สัดส่วนในอุดมคติของร่างกายมนุษย์ งานวิจัย “อัตราส่วนทองคำในสัดส่วนของร่างกายมนุษย์”

เรามาดูกันว่าปิรามิดอียิปต์โบราณ โมนาลิซ่าของเลโอนาร์โด ดา วินชี ทานตะวัน หอยทาก โคนต้นสน และนิ้วของมนุษย์มีอะไรเหมือนกัน?

คำตอบสำหรับคำถามนี้ซ่อนอยู่ในตัวเลขที่น่าทึ่งที่ถูกค้นพบ นักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลียุคกลาง Leonardo of Pisa หรือที่รู้จักกันดีในชื่อ Fibonacci (เกิดประมาณปี 1170 - เสียชีวิตหลังปี 1228) นักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลี - เมื่อเดินทางไปทั่วตะวันออก เขาเริ่มคุ้นเคยกับความสำเร็จของคณิตศาสตร์อาหรับ มีส่วนทำให้พวกเขาย้ายไปทางตะวันตก

หลังจากการค้นพบของเขา ตัวเลขเหล่านี้ก็เริ่มถูกเรียกตามนักคณิตศาสตร์ชื่อดัง สาระสำคัญที่น่าอัศจรรย์ลำดับเลขฟีโบนัชชีคือ ว่าแต่ละหมายเลขในลำดับนี้ได้มาจากผลรวมของตัวเลขสองตัวก่อนหน้า

ดังนั้นตัวเลขที่สร้างลำดับ:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, …

เรียกว่า “ตัวเลขฟีโบนัชชี” และตัวลำดับเองเรียกว่าลำดับฟีโบนักชี.

ในตัวเลข Fibonacci มีตัวเลขหนึ่งตัวมาก คุณสมบัติที่น่าสนใจ- เมื่อหารตัวเลขใดๆ จากลำดับด้วยตัวเลขที่อยู่ข้างหน้าในชุดผลลัพธ์จะเป็นค่าที่ผันผวนรอบค่าอตรรกยะ 1.61803398875 เสมอ และบางครั้งก็เกินค่านั้นบางครั้งก็ไปไม่ถึง (ประมาณจำนวนอตรรกยะ เช่น จำนวนที่มีทศนิยมเป็นอนันต์และไม่เป็นคาบ)

ยิ่งไปกว่านั้น หลังจากเลขตัวที่ 13 ในลำดับ ผลการหารนี้จะคงที่จนกระทั่งไม่มีที่สิ้นสุดของอนุกรม... มันคือการแบ่งหมายเลขคงที่ในยุคกลางที่เรียกว่า สัดส่วนขั้นเทพและในปัจจุบันนี้เรียกว่าอัตราส่วนทองคำ ค่าเฉลี่ยทองคำ หรือสัดส่วนทองคำ - ในพีชคณิต ตัวเลขนี้แสดงด้วยอักษรกรีก phi (Ф)

ดังนั้น อัตราส่วนทองคำ = 1:1.618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

ร่างกายมนุษย์และอัตราส่วนทองคำ

ศิลปิน นักวิทยาศาสตร์ นักออกแบบแฟชั่น นักออกแบบทำการคำนวณ วาดภาพ หรือสเก็ตช์ภาพตามอัตราส่วนของอัตราส่วนทองคำ พวกเขาใช้การวัดจากร่างกายมนุษย์ซึ่งสร้างขึ้นตามหลักการของอัตราส่วนทองคำเช่นกัน Leonardo Da Vinci และ Le Corbusier ใช้พารามิเตอร์ก่อนสร้างผลงานชิ้นเอก ร่างกายมนุษย์สร้างตามกฎสัดส่วนทองคำ

มากที่สุด บัญชีแยกประเภททั่วไปสำหรับสถาปนิกสมัยใหม่ทุกคน หนังสืออ้างอิง "การออกแบบอาคาร" ของ E. Neufert มีการคำนวณพื้นฐานของพารามิเตอร์ของลำตัวมนุษย์ซึ่งมีสัดส่วนสีทอง

สัดส่วน ส่วนต่างๆร่างกายของเราเป็นตัวเลขที่ใกล้เคียงกับอัตราส่วนทองคำมาก หากสัดส่วนเหล่านี้ตรงกับสูตรอัตราส่วนทองคำ รูปร่างหน้าตาหรือรูปร่างของบุคคลนั้นก็ถือว่าได้สัดส่วนที่เหมาะสมที่สุด หลักการคำนวณการวัดทองคำบนร่างกายมนุษย์สามารถแสดงได้ในรูปแบบของแผนภาพ:

ม./ม.=1.618

ตัวอย่างแรกของอัตราส่วนทองคำในโครงสร้างของร่างกายมนุษย์:
หากเราถือว่าจุดสะดือเป็นจุดศูนย์กลางของร่างกายมนุษย์ และระยะห่างระหว่างเท้าของบุคคลกับจุดสะดือเป็นหน่วยวัด ความสูงของบุคคลจะเท่ากับเลข 1.618

นอกจากนี้ ยังมีสัดส่วนสีทองพื้นฐานอื่นๆ ในร่างกายของเราอีกหลายประการ:

* ระยะห่างจากปลายนิ้วถึงข้อมือถึงข้อศอกคือ 1:1.618

* ระยะห่างจากระดับไหล่ถึงด้านบนของศีรษะและขนาดของศีรษะคือ 1:1.618

* ระยะห่างจากสะดือถึงกระหม่อม และจากระดับไหล่ถึงกระหม่อม 1:1.618

* ระยะห่างของสะดือชี้ถึงเข่า และจากเข่าถึงเท้า 1:1.618;

* ระยะห่างจากปลายคางถึงปลาย ริมฝีปากบนและจากปลายริมฝีปากบนถึงจมูกคือ 1:1.618;

* ระยะห่างจากปลายคางถึงเส้นบนของคิ้ว และจากเส้นบนของคิ้วถึงกระหม่อมคือ 1:1.618

* ระยะห่างจากปลายคางถึงเส้นบนของคิ้ว และจากเส้นบนของคิ้วถึงกระหม่อม คือ 1:1.618:

อัตราส่วนทองคำในลักษณะใบหน้าของบุคคลเป็นเกณฑ์ของความงามที่สมบูรณ์แบบ

ในโครงสร้างของลักษณะใบหน้าของมนุษย์ยังมีตัวอย่างมากมายที่มีมูลค่าใกล้เคียงกับสูตรอัตราส่วนทองคำ อย่างไรก็ตามอย่ารีบเร่งให้ไม้บรรทัดมาวัดใบหน้าของทุกคนในทันที เพราะความสอดคล้องที่แน่นอนกับอัตราส่วนทองคำตามที่นักวิทยาศาสตร์ ศิลปิน ศิลปิน และประติมากรกล่าวไว้ มีอยู่เฉพาะในคนที่มีความงามสมบูรณ์แบบเท่านั้น ที่จริงแล้ว การมีอยู่ของสัดส่วนทองคำบนใบหน้าของบุคคลนั้นถือเป็นความงามในอุดมคติสำหรับการจ้องมองของมนุษย์

ตัวอย่างเช่น ถ้าเรารวมความกว้างของฟันบนหน้าทั้งสองซี่แล้วหารผลรวมนี้ด้วยความสูงของฟัน เมื่อได้ตัวเลขอัตราส่วนทองคำแล้ว เราก็บอกได้ว่าโครงสร้างของฟันเหล่านี้เหมาะสมที่สุด

บน ใบหน้าของมนุษย์มีกฎอัตราส่วนทองคำรูปแบบอื่นอยู่ด้วย นี่คือความสัมพันธ์บางส่วน:

*ความสูงของใบหน้า/ความกว้างของใบหน้า;

* จุดศูนย์กลางของริมฝีปากต่อกับฐานจมูก / ความยาวของจมูก

* ความสูงของใบหน้า / ระยะห่างจากปลายคางถึงจุดกึ่งกลางที่ริมฝีปากบรรจบกัน

*ความกว้างของปาก/ความกว้างของจมูก

* ความกว้างของจมูก / ระยะห่างระหว่างรูจมูก

* ระยะห่างระหว่างรูม่านตา / ระยะห่างระหว่างคิ้ว

มือมนุษย์

แค่เอาฝ่ามือเข้ามาใกล้คุณแล้วมองดูอย่างระมัดระวังก็เพียงพอแล้ว นิ้วชี้แล้วคุณจะพบสูตรอัตราส่วนทองคำอยู่ในนั้นทันที นิ้วแต่ละนิ้วของเราประกอบด้วยสามส่วน

* ผลรวมของสองช่วงแรกของนิ้วสัมพันธ์กับความยาวทั้งหมดของนิ้ว ให้ค่าจำนวนอัตราส่วนทองคำ (ยกเว้น นิ้วหัวแม่มือ);

* นอกจากนี้อัตราส่วนระหว่างนิ้วกลางและนิ้วก้อยก็เท่ากับอัตราส่วนทองคำเช่นกัน

* บุคคลมี 2 มือ นิ้วแต่ละข้างมี 3 ข้าง (ยกเว้นนิ้วหัวแม่มือ) มือแต่ละข้างมี 5 นิ้ว รวมเป็น 10 นิ้ว ยกเว้นสองนิ้วสองนิ้ว นิ้วหัวแม่มือมีเพียง 8 นิ้วเท่านั้นที่ถูกสร้างขึ้นตามหลักการของอัตราส่วนทองคำ ในขณะที่ตัวเลข 2, 3, 5 และ 8 ทั้งหมดนี้เป็นตัวเลขของลำดับฟีโบนักชี:

อัตราส่วนทองคำในโครงสร้างของปอดของมนุษย์

นักฟิสิกส์ชาวอเมริกัน B.D. West และ Dr. A.L. ในระหว่างการศึกษาทางกายภาพและกายวิภาคของ Goldberger พบว่าอัตราส่วนทองคำนั้นมีอยู่ในโครงสร้างของปอดมนุษย์ด้วย

ลักษณะเฉพาะของหลอดลมที่ประกอบเป็นปอดของมนุษย์นั้นอยู่ที่ความไม่สมดุล หลอดลมประกอบด้วยทางเดินหายใจหลัก 2 เส้น โดยทางหนึ่ง (ทางซ้าย) ยาวกว่า และอีกทางหนึ่ง (ทางขวา) สั้นกว่า

* พบว่าความไม่สมดุลนี้ยังคงมีอยู่ในกิ่งก้านของหลอดลม ในระบบทางเดินหายใจขนาดเล็กทั้งหมด นอกจากนี้อัตราส่วนความยาวของหลอดลมสั้นและยาวยังเป็นอัตราส่วนทองคำซึ่งเท่ากับ 1:1.618

โครงสร้างของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากสีทองและเกลียว

อัตราส่วนทองคำคือการแบ่งตามสัดส่วนของเซ็กเมนต์ออกเป็นส่วนที่ไม่เท่ากัน โดยที่เซกเมนต์ทั้งหมดเกี่ยวข้องกับส่วนที่ใหญ่กว่า เนื่องจากส่วนที่ใหญ่กว่านั้นสัมพันธ์กับส่วนที่เล็กกว่า หรือกล่าวอีกนัยหนึ่ง ส่วนที่เล็กกว่าก็คือส่วนที่ใหญ่กว่าและส่วนที่ใหญ่กว่าก็คือส่วนทั้งหมด

ในเรขาคณิต สี่เหลี่ยมที่มีอัตราส่วนกว้างยาวนี้เรียกว่าสี่เหลี่ยมสีทอง ด้านยาวสัมพันธ์กับด้านสั้นในอัตราส่วน 1.168:1

