เหตุการณ์ที่เป็นไปได้ในทฤษฎีความน่าจะเป็น จากหน้าประวัติศาสตร์

คุณต้องการที่จะรู้ว่าอะไร อัตราต่อรองทางคณิตศาสตร์กับความสำเร็จของการเดิมพันของคุณ? แล้วมีสองสำหรับคุณ ข่าวดี- ประการแรก: ในการคำนวณความสามารถข้ามประเทศ คุณไม่จำเป็นต้องคำนวณที่ซับซ้อนและใช้เวลามากนัก การใช้สูตรง่ายๆ ก็เพียงพอแล้วซึ่งจะใช้เวลาสองสามนาทีในการทำงาน ประการที่สอง: หลังจากอ่านบทความนี้แล้ว คุณสามารถคำนวณความน่าจะเป็นที่การซื้อขายใดๆ ของคุณผ่านได้อย่างง่ายดาย

ในการพิจารณาความสามารถข้ามประเทศอย่างถูกต้อง คุณต้องดำเนินการสามขั้นตอน:

คำนวณเปอร์เซ็นต์ความน่าจะเป็นของผลลัพธ์ของเหตุการณ์ตามสำนักงานเจ้ามือรับแทง
คำนวณความน่าจะเป็นโดยใช้ข้อมูลทางสถิติด้วยตัวเอง
ค้นหามูลค่าของการเดิมพัน โดยคำนึงถึงความน่าจะเป็นทั้งสองอย่าง

มาดูรายละเอียดแต่ละขั้นตอนกัน ไม่ใช่แค่ใช้สูตรเท่านั้น แต่ยังใช้ตัวอย่างด้วย

กระโดดอย่างรวดเร็ว

การคำนวณความน่าจะเป็นที่รวมอยู่ในอัตราต่อรองของเจ้ามือรับแทง

ขั้นตอนแรกคือการหาความน่าจะเป็นที่เจ้ามือรับแทงเองประเมินโอกาสของผลลัพธ์นั้น ๆ เป็นที่ชัดเจนว่าเจ้ามือรับแทงไม่ได้กำหนดอัตราต่อรองเช่นนั้น เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เราใช้สูตรต่อไปนี้:

ปบี=(1/K)*100%,

โดยที่ P B คือความน่าจะเป็นของผลลัพธ์ตามสำนักงานของเจ้ามือรับแทง

K – อัตราต่อรองเจ้ามือรับแทงสำหรับผลลัพธ์

สมมติว่าอัตราต่อรองสำหรับชัยชนะของลอนดอนอาร์เซนอลในการแข่งขันกับบาเยิร์นมิวนิคคือ 4 ซึ่งหมายความว่าเจ้ามือรับแทงจะประเมินความน่าจะเป็นที่จะชนะเป็น (1/4)*100%=25% หรือยอโควิชเล่นกับยูซนี่ ตัวคูณสำหรับชัยชนะของ Novak คือ 1.2 โอกาสของเขาคือ (1/1.2)*100%=83%

นี่คือวิธีที่เจ้ามือรับแทงประเมินโอกาสในการประสบความสำเร็จของผู้เล่นและทีมแต่ละคน เมื่อทำตามขั้นตอนแรกเสร็จแล้วเราก็ไปยังขั้นตอนที่สอง

การคำนวณความน่าจะเป็นของเหตุการณ์โดยผู้เล่น

ประเด็นที่สองของแผนของเราคือการประเมินความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ด้วยตัวเราเอง เนื่องจากเราไม่สามารถคำนึงถึงพารามิเตอร์ต่างๆ เช่น แรงจูงใจและโทนของเกมในทางคณิตศาสตร์ได้ เราจะใช้แบบจำลองที่เรียบง่ายและใช้เฉพาะสถิติจากการประชุมครั้งก่อนๆ ในการคำนวณความน่าจะเป็นทางสถิติของผลลัพธ์ เราใช้สูตร:

ปและ=(อืม/ม)*100%,

ที่ไหนปและ– ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ตามผู้เล่น;

UM – จำนวนการแข่งขันที่ประสบความสำเร็จซึ่งมีเหตุการณ์ดังกล่าวเกิดขึ้น

M – จำนวนการแข่งขันทั้งหมด

เพื่อให้ชัดเจนยิ่งขึ้นเราขอยกตัวอย่าง แอนดี เมอร์เรย์ และราฟาเอล นาดาล ลงเล่น 14 นัดระหว่างกัน ใน 6 เกมนั้นมีทั้งหมดน้อยกว่า 21 เกม และใน 8 เกมนั้นมากกว่านั้น คุณต้องค้นหาความน่าจะเป็นที่นัดถัดไปจะเล่นด้วยผลรวมที่สูงกว่า: (8/14)*100=57% บาเลนเซียลงเล่น 74 นัดกับแอตเลติโกที่เมสตายา ซึ่งพวกเขาเก็บชัยชนะได้ 29 นัด ความน่าจะเป็นที่บาเลนเซียจะชนะ: (29/74)*100%=39%.

