Akcie so zlomkami. Odčítanie zlomkov s rôznymi menovateľmi

Príklady so zlomkami sú jedným zo základných prvkov matematiky. Existuje mnoho rôznych typov rovníc so zlomkami. Nižšie sú uvedené podrobné pokyny na riešenie príkladov tohto typu.

Ako riešiť príklady so zlomkami – všeobecné pravidlá

Ak chcete vyriešiť príklady so zlomkami akéhokoľvek typu, či už ide o sčítanie, odčítanie, násobenie alebo delenie, musíte poznať základné pravidlá:

Ak chcete pridať zlomkové výrazy s rovnakým menovateľom (menovateľ je číslo umiestnené v spodnej časti zlomku, čitateľ je v hornej časti), musíte pridať ich čitateľov a menovateľa ponechať rovnaký.
Ak chcete od jedného zlomku odčítať druhý zlomkový výraz (s rovnakým menovateľom), musíte odčítať ich čitateľov a menovateľa ponechať rovnaký.
Ak chcete sčítať alebo odčítať zlomky s rôznymi menovateľmi, musíte nájsť najnižšieho spoločného menovateľa.
Ak chcete nájsť zlomkový produkt, musíte vynásobiť čitateľov a menovateľov a ak je to možné, znížiť.
Ak chcete zlomok rozdeliť zlomkom, vynásobte prvý zlomok druhým obráteným zlomkom.

Ako riešiť príklady so zlomkami – precvičenie

Pravidlo 1, príklad 1:

Vypočítajte 3/4 + 1/4.

Podľa pravidla 1, ak dva (alebo viac) zlomkov majú rovnakého menovateľa, jednoducho sčítate ich čitateľov. Dostaneme: 3/4 + 1/4 = 4/4. Ak má zlomok rovnaký čitateľ aj menovateľ, zlomok sa bude rovnať 1.

Odpoveď: 3/4 + 1/4 = 4/4 = 1.

Pravidlo 2, príklad 1:

Vypočítajte: 3/4 – 1/4

Pomocou pravidla číslo 2 na vyriešenie tejto rovnice musíte odpočítať 1 od 3 a ponechať menovateľa rovnakého. Získame 2/4. Keďže dve 2 a 4 sa dajú zmenšiť, zredukujeme a dostaneme 1/2.

Odpoveď: 3/4 – 1/4 = 2/4 = 1/2.

Pravidlo 3, príklad 1

Vypočítajte: 3/4 + 1/6

Riešenie: Pomocou 3. pravidla nájdeme najnižšieho spoločného menovateľa. Najmenší spoločný menovateľ je číslo, ktoré je deliteľné menovateľmi všetkých zlomkových výrazov v príklade. Potrebujeme teda nájsť minimálne číslo, ktoré bude deliteľné 4 aj 6. Toto číslo je 12. Ako menovateľ napíšeme 12 Vydelíme 12 menovateľom prvého zlomku, dostaneme 3, vynásobíme 3, napíšeme 3 v čitateli *3 a znamienko +. Vydelíme 12 menovateľom druhého zlomku, dostaneme 2, vynásobíme 2 1, do čitateľa napíšeme 2*1. Takže dostaneme nový zlomok s menovateľom rovným 12 a čitateľom rovným 3*3+2*1=11. 11/12.

Odpoveď: 11.12

Pravidlo 3, príklad 2:

Vypočítajte 3/4 – 1/6. Tento príklad je veľmi podobný predchádzajúcemu. Všetky kroky robíme rovnako, ale do čitateľa namiesto znamienka + napíšeme znamienko mínus. Získame: 3*3-2*1/12 = 9-2/12 = 7/12.

Odpoveď: 7/12

Pravidlo 4, príklad 1:

Vypočítajte: 3/4 * 1/4

Pomocou štvrtého pravidla vynásobíme menovateľa prvého zlomku menovateľom druhého a čitateľa prvého zlomku čitateľom druhého. 3*1/4*4 = 3/16.

Odpoveď: 3/16

Pravidlo 4, Príklad 2:

Vypočítajte 2/5 * 10/4.

