Najväčšie a najmenšie čísla. Najväčšie čísla v matematike
Svet vedy je jednoducho úžasný svojimi vedomosťami. Ani ten najgeniálnejší človek na svete ich však nebude schopný všetky pochopiť. Ale musíte sa o to snažiť. Preto chcem v tomto článku zistiť, aké je najväčšie číslo.
O systémoch
V prvom rade je potrebné povedať, že na svete existujú dva systémy pomenovania čísel: americký a anglický. V závislosti od toho sa rovnaké číslo môže nazývať inak, hoci má rovnaký význam. A na samom začiatku sa musíte vysporiadať s týmito nuansami, aby ste sa vyhli neistote a zmätku.
americký systém
Bude zaujímavé, že tento systém sa používa nielen v Amerike a Kanade, ale aj v Rusku. Okrem toho má aj svoj vedecký názov: systém na pomenovanie čísel s krátkou stupnicou. Ako sa v tomto systéme nazývajú veľké čísla? Tajomstvo je teda celkom jednoduché. Na samom začiatku bude latinská radová číslovka, za ktorú sa jednoducho pridá známa prípona „-milión“. Nasledujúca skutočnosť bude zaujímavá: pri preklade z latinčiny možno číslo „milión“ preložiť ako „tisíce“. Nasledujúce čísla patria do amerického systému: bilión je 10 12, kvintilión je 10 18, oktilión je 10 27 atď. Bude tiež ľahké zistiť, koľko núl je zapísaných v čísle. Na to potrebujete poznať jednoduchý vzorec: 3*x + 3 (kde „x“ vo vzorci je latinská číslica).
anglický systém
Napriek jednoduchosti amerického systému je však vo svete stále rozšírenejší anglický systém, čo je systém na pomenovanie čísel s dlhou stupnicou. Od roku 1948 sa používa v krajinách ako Francúzsko, Veľká Británia, Španielsko, ako aj v krajinách, ktoré boli bývalými kolóniami Anglicka a Španielska. Konštrukcia čísel je tu tiež pomerne jednoduchá: k latinskému označeniu sa pridáva prípona „-milión“. Ďalej, ak je číslo 1000-krát väčšie, pridá sa prípona „-miliarda“. Ako zistíte počet skrytých núl v čísle?
- Ak číslo končí na „-milión“, budete potrebovať vzorec 6 * x + 3 („x“ je latinské číslo).
- Ak číslo končí „-miliardou“, budete potrebovať vzorec 6 * x + 6 (kde „x“ je opäť latinská číslica).
Príklady
V tejto fáze môžeme ako príklad uvažovať o tom, ako sa budú volať tie isté čísla, ale v inej mierke.
Ľahko zistíte, že rovnaký názov v rôznych systémoch znamená rôzne čísla. Napríklad bilión. Preto si pri zvažovaní čísla aj tak najprv treba zistiť, podľa akého systému sa píše.
Mimosystémové čísla
Stojí za to povedať, že okrem systémových existujú aj nesystémové čísla. Snáď najväčší počet sa medzi nimi stratil? Stojí za to sa na to pozrieť.
- Googol. Toto je číslo desať až stotina, teda jedna, za ktorou nasleduje sto núl (10 100). Toto číslo prvýkrát spomenul v roku 1938 vedec Edward Kasner. Veľmi zaujímavý fakt: celosvetový vyhľadávací nástroj Google je v tom čase pomenovaný po pomerne veľkom čísle - googol. A názov vymyslel Kasnerov mladý synovec.
- Asankheya. Toto je veľmi zaujímavé meno, ktoré sa zo sanskrtu prekladá ako „nespočetné“. Jeho číselná hodnota je jedna so 140 nulami - 10 140. Zaujímavý bude nasledujúci fakt: toto bolo ľuďom známe už v roku 100 pred Kristom. e., o čom svedčí zápis v Jaina Sutre, slávnom budhistickom pojednaní. Toto číslo sa považovalo za špeciálne, pretože sa verilo, že rovnaký počet kozmických cyklov je potrebný na dosiahnutie nirvány. Aj v tom čase sa toto číslo považovalo za najväčšie.
- Googolplex. Toto číslo vymyslel ten istý Edward Kasner a jeho už spomínaný synovec. Jeho číselné označenie je desať ku desiatej mocnine, ktorá sa zase skladá zo stotiny (t. j. desať na googolplexovú mocninu). Vedec tiež povedal, že týmto spôsobom môžete získať toľko, koľko chcete: googoltetraplex, googolhexaplex, googoloctaplex, googoldecaplex atď.
- Grahamovo číslo je G. Toto je najväčšie číslo, ktoré ako také uznala v roku 1980 Guinessova kniha rekordov. Je výrazne väčší ako googolplex a jeho deriváty. A vedci dokonca povedali, že celý vesmír nie je schopný obsahovať celý desatinný zápis Grahamovho čísla.
- Moserovo číslo, Skewesovo číslo. Tieto čísla sa tiež považujú za jedny z najväčších a najčastejšie sa používajú pri riešení rôznych hypotéz a teorémov. A keďže tieto čísla nemožno zapísať pomocou všeobecne uznávaných zákonov, každý vedec to robí po svojom.
Najnovší vývoj
Stále však stojí za to povedať, že dokonalosť neexistuje. A mnohí vedci verili a stále veria, že najväčší počet sa ešte nenašiel. A, samozrejme, česť robiť to bude im. Na tomto projekte dlho pracoval americký vedec z Missouri a jeho práca bola korunovaná úspechom. 25. januára 2012 našiel nové najväčšie číslo na svete, ktoré pozostáva zo sedemnástich miliónov číslic (čo je 49. Mersennove číslo). Poznámka: do tejto doby sa za najväčšie číslo považovalo číslo nájdené počítačom v roku 2008, ktoré malo 12 tisíc číslic a vyzeralo takto: 2 43112609 - 1.
