Coulombov zákon v tejto podobe. Elektrický náboj
Metódy experimentálneho overenia Coulombovho zákona
1. Cavendishova metóda (1773):
Ø náboj na vodivej guli je rozložený len po jej povrchu; 
Ø Williams, Voller a Hill-1971
2. Rutherfordova metóda:
Ø Rutherfordove experimenty o rozptyle častíc alfa na jadrách zlata (1906)
Ø experimenty na elastickom rozptyle elektrónov s energiou rádovo 10 +9 eV
3. Schumannove rezonancie:
Ø ak pre fotón, potom ;
Ø pre fotón možno napísať;
Ø pre v=7,83 Hz získame pre
Princíp superpozície pre elektrostatické sily
Formulácia:
Ak elektricky nabité teleso interaguje súčasne s niekoľkými elektricky nabitými telesami, výsledná sila pôsobiaca na toto teleso sa rovná vektorovému súčtu síl pôsobiacich na toto teleso zo všetkých ostatných nabitých telies.
Elektrický dipól: fyzikálny model a dipólový moment dipólu; elektrické pole vytvorené dipólom; sily pôsobiace z homogénnych a nehomogénnych elektrických polí na elektrický dipól.
Elektrický dipól je systém pozostávajúci z dvoch protiľahlých bodových elektrických nábojov, ktorých moduly sú rovnaké:
Dipólové rameno; O – stred dipólu;
Dipólový moment elektrického dipólu:
Jednotka merania - = Kl*m
Elektrické pole vytvorené elektrickým dipólom:
Pozdĺž osi dipólu:
Sily pôsobiace na elektrický dipól
Rovnomerné elektrické pole:
Nerovnomerné elektrické pole :
Koncept krátkeho dosahu, elektrické pole. Terénna interpretácia Coulombovho zákona. Intenzita elektrostatického poľa, siločiary. Elektrické pole vytvorené stacionárnym bodovým nábojom. Princíp superpozície elektrostatických polí.
Diaľkové pôsobenie je koncept klasickej fyziky, podľa ktorého sa fyzikálne interakcie prenášajú okamžite bez účasti akéhokoľvek materiálneho sprostredkovateľa.
Blízkosť je pojem v klasickej fyzike, podľa ktorého sa fyzikálne interakcie prenášajú pomocou špeciálneho materiálového sprostredkovateľa rýchlosťou nepresahujúcou rýchlosť svetla vo vákuu.
Elektrické pole je špeciálny typ hmoty, jedna zo zložiek elektromagnetického poľa, ktoré existuje okolo nabitých častíc a telies, ako aj vtedy, keď sa magnetické pole v priebehu času mení.
Elektrostatické pole je špeciálny typ hmoty, ktorá existuje okolo stacionárnych nabitých častíc a telies
V súlade s koncepciou pôsobenia krátkeho dosahu vytvárajú stacionárne nabité častice a telesá v okolitom priestore elektrostatické pole, ktoré pôsobí silou na ostatné nabité častice a telesá umiestnené v tomto poli.
Elektrostatické pole je teda materiálnym nosičom elektrostatických interakcií. Silovou charakteristikou elektrostatického poľa je lokálna vektorová fyzikálna veličina - sila elektrostatického poľa. Intenzita elektrostatického poľa sa označuje latinským písmenom: a meria sa v jednotkách SI vo voltoch vydelených metrom:
Definícia: odtiaľto
Pre pole vytvorené stacionárnym bodovým elektrickým nábojom:
Elektrostatické siločiary
Pre grafické (vizuálne) znázornenie elektrostatických polí,
Ø dotyčnica siločiary sa zhoduje so smerom vektora intenzity elektrostatického poľa v danom bode;
Ø hustota siločiar (ich počet na jednotku normálneho povrchu) je úmerná modulu intenzity elektrostatického poľa;
elektrostatické siločiary:
Ø sú otvorené (začínajú na kladných a končia na záporných nábojoch);
Ø nepretínajú sa;
Ø nemajú žiadne záhyby
Princíp superpozície pre elektrostatické polia
Formulácia:
Ak je elektrostatické pole vytvorené súčasne niekoľkými stacionárnymi elektricky nabitými časticami alebo telesami, potom sa sila tohto poľa rovná vektorovému súčtu síl elektrostatických polí, ktoré sú vytvárané každou z týchto častíc alebo telies nezávisle od seba.
6. Tok a divergencia vektorového poľa. Gaussova elektrostatická veta pre vákuum: integrálne a diferenciálne formy vety; jeho fyzický obsah a význam.
Gaussova elektrostatická veta
Vektorový tok poľa
Hydrostatická analógia:
Pre elektrostatické pole:
Tok vektora intenzity elektrostatického poľa cez povrch je úmerný počtu siločiar, ktoré tento povrch pretínajú
Divergencia vektorového poľa
Definícia: 
Jednotky merania:
Ostrogradského veta: 
Fyzikálny význam: vektorová divergencia indikuje prítomnosť zdrojov poľa
Formulácia:
Tok vektora intenzity elektrostatického poľa cez uzavretý povrch ľubovoľného tvaru je úmerný algebraickému súčtu elektrických nábojov telies alebo častíc, ktoré sa nachádzajú vo vnútri tohto povrchu.
Fyzikálny obsah vety:
*Coulombov zákon, keďže je jeho priamym matematickým dôsledkom;
*interpretácia Coulombovho zákona v teréne založená na koncepte elektrostatických interakcií krátkeho dosahu;
*princíp superpozície elektrostatických polí
Aplikácia Gaussovej elektrostatickej vety na výpočet elektrostatických polí: všeobecné princípy; výpočet poľa rovnomerne nabitej nekonečne dlhej tenkej priamej nite a rovnomerne nabitej neohraničenej roviny.
