Stredová a osová symetria. Osová súmernosť v živej a neživej prírode


Osová súmernosť a pojem dokonalosti

Osová symetria je vlastná všetkým formám prírody a je jedným zo základných princípov krásy. Od dávnych čias sa človek snažil

pochopiť význam dokonalosti. Tento koncept bol prvýkrát podložený umelcami, filozofmi a matematikmi starovekého Grécka. A samotné slovo „symetria“ vymysleli oni. Označuje proporcionalitu, harmóniu a identitu častí celku. Staroveký grécky mysliteľ Platón tvrdil, že krásny môže byť len predmet, ktorý je symetrický a proporcionálny. V skutočnosti tie javy a formy, ktoré sú proporcionálne a úplné, „potešia oko“. Nazývame ich správne.

Osová súmernosť ako pojem

Symetria vo svete živých bytostí sa prejavuje v pravidelnom usporiadaní identických častí tela vzhľadom na stred alebo os. Častejšie v

V prírode sa vyskytuje osová symetria. Určuje nielen celkovú stavbu organizmu, ale aj možnosti jeho následného vývoja. Geometrické tvary a proporcie živých bytostí sú tvorené „osovou symetriou“. Jeho definícia je formulovaná takto: ide o vlastnosť objektov, ktoré sa majú kombinovať pri rôznych transformáciách. Starovekí ľudia verili, že guľa má v plnej miere princíp symetrie. Túto formu považovali za harmonickú a dokonalú.

Osová súmernosť v živej prírode

Ak sa pozriete na akéhokoľvek živého tvora, okamžite vás upúta symetria stavby tela. Človek: dve ruky, dve nohy, dve oči, dve uši atď. Každý živočíšny druh má charakteristickú farbu. Ak sa vo farbení objaví vzor, ​​potom sa spravidla zrkadlí na oboch stranách. To znamená, že existuje určitá línia, pozdĺž ktorej možno zvieratá a ľudí vizuálne rozdeliť na dve rovnaké polovice, to znamená, že ich geometrická štruktúra je založená na osovej symetrii. Príroda vytvára akýkoľvek živý organizmus nie chaoticky a nezmyselne, ale podľa všeobecných zákonov svetového poriadku, pretože nič vo vesmíre nemá čisto estetický, dekoratívny účel. Prítomnosť rôznych foriem je tiež spôsobená prirodzenou nevyhnutnosťou.

Osová súmernosť v neživej prírode

Vo svete nás všade obklopujú také javy a predmety ako: tajfún, dúha, kvapka, listy, kvety atď. Ich zrkadlová, radiálna, stredová, osová symetria je zrejmá. Je to z veľkej časti spôsobené fenoménom gravitácie. Pojem symetria sa často vzťahuje na pravidelnosť zmien v určitých javoch: deň a noc, zima, jar, leto a jeseň atď. V praxi táto vlastnosť existuje všade tam, kde sa dodržiava poriadok. A samotné prírodné zákony – biologické, chemické, genetické, astronomické – podliehajú zásadám symetrie, ktoré sú nám všetkým spoločné, keďže majú závideniahodnú systematickosť. Rovnováha, identita ako princíp má teda univerzálny rozsah. Osová symetria v prírode je jedným zo „základných“ zákonov, na ktorých je založený vesmír ako celok.

MBOU "Tyukhtetská stredná škola č. 1"

Vedecké združenie študentov „Chceme sa aktívne učiť“

fyzikálno-matematický a technický smer

Arvinti Tatyana,

Lozhkina Maria,

MBOU "TSOSH č. 1"

5 trieda "A".

MBOU "TSOSH č. 1"

učiteľ matematiky

Úvod………………………………………………………………………………………... 3

I. 1. Symetria. Typy symetrie..................................................................................4

I. 2. Symetria okolo nás………………………………………………………...6

I. 3. Osové a centrálne súmerné ornamenty ….…………………………… 7

II. Symetria vo vyšívaní

II. 1. Symetria v pletení………………………………………………………...10

II. 2. Symetria v origami………………………………………………………………………… 11

II. 3. Symetria v lemovaní………………………………………………………………….12

II. 4. Symetria vo vyšívaní………………………………………………………………13

II. 5. Symetria v remeslách vyrobených zo zápaliek………………………………………………………...14

II. 6. Symetria v tkaní Macrame……………………………………………………………….15

Záver……………………………………………………………………………………….. 16

Bibliografia………………………………………………………..17

Úvod

Jedným zo základných pojmov vedy, ktorý sa spolu s pojmom „harmónia“ týka takmer všetkých štruktúr prírody, vedy a umenia, je „symetria“.