สี่เหลี่ยมสีทองยังมีคุณสมบัติที่น่าทึ่งมากมายอีกด้วย สี่เหลี่ยมสีทองมีคุณสมบัติที่ผิดปกติมากมาย โดยการตัดสี่เหลี่ยมจัตุรัสสีทองซึ่งด้านเท่ากับด้านเล็กของสี่เหลี่ยมเราจะได้สี่เหลี่ยมสีทองที่มีขนาดเล็กกว่าอีกครั้ง กระบวนการนี้สามารถดำเนินต่อไปได้อย่างไม่มีกำหนด เมื่อเราตัดสี่เหลี่ยมต่อไป เราก็จะได้สี่เหลี่ยมสีทองที่เล็กลงเรื่อยๆ ยิ่งกว่านั้นพวกมันจะอยู่ตามเกลียวลอการิทึมซึ่งมี สำคัญในแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของวัตถุธรรมชาติ (เช่น เปลือกหอย)

เสาของเกลียวอยู่ที่จุดตัดของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมเริ่มต้นและเส้นแนวตั้งแรกที่จะตัด ยิ่งไปกว่านั้น เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมสีทองที่ลดลงตามมาทั้งหมดจะอยู่บนเส้นทแยงมุมเหล่านี้ แน่นอนว่ายังมีสามเหลี่ยมทองคำด้วย

นักออกแบบและผู้เชี่ยวชาญด้านความงามชาวอังกฤษ วิลเลียม ชาร์ลตัน กล่าวว่าผู้คนพบว่ารูปทรงเกลียวดูน่ามอง และใช้มันมาเป็นเวลาหลายพันปี โดยอธิบายดังนี้:

“เราชอบรูปลักษณ์ของเกลียวเพราะว่าเราสามารถมองมันได้อย่างง่ายดายด้วยสายตา”

ในธรรมชาติ

* กฎของอัตราส่วนทองคำซึ่งอยู่ภายใต้โครงสร้างของเกลียวนั้นพบในธรรมชาติบ่อยครั้งในการสร้างสรรค์ความงามที่ไม่มีใครเทียบได้ ตัวอย่างที่เห็นได้ชัดเจนที่สุดคือรูปทรงเกลียวสามารถเห็นได้จากการจัดวางของเมล็ดทานตะวัน โคนสน สับปะรด กระบองเพชร โครงสร้างของกลีบกุหลาบ เป็นต้น;

* นักพฤกษศาสตร์พบว่าในการจัดเรียงใบบนกิ่งไม้ เมล็ดทานตะวัน หรือโคนสน อนุกรมฟีโบนัชชีปรากฏชัดเจน และด้วยเหตุนี้กฎของอัตราส่วนทองคำจึงปรากฏให้เห็น

พระเจ้าผู้ทรงฤทธานุภาพทรงกำหนดมาตรการพิเศษสำหรับการสร้างสรรค์แต่ละรายการของพระองค์และประทานสัดส่วน ซึ่งได้รับการยืนยันจากตัวอย่างที่พบในธรรมชาติ เราสามารถยกตัวอย่างได้มากมายเมื่อกระบวนการเจริญเติบโตของสิ่งมีชีวิตเกิดขึ้นอย่างเคร่งครัดตามรูปร่างของเกลียวลอการิทึม

สปริงในเกลียวทุกตัวมีรูปร่างเหมือนกัน นักคณิตศาสตร์พบว่าแม้ขนาดของสปริงจะเพิ่มขึ้น แต่รูปร่างของเกลียวยังคงไม่เปลี่ยนแปลง ไม่มีรูปแบบอื่นในคณิตศาสตร์ที่มีคุณสมบัติเฉพาะเช่นเดียวกับเกลียว

โครงสร้างของเปลือกหอยทะเล

นักวิทยาศาสตร์ที่ได้ศึกษาเรื่องภายในและ โครงสร้างภายนอกเปลือกของหอยตัวนิ่มที่อาศัยอยู่ตามท้องทะเล กล่าวว่า

“พื้นผิวด้านในของเปลือกหอยเรียบไร้ที่ติ ในขณะที่พื้นผิวด้านนอกถูกปกคลุมไปด้วยความหยาบและความผิดปกติอย่างสมบูรณ์ หอยอยู่ในเปลือกหอยและด้วยเหตุนี้พื้นผิวด้านในของเปลือกหอยจึงต้องเรียบสนิท มุมโค้งงอด้านนอกของเปลือกจะเพิ่มความแข็งแรง ความแข็ง และเพิ่มความแข็งแรง ความสมบูรณ์แบบและความฉลาดที่น่าทึ่งของโครงสร้างของเปลือกหอย (หอยทาก) นั้นน่าทึ่งมาก แนวคิดเรื่องเปลือกหอยเป็นรูปทรงเรขาคณิตที่สมบูรณ์แบบและน่าทึ่งในความงามที่ได้รับการขัดเกลา"

ในหอยทากส่วนใหญ่ที่มีเปลือกหอย เปลือกหอยจะเติบโตเป็นรูปเกลียวลอการิทึม อย่างไรก็ตาม ไม่ต้องสงสัยเลยว่าสิ่งมีชีวิตที่ไร้เหตุผลเหล่านี้ไม่เพียงแต่ไม่มีความรู้เกี่ยวกับวงก้นหอยลอการิทึมเท่านั้น แต่ยังไม่มีความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่ง่ายที่สุดในการสร้างเปลือกรูปทรงเกลียวสำหรับตัวมันเองด้วยซ้ำ

แต่แล้วสิ่งมีชีวิตที่ไร้เหตุผลเหล่านี้สามารถตัดสินใจและเลือกด้วยตัวเองได้อย่างไร รูปร่างที่สมบูรณ์แบบการเจริญเติบโตและการดำรงอยู่ในรูปแบบของเปลือกเกลียว? สิ่งมีชีวิตเหล่านี้สามารถใคร โลกของนักวิทยาศาสตร์เรียกว่ารูปแบบชีวิตดึกดำบรรพ์ คำนวณว่ารูปร่างลอการิทึมของเปลือกหอยจะเหมาะสำหรับการดำรงอยู่ของพวกมันหรือไม่?

ไม่แน่นอน เพราะแผนดังกล่าวไม่สามารถเกิดขึ้นได้หากไม่มีสติปัญญาและความรู้ แต่ไม่มีหอยดึกดำบรรพ์หรือธรรมชาติที่หมดสติไม่มีสติปัญญาเช่นนั้นซึ่งนักวิทยาศาสตร์บางคนเรียกผู้สร้างชีวิตบนโลก (?!)

การพยายามอธิบายต้นกำเนิดของชีวิตรูปแบบดึกดำบรรพ์ที่สุดโดยการสุ่มรวมสถานการณ์ทางธรรมชาติบางอย่างเข้าด้วยกัน อย่างน้อยที่สุดก็เป็นเรื่องไร้สาระ เป็นที่ชัดเจนว่าโครงการนี้เป็นการสร้างสรรค์อย่างมีสติ

นักชีววิทยา เซอร์ ดาร์กี ทอมป์สัน เรียกการเติบโตของเปลือกหอยชนิดนี้ว่า "รูปแบบการเติบโตของคนแคระ"

เซอร์ ทอมป์สันแสดงความคิดเห็นดังนี้:

“ไม่มีระบบใดที่ง่ายกว่าการเติบโตของเปลือกหอยทะเลที่เติบโตและขยายตัวตามสัดส่วนโดยคงรูปร่างเดิมไว้ สิ่งที่น่าทึ่งที่สุดคือเปลือกจะเติบโตแต่ไม่เคยเปลี่ยนรูปร่าง”

หอยโข่งซึ่งมีเส้นผ่านศูนย์กลางหลายเซนติเมตร เป็นตัวอย่างที่โดดเด่นที่สุดของพฤติกรรมการเติบโตของพวกโนมส์ เอส. มอร์ริสันอธิบายกระบวนการเจริญเติบโตของหอยโข่งดังนี้ ซึ่งดูเหมือนจะค่อนข้างยากที่จะวางแผนแม้จะใช้จิตใจของมนุษย์ก็ตาม:

“ภายในเปลือกหอยโข่งนั้นมีห้องต่างๆ มากมายซึ่งมีฉากกั้นที่ทำจากหอยมุก และเปลือกหอยที่อยู่ภายในนั้นเป็นเกลียวที่ยื่นออกมาจากศูนย์กลาง เมื่อหอยโข่งโตขึ้น ก็จะมีอีกห้องหนึ่งงอกขึ้นมาที่ส่วนหน้าของเปลือกหอย แต่แล้ว ขนาดใหญ่กว่าครั้งก่อนและฉากกั้นห้องที่เหลือก็ถูกปิดด้วยเปลือกหอยมุก ดังนั้นเกลียวจึงขยายตัวตามสัดส่วนตลอดเวลา”

นี่เป็นเพียงเปลือกหอยก้นหอยบางประเภทที่มีรูปแบบการเติบโตแบบลอการิทึมตามชื่อทางวิทยาศาสตร์:
Haliotis Parvus, Dolium Perdix, Murex, Fusus Antiquus, Scalari Pretiosa, Solarium Trochleare

ซากฟอสซิลเปลือกหอยที่ค้นพบทั้งหมดก็มีรูปทรงเกลียวที่พัฒนาแล้วเช่นกัน

อย่างไรก็ตาม รูปแบบการเจริญเติบโตแบบลอการิทึมนั้นพบได้ในโลกของสัตว์ ไม่เพียงแต่ในหอยเท่านั้น เขาของละมั่ง แพะป่า แกะผู้ และสัตว์อื่นที่คล้ายคลึงกันยังพัฒนาเป็นรูปเกลียวตามกฎของอัตราส่วนทองคำ

อัตราส่วนทองคำในหูของมนุษย์

ในหูชั้นในของมนุษย์มีอวัยวะที่เรียกว่าโคเคลีย (“หอยทาก”) ซึ่งทำหน้าที่ส่งผ่านการสั่นสะเทือนของเสียง. โครงสร้างกระดูกนี้เต็มไปด้วยของเหลวและมีรูปร่างเหมือนหอยทากด้วย โดยมีรูปร่างเกลียวลอการิทึมที่มั่นคง = 73° 43'

เขาและงาของสัตว์พัฒนาเป็นรูปเกลียว

งาช้างและแมมมอธที่สูญพันธุ์ไปแล้ว กรงเล็บของสิงโต และจะงอยปากของนกแก้ว มีรูปร่างแบบลอการิทึมและมีลักษณะคล้ายกับรูปร่างของแกนที่มีแนวโน้มที่จะกลายเป็นเกลียว แมงมุมมักจะสานใยในรูปแบบของเกลียวลอการิทึม โครงสร้างของจุลินทรีย์เช่นแพลงก์ตอน (สายพันธุ์ globigerinae, planorbis, vortex, terebra, turitellae และ trochida) ก็มีรูปร่างเป็นเกลียวเช่นกัน

อัตราส่วนทองคำในโครงสร้างของพิภพเล็ก ๆ

รูปทรงเรขาคณิตไม่ได้จำกัดอยู่เพียงสามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม ห้าเหลี่ยม หรือหกเหลี่ยมเท่านั้น หากคุณเชื่อมต่อตัวเลขเหล่านี้ ในรูปแบบต่างๆกันเองแล้วเราก็จะได้สามมิติใหม่ รูปทรงเรขาคณิต- ตัวอย่างได้แก่ รูปทรงต่างๆ เช่น ลูกบาศก์หรือปิรามิด อย่างไรก็ตาม นอกจากพวกมันแล้ว ยังมีรูปสามมิติอื่นๆ ที่เรายังไม่เคยเจออีกด้วย ชีวิตประจำวันและเราอาจจะได้ยินชื่อของเขาเป็นครั้งแรก ในบรรดาตัวเลขสามมิติดังกล่าว ได้แก่ จัตุรมุข (รูปสี่ด้านปกติ), แปดหน้า, สิบสองหน้า, ไอโคซาเฮดรอน ฯลฯ สิบสองหน้าประกอบด้วยห้าเหลี่ยม 13 รูป และไอโคซาเฮดรอนประกอบด้วยสามเหลี่ยม 20 รูป นักคณิตศาสตร์สังเกตว่าตัวเลขเหล่านี้แปลงได้ง่ายมากทางคณิตศาสตร์และการเปลี่ยนแปลงเกิดขึ้นตามสูตรของเกลียวลอการิทึมของอัตราส่วนทองคำ

