Zem je väčšia alebo menšia ako Slnko. Koľkokrát je slnko väčšie ako Zem: porovnanie na základe rôznych parametrov

V časti o otázke Koľkokrát je Slnko väčšie ako Zem?? daný autorom Alexander najlepšia odpoveď je: Polomer Slnka je 696 tisíc kilometrov a priemerný polomer Zeme je 6371 kilometrov. Z toho vyplýva, že Slnko je väčšie ako Zem v lineárnych rozmeroch približne 109-krát a v objeme 1,3 milióna-krát. Hmotnosť Slnka je 2 bilióny kvadriliónov (dve nasledované 27 nulami) ton a hmotnosť Zeme je „len“ 6 sextilónov (šesť nasledovaných 21 nulami) ton. V dôsledku toho je hmotnosť Slnka 333 tisíc krát väčšia ako hmotnosť Zeme. Gravitačné zrýchlenie na povrchu Slnka sa rovná 274 metrom za sekundu za sekundu a je 28-krát vyššie ako gravitačné zrýchlenie na povrchu Zeme, teda, ako každý vie, 9,81 metra za sekundu za sekundu. Preto akýkoľvek objekt na povrchu Slnka bude vážiť 28-krát viac, ako váži na povrchu Zeme (pokiaľ, samozrejme, nezhorí).

Odpoveď od Alice[guru]
stokrát sa zdá))

Odpoveď od neuropatológ[nováčik]

Odpoveď od Čoskoro[guru]
No napríklad zem je ako hrach a slnko ako melón.

Odpoveď od Losos[expert]
Hmotnosť Slnka je 2,25o1027 ton, čo je 329400-násobok hmotnosti Zeme (6,2o1021 ton) a jeho objem je približne 1300-tisíc-násobok objemu Zeme. Hustota Slnka je 4-krát menšia ako hustota našej planéty. Priemer Slnka je 109-krát väčší ako priemer zemegule. Na to, aby sa guľa svojím objemom rovnala Slnku, musíte zobrať 1 301 000 loptičiek ako naša Zem.

Odpoveď od Vladimír[aktívny]
presne toľko, koľko má osol viac vlny ako kôň

Obloha hore je najstaršou učebnicou geometrie. Odtiaľ pochádzajú prvé pojmy ako bod a kruh. Pravdepodobnejšie ani nie učebnica, ale problémová kniha. V ktorej nie je žiadna stránka s odpoveďami. Po oblohe sa pohybujú dva kruhy rovnakej veľkosti – Slnko a Mesiac, každý svojou rýchlosťou. Zvyšné objekty – svietiace body – sa pohybujú všetky spolu, ako keby boli pripevnené ku gule rotujúcej rýchlosťou 1 otáčky za 24 hodín. Pravda, nájdu sa medzi nimi aj výnimky – 5 bodov sa hýbe, ako sa im zachce. Pre nich bolo vybrané špeciálne slovo - „planéta“, v gréčtine - „tramp“. Odkedy ľudstvo existuje, snaží sa odhaliť zákony tohto večného pohybu. Prvý prelom nastal v 3. storočí pred Kristom, keď grécki vedci pomocou mladej vedy o geometrii dokázali získať prvé výsledky o štruktúre vesmíru. To je to, o čom budeme hovoriť.

Ak chcete mať predstavu o zložitosti problému, zvážte tento príklad. Predstavme si svietiacu guľu s priemerom 10 cm, nehybne visiacu v priestore. Zavolajme mu S. Okolo neho sa točí malá gulička vo vzdialenosti niečo vyše 10 metrov Z s priemerom 1 milimeter a okolo Z vo vzdialenosti 6 cm sa otáča veľmi malá gulička L, jeho priemer je štvrť milimetra. Na povrchu strednej gule Zžijú mikroskopické tvory. Majú určitú inteligenciu, ale nedokážu opustiť hranice svojej lopty. Jediné, čo môžu urobiť, je pozrieť sa na ďalšie dve lopty - S A L. Otázkou je, či dokážu zistiť priemery týchto guličiek a zmerať k nim vzdialenosti? Bez ohľadu na to, ako veľmi premýšľate, záležitosť sa zdá byť beznádejná. Nakreslili sme značne zmenšený model slnečnej sústavy ( S- Slnko, Z- Zem, L- Mesiac).

To bola úloha, ktorej čelili starí astronómovia. A vyriešili to! Pred viac ako 22 storočiami bez použitia čohokoľvek iného ako najelementárnejšej geometrie – na úrovni 8. ročníka (vlastnosti priamky a kružnice, podobné trojuholníky a Pytagorova veta). A, samozrejme, sledovanie Mesiaca a Slnka.

Na riešení pracovalo niekoľko vedcov. Vyzdvihneme dve. Ide o matematika Eratosthena, ktorý zmeral polomer zemegule, a astronóma Aristarcha, ktorý vypočítal veľkosti Mesiaca, Slnka a vzdialenosť k nim. ako sa im to podarilo?

Ako sa merala zemeguľa

Ľudia už dávno vedia, že Zem nie je plochá. Starovekí navigátori pozorovali, ako sa obraz hviezdnej oblohy postupne menil: boli viditeľné nové konštelácie, zatiaľ čo iné naopak presahovali horizont. Lode plávajúce do diaľky „potápajú“ vrcholy ich sťažňov ako posledné, ktoré zmiznú z dohľadu. Nie je známe, kto prvý vyslovil myšlienku, že Zem je guľová. S najväčšou pravdepodobnosťou - Pythagorejci, ktorí považovali loptu za najdokonalejšiu z postáv. O storočie a pol neskôr Aristoteles poskytuje niekoľko dôkazov, že Zem je guľa. Hlavným z nich je: počas zatmenia Mesiaca je na povrchu Mesiaca jasne viditeľný tieň Zeme a tento tieň je okrúhly! Odvtedy sa neustále pokúšali merať polomer zemegule. V cvičeniach 1 a 2 sú načrtnuté dve jednoduché metódy. Merania sa však ukázali ako nepresné. Napríklad Aristoteles sa pomýlil viac ako jeden a pol krát. Verí sa, že prvým človekom, ktorý to urobil s vysokou presnosťou, bol grécky matematik Eratosthenes z Cyrény (276 – 194 pred Kristom). Jeho meno už pozná každý vďaka Eratosthenove sito - spôsob, ako nájsť prvočísla (obr. 1).

Ak vyčiarknete jedno z prirodzeného radu, potom prečiarknite všetky párne čísla okrem prvého (samotné číslo 2), potom všetky čísla, ktoré sú násobkami troch, okrem prvého z nich (číslo 3) atď. , potom výsledkom budú len prvočísla . Eratosthenes sa medzi svojimi súčasníkmi preslávil ako významný encyklopedista, ktorý študoval nielen matematiku, ale aj geografiu, kartografiu a astronómiu. Dlho stál na čele Alexandrijskej knižnice, centra vtedajšej svetovej vedy. Pri práci na zostavovaní prvého atlasu Zeme (hovorili sme, samozrejme, o jeho časti, ktorá bola dovtedy známa), sa rozhodol urobiť presné meranie zemegule. Myšlienka bola takáto. V Alexandrii každý vedel, že na juhu, v meste Siena (dnešný Asuán), jeden deň v roku na poludnie dosiahne Slnko svoj zenit. Tieň zo zvislého pólu zmizne a dno studne sa na niekoľko minút osvetlí. Deje sa tak v deň letného slnovratu, 22. júna – v deň najvyššej polohy Slnka na oblohe. Eratosthenes posiela svojich pomocníkov do Syene a tí zistia, že presne na poludnie (podľa slnečných hodín) je Slnko presne na svojom zenite. V rovnakom čase (ako sa píše v pôvodnom zdroji: „v tú istú hodinu“), teda na poludnie podľa slnečných hodín, meria Eratosthenes dĺžku tieňa od zvislého pólu v Alexandrii. Výsledkom je trojuholník ABC (AC- tyč, AB- tieň, ryža. 2).