Vynikajúci matematik Hermann Weyl vysoko ocenil úlohu symetrie v modernej vede:

"Symetria, bez ohľadu na to, ako široko alebo úzko tomu slovu rozumieme, je myšlienka, pomocou ktorej sa človek snažil vysvetliť a vytvoriť poriadok, krásu a dokonalosť."

Všetci obdivujeme krásu geometrických tvarov a ich kombinovanie pri pohľade na vankúše, pletené obrúsky, vyšívané odevy.

Po mnoho storočí rôzne národy vytvorili úžasné druhy dekoratívneho a úžitkového umenia. Mnoho ľudí verí, že matematika nie je zaujímavá a pozostáva len zo vzorcov, problémov, riešení a rovníc. Našou prácou chceme ukázať, že matematika je rôznorodá veda a hlavným cieľom je ukázať, že matematika je veľmi úžasný a nezvyčajný predmet na štúdium, ktorý úzko súvisí s ľudským životom.

Táto práca skúma remeselné predmety z hľadiska ich symetrie.

Typy vyšívania, o ktorých uvažujeme, úzko súvisia s matematikou, pretože diela používajú rôzne geometrické útvary, ktoré podliehajú matematickým transformáciám. V tomto ohľade sa študovali také matematické pojmy ako symetria a typy symetrie.

Účel štúdie:štúdium informácií o symetrii, hľadanie symetrických remeselných predmetov.

Ciele výskumu:

· teoreticky:študovať pojmy symetria a jej typy.

· Praktické: nájsť symetrické remeslá, určiť typ symetrie.

Symetria. Typy symetrie

Symetria(znamená "proporcionalita") - vlastnosť geometrických objektov spájať sa so sebou pri určitých transformáciách. Pod symetriou sa rozumie akákoľvek pravidelnosť vo vnútornej stavbe tela alebo postavy.

Symetria okolo bodu je stredová symetria a symetria okolo priamky je osová symetria.

Symetria okolo bodu (centrálna symetria) predpokladá, že na oboch stranách bodu je niečo v rovnakých vzdialenostiach, napríklad iné body alebo ťažisko bodov (priame čiary, zakrivené čiary, geometrické útvary). Ak spojíte symetrické body (body geometrického útvaru) s priamkou cez bod symetrie, symetrické body budú ležať na koncoch priamky a bod symetrie bude jej stredom. Ak zafixujete bod symetrie a otočíte priamku, symetrické body budú opisovať krivky, ktorých každý bod bude tiež symetrický k bodu druhej zakrivenej čiary.

Rotácia okolo daného bodu O je pohyb, pri ktorom sa každý lúč vychádzajúci z tohto bodu otáča o rovnaký uhol v rovnakom smere.

Symetria vo vzťahu k priamke (osi symetrie) predpokladá, že pozdĺž kolmice vedenej cez každý bod osi symetrie sú dva symetrické body umiestnené v rovnakej vzdialenosti od nej. Rovnaké geometrické obrazce môžu byť umiestnené vo vzťahu k osi symetrie (priamka) ako k bodu symetrie. Príkladom môže byť list zošita, ktorý je preložený na polovicu, ak je pozdĺž línie skladania (osi symetrie) nakreslená priamka. Každý bod na jednej polovici listu bude mať symetrický bod na druhej polovici listu, ak sú umiestnené v rovnakej vzdialenosti od línie ohybu a kolmo na os. Os symetrie slúži ako kolmica na stredy vodorovných čiar ohraničujúcich list. Symetrické body sú umiestnené v rovnakej vzdialenosti od osovej čiary - kolmo na priamky spájajúce tieto body. V dôsledku toho sú všetky body kolmice (osi symetrie) pretiahnuté stredom segmentu v rovnakej vzdialenosti od jeho koncov; alebo akýkoľvek bod kolmý (os symetrie) na stred segmentu a rovnako vzdialený od koncov tohto segmentu.

