จะได้ภาพบนเครื่องบิน วิธีการฉายภาพ- เครื่องฉายภาพแสดงในรูปที่ 1

รูปที่ 1 อุปกรณ์ฉายภาพ

วัตถุฉายภาพ - จุด ก- ผ่านจุด กผ่าน ลำแสงฉาย ฉัน โดยมีทิศมุ่งหน้าสู่ระนาบภาพ เรียกว่า เครื่องบินฉายภาพ- เรียกว่าจุดตัดของรังสีที่ฉายกับระนาบการฉายภาพ การฉายภาพจุด- การกำหนดจุดฉายจะต้องมีดัชนีของระนาบการฉายภาพ เช่น เมื่อฉายภาพบนเครื่องบิน ป n การฉายภาพจะถูกระบุ - หนึ่ง .

ประเภทของการฉายภาพ

แยกแยะ ศูนย์กลางและ การฉายภาพแบบขนาน- ในกรณีแรก แหล่งกำเนิดรังสีตั้งอยู่ในอวกาศที่สังเกตได้ - จุด S เป็นของตัวเอง ประการที่สอง แหล่งกำเนิดรังสีตั้งอยู่ที่ระยะอนันต์ โครงร่างของการฉายภาพส่วนกลางและขนานแสดงในรูปที่ 2 และ 3 ตามลำดับ แบบจำลองการฉายภาพส่วนกลางคือปิรามิด (รูปที่ 4) หรือรูปกรวย รูปแบบการฉายภาพแบบขนาน - ปริซึม (รูปที่ 5) หรือทรงกระบอก

รูปที่ 2 แผนภาพการฉายภาพตรงกลาง

ด้วยการฉายภาพลงบนระนาบการฉายภาพเดียว คุณจะได้ภาพที่ไม่ได้กำหนดรูปร่างและขนาดของวัตถุอย่างชัดเจน ในรูปที่ 1 การฉายภาพจุด A - An ไม่ได้กำหนดตำแหน่งของจุดในอวกาศเนื่องจากการฉายภาพครั้งเดียวจึงเป็นไปไม่ได้ที่จะกำหนดระยะทางที่จุดนั้นอยู่ห่างจากระนาบ ป- การฉายภาพเพียงครั้งเดียวจะทำให้เกิดความไม่แน่นอนของภาพ ในกรณีเช่นนี้ เมื่อเป็นไปไม่ได้ที่จะสร้างภาพเชิงพื้นที่ (ต้นฉบับ) ของวัตถุขึ้นมาใหม่ พวกเขาพูดถึงสิ่งที่ภาพวาดไม่สามารถย้อนกลับได้

รูปที่ 3 วงจรการฉายภาพแบบขนาน

รูปที่ 4 แบบจำลองการฉายภาพส่วนกลาง (ปิรามิด)

รูปที่ 5 โมเดลการฉายภาพแบบขนาน (ปริซึม)

เพื่อขจัดความไม่แน่นอน วัตถุจะถูกฉายลงบนระนาบการฉายภาพสองหรือสามลำขึ้นไป การฉายภาพมุมฉากบนระนาบสองลำถูกเสนอโดยนักเรขาคณิตชาวฝรั่งเศส กัสปาร์ด มองจ์ (ศตวรรษที่ 18) วิธีการของ Monge แสดงในรูปที่ 6, a, b, c (a คือการแสดงจุดในมุมไดฮีดรัลด้วยสายตา, b คือการวาดจุดที่ซับซ้อน, c คือการสร้างวัตถุขึ้นใหม่, จุด A ในอวกาศจาก การคาดการณ์)

รูปที่ 6 การฉายจุด:
ก - การก่อตัวของการฉายภาพของจุดเชิงพื้นที่ A;
b - การวาดจุด A;
c - การฟื้นฟูภาพเชิงพื้นที่ของจุด A โดยใช้เส้นโครง A1 และ A2

คุณสมบัติคงที่ของการฉายภาพแบบขนาน:

• เส้นโครงของจุดคือจุด
• เส้นโครงโดยทั่วไปจะเป็นเส้น;
• เส้นโครงของเส้นขนานกันในกรณีทั่วไปคือเส้นขนาน
• เส้นโครงของเส้นตัดกัน - เส้นตัดกันโดยมีจุดตัดของเส้นโครงของเส้นที่วางอยู่บนตั้งฉากเดียวกันกับแกนของเส้นโครง;
• ถ้ารูปร่างแบนอยู่ในตำแหน่งที่ขนานกับระนาบของเส้นโครง ก็จะถูกฉายบนระนาบนี้ให้เป็นรูปร่างที่เท่ากันทุกประการ

มีเส้นโครงขนานเฉียงและสี่เหลี่ยม ถ้ารังสีที่ฉายพุ่งไปยังระนาบการฉายภาพในมุมอื่นที่ไม่ใช่เส้นตรง เส้นฉายจะเรียกว่าเฉียง ถ้ารังสีที่ฉายตั้งฉากกับระนาบการฉายภาพ ผลลัพธ์ที่ได้จะเรียกว่าสี่เหลี่ยม สำหรับการฉายภาพเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า จะใช้คำว่า orthogonal จากภาษากรีกว่า ortos - เส้นตรง

