Materi pendidikan dan metodologi dengan topik: Berusaha menghilangkan kesenjangan dalam pengetahuan siswa. Bagaimana menutup kesenjangan pengetahuan

Mencegah dan menghilangkan kesenjangan pengetahuan adalah salah satu tugas terpenting guru mata pelajaran; pendekatan yang tidak lengkap terhadap pekerjaan ini menyebabkan akumulasi kesenjangan pengetahuan, yang memerlukan solusi praktis melalui kelas tambahan.

Kita melihat bahwa selama pekerjaan tertulis sebagian besar siswa membuat kesalahan sederhana. Ejaan dan kegagalan dalam mematuhi tanda baca terkadang tidak hanya bergantung pada keterampilan guru. Seringkali penyebab banyaknya kesalahan bukan hanya kurangnya pendidikan siswa, tetapi juga ketidakharmonisan psikologis di kelas; namun terkadang siswa tersebut kurang percaya diri dengan kemampuannya sendiri.

Di sini, pekerjaan khusus dengan anak-anak sekolah sudah diperlukan, untuk menanamkan dalam diri mereka kemampuan untuk melaksanakan tugas yang diberikan.

Penyebab kegagalan siswa seringkali dikaitkan dengan konflik dalam hubungan siswa dengan guru, atau penilaian yang salah terhadap siswa.

Berikut beberapa cara untuk menutup kesenjangan pengetahuan siswa:

1 Mempertahankan tabel kesenjangan masing-masing siswa, di mana Anda dapat melihat kinerjanya.

2 Kerjakan kartu dengan teks aturan dan tes.

Siswa lupa di buku teks kelas mana ia harus mencari aturan ini. Jika timbul kesulitan atau ketidakpastian tentang ejaan kata yang benar, siswa diperbolehkan melihat teks pada kartu yang bersangkutan. Dengan cara ini, bantuan individu diberikan kepada siswa dalam menutup kesenjangan tertentu dalam pengetahuannya.

3 Siswa memeriksa buku catatannya berdasarkan sampel referensi. Tujuan tes: bukan untuk meringankan guru, tetapi untuk menerapkan teknik metodologis yang bertujuan menghilangkan kesenjangan pengetahuan siswa dan memusatkan perhatian mereka. Hal ini membawa perubahan positif terhadap status siswa yang kurang berprestasi.

4 Tinjauan sejawat atas tugas yang diselesaikan di kelas.

Jika siswa sedang melakukan pekerjaan pelatihan, dan Anda melihat siswa yang lemah telah memahami dan menguasai materi ini, ia dapat ditunjuk sebagai konsultan yang bertugas untuk rangkaian tersebut (biarkan dia memeriksa kebenaran tugas oleh orang lain dan memberikan bantuan kepada mereka yang membutuhkannya). Bagi siswa, ini adalah cara terbaik untuk mengkonsolidasikan materi, selain itu, ini adalah cara yang efektif untuk menerapkan status dan menanamkan kepercayaan diri dalam kemungkinan keberhasilan kinerja dalam mata pelajaran ini.

5 Mengadakan hari permainan lucu “Hari Menulis”.

Pada hari ini, siswa dan guru mengucapkan kata-kata sebagaimana tertulis, bukan seperti yang didengar.

Ini akan lucu tapi bermanfaat. Perlu dicatat bahwa dikte harus didiktekan dengan jelas di semua tahap, kecuali tahap kontrol. Hal yang sangat penting dalam merangsang kegiatan pembelajaran harus tercermin pada tahap konsolidasi, yang perlu diperhatikan hal-hal sebagai berikut:

Semakin kompleks suatu tugas maka semakin banyak pula waktu yang dibutuhkan siswa untuk menyelesaikannya. Tanpa memberinya waktu untuk berpikir, Anda akan mengajarinya untuk tidak bertanggung jawab, memprovokasi dia untuk melakukan kesalahan;

Siswa tidak perlu mengumumkan semua tugas, karena hanya satu tugas yang tersimpan dalam ingatan, dan tugas kedua mengganggu pencarian jawabannya;

Pada tahap konsolidasi perlu memanfaatkan secara maksimal faktor-faktor pembelajaran insidental dan menghilangkan faktor-faktor yang menghalangi siswa untuk berkonsentrasi;

Tahap konsolidasi merupakan unsur pembelajaran, bukan pengendalian pengetahuan, sehingga siswa hanya dapat diberikan nilai insentif; setiap jawaban siswa yang salah merupakan keterangan bahwa materi pendidikan perlu dijelaskan kembali;

Kita perlu memikirkan bagaimana membuat siswa yang kuat tetap sibuk, jika tidak maka akan timbul masalah disiplin dan kurangnya keterlibatan siswa;

Penggunaan bentuk permainan untuk mengkonsolidasikan materi;

Verifikasi frontal menggunakan sarana penerimaan komunikasi yang diproses secara massal (kartu sinyal, dll.);

Anda tidak dapat menuliskan kesalahan yang dibuat di papan tulis dan menganalisisnya: akan berguna untuk menganalisis bagaimana melakukannya, dan bukan bagaimana tidak melakukannya (semakin sering Anda menangani kesalahan, semakin banyak kesalahan yang diingat;

Penting untuk mengambil langkah-langkah untuk menstimulasi dan mendorong siswa yang paling lemah sekalipun;

Anda tidak boleh terbawa oleh tugas-tugas menghafal peraturan, siswa perlu memahami inti dari peraturan tersebut.

Khawatir memperlambat perkembangan siswa, kita terlalu dini beralih ke metode tindakan yang berada di luar kemampuannya. Hal ini “mematikan” siswa dari pekerjaannya, memaksanya untuk gagal, membuat dia putus asa untuk belajar, memperburuk sikapnya terhadap mata pelajaran, dan pada akhirnya mengarah pada kinerja yang stabil, meskipun dicakup oleh nilai C, buruk.

Setiap guru dapat menyesuaikan semua rekomendasi ini dengan kemampuan dan pengalaman kerjanya. Penting untuk dipahami bahwa masalah dalam pengetahuan bukanlah kesalahannya, melainkan kemalangan banyak siswa kita. Dan tugas kita adalah membantu anak sekolah memahami apa yang perlu dilakukan agar materi dapat dipahami, dan pembelajaran menyenangkan.

Lembaga Negara "Sekolah Menengah Karakol"

LAPORAN dengan topik: “Mencegah dan menutup kesenjangan pengetahuan siswa.”

Disiapkan oleh: guru bahasa dan sastra Rusia Khalilova Z.N.