และเราเรียนรู้ทั้งหมดนี้ด้วยสถิติของเกมก่อนหน้าเท่านั้น! โดยธรรมชาติแล้วสำหรับบางคน ทีมใหม่หรือผู้เล่นจะไม่สามารถคำนวณความน่าจะเป็นดังกล่าวได้ ดังนั้นกลยุทธ์การเดิมพันนี้จึงเหมาะสำหรับการแข่งขันที่ฝ่ายตรงข้ามพบกันมากกว่าหนึ่งครั้งเท่านั้น ตอนนี้เรารู้วิธีกำหนดเจ้ามือรับแทงและความน่าจะเป็นของผลลัพธ์แล้ว และเรามีความรู้ทั้งหมดที่จะไปยังขั้นตอนสุดท้าย

การกำหนดมูลค่าของการเดิมพัน

มูลค่า (มูลค่า) ของการเดิมพันและความสามารถในการผ่านมีความเชื่อมโยงกันโดยตรง ยิ่งมูลค่าสูงเท่าใด โอกาสที่จะผ่านก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น ค่าจะถูกคำนวณดังนี้:

วี=ปและ*K-100%,

โดยที่ V คือมูลค่า

P I – ความน่าจะเป็นของผลลัพธ์ตามนักเดิมพัน

K – อัตราต่อรองเจ้ามือรับแทงสำหรับผลลัพธ์

สมมติว่าเราต้องการเดิมพันชัยชนะของมิลานในการแข่งขันกับโรม่า และเราคำนวณว่าความน่าจะเป็นที่ “แดง-ดำ” จะชนะคือ 45% เจ้ามือรับแทงเสนออัตราต่อรองให้เรา 2.5 สำหรับผลลัพธ์นี้ การเดิมพันดังกล่าวจะมีคุณค่าหรือไม่? เราทำการคำนวณ: V=45%*2.5-100%=12.5% เยี่ยมมาก เรามีเดิมพันอันล้ำค่าอยู่ตรงหน้าเรา โอกาสที่ดีที่จะผ่าน

มาดูอีกกรณีหนึ่ง มาเรีย ชาราโปวา พบกับ เปตรา ควิโตวา เราต้องการทำข้อตกลงเพื่อให้มาเรียชนะ ความน่าจะเป็นที่ตามการคำนวณของเราคือ 60% เจ้ามือรับแทงเสนอตัวคูณ 1.5 สำหรับผลลัพธ์นี้ เรากำหนดค่า: V=60%*1.5-100=-10% อย่างที่คุณเห็น การเดิมพันนี้ไม่มีค่าและควรหลีกเลี่ยง

ต้องการทราบอัตราต่อรองทางคณิตศาสตร์ของการเดิมพันของคุณที่จะประสบความสำเร็จหรือไม่? มีข่าวดีสำหรับคุณสองประการ ประการแรก: ในการคำนวณความสามารถข้ามประเทศ คุณไม่จำเป็นต้องคำนวณที่ซับซ้อนและใช้เวลามากนัก การใช้สูตรง่ายๆ ก็เพียงพอแล้วซึ่งจะใช้เวลาสองสามนาทีในการทำงาน ประการที่สอง: หลังจากอ่านบทความนี้แล้ว คุณสามารถคำนวณความน่าจะเป็นที่การซื้อขายใดๆ ของคุณผ่านได้อย่างง่ายดาย

คำนวณเปอร์เซ็นต์ความน่าจะเป็นของผลลัพธ์ของเหตุการณ์ตามสำนักงานเจ้ามือรับแทง
คำนวณความน่าจะเป็นโดยใช้ข้อมูลทางสถิติด้วยตัวเอง
ค้นหามูลค่าของการเดิมพัน โดยคำนึงถึงความน่าจะเป็นทั้งสองอย่าง

กระโดดอย่างรวดเร็ว

การคำนวณความน่าจะเป็นที่รวมอยู่ในอัตราต่อรองของเจ้ามือรับแทง

ปบี=(1/K)*100%,

โดยที่ P B คือความน่าจะเป็นของผลลัพธ์ตามสำนักงานของเจ้ามือรับแทง

K – อัตราต่อรองเจ้ามือรับแทงสำหรับผลลัพธ์

การคำนวณความน่าจะเป็นของเหตุการณ์โดยผู้เล่น

ปและ=(อืม/ม)*100%,

ที่ไหนปและ– ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ตามผู้เล่น;