ด้วยการฉายภาพมุมฉาก จะมีการนำระนาบที่ตั้งฉากกันสองหรือสามระนาบขึ้นสู่อวกาศ ซึ่งได้รับชื่อและการกำหนดดังต่อไปนี้:

• เครื่องบินฉายแนวนอน - P1
• เครื่องบินฉายภาพด้านหน้า - P2
• เครื่องบินฉายโปรไฟล์ - P3

ระนาบการฉายภาพนั้นไม่มีที่สิ้นสุด และเมื่อตัดกัน จะแบ่งช่องว่างออกเป็นแปดส่วน - ออคแทนต์ ดังแสดงในรูปที่ 7

รูปที่ 7 ระนาบการฉายภาพตั้งฉากกันสามระนาบ P1, P2 และ P3 แบ่งช่องว่างออกเป็นแปดส่วน (octants)

ในทางปฏิบัติในการสร้างภาพ มักใช้เลขฐานแปดแรก ซึ่งเราจะเรียกต่อไปว่ามุมสามเหลี่ยม การแสดงมุมสามเหลี่ยมด้วยสายตาจะแสดงในรูปที่ 8

รูปที่ 8. มุมสามเหลี่ยม, เลขฐานแปดแรก

เมื่อระนาบการฉายภาพตัดกัน เส้นตรงจะเกิดขึ้น - แกนฉายภาพ:

แกน X (x) - แกน abscissa แกน Y (y) - แกนกำหนดแกน Z (z) - แกนที่ใช้

หากคุณปรับเทียบแกน คุณจะได้รับระบบพิกัดซึ่งง่ายต่อการสร้างวัตถุตามพิกัดที่กำหนด ระบบพิกัดสี่เหลี่ยมเสนอโดยเดส์การตส์ (ศตวรรษที่ 18) เส้นโครงออร์โธกราฟิกมีคุณสมบัติทั้งหมดของเส้นโครงแบบขนาน รูปที่ 9 แสดงการเปลี่ยนแปลงของมุมสามเหลี่ยมและการก่อตัวของการวาดจุดที่ซับซ้อน ก.

รูปที่ 9 การเปลี่ยนแปลงของมุมสามเหลี่ยมและการก่อตัวของจุดในการฉายภาพสามจุด
ก - ภาพที่มองเห็น b - การพัฒนามุมสามเหลี่ยม c - ​​การวาดจุด

รูปที่ 10 แสดงการวาดแบบครอบคลุมของกรวยกลมด้านขวา โดยมีการทำเครื่องหมายจุดไว้ ส - ด้านบนของกรวย แกนฉายภาพ X, Y, Zไม่แสดง ซึ่งมักใช้ในการฝึกวาดภาพ.

การผลิตชิ้นส่วนและการประกอบผลิตภัณฑ์ดำเนินการตามแบบ

จากการวาดภาพ เราเรียนรู้ว่าชิ้นส่วนที่วาดไว้ควรมีรูปร่างและขนาดใด ควรทำจากวัสดุใด ควรประมวลผลพื้นผิวด้วยความหยาบและแม่นยำเพียงใด เราเรียนรู้ข้อมูลเกี่ยวกับการรักษาความร้อน การเคลือบป้องกันการกัดกร่อน ฯลฯ

ภาพวาดประกอบด้วยรูปภาพ (การฉายภาพ) ซึ่งแบ่งออกเป็นประเภทส่วนตัดขวางและข้อมูลที่จำเป็นสำหรับการผลิตผลิตภัณฑ์ขึ้นอยู่กับเนื้อหา

รูปภาพของวัตถุในภาพวาดได้มาจากการฉายภาพ การฉายภาพเป็นกระบวนการในการรับภาพของวัตถุบนพื้นผิวใดๆ ภาพที่ได้เรียกว่าการฉายภาพของวัตถุ

คำว่า "การฉายภาพ" แปลจากภาษาละตินแปลว่า "การขว้างไปข้างหน้าไปในระยะไกล" สิ่งที่คล้ายกับการฉายภาพสามารถสังเกตได้หากวางสมุดบันทึกของนักเรียนขนานกับผนังตรงข้ามหน้าต่าง เกิดเงาเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าบนผนัง

องค์ประกอบที่ใช้ในการฉายภาพคือ (รูปที่ 11): ศูนย์ฉายภาพ- จุดที่ทำการฉายภาพ วัตถุฉายภาพ- วัตถุที่ปรากฎ เครื่องบินฉายภาพ- ระนาบที่ใช้ฉายภาพ ฉายรังสี- เส้นจินตภาพที่ใช้การฉายภาพ ผลลัพธ์ของการฉายภาพคือภาพหรือการฉายภาพของวัตถุ

แยกแยะ ศูนย์กลางและ ขนานการฉายภาพ ด้วยการฉายภาพส่วนกลาง รังสีที่ฉายออกมาทั้งหมดเล็ดลอดออกมาจากจุดเดียว - ศูนย์กลางการฉายภาพซึ่งอยู่ห่างจากระนาบการฉายภาพ ในรูปที่ 11a โดยทั่วไปแล้ว หลอดไฟไฟฟ้าจะถูกยึดเป็นศูนย์กลางของการฉายภาพ รังสีของแสงที่เล็ดลอดออกมาจากมัน ซึ่งเป็นที่ยอมรับตามอัตภาพว่าเป็นการฉายภาพ ก่อให้เกิดเงาบนพื้น คล้ายกับการฉายภาพตรงกลางของวัตถุ

