Sčítanie a odčítanie zlomkov s rôznymi menovateľmi. Operácie so zlomkami Sčítanie a odčítanie priradenia zlomkov
Problémy so zlomkami
Úloha 1. Triedu školákov tvoria výborní žiaci. Aká časť je zvyšok? Urobte grafický popis úlohy. Kresba môže byť čokoľvek.
Riešenie
Ak zvyšok tvoria výborní študenti, potom zvyšok tvorí
Problém 2. V triede školákov sú výborní žiaci, niektorí dobrí žiaci a niektorí žiaci C. Urobte grafický popis úlohy. Kresba môže byť čokoľvek.
Úloha 3. V triede je 24 žiakov. školákov tvoria výborní žiaci, dobrí žiaci a žiaci C. ročníka. Koľko výborných žiakov, dobrých žiakov a žiakov C je v triede?
Riešenie
24: 6 × 1 = 4 × 1 = 4 (skvelí študenti)
24: 6 × 3 = 4 × 3 = 12 (dobrí hráči)
24: 6 × 2 = 4 × 2 = 8 (triedy C)
Vyšetrenie
4 + 12 + 8 = 24 (školáci)
24 = 24
Úloha 4. V triede školákov sú výborní žiaci a dobrí žiaci. Ktorú časť tvoria študenti C?
Riešenie
Školáci sú rozdelení do 6 častí. Jedna z častí má výborných žiakov, tri časti majú dobrých žiakov. Nie je ťažké uhádnuť, že zvyšné dve časti sú vyplnené žiakmi C. Školákov teda tvoria žiaci C
Bez uvádzania obrázkov môžete sčítať zlomky a a výsledný výsledok odčítať od zlomku , ktorý vyjadruje celú časť školákov. Inými slovami, zrátajte výborných a dobrých žiakov a potom odpočítajte týchto výborných a dobrých žiakov od celkového počtu školákov
Problém 5. V triede je 16 žiakov. Niektoré z nich sú vynikajúce a niektoré dobré. Koľko výborných a dobrých žiakov je v triede? Urobte grafický popis úlohy. Kresba môže byť čokoľvek.
Riešenie
16: 4 × 1 = 4 × 1 = 4 (skvelí študenti)
16: 16 × 12 = 1 × 12 = 12 (dobré)
Problém 6. V triede je 16 žiakov. Z nich sú vynikajúci študenti, niektorí dobrí študenti a niektorí študenti C. Koľko výborných, dobrých a C žiakov je v triede? Urobte grafický popis úlohy. Kresba môže byť čokoľvek.
Riešenie
16: 8 × 1 = 2 × 1 = 2 (skvelí študenti)
16: 16 × 10 = 1 × 10 = 10 (dobré)
16: 4 = 4 (stupne C)
Úloha 7. Poltavské zrná sa vyrábajú z pšeničných zŕn, ktorých hmota je hmotou pšeničných zŕn a zvyšok je kŕmny odpad. Koľko poltavského obilia a odpadu z krmív možno získať z 500 centov pšenice
Riešenie
Nájdime z 500 centov:
Teraz nájdime veľa kŕmneho odpadu. Za týmto účelom odpočítajte hmotnosť poltavských obilnín od 500 c:
To znamená, že z 500 centov pšeničných zŕn môžete získať 320 centov poltavského zrna a 180 centov odpadu z krmív.
Úloha 8. Kilogram cukru stojí 88 rubľov. Koľko stojí kg cukru? kg? kg? kg?
Riešenie
1) kg je polovica jedného kilogramu. Ak jeden kilogram stojí 88 rubľov, potom pol kilogramu bude stáť polovicu z 88, to znamená 44 rubľov. Ak nájdeme polovicu z 88 rubľov, dostaneme 44 rubľov
88: 2 = 44
44 × 1 = 44 rubľov
2) kg je štvrť kilogramu. Ak jeden kilogram stojí 88 rubľov, potom štvrť kilogramu bude stáť štvrtinu 88 rubľov, to znamená 22 rubľov. Ak nájdeme z 88 rubľov, dostaneme 22 rubľov
88: 4 = 22
22 × 1 = 22 rubľov
3) Zlomok znamená, že kilogram je rozdelený na osem častí a odtiaľ sa odoberú tri časti. Ak jeden kilogram stojí 88 rubľov, potom náklady na tri osem kilogramov budú stáť od 88 rubľov. Ak nájdeme z 88 rubľov, dostaneme 33 rubľov.
4) Zlomok znamená, že kilogram je rozdelený na osem častí a odtiaľ sa vyberie jedenásť častí. Ale je nemožné vziať jedenásť častí, ak ich je len osem. Máme do činenia s nesprávnym zlomkom. Najprv zvýrazníme celú jeho časť:
Jedenásť osmin je jeden celý kilogram a kilogram. Teraz môžeme samostatne nájsť náklady na jeden celý kilogram a náklady na tri osminy kilogramu. Jeden kilogram, ako je uvedené vyššie, stojí 88 rubľov. Zistili sme aj náklady na kg a dostali sme 33 rubľov. To znamená, že kg cukru bude stáť 88+33 rubľov, to znamená 121 rubľov.
Náklady je možné zistiť bez izolácie celej časti. Ak to chcete urobiť, stačí nájsť z 88.
88: 8 = 11
11 × 11 = 121
Ale zvýraznením celej časti môžete jasne pochopiť, ako sa tvorila cena za kg cukru.
Úloha 9. Datle obsahujú cukor a minerálne soli. Koľko gramov každej látky obsahuje 4 kg datlí?
Riešenie
Poďme zistiť, koľko gramov cukru obsahuje jeden kilogram datlí. Jeden kilogram je tisíc gramov. Zistíme z 1000 gramov:
1000: 25 = 40
40 × 18 = 720 g
Jeden kilogram datlí obsahuje 720 gramov cukru. Ak chcete zistiť, koľko gramov cukru je obsiahnutých v štyroch kilogramoch, musíte vynásobiť 720 číslom 4
720 × 4 = 2 880 g
Teraz zistíme, koľko minerálnych solí obsahuje 4 kilogramy datlí. Najprv si však zistime, koľko minerálnych solí obsahuje jeden kilogram. Jeden kilogram je tisíc gramov. Zistíme z 1000 gramov:
1000: 200 = 5
5 x 3 = 15 g
Jeden kilogram datlí obsahuje 15 gramov minerálnych solí. Ak chcete zistiť, koľko gramov minerálnych solí je obsiahnutých v štyroch kilogramoch, musíte vynásobiť 15 x 4
15 x 4 = 60 g
To znamená, že 4 kg datlí obsahuje 2880 gramov cukru a 60 gramov minerálnych solí.