UM – จำนวนการแข่งขันที่ประสบความสำเร็จซึ่งมีเหตุการณ์ดังกล่าวเกิดขึ้น

M – จำนวนการแข่งขันทั้งหมด

และเราเรียนรู้ทั้งหมดนี้ด้วยสถิติของเกมก่อนหน้าเท่านั้น! โดยปกติแล้ว จะไม่สามารถคำนวณความน่าจะเป็นดังกล่าวสำหรับทีมหรือผู้เล่นใหม่ได้ ดังนั้นกลยุทธ์การเดิมพันนี้จึงเหมาะสำหรับการแข่งขันที่ฝ่ายตรงข้ามพบกันมากกว่าหนึ่งครั้งเท่านั้น ตอนนี้เรารู้วิธีกำหนดเจ้ามือรับแทงและความน่าจะเป็นของผลลัพธ์แล้ว และเรามีความรู้ทั้งหมดที่จะไปยังขั้นตอนสุดท้าย

การกำหนดมูลค่าของการเดิมพัน

วี=ปและ*K-100%,

โดยที่ V คือมูลค่า

P I – ความน่าจะเป็นของผลลัพธ์ตามนักเดิมพัน

K – อัตราต่อรองเจ้ามือรับแทงสำหรับผลลัพธ์

สมมติว่าเราต้องการเดิมพันชัยชนะของมิลานในการแข่งขันกับโรม่า และเราคำนวณว่าความน่าจะเป็นที่ “แดง-ดำ” จะชนะคือ 45% เจ้ามือรับแทงเสนออัตราต่อรองให้เรา 2.5 สำหรับผลลัพธ์นี้ การเดิมพันดังกล่าวจะมีคุณค่าหรือไม่? เราทำการคำนวณ: V=45%*2.5-100%=12.5% เยี่ยมเลย เรามีการเดิมพันที่คุ้มค่าพร้อมโอกาสผ่านที่ดี

นี่คืออัตราส่วนของจำนวนการสังเกตที่มีเหตุการณ์ดังกล่าวเกิดขึ้นต่อจำนวนการสังเกตทั้งหมด การตีความนี้เป็นที่ยอมรับในกรณีที่เพียงพอ ปริมาณมากการสังเกตหรือการทดลอง ตัวอย่างเช่น หากประมาณครึ่งหนึ่งของคนที่คุณพบบนถนนเป็นผู้หญิง คุณสามารถบอกได้ว่าความน่าจะเป็นที่คนที่คุณพบบนถนนจะเป็นผู้หญิงคือ 1/2 กล่าวอีกนัยหนึ่ง การประมาณความน่าจะเป็นของเหตุการณ์อาจเป็นความถี่ของการเกิดขึ้นในการทดลองสุ่มซ้ำอย่างอิสระชุดยาว

ความน่าจะเป็นในวิชาคณิตศาสตร์

ในแนวทางทางคณิตศาสตร์สมัยใหม่ ความน่าจะเป็นแบบคลาสสิก (นั่นคือ ไม่ใช่ควอนตัม) ถูกกำหนดโดยสัจพจน์ของโคลโมโกรอฟ ความน่าจะเป็นเป็นการวัด ปซึ่งถูกกำหนดไว้ในชุด เอ็กซ์เรียกว่าปริภูมิความน่าจะเป็น การวัดนี้ต้องมีคุณสมบัติดังต่อไปนี้:

จากเงื่อนไขเหล่านี้จะเป็นไปตามการวัดความน่าจะเป็น ปก็มีทรัพย์สินเช่นกัน บวก: ถ้าตั้งค่า ก 1 และ ก 2 ไม่ตัดกัน แล้ว . เพื่อพิสูจน์ว่าคุณต้องใส่ทุกอย่าง ก 3 , ก 4 , ... เท่ากับเซตว่างและใช้คุณสมบัติของการบวกที่นับได้

การวัดความน่าจะเป็นอาจไม่ได้กำหนดไว้สำหรับชุดย่อยทั้งหมดของชุด เอ็กซ์- ก็เพียงพอแล้วที่จะนิยามมันด้วยพีชคณิตซิกมา ซึ่งประกอบด้วยเซตย่อยบางส่วนของเซต เอ็กซ์- ในกรณีนี้ เหตุการณ์สุ่มถูกกำหนดให้เป็นชุดย่อยของพื้นที่ที่สามารถวัดได้ เอ็กซ์นั่นคือ เป็นองค์ประกอบของพีชคณิตซิกมา

ความรู้สึกของความน่าจะเป็น

เมื่อเราพบว่าสาเหตุของข้อเท็จจริงที่เป็นไปได้เกิดขึ้นจริงมีมากกว่าเหตุผลที่ตรงกันข้าม เราจะพิจารณาข้อเท็จจริงนั้น น่าจะเป็น, มิฉะนั้น - เหลือเชื่อ- ความเหนือกว่าของฐานบวกเหนือฐานลบ และในทางกลับกัน สามารถแสดงถึงเซตขององศาที่ไม่แน่นอน ซึ่งเป็นผลมาจากการที่ ความน่าจะเป็น(และ ความไม่น่าจะเป็นไปได้) มันเกิดขึ้น มากกว่าหรือ น้อย .