วิธีการฉายภาพส่วนกลางใช้ในการสร้างเปอร์สเปคทีฟ มุมมองทำให้สามารถพรรณนาวัตถุต่างๆ ตามที่ปรากฏต่อเราในธรรมชาติเมื่อมองจากจุดสังเกตจุดหนึ่ง

ในแบบวิศวกรรมเครื่องกล จะไม่มีการใช้เส้นโครงส่วนกลาง ใช้ในการเขียนแบบและแบบก่อสร้าง

ที่ การฉายภาพแบบขนาน รังสีที่ฉายทั้งหมดจะขนานกัน รูปที่ 11b แสดงให้เห็นว่าเส้นโครงเฉียงขนานได้รับมาอย่างไร ศูนย์การฉายภาพจะถือว่าถูกถอดออกอย่างมีเงื่อนไขจนถึงระยะอนันต์ จากนั้นรังสีคู่ขนานจะทำให้เกิดเงาบนระนาบการฉายภาพ ซึ่งอาจเข้าใจผิดว่าเป็นการฉายภาพวัตถุแบบขนานได้

ในการวาดภาพจะใช้การฉายภาพแบบขนาน ดำเนินการได้ง่ายกว่าส่วนกลาง

หากรังสีที่ฉายสร้างมุมสำคัญกับระนาบการฉายภาพ การฉายภาพแบบขนานดังกล่าวจะถูกเรียก สี่เหลี่ยม

การฉายภาพสี่เหลี่ยมก็เรียกอีกอย่างว่า ตั้งฉาก- คำว่า "มุมฉาก" มาจากคำภาษากรีก "ออร์โธส"- ตรงและ "โกเนีย"- มุม. การเขียนแบบในระบบการฉายภาพเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าให้ข้อมูลที่ค่อนข้างครบถ้วนเกี่ยวกับรูปร่างและขนาดของวัตถุ เนื่องจากวัตถุนั้นแสดงจากหลายด้าน ดังนั้นในทางปฏิบัติการผลิตพวกเขาจึงใช้ภาพวาดที่มีภาพของวัตถุหนึ่ง, สอง, สามภาพขึ้นไปซึ่งเป็นผลมาจากการฉายภาพเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

การฉายภาพแอกโซโนเมตริก

การวาดภาพที่ทำเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า (มุมฉาก) เป็นภาพประเภทหลักที่ใช้ในเทคโนโลยี เพื่อความโล่งใจ การแสดงเชิงพื้นที่บางครั้งการใช้เส้นโครง Axonometric เกี่ยวกับวัตถุ การฉายภาพแบบแอกโซเมตริกจะถ่ายทอดรูปร่างเชิงพื้นที่ของวัตถุในภาพเดียว ภาพดังกล่าวสร้างความรู้สึกใกล้เคียงกับภาพที่ได้รับเมื่อพิจารณาวัตถุใน "ชีวิต" ในตัวบุคคล การฉายภาพแอกโซโนเมตริกจะเกิดขึ้นหากวัตถุที่ปรากฎพร้อมกับแกนพิกัดที่เกี่ยวข้องกันถูกฉายลงบนระนาบเดียวที่เรียกว่า แอกโซโนเมตริก

คำว่า "axonometry" แปลว่า "การวัดตามแกนหรือการวัดขนานกับแกน" เนื่องจากขนาดของวัตถุที่ปรากฎนั้นถูกจัดวางขนานกับแกน เอ็กซ์, ย,z เรียกว่าแกนแอกโซโนเมตริกขึ้นอยู่กับความเอียงของแกนพิกัด x, y, zไปยังระนาบแอกโซโนเมตริกและมุมที่เกิดจากรังสีที่ฉายด้วยระนาบนี้ จะเกิดการฉายภาพแอกโซโนเมตริกต่างๆ ถ้ารังสีที่ฉายตั้งฉากกับระนาบ ก็จะเรียกการฉายภาพ สี่เหลี่ยม หากมุมที่ฉายเอียงไประนาบ การฉายภาพจะถูกเรียก เฉียง .

การฉายภาพสามมิติด้านหน้า

ในการฉายภาพสามมิติด้านหน้า แกนแอกโซโนเมตริก x, y, zตั้งอยู่ดังนี้: แกน เอ็กซ์ตั้งอยู่ในแนวนอน แกน zแนวตั้ง; แกน ที่ผ่านไปด้วยมุม 45 ถึงแกนนอน

ในทิศทางของแกน เอ็กซ์, zค่าที่แท้จริงของมิติของวัตถุจะถูกเลื่อนออกไป ขนาดแกน ที่และทิศทางที่ขนานกับมันลดลงครึ่งหนึ่ง

การฉายภาพสามมิติแบบสี่เหลี่ยม

ตำแหน่งแกน x, y, zในการฉายภาพสามมิติของแกนต่อไปนี้ zจะดำเนินการในแนวตั้งและแกน เอ็กซ์และ ที่- ทำมุม 30 ถึงแนวนอน เมื่อวาดภาพการฉายภาพสามมิติ มิติของทั้งสามแกนจะถูกจัดวางโดยไม่มีการลดลง นั่นคือเป็นธรรมชาติ

