Ako vypočítať GPA v programe Excel. Ako urobiť GPA v Exceli

Dobrý deň, milí teoretici a praktici štatistickej analýzy údajov.

V tomto článku budeme pokračovať v rozhovore, ktorý sme kedysi začali o priemeroch. Tentoraz prejdeme od teórie k praktickým výpočtom. Téma je rozsiahla aj teoreticky. Ak pridáte praktické nuansy, stane sa to ešte zaujímavejšie. Pripomínam, že niektoré otázky o priemeroch sú rozoberané v článkoch o podstate priemeru, jeho hlavnom účele a váženom priemere. Vlastnosti indikátora a jeho správanie sa posudzovali aj v závislosti od počiatočných údajov: malá vzorka a prítomnosť anomálnych hodnôt.

Tieto články by mali vo všeobecnosti poskytnúť dobrú predstavu o pravidlách výpočtu a správnom používaní priemerov. Teraz je však 21. (dvadsiate prvé) storočie a manuálne počítanie je pomerne zriedkavé, čo, žiaľ, nemá pozitívny vplyv na duševné schopnosti občanov. Dokonca ani kalkulačky nie sú v móde (vrátane programovateľných a inžinierskych), tým menej počítadlá a logaritmické pravítka. Stručne povedané, všetky druhy štatistických výpočtov sa teraz vykonávajú v programe, akým je napríklad tabuľkový procesor Excel. O Exceli som už niečo napísal, ale potom som ho dočasne opustil. Rozhodol som sa zatiaľ venovať väčšiu pozornosť teoretickým otázkam analýzy dát, aby som pri popise výpočtov napríklad v Exceli mohol vychádzať zo základných znalostí štatistiky. Vo všeobecnosti dnes budeme hovoriť o tom, ako vypočítať priemer v programe Excel. Upresním, že hovoríme o aritmetickom priemere (áno, existujú aj iné priemerné hodnoty, ale používajú sa oveľa menej často).

Aritmetický priemer je jedným z najčastejšie používaných štatistických ukazovateľov. Analytik jednoducho potrebuje vedieť použiť Excel na jej výpočet, ako aj na výpočet iných ukazovateľov. A vo všeobecnosti je analytik, ktorý neovláda Excel, podvodník, nie analytik.

Zvedavý čitateľ sa môže opýtať: čo treba počítať? – Napísal som vzorec a hotovo. To je samozrejme pravda, Excel počíta pomocou vzorca, ale typ vzorca a výsledok silne závisia od zdrojových údajov. A zdrojové údaje môžu byť veľmi odlišné, vrátane dynamických, teda premenlivých. Upraviť jeden vzorec tak, aby bol vhodný na všetky príležitosti, preto nie je až taká triviálna záležitosť.

Začnime s jednoduchými, potom prejdite na zložitejšie, a teda aj zaujímavejšie. Najjednoduchšia vec je, ak potrebujete nakresliť tabuľku s údajmi a nižšie, v poslednom riadku, ukázať priemernú hodnotu. Ak ste „blondínka“, môžete na to použiť sčítanie jednotlivých buniek pomocou znamienka plus (po vložení do zátvoriek) a následné vydelenie počtom týchto buniek. Ak ste „brunetka“, môžete namiesto samostatného označovania buniek znamienkom „+“ použiť súčtový vzorec SUM() a potom vydeliť počtom hodnôt. Pokročilejší používatelia Excelu však vedia, že existuje hotový vzorec – AVERAGE(). Rozsah počiatočných údajov, z ktorých sa vypočítava priemerná hodnota, je uvedený v zátvorkách, čo je vhodné vykonať pomocou myši (počítača).

Vzorec PRIEMER

Pomerne často sa používa štatistická funkcia Excelu AVERAGE. Vyzerá to asi takto.

Tento vzorec má pozoruhodnú vlastnosť, ktorá mu dáva hodnotu a odlišuje ho od manuálneho sčítania a delenia počtom hodnôt. Ak rozsah, podľa ktorého sa vzorec vypočítava, obsahuje prázdne bunky (nie nulové, ale prázdne), potom sa táto hodnota ignoruje a vylúči sa z výpočtu. Ak teda chýbajú údaje pre niektoré pozorovania, priemerná hodnota nebude podhodnotená (pri sčítaní je prázdna bunka Excelom vnímaná ako nula). Táto skutočnosť robí zo vzorca AVERAGE cenný nástroj v arzenáli analytikov.