ในพิภพเล็ก รูปแบบลอการิทึมสามมิติที่สร้างขึ้นตามสัดส่วนทองคำนั้นมีอยู่ทั่วไปทุกหนทุกแห่ง - ตัวอย่างเช่น ไวรัสหลายชนิดมีรูปทรงเรขาคณิตสามมิติแบบไอโคซาฮีดรอน บางทีไวรัสที่มีชื่อเสียงที่สุดเหล่านี้อาจเป็นไวรัส Adeno เปลือกโปรตีนของไวรัส Adeno เกิดขึ้นจากเซลล์โปรตีน 252 หน่วยที่อยู่ในนั้น ลำดับที่แน่นอน- ที่แต่ละมุมของไอโคซาเฮดรอนจะมีเซลล์โปรตีน 12 หน่วยที่มีรูปร่างเป็นปริซึมห้าเหลี่ยมและมีโครงสร้างคล้ายหนามแหลมยื่นออกมาจากมุมเหล่านี้

อัตราส่วนทองคำในโครงสร้างของไวรัสถูกค้นพบครั้งแรกในปี 1950 นักวิทยาศาสตร์จาก Birkbeck College London A. Klug และ D. Kaspar 13 ไวรัสโพลีโอเป็นไวรัสชนิดแรกที่แสดงรูปแบบลอการิทึม รูปแบบของไวรัสนี้กลับกลายเป็นว่าคล้ายกับรูปแบบของไวรัส Rhino 14

คำถามเกิดขึ้นว่าไวรัสสร้างรูปร่างสามมิติที่ซับซ้อนเช่นนี้ได้อย่างไร โครงสร้างซึ่งมีอัตราส่วนทองคำ ซึ่งค่อนข้างยากที่จะสร้างได้แม้แต่กับจิตใจมนุษย์ของเรา ผู้ค้นพบไวรัสรูปแบบเหล่านี้ A. Klug นักไวรัสวิทยาให้ความเห็นดังต่อไปนี้:

“ดร.คาสปาร์กับฉันได้แสดงให้เห็นว่าสำหรับเปลือกทรงกลมของไวรัส รูปร่างที่เหมาะสมที่สุดคือความสมมาตร เช่น รูปร่างไอโคซาฮีดรอน คำสั่งนี้จะลดจำนวนให้เหลือน้อยที่สุด องค์ประกอบการเชื่อมต่อ… ที่สุดลูกบาศก์ครึ่งทรงกลมเนื้อที่ของ Buckminster Fuller ถูกสร้างขึ้นบนหลักการทางเรขาคณิตที่คล้ายคลึงกัน 14 การติดตั้งลูกบาศก์ดังกล่าวต้องใช้แผนภาพอธิบายที่แม่นยำและมีรายละเอียดอย่างยิ่ง ในขณะที่ไวรัสที่หมดสติเองก็สร้างเปลือกที่ซับซ้อนจากหน่วยโปรตีนเซลล์ที่ยืดหยุ่นและยืดหยุ่น”

การแนะนำ

ผลงานสร้างสรรค์อันยิ่งใหญ่ของประติมากรชาวกรีก: Phidias, Polyctetus, Myron, Praxiteles ได้รับการพิจารณามานานแล้วว่าเป็นมาตรฐานของความงามของร่างกายมนุษย์และเป็นตัวอย่างของร่างกายที่กลมกลืนกัน เป็นไปได้ไหมที่จะแสดงความงามของคนโดยใช้สูตรและสมการ? คณิตศาสตร์ให้คำตอบที่ยืนยัน ในการสร้างผลงานของพวกเขา ปรมาจารย์ชาวกรีกใช้หลักการของสัดส่วนทองคำ อัตราส่วนทองคำเป็นตัวชี้วัดความกลมกลืนในธรรมชาติและในงานศิลปะมานานหลายศตวรรษ ได้รับการศึกษาโดยคนในสมัยโบราณและยุคฟื้นฟูศิลปวิทยา บี เอ็กซ์ฉันในศตวรรษที่ 10 และ 20 ความสนใจในอัตราส่วนทองคำกลับมามีชีวิตชีวาอีกครั้ง

พวกเขาปฏิบัติตามหรือไม่? คนสมัยใหม่สัดส่วนที่เหมาะสมของโครงสร้างของร่างกายมนุษย์ที่สืบต่อมาจากเรามาตั้งแต่สมัยโบราณ? เราจะพยายามตอบคำถามนี้ในงานวิจัยเรื่อง “อัตราส่วนทองคำในสัดส่วนของร่างกายมนุษย์”

วัตถุประสงค์ของการทำงาน : ศึกษาอัตราส่วนทองคำซึ่งเป็นสัดส่วนที่เหมาะสมของโครงสร้างของร่างกายมนุษย์

งาน:

ศึกษาวรรณกรรมในหัวข้องานวิจัย

กำหนดอัตราส่วนทองคำ ทำความคุ้นเคยกับการก่อสร้าง การใช้งาน และประวัติ

เรียนรู้รูปแบบทางคณิตศาสตร์ในสัดส่วนของร่างกายมนุษย์

เรียนรู้การหาอัตราส่วนทองคำในสัดส่วนของมนุษย์

กำหนดความสอดคล้องของสัดส่วนของร่างกายมนุษย์ต่ออัตราส่วนทองคำ

สมมติฐาน : สัดส่วนของร่างกายมนุษย์ทุกส่วนสอดคล้องกับอัตราส่วนทองคำ

วัตถุประสงค์ของการศึกษา: มนุษย์.

หัวข้อการวิจัย : อัตราส่วนทองคำในสัดส่วนของร่างกายมนุษย์

วิธีการวิจัย : วัดส่วนสูงและส่วนของร่างกายมนุษย์ ประมวลผลผลลัพธ์ที่ได้ด้วยวิธีทางคณิตศาสตร์โดยใช้โปรแกรม ไมโครซอฟต์ ออฟฟิศเอ็กเซล 2007 การวิเคราะห์เปรียบเทียบได้รับการวัดด้วยค่าอัตราส่วนทองคำ

บทที่ 1 อัตราส่วนทองคำ

พีทาโกรัสแสดงว่าส่วนของความยาวหน่วยคือ AB (รูปที่ 1.1) สามารถแบ่งออกได้เป็น 2 ส่วน เพื่อให้อัตราส่วนของส่วนที่ใหญ่กว่า (AC = x) ต่อส่วนที่เล็กกว่า (CB = 1-x) จะเท่ากับอัตราส่วนของทั้งส่วนที่ใหญ่ (AB = 1) ต่อส่วนที่ใหญ่กว่า (AC = x):

รูปที่ 1.1 – การแบ่งส่วนในอัตราส่วนสุดขีดและค่าเฉลี่ย

โดยคุณสมบัติตามสัดส่วน..x 2 = 1's,

x 2 + x-1 = 0 (1)

รากที่เป็นบวกของสมการนี้คือ ดังนั้นอัตราส่วนในสัดส่วนที่กำหนดจึงเท่ากัน: = µ1.61803 ต่อตัว

พีทาโกรัส เรียกแผนกนี้ว่า (จุด C)กองทอง , หรือ อัตราส่วนทองคำ , ยุคลิด – การหารในอัตราส่วนสุดขีดและค่าเฉลี่ย และเลโอนาร์โด ดา วินชี ซึ่งเป็นคำที่เป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไปในปัจจุบัน"อัตราส่วนทองคำ" .

โซโล ส่วนนั้น - มันเป็นสัดส่วนมากe การแบ่งส่วนออกเป็นส่วนที่ไม่เท่ากันด้วยโดยที่ส่วนทั้งหมดเกี่ยวข้องกับส่วนที่ใหญ่กว่า เนื่องจากส่วนที่ใหญ่กว่าเกี่ยวข้องกับส่วนที่เล็กกว่า หรือกล่าวอีกนัยหนึ่ง ส่วนที่เล็กกว่าก็คือส่วนที่ใหญ่กว่าและส่วนที่ใหญ่กว่าก็คือส่วนทั้งหมด

ค่าของอัตราส่วนทองคำมักจะแสดงด้วยตัวอักษร F ซึ่งทำเพื่อเป็นเกียรติแก่ Phidias ผู้สร้างผลงานประติมากรรมที่เป็นอมตะ

Ф=1.618033988749894. นี่คือค่าของอัตราส่วนทองคำที่มีทศนิยม 15 ตำแหน่ง มากกว่า ค่าที่แน่นอน F สามารถดูได้ในภาคผนวก A

เนื่องจากการแก้สมการ (1) คืออัตราส่วนระหว่างความยาวของส่วนต่างๆ ของเซ็กเมนต์ จึงไม่ขึ้นอยู่กับความยาวของเซ็กเมนต์นั้นเอง กล่าวอีกนัยหนึ่ง ค่าของอัตราส่วนทองคำไม่ได้ขึ้นอยู่กับความยาวเดิม

1.2 การสร้างและการประยุกต์อัตราส่วนทองคำ

ลองพิจารณาโครงสร้างทางเรขาคณิตของส่วนสีทอง (รูปที่ 1.2) โดยใช้ สามเหลี่ยมมุมฉาก DIA ซึ่งฝ่าย AB และเครื่องปรับอากาศมีความยาวดังต่อไปนี้: เอบี = 1, เครื่องปรับอากาศ= 1/2. ลองวาดส่วนโค้งจากศูนย์กลางของวงกลม C ถึงจุด A จนกระทั่งมันตัดกับส่วน CB เราจะได้จุดดี- จากนั้นเราก็ลากผ่านจุดนั้นดีส่วนโค้งที่มีจุดศูนย์กลางของวงกลม B จนกระทั่งตัดกับส่วน AB เราได้จุด E ที่ต้องการ โดยหารส่วน AB ด้วยอัตราส่วนทองคำ

รูปที่ 1.2 – การก่อสร้างทางเรขาคณิตอัตราส่วนทองคำ

พีทาโกรัสและพีทาโกรัสยังใช้อัตราส่วนทองคำเพื่อสร้างรูปทรงหลายเหลี่ยมแบบปกติ เช่น รูปทรงหลายเหลี่ยม - จัตุรมุข, ลูกบาศก์, ทรงแปดหน้า, สิบสองหน้า, รูปทรงหลายเหลี่ยม

ยุคลิดในศตวรรษที่ 3 พ.ศ จ. ตามแบบพีทาโกรัส เขาใช้สัดส่วนทองคำใน "องค์ประกอบ" เพื่อสร้างรูปห้าเหลี่ยมปกติ (สีทอง) โดยมีเส้นทแยงมุมประกอบเป็นรูปดาวห้าแฉก

ในรูปดาวห้าแฉกในรูปที่ 1.3 จุดตัดของเส้นทแยงมุมจะหารด้วยอัตราส่วนทองคำ นั่นคือ AB/CB =ซี.บี./ ดี.บี. = ดี.บี./ ซีดี .

