Rozdelenie záznamu v stĺpci. Tajomstvo skúseného učiteľa: ako vysvetliť dieťaťu dlhé delenie

Školáci sa učia delenie stĺpov, alebo správnejšie písomnú techniku delenia rohom už v treťom ročníku základnej školy, no často sa tejto téme venuje tak málo pozornosti, že v 9.-11. to plynule. Delenie podľa stĺpca dvojciferným číslom sa vyučuje v 4. ročníku, rovnako ako delenie trojciferným číslom a potom sa táto technika používa len ako pomocná technika pri riešení akýchkoľvek rovníc alebo hľadaní hodnoty výrazu.

Je zrejmé, že väčším pozorovaním dlhého delenia, ako je zahrnuté v školských osnovách, si dieťa uľahčí plnenie úloh z matematiky až do 11. ročníka. A na to potrebujete málo - porozumieť téme a študovať, riešiť, udržiavať algoritmus v hlave, priviesť výpočtovú zručnosť do automatizácie.

Algoritmus na delenie dvojciferným číslom

Rovnako ako pri delení jednociferným číslom postupne prejdeme od delenia väčších počítacích jednotiek k deleniu menších jednotiek.

1. Nájdite prvú neúplnú dividendu. Toto je číslo, ktoré sa delí deliteľom, aby sa získalo číslo väčšie alebo rovné 1. To znamená, že prvý čiastočný delenec je vždy väčší ako deliteľ. Pri delení dvojciferným číslom musí mať prvý čiastočný delenec aspoň 2 číslice.

Príklady 76 8:24. Prvá neúplná dividenda 76
265 :53 26 je menej ako 53, čo znamená, že nie je vhodné. Musíte pridať ďalšie číslo (5). Prvá neúplná dividenda je 265.

2. Určte počet číslic v kvociente. Ak chcete určiť počet číslic v kvociente, mali by ste pamätať na to, že neúplná dividenda zodpovedá jednej číslici kvocientu a všetky ostatné číslice dividendy zodpovedajú jednej ďalšej číslici kvocientu.

Príklady 768:24. Prvá neúplná dividenda je 76. Zodpovedá 1 číslici kvocientu. Za prvým čiastočným deliteľom je ešte jedna číslica. To znamená, že podiel bude mať iba 2 číslice.
265:53. Prvá neúplná dividenda je 265. Poskytne 1 číslicu kvocientu. V dividende už nie sú žiadne číslice. To znamená, že podiel bude mať iba 1 číslicu.
15344:56. Prvá neúplná dividenda je 153 a po nej sú ďalšie 2 číslice. To znamená, že podiel bude mať iba 3 číslice.

3. Nájdite čísla v každej číslici podielu. Najprv nájdime prvú číslicu kvocientu. Celé číslo vyberieme tak, že po vynásobení naším deliteľom dostaneme číslo, ktoré je čo najbližšie k prvému neúplnému deliteľovi. Číslo podielu napíšeme pod roh a od čiastočného deliteľa odčítame hodnotu súčinu v stĺpci. Zvyšok zapíšeme. Skontrolujeme, či je menší ako deliteľ.

Potom nájdeme druhú číslicu kvocientu. Číslo za prvým čiastočným deliteľom v deleni prepíšeme do riadku so zvyškom. Výsledný neúplný delenec sa opäť delí deliteľom a tak nájdeme každé ďalšie číslo podielu, až kým neminú číslice deliteľa.

4. Nájdite zvyšok(ak existuje).

Ak sa cifry podielu vyčerpajú a zvyšok je 0, delenie sa vykoná bezo zvyšku. V opačnom prípade sa hodnota podielu zapíše so zvyškom.

Vykonáva sa aj delenie ľubovoľným viacmiestnym číslom (trojciferným, štvormiestnym atď.).

Rozbor príkladov delenia stĺpcom dvojciferným číslom

Najprv sa pozrime na jednoduché prípady delenia, keď výsledkom kvocientu je jednociferné číslo.

Nájdite hodnotu podielu 265 a 53.

Prvá neúplná dividenda je 265. V dividende už nie sú žiadne číslice. To znamená, že podiel bude mať jednociferné číslo.

Aby sme si uľahčili výber podielového čísla, vydeľme 265 nie číslom 53, ale tesným okrúhlym číslom 50. Ak to chcete urobiť, vydeľte 265 číslom 10, výsledok bude 26 (zvyšok je 5). A vydeľte 26 5, bude ich 5 (zvyšok 1). Číslo 5 nie je možné okamžite zapísať do podielu, pretože ide o skúšobné číslo. Najprv musíte skontrolovať, či to sedí. Vynásobme 53*5=265. Vidíme, že prišlo číslo 5. A teraz si to môžeme zapísať do súkromného kútika. 265-265=0. Rozdelenie je dokončené bezo zvyšku.

Podiel 265 a 53 je 5.

Niekedy pri delení nesedí skúšobná číslica kvocientu a potom ju treba zmeniť.

Nájdite hodnotu podielu 184 a 23.

Podiel bude jednociferné číslo.

Aby sme si uľahčili výber podielového čísla, vydeľme 184 nie 23, ale 20. Aby sme to urobili, vydeľme 184 10, bude 18 (zvyšok 4). A vydelíme 18 2, výsledkom je 9. 9 je testovacie číslo, nezapíšeme ho hneď do kvocientu, ale skontrolujeme, či je vhodné. Vynásobme 23*9=207. 207 je väčšie ako 184. Vidíme, že číslo 9 nie je vhodné. Podiel bude menší ako 9. Skúsme zistiť, či je číslo 8 vhodné, vynásobme 23*8=184. Vidíme, že číslo 8 je vhodné. Môžeme si to zapísať súkromne. 184-184 = 0. Rozdelenie je dokončené bezo zvyšku.