Takže lúč slnka v Siene ( N) je kolmá na povrch Zeme, čiže prechádza jej stredom – bodom Z. Lúč rovnobežný s ním v Alexandrii ( A) zviera uhol γ = ACB s vertikálou. Použitím rovnosti priečnych uhlov pre rovnobežné uhly sme dospeli k záveru, že AZN= γ. Ak označíme podľa l obvod a cez X dĺžka jeho oblúka AN, potom dostaneme pomer . Uhol γ v trojuholníku ABC Eratosthenes to zmeral a vyšlo mu to 7,2°. Rozsah X - nič menej ako dĺžka trasy z Alexandrie do Sieny, približne 800 km. Eratosthenes ho starostlivo vypočítava na základe priemerného času cestovania ťavích karavanov, ktoré pravidelne cestovali medzi týmito dvoma mestami, ako aj na základe údajov bematisti -ľudia špeciálnej profesie, ktorí merali vzdialenosti v krokoch. Teraz zostáva vyriešiť proporciu získaním obvodu (t. j. dĺžky zemského poludníka) l= 40 000 km. Potom polomer Zeme R rovná sa l/(2π), to je približne 6400 km. Skutočnosť, že dĺžka zemského poludníka je vyjadrená v takom okrúhlom čísle 40 000 km, nie je prekvapujúca, ak si spomenieme, že jednotka dĺžky 1 meter bola zavedená (vo Francúzsku koncom 18. storočia) ako jedna štyridsaťmilióntina. obvodu Zeme (podľa definície!). Eratosthenes samozrejme používal inú jednotku merania - etapy(asi 200 m). Existovalo niekoľko štádií: egyptské, grécke, babylonské a ktoré z nich Eratosthenes použil, nie je známe. Preto je ťažké s istotou posúdiť presnosť jeho merania. Navyše kvôli geografickej polohe oboch miest vznikla nevyhnutná chyba. Eratosthenes uvažoval takto: ak sú mestá na rovnakom poludníku (t. j. Alexandria leží presne severne od Syene), potom v nich nastáva poludnie v rovnakom čase. Preto meraním počas najvyššej polohy Slnka v každom meste by sme mali dostať správny výsledok. Ale v skutočnosti sa Alexandria a Siena ani zďaleka nenachádzajú na rovnakom poludníku. Teraz je ľahké to overiť pohľadom na mapu, ale Eratosthenes nemal takúto príležitosť, práve pracoval na zostavovaní prvých máp. Preto jeho metóda (absolútne správna!) viedla k chybe pri určovaní polomeru Zeme. Mnohí výskumníci sú však presvedčení, že presnosť Eratosthenesových meraní bola vysoká a že sa odchýlil o menej ako 2 %. Tento výsledok dokázalo ľudstvo zlepšiť až o 2 tisíc rokov neskôr, v polovici 19. storočia. Pracovala na tom skupina vedcov vo Francúzsku a expedícia V. Ya Struvea v Rusku. Ani v ére veľkých geografických objavov, v 16. storočí, ľudia nedokázali dosiahnuť výsledok Eratosthenes a použili nesprávnu hodnotu obvodu zeme 37 000 km. Kolumbus ani Magellan nevedeli, aká je skutočná veľkosť Zeme a aké vzdialenosti budú musieť prekonať. Verili, že dĺžka rovníka je o 3 000 km menšia, ako v skutočnosti bola. Keby to vedeli, možno by neplávali.

Aký je dôvod takej vysokej presnosti Eratosthenesovej metódy (samozrejme, ak použil správne etapa)? Pred ním boli merania miestny, na vzdialenosti viditeľné ľudským okom, t.j. nie viac ako 100 km. Sú to napríklad metódy v cvičeniach 1 a 2. V tomto prípade sú chyby v dôsledku terénu, atmosférických javov atď. nevyhnutné. globálne, vo vzdialenostiach porovnateľných s polomerom Zeme. Vzdialenosť 800 km medzi Alexandriou a Sienou sa ukázala ako celkom dostatočná.

Cvičenia
1. Ako vypočítať polomer Zeme pomocou nasledujúcich údajov: z 500 m vysokej hory je možné vidieť okolie na vzdialenosť 80 km?
2. Ako vypočítať polomer Zeme z nasledujúcich údajov: loď vysoká 20 m, plaviaca sa 16 km od pobrežia, úplne zmizne z dohľadu?
3. Dvaja priatelia - jeden v Moskve, druhý v Tule, každý vezme meter dlhú tyč a postaví ich vertikálne. V momente, keď počas dňa tieň z pólu dosiahne svoju najkratšiu dĺžku, každý z nich meria dĺžku tieňa. V Moskve to fungovalo A cm a v Tule - b cm Vyjadrite polomer Zeme v zmysle A A b. Mestá sa nachádzajú na rovnakom poludníku vo vzdialenosti 185 km.

Ako je možné vidieť z cvičenia 3, Eratosthenov experiment je možné vykonať aj v našich zemepisných šírkach, kde Slnko nikdy nie je na svojom zenite. Je pravda, že na to potrebujete dva body na tom istom poludníku. Ak zopakujeme Eratosthenov experiment pre Alexandriu a Syene a zároveň vykonáme merania v týchto mestách v rovnakom čase (teraz sú na to technické možnosti), potom dostaneme správnu odpoveď a nebude záležať na na ktorom poludníku sa Syene nachádza (prečo?).

Ako sa meral Mesiac a Slnko. Tri kroky Aristarcha

Grécky ostrov Samos v Egejskom mori je dnes odľahlou provinciou. Štyridsať kilometrov dlhý, osem kilometrov široký. Na tomto malom ostrove sa v rôznych časoch narodili traja najväčší géniovia – matematik Pytagoras, filozof Epikuros a astronóm Aristarchos. O živote Aristarcha zo Samosu sa vie len málo. Dátumy života sú približné: narodil sa okolo roku 310 pred Kristom, zomrel okolo roku 230 pred Kristom. Nevieme, ako vyzeral, nezachoval sa ani jeden obraz (moderný pomník Aristarcha v gréckom meste Solún je len sochárovou fantáziou). Dlhé roky strávil v Alexandrii, kde pracoval v knižnici a hvezdárni. Jeho hlavný úspech, kniha „O veľkostiach a vzdialenostiach Slnka a Mesiaca“, je podľa jednomyseľného názoru historikov skutočným vedeckým počinom. V nej vypočíta polomer Slnka, polomer Mesiaca a vzdialenosti od Zeme k Mesiacu a k Slnku. Urobil to sám, použil veľmi jednoduchú geometriu a známe výsledky pozorovaní Slnka a Mesiaca. Aristarchos tu nekončí, robí niekoľko dôležitých záverov o štruktúre vesmíru, ktoré ďaleko predbehli svoju dobu. Nie je náhoda, že ho neskôr nazvali „Kopernikom staroveku“.

Aristarchov výpočet možno rozdeliť zhruba do troch krokov. Každý krok je zredukovaný na jednoduchý geometrický problém. Prvé dva kroky sú celkom elementárne, tretí je trochu náročnejší. V geometrických konštrukciách budeme označovať podľa Z, S A L stredy Zeme, Slnka a Mesiaca a cez R, R s A R l- ich polomery. Všetky nebeské telesá budeme považovať za gule a ich dráhy za kruhy, ako veril sám Aristarchos (hoci, ako už vieme, nie je to celkom pravda). Začneme prvým krokom, a preto budeme trochu pozorovať Mesiac.

Krok 1. Koľkokrát je Slnko ďalej ako Mesiac?

Ako viete, Mesiac svieti odrazeným slnečným žiarením. Ak vezmete loptu a posvietite na ňu zboku veľkým reflektorom, potom v akejkoľvek polohe bude osvetlená presne polovica povrchu lopty. Hranica osvetlenej pologule je kruh ležiaci v rovine kolmej na lúče svetla. Slnko teda osvetľuje vždy presne polovicu povrchu Mesiaca. Tvar Mesiaca, ktorý vidíme, závisí od toho, ako je táto osvetlená polovica umiestnená. O nový mesiac, keď Mesiac na oblohe vôbec nie je vidieť, Slnko osvetľuje jeho odvrátenú stranu. Potom sa osvetlená pologuľa postupne otáča smerom k Zemi. Začneme vidieť tenký polmesiac, potom mesiac („dorastajúci Mesiac“), potom polkruh (táto fáza Mesiaca sa nazýva „kvadratúra“). Potom, deň čo deň (alebo skôr noc čo noc), polkruh rastie do splnu. Potom začne opačný proces: osvetlená pologuľa sa od nás odvráti. Mesiac „starne“, postupne sa mení na mesiac s ľavou stranou otočenou k nám, ako písmeno „C“, a nakoniec zmizne v noci nového mesiaca. Obdobie od jedného nového mesiaca k druhému trvá približne štyri týždne. Počas tejto doby Mesiac urobí úplnú revolúciu okolo Zeme. Štvrtina periódy prechádza od novu do polmesiaca, preto názov „kvadratúra“.

