Kemungkinan kejadian dalam teori probabilitas. Dari halaman sejarah

Apakah Anda ingin tahu apa peluang matematika pada keberhasilan taruhan Anda? Lalu ada dua untukmu kabar baik. Pertama: untuk menghitung kemampuan lintas negara, Anda tidak perlu melakukan perhitungan yang rumit dan menghabiskan banyak waktu. Cukup menggunakan rumus sederhana, yang pengerjaannya akan memakan waktu beberapa menit. Kedua: setelah membaca artikel ini, Anda dapat dengan mudah menghitung kemungkinan lolosnya perdagangan Anda.

Untuk menentukan kemampuan lintas negara dengan benar, Anda perlu melakukan tiga langkah:

Hitung persentase probabilitas hasil suatu peristiwa menurut kantor bandar;
Hitung sendiri probabilitasnya menggunakan data statistik;
Cari tahu nilai taruhannya, dengan mempertimbangkan kedua probabilitas.

Mari kita lihat setiap langkah secara detail, tidak hanya menggunakan rumus, tetapi juga contoh.

Lompat Cepat

Menghitung probabilitas yang termasuk dalam peluang taruhan

Langkah pertama adalah mencari tahu berapa probabilitas bandar itu sendiri yang memperkirakan peluang hasil tertentu. Jelas bahwa bandar taruhan tidak menetapkan peluang begitu saja. Untuk melakukan ini kami menggunakan rumus berikut:

PB=(1/K)*100%,

dimana P B adalah probabilitas hasil menurut kantor bandar taruhan;

K – peluang taruhan untuk hasilnya.

Katakanlah peluang kemenangan Arsenal London pada pertandingan melawan Bayern Munich adalah 4. Artinya peluang kemenangan mereka dinilai oleh bandar taruhan sebagai (1/4)*100%=25%. Atau Djokovic bermain melawan Youzhny. Pengganda kemenangan Novak adalah 1,2, peluangnya adalah (1/1.2)*100%=83%.

Beginilah cara bandar itu sendiri mengevaluasi peluang keberhasilan setiap pemain dan tim. Setelah menyelesaikan langkah pertama, kita melanjutkan ke langkah kedua.

Perhitungan probabilitas suatu peristiwa oleh pemain

Poin kedua dari rencana kita adalah penilaian kita sendiri terhadap kemungkinan kejadian tersebut. Karena kami tidak dapat memperhitungkan secara matematis parameter seperti motivasi dan nada permainan, kami akan menggunakan model yang disederhanakan dan hanya menggunakan statistik dari pertemuan sebelumnya. Untuk menghitung probabilitas statistik suatu hasil, kami menggunakan rumus:

PDAN=(UM/M)*100%,

Di manaPDAN– probabilitas suatu kejadian menurut pemain;

UM – jumlah pertandingan sukses di mana peristiwa tersebut terjadi;

M – jumlah total pertandingan.

Agar lebih jelas, mari kita beri contoh. Andy Murray dan Rafael Nadal memainkan 14 pertandingan bersama. Dalam 6 pertandingan totalnya kurang dari 21 pertandingan, dalam 8 pertandingan totalnya lebih banyak. Anda perlu mengetahui kemungkinan pertandingan berikutnya akan dimainkan dengan total lebih tinggi: (14/8)*100=57%. Valencia memainkan 74 pertandingan melawan Atlético di Mestalla, di mana mereka meraih 29 kemenangan. Probabilitas kemenangan Valencia: (29/74)*100%=39%.

Dan kami mempelajari semua ini hanya berkat statistik pertandingan sebelumnya! Tentu saja bagi sebagian orang tim baru atau seorang pemain, probabilitas seperti itu tidak dapat dihitung, jadi strategi taruhan ini hanya cocok untuk pertandingan di mana lawan bertemu lebih dari satu kali. Sekarang kita tahu bagaimana menentukan probabilitas hasil taruhan dan kita sendiri, dan kita memiliki semua pengetahuan untuk melanjutkan ke langkah terakhir.

Menentukan nilai taruhan

Nilai (value) suatu taruhan dan keterlaluan memiliki hubungan langsung: semakin tinggi nilainya, semakin tinggi peluang untuk lolos. Nilainya dihitung sebagai berikut:

V=PDAN*K-100%,

dimana V adalah nilai;

P I – probabilitas hasil menurut petaruh;

K – peluang taruhan untuk hasilnya.