รูปที่ 1.3 - รูปดาวห้าแฉก

ในทางคณิตศาสตร์ ส่วนของสัดส่วนทองคำจะแสดงเป็นเศษส่วนอตรรกยะอนันต์ เอซี=0.618…, CB=0.382…. ในทางปฏิบัติจะใช้การปัดเศษ: 0.62 และ 0.38 หากแบ่งกลุ่ม AB เป็น 100 ส่วน (รูปที่ 1.4) ดังนั้นส่วนที่ใหญ่กว่าคือ 62 ส่วนและส่วนที่เล็กกว่าคือ 38 ส่วน

ศิลปินใช้วิธีการสร้างอัตราส่วนทองคำนี้ หากความสูงหรือความกว้างของรูปภาพแบ่งออกเป็น 100 ส่วน อัตราส่วนทองคำส่วนที่ใหญ่กว่าคือ 62 ส่วนส่วนที่เล็กกว่าคือ 38 ส่วน ปริมาณทั้งสามนี้ทำให้เราสามารถสร้างชุดส่วนของสัดส่วนทองคำได้ 100, 62, 38, 24, 14, 10 เป็นชุดค่าสัดส่วนทองคำที่แสดงออกมาทางคณิตศาสตร์

รูปที่ 1.4 - เส้นอัตราส่วนทองคำและเส้นทแยงมุมในภาพ

ศิลปินมักใช้สัดส่วนของส่วนสีทองไม่เพียงแต่เมื่อวาดเส้นขอบฟ้าเท่านั้น แต่ยังรวมถึงความสัมพันธ์ระหว่างองค์ประกอบอื่น ๆ ของภาพด้วย

Leonardo da Vinci และ Albrecht Durer ค้นพบอัตราส่วนทองคำในสัดส่วนของร่างกายมนุษย์ ประติมากรชาวกรีกโบราณ Phidias ใช้มันไม่เพียง แต่ในรูปปั้นของเขาเท่านั้น แต่ยังใช้ในการออกแบบวิหารพาร์เธนอนด้วย Stradivari ใช้อัตราส่วนนี้ในการสร้างไวโอลินอันโด่งดังของเขา

รูปทรงที่จัดวางตามสัดส่วนของส่วนสีทองทำให้เกิดความรู้สึกถึงความสวยงาม ความรื่นรมย์ ความสม่ำเสมอ ความได้สัดส่วน ความกลมกลืน.

หลักคำสอนเรื่องอัตราส่วนทองคำใช้กันอย่างแพร่หลายในคณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ เคมี จิตรกรรม สุนทรียภาพ ชีววิทยา ดนตรี และเทคโนโลยี

1.3 ประวัติความเป็นมาของอัตราส่วนทองคำ

เป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไปว่าแนวคิดเรื่องการแบ่งสีทองถูกนำมาใช้ในทางวิทยาศาสตร์โดยพีทาโกรัส นักปรัชญาชาวกรีกโบราณและนักคณิตศาสตร์ (วีวี. ก่อนคริสต์ศักราช) อย่างไรก็ตาม ก่อนการกำเนิดของพีทาโกรัส ชาวอียิปต์โบราณและชาวบาบิโลนใช้หลักการของอัตราส่วนทองคำในสถาปัตยกรรมและศิลปะ แท้จริงแล้วสัดส่วนของปิรามิด Cheops, วัด, ภาพนูนต่ำนูนสูง, ของใช้ในครัวเรือนและเครื่องประดับจากหลุมฝังศพของตุตันคามุนบ่งชี้ว่าช่างฝีมือชาวอียิปต์ใช้อัตราส่วนของการแบ่งทองคำเมื่อสร้างสิ่งเหล่านี้

เพลโต (427...347 ปีก่อนคริสตกาล) รู้เรื่องการแบ่งทองคำเช่นกัน บทสนทนาของเขา "Timaeus" เน้นเรื่องคณิตศาสตร์และ มุมมองที่สวยงามโรงเรียนพีทาโกรัส และโดยเฉพาะประเด็นเรื่องการแบ่งทองคำ

ช่างแกะสลักและสถาปนิกโบราณใช้ตัวเลข 1.62 หรืออัตราส่วนตัวเลขที่ใกล้เคียงกันกันอย่างแพร่หลาย งานศิลปะ- ตัวอย่างเช่น ด้านหน้าของวิหารพาร์เธนอนกรีกโบราณมีสัดส่วนสีทอง

ในที่ยังหลงเหลืออยู่ วรรณกรรมโบราณสัดส่วนทองคำถูกกล่าวถึงครั้งแรกใน Euclid's Elements (325...265 BC) ในหนังสือเล่มที่สอง และในหนังสือเล่มที่ 6 ได้มีการให้คำจำกัดความและการสร้างการแบ่งส่วนในอัตราส่วนสุดขีดและค่าเฉลี่ย

ในยุคนั้น ยุคฟื้นฟูศิลปวิทยาของอิตาลีเกิดขึ้น คลื่นลูกใหม่ความหลงใหลในอัตราส่วนทองคำ สัดส่วนทองคำจะยกระดับขึ้นเป็นระดับหลัก หลักการด้านสุนทรียภาพ- Leonardo da Vinci เรียกเธอว่า "ส่วนออเทีย" ซึ่งเป็นที่มาของคำว่า "อัตราส่วนทองคำ" หรือ "ตัวเลขทองคำ" Luca Pacioli ในปี ค.ศ. 1509 ได้เขียนเรียงความเรื่องสัดส่วนทองคำเรื่องแรกชื่อ “เดดีน่าได้สัดส่วน" ซึ่งแปลว่า "ตามสัดส่วนอันศักดิ์สิทธิ์" โยฮันเนส เคปเลอร์ ซึ่งเป็นคนแรกที่กล่าวถึงความสำคัญของสัดส่วนนี้ในทางพฤกษศาสตร์ กล่าวถึงสิ่งนี้ว่า "สมบัติล้ำค่า ในฐานะหนึ่งในสองสมบัติทางเรขาคณิต" และเรียกมันว่า "ส่วนดีน่า"(ส่วนศักดิ์สิทธิ์) นักแต่งเพลงชาวดัตช์ Jacob Obrecht (1430-1505) ใช้อัตราส่วนทองคำในตัวเขาอย่างกว้างขวาง ประพันธ์ดนตรีซึ่งเปรียบเสมือน" มหาวิหารสร้างโดยสถาปนิกผู้เก่งกาจ"

หลังจากยุคเรอเนซองส์ อัตราส่วนทองคำถูกลืมไปเกือบสองศตวรรษ ใน กลางวันที่ 19วี. นักวิทยาศาสตร์ชาวเยอรมัน Zeising พยายามกำหนดกฎสากลแห่งสัดส่วนและในขณะเดียวกันก็ค้นพบอัตราส่วนทองคำอีกครั้ง ใน “การศึกษาเกี่ยวกับสุนทรียภาพ” (ค.ศ. 1855) เขาแสดงให้เห็นว่ากฎข้อนี้แสดงออกมาในสัดส่วนของร่างกายมนุษย์ (รูปที่ 1.5) และในร่างกายของสัตว์เหล่านั้นซึ่งมีรูปแบบที่แตกต่างกันโดยพระคุณ ในร่างกาย รูปปั้นโบราณและของคนรูปร่างดี สะดือเป็นจุดแบ่งส่วนสูงของร่างกายตามอัตราส่วนทองคำ

รูปที่ 1.5 – ความสัมพันธ์เชิงตัวเลขในร่างกายมนุษย์ (อ้างอิงจาก Zeising)

Zeising พบความสัมพันธ์ตามสัดส่วนที่ใกล้เคียงกับอัตราส่วนทองคำในวิหารบางแห่ง (โดยเฉพาะในวิหารพาร์เธนอน) ในรูปแบบของแร่ธาตุ พืช และในคอร์ดเสียงดนตรี

ใน ปลาย XIXวี. นักจิตวิทยาชาวเยอรมัน Fechner ดำเนินการทดลองทางจิตวิทยาหลายชุดเพื่อกำหนดความประทับใจด้านสุนทรียะของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าด้วย ความสัมพันธ์ที่แตกต่างกันด้านข้าง การทดลองกลายเป็นเรื่องดีอย่างยิ่งต่ออัตราส่วนทองคำ

ในศตวรรษที่ 20 ความสนใจในอัตราส่วนทองคำกำลังฟื้นคืนมาด้วยความเข้มแข็งครั้งใหม่ ในช่วงครึ่งแรกของศตวรรษนักแต่งเพลง L. Sabaneev ได้กำหนดกฎทั่วไปของความสมดุลของจังหวะและในขณะเดียวกันก็พิสูจน์ให้เห็นว่าอัตราส่วนทองคำเป็นบรรทัดฐานของความคิดสร้างสรรค์ซึ่งเป็นบรรทัดฐานของการออกแบบที่สวยงาม ชิ้นส่วนของเพลง- G. E. Timerding, M. Ghika, G. D. Grimm เขียนเกี่ยวกับความหมายของส่วนสีทองในธรรมชาติและศิลปะ

“ปัญหากระต่าย” ที่เกี่ยวข้องกับการเกิดขึ้นของตัวเลขฟีโบนัชชี ย้อนกลับไปที่ต้นกำเนิด ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ประชากรทางชีววิทยา รูปแบบที่อธิบายโดยตัวเลขฟีโบนัชชีและอัตราส่วนทองคำพบได้ในปรากฏการณ์ต่างๆ ของโลกทางกายภาพและชีวภาพ (นิวเคลียส "เวทมนตร์" ในฟิสิกส์ จังหวะของสมอง ฯลฯ)

นักคณิตศาสตร์ชาวโซเวียต Yu. V. Matiyasevich แก้ปัญหาที่ 10 ของ Hilbert โดยใช้ตัวเลขฟีโบนัชชี นักวิชาการ G.V. Tsereteli ค้นพบอัตราส่วนทองคำในบทกวีของ Shota Rustaveli เรื่อง "The Knight in" หนังเสือ" วิธีการที่ยอดเยี่ยมสำหรับการแก้ปัญหาในทฤษฎีการค้นหาและทฤษฎีการเขียนโปรแกรมกำลังเกิดขึ้น โดยอิงจากตัวเลขฟีโบนัชชีและอัตราส่วนทองคำ

ใน ทศวรรษที่ผ่านมาตัวเลขฟีโบนัชชีและอัตราส่วนทองคำแสดงให้เห็นโดยไม่คาดคิดว่าเป็นรากฐานของเทคโนโลยีดิจิทัล

ในช่วงครึ่งหลังของศตวรรษที่ 20 ตัวแทนของวิทยาศาสตร์และศิลปะเกือบทั้งหมด (คณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ เคมี พฤกษศาสตร์ ชีววิทยา จิตวิทยา กวีนิพนธ์ สถาปัตยกรรม จิตรกรรม ดนตรี) หันมาใช้ตัวเลขฟีโบนัชชีและอัตราส่วนทองคำ เนื่องจากอัตราส่วนทองคำ เป็นกุญแจสำคัญในการทำความเข้าใจความลับของความสมบูรณ์แบบในธรรมชาติและศิลปะ

บทที่ 2 สัดส่วนในอุดมคติของร่างกายมนุษย์

เป็นเวลาหลายพันปีที่ผู้คนพยายามค้นหารูปแบบทางคณิตศาสตร์ในสัดส่วนของร่างกายมนุษย์ โดยเฉพาะบุคคลที่มีรูปร่างดีและกลมกลืนกัน

ชาวกรีกโบราณซึ่งถือว่าอัตราส่วนทองคำเป็นการแสดงถึงความสามัคคีในธรรมชาติได้สร้างรูปปั้นผู้คนขึ้นตามกฎของอัตราส่วนทองคำ ในสิบเก้าศตวรรษ ศาสตราจารย์ Zeising ยืนยันเรื่องนี้ด้วยการวัดรูปปั้นกรีกโบราณที่ยังมีชีวิตรอดมาจนถึงทุกวันนี้ ไซซิงยังระบุถึงส่วนต่างๆ ของร่างกายมนุษย์ซึ่งตามความเห็นของเขานั้นสัมพันธ์กับอัตราส่วนทองคำมากที่สุด หากคุณแบ่งร่างกายมนุษย์ตามกฎอัตราส่วนทองคำแล้ว เส้นจะผ่านไปในบริเวณสะดือ ความยาวไหล่หมายถึงความยาวรวมของแขนตามอัตราส่วนทองคำด้วย อัตราส่วนของส่วนต่างๆ ของใบหน้า ความยาวของช่วงนิ้ว และส่วนอื่นๆ ของร่างกายอยู่ภายใต้กฎของอัตราส่วนทองคำ (รูปที่ 2.1)

รูปที่ 2.1 – อัตราส่วนทองคำในโครงสร้างของร่างกายมนุษย์

ต้องใช้อัตราส่วนทองคำ สถานที่ชั้นนำในหลักการทางศิลปะของ Leonardo da Vinci และ Durer ตามหลักการเหล่านี้ สัดส่วนทองคำสอดคล้องกับการแบ่งร่างกายออกเป็นสองส่วนที่ไม่เท่ากันตามเส้นรอบเอว

ความสูงของใบหน้า (ถึงโคนผม) หมายถึงระยะห่างในแนวตั้งระหว่างส่วนโค้งของคิ้วและส่วนล่างของคาง เช่นเดียวกับระยะห่างระหว่างส่วนล่างของจมูกและส่วนล่างของคางหมายถึง ระยะห่างระหว่างมุมริมฝีปากกับส่วนล่างของคาง อัตราส่วนนี้เท่ากับอัตราส่วนทองคำ

นิ้วของมนุษย์ประกอบด้วยสามส่วน: หลัก กลาง และเล็บ ความยาวของช่วงนิ้วหลักของทุกนิ้ว ยกเว้นนิ้วหัวแม่มือ จะเท่ากับผลรวมของความยาวของช่วงนิ้วที่เหลืออีก 2 นิ้ว และความยาวของช่วงนิ้วทั้งหมดของแต่ละนิ้วมีความสัมพันธ์กันตามกฎสัดส่วนทองคำ .