Existujú rôzne spôsoby, ako sa dostať k vzorcu. Najprv musíte vybrať bunku, v ktorej sa vzorec zobrazí. Samotný vzorec je možné zadať manuálne do riadku vzorcov alebo môžete použiť jeho prítomnosť na paneli úloh - karta „Domov“, vpravo hore je vysúvacie tlačidlo s ikonou automatického súčtu Σ:

Po zavolaní vzorca budete musieť v zátvorkách zadať rozsah údajov, pre ktoré sa vypočíta priemerná hodnota. Môžete to urobiť pomocou myši stlačením ľavého tlačidla a ťahaním cez požadovaný rozsah. Ak rozsah údajov nie je súvislý, podržaním klávesu Ctrl na klávesnici môžete vybrať potrebné miesta. Ďalej stlačte „Enter“. Táto metóda je veľmi pohodlná a často používaná.

Pre všetky funkcie existuje aj štandardná metóda volania. Musíte stlačiť tlačidlo fx na začiatku riadku, kde sú zapísané funkcie (vzorce), a tým zavolať Sprievodcu funkciou. Potom buď pomocou vyhľadávania alebo jednoducho pomocou zoznamu vyberte funkciu AVERAGE (celý zoznam funkcií môžete vopred zoradiť podľa kategórie „štatistické“).

Po výbere funkcie stlačte „Enter“ alebo „Ok“ a potom vyberte rozsah alebo rozsahy. Znova kliknite na „Enter“ alebo „Ok“ Výsledok výpočtu sa prejaví v bunke so vzorcom. Je to jednoduché.

Výpočet aritmetického váženého priemeru v Exceli

(modul 111)

Ako asi tušíte, vzorec AVERAGE dokáže vypočítať iba jednoduchý aritmetický priemer, to znamená, že všetko spočíta a vydelí počtom členov (mínus počet prázdnych buniek). Často sa však musíte zaoberať váženým aritmetickým priemerom. V Exceli neexistuje žiadny hotový vzorec, aspoň som ho nenašiel. Preto tu budete musieť použiť niekoľko vzorcov. Netreba sa toho báť, nie je to oveľa náročnejšie ako použitie AVERAGE, okrem toho, že budete musieť urobiť pár pohybov navyše.

Dovoľte mi pripomenúť, že vzorec pre vážený aritmetický priemer predpokladá v čitateli súčet súčinov hodnôt analyzovaného ukazovateľa a zodpovedajúcich váh. Existujú rôzne príležitosti, ako získať požadovanú sumu. Medzivýpočet sa často vykonáva v samostatnom stĺpci, v ktorom sa vypočíta súčin každej hodnoty a jej zodpovedajúca hmotnosť. Potom sa vypočíta súčet týchto produktov. To dáva čitateľovi vzorec váženého priemeru. Potom sa toto všetko vydelí súčtom váh v rovnakej alebo samostatnej bunke. Vyzerá to asi takto.

Vo všeobecnosti vývojári programu Excel tento bod jednoznačne nedokončili. Musíte uhnúť a vypočítať vážený priemer v „poloautomatickom“ režime. Je však možné znížiť počet výpočtov. Na to je úžasná funkcia SUMPRODUCT. Pomocou tejto funkcie sa môžete vyhnúť prechodnému výpočtu v susednom stĺpci a vypočítať čitateľa pomocou jednej funkcie. Môžete deliť súčtom váh v tej istej bunke manuálnym pridaním vzorca alebo v ďalšej bunke.

Ako vidíte, existuje niekoľko možností. Vo všeobecnosti možno rovnaké úlohy v Exceli riešiť rôznymi spôsobmi, vďaka čomu je tabuľkový procesor veľmi flexibilný a praktický.

Výpočet aritmetického priemeru podľa podmienok

Pri výpočte priemernej hodnoty môžu nastať situácie, kedy nie je potrebné zahrnúť do výpočtu všetky hodnoty, ale len tie nevyhnutné, ktoré spĺňajú určité podmienky (napríklad tovary pre jednotlivé skupiny produktov). Existuje na to hotový vzorec AVERAGEIF.

Stáva sa, že priemernú hodnotu je potrebné vypočítať z filtrovaných hodnôt. Existuje aj taká možnosť - funkcia SUBTOTAL. Parameter výberu vzorca by mal byť nastavený na 1 (a nie 9, ako v prípade súčtu).

Excel ponúka pomerne veľa možností na výpočet priemerov. Opísal som len hlavné a najpopulárnejšie metódy. Nie je možné vyriešiť všetky existujúce možnosti, sú ich milióny. To, čo je popísané vyššie, sa však vyskytuje v 90% prípadov a úplne postačuje na úspešné použitie. Hlavnou vecou je jasne pochopiť, čo sa robí a prečo. Excel neanalyzuje, ale iba pomáha rýchlo robiť výpočty. Za akýmikoľvek vzorcami musí byť chladný výpočet a triezve pochopenie vykonávanej analýzy.

To je asi všetko, čo potrebujete vedieť o výpočte aritmetického priemeru v Exceli.

Nižšie je video o funkcii AVERAGEIF a výpočte váženého aritmetického priemeru v Exceli

Pri práci s tabuľkami v Exceli často potrebujete vypočítať súčet alebo priemer. O tom, ako vypočítať sumu, sme už hovorili.

Ako vypočítať priemer stĺpca, riadka alebo jednotlivých buniek

Najjednoduchší spôsob je vypočítať priemer stĺpca alebo riadku. Ak to chcete urobiť, musíte najprv vybrať sériu čísel, ktoré sú umiestnené v stĺpci alebo riadku. Po výbere čísel musíte použiť tlačidlo „Automatický súčet“, ktoré sa nachádza na karte „Domov“. Kliknite na šípku napravo od tohto tlačidla a v zobrazenej ponuke vyberte možnosť „Stredné“.

V dôsledku toho sa vedľa čísel zobrazí ich priemerná hodnota. Ak sa pozriete na riadok pre vzorce, je jasné, že na získanie priemernej hodnoty v Exceli sa používa funkcia AVERAGE. Túto funkciu môžete použiť kdekoľvek pohodlne a bez tlačidla Auto Sum.

Ak potrebujete, aby sa priemerná hodnota objavila v inej bunke, potom môžete výsledok preniesť jednoducho tak, že ho vystrihnete (CTRL-X) a potom prilepíte (CTRL-V). Alebo môžete najprv vybrať bunku, kde sa má nachádzať výsledok, a potom kliknúť na tlačidlo „Automatický súčet - Priemer“ a vybrať sériu čísel.

Ak potrebujete vypočítať priemernú hodnotu niektorých jednotlivých alebo špecifických buniek, môžete to urobiť aj pomocou tlačidla „Automatický súčet – Priemer“. V tomto prípade musíte najskôr vybrať bunku, v ktorej sa bude nachádzať výsledok, potom kliknúť na „Automatický súčet - Priemer“ a vybrať bunky, pre ktoré chcete vypočítať priemernú hodnotu. Ak chcete vybrať jednotlivé bunky, musíte na klávesnici podržať kláves CTRL.

Okrem toho môžete zadať vzorec na manuálne vypočítanie priemeru určitých buniek. Ak to chcete urobiť, musíte umiestniť kurzor na miesto, kde by mal byť výsledok, a potom zadať vzorec vo formáte: = PRIEMER (D3; D5; D7). Kde namiesto D3, D5 a D7 musíte uviesť adresy dátových buniek, ktoré potrebujete.

Je potrebné poznamenať, že pri ručnom zadávaní vzorca sa adresy buniek zadávajú oddelené čiarkami a za poslednou bunkou nie je čiarka. Po zadaní celého vzorca je potrebné stlačiť kláves Enter na uloženie výsledku.

Ako rýchlo vypočítať a zobraziť priemer v Exceli

Okrem všetkého opísaného vyššie má Excel možnosť rýchlo vypočítať a zobraziť priemernú hodnotu akýchkoľvek údajov. Ak to chcete urobiť, stačí vybrať požadované bunky a pozrieť sa do pravého dolného rohu okna programu.

Bude tam uvedená priemerná hodnota vybraných buniek, ako aj ich počet a súčet.

17.02.2017

Excel je tabuľkový procesor. Môže sa použiť na vytváranie rôznych správ. Tento program je veľmi vhodný na vykonávanie rôznych výpočtov. Mnoho ľudí nevyužíva polovicu možností Excelu.

Možno budete musieť zistiť priemernú hodnotu čísel v škole, ako aj počas práce. Klasický spôsob, ako určiť aritmetický priemer bez použitia programov, je sčítať všetky čísla a potom vydeliť výsledný súčet počtom členov. Ak sú čísla dostatočne veľké alebo sa operácia musí vykonať mnohokrát kvôli vykazovaniu, výpočty môžu trvať dlho. Je to strata úsilia a času, je oveľa lepšie využiť možnosti programu Excel.

Nájdenie aritmetického priemeru

Mnohé údaje sú už na začiatku zaznamenané v Exceli, no ak sa tak nestane, je potrebné údaje preniesť do tabuľky. Každý údaj na výpočet musí byť v samostatnej bunke.

Metóda 1: Vypočítajte priemer pomocou „Sprievodcu funkciou“

Pri tejto metóde musíte napísať vzorec na výpočet aritmetického priemeru a použiť ho na zadané bunky.

Hlavnou nevýhodou tejto metódy je, že musíte ručne zadať bunky pre každý výraz. Ak máte veľký počet čísel, nie je to veľmi výhodné.

Metóda 2: Automaticky vypočítajte výsledok vo vybratých bunkách

Pri tejto metóde sa výpočet aritmetického priemeru vykonáva iba niekoľkými kliknutiami myšou. Veľmi výhodné pre ľubovoľný počet čísel.

Nevýhodou tejto metódy je, že priemerná hodnota sa počíta len pre čísla nachádzajúce sa v blízkosti. Ak sú potrebné výrazy rozptýlené, nemožno ich izolovať na výpočet. Nie je možné ani vybrať dva stĺpce, v takom prípade budú výsledky prezentované samostatne pre každý z nich.

Metóda 3: Použitie riadku vzorcov

Ďalší spôsob, ako prejsť do okna funkcie:

Najrýchlejší spôsob, pri ktorom nemusíte dlho hľadať v menu položky, ktoré potrebujete.

Metóda 4: Manuálne zadanie

Na výpočet priemernej hodnoty nie je potrebné používať nástroje v ponuke Excel, požadovanú funkciu môžete zadať manuálne.

Rýchly a pohodlný spôsob pre tých, ktorí radšej vytvárajú vzorce vlastnými rukami, než aby hľadali hotové v ponuke programu.

Vďaka týmto vlastnostiam je veľmi jednoduché vypočítať priemer ľubovoľných čísel bez ohľadu na ich počet a navyše môžete zostavovať štatistické údaje bez manuálnych výpočtov. S pomocou nástrojov Excelu sa akékoľvek výpočty robia oveľa jednoduchšie ako v hlave alebo pomocou kalkulačky.

V procese rôznych výpočtov a práce s údajmi je často potrebné vypočítať ich priemernú hodnotu. Vypočíta sa sčítaním čísel a vydelením súčtu ich počtom. Poďme zistiť, ako vypočítať priemer množiny čísel pomocou programu Microsoft Excel rôznymi spôsobmi.

Najjednoduchší a najznámejší spôsob, ako nájsť aritmetický priemer množiny čísel, je použiť špeciálne tlačidlo na páse s nástrojmi Microsoft Excel. Vyberte rozsah čísel umiestnených v stĺpci alebo riadku dokumentu. Na karte „Domov“ kliknite na tlačidlo „Automatický súčet“, ktoré sa nachádza na páse s nástrojmi v bloku nástrojov „Úpravy“. V rozbaľovacom zozname vyberte možnosť „Priemerná“.

Potom sa pomocou funkcie „AVERAGE“ vykoná výpočet. Aritmetický priemer danej množiny čísel sa zobrazí v bunke pod vybratým stĺpcom alebo napravo od vybratého riadka.

Táto metóda je dobrá pre svoju jednoduchosť a pohodlie. Má však aj značné nevýhody. Pomocou tejto metódy môžete vypočítať priemernú hodnotu iba tých čísel, ktoré sú usporiadané v riadku v jednom stĺpci alebo v jednom riadku. Pomocou tejto metódy však nemôžete pracovať s poľom buniek alebo s rozptýlenými bunkami na hárku.

Ak napríklad vyberiete dva stĺpce a vypočítate aritmetický priemer pomocou metódy opísanej vyššie, odpoveď bude uvedená pre každý stĺpec samostatne a nie pre celé pole buniek.

Výpočet pomocou Sprievodcu funkciou

V prípadoch, keď potrebujete vypočítať aritmetický priemer poľa buniek alebo rozptýlených buniek, môžete použiť Sprievodcu funkciou. Používa rovnakú funkciu „AVERAGE“, ktorá je nám známa z prvej metódy výpočtu, ale robí to trochu iným spôsobom.

Klikneme na bunku, kde chceme, aby sa zobrazil výsledok výpočtu priemernej hodnoty. Kliknite na tlačidlo „Vložiť funkciu“, ktoré sa nachádza naľavo od riadka vzorcov. Alebo napíšte na klávesnici kombináciu Shift+F3.

Spustí sa Sprievodca funkciami. V zozname zobrazených funkcií nájdite „AVERAGE“. Vyberte ho a kliknite na tlačidlo „OK“.

Otvorí sa okno s argumentmi pre túto funkciu. Argumenty funkcie sa zadávajú do polí „Číslo“. Môžu to byť buď bežné čísla, alebo adresy buniek, kde sa tieto čísla nachádzajú. Ak vám nevyhovuje manuálne zadávanie adries buniek, mali by ste kliknúť na tlačidlo umiestnené napravo od poľa na zadávanie údajov.

Potom sa okno argumentov funkcie minimalizuje a budete môcť vybrať skupinu buniek na hárku, ktorú použijete na výpočet. Potom znova kliknite na tlačidlo naľavo od poľa na zadávanie údajov, aby ste sa vrátili do okna argumentov funkcie.

Ak chcete vypočítať aritmetický priemer medzi číslami umiestnenými v samostatných skupinách buniek, vykonajte rovnaké akcie uvedené vyššie v poli „Číslo 2“. A tak ďalej, kým sa nevyberú všetky potrebné skupiny buniek.

Potom kliknite na tlačidlo „OK“.

Výsledok výpočtu aritmetického priemeru sa zvýrazní v bunke, ktorú ste vybrali pred spustením Sprievodcu funkciou.

Vzorcová lišta

Existuje aj tretí spôsob spustenia funkcie AVERAGE. Ak to chcete urobiť, prejdite na kartu „Vzorce“. Vyberte bunku, v ktorej sa zobrazí výsledok. Potom v skupine nástrojov „Knižnica funkcií“ na páse s nástrojmi kliknite na tlačidlo „Ďalšie funkcie“. Zobrazí sa zoznam, v ktorom musíte postupne prejsť položkami „Štatistické“ a „PREMERNÉ“.

Potom sa spustí presne to isté okno argumentov funkcie ako pri použití Sprievodcu funkciou, ktorého prácu sme podrobne opísali vyššie.

Ďalšie akcie sú úplne rovnaké.

Manuálne zadanie funkcie

Nezabudnite však, že funkciu „AVERAGE“ môžete kedykoľvek zadať manuálne, ak chcete. Bude mať nasledujúcu šablónu: „=AVERAGE(adresa_rozsahu_buniek(číslo); adresa_rozsahu_bunky(číslo)).

Samozrejme, táto metóda nie je taká pohodlná ako predchádzajúce a vyžaduje, aby si používateľ uchovával určité vzorce v hlave, ale je flexibilnejší.

Výpočet priemernej hodnoty podľa podmienok

Okrem bežného výpočtu priemernej hodnoty je možné vypočítať priemernú hodnotu podľa podmienok. V tomto prípade sa budú brať do úvahy len tie čísla z vybraného rozsahu, ktoré spĺňajú určitú podmienku. Napríklad, ak sú tieto čísla väčšie alebo menšie ako konkrétna hodnota.

Na tieto účely sa používa funkcia „AVERAGEIF“. Podobne ako funkciu AVERAGE ju môžete spustiť pomocou Sprievodcu funkciami, z riadka vzorcov alebo manuálnym zadaním do bunky. Po otvorení okna argumentov funkcie musíte zadať jej parametre. Do poľa „Rozsah“ zadajte rozsah buniek, ktorých hodnoty sa budú podieľať na určovaní aritmetického priemeru. Urobíme to rovnakým spôsobom ako pri funkcii „AVERAGE“.

V poli „Podmienka“ však musíme uviesť konkrétnu hodnotu, čísla väčšie alebo menšie, než ktoré sa zúčastnia výpočtu. To možno vykonať pomocou porovnávacích znakov. Použili sme napríklad výraz „>=15000“. To znamená, že na výpočet sa použijú iba bunky v rozsahu s číslami väčšími alebo rovnými 15 000. V prípade potreby môžete namiesto konkrétneho čísla zadať adresu bunky, v ktorej sa príslušné číslo nachádza.

