Sčítanie odčítanie násobenie a delenie záporných čísel. Sčítanie čísel s rôznymi znakmi

V tejto lekcii sa naučíme, čo je záporné číslo a aké čísla sa nazývajú protiklady. Naučíme sa tiež sčítať záporné a kladné čísla (čísla s rôznymi znamienkami) a pozrieme si niekoľko príkladov sčítania čísel s rôznymi znamienkami.

Pozrite sa na tento prevod (pozri obr. 1).

Ryža. 1. Hodinový prevod

Toto nie je ručička, ktorá priamo ukazuje čas a nie číselník (pozri obr. 2). Ale bez tejto časti hodiny nefungujú.

Ryža. 2. Prevodovka vo vnútri hodín

Čo znamená písmeno Y? Nič iné ako zvuk Y. Ale bez toho veľa slov „nebude fungovať“. Napríklad slovo "myš". Rovnako aj záporné čísla: neukazujú žiadne množstvo, ale bez nich by bol mechanizmus výpočtu oveľa zložitejší.

Vieme, že sčítanie a odčítanie sú ekvivalentné operácie a možno ich vykonávať v akomkoľvek poradí. V priamom poradí môžeme vypočítať: , ale nemôžeme začať odčítaním, keďže sme sa ešte nedohodli na čom .

Je jasné, že zvýšenie počtu o a následné zníženie znamená v konečnom dôsledku zníženie o tri. Prečo neoznačiť tento objekt a nepočítať takto: sčítanie znamená odčítanie. Potom .

Číslo môže znamenať napríklad jablko. Nové číslo nepredstavuje žiadne skutočné množstvo. Samo o sebe to neznamená nič ako písmeno Y. Je to len nový nástroj na uľahčenie výpočtov.

Vymenujme nové čísla negatívne. Teraz môžeme odpočítať väčšie číslo od menšieho čísla. Technicky stále musíte odpočítať menšie číslo od väčšieho čísla, ale do odpovede vložte znamienko mínus: .

Pozrime sa na ďalší príklad: . Môžete vykonať všetky akcie v rade: .

Je však jednoduchšie odpočítať tretie číslo od prvého čísla a potom pridať druhé číslo:

Záporné čísla možno definovať aj iným spôsobom.

Pre každé prirodzené číslo napríklad zavedieme nové číslo, ktoré označíme a určíme, že má nasledujúcu vlastnosť: súčet čísla a je rovný : .

Číslo budeme nazývať záporné a čísla a - naopak. Takto sme dostali nekonečný počet nových čísel, napríklad:

Opak čísla;

Opak čísla;

Opak čísla;

Opak čísla;

Odčítajte väčšie číslo od menšieho čísla: . K tomuto výrazu pridajme: . Dostali sme nulu. Avšak podľa vlastnosti: číslo, ktoré pridáva nulu k piatim, sa označí mínus päť: . Preto možno výraz označiť ako .

Každé kladné číslo má dvojčíslo, ktoré sa líši iba tým, že pred ním je znamienko mínus opak(pozri obr. 3).

Ryža. 3. Príklady opačných čísel

Vlastnosti opačných čísel

1. Súčet opačných čísel je nula: .

2. Ak odpočítate kladné číslo od nuly, výsledkom bude opačné záporné číslo: .

1. Obidve čísla môžu byť kladné a už vieme, ako ich sčítať: .

2. Obidve čísla môžu byť záporné.

Takéto sčítanie čísel sme už prebrali v predchádzajúcej lekcii, ale uistite sa, že rozumieme tomu, čo s nimi robiť. Napríklad: .

Ak chcete nájsť tento súčet, pridajte opačné kladné čísla a vložte znamienko mínus.

3. Jedno číslo môže byť kladné a druhé záporné.

Ak nám to vyhovuje, môžeme sčítanie záporného čísla nahradiť odčítaním kladného: .

Ďalší príklad: . Opäť napíšeme sumu ako rozdiel. Väčšie číslo môžete odčítať od menšieho čísla odčítaním menšieho čísla od väčšieho, ale so znamienkom mínus.

Môžeme si vymeniť pojmy: .

Ďalší podobný príklad: .

Vo všetkých prípadoch je výsledkom odčítanie.

Aby sme tieto pravidlá stručne sformulovali, spomeňme si ešte na jeden pojem. Opačné čísla sa, samozrejme, navzájom nerovnajú. Bolo by však zvláštne nevšimnúť si, čo majú spoločné. Nazvali sme to spoločné číslo modulo. Modul opačných čísel je rovnaký: pre kladné číslo sa rovná samotnému číslu a pre záporné číslo sa rovná opačnému, kladnému. Napríklad: , .

Ak chcete pridať dve záporné čísla, musíte pridať ich moduly a dať znamienko mínus:

Ak chcete pridať záporné a kladné číslo, musíte odpočítať menší modul od väčšieho modulu a pridať znamienko čísla k väčšiemu modulu:

Obe čísla sú záporné, preto pridáme ich moduly a dáme znamienko mínus:

Dve čísla s rôznymi znamienkami teda od modulu čísla (väčší modul) odčítame modul čísla a dáme znamienko mínus (znamienko čísla s väčším modulom):

Dve čísla s rôznymi znamienkami teda od modulu čísla (väčší modul) odčítame modul čísla a dáme znamienko mínus (znamienko čísla s väčším modulom): .

Dve čísla s rôznymi znamienkami teda od modulu čísla (väčší modul) odčítame modul čísla a dáme znamienko plus (znamienko čísla s väčším modulom): .

Kladné a záporné čísla mali historicky rôzne úlohy.

Najprv sme zaviedli prirodzené čísla na počítanie objektov:

Potom sme zaviedli ďalšie kladné čísla - zlomky, na počítanie neceločíselných veličín, častí: .

Záporné čísla sa objavili ako nástroj na zjednodušenie výpočtov. Nebolo to tak, že by v živote existovali nejaké množstvá, ktoré by sme nevedeli spočítať, a vymysleli sme záporné čísla.

To znamená, že záporné čísla nevznikli z reálneho sveta. Ukázalo sa, že sú také pohodlné, že na niektorých miestach našli uplatnenie v živote. Napríklad často počúvame o mínusových teplotách. Nikdy sa však nestretávame so záporným počtom jabĺk. Aký je rozdiel?

Rozdiel je v tom, že v živote sa záporné veličiny používajú len na porovnanie, ale nie na veličiny. Ak má hotel suterén a je tam inštalovaný výťah, môže sa v záujme zachovania bežného číslovania bežných poschodí objaviť mínus prvé poschodie. Toto prvé mínus znamená iba jedno poschodie pod úrovňou terénu (pozri obr. 1).

Ryža. 4. Mínus prvé a mínus druhé poschodie

Záporná teplota je negatívna iba v porovnaní s nulou, ktorú zvolil autor stupnice Anders Celsius. Sú tam iné váhy a tá istá teplota tam už nemusí byť negatívna.

Zároveň chápeme, že nie je možné zmeniť východiskový bod tak, aby nebolo päť jabĺk, ale šesť. V živote sa teda kladné čísla používajú na určenie množstva (jablká, koláč).

Používame ich aj namiesto mien. Každý telefón by mohol dostať svoje vlastné meno, ale počet mien je obmedzený a neexistujú žiadne čísla. Preto používame telefónne čísla. Aj na objednávku (storočie nasleduje storočie).

Záporné čísla v živote sa používajú v druhom zmysle (mínus prvé poschodie pod nulou a prvé poschodie)

Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartburd S.I. Matematika 6. M.: Mnemosyne, 2012.
Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematika 6. ročník. "Gymnázium", 2006.
Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Za stránkami učebnice matematiky. M.: Vzdelávanie, 1989.
Rurukin A.N., Čajkovskij I.V. Úlohy pre kurz matematiky, ročníky 5-6. M.: ZSh MEPhI, 2011.
Rurukin A.N., Sochilov S.V., Čajkovskij K.G. Matematika 5-6. Príručka pre žiakov 6. ročníka korešpondenčnej školy MEPhI. M.: ZSh MEPhI, 2011.
Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematika: Učebnica-príhovor pre 5-6 ročníkov strednej školy. M.: Vzdelávanie, Knižnica pre učiteľov matematiky, 1989.

Math-prosto.ru ().
YouTube().
School-assistant.ru ().
Allforchildren.ru ().

Domáce úlohy

Takmer celý kurz matematiky je založený na operáciách s kladnými a zápornými číslami. Akonáhle totiž začneme študovať súradnicovú čiaru, všade, v každej novej téme sa začnú objavovať čísla so znamienkami plus a mínus. Nie je nič jednoduchšie ako sčítať obyčajné kladné čísla, nie je ťažké jedno od druhého odčítať. Dokonca aj aritmetika s dvoma zápornými číslami je zriedka problém.

Mnoho ľudí je však zmätených pri pridávaní a odčítaní čísel s rôznymi znamienkami. Pripomeňme si pravidlá, podľa ktorých sa tieto akcie dejú.

Sčítanie čísel s rôznymi znakmi

Ak na vyriešenie problému potrebujeme pridať záporné číslo „-b“ k nejakému číslu „a“, potom musíme postupovať nasledovne.

Zoberme si moduly oboch čísel - |a| a |b| - a porovnajte tieto absolútne hodnoty navzájom.
Všimnime si, ktorý modul je väčší a ktorý menší, a odčítajme menšiu hodnotu od väčšej hodnoty.
Pred výsledné číslo dáme znamienko čísla, ktorého modul je väčší.

Toto bude odpoveď. Dá sa to vyjadriť jednoduchšie: ak vo výraze a + (-b) je modul čísla „b“ väčší ako modul „a“, odpočítame „a“ od „b“ a dáme „mínus“. “ pred výsledkom. Ak je modul „a“ väčší, potom sa „b“ odpočíta od „a“ - a riešenie sa získa so znamienkom „plus“.

Stáva sa tiež, že moduly sa ukážu ako rovnaké. Ak áno, potom sa na tomto mieste môžeme zastaviť – hovoríme o opačných číslach a ich súčet sa bude vždy rovnať nule.

Odčítanie čísel s rôznymi znamienkami

Zaoberali sme sa sčítaním, teraz sa pozrime na pravidlo pre odčítanie. Je to tiež celkom jednoduché - a navyše úplne opakuje podobné pravidlo pre odčítanie dvoch záporných čísel.

Aby ste od určitého čísla „a“ - ľubovoľného, to znamená s akýmkoľvek znamienkom - záporného čísla „c“ odčítali, musíte k nášmu ľubovoľnému číslu „a“ pridať číslo opačné k „c“. Napríklad:

Ak je „a“ kladné číslo a „c“ je záporné a potrebujete odpočítať „c“ od „a“, potom to zapíšeme takto: a – (-c) = a + c.
Ak „a“ je záporné číslo a „c“ je kladné a „c“ je potrebné odpočítať od „a“, potom to zapíšeme takto: (- a)– c = - a+ (-c).

Pri odčítaní čísel s rôznymi znamienkami sa teda nakoniec vrátime k pravidlám sčítania a pri sčítaní čísel s rôznymi znamienkami sa vrátime k pravidlám odčítania. Zapamätanie si týchto pravidiel vám umožní rýchlo a jednoducho vyriešiť problémy.

>>Matematika: Sčítanie čísel s rôznymi znamienkami

33. Sčítanie čísel s rôznymi znamienkami

Ak sa teplota vzduchu rovnala 9 °C a potom sa zmenila na -6 °C (t.j. klesla o 6 °C), potom sa rovnala 9 + (- 6) stupňom (obr. 83).

Ak chcete pridať čísla 9 a - 6 pomocou , musíte posunúť bod A (9) doľava o 6 segmentov jednotiek (obr. 84). Dostaneme bod B (3).

To znamená 9+(- 6) = 3. Číslo 3 má rovnaké znamienko ako výraz 9 a jeho modul rovný rozdielu medzi modulmi členov 9 a -6.

Naozaj, |3| =3 a |9| - |- 6| = = 9 - 6 = 3.

Ak sa tá istá teplota vzduchu 9 °C zmenila o -12 °C (t.j. klesla o 12 °C), potom sa rovnala 9 + (-12) stupňom (obr. 85). Sčítaním čísel 9 a -12 pomocou súradnicovej čiary (obr. 86) dostaneme 9 + (-12) = -3. Číslo -3 má rovnaké znamienko ako člen -12 a jeho modul sa rovná rozdielu medzi modulmi členov -12 a 9.

Skutočne, | - 3| = 3 a | -12| - | -9| = 12 - 9 = 3.

Ak chcete pridať dve čísla s rôznymi znamienkami, musíte:

1) odčítajte menší od väčšieho modulu pojmov;

2) pred výsledné číslo vložte znamienko člena, ktorého modul je väčší.

Zvyčajne sa najprv určí a zapíše znamienko súčtu a potom sa zistí rozdiel v moduloch.

Napríklad:

1) 6,1+(- 4,2)= +(6,1 - 4,2)= 1,9,
alebo kratšie 6,1+(- 4,2) = 6,1 - 4,2 = 1,9;

Pri pridávaní kladných a záporných čísel môžete použiť mikro kalkulačka. Ak chcete zadať záporné číslo do mikrokalkulačky, musíte zadať modul tohto čísla a potom stlačiť kláves „zmeniť znamienko“ |/-/|. Napríklad, ak chcete zadať číslo -56,81, musíte postupne stlačiť tlačidlá: | 5 |, | 6 |, | ¦ |, | 8 |, | 1 |, |/-/|. Operácie s číslami ľubovoľného znamienka sa vykonávajú na mikrokalkulačke rovnakým spôsobom ako s kladnými číslami.

Napríklad suma -6,1 + 3,8 sa vypočíta pomocou program

? Čísla a a b majú rôzne znamienka. Aké znamienko bude mať súčet týchto čísel, ak je väčší modul záporný?

ak je menší modul záporný?

ak je väčší modul kladné číslo?

ak je menší modul kladné číslo?

Formulujte pravidlo na sčítanie čísel s rôznymi znamienkami. Ako zadať záporné číslo do mikrokalkulačky?

TO 1045. Číslo 6 bolo zmenené na -10. Na ktorej strane počiatku sa nachádza výsledné číslo? V akej vzdialenosti od pôvodu sa nachádza? Čomu sa to rovná súčet 6 a -10?

1046. Číslo 10 sa zmenilo na -6. Na ktorej strane počiatku sa nachádza výsledné číslo? V akej vzdialenosti od pôvodu sa nachádza? Aký je súčet 10 a -6?

1047. Číslo -10 sa zmenilo na 3. Na ktorej strane počiatku sa nachádza výsledné číslo? V akej vzdialenosti od pôvodu sa nachádza? Aký je súčet -10 a 3?

1048. Číslo -10 sa zmenilo na 15. Na ktorej strane počiatku sa nachádza výsledné číslo? V akej vzdialenosti od pôvodu sa nachádza? Aký je súčet -10 a 15?

1049. V prvej polovici dňa sa teplota zmenila o -4 °C av druhej polovici o +12 °C. O koľko stupňov sa zmenila teplota počas dňa?

1050. Vykonajte sčítanie:

1051. Pridať:

a) do súčtu -6 a -12 číslo 20;
b) k číslu 2,6 je súčet -1,8 a 5,2;
c) k súčtu -10 a -1,3 súčet 5 a 8,7;
d) k súčtu 11 a -6,5 súčet -3,2 a -6.

1052. Ktoré číslo je 8; 7,1; -7,1; -7; -0,5 je koreň rovníc- 6 + x = -13,1?

1053. Uhádnite koreň rovnice a skontrolujte:

a) x + (-3) = -11; c) m+ (-12) = 2;
b) -5 + y = 15; d) 3 + n = -10.

1054. Nájdite význam výrazu:

1055. Pomocou mikrokalkulačky postupujte podľa týchto krokov:

a) - 3,2579 + (-12,308); d) -3,8564+ (-0,8397) +7,84;
b) 7,8547+ (- 9,239); e) -0,083 + (-6,378) + 3,9834;
c) -0,00154 + 0,0837; e) -0,0085+ 0,00354+ (- 0,00921).

P 1056. Nájdite hodnotu súčtu:

1057. Nájdite význam výrazu:

1058. Koľko celých čísel sa nachádza medzi číslami:

a) 0 a 24; b) -12 a -3; c) -20 a 7?

1059. Predstavte si číslo -10 ako súčet dvoch záporných členov tak, že:

a) oba členy boli celé čísla;
b) oba výrazy boli desatinné zlomky;
c) jeden z výrazov bol obyčajný obyčajný zlomok.

1060. Aká je vzdialenosť (v jednotkových segmentoch) medzi bodmi súradnicovej čiary so súradnicami:

a) 0 a a; b) -a a a; c) -a a 0; d) a a -Za?

M 1061. Polomery geografických rovnobežiek zemského povrchu, na ktorých sa nachádzajú mestá Atény a Moskva, sa rovnajú 5040 km a 3580 km (obr. 87). O koľko kratšia je moskovská rovnobežka ako aténska rovnobežka?

1062. Napíšte rovnicu na vyriešenie úlohy: „Pole s rozlohou 2,4 hektára bolo rozdelené na dve časti. Nájsť štvorec každá lokalita, ak je známe, že jedna z lokalít:

a) o 0,8 hektára viac ako iné;
b) o 0,2 hektára menej ako iné;
c) 3-krát viac ako iný;
d) 1,5-krát menej ako iné;
e) predstavuje inú;
e) je 0,2 druhého;
g) tvorí 60 % druhého;
h) je 140 % druhého.“

1063. Vyriešte problém:

1) Prvý deň cestári prešli 240 km, druhý deň 140 km, tretí deň precestovali 3-krát viac ako druhý a štvrtý deň oddychovali. Koľko kilometrov prešli piaty deň, ak za 5 dní najazdili priemerne 230 km za deň?

2) Mesačný príjem otca je 280 rubľov. Štipendium mojej dcéry je 4-krát menšie. Koľko zarobí matka mesačne, ak sú v rodine 4 ľudia, najmladší syn je školák a každý dostane v priemere 135 rubľov?

1064. Postupujte podľa týchto krokov:

1) (2,35 + 4,65) 5,3:(40-2,9);

2) (7,63-5,13) 0,4:(3,17 + 6,83).

1066. Prezentujte každé z čísel ako súčet dvoch rovnakých členov:

1067. Nájdite hodnotu a + b, ak:

a) a = -1,6, b = 3,2; b) a = - 2,6, b = 1,9; V)

1068. Na jednom poschodí obytného domu bolo 8 bytov. 2 byty mali obytnú plochu 22,8 m2, 3 byty - 16,2 m2, 2 byty - 34 m2. Akú obytnú plochu mal ôsmy byt, ak na tomto poschodí mal každý byt v priemere 24,7 m2 obytnej plochy?

1069. Nákladný vlak pozostával zo 42 vozňov. Krytých áut bolo 1,2-krát viac ako plošín a počet tankov sa rovnal počtu plošín. Koľko áut každého typu bolo vo vlaku?

1070. Nájdite význam výrazu

N.Ya.Vilenkin, A.S. Česnokov, S.I. Shvartburd, V.I. Zhokhov, Matematika pre 6. ročník, Učebnica pre strednú školu

Plánovanie matematiky, učebnice a knihy online, kurzy a úlohy z matematiky pre 6. ročník na stiahnutie

Obsah lekcie poznámky k lekcii podporná rámcová lekcia prezentácia akceleračné metódy interaktívne technológie Prax úlohy a cvičenia autotest workshopy, školenia, prípady, questy domáce úlohy diskusia otázky rečnícke otázky študentov Ilustrácie audio, videoklipy a multimédiá fotografie, obrázky, grafika, tabuľky, diagramy, humor, anekdoty, vtipy, komiksy, podobenstvá, výroky, krížovky, citáty Doplnky abstraktyčlánky triky pre zvedavcov jasličky učebnice základný a doplnkový slovník pojmov iné Zdokonaľovanie učebníc a vyučovacích hodínoprava chýb v učebnici aktualizácia fragmentu v učebnici, prvky inovácie v lekcii, nahradenie zastaraných vedomostí novými Len pre učiteľov perfektné lekcie kalendárny plán na rok; Integrované lekcie

V tomto článku sa podrobne pozrieme na to, ako sa to robí sčítanie celých čísel. Najprv si vytvorte všeobecnú predstavu o sčítaní celých čísel a pozrime sa, čo je sčítanie celých čísel na súradnicovej čiare. Tieto znalosti nám pomôžu formulovať pravidlá pre sčítanie kladných, záporných a celých čísel s rôznymi znamienkami. Tu podrobne preskúmame aplikáciu pravidiel sčítania pri riešení príkladov a naučíme sa kontrolovať získané výsledky. Na konci článku budeme hovoriť o sčítaní troch alebo viacerých celých čísel.

Navigácia na stránke.

Pochopenie sčítania celých čísel

Tu sú príklady sčítania celých opačných čísel. Súčet čísel −5 a 5 je nula, súčet 901+(−901) je nula a výsledok sčítania opačných celých čísel 1 567 893 a −1 567 893 je tiež nula.

Sčítanie ľubovoľného celého čísla a nuly

Pomocou súradnicovej čiary pochopíme, čo je výsledkom sčítania dvoch celých čísel, z ktorých jedno je nula.

Pridanie ľubovoľného celého čísla a k nule znamená presunutie segmentov jednotky z počiatku na vzdialenosť a. Ocitáme sa teda v bode so súradnicou a. Výsledkom sčítania nuly a ľubovoľného celého čísla je teda pridané celé číslo.

Na druhej strane pridanie nuly k ľubovoľnému celému číslu znamená presun z bodu, ktorého súradnica je určená daným celým číslom, na vzdialenosť nula. Inými slovami, zostaneme na začiatku. Výsledkom pridania ľubovoľného celého čísla a nuly je teda dané celé číslo.

takže, súčet dvoch celých čísel, z ktorých jedno je nula, sa rovná druhému celému číslu. Najmä nula plus nula je nula.

Uveďme si pár príkladov. Súčet celých čísel 78 a 0 je 78; výsledok pridania nuly a −903 je −903 ; tiež 0+0=0.

Kontrola výsledku sčítania

Po sčítaní dvoch celých čísel je užitočné skontrolovať výsledok. Už vieme, že na kontrolu výsledku sčítania dvoch prirodzených čísel musíme od výsledného súčtu odčítať ktorýkoľvek z členov a výsledkom by mal byť ďalší člen. Kontrola výsledku sčítania celých čísel vykonali podobne. Odpočítavanie celých čísel však vedie k tomu, že k minuendu pripočítavame opačné číslo, než je číslo, ktoré sa odčítava. Ak teda chcete skontrolovať výsledok sčítania dvoch celých čísel, musíte k výslednému súčtu pridať číslo opačné k ľubovoľnému z členov, čo by malo viesť k ďalšiemu členu.

Pozrime sa na príklady kontroly výsledku sčítania dvoch celých čísel.

Príklad.

Pri sčítaní dvoch celých čísel 13 a -9 sa získalo číslo 4, skontrolujte výsledok.

Riešenie.

Pridajme k výslednému súčtu 4 číslo −13 oproti členu 13 a uvidíme, či dostaneme ďalší člen −9.

Vypočítajme teda súčet 4+(−13) . Toto je súčet celých čísel s opačnými znamienkami. Moduly podmienok sú 4 a 13. Pojem, ktorého modul je väčší, má znamienko mínus, ktoré si pamätáme. Teraz odčítajte od väčšieho modulu a odpočítajte menší: 13−4=9. Zostáva len dať zapamätané znamienko mínus pred výsledné číslo, máme −9.

Pri kontrole sme dostali číslo rovnajúce sa inému výrazu, preto bola pôvodná suma vypočítaná správne.−19. Keďže sme dostali číslo rovné inému výrazu, sčítanie čísel −35 a −19 prebehlo správne.

Pridanie troch alebo viacerých celých čísel

Až do tohto bodu sme hovorili o sčítaní dvoch celých čísel. Inými slovami, považovali sme sumy pozostávajúce z dvoch výrazov. Kombinačná vlastnosť sčítania celých čísel nám však umožňuje jednoznačne určiť súčet troch, štyroch alebo viacerých celých čísel.

Na základe vlastností sčítania celých čísel môžeme konštatovať, že súčet troch, štyroch atď. čísel nezávisí od spôsobu umiestnenia zátvoriek označujúcich poradie, v ktorom sa akcie vykonávajú, ako aj od poradia podmienky v súčte. Tieto tvrdenia sme podložili, keď sme hovorili o sčítaní troch a viacerých prirodzených čísel. Pre celé čísla sú všetky úvahy úplne rovnaké a nebudeme sa opakovať.0+(−101) +(−17)+5 . Po tomto umiestnení zátvoriek akýmkoľvek prijateľným spôsobom stále dostaneme číslo -113.

odpoveď:

5+(−17)+0+(−101)=−113 .

Referencie.

Vilenkin N.Ya. a ďalšie. 6. ročník: učebnica pre všeobecnovzdelávacie inštitúcie.

Sčítanie záporných čísel.

Súčet záporných čísel je záporné číslo. Modul súčtu sa rovná súčtu modulov pojmov.

Poďme zistiť, prečo súčet záporných čísel bude tiež záporné číslo. Pomôže nám k tomu súradnicová čiara, na ktorú sčítame čísla -3 a -5. Označme na súradnicovej čiare bod zodpovedajúci číslu -3.

K číslu -3 musíme pridať číslo -5. Kam pôjdeme z bodu zodpovedajúceho číslu -3? To je správne, vľavo! Pre 5 segmentov jednotky. Označíme bod a napíšeme k nemu zodpovedajúce číslo. Toto číslo je -8.

Takže pri sčítaní záporných čísel pomocou súradnicovej čiary sme vždy vľavo od začiatku, preto je jasné, že výsledkom sčítania záporných čísel je aj záporné číslo.

Poznámka. Sčítali sme čísla -3 a -5, t.j. našiel hodnotu výrazu -3+(-5). Zvyčajne pri sčítaní racionálnych čísel jednoducho zapíšu tieto čísla so svojimi znamienkami, ako keby vypisovali všetky čísla, ktoré je potrebné sčítať. Tento zápis sa nazýva algebraický súčet. Použite (v našom príklade) zadanie: -3-5=-8.

Príklad. Nájdite súčet záporných čísel: -23-42-54. (Súhlasíte s tým, že tento záznam je kratší a pohodlnejší takto: -23+(-42)+(-54))?

Rozhodnime sa Podľa pravidla pre sčítanie záporných čísel: sčítame moduly výrazov: 23+42+54=119. Výsledok bude mať znamienko mínus.

Väčšinou to píšu takto: -23-42-54=-119.

Sčítanie čísel s rôznymi znakmi.

Súčet dvoch čísel s rôznymi znamienkami má znamienko člena s veľkou absolútnou hodnotou. Ak chcete nájsť modul súčtu, musíte odpočítať menší modul od väčšieho modulu..

Vykonajte sčítanie čísel s rôznymi znakmi pomocou súradnicovej čiary.

1) -4+6. K číslu -4 je potrebné pridať číslo 6. Označme číslo -4 bodkou na súradnicovej čiare. Číslo 6 je kladné, čo znamená, že od bodu so súradnicou -4 musíme ísť doprava o 6 segmentov jednotky. Ocitli sme sa napravo od začiatku (od nuly) o 2 segmenty jednotiek.

Výsledkom súčtu čísel -4 a 6 je kladné číslo 2:

- 4+6=2. Ako ste mohli získať číslo 2? Odpočítajte 4 od 6, t.j. odčítajte menší od väčšieho modulu. Výsledok má rovnaké znamienko ako výraz s veľkým modulom.

2) Vypočítajme: -7+3 pomocou súradnicovej čiary. Označte bod zodpovedajúci číslu -7. Ideme doprava pre 3 segmenty jednotiek a získame bod so súradnicou -4. Boli sme a zostávame naľavo od pôvodu: odpoveď je záporné číslo.

— 7+3=-4. Tento výsledok by sme mohli dostať takto: od väčšieho modulu sme odčítali menší, t.j. 7-3=4. V dôsledku toho umiestnime znamienko výrazu s väčším modulom: |-7|>|3|.

Príklady. Vypočítať: A) -4+5-9+2-6-3; b) -10-20+15-25.