เลโอนาร์โดนำไปใช้ ความรู้ทางวิทยาศาสตร์เกี่ยวกับสัดส่วนของร่างกายมนุษย์ต่อทฤษฎีของ Pacioli และ Vitruvius เกี่ยวกับความงาม ภาพวาดของเลโอนาร์โด "วิทรูเวียนแมน" รูปผู้ชายจารึกไว้ในวงกลมและสี่เหลี่ยมจัตุรัส (รูปที่ 2.2)

รูปที่ 2.2 – “วิทรูเวียนแมน” โดยเลโอนาร์โด ดา วินชี

สี่เหลี่ยมจัตุรัสและวงกลมมีจุดศูนย์กลางต่างกัน อวัยวะเพศของมนุษย์เป็นศูนย์กลางของจัตุรัส และสะดือเป็นศูนย์กลางของวงกลม สัดส่วนที่เหมาะสมของร่างกายมนุษย์ในภาพดังกล่าวสอดคล้องกับอัตราส่วนระหว่างด้านข้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัสและรัศมีของวงกลม นั่นคืออัตราส่วนทองคำ

"วิทรูเวียนแมน" แสดงถึงสัดส่วนร่างกายโดยประมาณของมนุษย์ที่เป็นผู้ใหญ่โดยทั่วไปซึ่งนับแต่นั้นมา กรีกโบราณใช้เป็นหลักการทางศิลปะเพื่อพรรณนาถึงบุคคล สัดส่วนมีการกำหนดดังนี้:

ความสูงของมนุษย์ = ช่วงแขน (ระยะห่างระหว่างปลายนิ้วของแขนกางออกไปด้านข้าง) = 8 ฝ่ามือ = 6 ฟุต = 8 ใบหน้า = 1.618 เท่าของความสูงของสะดือ (ระยะห่างจากสะดือถึงพื้น)

หนึ่งในความสำเร็จสูงสุดของศิลปะกรีกคลาสสิกคือรูปปั้น "Doriphoros" ("Spearman") ซึ่งแกะสลักโดย Polyctetus (รูปที่ 2.3)

รูปที่ 2.3 – รูปปั้น “โดริโฟรอส” โดยประติมากรชาวกรีก Polyktetus

รูปร่างของชายหนุ่มสื่อถึงความสามัคคีของความงามและความกล้าหาญ ซึ่งเป็นรากฐานของหลักการทางศิลปะของกรีก ไหล่กว้างเกือบเท่ากับความสูงของลำตัว ครึ่งหนึ่งของความสูงของลำตัวตกอยู่ที่หัวหน่าว ความสูงของศีรษะคือ 8 เท่าของความสูงของลำตัว และตำแหน่งของสะดือบนลำตัวของนักกีฬาก็สอดคล้องกัน สู่สัดส่วนทองคำ

ในช่วงกลางศตวรรษที่ 19 นักวิทยาศาสตร์ชาวเยอรมัน Zeising พบว่าร่างกายมนุษย์ทั้งหมดโดยรวมและสมาชิกแต่ละคนเชื่อมโยงกันด้วยระบบความสัมพันธ์ตามสัดส่วนที่เข้มงวดทางคณิตศาสตร์ซึ่งในนั้นอัตราส่วนทองคำครอบครอง สถานที่สำคัญที่สุด- หลังจากวัดร่างกายของมนุษย์นับพันแล้ว เขาพบว่าสัดส่วนทองคำนั้นเป็นค่าสถิติเฉลี่ยซึ่งเป็นลักษณะเฉพาะของร่างกายที่ได้รับการพัฒนาอย่างดีทั้งหมด สัดส่วนเฉลี่ย ร่างกายชายอยู่ใกล้กับ 13/8 = 1.625 และสำหรับผู้หญิง - ถึง 8/5 = 1.60 ในทารกแรกเกิดสัดส่วนคือ 2 เมื่ออายุ 13 ปีคือ 1.6 และเมื่ออายุ 21 ปีจะเท่ากับผู้ชาย (รูปที่ 2.4)

รูปที่ 2.4 - การเปรียบเทียบสัดส่วนของศีรษะและลำตัวของมนุษย์ ขั้นตอนต่างๆของการพัฒนา

นักคณิตศาสตร์ชาวเบลเยียม แอล. เควเตเลต์สิบเก้าศตวรรษ เขาได้กำหนดไว้ว่าบุคคลจะเหมาะสมก็ต่อเมื่อคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่านั้น ในปี พ.ศ. 2414 การศึกษาสัดส่วนของร่างกายของชาวยุโรปยืนยันสัดส่วนในอุดมคติอย่างสมบูรณ์

บทที่ 3 อัตราส่วนทองคำในสัดส่วนของร่างกายมนุษย์ ศึกษา

เราทดสอบสมมติฐานที่ว่าสัดส่วนของร่างกายมนุษย์ทุกส่วนสอดคล้องกับอัตราส่วนทองคำ

นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 1, 5, 9 และ 11 และครูมีส่วนร่วมในการศึกษานี้ ที่มีอายุต่างกัน(อายุ 25 ถึง 53 ปี)

ในร่างกายมนุษย์ สะดือเป็นจุดแบ่งส่วนสูงของร่างกายตามอัตราส่วนทองคำ นั่นเป็นเหตุผลที่เราวัดความสูงของผู้คน (ก) ความสูงของสะดือ ( ข) และระยะห่างจากศีรษะถึงสะดือ (ค- แล้วเข้า. โปรแกรมไมโครซอฟต์ Office Excel 2007 พบอัตราส่วนของปริมาณเหล่านี้ (ก/ ข, ข/ ค) สำหรับแต่ละคนเป็นรายบุคคลคค่ากลางคือสำหรับกลุ่มคนวัยเดียวกัน (ก/ ข) เปรียบเทียบอัตราส่วนกับค่าอัตราส่วนทองคำ (1.618) และคัดเลือกผู้ที่มีอัตราส่วนทองคำ (ภาคผนวก ข)

เรานำเสนอผลการศึกษาในรูปแบบตาราง (ตารางที่ 3.1)

ตารางที่ 3.1 – ความสอดคล้องของสัดส่วนของร่างกายมนุษย์ต่ออัตราส่วนทองคำสำหรับคนทุกวัย

ระดับ

จำนวนคน

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตผลลัพธ์

ทัศนคติ

จำนวนคนที่มีอัตราส่วนทองคำ

1,701

1,652

1,640

1,622

ครู

1,630

ชั้นประถมศึกษาปีที่ 11 และอาจารย์

1,626

ข้อมูลเหล่านี้สามารถนำเสนอด้วยสายตาในรูปแบบของไดอะแกรม (ภาคผนวก C และ D)

จากผลการศึกษาสามารถทำได้ดังนี้:ข้อสรุป:

ดังนั้นอัตราส่วนทองคำในสัดส่วนของร่างกายมนุษย์จึงเป็นค่าสถิติเฉลี่ยที่สัดส่วนของร่างกายของผู้ใหญ่เข้าใกล้ มีเพียงบางคนเท่านั้นที่มีสัดส่วนร่างกายที่สอดคล้องกับอัตราส่วนทองคำ

บทสรุป

อัตราส่วนทองคำเป็นตัวชี้วัดความกลมกลืนในธรรมชาติและในงานศิลปะมานานหลายศตวรรษ หลักคำสอนเรื่องอัตราส่วนทองคำใช้กันอย่างแพร่หลายในคณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ เคมี จิตรกรรม สุนทรียภาพ ชีววิทยา ดนตรี และเทคโนโลยี

งานวิจัยนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อศึกษาอัตราส่วนทองคำซึ่งเป็นสัดส่วนที่เหมาะสมของโครงสร้างของร่างกายมนุษย์

เพื่อให้บรรลุเป้าหมาย เราได้ศึกษาวรรณกรรมในหัวข้องานวิจัย ทำความคุ้นเคยกับอัตราส่วนทองคำ โครงสร้าง การประยุกต์ และประวัติ เรียนรู้รูปแบบทางคณิตศาสตร์ในสัดส่วนของร่างกายมนุษย์ เรียนรู้การหาอัตราส่วนทองคำในสัดส่วนคน (ภาคผนวก จ)

ในภาคปฏิบัติ เราได้พิจารณาความสอดคล้องของสัดส่วนของร่างกายมนุษย์ต่ออัตราส่วนทองคำ และทดสอบสมมติฐานต่อไปนี้ สัดส่วนของร่างกายมนุษย์แต่ละคนสอดคล้องกับอัตราส่วนทองคำ

เพื่อทดสอบสมมติฐาน เราได้วัดส่วนสูงของบุคคลและบางส่วนของร่างกายของนักเรียนในระดับชั้นประถมศึกษาปีที่ 1, 5, 9, 11 และครูที่มีอายุต่างกัน จากนั้นใน Microsoft Office Excel 2007 เราพบอัตราส่วนของค่าสำหรับแต่ละรายการ บุคคลเป็นรายบุคคลคค่ากลางคือสำหรับกลุ่มคนในวัยเดียวกัน ให้เปรียบเทียบอัตราส่วนผลลัพธ์กับมูลค่าของอัตราส่วนทองคำ และคัดเลือกผู้ที่มีอัตราส่วนทองคำ

จากผลการศึกษาสามารถสรุปได้ดังต่อไปนี้:

เมื่ออายุมากขึ้น สัดส่วนร่างกายของบุคคลจะเปลี่ยนไป

สัดส่วนของร่างกายมนุษย์แตกต่างกันแม้ในหมู่คนวัยเดียวกัน

ในผู้ใหญ่ สัดส่วนของร่างกายจะเข้าใกล้อัตราส่วนทองคำ แต่ไม่ค่อยสอดคล้องกัน

สัดส่วนที่เหมาะสมของอัตราส่วนทองคำนั้นใช้ไม่ได้กับคนทุกคน

รายชื่อแหล่งที่มาที่ใช้

Vasyutinsky, N.A. สัดส่วนทองคำ / N.A. Vasyutinsky - M .: Mol. การ์ด, 1990. – 238 น.

Kovalev, F.V. ส่วนสีทองในการวาดภาพ: หนังสือเรียน เบี้ยเลี้ยง / F.V. โควาเลฟ. - ก.: มัธยมปลาย. หัวหน้าสำนักพิมพ์, 2532.-143 น.

