Matematické schopnosti detí. Matematické schopnosti podľa B.V.

ŠPECIFIKÁCIA ROZVOJA MATEMATICKÝCH SCHOPNOSTÍ

V súvislosti s problémom formovania a rozvoja schopností treba poznamenať, že množstvo štúdií psychológov je zameraných na identifikáciu štruktúry schopností školákov pre rôzne druhy aktivít. Schopnosti sa zároveň chápu ako komplex individuálnych psychických vlastností človeka, ktoré spĺňajú požiadavky danej činnosti a sú podmienkou úspešnej realizácie. Schopnosti sú teda komplexnou, integrálnou, mentálnou formáciou, druhom syntézy vlastností alebo, ako sa hovorí, komponentov.

Všeobecným zákonom formovania schopností je, že sa formujú v procese osvojovania a vykonávania tých druhov činností, pre ktoré sú potrebné.

Schopnosti nie sú niečo vopred určené raz a navždy, formujú sa a rozvíjajú v procese učenia, v procese cvičenia, osvojovania si zodpovedajúcej činnosti, preto je potrebné formovať, rozvíjať, vychovávať, zdokonaľovať schopnosti detí a to nie je možné vopred presne predpovedať, kam až môže tento vývoj zájsť.

Keď už hovoríme o matematických schopnostiach ako o znakoch duševnej činnosti, mali by sme predovšetkým poukázať na niekoľko bežných mylných predstáv medzi učiteľmi.

Po prvé, veľa ľudí verí, že matematické schopnosti spočívajú predovšetkým v schopnosti vykonávať rýchle a presné výpočty (najmä v mysli). V skutočnosti nie sú výpočtové schopnosti vždy spojené s formovaním skutočne matematických (tvorivých) schopností. Po druhé, veľa ľudí si myslí, že školáci, ktorí sú schopní matematiky, majú dobrú pamäť na vzorce, čísla a čísla.

Ako však upozorňuje akademik A. N. Kolmogorov, úspech v matematike je najmenej zo všetkého založený na schopnosti rýchlo a pevne si zapamätať veľké množstvo faktov, čísel a vzorcov. Napokon sa verí, že jedným z ukazovateľov matematických schopností je rýchlosť myšlienkových procesov.

Obzvlášť rýchle tempo práce samo o sebe nemá nič spoločné s matematickými schopnosťami. Dieťa môže pracovať pomaly a premyslene, no zároveň premyslene, tvorivo a úspešne napredovať v osvojovaní si matematiky.

Krutetsky V. A. v knihe „Psychológia matematických schopností predškolských detí“ rozlišuje deväť schopností (zložiek matematických schopností):

1) Schopnosť formalizovať matematický materiál, oddeliť formu od obsahu, abstrahovať od konkrétnych kvantitatívnych vzťahov a priestorových foriem a operovať s formálnymi štruktúrami, štruktúrami vzťahov a súvislostí;

2) Schopnosť zovšeobecňovať matematický materiál, izolovať to hlavné, abstrahovať od nedôležitého, vidieť všeobecné v tom, čo je navonok odlišné;

3) Schopnosť pracovať s číselnými a symbolickými symbolmi;

4) Schopnosť „konzistentného, správne rozčleneného logického uvažovania“ spojená s potrebou dôkazov, odôvodnení a záverov;

5) Schopnosť skrátiť proces uvažovania, myslieť v zrútených štruktúrach;

6) Schopnosť zvrátiť myšlienkový proces (prepnúť z priameho na spätný sled myslenia);

7) Flexibilita myslenia, schopnosť prejsť z jednej mentálnej operácie do druhej, oslobodenie od obmedzujúceho vplyvu šablón a šablón;

8) Matematická pamäť. Dá sa predpokladať, že jej charakteristické črty vyplývajú aj z čŕt matematickej vedy, že je pamäťou na zovšeobecnenia, formalizované štruktúry, logické schémy;

9) Schopnosť priestorových zobrazení, ktorá priamo súvisí s prítomnosťou takého odvetvia matematiky, ako je geometria.

Mnohí rodičia sa domnievajú, že hlavnou vecou pri príprave na školu je zoznámiť dieťa s číslami a naučiť ho písať, počítať, sčítať a odčítať (v skutočnosti to zvyčajne vedie k pokusu zapamätať si výsledky sčítania a odčítania do 10) . Pri vyučovaní matematiky pomocou učebníc moderných vývinových systémov (systém L. V. Zankova, systém V. V. Davydova, systém „Harmónia“, „Škola 2100“ atď.) však tieto zručnosti dieťaťu na hodinách matematiky príliš dlho nepomáhajú. Zásoba zapamätaných vedomostí končí veľmi rýchlo (za mesiac alebo dva) a nedostatok rozvoja vlastnej schopnosti produktívne myslieť (to znamená samostatne vykonávať vyššie uvedené mentálne činnosti na matematickom obsahu) veľmi rýchlo vedie k objaveniu sa "problémy s matematikou."

Dieťa s rozvinutým logickým myslením má zároveň vždy väčšiu šancu uspieť v matematike, aj keď sa predtým neučili prvky školských osnov (počítanie, výpočty a

atď.) . Nie je náhoda, že v posledných rokoch mnohé školy pracujúce na rozvojových programoch viedli s deťmi nastupujúcimi do prvého ročníka pohovory, ktorých hlavnou náplňou sú otázky a úlohy logického, nielen počtového charakteru. Je tento prístup k výberu detí na vzdelávanie logický? Áno, je to prirodzené, keďže učebnice matematiky týchto systémov sú štruktúrované tak, že už na prvých hodinách musí dieťa využiť schopnosť porovnávať, triediť, analyzovať a zovšeobecňovať výsledky svojej činnosti.

Netreba si však myslieť, že rozvinuté logické myslenie je prirodzený dar, ktorého prítomnosť či absenciu treba akceptovať. Existuje veľké množstvo štúdií, ktoré potvrdzujú, že rozvoj logického myslenia možno a mal by sa realizovať (aj v prípadoch, keď sú prirodzené schopnosti dieťaťa v tejto oblasti veľmi skromné). Najprv si ujasnime, z čoho pozostáva logické myslenie.

Logické techniky mentálneho konania – porovnávanie, zovšeobecňovanie, analýza, syntéza, klasifikácia, radenie, analógia, systematizácia, abstrakcia – sa v literatúre nazývajú aj techniky logického myslenia. Pri organizovaní špeciálnej vývojovej práce na formovaní a rozvoji techník logického myslenia sa pozoruje výrazné zvýšenie účinnosti tohto procesu bez ohľadu na počiatočnú úroveň vývoja dieťaťa.

Na rozvoj určitých matematických zručností a schopností je potrebné rozvíjať logické myslenie predškolákov. V škole budú potrebovať schopnosti porovnávať, analyzovať, špecifikovať a zovšeobecňovať.

Preto je potrebné naučiť dieťa riešiť problémové situácie, vyvodzovať určité závery, dospieť k logickému záveru. Riešenie logických problémov rozvíja schopnosť zdôrazniť podstatné a samostatne pristupovať k zovšeobecneniam (pozri prílohu).

Logické hry s matematickým obsahom pestujú u detí kognitívny záujem, schopnosť tvorivého hľadania, chuť a schopnosť učiť sa. Nezvyčajná herná situácia s problematickými prvkami charakteristickými pre každú zábavnú úlohu vždy vzbudí u detí záujem.

Zábavné úlohy pomáhajú rozvíjať schopnosť dieťaťa rýchlo vnímať kognitívne problémy a nájsť pre ne správne riešenia. Deti začínajú chápať, že na správne vyriešenie logického problému je potrebné sa sústrediť, začínajú si uvedomovať, že takýto zábavný problém obsahuje určitý „úlovok“ a na jeho vyriešenie je potrebné pochopiť, v čom spočíva trik.

Logické hádanky môžu byť nasledovné:

Dve sestry majú po jednom bratovi. Koľko detí je v rodine? (Odpoveď: 3)

Je zrejmé, že konštruktívna aktivita dieťaťa v procese vykonávania týchto cvičení rozvíja nielen matematické schopnosti a logické myslenie dieťaťa, ale aj jeho pozornosť, predstavivosť, trénuje motoriku, zrak, priestorové predstavy, presnosť atď.

Každé z cvičení uvedených v prílohe je zamerané na rozvoj techník logického myslenia. Napríklad cvičenie 4 učí dieťa porovnávať; cvičenie 5 - porovnávať a zovšeobecňovať, ako aj analyzovať; cvičenie 1 učí analýzu a porovnávanie; cvičenie 2 - syntéza; cvičenie 6 - aktuálna klasifikácia podľa atribútu.

Logický vývin dieťaťa predpokladá aj formovanie schopnosti chápať a sledovať príčinno-následkové vzťahy javov a schopnosť vytvárať jednoduché závery založené na vzťahoch príčina-následok.

Dva roky pred školou je teda možné výrazne ovplyvniť rozvoj matematických schopností predškoláka. Aj keď sa dieťa nestane nepostrádateľným víťazom matematických olympiád, nebude mať problémy s matematikou na základnej škole, a ak nebudú existovať na základnej škole, potom je dôvod očakávať, že v budúcnosti nebudú existovať. .