Nie po prvý raz
Stojí za to povedať, že to potvrdili aj vedci. Toto číslo prešlo tromi úrovňami overovania tromi vedcami na rôznych počítačoch, čo trvalo celých 39 dní. Nie je to však prvý úspech v takomto pátraní amerického vedca. Už predtým prezradil najväčšie čísla. Stalo sa tak v rokoch 2005 a 2006. V roku 2008 počítač prerušil sériu víťazstiev Curtisa Coopera, ale v roku 2012 stále získal dlaň a zaslúžený titul objaviteľa.
O systéme
Ako sa to všetko deje, ako vedci zisťujú najväčšie čísla? Takže dnes väčšinu práce vykonáva počítač. V tomto prípade Cooper použil distribuované výpočty. čo to znamená Tieto výpočty sa vykonávajú pomocou programov nainštalovaných na počítačoch používateľov internetu, ktorí sa dobrovoľne rozhodli zúčastniť sa štúdie. V rámci tohto projektu bolo definovaných 14 Mersennových čísel, pomenovaných po francúzskom matematikovi (sú to prvočísla, ktoré sú deliteľné len nimi samými a jedným). Vo forme vzorca to vyzerá takto: M n = 2 n - 1 („n“ v tomto vzorci je prirodzené číslo).
O bonusoch
Môže vzniknúť logická otázka: čo núti vedcov pracovať týmto smerom? Takže toto je, samozrejme, vášeň a túžba byť priekopníkom. Aj tu sú však bonusy: Curtis Cooper dostal za svoje dieťa peňažnú odmenu 3 000 dolárov. To však nie je všetko. Nadácia Electronic Frontier Foundation (EFF) podporuje takéto vyhľadávanie a sľubuje okamžité udelenie peňažných odmien vo výške 150 000 a 250 000 USD tým, ktorí zašlú prvočísla pozostávajúce zo 100 miliónov a miliardy čísel. Niet teda pochýb, že týmto smerom dnes pracuje obrovské množstvo vedcov po celom svete.
Jednoduché závery
Aké je teda dnes najväčšie číslo? Momentálne ho našiel americký vedec z University of Missouri Curtis Cooper, ktorý možno zapísať takto: 2 57885161 - 1. Navyše je to aj 48. číslo francúzskeho matematika Mersenna. Ale stojí za to povedať, že toto hľadanie nemôže mať konca. A nebude prekvapujúce, ak nám vedci po určitom čase poskytnú na zváženie ďalšie novoobjavené najväčšie číslo na svete. Niet pochýb o tom, že sa tak stane vo veľmi blízkej budúcnosti.
10 až 3003. mocnina
Spory o to, čo je najväčšie číslo na svete, pokračujú. Rôzne systémy výpočtu ponúkajú rôzne možnosti a ľudia nevedia, čomu majú veriť a ktoré číslo považovať za najväčšie.
Táto otázka zaujíma vedcov už od čias Rímskej ríše. Najväčší problém spočíva v definícii toho, čo je „číslo“ a čo je „číslica“. Kedysi ľudia dlho považovali za najväčšie číslo decilión, teda 10 až 33. mocnina. Keď však vedci začali aktívne študovať americký a anglický metrický systém, zistilo sa, že najväčší počet na svete je 10 až 3003 – milión. Ľudia v každodennom živote veria, že najväčší počet je bilión. Navyše je to celkom formálne, keďže po bilióne sa mená jednoducho neuvádzajú, pretože počítanie začína byť príliš zložité. Čisto teoreticky však možno počet núl pridávať donekonečna. Preto je takmer nemožné predstaviť si čo i len čisto vizuálne bilión a to, čo po ňom nasleduje.
Rímskymi číslicami
Na druhej strane, definícia „čísla“, ako ju chápu matematici, je trochu iná. Číslo znamená znamenie, ktoré je všeobecne akceptované a používa sa na označenie množstva vyjadreného v číselnom ekvivalente. Druhý pojem „číslo“ znamená vyjadrenie kvantitatívnych charakteristík vo vhodnej forme pomocou čísel. Z toho vyplýva, že čísla sa skladajú z číslic. Je tiež dôležité, aby číslo malo symbolické vlastnosti. Sú podmienené, rozpoznateľné, nemenné. Čísla majú tiež vlastnosti znamienka, ale vyplývajú z toho, že čísla pozostávajú z číslic. Z toho môžeme usúdiť, že bilión nie je vôbec číslo, ale číslo. Aké je potom najväčšie číslo na svete, ak to nie je bilión, čo je číslo?
Dôležité je, že čísla sa používajú ako zložky čísel, ale nielen to. Číslo je však rovnaké číslo, ak hovoríme o niektorých veciach, počítajúc ich od nuly do deviatich. Tento systém znakov platí nielen pre známe arabské číslice, ale aj pre rímske I, V, X, L, C, D, M. Ide o rímske číslice. Na druhej strane V I I I je rímska číslica. V arabskom kalkule to zodpovedá číslu osem.
V arabských číslach
Ukazuje sa teda, že počítanie jednotiek od nuly do deviatich sa považuje za čísla a všetko ostatné sú čísla. Z toho vyplýva záver, že najväčší počet na svete je deväť. 9 je znak a číslo je jednoduchá kvantitatívna abstrakcia. Bilión je číslo a vôbec nie číslo, a preto nemôže byť najväčším číslom na svete. Trilión sa dá nazvať najväčším číslom na svete, a to čisto nominálne, keďže čísla možno počítať do nekonečna. Počet číslic je prísne obmedzený - od 0 do 9.
Malo by sa tiež pamätať na to, že číslice a čísla rôznych číselných systémov sa nezhodujú, ako sme videli na príkladoch s arabskými a rímskymi číslicami a číslicami. Stáva sa to preto, že čísla a čísla sú jednoduché pojmy, ktoré vymyslel sám človek. Preto číslo v jednej číselnej sústave môže byť kľudne číslo v inej a naopak.
Najväčšie číslo je teda nespočetné, pretože sa môže naďalej neobmedzene sčítať z číslic. Pokiaľ ide o samotné čísla, vo všeobecne akceptovanom systéme sa za najväčšie číslo považuje 9.
Raz som čítal tragický príbeh o Čukčovi, ktorého polárnici naučili počítať a zapisovať čísla. Kúzlo čísel ho ohromilo natoľko, že sa rozhodol zapísať úplne všetky čísla sveta v rade, počnúc jednotkou, do zošita, ktorý darovali polárnici. Chukchi opustí všetky svoje záležitosti, prestane komunikovať aj so svojou vlastnou ženou, už neloví tulene a tulene, ale píše a píše čísla do zošita... Takto plynie rok. Nakoniec sa zošit minie a Čukči si uvedomí, že si dokázal zapísať len malú časť všetkých čísel. Trpko zaplače a v zúfalstve spáli svoj načmáraný zápisník, aby opäť začal žiť jednoduchý život rybára, ktorý už nemyslí na tajomnú nekonečnosť čísel...
Neopakujme výkon tohto Chukchi a pokúsme sa nájsť najväčšie číslo, pretože akékoľvek číslo potrebuje iba pridať jedno, aby získalo ešte väčšie číslo. Položme si podobnú, ale inú otázku: ktoré z čísel, ktoré majú svoj vlastný názov, je najväčšie?
Je zrejmé, že hoci sú samotné čísla nekonečné, nemajú toľko vlastných mien, keďže väčšina z nich si vystačí s menami zloženými z menších čísel. Takže napríklad čísla 1 a 100 majú svoje vlastné mená „jedna“ a „sto“ a názov čísla 101 je už zložený („sto a jedna“). Je jasné, že v konečnom súbore čísel, ktoré ľudstvo ocenilo vlastným menom, musí byť nejaké najväčšie číslo. Ako sa však volá a čomu sa rovná? Skúsme na to prísť a nakoniec zistíme, že toto je najväčšie číslo!
|
"Krátke" a "dlhé" stupnice
História moderného systému pomenovania veľkých čísel siaha do polovice 15. storočia, kedy sa v Taliansku začali používať slová „milión“ (doslova – veľký tisíc) pre tisíc štvorcových, „bimilión“ pre milión štvorcových. a „trimilión“ za milión kubických. O tomto systéme vieme vďaka francúzskemu matematikovi Nicolasovi Chuquetovi (asi 1450 - asi 1500): vo svojom pojednaní “Veda o číslach” (Triparty en la science des nombres, 1484) rozvinul túto myšlienku a navrhol jej ďalšie využitie latinské kardinálne čísla (pozri tabuľku) a ich pridanie ku koncovke „-milión“. Takže „bimilión“ pre Schuke sa zmenil na miliardu, „trimilión“ sa stal biliónom a milión ku štvrtej mocnine sa stal „kvadriliónom“.
V Schuquetovom systéme číslo 10 9, ktoré sa nachádza medzi miliónom a miliardou, nemalo svoje vlastné meno a nazývalo sa jednoducho „tisíc miliónov“, podobne sa 10 15 nazývalo „tisíc miliárd“, 10 21 - „a tisíc biliónov“ atď. Nebolo to príliš vhodné a v roku 1549 francúzsky spisovateľ a vedec Jacques Peletier du Mans (1517-1582) navrhol pomenovať takéto „stredne pokročilé“ čísla pomocou rovnakých latinských predpôn, ale s koncovkou „-miliarda“. 10 9 sa teda začalo nazývať „miliarda“, 10 15 - „biliard“, 10 21 - „bilión“ atď.
Systém Chuquet-Peletier sa postupne stal populárnym a začal sa používať v celej Európe. V 17. storočí však nastal nečakaný problém. Ukázalo sa, že z nejakého dôvodu začali byť niektorí vedci zmätení a nazývali číslo 10 9 nie „miliarda“ alebo „tisíc miliónov“, ale „miliarda“. Čoskoro sa táto chyba rýchlo rozšírila a nastala paradoxná situácia – „miliarda“ sa stala súčasne synonymom „miliardy“ (10 9) a „milióna miliónov“ (10 18).
Tento zmätok pokračoval pomerne dlho a viedol k tomu, že Spojené štáty americké vytvorili vlastný systém na pomenovanie veľkých čísel. Podľa amerického systému sú názvy čísel konštruované rovnakým spôsobom ako v systéme Chuquet - latinská predpona a koncovka „milión“. Veľkosť týchto čísel je však odlišná. Ak v Schuquetovom systéme mená s koncovkou „milión“ dostali čísla, ktoré boli mocniny milióna, potom v americkom systéme koncovka „-milión“ dostala mocniny tisíc. To znamená, že tisíc miliónov (1 000 3 = 10 9) sa začalo nazývať „miliarda“, 1 000 4 (10 12) - „bilión“, 1 000 5 (10 15) - „kvadrilión“ atď.
Starý systém pomenovávania veľkých čísel sa naďalej používal v konzervatívnej Veľkej Británii a začal sa nazývať „Britský“ na celom svete, napriek tomu, že ho vymysleli Francúzi Chuquet a Peletier. V 70-tych rokoch však Spojené kráľovstvo oficiálne prešlo na „americký systém“, čo viedlo k tomu, že bolo akosi zvláštne nazývať jeden systém americký a druhý britský. Výsledkom je, že americký systém je teraz bežne označovaný ako "short scale" a britský alebo Chuquet-Peletier systém ako "long scale".
Aby sme sa vyhli nejasnostiam, zhrňme si:
|
Krátka stupnica pomenovania sa teraz používa v USA, Spojenom kráľovstve, Kanade, Írsku, Austrálii, Brazílii a Portoriku. Rusko, Dánsko, Turecko a Bulharsko tiež používajú krátku stupnicu, až na to, že číslo 10 9 sa nazýva „miliarda“ a nie „miliarda“. Dlhá stupnica sa naďalej používa vo väčšine ostatných krajín.
Je zvláštne, že definitívny prechod na krátky rozsah u nás nastal až v druhej polovici 20. storočia. Napríklad Jakov Isidorovič Perelman (1882-1942) vo svojej „Zábavnej aritmetike“ spomína paralelnú existenciu dvoch stupníc v ZSSR. Krátka stupnica sa podľa Perelmana používala v každodennom živote a finančných výpočtoch a dlhá stupnica sa používala vo vedeckých knihách o astronómii a fyzike. Teraz je však nesprávne používať v Rusku dlhú stupnicu, hoci čísla sú tam veľké.
Vráťme sa však k hľadaniu najväčšieho čísla. Po decilióne sa názvy čísel získavajú spojením predpôn. Takto vznikajú čísla ako undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion atď. Tieto mená však už nie sú pre nás zaujímavé, keďže sme sa dohodli, že najväčší počet nájdeme s vlastným nezloženým názvom.
Ak sa obrátime na latinskú gramatiku, zistíme, že Rimania mali len tri nezložené mená pre čísla väčšie ako desať: viginti – „dvadsať“, centum – „sto“ a mille – „tisíc“. Rimania nemali svoje vlastné mená pre čísla väčšie ako tisíc. Napríklad Rimania nazvali milión (1 000 000) „decies centena milia“, teda „desaťkrát stotisíc“. Podľa Chuquetovho pravidla nám tieto tri zostávajúce latinské číslice dávajú také mená pre čísla ako "vigintillion", "centillion" a "million".
Zistili sme teda, že na „krátkej škále“ je maximálne číslo, ktoré má svoj vlastný názov a nie je zložené z menších čísel, „milión“ (10 3003). Ak by Rusko prijalo „dlhú škálu“ na pomenovanie čísel, potom by najväčšie číslo s vlastným menom bolo „miliarda“ (10 6003).
Existujú však názvy pre ešte väčšie čísla.
Čísla mimo systému
Niektoré čísla majú svoj vlastný názov, bez akéhokoľvek spojenia so systémom pomenovania pomocou latinských predpôn. A takýchto čísel je veľa. Môžete si napríklad zapamätať číslo e, číslo „pí“, tucet, číslo šelmy atď. Keďže nás však teraz zaujímajú veľké čísla, budeme brať do úvahy iba tie čísla s vlastným nezloženým názvom, ktoré sú väčšie ako milión.
Až do 17. storočia používal Rus na pomenovanie čísel vlastný systém. Desaťtisíce sa nazývali „temnota“, státisíce sa nazývali „légie“, milióny „leodres“, desiatky miliónov „havrany“ a stovky miliónov „paluby“. Tento počet do stoviek miliónov sa nazýval „malý počet“ a v niektorých rukopisoch autori uvažovali aj o „veľkom počte“, v ktorom sa pre veľké čísla používali rovnaké názvy, ale s iným významom. Takže „temnota“ už neznamenala desaťtisíc, ale tisíc tisíc (10 6), „légia“ – temnota tých (10 12); „leodr“ - légia légií (10 24), „havran“ - leodr z leodrov (10 48). Z nejakého dôvodu sa „paluba“ vo veľkom slovanskom počítaní nenazývala „havranom havranov“ (10 96), ale iba desiatimi „havranmi“, teda 10 49 (pozri tabuľku).
|
Číslo 10 100 má aj svoj názov a vymyslel ho deväťročný chlapec. A bolo to takto. V roku 1938 sa americký matematik Edward Kasner (1878-1955) prechádzal v parku so svojimi dvoma synovcami a diskutoval s nimi o veľkých číslach. Počas rozhovoru sme sa rozprávali o čísle so sto nulami, ktoré nemalo vlastný názov. Jeden zo synovcov, deväťročný Milton Sirott, navrhol nazvať toto číslo „googol“. V roku 1940 Edward Kasner spolu s Jamesom Newmanom napísal populárnu vedeckú knihu Mathematics and the Imagination, kde milovníkom matematiky povedal o googolovom čísle. Googleol sa stal ešte viac známym koncom 90. rokov minulého storočia vďaka vyhľadávaciemu nástroju Google, ktorý je po ňom pomenovaný.
Názov pre ešte väčšie číslo ako googol vznikol v roku 1950 vďaka otcovi informatiky Claudeovi Elwoodovi Shannonovi (1916-2001). Vo svojom článku „Programovanie počítača na hranie šachu“ sa pokúsil odhadnúť počet možných variantov šachovej hry. Podľa nej každá hra trvá v priemere 40 ťahov a pri každom ťahu si hráč vyberie z priemerne 30 možností, čo zodpovedá 900 40 (približne 10 118) herným možnostiam. Táto práca sa stala všeobecne známou a toto číslo sa stalo známym ako „Shannonovo číslo“.
V slávnom budhistickom pojednaní Jaina Sutra z roku 100 pred Kristom sa číslo „asankheya“ rovná 10 140. Predpokladá sa, že toto číslo sa rovná počtu kozmických cyklov potrebných na dosiahnutie nirvány.
Deväťročný Milton Sirotta sa zapísal do dejín matematiky nielen preto, že prišiel s číslom googol, ale aj preto, že zároveň navrhol ďalšie číslo - „googolplex“, ktorý sa rovná 10 s mocninou. „googol“, teda jeden s googolom núl.
O dve ďalšie čísla väčšie ako googolplex navrhol juhoafrický matematik Stanley Skewes (1899-1988) pri dokazovaní Riemannovej hypotézy. Prvé číslo, ktoré sa neskôr stalo známym ako „číslo Skuse“, sa rovná e do istej miery e do istej miery e na silu 79, tj e e e 79 = 10 10 8.85.10 33 . „Druhé Skewesovo číslo“ je však ešte väčšie a je 10 10 10 1000.
Je zrejmé, že čím viac právomocí je v právomociach, tým ťažšie je zapísať čísla a pochopiť ich význam pri čítaní. Navyše je možné prísť s takýmito číslami (a tie, mimochodom, už boli vynájdené), keď sa stupne stupňov jednoducho nezmestia na stránku. Áno, je to na stránke! Nezmestia sa ani do knihy veľkosti celého Vesmíru! V tomto prípade vzniká otázka, ako takéto čísla zapísať. Problém je, našťastie, riešiteľný a matematici vyvinuli niekoľko princípov zápisu takýchto čísel. Je pravda, že každý matematik, ktorý sa pýtal na tento problém, prišiel na svoj vlastný spôsob písania, čo viedlo k existencii niekoľkých navzájom nesúvisiacich metód na písanie veľkých čísel - sú to zápisy Knutha, Conwaya, Steinhausa atď. s niektorými z nich.
Iné zápisy
V roku 1938, v tom istom roku, keď deväťročný Milton Sirotta vynašiel čísla googol a googolplex, vyšla v Poľsku kniha o zábavnej matematike A Mathematical Kaleidoscope, ktorú napísal Hugo Dionizy Steinhaus (1887-1972). Táto kniha sa stala veľmi populárnou, prešla mnohými vydaniami a bola preložená do mnohých jazykov vrátane angličtiny a ruštiny. V ňom Steinhaus, ktorý diskutuje o veľkých číslach, ponúka jednoduchý spôsob, ako ich zapísať pomocou troch geometrických útvarov - trojuholníka, štvorca a kruhu:
"n v trojuholníku“ znamená „ n n»,
« nštvorec" znamená" n V n trojuholníky",
« n v kruhu“ znamená „ n V nštvorce."
Pri vysvetľovaní tejto metódy zápisu Steinhaus prichádza s číslom „mega“ rovným 2 v kruhu a ukazuje, že sa rovná 256 v „štvorci“ alebo 256 v 256 trojuholníkoch. Aby ste to vypočítali, musíte zvýšiť 256 na mocninu 256, zvýšiť výsledné číslo 3,2.10 616 na mocninu 3,2.10 616, potom zvýšiť výsledné číslo na mocninu výsledného čísla atď. to na výkon 256-krát. Napríklad kalkulačka v MS Windows nevie počítať kvôli preplneniu 256 ani v dvoch trojuholníkoch. Približne toto obrovské číslo je 10 10 2,10 619.
Po určení čísla „mega“ pozýva Steinhaus čitateľov, aby nezávisle odhadli ďalšie číslo - „medzon“, ktoré sa rovná 3 v kruhu. V inom vydaní knihy Steinhaus namiesto medzone navrhuje odhadnúť ešte väčšie číslo – „megiston“, rovný 10 v kruhu. Po Steinhausovi tiež odporúčam čitateľom, aby sa na chvíľu odtrhli od tohto textu a pokúsili sa tieto čísla napísať sami pomocou obyčajných síl, aby pocítili ich gigantickú veľkosť.
Existujú však mená pre b O väčšie čísla. Kanadský matematik Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) teda upravil Steinhausovu notáciu, ktorá bola obmedzená tým, že ak by bolo potrebné písať čísla oveľa väčšie ako megiston, nastali by ťažkosti a nepríjemnosti, pretože potrebné nakresliť veľa kruhov jeden do druhého. Moser navrhol, aby sa po štvorcoch nenakreslili kruhy, ale päťuholníky, potom šesťuholníky atď. Navrhol tiež formálny zápis týchto mnohouholníkov, aby bolo možné písať čísla bez kreslenia zložitých obrázkov. Moserova notácia vyzerá takto:
« n trojuholník" = n n = n;
« n na druhú" = n = « n V n trojuholníky" = nn;
« n v päťuholníku" = n = « n V nštvorce" = nn;
« n V k+ 1-uholník" = n[k+1] = " n V n k-gons" = n[k]n.
Podľa Moserovho zápisu sa teda Steinhausovo „mega“ zapíše ako 2, „medzone“ ako 3 a „megiston“ ako 10. Leo Moser navyše navrhol nazvať polygón s počtom strán rovným mega – „megagon“ . A navrhol číslo „2 v megagóne“, teda 2. Toto číslo sa stalo známym ako Moserovo číslo alebo jednoducho „Moser“.
Ale ani „Moser“ nie je najväčšie číslo. Takže najväčšie číslo, aké sa kedy použilo v matematickom dôkaze, je „Grahamovo číslo“. Toto číslo prvýkrát použil americký matematik Ronald Graham v roku 1977 pri dokazovaní jedného odhadu v Ramseyho teórii, a to pri výpočte rozmerov určitých n-rozmerné bichromatické hyperkocky. Grahamovo číslo sa stalo známym až potom, čo bolo opísané v knihe Martina Gardnera z roku 1989 Od Penrose Mosaics to Reliable Ciphers.
Aby sme vysvetlili, aké veľké je Grahamovo číslo, musíme vysvetliť ďalší spôsob písania veľkých čísel, ktorý zaviedol Donald Knuth v roku 1976. Americký profesor Donald Knuth prišiel s konceptom superveľmoci, ktorý navrhol napísať šípkami smerujúcimi nahor:
Myslím, že je všetko jasné, takže sa vráťme ku Grahamovmu číslu. Ronald Graham navrhol takzvané G-čísla:
Číslo G 64 sa nazýva Grahamovo číslo (často sa označuje jednoducho ako G). Toto číslo je najväčším známym číslom na svete použitým pri matematickom dôkaze a je dokonca zapísané v Guinessovej knihe rekordov.
A nakoniec
Po napísaní tohto článku si nemôžem pomôcť a odolať pokušeniu prísť s vlastným číslom. Nech sa volá toto číslo " stasplex a bude sa rovnať číslu G 100. Zapamätajte si to a keď sa vaše deti opýtajú, aké je najväčšie číslo na svete, povedzte im, že toto číslo sa volá stasplex.
Partnerské novinky
17. júna 2015
„Vidím zhluky nejasných čísel, ktoré sú skryté tam v tme, za malým bodom svetla, ktorý dáva sviečka rozumu. Šepkajú si medzi sebou; sprisahanie ktovie o čom. Možno nás nemajú veľmi radi za to, že v mysliach zachytávame ich malých bratov. Alebo možno jednoducho vedú jednociferný život, tam vonku, mimo nášho chápania.
Douglas Ray
Pokračujeme v našom. Dnes máme čísla...
Skôr či neskôr každého potrápi otázka, aké je najväčšie číslo. Na detskú otázku existuje milión odpovedí. čo bude ďalej? bilióna. A ešte ďalej? V skutočnosti je odpoveď na otázku, aké sú najväčšie čísla, jednoduchá. Stačí k najväčšiemu číslu pripočítať jednu a už to nebude najväčšie. Tento postup môže pokračovať donekonečna.
Ale ak si položíte otázku: aké je najväčšie číslo, ktoré existuje a aké je jeho správne meno?
Teraz sa všetko dozvieme...
Existujú dva systémy pomenovania čísel – americký a anglický.
Americký systém je postavený celkom jednoducho. Všetky názvy veľkých čísel sú konštruované takto: na začiatku je latinská radová číslovka a na konci sa k nej pridáva prípona -milión. Výnimkou je názov „milión“, čo je názov čísla tisíc (lat. mile) a zväčšovacia prípona -illion (pozri tabuľku). Takto dostaneme čísla bilión, kvadrilión, kvintilión, sextilión, septilión, oktilión, nemilión a decilión. Americký systém sa používa v USA, Kanade, Francúzsku a Rusku. Počet núl v čísle napísanom podľa amerického systému zistíte pomocou jednoduchého vzorca 3 x + 3 (kde x je latinská číslica).
Anglický systém názvov je najrozšírenejší na svete. Používa sa napríklad vo Veľkej Británii a Španielsku, ako aj vo väčšine bývalých anglických a španielskych kolónií. Názvy čísel v tomto systéme sú zostavené takto: takto: k latinskej číslici sa pridá prípona -milión, ďalšie číslo (1000-krát väčšie) sa zostaví podľa princípu - rovnaká latinská číslica, ale prípona - miliardy. To znamená, že po bilióne v anglickom systéme je bilión a až potom kvadrilión, za ktorým nasleduje kvadrilión atď. Kvadrilión podľa anglického a amerického systému sú teda úplne odlišné čísla! Počet núl v čísle napísanom podľa anglického systému a končiacom sa príponou -million môžete zistiť pomocou vzorca 6 x + 3 (kde x je latinská číslica) a pomocou vzorca 6 x + 6 pre čísla končiace na - miliarda.
Z anglického systému do ruského jazyka prešlo len číslo miliarda (10 9), čo by predsa len bolo správnejšie nazvať ho ako Američania – miliarda, keďže sme si osvojili americký systém. Ale kto u nás robí čokoľvek podľa pravidiel! ;-) Mimochodom, niekedy sa v ruštine používa slovo bilión (môžete sa o tom presvedčiť pri vyhľadávaní v Google alebo Yandex) a podľa všetkého to znamená 1000 biliónov, t.j. kvadrilión.
Okrem čísel zapísaných pomocou latinských predpôn podľa amerického alebo anglického systému sú známe aj takzvané nesystémové čísla, t. čísla, ktoré majú svoje vlastné mená bez akýchkoľvek latinských predpôn. Existuje niekoľko takýchto čísel, ale o nich vám poviem trochu neskôr.
Vráťme sa k písaniu pomocou latinských číslic. Zdalo by sa, že čísla dokážu zapisovať do nekonečna, no nie je to celkom pravda. Teraz vysvetlím prečo. Najprv sa pozrime, ako sa volajú čísla od 1 do 10 33:
A teraz vyvstáva otázka, čo ďalej. Čo sa skrýva za deciliom? V zásade je, samozrejme, možné kombináciou predpôn vygenerovať také príšery ako: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion a novemdecillion, ale to už budú zložené mená a my sme boli zaujímajú sa o čísla našich vlastných mien. Preto podľa tohto systému, okrem tých, ktoré sú uvedené vyššie, stále môžete získať iba tri vlastné mená - vigintillion (z lat.viginti- dvadsať), centilión (z lat.centum- sto) a milión (z lat.mile- tisíc). Rimania nemali viac ako tisíc vlastných mien pre čísla (všetky čísla nad tisíc boli zložené). Napríklad Rimania nazývali milión (1 000 000)decies centena milia, teda „desaťstotisíc“. A teraz vlastne tá tabuľka:
Podľa takéhoto systému sú teda čísla väčšie ako 10 3003 , ktorý by mal svoj vlastný, nezložený názov je nemožné získať! No napriek tomu sú známe čísla väčšie ako milión – ide o tie isté nesystémové čísla. Poďme si o nich konečne povedať.
Najmenšie takéto číslo je myriad (je to dokonca aj v Dahlovom slovníku), čo znamená sto stoviek, teda 10 000. Toto slovo je však zastarané a prakticky sa nepoužíva, ale je zvláštne, že slovo „myriady“ je široko používaný, vôbec neznamená určitý počet, ale nespočítateľné, nespočítateľné množstvo niečoho. Verí sa, že slovo myriad prišlo do európskych jazykov zo starovekého Egypta.
Názory na pôvod tohto čísla sú rôzne. Niektorí veria, že pochádza z Egypta, zatiaľ čo iní veria, že sa narodil iba v starovekom Grécku. Nech už je to akokoľvek, nespočetné množstvo si získalo slávu práve vďaka Grékom. Myriad bol názov pre 10 000, ale neexistovali žiadne mená pre čísla väčšie ako desaťtisíc. Archimedes však vo svojej poznámke „Psammit“ (t. j. piesočný počet) ukázal, ako systematicky zostavovať a pomenovať ľubovoľne veľké čísla. Najmä umiestnením 10 000 (nespočetných) zŕn piesku do makového semena zistí, že do vesmíru (guľa s priemerom nespočetného množstva priemerov Zeme) by sa zmestilo (v našom označení) nie viac ako 10 63
zrnká piesku Je zvláštne, že moderné výpočty počtu atómov vo viditeľnom vesmíre vedú k číslu 10 67
(celkovo nespočetnekrát viac). Archimedes navrhol pre čísla tieto názvy:
1 myriad = 10 4.
1 di-myriad = nespočetné množstvo myriad = 10 8
.
1 tri-myriad = dva-myriady di-myriad = 10 16
.
1 tetra-myriad = tri-myriad tri-myriad = 10 32
.
atď.
Googol (z anglického googol) je číslo desať až stotina, teda jednotka, za ktorou nasleduje sto núl. O „googole“ sa prvýkrát písalo v roku 1938 v článku „Nové mená v matematike“ v januárovom čísle časopisu Scripta Mathematica od amerického matematika Edwarda Kasnera. Podľa neho to bol jeho deväťročný synovec Milton Sirotta, ktorý navrhol nazvať veľké číslo „googol“. Toto číslo sa stalo všeobecne známym vďaka po ňom pomenovanému vyhľadávaču. Google. Upozorňujeme, že „Google“ je názov značky a googol je číslo.
Edward Kasner.
Na internete sa to často spomína - ale nie je to pravda...
V slávnom budhistickom pojednaní Jaina Sutra z roku 100 pred Kristom je číslo asankheya (z čínštiny. asenzi- nepočítateľné), rovná sa 10 140. Predpokladá sa, že toto číslo sa rovná počtu kozmických cyklov potrebných na dosiahnutie nirvány.
Googolplex (angličtina) googolplex) - číslo, ktoré vymyslel aj Kasner a jeho synovec a znamená jednotku s googolom núl, teda 10 10100 . Takto opisuje tento „objav“ sám Kasner:
Slová múdrosti hovoria deti prinajmenšom tak často ako vedci. Meno „googol“ vymyslelo dieťa (deväťročný synovec Dr. Kasnera), ktoré bolo požiadané, aby vymyslelo meno pre veľmi veľké číslo, konkrétne 1 so sto nulami za ním toto číslo nebolo nekonečné, a preto rovnako isté, že muselo mať meno. Zároveň, keď navrhol „googol“, dal meno pre ešte väčšie číslo: „Googolplex je oveľa väčší ako googol“. ale je stále konečný, ako rýchlo poukázal vynálezca názvu.
Matematika a predstavivosť(1940) od Kasnera a Jamesa R. Newmana.
Ešte väčšie číslo ako googolplex, Skewesovo číslo, navrhol Skewes v roku 1933. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) pri dokazovaní Riemannovej hypotézy týkajúcej sa prvočísel. To znamená e do istej miery e do istej miery e na mocninu 79, teda ee e 79 . Neskôr te Riele, H. J. J. „O znamení rozdielu P(x)-Li(x).“ Matematika. Výpočet. 48, 323-328, 1987) znížili číslo Skuse na ee 27/4 , čo sa približne rovná 8,185·10 370. Je jasné, že keďže hodnota čísla Skuse závisí od čísla e, potom to nie je celé číslo, takže ho nebudeme uvažovať, inak by sme si museli pamätať ďalšie neprirodzené čísla - číslo pí, číslo e atď.
Treba však poznamenať, že existuje druhé číslo Skuse, ktoré sa v matematike označuje ako Sk2, ktoré je ešte väčšie ako prvé číslo Skuse (Sk1). Druhé Skewesovo číslo, uviedol J. Skuse v tom istom článku na označenie čísla, pre ktoré neplatí Riemannova hypotéza. 2 Sk sa rovná 1010 10103 , teda 1010 101000 .
Ako viete, čím viac stupňov je, tým ťažšie je pochopiť, ktoré číslo je väčšie. Napríklad pri pohľade na Skewesove čísla bez špeciálnych výpočtov je takmer nemožné pochopiť, ktoré z týchto dvoch čísel je väčšie. Pre veľmi veľké čísla sa tak stáva nepohodlné používať právomoci. Navyše môžete prísť s takýmito číslami (a už boli vynájdené), keď sa stupne stupňov jednoducho nezmestia na stránku. Áno, je to na stránke! Nezmestia sa ani do knihy veľkosti celého vesmíru! V tomto prípade vyvstáva otázka, ako ich zapísať. Problém, ako viete, je riešiteľný a matematici vyvinuli niekoľko princípov na písanie takýchto čísel. Je pravda, že každý matematik, ktorý sa pýtal na tento problém, prišiel na svoj vlastný spôsob písania, čo viedlo k existencii niekoľkých, navzájom nesúvisiacich, metód na písanie čísel - sú to zápisy Knutha, Conwaya, Steinhousa atď.
Zoberme si zápis Huga Stenhousea (H. Steinhaus. Matematické snímky, 3. vyd. 1983), čo je celkom jednoduché. Stein House navrhol písať veľké čísla do geometrických tvarov - trojuholník, štvorec a kruh:
Steinhouse prišiel s dvoma novými superveľkými číslami. Číslo pomenoval - Mega a číslo - Megiston.
Matematik Leo Moser spresnil Stenhouseov zápis, ktorý bol limitovaný tým, že ak bolo potrebné zapísať čísla oveľa väčšie ako megiston, nastali ťažkosti a nepríjemnosti, pretože veľa kruhov bolo potrebné nakresliť jeden do druhého. Moser navrhol, aby sa po štvorcoch nenakreslili kruhy, ale päťuholníky, potom šesťuholníky atď. Navrhol aj formálny zápis týchto polygónov, aby bolo možné písať čísla bez kreslenia komplikovaných obrázkov. Moserova notácia vyzerá takto:
Podľa Moserovej notácie sa teda Steinhouse mega zapíše ako 2 a megiston ako 10. Leo Moser navyše navrhol nazvať polygón s počtom strán rovným mega - megagón. A navrhol číslo „2 v Megagon“, teda 2. Toto číslo sa stalo známym ako Moserovo číslo alebo jednoducho ako Moser.
Moser však nie je najväčšie číslo. Najväčšie číslo, aké sa kedy použilo v matematickom dôkaze, je limitná veličina známa ako Grahamovo číslo, prvýkrát použité v roku 1977 pri dôkaze odhadu v Ramseyho teórii. Je spojené s bichromatickými hyperkockami a nemožno ho vyjadriť bez špeciálneho 64-úrovňového systému špeciálne matematické symboly zavedené Knuthom v roku 1976.
Žiaľ, číslo zapísané v Knuthovom zápise nie je možné previesť na zápis pomocou systému Moser. Preto si budeme musieť vysvetliť aj tento systém. V zásade na tom tiež nie je nič zložité. Donald Knuth (áno, áno, je to ten istý Knuth, ktorý napísal „Umenie programovania“ a vytvoril editor TeX) prišiel s konceptom superschopnosti, ktorý navrhol napísať šípkami smerujúcimi nahor:
Vo všeobecnosti to vyzerá takto:
Myslím, že je všetko jasné, takže sa vráťme ku Grahamovmu číslu. Graham navrhol takzvané G-čísla:
- G1 = 3..3, kde počet šípok superschopnosti je 33.
- G2 = ..3, kde počet šípok superschopnosti sa rovná G1.
- G3 = ..3, kde počet šípok superschopnosti sa rovná G2.
- G63 = ..3, kde počet šípok superschopnosti je G62.
Číslo G63 sa začalo nazývať Grahamovo číslo (často sa označuje jednoducho ako G). Toto číslo je najväčším známym číslom na svete a je dokonca zapísané v Guinessovej knihe rekordov. Oh, tu máš
Každý deň nás obklopuje nespočetné množstvo rôznych čísel. Určite veľa ľudí aspoň raz premýšľalo, aké číslo sa považuje za najväčšie. Môžete jednoducho povedať dieťaťu, že toto je milión, ale dospelí veľmi dobre chápu, že po milióne nasledujú ďalšie čísla. Napríklad, všetko, čo musíte urobiť, je vždy pridať jednotku k číslu a bude sa zväčšovať a zväčšovať - to sa deje donekonečna. Ale ak sa pozriete na čísla, ktoré majú mená, môžete zistiť, ako sa volá najväčšie číslo na svete.
Vzhľad názvov čísel: aké metódy sa používajú?
Dnes existujú 2 systémy, podľa ktorých sa číslam dávajú mená - americký a anglický. Prvý je celkom jednoduchý a druhý je najbežnejší na celom svete. Ten americký vám umožňuje pomenovať veľké čísla takto: najprv sa uvedie poradové číslo v latinke a potom sa pridá prípona „milión“ (výnimkou je tu milión, čo znamená tisíc). Tento systém používajú Američania, Francúzi, Kanaďania a používajú ho aj u nás.
Angličtina je široko používaná v Anglicku a Španielsku. Podľa nej sú čísla pomenované takto: číslica v latinčine je „plus“ s príponou „illion“ a ďalšie (tisíckrát väčšie) číslo je „plus“ „miliarda“. Napríklad bilión prichádza ako prvý, bilión prichádza po ňom, kvadrilión prichádza po kvadrilióne atď.
Rovnaké číslo v rôznych systémoch teda môže znamenať rôzne veci, napríklad americká miliarda sa v anglickom systéme nazýva miliarda.
Mimosystémové čísla
Okrem čísel, ktoré sa píšu podľa známych systémov (uvedených vyššie), existujú aj nesystémové. Majú svoje vlastné mená, ktoré neobsahujú latinské predpony.
Môžete ich začať zvažovať číslom nazývaným myriad. Je definovaný ako sto stoviek (10 000). Ale podľa zamýšľaného účelu sa toto slovo nepoužíva, ale používa sa ako označenie nespočetného množstva. Dokonca aj Dahlov slovník láskavo poskytne definíciu takéhoto čísla.
Ďalší po myriáde je googol, ktorý označuje 10 až 100. Tento názov prvýkrát použil v roku 1938 americký matematik E. Kasner, ktorý poznamenal, že toto meno vymyslel jeho synovec.
Google (vyhľadávač) dostal svoje meno na počesť googolu. Potom 1 s googolom núl (1010100) predstavuje googolplex - s týmto názvom prišiel aj Kasner.
Ešte väčšie ako googolplex je Skuseho číslo (e na mocninu e na mocninu e79), ktoré navrhol Skuse vo svojom dôkaze Rimmannovej domnienky o prvočíslach (1933). Existuje ďalšie číslo Skuse, ale používa sa, keď Rimmannova hypotéza nie je pravdivá. Ktorý z nich je väčší, je dosť ťažké povedať, najmä ak ide o veľké stupne. Toto číslo však napriek svojej „obrovskosti“ nemožno považovať za úplne najlepšie zo všetkých tých, ktoré majú svoje vlastné mená.
A lídrom medzi najväčšími číslami na svete je Grahamovo číslo (G64). Prvýkrát bol použitý na vykonanie dôkazov v oblasti matematických vied (1977).
Pokiaľ ide o takéto číslo, musíte vedieť, že sa nezaobídete bez špeciálneho 64-úrovňového systému vytvoreného Knuthom - dôvodom je spojenie čísla G s bichromatickými hyperkockami. Knuth vynašiel superstupeň a aby bolo pohodlné ho zaznamenávať, navrhol použitie šípok nahor. Tak sme zistili, ako sa volá najväčšie číslo na svete. Stojí za zmienku, že toto číslo G bolo zahrnuté na stránkach slávnej knihy rekordov.