ลูคาเชวิช, I.G. คณิตศาสตร์ในธรรมชาติ / I.G. ลูกาเชวิช. -มินสค์: เบลารุส รศ. “ การแข่งขัน”, 2556. - 48 น.

โลกแห่งคณิตศาสตร์: ในยุค 40 T.1: เฟอร์นันโด คอร์บาลาน อัตราส่วนทองคำ ภาษาคณิตแห่งความงาม / แปลจากภาษาอังกฤษ - อ.: เด อาโกสตินี, 2014. - 160 น.

สตาคอฟ, A.P. รหัสอัตราส่วนทองคำ/A.P. สตาคอฟ - อ.: “วิทยุและการสื่อสาร”, 2527. – 152ส.

จับเวลา, G.E. อัตราส่วนทองคำ / การจับเวลา G.E. แก้ไขโดย จี.เอ็ม. ฟิคเทนโกลท์ส; เลน จากภาษาเยอรมัน - Petrograd: การตีพิมพ์หนังสือวิทยาศาสตร์, 1924. – 86 น.

Urmantsev, Yu.A. ความสมมาตรของธรรมชาติและธรรมชาติของความสมมาตร / Yu.A. - ม., Mysl, 1974. - 229ส.

ฉันสำรวจโลก: สารานุกรมสำหรับเด็ก: คณิตศาสตร์ /Auth.-comp เอ.พี.สะวิน และคณะ; ศิลปิน A.V. Kardashuk และคนอื่น ๆ - M .: AST: Astrel, 2002. - 475 p.

ภาคผนวก ก

ความหมายของอัตราส่วนทองคำ

รูปที่ ก.1 – ค่า Ф ที่แม่นยำยิ่งขึ้น

ภาคผนวก ข

การปฏิบัติตามสัดส่วนของร่างกายมนุษย์ด้วยอัตราส่วนทองคำ

ตารางที่ ข.1-ผลการวัดคนและคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตของสัดส่วนร่างกายสำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 1, 5, 9, 11 และครู

ระดับ

ส่วนสูง

ความสูงของเส้นสะดือ (b)

ระยะห่างจากสะดือถึงศีรษะ

มี/ข

ข/ค

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (ก/ ข)

อัตราส่วนทองคำ

1,618

อันดรีฟ วลาดิสลาฟ

1ก

130

1,688

1,453

กราบเซวิช ดาเรีย

1ก

125

1,760

1,315

วาวาโนวา ดาเรีย

1ก

127

1,716

1,396

ซาคาเรนโก โรเดียน

1ก

124

1,676

1,480

ชั้นประถมศึกษาปีที่ 1

คาโปริคอฟ ดาเนียล

1ก

133

1,684

1,463

1,701

คาร์ซาคอฟ ซาคาร์

1ก

120

1,690

1,449

ลาโซวี แม็กซิม

1ก

128

1,707

1,415

ลาซอตสกายา แอนนา

1ก

125

1,645

1,551

มอร์กูโนวา มาเรีย

1ก

116

1,758

1,320

พาฟลีชเชนโก เอกอร์

1ก

129

1,675

1,481

ราคอฟสกี้ อเล็กซานเดอร์

1ก

128

1,707

1,415

บาคาเรวา เคเซเนีย

5ก

146

1,678

1,475

ไบตคอฟสกี้ แม็กซิม

5ก

145

1,706

1,417

จดาโนวิช วิกตอเรีย

5ก

146

1,698

1,433

ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5

คลีโมวา คเซเนีย

5ก

155

1,632

1,583

1,652

ลาร์เชนโก เยฟเจเนีย

5ก

158

1,681

1,469

ลิสเวียกอฟ เซอร์เกย์

5ก

143

1,644

1,554

มูคิน่า อนาสตาเซีย

5ก

144

1,636

1,571

ปาเดรินา อนาสตาเซีย

5ก

151

1,659

1,517

โปรชูคานอฟ เดนิส

5ก

151

1,641

1,559

ซาฟกินา อนาสตาเซีย

5ก

140

1,609

1,642

ซิมาโควิช อเลฟติน่า

5ก

137

1,631

1,585

ซูร์กาโนวา ดาเรีย

5ก

150

1,630

1,586

สโมลยารอฟ วลาดิสลาฟ

5ก

142

1,651

1,536

ทิคินสกี้ อเล็กซานเดอร์

5ก

144

1,636

1,571

อาเวอร์คอฟ อเล็กเซย์

9ก

171

104

1,644

1,552

ความต่อเนื่องของตารางที่ ข.1

ครู

บูไล อี.ไอ.

สอน

163

101

1,614

1,629

1,630

Volkova O.V.

สอน

1,64

1,563

กรีเนฟสกายา เอ็น.เอ.

สอน

1,644

1,554

กรินเชนโก้ อี.บี.

สอน

1,636

1,571

คิเรเอนโก เอ.เอส.

สอน

175

108

1,62 0

1,612

สตูคาลอฟ ดี.เอ็ม.

สอน

1,634

1,578

ชั้นประถมศึกษาปีที่ 11 และอาจารย์

เซดริก เอ็น.อี.

สอน

1,646

1,548

Shkorkina N.N.

สอน

1,602

1,661

1,626

Yatsenko V.N.

สอน

1,604

1,656

ภาคผนวก ข

ผลการคำนวณสัดส่วนร่างกายของคนช่วงวัยต่างๆ

ภาพที่ ข.1 – ผลการคำนวณสัดส่วนร่างกายของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 1

ภาพที่ ข.2 – ผลการคำนวณสัดส่วนร่างกายของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5

ภาพที่ ข.3 – ผลการคำนวณสัดส่วนร่างกายของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 9

ภาพที่ ข.4 – ผลการคำนวณสัดส่วนร่างกายของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 11

ภาพที่ข.5 – ผลการคำนวณสัดส่วนร่างกายของครู

ภาคผนวก ง

การเปรียบเทียบสัดส่วนร่างกายของคนในช่วงวัยต่างๆ

ด้วยมูลค่าของอัตราส่วนทองคำ

รูปที่ง.1 – การเปรียบเทียบสัดส่วนร่างกายโดยเฉลี่ยของคนทุกวัยกับค่าอัตราส่วนทองคำ

ภาคผนวก ง

ขั้นตอนการทำงานในการวิจัย

ก) ข) ค)

รูปที่ง.1 - ศึกษาวรรณคดี

ก) ข) ค)

ง) จ)

รูปที่ง.2 - การตรวจวัดนักเรียนและครู

รูปที่จ.3 – อินพุตและการประมวลผลข้อมูลที่ได้รับ

ประมาณปี ค.ศ. 1490 นักวิทยาศาสตร์ ศิลปิน และประติมากรชาวอิตาลีชื่อดังอย่าง Leonardo da Vinci ได้วาดภาพ "The Vitruvian Man" อันโด่งดังของเขา การออกแบบนี้มักใช้เป็นสัญลักษณ์ของความสมมาตรของร่างกายมนุษย์แสดงให้เห็นร่างของชายเปลือยในสองตำแหน่งซ้อนทับ: โดยกางแขนและขาออกไปด้านข้าง จารึกไว้ในวงกลม โดยแยกแขนออกและเอาขามาประกบกัน จารึกไว้ในสี่เหลี่ยมจัตุรัส บางครั้งเรียกว่าภาพวาดและคำอธิบาย สัดส่วนที่ยอมรับได้- ความสำคัญของภาพวาดนี้ยากที่จะประเมินสูงไป ท้ายที่สุดแล้ว สัดส่วนเป็นวิธีการสร้างภาพที่กลมกลืนกันไม่เพียงแต่สำหรับสถาปนิก ศิลปิน นักออกแบบ แต่ยังสำหรับนักออกแบบเสื้อผ้าด้วย

ทฤษฎีสัดส่วนของเลโอนาร์โด ดา วินชี

ความหมายของ "วิทรูเวียนแมน" คือสัดส่วนที่เหมาะสมของร่างกายมนุษย์เท่านั้นที่ทำให้สามารถจัดตำแหน่งโดยแยกแขนและขาออกเป็นวงกลม และแยกแขนและขาออกเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสได้ อย่างไรก็ตามทฤษฎีการแบ่งสัดส่วนเอง (Leonardo da Vinci รวบรวมไว้ในภาพวาดเท่านั้น) ถูกสร้างขึ้นโดยนักวิทยาศาสตร์และสถาปนิกชาวโรมันอีกคน - Marcus Vitruvius Pollio ต่อมาทฤษฎีนี้ก็ได้แพร่หลายเข้ามา วิจิตรศิลป์และสถาปัตยกรรม

ตามทฤษฎีนี้ อัตราส่วนต่อไปนี้เป็นลักษณะของสัดส่วนในอุดมคติของร่างกายมนุษย์:

»เครื่องคำนวณสัดส่วน
» เครื่องคิดเลขเกรซ
» ดัชนีมวลกาย
» เครื่องคิดเลขฟิตเนส

ทฤษฎีอัตราส่วนทองคำ

อย่างไรก็ตาม ทฤษฎีการแบ่งสัดส่วนของ Marcus Vitruvius Pollio เกิดขึ้นช้ากว่าทฤษฎี "มาตราทองคำ" หรือ "สัดส่วนของพระเจ้า" มาก เป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไปว่าวัตถุที่มี "อัตราส่วนทองคำ" นั้นผู้คนมองว่ามีความกลมกลืนกันมากที่สุด ปิรามิดแห่ง Cheops ในอียิปต์, วิหารพาร์เธนอนในเอเธนส์, มหาวิหารนอเตรดามเดอปารีส, ภาพวาดของเลโอนาร์โดดาวินชี "โมนาลิซ่า" และ " อาหารมื้อสุดท้าย", "วีนัส" ของบอตติเชลลี, "โรงเรียนแห่งเอเธนส์" ของราฟาเอล และวัตถุอื่นๆ อีกมากมาย ถูกสร้างขึ้นตามหลักการของ "อัตราส่วนทองคำ"

ในปี พ.ศ. 2398 ศาสตราจารย์ Zeising นักวิจัยชาวเยอรมันเรื่องอัตราส่วนทองคำได้ตีพิมพ์ผลงานของเขาเรื่อง "Aesthetic Studies" เขาวัดร่างกายมนุษย์ได้ประมาณ 2,000 ตัว และได้ข้อสรุปว่าอัตราส่วนทองคำนั้นเป็นสากล การแบ่งส่วนของร่างกายตามจุดสะดือเป็นตัวบ่งชี้ที่สำคัญที่สุดของอัตราส่วนทองคำ สัดส่วนของร่างกายผู้ชายผันผวนภายในอัตราส่วนเฉลี่ย 13:8 = 1.625 และค่อนข้างใกล้เคียงกับอัตราส่วนทองคำมากกว่าสัดส่วน ร่างกายของผู้หญิงซึ่งสัมพันธ์กับค่าเฉลี่ยของสัดส่วนที่แสดงในอัตราส่วน 8: 5 = 1.6 ในทารกแรกเกิดสัดส่วนคือ 1:1 เมื่ออายุ 13 ปีจะเป็น 1.6 และเมื่ออายุ 21 ปีจะเท่ากับสัดส่วนของผู้ชาย สัดส่วนของอัตราส่วนทองคำยังปรากฏสัมพันธ์กับส่วนอื่นๆ ของร่างกายด้วย เช่น ความยาวของไหล่ แขนและมือ มือและนิ้ว เป็นต้น