Coll" href="/text/category/koll/" rel="bookmark">Zbierky Ermitáž venujú zvláštnu pozornosť zlatým šperkom starých Skýtov. Umelecké dielo zo zlatých vencov, diadémov, dreva a zdobené vzácnymi červenými- fialové granáty sú nezvyčajne jemné.

Jedno z najzrejmejších použití zákonov symetrie v živote je v architektonických štruktúrach. To je to, čo vidíme najčastejšie. V architektúre sa osi symetrie používajú ako prostriedky na vyjadrenie architektonického dizajnu.

Ďalším príkladom človeka, ktorý vo svojej praxi využíva symetriu, je technológia. V strojárstve sú osi symetrie najjasnejšie označené tam, kde je potrebné odhadnúť odchýlku od nulovej polohy, napríklad na volante nákladného auta alebo na kormidle lode. Alebo jeden z najdôležitejších vynálezov ľudstva, ktorý má stred symetrie, je aj vrtuľa a iné technické prostriedky majú stred symetrie.

Osové a centrálne symetrické ornamenty

Kompozície postavené na princípe kobercového ornamentu môžu mať symetrickú štruktúru. Výkres v nich je usporiadaný podľa princípu symetrie vzhľadom na jednu alebo dve osi symetrie. Vzory kobercov často obsahujú kombináciu niekoľkých typov symetrie – axiálnej a centrálnej.

Obrázok 1 znázorňuje schému na označenie roviny pre ozdobu koberca, ktorej zloženie bude postavené pozdĺž osí symetrie. Na rovine pozdĺž obvodu sa určuje umiestnenie a veľkosť hranice. Centrálne pole bude obsadené hlavným ornamentom.

Možnosti rôznych kompozičných riešení roviny sú znázornené na obrázku 1 b-d. Na obrázku 1b je kompozícia postavená v centrálnej časti poľa. Jeho obrys sa môže líšiť v závislosti od tvaru samotného poľa. Ak má rovina tvar pretiahnutého obdĺžnika, kompozícia dostane obrys pretiahnutého kosoštvorca alebo oválu. Štvorcový tvar poľa by lepšie podporila kompozícia ohraničená kruhom alebo rovnostranným kosoštvorcom.

Obrázok 1. Osová súmernosť.

Obrázok 1c znázorňuje schému zloženia diskutovanú v predchádzajúcom príklade, ktorá je doplnená o malé rohové prvky. Na obrázku 1d je kompozičný diagram vytvorený pozdĺž horizontálnej osi. Obsahuje centrálny prvok s dvoma bočnými. Uvažované schémy môžu slúžiť ako základ pre skladanie kompozícií, ktoré majú dve osi symetrie.

Takéto kompozície vnímajú diváci zo všetkých strán rovnako, spravidla nemajú jasne definovaný vrch a spodok.
Kobercové ozdoby môžu vo svojej centrálnej časti obsahovať kompozície, ktoré majú jednu os symetrie (obrázok 1e). Takéto kompozície majú výraznú orientáciu, majú hornú a spodnú časť.

Centrálna časť môže byť nielen vyrobená vo forme abstraktného ornamentu, ale môže mať aj tému.
Všetky príklady vývoja ozdôb a kompozícií na nich diskutovaných vyššie sa týkali pravouhlých rovín. Obdĺžnikový tvar plochy je bežný, ale nie jediný typ plochy.

Krabice, podnosy, taniere môžu mať plochy v tvare kruhu alebo oválu. Jednou z možností ich dekorácie môžu byť centrálne symetrické ozdoby. Základom pre vytvorenie takéhoto ornamentu je stred symetrie, cez ktorý môže prechádzať nekonečný počet osí symetrie (obrázok 2a).

Zoberme si príklad vývoja ornamentu ohraničeného kruhom a so stredovou symetriou (obrázok 2). Štruktúra ornamentu je radiálna. Jeho hlavné prvky sú umiestnené pozdĺž polomerových línií kruhu. Okraj ozdoby je zdobený bordúrou.

Obrázok 2 Centrálne symetrické ornamenty.

