กฎของคูลอมบ์ในรูปแบบนี้ ค่าไฟฟ้า

วิธีการตรวจสอบการทดลองกฎของคูลอมบ์

1. วิธีคาเวนดิช (1773):

Ø ประจุบนทรงกลมนำไฟฟ้าจะกระจายไปทั่วพื้นผิวของมันเท่านั้น

Ø วิลเลียมส์ โวลเลอร์ และฮิลล์-1971

2. วิธีรัทเทอร์ฟอร์ด:

Ø การทดลองของรัทเทอร์ฟอร์ดเกี่ยวกับการกระเจิงของอนุภาคอัลฟาบนนิวเคลียสของทองคำ (1906)

Ø การทดลองเกี่ยวกับการกระเจิงของอิเล็กตรอนแบบยืดหยุ่นด้วยพลังงานประมาณ 10 +9 eV

3. เสียงสะท้อนของชูมันน์:

Ø ถ้าเป็นโฟตอน ดังนั้น ;

Ø สำหรับโฟตอนสามารถเขียนได้

Ø สำหรับ v=7.83 Hz ที่เราได้รับ

หลักการซ้อนทับสำหรับแรงไฟฟ้าสถิต

ถ้อยคำ:

ถ้าวัตถุที่มีประจุไฟฟ้ามีปฏิสัมพันธ์พร้อมกันกับวัตถุที่มีประจุไฟฟ้าหลายชิ้น แรงที่เกิดขึ้นที่กระทำต่อวัตถุนี้จะเท่ากับผลรวมเวกเตอร์ของแรงที่กระทำต่อวัตถุนี้จากวัตถุที่มีประจุอื่น ๆ ทั้งหมด

ไดโพลไฟฟ้า: แบบจำลองทางกายภาพและโมเมนต์ไดโพลของไดโพล สนามไฟฟ้าที่สร้างขึ้นโดยไดโพล แรงที่กระทำจากสนามไฟฟ้าที่เป็นเนื้อเดียวกันและไม่เหมือนกันบนไดโพลไฟฟ้า

ไดโพลไฟฟ้าคือระบบที่ประกอบด้วยประจุไฟฟ้าจุดตรงข้ามสองประจุ ซึ่งมีโมดูลัสเท่ากัน:

แขนไดโพล; O – ศูนย์กลางไดโพล;

โมเมนต์ไดโพลของไดโพลไฟฟ้า:

หน่วยวัด - = Kl*m

สนามไฟฟ้าที่สร้างโดยไดโพลไฟฟ้า:
ตามแกนไดโพล:

แรงที่กระทำต่อไดโพลไฟฟ้า

สนามไฟฟ้าสม่ำเสมอ:

สนามไฟฟ้าไม่สม่ำเสมอ :

แนวคิดระยะสั้น สนามไฟฟ้า การตีความกฎของคูลอมบ์ภาคสนาม ความแรงของสนามไฟฟ้าสถิต เส้นแรง สนามไฟฟ้าที่เกิดจากประจุจุดที่นิ่ง หลักการซ้อนทับของสนามไฟฟ้าสถิต

การกระทำระยะไกลเป็นแนวคิดของฟิสิกส์คลาสสิก ตามการโต้ตอบทางกายภาพจะถูกส่งทันทีโดยไม่ต้องมีส่วนร่วมของตัวกลางวัสดุใด ๆ

ความใกล้ชิดเป็นแนวคิดในฟิสิกส์คลาสสิกตามที่ปฏิสัมพันธ์ทางกายภาพถูกส่งโดยใช้ตัวกลางวัสดุพิเศษที่ความเร็วไม่เกินความเร็วแสงในสุญญากาศ

สนามไฟฟ้าเป็นสสารชนิดพิเศษ ซึ่งเป็นหนึ่งในองค์ประกอบของสนามแม่เหล็กไฟฟ้าที่มีอยู่รอบๆ อนุภาคและวัตถุที่มีประจุ เช่นเดียวกับเวลาที่สนามแม่เหล็กเปลี่ยนแปลงตามเวลา

สนามไฟฟ้าสถิตเป็นสสารชนิดพิเศษที่มีอยู่รอบๆ อนุภาคและวัตถุที่มีประจุคงที่

ตามแนวคิดของการกระทำในระยะสั้น อนุภาคและวัตถุที่มีประจุที่อยู่นิ่งจะสร้างสนามไฟฟ้าสถิตในพื้นที่โดยรอบ ซึ่งออกแรงกับอนุภาคและวัตถุที่มีประจุอื่นที่อยู่ในสนามนี้

ดังนั้นสนามไฟฟ้าสถิตจึงเป็นตัวพาวัสดุของปฏิกิริยาระหว่างไฟฟ้าสถิต ลักษณะแรงของสนามไฟฟ้าสถิตคือปริมาณทางกายภาพของเวกเตอร์เฉพาะที่ - ความแรงของสนามไฟฟ้าสถิต ความแรงของสนามไฟฟ้าสถิตแสดงด้วยตัวอักษรละติน: และวัดด้วยหน่วย SI เป็นโวลต์หารด้วยเมตร:

คำนิยาม: จากที่นี่

สำหรับสนามที่สร้างขึ้นโดยประจุไฟฟ้าจุดที่อยู่กับที่:

เส้นสนามไฟฟ้าสถิต

สำหรับการแสดงสนามไฟฟ้าสถิตแบบกราฟิก (ภาพ)

Ø ค่าแทนเจนต์ของเส้นสนามเกิดขึ้นพร้อมกับทิศทางของเวกเตอร์ความแรงของสนามไฟฟ้าสถิต ณ จุดที่กำหนด

Øความหนาแน่นของเส้นสนาม (จำนวนต่อหน่วยของพื้นผิวปกติ) เป็นสัดส่วนกับโมดูลัสของความแรงของสนามไฟฟ้าสถิต

เส้นสนามไฟฟ้าสถิต:

Ø เปิดอยู่ (เริ่มต้นที่ค่าบวกและสิ้นสุดด้วยประจุลบ)

Ø ไม่ตัดกัน;

Ø ไม่มีข้อบกพร่อง

หลักการซ้อนทับสำหรับสนามไฟฟ้าสถิต

ถ้อยคำ:

หากสนามไฟฟ้าสถิตถูกสร้างขึ้นพร้อมกันโดยอนุภาคหรือวัตถุที่มีประจุไฟฟ้านิ่งอยู่หลายตัว ความแรงของสนามนี้จะเท่ากับผลรวมเวกเตอร์ของความแรงของสนามไฟฟ้าสถิตที่สร้างขึ้นโดยแต่ละอนุภาคหรือวัตถุเหล่านี้อย่างเป็นอิสระจากกัน

6. การไหลและความแตกต่างของสนามเวกเตอร์ ทฤษฎีบทไฟฟ้าสถิตของเกาส์สำหรับสุญญากาศ: รูปแบบอินทิกรัลและดิฟเฟอเรนเชียลของทฤษฎีบท เนื้อหาทางกายภาพและความหมายของมัน

ทฤษฎีบทไฟฟ้าสถิตของเกาส์

การไหลของสนามเวกเตอร์

การเปรียบเทียบอุทกสถิต:

สำหรับสนามไฟฟ้าสถิต:

การไหลของเวกเตอร์ความแรงของสนามไฟฟ้าสถิตผ่านพื้นผิวจะเป็นสัดส่วนกับจำนวนเส้นสนามที่ตัดกับพื้นผิวนี้

ความแตกต่างของสนามเวกเตอร์

คำนิยาม:

หน่วยวัด:

ทฤษฎีบทของ Ostrogradsky:

ความหมายทางกายภาพ: ความแตกต่างของเวกเตอร์บ่งบอกถึงการมีอยู่ของแหล่งที่มาของสนาม

ถ้อยคำ:

การไหลของเวกเตอร์ความแรงของสนามไฟฟ้าสถิตผ่านพื้นผิวปิดที่มีรูปร่างตามอำเภอใจนั้นเป็นสัดส่วนกับผลรวมพีชคณิตของประจุไฟฟ้าของร่างกายหรืออนุภาคที่อยู่ภายในพื้นผิวนี้

เนื้อหาทางกายภาพของทฤษฎีบท:

*กฎของคูลอมบ์ เนื่องจากเป็นผลทางคณิตศาสตร์โดยตรง

*การตีความกฎของคูลอมบ์ภาคสนามตามแนวคิดเรื่องปฏิกิริยาระหว่างไฟฟ้าสถิตระยะสั้น

*หลักการซ้อนของสนามไฟฟ้าสถิต

การประยุกต์ทฤษฎีบทไฟฟ้าสถิตของเกาส์ในการคำนวณสนามไฟฟ้าสถิต หลักการทั่วไป การคำนวณสนามของเกลียวตรงบางยาวที่มีประจุสม่ำเสมอและระนาบไร้ขอบเขตที่มีประจุสม่ำเสมอ

