Ako zistiť pravdepodobnosť poklesu. Jednoduché problémy v teórii pravdepodobnosti
pravdepodobnosť- číslo od 0 do 1, ktoré odráža šance na náhodu udalosť sa stane, kde 0 je úplná absencia pravdepodobnosť výskytu udalosti a 1 znamená, že daná udalosť určite nastane.
Pravdepodobnosť udalosti E je číslo od 1 do 1.
Súčet pravdepodobností vzájomne sa vylučujúcich udalostí sa rovná 1.
empirická pravdepodobnosť- pravdepodobnosť, ktorá sa počíta ako relatívna frekvencia udalosti v minulosti, získaná z analýzy historických údajov.
Pravdepodobnosť veľmi zriedkavých udalostí sa nedá vypočítať empiricky.
subjektívna pravdepodobnosť- pravdepodobnosť založená na osobnom subjektívne hodnotenie udalosti bez ohľadu na historické údaje. Investori, ktorí sa rozhodujú o nákupe a predaji akcií, často konajú na základe úvah o subjektívnej pravdepodobnosti.
predchádzajúca pravdepodobnosť -
Šanca je 1 in... (pravdepodobnosť), že k udalosti dôjde prostredníctvom konceptu pravdepodobnosti. Pravdepodobnosť výskytu udalosti je vyjadrená prostredníctvom pravdepodobnosti takto: P/(1-P).
Napríklad, ak je pravdepodobnosť udalosti 0,5, potom je pravdepodobnosť udalosti 1 z 2, pretože 0,5/(1-0,5).
Šanca, že k udalosti nedôjde, sa vypočíta pomocou vzorca (1-P)/P
Nekonzistentná pravdepodobnosť- napríklad cena akcií spoločnosti A zohľadňuje 85 % možná udalosť E, a to v cene akcií spoločnosti B len o 50 %. Toto sa nazýva nekonzistentná pravdepodobnosť. Podľa holandského teorému o stávkovaní vytvára nekonzistentná pravdepodobnosť ziskové príležitosti.
Bezpodmienečná pravdepodobnosť- toto je odpoveď na otázku „Čo je pravdepodobnosť, že aká udalosť sa stane?
Podmienená pravdepodobnosť- toto je odpoveď na otázku: "Aká je pravdepodobnosť udalosti A, ak nastane udalosť B." Podmienená pravdepodobnosť je označená ako P(A|B).
Spoločná pravdepodobnosť- pravdepodobnosť, že udalosti A a B nastanú súčasne. Označuje sa ako P(AB).
P(A|B) = P(AB)/P(B) (1)
P(AB) = P(A|B)*P(B)
Pravidlo na sčítanie pravdepodobností:
Pravdepodobnosť, že nastane buď udalosť A alebo udalosť B, je
P (A alebo B) = P(A) + P(B) - P(AB) (2)
Ak sa udalosti A a B navzájom vylučujú, potom
P (A alebo B) = P (A) + P (B)
Nezávislé udalosti- udalosti A a B sú nezávislé, ak
P(A|B) = P(A), P(B|A) = P(B)
To znamená, že ide o postupnosť výsledkov, kde je hodnota pravdepodobnosti konštantná od jednej udalosti k druhej.
Príkladom takejto udalosti je hod mincou – výsledok každého nasledujúceho hodu nezávisí od výsledku predchádzajúceho.
Závislé udalosti- ide o udalosti, kde pravdepodobnosť výskytu jedného závisí od pravdepodobnosti výskytu iného.
Pravidlo násobenia pravdepodobnosti nezávislé udalosti:
Ak sú udalosti A a B nezávislé, potom
P(AB) = P(A) * P(B) (3)
Pravidlo celkovej pravdepodobnosti:
P(A) = P(AS) + P(AS") = P(A|S)P(S) + P (A|S)P(S") (4)
S a S“ sú vzájomne sa vylučujúce udalosti
očakávanú hodnotu náhodná premenná je priemerom možných výsledkov náhodnej premennej. Pre udalosť X je očakávanie označené ako E(X).
Povedzme, že máme 5 hodnôt vzájomne sa vylučujúcich udalostí s určitou pravdepodobnosťou (napríklad príjem spoločnosti bol s takou pravdepodobnosťou taký a taký). Matematické očakávanie bude súčtom všetkých výsledkov vynásobených ich pravdepodobnosťou:
Disperzia náhodnej premennej je očakávanie štvorcových odchýlok náhodnej premennej od jej očakávania:
s2 = E(2) (6)
Podmienená očakávaná hodnota - očakávaná hodnota náhodnej premennej X za predpokladu, že udalosť S už nastala.
Pravdepodobnosť udalosti vyskytujúcej sa v určitom teste sa rovná pomeru , kde:
Celkový počet všetkých rovnako možných, elementárnych výstupov daného testu, ktoré tvoria celá skupina podujatí;
Počet základných výsledkov priaznivých pre udalosť.
Problém 1
Urna obsahuje 15 bielych, 5 červených a 10 čiernych loptičiek. Náhodne sa vyžrebuje 1 loptička, nájdite pravdepodobnosť, že bude: a) biela, b) červená, c) čierna.
Riešenie: Najdôležitejším predpokladom používania klasickej definície pravdepodobnosti je schopnosť spočítať celkový počet výsledkov.
V urne je celkovo 15 + 5 + 10 = 30 loptičiek a očividne sú pravdivé nasledujúce skutočnosti:
Získanie akejkoľvek lopty je rovnako možné (rovnosť príležitostí výsledky), zatiaľ čo výsledky elementárne a forme celá skupina podujatí (t. j. v dôsledku testu bude jedna z 30 loptičiek určite odstránená).
Celkový počet výsledkov teda:
Zvážte udalosť: - z urny sa vytiahne biela guľa. Táto udalosť je podporovaná elementárnymi výsledkami, preto podľa klasickej definície: 
- pravdepodobnosť, že sa z urny vytiahne biela guľa.
Napodiv, aj pri takejto jednoduchej úlohe sa dá urobiť vážna nepresnosť. Kde je tu úskalia? Je nesprávne tu argumentovať „Keďže polovica loptičiek je biela, potom je pravdepodobnosť, že vytiahnete bielu guľu » . Klasická definícia pravdepodobnosti odkazuje na ELEMENTÁRNY výsledky a zlomok sa musí zapísať!
S ostatnými bodmi podobne zvážte nasledujúce udalosti:
Z urny sa vytiahne červená guľa;
- z urny sa vytiahne čierna guľa.
Udalosť má 5 základných výsledkov a udalosť 10 základných výsledkov. Zodpovedajúce pravdepodobnosti sú teda: 
Typická kontrola mnohých úloh servera sa vykonáva pomocou teorémy o súčte pravdepodobností udalostí tvoriacich ucelenú skupinu. V našom prípade udalosti tvoria ucelenú skupinu, čo znamená, že súčet zodpovedajúcich pravdepodobností sa musí nevyhnutne rovnať jednej: .
Pozrime sa, či je to pravda: o tom som sa chcel uistiť.