Táto frakcia sa môže znížiť. Pri súčine sa ruší čitateľ prvého zlomku a menovateľ druhého zlomku a čitateľ druhého zlomku a menovateľ prvého zlomku.

2 ruší od 4. 10 ruší od 5. Dostaneme 1 * 2/2 = 1*1 = 1.

Odpoveď: 2/5 * 10/4 = 1

Pravidlo 5, príklad 1:

Vypočítajte: 3/4: 5/6

Pomocou 5. pravidla dostaneme: 3/4: 5/6 = 3/4 * 6/5. Zlomok zredukujeme podľa princípu predchádzajúceho príkladu a dostaneme 9/10.

Odpoveď: 9/10.

Ako riešiť príklady so zlomkami - zlomkové rovnice

Zlomkové rovnice sú príklady, kde menovateľ obsahuje neznámu. Na vyriešenie takejto rovnice musíte použiť určité pravidlá.

Pozrime sa na príklad:

Vyriešte rovnicu 15/3x+5 = 3

Pamätajme, že nulou sa deliť nedá, t.j. hodnota menovateľa nesmie byť nula. Pri riešení takýchto príkladov to treba uviesť. Na tento účel existuje OA (prípustný rozsah hodnôt).

Takže 3x+5 ≠ 0.
Preto: 3x ≠ 5.
x ≠ 5/3

Pri x = 5/3 rovnica jednoducho nemá riešenie.

Po zadaní ODZ je najlepším spôsobom, ako vyriešiť túto rovnicu, zbaviť sa zlomkov. Aby sme to urobili, najprv uvedieme všetky nezlomkové hodnoty ako zlomok, v tomto prípade číslo 3. Dostaneme: 15/(3x+5) = 3/1. Aby ste sa zbavili zlomkov, musíte každý z nich vynásobiť najnižším spoločným menovateľom. V tomto prípade to bude (3x+5)*1. Postupnosť akcií:

Vynásobte 15/(3x+5) číslom (3x+5)*1 = 15*(3x+5).
Otvorte zátvorky: 15*(3x+5) = 45x + 75.
To isté urobíme s pravou stranou rovnice: 3*(3x+5) = 9x + 15.
Prirovnajte ľavú a pravú stranu: 45x + 75 = 9x +15
Posuňte X doľava, čísla doprava: 36x = – 50
Nájdite x: x = -50/36.
Znižujeme: -50/36 = -25/18

Odpoveď: ODZ x ≠ 5/3. x = -25/18.

Ako riešiť príklady so zlomkami – zlomkové nerovnice

Pomocou číselnej osi sa riešia zlomkové nerovnosti typu (3x-5)/(2-x)≥0. Pozrime sa na tento príklad.

Postupnosť akcií:

Čitateľ a menovateľ dávame rovnítko na nulu: 1. 3x-5=0 => 3x=5 => x=5/3
2. 2-x=0 => x=2
Nakreslíme číselnú os a zapíšeme na ňu výsledné hodnoty.
Nakreslite kruh pod hodnotou. Existujú dva typy kruhov - vyplnené a prázdne. Vyplnený kruh znamená, že daná hodnota je v rozsahu riešenia. Prázdny kruh znamená, že táto hodnota nie je zahrnutá v rozsahu riešení.
Keďže menovateľ nemôže byť rovný nule, pod 2. bude prázdny kruh.

Na určenie znamienok dosadíme do rovnice ľubovoľné číslo väčšie ako dva, napríklad 3. (3*3-5)/(2-3)= -4. hodnota je záporná, čo znamená, že nad oblasť za dvojkou napíšeme mínus. Potom za X dosaďte ľubovoľnú hodnotu intervalu od 5/3 do 2, napríklad 1. Hodnota je opäť záporná. Píšeme mínus. To isté opakujeme s oblasťou umiestnenou do 5/3. Dosadíme ľubovoľné číslo menšie ako 5/3, napríklad 1. Opäť mínus.

Keďže nás zaujímajú hodnoty x, pri ktorých bude výraz väčší alebo rovný 0, a takéto hodnoty neexistujú (všade sú mínusky), táto nerovnosť nemá riešenie, teda x = Ø (prázdna sada).

