A Föld nagyobb vagy kisebb, mint a Nap. Hányszor nagyobb a Nap a Földnél: összehasonlítás különböző paraméterek alapján

A Hányszor nagyobb a Nap a Földnél?? a szerző adta Sándor a legjobb válasz: A Nap sugara 696 ezer kilométer, a Föld átlagos sugara 6371 kilométer. Ebből következik, hogy a Nap lineáris dimenzióiban körülbelül 109-szer, térfogatában pedig 1,3 milliószor nagyobb, mint a Föld. A Nap tömege 2 billió kvadrillió (kettő után 27 nulla) tonna, míg a Föld tömege „csak” 6 szektillió (hat után 21 nulla) tonna. Következésképpen a Nap tömege 333 ezerszer nagyobb, mint a Földé. A gravitációs gyorsulás a Nap felszínén másodpercenként 274 méter/másodperc, és 28-szor nagyobb, mint a Föld felszínén jelentkező gravitációs gyorsulás, ami, mint mindenki tudja, másodpercenként 9,81 méter/másodperc. Ezért a Nap felszínén lévő bármely tárgy 28-szor nagyobb súlyú lesz, mint a Föld felszínén (kivéve persze, ha kiég).

Válasz tőle Alice[guru]
százszor úgy tűnik))

Válasz tőle Neuropatológus[újonc]

Válasz tőle Hamar[guru]
Nos, például a föld olyan, mint a borsó, a nap pedig olyan, mint a görögdinnye.

Válasz tőle Lazac[szakértő]
A Nap tömege 2,25o1027 tonna, ami a Föld tömegének 329400-szorosa (6,2o1021 tonna), térfogata pedig megközelítőleg 1300 ezerszerese a Föld térfogatának. A Nap sűrűsége négyszer kisebb, mint bolygónk sűrűsége. A nap átmérője a földgömb átmérőjének 109-szerese. Ahhoz, hogy egy golyó térfogata megegyezzen a Nappal, 1 301 000 Földünkhöz hasonló golyót kell venni.

Válasz tőle Wladomir[aktív]
pontosan annyival több, mint a szamárnak több gyapjúja, mint a lónak

A fenti égbolt a legrégebbi geometriai tankönyv. Az első fogalmak, mint a pont és a kör, onnan származnak. Valószínűleg nem is tankönyv, hanem problémakönyv. Amelyben nincs oldal válaszokkal. Két azonos méretű kör – a Nap és a Hold – halad át az égen, mindegyik a maga sebességével. A fennmaradó tárgyak - világító pontok - együtt mozognak, mintha egy 24 óránként 1 fordulattal forgó gömbhöz lennének rögzítve. Igaz, vannak köztük kivételek – 5 pont tetszés szerint mozog. Különleges szót választottak számukra - „bolygó”, görögül - „csavargó”. Amióta az emberiség létezik, megpróbálta megfejteni ennek az örökmozgónak a törvényeit. Az első áttörés az ie 3. században következett be, amikor a görög tudósok a geometria fiatal tudományát felhasználva megszerezhették az első eredményeket az Univerzum szerkezetéről. Erről fogunk beszélni.

Ha némi elképzelést szeretne kapni a probléma összetettségéről, tekintse meg ezt a példát. Képzeljünk el egy 10 cm átmérőjű világító labdát, amely mozdulatlanul lóg a térben. Hívjuk fel S. Egy kis golyó forog körülötte, alig több mint 10 méteres távolságban Z 1 milliméter átmérőjű, és kb Z 6 cm-es távolságban egy nagyon apró golyó forog L,átmérője negyed milliméter. A középső labda felületén Z mikroszkopikus lények élnek. Van némi intelligenciájuk, de nem hagyhatják el labdájuk határait. Nem tehetnek mást, mint megnézik a másik két golyót... SÉs L. A kérdés az, hogy megtudják-e ezeknek a golyóknak az átmérőjét, és meg tudják-e mérni a távolságukat? Bármennyire is gondolkodik, az ügy reménytelennek tűnik. Megrajzoltuk a Naprendszer nagymértékben kicsinyített modelljét ( S- Nap, Z- Föld, L- Hold).

Ez volt az a feladat, amellyel az ókori csillagászok szembesültek. És meg is oldották! Több mint 22 évszázaddal ezelőtt, anélkül, hogy a legelemibb geometrián kívül mást használt volna - 8. osztályos szinten (a vonal és a kör tulajdonságai, a hasonló háromszögek és a Pitagorasz-tétel). És persze a Holdat és a Napot nézni.

Számos tudós dolgozott a megoldáson. Kettőt emelünk ki. Ezek Eratoszthenész matematikus, aki megmérte a földgömb sugarát, és Arisztarchosz csillagász, aki kiszámította a Hold, a Nap méreteit és a távolságukat. Hogyan csinálták?

Hogyan mérték a földgömböt

Az emberek régóta tudják, hogy a Föld nem lapos. Az ókori navigátorok megfigyelték, hogyan változott fokozatosan a csillagos ég képe: új csillagképek váltak láthatóvá, míg mások éppen ellenkezőleg, túlléptek a horizonton. A távolba vitorlázó hajók „víz alá süllyednek”, árbocaik csúcsa utoljára tűnik el a szemünk elől. Nem ismert, hogy ki fejtette ki először azt az elképzelést, hogy a Föld gömb alakú. Valószínűleg a pitagoreusok, akik a labdát a legtökéletesebb alaknak tartották. Másfél évszázaddal később Arisztotelész számos bizonyítékkal szolgál arra, hogy a Föld egy gömb. A legfontosabb: holdfogyatkozáskor a Föld árnyéka jól látható a Hold felszínén, és ez az árnyék kerek! Azóta folyamatosan próbálják megmérni a földgömb sugarát. Az 1. és 2. gyakorlatban két egyszerű módszert vázolnak fel. A mérések azonban pontatlannak bizonyultak. Arisztotelész például több mint másfélszer tévedett. Úgy tartják, hogy az első ember, aki ezt nagy pontossággal megtette, a görög matematikus, Eratoszthenész, Kirénei (i. e. 276–194) volt. Nevét ma már mindenki ismeri, köszönhetően Eratoszthenész szita - prímszámok megtalálásának módja (1. ábra).

Ha kihúz egyet a természetes sorozatból, akkor az összes páros számot az első kivételével (maga a 2-es szám), majd az összes olyan számot, amely a három többszöröse, kivéve az elsőt (a 3-ast) stb. , akkor az eredmény csak prímszámok lesz. Kortársai közül Eratoszthenész jelentős enciklopédistaként volt híres, aki nemcsak matematikát, hanem földrajzot, térképészetet és csillagászatot is tanult. Hosszú ideig vezette az Alexandriai Könyvtárat, a világtudomány akkori központját. Miközben a Föld első atlaszának összeállításán dolgozott (természetesen az addig ismert részről beszéltünk), elhatározta, hogy pontosan megméri a földgömböt. Az ötlet ez volt. Alexandriában mindenki tudta, hogy délen, Siena városában (a mai Asszuán) évente egy napon délben éri el tetőpontját a Nap. A függőleges pólus árnyéka eltűnik, és a kút alja néhány percig világít. Ez a nyári napforduló napján, június 22-én történik - a Nap legmagasabb helyzetének napján az égen. Eratoszthenész elküldi asszisztenseit Syene-be, és megállapítják, hogy pontosan délben (a napóra szerint) a Nap pontosan a zenitjén van. Ezzel egy időben (ahogy az eredeti forrásban is írják: „ugyanazon órában”), vagyis a napóra szerint délben Eratoszthenész Alexandriában egy függőleges póznáról méri az árnyék hosszát. Az eredmény egy háromszög ABC (AC- oszlop, AB- árnyék, rizs. 2).