Tahun ajaran 2016 – 2017

Telah ditetapkan di atas bahwa kesenjangan pengetahuan merupakan tanda kegagalan akademis yang tidak berubah-ubah dan pada tingkat tertentu kesenjangan tersebut menjadi penyebab utama kegagalan tersebut.

Dalam menyelenggarakan kerja eksperimen, kami berangkat dari kenyataan bahwa untuk mengoptimalkan proses pembelajaran bagi anak sekolah berprestasi rendah yang memiliki kesenjangan pengetahuan yang besar, perlu diselesaikan permasalahan sebagai berikut:

1) mengidentifikasi sifat dan kedalaman kesenjangan pengetahuan dan keterampilan yang ada;

2) mengidentifikasi akar permasalahan yang menyebabkan kesenjangan tersebut dan saat ini mencegahnya untuk diatasi;

3) menerapkan langkah-langkah untuk menetralisir faktor-faktor yang menyebabkan kesenjangan pengetahuan baru;

4) mengatur selama proses pembelajaran suatu sistem tindakan untuk mengisi kembali pengetahuan yang hilang sekaligus menguasai materi pendidikan baru.

Kami percaya bahwa ketika merencanakan proses pembelajaran, guru harus menyadari kemungkinan kesenjangan dalam pengetahuan siswa. Informasi berharga tentang mereka disediakan oleh materi dari analisis ujian masuk ke lembaga pendidikan tinggi, yang diterbitkan di jurnal metodologi pusat.

Dengan mengidentifikasi sifat kesenjangan yang dimiliki siswa tertentu di kelas tertentu, guru kelas eksperimen berusaha menjawab pertanyaan-pertanyaan berikut: di bagian kursus manakah terdapat kesenjangan besar? Konsep, keterampilan, dan pengetahuan apa yang paling kurang dikuasai dari bagian-bagian ini? Unsur apa dari masing-masing konsep yang teridentifikasi yang belum dikuasai siswa: makna, definisi konsep, ciri-ciri kuantitatifnya, hubungannya dengan konsep lain (persamaan, perbedaan), penerapannya dalam praktik saat melakukan latihan atau memecahkan masalah?

Metode kerja berikut digunakan: pencatatan sistematis dan analisis kesalahan, ketidakakuratan, kesulitan yang terungkap
diperoleh selama survei rutin, pekerjaan rumah tertulis dan tugas kelas oleh siswa; tes diagnostik khusus; percakapan diagnostik khusus dengan anak sekolah.

Kajian kesenjangan diselesaikan dengan memperbaikinya menurut pola tertentu. Jika diterapkan pada bahasa Rusia di kelas V-VII, skemanya terlihat seperti ini (Tabel 27).

Tabel 27

Seperti yang diterapkan pada matematika di V, ini adalah bentuknya (Tabel 28).

Tabel 28

Kesenjangan dalam pengetahuan faktual

Kesenjangan dalam keterampilan khusus mata pelajaran

Terlihat dari diagram di atas, guru menyusun program khusus untuk setiap kelas dan masa pembelajaran, yang memuat daftar bagian utama konsep, hukum, teori, serta keterampilan dan kemampuan yang telah dibahas sebelumnya.

Setelah mengidentifikasi sifat kesenjangan dalam program yang luas ini, para guru beralih ke analisis yang lebih mendalam. Katakanlah ditemukan bahwa siswa memiliki kesenjangan tidak pada beberapa bagian secara keseluruhan, tetapi hanya pada konsep individu pada bagian tersebut. Setiap konsep dalam strukturnya mempunyai beberapa unsur dasar,

sisi, tanda, dll. Oleh karena itu penting untuk mengidentifikasi mana yang tidak dipahami dan menyulitkan untuk mengasimilasi konsep secara keseluruhan.

Data ini kemudian dikompilasi menjadi tabel ringkasan untuk kelompok yang kinerjanya buruk atau untuk kelas secara keseluruhan, yang memberi isyarat kepada para guru tentang kesenjangan yang umum terjadi dalam persiapan siswa. Seringkali setelah ini, pembicaraan klarifikasi diadakan.

Dalam hal ini, akan berguna untuk melakukan pekerjaan diagnostik khusus yang bertujuan untuk mengidentifikasi sifat kesenjangan.

Ruang lingkup analisis kesenjangan yang umum tidak mencakup semua pertanyaan yang telah dibahas sebelumnya, namun hanya pertanyaan inti yang paling penting, yang penguasaannya bergantung pada penguasaan banyak topik dan pertanyaan lainnya. Terakhir, prioritas diberikan pada topik-topik yang pengetahuannya sangat penting untuk penguasaan materi pendidikan yang sedang dipelajari dan dalam waktu dekat. Isi dari karya-karya tersebut dibangun berdasarkan prinsip penyederhanaan tugas yang diusulkan secara bertahap dan mengidentifikasi pada tingkat kompleksitas apa siswa mulai menunjukkan pemahaman tentang tugas dan menunjukkan pengetahuan yang memuaskan.

Misalnya, jika seorang siswa merasa kesulitan dalam menyelesaikan suatu masalah fisika, maka perlu dicari tahu apa yang menyulitkannya dalam menyelesaikannya: sisi fisika atau matematika, ketidaktahuan terhadap materi pendidikan baru atau lama, kesalahpahaman total tentang masalah fisika. inti dari konsep-konsep yang harus ia gunakan, atau penguasaan yang buruk terhadap konsep-konsep tertentu dan apa sebenarnya karakteristiknya, dll.

Mari kita beri contoh lain. Jika seorang siswa melakukan kesalahan dalam mengeja vokal tanpa tekanan, maka masih belum jelas apa yang siswa tersebut tidak ketahui atau tidak dapat lakukan: dia tidak mengetahui apa itu akar kata, tidak mengetahui cara mengisolasinya, atau tidak mengetahui cara mengidentifikasi a suku kata yang ditekankan, atau tidak dapat menemukan kata terkait, dll. Kesenjangan sebenarnya dapat diidentifikasi dengan memecah masalah yang kompleks menjadi serangkaian masalah sederhana dan mengamati bagaimana siswa mengatasi tugas-tugas sederhana tersebut.

Sifat tugas yang disederhanakan secara bertahap memungkinkan guru untuk menentukan seberapa banyak siswa telah menguasai materi pendidikan. Entah dia kesulitan menerapkan pengetahuan yang diketahui dalam kondisi baru, melakukan transfer kreatif, atau dia kesulitan melakukan transfer sederhana dengan analogi, dan sebagainya.