II. Symetria vo vyšívaní

II. 1. Symetria v pletení

Našli sme pletené remeslá so stredovou symetriou:

https://pandia.ru/text/78/640/images/image014_2.jpg" width="280" height="272"> https://pandia.ru/text/78/640/images/image016_0.jpg" width="333" height="222"> .gif" alt="C:\Users\Rodina\Počítač\obemnaya_snezhinka_4.jpg" width="274" height="275">.gif" alt="P:\Moje informácie\Moje dokumenty\5. ročník\Symetry\SDC15972.JPG" width="338" height="275">.jpg" width="250" height="249">!} .jpg" width="186" height="246"> .gif" alt="G:\Marietta\_resize-of-i-9.jpg" width="325" height="306">!} .jpg" width="217" height="287"> .jpg" width="265" height="199"> .gif" alt="G:\Marietta\cherepashkaArsik.jpg" width="323" height="222">!}

ciele:

  • vzdelávacie:
    • poskytnúť predstavu o symetrii;
    • predstaviť hlavné typy symetrie v rovine a v priestore;
    • rozvíjať silné zručnosti pri vytváraní symetrických postáv;
    • rozšíriť svoje chápanie slávnych postáv zavedením vlastností spojených so symetriou;
    • ukázať možnosti využitia symetrie pri riešení rôznych problémov;
    • upevniť získané vedomosti;
  • všeobecné vzdelanie:
    • naučte sa, ako sa pripraviť na prácu;
    • naučiť, ako ovládať seba a svojho suseda pri stole;
    • naučiť sa hodnotiť seba a svojho suseda pri stole;
  • vyvíja:
    • zintenzívniť samostatnú činnosť;
    • rozvíjať kognitívnu aktivitu;
    • naučiť sa sumarizovať a systematizovať prijaté informácie;
  • vzdelávacie:
    • rozvíjať u študentov „zmysel pre ramená“;
    • kultivovať komunikačné schopnosti;
    • vštepiť kultúru komunikácie.

PRIEBEH HODINY

Pred každou osobou sú nožnice a list papiera.

Úloha 1(3 min).

- Vezmime si list papiera, zložíme ho na kúsky a vystrihneme nejakú figúrku. Teraz rozložíme list a pozrieme sa na líniu skladania.

otázka: Akú funkciu má tento riadok?

Navrhovaná odpoveď: Táto čiara rozdeľuje postavu na polovicu.

otázka: Ako sú všetky body obrázku umiestnené na dvoch výsledných poloviciach?

Navrhovaná odpoveď: Všetky body polovíc sú v rovnakej vzdialenosti od línie ohybu a na rovnakej úrovni.

– To znamená, že čiara skladania rozdelí postavu na polovicu tak, že 1 polovica je kópiou 2 polovíc, t.j. táto čiara nie je jednoduchá, má pozoruhodnú vlastnosť (všetky body voči nej sú v rovnakej vzdialenosti), táto čiara je osou symetrie.

Úloha 2 (2 min).

– Vystrihnite snehovú vločku, nájdite os súmernosti, charakterizujte ju.

Úloha 3 (5 min).

- Nakreslite kruh do zošita.

otázka: Určte, ako prebieha os symetrie?

Navrhovaná odpoveď: Inak.

otázka: Koľko osí symetrie má teda kruh?

Navrhovaná odpoveď: Veľa.

– Správne, kruh má veľa osí symetrie. Nemenej pozoruhodnou postavou je lopta (priestorová postava)

otázka: Ktoré ďalšie postavy majú viac ako jednu os symetrie?

Navrhovaná odpoveď:Štvorec, obdĺžnik, rovnoramenné a rovnostranné trojuholníky.

- Zvážte trojrozmerné postavy: kocka, pyramída, kužeľ, valec atď. Tieto útvary majú aj os súmernosti Určte, koľko osí súmernosti má štvorec, obdĺžnik, rovnostranný trojuholník a navrhované trojrozmerné útvary?

Žiakom rozdávam polovice figúrok z plastelíny.

Úloha 4 (3 min).

– Pomocou prijatých informácií doplňte chýbajúcu časť obrázku.

Poznámka: obrazec môže byť rovinný aj trojrozmerný. Je dôležité, aby žiaci určili, ako prebieha os súmernosti a doplnili chýbajúci prvok. Správnosť práce určuje sused pri stole a hodnotí, ako správne bola práca vykonaná.