การประยุกต์ทฤษฎีบทไฟฟ้าสถิตของเกาส์

กฎการอนุรักษ์ประจุ

ประจุไฟฟ้าสามารถหายไปและปรากฏขึ้นใหม่ได้ อย่างไรก็ตาม ประจุพื้นฐานสองก้อนที่มีเครื่องหมายตรงกันข้ามมักจะปรากฏหรือหายไปเสมอ ตัวอย่างเช่น อิเล็กตรอนและโพซิตรอน (อิเล็กตรอนบวก) จะทำลายล้างเมื่อพวกมันมาบรรจบกัน กล่าวคือ กลายเป็นโฟตอนที่แกมมาเป็นกลาง ในกรณีนี้ ประจุ -e และ +e จะหายไป ในระหว่างกระบวนการที่เรียกว่าการผลิตคู่ แกมมาโฟตอนที่เข้าสู่สนามนิวเคลียสของอะตอม จะกลายเป็นอนุภาคคู่หนึ่ง ได้แก่ อิเล็กตรอนและโพซิตรอน และประจุเกิดขึ้น - จและ + จ.

ดังนั้น, ประจุรวมของระบบแยกทางไฟฟ้าไม่สามารถเปลี่ยนแปลงได้คำสั่งนี้เรียกว่า กฎการอนุรักษ์ประจุไฟฟ้า.

โปรดทราบว่ากฎการอนุรักษ์ประจุไฟฟ้ามีความสัมพันธ์อย่างใกล้ชิดกับความแปรปรวนของประจุเชิงสัมพัทธภาพ อันที่จริง หากขนาดของประจุขึ้นอยู่กับความเร็วของมัน ดังนั้นโดยการตั้งค่าประจุของการเคลื่อนที่สัญญาณเดียว เราจะเปลี่ยนประจุรวมของระบบที่แยกออกมา

วัตถุที่มีประจุมีปฏิสัมพันธ์ซึ่งกันและกัน โดยประจุที่เหมือนกันจะผลักกันและไม่เหมือนกับประจุที่ดึงดูดกัน

นิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่แน่นอนของกฎปฏิสัมพันธ์นี้ก่อตั้งขึ้นเมื่อปี พ.ศ. 2328 โดยนักฟิสิกส์ชาวฝรั่งเศส ซี. คูลอมบ์ ตั้งแต่นั้นมา กฎอันตรกิริยาของประจุไฟฟ้าที่อยู่นิ่งก็มีชื่อของเขาอยู่

วัตถุที่มีประจุซึ่งมีขนาดที่สามารถละเลยได้เมื่อเปรียบเทียบกับระยะห่างระหว่างวัตถุที่มีปฏิสัมพันธ์นั้นสามารถถือเป็นประจุแบบจุดได้ จากการทดลองของเขา คูลอมบ์พบว่า:

แรงอันตรกิริยาในสุญญากาศของประจุที่อยู่นิ่งสองประจุจะเป็นสัดส่วนโดยตรงกับผลคูณของประจุเหล่านี้ และเป็นสัดส่วนผกผันกับกำลังสองของระยะห่างระหว่างประจุเหล่านั้น ดัชนี "" ของแรงแสดงว่านี่คือแรงปฏิสัมพันธ์ของประจุในสุญญากาศ

เป็นที่ยอมรับว่ากฎของคูลอมบ์ใช้ได้ในระยะทางตั้งแต่หลายกิโลเมตร

ในการใส่เครื่องหมายเท่ากับจำเป็นต้องแนะนำค่าสัมประสิทธิ์สัดส่วนที่แน่นอนซึ่งค่านั้นขึ้นอยู่กับการเลือกระบบหน่วย:

มีข้อสังเกตว่าใน SI ประจุจะวัดเป็น Cl ในกฎของคูลอมบ์ ทราบมิติของด้านซ้าย - หน่วยของแรง ทราบมิติของด้านขวา - ดังนั้นค่าสัมประสิทธิ์ เคกลายเป็นมิติและเท่าเทียมกัน อย่างไรก็ตามใน SI เป็นเรื่องปกติที่จะเขียนสัมประสิทธิ์สัดส่วนนี้ในรูปแบบที่แตกต่างกันเล็กน้อย:

เพราะฉะนั้น

ฟารัดอยู่ที่ไหน ( เอฟ) – หน่วยของความจุไฟฟ้า (ดูข้อ 3.3)

ปริมาณนี้เรียกว่าค่าคงที่ทางไฟฟ้า นี่เป็นค่าคงที่พื้นฐานที่ปรากฏในสมการไฟฟ้าไดนามิกหลายๆ สมการ

ดังนั้น กฎของคูลอมบ์ในรูปแบบสเกลาร์จึงมีรูปแบบดังนี้

กฎของคูลอมบ์สามารถแสดงในรูปแบบเวกเตอร์:

เวกเตอร์รัศมีที่เชื่อมต่อกับประจุอยู่ที่ไหน คำถามที่ 2มีค่าใช้จ่าย คิว 1- - แรงที่กระทำต่อประจุ คำถามที่ 1ด้านการชาร์จ คำถามที่ 2- ต่อการชาร์จ คำถามที่ 2ด้านการชาร์จ คำถามที่ 1แรงกระทำ (รูปที่ 1.1)

ประสบการณ์แสดงให้เห็นว่าแรงปฏิสัมพันธ์ระหว่างประจุสองอันที่กำหนดจะไม่เปลี่ยนแปลงหากมีประจุอื่นอยู่ใกล้พวกมัน

ค่าไฟฟ้า. ความรอบคอบของมัน กฎการอนุรักษ์ประจุไฟฟ้า กฎของคูลอมบ์ในรูปแบบเวกเตอร์และสเกลาร์

ค่าไฟฟ้าคือปริมาณทางกายภาพที่แสดงลักษณะของอนุภาคหรือวัตถุที่จะเข้าสู่ปฏิกิริยาระหว่างแรงแม่เหล็กไฟฟ้า ประจุไฟฟ้ามักจะแสดงด้วยตัวอักษร q หรือ Q ประจุไฟฟ้ามีอยู่สองประเภท โดยทั่วไปเรียกว่าบวกและลบ ค่าธรรมเนียมสามารถถ่ายโอนได้ (เช่น โดยการสัมผัสโดยตรง) จากร่างกายหนึ่งไปยังอีกร่างกายหนึ่ง ประจุไฟฟ้าไม่ใช่ลักษณะเฉพาะของร่างกายที่แตกต่างจากมวลกาย วัตถุเดียวกันภายใต้สภาวะที่ต่างกันสามารถมีประจุต่างกันได้ เช่นเดียวกับประจุที่ผลักกัน ต่างจากประจุที่ดึงดูด อิเล็กตรอนและโปรตอนเป็นพาหะของประจุลบและบวกเบื้องต้นตามลำดับ หน่วยของประจุไฟฟ้าคือคูลอมบ์ (C) - ประจุไฟฟ้าที่ผ่านหน้าตัดของตัวนำที่ความแรงกระแส 1 A ใน 1 วินาที

ค่าไฟฟ้าไม่ต่อเนื่องกล่าวคือ ประจุของวัตถุใด ๆ จะเป็นจำนวนเต็มเท่าของประจุไฟฟ้าเบื้องต้น e ()

กฎการอนุรักษ์ประจุ: ผลรวมพีชคณิตของประจุไฟฟ้าของระบบปิดใดๆ (ระบบที่ไม่แลกเปลี่ยนประจุกับวัตถุภายนอก) ยังคงไม่เปลี่ยนแปลง: q1 + q2 + q3 + ... +qn = const

กฎของคูลอมบ์: แรงอันตรกิริยาระหว่างประจุไฟฟ้าสองจุดจะเป็นสัดส่วนกับขนาดของประจุเหล่านี้ และเป็นสัดส่วนผกผันกับกำลังสองของระยะห่างระหว่างประจุเหล่านั้น

(ในรูปแบบสเกลาร์)

โดยที่ F - แรงคูลอมบ์, q1 และ q2 - ประจุไฟฟ้าของร่างกาย, r - ระยะห่างระหว่างประจุ, e0 = 8.85*10^(-12) - ค่าคงที่ทางไฟฟ้า, e - ค่าคงที่ไดอิเล็กทริกของตัวกลาง, k = 9*10^ 9 - ปัจจัยสัดส่วน

เพื่อให้เป็นไปตามกฎของคูลอมบ์ จำเป็นต้องมีเงื่อนไข 3 ข้อ:

เงื่อนไขที่ 1: ความแหลมของประจุ - นั่นคือระยะห่างระหว่างวัตถุที่มีประจุมากกว่าขนาดของพวกมันมาก

เงื่อนไข 2: การไม่สามารถเคลื่อนที่ของประจุได้ มิฉะนั้น ผลกระทบเพิ่มเติมจะมีผลใช้บังคับ: สนามแม่เหล็กของประจุเคลื่อนที่และแรงลอเรนซ์เพิ่มเติมที่สอดคล้องกันซึ่งกระทำต่อประจุเคลื่อนที่อีกอันหนึ่ง

เงื่อนไขที่ 3: ปฏิกิริยาของประจุในสุญญากาศ

ในรูปแบบเวกเตอร์กฎหมายเขียนไว้ดังนี้:

แรงที่ประจุ 1 กระทำต่อประจุ 2 อยู่ที่ไหน q1, q2 - ขนาดของประจุ; - เวกเตอร์รัศมี (เวกเตอร์ส่งจากประจุ 1 ถึงประจุ 2 และเท่ากับค่าสัมบูรณ์ถึงระยะห่างระหว่างประจุ - ) k - สัมประสิทธิ์สัดส่วน

ความแรงของสนามไฟฟ้าสถิต การแสดงออกถึงความแรงของสนามไฟฟ้าสถิตของประจุแบบจุดในรูปแบบเวกเตอร์และสเกลาร์ สนามไฟฟ้าในสุญญากาศและสสาร การอนุญาต

ความแรงของสนามไฟฟ้าสถิตเป็นลักษณะเฉพาะของแรงเวกเตอร์ของสนาม และมีค่าเท่ากับตัวเลขของแรงที่สนามกระทำต่อประจุทดสอบหนึ่งหน่วยที่จุดที่กำหนดในสนาม:

หน่วยของแรงดึงคือ 1 N/C ซึ่งเป็นความเข้มของสนามไฟฟ้าสถิตซึ่งกระทำต่อประจุ 1 C ด้วยแรง 1 N แรงดึงยังแสดงเป็น V/m อีกด้วย

ดังต่อไปนี้จากสูตรและกฎของคูลอมบ์ ความแรงของสนามของจุดประจุในสุญญากาศ

หรือ

ทิศทางของเวกเตอร์ E เกิดขึ้นพร้อมกับทิศทางของแรงที่กระทำต่อประจุบวก ถ้าสนามถูกสร้างขึ้นโดยประจุบวก เวกเตอร์ E จะถูกพุ่งไปตามเวกเตอร์รัศมีจากประจุไปยังปริภูมิภายนอก (แรงผลักของประจุบวกทดสอบ) ถ้าสนามถูกสร้างขึ้นโดยประจุลบ เวกเตอร์ E จะพุ่งตรงไปยังประจุนั้น

ที่. ความตึงเครียดเป็นลักษณะแรงของสนามไฟฟ้าสถิต

หากต้องการแสดงสนามไฟฟ้าสถิตในรูปแบบกราฟิก ให้ใช้เส้นความเข้มของเวกเตอร์ ( สายไฟ- ความหนาแน่นของเส้นสนามสามารถใช้เพื่อตัดสินขนาดของความตึงเครียดได้

ถ้าสนามถูกสร้างขึ้นโดยระบบประจุ แรงลัพธ์ที่กระทำต่อประจุทดสอบที่จุดที่กำหนดในสนามจะเท่ากับผลรวมทางเรขาคณิตของแรงที่กระทำต่อประจุทดสอบจากประจุแต่ละจุดแยกจากกัน ดังนั้น ความเข้ม ณ จุดที่กำหนดของสนามจึงเท่ากับ:

อัตราส่วนนี้แสดงออก หลักการซ้อนทับของสนาม: ความแรงของสนามผลลัพธ์ที่สร้างขึ้นโดยระบบประจุเท่ากับผลรวมทางเรขาคณิตของความแรงของสนามที่สร้างขึ้นที่จุดที่กำหนดโดยแต่ละประจุแยกกัน

กระแสไฟฟ้าในสุญญากาศสามารถสร้างขึ้นได้จากการเคลื่อนที่ตามลำดับของอนุภาคที่มีประจุใดๆ (อิเล็กตรอน ไอออน)

การอนุญาต- ปริมาณที่แสดงคุณสมบัติไดอิเล็กตริกของตัวกลาง - การตอบสนองต่อสนามไฟฟ้า

ในไดอิเล็กตริกส่วนใหญ่ในสนามที่ไม่แข็งแรงมาก ค่าคงที่ไดอิเล็กทริกไม่ได้ขึ้นอยู่กับสนาม E ในสนามไฟฟ้ากำลังแรง (เทียบได้กับสนามไฟฟ้าภายในอะตอม) และในไดอิเล็กทริกบางตัวในสนามธรรมดา การขึ้นต่อกันของ D บน E ไม่เป็นเชิงเส้น นอกจากนี้ ค่าคงที่ไดอิเล็กตริกยังแสดงจำนวนครั้งที่แรงอันตรกิริยา F ระหว่างประจุไฟฟ้าในตัวกลางที่กำหนดนั้นน้อยกว่าแรงอันตรกิริยา Fo ในสุญญากาศ

ค่าคงที่ไดอิเล็กตริกสัมพัทธ์ของสารสามารถกำหนดได้โดยการเปรียบเทียบความจุของตัวเก็บประจุทดสอบกับไดอิเล็กทริกที่กำหนด (Cx) และความจุของตัวเก็บประจุตัวเดียวกันในสุญญากาศ (Co):

หลักการของการซ้อนทับเป็นคุณสมบัติพื้นฐานของเขตข้อมูล นิพจน์ทั่วไปสำหรับความแรงและศักย์ของสนามที่สร้างขึ้นที่จุดที่มีเวกเตอร์รัศมีโดยระบบประจุแบบจุดซึ่งอยู่ที่จุดที่มีพิกัด (ดูย่อหน้าที่ 4)

หากเราพิจารณาหลักการของการซ้อนทับในความหมายทั่วไปที่สุดแล้วผลรวมของอิทธิพลของแรงภายนอกที่กระทำต่ออนุภาคจะเป็นผลรวมของค่าแต่ละค่าของแต่ละค่า หลักการนี้ใช้กับระบบเชิงเส้นต่างๆ เช่น ระบบที่พฤติกรรมสามารถอธิบายได้ด้วยความสัมพันธ์เชิงเส้น ตัวอย่างจะเป็นสถานการณ์ง่ายๆ ที่คลื่นเชิงเส้นแพร่กระจายในตัวกลางเฉพาะ ซึ่งในกรณีนี้คุณสมบัติของคลื่นจะถูกรักษาไว้แม้จะอยู่ภายใต้อิทธิพลของการรบกวนที่เกิดจากตัวคลื่นเองก็ตาม คุณสมบัติเหล่านี้ถูกกำหนดให้เป็นผลรวมเฉพาะของผลกระทบขององค์ประกอบที่กลมกลืนกันแต่ละส่วน

หลักการของการซ้อนทับสามารถใช้สูตรอื่นที่เทียบเท่ากับที่กล่าวมาข้างต้นโดยสิ้นเชิง:

· อันตรกิริยาระหว่างอนุภาคทั้งสองจะไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อมีการนำอนุภาคที่สามเข้ามา ซึ่งจะโต้ตอบกับอนุภาคสองตัวแรกด้วย

· พลังงานอันตรกิริยาของอนุภาคทั้งหมดในระบบหลายอนุภาคเป็นเพียงผลรวมของพลังงานอันตรกิริยาคู่ระหว่างคู่อนุภาคที่เป็นไปได้ทั้งหมด ไม่มีปฏิสัมพันธ์ระหว่างอนุภาคในระบบมากนัก

· สมการที่อธิบายพฤติกรรมของระบบหลายอนุภาคมีลักษณะเป็นเส้นตรงในจำนวนอนุภาค

6 การไหลเวียนของเวกเตอร์แรงดันไฟฟ้าเป็นงานที่ทำโดยแรงไฟฟ้าเมื่อเคลื่อนที่ประจุบวกหนึ่งประจุไปตามเส้นทางปิด L

เนื่องจากการทำงานของแรงสนามไฟฟ้าสถิตในวงปิดเป็นศูนย์ (งานของแรงสนามไฟฟ้าศักย์) ดังนั้นการไหลเวียนของความแรงของสนามไฟฟ้าสถิตในวงปิดจึงเป็นศูนย์