Odoslanie dobrej práce do databázy znalostí je jednoduché. Použite nižšie uvedený formulár

Študenti, postgraduálni študenti, mladí vedci, ktorí pri štúdiu a práci využívajú vedomostnú základňu, vám budú veľmi vďační.

Uverejnené na http://www.allbest.ru/

SARATOVSKÁ ŠTÁTNA UNIVERZITA NÁZOV PO N.G. ČERNYŠEVSKÝ

ABSTRAKT O DISCIPLÍNE

Psychologické a pedagogické základy vyučovania matematiky

"Matematické schopnosti"

DOKONČENÉ: študent

korešpondenčné oddelenie Dudrová L.V.

KONTROLOVALA: Gumenskaya O.M.

Saratov 2013

Úvod

1. Matematické zručnosti

4. Vekové charakteristiky matematických schopností0

Záver

Bibliografia

Úvod

Schopnosti sú súborom duševných vlastností, ktoré majú zložitú štruktúru. Napríklad štruktúra matematických schopností zahŕňa: schopnosť matematicky zovšeobecňovať, schopnosť pozastaviť proces matematického uvažovania a konania, flexibilitu pri riešení matematických problémov atď.

Štruktúru literárnych schopností charakterizuje prítomnosť vysoko rozvinutých estetických pocitov, živé pamäťové obrazy, zmysel pre krásu jazyka, predstavivosť a potreba sebavyjadrenia.

Štruktúra schopností v hudbe, pedagogike a medicíne má tiež dosť špecifický charakter. Medzi osobnostnými črtami, ktoré tvoria štruktúru určitých schopností, sú tie, ktoré zastávajú vedúce postavenie, a tiež pomocné. Napríklad v štruktúre schopností učiteľa budú na prvom mieste: taktnosť, schopnosť selektívneho pozorovania, láska k žiakom, ktorá nevylučuje náročnosť, potreba učiť, schopnosť organizovať výchovno-vzdelávací proces atď. Pomocné: umenie, schopnosť stručne a jasne vyjadrovať svoje myšlienky atď.

Je zrejmé, že tak vedúce, ako aj pomocné prvky schopností učiteľa tvoria jedinú zložku úspešného vyučovania a vzdelávania.

1. Matematické zručnosti

K štúdiu matematických schopností prispeli aj takí vynikajúci predstavitelia určitých smerov v psychológii ako A. Binet, E. Thorndike a G. Reves a takí vynikajúci matematici ako A. Poincaré a J. Hadamard. Široká škála smerov určuje aj širokú škálu prístupov k štúdiu matematických schopností. Samozrejme, štúdium matematických schopností by sa malo začať definíciou. Pokusy tohto druhu sa robili opakovane, no stále neexistuje ustálená definícia matematických schopností, ktorá by uspokojila každého. Jediné, na čom sa všetci bádatelia zhodujú, je snáď názor, že je potrebné rozlišovať medzi bežnými, „školskými“ schopnosťami asimilácie matematických vedomostí, ich reprodukciou a samostatnou aplikáciou a tvorivými matematickými schopnosťami spojenými so samostatnou tvorbou. niečoho originálneho a spoločenskej hodnoty.

V roku 1918 boli v práci A. Rogersa zaznamenané dve stránky matematických schopností, reprodukčná (súvisiaca s pamäťovou funkciou) a produktívna (súvisiaca s funkciou myslenia). V. Betz definuje mat. schopnosti ako schopnosť jasne pochopiť vnútornú súvislosť matematických vzťahov a schopnosť presne myslieť v matematických pojmoch. Z prác domácich autorov treba spomenúť pôvodný článok D. Mordukhai-Boltovského „Psychológia matematického myslenia“, publikovaný v roku 1918. Autor, špecialista na matematiku, písal z idealistickej pozície, pripisujúc mimoriadny význam „nevedomému myšlienkovému procesu“, pričom tvrdil, že „myslenie matematika preniká hlboko do nevedomej sféry, niekedy vystupuje na povrch, inokedy ponárajúc sa do hlbín. Matematik si neuvedomuje každý krok svojej myšlienky, ako virtuóz pohybu luku.“

Veľmi zaujímavý je pokus Mordecaia-Boltovského izolovať zložky matematických schopností. Ide najmä o tieto zložky: „silnú pamäť“, pamäť pre „predmety typu, s ktorými sa zaoberá matematika“, pamäť nie pre fakty, ale pre nápady a myšlienky, „důvtip“, čo znamená schopnosť „objímať sa v jedným úsudkom“ koncepty z dvoch slabo prepojených myšlienkových oblastí, nájsť podobnosti s daným v už známom, hľadať podobnosti v najoddelenejších, zdanlivo úplne odlišných objektoch.

Sovietska teória schopností vznikla spoločnou prácou najvýznamnejších ruských psychológov, z ktorých v prvom rade musíme menovať B.M. Teplova, ako aj L.S. Vygotsky, A.N. Leontyeva, S.L. Rubinstein a B.G. Ananyeva.

Okrem všeobecných teoretických štúdií o probléme matematických schopností V.A. Krutetsky svojou monografiou „Psychológia matematických schopností školákov“ položil základ pre experimentálnu analýzu štruktúry matematických schopností. Schopnosťou študovať matematiku rozumie individuálne psychologické vlastnosti (predovšetkým vlastnosti duševnej činnosti), ktoré zodpovedajú požiadavkám výchovno-matematickej činnosti a pri zachovaní ostatných podmienok určujú úspešnosť tvorivého zvládnutia matematiky ako akademického predmetu, najmä relatívnej rýchle, ľahké a hlboké zvládnutie vedomostí a zručností, zručnosti v matematike. D.N. Bogoyavlensky a N.A. Menchinskaya, keď hovorí o individuálnych rozdieloch v schopnosti učiť sa detí, predstavuje koncept psychologických vlastností, ktoré určujú úspech v učení, ak sú ostatné veci rovnaké. Nepoužívajú výraz „schopnosť“, ale v podstate sa zodpovedajúci pojem približuje definícii uvedenej vyššie.

Matematické schopnosti sú komplexnou štrukturálnou mentálnou formáciou, jedinečnou syntézou vlastností, integrálnou kvalitou mysle, ktorá pokrýva rôzne aspekty a rozvíja sa v procese matematickej činnosti. Tento súbor predstavuje jeden, kvalitatívne jedinečný celok, len za účelom analýzy izolujeme jednotlivé komponenty, pričom ich vôbec nepovažujeme za izolované vlastnosti. Tieto zložky spolu úzko súvisia, navzájom sa ovplyvňujú a spolu tvoria jeden systém, ktorého prejavy bežne nazývame „syndróm matematického nadania“.

2. Štruktúra matematických schopností

K rozvoju tohto problému veľkou mierou prispel V.A. Krutetsky. Experimentálny materiál, ktorý zhromaždil, mu umožňuje hovoriť o zložkách, ktoré zaujímajú významné miesto v štruktúre takej integrálnej kvality mysle, ako je matematický talent.

Všeobecná schéma štruktúry matematických schopností v školskom veku

1. Získavanie matematických informácií

A) Schopnosť formálne vnímať matematický materiál, uchopiť formálnu štruktúru problému.

2. Spracovanie matematických informácií.

A) Schopnosť logického myslenia v oblasti kvantitatívnych a priestorových vzťahov, číselnej a symbolickej symboliky. Schopnosť myslieť v matematických symboloch.

B) Schopnosť rýchlo a široko zovšeobecňovať matematické objekty, vzťahy a činnosti.

C) Schopnosť obmedziť proces matematického uvažovania a systém zodpovedajúcich akcií. Schopnosť myslieť v zrútených štruktúrach.

D) Flexibilita myšlienkových procesov v matematickej činnosti.

D) Túžba po jasnosti, jednoduchosti, hospodárnosti a racionalite rozhodnutí.

E) Schopnosť rýchlo a voľne preusporiadať smer myšlienkového procesu, prepnúť z priameho na spätný sled myslenia (reverzibilita myšlienkového procesu v matematickom uvažovaní.

3. Ukladanie matematických informácií.

A) Matematická pamäť (zovšeobecnená pamäť na matematické vzťahy, typické vlastnosti, vzorce uvažovania a dokazovania, metódy riešenia problémov a princípy prístupu k nim)

4. Všeobecná syntetická zložka.

A) Matematická orientácia mysle.

Štruktúra matematického nadania nezahŕňa tie zložky, ktorých prítomnosť v tejto štruktúre nie je nevyhnutná (hoci užitočná). V tomto zmysle sú neutrálne vo vzťahu k matematickému nadaniu. Ich prítomnosť alebo absencia v štruktúre (presnejšie stupeň rozvoja) však určuje typy matematického myslenia.

1. Rýchlosť myšlienkových procesov ako dočasná charakteristika. Individuálne tempo práce nie je kritické. Matematik môže myslieť pokojne, dokonca pomaly, ale veľmi dôkladne a hlboko.

2. Výpočtové schopnosti (schopnosť robiť rýchle a presné výpočty, často v mysli). Je známe, že existujú ľudia, ktorí sú schopní v hlave vykonávať zložité matematické výpočty (takmer okamžitú druhú mocninu a druhú mocninu trojciferných čísel), ale nie sú schopní riešiť žiadne zložité problémy. Je tiež známe, že existovali a existujú fenomenálne „počítadlá“, ktoré matematike nič nedali a vynikajúci matematik A. Poincaré o sebe napísal, že bez chyby nevie ani sčítať.