ไม่อนุญาตให้ใช้ข้อเท็จจริงเดี่ยวที่ซับซ้อน การคำนวณที่แม่นยำระดับความน่าจะเป็น แต่ถึงแม้ที่นี่ สิ่งสำคัญคือต้องสร้างดิวิชั่นขนาดใหญ่บางส่วน ตัวอย่างเช่น ในสาขากฎหมาย เมื่อมีการกำหนดข้อเท็จจริงส่วนบุคคลที่ต้องได้รับการพิจารณาคดีบนพื้นฐานของคำให้การ ความจริงนั้นก็จะยังคงอยู่ พูดอย่างเคร่งครัด มีเพียงความเป็นไปได้เท่านั้น และจำเป็นต้องรู้ว่าความน่าจะเป็นนี้มีนัยสำคัญเพียงใด ในกฎหมายโรมัน มีการนำการแบ่งสี่เท่ามาใช้ที่นี่: ภาคทัณฑ์เต็ม(โดยที่ความน่าจะเป็นกลายเป็นจริง ความน่าเชื่อถือ), แล้ว - ภาคทัณฑ์ลบเต็ม, แล้ว - ภาคทัณฑ์เซมิเพลนาเมเจอร์และในที่สุด ภาคทัณฑ์เซมิเพลนาไมเนอร์ .

นอกเหนือจากคำถามเกี่ยวกับความน่าจะเป็นของคดีแล้ว ยังอาจเกิดคำถามขึ้น ทั้งในสาขากฎหมายและสาขาศีลธรรม (ด้วยมุมมองด้านจริยธรรมบางประการ) ว่าข้อเท็จจริงดังกล่าวมีแนวโน้มเพียงใดที่ข้อเท็จจริงที่กำหนดจะก่อให้เกิด การละเมิดกฎหมายทั่วไป คำถามนี้ ซึ่งทำหน้าที่เป็นแรงจูงใจหลักในหลักนิติศาสตร์ทางศาสนาของทัลมุด ยังก่อให้เกิดเทววิทยาทางศีลธรรมของนิกายโรมันคาทอลิกด้วย (โดยเฉพาะกับ ปลายเจ้าพระยาศตวรรษ) โครงสร้างที่เป็นระบบที่ซับซ้อนมากและวรรณกรรมขนาดใหญ่ ดันทุรังและการโต้เถียง (ดูความน่าจะเป็น)