Untuk mengidentifikasi kesenjangan yang umum, pemantauan terprogram yang sistematis terhadap penguasaan konsep dasar, keterampilan komputasi, serta kemampuan siswa untuk membandingkan dan menggeneralisasi fenomena, konsep, dan fakta digunakan.

Seluruh rangkaian sumber informasi ini memungkinkan guru untuk mendapatkan gambaran tentang kesulitan paling umum yang dialami anak sekolah dan, berdasarkan kesulitan tersebut, kemudian mengidentifikasi kesenjangan spesifik dalam pengetahuan masing-masing siswa.

Gagasan tentang tingkat kesiapan siswa yang diperoleh selama pekerjaan tertulis diperiksa dan diklarifikasi dengan bantuan percakapan diagnostik. Bergantung pada hasil diagnostik, bentuk pengorganisasian proses pembelajaran kolektif dan individual ditentukan.

Di antara cara-cara untuk menghilangkan kesenjangan pengetahuan dalam proses pembelajaran, kami menekankan pada pengulangan materi pendidikan yang terorganisir secara khusus, pada sistem latihan praktis individu yang mengarah pada penghapusan kesenjangan paling signifikan dengan cara sesingkat mungkin (termasuk jenis latihan terprogram). ), tentang pengorganisasian pekerjaan siswa terhadap kesalahan, melakukan survei khusus terhadap siswa, serta mencegah kesenjangan yang timbul akibat ketidakhadiran di kelas.

Ketika mengatur pengulangan materi pendidikan secara sistematis, dengan mempertimbangkan kebutuhan untuk mengisi kesenjangan yang teridentifikasi, logika tertentu diikuti:

a) pengulangan dimulai dengan materi pendidikan yang dapat diakses oleh siswa;

b) tidak seluruh bagian dan tidak semua materi berturut-turut diserahkan untuk diulang, tetapi paragraf yang paling penting dan bahkan paragraf paragraf, sehingga rantai logis penyajian diamati dan siswa menghabiskan waktu minimum untuk pengulangan. Guru berusaha membantu siswa menyoroti hal-hal utama, mendasar, paling esensial dalam apa yang diulangi, untuk memastikan asimilasi dasar-dasar pengetahuan, yang kemudian, selama latihan, dapat berkembang;

c) guru berusaha menjalin hubungan yang lebih erat antara materi yang diulang dan materi yang baru dipelajari;

Cara terpenting kedua untuk mengisi kesenjangan dalam pengetahuan adalah sistem latihan praktis individu dan tugas pemecahan masalah, di mana siswa menjadi sadar akan materi pendidikan, menghubungkan prinsip-prinsip teoretis dengan praktik, dan oleh karena itu memahaminya dengan lebih baik.

Selain itu, harus diingat bahwa ketidakmampuan memecahkan masalah sering kali merupakan kesenjangan paling umum dalam persiapan siswa. Sayangnya, sering kali guru, dalam upaya mengajar anak sekolah untuk memecahkan masalah, mengambil jalur dengan menawarkan kepada mereka sejumlah besar masalah dan latihan untuk solusi mandiri. Pendekatan ini tidak hanya membuang-buang waktu, tetapi juga sering kali menyebabkan ketidakpastian yang lebih besar di kalangan anak sekolah mengenai kemampuan mereka untuk mengatasi kesenjangan tersebut, karena mereka tidak dapat mengatasi sendiri jumlah tugas yang diberikan. Bukan jumlah masalah yang dipecahkan, tetapi metode pendekatan pemecahannya yang menentukan efek pembelajaran.

Oleh karena itu, dari sekian banyak ragam dan banyaknya masalah, kami memilih masalah yang paling umum, utama dan, pada tahap pertama, dapat diselesaikan dengan sedikit bantuan dari guru. Kemudian kami memperkenalkan siswa pada pendekatan umum dan mendasar untuk memecahkan masalah jenis tertentu, yaitu dengan algoritma unik untuk memecahkan masalah. Siswa yang berprestasi rendah membutuhkan algoritma seperti itu. Misalnya, ketika memecahkan satu atau dua masalah khas dalam dinamika, guru kelas eksperimen mencoba menunjukkan kepada siswa bahwa ketika menganalisis dan memecahkan masalah apa pun yang melibatkan gerak, penting untuk terlebih dahulu membuat persamaan gaya yang diterapkan pada benda tertentu, bantalan perlu diingat bahwa jumlahnya harus selalu sama dengan gaya percepatan. Saat menyelesaikan soal di bagian “Statis”, jumlah semua gaya yang diterapkan pada benda selalu sama dengan nol. Jika seorang siswa memahami prinsip pendekatan ini ketika melakukan dua atau tiga latihan, maka dia tidak akan lagi mengalami kesulitan dalam memecahkan banyak masalah lainnya. Dan sebaliknya, jika dia ditawari banyak tugas serupa, tetapi tidak berkonsentrasi pada pendekatan umum, maka hal ini tidak membawa hasil yang diinginkan.

Kami mencoba mengajari siswa yang berprestasi rendah beberapa pendekatan metodologis umum untuk memecahkan masalah. Berikut beberapa rekomendasi yang diberikan kepada siswa di kelas eksperimen:

1. Pertama-tama, perlu dipahami dengan baik kondisi permasalahannya. Untuk melakukan ini, sebagai aturan, cukup membacanya dengan cermat dua atau tiga kali, membuat gambar, dll.

2. Setelah membiasakan diri dengan kondisi tersebut, Anda perlu menentukan bagian mana dari mata pelajaran yang dipelajari yang termasuk dalam tugas ini.

3. Memahami tujuan tugas: apa yang perlu ditemukan (apakah kondisinya cukup untuk segera menemukan yang tidak diketahui atau masih perlu melakukan beberapa tindakan perantara; ingat apakah masalah serupa pernah ditemui sebelumnya, apakah masalah pernah terjadi) telah diselesaikan yang dapat dianggap sebagai bagian dari tugas yang diusulkan).

4. Buat garis besar rencana penyelesaian, lihat apakah ada rumus yang menghubungkan besaran yang tidak diketahui dengan besaran yang diketahui, bagi penyelesaian menjadi beberapa tahap yang berurutan yang pada akhirnya akan mengarah pada tujuan, menyelesaikan sebagian masalah.

