La legge di Coulomb in questa forma. Carica elettrica
Metodi per la verifica sperimentale della legge di Coulomb
1. Metodo Cavendish (1773):
Ø la carica su una sfera conduttrice è distribuita solo sulla sua superficie; 
ØWilliams, Voller e Hill-1971
2. Metodo Rutherford:
Ø Esperimenti di Rutherford sulla diffusione delle particelle alfa sui nuclei d'oro (1906)
Ø esperimenti sulla diffusione elastica di elettroni con energia dell'ordine di 10+9 eV
3. Risonanze di Schumann:
Ø se per un fotone, allora ;
Ø per un fotone può essere scritto;
Ø per v=7,83 Hz otteniamo per
Principio di sovrapposizione per le forze elettrostatiche
Formulazione:
Se un corpo elettricamente carico interagisce contemporaneamente con più corpi elettricamente carichi, la forza risultante che agisce su questo corpo è uguale alla somma vettoriale delle forze che agiscono su questo corpo da tutti gli altri corpi carichi
Dipolo elettrico: modello fisico e momento dipolare del dipolo; campo elettrico creato da un dipolo; forze agenti da campi elettrici omogenei e disomogenei su un dipolo elettrico.
Un dipolo elettrico è un sistema costituito da due cariche elettriche puntiformi opposte, i cui moduli sono uguali:
Braccio dipolare; O – centro del dipolo;
Momento dipolare di un dipolo elettrico:
Unità di misura - = Kl*m
Campo elettrico creato da un dipolo elettrico:
Lungo l'asse del dipolo:
Forze agenti su un dipolo elettrico
Campo elettrico uniforme:
Campo elettrico non uniforme :
Concetto di corto raggio, campo elettrico. Interpretazione sul campo della legge di Coulomb. Intensità del campo elettrostatico, linee di forza. Campo elettrico creato da una carica puntiforme stazionaria. Il principio di sovrapposizione dei campi elettrostatici.
L'azione a lungo raggio è un concetto della fisica classica, secondo il quale le interazioni fisiche vengono trasmesse istantaneamente senza la partecipazione di alcun intermediario materiale
La prossimità è un concetto della fisica classica, secondo il quale le interazioni fisiche vengono trasmesse utilizzando uno speciale intermediario materiale ad una velocità non superiore a quella della luce nel vuoto
Un campo elettrico è un tipo speciale di materia, uno dei componenti del campo elettromagnetico che esiste attorno a particelle e corpi carichi, nonché quando il campo magnetico cambia nel tempo
Un campo elettrostatico è un tipo speciale di materia che esiste attorno a particelle e corpi carichi stazionari
In conformità con il concetto di azione a corto raggio, le particelle e i corpi carichi stazionari creano un campo elettrostatico nello spazio circostante, che esercita una forza su altre particelle e corpi carichi posti in questo campo
Pertanto, il campo elettrostatico è un portatore materiale di interazioni elettrostatiche. La forza caratteristica del campo elettrostatico è una quantità fisica vettoriale locale: l'intensità del campo elettrostatico. L'intensità del campo elettrostatico è indicata con la lettera latina: e si misura con unità SI in volt divisi per metro:
Definizione: da qui
Per un campo creato da una carica elettrica di un punto stazionario:
Linee del campo elettrostatico
Per la rappresentazione grafica (visiva) dei campi elettrostatici,
Ø la tangente alla linea di campo coincide con la direzione del vettore dell'intensità del campo elettrostatico in un dato punto;
Ø la densità delle linee di campo (il loro numero per unità di superficie normale) è proporzionale al modulo dell'intensità del campo elettrostatico;
linee del campo elettrostatico:
Ø sono aperti (iniziano con cariche positive e finiscono con cariche negative);
Ø non si intersecano;
Ø non avere nodi
Principio di sovrapposizione per campi elettrostatici
Formulazione:
Se un campo elettrostatico viene creato simultaneamente da più particelle o corpi stazionari caricati elettricamente, l'intensità di questo campo è uguale alla somma vettoriale delle intensità dei campi elettrostatici creati da ciascuna di queste particelle o corpi indipendentemente l'uno dall'altro
6. Flusso e divergenza di un campo vettoriale. Teorema elettrostatico di Gauss per il vuoto: forme integrali e differenziali del teorema; il suo contenuto fisico e il suo significato.
Teorema elettrostatico di Gauss
Flusso del campo vettoriale
Analogia idrostatica:
Per il campo elettrostatico:
Il flusso del vettore dell'intensità del campo elettrostatico attraverso una superficie è proporzionale al numero di linee di campo che intersecano tale superficie
Divergenza del campo vettoriale
Definizione: 
Unità di misura:
Teorema di Ostrogradskij: 
Significato fisico: la divergenza vettoriale indica la presenza di sorgenti di campo
Formulazione:
Il flusso del vettore dell'intensità del campo elettrostatico attraverso una superficie chiusa di forma arbitraria è proporzionale alla somma algebrica delle cariche elettriche di corpi o particelle che si trovano all'interno di questa superficie.
Contenuto fisico del teorema:
*Legge di Coulomb, poiché ne è la diretta conseguenza matematica;
*interpretazione sul campo della legge di Coulomb basata sul concetto di interazioni elettrostatiche a corto raggio;
*principio di sovrapposizione dei campi elettrostatici
Applicazione del teorema elettrostatico di Gauss al calcolo dei campi elettrostatici: principi generali; calcolo del campo di un filo diritto sottile infinitamente lungo e carico uniformemente e di un piano illimitato carico uniformemente.