Aplikácia Gaussovej elektrostatickej vety
Zákon zachovania náboja
Elektrické náboje môžu zmiznúť a znova sa objaviť. Vždy sa však objavia alebo zmiznú dva elementárne náboje opačných znamienok. Napríklad elektrón a pozitrón (pozitívny elektrón) pri stretnutí anihilujú, t.j. premeniť na neutrálne gama fotóny. V tomto prípade zmiznú náboje -e a +e. Počas procesu nazývaného párová produkcia sa gama fotón, ktorý vstupuje do poľa atómového jadra, mení na pár častíc - elektrón a pozitrón a vznikajú náboje - e a + e.
teda celkový náboj elektricky izolovaného systému sa nemôže zmeniť. Toto vyhlásenie sa nazýva zákon zachovania elektrického náboja.
Všimnite si, že zákon zachovania elektrického náboja úzko súvisí s relativistickou invariantnosťou náboja. Ak by totiž veľkosť náboja závisela od jeho rýchlosti, tak uvedením nábojov jedného znamienka do pohybu by sme zmenili celkový náboj izolovaného systému.
Nabité telá na seba vzájomne pôsobia, pričom podobné náboje sa odpudzujú a iné priťahujú.
Presné matematické vyjadrenie zákona tejto interakcie stanovil v roku 1785 francúzsky fyzik C. Coulomb. Odvtedy zákon interakcie stacionárnych elektrických nábojov nesie jeho meno.
Nabité teleso, ktorého rozmery je možné zanedbať v porovnaní so vzdialenosťou medzi vzájomne pôsobiacimi telesami, možno považovať za bodový náboj. V dôsledku svojich experimentov Coulomb zistil, že:
Sila interakcie dvoch stacionárnych bodových nábojov vo vákuu je priamo úmerná súčinu týchto nábojov a nepriamo úmerná druhej mocnine vzdialenosti medzi nimi. Index "" sily ukazuje, že ide o silu interakcie nábojov vo vákuu.
Zistilo sa, že Coulombov zákon platí na vzdialenosti až niekoľkých kilometrov.
Na dosiahnutie rovnakého znamienka je potrebné zaviesť určitý koeficient proporcionality, ktorého hodnota závisí od výberu systému jednotiek:
Už bolo poznamenané, že v SI sa náboj meria v Cl. V Coulombovom zákone je známy rozmer ľavej strany - jednotka sily, rozmer pravej strany je známy - preto koeficient k sa ukáže ako rozmerné a rovnaké. V SI je však obvyklé písať tento koeficient proporcionality v trochu inej forme:
teda
kde je farad ( F) – jednotka elektrickej kapacity (pozri odsek 3.3).
Množstvo sa nazýva elektrická konštanta. Toto je skutočne základná konštanta, ktorá sa objavuje v mnohých elektrodynamických rovniciach.
Coulombov zákon v skalárnej forme má teda tvar:
Coulombov zákon možno vyjadriť vo vektorovej forme:
kde je vektor polomeru spájajúceho náboj q 2 s poplatkom q 1,; - sila pôsobiaca na náboj q 1 strana nabíjania q 2. Za nabitie q 2 strana nabíjania q 1 silové pôsobenie (obr. 1.1)
Skúsenosti ukazujú, že sila interakcie medzi dvoma danými nábojmi sa nemení, ak sú v ich blízkosti umiestnené iné náboje.
Elektrický náboj. Jeho diskrétnosť. Zákon zachovania elektrického náboja. Coulombov zákon vo vektorovej a skalárnej forme.
Elektrický náboj je fyzikálna veličina, ktorá charakterizuje vlastnosť častíc alebo telies vstúpiť do elektromagnetických silových interakcií. Elektrický náboj sa zvyčajne označuje písmenami q alebo Q. Existujú dva druhy elektrických nábojov, bežne nazývané kladné a záporné. Náboje je možné prenášať (napríklad priamym kontaktom) z jedného tela na druhé. Na rozdiel od telesnej hmotnosti nie je elektrický náboj integrálnou charakteristikou daného telesa. To isté teleso za rôznych podmienok môže mať rôzny náboj. Ako náboje odpudzujú, na rozdiel od nábojov priťahujú. Elektrón a protón sú nosičmi elementárnych záporných a kladných nábojov. Jednotkou elektrického náboja je coulomb (C) - elektrický náboj prechádzajúci prierezom vodiča pri sile prúdu 1 A za 1 s.
Elektrický náboj je diskrétny, teda náboj ľubovoľného telesa je celočíselným násobkom elementárneho elektrického náboja e ().
Zákon zachovania náboja: algebraický súčet elektrických nábojov akéhokoľvek uzavretého systému (systému, ktorý si nevymieňa náboje s vonkajšími telesami) zostáva nezmenený: q1 + q2 + q3 + ... +qn = konšt.
Coulombov zákon: Sila interakcie medzi dvoma bodovými elektrickými nábojmi je úmerná veľkosti týchto nábojov a nepriamo úmerná druhej mocnine vzdialenosti medzi nimi.
(v skalárnej forme)
Kde F - Coulombova sila, q1 a q2 - Elektrický náboj telesa, r - Vzdialenosť medzi nábojmi, e0 = 8,85*10^(-12) - Elektrická konštanta, e - Dielektrická konštanta média, k = 9*10^ 9 - Faktor proporcionality.