5. Menerapkan rencana solusi, mengendalikan setiap langkah.

6. Analisislah jawabannya: apakah benar secara dimensi, dalam realitas vital hasilnya.

Pada tahap pertama pengisian kekosongan, masalah diselesaikan dengan bantuan pemecah, yaitu “konsultan rumah” siswa. Dalam pembelajaran, guru mengungkapkan tingkat pemahaman solusi, kemudian menyarankan masalah yang tidak ada dalam buku solusi. Pendekatan ini mempercepat dan memudahkan pekerjaan guru serta tidak mengakibatkan menurunnya kemandirian anak sekolah.

Ketika mengisi dan terutama mencegah kesenjangan pengetahuan, latihan-latihan terprogram, yang terkandung dalam alat peraga matematika, fisika dan mata pelajaran lainnya, memiliki nilai khusus. Membagi masalah menjadi beberapa dosis dan memantau asimilasi yang benar dari masing-masing dosis ternyata lebih mudah diakses oleh anak sekolah yang tertinggal dalam studinya daripada asimilasi yang efisien dari seluruh masalah sekaligus. Perlunya pekerjaan seperti itu ditegaskan oleh penelitian psikologis, yang menunjukkan bahwa jika anak sekolah yang berprestasi sering membatasi operasi, melewatkan sejumlah operasi kecil, maka siswa yang berprestasi rendah harus melalui semua “langkah proses” tanpa melewatkannya. salah satu dari mereka.

Pengorganisasian apa yang disebut pekerjaan siswa atas kesalahan sangat penting dalam mengisi kesenjangan pengetahuan.

Guru memberikan contoh pekerjaan kepada siswa kelas IV-V tentang kesalahan ejaan, tanda baca, dan gaya bahasa.

Di kelas VI-VII pekerjaannya menjadi lebih sulit. Siswa harus menentukan sendiri aturan mana yang salah, menemukan paragraf, mengklasifikasikan kesalahan jika perlu, memberikan penjelasan tertulis singkat dan memberikan sejumlah contoh. Sebuah kalimat yang terdapat kesalahan tanda baca dituliskan. Siswa harus membuktikan (dan tidak sekedar menjelaskan) mengapa perlu atau tidak perlunya memberi tanda-tanda tersebut, dan memberikan contoh serupa. Seringkali, di pinggir buku catatan siswa, karena kesalahan gaya bahasa, guru memberi tugas kepada siswa: “Pilih sinonim untuk sebuah kata” (kata tersebut ditunjukkan).

Di kelas senior, VIII-X, siswa, mengerjakan kesalahan, menyusun tabel ringkasan, diagram, mengerjakan etimologi kata, dan menyusun dikte.

Cara penting untuk mengatasi kesenjangan pengetahuan adalah survei siswa yang terorganisir dengan baik. Pada pekerjaan tahap pertama, anak sekolah yang kurang berprestasi diperbolehkan menyajikan materi sesuai rencana yang telah disusun di rumah, serta menggunakan kartu konsultasi. Misalnya: “Orang-orang itu menerima hadiah yang sama di pohon Natal. Seluruh hadiah berisi 123 jeruk dan 82 apel. Berapa banyak anak yang hadir di pohon Natal? Berapa banyak jeruk dan berapa banyak apel dalam setiap hadiah? Sesuai dengan ketentuan tugas tersebut, kepada siswa yang berprestasi rendah diberikan kartu nasehat sebagai berikut: 1) menuliskan himpunan pembagi bilangan 123 dan bilangan 82; 2) garis bawahi pembagi persekutuan dari bilangan-bilangan tersebut;

3) membaca ketentuan soal no. 407, melihat pekerjaan Anda sebelumnya di buku catatan Anda dan menjawab pertanyaan pertama dari soal tersebut, jelaskan jawabannya; 4) menjawab pertanyaan kedua dari soal; 5) periksa penyelesaiannya, dengan mengingat bahwa jawaban soal adalah anggota himpunan (2, 3, 17,41,43).

Hal yang menjadi perhatian khusus guru di kelas eksperimen adalah menghilangkan kesenjangan yang timbul akibat ketidakhadiran di kelas karena sakit dan sebab lainnya.

Di sekolah tempat kami melakukan percobaan, guru menggunakan langkah-langkah berikut:

a) dalam proses bertanya secara individu dan terutama frontal, asimilasi materi yang dibahas dalam pelajaran yang terlewat harus diperiksa;

b) selama pembelajaran, diharuskan menyerahkan buku catatan berisi tugas yang telah diselesaikan pada topik yang dipelajari sebelumnya untuk ditinjau;

c) diminta menyelesaikan latihan terpenting yang diberikan selama pelajaran yang terlewat dan melaporkan kepada guru pada pelajaran berikutnya;

Saya ingin berbagi pengalaman saya dalam menutup kesenjangan pengetahuan siswa. Saya percaya bahwa agar berhasil bekerja dengan setiap siswa, seorang guru perlu mengetahui kondisi rumahnya untuk pekerjaan pendidikan, kesenjangan pengetahuan dan alasannya, mempertimbangkan minatnya terhadap mata pelajaran, hubungannya dengan staf kelas dan langsung dengan siswa. guru.

Penyebab utama kesenjangan pengetahuan siswa menurut saya adalah sebagai berikut:
1) ketidaktahuan terhadap karakteristik kognitif siswa;
2) kurangnya perhatian di kelas, kegagalan memahami materi yang disampaikan;
3) banyaknya ketidakhadiran karena sakit;
4) keterampilan guru – guru dan pendidik;

Cukup banyak yang telah dikatakan tentang dua alasan terakhir dalam literatur pedagogis. Oleh karena itu, saya hanya akan fokus pada tiga alasan pertama kegagalan siswa.
Tertinggal dari teman sebayanya dalam perkembangan mental. Anak-anak dengan perkembangan mental yang tertunda atau dengan perkembangan mental yang lemah harus dimasukkan dalam kategori ini. Tentu saja, Anda harus bekerja dengan anak-anak seperti itu di kelas reguler. Namun anak-anak ini bersemangat, mudah terluka, dan cepat lelah dalam proses kerja mental. Oleh karena itu, perlu diciptakan iklim mikro di dalam kelas agar baik mereka maupun teman-temannya tidak merasakan banyak perbedaan dalam perkembangan mentalnya, untuk mengecualikan segala bentuk penghinaan dan penghinaan terhadap anak-anak tersebut.