Riešenie tohto problému možno napísať oveľa stručnejšie, dvoma výrazmi:
Ide o to, že našli 4 kilogramy a výsledných 2,88 premenili na gramy, vynásobili 1 000. To isté urobili pre minerálne soli - našli 4 kg a výsledné kilogramy premenili na gramy, vynásobili 1 000. Všimnite si tiež, že zlomok čísla sa našiel zjednodušeným spôsobom – priamym vynásobením čísla zlomkom.
Problém 10. Vlak prešiel 840 km, čo je jeho cesta. Ako ďaleko musí ísť? Aká je vzdialenosť celej cesty?
Riešenie
Problém hovorí, že 840 km je z jeho cesty. Menovateľ zlomku udáva, že celá cesta je rozdelená na sedem rovnakých častí, a v čitateli, že štyri časti tejto cesty už boli dokončené a majú dĺžku 840 km. Preto vydelením 840 km číslom 4 zistíme, koľko kilometrov je v jednej časti:
840:4 = 210 km.
A keďže sa celá cesta skladá zo siedmich častí, vzdialenosť celej cesty nájdete vynásobením čísla 210 číslom 7:
210 × 7 = 1470 km.
Teraz odpovedzme na druhú otázku problému – akú vzdialenosť ešte vlaku zostáva prejsť? Ak je dĺžka trasy 1470 km a prejdených 840, potom je zostávajúca trasa 1470–840, teda 630
1470 − 840 = 630
Problém 11. Jednu zo skupín, ktoré zdolali Mount Everest, tvorili športovci, sprievodcovia a nosiči. V skupine bolo 25 športovcov, počet sprievodcov bol počet športovcov a počet športovcov a sprievodcov spolu len 9/140 z počtu nosičov. Koľko nosičov bolo na tejto výprave?
Riešenie
V skupine je 25 pretekárov Sprievodcovia tvoria počet pretekárov. Poďme zistiť z 25 a zistiť, koľko vodičov je v skupine:
25: 5 × 4 = 20
Spolu je 45 športovcov a sprievodcov. Toto číslo je založené na počte nosičov. Pri vedomí, že počet nosičov je 45 osôb, môžeme zistiť celkový počet nosičov. Ak to chcete urobiť, nájdite číslo podľa zlomku:
45: 9 × 140 = 5 × 140 = 700
Problém 12. Do školy bolo prinesených 900 nových učebníc, z toho všetky knihy boli učebnice matematiky, učebnice ruského jazyka všetky knihy a zvyšok literárne knihy. Koľko kníh o literatúre bolo prinesených?
Poďme zistiť, z čoho pozostávajú učebnice matematiky:
900: 25 × 8 = 288 (matematické knihy)
Poďme zistiť, koľko učebníc ruského jazyka:
900: 100 × 33 = 297 (knihy v ruštine)
Poďme zistiť, koľko je učebníc literatúry. Aby sme to dosiahli, z celkového počtu kníh odpočítame učebnice matematiky a ruštiny:
900 – (288+297) = 900 – 585 = 315
Vyšetrenie
288 + 297 + 315 = 900
900 = 900
Problém 13. Prvý deň predávali a na druhý hrozno, ktoré prišlo do obchodu. Koľko hrozna sa predalo za dva dni?
Riešenie
Hrozno predali za dva dni. Táto časť sa získa pridaním frakcií a
Môžete si predstaviť, ako hrozno prichádza do obchodu v podobe šiestich strapcov. Potom sú hrozno dva strapce, hrozno tri strapce a hrozno päť strapcov zo šiestich, ktoré sa predávajú za dva dni. Nie je ťažké vidieť, že zostal len jeden zväzok, vyjadrený zlomok (jeden zväzok zo šiestich)
Problém 14. Veru prvý deň čítala knihy, druhý deň menej. Akú časť knihy prečítala Vera na druhý deň? Stihla knihu prečítať za dva dni?
Riešenie
Určme si časť knihy prečítanú na druhý deň. Hovorí sa, že na druhý deň sa čítalo menej ako na prvý. Preto musíme odpočítať
Na druhý deň Vera čítala knihy. Teraz odpovedzme na druhú otázku problému – zvládla Vera knihu prečítať za dva dni? Zrátajme, čo Vera čítala v prvý a druhý deň:
Za dva dni veru knihy prečítala, no knihy ešte zostali. To znamená, že Vera nestihla prečítať celú knihu za dva dni.
Urobme kontrolu. Predpokladajme, že kniha, ktorú Vera čítala, mala 180 strán. Prvý deň čítala knihy. Nájdeme zo 180 strán
180: 9 × 5 = 100 (strany)
Na druhý deň veru čítala menej ako na prvý. Nájdite 180 alebo viac strán a odpočítajte výsledok od 100 listov prečítaných v prvý deň
180: 6 × 1 = 30 × 1 = 30 (strany)
100 − 30 = 70 (strany na druhý deň)
Pozrime sa, či je súčasťou knihy 70 strán:
180: 18 × 7 = 10 × 7 = 70 (strany)
Teraz odpovedzme na druhú otázku problému - podarilo sa Vere prečítať všetkých 180 strán za dva dni? Odpoveď je, že nemala čas, lebo za dva dni prečítala len 170 strán
100 + 70 = 170 (strany)
Na prečítanie zostáva ešte 10 strán. V probléme sme mali zlomok ako zvyšok. Skontrolujeme, či je súčasťou knihy 10 strán?
180: 18 × 1 = 10 × 1 = 10 (strany)
Problém 15. Jedno balenie obsahuje kg a druhé obsahuje o kg menej. Koľko kilogramov cukríkov je v dvoch vreckách spolu?
