Pohybová rovnica s konštantným zrýchlením. Pohyb vpred

Kinematika je štúdium klasického mechanického pohybu vo fyzike. Na rozdiel od dynamiky veda študuje, prečo sa telesá pohybujú. Odpovedá na otázku, ako to robia. V tomto článku sa pozrieme na to, čo je zrýchlenie a pohyb s konštantným zrýchlením.

Koncept zrýchlenia

Keď sa teleso pohybuje v priestore, za určitý čas prejde určitú dráhu, ktorá je dĺžkou trajektórie. Na výpočet tejto dráhy používame pojmy rýchlosť a zrýchlenie.

Rýchlosť ako fyzikálna veličina charakterizuje rýchlosť zmien v prejdenej vzdialenosti. Rýchlosť smeruje tangenciálne k trajektórii v smere pohybu telesa.

Zrýchlenie je o niečo zložitejšia veličina. Stručne povedané, popisuje zmenu rýchlosti v danom časovom bode. Matematika vyzerá takto:

Aby sme tento vzorec lepšie pochopili, uveďme jednoduchý príklad: predpokladajme, že za 1 sekundu pohybu sa rýchlosť telesa zvýšila o 1 m/s. Tieto čísla, dosadené do vyššie uvedeného výrazu, vedú k výsledku: zrýchlenie telesa počas tejto sekundy bolo rovné 1 m/s 2 .

Smer zrýchlenia je úplne nezávislý od smeru rýchlosti. Jeho vektor sa zhoduje s vektorom výslednej sily, ktorá toto zrýchlenie spôsobuje.

Vo vyššie uvedenej definícii zrýchlenia je potrebné poznamenať dôležitý bod. Táto hodnota charakterizuje nielen zmenu rýchlosti vo veľkosti, ale aj v smere. Poslednú skutočnosť treba brať do úvahy v prípade krivočiareho pohybu. Ďalej v článku sa bude brať do úvahy iba priamočiary pohyb.

Rýchlosť pri pohybe s konštantným zrýchlením

Zrýchlenie je konštantné, ak si počas pohybu zachováva svoju veľkosť a smer. Takýto pohyb sa nazýva rovnomerne zrýchlený alebo rovnomerne spomalený - všetko závisí od toho, či zrýchlenie vedie k zvýšeniu rýchlosti alebo k zníženiu rýchlosti.

V prípade telesa pohybujúceho sa konštantným zrýchlením možno rýchlosť určiť pomocou jedného z nasledujúcich vzorcov:

Prvé dve rovnice charakterizujú rovnomerne zrýchlený pohyb. Rozdiel medzi nimi je v tom, že druhý výraz je použiteľný pre prípad nenulovej počiatočnej rýchlosti.

Tretia rovnica je vyjadrením rýchlosti rovnomerne pomalého pohybu s konštantným zrýchlením. Akcelerácia je namierená proti rýchlosti.

Grafy všetkých troch funkcií v(t) sú priamky. V prvých dvoch prípadoch majú priame čiary kladný sklon vzhľadom na os x, v treťom prípade je tento sklon záporný.

Vzorce pre prejdenú vzdialenosť

Pre dráhu v prípade pohybu s konštantným zrýchlením (zrýchlenie a = const) nie je ťažké získať vzorce, ak vypočítate integrál rýchlosti v čase. Po vykonaní tejto matematickej operácie pre tri rovnice napísané vyššie získame nasledujúce výrazy pre cestu L:

L = vo*t + a*t2/2;

L = vo*t - a*t2/2.

Grafy všetkých troch dráhových funkcií v závislosti od času sú paraboly. V prvých dvoch prípadoch sa pravá vetva paraboly zväčšuje a pre tretiu funkciu postupne dosahuje určitú konštantu, ktorá zodpovedá prejdenej vzdialenosti, kým sa teleso úplne nezastaví.

Riešenie problému

Auto sa pohybovalo rýchlosťou 30 km/h a začalo zrýchľovať. Za 30 sekúnd prekonal vzdialenosť 600 metrov. Aké bolo zrýchlenie auta?

Najprv preveďme počiatočnú rýchlosť z km/h na m/s:

v 0 = 30 km/h = 30000/3600 = 8,333 m/s.

Teraz napíšme pohybovú rovnicu:

L = vo*t + a*t2/2.

Z tejto rovnosti vyjadrujeme zrýchlenie, dostaneme:

a = 2*(L - vo*t)/t2.