Saya menyarankan beberapa teknik metodologis:
1) Cara paling mudah untuk menguji pengetahuan siswa tersebut adalah dengan kartu, kartu berlubang, dll. Namun dengan bentuk tanya jawab seperti ini, perlu diberikan sejumlah kartu kepada siswa lain (tugasnya tentu saja dibedakan), agar kelas mendapat kesan bahwa topik tersebut sedang diuji oleh seluruh kelompok anak.
2) Stimulan yang baik untuk bekerja dengan siswa seperti itu adalah pelajaran kolektif berpasangan.
3) Kartu saling mengontrol membantu dalam bekerja dengan siswa tersebut, yang dapat dilakukan baik pada masalah teoritis maupun pada bagian praktis.

Misalnya untuk menguji keterampilan mengerjakan pecahan biasa, kelas dibagi menjadi lima kelompok. Kelompok satu menguji kemampuan menjumlahkan, kelompok lain menguji kemampuan mengurangi, kelompok ketiga menguji perkalian, kelompok keempat menguji pembagian, dan kelompok kelima menguji contoh seluruh operasi pecahan. Setiap siswa dalam kelompok menerima dari guru sebuah kartu berisi tugas dan kartu kendali, yang berisi nama siswa, nomor kelompoknya, dan nilai penyelesaian tugas tersebut. Untuk setiap kelompok, guru dikonsultasikan tentang tugas-tugas di kartu, dan solusi tugas diperiksa. Kemudian setiap siswa diharuskan memeriksa kemampuan menyelesaikan tugas kartunya dari empat orang - satu siswa dari masing-masing kelompok yang tersisa (dengan mempertimbangkan nama-nama tersebut tidak diulang) - dan mengevaluasi pengetahuan mereka.
Jadi, setiap siswa menerima lima nilai - satu dari guru dan empat dari teman-temannya. Kartu ujian yang telah diisi diserahkan kepada guru, dan hasilnya disusun menjadi lembar ringkasan untuk ditinjau.

4) Pengembangan keterampilan praktis secara “rantai” ketika mempelajari materi baru efektif. Esensinya terletak pada kenyataan bahwa solusi dari contoh-contoh baru dikomentari oleh siswa secara berantai. Dalam hal ini, hanya guru yang berhak mengoreksi keputusan tersebut.

Kurangnya perhatian di kelas, kegagalan memahami materi yang disampaikan. Salah satu bentuk kerja sama yang terbukti dengan siswa dalam hal ini adalah konsultasi persiapan sebelum mempelajari topik baru. Guru memperkenalkan anak-anak pada topik pelajaran berikutnya dan mengulangi bersama mereka materi lama yang diperlukan untuk mempelajari topik ini.

Jika siswa memiliki kesenjangan dalam isu-isu terkini, maka bentuk kerja sama dengan mereka berikut dapat ditawarkan:
1) Dialog berpasangan untuk menguji pengetahuan teoritis.
Pada awal pembelajaran, selama lima sampai tujuh menit, siswa yang duduk satu meja saling menguji pengetahuan tentang materi teori yang telah dipelajarinya. Mereka menjawab pertanyaan yang diajukan temannya, saling mengoreksi dan mengevaluasi.
2) Pelajaran kontrol kolektif berpasangan bergantian. Sebelum pembelajaran tersebut, siswa menyiapkan kartu di rumah dengan tugas untuk temannya tentang topik tersebut. Mereka memikirkan atau memilih latihan dan menyelesaikannya. Di kelas, setiap siswa menyelesaikan tugas dengan menggunakan kartu temannya, dan mereka memeriksa serta mengevaluasinya. Dalam hal ini, tujuannya adalah untuk “mengalahkan” teman sekelas sebanyak mungkin.
3) Bekerja dalam kelompok. Saat melatih keterampilan praktis pada topik apa pun, kelompok campuran (berdasarkan kekuatan) dibuat. Pekerjaan dilakukan dengan diskusi. Jika kelompok mempunyai tugas yang sama, maka di akhir pembelajaran dapat diadakan konsultasi umum penyelesaian latihan. Jika tugasnya berbeda, maka guru harus memberikan kartu kendali untuk tes mandiri. Di akhir pembelajaran, kelompok mendiskusikan partisipasi setiap siswa dalam pekerjaan dan memberinya nilai yang sesuai.
4) Saat memeriksa pekerjaan rumah, kesalahan anak tidak hanya ditegaskan dan diperbaiki oleh guru, tetapi untuk setiap kesalahan guru memberikan rekomendasi, memberikan tugas tambahan atau individu, dan memberikan kartu berisi subtugas.
Jika topik kompleks seperti “Menyelesaikan contoh dengan pecahan untuk semua operasi”, “Transformasi aljabar ekspresi pecahan” sedang dikerjakan, siswa memberikan ruang yang luas untuk meninjau kesalahan. Jika tugas gagal, siswa memberi tanda tanya, dan guru menyelesaikan tugas tersebut langsung di buku catatan tambahan siswa. Pekerjaan-pekerjaan ini diperiksa setiap hari dan untuk setiap siswa.
Banyaknya ketidakhadiran karena sakit. Dalam hal ini, konsultasi setelah jam kerja, kelas tambahan dan selanjutnya diperlukan.
Tapi saya pasti menggunakan metode “diagram kendali”. Setelah sakit, siswa mengerjakan topik tersebut, menghadiri kelas tambahan dan individu, dan menerima kartu ujian berisi pertanyaan dan tugas tentang topik yang terlewat. Salah satu rekannya pasti akan setuju untuk membantunya menjawab pertanyaan teoretis dan menyelesaikan tugas-tugas praktis. Kartu kendali digantung di dalam kelas sehingga semua anak dapat melihat bahwa kesenjangan pengetahuan temannya telah dihilangkan.
Secara umum, catatan grafis visual tentang pengetahuan siswa membantu mengatasi kesenjangan dan kemalasan masa kanak-kanak. Dan satu hal lagi - kelas harus menjadi satu kolektif kerja, dan bukan kumpulan individu yang hanya peduli pada kesuksesan pribadinya.

Dari mana kesenjangan pengetahuan siswa berasal?
Karena bolos kelas - Anda menjawab! Dan Anda hanya akan benar 20%. Andai saja sesederhana itu! Jika Anda memikirkan masalah ini, Anda dapat mengingat kasus ketika seorang siswa yang melewatkan topik baru, tetapi menguasainya di rumah sendiri atau bersama orang tuanya, tutor, atau orang lain, mengetahuinya lebih baik daripada mereka yang berada di sekolah dan PRESENTASI di pelajaran. Bagaimana ini bisa terjadi? Mari kita coba mencari tahu.
Guru menjelaskan topik baru. Biasanya, siswa mendengarkan dengan cermat. Setelah satu penjelasan dari guru, hanya sedikit yang memahami topik tersebut (artinya topik utama program). Seorang guru yang berpengalaman menjelaskan topik itu lagi, menggunakan kata-kata yang sinonim. Beberapa siswa lagi ditambahkan ke yang pertama untuk memahami topik baru, tapi sayangnya, tidak seluruh kelas. Mereka yang memahami topik tersebut (saya ingatkan: jumlahnya masih sedikit, tetapi mereka adalah pemimpin) mendesak guru: “Mari kita selesaikan contoh (masalah)!” Apa yang dilakukan guru? Itu benar - “menyerah”. Bagaimanapun, pelajarannya bukanlah “karet”, dan Anda perlu memperkuat topik dengan contoh. Kami mulai memutuskan. Dalam proses penerapan pengetahuan teoretis baru dalam praktik, beberapa siswa lagi “diilhami” dengan topik baru, tetapi kemungkinan besar, pengetahuan yang diperoleh kelompok siswa terakhir akan bersifat formal: mereka hanya akan mampu menyelesaikan contoh serupa. , yaitu Pengetahuan ini mungkin sudah bersifat formal dan akan hilang segera setelah topik selesai. Namun masih ada siswa yang belum memahami topik baik secara langsung maupun dengan contoh selanjutnya. Jika mereka tidak mendapat bantuan di rumah, maka terjadi kesenjangan pengetahuan. Namun bagaimana dengan anak-anak “sejahtera” yang memahami segalanya di kelas? Apakah mereka kebal terhadap kesenjangan pengetahuan mengenai topik tersebut? Tidak, mereka akan berada di “zona risiko” sampai mereka mengerjakan pekerjaan rumah tertulis mereka sendiri dan menghafal rumus (aturan). Jika setidaknya tiga pelajaran dikhususkan untuk topik ini, maka seorang guru yang berpengalaman mampu mengatur pekerjaan dalam pelajaran sehingga tidak ada satu anak pun yang tertinggal dalam “zona risiko”. Apakah semuanya baik-baik saja? Ya, tapi hanya untuk sementara. Bukan tanpa alasan mereka mengatakan: pengulangan adalah ibu dari pembelajaran. Dan guru siap mengulang materi lama dan menjelaskan materi baru, kemudian mengkonsolidasikannya dan mengulangi semuanya lagi untuk menghilangkan kesenjangan pengetahuan siswa, namun kita harus ingat bahwa segala upaya kita hanya akan dibenarkan jika siswa itu sendiri mau. mempelajari. Oleh karena itu anak-anakku yang terkasih, jangan sungkan untuk bertanya kepada guru di kelas, tuntut penjelasan yang berulang-ulang sampai kamu memahami inti permasalahannya. Pastikan untuk mempelajari semua rumus baru, karena setelah setiap pelajaran jumlahnya tidak banyak! Jangan menumpuk masalah, selesaikan masalah yang muncul. Jangan abaikan pekerjaan rumah: guru tahu apa dan berapa banyak yang harus diberikan agar Anda memperoleh pengetahuan yang kuat. BELAJAR UNTUK BELAJAR!

Upaya mengidentifikasi dan menghilangkan kesenjangan pengetahuan siswa merupakan bagian integral dari pekerjaan setiap guru. Ketepatan waktu dan ketelitian pekerjaan ini menjadi kunci hasil pembelajaran yang tinggi.

Seorang guru praktik tahu betapa melelahkan dan pentingnya pekerjaan ini. Jika Anda tidak memberikan perhatian serius terhadap masalah ini, maka siswa yang cakap pun akan segera terperosok dalam kesalahan. Kita tidak bisa meremehkan peran yang ada dan membiarkan pekerjaan ini berjalan sebagaimana yang mereka katakan, dari kasus ke kasus. Perlu dilakukan kegiatan untuk mengidentifikasi dan menghilangkan kesenjangan pengetahuan secara sistematis dan sistematis.

Sulit untuk memisahkan jenis kegiatan pedagogis ini dari proses holistik – proses pembelajaran di mana segala sesuatunya saling berhubungan.

Upaya sistematis untuk mengidentifikasi dan menghilangkan kekurangan dan kesenjangan pengetahuan siswa merupakan salah satu syarat utama untuk meningkatkan kualitas pendidikan. Guru harus menggunakan bentuk-bentuk yang diterima secara umum dan menemukan serta menerapkan alat kontrolnya sendiri, penggunaan yang terampil akan mencegah ketertinggalan dan memastikan kerja aktif setiap siswa.

Tujuan kerja:

pembentukan pengetahuan yang kokoh;
pelatihan teknik pengendalian diri;
pembentukan kebutuhan akan pengendalian diri;
menanamkan tanggung jawab atas pekerjaan yang dilakukan;
pengembangan kemampuan kreatif individu siswa.

Masalah terpecahkan selama bekerja

Mengontrol. Mengidentifikasi keadaan pengetahuan dan keterampilan siswa, tingkat perkembangan mentalnya, mempelajari tingkat penguasaan metode aktivitas kognitif, keterampilan kerja pendidikan rasional. Membandingkan hasil yang direncanakan dengan hasil sebenarnya, menetapkan efektivitas metode, bentuk dan sarana pelatihan yang digunakan.

Pendidikan. Meningkatkan pengetahuan dan keterampilan, generalisasi dan sistematisasinya. Anak sekolah belajar mengidentifikasi aspek terpenting dan mendasar dari materi yang dipelajari. Pengetahuan dan keterampilan yang diujikan menjadi lebih jelas dan akurat.

Diagnostik. Memperoleh informasi tentang kesalahan dan kesenjangan pengetahuan dan keterampilan serta penyebabnya. Hasil pemeriksaan diagnostik membantu untuk memilih metodologi pengajaran yang lebih intensif, serta memperjelas arah perbaikan metode dan perangkat pengajaran lebih lanjut.

Prognostik. Memperoleh informasi lanjutan: apakah pengetahuan, keterampilan, dan kemampuan khusus cukup dibentuk untuk menguasai bagian materi pendidikan selanjutnya. Hasil ramalan tersebut digunakan untuk membuat model perilaku masa depan seorang siswa yang saat ini melakukan kesalahan jenis ini atau mempunyai kesenjangan tertentu dalam sistem metode aktivitas kognitif.

Pembangunan. Merangsang aktivitas kognitif siswa. Perkembangan ucapan, ingatan, perhatian, imajinasi, kemauan, pemikiran mereka.

Berorientasi. Memperoleh informasi tentang sejauh mana tujuan pembelajaran tercapai oleh seorang siswa secara individu dan kelas secara keseluruhan. Membimbing siswa dalam kesulitan dan prestasinya. Mengungkap kesenjangan, kesalahan dan kekurangan, menunjukkan arah penerapan upaya peningkatan pengetahuan dan keterampilan.

Mendidik. Menumbuhkan dalam diri siswa sikap bertanggung jawab dalam belajar, disiplin, kejujuran, ketekunan, kebiasaan kerja teratur, dan perlunya pengendalian diri.

Saya membagi organisasi kerja untuk mengidentifikasi dan menghilangkan kesenjangan pengetahuan menjadi beberapa tahap: mengidentifikasi kesalahan; memperbaiki kesalahan; analisis kesalahan yang dilakukan; merencanakan pekerjaan untuk mengisi kesenjangan; menghilangkan kesenjangan dalam basis pengetahuan; tindakan pencegahan.

Tahap I. Pemecahan masalah

Hal ini dilakukan pada saat pengecekan hasil karya tertulis, jawaban lisan, pengendalian diri dan pengendalian bersama.

Karya tertulis Saya melakukannya secara teratur. Saya secara ketat memantau kemampuan saya untuk bekerja secara mandiri. Saya menganggap bentuk karya tertulis yang paling efektif (untuk mengidentifikasi kesalahan):

di awal dan akhir tahun ajaran - pengujian, diikuti dengan penyusunan matriks data (lihat Tabel 1, di mana kesalahan setiap individu dan kelas secara keseluruhan terlihat jelas) (Saya memberikan salinan matriks tersebut kepada masing-masing tabel untuk pekerjaan mandiri individu tentang analisis kesalahan);

selama tahun akademik - tes tradisional dan pekerjaan mandiri sebelumnya, survei tertulis tentang materi teoretis;

untuk menguasai penguasaan topik “sempit”: dikte matematika (“Lengkapi frasa”, “Isi bagian yang kosong”, “Rumuskan pertanyaan”, “Hitung secara lisan dan tuliskan jawabannya”), “Rantai” (untuk menguji asimilasi pengetahuan dengan angka dan polinomial), tes kecil (“Saya setuju dengan pernyataan - masukkan “+”, jika tidak - “-”). Tugas jenis ini memungkinkan Anda dengan cepat dan, yang terpenting, segera mengidentifikasi kesenjangan pengetahuan tentang topik yang sedang dipelajari, yang berguna bagi guru dan siswa.

Tes lisan ZUN ditujukan untuk mengidentifikasi kesalahan umum pada topik tertentu dan keterampilan pendidikan umum. Efektif jika ditujukan untuk mengidentifikasi kebermaknaan persepsi pengetahuan dan kesadaran pemanfaatannya, jika merangsang kemandirian dan aktivitas kreatif siswa. Kualitas pertanyaan ditentukan oleh sifat tindakan mental yang dilakukan siswa ketika menjawab pertanyaan. Oleh karena itu, di antara tugas-tugas tes, saya menyoroti pertanyaan-pertanyaan yang mengaktifkan memori (untuk mereproduksi apa yang telah dipelajari), berpikir (untuk membandingkan, membuktikan, menggeneralisasi), dan berbicara. Masalah-masalah bermasalah yang memaksa penerapan pengetahuan yang diperoleh dalam kegiatan praktis sangatlah penting. Kualitas tes lisan tergantung pada pemilihan soal dan urutan penyajiannya. Setiap pertanyaan harus lengkap secara logis, sangat ringkas dan akurat. Saya akan menyoroti dua kondisi untuk identifikasi kualitatif pengetahuan:

Tidak ada yang mengganggu siswa (jawabannya dikomentari nanti);

Anda dapat menyela siswa hanya jika dia tidak menjawab pertanyaan, tetapi menyimpang ke samping.

Saya menggunakan teknik tes lisan pada berbagai tahap pembelajaran.

Menanamkan keterampilan dan kemampuan pada diri siswa pengendalian diri tidak hanya memungkinkan mereka menemukan kesalahannya sendiri, tetapi juga bermanfaat dari sudut pandang pendidikan, psikologis, dan pedagogi. Bentuk: “Temukan dan jelaskan kesalahannya” (kesalahan Anda sendiri, dibuat oleh teman sekelas, direncanakan oleh guru), “Periksa jawaban dan pahami kesalahannya”, “Evaluasi jawaban Anda”.

Saling mengontrol kualitas dan efektivitas kegiatan pendidikan anak sekolah membantu guru menguji pengetahuan siswa dan berkontribusi pada pengembangan kualitas kepribadian seperti kejujuran dan keadilan, kolektivisme. “Ajukan pertanyaan”, “Temukan lubang dalam solusi (seperti dalam pertarungan matematika) dan ajukan pertanyaan” (untuk membantu penjawab menemukan kesalahannya sendiri), “Berikan ulasan atas jawabannya”, “Jelaskan solusi untuk seorang teman”, saling memeriksa pekerjaan rumah dan pekerjaan ujian, aturan, rumus, teorema, definisi - ini tidak semuanya merupakan bentuk saling mengontrol. Positifnya pula, verifikasi timbal balik dapat dilakukan di luar jam sekolah. Saling menguji pengetahuan mengaktifkan aktivitas siswa, meningkatkan minat terhadap pengetahuan dan membuat mereka menyukainya. Dengan saling mengontrol, karakteristik individu siswa terungkap dan minat terhadap pengetahuan meningkat. Para pria menikmati prosesnya sendiri, dan hubungan mereka dengan teman-temannya diperkuat.

Pada tahap ini dianalisis kebenaran persepsi dan pemahaman materi pendidikan, terungkap kelemahan pengetahuan, ditemukan kekurangan, kesenjangan, dan kesalahan pekerjaan dan jawaban siswa. Hal ini memungkinkan guru untuk menguraikan langkah-langkah untuk mengatasi dan menghilangkannya secara tepat waktu.

Tahap II. Memperbaiki kesalahan

Memperbaiki kesalahan terjadi secara paralel dengan identifikasi mereka, tetapi tidak setiap siswa mampu menguasai materi dan mengembangkan keterampilan yang kuat bahkan setelah rantai klasik: guru menunjukkan - siswa menyelesaikannya sendiri - guru menunjukkan kesalahan - siswa mengerjakannya kesalahan. Saat mulai mempelajari suatu topik baru, seringkali seorang siswa banyak melupakan materi sebelumnya. Hanya melalui pengulangan topik-topik “bermasalah” yang berulang-ulang, jangka panjang, dan berkala oleh setiap siswa, kembali ke mata rantai “lemah” dalam rantai pengetahuan, hasil pengajaran matematika dapat dicapai. Penting untuk mencatat kesalahan secara ketat dalam bentuk daftar, mengerjakannya secara teratur: melakukan perubahan, mengendalikan kesalahan sampai ada keyakinan yang kuat terhadap kualitas asimilasi. Ini bukan perkara mudah, perlu kesabaran dan waktu. Namun tujuan menghalalkan segala cara. Dan siapa yang mengikuti jalan ini akan diberi pahala atas prestasi pendidikan murid-muridnya. Bentuk rasional pencatatan kesalahan menurut saya adalah sebagai berikut:

Matriks data - tabel tempat hasil tes dimasukkan. Hal ini memungkinkan Anda untuk melihat gambaran “penanganan” untuk kelas secara keseluruhan dan untuk setiap siswa secara individu (Tabel 1).

Buku catatan kesalahan (dapat dilakukan secara elektronik) berisi daftar kelas dan pemantauan “penanganan” semua pekerjaan tertulis. Halaman terpisah (atau sebagian darinya) dibuat untuk setiap siswa, di mana informasi tentang kesalahan tertentu dimasukkan, dan catatan perolehan pengetahuan disimpan. Terlihat jelas siapa yang mempunyai permasalahan apa, siapa yang tidak lulus apa (Tabel 2).

Selama pembelajaran, ketika mengerjakan pekerjaan rumah, saya sangat menganjurkan agar siswa, jika mereka tidak dapat langsung memahami sesuatu, membuat catatan di pinggir (misalnya “?”) agar mereka dapat berpikir nanti atau menggunakan bantuan guru atau teman sekelas. Saya mendorong siswa untuk tidak meninggalkan area yang “tidak dapat dipahami” tanpa pengawasan.

Tahap III. Analisis kesalahan yang dilakukan

Analisis kesalahan yang dilakukan dilakukan setelah setiap jenis pekerjaan, secara lisan atau tertulis, oleh guru atau siswa - tergantung pada jenis kegiatannya. Analisis kuantitatif dan kualitatif dilakukan. Analisis menyeluruh memungkinkan Anda mempelajari secara mendalam kesenjangan dan pencapaian masing-masing siswa, menyoroti kesalahan umum dan kesulitan utama siswa, mempelajari alasan kemunculannya dan menguraikan cara untuk menghilangkannya.

Tahap IV. Perencanaan untuk mengatasi kesenjangan pengetahuan

Karya ini didasarkan pada analisis, yang hasilnya dikomunikasikan kepada siswa.

Guru menguraikan kapan, siapa, untuk tujuan apa bertanya dan sarana apa yang digunakan untuk itu.

Pengerjaan kesalahan dilakukan setelah setiap pekerjaan tertulis, pengujian ulang setelah nilai yang tidak memuaskan.

Kontrol yang ketat dilakukan untuk memastikan bahwa setiap siswa menyelesaikan semua tes dan tes (meskipun dia melewatkannya).

Tabel 1

Matriks Data

Kelas

Bagian 1

Bagian 2

Total

Tanda

Pekerjaan No.

Jumlah poin

Jawaban yang benar

1.Ivanov I.

2.Petrov P.

10.Yakushev Yu.

Skor rata-rata

Ujian akhir aljabar kelas 8 terdiri dari dua bagian. Bagian 1 berisi 17 soal pilihan ganda. Setiap tugas yang diselesaikan dengan benar diberi skor 2 poin. Bagian 2 berisi 7 tugas dengan solusi terperinci. Setiap tugas diberi skor dengan jumlah poin maksimum yang mungkin.

tahap V.

Menutup kesenjangan pengetahuan

Analisis pekerjaan kelas.

Mencari tahu pendapat kelas terhadap hasil yang diperoleh.

Mengatasi kesalahan, individual dan frontal, dengan verifikasi tertulis wajib selanjutnya (sampai mendapat nilai positif).

Pengulangan tugas selama survei frontal dan secara individu (sampai diperoleh nilai positif).

Tahap VI. Tindakan pencegahan

Sulit untuk mengobati suatu penyakit; lebih baik mencegahnya. Kesalahan juga merupakan sejenis penyakit. Tindakan pencegahan berikut dapat membantu menguranginya seminimal mungkin.

Teks tugas tertulis harus mudah dipahami: dirumuskan dengan baik, mudah dibaca.

Latihan lisan aktif dari keterampilan belajar dasar, analisis rutin atas kesalahan umum.

Saat menjelaskan materi baru, prediksi kesalahannya dan pilih sistem tugas untuk melatih asimilasi konsep yang benar. Berfokus pada setiap elemen rumus dan melakukan berbagai jenis tugas akan membantu mengurangi kesalahan seminimal mungkin.

Pemilihan tugas yang membangkitkan minat dan membentuk perhatian yang berkelanjutan.

Asimilasi yang kuat (dan karena itu tidak adanya kesalahan) difasilitasi oleh aturan yang mudah diingat, algoritma yang jelas, yang dengannya Anda pasti akan sampai pada tujuan yang diinginkan.

Misalnya saja belajar rumus reduksi , saya sarankan teman-teman hanya mengingat tiga kata, tetapi dengan urutan sebagai berikut:

1) seperempat; 2) tanda tangan; 3) judul.

Mengikuti algoritma ini, tidak akan ada kesalahan. Misalkan kita perlu menyederhanakan ekspresi sin(π – X). Kami membangun alasan kami seperti ini:

1) seperempat: π – X, yang artinya triwulan kedua;

2) tanda: pada kuarter kedua sinus mempunyai tanda “+”;

3) nama: kami tidak mengubahnya, karena p berada pada sumbu horizontal, yang posisinya sesuai dengan gelengan kepala negatif.

Jadi, dosa(π – X) = dosa X.

Pelatihan pengendalian diri yang sistematis memungkinkan Anda mencapai hasil yang nyata. Pada saat yang sama, budaya matematika umum anak sekolah tumbuh, pekerjaan dan jawaban mereka menjadi lebih melek huruf.

Tabel 2

Fragmen buku catatan kesalahan

kelas 10
Siswa Aronov S.
Bagian program:
"Fungsi trigonometri"

Elemen konten	Akuisisi pengetahuan
Lingkaran angka
Definisi fungsi trigonometri
ukuran radian
Rumus dasar
Rumus reduksi
Properti Fungsi

Grafik fungsi trigonometri