Applicazione del teorema elettrostatico di Gauss
Legge di conservazione della carica
Le cariche elettriche possono scomparire e riapparire. Tuttavia appaiono o scompaiono sempre due cariche elementari di segno opposto. Ad esempio, un elettrone e un positrone (elettrone positivo) si annichilano quando si incontrano, cioè trasformarsi in fotoni gamma neutri. In questo caso le cariche -e e +e scompaiono. Durante un processo chiamato produzione di coppie, un fotone gamma, entrando nel campo di un nucleo atomico, si trasforma in una coppia di particelle - un elettrone e un positrone, e si formano delle cariche - e e + e.
Così, la carica totale di un sistema elettricamente isolato non può cambiare. Questa affermazione si chiama legge di conservazione della carica elettrica.
Si noti che la legge di conservazione della carica elettrica è strettamente correlata all'invarianza relativistica della carica. Infatti, se l'entità della carica dipendesse dalla sua velocità, mettendo in movimento le cariche di un segno, cambieremmo la carica totale del sistema isolato.
I corpi carichi interagiscono tra loro, cariche simili si respingono e cariche diverse si attraggono.
L'esatta espressione matematica della legge di questa interazione fu stabilita nel 1785 dal fisico francese C. Coulomb. Da allora la legge di interazione delle cariche elettriche stazionarie porta il suo nome.
Un corpo carico, le cui dimensioni possono essere trascurate, rispetto alla distanza tra i corpi interagenti, può essere considerato una carica puntiforme. Come risultato dei suoi esperimenti, Coulomb stabilì che:
La forza di interazione nel vuoto di due cariche puntiformi stazionarie è direttamente proporzionale al prodotto di queste cariche e inversamente proporzionale al quadrato della distanza tra loro. L'indice "" della forza mostra che questa è la forza di interazione delle cariche nel vuoto.
È stato stabilito che la legge di Coulomb è valida a distanze fino a diversi chilometri.
Per mettere un segno uguale, è necessario introdurre un certo coefficiente di proporzionalità, il cui valore dipende dalla scelta del sistema di unità:
Si è già notato che nel SI la carica si misura in Cl. Nella legge di Coulomb è nota la dimensione del lato sinistro - l’unità di forza, è nota la dimensione del lato destro - quindi il coefficiente k risulta dimensionale e uguale. Tuttavia, nel SI è consuetudine scrivere questo coefficiente di proporzionalità in una forma leggermente diversa:
quindi
dov'è il farad ( F) – unità di capacità elettrica (vedere clausola 3.3).
La quantità è chiamata costante elettrica. Questa è veramente una costante fondamentale che appare in molte equazioni elettrodinamiche.
Pertanto, la legge di Coulomb in forma scalare ha la forma:
La legge di Coulomb può essere espressa in forma vettoriale:
dove è il raggio vettore che collega la carica q2 con addebito q1,; - forza che agisce sulla carica q1 lato carica q2. Per carica q2 lato carica q1 atti di forza (Fig. 1.1)
L'esperienza dimostra che la forza di interazione tra due date cariche non cambia se altre cariche vengono poste vicino ad esse.
Carica elettrica. La sua discrezione. Legge di conservazione della carica elettrica. Legge di Coulomb in forma vettoriale e scalare.
Carica elettricaè una quantità fisica che caratterizza la proprietà di particelle o corpi di entrare in interazioni di forza elettromagnetica. La carica elettrica è solitamente indicata con le lettere q o Q. Esistono due tipi di cariche elettriche, convenzionalmente chiamate positive e negative. Le cariche possono essere trasferite (ad esempio, tramite contatto diretto) da un organismo all'altro. A differenza della massa corporea, la carica elettrica non è una caratteristica integrale di un dato corpo. Lo stesso corpo in condizioni diverse può avere una carica diversa. Come le cariche si respingono, diversamente le cariche si attraggono. L'elettrone e il protone sono portatori rispettivamente di cariche elementari negative e positive. L'unità di carica elettrica è un coulomb (C) - una carica elettrica che passa attraverso la sezione trasversale di un conduttore con una intensità di corrente di 1 A in 1 s.
La carica elettrica è discreta, cioè la carica di qualsiasi corpo è un multiplo intero della carica elettrica elementare e ().
Legge di conservazione della carica: la somma algebrica delle cariche elettriche di un qualsiasi sistema chiuso (sistema che non scambia cariche con corpi esterni) rimane invariata: q1 + q2 + q3 + ... +qn = const.
La legge di Coulomb: La forza di interazione tra due cariche elettriche puntiformi è proporzionale all'entità di queste cariche e inversamente proporzionale al quadrato della distanza tra loro.
(in forma scalare)
Dove F - Forza di Coulomb, q1 e q2 - Carica elettrica del corpo, r - Distanza tra le cariche, e0 = 8,85*10^(-12) - Costante elettrica, e - Costante dielettrica del mezzo, k = 9*10^ 9 - Fattore di proporzionalità.