Všetky fyzikálne veličiny v tejto rovnici sú známe z problémových podmienok. Dosadíme ich do vzorca a dostaneme odpoveď: a ≈ 0,78 m/s 2 . Pri pohybe s konštantným zrýchlením tak auto každú sekundu zvýšilo svoju rýchlosť o 0,78 m/s.

Spočítajme si (pre zaujímavosť), akú rýchlosť nadobudol po 30 sekundách zrýchleného pohybu, dostaneme:

v = vo + a*t = 8,333 + 0,78 x 30 = 31,733 m/s.

Výsledná rýchlosť je 114,2 km/h.

V tejto lekcii, ktorej témou je: „Pohybová rovnica s konštantným zrýchlením. Pohyb vpred,“ spomenieme si, čo je pohyb, čo sa deje. Pripomeňme si tiež, čo je zrýchlenie, zvážte pohybovú rovnicu s konštantným zrýchlením a ako ju použiť na určenie súradníc pohybujúceho sa telesa. Zoberme si príklad úlohy na konsolidáciu materiálu.

Hlavnou úlohou kinematiky je kedykoľvek určiť polohu tela. Telo môže byť v kľude, potom sa jeho poloha nezmení (viď obr. 1).

Ryža. 1. Telo v pokoji

Teleso sa môže pohybovať v priamom smere konštantnou rýchlosťou. Potom sa jeho pohyb bude meniť rovnomerne, teda rovnako v rovnakých časových úsekoch (pozri obr. 2).

Ryža. 2. Pohyb telesa pri pohybe konštantnou rýchlosťou

Pohyb, rýchlosť znásobená časom, to sa nám darí už dávno. Teleso sa môže pohybovať konštantným zrýchlením (pozri obr. 3).

Ryža. 3. Pohyb tela s konštantným zrýchlením

Zrýchlenie

Zrýchlenie je zmena rýchlosti za jednotku času(pozri obr. 4) : Ryža. 4. Zrýchlenie Rýchlosť je vektorová veličina, preto zmena rýchlosti, t.j. rozdiel medzi vektormi konečnej a počiatočnej rýchlosti, je vektor. Zrýchlenie je tiež vektor, nasmerovaný rovnakým smerom ako vektor rozdielu rýchlostí (pozri obr. 5). Uvažujeme o lineárnom pohybe, takže môžeme vybrať súradnicovú os pozdĺž priamky, pozdĺž ktorej sa pohyb uskutočňuje, a zvážiť projekcie vektorov rýchlosti a zrýchlenia na túto os:

Potom sa jeho rýchlosť rovnomerne zmení: (ak bola jeho počiatočná rýchlosť nulová). Ako teraz nájsť posun? Nie je možné vynásobiť rýchlosť časom: rýchlosť sa neustále menila; ktorý si zobrať? Ako určiť, kde bude telo v každom okamihu pri takomto pohybe - dnes tento problém vyriešime.

Okamžite definujme model: uvažujeme o priamočiarom posuvnom pohybe telesa. V tomto prípade môžeme použiť materiálový bodový model. Zrýchlenie smeruje pozdĺž tej istej priamky, po ktorej sa pohybuje hmotný bod (pozri obr. 6).

Pohyb vpred

Translačný pohyb je pohyb, pri ktorom sa všetky body tela pohybujú rovnakým spôsobom: rovnakou rýchlosťou, pričom vykonávajú rovnaký pohyb (pozri obr. 7). Ryža. 7. Pohyb vpred Ako inak by to mohlo byť? Mávnite rukou a pozorujte: je jasné, že dlaň a rameno sa pohybovali inak. Pozrite sa na ruské koleso: body v blízkosti osi sa takmer nepohybujú, ale kabíny sa pohybujú rôznymi rýchlosťami a po rôznych trajektóriách (pozri obr. 8). Ryža. 8. Pohyb vybraných bodov na ruskom kolese Pozrite sa na idúce auto: ak neberiete do úvahy otáčanie kolies a pohyb častí motora, všetky body auta sa pohybujú rovnako, pohyb auta považujeme za translačný (pozri obr. 9). Ryža. 9. Pohyb auta Potom nemá zmysel popisovať pohyb každého bodu, môžete opísať pohyb jedného. Za hmotný bod považujeme auto. Upozorňujeme, že počas translačného pohybu čiara spájajúca akékoľvek dva body tela počas pohybu zostáva rovnobežná so sebou samým (pozri obr. 10). Ryža. 10. Poloha čiary spájajúcej dva body

Auto išlo hodinu rovno. Na začiatku hodiny bola jeho rýchlosť 10 km/h a na konci - 100 km/h (pozri obr. 11).