การฉายภาพเป็นกระบวนการของการฉายภาพวัตถุบนพื้นผิวใดๆ (แบน ทรงกระบอก ทรงกลม ทรงกรวย) โดยใช้รังสีฉาย

วิธีการฉายภาพ
เป็นวิธีการรับภาพโดยใช้ชุดวิธีการฉายภาพเฉพาะ (จุดศูนย์กลางการฉายภาพ ทิศทางการฉายภาพ รังสีการฉายภาพ ระนาบการฉายภาพ (พื้นผิว)) ซึ่งกำหนดผลลัพธ์ - ภาพที่ฉายที่สอดคล้องกันและคุณสมบัติต่างๆ
เพื่อให้ได้ภาพใดๆ ของวัตถุบนระนาบ จำเป็นต้องวางไว้ด้านหน้าระนาบการฉายภาพ และวาดรังสีที่ฉายในจินตนาการจากศูนย์กลางของการฉายภาพ โดยเจาะทุกจุดบนพื้นผิวของวัตถุ จุดตัดกันของรังสีเหล่านี้กับระนาบการฉายภาพทำให้เกิดชุดของจุด ซึ่งผลรวมของการสร้างภาพของวัตถุเรียกว่าการฉายภาพ ขอให้เราพิจารณาคำจำกัดความทั่วไปนี้โดยใช้ตัวอย่างการฉายจุด เส้นตรง สามเหลี่ยม และปริซึมสามเหลี่ยมบนระนาบการฉายภาพ H

การฉายภาพจุด (รูปที่ ก)
ลองใช้จุด A ในอวกาศโดยพลการแล้ววางไว้เหนือระนาบการฉายภาพ H ลองวาดรังสีที่ฉายผ่านจุด A เพื่อให้มันตัดกันระนาบ H ที่จุด A ซึ่งจะเป็นเส้นโครงของจุด A (ที่นี่และใน สิ่งต่อไปนี้เราจะแสดงถึงประเด็นในเรื่อง เป็นตัวพิมพ์ใหญ่แบบอักษรการวาดและการฉายภาพ - ตัวพิมพ์เล็ก) อย่างที่คุณเห็นโดยใช้วิธีการฉายภาพคุณสามารถรับการฉายภาพของวัตถุศูนย์มิติ - จุด

การฉายเส้นตรง (รูปที่ b)
ลองจินตนาการถึงเส้นตรงที่เป็นจุดรวม โดยใช้วิธีการฉายภาพ เราจะวาดชุดของรังสีฉายภาพคู่ขนานผ่านจุดที่ประกอบกันเป็นเส้นตรงจนกระทั่งพวกมันตัดกับระนาบการฉายภาพ การฉายภาพจุดที่เกิดขึ้นจะทำให้เกิดการฉายเส้นตรงที่กำหนดซึ่งเป็นวัตถุหนึ่งมิติ


การฉายภาพสามเหลี่ยม (รูปที่ ค)
ลองวางสามเหลี่ยม ABC ไว้หน้าระนาบ H โดยนำจุดยอดของสามเหลี่ยมเป็นจุด A, B, C แยกจากกัน เราจะฉายแต่ละจุดบนระนาบการฉายภาพ เราได้เส้นโครงของจุดยอดของสามเหลี่ยม - a, b, c การเชื่อมต่อเส้นโครงของจุดยอดอย่างต่อเนื่อง (a และ b; b และ c; c และ a) เราได้เส้นโครงของด้านข้างของสามเหลี่ยม (ab, bc, ca) ส่วนของระนาบที่ถูกจำกัดด้วยภาพของด้านข้างของสามเหลี่ยม abc จะเป็นการฉายภาพของสามเหลี่ยม ABC บนระนาบ H ดังนั้นเมื่อใช้วิธีการฉายภาพคุณสามารถรับการฉายภาพแบบแบน - สองมิติ วัตถุ.

3.


การฉายปริซึม (รูปที่ d)
สำหรับ ลองมาดูตัวอย่างกันปริซึมสามเหลี่ยมเอียงแล้วฉายลงบนระนาบการฉายภาพ H จากการฉายปริซึมบนระนาบ H เราได้ภาพ (การฉายภาพ) ของฐาน - สามเหลี่ยม abc และ a1b1c1 และด้านด้านข้าง - สี่เหลี่ยม abb1a1 และ bcc1b1 ดังนั้นจากการฉายภาพบนระนาบ H จึงได้ภาพฉายของปริซึมสามเหลี่ยม ดังนั้น เมื่อใช้วิธีการฉายภาพ จึงสามารถแสดงวัตถุสามมิติใดๆ ได้

4.