Pole „Priemerný rozsah“ je voliteľné. Zadávanie údajov do neho je potrebné len pri použití buniek s textovým obsahom.

Po zadaní všetkých údajov kliknite na tlačidlo „OK“.

Potom sa vo vopred vybranej bunke zobrazí výsledok výpočtu aritmetického priemeru pre zvolený rozsah, s výnimkou buniek, ktorých údaje nespĺňajú podmienky.

Ako vidíte, v programe Microsoft Excel existuje množstvo nástrojov, pomocou ktorých môžete vypočítať priemernú hodnotu vybranej série čísel. Navyše je tu funkcia, ktorá automaticky vyberá čísla z rozsahu, ktoré nespĺňajú užívateľom definované kritérium. Vďaka tomu sú výpočty v programe Microsoft Excel ešte príjemnejšie.

Najbežnejším typom priemeru je aritmetický priemer.

Jednoduchý aritmetický priemer

Jednoduchý aritmetický priemer je priemerný člen, ktorý určuje, ktorý celkový objem daného atribútu v údajoch je rovnomerne rozdelený medzi všetky jednotky zahrnuté v danej populácii. Priemerná ročná produkcia na zamestnanca je teda množstvo produkcie, ktorú by vyprodukoval každý zamestnanec, ak by bol celý objem produkcie rovnomerne rozdelený medzi všetkých zamestnancov organizácie. Jednoduchá aritmetická stredná hodnota sa vypočíta podľa vzorca:

Jednoduchý aritmetický priemer— Rovná sa pomeru súčtu jednotlivých hodnôt charakteristiky k počtu charakteristík v súhrne

Príklad 1 .

Tím 6 pracovníkov dostáva 3 3,2 3,3 3,5 3,8 3,1 tisíc rubľov mesačne.
Nájdite priemerný plat

Riešenie: (3 + 3,2 + 3,3 +3,5 + 3,8 + 3,1) / 6 = 3,32 tisíc rubľov.

Aritmetický priemer vážený

Ak je objem súboru údajov veľký a predstavuje distribučný rad, vypočíta sa vážený aritmetický priemer. Takto sa určí vážená priemerná cena za jednotku produkcie: celkové výrobné náklady (súčet produktov jej množstva cenou jednotky produkcie) sa vydelí celkovým množstvom produkcie.

Predstavme si to vo forme nasledujúceho vzorca: Vážený aritmetický priemer

— rovný pomeru (súčet súčinov hodnoty znaku k frekvencii opakovania tohto znaku) k (súčet početnosti všetkých znakov Používa sa, keď sa vyskytujú varianty skúmanej populácie). nerovnaký počet krát. Príklad 2

.

Zistite priemernú mzdu pracovníkov dielní za mesiac

Priemernú mzdu možno získať vydelením celkových miezd celkovým počtom pracovníkov:

Odpoveď: 3,35 tisíc rubľov.

Aritmetický priemer intervalových radov

Pri výpočte aritmetického priemeru pre sériu zmien intervalu najskôr určte priemer pre každý interval ako polovičný súčet hornej a dolnej hranice a potom priemer celého radu. V prípade otvorených intervalov je hodnota dolného alebo horného intervalu určená veľkosťou intervalov, ktoré k nim susedia. Priemery vypočítané z intervalových radov sú približné.

Príklad 3

Pri výpočte priemerov možno ako váhy použiť nielen absolútne, ale aj relatívne hodnoty (frekvenciu):

Aritmetický priemer má množstvo vlastností, ktoré úplnejšie odhaľujú jeho podstatu a zjednodušujú výpočty:

1. Súčin priemeru súčtom početností sa vždy rovná súčtu súčinov variantu podľa početností, t.j.

2. Aritmetický priemer súčtu rôznych veličín sa rovná súčtu aritmetických priemerov týchto veličín:

3. Algebraický súčet odchýlok jednotlivých hodnôt charakteristiky od priemeru sa rovná nule:

4. Súčet štvorcových odchýlok opcií od priemeru je menší ako súčet štvorcových odchýlok od akejkoľvek inej ľubovoľnej hodnoty, t.j.