Odpoveď: 
V praxi je bežná možnosť „vysokorýchlostného“ riešenia:
Spolu: 15 + 5 + 10 = 30 loptičiek v urne. Podľa klasickej definície:
- pravdepodobnosť, že sa z urny vytiahne biela guľa;
- pravdepodobnosť, že z urny bude vytiahnutá červená guľa;
- pravdepodobnosť, že sa z urny vytiahne čierna guľa.
Odpoveď:
Problém 2
Predajňa dostala 30 chladničiek, z ktorých päť má výrobnú chybu. Náhodne sa vyberie jedna chladnička. Aká je pravdepodobnosť, že bude bez defektu?
Problém 3
Pri vytáčaní telefónneho čísla účastník zabudol posledné dve číslice, ale pamätá si, že jedna z nich je nula a druhá nepárna. Nájdite pravdepodobnosť, že vytočí správne číslo.
Poznámka: nula je párne číslo (deliteľné 2 bez zvyšku)
Riešenie: Najprv zistíme celkový počet výsledkov. Podľa podmienky si účastník pamätá, že jedna z číslic je nula a druhá číslica je nepárna. Tu je racionálnejšie neštiepiť chĺpky kombinatorika a využiť metóda priameho súpisu výsledkov . To znamená, že pri riešení jednoducho zapíšeme všetky kombinácie:
01, 03, 05, 07, 09
10, 30, 50, 70, 90
A my ich spočítame – celkovo: 10 výsledkov.
Existuje len jeden priaznivý výsledok: správne číslo.
Podľa klasickej definície: 
- pravdepodobnosť, že účastník vytočí správne číslo
Odpoveď: 0,1
Pokročilá úloha pre nezávislé riešenie:
Problém 4
Účastník zabudol PIN kód svojej SIM karty, ale pamätá si, že obsahuje tri „päťky“ a jedno z čísel je „sedem“ alebo „osem“. Aká je pravdepodobnosť úspešnej autorizácie na prvý pokus?
Tu môžete tiež rozvinúť myšlienku pravdepodobnosti, že predplatiteľ bude čeliť trestu vo forme pukového kódu, ale, bohužiaľ, zdôvodnenie presahuje rámec tejto lekcie
Riešenie a odpoveď sú nižšie.
Niekedy sa zoznam kombinácií ukáže ako veľmi náročná úloha. O nič menej to platí najmä v nasledujúcom prípade populárna skupina problémy, kde sa hádžu 2 kockami (menej často - viac):
Problém 5
Nájdite pravdepodobnosť, že pri hode dvoma kockami bude celkový počet:
a) päť bodov;
b) najviac štyri body;
c) od 3 do 9 bodov vrátane.
Riešenie: nájdite celkový počet výsledkov:
Spôsoby, ako môže strana 1. kocky vypadnúť A rôznymi spôsobmi môže strana 2. kocky vypadnúť; Autor: pravidlo pre násobenie kombinácií, celkom: 
možné kombinácie. Inými slovami, každý tvár 1. kocky môže tvoriť usporiadaný pár s každým hrana 2. kocky. Dohodnime sa, že takúto dvojicu napíšeme v tvare , kde je číslo hodené na 1. kocke, je číslo hodené na 2. kocke.
Napríklad:
Prvá kocka získala 3 body, druhá kocka získala 5 bodov, celkový počet bodov: 3 + 5 = 8;
- prvá kocka získala 6 bodov, druhá - 1 bod, súčet bodov: 6 + 1 = 7;
- 2 body hodené na oboch kockách, súčet: 2 + 2 = 4.
Je zrejmé, že najmenšie množstvo je dané párom a najväčšie dve „šestky“.
a) Zvážte udalosť: - pri hode dvoma kockami sa objaví 5 bodov. Zapíšme si a spočítajme počet výsledkov, ktoré podporujú túto udalosť:
Celkom: 4 priaznivé výsledky. Podľa klasickej definície:
- požadovaná pravdepodobnosť.
b) Zvážte udalosť: - neobjavia sa viac ako 4 body. Teda buď 2, alebo 3, alebo 4 body. Opäť uvádzame a počítame výhodné kombinácie, vľavo zapíšem celkový počet bodov a za dvojbodkou vhodné dvojice: 
Celkom: 6 výhodných kombinácií. Takto:
- pravdepodobnosť, že nepadne viac ako 4 body.
c) Zvážte udalosť: - Hodí sa 3 až 9 bodov vrátane. Tu môžete ísť po rovnej ceste, ale... z nejakého dôvodu to nechcete. Áno, niektoré páry už boli uvedené v predchádzajúcich odstavcoch, ale stále je pred nami veľa práce.
Aký je najlepší spôsob, ako postupovať? V takýchto prípadoch sa okružná cesta ukazuje ako racionálna. Uvažujme opačná udalosť: - Zobrazia sa 2 alebo 10 alebo 11 alebo 12 bodov.
Aký to má zmysel? Opačnú udalosť uprednostňuje výrazne menší počet párov:
Celkom: 7 priaznivých výsledkov.
Podľa klasickej definície:
- pravdepodobnosť, že získate menej ako tri alebo viac ako 9 bodov.
Obzvlášť úzkostliví ľudia môžu uviesť všetkých 29 párov, čím dokončia kontrolu.
Odpoveď: 
V ďalšej úlohe zopakujeme tabuľku násobenia:
Problém 6
Nájdite pravdepodobnosť, že pri hode dvoma kockami je súčin bodov:
a) sa bude rovnať siedmim;
b) bude ich najmenej 20;
c) bude párne.
Rýchle riešenie a odpoveď na konci hodiny.
Problém 7
Do výťahu 20-poschodovej budovy na prvom poschodí nastúpili 3 ľudia. A poďme. Nájdite pravdepodobnosť, že:
a) budú vychádzať na rôznych poschodiach;
b) dvaja budú vychádzať na tom istom poschodí;
c) všetci vystúpia na rovnakom poschodí.
Riešenie: vypočítajme celkový počet výsledkov: spôsoby, akými môže 1. cestujúci vystúpiť z výťahu A cesty - 2. cestujúci A spôsoby - tretí cestujúci. Podľa pravidla násobenia kombinácií: možné výsledky. teda každý Výstupné poschodie 1. osoby je možné kombinovať so všetkými 2. osoba výstup poschodie a so všetkými Výstupné poschodie pre 3. osobu.
Druhá metóda je založená na umiestnenia s opakovaniami:
- kto tomu jasnejšie rozumie.
a) Zvážte udalosť: - cestujúci vystúpia na rôznych poschodiach. Vypočítajme počet priaznivých výsledkov: 
Pomocou týchto metód môžu vystúpiť 3 cestujúci na rôznych poschodiach. Urobte si vlastnú úvahu na základe vzorca.
Podľa klasickej definície: 
c) Zvážte udalosť: - cestujúci vystúpia na tom istom poschodí. Táto udalosť má priaznivé výsledky a podľa klasickej definície aj zodpovedajúcu pravdepodobnosť: 
.
Vchádzame zo zadných dverí:
b) Zvážte udalosť: - dvaja ľudia vystúpia na tom istom poschodí (a teda tretí je na druhom).
Formulár udalostí celá skupina (veríme, že vo výťahu nikto nezaspí a výťah sa nezasekne, čo znamená .