ศักยภาพของสนาม การทำงานของสนามไฟฟ้าสถิตใด ๆ เมื่อเคลื่อนย้ายวัตถุที่มีประจุจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งนั้นไม่ได้ขึ้นอยู่กับรูปร่างของวิถีเช่นเดียวกับการทำงานของสนามที่สม่ำเสมอ บนวิถีปิด การทำงานของสนามไฟฟ้าสถิตจะเป็นศูนย์เสมอ ฟิลด์ที่มีคุณสมบัตินี้เรียกว่าศักยภาพ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง สนามไฟฟ้าสถิตของประจุแบบจุดมีลักษณะที่เป็นไปได้
งานในสาขาที่มีศักยภาพสามารถแสดงออกได้ในแง่ของการเปลี่ยนแปลงพลังงานศักย์ สูตรนี้ใช้ได้กับสนามไฟฟ้าสถิตใดๆ

7-11ถ้าเส้นสนามของสนามไฟฟ้าสม่ำเสมอที่มีความเข้มเจาะทะลุพื้นที่ S ฟลักซ์ของเวกเตอร์ความเข้ม (ก่อนหน้านี้เราเรียกว่าจำนวนเส้นสนามที่ผ่านพื้นที่) จะถูกกำหนดโดยสูตร:

โดยที่ En คือผลคูณของเวกเตอร์และค่าปกติของพื้นที่ที่กำหนด (รูปที่ 2.5)

ข้าว. 2.5

จำนวนเส้นแรงทั้งหมดที่ผ่านพื้นผิว S เรียกว่าฟลักซ์ของเวกเตอร์ความเข้ม FU ที่ผ่านพื้นผิวนี้

ในรูปแบบเวกเตอร์ เราสามารถเขียนผลคูณสเกลาร์ของเวกเตอร์สองตัว โดยที่ vector

ดังนั้น ฟลักซ์เวกเตอร์จึงเป็นสเกลาร์ ซึ่งขึ้นอยู่กับค่าของมุม α อาจเป็นได้ทั้งค่าบวกหรือลบ

ลองดูตัวอย่างที่แสดงในรูปที่ 2.6 และ 2.7

	ข้าว. 2.6	ข้าว. 2.7

สำหรับรูปที่ 2.6 พื้นผิว A1 ถูกล้อมรอบด้วยประจุบวก และการไหลตรงนี้มุ่งออกด้านนอก กล่าวคือ พื้นผิว A2– ถูกล้อมรอบด้วยประจุลบ โดยตรงนี้ประจุจะพุ่งเข้าด้านใน ฟลักซ์รวมที่ผ่านพื้นผิว A เป็นศูนย์

สำหรับรูปที่ 2.7 ฟลักซ์จะไม่เป็นศูนย์หากประจุทั้งหมดภายในพื้นผิวไม่เป็นศูนย์ สำหรับโครงร่างนี้ ฟลักซ์ที่ผ่านพื้นผิว A เป็นลบ (นับจำนวนเส้นสนาม)

ดังนั้นฟลักซ์ของเวกเตอร์แรงดันไฟฟ้าจึงขึ้นอยู่กับประจุ นี่คือความหมายของทฤษฎีบทออสโตรกราดสกี-เกาส์

ทฤษฎีบทของเกาส์

กฎคูลอมบ์ที่สร้างขึ้นจากการทดลองและหลักการซ้อนทับทำให้สามารถอธิบายสนามไฟฟ้าสถิตของระบบประจุที่กำหนดในสุญญากาศได้อย่างสมบูรณ์ อย่างไรก็ตาม คุณสมบัติของสนามไฟฟ้าสถิตสามารถแสดงออกมาในรูปแบบอื่นที่กว้างกว่า โดยไม่ต้องใช้แนวคิดเรื่องสนามคูลอมบ์ที่มีประจุแบบจุด

ให้เราแนะนำปริมาณทางกายภาพใหม่ที่แสดงลักษณะของสนามไฟฟ้า – การไหล Φ ของเวกเตอร์ความแรงของสนามไฟฟ้า ปล่อยให้มีพื้นที่ค่อนข้างเล็ก ∆S ในพื้นที่ที่เกิดสนามไฟฟ้า ผลคูณของโมดูลัสเวกเตอร์โดยพื้นที่ ΔS และโคไซน์ของมุม α ระหว่างเวกเตอร์และเส้นปกติของไซต์เรียกว่าฟลักซ์เบื้องต้นของเวกเตอร์ความเข้มผ่านไซต์ ΔS (รูปที่ 1.3.1):

ตอนนี้เราลองพิจารณาพื้นผิวปิด S ใดๆ ก็ได้ ถ้าเราแบ่งพื้นผิวนี้ออกเป็นส่วนเล็กๆ ΔSi ให้พิจารณากระแสเบื้องต้น ΔΦi ของสนามผ่านพื้นที่เล็กๆ เหล่านี้ แล้วสรุปผลเข้าด้วยกัน ผลลัพธ์ที่ได้คือการไหล Φ ของ เวกเตอร์ผ่านพื้นผิวปิด S (รูปที่ 1.3.2 ):

ทฤษฎีบทของเกาส์กล่าวว่า:

การไหลของเวกเตอร์ความแรงของสนามไฟฟ้าสถิตผ่านพื้นผิวปิดโดยพลการจะเท่ากับผลรวมเชิงพีชคณิตของประจุที่อยู่ภายในพื้นผิวนี้ หารด้วยค่าคงที่ทางไฟฟ้า ε0

โดยที่ R คือรัศมีของทรงกลม ฟลักซ์ Φ ผ่านพื้นผิวทรงกลมจะเท่ากับผลคูณของ E และพื้นที่ของทรงกลม 4πR2 เพราะฉะนั้น,

ตอนนี้ให้เราล้อมรอบจุดประจุด้วยพื้นผิวปิด S ตามอำเภอใจ และพิจารณาทรงกลมเสริมที่มีรัศมี R0 (รูปที่ 1.3.3)

พิจารณากรวยที่มีมุมตันเล็กๆ ΔΩ ที่ส่วนปลาย กรวยนี้จะไฮไลท์พื้นที่เล็กๆ ΔS0 บนทรงกลม และพื้นที่ ΔS บนพื้นผิว S ฟลักซ์เบื้องต้น ΔΦ0 และ ΔΦ ผ่านพื้นที่เหล่านี้เหมือนกัน จริงหรือ,

ในทำนองเดียวกัน สามารถแสดงได้ว่าหากพื้นผิวปิด S ไม่ครอบคลุมประจุจุด q ดังนั้นการไหล Φ = 0 กรณีดังกล่าวแสดงไว้ในรูปที่ 1 1.3.2. เส้นแรงทั้งหมดของสนามไฟฟ้าของประจุจุดทะลุพื้นผิวปิด S ทะลุผ่านได้ ไม่มีประจุภายในพื้นผิว S ดังนั้นในบริเวณนี้ เส้นสนามจะไม่ขาดหรือเกิดขึ้น

ลักษณะทั่วไปของทฤษฎีบทของเกาส์ในกรณีของการกระจายประจุตามอำเภอใจเป็นไปตามหลักการซ้อนทับ สนามไฟฟ้าของการกระจายประจุใดๆ สามารถแสดงเป็นผลรวมเวกเตอร์ของสนามไฟฟ้าของประจุจุดได้ การไหล Φ ของระบบประจุผ่านพื้นผิวปิดตามอำเภอใจ S จะเป็นผลรวมของการไหล Φi ของสนามไฟฟ้าของประจุแต่ละประจุ หากประจุฉีเกิดขึ้นภายในพื้นผิว S มันจะมีส่วนช่วยในการไหลเท่ากับถ้าประจุนี้อยู่นอกพื้นผิว ดังนั้นการมีส่วนร่วมของสนามไฟฟ้าต่อการไหลจะเท่ากับศูนย์

ดังนั้นทฤษฎีบทของเกาส์จึงได้รับการพิสูจน์แล้ว

ทฤษฎีบทของเกาส์เป็นผลมาจากกฎของคูลอมบ์และหลักการของการซ้อนทับ แต่ถ้าเราถือว่าข้อความที่อยู่ในทฤษฎีบทนี้เป็นสัจพจน์เริ่มต้น ผลที่ตามมาก็คือกฎของคูลอมบ์ ดังนั้น ทฤษฎีบทของเกาส์บางครั้งจึงถูกเรียกว่ารูปแบบทางเลือกของกฎของคูลอมบ์

เมื่อใช้ทฤษฎีบทของเกาส์ ในบางกรณี เป็นไปได้ที่จะคำนวณความแรงของสนามไฟฟ้ารอบๆ ตัวมีประจุได้อย่างง่ายดาย หากการกระจายประจุที่กำหนดมีความสมมาตรอยู่บ้าง และสามารถเดาโครงสร้างทั่วไปของสนามได้ล่วงหน้า