Katakanlah kita ingin bertaruh pada kemenangan Milan dalam pertandingan melawan Roma dan kita menghitung kemungkinan kemenangan “merah-hitam” adalah 45%. Taruhan menawarkan kita odds 2,5 untuk hasil ini. Apakah taruhan seperti itu akan bernilai? Kami melakukan perhitungan: V=45%*2.5-100%=12.5%. Hebat, kita punya taruhan berharga di depan kita peluang bagus untuk lulus.

Mari kita ambil kasus lain. Maria Sharapova bermain melawan Petra Kvitova. Kami ingin membuat kesepakatan agar Maria menang, yang kemungkinannya menurut perhitungan kami adalah 60%. Taruhan menawarkan pengganda 1,5 untuk hasil ini. Kita tentukan nilainya: V=60%*1,5-100=-10%. Seperti yang Anda lihat, taruhan ini tidak ada nilainya dan harus dihindari.

Ingin mengetahui peluang matematis taruhan Anda berhasil? Lalu ada dua kabar baik untuk Anda. Pertama: untuk menghitung kemampuan lintas negara, Anda tidak perlu melakukan perhitungan yang rumit dan menghabiskan banyak waktu. Cukup menggunakan rumus sederhana, yang pengerjaannya akan memakan waktu beberapa menit. Kedua: setelah membaca artikel ini, Anda dapat dengan mudah menghitung kemungkinan lolosnya perdagangan Anda.

Untuk menentukan kemampuan lintas negara dengan benar, Anda perlu melakukan tiga langkah:

Hitung persentase probabilitas hasil suatu peristiwa menurut kantor bandar;
Hitung sendiri probabilitasnya menggunakan data statistik;
Cari tahu nilai taruhannya, dengan mempertimbangkan kedua probabilitas.

Mari kita lihat setiap langkah secara detail, tidak hanya menggunakan rumus, tetapi juga contoh.

Lompat Cepat

Menghitung probabilitas yang termasuk dalam peluang taruhan

PB=(1/K)*100%,

dimana P B adalah probabilitas hasil menurut kantor bandar taruhan;

K – peluang taruhan untuk hasilnya.

Beginilah cara bandar itu sendiri mengevaluasi peluang keberhasilan setiap pemain dan tim. Setelah menyelesaikan langkah pertama, kita melanjutkan ke langkah kedua.

Perhitungan probabilitas suatu peristiwa oleh pemain

PDAN=(UM/M)*100%,

Di manaPDAN– probabilitas suatu kejadian menurut pemain;

UM – jumlah pertandingan sukses di mana peristiwa tersebut terjadi;

M – jumlah total pertandingan.

Dan kami mempelajari semua ini hanya berkat statistik pertandingan sebelumnya! Tentu saja, probabilitas seperti itu tidak dapat dihitung untuk tim atau pemain baru, jadi strategi taruhan ini hanya cocok untuk pertandingan di mana lawan bertemu lebih dari satu kali. Sekarang kita tahu bagaimana menentukan probabilitas hasil taruhan dan kita sendiri, dan kita memiliki semua pengetahuan untuk melanjutkan ke langkah terakhir.

Menentukan nilai taruhan

Nilai (value) suatu taruhan dan keterlaluan memiliki hubungan langsung: semakin tinggi nilainya, semakin tinggi peluang untuk lolos. Nilainya dihitung sebagai berikut:

V=PDAN*K-100%,

dimana V adalah nilai;

P I – probabilitas hasil menurut petaruh;

K – peluang taruhan untuk hasilnya.

Katakanlah kita ingin bertaruh pada kemenangan Milan dalam pertandingan melawan Roma dan kita menghitung kemungkinan kemenangan “merah-hitam” adalah 45%. Taruhan menawarkan kita odds 2,5 untuk hasil ini. Apakah taruhan seperti itu akan bernilai? Kami melakukan perhitungan: V=45%*2.5-100%=12.5%. Hebat, kami memiliki taruhan berharga dengan peluang bagus untuk lolos.

Ini adalah perbandingan jumlah observasi di mana peristiwa tersebut terjadi dengan jumlah total observasi. Penafsiran ini dapat diterima dalam hal mencukupi jumlah besar pengamatan atau percobaan. Misalnya, jika sekitar setengah dari orang yang Anda temui di jalan adalah perempuan, maka Anda dapat mengatakan bahwa peluang orang yang Anda temui di jalan adalah perempuan adalah 1/2. Dengan kata lain, perkiraan probabilitas suatu peristiwa dapat berupa frekuensi kejadiannya dalam serangkaian pengulangan independen yang panjang dari suatu eksperimen acak.