V dôsledku toho je požadovaná pravdepodobnosť:
teda teorém o sčítaní pravdepodobností udalostí tvoriacich ucelenú skupinu, môže byť nielen pohodlné, ale môže sa stať aj skutočným záchrancom!
Odpoveď:
Keď sa získajú veľké frakcie, potom v dobrej forme budú uvádzať ich približné desatinné hodnoty. Zvyčajne sa zaokrúhľuje na 2-3-4 desatinné miesta.
Keďže udalosti bodov „a“, „be“, „ve“ tvoria kompletnú skupinu, má zmysel vykonať kontrolnú kontrolu a je lepšie s približnými hodnotami:
Čo bolo potrebné skontrolovať.
Niekedy v dôsledku chýb zaokrúhľovania môže byť výsledok 0,9999 alebo 1,0001, v tomto prípade by mala byť jedna z približných hodnôt „upravená“ tak, aby bol súčet „čistou“ jednotkou.
Na vlastnú päsť:
Problém 8
Hodí sa 10 mincí. Nájdite pravdepodobnosť, že:
a) na všetkých minciach budú zobrazené hlavy;
b) 9 mincí pristane hlavy a jedna minca pristane chvosty;
c) na polovici mincí sa objavia hlavy.
Problém 9
Na sedemmiestnej lavici je náhodne usadených 7 ľudí. Aká je pravdepodobnosť, že dvaja určitá osoba budú blízko?
Riešenie: Nie sú žiadne problémy s celkovým počtom výsledkov:
Na lavičke môže sedieť 7 ľudí rôznymi spôsobmi.
Ale ako vypočítať počet priaznivých výsledkov? Triviálne vzorce nie sú vhodné a jediný spôsob- to je logická úvaha. Najprv uvažujme o situácii, keď Sasha a Masha boli vedľa seba na ľavom okraji lavičky: 
Je zrejmé, že na poradí záleží: Sasha môže sedieť vľavo, Máša vpravo a naopak. Ale to nie je všetko - pre každého Z týchto dvoch prípadov môže zvyšok ľudí sedieť na prázdnych miestach iným spôsobom. Kombinatoricky povedané, Sasha a Masha môžu byť usporiadané na susedných miestach nasledujúcimi spôsobmi: A Pre každú takúto permutáciu môžu byť iní ľudia rôznymi spôsobmi preusporiadaní.
Podľa pravidla násobenia kombinácií teda vznikajú priaznivé výsledky.
Ale to nie je všetko! Vyššie uvedené skutočnosti sú pravdivé pre každého dvojice susedných miest: 
Je zaujímavé poznamenať, že ak je lavica „zaoblená“ (spojenie ľavého a pravého sedadla), potom sa vytvorí ďalší, siedmy pár susedných miest. Ale nenechajme sa rozptyľovať. Podľa rovnakého princípu násobenia kombinácií získame konečný počet priaznivých výsledkov:
Podľa klasickej definície: 
- pravdepodobnosť, že nablízku budú dvaja konkrétni ľudia.
Odpoveď:
Problém 10
Dve veže, biela a čierna, sú náhodne umiestnené na šachovnici so 64 bunkami. Aká je pravdepodobnosť, že sa navzájom „nepobijú“?
Odkaz: šachovnica má veľkosť buniek; čierne a biele veže sa navzájom „bijú“, keď sa nachádzajú na rovnakej pozícii alebo na rovnakej vertikále
Nezabudnite si urobiť schematický nákres dosky a ešte lepšie, ak je v blízkosti šach. Jedna vec je uvažovať na papieri a úplne iná, keď si kúsky usporiadate vlastnými rukami.
Problém 11
Aká je pravdepodobnosť, že štyri rozdané karty budú obsahovať jedno eso a jedného kráľa?
Vypočítajme celkový počet výsledkov. Koľkými spôsobmi môžete odstrániť 4 karty z balíčka? Asi každý pochopil, že sa bavíme počet kombinácií:
pomocou týchto metód si môžete vybrať 4 karty z balíčka.
Teraz zvažujeme priaznivé výsledky. Podľa podmienky vo výbere 4 kariet musí byť jedno eso, jeden kráľ a, čo nie je uvedené v otvorenom texte - ďalšie dve karty:
Spôsoby, ako získať jedno eso;
spôsoby, ako si môžete vybrať jedného kráľa.
Z úvahy vylučujeme esá a kráľov: 36 - 4 - 4 = 28
spôsoby, ako môžete extrahovať ďalšie dve karty.
Podľa pravidla pre násobenie kombinácií:
spôsoby, ako môžete získať požadovanú kombináciu kariet (1. Eso A 1. kráľ A dve ďalšie karty).
Dovoľte mi okomentovať kombinačný význam notácie iným spôsobom:
každý eso kombinuje so všetkými kráľ a s každým možný pár ďalších kariet.
Podľa klasickej definície: 
- pravdepodobnosť, že medzi štyrmi rozdanými kartami bude jedno eso a jeden kráľ.
Ak máte čas a trpezlivosť, znížte veľké zlomky čo najviac.
Odpoveď:
Jednoduchšia úloha, ktorú môžete vyriešiť sami:
Problém 12
Krabička obsahuje 15 kvalitných a 5 chybných dielov. 2 diely sú odstránené náhodne.
Nájdite pravdepodobnosť, že:
a) obe časti budú vysokej kvality;
b) jedna časť bude vysokej kvality a jedna bude chybná;
c) obe časti sú chybné.
Udalosti uvedených bodov tvoria ucelenú skupinu, takže kontrola tu sa navrhuje sama. Krátke riešenie a odpoveď na konci hodiny. Vo všeobecnosti sa najzaujímavejšie veci len začínajú!
Problém 13
Študent pozná odpovede na 25 skúšobných otázok zo 60. Aká je pravdepodobnosť úspešného absolvovania skúšky, ak potrebujete zodpovedať aspoň 2 z 3 otázok?
Riešenie: Situácia je teda nasledovná: celkom 60 otázok, z ktorých 25 je „dobrých“ a teda 60 - 25 = 35 „zlých“. Situácia je neistá a nie je v prospech študenta. Poďme zistiť, aké sú jeho šance:
spôsoby, ako si môžete vybrať 3 otázky zo 60 (celkový počet výsledkov).
Ak chcete úspešne absolvovať skúšku, musíte odpovedať na 2 alebo 3 otázky. Za priaznivé kombinácie považujeme:
Spôsoby, ako vybrať 2 „dobré“ otázky A jeden je „zlý“;
spôsoby, ako si môžete vybrať 3 „dobré“ otázky.
Autor: pravidlo pre pridávanie kombinácií:
spôsobmi si môžete vybrať kombináciu 3 otázok, ktorá je priaznivá na zloženie skúšky (bez rozdielu dvoch alebo troch „dobrých“ otázok).
Podľa klasickej definície: 
Odpoveď:
Problém 14
Hráč pokru dostane 5 kariet. Nájdite pravdepodobnosť, že:
a) medzi týmito kartami bude pár desiatok a pár jackov;
b) hráčovi bude rozdaná farba (5 kariet rovnakej farby);
c) hráčovi budú rozdané štyri karty rovnakého druhu (4 karty rovnakej hodnoty).
Ktorú z nasledujúcich kombinácií získate s najväčšou pravdepodobnosťou?
! Pozor! Ak podmienka kladie podobnú otázku, odpovedzte na ňu nevyhnutné dať odpoveď.
Odkaz
: poker hrá tradične 52 balíček kariet, ktorý obsahuje karty 4 farieb s hodnotami od dvojok po esá.
Poker je najmatematickejšia hra (tí, čo ju hrajú, vedia), v ktorej môžete mať citeľnú výhodu oproti menej kvalifikovaným súperom.
Riešenia a odpovede:
Úloha 2: Riešenie: 30 - 5 = 25 chladničiek nemá chybu.
- pravdepodobnosť, že náhodne vybraná chladnička nemá poruchu.
Odpoveď
:
Úloha 4: Riešenie: nájdite celkový počet výsledkov:
spôsoby, ako môžete vybrať miesto, kde sa nachádza pochybné číslo a na každom Z týchto 4 miest možno nájsť 2 číslice (sedem alebo osem). Podľa pravidla násobenia kombinácií celkový počet výsledkov: 
.
Prípadne môže riešenie jednoducho uviesť všetky výsledky (našťastie ich je málo):
7555, 8555, 5755, 5855, 5575, 5585, 5557, 5558
Existuje len jeden priaznivý výsledok (správny PIN kód).
Takže podľa klasickej definície:
- pravdepodobnosť, že sa účastník prihlási na 1. pokus
Odpoveď
:
Úloha 6: Riešenie
Úloha 6:Riešenie
: nájdite celkový počet výsledkov:
čísla sa môžu objaviť na 2 kockách rôznymi spôsobmi.
a) Zvážte udalosť:
- pri hode dvoma kockami sa súčin bodov rovná siedmim. Pre túto udalosť nie sú žiadne priaznivé výsledky,
, t.j. táto udalosť je nemožná.
b) Zvážte udalosť:
- pri hode dvoma kockami bude súčin bodov najmenej 20. Nasledujúce výsledky podporujú túto udalosť:
Celkom: 8
Podľa klasickej definície:
- požadovaná pravdepodobnosť.
c) Zvážte opačné udalosti:
- súčin bodov bude párny;
- súčin bodov bude nepárny.
Uveďme všetky výsledky priaznivé pre túto udalosť :
Celkom: 9 priaznivých výsledkov.
Podľa klasickej definície pravdepodobnosti: 
Opačné udalosti tvoria kompletnú skupinu, preto:
- požadovaná pravdepodobnosť.
Odpoveď
:
Problém 8:Riešenie
spôsoby, ako môžu padnúť 2 mince.
Iný spôsob: spôsob, akým môže padnúť 1. mincaA spôsob, akým môže padnúť druhá mincaA …
A spôsob, akým môže padnúť 10. minca. Podľa pravidla násobenia kombinácií môže padnúť 10 mincí 
spôsoby.
a) Zvážte udalosť: - všetky mince budú zobrazovať hlavy. Táto udalosť je podporovaná jediným výsledkom podľa klasickej definície pravdepodobnosti: .
b) Zvážte udalosť: - 9 mincí pristane hlavy a jedna minca pristane chvostom.
Existuje mince, ktoré môžu pristáť na hlavách. Podľa klasickej definície pravdepodobnosti: 
.
c) Zvážte udalosť: - na polovici mincí sa objavia hlavy.
Existuje 
unikátne kombinácie piatich mincí, ktoré môžu pristáť hlavy. Podľa klasickej definície pravdepodobnosti: 
Odpoveď:
Problém 10:Riešenie
: vypočítajme celkový počet výsledkov:
spôsoby, ako umiestniť dve veže na hraciu plochu.
Ďalšia možnosť dizajnu: 
spôsoby výberu dvoch polí na šachovniciA
spôsoby, ako umiestniť bielu a čiernu vežuv každom
z roku 2016. Takže celkový počet výsledkov: .
Teraz spočítajme výsledky, v ktorých sa veže navzájom „porazili“. Zoberme si 1. vodorovnú čiaru. Je zrejmé, že figúrky naň môžu byť umiestnené akýmkoľvek spôsobom, napríklad takto:
Okrem toho môžu byť veže preskupené. Uveďme zdôvodnenie do číselnej podoby: 
spôsoby, ako môžete vybrať dve bunkyA spôsoby preusporiadania vežív každomz 28 prípadov. Celkom: 
možné polohy figúr na horizontále.
Krátka verzia dizajnu: spôsoby, ako môžete umiestniť bielu a čiernu vežu na 1. miesto.
Vyššie uvedená úvaha je správnapre každého
horizontálne, takže počet kombinácií by sa mal vynásobiť ôsmimi:
. Navyše, podobný príbeh platí pre ktorúkoľvek z ôsmich vertikál. Vypočítajme celkový počet formácií, v ktorých sa kúsky navzájom „bijú“:
Potom sa v zostávajúcich variantoch usporiadania veže navzájom „nepobijú“:
4032 - 896 = 3136
Podľa klasickej definície pravdepodobnosti:
- pravdepodobnosť, že biela a čierna veža umiestnená náhodne na šachovnici sa navzájom „neporazí“.
Odpoveď :
Problém 12:Riešenie
: spolu: 15 + 5 = 20 dielov v krabici. Vypočítajme celkový počet výsledkov:
pomocou týchto metód môžete z krabice vybrať 2 diely.
a) Zvážte udalosť: - obe extrahované časti budú kvalitné.
pomocou týchto metód môžete extrahovať 2 vysokokvalitné časti.
Podľa klasickej definície pravdepodobnosti: 
b) Zvážte udalosť: - jedna časť bude vysoko kvalitná a jedna bude chybná.
spôsoby, ako môžete extrahovať 1 kvalitný dielA1 chybný.
Podľa klasickej definície: 
c) Zvážte udalosť: - obe extrahované časti sú chybné.
pomocou týchto metód môžete odstrániť 2 chybné časti.
Podľa klasickej definície: 
Vyšetrenie: vypočítajme súčet pravdepodobností udalostí, ktoré tvoria celú skupinu: , čo bolo potrebné skontrolovať.
Odpoveď:
A teraz vezmime do rúk už známy a bezproblémový vzdelávací nástroj - kocku s celá skupina udalosti 
, ktoré spočívajú v tom, že pri jeho vhodení sa objaví 1, 2, 3, 4, 5 a 6 bodov, resp.
Zvážte udalosť - ako výsledok hodu kocky hodiť aspoň päť bodov. Táto udalosť pozostáva z dvoch nezlučiteľných výsledkov: (valec 5 alebo 6 bodov)
- pravdepodobnosť, že hod kockou bude mať za následok aspoň päť bodov.
Uvažujme udalosť, že nepadne viac ako 4 body a nájdime jej pravdepodobnosť. Podľa vety o sčítaní pravdepodobností nezlučiteľné udalosti:
Možno si to niektorí čitatelia ešte úplne neuvedomili esencia nekompatibilita. Zamyslime sa ešte raz: študent nevie odpovedať na 2 z 3 otázok a zároveň odpovedzte na všetky 3 otázky. Udalosti a sú teda nezlučiteľné.
Teraz pomocou klasická definícia, nájdime ich pravdepodobnosti:
Skutočnosť úspešného absolvovania skúšky je vyjadrená sumou (odpovedzte na 2 z 3 otázok alebo na všetky otázky). Podľa vety o sčítaní pravdepodobností nezlučiteľných udalostí: 
- pravdepodobnosť, že študent skúšku zvládne.
Toto riešenie je úplne ekvivalentné, vyberte si, ktoré sa vám najviac páči.
Problém 1
Predajňa dostávala produkty v krabiciach zo štyroch veľkoskladov: štyri z 1., päť z 2., sedem z 3. a štyri zo 4. Krabica na predaj je náhodne vybraná. Aká je pravdepodobnosť, že to bude krabica z prvého alebo tretieho skladu.
Riešenie: celkový počet prijatých obchodom: 4 + 5 + 7 + 4 = 20 škatúľ.
V tejto úlohe je pohodlnejšie použiť „rýchly“ spôsob registrácie bez plánovania udalostí vo veľkom latinskými písmenami. Podľa klasickej definície:
- pravdepodobnosť, že na predaj bude vybraná krabica z 1. skladu;
- pravdepodobnosť, že sa na predaj vyberie krabica z 3. skladu.
Podľa vety o sčítaní nezlučiteľných udalostí:
- pravdepodobnosť, že sa na predaj vyberie krabica z prvého alebo tretieho skladu.
Odpoveď: 0,55
Samozrejme, problém je riešiteľný a čisto cez klasická definícia pravdepodobnosti priamym spočítaním počtu priaznivých výsledkov (4 + 7 = 11), ale uvažovaná metóda nie je o nič horšia. A ešte jasnejšie.
Problém 2
Krabička obsahuje 10 červených a 6 modrých gombíkov. Dve tlačidlá sú odstránené náhodne. Aká je pravdepodobnosť, že budú rovnakej farby?
Podobne - tu môžete použiť pravidlo kombinatorického súčtu, ale človek nikdy nevie... zrazu na to niekto zabudol. Potom príde na pomoc teorém na sčítanie pravdepodobností nezlučiteľných udalostí!
o Pri posudzovaní pravdepodobnosti výskytu akejkoľvek náhodnej udalosti je veľmi dôležité dobre pochopiť, či pravdepodobnosť () výskytu udalosti, ktorá nás zaujíma, závisí od toho, ako sa vyvíjajú ostatné udalosti.
V prípade klasická schéma, keď sú všetky výsledky rovnako pravdepodobné, už vieme odhadnúť hodnoty pravdepodobnosti toho, ktorý nás zaujíma samostatné podujatie na vlastnú päsť. Môžeme to urobiť, aj keď je udalosť komplexným súborom niekoľkých základných výsledkov. Čo ak sa súčasne alebo postupne vyskytne niekoľko náhodných udalostí? Ako to ovplyvní pravdepodobnosť udalosti, o ktorú máme záujem?
Ak hodím kockou niekoľkokrát a chcem, aby padla šestka, a stále mám smolu, znamená to, že by som mal zvýšiť svoju stávku, pretože podľa teórie pravdepodobnosti budem mať šťastie? Bohužiaľ, teória pravdepodobnosti nič také neuvádza. Žiadne kocky, žiadne karty, žiadne mince nemôžem si spomenúť čo nám ukázali minule. Vôbec im nezáleží na tom, či dnes skúšam šťastie prvýkrát alebo desiatykrát. Zakaždým, keď opakujem hod, viem len jednu vec: a tentoraz je pravdepodobnosť, že dostanem šestku, opäť jedna šestina. To samozrejme neznamená, že číslo, ktoré potrebujem, nikdy nepríde. To znamená, že moja prehra po prvom hode a po každom ďalšom hode sú nezávislé udalosti.
Udalosti A a B sa nazývajú nezávislý, ak realizácia jedného z nich nijakým spôsobom neovplyvní pravdepodobnosť inej udalosti. Napríklad pravdepodobnosť zasiahnutia cieľa prvou z dvoch zbraní nezávisí od toho, či bol cieľ zasiahnutý druhou zbraňou, takže udalosti „prvá zbraň zasiahla cieľ“ a „druhá zbraň zasiahla cieľ“ sú nezávislý.
Ak sú dva javy A a B nezávislé a pravdepodobnosť každého z nich je známa, potom pravdepodobnosť súčasného výskytu udalosti A a udalosti B (označenej AB) možno vypočítať pomocou nasledujúcej vety.
Veta o násobení pravdepodobnosti pre nezávislé udalosti
P(AB) = P(A)*P(B)- pravdepodobnosť simultánne nástup dvoch nezávislý udalosti sa rovná práce pravdepodobnosti týchto udalostí.Príklad.Pravdepodobnosť zasiahnutia cieľa pri streľbe z prvého a druhého dela je rovnaká: p 1 = 0,7;
p2 = 0,8. Nájdite pravdepodobnosť zásahu jednou salvou oboma zbraňami súčasne. Riešenie:
ako sme už videli, udalosti A (zásah prvou zbraňou) a B (zásah druhou zbraňou) sú nezávislé, t.j. P(AB)=P(A)*P(B)=p1*p2=0,56.
Príklad.Čo sa stane s našimi odhadmi, ak počiatočné udalosti nie sú nezávislé? Trochu zmeníme predchádzajúci príklad. Dvaja strelci na súťaži strieľajú na terče a ak jeden z nich strieľa presne, súper začína byť nervózny a jeho výsledky sa zhoršujú. Ako premeniť túto každodennú situáciu na matematický problém a načrtnúť spôsoby jeho riešenia? Je intuitívne jasné, že tieto dve možnosti musíme nejako oddeliť vývoj , vytvorte v podstate dva scenáre, dva rôzne úlohy
. V prvom prípade, ak súper minul, scenár bude pre nervózneho športovca priaznivý a jeho presnosť vyššia. V druhom prípade, ak súper slušne využil svoju šancu, pravdepodobnosť zasiahnutia cieľa pre druhého pretekára klesá. Na oddelenie možných scenárov (často nazývaných hypotézy) vývoja udalostí často používame diagram „stromu pravdepodobnosti“. Tento diagram má podobný význam ako rozhodovací strom, s ktorým ste sa už pravdepodobne zaoberali. Každá vetva predstavuje samostatný scenár vývoja udalostí, len teraz má vlastná hodnota tzv
podmienené
pravdepodobnosti (q 1, q 2, q 1 -1, q 2 -1). Táto schéma je veľmi vhodná na analýzu sekvenčných náhodných udalostí. Zostáva zistiť ešte jednu vec dôležitá otázka : odkiaľ pochádzajú počiatočné pravdepodobnosti?
Príklad.Povedzme, že potrebujeme odhadnúť objem trhu pre mesto so stotisíc obyvateľmi. nový produkt, čo nie je podstatná položka napríklad pri balzame na starostlivosť o farbené vlasy. Zoberme si diagram "pravdepodobnostného stromu". V tomto prípade musíme približne odhadnúť hodnotu pravdepodobnosti na každom „vetve“. Takže naše odhady trhovej kapacity:
1) zo všetkých obyvateľov mesta tvoria 50 % ženy,
2) zo všetkých žien si len 30 % často farbí vlasy,
3) z nich iba 10 % používa balzamy na farbené vlasy,
4) z nich len 10 % dokáže nabrať odvahu vyskúšať nový produkt,
5) 70% z nich zvyčajne nekupuje všetko od nás, ale od našej konkurencie.
p2 = 0,8. Nájdite pravdepodobnosť zásahu jednou salvou oboma zbraňami súčasne. Podľa zákona násobenia pravdepodobností určíme pravdepodobnosť udalosti, ktorá nás zaujíma A = (obyvateľ mesta si u nás kúpi tento nový balzam) = 0,00045.
Vynásobme túto hodnotu pravdepodobnosti počtom obyvateľov mesta. Tým pádom máme len 45 potenciálnych zákazníkov a vzhľadom na to, že jedna fľaša tohto produktu vydrží aj niekoľko mesiacov, obchod nie je veľmi živý.
A predsa je tu určitý úžitok z našich hodnotení.
Po prvé, môžeme porovnať predpovede rôznych podnikateľských nápadov, ktoré budú mať v diagramoch rôzne „vidličky“ a samozrejme budú odlišné aj hodnoty pravdepodobnosti.
Po druhé, ako sme už povedali, náhodná premenná Nenazýva sa náhodný, pretože vôbec na ničom nezávisí. Len ona presné význam nie je vopred známy. Vieme, že priemerný počet kupujúcich sa dá zvýšiť (napríklad reklamou na nový produkt). Preto má zmysel zamerať naše úsilie na tie „forky“, kde nám rozdelenie pravdepodobnosti zvlášť nevyhovuje, na tie faktory, ktoré vieme ovplyvniť.
Pozrime sa ešte na jednu kvantitatívny príklad výskum nákupného správania.
Príklad. Trh s potravinami navštívi v priemere 10 000 ľudí denne. Pravdepodobnosť, že návštevník trhu vstúpi do pavilónu mliečnych výrobkov, je 1/2.
Je známe, že tento pavilón predá v priemere 500 kg rôznych produktov denne.
Dá sa povedať, že priemerný nákup v pavilóne váži len 100 g? Diskusia.
Ako je znázornené na diagrame, aby sme odpovedali na otázku o priemernej hmotnosti nákupu, musíme nájsť odpoveď na otázku, aká je pravdepodobnosť, že si tam človek, ktorý vstúpi do pavilónu, niečo kúpi. Ak takéto údaje nemáme k dispozícii, ale potrebujeme ich, budeme si ich musieť získať sami pozorovaním návštevníkov pavilónu nejaký čas. Povedzme, že naše pozorovania ukázali, že len pätina návštevníkov pavilónu si niečo kúpi.
Po získaní týchto odhadov sa úloha stáva jednoduchou. Z 10 000 ľudí, ktorí prídu na trh, pôjde 5 000 do pavilónu mliečnych výrobkov len 1 000 nákupov. Priemerná hmotnosť nákupu je 500 gramov. Je zaujímavé poznamenať, že konštruovať úplný obrázok Logika podmieneného „vetvenia“ musí byť definovaná v každej fáze nášho uvažovania tak jasne, ako keby sme pracovali s „konkrétnou“ situáciou, a nie s pravdepodobnosťami.
Samotestovacie úlohy
1. Nech existuje elektrický obvod pozostávajúci z n prvkov zapojených do série, z ktorých každý pracuje nezávisle od ostatných.
Pravdepodobnosť p zlyhania každého prvku je známa. Určte pravdepodobnosť správnej činnosti celého úseku obvodu (udalosť A).
2. Študent pozná 20 z 25 skúšobných otázok. Nájdite pravdepodobnosť, že študent pozná tri otázky, ktoré mu dal skúšajúci.
3. Výroba pozostáva zo štyroch po sebe nasledujúcich etáp, v každom z nich pracuje zariadenie, pre ktoré sa pravdepodobnosť zlyhania v priebehu nasledujúceho mesiaca rovná p 1, p 2, p 3 a p 4, v tomto poradí. Nájdite pravdepodobnosť, že za mesiac nedôjde k zastaveniu výroby z dôvodu poruchy zariadenia.
Keďže vieme, že pravdepodobnosť sa dá zmerať, skúsme ju vyjadriť číslami. Existujú tri možné spôsoby.
Ryža. 1.1. Meranie pravdepodobnosti
PRAVDEPODOBNOSŤ URČENÁ SYMETRIOU
Sú situácie, v ktorých sú možné výsledky rovnako pravdepodobné. Napríklad pri jednorazovom hode mincou, ak je minca štandardná, je pravdepodobnosť výskytu „hlavy“ alebo „chvosta“ rovnaká, t.j. P("hlavy") = P("chvosty"). Keďže sú možné len dva výsledky, potom P(“hlavy”) + P(”konce”) = 1, teda P(”hlavy”) = P(”konce”) = 0,5.
V experimentoch, kde majú výsledky rovnaké šance na výskyt, sa pravdepodobnosť udalosti E, P (E) rovná:
Príklad 1.1. Minca sa hodí trikrát. Aká je pravdepodobnosť dvoch hláv a jedného chvosta?
Najprv nájdime všetky možné výsledky: Aby sme sa uistili, že všetko možné možnosti našli sme, použime stromový diagram (pozri kapitolu 1, časť 1.3.1).
Existuje teda 8 rovnako možných výsledkov, teda ich pravdepodobnosť je 1/8. Udalosť E – dve hlavy a chvosty – tri nastali. Preto:
Príklad 1.2. Štandardná kocka sa hodí dvakrát. Aká je pravdepodobnosť, že skóre je 9 alebo viac?
Poďme nájsť všetky možné výsledky.
Tabuľka 1.2. Celkový počet bodov získaných dvojitým hodením kockou
Takže v 10 z 36 možných výsledkov je súčet bodov 9 alebo preto:
EMPIRICKY STANOVENÁ PRAVDEPODOBNOSŤ
Príklad s mincou zo stola. 1.1 jasne ilustruje mechanizmus určovania pravdepodobnosti.
Vzhľadom na celkový počet úspešných experimentov sa pravdepodobnosť požadovaného výsledku vypočíta takto:
Pomer je relatívna frekvencia výskytu určitého výsledku počas dostatočne dlhého experimentu. Pravdepodobnosť sa vypočíta buď na základe údajov z vykonaného experimentu, na základe údajov z minulosti.
Príklad 1.3. Z päťsto testovaných elektrických lámp 415 pracovalo viac ako 1000 hodín. Na základe údajov z tohto experimentu môžeme konštatovať, že pravdepodobnosť normálnej prevádzky lampy tohto typu viac ako 1000 hodín je:
Poznámka. Testovanie má deštruktívny charakter, preto nie je možné testovať všetky svietidlá. Ak by sa testovala iba jedna lampa, pravdepodobnosť by bola 1 alebo 0 (t. j. či môže vydržať 1000 hodín alebo nie). Preto je potrebné experiment zopakovať.
Príklad 1.4. V tabuľke 1.3 sú uvedené údaje o dĺžke služby mužov pracujúcich v spoločnosti:
Tabuľka 1.3. Pracovné skúsenosti mužov
Aká je pravdepodobnosť, že ďalší človek zamestnaný spoločnosťou bude pracovať aspoň dva roky:
Riešenie.
Z tabuľky vyplýva, že 38 zo 100 zamestnancov pracuje vo firme viac ako dva roky. Empirická pravdepodobnosť, že ďalší zamestnanec zostane v spoločnosti dlhšie ako dva roky, je:
Zároveň to predpokladáme nového zamestnanca„je typické a pracovné podmienky sa nemenia.
SUBJEKTÍVNE HODNOTENIE PRAVDEPODOBNOSTI
V podnikaní často vznikajú situácie, v ktorých neexistuje symetria a neexistujú ani experimentálne údaje. Stanovenie pravdepodobnosti priaznivého výsledku pod vplyvom názorov a skúseností výskumníka je preto subjektívne.
Príklad 1.5.
1. Investičný expert odhaduje, že pravdepodobnosť dosiahnutia zisku v prvých dvoch rokoch je 0,6.
2. Prognóza marketingového manažéra: pravdepodobnosť predaja 1000 kusov produktu v prvom mesiaci po jeho uvedení na trh je 0,4.
ako ontologická kategória odráža mieru možnosti vzniku akejkoľvek entity za akýchkoľvek podmienok. Na rozdiel od matematického a logického výkladu tohto pojmu sa ontologická matematika nespája s povinnosťou kvantitatívneho vyjadrenia. Význam V. sa odkrýva v kontexte chápania determinizmu a povahy vývoja vôbec.
Výborná definícia
PRAVDEPODOBNOSŤ
pojem charakterizujúci veličiny. miera možnosti výskytu určitej udalosti pri určitom podmienky. Vo vedeckom poznania existujú tri výklady V. Klasický pojem V., ktorý vznikol z matematických. analýza hazardných hier a najplnšie ho rozvinuli B. Pascal, J. Bernoulli a P. Laplace, považuje V. za pomer počtu priaznivých prípadov k celkový počet všetko rovnako možné. Napríklad pri hode kockou, ktorá má 6 strán, možno očakávať, že každá z nich dopadne s hodnotou 1/6, keďže žiadna strana nemá výhody oproti druhej. Takáto symetria experimentálnych výsledkov sa špeciálne zohľadňuje pri organizovaní hier, ale je pomerne zriedkavá pri štúdiu objektívnych udalostí vo vede a praxi. klasické Výklad V. ustúpil štatistike. V. koncepcie, ktoré vychádzajú zo skutočného pozorovanie výskytu určitej udalosti počas dlhého časového obdobia. skúsenosti za presne stanovených podmienok. Prax potvrdzuje, že čím častejšie sa udalosť vyskytuje, tým viac stupňa objektívna možnosť jej výskytu, alebo B. Preto štatistické. Výklad V. vychádza z pojmu súvisí. frekvenciu, ktorú možno určiť experimentálne. V. ako teoretický pojem sa nikdy nezhoduje s empiricky určenou frekvenciou, avšak v množnom čísle. V prípadoch sa prakticky len málo líši od relatívneho. frekvencia zistená ako výsledok trvania. pozorovania. Mnohí štatistici považujú V. za „dvojníka“. frekvencie, hrany sa určujú štatisticky. štúdium výsledkov pozorovania
alebo experimenty. Menej realistická bola definícia V. ako limitu súvisí. frekvencie hromadných podujatí, prípadne skupín, ktoré navrhol R. Mises. Ako ďalší rozvoj Frekvenčný prístup k V. predkladá dispozičnú alebo propenzívnu interpretáciu V. (K. Popper, J. Hacking, M. Bunge, T. Settle). Podľa tohto výkladu V. charakterizuje vlastnosť vytvárania podmienok napr. experimentovať. inštalácie na získanie sledu masívnych náhodných udalostí. Je to presne tento postoj, ktorý dáva vznik fyzickému dispozície, alebo predispozície, V. ktoré možno skontrolovať pomocou príbuzných. frekvencia
Štatistické Vo vedeckom výskume dominuje interpretácia V. poznania, pretože odráža špecifické. povaha vzorov, ktoré sú vlastné hromadným javom náhodnej povahy. V mnohých fyzikálnych, biologických, ekonomických, demografických. atď. sociálnych procesov je potrebné brať do úvahy pôsobenie mnohých náhodných faktorov, ktoré sa vyznačujú stabilnou frekvenciou. Identifikácia týchto stabilných frekvencií a veličín. jeho posúdenie pomocou V. umožňuje odhaliť nevyhnutnosť, ktorá si razí cestu kumulatívnym pôsobením mnohých nehôd. Tu nachádza svoj prejav dialektika premeny náhody na nevyhnutnosť (pozri F. Engels, v knihe: K. Marx a F. Engels, Diela, zv. 20, s. 535-36).
Logické, alebo induktívne uvažovanie charakterizuje vzťah medzi premisami a záverom nedemonštratívneho a najmä induktívneho uvažovania. Na rozdiel od dedukcie, premisy indukcie nezaručujú pravdivosť záveru, len ho robia viac-menej pravdepodobným. Túto vierohodnosť s presne formulovanými premisami možno niekedy posúdiť pomocou V. Hodnota tohto V. sa najčastejšie určuje porovnaním. pojmy (väčšie, menšie alebo rovné) a niekedy aj číselným spôsobom. Logické Interpretácia sa často používa na analýzu induktívneho uvažovania a konštrukciu rôznych systémov pravdepodobnostnej logiky (R. Carnap, R. Jeffrey). V sémantike logické pojmy V. sa často definuje ako miera, do akej je jedno tvrdenie potvrdené inými (napríklad hypotéza svojimi empirickými údajmi).
V súvislosti s rozvojom teórií rozhodovania a hier, tzv personalistický výklad V. Hoci V. zároveň vyjadruje mieru viery subjektu a výskyt určitej udalosti, samotné V. treba voliť tak, aby boli splnené axiómy kalkulu V.. Preto V. takýmto výkladom vyjadruje ani nie tak mieru subjektívnej, ale skôr rozumnej viery . Následne budú rozhodnutia prijaté na základe takéhoto V. racionálne, pretože nezohľadňujú psychologické faktory. vlastnosti a sklony subjektu.
S epistemologickým t.zr. rozdiel medzi štatistickým, logickým. a personalistických interpretácií V. je, že ak prvá charakterizuje objektívne vlastnosti a vzťahy hromadných javov náhodného charakteru, tak posledné dve rozoberajú črty subjektívneho, poznávacieho. ľudské činnosti v podmienkach neistoty.
PRAVDEPODOBNOSŤ
jeden z najdôležitejších pojmov vedy, charakterizujúci špeciálne systémové videnie sveta, jeho štruktúry, vývoja a poznania. Špecifickosť pravdepodobnostného pohľadu na svet sa odhaľuje zahrnutím konceptov náhodnosti, nezávislosti a hierarchie (myšlienka úrovní v štruktúre a určovaní systémov) medzi základné koncepty existencie.
Predstavy o pravdepodobnosti vznikli v staroveku a súviseli s charakteristikami nášho poznania, pričom sa uznávala existencia pravdepodobnostných poznatkov, ktoré sa líšili od spoľahlivých poznatkov a od falošných poznatkov. Vplyv myšlienky pravdepodobnosti na vedecké myslenie a na rozvoj poznania priamo súvisí s rozvojom teórie pravdepodobnosti ako matematickej disciplíny. Pôvod matematickej doktríny pravdepodobnosti sa datuje do 17. storočia, kedy vývoj jadra pojmov umožňoval. kvantitatívne (číselné) charakteristiky a vyjadrujúce pravdepodobnostnú predstavu.
Intenzívne aplikácie pravdepodobnosti na rozvoj poznania nastávajú v 2. pol. 19 - 1. poschodie 20. storočia Pravdepodobnosť vstúpila do štruktúr takých základných prírodných vied ako klasická štatistická fyzika, genetika, kvantová teória, kybernetika (teória informácie). Pravdepodobnosť teda zosobňuje tú etapu vývoja vedy, ktorá je dnes definovaná ako neklasická veda. Na odhalenie novosti a čŕt pravdepodobnostného spôsobu myslenia je potrebné vychádzať z analýzy predmetu teórie pravdepodobnosti a základov jej početných aplikácií. Teória pravdepodobnosti je zvyčajne definovaná ako matematická disciplína, ktorá študuje vzorce hromadných náhodných javov za určitých podmienok. Náhodnosť znamená, že v rámci masového charakteru existencia každého elementárneho javu nezávisí a nie je determinovaná existenciou iných javov. Samotná masová povaha javov má zároveň stabilnú štruktúru a obsahuje určité zákonitosti. Hromadný jav je pomerne striktne rozdelený na subsystémy a relatívny počet elementárnych javov v každom zo subsystémov (relatívna frekvencia) je veľmi stabilný. Táto stabilita sa porovnáva s pravdepodobnosťou. Hromadný jav ako celok je charakterizovaný rozdelením pravdepodobnosti, teda špecifikovaním podsystémov a im zodpovedajúcich pravdepodobností. Jazykom teórie pravdepodobnosti je jazyk rozdelenia pravdepodobnosti. V súlade s tým je teória pravdepodobnosti definovaná ako abstraktná veda o práci s rozdeleniami.
Pravdepodobnosť viedla vo vede k myšlienkam o štatistických vzorcoch a štatistických systémoch. Posledná esencia systémy tvorené z nezávislých alebo kvázi nezávislých entít, ich štruktúru charakterizujú rozdelenia pravdepodobnosti. Ako je však možné vytvárať systémy z nezávislých subjektov? Zvyčajne sa predpokladá, že na vytvorenie systémov s integrálnymi charakteristikami je potrebné, aby medzi ich prvkami existovali dostatočne stabilné spojenia, ktoré stmelujú systémy. Stabilita štatistických systémov je daná prítomnosťou vonkajších podmienok, vonkajšieho prostredia, vonkajšieho a nie vnútorné sily. Samotná definícia pravdepodobnosti je vždy založená na stanovení podmienok pre vznik iniciály masový jav. Ešte jeden najdôležitejšia myšlienka, ktorá charakterizuje pravdepodobnostnú paradigmu, je myšlienka hierarchie (podriadenosti). Táto myšlienka vyjadruje vzťah medzi vlastnosťami jednotlivé prvky a holistické charakteristiky systémov: tie druhé sú akoby postavené na tých prvých.
Význam pravdepodobnostných metód v poznávaní spočíva v tom, že umožňujú študovať a teoreticky vyjadrovať vzorce štruktúry a správania objektov a systémov, ktoré majú hierarchickú, „dvojúrovňovú“ štruktúru.
Analýza charakteru pravdepodobnosti je založená na jej frekvencii, štatistickej interpretácii. Zároveň veľmi dlho Vo vede prevládalo také chápanie pravdepodobnosti, ktoré sa nazývalo logická, čiže induktívna pravdepodobnosť. Logická pravdepodobnosť sa zaujíma o otázky platnosti samostatného, individuálneho úsudku za určitých podmienok. Je možné vyhodnotiť mieru potvrdenia (spoľahlivosť, pravdivosť) induktívneho záveru (hypotetického záveru) v kvantitatívnej forme? Počas vývoja teórie pravdepodobnosti sa takéto otázky opakovane diskutovali a začali hovoriť o stupňoch potvrdenia hypotetických záverov. Táto miera pravdepodobnosti je určená dostupnými túto osobu informácie, jeho skúsenosti, názory na svet a psychologické zmýšľanie. Vo všetkých takýchto prípadoch nie je veľkosť pravdepodobnosti prístupná prísnym meraniam a prakticky leží mimo kompetencie teórie pravdepodobnosti ako konzistentnej matematickej disciplíny.
Objektívna, frekventistická interpretácia pravdepodobnosti bola vo vede etablovaná so značnými ťažkosťami. Spočiatku bolo chápanie podstaty pravdepodobnosti silne ovplyvnené tými filozofickými a metodologickými názormi, ktoré boli charakteristické pre klasickú vedu. Historicky vývoj pravdepodobnostných metód vo fyzike nastal pod určujúcim vplyvom myšlienok mechaniky: štatistické systémy boli interpretované jednoducho ako mechanické. Pretože príslušné problémy neboli vyriešené prísne metódy mechaniky, potom vznikli tvrdenia, že obracanie sa na pravdepodobnostné metódy a štatistické zákony je výsledkom neúplnosti našich vedomostí. V dejinách vývoja klasickej štatistickej fyziky sa uskutočnili početné pokusy podložiť ju na základe klasickej mechaniky, však všetky zlyhali. Základom pravdepodobnosti je, že vyjadruje štrukturálne znaky určitej triedy systémov, iných ako sú mechanické systémy: stav prvkov týchto systémov je charakterizovaný nestabilitou a zvláštnym (na mechaniku neredukovateľným) charakterom interakcií.
Vstup pravdepodobnosti do poznania vedie k popretiu konceptu tvrdého determinizmu, k popretiu základného modelu bytia a poznania vyvinutého v procese formovania klasickej vedy. Základné modely reprezentované štatistickými teóriami majú iné, viac všeobecný charakter: Patria sem myšlienky náhodnosti a nezávislosti. Myšlienka pravdepodobnosti je spojená s odhalením vnútornej dynamiky objektov a systémov, ktorú nemožno úplne určiť vonkajšími podmienkami a okolnosťami.
Koncept pravdepodobnostnej vízie sveta, založenej na absolutizácii predstáv o nezávislosti (ako predtým paradigma rigidného určenia), teraz odhalil svoje obmedzenia, ktoré najsilnejšie ovplyvňujú prechod moderná veda na analytické metódy na štúdium zložitých systémov a fyzikálnych a matematických základov javov samoorganizácie.
Výborná definícia
Neúplná definícia ↓