สัดส่วนบนใบหน้าของบุคคลใดที่มีแนวโน้มว่าจะมี "อัตราส่วนทองคำ"? ก่อนอื่นคนที่มี ใบหน้าที่สวยงามสังเกต: สัดส่วนที่เหมาะสมระหว่างระยะห่างจากมุมตรงกลางของดวงตาถึงปีกจมูก และจากปีกจมูกถึงคาง ความสัมพันธ์นี้เรียกว่า "สมมาตรแบบไดนามิก" หรือ "สมดุลแบบไดนามิก" อัตราส่วนความสูงของริมฝีปากบนและล่างจะเป็น 1.618

ความสูงของรอยพับเหนือริมฝีปาก (ระยะห่างระหว่างริมฝีปากบนและขอบจมูกล่าง) และความสูงของริมฝีปากจะอยู่ในอัตราส่วน 62: 38 ความกว้างของรูจมูกข้างหนึ่งรวมกับความกว้างของดั้งจมูก จมูกสัมพันธ์กับความกว้างของรูจมูกอีกข้างหนึ่งตามสัดส่วนของ “อัตราส่วนทองคำ” ความกว้างของปากยังหมายถึงความกว้างระหว่างขอบตาด้านนอกและระยะห่างระหว่างมุมด้านนอกของดวงตาหมายถึงความกว้างของหน้าผากที่ระดับแนวคิ้วเหมือนทุกสัดส่วนของ “สีทอง” อัตราส่วน”

ระยะห่างระหว่างเส้นปิดของริมฝีปากถึงปีกจมูก หมายถึง ระยะห่างจากเส้นปิดของริมฝีปากถึงจุดต่ำสุดของคาง เท่ากับ 38:62: และถึงระยะห่างจากปีกของจมูก จมูกถึงรูม่านตา - เท่ากับ 38: 62 = 0 ระยะห่างระหว่างเส้นส่วนบนของหน้าผากถึงเส้นรูม่านตาและระยะห่างระหว่างเส้นรูม่านตากับเส้นปิดของริมฝีปากมีสัดส่วน “อัตราส่วนทองคำ”

สะดือแบ่งส่วนสูงของบุคคลตามอัตราส่วนทองคำ ฐานของคอแบ่งระยะห่างจากกระหม่อมถึงสะดือในอัตราส่วนทองคำ สำหรับคนส่วนใหญ่ ส่วนบนของใบหูจะมีความสูงเท่ากับศีรษะและคอในอัตราส่วนทองคำ โดยการแบ่งส่วนระหว่างกระหม่อมและผลแอปเปิลของอดัมโดยสัมพันธ์กับอัตราส่วนทองคำ เราจะได้จุดที่อยู่บนแนวคิ้ว จุดต่ำสุดของหูแบ่งตามอัตราส่วนทองคำโดยระยะห่างจากด้านบนของใบหูถึงฐานของคอ คางแบ่งระยะห่างจากด้านล่างของใบหูถึงฐานของคอในอัตราส่วนทองคำ

ช่วงแขนที่เหยียดออกของบุคคลนั้นประมาณเท่ากับความสูงของเขาซึ่งเป็นผลมาจากการที่ร่างของมนุษย์พอดีกับสี่เหลี่ยมจัตุรัสและวงกลม ความสมมาตรแบบ "ห้าเหลี่ยม" หรือ "ห้ารังสี" ซึ่งเป็นลักษณะเฉพาะของโลกของพืชและสัตว์นั้นปรากฏอยู่ในโครงสร้างของร่างกายมนุษย์ และร่างกายมนุษย์ก็ถือได้ว่าเป็นรังสีห้าดวงโดยที่รังสีเป็นหัวสองดวง แขนและขาทั้งสองข้างสามารถจารึกไว้ในรูปดาวห้าแฉกได้ ท่านี้เรียกว่าท่าของบุคคลที่กางแขนออก 180° และกางขาออก 90°

หลักการพื้นฐานที่สุดของการแต่งกายให้กลมกลืนกันตามหลักการนี้คืออัตราส่วนของส่วน 3:5 หรือ 5:3 นั่นคือเราไม่ได้แบ่งรูปทรงของชุดสูทออกครึ่งหนึ่ง หากกระโปรงยาว เสื้อแจ็คเก็ตหรือแจ็คเก็ตก็ควรสั้น ถ้ากระโปรงสั้น-ตามนั้น รายละเอียดใดๆ ก็สามารถสร้างได้ตามหลักการของอัตราส่วนทองคำ เสื้อท่อนบนและแอกอาจมีอัตราส่วน 3:5 ชุดและความยาวของขาที่เหลือหลังชุดประมาณ 5:3

เป็นการยากที่จะละสายตาจากความงาม มันมีเสน่ห์มาก บางทีเหตุผลก็คือ มันเป็นสีทองและศักดิ์สิทธิ์ ควรสังเกตว่าบุคคลสามารถสัมผัสได้ถึงสัดส่วนของส่วนต่างๆ โดยสัญชาตญาณ ในขณะที่ทำงานจิตรกรรม งานปัก หรือเครื่องแต่งกาย เขาได้นำพระองค์เข้าสู่การสร้างสรรค์ของเขาโดยไม่รู้ตัว

รอยยิ้มที่สวยงามไม่เพียงแต่เกี่ยวกับสุขภาพฟันที่ขาวราวหิมะ สุขภาพที่ดีเท่านั้น แต่ยังรวมถึงความสัมพันธ์และตำแหน่งที่ถูกต้องด้วย และที่นี่เรากลับมาพบกับรูปแบบของ “อัตราส่วนทองคำ” อีกครั้ง

น่าแปลกที่ในทางทันตกรรมคุณสามารถติดตามสัดส่วนของ "ส่วนสีทอง" ได้

วิธี “มาตราทอง” เพื่อยืดอายุยืนยาวเป็นวิถีแห่งความรู้และการพัฒนาตนเอง นี่คือระบบแบบฝึกหัดและความรู้พิเศษที่รวมองค์ประกอบหลายอย่าง การดำรงอยู่ของมนุษย์ตั้งแต่แนวทางส่งเสริมสุขภาพและปิดท้ายด้วยความสัมพันธ์ระหว่างบุคคล

ความรู้เกี่ยวกับการทำงานของอวัยวะต่างๆ ทำให้เกิดแรงจูงใจอันทรงพลังในการเสริมสร้างร่างกายและจิตวิญญาณ ชุดคำแนะนำที่รวบรวมเป็นรายบุคคลสำหรับแต่ละคนคือการเปลี่ยนแปลงงานตามลำดับเมื่อความซับซ้อนเพิ่มขึ้น เป็นผลให้ระบบหลอดเลือดได้รับการปรับปรุงและสร้างสภาวะที่เหมาะสมที่สุดสำหรับกระบวนการทางชีวเคมีและชีวฟิสิกส์ในร่างกาย คอมเพล็กซ์ได้รับการคัดเลือกในลักษณะที่การใช้งานนำไปสู่การเปลี่ยนแปลงในอวัยวะและเนื้อเยื่อทั้งหมด เมื่อทำแบบฝึกหัดเหล่านี้ผู้คนจะทำให้การทำงานของร่างกายเป็นปกติเพิ่มภูมิคุ้มกันและความต้านทานต่อความเครียด

กฎของอัตราส่วนทองคำสามารถเห็นได้ในการแบ่งเชิงปริมาณของร่างกายมนุษย์ ซึ่งสอดคล้องกับตัวเลขของชุดฟีโบนักชี การเปลี่ยนแปลงรูปร่างของมือเข้าใกล้อัตราส่วนทองคำที่ 1.618 เนื่องจาก 8:5 = 1.6 เปรียบเทียบความยาวของช่วงนิ้วและมือโดยรวมตลอดจนระยะห่างระหว่าง แยกส่วนใบหน้าคุณสามารถค้นหา "สีทอง" ได้

สรุป: มนุษย์คือมงกุฎแห่งการสร้างสรรค์ของธรรมชาติ... มีการพิสูจน์แล้วว่าความสัมพันธ์สีทองสามารถพบได้ในสัดส่วนของร่างกายมนุษย์ด้วย นอกจากนี้ มนุษย์เองก็เป็นผู้สร้าง ผู้สร้าง ผลงานที่ยอดเยี่ยมศิลปะที่มองเห็นสัดส่วนทองคำได้ เช่นเดียวกับการสร้างสรรค์อื่นๆ จากธรรมชาติ มนุษย์อยู่ภายใต้กฎสากลแห่งการพัฒนา จะต้องค้นหารากเหง้าของกฎเหล่านี้ให้ลึกยิ่งขึ้น - ในโครงสร้างของเซลล์ โครโมโซม และยีน และยิ่งกว่านั้น - ในการเกิดขึ้นของสิ่งมีชีวิตบนโลก

จากพื้นที่เปิดโล่งเพื่อการศึกษา)

เรามาดูกันว่าปิรามิดอียิปต์โบราณ ภาพวาด "โมนาลิซา" ของเลโอนาร์โด ดา วินชี ดอกทานตะวัน หอยทาก โคนต้นสน และนิ้วของมนุษย์มีอะไรเหมือนกัน?

หลังจากการค้นพบของเขา ตัวเลขเหล่านี้ก็เริ่มถูกเรียกตามนักคณิตศาสตร์ชื่อดัง สาระสำคัญอันน่าทึ่งของลำดับเลขฟีโบนัชชีก็คือ ว่าแต่ละหมายเลขในลำดับนี้ได้มาจากผลรวมของตัวเลขสองตัวก่อนหน้า

ดังนั้นตัวเลขที่สร้างลำดับ:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ...

เรียกว่า "ตัวเลขฟีโบนักชี" และตัวลำดับเองเรียกว่าลำดับฟีโบนักชี. มีคุณลักษณะหนึ่งที่น่าสนใจมากเกี่ยวกับตัวเลขฟีโบนัชชี เมื่อหารตัวเลขใดๆ จากลำดับด้วยตัวเลขที่อยู่ข้างหน้าในชุดผลลัพธ์จะเป็นค่าที่ผันผวนรอบค่าอตรรกยะ 1.61803398875 เสมอ และบางครั้งก็เกินค่านั้นบางครั้งก็ไปไม่ถึง (ประมาณจำนวนอตรรกยะ เช่น จำนวนที่มีทศนิยมเป็นอนันต์และไม่เป็นคาบ)

ยิ่งไปกว่านั้น หลังจากเลขตัวที่ 13 ในลำดับ ผลการหารนี้จะคงที่จนกระทั่งไม่มีที่สิ้นสุดของอนุกรม... จำนวนการแบ่งอย่างต่อเนื่องนี้เรียกว่าสัดส่วนของพระเจ้าในยุคกลาง และปัจจุบันเรียกว่าอัตราส่วนทองคำ ค่าเฉลี่ยสีทอง หรือสัดส่วนทองคำ - ในพีชคณิต ตัวเลขนี้แสดงด้วยอักษรกรีก phi (Ф)

ดังนั้น อัตราส่วนทองคำ = 1:1.618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

ร่างกายมนุษย์และอัตราส่วนทองคำ

ศิลปิน นักวิทยาศาสตร์ นักออกแบบแฟชั่น นักออกแบบทำการคำนวณ วาดภาพ หรือสเก็ตช์ภาพตามอัตราส่วนของอัตราส่วนทองคำ พวกเขาใช้การวัดจากร่างกายมนุษย์ซึ่งสร้างขึ้นตามหลักการของอัตราส่วนทองคำเช่นกัน ก่อนที่จะสร้างผลงานชิ้นเอก Leonardo Da Vinci และ Le Corbusier ได้นำพารามิเตอร์ของร่างกายมนุษย์ที่สร้างขึ้นตามกฎของสัดส่วนทองคำ

หนังสือที่สำคัญที่สุดของสถาปนิกสมัยใหม่ หนังสืออ้างอิง "การออกแบบอาคาร" ของ E. Neufert มีการคำนวณพื้นฐานของพารามิเตอร์ของลำตัวมนุษย์ซึ่งมีสัดส่วนทองคำ