Riešenie
Určíme hmotnosť druhého balenia. Je to o kg menej ako hmotnosť prvého balenia. Preto od hmotnosti prvého balíka odpočítame hmotnosť druhého:
Hmotnosť druhého balíka kg. Určíme hmotnosť oboch balení. Pridajme hmotnosť prvého a hmotnosť druhého:
Hmotnosť oboch balení kg. Kilogram je 800 gramov. Tento problém môžete vyriešiť prácou so zlomkami, ich sčítaním a odčítaním. Môžete tiež najprv nájsť číslo pomocou zlomkov uvedených v úlohe a začať ho riešiť. Takže kilogram je 500 gramov a kilogram je 200 gramov
1000: 2 x 1 = 500 x 1 = 500 g
1000: 5 x 1 = 200 x 1 = 200 g
Druhé vrecko obsahuje o 200 gramov menej, takže na určenie hmotnosti druhého vrecka musíte od 500 g odpočítať 200 g
500 − 200 = 300 g
A nakoniec zrátajte hmotnosti oboch balení:
500 + 300 = 800 g
Problém 16. Turisti prešli z kempu k jazeru za 4 dni. Prvý deň prešli celú vzdialenosť, druhý zostávajúcu vzdialenosť a tretí a štvrtý deň prešli po 12 km. Aká je dĺžka celej cesty od kempu k jazeru?
Riešenie
Problém hovorí, že na druhý deň turisti kráčali zvyšok cesty . Zlomok znamená, že zostávajúca cesta je rozdelená na 7 rovnakých častí, z ktorých turisti absolvovali tri časti, ale zvyšok zostáva dokončiť. Tieto predstavujú vzdialenosť, ktorú turisti prešli tretí a štvrtý deň, teda 24 km (12 km každý deň). Nakreslíme vizuálny diagram znázorňujúci druhý, tretí a štvrtý deň:
Tretí a štvrtý deň prešli turisti 24 km, čo sa rovná prejdenej vzdialenosti v druhý, tretí a štvrtý deň. Keď vieme, čo je 24 km, môžeme nájsť celú vzdialenosť prejdenú v druhý, tretí a štvrtý deň:
24: 4 × 7 = 6 × 7 = 42 km
Druhý, tretí a štvrtý deň prešli turisti 42 km. Teraz z toho nájdime cestu. Takto zistíme, koľko kilometrov nachodili turisti na druhý deň:
42: 7 × 3 = 6 × 3 = 18 km
Teraz sa vráťme na začiatok úlohy. Prvý deň vraj turisti prešli celú vzdialenosť. Celá cesta je rozdelená na štyri časti a prvá časť predstavuje cestu prejdenú v prvý deň. A už sme našli cestu, ktorá pripadá na ďalšie tri časti - je to 42 kilometrov prejdených za druhý, tretí a štvrtý deň. Nakreslíme vizuálny diagram znázorňujúci prvé a zostávajúce tri dni:
Keď vieme, že cesty sú dlhé 42 kilometrov, môžeme zistiť dĺžku celej cesty:
42: 3 × 4 = 56 km
To znamená, že dĺžka cesty z kempu k jazeru je 56 kilometrov. Urobme kontrolu. Aby sme to urobili, spočítame všetky cesty, ktoré turisti prešli v každom zo štyroch dní.
Najprv nájdime cestu prvého dňa:
56: 4 × 1 = 14 (v prvý deň)
14 + 18 + 12 + 12 = 56
56 = 56
Problém z aritmetiky slávneho stredoázijského matematika Muhammada ibn Musa al-Khwarizmiho (9. storočie nášho letopočtu)
"Nájdite číslo s vedomím, že ak od neho odpočítate jednu tretinu a jednu štvrtinu, dostanete 10."
Znázornime číslo, ktoré chceme nájsť, ako segment rozdelený na tri časti. V prvej časti segmentu označíme tretinu, v druhej - štvrtine, zvyšná tretia časť bude predstavovať číslo 10.
Pridajme tretinu a štvrtinu:
Teraz nakreslíme segment rozdelený na 12 častí. Označme na ňom zlomok, zvyšných päť častí pripadne na číslo 10:
Keď vieme, že päť dvanástin čísla tvorí číslo 10, môžeme nájsť celé číslo:
10: 5 × 12 = 2 × 12 = 24
Našli sme celé číslo - je to 24.
Tento problém je možné vyriešiť bez poskytnutia výkresov. Aby ste to urobili, musíte najskôr zložiť tretinu a štvrtinu. Potom od jednotky, ktorá hrá úlohu neznámeho čísla, odčítajte výsledok sčítania tretiny a štvrtiny. Potom pomocou výsledného zlomku určite celé číslo:
Problém 17. Štvorčlenná rodina zarobí 80-tisíc rubľov mesačne. Rozpočet je naplánovaný nasledovne: na jedlo, na energie, na internet a TV, na liečbu a návštevy lekárov, na dar pre detský domov, na bývanie v prenajatom byte, na prasiatko. Koľko peňazí je vyčlenených na potraviny, služby, internet a televíziu, na liečbu a návštevy lekárov, príspevok na detský domov, na bývanie v prenajatom byte a na prasiatko?
Riešenie
80: 40 × 7 = 14 (tisíc za jedlo)
80: 20 × 1 = 4 × 1 = 4 tisíc (pre služby)
80: 20 × 1 = 4 × 1 = 4 tisíc (na internete a televízii)
80: 20 × 3 = 4 × 3 = 12 tisíc (na ošetrenie a návštevy lekárov)
80: 10 × 1 = 8 × 1 = 8 tisíc (pre dar detskému domovu)
80: 20 × 3 = 4 × 3 = 12 tisíc (na bývanie v prenajatom byte)
80: 40 × 13 = 2 × 13 = 26 tisíc (do prasiatka)
Vyšetrenie
14 + 4 + 4 + 12 + 8 + 12 + 26 = 80
80 = 80
Problém 18. Počas túry prešli turisti za prvú hodinu kilometer, za druhú o kilometer viac. Koľko kilometrov prešli turisti za dve hodiny?
Riešenie
Poďme nájsť čísla pomocou zlomkov. toto sú tri celé kilometre a sedem desatín kilometra a sedem desatín kilometra je 700 metrov:
To je jeden celý kilometer a jedna pätina kilometra a jedna pätina kilometra je 200 metrov
Určme dĺžku cesty, ktorú turisti prejdú za druhú hodinu. K tomu je potrebné pridať 1 km 200 m až 3 km 700 m
3 km 700 m + 1 km 200 m = 3700 m + 1200 m = 4900 m = 4 km 900 m
Určme dĺžku cesty, ktorú prejdú turisti za dve hodiny:
3 km 700 m + 4 km 900 = 3700 m + 4900 m = 8600 m = 8 km 600 m
To znamená, že za dve hodiny prešli turisti 8 kilometrov a ďalších 600 metrov. Vyriešme tento problém pomocou zlomkov. Dá sa teda výrazne skrátiť
Dostali sme odpoveď kilometer. To je osem celých kilometrov a šesť desatín kilometra a šesť desatín kilometra je šesťsto metrov
Problém 19. Údolie nachádzajúce sa medzi horami prešli geológovia za tri dni. Prvý deň išli pešo, druhý celú cestu a tretí zvyšných 28 km. Vypočítajte dĺžku cesty prechádzajúcej údolím.