Odpoveď: x = Ø

V článku si ukážeme ako riešiť zlomky pomocou jednoduchých, zrozumiteľných príkladov. Poďme zistiť, čo je zlomok a zvážiť riešenie zlomkov!

koncepcia zlomky sa zavádza do kurzov matematiky od 6. ročníka strednej školy.

Zlomky majú tvar: ±X/Y, kde Y je menovateľ, hovorí, na koľko častí bol celok rozdelený, a X je čitateľ, hovorí, koľko takýchto častí bolo prevzatých. Pre prehľadnosť si uveďme príklad s koláčom:

V prvom prípade sa torta prekrojila rovnako a odobrala sa jedna polovica, t.j. 1/2. V druhom prípade sa torta rozrezala na 7 častí, z toho sa odobrali 4 časti, t.j. 4/7.

Ak časť delenia jedného čísla druhým nie je celé číslo, zapíše sa ako zlomok.

Napríklad výraz 4:2 = 2 dáva celé číslo, ale 4:7 nie je deliteľné celkom, preto sa tento výraz zapíše ako zlomok 4/7.

Inými slovami zlomok je výraz, ktorý označuje delenie dvoch čísel alebo výrazov a ktorý sa zapisuje pomocou zlomkovej lomky.

Ak je čitateľ menší ako menovateľ, zlomok je vlastný, ak naopak, ide o nesprávny zlomok. Zlomok môže obsahovať celé číslo.

Napríklad 5 celých 3/4.

Tento záznam znamená, že na získanie celých 6 chýba jedna časť zo štyroch.

Ak si chcete zapamätať, ako riešiť zlomky pre 6. ročník, musíš to pochopiť riešenie zlomkov v podstate ide o pochopenie niekoľkých jednoduchých vecí.

Zlomok je v podstate vyjadrením zlomku. Teda číselné vyjadrenie toho, aká časť je daná hodnota jedného celku. Napríklad zlomok 3/5 vyjadruje, že ak by sme niečo celé rozdelili na 5 častí a počet podielov alebo častí tohto celku je tri.
Zlomok môže byť menší ako 1, napríklad 1/2 (alebo v podstate polovica), potom je to správne. Ak je zlomok väčší ako 1, napríklad 3/2 (tri polovice alebo jeden a pol), tak je to nesprávne a pre zjednodušenie riešenia je pre nás lepšie vybrať celú časť 3/2 = 1 celok 1 /2.
Zlomky sú rovnaké čísla ako 1, 3, 10 a dokonca aj 100, len čísla nie sú celé čísla, ale zlomky. Môžete s nimi vykonávať rovnaké operácie ako s číslami. Počítanie zlomkov nie je o nič zložitejšie a ukážeme si to ďalej na konkrétnych príkladoch.

Ako riešiť zlomky. Príklady.

Na zlomky sa dá použiť široká škála aritmetických operácií.

Zmenšenie zlomku na spoločného menovateľa

Napríklad musíte porovnať zlomky 3/4 a 4/5.

Na vyriešenie problému najprv nájdeme najnižšieho spoločného menovateľa, t.j. najmenšie číslo, ktoré je deliteľné každým z menovateľov zlomkov bez zanechania zvyšku

Najmenší spoločný menovateľ (4,5) = 20

Potom sa menovateľ oboch zlomkov zredukuje na najmenší spoločný menovateľ

Odpoveď: 15/20

Sčítanie a odčítanie zlomkov

Ak je potrebné vypočítať súčet dvoch zlomkov, najskôr sa privedú k spoločnému menovateľovi, potom sa pridajú čitatelia, pričom menovateľ zostáva nezmenený. Rozdiel medzi zlomkami sa vypočíta rovnakým spôsobom, rozdiel je len v tom, že sa odčítajú čitatelia.

Napríklad musíte nájsť súčet zlomkov 1/2 a 1/3

Teraz nájdime rozdiel medzi zlomkami 1/2 a 1/4

Násobenie a delenie zlomkov

Riešenie zlomkov tu nie je ťažké, všetko je tu celkom jednoduché:

Násobenie – čitatelia a menovatelia zlomkov sa násobia spolu;
Delenie - najprv dostaneme zlomok prevrátený k druhému zlomku, t.j. Vymeníme jeho čitateľa a menovateľa, po čom výsledné zlomky vynásobíme.

