Šanca na výhru 5 z 36. Začnite vo vede
Pokračovanie v téme. začiatok bol tu:
3 životy Goslota alebo 10 dôvodov, prečo sa nezúčastniť tohto podvodu -
ako spravovať výsledky lotérie - tajomstvá z Gosloto -
Pravdepodobnosť výhry v číselných lotériách sa dá ľahko vypočítať a tieto hodnoty sú známe.
V lotérii 5 z 36 sú šance nasledovné:
hádajte dve čísla - 1:8
hádajte tri čísla - 1:81
hádajte štyri čísla - 1: 2 432
hádajte päť čísel - 1: 376 992
A ak viete, koľko stávok bolo podaných, potom pomocou týchto hodnôt môžete vypočítať, koľko výhier pre každú kategóriu by ste mali získať. A čím viac žrebovaní prešlo, tým viac kombinácií sa použije, tým bližšie by sa mali zhodovať skutočné a vypočítané hodnoty. Jednoducho preto, že lotérie sa riadia matematikou a právom veľké čísla, a nie mysticizmus alebo túžba organizátora
Dá sa to zjednodušiť na príklade mince. Každý vie, že pravdepodobnosť získania „hlavy“ alebo „chvosty“ je 50/50 To vôbec neznamená, že po „hlavách“ musí nevyhnutne vypadnúť „chvosty“. Ale čím viac je hodov mincou, tým bližšie budú skutočné hodnoty k vypočítaným. A ak hodíte mincou stotisíckrát, objavia sa „hlavy“ a „chvosty“ približne rovnaké množstvo krát (~50 000)
Zvážte číselnú lotériu 5 z 36 od Gosloto
V jeho vývoji (ako vlastne vo všetkých číselných lotériách Gosloto) možno rozlíšiť tri obdobia
1. fáza Náklad od 1 do 524
Používa sa lotériový automat a kresby sa vysielajú do éteru
Počet stávok za toto obdobie - 40 316 090
Podľa výpočtov (pre každú kategóriu delíme počet stávok pravdepodobnosťou výhry) by sa mal získať nasledujúci počet výhercov:
tí, ktorí uhádli 2 čísla - 5 039 511 (40 316 090 / 8)
tí, ktorí uhádli 3 čísla - 497 730 (40 316 090 / 81)
tí, ktorí uhádli 4 čísla - 16 577 (40 316 090 / 2 432)
tí, ktorí uhádli 5 čísel - 107 (40 316 090 / 376 992)
koľko to vlastne vyšlo?
„dva“ -4 824 561 alebo 95,7 % vypočítaných
„trojka“ - 501 670 alebo 100,8 % vypočítanej hodnoty
„štyri“ - 16 964 alebo 102,3 % vypočítanej hodnoty
„päť“ - 113 alebo 105,6 % vypočítanej hodnoty
Ako vidíte, všetky hodnoty sú blízko vypočítaným. Veľmi odhaľujúce v v tomto prípade použije sa pravidlo troch sigma
Pravidlo troch sigma - pravdepodobnosť, že náhodná premenná sa odchýli od svojho matematického očakávania o hodnotu väčšiu ako trojnásobok štandardnej odchýlky, ktorá sa prakticky rovná nule. V praxi sa verí, že ak je pravidlo troch sigma splnené pre akúkoľvek náhodnú premennú, potom táto náhodná premenná má normálne rozdelenie
Skontrolujeme, či počet hodených pätiek zodpovedá pravidlu tri sigma
Odmocnina zo 107 (1 sigma) = 10,344
Pre „päť“ +/- 3 sigma v tomto príklade bude interval od 75,98 (107-10,34*3) do 138,02 (107+10,34*3) a pravdepodobnosť je 99,7 %. A keďže v sledovanom období bol skutočný počet „päťiek“ 113, plne to potvrdzuje, že kresby boli korektné.
Prejdime do ďalšej etapy života číselné lotérie Gosloto, ktoré sa začalo po 524. žrebovaní a bolo poznačené postupným rušením vysielania žrebovania
2. fáza Náklad od 525 do 1459
Lotériový automat tam stále je, no vysielanie sa nakoniec zastaví
Počet stávok za toto obdobie je 114 255 020
Podľa výpočtov (to isté, vydelíme počet stávok pravdepodobnosťou výhry) by sa mal získať nasledujúci počet výhier
„dvojka“ - 14 281 878 (114 255 020 / 8)
„trojka“ - 1 410 553 (114 255 020 / 81)
„štyri“ – 46 980 (114 255 020 / 2 432)
„päť“ - 303 (114 255 020 / 376 992)
Koľko to vlastne vyšlo?
„dva“ - 13 589 196 alebo 95,1 % vypočítanej hodnoty
„trojka“ - 1 400 557 alebo 99,3 % vypočítanej hodnoty
„štyri“ - 45 982 alebo 97,9 % vypočítanej hodnoty
Ale za sledované obdobie to bolo len 180 „päťiek“ – čiže 59,4 % vypočítaných
Úžasné, však? Počet výhier v juniorských kategóriách sa zhoduje s vypočítanými hodnotami, ale z nejakého dôvodu nie je počet „päťiek“. Okrem toho existuje mimoriadne závažná odchýlka. aké veľké? Obráťme sa na rovnaké sigmy
Podľa pravidla troch sigma by v danom poli stávok mal byť počet „päťiek“ s pravdepodobnosťou 99,7 % v rozmedzí 250,77 – 355,23. A ako vidíme, bolo ich len 180, čo je odchýlka 7 sigma. To je nevysvetliteľné, ohlušujúco veľké. Toto je jednoducho nepredstaviteľná udalosť. prečo? Áno, pretože odchýlka 7 sigma je možná len ako 1: 390 682 215 445 Alebo inak povedané, takáto udalosť sa môže stať raz za 1,07 miliardy rokov (môžete vidieť tabuľku pravdepodobností).
Pred našimi očami sa odohráva epochálna udalosť (len si pomyslite, je to možné raz za miliardu rokov!) a my sme o tom ani nevedeli)) 
Ale ako sa hovorí, dokonalosť nemá hranice!
A 1. decembra 2013 sa začala tretia etapa v živote Goslota, ktorá trvá dodnes.
Takže etapa číslo 3. Náklad od 1460 do 4184
Žiadna lotéria, žiadne vysielanie, len RNG!
Počet stávok za toto obdobie - 158 743 269
Podľa výpočtov by sa mal získať nasledujúci počet výhier:
„dva“ – 19 842 909 (158 743 269 / 8)
„trojka“ - 1 959 793 (158 743 269 / 81)
„štyri“ – 65 273 (158 743 269 / 2 432)
a „päť“ - 421 (158 743 269 / 376 992)
Koľko dostal Gosloto?
„dva“ - 18 856 917 alebo 95 % vypočítanej hodnoty
„trojka“ - 1 938 585 alebo 98,9 % vypočítanej hodnoty
„štyri“ - 62 859 alebo 96,3 % vypočítanej hodnoty
A nakoniec „päťky“ - iba 128 alebo 30,4% vypočítanej hodnoty
Ako vidíte, počet výhier v nižších kategóriách sa stále zhoduje s vypočítanou hodnotou. Čo sa týka hlavnej kategórie... Gosloto tu prekonalo samé seba! Nemožné sa stalo ešte nemožnejším!
To všetko potvrdzuje jednu jednoduchú vec:
- organizátori číselných lotérií Gosloto riadia výber výhernej kombinácie
- jackpoty v lotérii 5 z 36 a lotériách 6 a 45 sú pestované umelo
- kto dostane tieto milióny? zrejme tí istí organizátori, nie tí istí hráči...