Szóval, egy napsugár Sienában ( N) merőleges a Föld felszínére, ami azt jelenti, hogy áthalad a középpontján - a ponton Z. Egy vele párhuzamos sugár Alexandriában ( A) γ = szöget zár be ACB függőlegessel. A keresztirányú szögek egyenlőségét párhuzamos szögekre felhasználva arra a következtetésre jutunk AZN= γ. Ha azzal jelöljük l kerülete, és át xívének hossza AN, akkor megkapjuk az arányt . γ szög egy háromszögben ABC Eratoszthenész megmérte, és kiderült, hogy 7,2°. Nagyságrend X - nem kevesebb, mint az Alexandriától Sienáig vezető útvonal hossza, körülbelül 800 km. Eratoszthenész gondosan kiszámítja a két város között rendszeresen közlekedő teve karavánok átlagos utazási ideje, valamint adatok felhasználásával. bematisták - speciális szakma emberei, akik lépésben mérték a távolságokat. Most kell megoldani az arányt, megkapni a kerületet (azaz a Föld meridiánjának hosszát) l= 40000 km. Aztán a Föld sugara R egyenlő l/(2π), ez körülbelül 6400 km. Az a tény, hogy a Föld meridiánjának hosszát ilyen kerek, 40 000 km-es számmal fejezzük ki, nem meglepő, ha emlékezünk arra, hogy az 1 méteres hosszúság mértékegységét (Franciaországban a 18. század végén) egy negyvenmilliomodikként vezették be. a Föld kerületének (definíció szerint!). Eratoszthenész természetesen más mértékegységet használt - szakasz(kb. 200 m). Több szakasza volt: egyiptomi, görög, babiloni, és hogy Eratoszthenész melyiket használta, nem tudni. Ezért nehéz biztosan megítélni a mérés pontosságát. Emellett a két város földrajzi elhelyezkedése miatt elkerülhetetlen hiba is felmerült. Eratoszthenész a következőképpen érvelt: ha a városok ugyanazon a meridiánon vannak (azaz Alexandria pontosan Syene-től északra található), akkor bennük a dél egy időben történik. Ezért minden városban a Nap legmagasabb helyzetében végzett mérésekkel a helyes eredményt kell kapnunk. De valójában Alexandria és Siena messze nem ugyanazon a meridiánon vannak. Ezt most a térképre nézve könnyű ellenőrizni, de Eratoszthenésznek nem volt ilyen lehetősége, csak az első térképek elkészítésén dolgozott. Ezért az ő módszere (teljesen helyes!) hibához vezetett a Föld sugarának meghatározásában. Sok kutató azonban biztos abban, hogy Eratoszthenész méréseinek pontossága nagy volt, és kevesebb, mint 2%-kal maradt el. Ezt az eredményt az emberiség csak 2 ezer évvel később, a 19. század közepén tudta javítani. Ezen dolgozott egy francia tudóscsoport és V. Ya. Struve oroszországi expedíciója. Az emberek még a nagy földrajzi felfedezések korszakában, a 16. században sem tudták elérni Eratoszthenész eredményét, és a Föld 37 000 km-es kerületének helytelen értékét használták. Sem Kolumbusz, sem Magellán nem tudta a Föld valódi méretét és azt, hogy milyen távolságokat kell megtenniük. Azt hitték, hogy az Egyenlítő hossza 3 ezer km-rel kisebb, mint amilyen valójában volt. Ha tudták volna, talán nem is hajóztak volna.

Mi az oka Eratoszthenész módszerének ilyen nagy pontosságának (persze, ha helyesen használta színpad)? Előtte mérések voltak helyi, tovább emberi szemmel látható távolságok, azaz legfeljebb 100 km. Ilyenek például az 1. és 2. gyakorlatban szereplő módszerek. Ebben az esetben elkerülhetetlenek a hibák a terep, a légköri jelenségek stb. miatt. A nagyobb pontosság érdekében méréseket kell végezni globálisan, a Föld sugarához hasonló távolságokban. Az Alexandria és Siena közötti 800 km-es távolság bőven elegendőnek bizonyult.

Feladatok
1. Hogyan számoljuk ki a Föld sugarát a következő adatok segítségével: egy 500 m magas hegyről 80 km távolságra látható a környezet?
2. Hogyan számítható ki a Föld sugara a következő adatokból: egy 20 m magas, a parttól 16 km-re vitorlázó hajó teljesen eltűnik a látómezőből?
3. Két barát – az egyik Moszkvában, a másik Tulában – vesz egy-egy méter hosszú rudat, és függőlegesen helyezi el. Abban a pillanatban, amikor a nap folyamán az árnyék eléri a legrövidebb hosszát a pólusról, mindegyik méri az árnyék hosszát. Moszkvában működött A cm, Tulában pedig - b cm Fejezd ki a Föld sugarát mértékkel AÉs b. A városok ugyanazon a meridiánon helyezkednek el, 185 km távolságban.

Ahogy a 3. gyakorlatból látható, Eratoszthenész kísérlete a mi szélességi köreinken is elvégezhető, ahol a Nap soha nincs a zenitjén. Igaz, ehhez két pont kell ugyanazon a meridiánon. Ha megismételjük Eratoszthenész kísérletét Alexandriára és Syene-re, és egyidejűleg méréseket végzünk ezekben a városokban (most már megvannak erre a technikai lehetőségek), akkor megkapjuk a helyes választ, és ez nem számít. melyik meridián található Syene (miért?).

Hogyan mérték a Holdat és a Napot. Arisztarkhosz három lépése

Az Égei-tenger görögországi Szamos szigete ma egy távoli tartomány. Negyven kilométer hosszú, nyolc kilométer széles. Ezen az apró szigeten három legnagyobb zseni született különböző időkben - a matematikus Pythagoras, a filozófus Epikurosz és a csillagász Arisztarchosz. Szamoszi Arisztarchosz életéről keveset tudunk. Életének dátumai hozzávetőlegesek: Kr.e. 310 körül született, ie 230 körül halt meg. Nem tudjuk, hogy nézett ki, egyetlen kép sem maradt fenn (A görög Thesszalonikiben található Arisztarchosz modern emlékműve csak egy szobrász fantáziája). Sok évet töltött Alexandriában, ahol a könyvtárban és a csillagvizsgálóban dolgozott. Legfőbb eredménye, a „Nap és a Hold nagyságáról és távolságairól” című könyv a történészek egybehangzó véleménye szerint igazi tudományos bravúr. Ebben kiszámítja a Nap sugarát, a Hold sugarát, valamint a Föld és a Hold és a Nap távolságait. Ezt egyedül tette, nagyon egyszerű geometriát, valamint a Nap- és Hold-megfigyelések jól ismert eredményeit felhasználva. Arisztarkhosz nem áll meg itt, több fontos következtetést is levon az Univerzum szerkezetéről, amelyek messze megelőzték korukat. Nem véletlen, hogy később „az ókor Kopernikuszának” nevezték.

Arisztarkhosz számítása nagyjából három lépésre osztható. Minden lépés egy egyszerű geometriai feladattá redukálódik. Az első két lépés elég elemi, a harmadik kicsit nehezebb. A geometriai konstrukciókban jelöljük Z, SÉs L a Föld, a Nap és a Hold középpontja, illetve azon keresztül R, R sÉs R l- sugaruk. Minden égitestet gömbnek fogunk tekinteni, pályájukat pedig köröknek, ahogy Arisztarchosz maga hitte (bár, mint tudjuk, ez nem teljesen igaz). Kezdjük az első lépéssel, és ehhez egy kicsit megfigyeljük a Holdat.

1. lépés: Hányszor távolabb van a Nap, mint a Hold?

Mint tudják, a Hold a visszavert napfénytől ragyog. Ha veszel egy labdát és oldalról egy nagy reflektort világítasz rá, akkor minden helyzetben pontosan a labda felületének a fele lesz megvilágítva. A megvilágított félgömb határa egy kör, amely a fénysugarakra merőleges síkban fekszik. Így a Nap mindig pontosan a Hold felszínének felét világítja meg. A Hold alakja, amelyet látunk, attól függ, hogyan helyezkedik el ez a megvilágított fél. Nál nél újhold, amikor a Hold egyáltalán nem látható az égen, a Nap megvilágítja a túlsó oldalát. Ezután a megvilágított félteke fokozatosan a Föld felé fordul. Elkezdünk látni egy vékony félholdat, majd egy hónapot („növekvő Hold”), majd egy félkört (a Holdnak ezt a fázisát „kvadratúrának” nevezik). Aztán napról napra (vagy inkább éjjelről éjszakára) a félkör a teliholdig nő. Aztán elkezdődik a fordított folyamat: a megvilágított félteke elfordul tőlünk. A hold „megöregszik”, fokozatosan egy hónapossá válik, bal oldalát felénk fordítva, mint a „C” betű, végül eltűnik az újhold éjszakáján. Az újholdtól a másikig tartó időszak körülbelül négy hétig tart. Ez idő alatt a Hold teljes körforgást végez a Föld körül. Az időszak negyede újholdtól félholdig telik, innen ered a „kvadratúra” elnevezés.