Perché la legge di Coulomb sia soddisfatta sono necessarie 3 condizioni:
Condizione 1: appuntitezza delle cariche, cioè la distanza tra i corpi carichi è molto maggiore delle loro dimensioni
Condizione 2: Immobilità delle spese. Altrimenti entrano in vigore effetti aggiuntivi: il campo magnetico di una carica in movimento e la corrispondente forza di Lorentz aggiuntiva che agisce su un'altra carica in movimento
Condizione 3: Interazione di cariche nel vuoto
In forma vettoriale la legge è scritta così:
Dov'è la forza con cui la carica 1 agisce sulla carica 2; q1, q2 - entità delle spese; - raggio vettore (vettore diretto dalla carica 1 alla carica 2, e pari, in valore assoluto, alla distanza tra le cariche - ); k - coefficiente di proporzionalità.
Intensità del campo elettrostatico. Espressione dell'intensità del campo elettrostatico di una carica puntiforme in forma vettoriale e scalare. Campo elettrico nel vuoto e nella materia. Permittività.
L’intensità del campo elettrostatico è una forza vettoriale caratteristica del campo ed è numericamente uguale alla forza con cui il campo agisce su una carica di test unitario introdotta in un dato punto del campo:
L'unità di tensione è 1 N/C - questa è l'intensità di un campo elettrostatico che agisce su una carica di 1 C con una forza di 1 N. La tensione è espressa anche in V/m.
Come segue dalla formula e dalla legge di Coulomb, l'intensità del campo di una carica puntiforme nel vuoto
O 
La direzione del vettore E coincide con la direzione della forza che agisce sulla carica positiva. Se il campo è creato da una carica positiva, il vettore E viene diretto lungo il raggio vettore dalla carica nello spazio esterno (repulsione della carica positiva di prova); se il campo è creato da una carica negativa, il vettore E è diretto verso la carica.
Quello. la tensione è una forza caratteristica di un campo elettrostatico.
Per una rappresentazione grafica del campo elettrostatico vengono utilizzate le linee di intensità vettoriale ( linee elettriche). La densità delle linee di campo può essere utilizzata per giudicare l'entità della tensione.
Se il campo è creato da un sistema di cariche, allora la forza risultante che agisce su una carica di prova introdotta in un dato punto del campo è uguale alla somma geometrica delle forze che agiscono sulla carica di prova da ciascuna carica puntiforme separatamente. Pertanto l’intensità in un dato punto del campo è pari a:
Questo rapporto esprime principio di sovrapposizione dei campi: l'intensità del campo risultante creato da un sistema di cariche è uguale alla somma geometrica delle intensità del campo creato in un dato punto da ciascuna carica separatamente.
La corrente elettrica nel vuoto può essere creata dal movimento ordinato di qualsiasi particella carica (elettroni, ioni).
Permittività- una quantità che caratterizza le proprietà dielettriche di un mezzo - la sua risposta a un campo elettrico.
Nella maggior parte dei dielettrici in campi non molto forti, la costante dielettrica non dipende dal campo E. Nei campi elettrici forti (paragonabili ai campi intraatomici), e in alcuni dielettrici in campi ordinari, la dipendenza di D da E non è lineare. Inoltre, la costante dielettrica mostra quante volte la forza di interazione F tra le cariche elettriche in un dato mezzo è inferiore alla loro forza di interazione Fo nel vuoto
La costante dielettrica relativa di una sostanza può essere determinata confrontando la capacità di un condensatore di prova con un dato dielettrico (Cx) e la capacità dello stesso condensatore nel vuoto (Co):
Il principio di sovrapposizione come proprietà fondamentale dei campi. Espressioni generali per l'intensità e il potenziale del campo creato in un punto con un raggio vettore da un sistema di cariche puntiformi situate in punti con coordinate (Vedi paragrafo 4).
Se consideriamo il principio di sovrapposizione nel senso più generale, secondo esso la somma dell'influenza delle forze esterne che agiscono su una particella sarà la somma dei valori individuali di ciascuna di esse. Questo principio si applica a vari sistemi lineari, ad es. sistemi il cui comportamento può essere descritto da relazioni lineari. Un esempio potrebbe essere una semplice situazione in cui un'onda lineare si propaga in un mezzo specifico, nel qual caso le sue proprietà verranno preservate anche sotto l'influenza dei disturbi derivanti dall'onda stessa. Queste proprietà sono definite come una somma specifica degli effetti di ciascuna delle componenti armoniche.
Il principio di sovrapposizione può assumere altre formulazioni del tutto equivalenti a quanto sopra:
· L'interazione tra due particelle non cambia quando viene introdotta una terza particella, che interagisce anche con le prime due.
· L'energia di interazione di tutte le particelle in un sistema a molte particelle è semplicemente la somma delle energie delle interazioni di coppia tra tutte le possibili coppie di particelle. Non ci sono interazioni con molte particelle nel sistema.
· Le equazioni che descrivono il comportamento di un sistema a molte particelle sono lineari nel numero di particelle.
6 La circolazione del vettore tensione è il lavoro compiuto dalle forze elettriche quando si sposta una singola carica positiva lungo un percorso chiuso L
Poiché il lavoro delle forze del campo elettrostatico lungo un circuito chiuso è zero (il lavoro delle forze del campo potenziale), quindi la circolazione dell'intensità del campo elettrostatico lungo un circuito chiuso è zero.
Potenziale di campo. Anche il lavoro di qualsiasi campo elettrostatico quando si sposta un corpo carico al suo interno da un punto a un altro non dipende dalla forma della traiettoria, proprio come il lavoro di un campo uniforme. In una traiettoria chiusa il lavoro del campo elettrostatico è sempre nullo. I campi con questa proprietà sono chiamati potenziali. In particolare, il campo elettrostatico di una carica puntiforme ha carattere potenziale.