Aby bol Coulombov zákon splnený, sú potrebné 3 podmienky:
Podmienka 1: Špicatosť nábojov - to znamená, že vzdialenosť medzi nabitými telesami je oveľa väčšia ako ich veľkosť
Podmienka 2: Nehybnosť nábojov. V opačnom prípade nadobudnú účinnosť dodatočné efekty: magnetické pole pohybujúceho sa náboja a zodpovedajúca dodatočná Lorentzova sila pôsobiaca na iný pohybujúci sa náboj.
Podmienka 3: Interakcia nábojov vo vákuu
Vo vektorovej forme zákon je napísaný takto:
Kde je sila, ktorou náboj 1 pôsobí na náboj 2; q1, q2 - veľkosť nábojov; - vektor polomeru (vektor smerovaný od náboja 1 k náboju 2 a rovný, v absolútnej hodnote, vzdialenosti medzi nábojmi - ); k - koeficient proporcionality.
Intenzita elektrostatického poľa. Vyjadrenie intenzity elektrostatického poľa bodového náboja vo vektorovej a skalárnej forme. Elektrické pole vo vákuu a hmote. Povolenie.
Intenzita elektrostatického poľa je vektorová sila charakteristická pre pole a numericky sa rovná sile, ktorou pole pôsobí na jednotkový testovací náboj zavedený v danom bode poľa:
Jednotkou napätia je 1 N/C - je to intenzita elektrostatického poľa, ktoré pôsobí na náboj 1 C silou 1 N. Napätie sa vyjadruje aj vo V/m.
Ako vyplýva zo vzorca a Coulombovho zákona, intenzita poľa bodového náboja vo vákuu
alebo 
Smer vektora E sa zhoduje so smerom sily, ktorá pôsobí na kladný náboj. Ak je pole vytvorené kladným nábojom, potom vektor E smeruje pozdĺž vektora polomeru z náboja do vonkajšieho priestoru (odpudzovanie testovaného kladného náboja); ak je pole vytvorené záporným nábojom, potom vektor E smeruje k náboju.
To. napätie je sila charakteristická pre elektrostatické pole.
Pre grafické znázornenie elektrostatického poľa sa používajú vektorové siločiary ( elektrické vedenie). Hustota siločiar sa môže použiť na posúdenie veľkosti napätia.
Ak je pole vytvorené sústavou nábojov, tak výsledná sila pôsobiaca na skúšobný náboj vnesený v danom bode poľa sa rovná geometrickému súčtu síl pôsobiacich na skúšobný náboj z každého bodového náboja zvlášť. Preto sa intenzita v danom bode poľa rovná:
Tento pomer vyjadruje princíp superpozície poľa: sila výsledného poľa vytvoreného sústavou nábojov sa rovná geometrickému súčtu intenzity polí vytvorených v danom bode každým nábojom samostatne.
Elektrický prúd vo vákuu môže vzniknúť usporiadaným pohybom akýchkoľvek nabitých častíc (elektrónov, iónov).
Povolenie- veličina charakterizujúca dielektrické vlastnosti média - jeho odozva na elektrické pole.
Vo väčšine dielektrík v nie veľmi silných poliach dielektrická konštanta nezávisí od poľa E. V silných elektrických poliach (porovnateľných s vnútroatómovými poľami) a v niektorých dielektrikách v bežných poliach je závislosť D od E nelineárna. Dielektrická konštanta tiež ukazuje, koľkokrát je interakčná sila F medzi elektrickými nábojmi v danom médiu menšia ako ich interakčná sila Fo vo vákuu.
Relatívnu dielektrickú konštantu látky možno určiť porovnaním kapacity testovacieho kondenzátora s daným dielektrikom (Cx) a kapacity toho istého kondenzátora vo vákuu (Co):
Princíp superpozície ako základná vlastnosť polí. Všeobecné výrazy pre silu a potenciál poľa vytvoreného v bode s polomerovým vektorom sústavou bodových nábojov umiestnených v bodoch so súradnicami (pozri odsek 4)
Ak vezmeme do úvahy princíp superpozície v najvšeobecnejšom zmysle, potom podľa neho bude súčet vplyvu vonkajších síl pôsobiacich na časticu súčtom individuálnych hodnôt každej z nich. Tento princíp platí pre rôzne lineárne systémy, t.j. systémy, ktorých správanie možno opísať lineárnymi vzťahmi. Príkladom môže byť jednoduchá situácia, kedy sa lineárna vlna šíri v špecifickom prostredí, pričom jej vlastnosti zostanú zachované aj pod vplyvom porúch vznikajúcich od samotnej vlny. Tieto vlastnosti sú definované ako špecifický súčet účinkov každej z harmonických zložiek.
Princíp superpozície môže mať iné formulácie, ktoré sú úplne ekvivalentné vyššie uvedeným:
· Interakcia medzi dvoma časticami sa nemení, keď sa zavedie tretia častica, ktorá tiež interaguje s prvými dvoma.
· Interakčná energia všetkých častíc v mnohočasticovom systéme je jednoducho súčtom energií párových interakcií medzi všetkými možnými pármi častíc. V systéme nie sú žiadne interakcie mnohých častíc.
· Rovnice popisujúce správanie mnohočasticového systému sú lineárne v počte častíc.
6 Cirkulácia vektora napätia je práca vykonaná elektrickými silami pri pohybe jedného kladného náboja pozdĺž uzavretej dráhy L
Pretože práca síl elektrostatického poľa pozdĺž uzavretej slučky je nulová (práca potenciálnych síl poľa), cirkulácia sily elektrostatického poľa pozdĺž uzavretej slučky je nulová.
Potenciál poľa. Práca akéhokoľvek elektrostatického poľa pri pohybe nabitého telesa v ňom z jedného bodu do druhého tiež nezávisí od tvaru trajektórie, rovnako ako práca rovnomerného poľa. Na uzavretej trajektórii je práca elektrostatického poľa vždy nulová. Polia s touto vlastnosťou sa nazývajú potenciál. Najmä elektrostatické pole bodového náboja má potenciálny charakter.
Práca potenciálneho poľa môže byť vyjadrená ako zmena potenciálnej energie. Vzorec platí pre akékoľvek elektrostatické pole.
7-11Ak siločiary rovnomerného elektrického poľa s intenzitou prenikajú určitou oblasťou S, potom tok vektora intenzity (predtým sme nazývali počet siločiar cez oblasť) bude určený vzorcom:
kde En je súčin vektora a normály k danej oblasti (obr. 2.5).
Ryža. 2.5
Celkový počet siločiar prechádzajúcich povrchom S sa nazýva tok vektora intenzity FU cez tento povrch.
Vo vektorovej forme môžeme zapísať skalárny súčin dvoch vektorov, kde vektor .
Vektorový tok je teda skalárny, ktorý v závislosti od hodnoty uhla α môže byť kladný alebo záporný.
Pozrime sa na príklady znázornené na obrázkoch 2.6 a 2.7.
 | |||
| Ryža. 2.6 | Ryža. 2.7 | ||
Pre obrázok 2.6 je povrch A1 obklopený kladným nábojom a tok tu smeruje von, t.j. Povrch A2– je obklopený záporným nábojom, tu smeruje dovnútra. Celkový tok povrchom A je nulový.
Na obrázku 2.7 tok nebude nulový, ak celkový náboj vo vnútri povrchu nebude nulový. Pre túto konfiguráciu je tok cez povrch A záporný (spočítajte počet siločiar).
Tok vektora napätia teda závisí od náboja. Toto je význam Ostrogradského-Gaussovej vety.
Gaussova veta
Experimentálne stanovený Coulombov zákon a princíp superpozície umožňujú úplne popísať elektrostatické pole daného systému nábojov vo vákuu. Vlastnosti elektrostatického poľa však možno vyjadriť v inej, všeobecnejšej forme, bez toho, aby sme sa uchýlili k myšlienke Coulombovho poľa bodového náboja.
Zaveďme novú fyzikálnu veličinu charakterizujúcu elektrické pole – tok Φ vektora intenzity elektrického poľa. Nech je v priestore, kde sa vytvára elektrické pole, nejaká pomerne malá oblasť ΔS. Súčin vektorového modulu plochou ΔS a kosínusom uhla α medzi vektorom a normálou k miestu sa nazýva elementárny tok vektora intenzity cez miesto ΔS (obr. 1.3.1):
Uvažujme teraz nejakú ľubovoľnú uzavretú plochu S. Ak túto plochu rozdelíme na malé plochy ΔSi, určíme elementárne toky ΔΦi poľa cez tieto malé plochy a potom ich spočítame, dostaneme tok Φ poľa. vektor cez uzavretý povrch S (obr. 1.3.2):
Gaussova veta hovorí:
Tok vektora intenzity elektrostatického poľa cez ľubovoľný uzavretý povrch sa rovná algebraickému súčtu nábojov nachádzajúcich sa vo vnútri tohto povrchu, vydelenému elektrickou konštantou ε0.
kde R je polomer gule. Tok Φ cez sférický povrch sa bude rovnať súčinu E a plochy gule 4πR2. teda
Teraz obklopme bodový náboj ľubovoľnou uzavretou plochou S a uvažujme pomocnú guľu s polomerom R0 (obr. 1.3.3).
Uvažujme kužeľ s malým priestorovým uhlom ΔΩ na vrchole. Tento kužeľ zvýrazní malú oblasť ΔS0 na gule a oblasť ΔS na povrchu S. Elementárne toky ΔΦ0 a ΔΦ cez tieto oblasti sú rovnaké. naozaj,
Podobným spôsobom možno ukázať, že ak uzavretá plocha S nepokrýva bodový náboj q, potom prúdenie Φ = 0. Takýto prípad je znázornený na obr. 1.3.2. Všetky siločiary elektrického poľa bodového náboja prenikajú uzavretým povrchom S skrz-naskrz. Vo vnútri povrchu S nie sú žiadne náboje, preto sa v tejto oblasti siločiary nelámu ani nevznikajú.
Z princípu superpozície vyplýva zovšeobecnenie Gaussovej vety na prípad ľubovoľného rozloženia náboja. Pole akéhokoľvek rozloženia náboja môže byť reprezentované ako vektorový súčet elektrických polí bodových nábojov. Tok Φ sústavy nábojov cez ľubovoľnú uzavretú plochu S bude súčtom tokov Φi elektrických polí jednotlivých nábojov. Ak je náboj qi náhodou vo vnútri povrchu S, potom prispieva k toku rovnakým spôsobom, ako ak je tento náboj mimo povrchu, potom sa príspevok jeho elektrického poľa k toku bude rovnať nule.
Gaussova veta je teda dokázaná.
Gaussova veta je dôsledkom Coulombovho zákona a princípu superpozície. Ale ak vezmeme tvrdenie obsiahnuté v tejto vete za počiatočnú axiómu, potom jej dôsledkom bude Coulombov zákon. Preto sa Gaussova veta niekedy nazýva alternatívna formulácia Coulombovho zákona.
Pomocou Gaussovej vety je v niektorých prípadoch možné jednoducho vypočítať intenzitu elektrického poľa okolo nabitého telesa, ak má dané rozloženie náboja určitú symetriu a všeobecnú štruktúru poľa možno vopred uhádnuť.