Arisztarkhosz figyelemre méltó sejtése az volt, hogy a kvadratúra esetén a Hold felét megvilágító napsugarak merőlegesek a Holdat a Földdel összekötő egyenesre. Így háromszögben ZLS csúcsszög L- egyenes (3. ábra). Ha most megmérjük a szöget LZS, jelöljük α-val, azt kapjuk, hogy = cos α. Az egyszerűség kedvéért feltételezzük, hogy a megfigyelő a Föld középpontjában van. Ez nem fogja nagyban befolyásolni az eredményt, mivel a Föld és a Hold és a Nap távolsága jelentősen meghaladja a Föld sugarát. Tehát, miután megmértük a sugarak közötti α szöget ZLÉs ZS A kvadratúra során Arisztarchosz kiszámítja a Hold és a Nap távolságának arányát. Hogyan lehet egyszerre elkapni a Napot és a Holdat az égen? Ezt kora reggel meg lehet tenni. A nehézség egy másik, váratlan okból adódik. Arisztarchosz idejében nem voltak koszinuszok. A trigonometria első fogalmai később, Apollóniosz és Arkhimédész munkáiban jelennek meg. De Arisztarkhosz tudta, mik az ilyen háromszögek, és ez elég volt. Kis derékszögű háromszög rajzolása Z"L"S" azonos hegyesszöggel α = L"Z"S"és oldalait megmérve azt találjuk, hogy , és ez az arány megközelítőleg 1/400.

2. lépés: Hányszor nagyobb a Nap, mint a Hold?

A Nap és a Hold sugarának arányának meghatározásához Arisztarkhosz napfogyatkozásokat használ (4. ábra). Akkor fordulnak elő, amikor a Hold elzárja a Napot. Részleges, vagy ahogy a csillagászok mondják, magán A fogyatkozás során a Hold csak a Nap korongján halad át, anélkül, hogy teljesen lefedné. Néha egy ilyen napfogyatkozás szabad szemmel sem látható, a Nap úgy süt, mint egy hétköznapi napon. Csak erős sötétben, például füstölt üvegen keresztül lehet látni, hogy a napkorong egy részét fekete kör borítja. Sokkal ritkább a teljes fogyatkozás, amikor a Hold néhány percre teljesen befedi a napkorongot.

Ilyenkor sötét lesz, csillagok jelennek meg az égen. A napfogyatkozások megrémítették az ókori embereket, és tragédiák előhírnökeinek számítottak. A napfogyatkozás a Föld különböző részein eltérően figyelhető meg. A teljes fogyatkozás során a Holdról egy árnyék jelenik meg a Föld felszínén - egy kör, amelynek átmérője nem haladja meg a 270 km-t. A földgömbnek csak azokon a részein figyelhető meg a teljes fogyatkozás, amelyeken ez az árnyék áthalad. Ezért a teljes napfogyatkozás rendkívül ritkán fordul elő ugyanazon a helyen - átlagosan 200-300 évente egyszer. Arisztarchosznak szerencséje volt – saját szemével megfigyelhette a teljes napfogyatkozást. A felhőtlen égbolton a Nap fokozatosan elhalványulni kezdett, mérete csökkenni kezdett, és beállt a szürkület. Néhány pillanatra a Nap eltűnt. Aztán megjelent az első fénysugár, a napkorong növekedni kezdett, és hamarosan teljes erejével felsütött a Nap. Miért tart ilyen rövid ideig egy napfogyatkozás? Arisztarchosz válaszol: ennek az az oka, hogy a Holdnak ugyanolyan látszólagos méretei vannak az égen, mint a Napnak. Mit jelent? Rajzoljunk egy síkot a Föld, a Nap és a Hold középpontján keresztül. Az így kapott keresztmetszet az 5. ábrán látható a. Egy pontból húzott érintők közötti szög Z a Hold kerületéhez hívják szögletes méret Hold, vagy ő szög átmérője. A Nap szögméretét is meghatározzák. Ha a Nap és a Hold szögátmérője egybeesik, akkor a látszólagos méretük megegyezik az égbolton, és fogyatkozáskor a Hold valójában teljesen elzárja a Napot (5. ábra). b), de csak egy pillanatra, amikor a sugarak egybeesnek ZLÉs ZS. A teljes napfogyatkozásról készült fénykép (lásd 4. ábra) jól mutatja a méretek egyenlőségét.

Arisztarkhosz következtetése elképesztően pontosnak bizonyult! A valóságban a Nap és a Hold átlagos szögátmérője mindössze 1,5%-kal tér el. Átlagos átmérőkről kénytelenek beszélni, mert ezek az év során változnak, hiszen a bolygók nem körben, hanem ellipszisben mozognak.

A föld középpontjának összekötése Z a Nap középpontjaival Sés a holdat L, valamint érintési pontokkal RÉs K, két derékszögű háromszöget kapunk ZSPÉs ZLQ(lásd 5. ábra a). Hasonlóak, mert egy pár egyenlő hegyesszög β/2. Ennélfogva, . És így, a Nap és a Hold sugarának aránya egyenlő a középpontjaik és a Föld középpontja közötti távolságok arányával. Így, R s/R l= κ = 400. Annak ellenére, hogy látszólagos méreteik egyenlőek, a Nap 400-szor nagyobbnak bizonyult, mint a Hold!

A Hold és a Nap szögméretének egyenlősége szerencsés véletlen. Nem következik a mechanika törvényeiből. A Naprendszerben sok bolygónak van műholdja: a Marsnak kettő, a Jupiternek négy (és még több tucat kicsi) van, és mindegyik különböző szögmérettel rendelkezik, amelyek nem esnek egybe a Napéval.

Most elérkeztünk a döntő és legnehezebb lépéshez.

3. lépés Számítsa ki a Nap és a Hold méretét és távolságukat!

Ismerjük tehát a Nap és a Hold méretének arányát, valamint a Földtől való távolságuk arányát. Ez az információ relatív: csak a hasonlóságig állítja vissza a környező világ képét. A Holdat és a Napot 10-szer távolíthatja el a Földről, méretüket ugyanannyival növelve, és a Földről látható kép változatlan marad. Az égitestek valós méretének meghatározásához össze kell kapcsolni őket valamilyen ismert mérettel. De az összes csillagászati ​​mennyiség közül Arisztarkhosz még mindig csak a földgömb sugarát ismeri R= 6400 km. Ez segíteni fog? Megjelenik-e a Föld sugara az égbolton előforduló látható jelenségek valamelyikében? Nem véletlenül mondják, hogy „ég és föld”, vagyis két összeférhetetlen dolog. És mégis létezik ilyen jelenség. Ez egy holdfogyatkozás. Segítségével, egy meglehetősen zseniális geometriai konstrukcióval, Arisztarkhosz kiszámítja a Nap sugarának arányát a Föld sugarához, és az áramkör zárt: most egyszerre találjuk meg a Hold sugarát, a Nap sugarát, és egyben a Hold és a Nap és a Föld közötti távolságok.

A holdfogyatkozás során a Hold a Föld árnyékába kerül. A Föld mögé bújva a Holdat megfosztják a napfénytől, így nem világít. Nem tűnik el teljesen a szem elől, mivel a napfény egy kis részét szétszórja a föld légköre, és a Földet megkerülve eléri a Holdat. A hold elsötétül, vöröses árnyalatot kap (a vörös és narancssárga sugarak a legjobban áthaladnak a légkörön). Ebben az esetben a Föld árnyéka jól látható a holdkorongon (6. ábra). Az árnyék kerek formája ismét megerősíti a Föld gömbszerűségét. Arisztarkhoszt érdekelte ennek az árnyéknak a mérete. A földárnyék kör sugarának meghatározásához (ezt a 6. ábrán látható fénykép alapján fogjuk megtenni) elég egy egyszerű feladat megoldása.

4. gyakorlat. Egy körív adott egy síkon. Iránytű és vonalzó segítségével készítsen egy szegmenst, amely megegyezik a sugarával.

Az építkezés befejezése után azt találjuk, hogy a Föld árnyékának sugara megközelítőleg többszöröse a Hold sugarának. Térjünk most át a 7. ábrára. A föld árnyékának azon területe, amelybe a Hold esik napfogyatkozáskor, szürkével van beárnyékolva. Tegyük fel, hogy a körök középpontja S, ZÉs L ugyanazon az egyenes vonalon feküdjön. Rajzoljuk meg a Hold átmérőjét M 1 M 2, a vonalra merőlegesen L.S. Ennek az átmérőnek a kiterjesztése pontokban metszi a Nap és a Föld köreinek közös érintőit D 1 és D 2. Aztán a szegmens D 1 D 2 megközelítőleg egyenlő a Föld árnyékának átmérőjével. Elérkeztünk a következő problémához.