แนวคิดเรื่องความน่าจะเป็นทำให้เกิดการแสดงออกทางตัวเลขบางอย่างเมื่อใช้กับข้อเท็จจริงที่เป็นส่วนหนึ่งของข้อเท็จจริงบางอย่างเท่านั้น ซีรีส์ที่เป็นเนื้อเดียวกัน- ดังนั้น (ในตัวอย่างที่ง่ายที่สุด) เมื่อมีคนโยนเหรียญร้อยครั้งติดต่อกัน เราจะพบชุดทั่วไปหรือชุดใหญ่ชุดหนึ่ง (ผลรวมของเหรียญทั้งหมดตก) ประกอบด้วยชุดพิเศษหรือชุดเล็กสองชุด ในกรณีนี้แถวที่เท่ากันเป็นตัวเลข (ล้ม "หัว" และ "ก้อย" ล้ม); ความน่าจะเป็นที่เหรียญจะออกหัวในครั้งนี้ นั่นคือ สมาชิกใหม่ของซีรีย์ทั่วไปจะเป็นของซีรีย์เล็กสองชุดนี้ เท่ากับเศษส่วนที่แสดงความสัมพันธ์เชิงตัวเลขระหว่างซีรีย์เล็กนี้กับซีรีย์ที่ใหญ่กว่า คือ 1/2 นั่นคือ ความน่าจะเป็นเดียวกันเป็นของชุดใดชุดหนึ่งหรือชุดอื่นของชุดข้อมูลสองชุด ในน้อย ตัวอย่างง่ายๆข้อสรุปไม่สามารถอนุมานได้โดยตรงจากข้อมูลของปัญหา แต่ต้องมีการปฐมนิเทศเบื้องต้น ตัวอย่างเช่น คำถามคือ ความน่าจะเป็นที่ทารกแรกเกิดจะมีชีวิตถึงอายุ 80 ปีเป็นเท่าใด ในที่นี้ควรมีชุดข้อมูลทั่วไปหรือชุดใหญ่ หมายเลขที่รู้จักผู้ที่เกิดในสภาพที่คล้ายคลึงกันและตายใน ในวัยที่แตกต่างกัน(ตัวเลขนี้ควรจะมากพอที่จะกำจัดการเบี่ยงเบนแบบสุ่ม และน้อยพอที่จะรักษาความเป็นเนื้อเดียวกันของซีรีส์ได้ เนื่องจากสำหรับคนที่เกิดในเซนต์ปีเตอร์สเบิร์กในครอบครัววัฒนธรรมที่ร่ำรวย จำนวนประชากรที่แข็งแกร่งทั้งล้านคน เมืองซึ่งมีส่วนสำคัญประกอบด้วย กลุ่มต่างๆที่อาจเสียชีวิตก่อนเวลาอันควร - ทหาร, นักข่าว, คนงานในอาชีพที่เป็นอันตราย - เป็นตัวแทนของกลุ่มที่ต่างกันเกินไปสำหรับการพิจารณาความน่าจะเป็นที่แท้จริง) ให้แถวทั่วไปนี้มีหนึ่งหมื่น ชีวิตมนุษย์- ประกอบด้วยซีรีส์เล็กๆ ที่แสดงถึงจำนวนผู้รอดชีวิตในช่วงอายุหนึ่งๆ หนึ่งในชุดข้อมูลเล็กๆ เหล่านี้แสดงถึงจำนวนผู้ที่มีอายุถึง 80 ปี แต่ไม่สามารถระบุจำนวนซีรีส์ที่มีขนาดเล็กกว่านี้ได้ (เช่นเดียวกับชุดอื่นๆ ทั้งหมด) นิรนัย- สิ่งนี้กระทำโดยอุปนัยล้วนๆ ผ่านทางสถิติ สมมติว่าการศึกษาทางสถิติพบว่าจากชนชั้นกลางในเซนต์ปีเตอร์สเบิร์กจำนวน 10,000 คน มีเพียง 45 คนเท่านั้นที่จะมีชีวิตอยู่จนถึงอายุ 80 ปี ดังนั้นซีรีย์ที่เล็กกว่านี้จึงสัมพันธ์กับซีรีย์ที่ใหญ่กว่าตั้งแต่ 45 ถึง 10,000 และความน่าจะเป็นสำหรับ ของบุคคลนี้ที่อยู่ในชุดย่อยนี้ คือ มีอายุถึง 80 ปี แสดงเป็นเศษส่วน 0.0045 การศึกษาความน่าจะเป็นจากมุมมองทางคณิตศาสตร์ถือเป็นวินัยพิเศษ - ทฤษฎีความน่าจะเป็น

ดูเพิ่มเติม

หมายเหตุ

วรรณกรรม

อัลเฟรด เรนยี่. ตัวอักษรเกี่ยวกับความน่าจะเป็น / ทรานส์ จากประเทศฮังการี ดี. ซาส และ เอ. ครัมลีย์, eds. บี.วี. กเนเดนโก. ม.: มีร์. 1970
Gnedenko B.V.หลักสูตรทฤษฎีความน่าจะเป็น ม. 2550 42 น.
คุปต์ซอฟ วี.ไอ.ความมุ่งมั่นและความน่าจะเป็น ม., 2519. 256 น.

มูลนิธิวิกิมีเดีย

2010.:

คำพ้องความหมาย:

คำตรงข้าม

ดูว่า "ความน่าจะเป็น" ในพจนานุกรมอื่นคืออะไร: วิทยาศาสตร์และปรัชญาทั่วไป หมวดหมู่ที่แสดงถึงระดับความเป็นไปได้เชิงปริมาณของการเกิดเหตุการณ์สุ่มมวลภายใต้เงื่อนไขการสังเกตคงที่ ซึ่งระบุลักษณะความเสถียรของความถี่สัมพัทธ์ ในเชิงตรรกศาสตร์ ระดับความหมาย......

สารานุกรมปรัชญา PROBABILITY คือตัวเลขที่อยู่ในช่วงตั้งแต่ 0 ถึง 1 ซึ่งแสดงถึงความเป็นไปได้ที่จะเกิดขึ้นของงานนี้ - ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ หมายถึง อัตราส่วนของจำนวนโอกาสที่เหตุการณ์หนึ่งจะเกิดขึ้นต่อจำนวนที่เป็นไปได้ทั้งหมด... ...

พจนานุกรมสารานุกรมวิทยาศาสตร์และเทคนิค ในทุกโอกาส.. พจนานุกรมคำพ้องความหมายภาษารัสเซียและสำนวนที่คล้ายกัน ภายใต้. เอ็ด N. Abramova, M.: พจนานุกรมรัสเซีย, 1999. ความน่าจะเป็น, ความน่าจะเป็น, โอกาส, ความเป็นไปได้ตามวัตถุประสงค์, Maza, การยอมรับ, ความเสี่ยง มด. เป็นไปไม่ได้......