Riešenie
Ukážme si cestu ako segment rozdelený na tri časti. V prvej časti značíme chodníky, v druhej časti chodníka, v tretej zvyšných 28 kilometrov:
Sčítajme časti cesta, ktoré sme prešli v prvom a druhom dni:
Počas prvého a druhého dňa prešli geológovia celú trasu. Zvyšné trasy predstavujú 28 kilometrov, ktoré geológovia prešli tretí deň. Keď vieme, že 28 kilometrov je celá cesta, môžeme zistiť dĺžku cesty prechádzajúcej údolím:
28: 4 × 9 = 7 × 9 = 63 km
Vyšetrenie
63: 9 × 5 = 7 × 5 = 35
63: 9 × 4 = 7 × 4 = 28
35 + 28 = 63
63 = 63
Problém 20. Na prípravu krému bola použitá smotana, kyslá smotana a práškový cukor. Kyslá smotana a smotana sú 844,76 kg a práškový cukor a smotana sú 739,1 kg. Koľko jednotlivých kusov smotany, kyslej smotany a práškového cukru obsahuje 1020,85 kg smotany?
Riešenie
kyslá smotana a smotana - 844,76 kg
práškový cukor a smotana - 739,1 kg
Z 1020,85 kg smotany (844,76 kg) vyberieme kyslú smotanu a smotanu. Takto zistíme hmotnosť práškového cukru:
1020,85 kg – 844,76 kg = 176,09 (kg práškového cukru)
Vyberieme práškový cukor a smotanu (176,09 kg). Takže nájdeme veľa krému:
739,1 kg – 176,09 kg = 563,01 (kg smotany)
Odstráňte krém z kyslej smotany a smotany. Takto nájdeme hmotu kyslej smotany:
844,76 kg – 563,01 kg = 281,75 (kg kyslej smotany)
176,09 (kg práškového cukru)
563,01 (kg smotany)
281,75 (kg kyslej smotany)
Vyšetrenie
176,09 kg + 563,01 kg + 281,75 kg = 1020,85 kg
1020,85 kg = 1020,85 kg
Problém 21. Hmotnosť plechovky naplnenej mliekom je 34 kg. Hmotnosť do polovice naplnenej plechovky je 17,75 kg. Aká je hmotnosť prázdnej plechovky?
Riešenie
Od hmotnosti plechovky naplnenej mliekom odpočítajme hmotnosť plechovky naplnenej do polovice. Dostaneme teda hmotnosť obsahu do polovice naplnenej plechovky, ale bez zohľadnenia hmotnosti plechovky:
34 kg − 17,75 kg = 16,25 kg
16,25 je hmotnosť obsahu plechovky naplnenej do polovice. Vynásobme túto hmotnosť 2, dostaneme hmotnosť plechovky úplne naplnenú:
16,25 kg × 2 = 32,5 kg
32,5 kg je hmotnosť obsahu plechovky. Na výpočet hmotnosti prázdnej plechovky je potrebné odpočítať hmotnosť jej obsahu od 34 kg, teda 32,5 kg.
34 kg − 32,5 kg = 1,5 kg
Odpoveď: Hmotnosť prázdnej plechovky je 1,5 kg.
Problém 22. Smotana tvorí 0,1 hmotnosti mlieka a maslo tvorí 0,3 hmotnosti smotany. Koľko masla možno získať z dennej dojivosti kravy 15 kg mlieka?
Riešenie
Stanovme si, koľko kilogramov smotany možno získať z 15 kg mlieka. Na tento účel nájdite 0,1 dielu z 15 kg.
15 × 0,1 = 1,5 (kg smotany)
Teraz určme, koľko masla možno získať z 1,5 kg smotany. Na tento účel nájdite 0,3 dielu z 1,5 kg
1,5 kg × 0,3 = 0,45 (kg masla)
Odpoveď: Z 15 kg mlieka môžete získať 0,45 kg masla.
Problém 23. 100 kg lepidla na linoleum obsahuje 55 kg asfaltu, 15 kg kolofónie, 5 kg sušiaceho oleja a 25 kg benzínu. Akú časť tohto lepidla tvoria jednotlivé jeho zložky?
Riešenie
Predstavme si, že 100 kg lepidla je 100 dielov. Potom 55 dielov tvorí asfalt, 15 dielov kolofónia, 5 dielov sušiaci olej a 25 dielov benzín. Napíšme tieto časti ako zlomky a ak je to možné, výsledné zlomky zredukujeme:
Odpoveď: lepidlo tvorí asfalt, tvorí kolofónia, tvorí sušiaci olej, tvorí benzín.
Problémy riešiť samostatne
Úloha 3. V prvej hodine lyžiar prešiel celú vzdialenosť, ktorú musel prejsť, v druhej celú vzdialenosť a v tretej zostávajúcu časť dráhy. Akú časť celkovej vzdialenosti prekonal lyžiar za tretiu hodinu?
Riešenie
Určme, akú časť dráhy prejde lyžiar za dve hodiny pohybu. Za týmto účelom sčítame zlomky vyjadrujúce prejdené cesty v prvej a druhej hodine:
Určme časť cesty, ktorú prejde lyžiar v tretej hodine. Aby sme to dosiahli, od všetkých častí odpočítame časť cesty prejdenej počas prvej a druhej hodiny pohybu:
odpoveď: v tretej hodine prekonal lyžiar celú vzdialenosť.
Úloha 4. Všetci chlapci v triede sa zúčastnili školských súťaží: niektorí boli vo futbalovom družstve, niektorí v basketbalovom družstve, niektorí súťažili v skoku do diaľky a zvyšok triedy v behu. Aké percento bežcov bolo viac (alebo menej) ako futbalistov? basketbalisti?
Akcie so zlomkami.
Pozor!
Existujú ďalšie
materiály v osobitnom oddiele 555.
Pre tých, ktorí sú veľmi „nie veľmi...“
A pre tých, ktorí „veľmi...“)
Takže, čo sú zlomky, typy zlomkov, transformácie - zapamätali sme si. Poďme k hlavnému problému.
Čo môžete robiť so zlomkami?Áno, všetko je ako pri bežných číslach. Sčítajte, odčítajte, násobte, delte.
Všetky tieto akcie s desiatkový práca so zlomkami sa nelíši od práce s celými číslami. V skutočnosti je to na nich dobré, desiatkové. Jediná vec je, že musíte správne zadať čiarku.
Zmiešané čísla, ako som už povedal, sú pre väčšinu akcií málo užitočné. Stále ich treba previesť na obyčajné zlomky.
Ale akcie s obyčajné zlomky budú prefíkanejší. A oveľa dôležitejšie! Dovoľte mi pripomenúť: všetky akcie so zlomkovými výrazmi s písmenami, sínusmi, neznámymi atď. a tak ďalej sa nelíšia od akcií s obyčajnými zlomkami! Operácie s obyčajnými zlomkami sú základom celej algebry. Z tohto dôvodu tu budeme celú túto aritmetiku veľmi podrobne analyzovať.
Sčítanie a odčítanie zlomkov.
Každý môže sčítať (odčítať) zlomky s rovnakými menovateľmi (naozaj dúfam!). No a tým úplne zábudlivým pripomeniem: pri sčítaní (odčítaní) sa menovateľ nemení. Čitatelia sa sčítajú (odčítajú), čím sa získa čitateľ výsledku. Typ:
Stručne povedané, všeobecne:
Čo ak sú menovatelia odlišní? Potom pomocou základnej vlastnosti zlomku (tu sa opäť hodí!) urobíme menovateľov rovnakých! Napríklad:
Tu sme museli zo zlomku 2/5 urobiť zlomok 4/10. Jediným účelom, aby boli menovatele rovnaké. Pre každý prípad mi dovoľte poznamenať, že 2/5 a 4/10 sú rovnaký zlomok! Len 2/5 sú pre nás nepríjemné a 4/10 sú naozaj v poriadku.
Mimochodom, toto je podstata riešenia akýchkoľvek matematických úloh. Keď sme od nepríjemné robíme výrazy to isté, ale pohodlnejšie na riešenie.
Ďalší príklad:
Situácia je podobná. Tu urobíme 48 zo 16. Jednoduchým vynásobením 3. Toto je všetko jasné. Ale narazili sme na niečo ako:
Ako byť?! Zo sedmičky je ťažké urobiť deviatku! Ale my sme múdri, poznáme pravidlá! Poďme sa transformovať každý zlomok tak, aby menovatele boli rovnaké. Toto sa nazýva „redukovať na spoločného menovateľa“:
Páni! Ako som vedel o 63? Veľmi jednoduché! 63 je číslo, ktoré je deliteľné 7 a 9 súčasne. Takéto číslo sa dá vždy získať vynásobením menovateľov. Ak vynásobíme číslo napríklad 7, tak výsledok bude určite deliteľný 7!
Ak potrebujete sčítať (odčítať) niekoľko zlomkov, nie je potrebné to robiť vo dvojiciach, krok za krokom. Stačí nájsť menovateľa spoločného pre všetky zlomky a zredukovať každý zlomok na rovnaký menovateľ. Napríklad:
A čo bude spoločným menovateľom? Môžete, samozrejme, vynásobiť 2, 4, 8 a 16. Dostaneme 1024. Nočná mora. Je ľahšie odhadnúť, že číslo 16 je dokonale deliteľné 2, 4 a 8. Preto z týchto čísel ľahko dostanete 16. Toto číslo bude spoločným menovateľom. Premeníme 1/2 na 8/16, 3/4 na 12/16 atď.
Mimochodom, ak zoberiete 1024 ako spoločného menovateľa, všetko vyjde, nakoniec sa všetko zníži. Ale nie každý sa k tomu dostane, kvôli výpočtom...
Doplňte príklad sami. Nie nejaký logaritmus... Malo by to byť 29/16.
Takže sčítanie (odčítanie) zlomkov je dúfam jasné? Samozrejme, ľahšie sa pracuje v skrátenej verzii, s ďalšími násobičmi. Ale toto potešenie majú tí, čo poctivo pracovali v nižších ročníkoch... A na nič nezabudli.
A teraz urobíme tie isté akcie, ale nie so zlomkami, ale s zlomkové výrazy. Nové hrable tu budú odhalené, áno...
Musíme teda pridať dva zlomkové výrazy:
Musíme urobiť menovateľov rovnakých. A len s pomocou násobenie! To je to, čo diktuje hlavná vlastnosť zlomku. Preto nemôžem pridať jednotku k X v prvom zlomku v menovateli. (to by bolo pekné!). Ale ak vynásobíte menovateľov, vidíte, všetko rastie spolu! Zapíšeme si teda riadok zlomku, hore necháme prázdne miesto, potom ho pridáme a nižšie napíšeme súčin menovateľov, aby sme nezabudli:
A, samozrejme, na pravej strane nič nenásobíme, neotvárame zátvorky! A teraz, keď sa pozrieme na spoločného menovateľa na pravej strane, uvedomíme si: ak chcete získať menovateľa x(x+1) v prvom zlomku, musíte vynásobiť čitateľa a menovateľa tohto zlomku číslom (x+1) . A v druhom zlomku - na x. Toto získate:
Venujte pozornosť! Tu sú zátvorky! Toto sú hrable, na ktoré veľa ľudí šliape. Nie zátvorky, samozrejme, ale ich absencia. Zátvorky sa objavia, pretože násobíme všetkyčitateľ a všetky menovateľ! A nie ich jednotlivé kusy...
Do čitateľa pravej strany napíšeme súčet čitateľov, všetko je ako v číselných zlomkoch, potom otvoríme zátvorky v čitateli pravej strany, t.j. Všetko množíme a dávame podobné. Nie je potrebné otvárať zátvorky v menovateľoch ani nič násobiť! Vo všeobecnosti v menovateloch (akýchkoľvek) je produkt vždy príjemnejší! Získame:
Tak sme dostali odpoveď. Tento proces sa zdá byť dlhý a náročný, ale závisí od praxe. Keď vyriešite príklady, zvyknite si na to, všetko sa zjednoduší. Tí, ktorí zvládli zlomky v správnom čase, robia všetky tieto operácie jednou ľavou rukou, automaticky!