Il lavoro di un campo potenziale può essere espresso in termini di variazione dell’energia potenziale. La formula è valida per qualsiasi campo elettrostatico.
7-11Se le linee di campo di un campo elettrico uniforme con intensità penetrano una certa area S, allora il flusso del vettore intensità (in precedenza chiamato numero di linee di campo attraverso l'area) sarà determinato dalla formula:
dove En è il prodotto del vettore e della normale a una data area (Fig. 2.5).
Riso. 2.5
Il numero totale di linee di forza che passano attraverso la superficie S è chiamato flusso del vettore intensità FE attraverso questa superficie.
In forma vettoriale possiamo scrivere il prodotto scalare di due vettori, dove vettore .
Pertanto, il flusso vettoriale è uno scalare che, a seconda del valore dell'angolo α, può essere positivo o negativo.
Diamo un'occhiata agli esempi mostrati nelle Figure 2.6 e 2.7.
 | |||
| Riso. 2.6 | Riso. 2.7 | ||
Nella Figura 2.6, la superficie A1 è circondata da una carica positiva e il flusso qui è diretto verso l'esterno, cioè La superficie A2– è circondata da una carica negativa, qui è diretta verso l'interno. Il flusso totale attraverso la superficie A è zero.
Per la Figura 2.7, il flusso non sarà zero se la carica totale all'interno della superficie non è zero. Per questa configurazione, il flusso attraverso la superficie A è negativo (contare il numero di linee di campo).
Pertanto, il flusso del vettore di tensione dipende dalla carica. Questo è il significato del teorema di Ostrogradsky-Gauss.
Il teorema di Gauss
La legge di Coulomb stabilita sperimentalmente e il principio di sovrapposizione consentono di descrivere completamente il campo elettrostatico di un dato sistema di cariche nel vuoto. Tuttavia, le proprietà del campo elettrostatico possono essere espresse in un'altra forma, più generale, senza ricorrere all'idea di un campo di Coulomb di carica puntiforme.
Introduciamo una nuova grandezza fisica che caratterizza il campo elettrico: il flusso Φ del vettore dell'intensità del campo elettrico. Supponiamo che ci sia un'area ΔS abbastanza piccola situata nello spazio in cui viene creato il campo elettrico. Il prodotto del modulo vettoriale per l'area ΔS e il coseno dell'angolo α tra il vettore e la normale al sito è chiamato flusso elementare del vettore intensità attraverso il sito ΔS (Fig. 1.3.1):
Consideriamo ora una superficie chiusa arbitraria S. Se dividiamo questa superficie in piccole aree ΔSi, determiniamo i flussi elementari ΔΦi del campo attraverso queste piccole aree e poi li sommiamo, come risultato otteniamo il flusso Φ della vettore attraverso la superficie chiusa S (Fig. 1.3.2 ):
Il teorema di Gauss afferma:
Il flusso del vettore dell'intensità del campo elettrostatico attraverso una superficie chiusa arbitraria è uguale alla somma algebrica delle cariche situate all'interno di questa superficie, divisa per la costante elettrica ε0.
dove R è il raggio della sfera. Il flusso Φ attraverso una superficie sferica sarà uguale al prodotto di E e all'area della sfera 4πR2. Quindi,
Circondiamo ora la carica puntiforme con una superficie chiusa arbitraria S e consideriamo una sfera ausiliaria di raggio R0 (Fig. 1.3.3).
Consideriamo un cono con un piccolo angolo solido ΔΩ al vertice. Questo cono evidenzierà una piccola area ΔS0 sulla sfera e un'area ΔS sulla superficie S. I flussi elementari ΔΦ0 e ΔΦ attraverso queste aree sono gli stessi. Veramente,
In modo simile, si può dimostrare che se una superficie chiusa S non copre una carica puntiforme q, allora il flusso Φ = 0. Tale caso è rappresentato in Fig. 1.3.2. Tutte le linee di forza del campo elettrico di una carica puntiforme penetrano attraverso la superficie chiusa S. All'interno della superficie S non ci sono cariche, quindi in questa regione le linee di campo non si interrompono né si formano.
Una generalizzazione del teorema di Gauss al caso di una distribuzione arbitraria di carica segue dal principio di sovrapposizione. Il campo di qualsiasi distribuzione di carica può essere rappresentato come una somma vettoriale dei campi elettrici delle cariche puntiformi. Il flusso Φ di un sistema di cariche attraverso una superficie chiusa arbitraria S sarà la somma dei flussi Φi dei campi elettrici delle singole cariche. Se la carica qi si trova all'interno della superficie S, allora fornisce un contributo al flusso uguale a se questa carica è all'esterno della superficie, allora il contributo del suo campo elettrico al flusso sarà uguale a zero.
Il teorema di Gauss è quindi dimostrato.
Il teorema di Gauss è una conseguenza della legge di Coulomb e del principio di sovrapposizione. Ma se prendiamo l’affermazione contenuta in questo teorema come assioma originale, la sua conseguenza sarà la legge di Coulomb. Pertanto, il teorema di Gauss è talvolta chiamato una formulazione alternativa della legge di Coulomb.
Usando il teorema di Gauss, in alcuni casi è possibile calcolare facilmente l'intensità del campo elettrico attorno a un corpo carico se la distribuzione di carica data ha una certa simmetria e la struttura generale del campo può essere indovinata in anticipo.