Ryža. 11. Kresba k problému

Rýchlosť sa menila rovnomerne. Koľko kilometrov prešlo auto?

Poďme analyzovať stav problému.

Rýchlosť auta sa menila rovnomerne, to znamená, že jeho zrýchlenie bolo počas celej cesty konštantné. Zrýchlenie podľa definície sa rovná:

Auto išlo rovno, takže môžeme zvážiť jeho pohyb v projekcii na jednu súradnicovú os:

Poďme nájsť posun.

Príklad zvýšenia rýchlosti

Orechy sú položené na stôl, jeden orech za minútu. Je to jasné: bez ohľadu na to, koľko minút uplynie, na stole sa objaví toľko orechov. Teraz si predstavme, že miera umiestňovania orechov sa od nuly rovnomerne zvyšuje: prvú minútu nie sú umiestnené žiadne orechy, druhú minútu kladú jeden oriešok, potom dva, tri atď. Koľko orechov bude po nejakom čase na stole? Je jasné, že je to menej, ako keby bola vždy zachovaná maximálna rýchlosť. Navyše je jasne viditeľné, že je to 2-krát menej (pozri obr. 12). Ryža. 12. Počet matíc pri rôznych rýchlostiach kladenia Rovnako je to s rovnomerne zrýchleným pohybom: povedzme, že najprv bola rýchlosť nulová, ale nakoniec sa vyrovnala (pozri obr. 13). Ryža. 13. Zmeňte rýchlosť Ak by sa teleso neustále pohybovalo takouto rýchlosťou, jeho posun by bol rovný , ale keďže rýchlosť rástla rovnomerne, bola by 2-krát menšia.

Vieme, ako nájsť posun pri JEDNOMNOM pohybe: . Ako tento problém obísť? Ak sa rýchlosť príliš nemení, pohyb možno považovať približne za rovnomerný. Zmena rýchlosti bude počas krátkej doby malá (pozri obr. 14).

Ryža. 14. Zmeňte rýchlosť

Cestovný čas T preto rozdelíme na N malých úsekov trvania (pozri obr. 15).

Ryža. 15. Rozdelenie časového úseku

Vypočítajme posun v každom časovom intervale. Rýchlosť sa zvyšuje v každom intervale o:

Na každom segmente budeme považovať pohyb za rovnomerný a rýchlosť približne rovnú počiatočnej rýchlosti za dané časové obdobie. Pozrime sa, či naša aproximácia povedie k chybe, ak predpokladáme, že pohyb je v krátkom intervale rovnomerný. Maximálna chyba bude:

a celková chyba za celú cestu -> . Pre veľké N predpokladáme, že chyba je blízka nule. To uvidíme na grafe (pozri obr. 16): v každom intervale bude chyba, ale celková chyba pri dostatočne veľkom počte intervalov bude zanedbateľná.

Ryža. 16. Intervalová chyba

Takže každá nasledujúca hodnota rýchlosti je o rovnakú hodnotu väčšia ako predchádzajúca. Z algebry vieme, že ide o aritmetickú progresiu s rozdielom v progresii:

Dráha v rezoch (s rovnomerným priamočiarym pohybom (pozri obr. 17) sa rovná:

Ryža. 17. Zohľadnenie oblastí pohybu tela

Na druhej časti:

Na n-tom úseku je cesta:

Aritmetický postup

Aritmetický postup je číselná postupnosť, v ktorej sa každé nasledujúce číslo líši od predchádzajúceho o rovnakú hodnotu. Aritmetická progresia je špecifikovaná dvoma parametrami: počiatočným členom progresie a rozdielom progresie. Potom je postupnosť napísaná takto: Súčet prvých členov aritmetickej progresie sa vypočíta podľa vzorca:

Zhrňme si všetky cesty. Toto bude súčet prvých N členov aritmetickej progresie:

Keďže sme pohyb rozdelili do mnohých intervalov, môžeme predpokladať, že potom:

Mali sme veľa vzorcov a aby sme sa neplietli, nepísali sme zakaždým indexy x, ale všetko sme uvažovali v projekcii na súradnicovú os.

Získali sme teda hlavný vzorec pre rovnomerne zrýchlený pohyb: posunutie počas rovnomerne zrýchleného pohybu v čase T, ktorý spolu s definíciou zrýchlenia (zmena rýchlosti za jednotku času) použijeme pri riešení problémov:

Pracovali sme na riešení problému s autom. Dosadíme do riešenia čísla a dostaneme odpoveď: auto prešlo 55,4 km.

Matematická časť riešenia úlohy

Zistili sme pohyb. Ako určiť súradnice telesa v každom okamihu?

Podľa definície je pohyb telesa v priebehu času vektorom, ktorého začiatok je v počiatočnom bode pohybu a koniec je v konečnom bode, v ktorom sa telo po čase nachádza. Potrebujeme nájsť súradnicu telesa, preto napíšeme výraz pre premietanie posunutia na súradnicovú os (pozri obr. 18):

Ryža. 18. Projekcia pohybu

Vyjadrime súradnicu:

To znamená, že súradnica tela v okamihu času sa rovná počiatočnej súradnici plus projekcia pohybu, ktorý telo urobilo počas času. Projekciu posunu pri rovnomerne zrýchlenom pohybe sme už našli, ostáva už len dosadiť a napísať:

Toto je pohybová rovnica s konštantným zrýchlením. Umožňuje vám kedykoľvek zistiť súradnice pohybujúceho sa hmotného bodu. Je jasné, že volíme časový moment v rámci intervalu, kedy model funguje: zrýchlenie je konštantné, pohyb je priamočiary.

Prečo pohybovú rovnicu nemožno použiť na nájdenie cesty

V akých prípadoch môžeme modul pohybu považovať za rovný dráhe? Keď sa teleso pohybuje po priamke a nemení smer. Napríklad pri rovnomernom priamočiarom pohybe nie vždy jasne definujeme, či nachádzame cestu alebo posun; Pri rovnomerne zrýchlenom pohybe sa rýchlosť mení. Ak sú rýchlosť a zrýchlenie nasmerované v opačných smeroch (pozri obr. 19), modul rýchlosti sa zníži a v určitom bode sa bude rovnať nule a rýchlosť zmení smer, to znamená, že sa teleso začne pohybovať v opačným smerom. Ryža. 19. Modul rýchlosti klesá A potom, ak je teleso v danom okamihu vo vzdialenosti 3 m od začiatku pozorovania, potom sa jeho posunutie rovná 3 m, ale ak teleso najprv prešlo 5 m, potom sa otočilo a prešlo ďalšie 2 m, potom sa cesta bude rovnať 7 m A ako ju môžete nájsť, ak tieto čísla nepoznáte? Stačí nájsť moment, kedy je rýchlosť nulová, teda kedy sa teleso otočí a nájsť cestu do az tohto bodu (pozri obr. 20). Ryža. 20. Okamih, keď je rýchlosť 0

Referencie

1. Sokolovich Yu.A., Bogdanova G.S. Physics: Referenčná kniha s príkladmi riešenia problémov. - 2. vydanie repartícia. - X.: Vesta: Vydavateľstvo Ranok, 2005. - 464 s.
2. Landsberg G.S. Učebnica elementárnej fyziky; v.1. Mechanika. Teplo. Molekulárna fyzika - M.: Vydavateľstvo "Veda", 1985.

1. Internetový portál „kaf-fiz-1586.narod.ru“ ()
2. Internetový portál „Study - Easy“ ()
3. Internetový portál „Hypermarket znalostí“ ()

Domáce úlohy

1. Čo je to aritmetická progresia?
2. Aký druh pohybu sa nazýva translačný?
3. Čím sa vyznačuje vektorová veličina?
4. Napíšte vzorec pre zrýchlenie prostredníctvom zmeny rýchlosti.
5. Aký tvar má pohybová rovnica s konštantným zrýchlením?
6. Vektor zrýchlenia smeruje k pohybu tela. Ako zmení telo svoju rýchlosť?

Pohyb s konštantným zrýchlením je pohyb, pri ktorom vektor zrýchlenia zostáva konštantný vo veľkosti aj smere. Príkladom tohto typu pohybu je pohyb bodu v gravitačnom poli (vertikálne aj pod uhlom k horizontu).

Použitím definície zrýchlenia dostaneme nasledujúci vzťah

Po integrácii máme rovnosť
.

Berúc do úvahy skutočnosť, že vektor okamžitej rýchlosti je
, budeme mať nasledujúci výraz

Integráciou posledného výrazu vznikne nasledujúci vzťah

. Odkiaľ dostaneme pohybovú rovnicu bodu s konštantným zrýchlením

.

Príklady vektorových rovníc pohybu hmotného bodu

Rovnomerný lineárny pohyb (
):

. (1.7)

Pohyb s konštantným zrýchlením (
):

. (1.8)

Závislosť rýchlosti od času, keď sa bod pohybuje s konštantným zrýchlením, má tvar:

. (1.9)

Otázky na sebaovládanie.

Formulujte definíciu mechanického pohybu.

Uveďte definíciu hmotného bodu.

Ako sa pri vektorovej metóde popisu pohybu určuje poloha hmotného bodu v priestore?

Čo je podstatou vektorovej metódy popisu mechanického pohybu?

Aké vlastnosti sa používajú na opis tohto pohybu?

Uveďte definície vektorov priemernej a okamžitej rýchlosti.

Ako sa určuje smer týchto vektorov?

Definujte vektory priemerných a okamžitých zrýchlení.

Ktorý zo vzťahov je pohybová rovnica bodu s konštantným zrýchlením? Aký vzťah určuje závislosť vektora rýchlosti od času? §1.2. Súradnicová metóda opisu pohybu Pri súradnicovej metóde sa na opis pohybu zvolí súradnicový systém (napríklad karteziánsky). Referenčný bod je pevne pripevnený k vybranému telesu (
referenčný orgán
.

). Nechaj

jednotkové vektory smerované na kladné strany osí OX, OY a OZ. Poloha bodu je určená súradnicami
Vektor okamžitej rýchlosti sa určí takto:
Kde

projekcie vektora rýchlosti na súradnicové osi a

. (1.11)

deriváty súradníc vzhľadom na čas.

jednotkové vektory smerované na kladné strany osí OX, OY a OZ. Poloha bodu je určená súradnicami
Dĺžka vektora rýchlosti súvisí s jeho projekciami vzťahom:
Pre vektor okamžitého zrýchlenia platí nasledujúci vzťah:

projekcie vektora zrýchlenia na súradnicové osi, a

. (1.13)

časové derivácie vektorových projekcií rýchlosti.

. (1.14)

Dĺžka vektora okamžitého zrýchlenia sa zistí podľa vzorca:
. (1.15)

Príklady pohybových rovníc bodu v karteziánskom súradnicovom systéme

(1.16)

Otázky na sebaovládanie.

Pohybové rovnice:

Závislosti priemetov vektora rýchlosti na súradnicových osiach na čase:

Čo je podstatou súradnicovej metódy opisu pohybu?

Aký je vzťah, ktorý určuje vektor okamžitej rýchlosti?

Aký vzorec sa používa na výpočet veľkosti vektora rýchlosti?

Aký je vzťah, ktorý určuje vektor okamžitého zrýchlenia? Aký vzorec sa používa na výpočet veľkosti vektora okamžitého zrýchlenia?

Aké vzťahy sa nazývajú rovnice rovnomerného pohybu bodu? :

Aké vzťahy sa nazývajú pohybové rovnice s konštantným zrýchlením? Aké vzorce sa používajú na výpočet priemetu okamžitej rýchlosti bodu na súradnicovú os? Plán lekcie na tému „Rýchlosť pri lineárnom pohybe s konštantným zrýchlením“

Dátum

Predmet: : Zabezpečiť a formovať vedomú asimiláciu vedomostí o rýchlosti pri priamočiarom pohybe s konštantným zrýchlením;

Vývojový : Pokračujte v rozvíjaní zručností samostatnej činnosti a zručností pre skupinovú prácu.

Vzdelávacie : Formovať kognitívny záujem o nové poznatky; rozvíjať disciplínu správania.

Typ lekcie: lekciu osvojovania si nových vedomostí

Vybavenie a zdroje informácií:

Isachenkova, L. A. Fyzika: učebnica. pre 9. ročník. verejné inštitúcie priem. vzdelávanie s ruštinou jazyk tréning / L. A. Isachenková, G. V. Palchik, A. A. Sokolskij; upravil A. A. Sokolský. Minsk: Ľudová asveta, 2015

Isachenkova, L. A. Zbierka úloh z fyziky. 9. ročník: príručka pre študentov všeobecných inštitúcií. priem. vzdelávanie s ruštinou jazyk tréning / L. A. Isachenková, G. V. Palchik, V. V. Dorofeychik. Minsk: Aversev, 2016, 2017.

Štruktúra lekcie:

Organizačný moment (5 min)

Aktualizácia základných znalostí (5 min)

Učenie sa nového materiálu (15 minút)

Telesná výchova (2 minúty)

Upevnenie vedomostí (13min)

Zhrnutie lekcie (5 minút)

Organizačný moment

Dobrý deň, sadnite si! (Kontrola prítomných).Dnes v lekcii musíme pochopiť rýchlosť lineárneho pohybu s konštantným zrýchlením. A to znamená, žeTéma lekcie : Rýchlosť pri priamočiarom pohybe s konštantným zrýchlením

Aktualizácia referenčných znalostí

Najjednoduchší zo všetkých nerovnomerných pohybov - priamočiary pohyb s konštantným zrýchlením. Nazýva sa rovnako variabilný.

Ako sa mení rýchlosť telesa pri rovnomernom pohybe?

Učenie nového materiálu

Zvážte pohyb oceľovej gule pozdĺž nakloneného žľabu. Skúsenosti ukazujú, že jeho zrýchlenie je takmer konštantné:

Nechaj V bod v čase t = 0 lopta mala počiatočnú rýchlosť (obr. 83).

Ako zistiť závislosť rýchlosti lopty od času?

Zrýchlenie loptyA = . V našom príkladeΔt = t , Δ - .

, znamená,

kde Pri pohybe s konštantným zrýchlením závisí rýchlosť telesa lineárne od

čas. 1 Z rovnosti (

) a (2) vzorce pre projekcie sú nasledovné:Poďme vytvoriť grafy závislosti a ( t ) x A a ( t ) v 84, (ryža.

a, b).

Ryža. 84A Podľa obrázku 83 = A > 0, = A 0 > 0.

X Potom Poďme vytvoriť grafy závislosti a ( t ) závislosti1 zodpovedá harmonogramu (pozri obr. 84, A).TotoA a ( t ) závislosti, priamka rovnobežná s časovou osou. Závislostipopisujúci zvýšenie projekcie sko rásť 84, (pozri obr. b).Je jasné, že rastiemodulrýchlosť. Lopta sa pohybuje

rovnomerne zrýchlené.Zoberme si druhý príklad (obr. 85). Teraz je počiatočná rýchlosť lopty nasmerovaná nahor pozdĺž drážky. Pohybom nahor loptička postupne stráca rýchlosť. Na mieste A Onnachvíľa sa zastaví azačneskĺznuť dole. Bodka Avolal

bod obratu. kreslenie 85 A Podľa obrázku 83 = - a< 0, = A 0 > 0, a vzorce (3) a (4) zladiť grafiku2 A 2" (cm. ryža. 84, A , (pozri obr.

Rozvrh 2" ukazuje, že spočiatku, keď sa loptička pohybovala nahor, projekcia rýchlostiA a bol pozitívny. Zároveň sa znížilt= sa rovnal nule. V tejto chvíli lopta dosiahla bod obratuskĺznuť dole. Bodka (pozri obr. 85). V tomto bode sa smer rýchlosti lopty zmenil na opačný a prit> projekcia rýchlosti sa stala zápornou.

Z grafu 2" (pozri obr. 84, b) je tiež zrejmé, že pred momentom rotácie sa rýchlostný modul znížil - guľa sa pohybovala nahor rovnakou rýchlosťou. ot > t n rýchlostný modul sa zvyšuje - loptička sa pohybuje dole rovnomerne zrýchlene.

Vytvorte si vlastné grafy modulu rýchlosti v závislosti od času pre oba príklady.

Aké ďalšie zákony rovnomerného pohybu je potrebné poznať?

V § 8 sme dokázali, že pre rovnomerný priamočiary pohyb je plocha obrazca medzi grafomA a a časová os (pozri obr. 57) sa číselne rovná priemetu posunutia Δr Podľa obrázku 83 . Je dokázané, že toto pravidlo platí aj pri nerovnomernom pohybe. Potom podľa obrázku 86 projekcia posunutia Δr Podľa obrázku 83 s rovnomerne striedavým pohybom je určená oblasťou lichobežníkaABCD . Táto plocha sa rovná polovici súčtu základovlichobežník vynásobený jeho výškouAD .

V dôsledku toho:

Pretože priemerná hodnota projekcie rýchlosti vzorca (5)

nasleduje:

Pri jazde skonštantné zrýchlenie, platí vzťah (6) nielen pre projekciu, ale aj pre vektory rýchlosti:

Priemerná rýchlosť pohybu s konštantným zrýchlením sa rovná polovici súčtu počiatočnej a konečnej rýchlosti.

Vzorce (5), (6) a (7) nemožno použiťPre pohyb snekonzistentné zrýchlenie. To môže viesťKomu hrubé chyby.

Upevnenie vedomostí

Pozrime sa na príklad riešenia problému zo strany 57:

Auto sa pohybovalo rýchlosťou, ktorej modul = 72. Vidieť červenú na semafore, vodič na úseku cestys= 50 m rovnomerne znížená rýchlosť na = 18 . Určite charakter pohybu auta. Nájdite smer a veľkosť zrýchlenia, s ktorým sa auto pohybovalo pri brzdení.

Dané: Reshe tion:

72 = 20 Pohyb auta bol rovnomerne pomalý. Usko-

riadenie autaopačný smer

18 = 5 rýchlosti jeho pohybu.

Akceleračný modul:

s= 50 m

Čas brzdenia:

A - ? Δ t =

Potom

odpoveď:

Zhrnutie lekcie

Pri jazde sPri konštantnom zrýchlení závisí rýchlosť lineárne od času.

Pri rovnomerne zrýchlenom pohybe sa smery okamžitej rýchlosti a zrýchlenia zhodujú s rovnomerne spomaleným pohybom, sú opačné.

Priemerná rýchlosť jazdyskonštantné zrýchlenie sa rovná polovici súčtu počiatočnej a konečnej rýchlosti.

Organizácia domácich úloh

§ 12, býv. 7 č. 1, 5

Reflexia.

Pokračujte vo frázach:

Dnes som sa v triede naučil...

Bolo to zaujímavé...

Znalosti, ktoré som na lekcii nadobudol, budú užitočné

Ciele lekcie:

Vzdelávacie:

Vzdelávacie:

Vos výživný

Typ lekcie : Kombinovaná hodina.

Zobraziť obsah dokumentu
Téma lekcie: „Zrýchlenie. Priamočiary pohyb s konštantným zrýchlením."

Pripravila Marina Nikolaevna Pogrebnyak, učiteľka fyziky na MBOU “Stredná škola č. 4”

Trieda -11

Lekcia 5/4 Téma lekcie: „Zrýchlenie. Priamočiary pohyb s konštantným zrýchlením».

Ciele lekcie:

Vzdelávacie: Oboznámiť žiakov s charakteristickými znakmi priamočiareho rovnomerne zrýchleného pohybu. Uveďte pojem zrýchlenie ako hlavnú fyzikálnu veličinu charakterizujúcu nerovnomerný pohyb. Zadajte vzorec na určenie okamžitej rýchlosti telesa kedykoľvek, vypočítajte okamžitú rýchlosť telesa kedykoľvek,

zlepšiť schopnosť študentov riešiť problémy pomocou analytických a grafických metód.

Vzdelávacie: rozvoj teoretického, tvorivého myslenia u školákov, formovanie operačného myslenia zameraného na výber optimálnych riešení

Vosvýživný : pestovať uvedomelý postoj k učeniu a záujem o štúdium fyziky.

Typ lekcie : Kombinovaná hodina.

Ukážky:

1. Rovnomerne zrýchlený pohyb gule po naklonenej rovine.

2. Multimediálna aplikácia „Základy kinematiky“: fragment „Rovnomerne zrýchlený pohyb“.

Postup prác.

1.Organizačný moment.

2. Test vedomostí: Samostatná práca („Pohyb.“ „Grafy priamočiareho rovnomerného pohybu“) – 12 min.

3. Štúdium nového materiálu.

Plán na prezentáciu nového materiálu:

1. Okamžitá rýchlosť.

2. Zrýchlenie.

3. Rýchlosť pri priamočiarom rovnomerne zrýchlenom pohybe.

1. Okamžitá rýchlosť. Ak sa rýchlosť telesa mení s časom, na opísanie pohybu potrebujete vedieť, aká je rýchlosť telesa v danom časovom okamihu (alebo v danom bode trajektórie). Táto rýchlosť sa nazýva okamžitá rýchlosť.

Môžeme tiež povedať, že okamžitá rýchlosť je priemerná rýchlosť za veľmi krátky časový interval. Pri jazde premenlivou rýchlosťou sa priemerná rýchlosť nameraná v rôznych časových intervaloch bude líšiť.

Ak však pri meraní priemernej rýchlosti berieme stále menšie a menšie časové intervaly, bude mať hodnota priemernej rýchlosti tendenciu k nejakej konkrétnej hodnote. Ide o okamžitú rýchlosť v danom časovom okamihu. V nasledujúcom texte, keď hovoríme o rýchlosti telesa, budeme mať na mysli jeho okamžitú rýchlosť.

2. Zrýchlenie. Pri nerovnomernom pohybe je okamžitá rýchlosť telesa premennou veličinou; je rôzna vo veľkosti a (alebo) smere v rôznych časoch a v rôznych bodoch trajektórie. Všetky rýchlomery áut a motocyklov nám ukazujú iba modul okamžitej rýchlosti.

Ak sa okamžitá rýchlosť nerovnomerného pohybu mení nerovnomerne v rovnakých časových úsekoch, potom je veľmi ťažké ju vypočítať.

Takéto zložité nerovnomerné pohyby sa v škole neštudujú. Preto budeme uvažovať len o najjednoduchšom nerovnomernom pohybe – rovnomerne zrýchlenom priamočiarom pohybe.

Priamočiary pohyb, pri ktorom sa okamžitá rýchlosť mení rovnako v ľubovoľných rovnakých časových intervaloch, sa nazýva rovnomerne zrýchlený priamočiary pohyb.

Ak sa rýchlosť telesa počas pohybu mení, vzniká otázka: aká je „miera zmeny rýchlosti“? Táto veličina, nazývaná zrýchlenie, hrá rozhodujúcu úlohu v celej mechanike: čoskoro uvidíme, že zrýchlenie telesa je určené silami pôsobiacimi na toto teleso.

Zrýchlenie je pomer zmeny rýchlosti telesa k časovému intervalu, počas ktorého k tejto zmene došlo.

Jednotkou zrýchlenia v SI je m/s2.

Ak sa teleso pohybuje v jednom smere so zrýchlením 1 m/s 2 , jeho rýchlosť sa každú sekundu mení o 1 m/s.

Pojem „zrýchlenie“ sa vo fyzike používa vtedy, keď hovoríme o o akejkoľvek zmene rýchlosti, vrátane toho, keď sa rýchlostný modul zníži alebo keď rýchlostný modul zostane nezmenený a rýchlosť sa zmení iba v smere.

3. Rýchlosť pri priamočiarom rovnomerne zrýchlenom pohybe.

Z definície zrýchlenia vyplýva, že v = v 0 + at.

Ak nasmerujeme os x pozdĺž priamky, po ktorej sa teleso pohybuje, potom v projekciách na os x dostaneme v x = v 0 x + a x t.

Pri priamočiarom rovnomerne zrýchlenom pohybe teda projekcia rýchlosti závisí lineárne od času. To znamená, že graf v x (t) je priamka.

Vzorec pohybu:

Graf rýchlosti zrýchľujúceho auta:

Graf rýchlosti brzdiaceho auta

4. Konsolidácia nového materiálu.

Aká je okamžitá rýchlosť kameňa hodeného zvisle nahor v hornom bode jeho trajektórie?

O akej rýchlosti - priemernej alebo okamžitej - hovoríme v nasledujúcich prípadoch:

a) vlak išiel medzi stanicami rýchlosťou 70 km/h;

b) rýchlosť pohybu kladiva pri náraze je 5 m/s;

c) rýchlomer na elektrickom rušni ukazuje 60 km/h;

d) guľka opúšťa pušku rýchlosťou 600 m/s.

ÚLOHY RIEŠENÉ NA HODINE

Os OX smeruje pozdĺž trajektórie priamočiareho pohybu tela. Čo môžete povedať o pohybe, v ktorom: a) v x 0, a x 0; b) v x 0, a x v x x 0;

d) v x x v x x = 0?

1. Hokejista ľahko trafil puk hokejkou, pričom mu udelil rýchlosť 2 m/s. Aká bude rýchlosť puku 4 s po náraze, ak sa v dôsledku trenia o ľad bude pohybovať so zrýchlením 0,25 m/s 2?

2. Vlak 10 s po začatí pohybu nadobudne rýchlosť 0,6 m/s. Ako dlho po začatí pohybu dosiahne rýchlosť vlaku 3 m/s?

5. DOMÁCE ÚLOHY: §5,6, napr. 5 č. 2, býv. 6 č. 2.