ตัวอย่างคือปัญหาในการคำนวณสนามของทรงกระบอกยาวที่มีผนังบาง กลวง และมีประจุสม่ำเสมอของรัศมี R ปัญหานี้มีความสมมาตรตามแนวแกน ด้วยเหตุผลของความสมมาตร สนามไฟฟ้าจะต้องมุ่งไปตามรัศมี ดังนั้น ในการใช้ทฤษฎีบทของเกาส์ ขอแนะนำให้เลือกพื้นผิวปิด S ในรูปแบบของทรงกระบอกโคแอกเซียลที่มีรัศมี r และความยาว l ปิดที่ปลายทั้งสองข้าง (รูปที่ 1.3.4)

สำหรับ r ≥ R ฟลักซ์ทั้งหมดของเวกเตอร์ความเข้มจะผ่านพื้นผิวด้านข้างของทรงกระบอกซึ่งมีพื้นที่เท่ากับ 2πrl เนื่องจากฟลักซ์ผ่านฐานทั้งสองเป็นศูนย์ การประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทของเกาส์ให้:

ผลลัพธ์นี้ไม่ได้ขึ้นอยู่กับรัศมี R ของกระบอกสูบที่มีประจุ ดังนั้นจึงใช้กับสนามของเส้นใยที่มีประจุสม่ำเสมอยาวด้วย

ในการหาความแรงของสนามไฟฟ้าภายในกระบอกสูบที่มีประจุ จำเป็นต้องสร้างพื้นผิวปิดสำหรับเคส r< R. В силу симметрии задачи поток вектора напряженности через боковую поверхность гауссова цилиндра должен быть и в этом случае равен Φ = E 2πrl. Согласно теореме Гаусса, этот поток пропорционален заряду, оказавшемуся внутри замкнутой поверхности. Этот заряд равен нулю. Отсюда следует, что электрическое поле внутри однородно заряженного длинного полого цилиндра равно нулю.

ในทำนองเดียวกัน เราสามารถใช้ทฤษฎีบทของเกาส์เพื่อกำหนดสนามไฟฟ้าในบางกรณี เมื่อการกระจายตัวของประจุมีความสมมาตรบางประเภท เช่น สมมาตรรอบศูนย์กลาง ระนาบ หรือแกน ในแต่ละกรณีจำเป็นต้องเลือกพื้นผิวเกาส์เซียนแบบปิดที่มีรูปร่างเหมาะสม ตัวอย่างเช่น ในกรณีของสมมาตรส่วนกลาง จะสะดวกในการเลือกพื้นผิวแบบเกาส์เซียนในรูปทรงกลมโดยให้จุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดสมมาตร ด้วยความสมมาตรตามแนวแกน ต้องเลือกพื้นผิวปิดในรูปแบบของทรงกระบอกโคแอกเชียลซึ่งปิดที่ปลายทั้งสองข้าง (ดังตัวอย่างที่กล่าวไว้ข้างต้น) หากการกระจายตัวของประจุไม่มีความสมมาตรใดๆ และไม่สามารถคาดเดาโครงสร้างทั่วไปของสนามไฟฟ้าได้ การใช้ทฤษฎีบทของเกาส์ก็ไม่สามารถทำให้ปัญหาการกำหนดความแรงของสนามไฟฟ้าง่ายขึ้นได้

ลองพิจารณาอีกตัวอย่างหนึ่งของการกระจายประจุแบบสมมาตร - การกำหนดสนามของระนาบที่มีประจุสม่ำเสมอ (รูปที่ 1.3.5)

ในกรณีนี้ ขอแนะนำให้เลือกพื้นผิวเกาส์เซียน S ในรูปทรงกระบอกที่มีความยาวพอสมควร ปิดที่ปลายทั้งสองข้าง แกนของกระบอกสูบตั้งฉากกับระนาบที่มีประจุและปลายของมันจะอยู่ห่างจากระนาบเดียวกัน เนื่องจากความสมมาตร สนามของระนาบที่มีประจุสม่ำเสมอจึงต้องมีทิศทางตามแนวปกติทุกที่ การประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทของเกาส์ให้:

โดยที่ σ คือความหนาแน่นประจุของพื้นผิว เช่น ประจุต่อหน่วยพื้นที่

ผลลัพธ์ที่ได้สำหรับสนามไฟฟ้าของระนาบที่มีประจุสม่ำเสมอยังใช้ในกรณีของพื้นที่ประจุแบนที่มีขนาดจำกัดอีกด้วย ในกรณีนี้ ระยะทางจากจุดที่กำหนดความแรงของสนามไฟฟ้าไปยังพื้นที่ที่มีประจุควรน้อยกว่าขนาดของพื้นที่อย่างมาก

และตารางงานวันที่ 7 – 11

1. ความเข้มของสนามไฟฟ้าสถิตที่เกิดจากพื้นผิวทรงกลมที่มีประจุสม่ำเสมอ

ปล่อยให้พื้นผิวทรงกลมรัศมี R (รูปที่ 13.7) มีประจุกระจายสม่ำเสมอ q เช่น ความหนาแน่นประจุที่พื้นผิว ณ จุดใดๆ บนทรงกลมจะเท่ากัน

ก. ให้เราล้อมพื้นผิวทรงกลมของเราไว้ในพื้นผิวสมมาตร S ด้วยรัศมี r>R ฟลักซ์ของเวกเตอร์แรงดึงที่ผ่านพื้นผิว S จะเท่ากับ

โดยทฤษฎีบทของเกาส์

เพราะฉะนั้น

ค. ให้เราวาดผ่านจุด B ซึ่งอยู่ภายในพื้นผิวทรงกลมที่มีประจุ ซึ่งเป็นทรงกลม S ที่มีรัศมี r

2. สนามไฟฟ้าสถิตของลูกบอล

ขอให้เรามีลูกบอลที่มีรัศมี R ซึ่งมีประจุสม่ำเสมอและมีความหนาแน่นของปริมาตร

ณ จุดใดก็ตามที่ A นอนอยู่นอกลูกบอลในระยะห่าง r จากศูนย์กลางของมัน (r>R) สนามของมันจะคล้ายกับสนามประจุจุดที่อยู่ตรงกลางของลูกบอล แล้วออกจากบอล

(13.10)

และบนพื้นผิว (r=R)

(13.11)

ที่จุด B ซึ่งนอนอยู่ในลูกบอลห่างจากศูนย์กลาง r (r>R) สนามจะถูกกำหนดโดยประจุที่อยู่ภายในทรงกลมที่มีรัศมี r เท่านั้น ฟลักซ์ของเวกเตอร์แรงดึงผ่านทรงกลมนี้เท่ากับ

ในทางกลับกัน ตามทฤษฎีบทของเกาส์

จากการเปรียบเทียบสำนวนสุดท้ายดังต่อไปนี้

(13.12)

ค่าคงที่ไดอิเล็กตริกภายในลูกบอลอยู่ที่ไหน การพึ่งพาความแรงของสนามที่สร้างขึ้นโดยทรงกลมที่มีประจุในระยะทางถึงจุดศูนย์กลางของลูกบอลจะแสดงใน (รูปที่ 13.10)

สมมติว่าพื้นผิวทรงกระบอกกลวงที่มีรัศมี R มีความหนาแน่นเชิงเส้นคงที่

ให้เราวาดรัศมีพื้นผิวทรงกระบอกโคแอกเซียล

โดยทฤษฎีบทของเกาส์

จากสองนิพจน์สุดท้าย เราจะกำหนดความแรงของสนามที่สร้างขึ้นโดยเธรดที่มีประจุสม่ำเสมอ:

(13.13)

ปล่อยให้เครื่องบินมีขอบเขตอนันต์และมีประจุต่อหน่วยพื้นที่เท่ากับ σ จากกฎสมมาตร สนามจะพุ่งไปทุกที่ในแนวตั้งฉากกับระนาบ และหากไม่มีประจุภายนอกอื่น สนามทั้งสองด้านของระนาบจะต้องเท่ากัน ให้เราจำกัดส่วนหนึ่งของระนาบประจุไว้ที่กล่องทรงกระบอกจินตภาพ เพื่อให้กล่องถูกตัดครึ่งและส่วนประกอบของกล่องตั้งฉากกัน และฐานทั้งสองซึ่งแต่ละฐานมีพื้นที่ S จะขนานกับระนาบที่มีประจุ (รูปที่ 1.10)