Podiel 184 a 23 je 8.

Uvažujme o zložitejších prípadoch delenia.

Nájdite hodnotu kvocientu 768 a 24.

Prvá neúplná dividenda je 76 desiatok. To znamená, že podiel bude mať 2 číslice.

Určme prvú číslicu kvocientu. Vydeľme 76 číslom 24. Aby sme si uľahčili výber podielového čísla, vydeľme 76 nie číslom 24, ale číslom 20. To znamená, že 76 musíte vydeliť číslom 10, bude 7 (zvyšok je 6). A vydeľte 7 2, dostanete 3 (zvyšok 1). 3 je skúšobná číslica kvocientu. Najprv skontrolujeme, či to sedí. Vynásobme 24*3=72. 76-72 = 4. Zvyšok je menší ako deliteľ. To znamená, že číslo 3 je vhodné a teraz ho môžeme napísať na miesto kvocientu desiatok. Pod prvú neúplnú dividendu napíšeme 72, medzi ne dáme znamienko mínus a zvyšok napíšeme pod čiaru.

Pokračujme v delení. Prepíšme číslo 8 po prvej neúplnej dividende do riadku so zvyškom. Dostávame nasledujúcu neúplnú dividendu – 48 jednotiek. Vydeľme 48 číslom 24. Aby sme uľahčili hľadanie podielu, vydeľme číslo 48 nie číslom 24, ale číslom 20. To znamená, že ak vydelíme číslo 48 číslom 10, bude číslo 4 (zvyšok je 8). A vydelíme 4 2, stane sa 2. Toto je testovacia číslica kvocientu. Najprv musíme skontrolovať, či sa zmestí. Vynásobme 24*2=48. Vidíme, že číslo 2 sedí, a preto ho môžeme zapísať namiesto jednotiek kvocientu. 48-48=0, rozdelenie sa vykoná bezo zvyšku.

Podiel 768 a 24 je 32.

Nájdite hodnotu podielových čísel 15344 a 56.

Prvá neúplná dividenda je 153 stoviek, čo znamená, že podiel bude mať tri číslice.

Určme prvú číslicu kvocientu. Vydeľme 153 číslom 56. Aby sme uľahčili hľadanie podielu, vydeľme číslo 153 nie číslom 56, ale číslom 50. Aby sme to dosiahli, vydeľme číslo 153 číslom 10, výsledkom bude číslo 15 (zvyšok 3). A vydelíme 15 5, dostaneme 3. 3 je testovacia číslica kvocientu. Pamätajte: nemôžete si to okamžite zapísať súkromne, ale musíte najprv skontrolovať, či je to vhodné. Vynásobme 56*3=168. 168 je väčšie ako 153. To znamená, že kvocient bude menší ako 3. Skontrolujte, či je číslo 2 vhodné Vynásobte 56*2=112. 153-112=41. Zvyšok je menší ako deliteľ, čo znamená, že číslo 2 je vhodné, možno ho zapísať na miesto stoviek v kvociente.

Vytvorme nasledujúcu neúplnú dividendu. 153-112=41. Do toho istého riadku prepíšeme číslo 4 nasledujúce po prvej neúplnej dividende. Dostávame druhú neúplnú dividendu 414 desiatok. Vydeľme 414 číslom 56. Aby sme uľahčili výber podielového čísla, vydeľme 414 nie číslom 56, ale číslom 50. 414:10=41(zvyš.4). 41:5 = 8 (zvyšok 1). Pamätajte: 8 je testovacie číslo. Poďme sa na to pozrieť. 56*8=448. 448 je väčšie ako 414, čo znamená, že kvocient bude menší ako 8. Skontrolujeme, či je číslo 7 vhodné Vynásobíme 56 číslom 7, dostaneme 392. 414-392=22. Zvyšok je menší ako deliteľ. To znamená, že číslo sedí a v kvociente môžeme napísať 7 na miesto desiatok.

Do riadku s novým zvyškom zapíšeme 4 jednotky. To znamená, že ďalšia neúplná dividenda je 224 jednotiek. Pokračujme v delení. Vydeľte 224 číslom 56. Aby ste uľahčili nájdenie podielového čísla, vydeľte číslo 224 číslom 50. To znamená, že najprv číslom 10 bude 22 (zvyšok je 4). A vydeľte 22 5, budú 4 (zvyšok 2). 4 je testovacie číslo, skontrolujme ho, či sedí. 56*4=224. A vidíme, že číslo stúplo. Napíšme 4 namiesto jednotiek v kvociente. 224-224=0, delenie sa vykoná bezo zvyšku.

Podiel 15344 a 56 je 274.

Príklad na delenie so zvyškom

Aby sme urobili analógiu, zoberme si príklad podobný vyššie uvedenému príkladu, ktorý sa líši iba poslednou číslicou

Nájdite hodnotu kvocientu 15345:56

Najprv delíme rovnako ako v príklade 15344:56, až kým nedosiahneme posledný neúplný delenec 225. 225 delíme 56. Aby sme si uľahčili výber podielového čísla, delíme 225 50. Teda najprv 10 , bude ich 22 (zvyšok je 5 ). A vydeľte 22 5, budú 4 (zvyšok 2). 4 je testovacie číslo, skontrolujme ho, či je vhodné. 56*4=224. A vidíme, že číslo stúplo. Napíšme 4 namiesto jednotiek v kvociente. 225-224=1, delenie vykonané so zvyškom.