Čiara (uzavretá, otvorená, s vlastným priesečníkom, bez vlastného priesečníka) je položená z čipky rovnakej farby na pracovnej ploche.

Úloha 5 (skupinová práca 5 min).

– Vizuálne určte os súmernosti a vzhľadom na ňu doplňte druhú časť z čipky inej farby.

Správnosť vykonaných prác si určujú žiaci sami.

Prvky výkresov sú prezentované študentom

Úloha 6 (2 min).

– Nájdite symetrické časti týchto výkresov.

Na upevnenie preberanej látky navrhujem nasledujúce úlohy, naplánované na 15 minút:

Pomenujte všetky rovnaké prvky trojuholníka KOR a KOM. Aké sú tieto trojuholníky?

2. Nakreslite si do zošita niekoľko rovnoramenných trojuholníkov so spoločnou základňou 6 cm.

3. Nakreslite segment AB. Zostrojte úsečku AB kolmú a prechádzajúcu jej stredom. Označte na ňom body C a D tak, aby štvoruholník ACBD bol symetrický vzhľadom na priamku AB.

– Naše prvotné predstavy o forme siahajú do veľmi vzdialenej doby starej doby kamennej – paleolitu. Stovky tisíc rokov tohto obdobia žili ľudia v jaskyniach, v podmienkach málo odlišných od života zvierat. Ľudia vyrábali nástroje na lov a rybolov, vyvinuli jazyk na vzájomnú komunikáciu a počas neskorého paleolitu si svoju existenciu skrášľovali vytváraním umeleckých diel, figurín a kresieb, ktoré odhaľujú pozoruhodný zmysel pre formu.
Keď nastal prechod od jednoduchého zberu potravy k jej aktívnej výrobe, od lovu a rybolovu k poľnohospodárstvu, ľudstvo vstúpilo do novej doby kamennej, do neolitu.
Neolitický človek mal veľký zmysel pre geometrické tvary. Vypaľovanie a maľovanie hlinených nádob, výroba podložiek z rákosia, košíkov, látok a neskôr spracovanie kovov rozvíjali predstavy o plošných a priestorových obrazcoch. Neolitické ozdoby lahodili oku, odhaľovali rovnosť a symetriu.
– Kde sa v prírode vyskytuje symetria?

Navrhovaná odpoveď: krídla motýľov, chrobákov, listy stromov...

– Symetriu možno pozorovať aj v architektúre. Pri stavbe budov stavitelia prísne dodržiavajú symetriu.

Preto sú budovy také krásne. Príkladom symetrie sú aj ľudia a zvieratá.

domáca úloha:

1. Vymyslite si vlastný ornament, nakreslite ho na list A4 (môžete ho nakresliť vo forme koberca).
2. Nakreslite motýle, všimnite si, kde sú prítomné prvky symetrie.

Osová súmernosť. Pri osovej symetrii ide každý bod na obrázku do bodu, ktorý je k nemu symetrický vzhľadom na pevnú priamku.

Obrázok 35 z prezentácie „Ornament“ na hodiny geometrie na tému „Symetria“

Rozmery: 360 x 260 pixelov, formát: jpg.

Ak si chcete stiahnuť bezplatný obrázok pre lekciu geometrie, kliknite pravým tlačidlom myši na obrázok a kliknite na „Uložiť obrázok ako...“.

Pre zobrazenie obrázkov na lekcii si môžete bezplatne stiahnuť celú prezentáciu „Ornament.ppt“ so všetkými obrázkami v zip archíve. Veľkosť archívu je 3324 kB.

Stiahnite si prezentáciu

Symetria

„Bod symetrie“ - Stredová symetria. A a A1. Osová a stredová súmernosť. Bod C sa nazýva stred symetrie. Symetria v každodennom živote. Kruhový kužeľ má osovú symetriu; osou symetrie je os kužeľa. Postavy, ktoré majú viac ako dve osi symetrie. Rovnobežník má iba stredovú symetriu.

„Matematická symetria“ - Čo je symetria? Fyzická symetria. Symetria v biológii. História symetrie. Komplexným molekulám však vo všeobecnosti chýba symetria. Palindrómy. Symetria. V x a ma i. MÁ VEĽA SPOLOČNÉHO S PROGRESOVOU SYMETRIOU V MATEMATIKE. Ale v skutočnosti, ako by sme žili bez symetrie? Osová súmernosť.