Napríklad:

To je asi tak všetko ako riešiť zlomky, Všetky. Ak máte ešte nejaké otázky týkajúce sa riešenie zlomkov, ak je niečo nejasné, napíšte do komentárov a my vám určite odpovieme.

Ak ste učiteľ, možno pre vás bude užitočné stiahnuť si prezentáciu pre základnú školu (http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html).

) a menovateľ po menovateli (dostaneme menovateľa súčinu).

Vzorec na násobenie zlomkov:

Napríklad:

Skôr ako začnete násobiť čitateľov a menovateľov, musíte skontrolovať, či je možné zlomok zmenšiť. Ak dokážete zlomok zmenšiť, bude pre vás jednoduchšie robiť ďalšie výpočty.

Delenie bežného zlomku zlomkom.

Delenie zlomkov zahŕňajúcich prirodzené čísla.

Nie je to také strašidelné, ako sa zdá. Rovnako ako v prípade sčítania prevedieme celé číslo na zlomok s jednotkou v menovateli. Napríklad:

Násobenie zmiešaných zlomkov.

Pravidlá pre násobenie zlomkov (zmiešané):

previesť zmiešané frakcie na nesprávne frakcie;
násobenie čitateľov a menovateľov zlomkov;
znížiť frakciu;
Ak dostanete nesprávny zlomok, potom prevedieme nesprávny zlomok na zmiešaný zlomok.

Venujte pozornosť! Ak chcete vynásobiť zmiešaný zlomok iným zmiešaným zlomkom, musíte ich najskôr previesť do tvaru nesprávnych zlomkov a potom vynásobiť podľa pravidla pre násobenie obyčajných zlomkov.

Druhý spôsob, ako vynásobiť zlomok prirodzeným číslom.

Môže byť vhodnejšie použiť druhý spôsob násobenia spoločného zlomku číslom.

Venujte pozornosť! Ak chcete vynásobiť zlomok prirodzeným číslom, musíte vydeliť menovateľ zlomku týmto číslom a ponechať čitateľa nezmenený.

Z vyššie uvedeného príkladu je zrejmé, že túto možnosť je vhodnejšie použiť, keď je menovateľ zlomku delený bezo zvyšku prirodzeným číslom.

Viacpríbehové zlomky.

Na strednej škole sa často stretávame s trojposchodovými (alebo viac) zlomkami. Príklad:

Ak chcete dostať takýto zlomok do jeho bežnej podoby, použite delenie cez 2 body:

Venujte pozornosť! Pri delení zlomkov je veľmi dôležité poradie delenia. Buďte opatrní, tu sa dá ľahko zmiasť.

Vezmite prosím na vedomie Napríklad:

Pri delení jedného zlomkom bude výsledkom rovnaký zlomok, len prevrátený:

Praktické tipy na násobenie a delenie zlomkov:

1. Najdôležitejšou vecou pri práci so zlomkovými výrazmi je presnosť a pozornosť. Všetky výpočty robte opatrne a presne, sústredene a jasne. Je lepšie napísať do návrhu pár riadkov navyše, ako sa stratiť v mentálnych výpočtoch.

2. V úlohách s rôznymi druhmi zlomkov prejdite na typ obyčajných zlomkov.

3. Všetky zlomky redukujeme, až kým to už nie je možné.

4. Viacúrovňové zlomkové výrazy transformujeme na obyčajné pomocou delenia cez 2 body.

5. Vydeľte jednotku zlomkom v hlave tak, že zlomok jednoducho otočíte.

Jednou z najvýznamnejších vied, ktorej uplatnenie môžeme vidieť v odboroch ako chémia, fyzika či dokonca biológia, je matematika. Štúdium tejto vedy vám umožňuje rozvíjať niektoré duševné vlastnosti a zlepšiť schopnosť koncentrácie. Jednou z tém, ktoré si v kurze Matematika zaslúžia osobitnú pozornosť, je sčítanie a odčítanie zlomkov. Pre mnohých študentov je štúdium ťažké. Možno vám náš článok pomôže lepšie pochopiť túto tému.