Príkladom je problém výpočtu poľa tenkostenného, dutého, rovnomerne nabitého dlhého valca s polomerom R. Tento problém má osovú symetriu. Z dôvodov symetrie musí byť elektrické pole nasmerované pozdĺž polomeru. Preto je pre aplikáciu Gaussovej vety vhodné zvoliť uzavretú plochu S v tvare koaxiálneho valca s polomerom r a dĺžkou l, uzavretého na oboch koncoch (obr. 1.3.4).
Pre r ≥ R bude celý tok vektora intenzity prechádzať cez bočný povrch valca, ktorého plocha sa rovná 2πrl, pretože tok cez obe základne je nulový. Aplikácia Gaussovej vety dáva:
Tento výsledok nezávisí od polomeru R nabitého valca, takže platí aj pre pole dlhého rovnomerne nabitého vlákna.
Na určenie intenzity poľa vo vnútri nabitého valca je potrebné zostrojiť uzavretý povrch pre prípad r< R. В силу симметрии задачи поток вектора напряженности через боковую поверхность гауссова цилиндра должен быть и в этом случае равен Φ = E 2πrl. Согласно теореме Гаусса, этот поток пропорционален заряду, оказавшемуся внутри замкнутой поверхности. Этот заряд равен нулю. Отсюда следует, что электрическое поле внутри однородно заряженного длинного полого цилиндра равно нулю.
Podobným spôsobom je možné použiť Gaussovu vetu na určenie elektrického poľa v mnohých iných prípadoch, keď má rozloženie nábojov nejaký druh symetrie, napríklad symetria okolo stredu, roviny alebo osi. V každom z týchto prípadov je potrebné zvoliť uzavretú Gaussovu plochu vhodného tvaru. Napríklad v prípade stredovej symetrie je vhodné zvoliť si Gaussovu plochu v tvare gule so stredom v bode symetrie. Pri osovej symetrii musí byť uzavretý povrch zvolený vo forme koaxiálneho valca, uzavretého na oboch koncoch (ako v príklade diskutovanom vyššie). Ak rozloženie nábojov nemá žiadnu symetriu a všeobecnú štruktúru elektrického poľa nemožno uhádnuť, aplikácia Gaussovej vety nemôže zjednodušiť problém určenia intenzity poľa.
Zoberme si ďalší príklad symetrického rozloženia náboja - určenie poľa rovnomerne nabitej roviny (obr. 1.3.5).
V tomto prípade je vhodné zvoliť Gaussovu plochu S vo forme valca určitej dĺžky, uzavretého na oboch koncoch. Os valca je nasmerovaná kolmo na nabitú rovinu a jej konce sú umiestnené v rovnakej vzdialenosti od nej. Kvôli symetrii musí pole rovnomerne nabitej roviny smerovať všade pozdĺž normály. Aplikácia Gaussovej vety dáva:
|
kde σ je hustota povrchového náboja, t.j. náboj na jednotku plochy.
Výsledný výraz pre elektrické pole rovnomerne nabitej roviny je použiteľný aj v prípade plochých nabitých plôch konečnej veľkosti. V tomto prípade by mala byť vzdialenosť od bodu, v ktorom sa určuje intenzita poľa, k nabitej oblasti výrazne menšia ako veľkosť oblasti.
A rozpisy na 7-11
1. Intenzita elektrostatického poľa vytvoreného rovnomerne nabitou guľovou plochou.
Nech guľová plocha s polomerom R (obr. 13.7) nesie rovnomerne rozložený náboj q, t.j. hustota povrchového náboja v ktoromkoľvek bode gule bude rovnaká.
a. Uzatvorme našu guľovú plochu do symetrickej plochy S s polomerom r>R. Tok vektora napätia povrchom S bude rovný
Podľa Gaussovej vety
Preto
c. Narysujme cez bod B, ktorý sa nachádza vo vnútri nabitej guľovej plochy, guľu S s polomerom r 2. Elektrostatické pole lopty. Majme guľu s polomerom R, rovnomerne nabitú objemovou hustotou. V akomkoľvek bode A ležiacom mimo lopty vo vzdialenosti r od jej stredu (r>R) je jeho pole podobné poľu bodového náboja umiestneného v strede lopty. Potom von z lopty a na jeho povrchu (r=R) V bode B, ležiacom vo vnútri gule vo vzdialenosti r od jej stredu (r>R), je pole určené iba nábojom uzavretým vo vnútri gule s polomerom r. Tok vektora napätia cez túto guľu sa rovná na druhej strane v súlade s Gaussovou vetou Z porovnania posledných výrazov to vyplýva kde je dielektrická konštanta vo vnútri gule. Závislosť intenzity poľa vytvorenej nabitou guľou od vzdialenosti od stredu gule je znázornená na (obr. 13.10) Predpokladajme, že dutá valcová plocha s polomerom R je nabitá konštantnou lineárnou hustotou. Nakreslíme koaxiálnu valcovú plochu s polomerom Tok vektora napätia cez túto plochu Podľa Gaussovej vety Z posledných dvoch výrazov určíme intenzitu poľa vytvorenú rovnomerne nabitým vláknom: Nech má rovina nekonečný rozsah a náboj na jednotku plochy rovný σ. Zo zákonov symetrie vyplýva, že pole smeruje všade kolmo na rovinu a ak neexistujú žiadne iné vonkajšie náboje, polia na oboch stranách roviny musia byť rovnaké. Obmedzme časť nabitej roviny na imaginárnu valcovú krabicu tak, že krabica je rozrezaná na polovicu a jej zložky sú kolmé a dve základne, každá s plochou S, sú rovnobežné s nabitou rovinou (obrázok 1.10). Celkový vektorový tok; napätie sa rovná vektoru vynásobenému plochou S prvej bázy plus tok vektora cez opačnú bázu. Tok napätia cez bočnú plochu valca je nulový, pretože čiary napätia ich nepretínajú. teda Preto ale potom sa intenzita poľa nekonečnej rovnomerne nabitej roviny bude rovnať Tento výraz nezahŕňa súradnice, preto bude elektrostatické pole rovnomerné a jeho intenzita v ktoromkoľvek bode poľa bude rovnaká. 5. Intenzita poľa vytvorená dvoma nekonečnými rovnobežnými rovinami nabitými opačne s rovnakými hustotami. Ako je možné vidieť na obrázku 13.13, intenzita poľa medzi dvoma nekonečnými rovnobežnými rovinami s hustotou povrchového náboja sa rovná súčtu intenzity poľa vytvorených doskami, t.j. teda 12. Pole rovnomerne nabitej gule. Nech je elektrické pole vytvorené nábojom Q, rovnomerne rozložené po povrchu gule s polomerom R(Obr. 190). Na výpočet potenciálu poľa v ľubovoľnom bode umiestnenom vo vzdialenosti r od stredu gule je potrebné vypočítať prácu vykonanú poľom pri presune jednotkového kladného náboja z daného bodu do nekonečna. Predtým sme dokázali, že intenzita poľa rovnomerne nabitej gule mimo nej je ekvivalentná poľu bodového náboja umiestneného v strede gule. V dôsledku toho sa mimo sféry potenciál poľa gule zhoduje s potenciálom poľa bodového náboja φ
(r)=Q 4πε
0r . (1) Najmä na povrchu gule sa potenciál rovná φ
0=Q 4πε
0R. Vo vnútri gule nie je žiadne elektrostatické pole, takže práca vykonaná na presun náboja z ľubovoľného bodu umiestneného vo vnútri gule na jej povrch je nulová. A= 0, preto je potenciálny rozdiel medzi týmito bodmi tiež nula Δ φ
= -A= 0. V dôsledku toho majú všetky body vo vnútri gule rovnaký potenciál, ktorý sa zhoduje s potenciálom jej povrchu φ
0=Q 4πε
0R . Takže rozloženie potenciálu poľa rovnomerne nabitej gule má tvar (obr. 191) φ
(r)=⎧⎩⎨Q 4πε
0R, npu r<RQ 4πε
0r, npu r>R . (2) Upozorňujeme, že vo vnútri gule nie je žiadne pole a potenciál je nenulový! Tento príklad je jasnou ilustráciou skutočnosti, že potenciál je určený hodnotou poľa od daného bodu do nekonečna. Dipól. Dielektrikum (ako každá látka) pozostáva z atómov a molekúl. Keďže kladný náboj všetkých jadier molekuly sa rovná celkovému náboju elektrónov, molekula ako celok je elektricky neutrálna. Prvá skupina dielektrík(N 2, H 2, O 2, CO 2, CH 4, ...) sú látky ktorých molekuly majú symetrickú štruktúru, t.j. ťažiská „gravitácie“ kladných a záporných nábojov v neprítomnosti vonkajšieho elektrického poľa sa zhodujú, a teda dipólový moment molekuly r rovná nule.Molekuly takéto dielektrika sa nazývajú nepolárne. Vplyvom vonkajšieho elektrického poľa sa náboje nepolárnych molekúl posúvajú v opačných smeroch (pozitívne pozdĺž poľa, negatívne voči poľu) a molekula nadobúda dipólový moment. Napríklad atóm vodíka. V neprítomnosti poľa sa stred distribúcie záporného náboja zhoduje s pozíciou kladného náboja. Keď je pole zapnuté, kladný náboj sa posúva v smere poľa, záporný náboj sa pohybuje proti poľu (obr. 6): Obrázok 6 Model nepolárneho dielektrika - elastického dipólu (obr. 7): Obrázok 7 Dipólový moment tohto dipólu je úmerný elektrickému poľu Druhá skupina dielektrika(H 2 O, NH 3, SO 2, CO,...) sú látky, ktorých molekuly majú asymetrická štruktúra, t.j. „ťažiská“ kladných a záporných nábojov sa nezhodujú. Tieto molekuly teda majú dipólový moment v neprítomnosti vonkajšieho elektrického poľa. Molekuly takéto dielektrika sa nazývajú polárny. Pri absencii vonkajšieho poľa však Dipólové momenty polárnych molekúl v dôsledku tepelného pohybu sú náhodne orientované v priestore a ich výsledný moment je nulový. Ak je takéto dielektrikum umiestnené vo vonkajšom poli, potom sily tohto poľa budú mať tendenciu otáčať dipóly pozdĺž poľa a vznikne nenulový výsledný krútiaci moment. Polárne - centrá náboja „+“ a centrá náboja „-“ sú premiestnené napríklad v molekule vody H2O. Model tuhého polárneho dielektrického dipólu: Obrázok 8 Dipólový moment molekuly: Tretia skupina dielektrík(NaCl, KCl, KBr, ...) sú látky, ktorých molekuly majú iónovú štruktúru. Iónové kryštály sú priestorové mriežky s pravidelným striedaním iónov rôznych znakov. V týchto kryštáloch nie je možné izolovať jednotlivé molekuly, ale možno ich považovať za systém dvoch do seba zatlačených iónových podmriežok. Keď sa na iónový kryštál aplikuje elektrické pole, dochádza k určitej deformácii kryštálovej mriežky alebo relatívnemu posunutiu podmriežok, čo vedie k vzniku dipólových momentov. Poplatkový produkt | Q| dipól na ramene l nazývaný elektrický dipólový moment: p=|Q|l. Sila dipólového poľa Kde r- elektrický dipólový moment; r- modul polomerového vektora nakreslený od stredu dipólu do bodu, v ktorom nás zaujíma intenzita poľa; α- uhol medzi vektorom polomeru r a rameno l dipóly (obr. 16.1). Intenzita dipólového poľa v bode ležiacom na osi dipólu (α=0), a v bode ležiacom kolmo na rameno dipólu, zdvihnutého od jeho stredu () .