„Pohyb v geometrii“ - Matematika je krásna a harmonická! Uveďte príklady pohybu. Pohyb v geometrii. čo je pohyb? Na aké vedy sa pohyb vzťahuje? Ako sa využíva pohyb v rôznych oblastiach ľudskej činnosti? Skupina teoretikov. Pojem pohybu Osová súmernosť Stredová súmernosť. Vidíme pohyb v prírode?

"Symetria v umení" - Levitan. RAPHAEL. II.1. Podiel v architektúre. Rytmus je jedným z hlavných prvkov expresivity melódie. R. Descartes. Lodný háj. A.V. Velazquez "Vzdať sa Bredy" Navonok sa harmónia môže prejaviť v melódii, rytme, symetrii, proporcionalite. II.4.Podiel v literatúre.

V téme je spolu 32 prezentácií

Vedecká a praktická konferencia

Mestský vzdelávací ústav "Stredná škola č. 23"

mesto Vologda

sekcia: prírodoveda

dizajnérske a výskumné práce

TYPY SYMETRIE

Prácu dokončila žiačka 8. ročníka

Kreneva Margarita

Vedúci: vyšší učiteľ matematiky

2014

Štruktúra projektu:

1. Úvod.

2. Ciele a zámery projektu.

3. Typy symetrie:

3.1. Stredová symetria;

3.2. Osová súmernosť;

3.3. Zrkadlová symetria (symetria okolo roviny);

3.4. Rotačná symetria;

3.5. Prenosná symetria.

4. Závery.

Symetria je myšlienka, prostredníctvom ktorej sa človek po stáročia snaží pochopiť a vytvoriť poriadok, krásu a dokonalosť.

G. Weil

Úvod.

Téma mojej práce bola zvolená po preštudovaní časti „Osová a stredová súmernosť“ v kurze „Geometria 8. ročníka“. Táto téma ma veľmi zaujala. Chcel som vedieť: aké typy symetrie existujú, ako sa navzájom líšia, aké sú princípy konštrukcie symetrických útvarov v každom type.

Účel práce : Úvod do rôznych typov symetrie.

Úlohy:

    Preštudujte si literatúru o tejto problematike.

    Zhrnúť a systematizovať preštudovaný materiál.

    Pripravte si prezentáciu.

V staroveku sa slovo „SYMETRIA“ používalo vo význame „harmónia“, „krása“. V preklade z gréčtiny toto slovo znamená „proporcionalita, proporcionalita, rovnakosť v usporiadaní častí niečoho na opačných stranách bodu, priamky alebo roviny.

Existujú dve skupiny symetrií.

Do prvej skupiny patrí symetria polôh, tvarov, štruktúr. Toto je symetria, ktorú možno priamo vidieť. Dá sa to nazvať geometrická symetria.

Druhá skupina charakterizuje symetriu fyzikálnych javov a prírodných zákonov. Táto symetria leží v samom základe prírodného vedeckého obrazu sveta: možno ju nazvať fyzickou symetriou.

Prestanem sa učiťgeometrická symetria .

Na druhej strane existuje aj niekoľko typov geometrickej symetrie: stredová, axiálna, zrkadlová (symetria vzhľadom k rovine), radiálna (alebo rotačná), prenosná a iné. Dnes sa pozriem na 5 typov symetrie.

    Stredová symetria

Dva body A a A 1 sa nazývajú symetrické vzhľadom na bod O, ak ležia na priamke prechádzajúcej bodom O a sú na jeho opačných stranách v rovnakej vzdialenosti. Bod O sa nazýva stred symetrie.

Postava je údajne symetrická k boduO , ak pre každý bod obrázku existuje bod, ktorý je k nemu symetrický vzhľadom na bodO patrí tiež k tejto postave. BodkaO nazývaný stred symetrie postavy, hovorí sa, že postava má stredovú symetriu.

Príkladmi útvarov so stredovou symetriou sú kruh a rovnobežník.

Čísla zobrazené na snímke sú symetrické vzhľadom na určitý bod

2. Osová súmernosť

Dva bodyX A Y sa nazývajú symetrické podľa priamkyt , ak táto priamka prechádza stredom úsečky XY a je na ňu kolmá. Treba tiež povedať, že každý bod je priamkat sa považuje za symetrické k sebe samému.