Gosloto- systematicky alebo náhodne? Ktoré riešenie má viac výhod? Povieme vám, ako hrať loto, aby ste vyhrali. A čo nerobiť, aby ste neprišli o majetok.
Odpoveď je jednoduchá – ako „systémová“ hra, tak aj náhodné vyplnenie loto kupónov dáva presne rovnakú šancu na výhru...
Zástancovia lotériových systémov, ktoré analyzujú výsledky tisícov žrebovaní, by, samozrejme, mohli mať pravdu, ale iba v prípade, ak by mechanizmus žrebovania bol nespravodlivý alebo chybný – napríklad loptičky v náhodnom stroji by mali rôznu váhu, čo mení frekvenciu vytáčania. . V opačnom prípade komplexné porovnania dátumov a čísel dávajú viac-menej taký zmysel ako surové pečeňové veštenie.
Herné systémy diskreditujú pravdepodobnosť. Počet šesťciferných kombinácií v lotérii „“ dáva okolo 14 miliónov kombinácií (8 145 060) a vyplnenie tucta či desiatok kupónov výrazne nezvyšuje šance na výhru prvého stupňa. Ak sa rozhodneme venovať pár mesiacov, môžeme naozaj odškrtnúť všetky kombinácie, no okrem času potrebujeme navyše niečo viac ako 200 miliónov rubľov na zaplatenie lístkov. Nuž, dobrý archivár príde vhod, aby včas našiel správny tiket a získal výhru... Pri výmene výhry neprispejeme do celého obchodu veľa, ale len pár miliónov či niekoľko desiatok miliónov. .
Pravdepodobnosť výhry v "6 zo 49"
Šanca vyhrať v lotérii Gosloto 5 z 36
Pravdepodobnosť výhry v lotérii Gosloto 7 zo 49
Ako funguje loto systém?
Pokus o vyradenie nesprávnych čísel je v skutočnosti systémom hry v Gosloto. Ak si nevieme prísť na svoje, môžeme si hotový systém jednoducho kúpiť na internete alebo cez inzeráty v novinách. Existuje len malá otázka– naozaj predáva svoj objav niekto, kto vlastní nástroj na jednoduché získavanie cien v Gosloto? náhodných ľudí za pár stoviek rubľov?
Všetky sady čísel majú rovnakú šancu na vyžrebovanie; séria šiestich po sebe idúcich čísel nie je o nič menej pravdepodobná ako ktorákoľvek iná stávka, hoci to reflexívne považujeme za prekvapivé.
Je potrebné mať na pamäti, že organizátor lotérie nie je charitatívna organizácia a na výhry vyčleňuje približne polovicu výnosov z predaja stávok; takže jediným skutočným víťazom, ktorý dostane každý týždeň polovicu banku, je samotné loto. Ostatní hráči sa môžu spoliehať len na šťastie...
Veľa ľudí nakupuje lotériové lístky v nádeji, že zoberiem veľkú cenový fond. Výherné štatistiky však ukazujú, že šanca na výhru jackpotu je extrémne nízka. Nikto z hráčov nevie, kedy sa mu pošťastí. Preto lotériové spoločnosti naďalej dosahujú zisky a účastníci zvyšujú svoju účasť. A len niekoľkým hráčom sa podarí získať značný jackpot.
História lotérie
Lotto sa prvýkrát objavilo v Taliansku v 16. storočí. Okamžite sa stala populárnou v celej krajine. V ZSSR sa uvažovalo o lotérii rodinná hra. Postupom času sa rozšírila do celého sveta. Ľudia majú možnosť vyhrať veľké peniaze.
V Rusku hru začali sprevádzať skutočné peňažné ceny od roku 1970. Tak sa zrodilo športové loto. Štatistika výhier v športovom lotte zaznamenala v roku 2013 najväčší prizepool. Účastník uhádol 10 čísel z desiatich. Výherná suma bola 10 miliónov rubľov.
Sú známe prípady, keď si uchádzač o jackpot neprišiel prevziať svoju výhru. Napríklad v Bashkirii vyhral obyvateľ 50 miliónov rubľov. a zmizol.
Vstupenky je možné zakúpiť v kioskoch a. Ak sa hra nevysiela alebo ste vysielanie zmeškali, svoju výhru si môžete skontrolovať pomocou čísla tiketu v kiosku. Pri nákupe online sa vydáva osobný kód. V tomto prípade môžete tiket skontrolovať pomocou výherného kódu. Takmer všetky lotto hry majú rovnaké pravidlá.
Štatistiky výhier v ruskej lotérii ukazujú, že dnes je veľa spokojných ľudí, ktorí uhádli vzácne kombinácie čísel. Ale takéto víťazstvá sa ťažko predpovedajú.
Aké sú víťazné štatistiky pre 6 zo 45? Pravdepodobnosť výhry je 1 ku 8,1 miliónu Ale napriek tejto mizivej šanci ľudia tieto čísla hádajú.
Aké sú štatistiky pre výhru 7 zo 49? Pravdepodobnosť výhry je 1 ku 85,9 miliónom Ako vidíte, trafiť jackpot je tu ešte ťažšie.
Najväčší distribútor v Rusku štátne lotérie je "Stoloto". Kde kúpiť vstupenky Stoloto, môžete zistiť na webovej stránke spoločnosti.
Gosloto
Dnes sú medzi Rusmi najobľúbenejšie lotérie Gosloto. Víťazné štatistiky ukazujú, že v roku 2013 bolo zakúpených 24,4 milióna vstupeniek. Z toho 9,4 milióna vyhralo Viac ako 50 ľudí dostalo veľké ceny (viac ako 1 milión rubľov). Dnes štatistiky o výhrach v lotérii v Rusku zaznamenávajú každý mesiac 4 nových milionárov.
Hra má dve kombinácie – 5 z 36 a 6 zo 45. Štatistika výhier v Gosloto 6 zo 45 zaznamenala, že jackpot niekoľkokrát minul. V roku 2016 vyhral obyvateľ Novosibirska viac ako 358 miliónov rubľov, pričom za loto zaplatil iba 1 800 rubľov.
Predtým, v roku 2014, cena predstavovala viac ako 200 miliónov rubľov. Obyvateľ regiónu Volga minul iba 700 rubľov. Aké je tajomstvo víťazných účastníkov? Niektorí ľudia chcú zistiť logiku za číslami, ktoré boli vypustené. Všetky čísla sú však náhodné.
Kresby prebiehajú dvakrát denne, ale nevysielajú sa. Čísla si môžete overiť na oficiálnej stránke. Ministerstvo pre politiku mládeže dohliada na férovosť hry. Štatistika výhier v 6 zo 45 lotérií vykazuje skromnejšie výsledky ako konkurenti. Výherný fond je tu však oveľa väčší.
Aké sú štatistiky výhier v lotérii 4 z 20? Pravdepodobnosť výhry je 1 ku 23 miliónom „Štyri“ je najmladšia z lotérií Gosloto. Fanúšikov si však už stihla získať. Takmer každý tretí má šancu vyhrať malé peniaze. Štatistiky výhier v Gosloto ukazujú, že už viac ako 7 miliárd rubľov. vyplatená výhercom.
Ruské loto
Existujú štatistiky o výhrach v ruskom lotte? Prvé vysielanie lotérie v naživo sa uskutočnilo v roku 1994. Najprv sa na ňom mohli zúčastniť iba obyvatelia Moskvy. Ale od roku 1996 sa hra stala celoruskou. Výhry sa vyskytli v rokoch 1995 až 1996. Vtedy bolo veľmi ťažké nakúpiť, ľudia dlho stáli v rade.