3. Pamäť na čísla, vzorce, čísla. Ako zdôraznil akademik A.N. Kolmogorov, mnohí vynikajúci matematici nemali žiadnu vynikajúcu pamäť tohto druhu.

4. Schopnosť priestorových zobrazení.

5. Schopnosť vizuálne reprezentovať abstraktné matematické vzťahy a závislosti

Je potrebné zdôrazniť, že schéma štruktúry matematických schopností sa vzťahuje na matematické schopnosti žiaka. Nedá sa povedať, do akej miery ho možno považovať za všeobecný diagram štruktúry matematických schopností, do akej miery ho možno pripísať plne rozvinutým nadaným matematikom.

3. Typy matematického myslenia

Je dobre známe, že v každom odbore vedy je nadanie ako kvalitatívna kombinácia schopností vždy rôznorodé a v každom jednotlivom prípade jedinečné. Ale vzhľadom na kvalitatívnu rôznorodosť nadania je vždy možné načrtnúť niektoré základné typologické rozdiely v štruktúre nadania, identifikovať určité typy, ktoré sa od seba výrazne líšia a ktoré rôznymi spôsobmi vedú k rovnako vysokým úspechom v príslušnej oblasti. V prácach A. Poincarého, J. Hadamarda a D. Mordecai-Boltovského sa spomínajú analytické a geometrické typy, ale tieto pojmy spájajú skôr s logickými, intuitívnymi spôsobmi tvorivosti v matematike.

Z domácich bádateľov sa problematike individuálnych rozdielov žiakov pri riešení úloh z pohľadu vzťahu abstraktnej a obraznej zložky myslenia veľa zaoberal N.A. Menchinskaya. Identifikovala žiakov s relatívnou prevahou: a) figuratívneho myslenia nad abstraktným myslením; b) abstraktné nad obrazným c) harmonický rozvoj oboch typov myslenia.

Nemožno si myslieť, že analytický typ sa prejavuje iba v algebre a geometrický v geometrii. Analytické myslenie sa môže prejaviť v geometrii a geometrické sa môže prejaviť v algebre. V.A. Krutetsky podrobne opísal každý typ.

Analytický typ

Myslenie predstaviteľov tohto typu sa vyznačuje jasnou prevahou veľmi dobre rozvinutej verbálno-logickej zložky nad slabou vizuálno-figuratívnou. Ľahko pracujú s abstraktnými schémami. Nepotrebujú vizuálnu podporu, použitie vecnej alebo schematickej vizualizácie pri riešení problémov, dokonca ani tých, keď matematické vzťahy a závislosti dané v probléme „tlačia“ k vizuálnym reprezentáciám.

Zástupcovia tohto typu sa nerozlišujú schopnosťou vizuálne-figuratívneho zobrazenia, a preto používajú zložitejšiu a zložitejšiu cestu logicko-analytického riešenia, kde spoliehanie sa na obrázok poskytuje oveľa jednoduchšie riešenie. Sú veľmi úspešní v riešení problémov vyjadrených v abstraktnej forme, pričom úlohy vyjadrené v konkrétnej, vizuálnej forme sa ich snažia, pokiaľ je to možné, previesť do abstraktného plánu. Operácie súvisiace s analýzou pojmov sa nimi vykonávajú ľahšie ako operácie súvisiace s analýzou geometrického diagramu alebo výkresu.

Geometrický typ

Myslenie predstaviteľov tohto typu sa vyznačuje veľmi dobre rozvinutou vizuálno-figuratívnou zložkou. V tomto smere môžeme podmienečne hovoriť o prevahe nad rozvinutou verbálno-logickou zložkou. Títo študenti cítia potrebu vizuálne interpretovať vyjadrenie abstraktného materiálu a preukázať v tomto smere väčšiu selektivitu. Ak však pri riešení problémov nedokážu vytvoriť vizuálnu podporu, použiť vecnú alebo schematickú vizualizáciu, potom majú problém pracovať s abstraktnými diagramami. Tvrdohlavo sa snažia pracovať s vizuálnymi schémami, obrázkami, nápadmi aj tam, kde sa problém dá ľahko vyriešiť uvažovaním a použitie vizuálnych opôr je zbytočné alebo ťažké.

Harmonický typ

Tento typ sa vyznačuje relatívnou vyváženosťou dobre rozvinutých verbálno-logických a vizuálno-figuratívnych zložiek s vedúcou úlohou prvej. Priestorové koncepty v predstaviteľoch tohto typu sú dobre rozvinuté. Sú selektívni vo vizuálnej interpretácii abstraktných vzťahov a závislostí, ale ich vizuálne obrazy a diagramy podliehajú verbálnej a logickej analýze. Pri práci s vizuálnymi obrazmi si títo študenti jasne uvedomujú, že obsah zovšeobecnenia nie je obmedzený na konkrétne prípady. Úspešne implementujú aj figuratívno-geometrický prístup k riešeniu mnohých problémov.

Zdá sa, že zavedené typy majú všeobecný význam. Ich prítomnosť je potvrdená mnohými štúdiami.

4. Vekové charakteristiky matematických schopností

matematická schopnosť myseľ

V zahraničnej psychológii sú stále rozšírené predstavy o vekových charakteristikách matematického vývoja školáka, ktoré vychádzajú z raných štúdií J. Piageta. Piaget veril, že dieťa sa stáva schopným abstraktného myslenia až vo veku 12 rokov. Analýzou štádií vývoja matematického uvažovania tínedžera dospela L. Shoann k záveru, že z hľadiska vizuálneho konkrétneho myslenia školák myslí do veku 12 – 13 rokov a myslí v zmysle formálnej algebry spojenej s majstrovským operácií a symbolov, sa rozvíja až do veku 17 rokov.

Výskumy domácich psychológov prinášajú rôzne výsledky. Tiež P.P. Blonsky písal o intenzívnom rozvoji u adolescentov (11 - 14 rokov) zovšeobecňujúceho a abstraktného myslenia, schopnosti dokázať a pochopiť dôkazy. Vynára sa legitímna otázka: do akej miery môžeme hovoriť o matematických schopnostiach vo vzťahu k mladším školákom? Výskum vedený I.V. Dubrovina, dáva dôvod odpovedať na túto otázku takto. Samozrejme, ak neberieme do úvahy prípady špeciálneho nadania, nemôžeme hovoriť o žiadnej formovanej štruktúre matematických schopností vlastných vo vzťahu k tomuto veku. Preto je pojem „matematické schopnosti“ podmienený, keď sa aplikuje na mladších školákov - deti vo veku 7-10 rokov, pri štúdiu komponentov matematických schopností v tomto veku môžeme zvyčajne hovoriť len o základných formách takýchto komponentov. Jednotlivé zložky matematických schopností sa však formujú už v základných ročníkoch.

Experimentálny výcvik, ktorý na viacerých školách realizovali pracovníci Psychologického ústavu (D.B. Elkonin, V.V. Davydov), ukazuje, že špeciálnou vyučovacou metódou získavajú mladší školáci väčšiu schopnosť rozptyľovať a uvažovať, ako sa bežne predpokladá. Aj keď vekové charakteristiky žiaka závisia vo väčšej miere od podmienok, v ktorých učenie prebieha, nebolo by pravdou, že sú úplne vytvorené učením. Preto je extrémny pohľad na túto otázku nesprávny, keď sa verí, že neexistuje žiadny vzorec prirodzeného duševného vývoja. Efektívnejším tréningovým systémom sa môže „stať“ celý proces, ale do určitej miery sa môže postupnosť vývoja trochu zmeniť, ale nemôže dať vývojovej línii úplne iný charakter.

Charakteristiky súvisiace s vekom, o ktorých sa diskutuje, sú teda trochu konvenčným konceptom. Preto sú všetky štúdie zamerané na všeobecný trend, na všeobecný smer rozvoja hlavných zložiek štruktúry matematických schopností pod vplyvom tréningu.

Záver

Problém matematických schopností v psychológii predstavuje pre výskumníka široké pole pôsobnosti. Vzhľadom na rozpory medzi rôznymi prúdmi v psychológii, ako aj v rámci samotných prúdov, nemôže byť stále ani reči o presnom a striktnom chápaní obsahu tohto pojmu.

Knihy recenzované v tejto práci tento záver potvrdzujú. Zároveň treba poznamenať, že o tento problém je nehynúci záujem vo všetkých prúdoch psychológie, čo potvrdzuje nasledujúci záver.

Praktická hodnota výskumu na túto tému je zrejmá: matematické vzdelávanie hrá vedúcu úlohu vo väčšine vzdelávacích systémov, a to sa naopak stane efektívnejším po vedeckom zdôvodnení jeho základu - teórie matematických schopností.

Takže, ako uviedol V.A. Krutetsky: "Úloha komplexného a harmonického rozvoja osobnosti človeka si vyžaduje, aby sa hlboko vedecky rozvinul problém schopnosti ľudí vykonávať určité druhy činností."