Rovnot – os symetrie.

Postava je údajne symetrická podľa priamkyt, ak pre každý bod obrázku existuje bod symetrický vzhľadom na priamkut patrí tiež k tejto postave.

Rovnotnazývaná os súmernosti postavy, hovorí sa, že postava má osovú súmernosť.

Nerozvinutý uhol, rovnoramenné a rovnostranné trojuholníky, obdĺžnik a kosoštvorec majú osovú symetriu.písmená (pozri prezentáciu).

    Zrkadlová symetria (symetria okolo roviny)

Dva body P 1 A P sa nazývajú symetrické vzhľadom na rovinu a, ak ležia na priamke kolmej na rovinu a a sú od nej v rovnakej vzdialenosti

Zrkadlová symetria dobre známe každému človeku. Spája akýkoľvek predmet a jeho odraz v plochom zrkadle. Hovorí sa, že jedna postava je zrkadlovo symetrická k druhej.

V rovine bola postava s nespočetnými osami symetrie kruhom. Vo vesmíre má guľa nespočetné množstvo rovín symetrie.

Ale ak je kruh jediný svojho druhu, potom v trojrozmernom svete existuje celý rad telies s nekonečným počtom rovín symetrie: rovný valec s kruhom na základni, kužeľ s kruhovou základňou, loptu.

Je ľahké zistiť, že každá symetrická rovinná postava môže byť zarovnaná so sebou pomocou zrkadla. Je prekvapujúce, že také zložité obrazce ako päťcípa hviezda alebo rovnostranný päťuholník sú tiež symetrické. Ako to vyplýva z počtu osí, vyznačujú sa vysokou symetriou. A naopak: nie je také ľahké pochopiť, prečo je taká zdanlivo pravidelná postava, ako je šikmý rovnobežník, asymetrická.

4. P rotačná symetria (alebo radiálna symetria)

Rotačná symetria - to je symetria, zachovanie tvaru predmetupri otáčaní okolo určitej osi o uhol rovnajúci sa 360°/n(alebo násobok tejto hodnoty), kden= 2, 3, 4, … Uvedená os sa nazýva rotačná osn- poradie.

On=2 všetky body obrázku sú otočené o uhol 180 0 ( 360 0 /2 = 180 0 ) okolo osi, pričom je zachovaný tvar postavy, t.j. každý bod obrazca smeruje k bodu toho istého obrazca (obrazec sa premieňa na seba). Os sa nazýva os druhého rádu.

Obrázok 2 zobrazuje os tretieho rádu, Obrázok 3 - 4. rád, Obrázok 4 - 5. rád.

Objekt môže mať viac ako jednu osi otáčania: Obr. 1 - 3 osi otáčania, Obr. 2 - 4 osi, Obr. 3 - 5 osí, Obr. 4 – iba 1 os

Známe písmená „I“ a „F“ majú rotačnú symetriu Ak otočíte písmeno „I“ o 180° okolo osi kolmej na rovinu písmena a prechádzajúcej jeho stredom, písmeno sa zarovná samo so sebou. Inými slovami, písmeno „I“ je symetrické vzhľadom na otočenie o 180°, 180°= 360°: 2,n= 2, čo znamená, že má symetriu druhého rádu.

Všimnite si, že písmeno „F“ má aj rotačnú symetriu druhého rádu.

Okrem toho má písmeno stred súmernosti a písmeno F má os súmernosti

Vráťme sa k príkladom zo života: pohárik, piškótový koláč so zmrzlinou, kúsok drôtu, fajka.

Ak sa na tieto telesá pozrieme bližšie, všimneme si, že všetky sa tak či onak skladajú z kruhu, cez nekonečné množstvo osí symetrie existuje nespočetné množstvo rovín symetrie. Väčšina týchto telies (nazývajú sa rotačné telesá) má samozrejme aj stred symetrie (stred kruhu), cez ktorý prechádza aspoň jedna rotačná os symetrie.