Pozoruhodný Aristarchov odhad bol, že pri kvadratúre sú slnečné lúče osvetľujúce polovicu Mesiaca kolmé na priamku spájajúcu Mesiac so Zemou. Teda v trojuholníku ZLS vrcholový uhol L- rovný (obr. 3). Ak teraz zmeriame uhol LZS, označíme ho α, dostaneme, že = cos α. Pre jednoduchosť predpokladáme, že pozorovateľ je v strede Zeme. Výsledok to veľmi neovplyvní, keďže vzdialenosti od Zeme k Mesiacu a k Slnku výrazne presahujú polomer Zeme. Takže po zmeraní uhla α medzi lúčmi ŽL A ZS Počas kvadratúry Aristarchos vypočítava pomer vzdialeností k Mesiacu a Slnku. Ako zachytiť Slnko a Mesiac na oblohe súčasne? To sa dá urobiť skoro ráno. Ťažkosti vznikajú z iného, ​​neočakávaného dôvodu. V dobe Aristarcha neexistovali žiadne kosínusy. Prvé koncepty trigonometrie sa objavujú neskôr, v prácach Apollónia a Archimeda. Ale Aristarchos vedel, čo také trojuholníky sú, a to stačilo. Kreslenie malého pravouhlého trojuholníka Z"L"S s rovnakým ostrým uhlom α = L"Z"S a meraním jeho strán zistíme, že , a tento pomer je približne rovný 1/400.

Krok 2. Koľkokrát je Slnko väčšie ako Mesiac?

Na zistenie pomeru polomerov Slnka a Mesiaca používa Aristarchos zatmenie Slnka (obr. 4). Vyskytujú sa, keď Mesiac blokuje Slnko. S čiastočným, alebo, ako hovoria astronómovia, súkromné Počas zatmenia Mesiac iba prechádza cez disk Slnka bez toho, aby ho úplne zakryl. Niekedy sa také zatmenie nedá vidieť ani voľným okom Slnko svieti ako v obyčajný deň. Len cez silnú tmu, napríklad dymové sklo, možno vidieť, ako je časť slnečného disku pokrytá čiernym kruhom. Oveľa menej bežné je úplné zatmenie, keď Mesiac na niekoľko minút úplne zakryje slnečný kotúč.

V tomto čase sa zotmie, na oblohe sa objavia hviezdy. Zatmenia vydesili starovekých ľudí a boli považované za predzvesti tragédií. Zatmenie Slnka sa v rôznych častiach Zeme pozoruje odlišne. Pri úplnom zatmení sa na povrchu Zeme objaví tieň z Mesiaca – kruh, ktorého priemer nepresahuje 270 km. Úplné zatmenie možno pozorovať iba v tých oblastiach zemegule, cez ktoré tento tieň prechádza. Preto k úplnému zatmeniu dochádza na rovnakom mieste veľmi zriedkavo - v priemere raz za 200–300 rokov. Aristarchos mal šťastie – na vlastné oči mohol pozorovať úplné zatmenie Slnka. Na bezoblačnej oblohe sa Slnko začalo postupne stmievať a zmenšovať a nastával súmrak. Na pár okamihov Slnko zmizlo. Potom sa objavil prvý lúč svetla, slnečný kotúč začal rásť a čoskoro Slnko zažiarilo v plnej sile. Prečo zatmenie trvá tak krátko? Aristarchos odpovedá: Dôvodom je, že Mesiac má na oblohe rovnaké zdanlivé rozmery ako Slnko. Čo to znamená? Nakreslíme rovinu cez stredy Zeme, Slnka a Mesiaca. Výsledný prierez je znázornený na obrázku 5 a. Uhol medzi dotyčnicami nakreslenými z bodu Z k obvodu Mesiaca je tzv uhlová veľkosť Mesiac alebo ona uhlový priemer. Určuje sa aj uhlová veľkosť Slnka. Ak sa uhlové priemery Slnka a Mesiaca zhodujú, potom majú na oblohe rovnaké zdanlivé veľkosti a počas zatmenia Mesiac vlastne úplne blokuje Slnko (obr. 5 b), ale len na chvíľu, keď sa lúče zhodujú ŽL A ZS. Fotografia úplného zatmenia Slnka (pozri obr. 4) jasne ukazuje rovnosť veľkosti.

Aristarchov záver sa ukázal byť úžasne presný! V skutočnosti sa priemerné uhlové priemery Slnka a Mesiaca líšia len o 1,5 %. Sme nútení hovoriť o priemerných priemeroch, pretože sa počas roka menia, pretože planéty sa nepohybujú po kruhoch, ale po elipsách.

Spojenie stredu zeme Z so stredmi Slnka S a mesiac L, ako aj s dotykovými bodmi R A Q, dostaneme dva pravouhlé trojuholníky ZSP A ZLQ(pozri obr. 5 a). Sú podobné, pretože majú pár rovnakých ostrých uhlov β/2. teda . teda pomer polomerov Slnka a Mesiaca rovná pomeru vzdialeností od ich stredov k stredu Zeme. takže, R s/R l= κ = 400. Napriek skutočnosti, že ich zdanlivé veľkosti sú rovnaké, ukázalo sa, že Slnko je 400-krát väčšie ako Mesiac!

Rovnosť uhlových veľkostí Mesiaca a Slnka je šťastná náhoda. Nevyplýva to zo zákonov mechaniky. Mnoho planét v slnečnej sústave má satelity: Mars má dva, Jupiter štyri (a niekoľko desiatok ďalších malých) a všetky majú rôzne uhlové veľkosti, ktoré sa nezhodujú so slnečnou.

Teraz prichádzame k rozhodujúcemu a najťažšiemu kroku.

Krok 3. Vypočítajte veľkosti Slnka a Mesiaca a ich vzdialenosti

Poznáme teda pomer veľkostí Slnka a Mesiaca a pomer ich vzdialeností k Zemi. Táto informácia príbuzný: obnovuje obraz okolitého sveta len do bodu podobnosti. Môžete odstrániť Mesiac a Slnko zo Zeme 10-krát, čím zväčšíte ich veľkosť o rovnakú hodnotu a obraz viditeľný zo Zeme zostane rovnaký. Ak chcete nájsť skutočné veľkosti nebeských telies, musíte ich korelovať s nejakou známou veľkosťou. Ale zo všetkých astronomických veličín Aristarchos stále pozná iba polomer zemegule R= 6400 km. Pomôže to? Objavuje sa polomer Zeme v niektorom z viditeľných javov vyskytujúcich sa na oblohe? Nie je náhoda, že sa hovorí „nebo a zem“, čo znamená dve nezlučiteľné veci. A predsa takýto fenomén existuje. Toto je zatmenie Mesiaca. S jeho pomocou, pomocou pomerne dômyselnej geometrickej konštrukcie, vypočítava Aristarchos pomer polomeru Slnka k polomeru Zeme a okruh je uzavretý: teraz súčasne nájdeme polomer Mesiaca, polomer Slnka, a zároveň vzdialenosti od Mesiaca a od Slnka k Zemi.

Počas zatmenia Mesiaca sa Mesiac dostane do zemského tieňa. Mesiac, ktorý sa schováva za Zem, je zbavený slnečného svetla, a tak prestáva svietiť. Z dohľadu úplne nezmizne, pretože malá časť slnečného svetla je rozptýlená zemskou atmosférou a dostáva sa na Mesiac a obchádza Zem. Mesiac stmavne a získa červenkastý odtieň (červené a oranžové lúče prechádzajú atmosférou najlepšie). Na mesačnom disku je v tomto prípade jasne viditeľný tieň Zeme (obr. 6). Okrúhly tvar tieňa opäť potvrdzuje sférickosť Zeme. Aristarcha zaujímala veľkosť tohto tieňa. Na určenie polomeru kruhu zemského tieňa (urobíme to z fotografie na obrázku 6) stačí vyriešiť jednoduché cvičenie.

Cvičenie 4. Na rovine je daný oblúk kruhu. Pomocou kružidla a pravítka vytvorte segment rovný jeho polomeru.

Po dokončení stavby zistíme, že polomer zemského tieňa je približne krát väčší ako polomer Mesiaca. Prejdime teraz k obrázku 7. Oblasť zemského tieňa, do ktorej Mesiac padá počas zatmenia, je zatienená šedou farbou. Predpokladajme, že stredy kruhov S, Z A L ležať na rovnakej priamke. Nakreslíme priemer Mesiaca M 1 M 2, kolmo na čiaru L.S. Predĺženie tohto priemeru pretína v bodoch spoločné dotyčnice kružníc Slnka a Zeme D 1 a D 2. Potom segment D 1 D 2 sa približne rovná priemeru zemského tieňa. Dostali sme sa k ďalšiemu problému.