Ruské loto a Zlatý kľúč dávajú účastníkom rovnakú šancu na výhru. Veľa však závisí od počtu zakúpených lístkov. V ruskom lotte je pravdepodobnosť výhry podľa štatistík 1 ku 7 miliónom Ak sa cenový fond nevyžrebuje, postúpi s navýšením do ďalšieho žrebovania.
Podľa podmienok pre výhru jackpotu v ruskom lotte musí byť ľubovoľných 15 čísel na tikete uzavretých v prvých 15 ťahoch. Preto je také ťažké stať sa šťastným výhercom hlavnej ceny v akejkoľvek lotérii. Víťazné štatistiky to v tomto prípade ukazujú veľkú roluÚlohu zohrávajú nielen matematické výpočty, ale aj obyčajné šťastie. Ak budete mať šťastie, môžete vyhrať jackpot vo výške 100 miliónov rubľov.
V mestách si ľudia kupujú lístky častejšie ako v vidieckych oblastiach. Štatistika výhier v ruskom Lotte podľa mesta:
| Víťazi | Región bydliska | Výhra (RUB) |
| Raisa Osmanová | Stavropol | 2 000 000 |
| Natália a Vladimír Makejevi | Tverská oblasť | 1 500 140 |
| Tamara Dmitrievna D. | Kursk | 1 000 000 |
| Gennadij Tsyplukhin | Vladikavkaz | 1 000 000 |
| Irina M. | čuvašský | 1 000 000 |
| Tatyana Mityaeva | Vladikavkaz | 1 000 000 |
| Oksana Timčenková | Novosibirsk | 500 000 |
| Ruslan Sadykov | Čeľabinsk | Apartmán |
| Ignatievova rodina | čuvašský | Apartmán |
| Sergej a Marina Fedorov | Kstovo (región Nižný Novgorod) | Apartmán |
| Jevgenij a Svetlana Pavliková | Moskva | Vidiecky dom |
| Tolbo Tolbojev | Dagestan | Automobilový |
Štatistiky výhier v lotérii Russian Lotto ukazujú, že priemerný príjem víťaza je 100–200 rubľov. Malé víťazstvá dávajú ľuďom nádej na veľkú cenu.
Ak veríte štatistikám výhier v lotérii, tak takéto peniaze prináša každý štvrtý tiket. Možnosť akvizície láka aj mnohých účastníkov lotérií. Napríklad v ruských a bytových lotériách sa byty často hrajú spolu s veľkými peňažnými výhrami.
Bytová lotéria
V bytovej lotérii môžete vyhrať:
- vidiecky dom;
- iný objekt.
Víťazné štatistiky zahŕňajú viac ako 1 000 domov, ktoré dostali účastníci žrebovania. Toto veľká šanca získať svoj vlastný domov.
Najväčšiu cenu vyhrali v lete 2017. V bytovej lotérii zaznamenali víťazné štatistiky cenu 24 miliónov rubľov. Žrebovanie sa vysiela každú nedeľu o 8:20. Cena lístka je 100 rubľov. Sumy cien sa zvyčajne zvyšujú počas Nového roka.
Iné typy
Počas sovietskej éry asi 70 % hralo športové loto. Prvý program sa uskutočnil v roku 1974. Výhry zo kresby dosiahli 5 000 rubľov. Vtedy to bolo veľa peňazí. Počet predaných vstupeniek dosiahol 10 miliónov kusov. - rekordné číslo v histórii sovietskej lotérie. Keď záujem začal klesať, rozhodli sa dať k super cene aj bonus, teda možnosť kúpiť si auto bez čakania v rade.
Aké sú víťazné štatistiky v Zlatej podkove? Pravdepodobnosť výhry je približne 33%. Pretože na konci hry ostali v taške len tri sudy. Výška výhier sa vypočíta pred žrebovaním a predstavuje 50 % z ceny lístkov predaných v poslednom žrebovaní. Žrebovanie prebieha každý týždeň. Zároveň je výška jackpotu 3 milióny rubľov. zaručené v lotérii zlatá podkova. Víťazné štatistiky túto skutočnosť potvrdzujú. To znamená, že bez ohľadu na počet predaných vstupeniek sa suma super ceny neznižuje.
Aké sú štatistiky výhier v lotérii 6/36? Pravdepodobnosť výhry je 1 ku 1,9 miliónu Veľa závisí od počtu zakúpených tiketov. Cena jednej lotérie je 50 rubľov. Výška jackpotu je asi 3 milióny rubľov. Výherné štatistiky 6 z 36 v závislosti od počtu zhodných čísel:
| čísla | Pravdepodobnosť | Víťazstvo |
| 2 čísla zo 6 | 1 až 4, 47 | 100 rub. |
| 3 čísla zo 6 | 1 až 23,99 | 300 rub. |
| 4 čísla zo 6 | 1 až 298,51 | 2000 rub. |
| 5 čísel zo 6 | 1 až 10821,07 | 20 000 rubľov. |
| 6 čísel zo 6 | 1 až 1947792 | Super cena |
Príbehov o výhrách je po celom svete veľa. Osud sa usmieva na mnohých ľudí. Nikto nevie, čo by pre neho mohlo byť ďalšie vydanie. Výherná štatistika v Lotte zaznamenala prípad, keď obyvateľ New Yorku strelil jackpot dvakrát. Zatiaľ čo iní hrajú celý život a nedostanú nič významné. Najväčšia výhra podľa štatistík bola v roku 2017. Jeden americký rezident vyhral 758,7 milióna dolárov.
Štatistiky výhry v lotérii ukazuje, že ide o najväčšiu cenu v americkej histórii, ktorá pochádzala z jediného tiketu.
V Rusku dosiahol obyvateľ Soči v roku 2017 jackpot vo výške 364 miliónov rubľov. Ako ukazujú víťazné štatistiky, ide o najväčšiu cenu v celej histórii krajiny.
Lotéria však nie je jediný spôsob, ako ľudia skúšajú šťastie. Vyhrávať stávky nie je v dnešnej dobe nič neobvyklé. V roku 2012 zarobil Moskovčan 141 miliónov rubľov. hádanie výsledkov 15. Stavil iba 50 rubľov.
Dnes sa hrajú aj lotérie o získanie amerického občianstva. Ľudia z celého sveta sa pri sťahovaní do Spojených štátov spoliehajú na zelenú kartu. Iba šťastie vám pomôže kvalifikovať sa do tohto programu. Štatistiky výhier zelenej karty ukazujú, že šanca na úspešné absolvovanie sa každým rokom znižuje so zvyšujúcim sa počtom podaných žiadostí.
Po výhre
Výsledky nájdete na oficiálnej stránke, v kiosku alebo cez SMS. Ak je suma malá, možno ju získať na mieste, kde sa lístok predal. Výhry sa overujú podľa čísla tiketu. Pri nákupe prostredníctvom cien až do 100 tisíc rubľov. odoslané do elektronickej peňaženky. Svoj tiket si môžete skontrolovať pomocou výherného kódu. Čísla sa odošlú účastníkovi mobilný telefón pri kúpe lístka. V ruskom lotte môžete svoje výhry dostať aj poštou pomocou rýchlych platobných terminálov.
Kde získať svoje výhry veľké veľkosti? Ak je suma vyššia ako 1 milión rubľov. Dokumenty musíte odovzdať na centrálu spoločnosti. Po skontrolovaní dokladov je možné výhru prevziať bankovým prevodom. Môžete si skontrolovať svoje výhry a dostať svoje peniaze do 180 dní.
Prijaté prostriedky podliehajú zdaneniu. Preto musíte zo svojich výhier platiť dane. Zodpovednosť za platbu a poplatky nesie príjemca dávky. Aká je daň z výhry v lotérii? Pre rezidentov je sadzba dane z príjmu fyzických osôb 13 % (článok 224 daňového poriadku Ruskej federácie).
Záver
Milióny ľudí dúfajú, že pri kúpe lístkov Stoloto dosiahnu jackpot. Štatistiky výher v lotte ukazujú, že každý štvrtý hráč môže vyhrať 100 – 200 rubľov. Zatiaľ čo šanca na super cenu je malá. Pravdepodobnosť výhry je poháňaná konštantou a príbehmi o víťazstvách iných ľudí. Štatistiky výhier v Stoloto či iných typoch lotérií však zaznamenávajú ojedinelé prípady veľkých víťazstiev, pričom sa ich zúčastňujú milióny.
Musíte hrať lotériu múdro. Pred kúpou tiketov by ste si mali preštudovať podmienky vrátane toho, aké sú vaše šance na výhru. Je zrejmé, že hry s najvyššími šancami na výhru v lotérii sa dajú vyhrať najľahšie.
Zvyčajne používajú menej loptičiek. Ceny však zriedka dosahujú hodnoty, ktoré sú typické pre viaceré lotérie. Ak chcete pochopiť pravdepodobnosť výhry v lotérii, pozrite sa na nižšie uvedené znaky.
Pravdepodobnosť výhry 5 z 36
Ak chcete získať jackpot pri hraní lotérie pomocou herného systému 5 z 36, musíte uhádnuť jednu kombináciu z 376 992. Toto je pravdepodobnosť výhry v lotérii Gosloto 5 z 36 alebo podobne.
Pravdepodobnosť výhry 6 zo 45
1 z 8 145 060
Ak chcete vyhrať jackpot, musíte uhádnuť jednu kombináciu z 8 miliónov. Napriek tak nízkej pravdepodobnosti výhry v lotérii 6 zo 45 sa nájdu šťastlivci, ktorí ju uhádnu.
Pravdepodobnosť výhry v lotérii 7 zo 49
1 na 85 900 584
Pravdepodobnosť výhry v lotérii 7/49 je 1 ku 85,9 miliónom – výhra jackpotu je zvyčajne nízka, ale tu je úplne zakázaná. Okrem šťastia vám sotva niečo pomôže dosiahnuť skutočný úspech...
Pravdepodobnosť výhry v KENO
Ako môžete vidieť z tabuľky, pravdepodobnosť výhry jackpotu v KENO je 1 ku 8,9 miliónom. V tejto lotérii sú výhry fixné, aby ste zvýšili veľkosť výhry, môžete použiť multiplikátory alebo kúpiť niekoľko rovnako vyplnených tiketov.
Pravdepodobnosť výhry jackpotu v lotérii Rapido je 1: 503 880 V nej musíte uhádnuť 8 čísel z 20 a tiež správne vybrať jedno dodatočné číslo zo štyroch.
Pravdepodobnosť výhry v ruskom Lotte, Zlatý kľúč, Štátna lotéria bývania (GZHL)
Tieto lotérie sú si veľmi podobné a líšia sa len formou žrebovania. V prvom kole vyhráva jackpot tiket, v ktorom sa jeden preškrtne 5 ťahmi horizontálna čiara. Ak jackpot nevyhrá, pokračuje prvé kolo, kým sa takýto hráč neobjaví. V druhom kole musíte prečiarknuť 15 čísel na jednej z dvoch kariet pred ostatnými a v treťom - všetky čísla na oboch kartách. Čím skôr sa celé pole uzavrie, tým väčšia bude výhra.
Pravdepodobnosť výhry hlavnej ceny (jackpotu) v ruskom Lotte, GZHL, Zlatý kľúč je približne rovnaká a predstavuje 1: 7 324 878.
Pravdepodobnosť výhry v Gosloto TOP-3
Pravdepodobnosť výhry v prvom kole závisí od čísla zakúpeného tiketu a rovná sa: 1 ku 1 000 000 000.
Pravdepodobnosť výhry v druhom kole závisí od zvolených čísel a zvoleného spôsobu hry:
| Spôsob hry | Pravdepodobnosť | Príklad označených čísel | Vyhrávate, ak sú čísla hodené |
| Presné poradie 3 | 1:1000 | 3 7 9 | 3 7 9 |
| Akákoľvek objednávka 3 2 rovnaké čísla |
1:333 | 3 3 9 | 3 3 9, 3 9 3, 9 3 3 |
| Akákoľvek objednávka 3 3 rôzne čísla |
1:167 | 3 7 9 | |
| Presná objednávka 3+ Akákoľvek objednávka 3 2 rovnaké čísla |
1:333 | 3 3 9 | 3 3 9 3 9 3, 9 3 3 |
| Presná objednávka 3+ Akákoľvek objednávka 3 3 rôzne čísla |
1:167 | 3 7 9 | 3 7 9 3 9 7, 9 3 7, 9 7 3, 7 3 9, 7 9 3 |
| Akákoľvek objednávka 2 | 1:50 | 3 - 7 | 3 x 7, 7 x 3 X - ľubovoľné číslo od 0 do 9 |
| Prvé 2 čísla | 1:100 | 3 7 - | 3 7 X X - ľubovoľné číslo od 0 do 9 |
| Posledné 2 čísla | 1:100 | - 7 9 | X 7 9 X - ľubovoľné číslo od 0 do 9 |
| Presne 1 v určenom stĺpci |
1:10 | - — 3 | X X 3 X - ľubovoľné číslo od 0 do 9 |
| Combo 2 rovnaké čísla |
1:333 | 3 3 9 | 3 3 9, 3 9 3, 9 3 3 |
| Combo 3 rôzne čísla |
1:167 | 3 7 9 | 3 7 9, 3 9 7, 9 3 7, 9 7 3, 7 3 9, 7 9 3 |
Kokorin Artem, študent MAOU SOŠ č.11
Práca skúma výherné situácie v lotérii:
· Lotéria „5 z 36“.
· Lotéria „5 zo 40“.
· Lotéria „6 zo 49“».
Práca získala diplom na regionálnej výskumnej konferencii.
Stiahnuť:
Ukážka:
Mestská vzdelávacia inštitúcia
„Priemerný stredná školač. 11"
Pravdepodobnosť výhry v číselných lotériách
Kokorin Artem,
Žiak 10. ročníka
Mestský vzdelávací ústav stredná škola č. 11, Čajkovskij
Batueva Lyubov Nikolaevna,
učiteľ matematiky vyššej kategórie
Mestský vzdelávací ústav stredná škola č. 11, Čajkovskij
Čajkovského
- Úvod.
- Ciele a ciele.
- História lotérií.
- Predmet štúdia.
- Lotéria „5 z 36“.
- Lotéria „5 zo 40“.
- Lotéria "6 zo 49".
- Analytická časť.
- Rozsah použitia získaných výsledkov.
- Záver a odporúčania.
Úvod.
Lotéria (od taliansky lotéria ) - organizovaná hazardná hra, v ktorej rozdelenie ziskov a strát závisí od náhodného žrebovania konkrétneho tiketu alebo čísla
Relevantnosť problému.
Moja téma je aktuálna, pretože matematika prichádza do kontaktu s každodenný život oveľa bližšie, ako sa tradične učí v škole. W. Weaver píše: „Teória pravdepodobnosti a štatistika sú dve veci dôležité oblasti, neoddeliteľne spojené s našimi každodennými činnosťami. Svet priemyslu, poisťovne v vo väčšej miere sú dlžníkmi zákonov pravdepodobnosti. Samotná fyzika má v podstate pravdepodobnostný charakter; Rovnako aj biológia vo svojom jadre. Medzitým, napriek tejto dôležitosti, sa univerzálna povaha teórie pravdepodobnosti a štatistiky ešte nestala všeobecne akceptovanou. lotérie, hazardných hier, volebné spoločnosti, poisťovne atď. Ako predpovedať výsledok?.. Ktorú pozíciu si vybrať?.. Aby som odpovedal na tieto otázky, rozhodol som sa urobiť tento prieskum.
Hypotéza : Väčšina ľudí verí, že je nemožné predpovedať výsledok čilskej lotérie, v ktorej vládne náhoda. Toto je nesprávne. Matematické očakávanie výhry je hodnota, ktorá nám pomôže určiť, či je konkrétna hra férová a či je pre nás výhodné ju hrať. Predmetom môjho skúmania sú rôzne hazardné hry, na základe ktorých vznikajú základné pojmy pravdepodobnosti teória.
Predmet výskumu: číselné lotérie
- "6" od "49"
- "5" z "36"
- "5" z "40"
- "6" z "45"
Pri začatí výskumu som si stanovil hlavné cieľ – vykonať pravdepodobnostnú analýzu numerických lotérií pomocou vzorcov teórie pravdepodobnosti, ktoré nám pomôžu určiť, či je tá alebo oná lotéria spravodlivá a či je pre nás výhodné ju hrať. Tento cieľ vedie k 4 hlavnýmúlohy, ktoré som sa snažil počas výskumu dosiahnuť:
- Preštudujte si pravidlá vedenia numerických lotérií a zvážte metódy ich výskumu pomocou vzorcov teórie pravdepodobnosti.
- Vykonajte experiment
- Analyzujte prijaté údaje
4. Vytvorte minipríručku obsahujúcu užitočné informácie o číselných lotériách
Na splnenie úloh, ktoré som použil, som použil nasledujúce: metódy štúdie ako porovnávanie, indukcia, dedukcia, analógia, experiment a spochybňovanie.
História pôvodu.
Mnohí fanúšikovia športovo-numerických lotérií, vrátane Sportlota, možno nevedia, že jeho prototypom bola lotéria s číselným vzorcom „5 z 90“, organizovaná v roku 1530 v r. talianske mesto Janov. Faktom je, že v Janovskej republike sa voľby do hlavného orgánu samosprávy - Veľkej rady - konali žrebom. Po viacstupňovom výbere sa do záverečného kola hlasovania dostalo 90 kandidátov, z ktorých bolo treba vybrať len päť ľudí. Voľby prebiehali takto: každému kandidátovi na člena Rady bol pridelený sériové číslo od prvého do deväťdesiateho. Potom bolo do špeciálnej urny umiestnených 90 očíslovaných loptičiek. Po dôkladnom premiešaní sa z neho vybralo len 5 guličiek. Náhoda si vybrala. Čísla na vyžrebovaných loptičkách pomenovali členov Veľkej Janovskej rady!
Tento princíp výberu lotérie získal všeobecné uznanie v Taliansku a po prekročení štátne hranice, sa začali rozširovať do ďalších európskych krajín.
Aktuálne v rôznych krajinách Existuje niekoľko typov číselných lotérií. Nebolo mojím cieľom tu hovoriť o každom z nich..
Matematický základ pre numerické lotérie
Každá číselná lotéria s ľubovoľným číselným vzorcom má svoj matematický základ. Je potrebné vedieť, koľko tried výhier by malo byť v lotérii a aká je pravdepodobnosť výhry v každej triede.
Matematický základ pre číselnú lotériu sa vypočíta pomocou teórie pravdepodobnosti a teórie čísel .
Intuitívne je pravdepodobnosť nejakej udalosti vnímaná ako charakteristika možnosti jej výskytu. Ukazuje sa, že keď sa experiment mnohokrát opakuje, frekvencia udalosti nadobudne hodnoty blízke nejakému konštantnému číslu Výpočtom pravdepodobného počtu výhier pre každú triedu môžete zistiť, koľko percent z celkového množstva príjem by mal ísť na výhry každej triedy a aká by mala byť výška každej výhry.
Celkový počet kombinácií v číselnej lotérii sa vypočíta podľa vzorca:
Lotéria 6 zo 49
. Získať veľká výhra, museli ste uhádnuť 6 čísel zo 49. Vyhrali sa karty, ktoré sa zhodovali s 5 alebo dokonca so 4 číslami. Koľko kariet by ste potrebovali nakúpiť a vyplniť, aby mali všetky kombinácie 6 čísel zo 49 možných, teda aby ste vyhrali určite? Počet kariet sa rovná počtu kombinácií 49 prvkov zo 6, t.j.
49! = 44∙45∙46∙47∙48∙49 = 13 983 816
6!∙43! 1∙2∙3∙4∙5∙6
Na realizáciu takéhoto nápadu ste museli byť milionárom! A zbohatnúť by v tomto prípade bolo ťažké, keďže výhry neboli fixné a v každom žrebovaní bola do výherného fondu pridelená len časť sumy vyzbieranej z predaja tiketov. Ale niekto vyhral! V triede som robil nejaké pokusy. Požiadal som o prečiarknutie 6 čísel zo 49 na karte.
Na základe výsledkov experimentov som zostavil tabuľky a diagramy.Absolútna frekvenciaukazuje, koľkokrát bola daná udalosť pozorovaná v sérii experimentov.Relatívna frekvencia(niekedy jednoducho nazývaná frekvencia) ukazuje, aký podiel experimentov skončil výskytom danej udalosti.
1 experiment
Ani jedna výhra! Tri čísla boli uhádnuté iba 2-krát! Táto lotéria však nezabezpečuje výhru, ak sú uhádnuté 3 čísla.
Potom som sa rozhodol zistiť pravdepodobnosť výhry pomocou klasická definícia pravdepodobnosti. Pravdepodobnosť náhodná udalosť A sa nazýva zlomok, teda tam, kde n – počet všetkých možných výsledkov experimentu, m – počet výsledkov priaznivých pre udalosť A.
Určený R 6, P5, P4, P3, P2, P1, P0 pravdepodobnosť, že 6, 5, 4, 3, 2, 1 alebo 0 čísel označených hráčom sa ukázalo ako výherných Počet všetkých výsledkov experimentu sa rovná = 13 983 816, - počet možností 6 čísel, ktoré. sa nezhodujú s danými 6 číslami.Podľa teórie pravdepodobnosti možno pravdepodobnosť uhádnutia n (od 0 do 5) čísel z 36 vyjadriť vzorcom: Podľa teórie pravdepodobnosti pravdepodobnosť uhádnutia n z m možno vyjadriť vzorcom :
43! = 38∙39∙40∙41∙42∙43 = 6 096 454
6!∙37! 1∙2∙3∙4∙5∙6
Po ≈ 0,435965
· - počet možností 1 čísla zo 6 daných čísel a 5 čísel, ktoré sa nezhodujú s danými 6 číslami
· =
Р 1 ≈ 0,413019
· - počet možností 2 čísel zo 6 daných čísel a 4 čísel, ktoré sa nezhodujú s danými 6 číslami
· =
P2 ≈ 0,132378
· - počet možností 3 čísel zo 6 daných čísel a 3 čísel, ktoré sa nezhodujú s danými 6 číslami
· =
P3 ≈ 0,0176504
· - počet možností 4 čísel zo 6 daných čísel a 2 čísel, ktoré sa nezhodujú s danými 6 číslami
· =
C6 · C43 = 6! · 43! = 5 6 42 43 = 13 545
4! · 2! · 2! · 41! 2 2
P4 ≈ 0,000969
· - počet možností 5 čísel zo 6 daných čísel a 1 číslo, ktoré sa nezhoduje s danými 6 číslami
C6 · C43 = 6! · 43! = 6 43 = 258
5! · 42!
P5 ≈ 0,000184
Z toho vyplýva, že pravdepodobnosť prehry sa rovná
P 3 + P 2 + P 1 + P 0 ≈ 0,999012
Pravdepodobnosť veľká výhra rovná sa P 6 ≈ 0,0000000715 = 0,7115 10 -7
Pravdepodobnosť najmenšej výhry P 4 =0,000969
Číslo experimentu | Relatívna frekvencia výsledku 0 |
0,54 |
|
0,75 |
|
0,47 |
|
0,72 |
|
0,54 |
Priemerná hodnota relatívnej frekvencie, ktorú hráč neuhádne ani jedno číslo, je 0,514757143
A podľa výpočtov je pravdepodobnosť, že hráč neuhádne ani jedno číslo, 0,413019.
Rozdiel nie je príliš veľký, 0,101738, a môže súvisieť s počtom experimentov aj s počtom účastníkov v každom experimente.
Číslo experimentu | |
0,31 |
|
0,14 |
|
0,35 |
|
0,52 |
|
0,18 |
|
Priemerná relatívna frekvencia hráča, ktorý uhádne 1 číslo, je 0,366342857 .A podľa výpočtov je pravdepodobnosť, že hráč uhádne 1 číslo, 0,413019 Rozdiel medzi výpočtami a údajmi získanými pomocou experimentu sa rovná 0,0466761 .
Číslo experimentu | |
0,13 |
|
0,045 |
|
0,045 |
|
Priemerná relatívna frekvencia hráča, ktorý sa zhoduje s 2 číslami, je 0,114021 . A podľa výpočtov je pravdepodobnosť 0,132378 Rozdiel medzi výpočtami a údajmi získanými pomocou experimentu je rovný 0,018357 .
Číslo experimentu | |
0,045 |
|
0,045 |
|
Priemerná relatívna frekvencia hráča, ktorý sa zhoduje s 3 číslami, je 0,01 . A podľa výpočtov je pravdepodobnosť 0,0176504. rozdiel medzi výpočtami a údajmi získanými experimentom je rovný 0,007654 . Ukazuje sa, že experimentálne údaje sa príliš nelíšia od údajov získaných pomocou výpočtov.
(6) | (43) | 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 | 1 výhra |
(6) | (43) | 6 x 5 x 4 x 3 x 2 | 43
| 258 výhier |
(6) | (43) | 6 x 5 x 4 x 3 | 43 x 42 | 13 545 výhier |
Celkovo je v lotérii „6 zo 49“ 13 804 výhier, teda 1 výhra na 1 013 kombinácií.
13.983.816
| 1 až 1 032 kombinácií |
Lotéria 5 z 36
Ak chcete vyhrať, musíte spojiť 5 čísel z 35. Robil som experimenty aj s touto lotériou. Každý žiak, ktorý sa zúčastnil experimentu, dostal kartičku.
5 z 35 | |||||
Vypočítajme pravdepodobnosť, že hráč neuhádne ani jedno číslo.
5!∙30! 1∙2∙3∙4∙5
5!∙25! 2∙3∙4∙5
P° ≈ 0,438977.
Číslo experimentu | Relatívna frekvencia výsledkov 1 |
0,34 |
|
0,34 |
|
0,375 |
|
0,38 |
4! · 4! · 26! 2 3 4
Р 1 ≈ 0,422093
Číslo experimentu | Relatívna frekvencia výsledkov 2 |
0,13 |
|
0,17 |
|
0,13 |
|
0,17 |
|
0,125 |
|
0,09 |
P2 ≈ 0,284900
Číslo experimentu | Relatívna frekvencia výsledkov 3 |
0,04 |
|
0,04 |
3! · 2! · 2! · 28! 2 2
Р 3 ≈ 0,030525
P5 ≈ 0,00000308041
To je 5729,9-krát menej ako pravdepodobnosť získania najmenšej výhry v lotérii SPORTLOTO a 43,1-krát viac ako pravdepodobnosť najväčšej výhry v tej istej lotérii. Ale v experimentoch nebola ani jedna výhra.
Pravdepodobný počet výhier každej triedy sa určuje s prihliadnutím na koeficient pravdepodobnosti každej výhry takto:
(5) | (31) | 5 x 4 x 3 x 2 x 1 | 1 výhra |
(5) | (31) | 5 x 4 x 3 x 2 | 31
| 155 výhier |
(5) | (31) | 5 x 4 x 3 | 31 x 30 | 4 650 výhier |
Celkovo tak lotéria „5 z 36“ obsahuje 4 806 výhier, teda 1 výhru na 78 kombinácií.
Pravdepodobnosť výskytu výhry každej triedy je určená pomerom pravdepodobného počtu výhier k celkový počet prípady výhier rovnajúce sa celkovému počtu kombinácií v lotérii:
376 992
| 1 pre 81 kombinácií |
výsledky | Absolútna frekvencia | Relatívna frekvencia |
|
12/23 |
|||
8/23 |
|||
3/23 |
|||
výsledky | Absolútna frekvencia | Relatívna frekvencia |
|
10/23 |
|||
7/23 |
|||
4/23 |
|||
1/23 |
|||
výsledky | Absolútna frekvencia | Relatívna frekvencia |
|
11/22 |
|||
9/22 |
|||
3/22 |
|||
výsledky | Absolútna frekvencia | Relatívna frekvencia |
|
10/23 |
|||
8/23 |
|||
4/23 |
|||
výsledky | Absolútna frekvencia | Relatívna frekvencia |
|
11/24 |
|||
9/24 |
|||
3/24 |
|||
1/24 |
|||
výsledky | Absolútna frekvencia | Relatívna frekvencia |
|
10/24 |
|||
8/21 |
|||
2/21 |
|||
1/21 |
|||
Lotéria 5 zo 40
5 zo 40 | |||||||
Priemerná hodnota relatívnej frekvencie, ktorú hráč neuhádne ani jedno číslo, je 0,4865875.
Od 35 = 35! = 31∙32∙33∙34∙35 = 324 632
5!∙30! 1∙2∙3∙4∙5
Od 30 = 30! = 26∙27∙28∙29∙30 = 142 506
5!∙25! 2∙3∙4∙5
P° ≈ 0,438977.
Rozdiel v hodnote získanej pomocou experimentov a výpočtov sa ukázal ako 0,0476105.
Číslo experimentu | Relatívna frekvencia výsledkov 1 |
0,52 |
|
0,47 |
|
0,38 |
|
0,23 |
|
0,38 |
|
0,23 |
Priemerná hodnota relatívnej frekvencie, ktorú hráč uhádne 1 číslo, je 0,3865875 Vypočítajme pravdepodobnosť, že hráč uhádne 1 číslo.