Napríklad je dobre viditeľná os zmrzlinového kornútku. Vedie od stredu kruhu (vyčnieva zo zmrzliny!) k ostrému koncu lievikového kužeľa. Úhrn prvkov symetrie tela vnímame ako druh miery symetrie. Lopta je nepochybne z hľadiska symetrie neprekonateľným stelesnením dokonalosti, ideálom. Starí Gréci ho vnímali ako najdokonalejšie telo a kruh, prirodzene, ako najdokonalejšiu plochú postavu.

Ak chcete opísať symetriu konkrétneho objektu, musíte uviesť všetky osi otáčania a ich poradie, ako aj všetky roviny symetrie.

Zoberme si napríklad geometrické teleso zložené z dvoch rovnakých pravidelných štvoruholníkových ihlanov.

Má jednu rotačnú os 4. rádu (os AB), štyri rotačné osi 2. rádu (osi CE,DF, MP, NQ), päť rovín symetrie (rovinyCDEF, AFBD, ACBE, AMBP, ANBQ).

5 . Prenosná symetria

Ďalším typom symetrie jeprenosný s symetria.

Hovorí sa, že takáto symetria nastane, keď sa postava pri pohybe po priamke do určitej vzdialenosti „a“ alebo na vzdialenosť, ktorá je násobkom tejto hodnoty, zarovná sama so sebou. Priamka, pozdĺž ktorej dochádza k prenosu, sa nazýva os prenosu a vzdialenosť „a“ sa nazýva elementárny prenos, perióda alebo krok symetrie.

A

Periodicky sa opakujúci vzor na dlhom páse sa nazýva okraj. V praxi sa bordúry vyskytujú v rôznych formách (nástenná maľba, liatina, sadrové reliéfy alebo keramika). Hranice používajú maliari a umelci pri zdobení miestnosti. Na výrobu týchto ozdôb sa vyrába šablóna. Posúvame šablónu, otočíme ju alebo nie, obkreslíme obrys, opakujeme vzor a získame ornament (vizuálna ukážka).

Okraj sa dá ľahko zostaviť pomocou šablóny (východiskový prvok), presunutím alebo otočením a opakovaním vzoru. Obrázok ukazuje päť typov šablón:A ) asymetrické;b, c ) majúce jednu os symetrie: horizontálnu alebo vertikálnu;G ) centrálne symetrické;d ), ktoré majú dve osi symetrie: vertikálnu a horizontálnu.

Na vytvorenie hraníc sa používajú nasledujúce transformácie:

A ) paralelný prenos;b ) symetria okolo zvislej osi;V ) stredová symetria;G ) symetria okolo vodorovnej osi.

Rovnakým spôsobom môžete zostaviť zásuvky. Za týmto účelom je kruh rozdelený nan rovnaké sektory, v jednom z nich sa vytvorí vzor vzorky a potom sa vzorka postupne opakuje v zostávajúcich častiach kruhu, pričom sa vzor vždy otočí o uhol 360°/n .

Jasným príkladom použitia osovej a prenosnej symetrie je plot zobrazený na fotografii.

Záver: Existujú teda rôzne typy symetrie, symetrické body v každom z týchto typov symetrie sú konštruované podľa určitých zákonov. V živote sa všade stretávame s jedným typom symetrie a často v objektoch, ktoré nás obklopujú, možno zaznamenať niekoľko druhov symetrie naraz. To vytvára poriadok, krásu a dokonalosť vo svete okolo nás.

LITERATÚRA:

    Príručka elementárnej matematiky. M.Ya. Vygodsky. – Vydavateľstvo „Nauka“. - Moskva 1971 – 416 strán.

    Moderný slovník cudzích slov. - M.: Ruský jazyk, 1993.

    História matematiky v školeIX - Xtriedy. G.I. Glaser. – Vydavateľstvo „Prosveshcheniye“. - Moskva 1983 – 351 strán.

    Zraková geometria 5. – 6. ročník. I.F. Sharygin, L.N. Erganzhieva. – Vydavateľstvo „Drofa“, Moskva 2005. – 189 strán

    Encyklopédia pre deti. Biológia. S. Ismailová. – Vydavateľstvo Avanta+. - Moskva 1997 – 704 strán.

    Urmantsev Yu.A. Symetria prírody a povaha symetrie - M.: Mysl arxitekt / arhkomp2. htm, , ru.wikipedia.org/wiki/



@ 2024 nobelbar.ru - Topánky, oblečenie, štýl, doplnky, manikúra, účesy