A ešte jedna poznámka. Mnohí šikovne narábajú so zlomkami, ale uviaznu na príkladoch celýčísla. Páči sa: 2 + 1/2 + 3/4= ? Kam upevniť dvojdielne? Nemusíte ho nikam pripevňovať, musíte urobiť zlomok z dvoch. Nie je to ľahké, ale veľmi jednoduché! 2 = 2/1. Takto. Akékoľvek celé číslo možno zapísať ako zlomok. Čitateľ je samotné číslo, menovateľ je jedna. 7 je 7/1, 3 je 3/1 a tak ďalej. Rovnako je to aj s písmenami. (a+b) = (a+b)/1, x=x/1 atď. A potom s týmito zlomkami pracujeme podľa všetkých pravidiel.
No osviežili sa znalosti sčítania a odčítania zlomkov. Prevod zlomkov z jedného typu na druhý sa opakoval. Môžete sa tiež nechať skontrolovať. Urovnáme to trochu?)
Vypočítať:
Odpovede (v neporiadku):
71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6
Násobenie/delenie zlomkov - na ďalšej lekcii. K dispozícii sú aj úlohy pre všetky operácie so zlomkami.
Ak sa vám táto stránka páči...
Mimochodom, mám pre vás niekoľko ďalších zaujímavých stránok.)
Môžete si precvičiť riešenie príkladov a zistiť svoju úroveň. Testovanie s okamžitým overením. Učme sa - so záujmom!)
Môžete sa zoznámiť s funkciami a derivátmi.
Ak chcete časť vyjadriť ako zlomok celku, musíte časť rozdeliť na celok.
Úloha 1. V triede je 30 žiakov, štyria chýbajú. Aký podiel študentov chýba?
Riešenie:
odpoveď: V triede nie sú žiadni študenti.
Nájdenie zlomku z čísla
Na riešenie problémov, v ktorých potrebujete nájsť časť celku, platí nasledujúce pravidlo:
Ak je časť celku vyjadrená ako zlomok, potom na nájdenie tejto časti môžete celok vydeliť menovateľom zlomku a výsledok vynásobiť jeho čitateľom.
Úloha 1. Bolo tam 600 rubľov, táto suma bola vynaložená. Koľko peňazí ste minuli?
Riešenie: aby sme našli 600 rubľov alebo viac, musíme túto sumu rozdeliť na 4 časti, čím zistíme, koľko peňazí je jedna štvrtá časť:
600:4 = 150 (r.)
odpoveď: strávil 150 rubľov.
Úloha 2. Bolo tam 1 000 rubľov, táto suma bola vynaložená. Koľko peňazí sa minulo?
Riešenie: z výpisu problému vieme, že 1000 rubľov pozostáva z piatich rovnakých častí. Najprv zistíme, koľko rubľov je jedna pätina z 1 000, a potom zistíme, koľko rubľov sú dve pätiny:
1) 1000: 5 = 200 (r.) - jedna pätina.
2) 200 · 2 = 400 (r.) - dve pätiny.
Tieto dve akcie možno kombinovať: 1 000: 5 · 2 = 400 (r.).
odpoveď: minulo sa 400 rubľov.
Druhý spôsob, ako nájsť časť celku:
Ak chcete nájsť časť celku, môžete celok vynásobiť zlomkom vyjadrujúcim túto časť celku.
Úloha 3. Podľa stanov družstva, aby bola ohlasovacia schôdza platná, musia byť prítomní aspoň členovia organizácie. Družstvo má 120 členov. V akom zložení sa môže uskutočniť spravodajské stretnutie?
Riešenie: 
odpoveď: spravodajská schôdza sa môže konať, ak má organizácia 80 členov.
Nájdenie čísla jeho zlomkom
Na riešenie problémov, v ktorých potrebujete nájsť celok z jeho časti, platí nasledujúce pravidlo:
Ak je časť požadovaného celku vyjadrená ako zlomok, potom na nájdenie tohto celku môžete túto časť vydeliť čitateľom zlomku a výsledok vynásobiť jeho menovateľom.
Úloha 1. Minuli sme 50 rubľov, čo bolo menej ako pôvodná suma. Nájdite pôvodnú sumu peňazí.
Riešenie: z popisu problému vidíme, že 50 rubľov je 6-krát menej ako pôvodná suma, t.j. pôvodná suma je 6-krát vyššia ako 50 rubľov. Ak chcete zistiť túto sumu, musíte vynásobiť 50 x 6:
50 · 6 = 300 (r.)
odpoveď: počiatočná suma je 300 rubľov.
Úloha 2. Minuli sme 600 rubľov, čo bolo menej ako pôvodná suma peňazí. Nájdite pôvodnú sumu.
Riešenie: Budeme predpokladať, že požadovaný počet pozostáva z troch tretín. Podľa podmienky sa dve tretiny čísla rovnajú 600 rubľov. Najprv nájdime jednu tretinu pôvodnej sumy a potom, koľko rubľov sú tri tretiny (pôvodná suma):
1) 600 : 2 3 = 900 (r.)
odpoveď: počiatočná suma je 900 rubľov.
Druhý spôsob, ako nájsť celok z jeho časti:
Ak chcete nájsť celok podľa hodnoty vyjadrujúcej jeho časť, môžete túto hodnotu vydeliť zlomkom vyjadrujúcim túto časť.
Úloha 3. Segment AB, rovná 42 cm, je dĺžka segmentu CD. Nájdite dĺžku segmentu CD.
Riešenie: 
odpoveď: dĺžka segmentu CD 70 cm.
Úloha 4. Do obchodu boli prinesené vodné melóny. Pred obedom obchod predal melóny, ktoré priniesol, po obede ostalo na predaj 80 melónov. Koľko melónov ste priniesli do obchodu?
Riešenie: Najprv zistime, ktorá časť prinesených melónov je číslo 80. Aby sme to urobili, vezmime celkový počet prinesených melónov ako jeden a odpočítajme od neho počet melónov, ktoré boli predané (predané):
A tak sme sa dozvedeli, že 80 melónov tvorí celkový počet prinesených melónov. Teraz zistíme, koľko melónov z celkového množstva tvorí, a potom koľko melónov tvorí (počet prinesených melónov):
2) 80:4 15 = 300 (vodové melóny)
odpoveď: Celkovo bolo do predajne privezených 300 melónov.