Probabilitas dalam matematika

Dalam pendekatan matematika modern, probabilitas klasik (yaitu, bukan kuantum) diberikan oleh aksiomatik Kolmogorov. Probabilitas adalah sebuah ukuran P, yang ditentukan di set X, disebut ruang probabilitas. Ukuran ini harus memiliki sifat-sifat berikut:

Dari kondisi tersebut maka probabilitas diukur P juga memiliki properti tersebut aditif: jika set A 1 dan A 2 jangan berpotongan, kalau begitu. Untuk membuktikannya, Anda perlu memasukkan semuanya A 3 , A 4 , ... sama dengan himpunan kosong dan menerapkan properti aditif yang dapat dihitung.

Ukuran probabilitas mungkin tidak ditentukan untuk semua himpunan bagian X. Cukup dengan mendefinisikannya pada aljabar sigma, yang terdiri dari beberapa himpunan bagian dari himpunan X. Dalam hal ini, peristiwa acak didefinisikan sebagai himpunan bagian ruang yang dapat diukur X, yaitu sebagai elemen aljabar sigma.

Arti probabilitas

Ketika kami menemukan bahwa alasan untuk beberapa fakta yang mungkin terjadi sebenarnya lebih besar daripada alasan sebaliknya, kami mempertimbangkan fakta tersebut mungkin, jika tidak - menakjubkan. Jumlah basa positif yang lebih banyak dibandingkan basa negatif, dan sebaliknya, dapat mewakili serangkaian derajat yang tidak terbatas, sebagai akibatnya kemungkinan(Dan ketidakmungkinan) Itu terjadi lagi atau lebih sedikit .

Fakta tunggal yang kompleks tidak memungkinkan perhitungan yang akurat derajat kemungkinannya, namun bahkan di sini penting untuk menetapkan beberapa divisi besar. Jadi, misalnya, dalam bidang hukum, ketika suatu fakta pribadi yang diadili ditetapkan berdasarkan kesaksian, faktanya, sebenarnya, selalu hanya mungkin, dan perlu diketahui seberapa signifikan kemungkinan tersebut; dalam hukum Romawi, pembagian empat kali lipat diadopsi di sini: sidang percobaan(dimana probabilitasnya secara praktis berubah menjadi keandalan), Kemudian - masa percobaan dikurangi sidang pleno, Kemudian - masa percobaan semiplena mayor dan akhirnya masa percobaan semiplena minor .

Selain pertanyaan tentang kemungkinan terjadinya suatu kasus, mungkin timbul pertanyaan, baik dalam bidang hukum maupun dalam bidang moral (dengan sudut pandang etika tertentu), tentang seberapa besar kemungkinan suatu fakta tertentu merupakan suatu kasus. pelanggaran terhadap hukum umum. Pertanyaan ini, yang menjadi motif utama dalam yurisprudensi agama Talmud, juga memunculkan teologi moral Katolik Roma (terutama dengan akhir XVI abad) konstruksi sistematis yang sangat kompleks dan literatur yang sangat banyak, dogmatis dan polemik (lihat Probabilisme).