ความน่าจะเป็น- มาตรการที่เหตุการณ์หนึ่งมีแนวโน้มที่จะเกิดขึ้น หมายเหตุ คำจำกัดความทางคณิตศาสตร์ของความน่าจะเป็นคือ “จำนวนจริงระหว่าง 0 ถึง 1 ที่เกี่ยวข้องกับเหตุการณ์สุ่ม” ตัวเลขอาจสะท้อนความถี่สัมพัทธ์ในชุดการสังเกต... ... คู่มือนักแปลด้านเทคนิค

ความน่าจะเป็น- “คุณลักษณะทางคณิตศาสตร์และตัวเลขของระดับความเป็นไปได้ของการเกิดเหตุการณ์ใด ๆ ในเงื่อนไขเฉพาะบางประการที่สามารถทำซ้ำได้ไม่จำกัดจำนวนครั้ง” ขึ้นอยู่กับคลาสสิกนี้...... พจนานุกรมเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์

- (ความน่าจะเป็น) ความเป็นไปได้ที่จะเกิดเหตุการณ์ใดๆ หรือ ผลลัพธ์บางอย่าง- สามารถนำเสนอในรูปแบบของมาตราส่วนที่มีการหารตั้งแต่ 0 ถึง 1 หากความน่าจะเป็นของเหตุการณ์เป็นศูนย์ การเกิดขึ้นนั้นเป็นไปไม่ได้ ด้วยความน่าจะเป็นเท่ากับ 1 การเริ่มต้นของ... พจนานุกรมคำศัพท์ทางธุรกิจ

เรามาพูดถึงหัวข้อที่เป็นที่สนใจของผู้คนจำนวนมากกันดีกว่า ในบทความนี้ ฉันจะตอบคำถามว่าจะคำนวณความน่าจะเป็นของเหตุการณ์อย่างไร ฉันจะให้สูตรสำหรับการคำนวณและตัวอย่างต่างๆ เพื่อให้ชัดเจนยิ่งขึ้นว่าทำอย่างไร

ความน่าจะเป็นคืออะไร

เริ่มจากข้อเท็จจริงที่ว่าความน่าจะเป็นอันนี้หรืออันนั้น เหตุการณ์จะเกิดขึ้น- ความมั่นใจจำนวนหนึ่งในการเกิดขึ้นของผลลัพธ์บางอย่างในที่สุด สำหรับการคำนวณนี้ได้มีการพัฒนาสูตรขึ้นมา ความน่าจะเป็นเต็มซึ่งช่วยให้คุณกำหนดได้ว่าเหตุการณ์ที่คุณสนใจจะเกิดขึ้นหรือไม่ ผ่านสิ่งที่เรียกว่าความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข สูตรนี้มีลักษณะดังนี้: P = n/m ตัวอักษรสามารถเปลี่ยนแปลงได้ แต่ไม่ส่งผลกระทบต่อสาระสำคัญ

ตัวอย่างความน่าจะเป็น

ใช้ตัวอย่างง่ายๆ มาวิเคราะห์สูตรนี้และนำไปใช้กัน สมมติว่าคุณมีเหตุการณ์บางอย่าง (P) ปล่อยให้มันเป็นไป ลูกเต๋านั่นคือลูกบาศก์ด้านเท่า และเราต้องคำนวณว่าความน่าจะเป็นที่จะได้ 2 แต้มเป็นเท่าไหร่. ในการทำเช่นนี้ คุณต้องมีจำนวนเหตุการณ์เชิงบวก (n) ในกรณีของเรา - เสีย 2 คะแนน เปิด จำนวนทั้งหมดเหตุการณ์ (ม.) การทอย 2 แต้มจะเกิดขึ้นได้ในกรณีเดียวเท่านั้น ถ้ามี 2 แต้มบนลูกเต๋า เพราะไม่เช่นนั้นผลรวมจะมากกว่าจึงตามมาว่า n = 1 ต่อไปเราจะนับจำนวนทอยของตัวเลขอื่นๆ บน ลูกเต๋าต่อ 1 ลูกเต๋า - เหล่านี้คือ 1, 2, 3, 4, 5 และ 6 ดังนั้นจึงมี 6 กรณีที่ดีนั่นคือ m = 6 ตอนนี้เมื่อใช้สูตรเราทำการคำนวณอย่างง่าย ๆ P = 1/ 6 และเราพบว่าการทอยลูกเต๋า 2 แต้มคือ 1/6 นั่นคือความน่าจะเป็นของเหตุการณ์นั้นต่ำมาก