1. feladat. Adott három kör középponttal S, ZÉs L, ugyanazon az egyenes vonalon fekszik. Vonalszakasz D 1 D 2 áthaladó L, merőleges a vonalra SL, és végei az első és a második kör közös külső érintőin fekszenek. Ismeretes, hogy a szegmens aránya D 1 D 2 a harmadik kör átmérőjéhez egyenlő t, és az első és a harmadik kör átmérőjének aránya egyenlő ZS/ZL= κ. Határozzuk meg az első és a második kör átmérőjének arányát!

Ha megoldja ezt a feladatot, akkor megtalálja a Nap és a Föld sugarának arányát. Ez azt jelenti, hogy megtaláljuk a Nap sugarát, és vele együtt a Holdat is. De nem lehet majd megoldani. Megpróbálhatja – a problémából hiányzik egy adat. Például az első két kör közös külső érintői közötti szög. De még ha ismernénk is ezt a szöget, a megoldás trigonometriát használna, amit Arisztarkhosz nem tudott (a megfelelő problémát a 6. gyakorlatban fogalmazzuk meg). Talál egy könnyebb kiutat. Rajzoljuk meg az átmérőt A 1 A 2 első kör és átmérő B 1 B 2 másodszor, mindkettő párhuzamos a szegmenssel D 1 D 2 . Hadd C 1 és VAL VEL 2 - a szegmens metszéspontja D 1 D 2 egyenes vonalakkal A 1 B 1 És A 2 BAN BEN 2 ennek megfelelően (8. ábra). Ezután a földárnyék átmérőjeként a szakaszt vesszük C 1 C szegmens helyett 2 D 1 D 2. Állj Állj! Mit jelent az, hogy „egy szegmenst vegyünk a másik helyett”? Nem egyenlők! Vonalszakasz C 1 C 2 a szegmensen belül van D 1 D 2 azt jelenti C 1 C 2 <D 1 D 2. Igen, a szegmensek különböznek, de azok majdnem egyenlő. A helyzet az, hogy a Föld és a Nap távolsága sokszorosa a Nap átmérőjének (körülbelül 215-ször). Ezért a távolság ZS az első és a második kör középpontja között jelentősen meghaladja azok átmérőjét. Ez azt jelenti, hogy a körök közös külső érintőinek szöge közel nulla (a valóságban körülbelül 0,5°), azaz az érintők „majdnem párhuzamosak”. Ha pontosan párhuzamosak voltak, akkor a pontok A 1 és B 1 egybeesne az érintkezési pontokkal, tehát a pont C 1 megfelelne D 1, a C 2 s D 2, ami azt jelenti C 1 C 2 =D 1 D 2. Így a szegmensek C 1 C 2 és D 1 D 2 majdnem egyenlő. Arisztarkhosz intuíciója itt sem vallott kudarcot: valójában a szegmensek hossza közötti különbség nem éri el a századszázalékot! Ez semmi az esetleges mérési hibákhoz képest. Miután eltávolítottuk az extra sorokat, beleértve a köröket és azok közös érintőit, a következő problémához jutunk.

1. feladat". A trapéz oldalain A 1 A 2 VAL VEL 2 VAL VEL 1 pontot kapott B 1 és BAN BEN 2 úgy, hogy a szegmens BAN BEN 1 BAN BEN 2 párhuzamos az alapokkal. Hadd S, Z u L- szakaszok felezőpontjai A 1 A 2 , B 1 B 2 és C 1 C 2 ill. Alapján C 1 C 2 fekszik a szegmens M 1 M 2 középsővel L. Ismeretes, hogy És . megtalálja A 1 A 2 /B 1 B 2 .

Megoldás. Mivel , Akkor , és ezért háromszögek A 2 SZÉs M 1 LZ hasonló együtthatóval SZ/LZ= κ. Ennélfogva, A 2 SZ= M 1 LZ, és ezért a lényeg Z a szegmensen fekszik M 1 A 2 . Hasonlóképpen, Z a szegmensen fekszik M 2 A 1 (9. ábra). Mert C 1 C 2 = t·M 1 M 2 És , Azt .

Ennélfogva,

A másik oldalon,

Eszközök, . Ebből az egyenlőségből azonnal azt kapjuk, hogy .

Tehát a Nap és a Föld átmérőjének aránya egyenlő, a Hold és a Föld aránya pedig egyenlő.

Az ismert értékeket helyettesítve κ = 400 és t= 8/3, azt találjuk, hogy a Hold körülbelül 3,66-szor kisebb, mint a Föld, és a Nap 109-szer nagyobb, mint a Föld. Mivel a Föld sugara R tudjuk, megtaláljuk a Hold sugarát R l= R/3,66 és a Nap sugara R s= 109R.

Most egy lépésben számítják ki a Föld és a Hold és a Nap távolságát, ezt a szögátmérő segítségével lehet megtenni. A Nap és a Hold β szögátmérője körülbelül fél fok (pontosabban 0,53°). Hogy az ókori csillagászok hogyan mérték ezt, arról később lesz szó. Az érintő leadása ZQ a Hold kerületén derékszögű háromszöget kapunk ZLQβ/2 hegyesszöggel (10. ábra).

Abból azt találjuk , ami megközelítőleg egyenlő 215-tel R l, vagy 62 R. Hasonlóképpen, a Nap távolsága 215 R s = 23 455R.

Minden. Megtalálták a Nap és a Hold méretét és távolságát.

Feladatok
5. Bizonyítsd be, hogy egyenesek A 1 B 1 , A 2 B 2 és az első és a második kör két közös külső érintője (lásd a 8. ábrát) egy pontban metszi egymást.
6. Oldja meg az 1. feladatot, ha ismeri az első és a második kör érintői közötti szöget.
7. A Föld egyes részein napfogyatkozás figyelhető meg, más részein nem. Mi a helyzet a holdfogyatkozással?
8. Bizonyítsuk be, hogy napfogyatkozás csak újholdkor figyelhető meg, holdfogyatkozás pedig csak telihold idején.
9. Mi történik a Holdon, amikor holdfogyatkozás van a Földön?

A hibák előnyeiről

Valójában minden valamivel bonyolultabb volt. A geometria még csak formálódott, és sok minden, ami a nyolcadik osztálytól ismert volt számunkra, akkor még egyáltalán nem volt nyilvánvaló. Arisztarkhosznak szüksége volt egy egész könyv megírására, hogy átadja azt, amit három oldalon vázoltunk. És a kísérleti mérésekkel sem volt minden egyszerű. Először is, Arisztarkhosz hibát követett el, amikor holdfogyatkozáskor megmérte a Föld árnyékának átmérőjét, így megkapta az arányt. t= 2 helyett. Ezenkívül úgy tűnt, hogy a β szög - a Nap szögátmérője - rossz értékéből indul ki, 2°-nak tekintve. De ez a változat ellentmondásos: Arkhimédész a „Psammit” című értekezésében azt írja, hogy éppen ellenkezőleg, Arisztarchosz szinte helyes, 0,5°-os értéket használt. A legszörnyűbb hiba azonban az első lépésben történt, amikor a κ paramétert - a Föld és a Nap és a Hold közötti távolságok arányát - kiszámították. κ = 400 helyett Arisztarkhosz κ = 19-et kapott. Hogyan lehet ez több mint 20-szoros hiba? Térjünk vissza a 3. ábra 1. lépésére. A κ = arány meghatározásához ZS/ZL, Aristarkhosz megmérte az α = szöget SZL, majd κ = 1/cos α. Például, ha az α szög 60° lenne, akkor κ = 2 lenne, és a Nap kétszer olyan messze lenne a Földtől, mint a Hold. A mérési eredmény azonban váratlan volt: az α szög majdnem egyenesnek bizonyult. Ez azt jelentette, hogy a láb ZS sokszor jobb ZL. Aristarkhosz α = 87°-ot kapott, majd cos α =1/19-et (ne feledjük, hogy minden számításunk hozzávetőleges). A szög valódi értéke , és cos α =1/400. Tehát 3°-nál kisebb mérési hiba 20-szoros hibához vezetett! A számítások elvégzése után Arisztarkhosz arra a következtetésre jut, hogy a Nap sugara a Föld 6,5 sugara (109 helyett).

A hibák elkerülhetetlenek voltak, tekintettel az akkori tökéletlen mérőeszközökre. A fontosabb az, hogy a módszer helyesnek bizonyult. Hamarosan (történelmi mércével, kb. 100 év után) az ókor kiváló csillagásza, Hipparkhosz (Kr. e. 190-kb. 120) minden pontatlanságot kiküszöböl, és Arisztarkhosz módszerét követve kiszámítja a Nap és a Hold helyes méretét. Talán Arisztarkhosz hibája végül hasznosnak bizonyult. Előtte az volt az uralkodó vélemény, hogy a Nap és a Hold mérete vagy azonos (ahogy a földi szemlélőnek látszik), vagy csak kis mértékben tér el egymástól. Már a 19-szeres különbség is meglepte a kortársakat. Ezért lehetséges, hogy ha Arisztarchosz megtalálta volna a helyes κ = 400 arányt, akkor senki sem hitte volna el, és talán maga a tudós is feladta volna módszerét, abszurdnak ítélve az eredményt. Egy jól ismert elv szerint a geometria a rosszul kivitelezett rajzokból való jó érvelés művészete. Átfogalmazva azt mondhatjuk, hogy a tudomány általában a pontatlan, vagy akár téves megfigyelésekből helyes következtetések levonásának művészete. És Arisztarkhosz erre a következtetésre jutott. 17 évszázaddal Kopernikusz előtt rájött, hogy a világ középpontjában nem a Föld, hanem a Nap áll. Így jelent meg először a heliocentrikus modell és a Naprendszer fogalma.

Mi van a központban?

Az ókori világban az Univerzum felépítéséről a történelemórákból jól ismert elképzelés az volt, hogy a világ közepén egy álló Föld található, körülötte 7 bolygó kering körpályán, köztük a Hold és a Nap (ami szintén bolygónak számított). Minden egy égi szférával végződik, amelyhez csillagok kapcsolódnak. A gömb a Föld körül kering, és 24 óra alatt teljes körforgást hajt végre. Idővel ezt a modellt sokszor javították. Így kezdték azt hinni, hogy az égi szféra mozdulatlan, és a Föld forog a tengelye körül. Aztán elkezdték korrigálni a bolygók pályáit: a köröket cikloidokra cserélték, vagyis olyan vonalakra, amelyek leírják a kör pontjait, ahogy az egy másik kör mentén mozog (ezekről a csodálatos vonalakról G. N. Berman „Cycloid” könyvében olvashatunk ”, A. I. Markushevich „Figyelemre méltó görbék”, valamint a „Kvantumban”: S. Verov cikke „A cikloid titkai”, 1975. 8. szám, és S. G. Gindikin cikke „A cikloid csillagkora”, 6. szám , 1985). A cikloidok jobban megegyeztek a megfigyelések eredményeivel, különösen a bolygók „retrográd” mozgását magyarázták. ez - földközpontú világrendszer, amelynek középpontjában a Föld található („gaia”). A 2. században nyerte el végleges formáját Claudius Ptolemaiosz (87–165), kiváló görög csillagász, az egyiptomi királyok névadója „Almagest” című könyvében. Idővel egyes cikloidok bonyolultabbá váltak, és egyre több közbenső kört adtak hozzá. De általában a ptolemaioszi rendszer dominált körülbelül másfél évezredig, egészen a 16. századig, Kopernikusz és Kepler felfedezései előtt. Eleinte Aristarchus is ragaszkodott a geocentrikus modellhez. Azonban miután kiszámolta, hogy a Nap sugara 6,5-szerese a Föld sugarának, feltett egy egyszerű kérdést: miért kell ekkora Napnak egy ilyen kicsi Föld körül keringenie? Végül is, ha a Nap sugara 6,5-szer nagyobb, akkor a térfogata majdnem 275-ször nagyobb! Ez azt jelenti, hogy a Napnak a világ közepén kell lennie. 6 bolygó kering körülötte, köztük a Föld is. A hetedik bolygó, a Hold pedig a Föld körül kering. Így jelent meg heliocentrikus világrendszer ("helios" - a Nap). Maga Aristarkhosz megjegyezte, hogy egy ilyen modell jobban megmagyarázza a bolygók körpályán való látszólagos mozgását, és jobban összhangban van a megfigyelési eredményekkel. De sem a tudósok, sem a hivatalos hatóságok nem fogadták el. Arisztarchoszt ateizmussal vádolták és üldözték. Az ókor csillagászai közül egyedül Szeleukosz lett az új modell híve. Senki más nem fogadta el, legalábbis a történészeknek nincs biztos információjuk erről az ügyről. Még Arkhimédész és Hipparkhosz sem merte a Napot a világ középpontjába helyezni, akik tisztelték Arisztarkhoszt, és kidolgozták számos elképzelését. Miért?

Miért nem fogadta el a világ a heliocentrikus rendszert?

Hogyan történhetett meg, hogy a tudósok 17 évszázadon át nem fogadták el a világ Arisztarchosz által javasolt egyszerű és logikus rendszerét? És ez annak ellenére, hogy a hivatalosan elismert Ptolemaiosz geocentrikus rendszere gyakran megbukott, ami nincs összhangban a bolygók és csillagok megfigyelésének eredményeivel. Egyre több új kört kellett felvenni (az ún beágyazott hurkok) a bolygók mozgásának „helyes” leírásához. Maga Ptolemaiosz sem félt a nehézségektől, ezt írta: „Miért csodálkoznánk az égitestek bonyolult mozgásán, ha a lényegük ismeretlen számunkra?” A 13. századra azonban 75 ilyen kör gyűlt össze! A modell annyira nehézkessé vált, hogy óvatos kifogások kezdtek hallani: tényleg ennyire bonyolult a világ? Széles körben ismert eset X. Alfonso (1226–1284), Kasztília és León királya esete, amely állam a modern Spanyolország egy részét elfoglalta. Ő, a tudományok és művészetek mecénása, aki a világ ötven legjobb csillagászát gyűjtötte össze udvarában, az egyik tudományos beszélgetésen azt mondta, hogy „ha a világ teremtésekor az Úr megtisztelt, és tanácsomat kérte volna. , sok mindent egyszerűbben elintéztek volna.” Ezt a szemtelenséget még a királyok sem bocsátották meg: Alfonz-ot leváltották és kolostorba küldték. De a kétségek megmaradtak. Némelyikük megoldható lenne, ha a Napot az Univerzum középpontjába helyezzük, és az Arisztarchosz rendszert alkalmazzuk. Művei közismertek voltak. Sok évszázadon át azonban egyik tudós sem mert ilyen lépést tenni. Ennek oka nemcsak a hatóságoktól és a hivatalos egyháztól való félelem volt, amely Ptolemaiosz elméletét tartotta az egyetlen helyesnek. És nem csak az emberi gondolkodás tehetetlenségében: nem is olyan könnyű beismerni, hogy Földünk nem a világ közepe, hanem csak egy hétköznapi bolygó. Ennek ellenére egy igazi tudós számára sem a félelem, sem a sztereotípiák nem akadályozzák az igazsághoz vezető utat. A heliocentrikus rendszert teljesen tudományos, akár geometriai okok miatt utasították el. Ha feltételezzük, hogy a Föld forog a Nap körül, akkor a pályája egy kör, amelynek sugara megegyezik a Föld és a Nap távolságával. Mint tudjuk, ez a távolság 23 455 Föld sugarának felel meg, azaz több mint 150 millió kilométer. Ez azt jelenti, hogy a Föld hat hónapon belül 300 millió kilométert tesz meg. Gigantikus méret! De a csillagos ég képe egy földi szemlélő számára ugyanaz marad. A Föld felváltva közeledik és távolodik 300 millió kilométerrel a csillagoktól, de sem a csillagok közötti látszólagos távolság (például a csillagképek alakja), sem a fényességük nem változik. Ez azt jelenti, hogy a csillagok távolságának több ezerszer nagyobbnak kell lennie, vagyis az égi gömbnek teljesen elképzelhetetlen méretűnek kell lennie! Erre egyébként maga Arisztarchosz is rájött, aki ezt írta könyvében: „Az állócsillagok gömbjének térfogata annyiszor nagyobb, mint egy Föld-Nap sugarú gömb térfogata, hányszorosa. az utóbbi térfogata nagyobb, mint a földgömb térfogata”, vagyis Arisztarchosz szerint kiderült, hogy a csillagok távolsága (23 455) 2 R, ez több mint 3500 milliárd kilométer. A valóságban a Nap és a legközelebbi csillag távolsága még mindig körülbelül 11-szer nagyobb. (A legelején bemutatott modellünkben, amikor a Föld és a Nap távolsága 10 m, a legközelebbi csillag távolsága ... 2700 kilométer!) Egy kompakt és hangulatos világ helyett, amelyben a Föld középen van, és amely egy viszonylag kis égi gömb belsejébe illeszkedik, Aristarkhosz egy szakadékot rajzolt. És ez a szakadék mindenkit megijesztett.

Vénusz, Merkúr és a geocentrikus rendszer lehetetlensége

Mindeközben egy egyszerű geometriai feladat segítségével megállapítható a világ geocentrikus rendszerének lehetetlensége a Föld körüli összes bolygó körkörös mozgásával.

2. feladat. Egy sík két kört kap közös középponttal RÓL RŐL, ezek mentén két pont egyenletesen mozog: egy pont M egy kör és egy pont mentén V a másikon. Bizonyítsuk be, hogy vagy ugyanabban az irányban mozognak azonos szögsebességgel, vagy egy adott időpontban a szöget MOV tompa.

Megoldás. Ha a pontok ugyanabba az irányba mozognak különböző sebességgel, akkor egy idő után a sugarak OMÉs O.V. társrendező lesz. Következő szög MOV monoton növekedni kezd a következő egybeesésig, azaz 360°-ig. Ezért egy bizonyos pillanatban 180°-kal egyenlő. Ugyanígy tekintjük azt az esetet is, amikor a pontok különböző irányba mozognak.

Tétel. Lehetetlen olyan helyzet, amelyben a Naprendszer összes bolygója egyenletesen forog a Föld körül körpályán.

Bizonyíték. Hadd RÓL RŐL- a Föld középpontja, M- a Merkúr központja, és V- a Vénusz központja. Hosszú távú megfigyelések szerint a Merkúr és a Vénusz keringési periódusa és szöge eltérő MOV soha nem haladja meg a 76°-ot. A 2. feladat eredménye alapján a tétel bizonyított.

Természetesen az ókori görögök is többször találkoztak hasonló paradoxonokkal. Éppen ezért a világ geocentrikus modelljének megmentése érdekében nem körökben, hanem cikloidokban kényszerítették a bolygókat.

A tétel bizonyítása nem teljesen igazságos, mivel a Merkúr és a Vénusz nem ugyanabban a síkban forog, mint a 2. feladatban, hanem más-más síkban. Bár pályájuk síkjai szinte egybeesnek: a köztük lévő szög csak néhány fok. A 10. gyakorlatban felkérjük Önt, hogy szüntesse meg ezt a hátrányt, és oldja meg a 2. feladat analógját a különböző síkokban forgó pontokra. Egy másik ellenvetés: talán a szög MOV lehet hülyeség, de nem látjuk, mert ilyenkor nappal van a Földön? Ezt is elfogadjuk. A 11. gyakorlatban ezt kell bizonyítania három forgási sugarak esetén mindig eljön az az időpont, amikor tompaszöget alkotnak egymással. Ha a sugarak végén van a Merkúr, a Vénusz és a Nap, akkor ebben a pillanatban a Merkúr és a Vénusz látható lesz az égen, de a Nap nem, vagyis éjszaka lesz a földön. Figyelmeztetnünk kell azonban: a 10. és 11. gyakorlat sokkal nehezebb, mint a 2. feladat. Végül a 12. gyakorlatban nem kevesebbet kérünk, hogy számítsa ki a Vénusz és a Nap, valamint a Merkúr és a Nap közötti távolságot (ezek természetesen , a Nap körül keringenek, nem a Föld körül). Győződjön meg saját szemével, milyen egyszerű ez, miután megtanultuk Arisztarchosz módszerét.

Feladatok
10. Két közös középpontú kör van megadva a térben RÓL RŐL, ezek mentén két pont egyenletesen mozog különböző szögsebességgel: pont M egy kör és egy pont mentén V a másikon. Bizonyítsuk be, hogy valamikor a szög MOV tompa.
11. Egy síkon három közös középpontú kör van megadva RÓL RŐL, három pont egyenletesen mozog ezek mentén különböző szögsebességgel. Bizonyítsuk be, hogy egy pillanatban mindhárom szög a sugarak között a csúcsponttal RÓL RŐL, amelyek ezekre a pontokra irányulnak, tompaak.
12. Ismeretes, hogy a Vénusz és a Nap közötti maximális szögtávolság, azaz a Földről a Vénusz és a Nap középpontjaiba irányuló sugarak közötti maximális szög 48°. Keresse meg a Vénusz pályájának sugarát. Ugyanez vonatkozik a Merkúrra is, ha ismert, hogy a Merkúr és a Nap közötti maximális szögtávolság 28°.

Az utolsó érintés: a Nap és a Hold szögdimenzióinak mérése

Arisztarkhosz okfejtését lépésről lépésre követve egyetlen szempontot hagytunk figyelmen kívül: hogyan mérték a Nap szögátmérőjét? Maga Arisztarchosz nem tette ezt, más csillagászok méréseit felhasználva (nyilván nem teljesen helyes). Emlékezzünk vissza, hogy képes volt kiszámítani a Nap és a Hold sugarát anélkül, hogy felhasználta volna szögátmérőjüket. Nézze meg még egyszer az 1., 2. és 3. lépést: sehol nem használják a szögátmérő értéket! Csak a Nap és a Hold távolságának kiszámításához szükséges. A szögméret „szemmel” meghatározása nem jár sikerrel. Ha több embert megkérünk a Hold szögátmérőjének becslésére, a legtöbben 3-5 fokos szöget neveznek meg, ami sokszorosa a valódi értéknek. Ez egy optikai csalódás: a fényes fehér Hold hatalmasnak tűnik a sötét égbolton. A Nap és a Hold szögátmérőjének matematikailag szigorú mérését elsőként Arkhimédész (Kr. e. 287-212) végezte, módszerét a „Psammit” („Homokszemcsék számítása”) című könyvében ismertette. Tisztában volt a feladat bonyolultságával: „Ennek a szögnek a pontos értékének meghatározása nem egyszerű feladat, mert sem a szem, sem a kéz, sem a műszerek, amelyekkel a leolvasást végezzük, nem biztosítanak kellő pontosságot.” Ezért Arkhimédész nem vállalkozik a Nap szögátmérőjének pontos értékének kiszámítására, csak felülről és alulról becsüli meg. Egy kerek hengert helyez egy hosszú vonalzó végére, szemben a megfigyelő szemével. A vonalzó a Nap felé irányul, a henger pedig a szem felé mozog, amíg teljesen el nem takarja a Napot. Ezután a megfigyelő távozik, és a vonalzó végén egy szakaszt jelölünk MN, megegyezik az emberi pupilla méretével (11. ábra).

Ekkor a vonalak közötti α 1 szög ÚRÉs NQ kisebb, mint a Nap szögátmérője, és szöge α 2 = P.O.Q.- több. által kijelöltünk PQ a henger alapjának átmérője, és O-n keresztül - a szegmens közepe MN. Tehát α 1< β < α 2 (докажите это в упражнении 13). Так Архимед находит, что угловой диаметр Солнца заключен в пределах от 0,45° до 0,55°.

Továbbra sem világos, hogy Arkhimédész miért a Napot mérte, és nem a Holdat. Jól ismerte Arisztarchosz könyvét, és tudta, hogy a Nap és a Hold szögátmérője megegyezik. Sokkal kényelmesebb a hold mérése: nem vakítja el a szemet, és jobban láthatóak a határai.

Egyes ókori csillagászok a Nap szögátmérőjét a nap- vagy holdfogyatkozás időtartama alapján mérték. (Próbáld meg visszaállítani ezt a módszert a 14. gyakorlatban.) Vagy megteheted ugyanezt anélkül, hogy fogyatkozásra kell várnod, hanem egyszerűen a naplementét néznéd. Ehhez válasszuk a tavaszi napéjegyenlőség napját, március 22-ét, amikor a Nap pontosan keleten kel és pontosan nyugaton nyugszik. Ez azt jelenti, hogy a napkelte pont Eés naplemente W homlokegyenest ellentétes. Egy földi megfigyelő számára a Nap egy átmérőjű körben mozog E.W.. Ennek a körnek a síkja 90°-os szöget zár be a horizont síkjával – γ, ahol γ a pont földrajzi szélessége M, amelyben a megfigyelő található (például Moszkva esetében γ = 55,5°, Alexandriánál γ = 31°). A bizonyítást a 12. ábra mutatja. Közvetlen ZP- a Föld forgástengelye, merőleges az egyenlítő síkjára. Pont szélessége M- szegmens közötti szög ZPés az Egyenlítő síkja. Menjünk át a Nap középpontján S tengelyre merőleges α sík ZP.

A horizont síkja egy ponton érinti a földgömböt M. Egy ponton elhelyezkedő megfigyelő számára M, A Nap napközben körben mozog az α síkban a középponttal Rés sugár PS. Az α sík és a vízszintes sík közötti szög egyenlő a szöggel MZP, ami egyenlő 90° – γ-val, mivel az α sík merőleges ZP, és a horizont síkja merőleges ZM. Tehát a napéjegyenlőség napján a Nap a horizont alá 90° - γ szögben nyugszik le. Következésképpen napnyugtakor egy köríven halad át, amely egyenlő β/cos γ-val, ahol β a Nap szögátmérője (13. ábra). Másrészt 24 óra alatt egy teljes kört megtesz ezen a körön, azaz 360°-ot.

Azt az arányt kapjuk, ahol hat, nem pedig kilenc, mivel az Uránuszt, a Neptunuszt és a Plútót jóval később fedezték fel. Legutóbb 2006. szeptember 13-án a Nemzetközi Csillagászati ​​Unió (IAU) döntése alapján a Plútó elvesztette bolygóállását. Tehát jelenleg nyolc bolygó van a Naprendszerben.
Alphonse király gyalázatának valódi oka látszólag a szokásos hatalmi harc volt, de a világ szerkezetére vonatkozó ironikus megjegyzése jó okként szolgált ellenségei számára.

A Nap rendszerünk középpontja, létünket neki köszönhetjük. Ezért nem meglepő, hogy ez a csillag vonzza a figyelmet. Leggyakrabban az embereket érdekli a Nap nevű csillag mérete. Hányszor nagyobb a Földnél a csillagunk? Az emberiség nem azonnal jutott el a kérdés e formájához, mert az ókorban úgy tartották, hogy minden a Föld körül összpontosul, és méretük akkora, mint amit szabad szemmel is megfigyelhetünk. De azok az idők már rég elmúltak, így most már tudjuk, hogy bolygónk messze van a legnagyobb kozmikus testtől, de nem mindenki tudja, hogy a Nap átmérőjében és egyéb paramétereiben hányszor nagyobb a Földnél.

Méret

Körülbelül 696 ezer kilométer. Ez bolygónk sugarának 109-szerese. Úgy tűnik, hogy pontosan meg lehet mondani, mennyivel nagyobb a Nap, hányszor nagyobb a Földnél. Azonban nem, ezek a számok csak azt jelzik, hogy a miénkhez hasonló 109 bolygó helyezhető el a napegyenlítő mentén. A csillag térfogata több mint egymilliószor - 1,3 millió - meghaladja bolygónk térfogatát. Szinte lehetetlen elképzelni az embernek ekkora méretbeli különbséget. Ezért érdemes a kozmikus dimenziókat egy közelebbi és érthetőbb szintre átvinni.

Ha azt képzeljük, hogy a miénk akkora, mint egy narancs, akkor a Nap egy kétszintes ház lesz. Sőt, ez a ház 750 méterre lesz a narancstól. Ha a csillagnak a földihez hasonló kontinensei lennének, akkor nem 10 óra, hanem 3-4 hónap alatt lehetne „Moszkvából” „Thaiföldre” repülni.

Súly

Természetesen, ha tudod, mekkora a Nap, hányszor nagyobb a Földnél, akkor feltételezheted, hogy tömege sokkal nagyobb lesz. És valóban az. Figyelembe véve a kémiai összetétel, és ezáltal a sűrűség különbségét, a tudósok régóta kiszámították, hogy mennyi a Nap „súlya”. Az, hogy a Földnél hányszor nagyobb, ebben az esetben nem különösebben fontos, mert sűrűségük nagyon különbözik egymástól. Tehát a csillag tömege majdnem két billió kvadrillió. 2 és 27 nullaként van írva a szám után. A Föld mindössze 6 szextillió „súlyú” – ez a 6-os szám, amelyet 21 nulla követ. Így a tömegkülönbség 333 ezerszeres lesz.

Vonzerő

A csillag nagy mérete miatt a gravitációs gyorsulás a felszínen sokkal nagyobb, mint a Föld bolygón. Azonban az a kérdés, hogy „Hányszor nagyobb a Föld gravitációs ereje a Nap felé?” helytelen lesz, mert a kérdés ilyen megfogalmazásával össze kell hasonlítani valamivel. Inkább az az érdekes kérdés, hogy „mennyivel nagyobb a Nap, mint a Föld?” És 28-szor nagyobb. Tehát, ha a Napban lehetnénk anélkül, hogy megégnénk, akkor a saját súlyunk összeroppanna. Még egy sovány, 50 kg-os, alakjára büszke nő is csaknem másfél tonnát nyomna egy csillagon. Csontjai és belső szervei egyszerűen nem bírtak ilyen tömeggel.

Még azoknak is, akik nem a tér és a benne utazó testek tanulmányozásának szentelik magukat, legalább hozzávetőleges elképzeléssel kell rendelkezniük:

• mekkora a saját csillagunk - a Nap;
• hányszor nagyobb a Földnél a csillagunk;
• vannak-e az űrben a Napnál nagyobb méretű testek;
• milyen helyet foglalunk el az Univerzumban.

Ezek a kérdések mindig is érdekelték az embereket. És ma a tudomány minden kérdésre részletes választ adhat nekünk.

Természetesen a nap. Sokszor nagyobb, mint a Föld. Ha abszolút számbeli arányukról beszélünk, akkor a nap átmérője 109-szer nagyobb, mint a Föld átmérője, térfogata pedig 1301 ezerszer nagyobb, mint a földgömb térfogata. A Nap tömege 333 ezerszer nagyobb, mint a Föld tömege. A Nap tömege a teljes Naprendszer össztömegének 99,86%-át teszi ki, a Föld, valamint számos más égitest alkotja a fennmaradó 0,14%-ot. Ha vizuális asszociációkkal hasonlítja össze, képzelje el, hogy a Nap akkora, mint egy narancs, akkor a föld akkora lesz, mint egy mák (ugyanaz, amit a pékárukra szórnak). A videó részletesen elmagyarázza a Nap és a Naprendszerünk többi bolygója közötti kapcsolatot.

Nos, itt a válasz nyilvánvaló. Persze a nap sokkal nagyobb. Maga a Föld a Naprendszerben található, és sok más bolygóhoz és csillaghoz képest nem túl nagy méretű. A Nap nagy mérete biztosítja az életet bolygónkon.

Az ókori emberek azt hitték, hogy a Föld nagyobb. És egy kis nap forog körülötte. De most azt hiszem, senki előtt nem titok, hogy természetesen a Nap nagyobb. Ráadásul nemcsak a Földnél, hanem a Naprendszer összes többi bolygójánál is lényegesen nagyobb. Hiszen a bolygók a Naptól elrepülő kis darabkákból jöttek létre.

A Föld egy bolygó, a Nap pedig egy csillag, ezért nagyobb, nézzünk egy példát. A Nap térfogata 109-110-szer nagyobb, mint a Föld. A Nap összetétele gáz halmazállapotú, és 4-szer kisebb, mint a Föld sűrűsége. A Nap térfogata milliószorosan meghaladja a Föld térfogatát. A Nap a Naprendszer középpontja, amely körül a többi bolygó kering. Itt a link a wikihez.

Valahol olvastam egy összehasonlításról, miszerint ha a földet narancs méretűnek képzeled el, akkor a Nap egy kétszintes ház lesz.

A Nap nem bolygó. A Nap egy hatalmas, gázokból álló világító golyó, melynek belsejében folyamatosan termonukleáris reakciók mennek végbe, energiát szabadítanak fel, fényt és hőt adnak. Az is érdekes, hogy ilyen csillag nem létezik a Naprendszerben, mert magához vonz minden kisebb objektumot, ami a gravitációs zónájában van, aminek következtében azok elkezdenek forogni a Nap körül a pályája mentén. Az űrben a Naprendszer a Tejútrendszer része, egy hatalmas csillagrendszerű galaxis. A Napot 26 fényév választja el a Tejútrendszer középpontjától, így a Nap mozgása körülötte kétszázmillió évenként egy fordulat. De a csillag egy hónap alatt megfordul a tengelye körül - és még akkor is, ezek az adatok hozzávetőlegesek. Ez egy plazmagolyó, aminek az alkatrészei különböző sebességgel forognak, így nehéz pontosan megmondani, hogy mennyi ideig tart egy teljes forgás, így például az egyenlítői régióban ez 25 nap alatt történik meg, a pólusokon még 11 nap. A ma ismert csillagok közül Napunk a negyedik helyen áll a fényesség tekintetében (amikor egy csillag naptevékenységet mutat, fényesebben világít, mint amennyit alábbhagy).