Konsep probabilitas memungkinkan adanya ekspresi numerik tertentu bila diterapkan hanya pada fakta-fakta yang merupakan bagian dari fakta tertentu seri homogen. Jadi (dalam contoh paling sederhana), ketika seseorang melempar koin seratus kali berturut-turut, di sini kita menemukan satu seri umum atau besar (jumlah semua koin jatuh), yang terdiri dari dua seri tertentu atau lebih kecil, di dalam hal ini baris yang jumlahnya sama (jatuhnya "kepala" dan jatuhnya "ekor"); Peluang bahwa kali ini koin tersebut akan mendarat dengan kepala, yaitu anggota baru dari deret umum tersebut akan termasuk dalam dua deret yang lebih kecil, sama dengan pecahan yang menyatakan hubungan numerik antara deret kecil ini dan deret yang lebih besar, yaitu 1/2, artinya peluang yang sama dimiliki oleh salah satu dari dua rangkaian tertentu. Dalam waktu kurang contoh sederhana kesimpulannya tidak dapat ditarik langsung dari data permasalahan itu sendiri, melainkan memerlukan induksi awal. Jadi, misalnya, pertanyaannya adalah: berapa peluang seorang bayi baru lahir untuk hidup sampai usia 80 tahun? Di sini harus ada rangkaian umum atau besar nomor yang diketahui orang yang lahir dalam kondisi serupa dan meninggal di dalamnya pada usia yang berbeda(jumlah ini harus cukup besar untuk menghilangkan penyimpangan acak, dan cukup kecil untuk menjaga homogenitas rangkaian, karena untuk seseorang yang lahir, misalnya, di St. Petersburg dalam keluarga budaya kaya, seluruh juta penduduk negara tersebut kota, yang sebagian besar terdiri dari berbagai kelompok yang mungkin meninggal sebelum waktunya - tentara, jurnalis, pekerja dalam profesi berbahaya - mewakili kelompok yang terlalu heterogen untuk menentukan probabilitas secara nyata); biarlah baris umum ini terdiri dari sepuluh ribu kehidupan manusia; ini mencakup rangkaian lebih kecil yang mewakili jumlah orang yang hidup sampai usia tertentu; salah satu rangkaian yang lebih kecil ini mewakili jumlah orang yang hidup hingga usia 80 tahun. Tetapi tidak mungkin untuk menentukan jumlah rangkaian yang lebih kecil ini (seperti rangkaian lainnya) secara apriori; ini dilakukan secara induktif murni, melalui statistik. Misalkan studi statistik menunjukkan bahwa dari 10.000 penduduk kelas menengah Sankt Peterburg, hanya 45 orang yang hidup hingga usia 80 tahun; jadi rangkaian yang lebih kecil ini terkait dengan rangkaian yang lebih besar sebesar 45 hingga 10.000, dan kemungkinannya dari orang ini untuk termasuk dalam deret yang lebih kecil ini, yaitu hidup sampai usia 80 tahun, dinyatakan dengan pecahan 0,0045. Studi tentang probabilitas dari sudut pandang matematika merupakan disiplin khusus - teori probabilitas.

Lihat juga

Catatan

Literatur

Alfred Renyi. Surat tentang probabilitas / trans. dari Hongaria D. Saas dan A. Crumley, eds. B.V. Gnedenko. M.: Mir. 1970
Gnedenko B.V. Mata kuliah teori probabilitas. M., 2007. 42 hal.
Kuptsov V.I. determinisme dan probabilitas. M., 1976.256 hal.

Yayasan Wikimedia.

2010.:

Sinonim:

Antonim

Lihat apa itu “Probabilitas” di kamus lain: Ilmiah umum dan filosofis. kategori yang menunjukkan tingkat kuantitatif kemungkinan terjadinya peristiwa acak massal dalam kondisi pengamatan tetap, yang mencirikan stabilitas frekuensi relatifnya. Secara logika, derajat semantik... ...

Ensiklopedia Filsafat PROBABILITAS, suatu bilangan yang berkisar dari nol sampai satu inklusif, yang menyatakan kemungkinan terjadinya dari acara ini . Peluang suatu kejadian didefinisikan sebagai perbandingan banyaknya peluang terjadinya suatu kejadian dengan banyaknya kemungkinan... ...

Kamus ensiklopedis ilmiah dan teknis Kemungkinan besar.. Kamus sinonim Rusia dan ekspresi serupa. di bawah. ed. N. Abramova, M.: Kamus Rusia, 1999. kemungkinan kemungkinan, kemungkinan, peluang, kemungkinan obyektif, maza, penerimaan, risiko. Semut. ketidakmungkinan... ...

kemungkinan- Suatu ukuran bahwa suatu peristiwa mungkin terjadi. Catatan Definisi matematis dari probabilitas adalah: “bilangan real antara 0 dan 1 yang dikaitkan dengan kejadian acak.” Angka tersebut mungkin mencerminkan frekuensi relatif dalam serangkaian pengamatan... ... Panduan Penerjemah Teknis

Kemungkinan- “karakteristik matematis dan numerik dari tingkat kemungkinan terjadinya suatu peristiwa dalam kondisi spesifik tertentu yang dapat diulangi dalam jumlah yang tidak terbatas.” Berdasarkan klasik ini...... Kamus ekonomi dan matematika

- (probabilitas) Kemungkinan terjadinya suatu peristiwa atau hasil tertentu. Hal ini dapat disajikan dalam bentuk skala dengan pembagian dari 0 sampai 1. Jika peluang suatu kejadian adalah nol, maka kejadian tersebut tidak mungkin terjadi. Dengan probabilitas sama dengan 1, timbulnya... Kamus istilah bisnis

Jadi, mari kita bicara tentang topik yang menarik minat banyak orang. Pada artikel ini saya akan menjawab pertanyaan bagaimana cara menghitung peluang suatu kejadian. Saya akan memberikan rumus untuk perhitungan tersebut dan beberapa contoh untuk memperjelas cara melakukannya.

Apa itu probabilitas

Mari kita mulai dengan fakta bahwa kemungkinan ini atau itu peristiwa itu akan terjadi- sejumlah keyakinan pada terjadinya suatu hasil. Untuk perhitungan ini, rumus telah dikembangkan kemungkinan penuh, yang memungkinkan Anda menentukan apakah peristiwa yang Anda minati akan terjadi atau tidak, melalui apa yang disebut probabilitas bersyarat. Rumusnya seperti ini: P = n/m, hurufnya bisa berubah, tapi ini tidak mempengaruhi esensi itu sendiri.

Contoh probabilitas

Dengan menggunakan contoh sederhana, mari kita analisis rumus ini dan terapkan. Katakanlah Anda mempunyai kejadian tertentu (P), biarlah itu sebuah lemparan dadu, yaitu kubus sama sisi. Dan kita perlu menghitung berapa probabilitas mendapatkan 2 poin. Untuk melakukan ini, Anda memerlukan jumlah kejadian positif (n), dalam kasus kami - hilangnya 2 poin, pada jumlah total peristiwa (m). Pelemparan 2 poin hanya dapat terjadi dalam satu kasus, jika terdapat 2 poin pada dadu, karena jika tidak, jumlahnya akan lebih besar, maka n = 1. Selanjutnya, kita menghitung jumlah pelemparan angka lain pada dadu. dadu, per 1 dadu - ini adalah 1, 2, 3, 4, 5 dan 6, jadi ada 6 kasus yang menguntungkan, yaitu m = 6. Sekarang, dengan menggunakan rumus, kita membuat perhitungan sederhana P = 1/ 6 dan kami menemukan bahwa pelemparan 2 poin pada dadu adalah 1/6, artinya kemungkinan kejadian tersebut sangat rendah.

Mari kita lihat juga contoh penggunaan bola berwarna yang ada di dalam kotak: 50 putih, 40 hitam, dan 30 hijau. Anda perlu menentukan berapa peluang terambilnya bola hijau. Jadi, karena ada 30 bola dengan warna ini, artinya hanya ada 30 kejadian positif (n = 30), maka banyaknya semua kejadian adalah 120, m = 120 (berdasarkan jumlah seluruh bola), dengan menggunakan rumus kita menghitung peluang terambilnya bola hijau adalah sama dengan P = 30/120 = 0,25, yaitu 25% dari 100. Dengan cara yang sama, Anda dapat menghitung peluang terambilnya bola a warna berbeda (hitam 33%, putih 42%).

Teori probabilitas adalah cabang matematika independen yang cukup luas. Dalam pelajaran sekolah, teori probabilitas dibahas dengan sangat dangkal, tetapi dalam Ujian Negara Bersatu dan Ujian Negara terdapat permasalahan pada topik ini. Namun, menyelesaikan masalah kursus sekolah tidak terlalu sulit (setidaknya dalam hal operasi aritmatika) - tidak perlu menghitung turunan, mengambil integral, dan menyelesaikan masalah kompleks transformasi trigonometri- yang penting bisa mengatasinya bilangan prima dan pecahan.

Teori probabilitas - istilah dasar

Istilah utama teori probabilitas adalah tes, hasil dan kejadian acak. Tes dalam teori probabilitas adalah sebuah eksperimen - melempar koin, menggambar kartu, menggambar banyak - semua ini adalah tes. Hasil tes, seperti yang sudah Anda duga, disebut hasil.

Apa yang dimaksud dengan kejadian acak? Dalam teori probabilitas, diasumsikan bahwa pengujian dilakukan lebih dari satu kali dan hasilnya banyak. Peristiwa acak adalah serangkaian hasil percobaan. Misalnya, jika Anda melempar koin, dua kejadian acak dapat terjadi - kepala atau ekor.

Jangan bingung antara konsep hasil dan kejadian acak. Suatu hasil adalah salah satu hasil dari satu percobaan. Peristiwa acak adalah serangkaian kemungkinan hasil. Ngomong-ngomong, ada istilah kejadian yang mustahil. Misalnya, kejadian “melemparkan angka 8” pada dadu standar tidak mungkin dilakukan.

Bagaimana cara mencari probabilitas?

Kita semua secara kasar memahami apa itu probabilitas dan cukup sering menggunakannya kata yang diberikan dalam kosa kata Anda. Selain itu, kita bahkan dapat menarik beberapa kesimpulan mengenai kemungkinan terjadinya suatu peristiwa tertentu, misalnya jika ada salju di luar jendela, kemungkinan besar kita dapat mengatakan bahwa ini bukan musim panas. Namun, bagaimana kita dapat menyatakan asumsi ini secara numerik?

Untuk memperkenalkan rumus mencari probabilitas, kami memperkenalkan konsep lain - hasil yang menguntungkan, yaitu hasil yang menguntungkan untuk peristiwa tertentu. Definisi tersebut tentu saja cukup ambigu, namun berdasarkan kondisi permasalahan selalu jelas hasil mana yang menguntungkan.

Contoh: Ada 25 orang di kelas, tiga diantaranya adalah Katya. Guru menugaskan Olya untuk bertugas, dan dia membutuhkan pasangan. Berapa kemungkinan Katya akan menjadi pasangan Anda?

DI DALAM dalam contoh ini hasil yang menguntungkan - mitra Katya. Kami akan menyelesaikan masalah ini nanti. Namun pertama-tama, dengan menggunakan definisi tambahan, kami memperkenalkan rumus untuk mencari probabilitas.

P = A/N, dimana P adalah probabilitas, A adalah jumlah hasil yang diinginkan, N adalah jumlah total hasil.

Semua permasalahan sekolah berkisar pada rumus yang satu ini, dan kesulitan utama biasanya terletak pada menemukan hasilnya. Terkadang mudah ditemukan, terkadang tidak begitu banyak.

Bagaimana cara mengatasi masalah probabilitas?

Masalah 1

Jadi sekarang mari kita selesaikan masalah di atas.

Banyaknya hasil yang disukai (guru akan memilih Katya) adalah tiga, karena ada tiga Katya di kelas, dan total hasil adalah 24 (25-1, karena Olya sudah terpilih). Maka peluangnya adalah: P = 3/24=1/8=0,125. Jadi, kemungkinan pasangan Olya adalah Katya adalah 12,5%. Tidak sulit, bukan? Mari kita lihat sesuatu yang lebih rumit.

Masalah 2

Sebuah koin dilempar dua kali, berapakah peluang terambilnya satu kepala dan satu ekor?

Jadi, mari kita pertimbangkan hasil umumnya. Bagaimana koin bisa mendarat - kepala/kepala, ekor/ekor, kepala/ekor, ekor/kepala? Artinya jumlah seluruh hasil adalah 4. Berapa banyak hasil yang diinginkan? Dua - kepala/ekor dan ekor/kepala. Jadi, peluang terambilnya kombinasi kepala/ekor adalah:

P = 2/4 = 0,5 atau 50 persen.

Sekarang mari kita lihat masalah ini. Masha memiliki 6 koin di sakunya: dua dengan nilai nominal 5 rubel dan empat dengan nilai nominal 10 rubel. Masha memindahkan 3 koin ke saku lain. Berapa peluang koin 5 rubel masuk ke kantong yang berbeda?

Untuk mempermudah, kami menunjukkan koin dengan angka - 1,2 - koin lima rubel, 3,4,5,6 - koin sepuluh rubel. Jadi, bagaimana koin bisa ada di saku Anda? Ada total 20 kombinasi:

123, 124, 125, 126, 134, 135, 136, 145, 146, 156, 234, 235, 236, 245, 246, 256, 345, 346, 356, 456.

Pada pandangan pertama, mungkin tampak ada beberapa kombinasi yang hilang, misalnya 231, tetapi dalam kasus kami, kombinasi 123, 231 dan 321 setara.

Sekarang kita hitung berapa banyak hasil positif yang kita peroleh. Baginya kita ambil kombinasi yang mengandung angka 1 atau angka 2: 134, 135, 136, 145, 146, 156, 234, 235, 236, 245, 246, 256. Jadi, ada 12 probabilitasnya sama dengan:

P = 12/20 = 0,6 atau 60%.

Masalah probabilitas yang disajikan di sini cukup sederhana, namun jangan berpikir bahwa probabilitas adalah cabang matematika yang sederhana. Jika Anda memutuskan untuk melanjutkan pendidikan di universitas (kecuali spesialisasi kemanusiaan), Anda pasti akan memiliki sepasang matematika yang lebih tinggi, di mana Anda akan diperkenalkan dengan istilah-istilah yang lebih kompleks dari teori ini, dan tugas-tugas di sana akan jauh lebih sulit.