Ako odčítať zlomky, ktorých menovateľ je rovnaký

Zlomky sú rovnaké čísla, s ktorými môžete vykonávať rôzne operácie. Ich rozdiel od celých čísel spočíva v prítomnosti menovateľa. Preto pri vykonávaní operácií so zlomkami musíte študovať niektoré z ich vlastností a pravidiel. Najjednoduchším prípadom je odčítanie obyčajných zlomkov, ktorých menovateľmi sú rovnaké čísla. Vykonanie tejto akcie nebude ťažké, ak poznáte jednoduché pravidlo:

Na odčítanie sekundy od jedného zlomku je potrebné odčítať čitateľa odčítaného zlomku od čitateľa zlomku, ktorý sa redukuje. Toto číslo zapíšeme do čitateľa rozdielu a menovateľa necháme rovnaký: k/m - b/m = (k-b)/m.

Príklady odčítania zlomkov, ktorých menovateľ je rovnaký

7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.

Od čitateľa zlomku „7“ odčítame čitateľa zlomku „3“, ktorý sa má odčítať, dostaneme „4“. Toto číslo zapíšeme do čitateľa odpovede a do menovateľa dáme rovnaké číslo, aké bolo v menovateli prvého a druhého zlomku - „19“.

Na obrázku nižšie je niekoľko ďalších podobných príkladov.

Uvažujme o zložitejšom príklade, kde sa odčítajú zlomky s podobnými menovateľmi:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.

Z čitateľa zlomku „29“ sa zníži postupným odčítaním čitateľov všetkých nasledujúcich zlomkov - „3“, „8“, „2“, „7“. V dôsledku toho dostaneme výsledok „9“, ktorý zapíšeme do čitateľa odpovede a do menovateľa zapíšeme číslo, ktoré je v menovateľoch všetkých týchto zlomkov - „47“.

Sčítanie zlomkov, ktoré majú rovnaký menovateľ

Sčítanie a odčítanie obyčajných zlomkov sa riadi rovnakým princípom.

Ak chcete pridať zlomky, ktorých menovateľ je rovnaký, musíte pridať čitateľov. Výsledné číslo je čitateľom súčtu a menovateľ zostane rovnaký: k/m + b/m = (k + b)/m.

Pozrime sa, ako to vyzerá na príklade:

1/4 + 2/4 = 3/4.

K čitateľovi prvého člena zlomku - „1“ - pridajte čitateľa druhého člena zlomku - „2“. Výsledok - „3“ - sa zapíše do čitateľa súčtu a menovateľ zostane rovnaký ako v zlomkoch - „4“.

Zlomky s rôznymi menovateľmi a ich odčítanie

Už sme uvažovali o operácii so zlomkami, ktoré majú rovnaký menovateľ. Ako vidíte, s vedomím jednoduchých pravidiel je riešenie takýchto príkladov celkom jednoduché. Čo ak však potrebujete vykonať operáciu so zlomkami, ktoré majú rôznych menovateľov? Mnoho stredoškolákov je z takýchto príkladov zmätených. Ale aj tu platí, že ak poznáte princíp riešenia, príklady už pre vás nebudú ťažké. Existuje tu aj pravidlo, bez ktorého je riešenie takýchto zlomkov jednoducho nemožné.

Ak chcete odčítať zlomky s rôznymi menovateľmi, musia sa zredukovať na rovnaký najmenší menovateľ.

Budeme hovoriť podrobnejšie o tom, ako to urobiť.

Vlastnosť zlomku

Ak chcete priviesť niekoľko zlomkov do rovnakého menovateľa, musíte v riešení použiť hlavnú vlastnosť zlomku: po vydelení alebo vynásobení čitateľa a menovateľa rovnakým číslom dostanete zlomok rovný danému.