ลองดูตัวอย่างการใช้ลูกบอลสีที่อยู่ในกล่อง: สีขาว 50 ลูก สีดำ 40 ลูก และสีเขียว 30 ลูก คุณต้องกำหนดความน่าจะเป็นในการจั่วลูกบอลสีเขียว ดังนั้น เนื่องจากมีลูกบอลสีนี้ 30 ลูก กล่าวคือ สามารถมีเหตุการณ์เชิงบวกได้เพียง 30 เหตุการณ์ (n = 30) จำนวนเหตุการณ์ทั้งหมดคือ 120, m = 120 (ขึ้นอยู่กับจำนวนรวมของลูกบอลทั้งหมด) โดยใช้สูตรที่เราคำนวณว่าความน่าจะเป็นในการจั่วลูกบอลสีเขียวจะเท่ากับ P = 30/120 = 0.25 นั่นคือ 25% ของ 100 ในทำนองเดียวกัน คุณสามารถคำนวณความน่าจะเป็นในการจั่วลูกบอลที่มีขนาด a สีที่แตกต่าง (สีดำจะเป็น 33%, สีขาว 42%)

ทฤษฎีความน่าจะเป็นเป็นสาขาวิชาคณิตศาสตร์ที่ค่อนข้างเป็นอิสระ ในหลักสูตรของโรงเรียน มีการกล่าวถึงทฤษฎีความน่าจะเป็นอย่างผิวเผินมาก แต่ในการสอบ Unified State และ State Examination มีปัญหาเกี่ยวกับ หัวข้อนี้- อย่างไรก็ตาม การแก้ปัญหา หลักสูตรของโรงเรียนไม่ยากนัก (อย่างน้อยก็เท่าที่เกี่ยวข้องกับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์) - ไม่จำเป็นต้องนับอนุพันธ์ หาปริพันธ์ และแก้โจทย์ที่ซับซ้อน การแปลงตรีโกณมิติ- สิ่งสำคัญคือต้องสามารถจัดการได้ หมายเลขเฉพาะและเศษส่วน

ทฤษฎีความน่าจะเป็น-คำศัพท์พื้นฐาน

เงื่อนไขหลักของทฤษฎีความน่าจะเป็นคือการทดสอบ ผลลัพธ์ และเหตุการณ์สุ่ม การทดสอบในทฤษฎีความน่าจะเป็นคือการทดลอง การโยนเหรียญ การจั่วไพ่ การจับสลาก ทั้งหมดนี้ถือเป็นการทดสอบ ผลการทดสอบตามที่คุณอาจเดาได้เรียกว่าผลลัพธ์

เหตุการณ์สุ่มคืออะไร? ในทฤษฎีความน่าจะเป็น สันนิษฐานว่าการทดสอบดำเนินการมากกว่าหนึ่งครั้งและมีผลลัพธ์มากมาย เหตุการณ์สุ่มคือชุดผลลัพธ์ของการทดลอง ตัวอย่างเช่น หากคุณโยนเหรียญ เหตุการณ์สุ่มสองเหตุการณ์สามารถเกิดขึ้นได้ - หัวหรือก้อย

อย่าสับสนระหว่างแนวคิดเรื่องผลลัพธ์และเหตุการณ์สุ่ม ผลลัพธ์คือผลลัพธ์หนึ่งของการทดลองหนึ่งครั้ง เหตุการณ์สุ่มคือชุดของผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ อย่างไรก็ตาม มีคำที่เรียกว่าเหตุการณ์ที่เป็นไปไม่ได้ ตัวอย่างเช่น เหตุการณ์ “ทอยเลข 8” บนลูกเต๋ามาตรฐานเป็นไปไม่ได้

จะหาความน่าจะเป็นได้อย่างไร?

เราทุกคนเข้าใจคร่าวๆ ว่าความน่าจะเป็นคืออะไรและค่อนข้างจะใช้บ่อย คำพูดที่ได้รับในคำศัพท์ของคุณ นอกจากนี้เรายังสามารถสรุปผลบางอย่างเกี่ยวกับความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ใดเหตุการณ์หนึ่งได้ เช่น หากมีหิมะอยู่นอกหน้าต่าง เราก็อาจพูดได้ว่าไม่ใช่ฤดูร้อน อย่างไรก็ตาม เราจะแสดงสมมติฐานนี้เป็นตัวเลขได้อย่างไร?

เพื่อที่จะแนะนำสูตรในการค้นหาความน่าจะเป็น เราได้แนะนำแนวคิดอีกหนึ่งแนวคิด - ผลลัพธ์ที่น่าพอใจ นั่นคือ ผลลัพธ์ที่ดีสำหรับเหตุการณ์หนึ่งๆ แน่นอนว่าคำจำกัดความค่อนข้างคลุมเครือ แต่ตามเงื่อนไขของปัญหาจะชัดเจนเสมอว่าผลลัพธ์ใดดี

ตัวอย่างเช่น: ในชั้นเรียนมี 25 คน โดย 3 คนคือคัทย่า ครูมอบหมายให้โอลิยาทำหน้าที่ และเธอต้องการคู่หู ความน่าจะเป็นที่คัทย่าจะกลายเป็นคู่ของคุณคือเท่าไร?