ดังนั้น เมื่อใช้วิธีการฉายภาพ คุณสามารถแสดงวัตถุใดๆ (ศูนย์ หนึ่ง สอง และสามมิติ) บนระนาบได้ ในเรื่องนี้วิธีการฉายภาพนั้นเป็นสากล สาระสำคัญของการฉายภาพนั้นง่ายต่อการเข้าใจหากเราจำการรับภาพในโรงภาพยนตร์ได้: ฟลักซ์ส่องสว่างของหลอดโปรเจ็กเตอร์ฟิล์มจะผ่านฟิล์มและส่งภาพลงบนผืนผ้าใบ ในกรณีนี้ รูปภาพบนจอภาพยนตร์จะมีขนาดใหญ่กว่าภาพบนแผ่นฟิล์มหลายเท่า
การฉายภาพจากส่วนกลาง (เปอร์สเปคทีฟ) มีลักษณะเฉพาะคือรังสีที่ฉายออกมาจากจุดเดียว (S) ที่เรียกว่าศูนย์กลางของการฉายภาพ ภาพที่ได้เรียกว่าการฉายภาพส่วนกลาง

มุมมองสื่อถึงรูปร่างภายนอกของวัตถุตามที่วิสัยทัศน์ของเรารับรู้

ด้วยการฉายภาพจากศูนย์กลาง หากวัตถุอยู่ระหว่างศูนย์กลางของการฉายภาพและระนาบการฉายภาพ ขนาดของฉายภาพจะมีขนาดใหญ่กว่าเดิม หากวัตถุตั้งอยู่ด้านหลังระนาบการฉายภาพ ขนาดของการฉายภาพจะมีขนาดเล็กกว่าขนาดจริงของวัตถุที่แสดงให้เห็น

การฉายภาพแบบขนานนั้นมีลักษณะเฉพาะคือรังสีที่ฉายนั้นขนานกัน ในกรณีนี้ สันนิษฐานว่าจุดศูนย์กลางของเส้นโครง (S) ถูกลบออกไปจนถึงระยะอนันต์
ภาพที่เกิดจากการฉายภาพแบบขนานเรียกว่าการฉายภาพแบบขนาน

หากรังสีที่ฉายขนานกันและตกลงบนระนาบการฉายภาพในมุมฉาก การฉายภาพจะเรียกว่าสี่เหลี่ยม (มุมฉาก) และการฉายภาพผลลัพธ์จะเรียกว่าสี่เหลี่ยม (มุมฉาก)
หากรังสีที่ฉายขนานกัน แต่ตกลงบนระนาบการฉายภาพในมุมอื่นที่ไม่ใช่เส้นตรง การฉายภาพจะเรียกว่าเฉียง และผลลัพธ์ที่ได้จะเรียกว่าการฉายภาพเฉียง เมื่อฉายภาพ วัตถุจะถูกวางไว้ด้านหน้าระนาบการฉายภาพในลักษณะที่สร้างภาพที่มีข้อมูลมากที่สุดเกี่ยวกับรูปร่าง
มีการฉายภาพจากส่วนกลาง (หรือเปอร์สเปคทีฟ) และการฉายภาพคู่ขนาน การฉายภาพแบบขนานอาจเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า (มุมฉาก) หรือแนวเฉียงก็ได้

5.

การบรรยาย: การฉายภาพและประเภทการวาดภาพขั้นพื้นฐาน

องค์ประกอบของเรขาคณิตเชิงพรรณนา

ขนาดที่ให้ไว้ในการวาดชิ้นส่วน

1. การเขียนแบบการฉายภาพ 2

2.วิธีการรับภาพกราฟิก 2

3.การฉายภาพแบบศูนย์กลางและแบบขนาน 3

4. การฉายภาพมุมฉากและประเภทการวาดภาพขั้นพื้นฐาน 6

5. การประมาณการประเด็นที่ 10

6.การฉายภาพโดยตรง 17

7. วิธีการตั้งค่าเครื่องบินบนแผนภาพ 24

8. ตำแหน่งสัมพันธ์ของเส้น จุด และระนาบ 29

9. จุดตัดของเส้นตรงกับระนาบและจุดตัดของสองระนาบ 33

10. ส่วน ส่วน และมุมมอง 40

11. ขนาดที่รวมอยู่ในการวาดชิ้นส่วน 43

1. การวาดภาพฉาย

เรขาคณิตเชิงพรรณนา ศึกษาวิธีการสร้างภาพอวกาศบนเครื่องบินและแก้ปัญหาเชิงพื้นที่ในรูปวาด

การวาดภาพฉาย ตรวจสอบประเด็นในทางปฏิบัติของการสร้างแบบร่างและแก้ปัญหาโดยใช้วิธีการที่กล่าวถึงในเรขาคณิตเชิงพรรณนา ขั้นแรกในการเขียนแบบตัวเรขาคณิต และจากนั้นในการเขียนแบบแบบจำลองและชิ้นส่วนทางเทคนิค

1. วิธีการรับภาพกราฟิก

รูปร่างของวัตถุใด ๆ ถือได้ว่าเป็นการผสมผสานระหว่างตัวเรขาคณิตธรรมดา ๆ และในการพรรณนารูปร่างทางเรขาคณิต คุณต้องสามารถพรรณนาพวกมันได้ แต่ละองค์ประกอบ: จุดยอด (จุด), ขอบ (เส้นตรง), ใบหน้า (ระนาบ)

พื้นฐานในการสร้างภาพคือวิธีการฉายภาพ การได้ภาพของวัตถุหมายถึงการฉายวัตถุนั้นลงบนระนาบการวาด เช่น ฉายองค์ประกอบแต่ละส่วน เนื่องจากองค์ประกอบที่ง่ายที่สุดของรูปใดๆ ก็ตามคือจุด การศึกษาการฉายภาพจึงเริ่มต้นด้วยการฉายภาพจุด