สัดส่วนของส่วนต่างๆ ของร่างกายเรา เป็นตัวเลขที่ใกล้เคียงกับอัตราส่วนทองคำมาก หากสัดส่วนเหล่านี้ตรงกับสูตรอัตราส่วนทองคำ รูปร่างหน้าตาหรือรูปร่างของบุคคลนั้นก็ถือว่าได้สัดส่วนที่เหมาะสมที่สุด หลักการคำนวณการวัดทองคำบนร่างกายมนุษย์สามารถแสดงได้ในรูปแบบของแผนภาพ:

ม./ม.=1.618

นอกจากนี้ ยังมีสัดส่วนสีทองพื้นฐานอื่นๆ ในร่างกายของเราอีกหลายประการ:

* ระยะห่างจากปลายนิ้วถึงข้อมือถึงข้อศอกคือ 1:1.618

* ระยะห่างจากระดับไหล่ถึงด้านบนของศีรษะและขนาดของศีรษะคือ 1:1.618

* ระยะห่างจากสะดือถึงกระหม่อม และจากระดับไหล่ถึงกระหม่อม 1:1.618

* ระยะห่างของสะดือชี้ถึงเข่า และจากเข่าถึงเท้า 1:1.618;

* ระยะห่างจากปลายคางถึงปลายริมฝีปากบน และจากปลายริมฝีปากบนถึงรูจมูก 1:1.618;

อัตราส่วนทองคำบนใบหน้าของมนุษย์เป็นเกณฑ์ของความงามที่สมบูรณ์แบบ

มีรูปลักษณ์อื่นๆ ของกฎอัตราส่วนทองคำบนใบหน้าของมนุษย์ นี่คือความสัมพันธ์บางส่วน:

*ความสูงของใบหน้า/ความกว้างของใบหน้า;

* จุดศูนย์กลางของริมฝีปากต่อกับฐานจมูก / ความยาวของจมูก

*ความกว้างของปาก/ความกว้างของจมูก

* ความกว้างของจมูก / ระยะห่างระหว่างรูจมูก

* ระยะห่างระหว่างรูม่านตา / ระยะห่างระหว่างคิ้ว

มือมนุษย์.

แค่เอาฝ่ามือเข้ามาใกล้คุณแล้วมองนิ้วชี้อย่างระมัดระวังก็เพียงพอแล้วคุณจะพบสูตรอัตราส่วนทองคำในนั้นทันที นิ้วแต่ละนิ้วของเราประกอบด้วยสามส่วน

* ผลรวมของสองช่วงแรกของนิ้วสัมพันธ์กับความยาวทั้งหมดของนิ้วจะให้จำนวนอัตราส่วนทองคำ (ยกเว้นนิ้วหัวแม่มือ)

* บุคคลมี 2 มือ นิ้วแต่ละข้างมี 3 ข้าง (ยกเว้นนิ้วหัวแม่มือ) มือแต่ละข้างมี 5 นิ้ว รวมเป็น 10 นิ้ว แต่ยกเว้นนิ้วหัวแม่มือ 2 นิ้ว 2 นิ้ว มีเพียง 8 นิ้วเท่านั้นที่ถูกสร้างขึ้นตามหลักการของอัตราส่วนทองคำ ในขณะที่ตัวเลข 2, 3, 5 และ 8 ทั้งหมดนี้เป็นตัวเลขของลำดับฟีโบนักชี:

อัตราส่วนทองคำในโครงสร้างของปอดของมนุษย์

โครงสร้างของสี่เหลี่ยมมุมฉากสีทองและเกลียว

สี่เหลี่ยมสีทองยังมีคุณสมบัติที่น่าทึ่งมากมายอีกด้วย สี่เหลี่ยมสีทองมีคุณสมบัติที่แปลกตามากมาย โดยการตัดสี่เหลี่ยมจัตุรัสสีทองซึ่งด้านเท่ากับด้านเล็กของสี่เหลี่ยมเราจะได้สี่เหลี่ยมสีทองที่มีขนาดเล็กกว่าอีกครั้ง กระบวนการนี้สามารถดำเนินต่อไปได้อย่างไม่มีกำหนด เมื่อเราตัดสี่เหลี่ยมต่อไป เราก็จะได้สี่เหลี่ยมสีทองที่เล็กลงเรื่อยๆ ยิ่งไปกว่านั้น พวกมันจะอยู่ในเกลียวลอการิทึมซึ่งมีความสำคัญในแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของวัตถุธรรมชาติ (เช่น เปลือกหอย)

“เราชอบรูปลักษณ์ของเกลียวเพราะว่ามองเห็นได้ง่าย”

ในธรรมชาติ

โครงสร้างของเปลือกหอยทะเล

นักวิทยาศาสตร์ที่ศึกษาโครงสร้างภายในและภายนอกของเปลือกหอยของหอยชนิดนิ่มที่อาศัยอยู่ที่ก้นทะเลกล่าวว่า:

“พื้นผิวด้านในของเปลือกหอยเรียบไม่มีที่ติ และพื้นผิวด้านนอกถูกปกคลุมไปด้วยความหยาบและความผิดปกติต่างๆ อย่างสมบูรณ์ มีหอยอยู่ในเปลือก และด้วยเหตุนี้ พื้นผิวด้านในของเปลือกหอยจึงต้องเรียบเนียนไร้ที่ติ มุมด้านนอก-ส่วนโค้งของ เปลือกหอยเพิ่มความแข็งแกร่ง ความแข็ง และเพิ่มความแข็งแกร่ง ความสมบูรณ์แบบและความฉลาดที่น่าทึ่งของโครงสร้างเปลือกหอย (หอยทาก) นั้นน่าทึ่งมาก แนวคิดเกลียวของเปลือกหอยเป็นรูปทรงเรขาคณิตที่สมบูรณ์แบบและน่าทึ่งในความงามอันเฉียบแหลมของมัน”

แต่แล้วสิ่งมีชีวิตที่ไร้เหตุผลเหล่านี้สามารถกำหนดและเลือกรูปแบบการเติบโตและการดำรงอยู่ในอุดมคติของตัวเองในรูปแบบของเปลือกเกลียวได้อย่างไร สิ่งมีชีวิตเหล่านี้ซึ่งโลกวิทยาศาสตร์เรียกว่ารูปแบบชีวิตดึกดำบรรพ์สามารถคำนวณได้หรือไม่ว่ารูปร่างของเปลือกลอการิทึมจะเหมาะสำหรับการดำรงอยู่ของพวกมัน?

เซอร์ ทอมป์สันแสดงความคิดเห็นดังนี้:

“ไม่มีระบบใดที่ง่ายไปกว่าการเติบโตของเปลือกหอย ซึ่งเติบโตและขยายตัวตามสัดส่วนโดยคงรูปร่างเดิมไว้ สิ่งที่น่าทึ่งที่สุดก็คือ เปลือกหอยเติบโตแต่ไม่เคยเปลี่ยนรูปร่าง”

“ภายในเปลือกหอยโข่งนั้นมีห้องต่างๆ มากมาย โดยมีฉากกั้นที่ทำมาจากหอยมุก และเปลือกหอยที่อยู่ภายในนั้นเป็นเกลียวยื่นออกมาจากใจกลาง เมื่อหอยโข่งโตขึ้น ก็จะมีอีกห้องหนึ่งงอกขึ้นมาที่ส่วนหน้าของเปลือกหอย แต่คราวนี้มีขนาดใหญ่กว่าครั้งก่อน และฉากกั้นด้านหลังห้องก็ถูกปิดด้วยเปลือกหอยมุก ดังนั้น เกลียวจึงขยายตามสัดส่วนตลอดเวลา"

นี่เป็นเพียงเปลือกหอยก้นหอยบางประเภทที่มีรูปแบบการเติบโตแบบลอการิทึมตามชื่อทางวิทยาศาสตร์:
Haliotis Parvus, Dolium Perdix, Murex, Fusus Antiquus, Scalari Pretiosa, Solarium Trochleare

อัตราส่วนทองคำในหูของมนุษย์

ในหูชั้นในของมนุษย์มีอวัยวะที่เรียกว่าโคเคลีย ("หอยทาก") ซึ่งทำหน้าที่ส่งการสั่นสะเทือนของเสียง. โครงสร้างกระดูกนี้เต็มไปด้วยของเหลวและมีรูปร่างเหมือนหอยทากด้วย โดยมีรูปร่างเกลียวลอการิทึมที่มั่นคง = 73° 43'

เขาและงาของสัตว์พัฒนาเป็นรูปเกลียว

อัตราส่วนทองคำในโครงสร้างของพิภพขนาดเล็ก

รูปทรงเรขาคณิตไม่ได้จำกัดอยู่เพียงสามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม ห้าเหลี่ยม หรือหกเหลี่ยมเท่านั้น ถ้าเราเชื่อมโยงตัวเลขเหล่านี้เข้าด้วยกันด้วยวิธีที่ต่างกัน เราจะได้ตัวเลขเรขาคณิตสามมิติใหม่ๆ ตัวอย่างได้แก่ รูปทรงต่างๆ เช่น ลูกบาศก์หรือปิรามิด อย่างไรก็ตาม นอกจากพวกเขาแล้ว ยังมีบุคคลสามมิติอื่น ๆ ที่เราไม่เคยพบในชีวิตประจำวันและเราได้ยินชื่อซึ่งอาจเป็นครั้งแรก ในบรรดาตัวเลขสามมิติดังกล่าว ได้แก่ จัตุรมุข (รูปสี่ด้านปกติ), แปดหน้า, สิบสองหน้า, ไอโคซาเฮดรอน ฯลฯ สิบสองหน้าประกอบด้วยห้าเหลี่ยม 13 รูป และไอโคซาเฮดรอนประกอบด้วยสามเหลี่ยม 20 รูป นักคณิตศาสตร์สังเกตว่าตัวเลขเหล่านี้แปลงได้ง่ายมากทางคณิตศาสตร์และการเปลี่ยนแปลงเกิดขึ้นตามสูตรของเกลียวลอการิทึมของอัตราส่วนทองคำ

ในพิภพเล็ก รูปแบบลอการิทึมสามมิติที่สร้างขึ้นตามสัดส่วนทองคำนั้นมีอยู่ทั่วไปทุกหนทุกแห่ง - ตัวอย่างเช่น ไวรัสหลายชนิดมีรูปทรงเรขาคณิตสามมิติแบบไอโคซาฮีดรอน บางทีไวรัสที่มีชื่อเสียงที่สุดเหล่านี้อาจเป็นไวรัส Adeno เปลือกโปรตีนของไวรัส Adeno ถูกสร้างขึ้นจากเซลล์โปรตีน 252 หน่วยที่จัดเรียงในลำดับเฉพาะ ที่แต่ละมุมของไอโคซาเฮดรอนจะมีเซลล์โปรตีน 12 หน่วยที่มีรูปร่างเป็นปริซึมห้าเหลี่ยมและมีโครงสร้างคล้ายหนามแหลมยื่นออกมาจากมุมเหล่านี้

“ดร. แคสปาร์และฉันแสดงให้เห็นว่าสำหรับเปลือกทรงกลมของไวรัส รูปร่างที่เหมาะสมที่สุดคือความสมมาตร เช่น รูปร่างไอโคซาฮิดรอน ลำดับนี้จะช่วยลดจำนวนองค์ประกอบที่เชื่อมต่อกัน... ลูกบาศก์ซีกโลกของบัคมินสเตอร์ ฟูลเลอร์ส่วนใหญ่ถูกสร้างขึ้นบน หลักการทางเรขาคณิตที่คล้ายกัน 14 การติดตั้งลูกบาศก์ดังกล่าวต้องการคำอธิบายไดอะแกรมโดยละเอียดและแม่นยำอย่างยิ่ง ในขณะที่ไวรัสที่หมดสติเองก็สร้างเปลือกที่ซับซ้อนจากหน่วยเซลล์โปรตีนที่ยืดหยุ่นและยืดหยุ่น"