Mivel az egyetlen csillag a Naprendszerben, a Nap egyben fényének egyetlen forrása is (nem számítva a nagyon távoli csillagokat). Annak ellenére, hogy a Nap és a Hold a legnagyobb és legfényesebb objektumok bolygónk égboltján, óriási a különbség köztük. Míg a Nap maga bocsát ki fényt, a Föld műholdja, abszolút sötét objektum lévén, egyszerűen visszaveri azt (mondhatjuk, hogy éjszaka is látjuk a Napot, amikor az általa megvilágított Hold az égen van).

A Nap sütött, fiatal csillag, kora a tudósok szerint több mint négy és fél milliárd év. Ezért egy harmadik generációs csillagra utal, amely korábban létező csillagok maradványaiból alakult ki. Joggal tekinthető a Naprendszer legnagyobb objektumának, mivel súlya 743-szor nagyobb, mint a Nap körül keringő összes bolygó tömege (bolygónk 333 ezerszer könnyebb a Napnál és 109-szer kisebb nála).

Még egy érdekes tény. Ez a hatalmas gázhalmazállapotú golyó önmagában fehér, de mivel légkörünk elnyeli a rövid spektrumú hullámokat, és a Nap sugara a Föld felszínén szétszóródik, a Nap fénye sárgává válik, a fehér szín csak tiszta, napsütéses napon látható.a háttérben a napsütéses égbolt.

A Nap a Naprendszer legnagyobb objektuma. A nap nagyobb, mint a föld.

A Nap sokszor nagyobb, mint a Föld, csak messze van, ezért a mi napunk kicsinek tűnik. A csillagászok erre már régen rájöttek egy távcsőben megfigyelve, egyébként a Nap is kicsinek fog kinézni egyes csillagokhoz képest.

Természetesen a csillagászok szerint a Nap sokszorosa a Földnél. De nekünk földieknek minden relatív. A Földet sokkal inkább érzékeljük, mint a napot, amely számunkra egy kis világító gömbnek tűnik. Ráadásul egyszerűen lehetetlen ellenőrizni a nap méretét, mivel nem lehet megközelíteni. De itt van a kapcsolat a Föld és a Nap között a csillagászok szerint.





Természetesen a Nap átmérője nagyobb, és ennek megfelelően nagyobb a térfogata. És több tömeg. De mivel nem kérdezi, hogy milyen kritérium alapján kell összehasonlítani a Napot és a Földet, van egy másik nézőpont is - egy gyermek.

Amikor egy gyereket megkérdeznek, hogy mi a nagyobb, nem megy az internetre, hogy hangerőt és tömeget keressen. Egyszerűen az eget és a földet nézi, és azt mondja: Kicsi a Nap, de olyan nagy a Föld. A szabad szemmel való láthatóság kritériuma a fő számára.

Ha a Földön nézzük a Napot, az kisebbnek tűnik, és ez egyfajta optikai csalódás.

Csak a Nap nagyon messze van a Földtől, mint egy ilyen nagy világító hatalmas csillag, egy tűzgömb - káprázatos, és ezért olyan jól látható.

Ha lineáris méretekben vesszük, akkor a Nap már 109-szer nagyobb, mint a Föld, térfogatában pedig 1,3 milliószor.

Ez egy olyan hatalmas Nap.

A nap csillagrendszerünk szíve. Ez a test egy forró gázgömb, amely a szomszédos bolygókat körülbelül 200 km/s sebességgel szállítja a galaxis középpontja körül. A Nap még a rendszer összes testéhez képest is hatalmas - 750-szeresen haladja meg a teljes tömegét. A csillagot szülőbolygónkról nézve nehéz megérteni, hogy a Nap átmérője hányszor nagyobb, mint a Föld.

Méret

A csillagok világától távol álló ember számára csillagunk hihetetlenül hatalmasnak tűnik, de a szakértők sárga törpének minősítik - az ilyen testek egyszerűen egy tucat fillér a Galaxisban. És eddig azt hitték, hogy semmiképpen sem tűnik ki a hasonló sztárok közül. De az elmúlt években a tudósok olyan jellemzőket fedeztek fel, amelyek megkülönböztetik a Nappal azonos osztályú világítótestektől. Például kevesebb ultraibolya sugarat bocsát ki, mint „testvérei”. A hasonló csillagokhoz képest világítótestünk nagy tömegű. Ráadásul, mivel Napunk változócsillag, nem változtatja észrevehetően a fényerejét.

Régóta ismert, hogy a mi világítótestünk hányszor nagyobb a Földnél, bár ezt az ember nehezen tudja felfogni. Átmérője 1392 ezer kilométer. Ahhoz, hogy nagyjából megértsük, hányszor nagyobb a Nap, mint a Föld, el kell képzelnie egy 5 emeletes házat, amelynek magassága körülbelül 13,5 méter - ez a csillag átmérője. Mellette egy mindössze 12,5 cm átmérőjű labda fekszik - ez a Föld. Így vizuálisan könnyebb elképzelni, mi a különbség ezen égitestek között.

Érdekes! Ha összehasonlítjuk a csillagot a Galaxis közepén található fekete lyukkal, a különbség még lenyűgözőbb lesz. Ebben az esetben képzeljen el egy lyukat ház formájában. A mellette lévő Nap pedig akkora, mint egy hajdinaszem.

Átmérők

Csillagunk sugara 696 ezer kilométer, míg bolygónké csak 6,371 ezer.Könnyen kiszámolható, hogy a Nap hányszor nagyobb, mint a Föld. Lineáris méretekben 109-szer nagyobb bolygónknál.

Nehéz megérteni, hogy a Nap tömege hányszor nagyobb, mint a Föld: a csillag „súlya” két billió kvadrillió, míg bolygónk súlya 6 hatmilliárd. A különbség ezek között a számok között 333 ezerszeres. Ez azt jelenti, hogy a Nap 333-szor „nehezebb” a Földnél.

Az egyértelműség kedvéért elképzelheti bolygónkat egy búzaszem formájában, amelynek tömege körülbelül 0,065 gramm. Ilyen körülmények között a Nap súlya körülbelül 20 kg - 4 ötliteres palack víz.

Gravitáció

A szabadesés gyorsulása a csillagon 274 m/s, ami 28-szor nagyobb, mint a Föld gravitációja. Így egy vékony lány, aki beleesik a Napba és nem ég meg (képzeljük el, hogy ez lehetséges), kétszer akkora súlyú lesz, mint a Föld legnehezebb embere (súlya körülbelül 500 kg).

Hangerő

Bolygónk és csillagaink sűrűsége teljesen eltérő. Ezért sokakat érdekel, hogy a Nap hányszor nagyobb térfogatú, mint a Föld, mert a testek térfogatarányai nem felelnek meg a tömegarányoknak vagy a lineáris méreteknek. A csillag mérete 1,412 x 1018 km3, míg a kék bolygó -10,8321 x 1011 km3.

Ahhoz, hogy elképzeljük, mennyivel nehezebb a Nap a valóságban térfogategységenként, mint a Föld, elegendő a számokat egyszerűbb, az ember számára érthető számokra konvertálni. Ehhez meg kell venni a bolygót, és „megrázni” kell, hogy elérje a kompozíció homogenitását. Tedd ugyanezt a Nappal. Ezek után vágjunk le minden testről egy köbméternyi darabot (1 m széles, 1 m hosszú, 1 m magas). Ha lemérjük a kapott részeket, akkor a Föld bolygó egy kocka körülbelül 28 tonnát fog nyomni, míg a Nap kocka 400 tonnát.

Ilyen számítások és mérések elvégzése után könnyen érthető, hogy rendszerünk csillaga minden tekintetben meghaladja azt a helyet, ahol élünk, és nincs mód kiegyenlíteni őket. Ha összehasonlítjuk a Napot galaxisunk más rendszereinek világítótesteivel, kiderül, hogy messze nem a legforróbb, nem a legnagyobb, nem a legmasszívabb. Milyen felfedezések várnak ránk a jövőben a mi és a többi csillagunkkal kapcsolatban – egyelőre csak találgatni tudunk.