ใน ในตัวอย่างนี้ผลลัพธ์ที่ดี - พันธมิตร Katya เราจะแก้ไขปัญหานี้ในภายหลัง แต่ก่อนอื่น เมื่อใช้คำจำกัดความเพิ่มเติม เราจะแนะนำสูตรในการค้นหาความน่าจะเป็น

P = A/N โดยที่ P คือความน่าจะเป็น A คือจำนวนผลลัพธ์ที่น่าพึงพอใจ N คือจำนวนผลลัพธ์ทั้งหมด

ปัญหาในโรงเรียนทั้งหมดเกี่ยวข้องกับสูตรนี้ และปัญหาหลักมักจะอยู่ที่การหาผลลัพธ์ บางครั้งก็หาง่ายบางครั้งก็ไม่มากนัก

วิธีแก้ปัญหาความน่าจะเป็น?

ปัญหาที่ 1

ตอนนี้เรามาแก้ไขปัญหาข้างต้นกันดีกว่า

จำนวนผลลัพธ์ที่ดี (ครูจะเลือกคัทย่า) คือสามเนื่องจากมีคัทย่าสามตัวในชั้นเรียนและผลลัพธ์ทั้งหมดคือ 24 (25-1 เนื่องจากโอลิยาถูกเลือกแล้ว) ความน่าจะเป็นคือ: P = 3/24=1/8=0.125 ดังนั้นความน่าจะเป็นที่คู่หูของ Olya จะเป็น Katya คือ 12.5% ไม่ยากใช่ไหม? ลองดูสิ่งที่ซับซ้อนกว่านี้

ปัญหาที่ 2

เหรียญถูกโยน 2 ครั้ง ความน่าจะเป็นที่จะได้หัว 1 หาง 1 ครั้งเป็นเท่าไหร่?

ลองพิจารณาผลลัพธ์โดยรวมกัน เหรียญลงจอดได้อย่างไร หัว/หัว ก้อย/ก้อย หัว/ก้อย ก้อย/หัว? ซึ่งหมายความว่าจำนวนผลลัพธ์ทั้งหมดคือ 4 ผลลัพธ์ที่น่าพอใจมีกี่รายการ? สองหัว/ก้อย และก้อย/หัว ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่จะได้หัว/ก้อยรวมกันคือ:

P = 2/4 = 0.5 หรือ 50 เปอร์เซ็นต์

ตอนนี้เรามาดูปัญหานี้กัน Masha มีเหรียญ 6 เหรียญในกระเป๋าของเธอ: สองเหรียญมีมูลค่าหน้า 5 รูเบิลและสี่เหรียญมีมูลค่าหน้า 10 รูเบิล Masha ย้ายเหรียญ 3 เหรียญไปที่กระเป๋าอื่น ความน่าจะเป็นที่เหรียญ 5 รูเบิลจะจบลงในกระเป๋าที่แตกต่างกันคือเท่าไร?

เพื่อความง่าย เรามากำหนดเหรียญตามตัวเลข - 1,2 - เหรียญห้ารูเบิล, 3,4,5,6 - เหรียญสิบรูเบิล แล้วเหรียญจะอยู่ในกระเป๋าของคุณได้อย่างไร? มีทั้งหมด 20 ชุด:

123, 124, 125, 126, 134, 135, 136, 145, 146, 156, 234, 235, 236, 245, 246, 256, 345, 346, 356, 456.

เมื่อมองแวบแรก อาจดูเหมือนว่าชุดค่าผสมบางชุดหายไป เช่น 231 แต่ในกรณีของเรา ชุดค่าผสม 123, 231 และ 321 นั้นเทียบเท่ากัน

ตอนนี้เรานับผลลัพธ์ที่ดีที่เรามีมากมายแล้ว สำหรับพวกเขาเราใช้ชุดค่าผสมที่มีหมายเลข 1 หรือหมายเลข 2: 134, 135, 136, 145, 146, 156, 234, 235, 236, 245, 246, 256 มี 12 รายการ ความน่าจะเป็นเท่ากับ:

P = 12/20 = 0.6 หรือ 60%

ปัญหาความน่าจะเป็นที่นำเสนอนี้ค่อนข้างง่าย แต่อย่าคิดว่าความน่าจะเป็นเป็นสาขาง่ายๆ ของคณิตศาสตร์ หากคุณตัดสินใจที่จะศึกษาต่อในมหาวิทยาลัย (ยกเว้น ความเชี่ยวชาญด้านมนุษยธรรม) คุณจะมีคู่แน่นอน คณิตศาสตร์ที่สูงขึ้นซึ่งคุณจะได้รู้จักกับคำศัพท์ที่ซับซ้อนมากขึ้นของทฤษฎีนี้ และงานต่างๆ ที่นั่นจะยากขึ้นมาก