Úloha 1. Dané tri kruhy so stredmi S, Z A L, ležiace na rovnakej priamke. Segment čiary D 1 D 2 prechádzajúci L, kolmo na čiaru SL a jeho konce ležia na spoločných vonkajších dotyčniciach k prvej a druhej kružnici. Je známe, že pomer segmentu D 1 D 2 k priemeru tretieho kruhu sa rovná t, a pomer priemerov prvého a tretieho kruhu je rovný ZS/ŽL= κ. Nájdite pomer priemerov prvého a druhého kruhu.

Ak tento problém vyriešite, zistíte pomer polomerov Slnka a Zeme. To znamená, že sa zistí polomer Slnka a s ním aj Mesiac. Ale nebude to možné vyriešiť. Môžete to skúsiť – problémom je chýbajúci údaj. Napríklad uhol medzi spoločnými vonkajšími dotyčnicami k prvým dvom kruhom. Ale aj keby bol tento uhol známy, riešenie by využívalo trigonometriu, ktorú Aristarchos nepoznal (zodpovedajúci problém formulujeme v Cvičení 6). Nájde ľahšiu cestu von. Nakreslíme priemer A 1 A 2 prvé kruhy a priemer B 1 B 2 po druhé, obe sú rovnobežné so segmentom D 1 D 2 . Nechaj C 1 a S 2 - priesečníky segmentu D 1 D 2 s rovnými čiarami A 1 B 1 A A 2 IN 2 podľa toho (obr. 8). Potom, ako priemer zemského tieňa, vezmeme segment C 1 C 2 namiesto segmentu D 1 D 2. Stop, stop! Čo to znamená „vziať jeden segment namiesto druhého“? Nie sú si rovní! Segment čiary C 1 C 2 leží vo vnútri segmentu D 1 D 2 znamená C 1 C 2 <D 1 D 2. Áno, segmenty sú rôzne, ale sú takmer rovnaké. Faktom je, že vzdialenosť od Zeme k Slnku je mnohonásobne väčšia ako priemer Slnka (asi 215-krát). Preto vzdialenosť ZS medzi stredmi prvého a druhého kruhu výrazne presahuje ich priemery. To znamená, že uhol medzi spoločnými vonkajšími dotyčnicami k týmto kruhom je blízky nule (v skutočnosti je to približne 0,5°), t.j. dotyčnice sú „takmer rovnobežné“. Ak by boli presne rovnobežné, tak body A 1 a B 1 by sa zhodoval s bodmi kontaktu, teda bod C 1 by sa zhodoval D 1, a C 2 s D 2, čo znamená C 1 C 2 =D 1 D 2. Teda segmenty C 1 C 2 a D 1 D 2 sú takmer rovnaké. Ani tu Aristarchova intuícia nezlyhala: v skutočnosti je rozdiel medzi dĺžkami segmentov menej ako stotina percenta! To nie je nič v porovnaní s možnými chybami merania. Po odstránení nadbytočných čiar vrátane kružníc a ich spoločných dotyčníc sa dostávame k nasledujúcemu problému.

Úloha 1". Po stranách lichobežníka A 1 A 2 S 2 S Získaný 1 bod B 1 a IN 2 tak, že segment IN 1 IN 2 je rovnobežná so základňami. Nechaj S, Z u L- stredy segmentov A 1 A 2 , B 1 B 2 a C 1 C 2 resp. Na základe C 1 C 2 leží segment M 1 M 2 so stredom L. To je známe A . Nájsť A 1 A 2 /B 1 B 2 .

Riešenie. Vzhľadom k tomu , Potom , A preto trojuholníky A 2 SZ A M 1 LZ podobne s koeficientom SZ/LZ= κ. teda A 2 SZ= M 1 LZ, a teda pointa Z leží na segmente M 1 A 2 . podobne, Z leží na segmente M 2 A 1 (obr. 9). Pretože C 1 C 2 = t-M 1 M 2 A , To .

teda

Na druhej strane,

znamená, . Z tejto rovnosti okamžite získame, že .

Takže pomer priemerov Slnka a Zeme je rovnaký a pomer Mesiaca a Zeme je rovnaký.

Nahradením známych hodnôt κ = 400 a t= 8/3, zistíme, že Mesiac je približne 3,66-krát menší ako Zem a Slnko je 109-krát väčšie ako Zem. Od polomeru Zeme R vieme, nájdeme polomer Mesiaca R l= R/3,66 a polomer Slnka R s= 109R.

Teraz sú vzdialenosti od Zeme k Mesiacu a k Slnku vypočítané v jednom kroku, to možno urobiť pomocou uhlového priemeru. Uhlový priemer β Slnka a Mesiaca je približne pol stupňa (presnejšie 0,53°). O tom, ako to merali starí astronómovia, sa bude diskutovať neskôr. Zrušenie dotyčnice ZQ na obvode Mesiaca dostaneme pravouhlý trojuholník ZLQ s ostrým uhlom β/2 (obr. 10).

Z toho nájdeme , čo sa približne rovná 215 R l alebo 62 R. Rovnako aj vzdialenosť od Slnka je 215 R s = 23 455R.

Všetky. Boli nájdené veľkosti Slnka a Mesiaca a ich vzdialenosti.

Cvičenia
5. Dokážte, že rovné čiary A 1 B 1 , A 2 B 2 a dve spoločné vonkajšie dotyčnice k prvej a druhej kružnici (pozri obr. 8) sa pretínajú v jednom bode.
6. Vyriešte úlohu 1, ak navyše poznáte uhol medzi dotyčnicami medzi prvou a druhou kružnicou.
7. V niektorých častiach zemegule možno pozorovať zatmenie Slnka, v iných nie. A čo zatmenie Mesiaca?
8. Dokážte, že zatmenie Slnka je možné pozorovať iba počas novu a zatmenie Mesiaca možno pozorovať iba počas splnu.
9. Čo sa stane na Mesiaci, keď na Zemi dôjde k zatmeniu Mesiaca?

O výhodách chýb

V skutočnosti bolo všetko trochu komplikovanejšie. Geometria sa len formovala a mnohé veci, ktoré nám boli známe už od ôsmeho ročníka školy, neboli v tom čase vôbec samozrejmé. Aristarchovi trvalo napísať celú knihu, aby vyjadril to, čo sme načrtli na troch stranách. A s experimentálnymi meraniami tiež nebolo všetko jednoduché. Po prvé, Aristarchos urobil chybu pri meraní priemeru zemského tieňa počas zatmenia Mesiaca a získal pomer t= 2 namiesto . Navyše sa mu zdalo, že vychádzal z nesprávnej hodnoty uhla β – uhlového priemeru Slnka, pričom ho považoval za rovný 2°. Táto verzia je však kontroverzná: Archimedes vo svojom pojednaní „Psammit“ píše, že naopak, Aristarchos použil takmer správnu hodnotu 0,5°. Najstrašnejšia chyba sa však vyskytla pri prvom kroku, pri výpočte parametra κ - pomeru vzdialeností od Zeme k Slnku a k Mesiacu. Namiesto κ = 400 dostal Aristarchos κ = 19. Ako by to mohlo byť viac ako 20-krát nesprávne? Vráťme sa opäť na krok 1, obrázok 3. Aby sme našli pomer κ = ZS/ŽL, Aristarchos zmeral uhol α = SZL a potom κ = 1/cos α. Napríklad, ak by bol uhol α 60°, dostali by sme κ = 2 a Slnko by bolo od Zeme dvakrát tak ďaleko ako Mesiac. Výsledok merania bol však neočakávaný: uhol α sa ukázal byť takmer rovný. To znamenalo, že noha ZS mnohonásobne nadradený ŽL. Aristarchus dostal α = 87° a potom cos α = 1/19 (nezabudnite, že všetky naše výpočty sú približné). Skutočná hodnota uhla je , a cos α = 1/400. Takže chyba merania menšia ako 3° viedla k 20-násobnej chybe! Po dokončení výpočtov Aristarchos dospel k záveru, že polomer Slnka je 6,5 polomeru Zeme (namiesto 109).

Vzhľadom na nedokonalé meracie prístroje tej doby boli chyby nevyhnutné. Najdôležitejšie je, že metóda sa ukázala ako správna. Čoskoro (podľa historických noriem, t. j. asi po 100 rokoch) vynikajúci astronóm staroveku Hipparchos (190 - cca 120 pred Kr.) odstráni všetky nepresnosti a podľa Aristarchovej metódy vypočíta správne veľkosti Slnka a Mesiaca. Možno sa Aristarchova chyba nakoniec ukázala ako užitočná. Pred ním prevládal názor, že Slnko a Mesiac majú buď rovnaké rozmery (ako sa pozemskému pozorovateľovi zdá), alebo sa líšia len nepatrne. Aj 19-násobný rozdiel prekvapil súčasníkov. Preto je možné, že ak by Aristarchos našiel správny pomer κ = 400, nikto by tomu neveril a možno by sám vedec od svojej metódy upustil, považujúc výsledok za absurdný. Známy princíp hovorí, že geometria je umenie správneho uvažovania zo zle vyhotovených výkresov. Aby sme to parafrázovali, môžeme povedať, že veda je vo všeobecnosti umením vyvodzovať správne závery z nepresných alebo dokonca chybných pozorovaní. A Aristarchos urobil tento záver. 17 storočí pred Kopernikom si uvedomil, že v strede sveta nie je Zem, ale Slnko. Takto sa prvýkrát objavil heliocentrický model a koncept slnečnej sústavy.

Čo je v strede?

V starovekom svete prevládala predstava o štruktúre vesmíru, ktorá je nám známa z hodín dejepisu, že v strede sveta sa nachádza nehybná Zem, okolo ktorej sa po kruhových dráhach otáča 7 planét vrátane Mesiaca a Slnko (ktoré bolo tiež považované za planétu). Všetko končí nebeskou guľou, na ktorej sú pripevnené hviezdy. Guľa sa točí okolo Zeme a za 24 hodín urobí úplnú revolúciu. V priebehu času boli na tomto modeli mnohokrát vykonané opravy. Začali teda veriť, že nebeská sféra je nehybná a Zem sa otáča okolo svojej osi. Potom začali korigovať trajektórie planét: kruhy boli nahradené cykloidami, t. j. čiarami, ktoré opisujú body kruhu, keď sa pohybuje pozdĺž iného kruhu (o týchto nádherných čiarach si môžete prečítať v knihách G. N. Bermana „Cycloid “, A. I. Markushevich „Pozoruhodné krivky“, ako aj v „Quantum“: článok S. Verova „Tajomstvo cykloidu“ č. 8, 1975 a článok S. G. Gindikina „Hviezdny vek cykloidu“, č. , 1985). Cykloidy lepšie súhlasili s výsledkami pozorovaní, najmä vysvetľovali „retrográdne“ pohyby planét. toto - geocentrický systém sveta, v strede ktorého je Zem („gaia“). V 2. storočí nadobudla konečnú podobu v knihe „Almagest“ od Claudia Ptolemaia (87–165), vynikajúceho gréckeho astronóma, menovca egyptských kráľov. Postupom času sa niektoré cykloidy stali zložitejšími a pribúdali ďalšie a ďalšie medzikruhy. Ale vo všeobecnosti dominoval Ptolemaiovský systém asi jeden a pol tisícročia, až do 16. storočia, pred objavmi Koperníka a Keplera. Geocentrického modelu sa spočiatku držal aj Aristarchos. Keď však vypočítal, že polomer Slnka je 6,5-krát väčší ako polomer Zeme, položil si jednoduchú otázku: prečo by sa také veľké Slnko malo otáčať okolo takej malej Zeme? Koniec koncov, ak je polomer Slnka 6,5-krát väčší, potom je jeho objem takmer 275-krát väčší! To znamená, že Slnko musí byť v strede sveta. Okolo nej sa točí 6 planét vrátane Zeme. A siedma planéta, Mesiac, sa točí okolo Zeme. Takto to vyzeralo heliocentrický svetový systém („helios“ - Slnko). Sám Aristarchos poznamenal, že takýto model lepšie vysvetľuje zdanlivý pohyb planét po kruhových dráhach a je v lepšom súlade s výsledkami pozorovania. Vedci ani oficiálne úrady to však neprijali. Aristarchos bol obvinený z ateizmu a bol prenasledovaný. Zo všetkých astronómov staroveku sa len Seleucus stal zástancom nového modelu. Nikto iný to neakceptoval, prinajmenšom historici nemajú o tejto veci žiadne pevné informácie. Dokonca ani Archimedes a Hipparchos, ktorí uctievali Aristarcha a rozvíjali mnohé jeho myšlienky, sa neodvážili umiestniť Slnko do stredu sveta. prečo?

Prečo svet neprijal heliocentrický systém?

Ako sa stalo, že vedci 17 storočí neprijali jednoduchý a logický systém sveta, ktorý navrhol Aristarchus? A to aj napriek tomu, že oficiálne uznaný geocentrický systém Ptolemaia často zlyhal, čo nie je v súlade s výsledkami pozorovaní planét a hviezd. Museli sme pridávať ďalšie a ďalšie nové kruhy (tzv vnorené slučky) za „správny“ popis pohybu planét. Sám Ptolemaios sa nebál ťažkostí a napísal: „Prečo byť prekvapený zložitým pohybom nebeských telies, ak ich podstatu nepoznáme? Do 13. storočia sa však nahromadilo 75 týchto kruhov! Model sa stal tak ťažkopádnym, že sa začali ozývať opatrné námietky: je svet naozaj taký zložitý? Všeobecne známym prípadom je prípad Alfonza X. (1226–1284), kráľa Kastílie a Leónu, štátu, ktorý okupoval časť moderného Španielska. On, patrón vied a umenia, ktorý na svojom dvore zhromaždil päťdesiat najlepších astronómov sveta, na jednom z vedeckých rozhovorov povedal, že „keby ma pri stvorení sveta Pán poctil a požiadal o radu , veľa vecí by bolo usporiadaných jednoduchšie.“ Takáto drzosť nebola odpustená ani kráľom: Alfonza bol zosadený a poslaný do kláštora. Pochybnosti však zostali. Niektoré z nich by sa dali vyriešiť umiestnením Slnka do stredu vesmíru a prijatím systému Aristarchus. Jeho diela boli známe. K takémuto kroku sa však dlhé storočia nikto z vedcov neodvážil. Dôvodom nebol len strach z úradov a oficiálnej cirkvi, ktorá považovala Ptolemaiovu teóriu za jedinú správnu. A to nielen v zotrvačnosti ľudského myslenia: nie je také ľahké priznať, že naša Zem nie je stredom sveta, ale len obyčajnou planétou. Pre skutočného vedca však strach ani stereotypy nie sú prekážkami pravdy. Heliocentrický systém bol odmietnutý z úplne vedeckých, možno dokonca povedať geometrických dôvodov. Ak predpokladáme, že Zem sa otáča okolo Slnka, tak jej trajektória je kruh s polomerom rovným vzdialenosti od Zeme k Slnku. Ako vieme, táto vzdialenosť sa rovná 23 455 polomerom Zeme, teda viac ako 150 miliónom kilometrov. To znamená, že Zem sa za šesť mesiacov posunie o 300 miliónov kilometrov. Gigantická veľkosť! Ale obraz hviezdnej oblohy pre pozemského pozorovateľa zostáva rovnaký. Zem sa striedavo približuje a vzďaľuje od hviezd na 300 miliónov kilometrov, no nemenia sa ani zdanlivé vzdialenosti medzi hviezdami (napríklad tvar súhvezdí), ani ich jasnosť. To znamená, že vzdialenosti k hviezdam by mali byť niekoľkotisíckrát väčšie, t. j. nebeská sféra by mala mať úplne nepredstaviteľné rozmery! To si mimochodom uvedomil sám Aristarchos, ktorý vo svojej knihe napísal: „Objem gule stálic je toľkokrát väčší ako objem gule s polomerom Zem-Slnko, koľkokrát objem toho druhého je väčší ako objem zemegule,“ t. j. podľa Aristarcha sa ukázalo, že vzdialenosť k hviezdam bola (23 455) 2 R, to je viac ako 3,5 bilióna kilometrov. V skutočnosti je vzdialenosť od Slnka k najbližšej hviezde stále asi 11-krát väčšia. (V modeli, ktorý sme predstavili na úplnom začiatku, keď je vzdialenosť od Zeme k Slnku 10 m, vzdialenosť k najbližšej hviezde je ... 2700 kilometrov!) Namiesto kompaktného a útulného sveta, v ktorom Zem je v strede a ktorá zapadá do relatívne malej nebeskej sféry, nakreslil Aristarchos priepasť. A táto priepasť vystrašila všetkých.