Un esempio è il problema del calcolo del campo di un lungo cilindro cavo, con pareti sottili, carico uniformemente di raggio R. Questo problema ha simmetria assiale. Per ragioni di simmetria il campo elettrico deve essere diretto lungo il raggio. Pertanto, per applicare il teorema di Gauss, è consigliabile scegliere una superficie chiusa S sotto forma di un cilindro coassiale di un certo raggio r e lunghezza l, chiuso ad entrambe le estremità (Fig. 1.3.4).
Per r ≥ R, l'intero flusso del vettore intensità passerà attraverso la superficie laterale del cilindro, la cui area è uguale a 2πrl, poiché il flusso attraverso entrambe le basi è zero. L'applicazione del teorema di Gauss dà:
Questo risultato non dipende dal raggio R del cilindro carico, quindi vale anche per il campo di un lungo filamento carico uniformemente.
Per determinare l'intensità del campo all'interno di un cilindro carico, è necessario costruire una superficie chiusa per il caso r< R. В силу симметрии задачи поток вектора напряженности через боковую поверхность гауссова цилиндра должен быть и в этом случае равен Φ = E 2πrl. Согласно теореме Гаусса, этот поток пропорционален заряду, оказавшемуся внутри замкнутой поверхности. Этот заряд равен нулю. Отсюда следует, что электрическое поле внутри однородно заряженного длинного полого цилиндра равно нулю.
In modo simile, si può applicare il teorema di Gauss per determinare il campo elettrico in una serie di altri casi in cui la distribuzione delle cariche ha qualche tipo di simmetria, ad esempio, simmetria attorno al centro, al piano o all'asse. In ciascuno di questi casi è necessario scegliere una superficie gaussiana chiusa di forma adeguata. Ad esempio, nel caso della simmetria centrale, è conveniente scegliere una superficie gaussiana a forma di sfera con il centro nel punto di simmetria. Con la simmetria assiale, la superficie chiusa deve essere scelta sotto forma di un cilindro coassiale, chiuso ad entrambe le estremità (come nell'esempio discusso sopra). Se la distribuzione delle cariche non ha alcuna simmetria e non è possibile indovinare la struttura generale del campo elettrico, l'applicazione del teorema di Gauss non può semplificare il problema della determinazione dell'intensità del campo.
Consideriamo un altro esempio di distribuzione simmetrica della carica: determinare il campo di un piano carico uniformemente (Fig. 1.3.5).
In questo caso è consigliabile scegliere la superficie gaussiana S sotto forma di un cilindro di una certa lunghezza, chiuso ad entrambe le estremità. L'asse del cilindro è diretto perpendicolarmente al piano carico e le sue estremità si trovano alla stessa distanza da esso. A causa della simmetria, il campo di un piano uniformemente carico deve essere diretto ovunque lungo la normale. L'applicazione del teorema di Gauss dà:
|
dove σ è la densità di carica superficiale, cioè la carica per unità di area.
L'espressione risultante per il campo elettrico di un piano uniformemente carico è applicabile anche nel caso di aree cariche piatte di dimensione finita. In questo caso, la distanza dal punto in cui viene determinata l'intensità del campo all'area caricata dovrebbe essere significativamente inferiore alla dimensione dell'area.
E orari dalle 7 alle 11
1. L'intensità del campo elettrostatico creato da una superficie sferica carica uniformemente.
Sia una superficie sferica di raggio R (Fig. 13.7) dotata di una carica uniformemente distribuita q, cioè la densità di carica superficiale in qualsiasi punto della sfera sarà la stessa.
UN. Racchiudiamo la nostra superficie sferica in una superficie simmetrica S di raggio r>R. Il flusso del vettore tensione attraverso la superficie S sarà uguale a
Per il teorema di Gauss
Quindi
C. Disegniamo per il punto B, situato all'interno di una superficie sferica carica, una sfera S di raggio r 2. Campo elettrostatico della palla. Consideriamo una palla di raggio R, uniformemente carica di densità di volume. In qualsiasi punto A situato all'esterno della palla a una distanza r dal suo centro (r>R), il suo campo è simile al campo di una carica puntiforme situata al centro della palla. Poi fuori dalla palla e sulla sua superficie (r=R) Nel punto B, situato all'interno della palla a distanza r dal suo centro (r>R), il campo è determinato solo dalla carica racchiusa all'interno della sfera di raggio r. Il flusso del vettore tensione attraverso questa sfera è uguale a d'altra parte, secondo il teorema di Gauss Dal confronto delle ultime espressioni segue dove è la costante dielettrica all'interno della palla. La dipendenza dell'intensità del campo creato da una sfera carica dalla distanza dal centro della palla è mostrata in (Fig. 13.10) Supponiamo che una superficie cilindrica cava di raggio R sia carica di densità lineare costante. Disegniamo una superficie cilindrica coassiale di raggio. Il flusso del vettore tensione attraverso questa superficie Per il teorema di Gauss Dalle ultime due espressioni determiniamo l'intensità del campo creato da un filo carico uniformemente: Sia il piano ad estensione infinita e la carica per unità di area pari a σ. Dalle leggi della simmetria ne consegue che il campo è diretto ovunque perpendicolarmente al piano e, se non ci sono altre cariche esterne, i campi su entrambi i lati del piano devono essere gli stessi. Limitiamo parte del piano carico a una scatola cilindrica immaginaria, in modo che la scatola sia tagliata a metà e i suoi costituenti siano perpendicolari, e le due basi, ciascuna avente un'area S, siano parallele al piano carico (Figura 1.10). Flusso vettoriale totale; la tensione è uguale al vettore moltiplicato per l'area S della prima base, più il flusso del vettore attraverso la base opposta. Il flusso di tensione attraverso la superficie laterale del cilindro è zero, perché le linee di tensione non le intersecano. Così, Quindi ma allora l'intensità del campo di un piano infinito carico uniformemente sarà uguale a Questa espressione non include coordinate, quindi il campo elettrostatico sarà uniforme e la sua intensità in qualsiasi punto del campo sarà la stessa. 