Podiel 15345 a 56 je 274 (zvyšok 1).

Delenie s nulou v kvociente

Niekedy sa v kvociente jedno z čísel ukáže ako 0 a deťom to často uniká, preto je to nesprávne riešenie. Pozrime sa, odkiaľ môže 0 prísť a ako na ňu nezabudnúť.

Nájdeme hodnotu kvocientu 2870:14

Prvá neúplná dividenda je 28 stoviek. To znamená, že podiel bude mať 3 číslice. Umiestnite tri bodky pod roh. Toto je dôležitý bod. Ak dieťa stratí nulu, zostane mu bodka navyše, pri ktorej si bude myslieť, že niekde chýba číslo.

Určme prvú číslicu kvocientu. Vydelme 28 14. Výberom dostaneme 2. Skontrolujeme, či sedí číslo 2 Vynásobme 14*2=28. Číslo 2 je vhodné, môže byť napísané namiesto stoviek v kvociente. 28-28 = 0.

Výsledkom bol nulový zvyšok. Pre prehľadnosť sme to označili ružovou farbou, ale nemusíte si to zapisovať. Číslo 7 z dividendy prepíšeme do riadku so zvyškom. Ale 7 nie je deliteľné 14, aby sme získali celé číslo, takže na miesto desiatok v kvociente napíšeme 0.

Teraz prepíšeme poslednú číslicu dividendy (počet jednotiek) do toho istého riadku.

70:14=5 Do podielu 70-70=0 zapíšeme namiesto posledného bodu číslo 5. Nie je tam žiadny zvyšok.

Podiel 2870 a 14 je 205.

Delenie je potrebné skontrolovať násobením.

Príklady delenia pre autotest

Nájdite prvú neúplnú dividendu a určte počet číslic v kvociente.

3432:66 2450:98 15145:65 18354:42 17323:17

Tému ste zvládli, teraz si sami precvičte riešenie niekoľkých príkladov v stĺpčeku.

1428: 42 30296: 56 254415: 35 16514: 718

Deti v 2. – 3. ročníku sa učia novú matematickú operáciu – delenie. Pre žiaka nie je jednoduché pochopiť podstatu tejto matematickej operácie, preto potrebuje pomoc rodičov. Rodičia musia presne pochopiť, ako nové informácie prezentovať svojmu dieťaťu. TOP 10 príkladov rodičom prezradí, ako naučiť deti deliť čísla v stĺpci.

Učenie dlhého delenia formou hry

Deti sa unavia v škole, unavujú ich učebnice. Preto sa rodičia musia vzdať učebníc. Prezentujte informácie formou zábavnej hry.

Úlohy môžete nastaviť takto:

1 Usporiadajte pre svoje dieťa miesto, kde sa bude učiť hrou. Umiestnite jeho hračky do kruhu a dajte dieťaťu hrušky alebo cukríky. Nechajte študenta rozdeliť 4 cukríky medzi 2 alebo 3 bábiky. Aby ste dosiahli porozumenie zo strany dieťaťa, postupne zvyšujte počet cukríkov na 8 a 10. Aj keď bábätku dlho trvá, než začne konať, netlačte naň a nekričte naň. Budete potrebovať trpezlivosť. Ak vaše dieťa urobí niečo zlé, pokojne ho opravte. Potom, keď dokončí prvú akciu rozdelenia cukríkov medzi účastníkov hry, požiada ho, aby vypočítal, koľko cukríkov pripadlo na jednotlivé hračky. Teraz záver. Ak bolo 8 cukríkov a 4 hračky, potom každý dostal 2 cukríky. Nechajte svoje dieťa pochopiť, že zdieľanie znamená rozdávanie rovnakého množstva cukríkov všetkým hračkám.

2 Matematické operácie môžete učiť pomocou čísel. Nechajte študenta pochopiť, že čísla možno klasifikovať ako hrušky alebo cukríky. Povedzme, že počet hrušiek na rozdelenie je dividenda. A počet hračiek, ktoré obsahujú cukríky, je deliteľom.

3 Dajte svojmu dieťaťu 6 hrušiek. Dajte mu úlohu: rozdeliť počet hrušiek medzi starého otca, psa a otca. Potom ho požiadajte, aby rozdelil 6 hrušiek medzi dedka a otca. Vysvetlite svojmu dieťaťu dôvod, prečo bol výsledok delenia iný.

4 Naučte svojho študenta o delení so zvyškom. Dajte svojmu dieťaťu 5 cukríkov a požiadajte ho, aby ich rovnomerne rozdelilo medzi mačku a otca. Dieťaťu ostane 1 cukrík. Povedzte svojmu dieťaťu, prečo sa to stalo týmto spôsobom. Táto matematická operácia by sa mala posudzovať samostatne, pretože môže spôsobiť ťažkosti.

Hravé učenie môže pomôcť vášmu dieťaťu rýchlo pochopiť celý proces delenia čísel. Bude sa môcť naučiť, že najväčšie číslo je deliteľné najmenším alebo naopak. To znamená, že najväčší počet je sladkostí a najmenší počet je účastníkov. V stĺpci 1 bude číslo predstavovať počet cukríkov a číslo 2 bude počet účastníkov.

Nepreťažujte svoje dieťa novými poznatkami. Treba sa učiť postupne. Keď je predchádzajúci materiál konsolidovaný, musíte prejsť na nový materiál.

Učenie dlhého delenia pomocou násobilky

Žiaci do 5. ročníka rýchlejšie pochopia delenie za predpokladu, že dobre rozumejú násobeniu.