การไหลของเวกเตอร์ทั้งหมด แรงดึงเท่ากับเวกเตอร์คูณด้วยพื้นที่ S ของฐานแรก บวกฟลักซ์ของเวกเตอร์ผ่านฐานตรงข้าม ฟลักซ์ความตึงที่ผ่านพื้นผิวด้านข้างของกระบอกสูบมีค่าเป็นศูนย์ เนื่องจาก เส้นความตึงเครียดไม่ตัดกัน ดังนั้น, ในทางกลับกันตามทฤษฎีบทของเกาส์

เพราะฉะนั้น

แต่ความแรงของสนามของระนาบที่มีประจุสม่ำเสมอไม่จำกัดจะเท่ากับ

(13.14)

นิพจน์นี้ไม่รวมพิกัด ดังนั้น สนามไฟฟ้าสถิตจะสม่ำเสมอ และความเข้มของสนามที่จุดใดๆ ในสนามจะเท่ากัน

5. ความแรงของสนามแม่เหล็กที่เกิดจากระนาบขนานอนันต์สองระนาบที่มีประจุตรงข้ามกันด้วยความหนาแน่นเท่ากัน

ดังที่เห็นได้จากรูปที่ 13.13 ความแรงของสนามระหว่างระนาบขนานอนันต์สองระนาบที่มีความหนาแน่นประจุที่พื้นผิว และเท่ากับผลรวมของความแรงของสนามที่สร้างขึ้นโดยเพลต กล่าวคือ

ดังนั้น,

(13.15)

ภายนอกจาน เวกเตอร์จากแต่ละเวกเตอร์จะมีทิศทางตรงกันข้ามและตัดกัน ดังนั้น ความแรงของสนามไฟฟ้าในพื้นที่รอบๆ แผ่นเปลือกโลกจะเป็นศูนย์ E=0

12. สนามของทรงกลมที่มีประจุสม่ำเสมอ.

ปล่อยให้สนามไฟฟ้าถูกสร้างขึ้นโดยประจุ ถามกระจายสม่ำเสมอบนพื้นผิวทรงกลมที่มีรัศมี ร(รูปที่ 190) เพื่อคำนวณศักย์ไฟฟ้า ณ จุดใดจุดหนึ่งซึ่งอยู่ในระยะไกล รจากศูนย์กลางของทรงกลมจำเป็นต้องคำนวณงานที่ทำโดยสนามเมื่อย้ายหน่วยประจุบวกจากจุดที่กำหนดไปยังอนันต์ ก่อนหน้านี้ เราได้พิสูจน์ว่าความแรงของสนามไฟฟ้าของทรงกลมที่มีประจุสม่ำเสมอภายนอกนั้นเทียบเท่ากับสนามของประจุจุดที่อยู่ตรงกลางของทรงกลม ดังนั้น เมื่ออยู่นอกทรงกลม ศักย์สนามของทรงกลมจะตรงกับศักย์สนามของประจุแบบจุด

φ (ร)=ถาม 4πε 0ร . (1)

โดยเฉพาะบนพื้นผิวทรงกลมมีศักย์ไฟฟ้าเท่ากับ φ 0=ถาม 4πε 0ร- ไม่มีสนามไฟฟ้าสถิตภายในทรงกลม ดังนั้นงานที่ทำเพื่อย้ายประจุจากจุดที่อยู่ภายในทรงกลมไปยังพื้นผิวจะเป็นศูนย์ ก= 0 ดังนั้นความต่างศักย์ระหว่างจุดเหล่านี้จึงเป็นศูนย์ Δ ด้วย φ = -ก= 0 ดังนั้น ทุกจุดภายในทรงกลมจึงมีศักย์ไฟฟ้าเท่ากันซึ่งสอดคล้องกับศักย์ของพื้นผิว φ 0=ถาม 4πε 0ร .

ดังนั้นการกระจายศักย์สนามของทรงกลมที่มีประจุสม่ำเสมอจึงมีรูปแบบ (รูปที่ 191)

φ (ร)=⎧⎩⎨ถาม 4πε 0ร, npu ร<อาร์คิว 4πε 0ร, npu ร>ร . (2)

โปรดทราบว่าไม่มีสนามอยู่ภายในทรงกลม และศักยภาพนั้นไม่เป็นศูนย์! ตัวอย่างนี้เป็นตัวอย่างที่ชัดเจนว่าศักยภาพถูกกำหนดโดยค่าของสนามจากจุดที่กำหนดไปจนถึงอนันต์

ไดโพล

อิเล็กทริก (เช่นเดียวกับสารใดๆ) ประกอบด้วยอะตอมและโมเลกุล เนื่องจากประจุบวกของนิวเคลียสทั้งหมดของโมเลกุลเท่ากับประจุรวมของอิเล็กตรอน ดังนั้นโมเลกุลโดยรวมจึงมีความเป็นกลางทางไฟฟ้า

อิเล็กทริกกลุ่มแรก(N 2, H 2, O 2, CO 2, CH 4, ...) เป็นสาร ซึ่งโมเลกุลมีโครงสร้างสมมาตร, นั่นคือจุดศูนย์กลางของ "แรงโน้มถ่วง" ของประจุบวกและลบในกรณีที่ไม่มีสนามไฟฟ้าภายนอกเกิดขึ้นพร้อมกันดังนั้นโมเมนต์ไดโพลของโมเลกุล รเท่ากับศูนย์.โมเลกุลอิเล็กทริกดังกล่าวเรียกว่า ไม่ใช่ขั้วภายใต้อิทธิพลของสนามไฟฟ้าภายนอก ประจุของโมเลกุลที่ไม่มีขั้วจะถูกเลื่อนไปในทิศทางตรงกันข้าม (บวกตามสนาม, ลบกับสนาม) และโมเลกุลจะได้รับโมเมนต์ไดโพล

ตัวอย่างเช่น อะตอมไฮโดรเจน ในกรณีที่ไม่มีสนาม จุดศูนย์กลางของการกระจายประจุลบจะเกิดขึ้นพร้อมกับตำแหน่งของประจุบวก เมื่อเปิดสนาม ประจุบวกจะเลื่อนไปในทิศทางของสนาม ประจุลบจะเคลื่อนเข้าหาสนาม (รูปที่ 6):

รูปที่ 6

แบบจำลองของอิเล็กทริกแบบไม่มีขั้ว - ไดโพลแบบยืดหยุ่น (รูปที่ 7):

รูปที่ 7

โมเมนต์ไดโพลของไดโพลนี้เป็นสัดส่วนกับสนามไฟฟ้า

อิเล็กทริกกลุ่มที่สอง(H 2 O, NH 3, SO 2, CO,...) เป็นสารที่มีโมเลกุลอยู่ โครงสร้างไม่สมมาตร, เช่น. จุดศูนย์กลางของ "แรงโน้มถ่วง" ของประจุบวกและประจุลบไม่ตรงกัน- ดังนั้นโมเลกุลเหล่านี้จึงมีโมเมนต์ไดโพลในกรณีที่ไม่มีสนามไฟฟ้าภายนอก โมเลกุลอิเล็กทริกดังกล่าวเรียกว่า ขั้วโลกอย่างไรก็ตามหากไม่มีสนามภายนอก โมเมนต์ไดโพลของโมเลกุลขั้วโลกเนื่องจากการเคลื่อนที่ด้วยความร้อนจะถูกวางทิศทางแบบสุ่มในอวกาศ และโมเมนต์ผลลัพธ์จะเป็นศูนย์- หากวางอิเล็กทริกดังกล่าวไว้ในสนามภายนอก แรงของสนามนี้จะมีแนวโน้มที่จะหมุนไดโพลไปตามสนามและเกิดแรงบิดที่ไม่เป็นศูนย์

ขั้วโลก - จุดศูนย์กลางของประจุ "+" และศูนย์กลางของประจุ "-" จะถูกแทนที่เช่นในโมเลกุลของน้ำ H 2 O

แบบจำลองของไดโพลแข็งอิเล็กทริกแบบมีขั้ว:

รูปที่ 8

โมเมนต์ไดโพลของโมเลกุล:

กลุ่มที่สามของไดอิเล็กทริก(NaCl, KCl, KBr, ...) เป็นสารที่โมเลกุลมีโครงสร้างไอออนิก ผลึกไอออนิกเป็นโครงตาข่ายเชิงพื้นที่ที่มีการสลับไอออนของสัญญาณต่างๆ กันเป็นประจำ ในผลึกเหล่านี้เป็นไปไม่ได้ที่จะแยกโมเลกุลแต่ละตัวออกจากกัน แต่ถือได้ว่าเป็นระบบของโครงย่อยไอออนิกสองอันที่ถูกผลักเข้าหากัน เมื่อสนามไฟฟ้าถูกนำไปใช้กับคริสตัลไอออนิก การเสียรูปของโครงตาข่ายคริสตัลหรือการกระจัดสัมพัทธ์ของโครงย่อยจะเกิดขึ้น ส่งผลให้เกิดโมเมนต์ไดโพล

สินค้าคิดค่าใช้จ่าย | ถาม- ไดโพลบนไหล่ของเขา ลเรียกว่าไฟฟ้า โมเมนต์ไดโพล:

พี=|ถาม|ล.