Potenciál dipólového poľa Potenciál dipólového poľa v bode ležiacom na osi dipólu (α =
0),
a v bode ležiacom kolmo na rameno dipólu, zdvihnutého od jeho stredu () ,
φ = 0. Mechanický moment, pôsobiace na dipól s elektrickým momentom r, umiestnené v rovnomernom elektrickom poli s intenzitou E, M=[p;E](vektorové násobenie), príp M = pE hriech α ,
kde α je uhol medzi smermi vektorov r A E. · prúdová sila ja
(slúži ako kvantitatívna miera elektrického prúdu) - skalárna fyzikálna veličina určená elektrickým nábojom prechádzajúcim prierezom vodiča za jednotku času: · prúdová hustota - fyzické
veličina určená silou prúdu prechádzajúceho jednotkovou plochou prierezu vodiča kolmého na smer prúdu - vektor,
orientované v smere prúdu (t.j. v smere vektora j sa zhoduje so smerom usporiadaného pohybu kladných nábojov. Jednotkou prúdovej hustoty sú ampéry na meter štvorcový (A/m2). Sila prúdu cez ľubovoľný povrch S definovaný ako tok vektora j, t.j. · Vyjadrenie prúdovej hustoty z hľadiska priemernej rýchlosti prúdových nosičov a ich koncentrácie Počas času dt budú nálože prechádzať platformou dS, ktorá nie je od nej vzdialená ďalej ako vdt (vyjadrenie vzdialenosti medzi náložami a plošinou z hľadiska rýchlosti) Náboj dq prešiel cez dS počas dt kde q 0 je náboj jedného nosiča; n je počet poplatkov za jednotku objemu (t.j. koncentrácia): dS·v·dt - objem. teda výraz pre prúdovú hustotu z hľadiska priemernej rýchlosti prúdových nosičov a ich koncentrácie má nasledujúci tvar: · D.C.– prúd, ktorého sila a smer sa časom nemenia. Kde q- prechod elektrického náboja v čase t cez prierez vodiča. Jednotkou prúdu je ampér (A). · vonkajšie sily a EMF zdroja prúdu vonkajšie sily - silu neelektrostatického pôvodu, pôsobiace na poplatky zo súčasných zdrojov. Vonkajšie sily pôsobia na pohyb elektrických nábojov. Tieto sily sú svojou povahou elektromagnetické: a ich práca na prenose skúšobného náboja q je úmerná q: · Fyzikálna veličina určená prácou vykonanou vonkajšími silami pri pohybe jednotkového kladného náboja sa nazývaelektromotorická sila (emf), pôsobiace v obvode: · Ohmov zákon pre časť obvodu · platí len pre interakciu bodových elektrických nábojov, teda také nabité telesá, ktorých lineárne rozmery možno zanedbať v porovnaní so vzdialenosťou medzi nimi. · vyjadruje silu interakcie medzi stacionárnymi elektrickými nábojmi, to znamená, že ide o elektrostatický zákon. Formulácia Coulombovho zákona: Sila elektrostatickej interakcie medzi dvoma bodovými elektrickými nábojmi je priamo úmerná súčinu veľkostí nábojov a nepriamo úmerná druhej mocnine vzdialenosti medzi nimi. Faktor proporcionality v Coulombovom zákone závisí
1. z vlastností prostredia 2. výber jednotiek merania veličín zahrnutých vo vzorci. Preto ho možno reprezentovať vzťahom, kde - koeficient v závislosti len od výberu systému merných jednotiek; Bezrozmerná veličina charakterizujúca elektrické vlastnosti média sa nazýva relatívna dielektrická konštanta média
. Nezávisí od výberu systému meracích jednotiek a rovná sa jednej vo vákuu. Potom bude mať Coulombov zákon podobu: pre vákuum, potom - relatívna dielektrická konštanta média ukazuje, koľkokrát je sila interakcie medzi dvoma bodovými elektrickými nábojmi umiestnenými vo vzájomnej vzdialenosti v danom prostredí menšia ako vo vákuu. V sústave SI koeficient , a Coulombov zákon má formu: Toto racionalizovaný zápis zákona K chytiť. Elektrická konštanta V systéme SGSE , . Vo vektorovej forme, Coulombov zákon má formu kde - vektor sily pôsobiacej na náboj zo strany náboja , r–modul polomerového vektora. Akékoľvek nabité teleso pozostáva z mnohých bodových elektrických nábojov, preto elektrostatická sila, ktorou jedno nabité teleso pôsobí na druhé, sa rovná vektorovému súčtu síl pôsobiacich na všetky bodové náboje druhého telesa každým bodovým nábojom prvého telesa. 1.3 Elektrické pole. Napätie.