เพื่อให้ได้ภาพของจุด A บนระนาบ P (รูปที่ 4.1) ลำแสง Aa ที่ฉายจะถูกส่งผ่านจุด A จุดตัดของรังสีที่ฉายกับระนาบ P จะเป็นภาพของจุด A บนระนาบ P (จุด a) นั่นคือการฉายภาพบนระนาบ P

กระบวนการรับภาพ (การฉายภาพ) นี้เรียกว่าการฉายภาพ ระนาบ P คือระนาบการฉายภาพ เมื่อได้รับภาพ (การฉายภาพ) ของวัตถุมา ในกรณีนี้คะแนน

หลักการของการฉายภาพสามารถเข้าใจได้ง่ายโดยตัวอย่างการรับเงาของวัตถุบนผนังหรือแผ่นกระดาษ ในรูป 4.1 แสดงเงาของดินสอที่ส่องสว่างด้วยโคมไฟ และในรูป 4.2 - เงาของดินสอที่ส่องสว่างจากแสงแดด หากเราจินตนาการถึงรังสีของแสงว่าเป็นเส้นตรง นั่นคือการฉายรังสี และเงาเป็นการฉายภาพ (ภาพ) ของวัตถุบนเครื่องบิน ก็เป็นเรื่องง่ายที่จะจินตนาการถึงกลไกการฉายภาพ

ขึ้นอยู่กับตำแหน่งสัมพัทธ์ของรังสีที่ฉาย การฉายภาพจะแบ่งออกเป็นส่วนกลางและขนาน

1. การฉายภาพแบบกึ่งกลางและแบบขนาน

การฉายภาพตรงกลาง - รับการฉายภาพโดยใช้รังสีฉายผ่านจุด S ซึ่งเรียกว่าศูนย์กลางการฉายภาพ (รูปที่ 4.3) หากเราถือว่าหลอดไฟเป็นแหล่งกำเนิดแสงแบบจุดรังสีที่ฉายจะออกมาจากจุดหนึ่งดังนั้นบนระนาบ P จึงได้เส้นโครงดินสอตรงกลาง (รูปที่ 4.1)

ตัวอย่างของการฉายภาพที่อยู่ตรงกลางคือการฉายเฟรมภาพยนตร์หรือสไลด์ลงบนหน้าจอ โดยที่เฟรมเป็นวัตถุของการฉายภาพ ภาพบนหน้าจอคือการฉายภาพเฟรม และโฟกัสของเลนส์เป็นจุดศูนย์กลางของการฉายภาพ .

ภาพที่เกิดจากการฉายภาพจากส่วนกลางจะคล้ายกับภาพบนเรตินาของดวงตาของเรา สิ่งเหล่านี้เป็นภาพและเข้าใจได้สำหรับเรา เพราะมันแสดงให้เราเห็นวัตถุของความเป็นจริงโดยรอบเมื่อเราคุ้นเคยกับการมองเห็นพวกมัน แต่การบิดเบือนขนาดของวัตถุและความซับซ้อนของการสร้างภาพระหว่างการฉายภาพจากส่วนกลางไม่อนุญาตให้นำไปใช้ในการวาดภาพ

การฉายภาพส่วนกลางใช้กันอย่างแพร่หลายเฉพาะเมื่อต้องการความชัดเจนของภาพ เช่น ในภาพวาดทางสถาปัตยกรรมและการก่อสร้าง เมื่อแสดงมุมมองของอาคาร ถนน จัตุรัส ฯลฯ

การฉายภาพแบบขนาน - ถ้าศูนย์กลางของเส้นฉายภาพคือจุด S ถูกลบออกไปจนเหลือระยะอนันต์ รังสีที่ฉายจะขนานกัน ในรูป รูปที่ 4.4 แสดงการรับการฉายภาพแบบขนานของจุด A และ B บนระนาบ P

ขึ้นอยู่กับทิศทางของรังสีที่ฉายซึ่งสัมพันธ์กับระนาบการฉายภาพ การฉายภาพแบบขนานจะถูกแบ่งออกเป็น เฉียงและสี่เหลี่ยม.

ที่ การฉายภาพเฉียงมุมเอียงของรังสีที่ฉายไปยังระนาบการฉายภาพไม่เท่ากับ 90° (รูปที่ 4.5)

ด้วยการฉายภาพเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า รังสีที่ฉายจะตั้งฉากกับระนาบการฉายภาพ (รูปที่ 4.6)

วิธีการฉายภาพที่กล่าวถึงข้างต้นไม่ได้สร้างความสัมพันธ์แบบหนึ่งต่อหนึ่งระหว่างวัตถุ (จุด A) และภาพ (การฉายภาพ) สำหรับทิศทางที่กำหนดของรังสีที่ฉายบนระนาบการฉายภาพจะมีการฉายจุดเดียวเท่านั้นเสมอ แต่เป็นไปไม่ได้ที่จะตัดสินตำแหน่งของจุดในอวกาศจากการฉายภาพครั้งหนึ่งเนื่องจากในรังสีที่ฉายภาพเดียวกัน Aa ( รูปที่ 4.7) จุดสามารถครอบครองตำแหน่งที่แตกต่างกัน สูงหรือต่ำลง จุดที่กำหนดให้ A และเป็นไปไม่ได้ที่จะระบุตำแหน่งของจุดในอวกาศที่ตรงกับภาพ (การฉายภาพ)

ข้าว. 4.4. ข้าว. 4.5. ข้าว. 4.6.

เพื่อกำหนดตำแหน่งในอวกาศจากภาพของจุดหนึ่ง จำเป็นต้องมีเส้นโครงของจุดนี้อย่างน้อยสองครั้ง ในกรณีนี้ ต้องทราบตำแหน่งสัมพัทธ์ของระนาบการฉายภาพและทิศทางของการฉายภาพ จากนั้นเมื่อมีภาพของจุด A สองภาพ คุณก็สามารถจินตนาการได้ว่าจุดนั้นอยู่ในอวกาศได้อย่างไร

วิธีที่ง่ายและสะดวกที่สุดคือการฉายภาพบนระนาบฉายภาพที่ตั้งฉากซึ่งกันและกันโดยใช้รังสีฉายภาพที่ตั้งฉากกับระนาบฉายภาพ

การฉายภาพนี้เรียกว่าการฉายภาพออร์โธกราฟิก และภาพที่ได้ออกมาเรียกว่าการฉายภาพออร์โธกราฟิก

ภาพในภาพวาดจะดำเนินการตามกฎของการฉายภาพ โดยการฉายภาพ เป็นกระบวนการรับภาพของวัตถุบนระนาบ - กระดาษ หน้าจอ กระดานดำ ฯลฯ ภาพที่ได้เรียกว่า การฉายภาพ .

« การฉายภาพ" เป็นคำภาษาละติน แปลเป็นภาษารัสเซียแปลว่า “ โยน (โยน) ไปข้างหน้า».

กฎสำหรับการสร้างภาพในรูปวาดจะขึ้นอยู่กับวิธีการฉายภาพ วิธีการฉายภาพ - การทำแผนที่รูปทรงเรขาคณิตบนเครื่องบินโดยฉายจุด (รูป) ของมัน

ในการสร้างภาพของวัตถุโดยใช้วิธีการฉายภาพ จำเป็นต้องวาดรังสีจินตภาพผ่านจุดต่างๆ บนวัตถุ (เช่น ผ่านจุดยอดของมัน) จนกระทั่งรังสีเหล่านั้นมาบรรจบกับระนาบ เรียกว่ารังสีที่ฉายวัตถุบนเครื่องบิน กำลังฉาย .

ระนาบที่ได้รับภาพของวัตถุนั้นเรียกว่า เครื่องบินฉายภาพ .

ข้าว. 1. แนวคิดของการฉายภาพ

วิธีการแสดงวัตถุมีความแตกต่างกัน ทั้งในวิธีการฉายภาพและเงื่อนไขของการก่อสร้าง วิธีการบางอย่างให้ภาพที่มองเห็นได้ชัดเจนกว่าและสร้างได้ง่าย ส่วนวิธีอื่นๆ ให้ภาพที่มองเห็นได้น้อยกว่า แต่สร้างได้ง่ายกว่า

หากต้องการทราบว่าวิธีการฉายภาพคืออะไร มาดูตัวอย่างกัน

มาวางวัตถุไว้หน้าหลอดไฟกันดีกว่า เงาที่ได้รับบนผนังอาจเข้าใจผิดว่าเป็นการฉายภาพวัตถุได้ วางวัตถุแบนๆ ลงบนกระดาษแล้วลากเส้นด้วยดินสอ คุณจะได้รับภาพที่สอดคล้องกับการฉายภาพของวัตถุนี้

เรามาดูขั้นตอนการรับประมาณการกัน รูปทรงเรขาคณิตซึ่งประกอบด้วย ป้ายถนน(รูปที่ 2, 5, 8) ในการสร้างภาพรูปทรงเรขาคณิตเหล่านี้ ใช้วิธีการฉายภาพ

ในรูปที่ 2 b การฉายภาพของจุด กจะมีจุดหนึ่ง ก, เช่น. จุดตัดของลำแสงฉายภาพ โอ้ด้วยระนาบการฉายภาพ การฉายภาพจุด ในจะมีจุดหนึ่ง ขเป็นต้น ถ้าเราเชื่อมโยงจุดเหล่านี้บนเครื่องบินด้วยเส้นตรง เราจะได้ภาพฉายของภาพที่ปรากฎ เช่น สามเหลี่ยม

ข้าว. 2 - การฉายภาพตรงกลาง

ในภาพมีจุดที่เป็นประเภทเช่น จุดบนวัตถุเราจะแสดงด้วยขนาดใหญ่ ( ในเมืองหลวง) ตัวอักษร ตัวอักษรละติน. การคาดการณ์ของจุดเหล่านี้บนเครื่องบินเขียนแทนด้วยจุดเดียวกัน แต่เล็ก ( ตัวพิมพ์เล็ก) ตัวอักษร

ตัวอย่างการสร้างภาพถือเป็นสาระสำคัญ วิธีการฉายภาพ.

หากรังสีที่ฉายออกมาซึ่งใช้ในการสร้างภาพของวัตถุแยกออกจากจุดหนึ่ง การฉายภาพจะเรียกว่า ศูนย์กลาง (รูปที่ 2) จุดที่รังสีโผล่ออกมา ( เกี่ยวกับ), เรียกว่า ศูนย์ฉายภาพ- ภาพผลลัพธ์ของวัตถุเรียกว่า การฉายภาพส่วนกลาง .

ข้าว. 3. การฉายภาพส่วนกลางบนเครื่องบิน

ขนาดของการฉายภาพขึ้นอยู่กับตำแหน่งของวัตถุที่สัมพันธ์กับระนาบภาพ รวมถึงระยะห่างจากวัตถุถึงระนาบนี้และไปยังจุดศูนย์กลางของการฉายภาพ ในรูป 3 และวัตถุนั้นตั้งอยู่ ระหว่างศูนย์กลาง เกี่ยวกับและ เครื่องบินภาพ ถึงดังนั้นภาพจึงขยายใหญ่ขึ้น หากสินค้าถูกวาง หลังเครื่องบิน ถึง(รูปที่ 3,b) จากนั้นภาพก็จะลดลง

เส้นโครงกลางมักเรียกว่า ทัศนคติ- เส้นที่ขนานกันของวัตถุซึ่งไม่ขนานกับระนาบภาพจะถูกฉายเป็นกลุ่มของเส้นที่มาบรรจบกันที่จุดหนึ่ง (รูปที่ 4)

ข้าว. 4. มุมมอง

การประมาณการของแต่ละกลุ่ม เส้นขนานมีจุดหายนะเป็นของตัวเอง O1และ O2- จุดที่หายไปของเส้นโครงของเส้นขนานทุกกลุ่มจะอยู่บนเส้นตรงเส้นเดียวเรียกว่าเส้นขอบฟ้า วัตถุที่แสดงในรูปที่. 4 อยู่ในตำแหน่งที่สัมพันธ์กับระนาบภาพ และไม่มีใบหน้าใดขนานกับระนาบนี้ เส้นโครงกลางนี้เรียกว่า มุมมองเชิงมุม.

ภาพที่เกิดจากการฉายภาพจากส่วนกลางจะคล้ายกับภาพถ่ายที่ปรากฏโดยประมาณตามที่ตามนุษย์มองเห็น ตัวอย่างของการฉายภาพจากส่วนกลาง ได้แก่ กรอบฟิล์ม เงาที่ทอดจากวัตถุด้วยรังสีของหลอดไฟ ฯลฯ วิธีการฉายภาพจากส่วนกลางใช้ในสถาปัตยกรรม การก่อสร้าง รวมถึงในการวาดภาพเชิงวิชาการ - การวาดภาพจากชีวิต

หากรังสีที่ฉายออกมาขนานกัน ก็จะเรียกว่าการฉายภาพ ขนาน และภาพที่ได้ก็คือ การฉายภาพแบบขนาน - ตัวอย่างของการฉายภาพแบบขนานคือเงาสุริยะ (รูปที่ 5, 8)

รูปที่ 5 การฉายภาพแบบขนาน

ด้วยการฉายภาพแบบขนาน รังสีทั้งหมดจะตกบนระนาบการฉายภาพในมุมเดียวกัน

หากเป็นมุมใดๆ ที่ไม่ใช่มุมฉาก ก็จะเรียกการฉายภาพ เฉียง (รูปที่ 6) ในการฉายภาพแบบเอียง เช่นเดียวกับการฉายภาพตรงกลาง รูปร่างและขนาดของวัตถุจะบิดเบี้ยว อย่างไรก็ตาม การสร้างวัตถุด้วยการฉายภาพเฉียงแบบขนานนั้นง่ายกว่าการสร้างวัตถุที่อยู่ตรงกลาง

รูปที่ 6. การฉายภาพเฉียงขนานบนเครื่องบิน

ในการเขียนแบบทางเทคนิค จะใช้เส้นโครงดังกล่าวในการก่อสร้าง ภาพที่เห็น(รูปที่ 7)

ข้าว. 7. ขั้นตอนการสอนด้วยภาพ

ในกรณีที่รังสีที่ฉายตั้งฉากกับระนาบการฉายภาพ (รูปที่ 8) เช่น ทำมุม 90° กับมัน เรียกว่าการฉายภาพ สี่เหลี่ยม - ภาพที่ออกมาเรียกว่า การฉายวัตถุเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า.

มะเดื่อ 8. การฉายภาพสี่เหลี่ยมขนาน

มีแบบฉายภาพ คุ้มค่ามากสำหรับการพัฒนาความเข้าใจเชิงพื้นที่โดยที่ไม่สามารถอ่านภาพวาดอย่างมีสติได้ก็ยิ่งดำเนินการน้อยลง (รูปที่ 9)

การฉายภาพสี่เหลี่ยมก็เรียกอีกอย่างว่า ตั้งฉาก - คำ " ตั้งฉาก“มาจาก. คำภาษากรีก "ออร์โธส" - ตรงและ" โกเนีย" - มุม.

รูปที่ 9. การฉายภาพสี่เหลี่ยมขนานบนเครื่องบิน

วิธีการฉายภาพแบบสี่เหลี่ยมคือ หลักในการวาดภาพ มันถูกใช้เพื่อสร้างภาพบนภาพวาดและภาพที่มองเห็นของวัตถุ เนื่องจากพวกมันค่อนข้างมองเห็นได้และดำเนินการได้ง่ายกว่าวัตถุที่อยู่ตรงกลาง

การเขียนแบบในระบบการฉายภาพเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าให้ข้อมูลที่ค่อนข้างครบถ้วนเกี่ยวกับรูปร่างและขนาดของวัตถุ เนื่องจากวัตถุนั้นแสดงจากหลายด้าน