ความแรงของสนามไดโพล

ที่ไหน ร- โมเมนต์ไดโพลไฟฟ้า ร- โมดูลของเวกเตอร์รัศมีที่ดึงจากศูนย์กลางของไดโพลไปยังจุดที่ความแรงของสนามไฟฟ้าสนใจเรา α- มุมระหว่างเวกเตอร์รัศมี รและไหล่ ลไดโพล (รูปที่ 16.1)

ความแรงของสนามไดโพล ณ จุดที่วางอยู่บนแกนไดโพล (α=0)

และ ณ จุดหนึ่งตั้งฉากกับแขนไดโพลยกขึ้นจากตรงกลาง () .

ศักยภาพของสนามไดโพล

ศักย์ของสนามไดโพล ณ จุดที่วางอยู่บนแกนไดโพล (α = 0),

และ ณ จุดหนึ่งตั้งฉากกับแขนไดโพลยกขึ้นจากตรงกลาง () , φ = 0.

ช่วงเวลาทางกลซึ่งกระทำต่อไดโพลด้วยโมเมนต์ไฟฟ้า รวางอยู่ในสนามไฟฟ้าสม่ำเสมอและมีความเข้ม อี,

ม=[พี;อี](การคูณเวกเตอร์) หรือ ม=พีอีบาป α ,

โดยที่ α คือมุมระหว่างทิศทางของเวกเตอร์ รและ อี.

· ความแรงในปัจจุบัน ฉัน (ทำหน้าที่เป็นการวัดเชิงปริมาณของกระแสไฟฟ้า) - ปริมาณสเกลาร์ทางกายภาพที่กำหนดโดยประจุไฟฟ้าที่ผ่านหน้าตัดของตัวนำต่อหน่วยเวลา:

· ความหนาแน่นกระแส - ทางกายภาพ ปริมาณที่กำหนดโดยความแรงของกระแสที่ไหลผ่านหน่วยพื้นที่หน้าตัดของตัวนำที่ตั้งฉากกับทิศทางของกระแส

- เวกเตอร์, มุ่งไปในทิศทางของกระแส (เช่น ทิศทางของเวกเตอร์ เจสอดคล้องกับทิศทางการเคลื่อนที่ของประจุบวกตามลำดับ

หน่วยของความหนาแน่นกระแสคือ แอมแปร์ต่อเมตรยกกำลังสอง (A/m2)

ความแรงของกระแสผ่านพื้นผิวโดยพลการ สกำหนดเป็นการไหลของเวกเตอร์ เจ, เช่น.

· การแสดงออกของความหนาแน่นกระแสในแง่ของความเร็วเฉลี่ยของพาหะปัจจุบันและความเข้มข้น

ในช่วงเวลา dt ประจุจะผ่านแพลตฟอร์ม dS โดยเว้นระยะห่างจากแท่นนั้นไม่เกิน vdt (นิพจน์สำหรับระยะห่างระหว่างประจุและแท่นในแง่ของความเร็ว)

Charge dq ส่งผ่าน dS ระหว่าง dt

โดยที่ q 0 คือประจุของผู้ให้บริการหนึ่งราย n คือจำนวนประจุต่อหน่วยปริมาตร (เช่น

ความเข้มข้น): dS·v·dt - ปริมาตร

ดังนั้น การแสดงออกของความหนาแน่นกระแสในแง่ของความเร็วเฉลี่ยของพาหะปัจจุบันและความเข้มข้นของพวกมันจึงมีรูปแบบดังต่อไปนี้:

· ดี.ซี.– กระแสน้ำที่มีความแรงและทิศทางไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา

ที่ไหน คิว-ประจุไฟฟ้าผ่านไปตามกาลเวลา ทีผ่านหน้าตัดของตัวนำ กระแสไฟฟ้ามีหน่วยเป็นแอมแปร์ (A)

· แรงภายนอกและ EMF ของแหล่งกำเนิดปัจจุบัน

กองกำลังภายนอก -ความแข็งแกร่ง แหล่งกำเนิดที่ไม่ใช่ไฟฟ้าสถิตดำเนินการตามข้อกล่าวหาจากแหล่งปัจจุบัน

แรงภายนอกทำหน้าที่ในการเคลื่อนย้ายประจุไฟฟ้า

แรงเหล่านี้มีลักษณะเป็นแม่เหล็กไฟฟ้า:

และงานของพวกเขาในการถ่ายโอนประจุทดสอบ q เป็นสัดส่วนกับ q:

· ปริมาณทางกายภาพที่กำหนดโดยงานที่ทำโดยแรงภายนอกเมื่อเคลื่อนที่หน่วยประจุบวกเรียกว่าแรงเคลื่อนไฟฟ้า (แรงเคลื่อนไฟฟ้า)ทำหน้าที่ในวงจร:

โดยที่ e เรียกว่าแรงเคลื่อนไฟฟ้าของแหล่งกำเนิดกระแสไฟฟ้า เครื่องหมาย "+" สอดคล้องกับกรณีที่เมื่อเคลื่อนที่แหล่งกำเนิดผ่านไปในทิศทางของการกระทำของแรงภายนอก (จากแผ่นลบไปยังขั้วบวก) "-" - ไปยังกรณีตรงกันข้าม

· กฎของโอห์มสำหรับหน้าตัดวงจร

· ใช้ได้เฉพาะกับปฏิกิริยาของประจุไฟฟ้าแบบจุดเท่านั้นนั่นคือวัตถุที่มีประจุดังกล่าวซึ่งสามารถละเลยมิติเชิงเส้นได้เมื่อเปรียบเทียบกับระยะห่างระหว่างพวกมัน

· แสดงออกถึงความเข้มแข็งของการมีปฏิสัมพันธ์ระหว่างประจุไฟฟ้าที่อยู่นิ่ง นั่นคือ นี่คือกฎไฟฟ้าสถิต

การกำหนดกฎของคูลอมบ์:

แรงของอันตรกิริยาไฟฟ้าสถิตระหว่างประจุไฟฟ้าสองจุดนั้นเป็นสัดส่วนโดยตรงกับผลคูณของขนาดของประจุและเป็นสัดส่วนผกผันกับกำลังสองของระยะห่างระหว่างพวกมัน

ปัจจัยสัดส่วนในกฎของคูลอมบ์ พึ่งพา

1.จากคุณสมบัติของสิ่งแวดล้อม

2. การเลือกหน่วยวัดปริมาณที่รวมอยู่ในสูตร

ดังนั้นจึงสามารถแสดงได้ด้วยความสัมพันธ์

ที่ไหน - ค่าสัมประสิทธิ์ขึ้นอยู่กับการเลือกระบบหน่วยการวัดเท่านั้น;

ปริมาณไร้มิติที่แสดงคุณสมบัติทางไฟฟ้าของตัวกลางเรียกว่า ค่าคงที่ไดอิเล็กทริกสัมพัทธ์ของตัวกลาง - ไม่ได้ขึ้นอยู่กับการเลือกระบบหน่วยการวัดและเท่ากับหน่วยในสุญญากาศ

จากนั้นกฎของคูลอมบ์จะอยู่ในรูปแบบ: ,

สำหรับสุญญากาศ

แล้ว - ค่าคงที่ไดอิเล็กตริกสัมพัทธ์ของตัวกลางแสดงจำนวนครั้งในตัวกลางที่กำหนดแรงปฏิสัมพันธ์ระหว่างประจุไฟฟ้าสองจุดและอยู่ห่างจากกันน้อยกว่าในสุญญากาศ

ในระบบเอสไอสัมประสิทธิ์ และ

กฎของคูลอมบ์มีรูปแบบ: .

นี้ สัญกรณ์หาเหตุผลเข้าข้างตนเองของกฎหมาย Kจับ.

ค่าคงที่ทางไฟฟ้า .

ในระบบ SGSE , .

ในรูปแบบเวกเตอร์ กฎของคูลอมบ์ใช้แบบฟอร์ม

ที่ไหน - เวกเตอร์ของแรงที่กระทำต่อประจุจากด้านข้างของประจุ ,

- เวกเตอร์รัศมีเชื่อมต่อการชาร์จเพื่อชาร์จ

ร–โมดูลัสของเวกเตอร์รัศมี

วัตถุที่มีประจุใดๆ ประกอบด้วยประจุไฟฟ้าหลายจุด ดังนั้น แรงไฟฟ้าสถิตที่วัตถุที่มีประจุตัวหนึ่งกระทำต่ออีกวัตถุหนึ่งจะเท่ากับผลรวมเวกเตอร์ของแรงที่ใช้กับประจุทุกจุดของวัตถุตัวที่สองโดยแต่ละจุดประจุของวัตถุตัวแรก

1.3 สนามไฟฟ้า ความเครียด.

ช่องว่าง,ซึ่งมีประจุไฟฟ้าอยู่แน่นอน คุณสมบัติทางกายภาพ.

1. เผื่อไว้อื่น ประจุที่นำเข้าสู่อวกาศนี้กระทำโดยแรงคูลอมบ์ไฟฟ้าสถิต

2. หากมีแรงกระทำต่อทุกจุดในอวกาศ ก็แสดงว่ามีสนามพลังในอวกาศนี้

3. สนามพร้อมกับสสารก็เป็นรูปแบบของสสาร

4. ถ้าสนามอยู่กับที่ กล่าวคือ ไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อเวลาผ่านไป และถูกสร้างขึ้นโดยประจุไฟฟ้าที่อยู่นิ่ง สนามดังกล่าวจะเรียกว่าไฟฟ้าสถิต

กฎอันตรกิริยาของประจุไฟฟ้าแบบจุดที่อยู่กับที่ (PC) ก่อตั้งในปี พ.ศ. 2328 โดยซี. คูลอมบ์ (ก่อนหน้านี้กฎนี้ถูกค้นพบโดยจี. คาเวนดิชในปี พ.ศ. 2316 และยังคงไม่มีใครรู้จักมาเกือบ 100 ปี) ปฏิกิริยาระหว่างประจุไฟฟ้ากระทำผ่านสนามไฟฟ้า (EF) ประจุใดๆ ก็ตามจะเปลี่ยนคุณสมบัติของพื้นที่โดยรอบ และทำให้เกิดไฟฟ้าช็อตในนั้น สนามปรากฏออกมาโดยการออกแรงต่อประจุที่วางไว้ ณ จุดใดก็ได้

จุด(TZ) คือประจุที่กระจุกตัวอยู่ที่วัตถุซึ่งมีขนาดเชิงเส้นน้อยมากเมื่อเทียบกับระยะห่างจากวัตถุที่มีประจุอื่นๆ ที่ประจุมีปฏิสัมพันธ์ด้วย ประจุแบบจุด (PC) มีบทบาทสำคัญในการศึกษาไฟฟ้าเช่นเดียวกับ MT (จุดวัสดุ) ในกลศาสตร์ การใช้เครื่องชั่งแบบบิด (รูปที่ 2.1) คล้ายกับที่คาเวนดิชใช้เพื่อกำหนดค่าคงที่ความโน้มถ่วง คูลอมบ์เปลี่ยนแรงปฏิสัมพันธ์ระหว่างลูกบอลที่มีประจุสองลูก ขึ้นอยู่กับขนาดของประจุที่อยู่บนพวกมันและระยะห่างระหว่างพวกมัน ในกรณีนี้ คูลอมบ์เกิดจากข้อเท็จจริงที่ว่าเมื่อลูกบอลโลหะที่มีประจุสัมผัสกับลูกบอลที่ไม่มีประจุอันเดียวกัน ประจุจะกระจายเท่ากันระหว่างลูกบอลทั้งสองลูก

กฎของคูลอมบ์: แรงอันตรกิริยาระหว่าง TZ ที่อยู่กับที่สองตัวจะเป็นสัดส่วนกับขนาดของประจุแต่ละอันและเป็นสัดส่วนผกผันกับกำลังสองของระยะห่างระหว่างประจุทั้งสอง

ทิศทางของแรงเกิดขึ้นพร้อมกับเส้นตรงที่เชื่อมประจุ .

พลังอยู่ที่ไหน , ทำหน้าที่เกี่ยวกับประจุ q 1 จากประจุ q 2 ;

แรงที่กระทำต่อประจุ q 2 จากประจุ q 1 ;

สัมประสิทธิ์สัดส่วน k;

q 1 ,q 2 - ค่าของการโต้ตอบค่าใช้จ่าย;

r คือระยะห่างระหว่างพวกมัน เป็นเวกเตอร์ที่กำกับจาก q 1 ถึง q 2

สูตร (2.2) เป็นตัวแทนของกฎของคูลอมบ์ในรูปแบบสเกลาร์สำหรับอันตรกิริยาของ TZ ในสุญญากาศ ค่าตัวเลขของสัมประสิทธิ์สัดส่วนเท่ากับ:

k = 1/(4pe 0) = 9·10 9 ม./F; [ k ] = 1 N m 2 / Kl 2 = 1 m/F,

e 0 = 8.85·10 -12 F/m - ค่าคงที่ทางไฟฟ้า

ในระบบหน่วย SI กฎของคูลอมบ์เขียนดังนี้:

สูตร (2.3) เป็นรูปแบบเวกเตอร์สำหรับบันทึกแรงอันตรกิริยาของ TZ ในสุญญากาศ โดยที่คือออร์ตของแกน

จากประสบการณ์พบว่าแรงอันตรกิริยาของประจุ (จุด) ที่กำหนด 2 อันจะไม่เปลี่ยนแปลงหากมีประจุ N อื่นอยู่ใกล้พวกมัน และแรงที่เกิดขึ้นซึ่งประจุ N ทั้งหมด q ฉัน กระทำกับประจุจำนวนหนึ่ง q a เท่ากับ:

ที่ไหน - แรงที่ประจุ q a กระทำต่อประจุ q i ในกรณีที่ไม่มีประจุอื่น (N-1)

ความสัมพันธ์ (2.4) เรียกว่า หลักการซ้อนทับ (การวางซ้อน) ของสนามไฟฟ้า

สูตร (2.4) ช่วยให้ทราบกฎปฏิสัมพันธ์ระหว่างประจุจุดในการคำนวณแรงปฏิสัมพันธ์ระหว่างประจุที่มีสมาธิกับวัตถุที่มีขนาดจำกัด

ในการทำเช่นนี้ จำเป็นต้องแบ่งแต่ละประจุของวัตถุที่ขยายออกให้เป็นประจุขนาดเล็กดังกล่าว ดีคิวเพื่อให้ถือว่ามีจุดเหมือน ให้คำนวณแรงปฏิสัมพันธ์โดยใช้สูตร (2.1) ระหว่างประจุ ดีคิวถ่ายเป็นคู่แล้วทำการบวกเวกเตอร์ของแรงเหล่านี้ - เช่น นำมาใช้ วิธีการสร้างความแตกต่างและบูรณาการ (DI)- ในส่วนที่สองของวิธีการ สิ่งที่ยากที่สุดคือ: การเลือกตัวแปรอินทิเกรต และการกำหนดขีดจำกัดของอินทิเกรต ในการกำหนดขีดจำกัดของการรวมเข้าด้วยกัน จำเป็นต้องวิเคราะห์โดยละเอียดว่าตัวแปรใดที่ส่วนต่างของค่าที่ต้องการนั้นขึ้นอยู่กับตัวแปรใด และตัวแปรใดเป็นตัวแปรหลักที่สำคัญที่สุด ตัวแปรนี้มักถูกเลือกให้เป็นตัวแปรการรวม หลังจากนี้ ตัวแปรอื่นๆ ทั้งหมดจะแสดงเป็นฟังก์ชันของตัวแปรนี้ ผลที่ได้คือค่าดิฟเฟอเรนเชียลของค่าที่ต้องการจะอยู่ในรูปของฟังก์ชันของตัวแปรอินทิเกรต จากนั้นขีดจำกัดของการรวมจะถูกกำหนดเป็นค่าสุดขีด (ขีดจำกัด) ของตัวแปรการรวม หลังจากคำนวณอินทิกรัลจำกัดจะได้ค่าตัวเลขของปริมาณที่ต้องการ

สำหรับวิธี DI นั้นมีความสำคัญอย่างยิ่ง ข้อบังคับใช้กฎทางกายภาพ เนื้อหาของกฎหมายทางกายภาพนั้นไม่สมบูรณ์ และการใช้งานนั้นถูกจำกัดโดยเงื่อนไขของการบังคับใช้ บ่อยครั้งที่กฎทางกายภาพสามารถขยายออกไปได้ (โดยการเปลี่ยนรูปแบบ) เกินขอบเขตของการบังคับใช้โดยใช้วิธี DI

วิธีการนี้ (DI) ใช้หลักการสองประการ :

1) หลักการของความเป็นไปได้ในการนำเสนอกฎหมายในรูปแบบที่แตกต่างกัน

2) หลักการของการซ้อนทับ (หากปริมาณที่รวมอยู่ในกฎหมายเป็นการบวก)