Rodičia musia vysvetliť, že delenie je podobné ako v násobilke. Iba akcie sú opačné. Pre prehľadnosť musíme uviesť príklad:

Povedzte študentovi, aby voľne vynásobil hodnoty 6 a 5. Odpoveď je 30.
Povedzte žiakovi, že číslo 30 je výsledkom matematickej operácie s dvoma číslami: 6 a 5. Konkrétne výsledkom násobenia.
Vydeľte 30 číslom 6. Výsledok matematickej operácie je 5. Žiak bude vedieť, že delenie je rovnaké ako násobenie, ale naopak.

Na znázornenie delenia môžete použiť násobilku, ak ju dieťa dobre ovláda.

Učenie dlhého delenia v zošite

Učenie by sa malo začať, keď študent pochopí látku o delení v praxi pomocou hier a násobilky.

Musíte začať deliť týmto spôsobom pomocou jednoduchých príkladov. Takže vydeľte 105 číslom 5.

Je potrebné podrobne vysvetliť matematickú operáciu:

Napíšte si do zošita príklad: 105 delené 5.
Zapíšte si to ako pri dlhšom delení.
Vysvetlite, že 105 je dividenda a 5 je deliteľ.
Identifikujte so študentom 1 číslo, ktoré je možné rozdeliť. Hodnota dividendy je 1, toto číslo nie je deliteľné 5. Ale druhé číslo je 0. Výsledok je 10, túto hodnotu môžeme v tomto príklade rozdeliť. Číslo 5 je zahrnuté v čísle 10 dvakrát.
Do stĺpca delenia pod číslom 5 napíšte číslo 2.
Požiadajte dieťa, aby vynásobilo číslo 5 číslom 2. Výsledok násobenia je 10. Túto hodnotu je potrebné zapísať pod číslom 10. Ďalej je potrebné do stĺpca napísať znamienko odčítania. Od 10 musíte odpočítať 10. Získate 0.
Do stĺpca zapíšte číslo vyplývajúce z odčítania - 0. 105 zostalo číslo, ktoré nebolo zahrnuté do delenia - 5. Toto číslo je potrebné zapísať.
Výsledok je 5. Túto hodnotu je potrebné vydeliť 5. Výsledkom je číslo 1. Toto číslo je potrebné zapísať pod 5. Výsledkom delenia je 21.

Rodičia musia vysvetliť, že toto rozdelenie nemá žiadny zvyšok.

Môžete začať deliť číslami 6,8,9, potom prejdite na 22, 44, 66 a potom do 232, 342, 345 , a tak ďalej.

Rozdelenie učenia so zvyškom

Keď si dieťa osvojí látku o delení, môžete mu úlohu sťažiť. Delenie so zvyškom je ďalším krokom v učení. Musíte vysvetliť pomocou dostupných príkladov:

Vyzvite svoje dieťa, aby vydelilo 35 číslom 8. Do stĺpca napíšte problém.
Aby to bolo pre vaše dieťa čo najprehľadnejšie, môžete mu ukázať násobilku. Tabuľka jasne ukazuje, že číslo 35 zahŕňa číslo 8 4 krát.
Zapíšte si číslo 32 pod číslo 35.
Dieťa potrebuje odpočítať 32 od 35. Výsledok je 3. Číslo 3 je zvyšok.

Jednoduché príklady pre dieťa

Môžete pokračovať rovnakým príkladom:

Pri delení 35 8 je zvyšok 3. K zvyšku je potrebné pridať 0. V tomto prípade za číslom 4 v stĺpci musíte vložiť čiarku. Teraz bude výsledok zlomkový.
Pri delení 30 číslom 8 je výsledok 3. Toto číslo je potrebné zapísať za desatinnou čiarkou.
Teraz musíte napísať 24 pod hodnotu 30 (výsledok vynásobenia 8 x 3). Výsledok bude 6. K číslu 6 je potrebné pridať aj nulu. Ukáže sa, že to bude 60.
Číslo 60 obsahuje číslo 8 zahrnuté 7-krát. To znamená, že je to 56.
Pri odčítaní 60 od 56 je výsledkom 4. Toto číslo je tiež potrebné podpísať 0. Výsledkom je 40. V tabuľke násobenia dieťa vidí, že 40 je výsledkom vynásobenia 8 číslom 5. To znamená, že číslo 40 obsahuje číslo 8 5-krát. Nie je tam žiadny zvyšok. Odpoveď vyzerá takto - 4,375.

Tento príklad sa môže dieťaťu zdať ťažký. Preto musíte rozdeliť hodnoty, ktoré budú mať zvyšok mnohokrát.

Výučba delenia prostredníctvom hier

Rodičia môžu pri výučbe svojich žiakov využívať hry na rozdelenie. Môžete dať svojmu dieťaťu omaľovánky, v ktorých je potrebné určiť farbu ceruzky delením. Musíte si vybrať maľovanky s jednoduchými príkladmi, aby dieťa vedelo príklady vyriešiť v hlave.

Obrázok bude rozdelený na časti obsahujúce výsledky delenia. A farby, ktoré sa majú použiť, budú príklady. Napríklad červená farba je označená príkladom: 15 delené 3. Získate 5. Musíte nájsť časť obrázka pod týmto číslom a vyfarbiť ju. Matematické omaľovánky deti uchvátia. Preto by rodičia mali vyskúšať tento spôsob výučby.

Naučiť sa deliť stĺpcom najmenšie číslo najväčším

Delenie touto metódou predpokladá, že kvocient bude začínať na 0 a bude nasledovať čiarka.