5. L'intensità del campo creato da due infiniti piani paralleli caricati in modo opposto con le stesse densità. Come si può vedere dalla Figura 13.13, l'intensità del campo tra due infiniti piani paralleli aventi densità di carica superficiale è uguale alla somma delle intensità del campo create dalle piastre, cioè Così, 12. Campo di una sfera uniformemente carica. Supponiamo che il campo elettrico sia creato dalla carica Q, uniformemente distribuito sulla superficie di una sfera di raggio R(Fig. 190). Per calcolare il potenziale di campo in un punto arbitrario situato a distanza R dal centro della sfera è necessario calcolare il lavoro compiuto dal campo quando si sposta una carica positiva unitaria da un dato punto all'infinito. In precedenza, abbiamo dimostrato che l'intensità del campo di una sfera caricata uniformemente al suo esterno è equivalente al campo di una carica puntiforme situata al centro della sfera. Di conseguenza, al di fuori della sfera, il potenziale di campo della sfera coinciderà con il potenziale di campo di una carica puntiforme φ
(R)=Q 4πε
0R . (1) In particolare, sulla superficie della sfera il potenziale è pari a φ
0=Q 4πε
0R. Non c'è campo elettrostatico all'interno della sfera, quindi il lavoro compiuto per spostare una carica da un punto arbitrario situato all'interno della sfera alla sua superficie è zero UN= 0, quindi anche la differenza di potenziale tra questi punti è zero Δ φ
= -UN= 0. Di conseguenza tutti i punti all'interno della sfera hanno lo stesso potenziale, coincidendo con il potenziale della sua superficie φ
0=Q 4πε
0R . Quindi, la distribuzione del potenziale di campo di una sfera carica uniformemente ha la forma (Fig. 191) φ
(R)=⎧⎩⎨Q 4πε
0R, non è vero R<RQ 4πε
0R, non è vero R>R . (2) Tieni presente che non c'è campo all'interno della sfera e il potenziale è diverso da zero! Questo esempio illustra chiaramente il fatto che il potenziale è determinato dal valore del campo da un dato punto all'infinito. Dipolo. Un dielettrico (come qualsiasi sostanza) è costituito da atomi e molecole. Poiché la carica positiva di tutti i nuclei della molecola è uguale alla carica totale degli elettroni, la molecola nel suo insieme è elettricamente neutra. Il primo gruppo di dielettrici(N 2, H 2, O 2, CO 2, CH 4, ...) sono sostanze le cui molecole hanno una struttura simmetrica, cioè i centri di “gravità” delle cariche positive e negative in assenza di campo elettrico esterno coincidono e, quindi, il momento dipolare della molecola R uguale a zero.Molecole vengono chiamati tali dielettrici non polare. Sotto l'influenza di un campo elettrico esterno, le cariche delle molecole non polari vengono spostate in direzioni opposte (positiva lungo il campo, negativa contro il campo) e la molecola acquisisce un momento dipolare. Ad esempio, un atomo di idrogeno. In assenza di campo, il centro della distribuzione della carica negativa coincide con la posizione della carica positiva. Quando il campo è acceso, la carica positiva si sposta nella direzione del campo, la carica negativa si sposta contro il campo (Fig. 6): Figura 6 Modello di un dipolo dielettrico - elastico non polare (Fig. 7): Figura 7 Il momento dipolare di questo dipolo è proporzionale al campo elettrico Il secondo gruppo di dielettrici(H 2 O, NH 3, SO 2, CO,...) sono sostanze le cui molecole hanno struttura asimmetrica, cioè. i centri di “gravità” delle cariche positive e negative non coincidono. Pertanto, queste molecole hanno un momento di dipolo in assenza di un campo elettrico esterno. Molecole vengono chiamati tali dielettrici polare. In assenza di un campo esterno, tuttavia, I momenti di dipolo delle molecole polari dovuti al movimento termico sono orientati casualmente nello spazio e il loro momento risultante è zero. Se un tale dielettrico viene posto in un campo esterno, le forze di questo campo tenderanno a far ruotare i dipoli lungo il campo e si creerà una coppia risultante diversa da zero. Polare: i centri di carica “+” e i centri di carica “-” sono spostati, ad esempio, nella molecola d'acqua H 2 O. Modello di un dipolo rigido dielettrico polare: Figura 8 Momento dipolare della molecola: Il terzo gruppo di dielettrici(NaCl, KCl, KBr, ...) sono sostanze le cui molecole hanno una struttura ionica. I cristalli ionici sono reticoli spaziali con alternanza regolare di ioni di segno diverso. In questi cristalli è impossibile isolare le singole molecole, ma possono essere considerati come un sistema di due sottoreticoli ionici spinti l'uno nell'altro. Quando un campo elettrico viene applicato a un cristallo ionico, si verifica una deformazione del reticolo cristallino o uno spostamento relativo dei sottoreticoli, che portano alla comparsa di momenti di dipolo. Prodotto gratuito | Q| dipolo sulla spalla l chiamato elettrico momento di dipolo: P=|Q|l. Intensità del campo dipolare Dove R- momento di dipolo elettrico; R- modulo del raggio vettore tracciato dal centro del dipolo al punto in cui l'intensità del campo ci interessa; α- angolo tra il raggio vettore R e spalla l dipoli (Fig. 16.1). L'intensità del campo del dipolo in un punto che giace sull'asse del dipolo (α=0), e in un punto perpendicolare al braccio del dipolo, sollevato dal suo centro () .