C5 · C30 = 5! · 30! = 5 27 28 29 30 = 137 025
4! · 4! · 26! 2 3 4
Р 1 ≈ 0,422093
Rozdiel v hodnotách získaných pomocou experimentov a výpočtov sa ukázal byť 0,0355055.
Číslo experimentu | Relatívna frekvencia výsledkov 2 |
0,04 |
|
0,14 |
|
0,23 |
|
0,14 |
|
0,09 |
|
Priemerná relatívna frekvencia hráča, ktorý uhádne 2 čísla, je 0,151475.
Vypočítajme pravdepodobnosť, že hráč uhádne 2 čísla. 2 3
C5 · C30 = 5! · 30! = 4 5 28 29 30 = 40 600
2! · 3! · 3! · 27! 2 2 3
P2 ≈ 0,284900
Rozdiel v hodnotách získaných prostredníctvom experimentov a výpočtov sa rovnal 0,133425.
Číslo experimentu | Relatívna frekvencia výsledkov 3 |
0,04 |
|
0,04 |
|
0,04 |
Priemerná relatívna frekvencia hráča vyhovujúceho 3 číslam je 0,0225.
Vypočítajme pravdepodobnosť, že hráč uhádne 3 rovnakého čísla.
C5 · C30 = 5! · 30! = 4 5 29 30 = 4 350
3! · 2! · 2! · 28! 2 2
Р 3 ≈ 0,030525
Rozdiel v hodnote získanej pomocou experimentov a výpočtov sa ukázal ako rovný 0,008025 Pravdepodobnosť výhry v tejto lotérii je
P5 ≈ 0,00000308041
Pravdepodobný počet výhier každej triedy sa určuje s prihliadnutím na koeficient pravdepodobnosti každej výhry takto:
Výhry 1. triedy (za 5 zhodných čísel):
(5) | (35) | 5 x 4 x 3 x 2 x 1 | 1 výhra |
Výhry 2. triedy (za 4 správne uhádnuté čísla):
(5) | (35) | 5 x 4 x 3 x 2 | 35
| 175 výhier |
Výhry 3. triedy (za 3 správne uhádnuté čísla):
(5) | (35) | 5 x 4 x 3 | 35 x 34 | 5 950 výhier |
Celkovo je v lotérii „5 zo 40“ 6 126 výhier, t.j. Na 107 kombinácií pripadá 1 výhra.
Pravdepodobnosť výhry každej triedy je určená pomerom pravdepodobného počtu výhier k celkovému počtu výherných prípadov, ktorý sa rovná celkovému počtu kombinácií v lotérii:
Výhra 1. triedy (za 5 uhádnutých čísel):
Výhra 3. triedy (za 3 správne uhádnuté čísla):
658.008
| 1 na 110 kombinácií |
výsledky | Absolútna frekvencia | Relatívna frekvencia |
|
9/21 |
|||
11/21 |
|||
1/21 |
|||
výsledky | Absolútna frekvencia | Relatívna frekvencia |
|||
8/21 |
|||||
10/21 |
|||||
3/21 |
|||||
výsledky | Absolútna frekvencia | Relatívna frekvencia |
|||
8/21 |
|||||
8/21 |
|||||
5/21 |
|||||
výsledky | Absolútna frekvencia | Relatívna frekvencia |
|||
12/21 |
|||||
5/21 |
|||||
3/21 |
|||||
1/21 |
|||||
výsledky | Absolútna frekvencia | Relatívna frekvencia |
|
10/21 |
|||
8/21 |
|||
2/21 |
|||
1/21 |
|||
výsledky | Absolútna frekvencia | Relatívna frekvencia |
|
15/21 |
|||
5/21 |
|||
1/21 |
|||
výsledky | Absolútna frekvencia | Relatívna frekvencia |
|
12/22 |
|||
7/22 |
|||
3/22 |
|||
výsledky | Absolútna frekvencia | Relatívna frekvencia |
|
15/20 |
|||
3/20 |
|||
2/20 |
|||
0 |
|||
výsledky | Absolútna frekvencia | Relatívna frekvencia |
|
0 | 14 | 14/22 |
|
1 | 7 | 7/22 |
|
2 | 0 | 0 |
|
3 | 1 | 1/22 |
|
4 | 0 | 0 |
|
5 | 0 | 0 |
|
6 | 0 | 0 |
|
výsledky | Absolútna frekvencia | Relatívna frekvencia |
|
0 | 11 | 11/23 |
|
1 | 12 | 12/23 |
|
2 | 0 | 0 |
|
3 | 0 | 0 |
|
4 | 0 | 0 |
|
5 | 0 | 0 |
|
6 | 0 | 0 |
výsledky | Absolútna frekvencia | Relatívna frekvencia |
0 | 16 | 16/22 |
1 | 4 | 4/22 |
2 | 1 | 1/22 |
3 | 1 | 1/22 |
4 | 0 | 0 |
5 | 0 | 0 |
6 | 0 | 0 |
výsledky | Absolútna frekvencia | Relatívna frekvencia |
0 | 12 | 12/22 |
1 | 9 | 9/22 |
2 | 1 | 1/22 |
3 | 0 | 0 |
4 | 0 | 0 |
5 | 0 | 0 |
6 | 0 | 0 |
Lotéria 6 zo 45
Ak chcete vyhrať, musíte uhádnuť 5 čísel zo 40. S touto lotériou som robil experimenty. Každý žiak, ktorý sa zúčastnil experimentu, dostal kartičku.
6 zo 45 | ||||||||
1 | 6 | 11 | 16 | 21 | 26 | 31 | 36 | 41 |
2 | 7 | 12 | 17 | 22 | 27 | 32 | 37 | 42 |
3 | 8 | 13 | 18 | 23 | 28 | 33 | 38 | 43 |
4 | 9 | 14 | 19 | 24 | 29 | 34 | 39 | 44 |
5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 |
Priemerná hodnota relatívnej frekvencie, ktorú hráč neuhádne ani jedno číslo, je 0,4865875.
Vypočítajme pravdepodobnosť, že hráč neuhádne ani jedno číslo. 5
S35 = 35! = 31∙32∙33∙34∙35 = 324 632
5!∙30! 1∙2∙3∙4∙5
5
S30 = 30! = 26∙27∙28∙29∙30 = 142 506
5!∙25! 2∙3∙4∙5
R0 ≈ 0,438977.
Rozdiel v hodnote získanej pomocou experimentov a výpočtov sa ukázal ako 0,0476105.
Číslo experimentu | Relatívna frekvencia výsledkov 1 |
1 | 0,42 |
2 | 0,33 |
3 | 0,38 |
4 | 0,28 |
5 | 0,42 |
6 | 0,47 |
Priemerná hodnota relatívnej frekvencie, ktorú hráč uhádne 1 číslo, je 0,3865875 Vypočítajme pravdepodobnosť, že hráč uhádne 1 číslo.
1 4
S5 · S30 = 5! · 30!= 5 27 28 29 30= 137025
4! · 4! · 26! 2 3 4
R1 ≈ 0,422093
Rozdiel v hodnotách získaných pomocou experimentov a výpočtov sa ukázal byť 0,0355055.
Číslo experimentu | Relatívna frekvencia výsledkov 2 |
1 | 0,14 |
2 | 0,23 |
3 | 0,14 |
4 | 0,33 |
5 | 0,19 |
6 | 0,14 |
Priemerná relatívna frekvencia hráča, ktorý uhádne 2 čísla, je 0,151475.
Vypočítajme pravdepodobnosť, že hráč uhádne 2 čísla. 2 3
S5 · S30 = 5! · 30!= 4 5 28 29 30= 40600
2! · 3! · 3! · 27! 2 2 3
R2 ≈ 0,284900
Rozdiel v hodnotách získaných prostredníctvom experimentov a výpočtov sa rovnal 0,133425.