priestor, v ktorom sa nachádza elektrický náboj má určité fyzikálne vlastnosti. 1. Pre každý prípadďalší na náboj vnesený do tohto priestoru pôsobia elektrostatické Coulombove sily. 2. Ak v každom bode priestoru pôsobí sila, potom hovoria, že v tomto priestore je silové pole. 3. Pole je spolu s hmotou formou hmoty. 4. Ak je pole stacionárne, to znamená, že sa v čase nemení a je vytvorené stacionárnymi elektrickými nábojmi, potom sa takéto pole nazýva elektrostatické. Zákon interakcie stacionárnych bodových elektrických nábojov (PC) stanovil v roku 1785 C. Coulomb (predtým tento zákon objavil G. Cavendish v roku 1773 a zostal neznámy takmer 100 rokov). Interakcia medzi elektrickými nábojmi sa uskutočňuje prostredníctvom elektrického poľa (EF). Akýkoľvek náboj mení vlastnosti priestoru, ktorý ho obklopuje, a vytvára v ňom elektrický šok. Pole sa prejavuje pôsobením sily na náboj umiestnený v ľubovoľnom bode. Spot(TZ) je náboj sústredený na teleso, ktorého lineárne rozmery sú zanedbateľné v porovnaní so vzdialenosťou od iných nabitých telies, s ktorými interaguje. Bodový náboj (PC) hrá rovnakú dôležitú úlohu pri štúdiu elektriny ako MT (materiálový bod) v mechanike. Pomocou torzných váh (obr. 2.1), podobných tým, ktoré používa Cavendish na určenie gravitačnej konštanty, Coulomb zmenil silu interakcie medzi dvoma nabitými guličkami v závislosti od veľkosti nábojov na nich a vzdialenosti medzi nimi. V tomto prípade Coulomb vychádzal zo skutočnosti, že keď sa nabitá kovová guľa dotkne presne tej istej nenabitej gule, náboj sa rovnomerne rozdelí medzi obe gule. Coulombov zákon: Sila interakcie medzi dvoma stacionárnymi TZ je úmerná veľkosti každého náboja a nepriamo úmerná druhej mocnine vzdialenosti medzi nimi. Smer sily sa zhoduje s priamkou spájajúcou náboje .
kde je sila ,
pôsobiace na náboj q 1 z náboja q 2 ; Sila pôsobiaca na náboj q 2 od náboja q 1 ; k-koeficient proporcionality; q 1 ,q 2 - hodnoty interagujúcich nábojov; r je vzdialenosť medzi nimi; je vektor smerovaný od q 1 do q 2. Vzorec (2.2) je vyjadrením Coulombovho zákona v skalárnej forme pre interakciu TZ vo vákuu. Číselná hodnota koeficientu proporcionality sa rovná: k = 1/(4peo) = 9.109 m/F; [k] = 1 Nm2/Kl2 = 1 m/F, e 0 = 8,85·10 -12 F/m - elektrická konštanta. V sústave jednotiek SI je Coulombov zákon napísaný aj takto: Vzorec (2.3) je vektorová forma zaznamenávania interakčnej sily TZ vo vákuu, kde je ort osi. Zo skúsenosti vyplýva, že sila vzájomného pôsobenia 2 daných nábojov (bodu) sa nemení, ak sa v ich blízkosti umiestnia ďalšie N náboje a výsledná sila, ktorou všetkých N nábojov q i pôsobí na určitý náboj q a je rovná: Kde
- sila, ktorou náboj q a pôsobí na náboj q i v neprítomnosti iných (N-1) nábojov. Vzťah (2.4) sa nazýva princíp superpozície (uloženia) elektrických polí. Vzorec (2.4) umožňuje, poznajúc zákon interakcie medzi bodovými nábojmi, vypočítať silu interakcie medzi nábojmi sústredenými na telesá konečných veľkostí. Na to je potrebné rozbiť každý náboj predĺženého tela na takéto malé náboje dq, aby sa dali považovať za bodové, vypočítajte interakčnú silu pomocou vzorca (2.1) medzi nábojmi dq, odobratých vo dvojiciach a následne vykonať vektorové sčítanie týchto síl – t.j. uplatniť metóda diferenciácie a integrácie (DI). V druhej časti metódy sú najťažšie: výber integračnej premennej a určenie hraníc integrácie. Na určenie hraníc integrácie je potrebné podrobne analyzovať, od ktorých premenných závisí diferenciál požadovanej hodnoty a ktorá premenná je hlavná, najvýznamnejšia. Táto premenná sa najčastejšie volí ako integračná premenná. Potom sú všetky ostatné premenné vyjadrené ako funkcie tejto premennej. Výsledkom je, že diferenciál požadovanej hodnoty nadobúda formu funkcie integračnej premennej. Potom sú limity integrácie určené ako extrémne (limitné) hodnoty integračnej premennej. Po výpočte určitého integrálu sa získa číselná hodnota požadovanej veličiny. V metóde DI má veľký význam doložka o uplatniteľnosti fyzikálne zákony. Obsah fyzikálneho zákona nie je absolútny a jeho použitie je obmedzené podmienkami použiteľnosti. Fyzikálny zákon možno často rozšíriť (zmenou jeho formy) za hranice jeho použiteľnosti pomocou metódy DI. Táto metóda (DI) je založená na dvoch princípoch :
1) princíp možnosti reprezentovať právo v rozdielnej forme; 2) princíp superpozície (ak sú množstvá zahrnuté v zákone aditívne).
(13.10)
(13.11)
(13.12)
(13.13)
Na druhej strane podľa Gaussovej vety
(13.14)
(13.15)
Mimo dosky sú vektory každého z nich nasmerované v opačných smeroch a navzájom sa rušia. Preto intenzita poľa v priestore obklopujúcom platne bude nula E=0.
kde e sa nazýva elektromotorická sila zdroja prúdu. Znamienko „+“ zodpovedá prípadu, keď zdroj pri pohybe prechádza v smere pôsobenia vonkajších síl (od zápornej dosky k kladnej), „-“ - v opačnom prípade
.
.
- rádiusový vektor spájajúci náboj s nábojom