V skutočnom vzdelávacom procese nie je potrebné veľa problémov so sčítaním a odčítaním zlomkov s rovnakými menovateľmi - tu bude dosť problémov z učebnice. Podrobnejšie sa budeme venovať problémom, pri ktorých sa celé množstvo berie ako jeden. Navyše je najprv lepšie si to predstaviť ako 2/2, 3/3 atď. množstvá.
163 . Dievča prečítalo 2/5, potom ďalšiu 1/5 knihy. Koľko z knihy prečítala?
164 . Turisti išli 1/7, potom ďalšie 3/7 celej trasy. Koľko z trasy im zostáva prejsť?
165 . Dvaja traktoristi pokosili 5/9 lúky a prvý traktorista pokosil 2/9 lúky. Akú časť lúky pokosil druhý traktorista?
166 . Prvý traktorista oral 2/7 poľa, druhý - 3/7 poľa. Spolu orali 10 ha. Určite plochu poľa.
167 . Vyriešte úlohy 150 (a-c) pomocou odčítania zlomkov.
168 . Vyriešte úlohy 154 (1-2) pomocou odčítania zlomkov.
169 . 1) Vrabce sedeli na konári. Keď odletela tretia časť vrabcov, ostalo ich 6 Koľko vrabcov bolo pôvodne na konári?
2) Niekto minul 3/4 svojich peňazí a zostalo mu 200 r. Koľko mal peňazí?
3) Prvý deň prešli turisti 2/5 plánovanej trasy a na druhý deň zvyšných 15 km. Aká dlhá je trasa?
4) Vasya má vo svojej zbierke 200 známok. Za posledný rok vzrástol počet známok v zbierke o 1/4. Koľko známok bolo v zbierke pred rokom?
170 . Pred obedom obracač plnil 2/8 úloh, po obede 3/8 úloh, po ktorých mu zostávalo otáčať 24 dielov. Koľko dielov musel brúsiť?
171 . Od « Aritmetika » L.N. Tolstého. Manželia zobrali peniaze z tej istej truhlice a nezostalo nič. Manžel zobral 7/10 všetkých peňazí a manželka 690 r. Koľko boli všetky peniaze?
172 . Vyriešte problémy z egyptských papyrusov dvoma spôsobmi.
1) Množstvo a jeho štvrtá časť spolu dávajú 15. Nájdite
množstvo.
2) Číslo a jeho polovica tvoria 9. Nájdite číslo.
173 . Zostavte problém podobný egyptským problémom a vyriešte ho dvoma spôsobmi.
Počnúc ďalším problémom, riešenia zahŕňajú sčítanie a odčítanie zlomkov s rôznymi menovateľmi. Ak sa tento materiál neštudoval v 5. ročníku, zostávajúce problémy týkajúce sa zlomkov by sa mali odložiť do 6. ročníka.
174 . a) Každú hodinu prvé potrubie naplní 1/2 bazéna a druhé potrubie 1/3 bazéna. Akú časť bazéna môžu naplniť obe potrubia 1 h spolupracovať?
b) Prvá brigáda môže dokončiť 1/12 úlohy za deň a druhá - 1/8 úlohy. Akú časť úlohy splnia dva tímy za 1 deň spoločnej práce?
c) Osobné auto prejde 1/10 vzdialenosti medzi mestami za hodinu a nákladné auto 1/12 tejto vzdialenosti. Na aký zlomok tejto vzdialenosti sa k sebe priblížia za 1 h autá jazdiace proti sebe?
175 . a) Dvaja traktoristi za 1 deň spoločnej práce orali 2/3 polí. Prvý traktorista preoral 1/2 poľa. Akú časť poľa oral druhý traktorista?
b) Dve autá idúce proti sebe sa priblížili v 1 h na 1/3 vzdialenosti medzi týmito dvoma mestami. Prvé auto prešlo 1/8 tejto vzdialenosti. Akú časť celkovej vzdialenosti prešlo druhé auto?
c) Cez dve rúry sa každú hodinu napustí 1/3 bazéna. Cez prvé potrubie v 1 h 1/10 bazéna je naplnená. Ktorá časť bazéna je naplnená 1 h cez druhé potrubie?
176 . Najprv sa zo suda vyliala 1/2 vody v nej, potom 1/3, 1/15 a 1/10. Aká časť vody bola vyliata?
177 .* Vypil som pol šálky čiernej kávy a dolial som ju mliekom. Potom som vypila 1/3 šálky a doliala mliekom. Potom som vypila 1/6 šálky a doliala mliekom. Nakoniec som dopila obsah pohára. Čo som vypil viac: kávu alebo mlieko?
178 . Vintage problémy. 1) Dvaja chodci vyšli naraz proti sebe z dvoch dedín. Prvý dokáže prekonať vzdialenosť medzi dvoma dedinami za 8 h a druhý za 6 h. Na aký zlomok vzdialenosti sa priblížia za 1 h?
2) Na stavbu kúpeľného domu boli prijatí traja tesári; prvý urobil 2/33 celej práce dňa, druhý 1/11, tretí 7/55. Koľko z celkovej práce vykonali všetci za deň?
3) Na kopírovanie diela boli prijatí 4 pisári; prvý dokázal prepísať esej sám za 24 dní, druhý za 36 dní, tretí za 20 a štvrtý za 18 dní. Akú časť eseje prepíšu za jeden deň, ak budú spolupracovať?
179 . 1) Písač prepísal tretiu časť rukopisu, potom ďalších 10 strán. V dôsledku toho prepísala polovicu celého rukopisu. Koľko strán je v rukopise?
2) Starodávny problém. Okoloidúci, ktorý toho druhého dohonil, sa spýtal: « Ako ďaleko je to do dediny pred nami? » Ďalší okoloidúci odpovedal: « Vzdialenosť od dediny, z ktorej kráčate, sa rovná tretine celkovej vzdialenosti medzi dedinami, a ak prejdete ďalšie 2 míle, budete presne v strede medzi dedinami. » . Koľko kilometrov ešte musí prejsť prvý okoloidúci?
180 . Problém Adama Rieseho (XVI. storočie). Tí traja vyhrali nejaké peniaze. Prvý predstavoval 1/4 tejto sumy, druhý 1/7 a tretí 17 florénov. Aká veľká je celková výhra?