Potenziale di campo dipolare Il potenziale del campo del dipolo in un punto che giace sull'asse del dipolo (α =
0),
e in un punto perpendicolare al braccio del dipolo, sollevato dal suo centro () ,
φ = 0. Momento meccanico, che agisce su un dipolo dotato di momento elettrico R, posto in un campo elettrico uniforme con intensità E, M=[p;E](moltiplicazione vettoriale), o M=pE peccato α ,
dove α è l'angolo tra le direzioni dei vettori R E E. · forza attuale IO
(serve come misura quantitativa della corrente elettrica) - una quantità fisica scalare determinata dalla carica elettrica che passa attraverso la sezione trasversale di un conduttore per unità di tempo: · densità di corrente - fisico
quantità determinata dall'intensità della corrente che passa attraverso un'area della sezione trasversale unitaria di un conduttore perpendicolare alla direzione della corrente - vettore,
orientato nella direzione della corrente (cioè la direzione del vettore J coincide con la direzione del movimento ordinato delle cariche positive. L'unità di densità di corrente è ampere per metro quadrato (A/m2). Intensità della corrente attraverso una superficie arbitraria S definito come il flusso del vettore J, cioè. · Espressione della densità di corrente in termini di velocità media dei portatori di corrente e della loro concentrazione Durante il tempo dt, le cariche attraverseranno la piattaforma dS, distanziate da essa non oltre vdt (l'espressione per la distanza tra le cariche e la piattaforma in termini di velocità) La carica dq è passata attraverso dS durante dt dove q 0 è la tariffa di un vettore; n è il numero di addebiti per unità di volume (ovvero concentrazione): dS·v·dt - volume. quindi, l'espressione della densità di corrente in termini di velocità media dei portatori di corrente e della loro concentrazione ha la seguente forma: · DC– una corrente la cui intensità e direzione non cambiano nel tempo. Dove Q- carica elettrica che passa nel tempo T attraverso la sezione trasversale del conduttore. L'unità di corrente è l'ampere (A). · forze esterne e campi elettromagnetici della fonte di corrente forze esterne - forza origine non elettrostatica, agendo su accuse provenienti da fonti attuali. Le forze esterne lavorano per spostare le cariche elettriche. Queste forze sono di natura elettromagnetica: e il loro lavoro nel trasferire la carica di prova q è proporzionale a q: · Viene chiamata una quantità fisica determinata dal lavoro svolto dalle forze esterne quando si sposta una carica positiva unitariaforza elettromotrice (fem), agendo nel circuito: · Legge di Ohm per una sezione di circuito · valido solo per l'interazione di cariche elettriche puntiformi, cioè quei corpi carichi le cui dimensioni lineari possono essere trascurate rispetto alla distanza tra loro. · esprime la forza dell'interazione tra cariche elettriche stazionarie, cioè questa è la legge elettrostatica. Formulazione della legge di Coulomb: La forza di interazione elettrostatica tra due cariche elettriche puntiformi è direttamente proporzionale al prodotto delle grandezze delle cariche e inversamente proporzionale al quadrato della distanza tra loro. Fattore di proporzionalità nella legge di Coulomb dipende
1. dalle proprietà dell'ambiente 2. selezione delle unità di misura delle grandezze comprese nella formula. Pertanto può essere rappresentato dalla relazione Dove - coefficiente che dipende solo dalla scelta del sistema di unità di misura; Viene chiamata la quantità adimensionale che caratterizza le proprietà elettriche del mezzo costante dielettrica relativa del mezzo
. Non dipende dalla scelta del sistema di unità di misura ed è uguale a uno nel vuoto. Allora la legge di Coulomb assumerà la forma: per il vuoto, Poi - La costante dielettrica relativa di un mezzo mostra quante volte in un dato mezzo la forza di interazione tra due cariche elettriche puntiformi e situate a una distanza l'una dall'altra è inferiore che nel vuoto. Nel sistema SI coefficiente e La legge di Coulomb ha la forma: Questo notazione razionalizzata della legge K presa. Costante elettrica Nel sistema SGSE , . In forma vettoriale, la legge di Coulomb prende forma Dove - vettore della forza che agisce sulla carica dal lato della carica , R–modulo del raggio vettore. Qualsiasi corpo carico è costituito da molte cariche elettriche puntiformi, quindi la forza elettrostatica con cui un corpo carico agisce su un altro è uguale alla somma vettoriale delle forze applicate a tutte le cariche puntiformi del secondo corpo da ciascuna carica puntiforme del primo corpo. 1.3. Campo elettrico. Tensione.
Spazio, in cui si trova la carica elettrica ha certezza proprietà fisiche. 1. Nel caso in cui un altro sulla carica introdotta in questo spazio agiscono le forze elettrostatiche di Coulomb. 2. Se una forza agisce in ogni punto dello spazio, allora si dice che in questo spazio esiste un campo di forza. 3. Il campo, insieme alla materia, è una forma della materia. 4. Se il campo è stazionario, cioè non cambia nel tempo, ed è creato da cariche elettriche stazionarie, tale campo è chiamato elettrostatico. La legge di interazione delle cariche elettriche di punto stazionario (PC) fu stabilita nel 1785 da C. Coulomb (in precedenza questa legge era stata scoperta da G. Cavendish nel 1773 ed era rimasta sconosciuta per quasi 100 anni). L'interazione tra le cariche elettriche avviene attraverso un campo elettrico (EF). Qualsiasi carica modifica le proprietà dello spazio che la circonda e crea una scossa elettrica al suo interno. Il campo si manifesta esercitando una forza su una carica posta in un punto qualsiasi. Macchiare(TZ) è una carica concentrata su un corpo le cui dimensioni lineari sono trascurabili rispetto alla distanza da altri corpi carichi con cui interagisce. Una carica puntiforme (PC) svolge nello studio dell'elettricità lo stesso ruolo importante del MT (punto materiale) in meccanica. Usando le bilance di torsione (Fig. 2.1), simili a quelle usate da Cavendish per determinare la costante gravitazionale, Coulomb cambiò la forza di interazione tra due sfere cariche, a seconda dell'entità delle cariche su di esse e della distanza tra loro. In questo caso, Coulomb è partito dal fatto che quando una palla di metallo carica tocca esattamente la stessa palla scarica, la carica viene distribuita equamente tra entrambe le palle. La legge di Coulomb: La forza di interazione tra due TZ stazionarie è proporzionale alla dimensione di ciascuna delle cariche e inversamente proporzionale al quadrato della distanza tra loro. La direzione della forza coincide con la retta che collega le cariche .
dov'è la forza ,
agendo sulla carica q 1 dalla carica q 2 ; Forza che agisce sulla carica q 2 dalla carica q 1 ; coefficiente di proporzionalità k; q 1 ,q 2 - valori delle cariche interagenti; r è la distanza tra loro; è un vettore diretto da q 1 a q 2. La formula (2.2) è una rappresentazione della legge di Coulomb in forma scalare per l'interazione di una TZ nel vuoto. Il valore numerico del coefficiente di proporzionalità è pari a: k = 1/(4pe 0) = 9·10 9 m/F; [ k ] = 1 N m 2 / Kl 2 = 1 m/F, e 0 = 8,85·10 -12 F/m - costante elettrica. Nel sistema di unità SI, la legge di Coulomb è anche scritta come segue: La formula (2.3) è una forma vettoriale per registrare la forza di interazione tra una TZ nel vuoto, dove è l'ort dell'asse. Per esperienza segue che la forza di interazione di 2 date cariche (punto) non cambia se altre N cariche vengono poste vicino ad esse, e la forza risultante con cui agiscono tutte le N cariche q i su una certa carica q a è pari a: Dove
- la forza con cui la carica q a agisce sulla carica q i in assenza di altre (N-1) cariche. Viene chiamata la relazione (2.4). il principio di sovrapposizione (imposizione) dei campi elettrici. La formula (2.4) consente, conoscendo la legge di interazione tra cariche puntiformi, di calcolare la forza di interazione tra cariche concentrate su corpi di dimensioni finite. Per fare ciò è necessario scomporre ciascuna carica di un corpo esteso in cariche così piccole dq, affinché possano essere considerate puntiformi, calcolare la forza di interazione utilizzando la formula (2.1) tra le cariche dq, presi a coppie, e quindi eseguire una somma vettoriale di queste forze - ad es. fare domanda a metodo di differenziazione e integrazione (DI). Nella seconda parte del metodo, i più difficili sono: scegliere la variabile di integrazione e determinare i limiti di integrazione. Per determinare i limiti dell'integrazione è necessario analizzare in dettaglio da quali variabili dipende il differenziale del valore desiderato e quale variabile è quella principale e più significativa. Questa variabile viene spesso scelta come variabile di integrazione. Successivamente, tutte le altre variabili sono espresse come funzioni di questa variabile. Di conseguenza, il differenziale del valore desiderato assume la forma di una funzione della variabile di integrazione. Quindi i limiti di integrazione vengono determinati come valori estremi (limiti) della variabile di integrazione. Dopo aver calcolato l'integrale definito, si ottiene il valore numerico della quantità desiderata. Nel metodo DI, è di grande importanza clausola di applicabilità leggi fisiche. Il contenuto di una legge fisica non è assoluto e il suo utilizzo è limitato dalle condizioni di applicabilità. Spesso una legge fisica può essere estesa (cambiandone la forma) oltre i limiti della sua applicabilità utilizzando il metodo DI. Questo metodo (DI) si basa su due principi :
1) il principio della possibilità di rappresentare il diritto in forma differenziale; 2) il principio di sovrapposizione (se le quantità previste dalla legge sono additivi).
(13.10)
(13.11)
(13.12)
(13.13)
D'altra parte, secondo il teorema di Gauss
(13.14)
(13.15)
All'esterno della piastra, i vettori di ciascuno di essi sono diretti in direzioni opposte e si annullano a vicenda. Pertanto, l'intensità del campo nello spazio circostante le piastre sarà pari a zero E=0.
dove e è detta forza elettromotrice della sorgente di corrente. Il segno “+” corrisponde al caso in cui, in movimento, la sorgente passa nella direzione dell'azione delle forze esterne (dalla piastra negativa a quella positiva), “-” - al caso opposto
.
.
- raggio vettore che collega carica a carica