Aby študent správne asimiloval prijaté informácie, musí uviesť príklad takéhoto plánu.

Ako robiť dlhé delenie je jednou zo základných zručností potrebných na prácu s dvoj- a trojcifernými číslami. Keď poznáte postupnosť všetkých fáz delenia, môžete rozdeliť ľubovoľné číslo. Pri práci nielen s celým číslom, ale aj s číslom prezentovaným ako desatinný zlomok nebudú žiadne problémy.

Táto užitočná matematická zručnosť je potrebná nielen pre úspešné zvládnutie školského učiva z matematiky a množstva ďalších predmetov. Schopnosť zdieľať určite pomôže každému v bežnom živote.

Časť prvá. divízie

Čiže dividendu, teda číslo, ktoré treba rozdeliť, treba napísať vľavo. Číslo, ktoré sa delí, sa nazýva deliteľ a píše sa vpravo.

Pod deliteľom sa nakreslí čiara, pod ktorú sa zapíše podiel (riešenie).

Pod dividendou musíte ponechať priestor potrebný na výpočty.

Samotný problém vyzerá takto: vrecko so šiestimi hubami váži 250 gramov. Musíte zistiť, koľko váži jedna huba. Aby ste to dosiahli, 250 sa vydelí 6. Prvé z týchto dvoch čísel je napísané vľavo a druhé vpravo.

Teraz musíme vypočítať, koľko celých čísel je deliteľná prvá číslica (počítajúc od ľavého konca) deliteľa.

Na vyriešenie nášho problému potrebujeme zistiť, koľkokrát je číslo 2 deliteľné 6. Keďže to nie je možné, odpoveď je 0, ktorá sa zapisuje pod deliteľa. V tomto prípade je nula prvé číslo kvocientu, ale takýto zápis je možné odmietnuť.

Teraz musíme zistiť, koľkokrát deliteľ delí prvé dve číslice dividendy.

Ak v predchádzajúcej akcii bola odpoveď 0, musíte zvážiť prvé dve číslice dividendy. V uvažovanom probléme musíme vypočítať, koľkokrát je 25 deliteľné 6.

Ak je deliteľ dvoj- alebo viacmiestne číslo, musíte ním vydeliť prvé tri (štyri, päť atď.) číslice deliteľa. Náš cieľ: získať celé číslo.

Ďalej začneme pracovať s celými číslami. Ak použijete mikrokalkulačku na delenie 25 číslom 6, odpoveď bude 4,167. Táto odpoveď nie je vhodná na dlhé delenie. V tomto prípade stačí vziať 4.

Výsledok získaný v tretej etape sa zapíše priamo pod príslušnú číslicu deliteľa - pod čiaru. Tento súčet bude prvou číslicou požadovaného kvocientu, teda odpovede.

Výsledok je potrebné zapísať pod príslušnú číslicu deliteľa. Ak túto požiadavku zanedbáte, dôjde k chybe, ktorá ovplyvní konečný výsledok: bude nesprávny.

V tomto prípade sa 4 píše pod 5, pretože 6 je deliteľné 25, nie 2.

Časť druhá. Násobenie

Táto fáza predstavuje prechod k novej časti práce „ako počítať v stĺpci“. Rozdelenie v v tomto prípade bude nahradené... násobením.

Deliteľ sa vynásobí číslom, ktoré bolo napísané pod ním. To znamená, že hovoríme o prvej číslici požadovaného kvocientu.

Výsledok tohto produktu sa umiestni do dividendy.

V uvažovanom príklade je 6 x 4 = 24. Číslo v odpovedi, teda 24, je napísané pod 25. Dôležité: 2 musí byť pod 2 a 4 musí byť pod 5.

Zdôrazňuje sa výsledok práce. V našom prípade hovoríme o zvýraznení čísla 24.

Časť tretia. Odčítanie a vynechanie čísel

Tu dochádza k prechodu na odpočítavanie a znižovanie čísel.

Výsledok sa zapíše pod čiaru, ktorá sa vyžrebuje pod číslo umiestnené pod dividendou.

Musíme odpočítať 24 od 25. Výsledok, ktorý dostaneme je: 1.

Tretia číslica dividendy sa vynechá, to znamená, že sa zapíše vedľa výsledku odčítania.

V našom prípade 1 nemožno deliť 6. Z tohto dôvodu je vynechaná tretia číslica dividendy (tretia číslica čísla 250 je 0). Je umiestnený vedľa 1. Dostaneme číslo 10, ktoré možno deliť 6.

Teraz musíte postup zopakovať s novým číslom.

Aby sme to dosiahli, výsledné číslo sa vydelí naším deliteľom a získaný výsledok sa umiestni pod deliteľa, ktorý bude druhou číslicou kvocientu, teda našou odpoveďou.

V riešenom príklade vydelíme 10 6, čo dáva súčet 1. Jedna sa zapíše do kvocientu - vedľa 4. Potom sa 6 vynásobí 1 a výsledok sa od 10 odpočíta. Mali by sme dostať 4 (zvyšok).

Ak je dividenda dvoj-, troj-, štvor- alebo viacmiestne číslo, vyššie uvedený proces sa opakuje, kým sa nevynechajú všetky číslice dividendy. Príklad na ilustráciu: ak viete, že hmotnosť šampiňónov je 2 506 g, treba číslo 6 vynechať, teda napísať vedľa 4.

Časť štvrtá. Zápis podielu so zvyškom alebo ako desatinný zlomok

Teraz prejdeme k zápisu podielu so zvyškom alebo v tvare desatinného zlomku.