Riešenie problémov z knihy problémov Vilenkin, Zhokhov, Chesnokov, Shvartburd pre ročník 5 na tému:
26. Sčítanie a odčítanie zlomkov s rovnakými menovateľmi
1005 Bol vyrobený šalát z paradajok s hmotnosťou 5/16 kg a uhoriek s hmotnosťou 9/16 kg. Aká je hmotnosť šalátu?
RIEŠENIE
1006 Hmotnosť stroja je 73/100 t a hmotnosť jeho obalu je 23/100 t Zistite hmotnosť stroja vrátane obalu.
RIEŠENIE
1007 Prvý deň boli vysadené zemiaky na 2/7 pozemku a druhý deň na 3/7 pozemku. Ktorá časť pozemku bola počas týchto dvoch dní vysadená zemiakmi?
RIEŠENIE
1008 Jedna brigáda dostala 7/10 ton klincov a druhá o 3/10 ton menej. Koľko klincov dostala druhá brigáda?
RIEŠENIE
1009 Za dva dni bolo zasiatych 10/11 polí. Prvý deň bolo zasiatych 4/11 polí. Aká časť poľa bola zasiata na druhý deň?
RIEŠENIE
1010 Nádrž je z 3/5 naplnená benzínom, 1/5 nádrže je naliata do suda. Ktorá časť nádrže zostáva naplnená benzínom?
RIEŠENIE
1012 Nájdite hodnotu výrazu
RIEŠENIE
1013 Z 11 skleníkov zeleninovej farmy sú 4 vysadené paradajkami a 2 uhorkami. Akú časť skleníkov zaberajú uhorky a paradajky? Vyriešte problém dvoma spôsobmi.
RIEŠENIE
1014 Na výsadbu lesa bola pridelená plocha 300 hektárov. Na 3/10 pozemku bol vysadený smrek, na 4/10 pozemku borovica. Koľko hektárov spolu zaberá smrek a borovica?
RIEŠENIE
1015 Tím sa rozhodol vyrobiť 175 položiek nad plán. Prvý deň vyrobila 9/25 z tohto množstva, druhý deň 13/25 z tohto množstva. Koľko produktov vyrobil tím za tieto dva dni? Koľko predmetov jej ešte zostáva vyrobiť?
RIEŠENIE
1016 11/17 polí zeleninovej farmy bolo vysadených zemiakmi. O 1/17 polí je osiatych viac uhoriek ako mrkvy a o 8/17 polí menej ako zemiakov. Aká časť poľa je posiata uhorkami a aká časť mrkvou? Akú časť poľa zaberajú zemiaky, uhorky a mrkva spolu?
RIEŠENIE
1019 V stane boli 2 centy 70 kg ovocia. Jablká tvorili 5/9 všetkého ovocia a hrušky 1/9 všetkého ovocia. O koľko je hmotnosť jabĺk väčšia ako hmotnosť hrušiek? Vyriešte problém dvoma spôsobmi.
RIEŠENIE
1020 Prvý deň prešiel turista 5/14 celej trasy a druhý deň 7/14. Je známe, že počas týchto dvoch dní turista prešiel 36 km. Koľko kilometrov má celá turistická trasa?
RIEŠENIE
1021 Prvý príbeh zaberal 5/13 knihy a druhý príbeh zaberal 2/13 knihy. Je známe, že prvý príbeh zabral o 12 strán viac ako druhý. Koľko strán má celá kniha?
RIEŠENIE
1022 Pomocou rovnosti 4/25 + 12/25= 16/25 nájdite hodnoty výrazu a vyriešte rovnice
RIEŠENIE
Na exkurziu ide 1024 260 ľudí. Koľko autobusov by sa malo objednať, ak by každý autobus nemal prepravovať viac ako 30 cestujúcich?
RIEŠENIE
1025 Nakreslite úsečku. Potom nakreslite úsečku, ktorej dĺžka sa rovná
RIEŠENIE
1026 Nájdite súradnice bodov A, B, C, D, E, M, K (obr. 128) a porovnajte tieto súradnice s 1.
RIEŠENIE
1027 Vypočítajte obvod a obsah trojuholníka ABC (obr. 129)
RIEŠENIE
1030 Nájdite všetky hodnoty x, pre ktoré je zlomok x/15 bežný zlomok a zlomok 8/x nesprávny zlomok.
RIEŠENIE
1031 Vymenuj 3 vlastné zlomky, ktorých čitateľ je väčší ako 100. Vymenuj 3 nesprávne zlomky, ktorých menovateľ je väčší ako 200.
RIEŠENIE
1033 Dĺžka pravouhlého rovnobežnostena je 8 m, šírka je 6 m a výška je 12 m Nájdite súčet plôch najväčšej a najmenšej strany tohto kvádra.
RIEŠENIE
1034 Na výrobu 750 m viskózovej tkaniny je potrebných 10 kg celulózy. Z 1 m3 dreva môžete získať 200 kg celulózy. Koľko metrov viskózovej látky možno získať z 20 m3 dreva?
RIEŠENIE
1035 Kombinovaný zámok má šesť tlačidiel. Ak ho chcete otvoriť, musíte stlačiť tlačidlá v určitom poradí a zadať kód. Koľko možností kódu existuje pre tento zámok?
RIEŠENIE
1036 Vyriešte rovnicu: a) (x - 111) · 59 = 11 918; b) 975 (x - 615) = 12 675; c) (30 901 - a): 605 = 51; d) 39 765: (b - 893) = 1205.
RIEŠENIE
1037 Vyriešte úlohu: 1) Z 30 zasadených semien vyklíčilo 23 semien? 2) Na rybníku plávalo 40 labutí. Z toho bolo 30 bielych. Aký podiel zo všetkých labutí tvorili biele labute?
RIEŠENIE
1038 Nájdite hodnotu výrazu: 1) 76 · (3569 + 2795) - (24 078 + 30 785); 2) (43 512-43 006) 805 - (48 987 + 297 305)
RIEŠENIE
1039 V prvej hodine bolo od snehu 5/17 celej cesty a v druhej hodine 9/17 z celej cesty. Aká veľká časť cesty bola za tieto dve hodiny odhrnutá od snehu? Ktorá časť cesty bola za prvú hodinu sprejazdnená menej ako za druhú?
RIEŠENIE
Na šaty pre prvú bábiku bolo použitých 1040 6/25 m látky, na druhú bábiku 9/25 m látky. Koľko látky ste použili na obe šaty? O koľko viac látky sa použilo na šaty druhej bábiky ako na šaty prvej bábiky?