Venuša, Merkúr a nemožnosť geocentrického systému

Nemožnosť geocentrického systému sveta s kruhovými pohybmi všetkých planét okolo Zeme sa dá zistiť pomocou jednoduchého geometrického problému.

Úloha 2. Rovine sú dané dva kruhy so spoločným stredom O, dva body sa po nich rovnomerne pohybujú: bod M pozdĺž jedného kruhu a bodu V na druhej. Dokážte, že buď sa pohybujú rovnakým smerom s rovnakou uhlovou rýchlosťou, alebo v určitom časovom bode pod uhlom MOV tupý.

Riešenie. Ak sa body pohybujú rovnakým smerom rôznymi rýchlosťami, potom po určitom čase lúče OM A O.V. bude v spoločnej réžii. Ďalší uhol MOV začne monotónne narastať až do ďalšej zhody, teda až do 360°. Preto sa v určitom okamihu rovná 180°. Prípad, keď sa body pohybujú rôznymi smermi, sa posudzuje rovnakým spôsobom.

Veta. Situácia, v ktorej sa všetky planéty slnečnej sústavy otáčajú rovnomerne okolo Zeme po kruhových dráhach, je nemožná.

Dôkaz. Nechaj O- stred Zeme, M- stred Merkúra, a V- stred Venuše. Podľa dlhodobých pozorovaní majú Merkúr a Venuša rôzne obežné doby a uhol MOV nikdy nepresiahne 76°. Na základe výsledku úlohy 2 je veta dokázaná.

S podobnými paradoxmi sa, samozrejme, opakovane stretávali aj starí Gréci. Preto, aby zachránili geocentrický model sveta, prinútili planéty pohybovať sa nie po kruhoch, ale v cykloidách.

Dôkaz vety nie je úplne spravodlivý, keďže Merkúr a Venuša sa neotáčajú v rovnakej rovine ako v úlohe 2, ale v rôznych. Hoci sa roviny ich obežných dráh takmer zhodujú: uhol medzi nimi je len niekoľko stupňov. V cvičení 10 vás pozývame, aby ste odstránili túto nevýhodu a vyriešili analógiu úlohy 2 pre body rotujúce v rôznych rovinách. Ďalšia námietka: možno uhol MOV môže byť hlúpy, ale my to nevidíme, pretože v tom čase je na Zemi deň? Aj toto akceptujeme. V cvičení 11 to musíte dokázať tri rotačné polomery, vždy príde čas, keď budú medzi sebou zvierať tupé uhly. Ak sú na koncoch polomerov Merkúr, Venuša a Slnko, tak v tomto okamihu budú na oblohe viditeľné Merkúr a Venuša, ale Slnko nie, t.j. na Zemi bude noc. Musíme vás však varovať: cvičenia 10 a 11 sú oveľa náročnejšie ako úloha 2. Nakoniec vás v cvičení 12 žiadame o výpočet vzdialenosti od Venuše k Slnku a od Merkúru k Slnku (samozrejme sa točia okolo Slnka, nie okolo Zeme). Presvedčte sa sami, aké je to jednoduché, keď sme sa naučili Aristarchovu metódu.

Cvičenia
10. V priestore sú dané dva kruhy so spoločným stredom O, dva body sa po nich rovnomerne pohybujú rôznymi uhlovými rýchlosťami: bod M pozdĺž jedného kruhu a bodu V na druhej. Dokážte, že v určitom okamihu uhol MOV tupý.
11. Na rovine sú uvedené tri kruhy so spoločným stredom O, tri body sa pohybujú rovnomerne pozdĺž nich s rôznymi uhlovými rýchlosťami. Dokážte, že v určitom okamihu všetky tri uhly zvierajú lúče s vrcholom O, smerujúce k týmto bodom, sú tupé.
12. Je známe, že maximálna uhlová vzdialenosť medzi Venušou a Slnkom, teda maximálny uhol medzi lúčmi smerujúcimi zo Zeme do stredov Venuše a Slnka, je 48°. Nájdite polomer obežnej dráhy Venuše. To isté platí pre Merkúr, ak je známe, že maximálna uhlová vzdialenosť medzi Merkúrom a Slnkom je 28°.

Posledný dotyk: meranie uhlových rozmerov Slnka a Mesiaca

Keď sme krok za krokom sledovali Aristarchovu úvahu, unikol nám len jeden aspekt: ​​ako sa meral uhlový priemer Slnka? Sám Aristarchos to neurobil, pričom použil merania iných astronómov (zrejme nie úplne správne). Pripomeňme, že dokázal vypočítať polomery Slnka a Mesiaca bez použitia ich uhlových priemerov. Pozrite sa znova na kroky 1, 2 a 3: nikde nie je použitá hodnota uhlového priemeru! Je potrebné len vypočítať vzdialenosti Slnka a Mesiaca. Snaha určiť uhlovú veľkosť „podľa oka“ neprináša úspech. Ak požiadate viacerých ľudí o odhad uhlového priemeru Mesiaca, väčšina pomenuje uhol od 3 do 5 stupňov, čo je mnohonásobne viac ako skutočná hodnota. Toto je optická ilúzia: jasne biely Mesiac sa oproti tmavej oblohe javí ako masívny. Prvý, kto vykonal matematicky presné meranie uhlového priemeru Slnka a Mesiaca, bol Archimedes (287 – 212 pred Kristom). Svoju metódu načrtol v knihe „Psammit“ („Výpočet zŕn piesku“). Uvedomoval si zložitosť úlohy: „Získať presnú hodnotu tohto uhla nie je ľahká úloha, pretože ani oko, ani ruky, ani prístroje, ktorými sa čítanie vykonáva, neposkytujú dostatočnú presnosť.“ Preto sa Archimedes nezaväzuje vypočítať presnú hodnotu uhlového priemeru Slnka, iba ju odhaduje zhora a zdola. Na koniec dlhého pravítka oproti oku pozorovateľa umiestni okrúhly valec. Pravítko smeruje k Slnku a valec sa posúva smerom k oku, kým Slnko úplne nezakryje. Potom pozorovateľ odíde a na konci pravítka sa označí segment MN, ktorá sa rovná veľkosti ľudskej zrenice (obr. 11).

Potom uhol α 1 medzi čiarami PÁN A NQ menší ako uhlový priemer Slnka a uhol α 2 = P.O.Q.- viac. Označili sme podľa PQ priemer základne valca a cez O - stred segmentu MN. Takže α 1< β < α 2 (докажите это в упражнении 13). Так Архимед находит, что угловой диаметр Солнца заключен в пределах от 0,45° до 0,55°.

Zostáva nejasné, prečo Archimedes meral Slnko a nie Mesiac. Dobre poznal knihu Aristarchus a vedel, že uhlové priemery Slnka a Mesiaca sú rovnaké. Je oveľa pohodlnejšie merať mesiac: neoslepuje oči a jeho hranice sú zreteľnejšie viditeľné.

Niektorí starí astronómovia merali uhlový priemer Slnka na základe trvania zatmenia Slnka alebo Mesiaca. (Pokúste sa obnoviť túto metódu v Cvičení 14.) Alebo môžete urobiť to isté bez čakania na zatmenie, ale jednoducho sledovať západ slnka. Vyberme si na to deň jarnej rovnodennosti, 22. marec, kedy Slnko vychádza presne na východe a zapadá presne na západe. To znamená, že východ slnka ukazuje E a západ slnka W diametrálne odlišné. Pre pozorovateľa na Zemi sa Slnko pohybuje po kruhu s priemerom E.W.. Rovina tohto kruhu zviera s rovinou horizontu uhol 90° – γ, kde γ je zemepisná šírka bodu. M, v ktorej sa nachádza pozorovateľ (napríklad pre Moskvu γ = 55,5°, pre Alexandriu γ = 31°). Dôkaz je uvedený na obrázku 12. Priamy ZP- os rotácie Zeme, kolmá na rovinu rovníka. Bodová zemepisná šírka M- uhol medzi segmentmi ZP a rovina rovníka. Prejdeme stredom Slnka S rovina α kolmá na os ZP.

Rovina horizontu sa v určitom bode dotýka zemegule M. Pre pozorovateľa umiestneného v bode M, Slnko sa počas dňa pohybuje po kruhu v rovine α so stredom R a polomer PS. Uhol medzi rovinou α a horizontálnou rovinou sa rovná uhlu MZP, čo sa rovná 90° – γ, keďže rovina α je kolmá ZP a rovina horizontu je kolmá ZM. Takže v deň rovnodennosti Slnko zapadá pod horizont pod uhlom 90° - γ. Následne pri západe Slnka prechádza kruhový oblúk rovný β/cos γ, kde β je uhlový priemer Slnka (obr. 13). Na druhej strane za 24 hodín prejde celý kruh okolo tohto kruhu, teda 360°.

Dostaneme pomer, kde je šesť, nie deväť, keďže Urán, Neptún a Pluto boli objavené oveľa neskôr. Naposledy, 13. septembra 2006, rozhodnutím Medzinárodnej astronomickej únie (IAU) Pluto stratilo svoj planetárny štatút. Takže v slnečnej sústave je teraz osem planét.
Skutočným dôvodom hanby kráľa Alfonsa bol zrejme zvyčajný boj o moc, ale jeho ironická poznámka o štruktúre sveta slúžila jeho nepriateľom ako presvedčivý dôvod.

Slnko je centrom nášho systému, vďačíme mu za svoju existenciu. Preto niet divu, že táto hviezda púta toľko pozornosti. Najčastejšie sa ľudia zaujímajú o veľkosť hviezdy nazývanej Slnko. Koľkokrát väčšia ako Zem je naša hviezda? Ľudstvo neprišlo hneď na túto formu otázky, pretože v staroveku sa verilo, že všetko sa sústreďuje okolo Zeme a ich veľkosť je taká, akú sme mohli pozorovať voľným okom. Ale tie časy sú už dávno preč, takže teraz vieme, že naša planéta je ďaleko od najväčšieho kozmického telesa, no nie každý vie, koľkokrát je Slnko väčšie ako Zem v priemere a v iných parametroch.

Veľkosť

Približne rovných 696-tisíc kilometrov. To je 109-násobok polomeru našej planéty. Zdalo by sa, že sa dá presne povedať, o koľko väčšie je Slnko, koľkokrát väčšie ako Zem. Nie, tieto čísla len naznačujú, že 109 planét podobných našej by mohlo byť umiestnených pozdĺž slnečného rovníka. Objem hviezdy prevyšuje objem našej planéty viac ako miliónkrát – 1,3 milióna. Pre človeka je takmer nemožné predstaviť si taký rozdiel vo veľkosti. Preto sa oplatí preniesť kozmické dimenzie na bližšiu a zrozumiteľnejšiu úroveň.

Ak si predstavíme, že ten náš má veľkosť pomaranča, tak Slnko bude dvojposchodový dom. Navyše, tento dom sa bude nachádzať až 750 metrov od pomaranča. Ak by hviezda mala kontinenty podobné tým na Zemi, potom by bolo možné letieť z „Moskvy“ do „Thajska“ nie za 10 hodín, ale za 3-4 mesiace.

Hmotnosť

Samozrejme, ak viete, aké veľké je Slnko, koľkokrát väčšie ako Zem, môžete predpokladať, že jeho hmotnosť bude oveľa väčšia. A skutočne je. Berúc do úvahy rozdiel v chemickom zložení, a teda aj hustote, vedci už dlho vypočítali, koľko Slnko „váži“. Koľkokrát väčšie ako Zem nie je v tomto prípade zvlášť dôležité, pretože ich hustoty sa navzájom veľmi líšia. Hmotnosť hviezdy je teda takmer dva bilióny kvadriliónov. Zapisuje sa ako 2 a 27 núl za číslom. Zem „váži“ iba 6 sextiliónov – to je číslo 6, za ktorým nasleduje 21 núl. Rozdiel v hmotnosti bude teda 333-tisíckrát.

Príťažlivosť

Vzhľadom na veľkú veľkosť hviezdy je gravitačné zrýchlenie na povrchu oveľa väčšie ako na planéte Zem. Otázka "Koľkokrát väčšia je gravitačná sila Zeme voči Slnku?" bude nesprávne, pretože pri tejto formulácii otázky ju treba s niečím porovnať. Zaujímavá je skôr otázka: „O koľko väčšie je Slnko ako Zem? A je 28-krát väčší. Ak by sme teda mohli byť na Slnku bez spálenia, boli by sme rozdrvení vlastnou váhou. Aj vychudnutá žena, ktorá na Zemi váži 50 kg a pýši sa postavou, by na hviezdu vážila takmer jeden a pol tony. Jej kosti a vnútorné orgány jednoducho nevydržali takú masu.

Aj tí, ktorí sa nechystajú venovať štúdiu vesmíru a v ňom cestujúcich telies, musia mať aspoň približnú predstavu:

• akú veľkosť má naša vlastná hviezda - Slnko;
• koľkokrát väčšia ako Zem je naša hviezda;
• či sú vo vesmíre telesá väčších rozmerov ako Slnko;
• aké miesto vo vesmíre zaberáme.

Tieto otázky ľudí vždy zaujímali. A dnes nám veda môže dať podrobné odpovede na všetky otázky.

Samozrejme slnko. Je mnohonásobne väčšia ako Zem. Ak hovoríme o ich pomere v absolútnych číslach, potom je priemer Slnka 109-krát väčší ako priemer Zeme a jeho objem je 1301-tisíckrát väčší ako objem zemegule. Hmotnosť Slnka je 333 tisíc krát väčšia ako hmotnosť Zeme. Hmotnosť Slnka tvorí 99,86 % celkovej hmotnosti celej slnečnej sústavy, Zem spolu s obrovským množstvom ďalších nebeských telies tvorí zvyšných 0,14 %. Ak porovnávate pomocou vizuálnych asociácií, predstavte si, že Slnko má veľkosť pomaranča, potom zem bude mať veľkosť maku (rovnakého, ktorým sa posype pečivo). Video podrobne vysvetľuje vzťah medzi slnkom a ostatnými planétami našej slnečnej sústavy.

No, tu je odpoveď zrejmá. Slnko je samozrejme oveľa väčšie. Samotná Zem sa nachádza v slnečnej sústave a v porovnaní s mnohými inými planétami a hviezdami nie je veľmi veľká. Veľká veľkosť slnka je to, čo zabezpečuje život ľuďom na našej planéte.

Starovekí ľudia verili, že Zem je väčšia. A okolo nej sa točí malé slnko. Ale teraz si myslím, že pre nikoho nie je tajomstvom, že Slnko je, samozrejme, väčšie. Navyše je výrazne väčšia nielen ako Zem, ale aj všetky ostatné planéty slnečnej sústavy. Planéty totiž vznikli z malých úlomkov odlietajúcich od Slnka.

Zem je planéta a Slnko je hviezda, preto je väčšie, pozrime sa na príklad. Slnko má 109-110-krát väčší objem ako Zem. Zloženie Slnka je plynné a 4-krát menšie ako hustota Zeme. Objem Slnka miliónkrát prevyšuje objem planéty Zem. Slnko je stred slnečnej sústavy, okolo ktorého sa točia ostatné planéty. Tu je odkaz na wiki.

Niekde som čítal o prirovnaní, že ak si predstavíte zem o veľkosti pomaranča, slnko bude dvojposchodový dom.

Slnko nie je planéta. Slnko je obrovská svietiaca guľa pozostávajúca z plynov, vo vnútri ktorých neustále prebiehajú termonukleárne reakcie, pričom sa uvoľňuje energia, dáva svetlo a teplo. Zaujímavosťou je aj to, že takáto hviezda v slnečnej sústave neexistuje, pretože k sebe priťahuje všetky menšie objekty, ktoré sa nachádzajú v zóne jej gravitácie, v dôsledku čoho sa začnú otáčať okolo Slnka po jeho trajektórii. Vo vesmíre je Slnečná sústava súčasťou Mliečnej dráhy, galaxie, ktorá je obrovským hviezdnym systémom. Slnko je od stredu Mliečnej dráhy oddelené 26 svetelnými rokmi, takže pohyb Slnka okolo neho predstavuje jednu revolúciu každých dvesto miliónov rokov. Ale hviezda sa otočí okolo svojej osi za mesiac – a aj tak sú tieto údaje približné. Je to plazmová guľa, ktorej komponenty rotujú rôznymi rýchlosťami, takže je ťažké presne povedať, ako dlho trvá úplná rotácia. Napríklad v oblasti rovníka sa to deje na póloch za 25 dní ešte 11 dní. Spomedzi všetkých dnes známych hviezd je naše Slnko na štvrtom mieste z hľadiska jasnosti (keď hviezda prejavuje slnečnú aktivitu, žiari jasnejšie, ako zaniká).

Ako jediná hviezda v slnečnej sústave je Slnko aj jediným zdrojom jej svetla (nepočítajúc veľmi vzdialené hviezdy). Napriek tomu, že Slnko a Mesiac sú najväčšie a najjasnejšie objekty na oblohe našej planéty, rozdiel medzi nimi je obrovský. Kým Slnko samo vyžaruje svetlo, družica Zeme, keďže je absolútne tmavý objekt, ho jednoducho odráža (môžeme povedať, že Slnko vidíme aj v noci, keď je ním na oblohe osvetlený Mesiac).

Slnko svietilo, mladá hviezda, jej vek je podľa vedcov viac ako štyri a pol miliardy rokov. Preto sa vzťahuje na hviezdu tretej generácie, ktorá vznikla z pozostatkov predtým existujúcich hviezd. Je právom považovaný za najväčší objekt v slnečnej sústave, pretože jeho hmotnosť je 743-krát väčšia ako hmotnosť všetkých planét obiehajúcich okolo Slnka (naša planéta je 333-tisíckrát ľahšia ako Slnko a 109-krát menšia ako ona).

Ďalší zaujímavý fakt. Sama o sebe je táto obrovská plynná guľa biela, ale vzhľadom na to, že naša atmosféra pohlcuje krátkospektrálne vlny a lúč Slnka na povrchu Zeme je rozptýlený, svetlo Slnka sa stáva žltým a biele farbu je možné vidieť len za jasného slnečného dňa na slnečnej oblohe.

Slnko je najväčší objekt v slnečnej sústave. Slnko je väčšie ako Zem.

Slnko je mnohokrát väčšie ako Zem, je len ďaleko, takže naše slnko sa zdá malé. Astronómovia na to prišli už dávno pozorovaním cez ďalekohľad, mimochodom Slnko v porovnaní s niektorými hviezdami bude tiež vyzerať malé.

Samozrejme, podľa astronómov je Slnko mnohonásobne väčšie ako Zem. Ale pre nás pozemšťanov je všetko relatívne. Zem vnímame oveľa viac ako slnko, ktoré nám pripadá ako malá svietiaca guľa. Okrem toho je jednoducho nemožné skontrolovať veľkosť slnka, pretože sa k nemu nemôžete priblížiť. Ale tu je podľa astronómov vzťah medzi Zemou a Slnkom.





Slnko má samozrejme väčší priemer a teda aj väčší objem. A masovejšie. Ale keďže sa nepýta, podľa akého kritéria porovnávať Slnko a Zem, je tu ešte jeden uhol pohľadu - detský.

Keď sa dieťa opýta, čo je väčšie, nehľadá objem a hmotnosť na internet. Jednoducho sa pozrie na nebo a zem a povie: Slnko je malé, ale Zem je taká veľká. Kritérium viditeľnosti voľným okom je pre neho hlavné.

Ak sa pozriete na Slnko, keď ste na Zemi, zdá sa, že je menšie a je to druh optického klamu.

Len je Slnko veľmi ďaleko od Zeme, ako taká veľká svietiaca obrovská hviezda, ohnivá guľa – oslňuje, a preto je tak jasne viditeľné.

Ak to vezmeme v lineárnych rozmeroch, tak Slnko je už 109-krát väčšie ako Zem a objemovo dokonca 1,3 milióna-krát.

Toto je také obrovské Slnko.

Slnko je srdcom nášho hviezdneho systému. Toto teleso je guľa horúceho plynu, ktorá prenáša susedné planéty okolo stredu galaxie rýchlosťou asi 200 km/s. Dokonca aj vzhľadom na všetky telesá sústavy dohromady je Slnko obrovské - prevyšuje celkovú hmotnosť 750-krát. Pri pohľade na hviezdu z našej domovskej planéty je ťažké pochopiť, koľkokrát je priemer Slnka väčší ako Zem.

Veľkosť

Pre človeka ďaleko od sveta hviezd sa naša hviezda zdá byť neuveriteľne obrovská, no odborníci ju zaraďujú medzi žltého trpaslíka – takýchto telies je v Galaxii jednoducho tucet. A doteraz sa verilo, že medzi podobnými hviezdami nijako nevyniká. V posledných rokoch však vedci objavili vlastnosti, ktoré ho odlišujú od svietidiel rovnakej triedy ako Slnko. Napríklad vyžaruje menej ultrafialových lúčov ako jeho „bratia“. V porovnaní s podobnými hviezdami má naše svietidlo veľkú hmotnosť. Navyše, keďže je naše Slnko premennou hviezdou, nemení výrazne svoju jasnosť.

Koľkokrát väčšie ako Zem je naše svietidlo, je už dlho známe, aj keď je to pre ľudí ťažké pochopiť. Jeho priemer je 1392 tisíc kilometrov. Aby ste zhruba pochopili, koľkokrát je Slnko väčšie ako Zem, musíte si predstaviť dom s 5 poschodiami, ktorého výška je asi 13,5 metra - to je priemer hviezdy. Vedľa neho leží guľa, ktorá má priemer len 12,5 cm – to je Zem. Z vizuálneho hľadiska je teda jednoduchšie predstaviť si rozdiel medzi týmito nebeskými telesami.

Zaujímavé! Ak porovnáme hviezdu s čiernou dierou nachádzajúcou sa v strede Galaxie, rozdiel bude ešte pôsobivejší. V tomto prípade by ste si mali predstaviť dieru v podobe domu. A Slnko vedľa neho je veľké asi ako pohánkové zrno.

Priemery

Polomer našej hviezdy je 696 tisíc kilometrov, zatiaľ čo polomer našej planéty je len 6,371 tisíc Je ľahké vypočítať, koľkokrát je Slnko väčšie ako Zem. V lineárnych rozmeroch je 109-krát väčšia ako naša planéta.

Je ťažké pochopiť, koľkokrát je hmotnosť Slnka väčšia ako Zem: hviezda „váži“ dva bilióny kvadriliónov, zatiaľ čo naša planéta váži 6 sextiliónov. Rozdiel medzi týmito číslami je 333 tisíc krát. To znamená, že Slnko je 333-krát „ťažšie“ ako Zem.

Pre názornosť si našu planétu môžete predstaviť vo forme pšeničného zrna s hmotnosťou približne 0,065 gramu. Za takýchto podmienok by Slnko vážilo asi 20 kg – 4 päťlitrové fľaše vody.

Gravitácia

Zrýchlenie voľného pádu na hviezde je 274 m/s, čo je 28-krát viac ako zemská gravitácia. Útla dievčina, ktorá spadne do Slnka a nespáli sa (predstavme si, že je to možné), bude teda vážiť dvakrát toľko ako najťažší človek na Zemi (jeho hmotnosť je asi 500 kg).

Objem

Hustoty našej planéty a hviezd sú úplne odlišné. Mnohých preto zaujíma, koľkokrát je Slnko objemovo väčšie ako Zem, pretože objemové pomery telies nezodpovedajú pomerom hmotnosti ani lineárnym rozmerom. Hviezda má veľkosť 1,412 x 1018 km3, kým modrá planéta -10,8321 x 1011 km3.

Na predstavu, o koľko je Slnko v skutočnosti ťažšie ako Zem na jednotku objemu, stačí čísla previesť na jednoduchšie, pre človeka zrozumiteľné. Aby ste to dosiahli, musíte vziať planétu a „potriasť“ ňou, čím dosiahnete homogenitu kompozície. Urobte to isté so Slnkom. Potom z každého tela odrežte kúsok rovnajúci sa kubickému metru (1 m široký, 1 m dlhý, 1 m vysoký). Ak odvážite výsledné podiely, potom kocka planéty Zem bude vážiť asi 28 ton, zatiaľ čo kocka Slnka bude vážiť 400 ton.

Po vykonaní takýchto výpočtov a meraní je ľahké pochopiť, že hviezda nášho systému vo všetkých ohľadoch presahuje miesto, kde žijeme, a neexistuje spôsob, ako ich vyrovnať. Ak porovnáme Slnko so svietidlami iných systémov v našej Galaxii, ukáže sa, že nie je ani zďaleka najhorúcejšie, ani najväčšie, ani najhmotnejšie. Aké objavy týkajúce sa našich a iných hviezd nás čakajú v budúcnosti - zatiaľ môžeme len hádať.