Napríklad zlomok 2/3 môže mať menovateľov ako „6“, „9“, „12“ atď., To znamená, že môže mať tvar ľubovoľného čísla, ktoré je násobkom „3“. Po vynásobení čitateľa a menovateľa „2“ dostaneme zlomok 4/6. Po vynásobení čitateľa a menovateľa pôvodného zlomku „3“ dostaneme 6/9 a ak vykonáme podobnú operáciu s číslom „4“, dostaneme 8/12. Jedna rovnosť môže byť napísaná takto:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…

Ako previesť viaceré zlomky na rovnaký menovateľ

Pozrime sa, ako zredukovať viaceré zlomky na rovnaký menovateľ. Zoberme si napríklad zlomky zobrazené na obrázku nižšie. Najprv musíte určiť, ktoré číslo sa môže stať menovateľom všetkých z nich. Aby sme to uľahčili, rozložme existujúcich menovateľov.

Menovateľ zlomku 1/2 a zlomku 2/3 nemožno rozdeliť na faktor. Menovateľ 7/9 má dva faktory 7/9 = 7/(3 x 3), menovateľ zlomku 5/6 = 5/(2 x 3). Teraz musíme určiť, ktoré faktory budú najmenšie pre všetky tieto štyri zlomky. Keďže prvý zlomok má v menovateli číslo „2“, znamená to, že musí byť prítomný vo všetkých menovateľoch v zlomku 7/9 sú dve trojice, čo znamená, že v menovateli musia byť aj obe. Berúc do úvahy vyššie uvedené, určíme, že menovateľ pozostáva z troch faktorov: 3, 2, 3 a rovná sa 3 x 2 x 3 = 18.

Zoberme si prvý zlomok - 1/2. V menovateli je „2“, ale nie je tam ani jedna číslica „3“, ale mali by byť dve. Aby sme to dosiahli, vynásobíme menovateľa dvoma trojitami, ale podľa vlastnosti zlomku musíme vynásobiť čitateľa dvoma trojitami:
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18.

Rovnaké operácie vykonávame so zvyšnými frakciami.

2/3 - v menovateli chýba jedna trojka a jedna dvojka:
2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18.
7/9 alebo 7/(3 x 3) - v menovateli chýba dvojka:
7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18.
5/6 alebo 5/(2 x 3) - v menovateli chýba trojka:
5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18.

Všetko spolu to vyzerá takto:

Ako odčítať a sčítať zlomky, ktoré majú rôznych menovateľov

Ako už bolo spomenuté vyššie, na sčítanie alebo odčítanie zlomkov, ktoré majú rôznych menovateľov, je potrebné ich zredukovať na rovnakého menovateľa a potom použiť pravidlá na odčítanie zlomkov, ktoré majú rovnakého menovateľa, o ktorých už bola reč.

Pozrime sa na to ako príklad: 4/18 – 3/15.

Nájdenie násobku čísel 18 a 15:

Číslo 18 sa skladá z 3 x 2 x 3.
Číslo 15 sa skladá z 5 x 3.
Spoločným násobkom budú tieto faktory: 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

Po nájdení menovateľa je potrebné vypočítať faktor, ktorý bude pre každý zlomok iný, teda číslo, ktorým bude potrebné vynásobiť nielen menovateľa, ale aj čitateľa. Aby sme to dosiahli, vydelíme číslo, ktoré sme našli (spoločný násobok), menovateľom zlomku, pre ktorý potrebujeme určiť ďalšie faktory.

90 delené 15. Výsledné číslo „6“ bude násobiteľom 3/15.
90 delené 18. Výsledné číslo „5“ bude násobiteľom 4/18.

Ďalšou fázou nášho riešenia je zredukovať každý zlomok na menovateľ „90“.

Už sme hovorili o tom, ako sa to robí. Pozrime sa, ako je to napísané na príklade:

(4 x 5)/(18 x 5) - (3 x 6)/(15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

Ak majú zlomky malé čísla, môžete určiť spoločného menovateľa, ako v príklade na obrázku nižšie.

To isté platí pre tie s rôznymi menovateľmi.

Odčítanie a celočíselné časti

Odčítanie zlomkov a ich sčítanie sme už podrobne rozobrali. Ale ako odčítať, ak má zlomok celočíselnú časť? Opäť použijeme niekoľko pravidiel:

Preveďte všetky zlomky, ktoré majú celočíselnú časť, na nesprávne. Jednoducho povedané, odstráňte celú časť. Za týmto účelom vynásobte číslo celočíselnej časti menovateľom zlomku a výsledný produkt pridajte do čitateľa. Číslo, ktoré po týchto akciách vyjde, je čitateľom nesprávneho zlomku. Menovateľ zostáva nezmenený.
Ak majú zlomky rôznych menovateľov, mali by sa zredukovať na rovnakého menovateľa.
Vykonajte sčítanie alebo odčítanie s rovnakými menovateľmi.
Pri prijímaní nesprávnej frakcie vyberte celú časť.

Existuje ďalší spôsob, ako môžete sčítať a odčítať zlomky s celými časťami. Na tento účel sa akcie vykonávajú oddelene s celými časťami a akcie so zlomkami oddelene a výsledky sa zaznamenávajú spoločne.

Uvedený príklad pozostáva zo zlomkov, ktoré majú rovnaký menovateľ. V prípade, že menovatele sú odlišné, musia byť uvedené na rovnakú hodnotu a potom vykonať akcie, ako je uvedené v príklade.

Odčítanie zlomkov od celých čísel

Ďalším typom operácie so zlomkami je prípad, keď treba zlomok odčítať Na prvý pohľad sa takýto príklad zdá ťažko riešiteľný. Tu je však všetko celkom jednoduché. Aby ste to vyriešili, musíte previesť celé číslo na zlomok a s rovnakým menovateľom, aký je v odčítanom zlomku. Ďalej vykonáme odčítanie podobné odčítaniu s rovnakými menovateľmi. V príklade to vyzerá takto:

7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

Odčítanie zlomkov (6. ročník) uvedené v tomto článku je základom pre riešenie zložitejších príkladov, ktoré sú zahrnuté v nasledujúcich ročníkoch. Znalosť tejto témy sa následne využíva pri riešení funkcií, derivácií a pod. Preto je veľmi dôležité porozumieť a pochopiť operácie so zlomkami diskutované vyššie.

Zlomok- forma znázornenia čísla v matematike. Zlomková čiara označuje operáciu delenia. Čitateľ zlomok sa nazýva dividenda a menovateľ- rozdeľovač. Napríklad v zlomku je čitateľ 5 a menovateľ 7.

Správne Nazýva sa zlomok, v ktorom je modul čitateľa väčší ako modul menovateľa. Ak je zlomok vlastný, modul jeho hodnoty je vždy menší ako 1. Všetky ostatné zlomky sú nesprávne.

Zlomok sa nazýva zmiešané, ak je zapísaný ako celé číslo a zlomok. Je to rovnaké ako súčet tohto čísla a zlomku:

Hlavná vlastnosť zlomku

Ak sa čitateľ a menovateľ zlomku vynásobia rovnakým číslom, hodnota zlomku sa nezmení, teda napr.

Redukcia zlomkov na spoločného menovateľa

Ak chcete priviesť dva zlomky do spoločného menovateľa, potrebujete:

Vynásobte čitateľa prvého zlomku menovateľom druhého
Vynásobte čitateľa druhého zlomku menovateľom prvého
Nahraďte menovateľov oboch zlomkov ich súčinom

Operácie so zlomkami

Doplnenie. Na pridanie dvoch zlomkov potrebujete

Pridajte nových čitateľov oboch zlomkov a ponechajte menovateľa nezmenený

Príklad:

Odčítanie. Ak chcete odčítať jeden zlomok od druhého, potrebujete

Zmenšiť zlomky na spoločného menovateľa
Odčítajte čitateľa druhého zlomku od čitateľa prvého zlomku a ponechajte menovateľa nezmenený

Príklad:

Násobenie. Ak chcete vynásobiť jeden zlomok druhým, vynásobte ich čitateľov a menovateľov:

divízie. Ak chcete rozdeliť jeden zlomok druhým, vynásobte čitateľa prvého zlomku menovateľom druhého a vynásobte menovateľa prvého zlomku čitateľom druhého: