Ako sa riešia nerovnosti v ich koreňoch. Intervalová metóda: riešenie najjednoduchších striktných nerovností
Snímka 2
1). Definícia 2). Typy 3). Vlastnosti číselných nerovností 4). Základné vlastnosti nerovníc 4). Typy 5). Riešenia
Snímka 3
Zápis tvaru a>b alebo a
Snímka 4
Nerovnice tvaru a≥b, a≤b sa nazývajú...... Nerovnice tvaru a>b, a
Snímka 5
1). Ak a>b, potom bb, b>c, potom a>c. 3). Ak a>b, c je ľubovoľné číslo, potom a+c>b+c. 4). Ak a>b, c>x, potom a+c>b+x. 5). Ak a>b, c>0, potom ac>c. 6). Ak a>b, c o, c>0, potom > . 8). Ak a>o, c>0, a>c, potom >
Snímka 6
1). Akýkoľvek člen nerovnosti možno preniesť z jednej časti nerovnosti do druhej zmenou jej znamienka na opačné, ale znamienko nerovnosti sa nemení.
Snímka 7
2) Obidve strany nerovnosti je možné vynásobiť alebo vydeliť rovnakým kladným číslom a znamienko nerovnosti sa nezmení. Ak je toto číslo záporné, znamienko nerovnosti sa zmení na opačný.
Snímka 8
LINEÁRNE ŠTVORCOVÉ RACIONÁLNE IRAČNÉ NEROVNNOSTI
Snímka 9
I).Lineárna nerovnosť. 1). x+4
Snímka 10
1. Riešte nerovnosti.
1). x+2≥2,5x-1; 2).x- 0,25(x+4)+0,5(3x-1)>3; 3). 4).x²+x
Snímka 11
2.Nájdite najmenšie celé čísla, ktoré sú riešením nerovníc
1,2(x-3)-1-3(x-2)-4(x+1)>0; 2,0,2(2x+2)-0,5(x-1)
Snímka 12
II).Kvadratické nerovnosti. Metódy riešenia: Grafické Použitie sústav nerovníc Intervalová metóda
Snímka 13
1.1).Metóda intervalov (na riešenie kvadratickej rovnice) ax²+in+c>0 1). Rozložme tento polynóm na faktor, t.j. Predstavme si to v tvare a(x-)(x-)>0. 2).Umiestnite korene polynómu na číselnú os; 3). Určite znamienka funkcie v každom z intervalov; 4). Vyberte vhodné intervaly a zapíšte si odpoveď.
Snímka 14
x²+x-6=0; (x-2)(x+3)=0; Odpoveď: (-∞;-3)v(2;+∞). x + 2 -3 +
Snímka 15
1. Riešenie nerovníc intervalovou metódou.
1). x(x+7)>0; 2).(x-1)(x+2)<0; 3).x-x²+2 0; 5).x(x+2)
Snímka 16
Domáca úloha: Zbierka 1).str. 109 č. 128-131 Zbierka 2). 3,22; 3,37-3,4
Snímka 17
1.2).Riešenie kvadratických nerovností graficky
1). Určte smer vetiev paraboly znamienkom prvého koeficientu kvadratickej funkcie. 2).Nájdite korene zodpovedajúcej kvadratickej rovnice; 3). Zostavte náčrt grafu a použite ho na určenie intervalov, v ktorých kvadratická funkcia nadobúda kladné alebo záporné hodnoty.
Snímka 18
Príklad:
x²+5x-6≤0 y= x²+5x-6 (kvadratická funkcia, parabolický graf, a=1, vetvy smerujúce nahor) x²+5x-6=0; Korene tejto rovnice sú 1 a -6.
y + + -6 1 x Odpoveď: [-6;1]. -
Snímka 19
Vyriešte graficky nerovnosti:
1).x²-3x0; 3).x²+2x≥0; 4). -2x²+x+1≤0; (0;3) (-∞;0)U(4;+∞) (-∞;-2]UU.
Zhrňme si, čo sme sa naučili.
Povedzme, že je potrebné vyriešiť sústavu nerovností: $\začiatok(prípady)f_1 (x)>f_2 (x)\\g_1 (x)>g_2 (x)\koniec(prípady)$.
Potom je interval ($x_1; x_2$) riešením prvej nerovnosti.
Interval ($y_1; y_2$) je riešením druhej nerovnosti. 
Riešenie systému nerovníc je priesečníkom riešení každej nerovnosti.
Systémy nerovností môžu pozostávať nielen z nerovností prvého rádu, ale aj z akýchkoľvek iných typov nerovností.
Dôležité pravidlá riešenia sústav nerovníc.
Ak jedna z nerovností systému nemá riešenia, potom nemá riešenia ani celý systém.
Ak je jedna z nerovností splnená pre akékoľvek hodnoty premennej, potom riešením systému bude riešenie druhej nerovnosti.
Príklady.
Vyriešte systém nerovností: $\začiatok(prípady)x^2-16>0\\x^2-8x+12≤0 \koniec(prípady)$
Riešenie.
Riešime každú nerovnosť samostatne.
$x^2-16>0$.
$(x-4)(x+4)>0 $.
Vyriešme druhú nerovnosť.
$x^2-8x+12≤0$.
$(x-6)(x-2)≤0$. 
Riešením nerovnosti je interval. 
Nakreslíme oba intervaly na rovnakú čiaru a nájdeme priesečník.
Priesečníkom intervalov je segment (4; 6].
Odpoveď: (4;6].
Vyriešte systém nerovností.
a) $\začiatok(prípady)3x+3>6\\2x^2+4x+4 b) $\začiatok(prípady)3x+3>6\\2x^2+4x+4>0\koniec (prípady) )$.
Riešenie.
a) Prvá nerovnosť má riešenie x>1.
Nájdime diskriminant pre druhú nerovnosť.
$ D = 16-4 * 2 * 4 = -16 $. $D Pamätajme na pravidlo: keď jedna z nerovností nemá riešenia, potom nemá riešenia ani celý systém.
Odpoveď: Neexistujú žiadne riešenia.
B) Prvá nerovnosť má riešenie x>1.
Druhá nerovnosť je väčšia ako nula pre všetky x. Potom sa riešenie sústavy zhoduje s riešením prvej nerovnosti.
Odpoveď: x>1.
Úlohy na sústavách nerovníc na samostatné riešenieRiešenie systémov nerovností:
a) $\začiatok(prípady)4x-5>11\\2x-12 b) $\začiatok(prípady)-3x+1>5\\3x-11 c) $\začiatok(prípady)x^2-25 d) $\začiatok(prípady)x^2-16x+55>0\\x^2-17x+60≥0 \koniec(prípady)$