Náš zvyšok bol rovný 4, čo je spôsobené tým, že toto číslo - 4 - nie je deliteľné 6 a nezostali nám žiadne čísla, ktoré by sa dali vynechať.

Odpoveď bude vyzerať takto: 41 (zost. 4).

Výpočty v tejto fáze možno dokončiť, ak problém vyžaduje nájsť niečo, čo možno vyjadriť výlučne celými číslami. Môžeme hovoriť o počte áut potrebných na prepravu určitého počtu ľudí.

Ak je potrebná odpoveď vo forme desatinného zlomku, môžete prejsť na ďalšie kroky algoritmu „ako rozdeliť do stĺpca“.

Ak nechcete písať odpoveď so zvyškom, môžete nájsť odpoveď v tvare desatinného zlomku. Pri získavaní zvyšku, ktorý nemožno deliť deliteľom, musíte pridať desatinné znamienko (do podielu).

V našom prípade možno číslo 250 zapísať ako desatinný zlomok: 250 000.

Teraz, keď existujú čísla (iba nuly), ktoré možno vynechať, môžeme pokračovať vo výpočtoch. Nulu vynecháme a spočítame, koľkokrát možno výsledné číslo deliť deliteľom.

V našom príklade za kvocient 41 (ktorý umiestnime priamo pod deliteľa) napíšeme desatinnú čiarku a k zvyšku (4) pripočítame 0. Potom výsledné číslo, teda 40, vydelíme deliteľom (čo je 6). Opäť dostaneme 6, ktoré zapíšeme ako podiel za desatinné miesto. Vyzerá to na 41.6. Potom sa 6 vynásobí 6, potom sa výsledok násobenia odpočíta od 40. Mali by sme opäť dostať 4.

V mnohých situáciách sa pri hľadaní odpovede vo forme desatinného zlomku môžete stretnúť s opakujúcimi sa číslami. Ak to chcete urobiť, musíte prerušiť výpočty a zaokrúhliť odpoveď, ktorú ste už dostali - nadol alebo nahor.

Najmä v uvažovanom príklade musíme zastaviť nekonečné získavanie čísla 4. Potrebujeme len prerušiť výpočty a zaokrúhliť podiel. Pretože 6 je väčšie ako 5, zaokrúhľuje sa smerom nahor, výsledkom čoho je zlomková odpoveď 41,67.

Prvé roky školského života v nižších ročníkoch nie sú pre dieťa ľahké. Často po hodine matematiky úplne nerozumejú preberanej téme. Aby ste svojmu dieťaťu pomohli zvládnuť preberanú látku, budete musieť študentovi sami vysvetliť, čomu nerozumie. Rodičia prídu na pomoc a okamžite vyvstáva otázka: „Ako vysvetliť rozdelenie dieťaťu? Dá sa to urobiť viacerými spôsobmi, no spočiatku by ste sa mali uistiť, že dieťa dôkladne ovláda také matematické operácie, ako napr. sčítanie, odčítanie a násobenie.(Môžete si prečítať o spôsoboch, ako naučiť deti sčítanie a násobenie A).

Naučte svoje dieťa základom delenia

Je dôležité, aby dieťa pochopilo podstatu takejto matematickej operácie, akou je delenie. K tomu je potrebné mu vysvetliť, že rozdelenie je rozdelenie niečoho na rovnaké podiely. Odporúča sa premeniť proces učenia na zaujímavú hru, aby sa dieťa sústredilo.

Rozdelenie hravou formou

TIP: Tabuľku delenia je rovnako dôležité naučiť sa ako tabuľku násobenia. Je lepšie to urobiť počas prázdnin!

Pomôžte svojmu dieťaťu pochopiť, že delenie je opakom násobenia.

Najjednoduchší spôsob, ako vysvetliť delenie, je poskytnúť názornú ukážku delenia objektov na rovnaké podiely. Ako deliteľné predmety môžete použiť čokoľvek, najlepšie však niečo zaujímavé pre dieťa. Príklady zahŕňajú cukríky a hračky.

Ako vysvetliť dieťaťu delenie pomocou hračiek?

Najprv musíte vziať 2 cukríky a požiadať dieťa, aby ich rozdelilo medzi 2 plyšové hračky. Vďaka tomuto jednoduchému príkladu dieťa pochopí podstatu matematického delenia. Potom môžete prejsť na zložitejšie príklady rozdelenia.

Ako k deleniu dochádza, je podrobne a hravou formou zobrazené v nasledujúcom videu:

Môžete tiež vziať škatuľku farebných ceruziek, ktoré budú pôsobiť ako jeden celok, a vyzvať dieťa, aby si ich rozdelilo rovnomerne medzi seba a vás. Potom požiadajte dieťa, aby spočítalo, koľko ceruziek bolo na začiatku v škatuľke a koľko ich dokázalo rozdať.

Ako dieťa chápe, rodič môže zvýšiť počet predmetov a počet účastníkov úlohy. Potom musíte povedať, že nie je vždy možné rozdeliť niečo rovnakým dielom a niektoré položky niekedy zostávajú „nikomu“. Môžete napríklad ponúknuť rozdelenie 9 jabĺk medzi starých rodičov, otca a mamu. Dieťa musí pochopiť, že každý dostane len 2 jablká a jedno mu zostane.

Rozdelenie hravou formou

Vysvetlíte tak základy delenia a pripravíte dieťa na zložitejšie školské úlohy.

TIP: Skúste sa so svojím dieťaťom zapojiť hravou formou. Potom bude mať záujem o štúdium, čo znamená, že hodiny budú zábavné a bez námahy.

Zaujímavé a užitočné bude aj vytlačenie tabuľky rozdelenia ako obrázka.