Bibliografia

1. Gabdreeva G.Sh. Hlavné aspekty problému úzkosti v psychológii // Tonus. 2000 č. 5

2. Gurevič K.M. Základy kariérového poradenstva M., 72.

3. Dubrovina I.V. Individuálne rozdiely v schopnosti zovšeobecňovať matematický a nematematický materiál vo veku základnej školy. // Otázky psychológie., 1966 č.5

4. Izyumova I.S. Individuálne typologické charakteristiky školákov s literárnymi a matematickými schopnosťami // Psychológ. časopis 1993 č. T.14

5. Izyumova I.S. K problému povahy schopností: vytváranie mnemotechnických schopností u školákov matematických a literárnych tried. // Psychol. časopis

6. Elseev O.P. Workshop o psychológii osobnosti. Petrohrad, 2001

7. Kovalev A.G. Myasishchev V.N. Psychologické vlastnosti človeka. T.2 „Schopnosti“ Leningradská štátna univerzita: 1960

8. Kolesnikov V.N. Emocionálnosť, jej štruktúra a diagnostika. Petrozavodsk. 1997.

9. Kochubey B.I. Novikov E.A. Emocionálna stabilita školákov. M. 1988

10. Krutetsky V.A. Psychológia matematických schopností. M. 1968

11. Levitov V.G. duševný stav úzkosti, úzkosti.//Otázky psychológie 1963. č.1

12. Leitis N.S. Nadanie súvisiace s vekom a individuálne rozdiely. M. 1997

Uverejnené na Allbest.ru

...

Podobné dokumenty

Zložky matematických schopností, miera ich prejavu v predškolskom veku, prirodzené predpoklady a podmienky formovania. Hlavné formy a metódy mimoškolskej činnosti: krúžková činnosť, matematické večery, olympiády, hry.

práca, pridané 11.06.2010

Špecifiká rozvoja matematických schopností. Formovanie matematických schopností detí predškolského veku. Logické myslenie. Úloha didaktických hier. Metódy výučby počítania a základov matematiky predškolákov prostredníctvom hrových aktivít.

abstrakt, pridaný 03.04.2008

Psychologické a pedagogické charakteristiky detí vo veku 5-6 rokov, špecifiká rozvoja ich matematických schopností. Požiadavky na pripravenosť učiteľa a úloha didaktických hier. Zapojenie rodičov do aktivít na rozvoj matematických schopností.

abstrakt, pridaný 22.04.2010

Schopnosti a ich prepojenie so zručnosťami a schopnosťami. Všeobecná štruktúra matematických schopností podľa V.A. Krutetsky. Analýza problémového materiálu na tému "Teória deliteľnosti". Vlastnosti formovania schopnosti formalizovať vnímanie matematického materiálu.

práca, pridané 26.08.2011

Pojmy kreativity a kreativity. Druhy matematických hier. Hry B. Finkelsteina s Dieneshovými blokmi ako prostriedok rozvoja tvorivých schopností. Výsledky experimentálnej a praktickej práce o využití hier s matematickým obsahom.

kurzová práca, pridané 8.11.2014

Podstata pojmu „schopnosť“. Klasifikácia zložiek matematických schopností žiakov, ktoré zabezpečujú plnohodnotnú činnosť dieťaťa. Logicko-didaktická analýza témy „Obyčajné zlomky“ pre rozvoj matematických schopností.

kurzová práca, pridané 04.10.2014

Rysy rozvoja matematických schopností mladších školákov ako psychologický a pedagogický problém. Analýza využitia origami v modernej vzdelávacej literatúre pre študentov. Rozvíjanie všeobecných matematických zručností u detí na hodinách techniky.

práca, pridané 25.09.2017

Vlastnosti rozvoja matematických schopností, výhody používania didaktických hier v triede. Metódy výučby detí staršieho predškolského veku základom matematiky prostredníctvom didaktických hier a úloh, hodnotenie ich efektívnosti.

kurzová práca, pridané 13.01.2012

Podstata pojmov „kreativita“, „tvorivé schopnosti“. Rozvoj schopností dieťaťa vo veku základnej školy. Diagnostika tvorivých schopností. Rozvoj tvorivých schopností žiakov. Intelektuálny talent a kreativita.

kurzová práca, pridané 04.07.2014

Základy metód štúdia matematických pojmov. Matematické pojmy, ich obsah a rozsah, klasifikácia pojmov. Psychologické a pedagogické črty vyučovania matematiky v 5.-6. Psychologické aspekty tvorby konceptov.

Časť I
INDIVIDUÁLNE PSYCHOLOGICKÉ VLASTNOSTI OSOBNOSTI

V.A. Krutetsky. Matematické schopnosti a osobnosť

V prvom rade treba poznamenať, že to, čo charakterizuje schopných matematikov a je absolútne nevyhnutné pre úspešnú prácu v oblasti matematiky, je „jednota sklonov a schopností v povolaní“, vyjadrená selektívnym pozitívnym vzťahom k matematike, prítomnosť hlbokého a efektívne záujmy v príslušnej oblasti, túžba a potreba venovať sa jej, zanietenie pre podnikanie. Kreatívnym pracovníkom v oblasti matematiky sa nemôžete stať bez skúsenosti s vášňou pre túto prácu - vyvoláva túžbu po hľadaní, mobilizuje schopnosť pracovať a aktivitu. Bez záľuby v matematike nemôže byť pre ňu skutočný talent. Ak študent nepociťuje žiadne sklony k matematike, potom ani dobré schopnosti pravdepodobne nezabezpečia úplne úspešné zvládnutie matematiky. Úloha, ktorú tu zohráva sklon a záujem, sa scvrkáva na skutočnosť, že záujemca o matematiku sa jej intenzívne venuje, a preto energicky cvičí a rozvíja svoje schopnosti. Sami matematici na to neustále poukazujú, svedčí o tom celý ich život a práca...

Charakteristiky nadaných žiakov, ktoré sme zostavili, jasne poukazujú na to, že schopnosti sa efektívne rozvíjajú iba vtedy, ak existujú sklony alebo dokonca jedinečná potreba matematickej aktivity (v jej relatívne elementárnych formách). Všetky deti, ktoré sme pozorovali, mali bez výnimky veľký záujem o matematiku, mali tendenciu sa jej venovať a neukojiteľnú túžbu získavať vedomosti z matematiky a riešiť problémy.

Pre skutočného vedca je charakteristická ďalšia charakterová črta - kritický postoj k sebe samému, k svojim schopnostiam, svojim úspechom, skromnosť a správny postoj k svojim schopnostiam. Treba mať na pamäti, že nesprávnym prístupom k schopnému školákovi – chválením, nadmerným zveličovaním jeho úspechov, reklamou na jeho schopnosti, zdôrazňovaním jeho nadradenosti nad ostatnými – je veľmi ľahké vštepiť mu vieru v jeho vyvolenosť, výlučnosť, nakaziť ho „pretrvávajúcim vírusom arogancie“.

A nakoniec posledná vec. Matematický rozvoj človeka je nemožný bez zvýšenia úrovne jeho všeobecnej kultúry. Vždy sa musíme snažiť o komplexný, harmonický rozvoj jednotlivca. Akýsi „nihilizmus“ voči všetkému okrem matematiky, ostro jednostranný, „jednostranný“ rozvoj schopností nemôže prispieť k úspechu v matematickej činnosti.

Pri analýze diagramu štruktúry matematického nadania si môžeme všimnúť, že určité body v charakteristikách percepčných, intelektuálnych a mnemotechnických aspektov matematickej činnosti majú všeobecný význam... Rozšírený diagram štruktúry preto možno znázorniť v inom , mimoriadne výstižný vzorec: matematické nadanie sa vyznačuje zovšeobecneným, stlačeným a flexibilným myslením v oblasti matematických vzťahov, číselnej a symbolickej symboliky a matematického myslenia. Táto vlastnosť matematického myslenia vedie k zvýšeniu rýchlosti spracovania matematických informácií (s čím je spojené nahradenie veľkého objemu informácií malým objemom - v dôsledku zovšeobecňovania a kondenzácie) a následne k úspore neuropsychických síl. Tieto schopnosti sa prejavujú v rôznej miere u schopných, priemerných a neschopných žiakov. U niektorých schopných ľudí sa takéto asociácie vytvárajú „na mieste“, s minimom pohybu. Pre tých, ktorí sú neschopní, sa formujú mimoriadne ťažko. Pre priemerných študentov je nevyhnutnou podmienkou postupného formovania takýchto združení systém špeciálne organizovaných cvičení a výcvikov.

ŠPECIFIKÁCIA MATEMATICKÝCH SCHOPNOSTÍ

Vynára sa otázka: do akej miery sú komponenty, ktoré sme identifikovali, špecificky matematickými schopnosťami?

Uvažujme z tohto pohľadu o jednej z hlavných schopností, ktoré sme identifikovali v štruktúre matematického nadania – o schopnosti zovšeobecňovať matematické objekty, vzťahy a činy. Samozrejme, schopnosť zovšeobecňovať je svojou povahou všeobecnou schopnosťou a zvyčajne charakterizuje všeobecnú vlastnosť učenia.

No v tomto prípade nehovoríme o schopnosti zovšeobecňovať, ale o schopnosti zovšeobecňovať kvantitatívne a priestorové vzťahy vyjadrené v číselnej a symbolickej symbolike.

Ako môžeme zdôvodniť náš názor, že schopnosť zovšeobecňovať matematický materiál je špecifická schopnosť?

Jednak tým, že táto schopnosť sa prejavuje v konkrétnej oblasti a nemusí korelovať s prejavom zodpovedajúcej schopnosti v iných oblastiach... Inými slovami, človek; vo všeobecnosti talentovaný, v matematike môže byť priemerný. DI. V škole sa Mendelejev vyznačoval veľkým úspechom v oblasti matematiky a fyziky a získal nuly a jednotky v jazykových predmetoch. A.S. Pushkin, súdiac podľa jeho životopisných údajov, počas štúdia na lýceu prelial veľa sĺz nad matematikou, dal si veľa práce, ale „nepreukázal žiadny výrazný úspech“.

Pravda, je veľa prípadov kombinácie matematického a napríklad literárneho talentu. Matematička S. Kovalevskaja bola talentovaná spisovateľka, jej literárne diela boli veľmi uznávané. Slávny matematik 19. storočia V.Ya. Bunyakovsky bol básnik. Anglický profesor matematiky C.L. Dodgson (19. storočie) bol talentovaný spisovateľ pre deti, ktorý pod pseudonymom Lewis Carroll napísal slávnu knihu „Alenka v krajine zázrakov“. Na druhej strane básnik V.G. Benediktov napísal populárnu knihu o aritmetike. A.S. Gribojedov úspešne študoval na univerzite na matematickej fakulte. Slávny dramatik A.V. Sukhovo-Kobylin získal matematické vzdelanie na Moskovskej univerzite, preukázal veľké nadanie pre matematiku a získal zlatú medailu za prácu „Teória reťazovej čiary“. N. V. sa vážne zaujímal o matematiku. Gogoľ. M.Yu Lermontov veľmi rád riešil matematické problémy. L.N. sa vážne zaoberal metódami výučby aritmetiky. Tolstoj.

Po druhé, môžeme poukázať na množstvo zahraničných štúdií, ktoré preukázali (hoci len na základe testovacej metodológie a korelačnej a faktorovej analýzy) slabú koreláciu medzi skóre inteligencie (je známe, že schopnosť zovšeobecňovať je jednou z najdôležitejších charakteristík všeobecnej inteligencie) a testy na výsledky v matematike.

Po tretie, na podloženie nášho pohľadu sa môžeme odvolať na vzdelávacie ukazovatele (známky) detí v škole. Mnohí učitelia poukazujú na to, že schopnosť rýchleho a hlbokého zovšeobecňovania sa môže prejaviť v jednom predmete bez toho, aby charakterizovala vzdelávaciu činnosť študenta v iných predmetoch. Niektorí z našich predmetov, ktorí prejavujú napríklad schopnosť zovšeobecňovať „na mieste“ v oblasti matematiky, túto schopnosť v oblasti literatúry, histórie alebo geografie nemali. Vyskytli sa aj opačné prípady: študenti, ktorí dobre a rýchlo zhrnuli a systematizovali učivo z literatúry, histórie alebo biológie, nepreukázali podobnú schopnosť v oblasti matematiky.

Všetko uvedené nám umožňuje formulovať tvrdenie o špecifickosti matematických schopností v nasledovnej podobe - Určité znaky duševnej činnosti žiaka môžu charakterizovať iba jeho matematickú činnosť, prejavujúcu sa len vo sfére priestorových a kvantitatívnych vzťahov, vyjadrených prostriedkami. číselnej a symbolickej symboliky a necharakterizuje iné druhy jej činností, nekoreluje s príslušnými prejavmi v iných oblastiach. Mentálne schopnosti, ktoré sú všeobecnej povahy (napríklad schopnosť zovšeobecňovať), môžu teda v niektorých prípadoch pôsobiť ako špecifické schopnosti (schopnosť zovšeobecňovať matematické predmety, vzťahy a činy).

Svet matematiky - svet kvantitatívnych a priestorových vzťahov, vyjadrený prostredníctvom číselnej a symbolickej symboliky, je veľmi špecifický a originálny. Matematik sa zaoberá konvenčnými symbolickými označeniami priestorových a kvantitatívnych vzťahov, myslí s nimi, kombinuje ich a operuje s nimi. A v tomto veľmi zvláštnom svete, v procese veľmi špecifickej činnosti, je všeobecná schopnosť tak premenená, tak pretvorená, že hoci zostáva svojou povahou všeobecná, pôsobí už ako špecifická schopnosť.

Prítomnosť špecifických prejavov všeobecnej schopnosti samozrejme v žiadnom prípade nevylučuje možnosť iných prejavov tej istej všeobecnej schopnosti (rovnako ako prítomnosť schopností človeka v matematike nevylučuje prítomnosť schopností v iných oblastiach) .

NIEKOĽKO ÚVAHOV O CHARAKTERE MATEMATICKÝCH SCHOPNOSTÍ

Materiály nášho výskumu - analýza početnej literatúry, analýza prípadov extrémne vysokého matematického nadania v detstve a dospelosti (na základe biografických materiálov) - nám umožňujú zdôrazniť niektoré skutočnosti, ktoré sú mimoriadne zaujímavé pre položenie otázky povaha matematického nadania. Ide o tieto skutočnosti:

často (aj keď nie je to povinné) veľmi skoré formovanie schopností v matematike, často v nepriaznivých podmienkach (napríklad so zjavným odporom rodičov, ktorí sa obávajú tak skorého svetlého prejavu schopností) a pri absencii systematického a cieleného tréningu na najprv;
veľký záujem a nadanie pre matematiku, ktoré sa často prejavujú už v ranom veku;
väčší (a často selektívny) výkon v oblasti matematiky spojený s relatívne nízkou únavou v procese intenzívnych hodín matematiky;
Matematická orientácia súčtu, ktorá charakterizuje ľudí veľmi schopných matematiky, je zvláštnou tendenciou vnímať mnohé javy cez prizmu matematických vzťahov, rozpoznávať ich z hľadiska matematických kategórií.

To všetko nám umožňuje predložiť hypotézu o úlohe vrodených funkčných charakteristík mozgu v prípadoch špeciálneho (to zdôrazňujeme!) matematického nadania – mozog niektorých ľudí je zvláštne orientovaný (naladený) na výber podnetov z tzv. okolitého sveta, ako sú priestorové a numerické vzťahy a symboly a na optimálnu prácu práve s týmto druhom dráždivých látok. V reakcii na podnety, ktoré majú matematickú charakteristiku, sa spojenia vytvárajú pomerne rýchlo, ľahko, s menšou námahou a menším úsilím. Podobne neschopnosť robiť matematiku (myslí sa aj extrémne prípady) má ako hlavnú príčinu väčšie ťažkosti pri izolácii stimulov v mozgu, ako sú matematické zovšeobecnené vzťahy, funkčné závislosti, numerické abstrakty a symboly a ťažkosti pri operáciách s nimi. Inými slovami, niektorí ľudia majú vrodené vlastnosti štruktúry a funkčnosti mozgu, ktoré sú mimoriadne priaznivé (alebo naopak veľmi nepriaznivé) pre rozvoj matematických schopností.

A k sviatostnej otázke; "Môžeš sa stať matematikom alebo sa musíš narodiť?" - hypoteticky by sme odpovedali takto: „Môžete sa stať obyčajným matematikom; človek sa musí narodiť ako vynikajúci, talentovaný matematik.“ Tu však nie sme originálni – mnohí vynikajúci vedci tvrdia to isté. Už sme citovali slová akademika A.N. Kolmogorov: "Talent, nadanie... v oblasti matematiky... nie sú dané od prírody každému." Akademik I.E. Tamm: „Len špeciálne nadaní ľudia môžu vytvárať nové veci“ (hovoríme o vedeckej kreativite na vysokej úrovni. - V.K.). Toto všetko bolo doteraz povedané len ako hypotéza.

Objasnenie fyziologickej podstaty matematických schopností je dôležitou úlohou pre ďalší výskum v tejto oblasti. Súčasná úroveň rozvoja psychológie a fyziológie umožňuje nastoliť otázku fyziologickej podstaty a fyziologických mechanizmov niektorých špecifických schopností človeka.

Krutetsky V.A. Psychológia matematických schopností školákov. M., 1968, s. 380-390, 397-400

K štúdiu matematických schopností prispeli takí predstavitelia určitých smerov v psychológii ako A. Binet, E. Thorndike a G. Reves a takí vynikajúci matematici ako A. Poincaré a J. Hadamard. Široká škála smerov určuje aj širokú škálu prístupov k štúdiu matematických schopností. Všetci vedci sa zhodujú v tom, že je potrebné rozlišovať medzi bežnými, „školskými“ schopnosťami asimilácie matematických vedomostí, ich reprodukciou, samostatnou aplikáciou a tvorivými matematickými schopnosťami spojenými so samostatnou tvorbou originálneho a spoločensky hodnotného produktu.

A. Rogers si všíma dve stránky matematických schopností: reprodukčné (súvisiace s pamäťovou funkciou) a produktívne (súvisiace s funkciou myslenia). V. Betz definuje matematické schopnosti ako schopnosť jasne pochopiť vnútornú súvislosť matematických vzťahov a schopnosť presne myslieť v matematických pojmoch.

V článku „Psychológovia matematického myslenia“ pripisoval D. Morduchai-Boltovskij mimoriadny význam „nevedomému myšlienkovému procesu“ a tvrdil, že „myslenie matematika je hlboko zakorenené v nevedomej sfére, buď sa vznáša na jej povrch, alebo sa ponára. do hlbín. Matematik si neuvedomuje každý krok svojej myšlienky, ako virtuóz pohybov lukom.“ Náhle objavenie sa vo vedomí hotového riešenia problému, ktorý dlho nevieme vyriešiť, vysvetľujeme nevedomým myslením, ktoré sa ďalej zapájalo do úlohy a výsledok sa vynorí za prahom vedomia. Podľa D. Mordecai-Boltovského je naša myseľ schopná vykonávať starostlivú a komplexnú prácu v podvedomí, kde sa vykonáva všetka „hrubá“ práca a nevedomá práca myslenia je ešte menej náchylná na chyby ako vedomá.

D. Morduchai-Boltovsky si všíma veľmi špecifický charakter matematického talentu a matematického myslenia. Tvrdí, že schopnosť matematiky nie je vždy vlastná ani skvelým ľuďom, že medzi matematickou a nematematickou mysľou je podstatný rozdiel.

Rozlišujú sa tieto zložky matematických schopností:

- „silná pamäť“ (skôr pamäť nie na fakty, ale na nápady a myšlienky);
- „důvtip“ ako schopnosť „prijať jedným úsudkom“ koncepty z dvoch zle prepojených oblastí myslenia, nájsť podobnosti s daným v tom, čo je už známe, nájsť podobnosti v najvzdialenejších, úplne odlišných objektoch;
- „rýchlosť myslenia“ (rýchlosť myslenia sa vysvetľuje prácou, ktorú nevedomé myslenie vykonáva na pomoc vedomému mysleniu).

D. Mordecai-Boltovsky rozlišuje medzi typmi matematickej predstavivosti, ktoré sú základom rôznych typov matematikov – „algebraistov“ a „geometrov“. Aritmetici, algebraisti a analytici vo všeobecnosti, ktorých objav sa uskutočňuje v najabstraktnejšej forme prelomových kvantitatívnych symbolov a ich vzťahov, si nevedia predstaviť ako „geometer“.

Domáca teória schopností vznikla spoločnou prácou najvýznamnejších psychológov, z ktorých v prvom rade musíme menovať B.M. Teplova, ako aj L.S. Vygotsky, A.N. Leontyeva, S.L. Rubinstein a B.G. Ananyeva. Okrem všeobecných teoretických štúdií o probléme matematických schopností V.A. Krutetsky svojou monografiou „Psychológia matematických schopností školákov“ položil základ pre experimentálnu analýzu štruktúry matematických schopností. Schopnosťou študovať matematiku rozumie individuálne psychologické vlastnosti (predovšetkým vlastnosti duševnej činnosti), ktoré zodpovedajú požiadavkám výchovno-matematickej činnosti a pri zachovaní ostatných podmienok určujú úspešnosť tvorivého zvládnutia matematiky ako akademického predmetu, najmä relatívnej rýchle, ľahké a hlboké zvládnutie vedomostí a zručností, zručnosti v matematike.

D.N. Bogoyavlensky a N.A. Menchinskaya, keď hovorí o individuálnych rozdieloch v schopnosti učiť sa detí, predstavuje koncept psychologických vlastností, ktoré určujú úspech v učení, ak sú ostatné veci rovnaké.

Matematické schopnosti sú komplexnou štrukturálnou mentálnou formáciou, jedinečnou syntézou vlastností, integrálnou kvalitou mysle, ktorá pokrýva rôzne aspekty a rozvíja sa v procese matematickej činnosti. Tento súbor predstavuje jeden, kvalitatívne jedinečný celok, len pre účely analýzy izolujeme jednotlivé komponenty, bez toho, aby sme ich považovali za izolované vlastnosti. Tieto zložky spolu úzko súvisia, navzájom sa ovplyvňujú a tvoria jeden systém, ktorého prejav sa nazýva „syndróm matematického nadania“.

K rozvoju tohto problému veľkou mierou prispel V.A. Krutetsky. Experimentálny materiál, ktorý zhromaždil, nám umožňuje hovoriť o zložkách, ktoré zaujímajú významné miesto v štruktúre takej integrálnej kvality mysle, ako je matematický talent. V.A. Krutetsky predstavil diagram štruktúry matematických schopností v školskom veku:

· Získavanie matematických informácií (schopnosť formálne vnímať matematický materiál, uchopiť formálnu štruktúru problému).
· Spracovanie matematických informácií
A) Schopnosť logického myslenia v oblasti kvantitatívnych a priestorových vzťahov, číselnej a symbolickej symboliky. Schopnosť myslieť v matematických symboloch.
B) Schopnosť rýchlo a široko zovšeobecňovať matematické objekty, vzťahy a činnosti.
C) schopnosť obmedziť proces matematického uvažovania a systém zodpovedajúcich akcií. Schopnosť myslieť v zrútených štruktúrach.
D) Flexibilita myšlienkových procesov v matematickej činnosti.
D) Snaha o jasnosť, jednoduchosť, hospodárnosť a racionalitu rozhodnutí.
E) Schopnosť rýchlo a voľne preusporiadať smer myšlienkového procesu, prepnúť z priameho na spätný spôsob myslenia (reverzibilita myšlienkového procesu v matematickom uvažovaní).
· Ukladanie matematických informácií.

Matematická pamäť (zovšeobecnená pamäť na matematické vzťahy, typické vlastnosti, vzorce uvažovania, dôkazy, metódy riešenia problémov a princípy prístupu k nim).

· Všeobecná syntetická zložka. Matematická orientácia mysle.

Štruktúra matematického nadania nezahŕňa tie zložky, ktorých prítomnosť v tejto štruktúre nie je nevyhnutná. Vo vzťahu k matematickému nadaniu sú neutrálne. Ich prítomnosť alebo absencia v štruktúre (presnejšie stupeň rozvoja) však určuje typy matematického myslenia. Rýchlosť myšlienkových pochodov ako dočasná charakteristika a individuálne tempo práce nie sú rozhodujúce. Matematik môže myslieť pokojne, dokonca pomaly, ale veľmi dôkladne a hlboko. Medzi neutrálne zložky patria aj výpočtové schopnosti (schopnosť robiť rýchle a presné výpočty, často v mysli). Je známe, že existujú ľudia, ktorí sú schopní v mysli reprodukovať zložité matematické výpočty (takmer okamžitú druhú mocninu a druhú mocninu trojciferných čísel), ale nie sú schopní riešiť žiadne zložité problémy. Je tiež známe, že existovali a existujú fenomenálne „počítadlá“, ktoré matematike nič nedali, a vynikajúci matematik A. Poincret o sebe napísal, že bez chyby nevie ani sčítať.

Pamäť na čísla, vzorce a čísla je vo vzťahu k matematickému talentu neutrálna. Ako zdôraznil akademik A.N. Kolomogorov, mnohí vynikajúci matematici nemali žiadnu vynikajúcu pamäť tohto druhu.

Neutrálnym komponentom je aj schopnosť priestorových reprezentácií, schopnosť vizuálne reprezentovať abstraktné matematické vzťahy a závislosti.

Je dôležité poznamenať, že schéma štruktúry matematických schopností sa vzťahuje na matematické schopnosti žiaka. Nedá sa povedať, do akej miery ho možno považovať za všeobecný diagram štruktúry matematických schopností, do akej miery ho možno pripísať plne rozvinutým nadaným matematikom.

Je známe, že v akejkoľvek oblasti vedy je nadanie ako kvalitatívna kombinácia schopností vždy rôznorodé a jedinečné v každom jednotlivom prípade. Ale vzhľadom na kvalitatívnu rozmanitosť nadania je vždy možné načrtnúť niektoré základné typologické charakteristiky rozdielov v štruktúre nadania, identifikovať určité typy, ktoré sa navzájom výrazne líšia a prichádzajú rôznymi spôsobmi s rovnako vysokými výsledkami v zodpovedajúcej oblasti. .

Analytické a geometrické typy spomínajú v prácach A. Poincre, J. Hadamard, D. Mordecai-Boltovsky, ale tieto pojmy spájajú skôr s logickými, intuitívnymi spôsobmi tvorivosti v matematike.

Z domácich bádateľov sa problematike individuálnych rozdielov žiakov pri riešení úloh z pohľadu vzťahu abstraktnej a obraznej zložky myslenia veľa zaoberal N.A. Menchinskaya. Vyčlenila žiakov s relatívnou prevahou: a) figuratívneho myslenia nad abstraktným myslením c) harmonického rozvoja oboch typov myslenia;

Analytický typ. Myslenie tohto typu sa vyznačuje prevahou veľmi dobre vyvinutej verbálno-logickej zložky nad slabou vizuálno-figuratívnou. Ľahko pracujú s abstraktnými schémami. Nepotrebujú vizuálnu podporu, použitie vecnej alebo schematickej vizualizácie pri riešení problémov, dokonca ani tých, keď matematické vzťahy a závislosti dané v probléme „tlačia“ k vizuálnym reprezentáciám.

Zástupcovia tohto typu sa nerozlišujú schopnosťou vizuálne-figuratívneho zobrazenia, a preto používajú zložitejšiu a zložitejšiu cestu logicko-analytického riešenia, kde spoliehanie sa na obrázok poskytuje oveľa jednoduchšie riešenie. Sú veľmi úspešní v riešení problémov vyjadrených v abstraktnej forme, pričom úlohy vyjadrené v konkrétnej, vizuálnej forme sa ich snažia, pokiaľ je to možné, previesť do abstraktného plánu. Operácie spojené s analýzou pojmov sa nimi vykonávajú ľahšie ako operácie spojené s analyzátorom geometrického diagramu alebo výkresu.

- Geometrický typ. Myslenie predstaviteľov tohto typu sa vyznačuje veľmi dobre rozvinutou vizuálno-figuratívnou zložkou. V tomto smere môžeme hovoriť o prevahe nad dobre vyvinutou verbálno-logickou zložkou. Títo študenti cítia potrebu vizuálne interpretovať vyjadrenie abstraktného materiálu a preukázať v tomto smere väčšiu selektivitu. Ak však pri riešení problémov nedokážu vytvoriť vizuálnu podporu, použiť vecnú alebo schematickú vizualizáciu, potom majú problém pracovať s abstraktnými diagramami. Tvrdohlavo sa snažia pracovať s vizuálnymi schémami, obrázkami, nápadmi aj tam, kde sa problém dá ľahko vyriešiť uvažovaním a použitie vizuálnych opôr je zbytočné alebo ťažké.
- Harmonický typ. Tento typ sa vyznačuje rovnováhou dobre rozvinutých verbálno-logických a vizuálno-figuratívnych zložiek s vedúcou úlohou prvej. Priestorové koncepty v predstaviteľoch tohto typu sú dobre rozvinuté. Sú selektívni vo vizuálnej interpretácii abstraktných vzťahov a závislostí, ale ich vizuálne obrazy a diagramy podliehajú verbálnej a logickej analýze. Pri práci s vizuálnymi obrazmi si títo študenti jasne uvedomujú, že obsah zovšeobecnenia nie je obmedzený na konkrétne prípady. Zástupcovia tohto typu úspešne implementujú figuratívno-geometrický prístup k riešeniu mnohých problémov.

Zavedené typy majú všeobecný význam. Ich prítomnosť je potvrdená mnohými štúdiami.

V zahraničnej psychológii sú stále rozšírené predstavy o vekových charakteristikách matematického vývinu školáka, vychádzajúce z výskumu J. Piageta. Piaget veril, že dieťa sa stáva schopným abstraktného myslenia až vo veku 12 rokov. Analýzou štádií vývoja matematického uvažovania tínedžera dospela L. Shoann k záveru, že vo vizuálnom a konkrétnom zmysle školák myslí do veku 12 - 13 rokov a myslí v zmysle formálnej algebry, spojenej so zvládnutím operácie a symboly, sa rozvíja do 17. roku života.

Výskumy domácich psychológov prinášajú rôzne výsledky. P.P. Blonsky písal o intenzívnom rozvoji zovšeobecňujúceho a abstrahujúceho myslenia u tínedžera, schopnosti dokázať a pochopiť dôkazy. Výskum I.V. Dubrovina uvádza, že vo vzťahu k veku žiakov základných škôl nemôžeme tvrdiť, že samotná štruktúra matematických schopností je nejako formovaná, samozrejme, s výnimkou prípadov špeciálneho nadania. Preto je „koncept matematických schopností“ podmienený pri aplikácii na mladších školákov - deti vo veku 7 - 10 rokov, pri štúdiu komponentov matematických schopností v tomto veku môžeme hovoriť len o elementárnych formách takýchto komponentov. Jednotlivé zložky matematických schopností sa však formujú už v základných ročníkoch.

Experimentálny výcvik, ktorý sa uskutočnil na viacerých školách Psychologického ústavu (D.B. Elkonin, V.V. Davydov), ukazuje, že špeciálnou vyučovacou metódou žiaci základných škôl získavajú väčšiu schopnosť rozptyľovať a uvažovať, ako sa bežne predpokladá. Aj keď vekové charakteristiky študenta závisia vo väčšej miere od podmienok, v ktorých sa učenie uskutočňuje, bolo by nesprávne predpokladať, že sú úplne vytvorené učením. Preto je extrémny pohľad na túto otázku nesprávny, keď sa verí, že neexistuje žiadny vzorec prirodzeného duševného vývoja. Efektívnejším tréningovým systémom sa môže „stať“ celý proces, ale do určitej miery sa môže postupnosť vývoja trochu zmeniť, ale nemôže dať vývojovej línii úplne iný charakter. Tu nemôže existovať svojvôľa. Napríklad schopnosť zovšeobecňovať zložité matematické vzťahy a metódy nemožno formovať skôr ako schopnosť zovšeobecňovať jednoduché matematické vzťahy. Vekové charakteristiky sú teda trochu svojvoľným pojmom. Preto sú všetky štúdie zamerané na všeobecný trend, na všeobecný smer rozvoja hlavných zložiek štruktúry matematických schopností pod vplyvom tréningu.

V zahraničnej psychológii existujú práce, kde sa pokúšali identifikovať jednotlivé kvalitatívne znaky matematického myslenia chlapcov a dievčat. V. Stern hovorí o svojom nesúhlase s názorom, podľa ktorého sú rozdiely v duševnej sfére muža a ženy výsledkom nerovnakej výchovy. Dôvody podľa neho spočívajú v rôznych vnútorných sklonoch. Preto sú ženy menej náchylné na abstraktné myslenie a sú v tomto smere menej schopné.

C. Spearman a E. Thorndike vo svojich štúdiách dospeli k záveru, že „v schopnostiach nie je veľký rozdiel“, no zároveň zaznamenávajú väčšiu tendenciu dievčat k detailom a zapamätaniu si detailov.

Relevantný výskum v ruskej psychológii sa uskutočnil pod vedením I. V. Dubrovina a S. I. Shapira. V matematickom myslení chlapcov a dievčat nezistili žiadne kvalitatívne špecifiká. Na tieto rozdiely nepoukázali ani učitelia, s ktorými robili rozhovory.

Samozrejme, v skutočnosti chlapci skôr prejavia matematické schopnosti. Chlapci majú väčšiu šancu vyhrať matematické súťaže ako dievčatá. Tento skutočný rozdiel však treba pripísať rozdielom v tradíciách, vo výchove chlapcov a dievčat a rozšírenému pohľadu na mužské a ženské povolania. To vedie k tomu, že matematika často nespadá do centra záujmu dievčat.

Matematické schopnosti majú priamy vplyv na duševný vývoj predškoláka. Dieťa sa musí pozerať na svet okolo seba „matematickým okom“ v oveľa väčšej miere ako dospelý. Dôvodom je, že v krátkom čase potrebuje detský mozog pochopiť tvary a veľkosti, geometrické útvary a priestorovú orientáciu, pochopiť ich vlastnosti a vzťahy.

Aké schopnosti v predškolskom veku sa považujú za matematické?

Mnohí rodičia si myslia, že na rozvíjanie matematických schopností detí v predškolskom veku je priskoro. A pod týmto pojmom majú na mysli určité špeciálne schopnosti, ktoré deťom umožňujú pracovať s veľkými číslami, alebo vášeň pre vzorce a algoritmy.

V prvom prípade sa schopnosti zamieňajú s prirodzeným talentom a v druhom nemusí mať potešujúci výsledok nič spoločné s matematikou. Možno sa dieťaťu páčil rytmus počítania alebo si pamätalo obrázky čísel v aritmetickom príklade.

Na vyvrátenie tejto mylnej predstavy je dôležité objasniť, aké schopnosti sa nazývajú matematické.

Matematické schopnosti sú charakteristikou myšlienkového procesu s prísnosťou analýzy a syntézy, rýchlej abstrakcie a zovšeobecňovania vo vzťahu k matematickému materiálu.

Spolieha sa na rovnaké mentálne operácie. Rozvíjajú sa u všetkých detí s rôznou účinnosťou. Ich rozvoj môže a mal by byť stimulovaný. To vôbec neznamená, že sa v dieťati prebudí matematický talent a vyrastie z neho skutočný matematik. Ak si však rozviniete schopnosť analyzovať, identifikovať znaky, zovšeobecňovať a budovať logický reťazec myšlienok, prispeje to k rozvoju matematických schopností a všeobecnejších intelektuálnych schopností predškoláka.

Základné matematické pojmy pre predškolákov

Takže matematické schopnosti ďaleko presahujú aritmetiku a rozvíjajú sa na základe mentálnych operácií. Ale tak ako slovo je základom reči, tak aj v matematike existujú elementárne pojmy, bez ktorých je zbytočné hovoriť o vývoji.

Deti treba učiť počítať, zoznamovať s kvantitatívnymi vzťahmi a rozširovať si vedomosti o geometrických tvaroch. Do konca predškolského veku by dieťa malo mať základné matematické pojmy:

Poznať všetky čísla od 0 do 9 a rozpoznať ich v akejkoľvek forme písania.
Počítajte od 1 do 10, dopredu aj dozadu (začnite od ľubovoľného čísla).
Mať predstavu o jednoduchých radových číslach a vedieť s nimi pracovať.
Vykonajte operácie sčítania a odčítania do 10.
Vedieť vyrovnať počet položiek v dvoch sadách (V jednom košíku je 5 jabĺk, v druhom 7 hrušiek. Čo je potrebné urobiť, aby bolo v košíkoch rovnaké množstvo ovocia?).
Poznať základné geometrické tvary a pomenovať vlastnosti, ktoré ich odlišujú.
Pracujte s kvantitatívnymi vzťahmi „viac-menej“, „ďalšie-bližšie“.
Pracujte s jednoduchými kvalitatívnymi vzťahmi: najväčší, najmenší, najnižší atď.
Pochopte zložité vzťahy: „väčší ako najmenší, ale menší ako ostatní“, „pred a nad ostatnými“ atď.
Vedieť identifikovať objekt navyše, ktorý sa nehodí do skupiny ostatných.
Zostavte jednoduché rady vo vzostupnom a zostupnom poradí (Kocky zobrazujú bodky v počte 3, 5, 7, 8. Usporiadajte kocky tak, aby sa počet bodiek na každej ďalšej zmenšil).
Nájdite zodpovedajúce miesto objektu s číselným atribútom (Na príklade predchádzajúcej úlohy sú umiestnené kocky s bodkami 3, 5 a 8. Kam umiestniť kocku so 7 bodkami?).

Dieťa si bude musieť túto matematickú „batožinu“ nazhromaždiť pred vstupom do školy. Uvedené myšlienky sú elementárne. Bez nich nie je možné študovať matematiku.

Medzi základné zručnosti patria úplne jednoduché, ktoré sú dostupné už vo veku 3-4 rokov, ale sú aj také (9-12 bodov), ktoré využívajú najjednoduchšiu analýzu, porovnávanie a zovšeobecňovanie. Budú sa musieť formovať v procese herných činností v staršom predškolskom veku.

Zoznam základných pojmov možno použiť na identifikáciu matematických schopností predškolákov. Vyzvaním dieťaťa, aby splnilo úlohu zodpovedajúcu každému bodu, určí, ktoré zručnosti už boli vyvinuté a na ktorých je potrebné popracovať.

Rozvíjanie matematických schopností dieťaťa prostredníctvom hry

Dokončovanie úloh s matematickým zaujatím je užitočné najmä pre deti, pretože rozvíja ich zručnosti. Hodnota spočíva nielen v kumulácii matematických pojmov a zručností, ale aj v celkovom duševnom rozvoji predškoláka.

V praktickej psychológii existujú tri kategórie herných činností zameraných na rozvoj jednotlivých zložiek matematických schopností.

Cvičenia na určenie vlastností predmetov, identifikácia predmetov podľa určenej charakteristiky (analyticko-syntetické schopnosti).
Hry na porovnávanie rôznych vlastností, určovanie podstatných znakov, abstrahovanie od vedľajších, zovšeobecňovanie.
Hry na rozvoj logických záverov na základe mentálnych operácií.

Rozvoj matematických schopností u detí predškolského veku by sa mal uskutočňovať výlučne hravou formou.

Cvičenia na rozvoj analýzy a syntézy

1.Daj sa do poriadku! Hra na triedenie predmetov podľa veľkosti. Pripravte si 10 jednofarebných pásikov kartónu rovnakej šírky a rôznej dĺžky a rozložte ich náhodne pred predškoláka.

Pokyny: „Zoraďte „športovcov“ podľa výšky od najnižšej po najvyššiu. Ak je pre dieťa ťažké vybrať prúžok, pozvite „športovcov“, aby zmerali svoju výšku.

Po dokončení úlohy vyzvite dieťa, aby sa odvrátilo a vymenilo niektoré prúžky. Predškolák bude musieť vrátiť „tyranov“ na ich miesta.

2.Zložte ho do štvorca. Pripravte si dve sady trojuholníkov. 1. - jeden veľký trojuholník a dva malé; 2. – 4 rovnaké malé. Vyzvite svoje dieťa, aby najprv poskladalo štvorec z troch častí, potom zo štyroch.

Obrázok 1.

Ak predškolák trávi menej času zostavovaním druhého štvorca, potom prišlo porozumenie. Bystré deti dokončia každú z týchto úloh za menej ako 20 sekúnd.

Cvičenia na abstrakciu a zovšeobecňovanie

1.Štvrtý je navyše. Budete potrebovať sadu kariet, ktoré zobrazujú štyri predmety. Na každej karte musia byť tri predmety spojené podstatnou vlastnosťou.

Návod: „Nájdi na obrázku to, čo je nadbytočné. Čo sa nezhoduje so všetkými ostatnými a prečo?"

Obrázok 2

Takéto cvičenia by mali začínať jednoduchými skupinami predmetov a postupne sa stávajú zložitejšími. Napríklad kartičku s obrázkom stola, stoličky, čajníka a pohovky využijete v triedach so 4-ročnými deťmi, starším predškolákom je možné ponúknuť súpravy s geometrickými tvarmi.

2.Postavte plot. Je potrebné pripraviť aspoň 20 pásikov rovnakej dĺžky a šírky alebo počítacích tyčiniek dvoch farieb. Napríklad: modrá - C a červená - K.

Návod: „Postavme si krásny plot, kde sa striedajú farby. Prvá bude modrá palica, po nej červená, potom... (pokračujeme v rozmiestnení palíc v poradí SKSSKKSK). Teraz pokračujete v stavaní plota, aby bol vzor rovnaký.“

Ak je to ťažké, upozornite dieťa na rytmus striedania farieb. Cvičenie je možné vykonať niekoľkokrát s rôznymi rytmami vzoru.

Logicko-matematické hry

1.Ideme, ideme, ideme. Je potrebné vybrať 10-12 obdĺžnikových obrázkov zobrazujúcich predmety, ktoré sú dieťaťu dobre známe. Dieťa sa hrá spolu s dospelým.

Návod: „Teraz vyrobíme vláčik z prívesov, ktoré budú navzájom pevne spojené dôležitou vlastnosťou. V mojom prívese bude pohár (uvádza prvý obrázok) a pre váš príves si môžete vybrať obrázok s lyžičkou. Pohár a lyžička sú spojené, pretože sú to riad. K nášmu vlaku pridám obrázok naberačky, keďže naberačka a lyžička majú podobný tvar atď.“

Vlak je pripravený vyraziť, ak si všetky obrázky našli svoje miesto. Môžete miešať obrázky a začať hru znova, nájsť nové spojenia.

2. Úlohy nájsť vhodnú „náplasť“ na koberec vzbudzujú veľký záujem u predškolákov všetkých vekových kategórií. Ak chcete hrať hru, musíte vytvoriť niekoľko obrázkov, ktoré zobrazujú koberec s vyrezaným kruhom alebo obdĺžnikom. Samostatne je potrebné znázorniť možnosti „záplat“ s charakteristickým vzorom, medzi ktorými bude dieťa musieť nájsť ten, ktorý je vhodný pre koberec.

Úlohy musíte začať plniť s farebnými odtieňmi koberca. Ďalej ponúknite karty s jednoduchými vzormi koberčekov a s rozvojom schopností logického výberu skomplikujte úlohy založené na teste Raven.

Obrázok 3.

„Oprava“ koberca súčasne rozvíja množstvo dôležitých aspektov: vizuálne a obrazové znázornenia, mentálne operácie a schopnosť znovu vytvoriť celok.

Odporúčania pre rodičov na rozvoj matematických schopností ich dieťaťa

Rodičia humanitných vied majú často tendenciu ignorovať otázku rozvoja matematických schopností u svojich detí, a to je nesprávny prístup. V predškolskom veku tieto schopnosti dieťa využíva na pochopenie okolitého sveta.

Predškolák musí byť stimulovaný matematickým prístupom, aby pochopil vzorce, príčinu-následok a logickú štruktúru skutočného života.

Už od raného detstva by malo byť dieťa obklopené vzdelávacími hračkami, ktoré si vyžadujú základný rozbor a hľadanie prirodzených súvislostí. Ide o rôzne pyramídy, mozaiky, vkladacie hračky, sady kociek a iné geometrické telesá, LEGO konštruktérov.

Po dosiahnutí troch rokov veku je potrebné doplniť kognitívnu aktivitu dieťaťa o herné aktivity, ktoré stimulujú formovanie matematických schopností. Je potrebné zvážiť niekoľko dôležitých bodov:

Vzdelávacie hry by mali byť krátkodobé. Predškoláci s príslušnými sklonmi prejavujú záujem o takéto hry, preto by mali vydržať, kým je záujem. Ostatné deti treba šikovne nalákať na dokončenie úlohy.
Hry analytickej a logickej povahy by sa mali vykonávať pomocou vizuálneho materiálu - obrázkov, hračiek, geometrických tvarov.
Je ľahké si sami pripraviť stimulačný materiál pre hru na základe príkladov v tomto článku.

Vedci dokázali, že použitie geometrického materiálu je najúčinnejšie pri rozvíjaní matematických schopností. Vnímanie figúrok je založené na zmyslových schopnostiach, ktoré sa u dieťaťa formujú skôr ako u iných, čo umožňuje dieťaťu pochopiť súvislosti a vzťahy medzi predmetmi alebo ich detailmi.

Vývojové logické a matematické hry a cvičenia prispievajú k formovaniu samostatného myslenia predškoláka, jeho schopnosti zdôrazniť to hlavné v značnom množstve informácií. A to sú vlastnosti, ktoré sú potrebné pre úspešné učenie.