Číslo experimentu | Relatívna frekvencia výsledkov 3 |
1 | 0,04 |
2 | 0,04 |
3 | 0,04 |
4 | 0,04 |
5 | 0 |
6 | 0 |
Priemerná relatívna frekvencia hráča vyhovujúceho 3 číslam je 0,0225.
Vypočítajme pravdepodobnosť, že hráč uhádne 3 rovnakého čísla.
3 2
S5 · S30 = 5! · 30!= 4 5 29 30= 4350
3! · 2! · 2! · 28! 2 2
R3 ≈ 0,030525
Rozdiel v hodnote získanej pomocou experimentov a výpočtov sa ukázal ako rovný 0,008025 Pravdepodobnosť výhry v tejto lotérii je
R5 ≈ 0,00000308041
. V experimentoch nebola ani jedna výhra.
výsledky | Absolútna frekvencia | Relatívna frekvencia |
8/21 |
||
9/21 |
||
3/21 |
||
1/21 |
||
výsledky | Absolútna frekvencia | Relatívna frekvencia |
8/21 |
||
7/21 |
||
5/21 |
||
1/21 |
||
výsledky | Absolútna frekvencia | Relatívna frekvencia |
9/21 |
||
8/21 |
||
3/21 |
||
1/21 |
||
výsledky | Absolútna frekvencia | Relatívna frekvencia |
7/21 |
||
6/21 |
||
7/21 |
||
1/21 |
||
výsledky | Absolútna frekvencia | Relatívna frekvencia |
8/21 |
||
9/21 |
||
4/21 |
||
výsledky | Absolútna frekvencia | Relatívna frekvencia |
8/21 |
||
10/21 |
||
3/21 |
||
Pravdepodobný počet výhier každej triedy sa určuje s prihliadnutím na koeficient pravdepodobnosti každej výhry takto:
Výhry 1. triedy (za 6 zhodných čísel):
(6) | (39) | 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 | 1 výhra |
Výhry 2. triedy (za 5 správnych čísel):
(6) | (39) | 6 x 5 x 4 x 3 x 2 | 39
| 234 výhier |
Výhry 3. triedy (za 4 správne uhádnuté čísla):
(6) | (39) | = | 6 x 5 x 4 x 3 | 39 x 38 | 11 115 výhier |
Celkovo tak lotéria „6 zo 45“ obsahuje 11 350 výhier, teda 1 výhru na 718 kombinácií.
Pravdepodobnosť výhry každej triedy je určená pomerom pravdepodobného počtu výhier k celkovému počtu výherných prípadov, ktorý sa rovná celkovému počtu kombinácií v lotérii:
Výhra 1. triedy (za 6 správne uhádnutých čísel):
Výhra 3. triedy (za 4 správne uhádnuté čísla):
8.145.060
| 1 zo 733 kombinácií |
Záver:
Všetky zadané úlohy boli splnené, hypotéza, že pomocou pravdepodobnosti výhry v číselných lotériách bola preukázaná. Bol by som rád, keby moja práca pomohla ľuďom vyhnúť sa chybám, ktoré robia pri hraní rôzne lotérie a dúfam, že z mojej práce bude mať úžitok veľa ľudí. Na potvrdenie mojej hypotézy, že veľa ľudí verí, že nemožno predpovedať výsledky lotérií, v ktorých vládne náhoda, uvádzam výsledky môjho prieskumu medzi deviatakmi na tému „Je možné predpovedať výsledok hry, v ktorej vládne šanca?"
Tu sú jeho výsledky, prezentované vo forme grafu:
Ako vidíte, potvrdzuje to moju hypotézu, že študenti majú mylnú predstavu o možnostiach teórie pravdepodobnosti.
Literatúra.
- Encyklopédia pre deti. Matematika. Zväzok 11. Moskva, Akvanta+ , 2001
- Skúmam svet. Matematika. Moskva, Ast, 1998
- M.F. Rushailo Prvky teórie pravdepodobnosti a matematickej štatistiky. Moskva, 2004
- E.A. Bunimovič, V.A. Bulychev Pravdepodobnosť a štatistika 5. – 9. ročník. Drop, Moskva, 2002
Príklady lotériových lístkov.
Popisy snímok:
Pravdepodobnosť výhry v číselných lotériách Prácu vyplnil: študent 10 „A“ triedy MOU SOŠ č. 11 Kokořín Arťom
Lotéria. Lotéria (z talianskeho lotéria) je organizovaná hra o šťastí, v ktorej rozdelenie ziskov a strát závisí od náhodnej extrakcie konkrétneho tiketu alebo čísla.
Relevantnosť problému. Hypotéza. Moja téma je aktuálna, pretože matematika prichádza do kontaktu s každodenným životom oveľa tesnejšie, ako sa tradične vyučuje v škole. Väčšina sa domnieva, že je nemožné predpovedať výsledok numerickej lotérie, v ktorej vládne náhoda. Toto je nesprávne. Pravdepodobnosť výhry je hodnota, ktorá nám pomôže určiť, či je konkrétna hra férová a či je pre nás výhodné ju hrať
Ciele. Preštudujte si pravidlá vedenia numerických lotérií a zvážte metódy ich výskumu pomocou vzorcov teórie pravdepodobnosti. Vykonajte experiment Analyzujte získané údaje Vytvorte minipríručku obsahujúcu užitočné informácie o číselných lotériách
História vzniku lotérií. Mnohí fanúšikovia športovo-numerických lotérií, vrátane Sportlota, možno nevedia, že jeho prototypom bola lotéria s číselným vzorcom „5 z 90“, organizovaná v roku 1530 v talianskom meste Janov. Faktom je, že v Janovskej republike sa voľby do hlavného orgánu samosprávy - Veľkej rady - konali žrebom. Po viacstupňovom výbere sa do záverečného kola hlasovania dostalo 90 kandidátov, z ktorých bolo treba vybrať len päť ľudí. Voľby prebiehali takto: každému kandidujúcemu členovi Rady bolo pridelené poradové číslo od prvého do deväťdesiateho. Potom bolo do špeciálnej urny umiestnených 90 očíslovaných loptičiek. Po dôkladnom premiešaní sa z neho vybralo len 5 guličiek. Náhoda si vybrala. Čísla na vyžrebovaných loptičkách pomenovali členov Veľkej Janovskej rady! Tento princíp výberu lotérie získal všeobecné uznanie v Taliansku a po prekročení štátnych hraníc sa začal šíriť do ďalších európskych krajín. V súčasnosti existuje v rôznych krajinách niekoľko typov číselných lotérií.
Predmet výskumu. Číselné lotérie: „6 zo 49“ „5 z 36“ „5 zo 40“
Číselná lotéria „6 zo 49“ Pravidlá: Ak chcete získať veľkú výhru, museli ste uhádnuť 6 čísel zo 49. Karty sa vyhrali aj vtedy, ak sa zhodovalo 5 alebo dokonca 4 čísla
Použitá literatúra: Encyklopédia pre deti. Matematika. Zväzok 11. Moskva, Akvanta +, 2001 Skúmam svet. Matematika. Moskva, Ast, 1998 M.F. Rushailo Prvky teórie pravdepodobnosti a matematickej štatistiky. Moskva, 2004 E.A. Bunimovič, V.A. Bulychev Pravdepodobnosť a štatistika 5. – 9. ročník. Drop, Moskva, 2002