Najjednoduchší spôsob, ako rozdeliť jednociferné čísla jednocifernými číslami, je použiť . Na to stačí dieťaťu vysvetliť, že delenie je inverzná akcia násobenia. Dá sa to urobiť pomocou akéhokoľvek správneho príkladu delenia prirodzených čísel.

Napríklad: 2 vynásobené 3 sa rovná 6. Na základe tohto príkladu ukážte svojmu dieťaťu proces delenia. Mali by ste postupovať nasledovne: vydeľte 6 ľubovoľným faktorom, napríklad číslom 2. Odpoveď bude 3, teda faktor, ktorý sa pri delení nepoužíva.

Takto môžete rozdeliť viacmiestne (dvojciferné) čísla na jednociferné.

Algoritmus delenia stĺpcov

Predtým, ako začnete vysvetľovať dlhé delenie, musíte svojmu dieťaťu povedať o význame dividend, deliteľa a kvocientu. V príklade 20:4=5, 20 je delenec, 4 je deliteľ a 5 je podiel. Každé jednotlivé číslo v príklade má jedno meno.

Viacmiestne čísla (trojciferné a dvojciferné) je najjednoduchšie rozdeliť do stĺpcov. Aby ste to dosiahli, musíte napísať viacmiestne čísla s rohom.

Napríklad musíte vydeliť trojciferné číslo 369 jednociferným číslom 3.

Deliteľ je trojciferné číslo číslo 369, a deliteľom je jednociferné číslo 3. V prvom rade je dôležité dieťaťu vysvetliť, že dlhé delenie prebieha v niekoľkých fázach:

Určenie časti dividendy vhodnej na primárne delenie. V tomto prípade je číslo 3. 3:3=1. Číslo 1 musí byť napísané v stĺpci podiel.
„Znížte“ ďalšie deliteľné číslo. V tomto prípade je to číslo 6. 6:3=2 . Výsledné číslo 2 treba zapísať do kvocientu.
Ďalej je potrebné „znížiť“ ďalšie deliteľné číslo 9. 9 je bezo zvyšku deliteľné 3, výsledný výsledok je potrebné zapísať do kvocientu. Výsledkom delenia trojciferného čísla 369 tromi je 123.

Delenie desatinného čísla dvojciferným číslom funguje približne rovnako. V prípade desatinného čísla je potrebné dieťaťu vysvetliť, že čiarka v deliteľovi sa posúva na toľko miest, koľko sa posúva v deleni. Nasleduje obvyklé rozdelenie do stĺpca.

Je potrebné upozorniť dieťa na prípady delenia so zvyškom. Ako príklad môžete vydeliť dvojciferné číslo 26 číslom 5 pomocou stĺpca. Zostáva tak zvyšok 1.

Po vysvetlení je dôležité umožniť dieťaťu samostatne vyriešiť niekoľko príkladov, aby všetok naštudovaný materiál zostal dlho v pamäti dieťaťa.

Môžete si tiež pozrieť video, kde je všetko vysvetlené jasným jazykom.

A nakoniec, neučte seba a svoje dieťa používať online kalkulačku, aby ste zistili, ako deliť 145 9, 34 40, 100 4, 30 80, 416 52 a ďalšie príklady. To neprospeje vám ani jemu.

Do 1. ročníka nechodí len dieťa - rodičia s ním začínajú a končia s ním výchovný ústav. Učiteľ v škole nemá vždy čas vysvetliť konkrétnu disciplínu každému jednotlivému študentovi. Preto má svoje výhody. Sami môžete dieťaťu individuálne a pomaly vysvetliť, čomu nerozumelo. V tomto ťažkom období je hlavnou vecou byť trpezlivý a nenadávať študentovi za nesprávne rozhodnutia. Potom vám všetko vyjde.

divízie viacciferné alebo viacciferné čísla sú vhodné na vyhotovenie písomne v stĺpci. Poďme zistiť, ako to urobiť. Začnime delením viacmiestneho čísla jednociferným číslom a postupne zvyšujte číslicu dividendy.

Poďme sa teda rozdeliť 354 na 2 . Najprv umiestnime tieto čísla, ako je znázornené na obrázku:

Dividendu umiestnime vľavo, deliteľa vpravo a podiel sa zapíše pod deliteľa.

Teraz začneme deliť dividendu deliteľom po bitoch zľava doprava. nachádzame prvá neúplná dividenda, aby ste to urobili, vezmite prvú číslicu vľavo, v našom prípade 3, a porovnajte ju s deliteľom.

3 viac 2 , Prostriedky 3 a existuje neúplná dividenda. Do kvocientu dáme bodku a určíme, koľko ďalších číslic bude v kvociente - rovnaké číslo, aké zostalo v dividende po výbere neúplnej dividendy. V našom prípade má kvocient rovnaký počet číslic ako dividenda, to znamená, že najvýznamnejšou číslicou budú stovky:

Aby sa 3 rozdeliť podľa 2 zapamätajte si tabuľku násobenia číslom 2 a nájdite číslo, po vynásobení číslom 2 dostaneme najväčší súčin, ktorý je menší ako 3.

2 × 1 = 2 (2< 3)

2 × 2 = 4 (4 > 3)

2 menej 3 , A 4 viac, čo znamená, že vezmeme prvý príklad a násobiteľ 1 .

Poďme si to zapísať 1 ku kvocientu na miesto prvého bodu (na mieste stoviek) a nájdený produkt zapíšte pod dividendu:

Teraz nájdeme rozdiel medzi prvou neúplnou dividendou a súčinom nájdeného kvocientu a deliteľa:

Výsledná hodnota sa porovná s deliteľom. 15 viac 2 , čo znamená, že sme našli druhú neúplnú dividendu. Ak chcete nájsť výsledok rozdelenia 15 na 2 opäť si zapamätajte tabuľku násobenia 2 a nájdite najväčší produkt, ktorý je menej 15 :

2 × 7 = 14 (14< 15)

2 × 8 = 16 (16 > 15)

Požadovaný multiplikátor 7 , zapíšeme ho ako podiel na mieste druhého bodu (v desiatkach). Nájdeme rozdiel medzi druhou neúplnou dividendou a súčinom nájdeného kvocientu a deliteľa:

Pokračujeme v delení, prečo nájdeme tretia neúplná dividenda. Znížime ďalšiu číslicu dividendy:

Neúplnú dividendu vydelíme 2 a výslednú hodnotu zaradíme do kategórie podielových jednotiek. Skontrolujeme správnosť rozdelenia:

2 × 7 = 14

Výsledok delenia tretej neúplnej dividendy deliteľom zapíšeme do podielu a zistíme rozdiel:

Dostali sme rozdiel rovný nule, čo znamená, že rozdelenie je hotové Správne.

Poďme si problém skomplikovať a uviesť ďalší príklad:

1020 ÷ 5

Napíšme náš príklad do stĺpca a definujme prvý neúplný kvocient:

Tisícové miesto dividendy je 1 , porovnajte s deliteľom:

1 < 5

K neúplnej dividende pridáme stovky miest a porovnáme:

10 > 5 – našli sme neúplnú dividendu.

Delíme sa 10 na 5 , dostaneme 2 , výsledok zapíšte do kvocientu. Rozdiel medzi neúplným deliteľom a výsledkom vynásobenia deliteľa a nájdeného kvocientu.

10 – 10 = 0

0 nepíšeme, vynecháme ďalšiu číslicu dividendy – číslicu desiatky:

Druhú neúplnú dividendu porovnáme s deliteľom.

2 < 5

K neúplnej dividende by sme mali pridať ešte jednu číslicu; 0 :

20 ÷ 5 = 4

Odpoveď zapíšeme do kategórie jednotiek kvocientu a skontrolujeme: súčin zapíšeme pod druhú neúplnú dividendu a vypočítame rozdiel. dostaneme 0 , Prostriedky príklad vyriešený správne.

A ďalšie 2 pravidlá pre rozdelenie do stĺpca:

1. Ak má dividenda a deliteľ nuly v nižších čísliciach, potom ich možno pred delením znížiť, napríklad:

Koľko núl v najnižšej číslici deliteľa odstránime, odstránime rovnaký počet núl aj v nižších čísliciach deliteľa.

2. Ak v dividende po delení zostanú nuly, mali by sa preniesť do podielu:

Poďme teda sformulovať postupnosť akcií pri rozdeľovaní do stĺpca.

Umiestnite dividendu naľavo a deliteľa napravo. Pamätáme si, že delíme dividendu tak, že izolujeme neúplné dividendy kúsok po bite a delíme ich postupne deliteľom. Číslice v neúplnej dividende sú rozdelené zľava doprava od vysokej po nízku.
Ak majú dividenda a deliteľ nuly v nižších čísliciach, potom ich možno pred delením znížiť.
Určíme prvého neúplného deliteľa:

A) vyberte najvyššiu číslicu dividendy do neúplného deliteľa;

b) porovnajte neúplný deliteľ s deliteľom, ak je deliteľ väčší, prejdite k bodu (V), ak je menej, potom sme našli neúplnú dividendu a môžeme prejsť k bodu 4 ;

V) pridajte ďalšiu číslicu k neúplnej dividende a prejdite k bodu (b).

Určíme, koľko číslic bude v kvociente, a na miesto kvocientu (pod deliteľa) vložíme toľko bodiek, koľko v ňom bude číslic. Jeden bod (jedna číslica) za celú prvú neúplnú dividendu a zvyšné body (číslice) sú rovnaké ako počet číslic zostávajúcich v dividende po výbere neúplnej dividendy.
Aby sme to urobili, vydelíme neúplnú dividendu deliteľom, nájdeme číslo, ktoré by po vynásobení deliteľom malo za následok číslo, ktoré sa rovná neúplnému deliteľovi alebo je menšie.
Nájdené číslo zapíšeme na miesto ďalšej kvocientovej číslice (bodky) a výsledok vynásobenia deliteľom zapíšeme pod neúplný delenec a nájdeme ich rozdiel.
Ak je zistený rozdiel menší alebo rovný neúplnej dividende, potom sme neúplnú dividendu správne vydelili deliteľom.
Ak v dividende ešte zostali číslice, potom pokračujeme v delení, inak prejdeme k bodu 10 .
Znížime ďalšiu číslicu dividendy na rozdiel a získame ďalšiu neúplnú dividendu:

a) porovnajte neúplný delenec s deliteľom, ak je deliteľ väčší, prejdite na bod (b), ak je menší, potom sme našli neúplný podiel a môžeme prejsť k bodu 4;

b) k neúplnej dividende pripočítajte ďalšiu číslicu dividendy a na miesto ďalšej číslice (bodky) v podiele napíšte 0;

c) prejdite na bod (a).

10. Ak sme vykonali delenie bezo zvyšku a posledný zistený rozdiel sa rovná 0 potom my urobil rozdelenie správne.

Hovorili sme o delení viacciferného čísla jednociferným číslom. V prípade, že je oddeľovač väčší, rozdelenie sa vykonáva rovnakým spôsobom: