Hukum Coulomb dalam bentuk ini. Muatan listrik
Metode verifikasi eksperimental hukum Coulomb
1. Metode Cavendish (1773):
Ø Muatan pada bola penghantar hanya terdistribusi pada permukaannya; 
Ø Williams, Voller dan Hill-1971
2. Metode Rutherford:
Ø Eksperimen Rutherford tentang hamburan partikel alfa pada inti emas (1906)
Ø percobaan hamburan elastis elektron dengan energi orde 10 +9 eV
3. Resonansi Schumann:
Ø jika untuk foton, maka ;
Ø untuk foton dapat ditulis;
Ø untuk v=7,83 Hz kita peroleh untuk
Prinsip superposisi gaya elektrostatis
Perumusan:
Jika suatu benda bermuatan listrik berinteraksi secara bersamaan dengan beberapa benda bermuatan listrik, maka gaya yang dihasilkan yang bekerja pada benda tersebut sama dengan jumlah vektor gaya yang bekerja pada benda tersebut dari semua benda bermuatan lainnya.
Dipol listrik: model fisik dan momen dipol dipol; medan listrik yang diciptakan oleh dipol; gaya yang bekerja dari medan listrik homogen dan tidak homogen pada dipol listrik.
Dipol listrik adalah suatu sistem yang terdiri dari dua muatan listrik titik berlawanan yang modulusnya sama:
Lengan dipol; O – pusat dipol;
Momen dipol suatu dipol listrik:
Satuan ukuran - = Kl*m
Medan listrik yang ditimbulkan oleh dipol listrik:
Sepanjang sumbu dipol:
Gaya yang bekerja pada dipol listrik
Medan listrik seragam:
Medan listrik tidak seragam :
Konsep jarak pendek, medan listrik. Interpretasi lapangan dari hukum Coulomb. Kuat medan elektrostatis, garis gaya. Medan listrik yang diciptakan oleh muatan titik stasioner. Prinsip superposisi medan elektrostatis.
Aksi jarak jauh adalah sebuah konsep dalam fisika klasik, yang menurutnya interaksi fisik ditransmisikan secara instan tanpa partisipasi perantara material apa pun.
Kedekatan adalah sebuah konsep dalam fisika klasik, yang menyatakan bahwa interaksi fisik ditransmisikan menggunakan perantara material khusus dengan kecepatan tidak melebihi kecepatan cahaya dalam ruang hampa.
Medan listrik adalah jenis materi khusus, salah satu komponen medan elektromagnetik yang ada di sekitar partikel dan benda bermuatan, serta ketika medan magnet berubah seiring waktu.
Medan elektrostatik adalah jenis materi khusus yang ada di sekitar partikel dan benda bermuatan stasioner
Sesuai dengan konsep aksi jarak pendek, partikel dan benda bermuatan stasioner menciptakan medan elektrostatis di ruang sekitarnya, yang memberikan gaya pada partikel dan benda bermuatan lain yang ditempatkan di medan ini.
Dengan demikian, medan elektrostatis merupakan material pembawa interaksi elektrostatis. Karakteristik gaya medan elektrostatik adalah besaran fisika vektor lokal - kekuatan medan elektrostatik. Kuat medan elektrostatis dilambangkan dengan huruf latin: dan diukur dengan satuan SI dalam volt dibagi meter:
Definisi: dari sini
Untuk medan yang ditimbulkan oleh muatan listrik titik stasioner:
Garis medan elektrostatis
Untuk representasi grafis (visual) dari medan elektrostatis,
Ø garis singgung garis medan bertepatan dengan arah vektor kuat medan elektrostatis pada suatu titik tertentu;
Ø kerapatan garis-garis medan (jumlahnya per satuan permukaan normal) sebanding dengan modulus kuat medan elektrostatis;
garis medan elektrostatis:
Ø terbuka (mulai dengan muatan positif dan diakhiri dengan muatan negatif);
Ø tidak berpotongan;
Ø tidak memiliki kekusutan
Prinsip superposisi untuk medan elektrostatis
Perumusan:
Jika medan elektrostatik diciptakan secara bersamaan oleh beberapa partikel atau benda bermuatan listrik yang diam, maka kekuatan medan ini sama dengan jumlah vektor kekuatan medan elektrostatik yang diciptakan oleh masing-masing partikel atau benda tersebut secara independen satu sama lain.
6. Aliran dan divergensi suatu bidang vektor. Teorema elektrostatik Gauss untuk vakum: bentuk teorema integral dan diferensial; isi dan makna fisiknya.
Teorema elektrostatis Gauss
Aliran bidang vektor
Analogi hidrostatik:
Untuk medan elektrostatis:
Aliran vektor kuat medan elektrostatik melalui suatu permukaan sebanding dengan jumlah garis medan yang memotong permukaan tersebut
Divergensi bidang vektor
Definisi: 
Satuan pengukuran:
Teorema Ostrogradsky: 
Arti fisik: divergensi vektor menunjukkan adanya sumber medan
Perumusan:
Aliran vektor kuat medan elektrostatis melalui permukaan tertutup yang bentuknya berubah-ubah sebanding dengan jumlah aljabar muatan listrik benda atau partikel yang terletak di dalam permukaan tersebut.
Isi fisik teorema:
*Hukum Coulomb, karena merupakan konsekuensi matematis langsungnya;
*interpretasi lapangan hukum Coulomb berdasarkan konsep interaksi elektrostatis jarak pendek;
*prinsip superposisi medan elektrostatis
Penerapan teorema elektrostatis Gauss untuk menghitung medan elektrostatis: prinsip umum; perhitungan bidang benang lurus tipis yang panjangnya tak terhingga bermuatan seragam dan bidang tak berbatas bermuatan seragam.
Penerapan teorema elektrostatis Gauss
Hukum kekekalan muatan
Muatan listrik bisa hilang dan muncul kembali. Namun, dua muatan dasar yang berlawanan tanda selalu muncul atau hilang. Misalnya, sebuah elektron dan positron (elektron positif) musnah ketika keduanya bertemu, yaitu. berubah menjadi foton gamma netral. Dalam hal ini, muatan -e dan +e hilang. Selama proses yang disebut produksi berpasangan, foton gamma, memasuki bidang inti atom, berubah menjadi sepasang partikel - elektron dan positron, dan timbul muatan - e dan + e.
Dengan demikian, muatan total sistem yang diisolasi secara listrik tidak dapat berubah. Pernyataan ini disebut hukum kekekalan muatan listrik.
Perhatikan bahwa hukum kekekalan muatan listrik berkaitan erat dengan invarian muatan relativistik. Memang, jika besarnya muatan bergantung pada kecepatannya, maka dengan menggerakkan muatan bertanda satu, kita akan mengubah muatan total sistem terisolasi.
Benda-benda bermuatan berinteraksi satu sama lain, dengan muatan sejenis tolak-menolak dan muatan tak sejenis tarik menarik.
Ekspresi matematis yang tepat dari hukum interaksi ini ditetapkan pada tahun 1785 oleh fisikawan Perancis C. Coulomb. Sejak itu, hukum interaksi muatan listrik stasioner menyandang namanya.
Sebuah benda bermuatan, yang dimensinya dapat diabaikan, dibandingkan dengan jarak antara benda-benda yang berinteraksi, dapat dianggap sebagai muatan titik. Dari hasil eksperimennya, Coulomb menemukan bahwa:
Gaya interaksi dua muatan titik diam dalam ruang hampa berbanding lurus dengan hasil kali muatan-muatan tersebut dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara keduanya. Indeks gaya "" menunjukkan bahwa ini adalah gaya interaksi muatan dalam ruang hampa.
Telah ditetapkan bahwa hukum Coulomb berlaku pada jarak hingga beberapa kilometer.
Untuk memberi tanda sama dengan, perlu diperkenalkan koefisien proporsionalitas tertentu, yang nilainya bergantung pada pilihan sistem satuan:
Telah diketahui bahwa dalam SI muatan diukur dalam Cl. Dalam hukum Coulomb, dimensi sisi kiri diketahui - satuan gaya, dimensi sisi kanan diketahui - oleh karena itu koefisiennya k ternyata berdimensi dan sama. Namun, dalam SI, koefisien proporsionalitas ini biasanya ditulis dalam bentuk yang sedikit berbeda:
karena itu
dimana faradnya ( F) – satuan kapasitansi listrik (lihat pasal 3.3).
Besarannya disebut konstanta listrik. Ini benar-benar sebuah konstanta fundamental yang muncul dalam banyak persamaan elektrodinamik.
Jadi, hukum Coulomb dalam bentuk skalar berbentuk:
Hukum Coulomb dapat dinyatakan dalam bentuk vektor:
dimana adalah vektor jari-jari yang menghubungkan muatan tersebut pertanyaan 2 dengan biaya pertanyaan 1,; - gaya yang bekerja pada muatan tersebut pertanyaan 1 sisi biaya pertanyaan 2. Per biaya pertanyaan 2 sisi biaya pertanyaan 1 aksi gaya (Gbr. 1.1)
Pengalaman menunjukkan bahwa gaya interaksi antara dua muatan tertentu tidak berubah jika ada muatan lain yang ditempatkan di dekatnya.
Muatan listrik. Kebijaksanaannya. Hukum kekekalan muatan listrik. Hukum Coulomb dalam bentuk vektor dan skalar.
Muatan listrik adalah besaran fisis yang mencirikan sifat partikel atau benda untuk memasuki interaksi gaya elektromagnetik. Muatan listrik biasanya dilambangkan dengan huruf q atau Q. Muatan listrik ada dua macam, yang secara konvensional disebut positif dan negatif. Biaya dapat ditransfer (misalnya melalui kontak langsung) dari satu badan ke badan lainnya. Berbeda dengan massa suatu benda, muatan listrik bukanlah karakteristik integral suatu benda. Benda yang sama dalam kondisi berbeda dapat mempunyai muatan berbeda. Muatan sejenis tolak menolak, muatan tak sejenis tarik menarik. Elektron dan proton masing-masing merupakan pembawa muatan dasar negatif dan positif. Satuan muatan listrik adalah coulomb (C) - muatan listrik yang melewati penampang konduktor dengan arus 1 A dalam 1 s.
Muatan listrik bersifat diskrit, yaitu muatan suatu benda adalah kelipatan bilangan bulat dari muatan listrik dasar e ().
Hukum kekekalan muatan: jumlah aljabar muatan listrik suatu sistem tertutup (sistem yang tidak bertukar muatan dengan benda luar) tetap tidak berubah: q1 + q2 + q3 + ... +qn = const.
hukum Coulomb: Gaya interaksi antara dua muatan listrik titik sebanding dengan besar muatan tersebut dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara keduanya.
(dalam bentuk skalar)
Dimana F - Gaya Coulomb, q1 dan q2 - Muatan listrik suatu benda, r - Jarak antar muatan, e0 = 8,85*10^(-12) - Konstanta listrik, e - Konstanta dielektrik medium, k = 9*10^ 9 - Faktor proporsionalitas.
Agar hukum Coulomb terpenuhi, diperlukan 3 syarat:
Kondisi 1: Keruncingan muatan - yaitu, jarak antara benda bermuatan jauh lebih besar daripada ukurannya
Kondisi 2: Imobilitas muatan. Jika tidak, efek tambahan akan berlaku: medan magnet dari muatan yang bergerak dan gaya Lorentz tambahan yang sesuai yang bekerja pada muatan bergerak lainnya
Kondisi 3: Interaksi muatan dalam ruang hampa
Dalam bentuk vektor hukumnya tertulis sebagai berikut:
Dimana gaya yang digunakan muatan 1 untuk bekerja pada muatan 2; q1, q2 - besarnya muatan; - vektor radius (vektor yang diarahkan dari muatan 1 ke muatan 2, dan sama, dalam nilai absolut, dengan jarak antar muatan - ); k - koefisien proporsionalitas.
Kekuatan medan elektrostatik. Ekspresi kuat medan elektrostatis suatu muatan titik dalam bentuk vektor dan skalar. Medan listrik dalam ruang hampa dan materi. Permitivitas.
Kuat medan elektrostatik adalah karakteristik gaya vektor medan dan secara numerik sama dengan gaya yang bekerja pada muatan uji satuan yang dimasukkan pada titik tertentu di lapangan:
Satuan tegangan adalah 1 N/C - ini adalah intensitas medan elektrostatis yang bekerja pada muatan 1 C dengan gaya 1 N. Tegangan juga dinyatakan dalam V/m.
Sebagai berikut dari rumus dan hukum Coulomb, kuat medan suatu muatan titik dalam ruang hampa
atau 
Arah vektor E bertepatan dengan arah gaya yang bekerja pada muatan positif. Jika medan ditimbulkan oleh muatan positif, maka vektor E diarahkan sepanjang vektor jari-jari dari muatan ke ruang luar (tolakan muatan positif uji); jika medan ditimbulkan oleh muatan negatif, maka vektor E diarahkan ke muatan tersebut.
Itu. tegangan adalah karakteristik gaya medan elektrostatis.
Untuk representasi grafis dari medan elektrostatik, garis kekuatan vektor digunakan ( saluran listrik). Kepadatan garis medan dapat digunakan untuk menilai besarnya tegangan.
Jika medan dihasilkan oleh sistem muatan, maka gaya yang dihasilkan yang bekerja pada muatan uji yang dimasukkan pada suatu titik tertentu di medan sama dengan jumlah geometri gaya yang bekerja pada muatan uji dari setiap muatan titik secara terpisah. Oleh karena itu, intensitas pada suatu titik tertentu di lapangan sama dengan:
Rasio ini mengungkapkan prinsip superposisi lapangan: kuat medan yang dihasilkan oleh suatu sistem muatan sama dengan jumlah geometri kuat medan yang ditimbulkan pada suatu titik tertentu oleh setiap muatan secara terpisah.
Arus listrik dalam ruang hampa dapat dihasilkan oleh pergerakan teratur partikel bermuatan (elektron, ion).
Permitivitas- besaran yang mencirikan sifat dielektrik suatu medium - responsnya terhadap medan listrik.
Pada sebagian besar dielektrik dalam medan yang tidak terlalu kuat, konstanta dielektrik tidak bergantung pada medan E. Dalam medan listrik kuat (sebanding dengan medan intra-atom), dan pada beberapa dielektrik dalam medan biasa, ketergantungan D pada E adalah nonlinier. Selain itu, konstanta dielektrik menunjukkan berapa kali gaya interaksi F antara muatan listrik dalam suatu medium tertentu lebih kecil dari gaya interaksinya Fo dalam ruang hampa.
Konstanta dielektrik relatif suatu zat dapat ditentukan dengan membandingkan kapasitansi kapasitor uji dengan dielektrik tertentu (Cx) dan kapasitansi kapasitor yang sama dalam ruang hampa (Co):
Prinsip superposisi sebagai sifat dasar medan. Ekspresi umum kekuatan dan potensi medan yang diciptakan pada suatu titik dengan vektor radius oleh sistem muatan titik yang terletak pada titik-titik dengan koordinat.
Jika kita mempertimbangkan prinsip superposisi dalam pengertian yang paling umum, maka menurutnya, jumlah pengaruh gaya-gaya luar yang bekerja pada suatu partikel akan menjadi jumlah dari nilai-nilai individual masing-masing partikel tersebut. Prinsip ini berlaku untuk berbagai sistem linier, yaitu. sistem yang perilakunya dapat digambarkan dengan hubungan linier. Contohnya adalah situasi sederhana ketika gelombang linier merambat dalam media tertentu, dalam hal ini sifat-sifatnya akan dipertahankan bahkan di bawah pengaruh gangguan yang timbul dari gelombang itu sendiri. Sifat-sifat ini didefinisikan sebagai jumlah tertentu dari pengaruh masing-masing komponen harmonis.
Prinsip superposisi dapat mengambil rumusan lain yang sepenuhnya setara dengan di atas:
· Interaksi antara dua partikel tidak berubah ketika partikel ketiga dimasukkan, yang juga berinteraksi dengan dua partikel pertama.
· Energi interaksi semua partikel dalam sistem banyak partikel hanyalah jumlah energi interaksi pasangan antara semua kemungkinan pasangan partikel. Tidak ada interaksi banyak partikel dalam sistem.
· Persamaan yang menggambarkan perilaku sistem banyak partikel adalah linier dalam jumlah partikel.
6 Sirkulasi vektor tegangan adalah usaha yang dilakukan gaya listrik ketika menggerakkan satu muatan positif sepanjang lintasan tertutup L
Karena kerja gaya medan elektrostatik sepanjang loop tertutup adalah nol (kerja gaya medan potensial), maka sirkulasi kuat medan elektrostatis sepanjang loop tertutup adalah nol.
Potensi lapangan. Kerja medan elektrostatis ketika benda bermuatan bergerak di dalamnya dari satu titik ke titik lain juga tidak bergantung pada bentuk lintasannya, seperti halnya kerja medan seragam. Pada lintasan tertutup, kerja medan elektrostatis selalu nol. Bidang yang mempunyai sifat ini disebut potensial. Secara khusus, medan elektrostatik muatan titik mempunyai karakter potensial.
Kerja suatu medan potensial dapat dinyatakan dalam perubahan energi potensial. Rumus ini berlaku untuk semua medan elektrostatis.
7-11Jika garis-garis medan suatu medan listrik seragam dengan intensitas menembus suatu luas tertentu S, maka aliran vektor intensitas (sebelumnya kita sebut banyaknya garis-garis medan yang melalui luas tersebut) akan ditentukan dengan rumus:
di mana En adalah hasil kali vektor dan garis normal suatu luas tertentu (Gbr. 2.5).
Beras. 2.5
Jumlah garis gaya yang melalui permukaan S disebut fluks vektor intensitas FU yang melalui permukaan tersebut.
Dalam bentuk vektor, kita dapat menuliskan hasil kali skalar dari dua vektor, dimana vektor .
Jadi, fluks vektor adalah skalar, yang bergantung pada nilai sudut α, dapat bernilai positif atau negatif.
Mari kita lihat contoh yang ditunjukkan pada Gambar 2.6 dan 2.7.
 | |||
| Beras. 2.6 | Beras. 2.7 | ||
Untuk Gambar 2.6, permukaan A1 dikelilingi oleh muatan positif dan aliran di sini diarahkan ke luar, yaitu. Permukaan A2– dikelilingi oleh muatan negatif, ini diarahkan ke dalam. Fluks total yang melalui permukaan A adalah nol.
Untuk Gambar 2.7, fluks tidak akan nol jika muatan total di dalam permukaan tidak nol. Untuk konfigurasi ini, fluks yang melalui permukaan A adalah negatif (hitung jumlah garis medan).
Jadi, fluks vektor tegangan bergantung pada muatan. Inilah arti dari teorema Ostrogradsky-Gauss.
teorema Gauss
Hukum Coulomb yang ditetapkan secara eksperimental dan prinsip superposisi memungkinkan untuk menggambarkan sepenuhnya medan elektrostatik dari sistem muatan tertentu dalam ruang hampa. Namun, sifat-sifat medan elektrostatis dapat dinyatakan dalam bentuk lain yang lebih umum, tanpa menggunakan gagasan medan Coulomb muatan titik.
Mari kita perkenalkan kuantitas fisik baru yang mengkarakterisasi medan listrik – aliran vektor kuat medan listrik. Misalkan ada area yang cukup kecil ΔS yang terletak di ruang dimana medan listrik tercipta. Produk modulus vektor dengan luas ΔS dan kosinus sudut α antara vektor dan garis normal situs disebut fluks dasar vektor intensitas melalui situs ΔS (Gbr. 1.3.1):
Sekarang mari kita perhatikan beberapa permukaan tertutup sembarang S. Jika kita membagi permukaan ini menjadi area-area kecil ΔSi, tentukan aliran elementer ΔΦi dari medan yang melalui area-area kecil ini, dan kemudian jumlahkan, maka sebagai hasilnya kita memperoleh aliran Φ dari vektor melalui permukaan tertutup S (Gbr. 1.3.2 ):
Teorema Gauss menyatakan:
Aliran vektor kuat medan elektrostatik melalui permukaan tertutup sembarang sama dengan jumlah aljabar muatan yang terletak di dalam permukaan ini, dibagi dengan konstanta listrik ε0.
dimana R adalah jari-jari bola. Fluks Φ yang melalui permukaan bola akan sama dengan hasil kali E dan luas bola 4πR2. Karena itu,
Sekarang mari kita kelilingi muatan titik dengan permukaan tertutup sembarang S dan pertimbangkan bola bantu berjari-jari R0 (Gbr. 1.3.3).
Perhatikan sebuah kerucut dengan sudut padat kecil ΔΩ di puncaknya. Kerucut ini akan menyorot area kecil ΔS0 pada bola, dan area ΔS pada permukaan S. Fluks dasar ΔΦ0 dan ΔΦ yang melalui area ini adalah sama. Benar-benar,
Dengan cara serupa, dapat ditunjukkan bahwa jika permukaan tertutup S tidak menutupi muatan titik q, maka alirannya Φ = 0. Kasus seperti ini digambarkan pada Gambar. 1.3.2. Semua garis gaya medan listrik suatu muatan titik menembus permukaan tertutup S terus menerus. Tidak ada muatan di dalam permukaan S, sehingga pada daerah ini garis-garis medan tidak putus atau timbul.
Generalisasi teorema Gauss untuk kasus distribusi muatan sewenang-wenang mengikuti prinsip superposisi. Bidang distribusi muatan apa pun dapat direpresentasikan sebagai jumlah vektor medan listrik muatan titik. Aliran Φ sistem muatan melalui permukaan tertutup sembarang S akan menjadi jumlah aliran Φi medan listrik masing-masing muatan. Jika muatan qi kebetulan berada di dalam permukaan S, maka sumbangannya terhadap aliran sama dengan jika muatan tersebut berada di luar permukaan, maka sumbangan medan listriknya terhadap aliran sama dengan nol.
Dengan demikian teorema Gauss terbukti.
Teorema Gauss merupakan konsekuensi dari hukum Coulomb dan prinsip superposisi. Namun jika pernyataan yang terkandung dalam teorema ini kita anggap sebagai aksioma awal, maka konsekuensinya adalah hukum Coulomb. Oleh karena itu, teorema Gauss terkadang disebut sebagai rumusan alternatif dari hukum Coulomb.
Dengan menggunakan teorema Gauss, dalam beberapa kasus, kuat medan listrik di sekitar benda bermuatan dapat dengan mudah dihitung jika distribusi muatan tertentu memiliki simetri dan struktur umum medan dapat ditebak sebelumnya.
Contohnya adalah soal menghitung luas bidang silinder panjang berdinding tipis, berongga, bermuatan seragam berjari-jari R. Soal ini mempunyai simetri aksial. Untuk alasan simetri, medan listrik harus diarahkan sepanjang jari-jari. Oleh karena itu, untuk menerapkan teorema Gauss, disarankan untuk memilih permukaan tertutup S dalam bentuk silinder koaksial dengan radius tertentu r dan panjang l, ditutup pada kedua ujungnya (Gbr. 1.3.4).
Untuk r ≥ R, seluruh fluks vektor intensitas akan melewati permukaan samping silinder yang luasnya sama dengan 2πrl, karena fluks yang melalui kedua basa adalah nol. Penerapan teorema Gauss menghasilkan:
Hasil ini tidak bergantung pada jari-jari R silinder bermuatan, sehingga juga berlaku pada bidang filamen panjang bermuatan seragam.
Untuk menentukan kuat medan di dalam silinder bermuatan, perlu dibuat permukaan tertutup untuk kasus r< R. В силу симметрии задачи поток вектора напряженности через боковую поверхность гауссова цилиндра должен быть и в этом случае равен Φ = E 2πrl. Согласно теореме Гаусса, этот поток пропорционален заряду, оказавшемуся внутри замкнутой поверхности. Этот заряд равен нулю. Отсюда следует, что электрическое поле внутри однородно заряженного длинного полого цилиндра равно нулю.
Dengan cara yang sama, teorema Gauss dapat diterapkan untuk menentukan medan listrik dalam sejumlah kasus lain ketika distribusi muatan memiliki semacam simetri, misalnya simetri terhadap pusat, bidang, atau sumbu. Dalam setiap kasus ini, perlu untuk memilih permukaan Gaussian tertutup dengan bentuk yang sesuai. Misalnya, dalam kasus simetri pusat, akan lebih mudah untuk memilih permukaan Gaussian dalam bentuk bola dengan pusat pada titik simetri. Dengan simetri aksial, permukaan tertutup harus dipilih dalam bentuk silinder koaksial, ditutup pada kedua ujungnya (seperti pada contoh yang dibahas di atas). Jika distribusi muatan tidak simetris dan struktur umum medan listrik tidak dapat ditebak, penerapan teorema Gauss tidak dapat menyederhanakan masalah penentuan kuat medan.
Mari kita perhatikan contoh lain dari distribusi muatan simetris - menentukan bidang bidang bermuatan seragam (Gbr. 1.3.5).
Dalam hal ini, disarankan untuk memilih permukaan Gaussian S dalam bentuk silinder dengan panjang tertentu, ditutup pada kedua ujungnya. Sumbu silinder diarahkan tegak lurus terhadap bidang bermuatan, dan ujung-ujungnya terletak pada jarak yang sama darinya. Karena simetri, bidang bidang bermuatan seragam harus diarahkan sepanjang garis normal dimana-mana. Penerapan teorema Gauss menghasilkan:
|
di mana σ adalah kerapatan muatan permukaan, yaitu muatan per satuan luas.
Ekspresi yang dihasilkan untuk medan listrik pada bidang bermuatan seragam juga berlaku dalam kasus bidang bermuatan datar dengan ukuran terbatas. Dalam hal ini, jarak dari titik di mana kuat medan ditentukan ke area bermuatan harus jauh lebih kecil dari luas area tersebut.
Dan jadwal untuk 7 – 11
1. Intensitas medan elektrostatis yang ditimbulkan oleh permukaan bola bermuatan seragam.
Misalkan permukaan bola berjari-jari R (Gbr. 13.7) membawa muatan q yang terdistribusi merata, yaitu kerapatan muatan permukaan di setiap titik pada bola akan sama.
A. Mari kita lampirkan permukaan bola kita pada permukaan simetris S dengan jari-jari r>R. Fluks vektor tegangan yang melalui permukaan S akan sama dengan
Menurut teorema Gauss
Karena itu
C. Mari kita menggambar melalui titik B, yang terletak di dalam permukaan bola bermuatan, sebuah bola berjari-jari S 2. Medan elektrostatis bola. Misalkan kita mempunyai sebuah bola berjari-jari R, bermuatan seragam dengan massa jenis volume. Di setiap titik A yang terletak di luar bola pada jarak r dari pusatnya (r>R), medannya serupa dengan medan muatan titik yang terletak di tengah bola. Lalu keluar dari bola dan pada permukaannya (r=R) Di titik B, yang terletak di dalam bola pada jarak r dari pusatnya (r>R), medan hanya ditentukan oleh muatan yang terkandung di dalam bola dengan jari-jari r. Fluks vektor tegangan yang melalui bola ini sama dengan di sisi lain, sesuai dengan teorema Gauss Dari perbandingan ekspresi terakhir berikut ini dimana adalah konstanta dielektrik di dalam bola. Ketergantungan kuat medan yang ditimbulkan oleh bola bermuatan pada jarak ke pusat bola ditunjukkan pada (Gbr. 13.10) Mari kita asumsikan bahwa permukaan silinder berongga berjari-jari R bermuatan dengan kerapatan linier konstan. Mari kita menggambar permukaan silinder koaksial dengan jari-jari Menurut teorema Gauss Dari dua ekspresi terakhir kita menentukan kuat medan yang diciptakan oleh benang bermuatan seragam: Misalkan bidang tersebut mempunyai luas tak terhingga dan muatan per satuan luas sama dengan σ. Dari hukum simetri dapat disimpulkan bahwa medan diarahkan ke segala arah tegak lurus bidang, dan jika tidak ada muatan luar lainnya, maka medan pada kedua sisi bidang harus sama. Mari kita batasi bagian bidang bermuatan pada kotak silinder imajiner, sehingga kotak tersebut terpotong menjadi dua dan komponen-komponennya tegak lurus, dan kedua alasnya, yang masing-masing mempunyai luas S, sejajar dengan bidang bermuatan tersebut (Gambar 1.10). Aliran vektor total; tegangan sama dengan vektor dikalikan luas S pada alas pertama, ditambah fluks vektor yang melalui alas yang berlawanan. Fluks tegangan yang melalui permukaan samping silinder adalah nol, karena garis ketegangan tidak memotongnya. Dengan demikian, Karena itu tapi kemudian kuat medan bidang bermuatan seragam tak terhingga akan sama dengan Ekspresi ini tidak termasuk koordinat, oleh karena itu medan elektrostatis akan seragam, dan intensitasnya di setiap titik medan akan sama. 5. Kuat medan yang ditimbulkan oleh dua bidang sejajar tak hingga yang bermuatan berlawanan dan mempunyai massa jenis yang sama. Seperti dapat dilihat dari Gambar 13.13, kuat medan antara dua bidang sejajar tak hingga yang mempunyai kerapatan muatan permukaan dan sama dengan jumlah kuat medan yang diciptakan oleh pelat, yaitu. Dengan demikian, 12. Bidang bola bermuatan seragam. Biarkan medan listrik diciptakan oleh muatan Q, terdistribusi secara merata pada permukaan bola berjari-jari R(Gbr. 190). Untuk menghitung potensi medan pada titik sembarang yang terletak di kejauhan R dari pusat bola, perlu untuk menghitung usaha yang dilakukan oleh medan ketika memindahkan satuan muatan positif dari suatu titik tertentu hingga tak terhingga. Sebelumnya kita telah membuktikan bahwa kuat medan bola bermuatan seragam di luarnya setara dengan kuat medan muatan titik yang terletak di tengah bola. Akibatnya, di luar bola, potensial medan bola akan bertepatan dengan potensial medan muatan titik φ
(R)=Q 4πε
0R . (1) Khususnya, pada permukaan bola, potensinya sama φ
0=Q 4πε
0R. Tidak ada medan elektrostatis di dalam bola, sehingga usaha yang dilakukan untuk memindahkan muatan dari suatu titik sembarang yang terletak di dalam bola ke permukaannya adalah nol. A= 0, maka beda potensial antara titik-titik tersebut juga nol Δ φ
= -A= 0. Oleh karena itu, semua titik di dalam bola mempunyai potensial yang sama, sesuai dengan potensial permukaannya φ
0=Q 4πε
0R . Jadi, distribusi potensial medan bola bermuatan seragam mempunyai bentuk (Gbr. 191) φ
(R)=⎧⎩⎨Q 4πε
0R, tidak R<RQ 4πε
0R, tidak R>R . (2) Harap dicatat bahwa tidak ada medan di dalam bola, dan potensinya bukan nol! Contoh ini merupakan ilustrasi yang jelas tentang fakta bahwa potensial ditentukan oleh besarnya medan dari suatu titik tertentu hingga tak terhingga. Dipol. Dielektrik (seperti zat apa pun) terdiri dari atom dan molekul. Karena muatan positif semua inti molekul sama dengan muatan total elektron, maka molekul secara keseluruhan netral secara listrik. Kelompok dielektrik pertama(N 2, H 2, O 2, CO 2, CH 4, ...) adalah zat yang molekulnya mempunyai struktur simetris, yaitu, pusat “gravitasi” muatan positif dan negatif tanpa adanya medan listrik eksternal bertepatan dan, oleh karena itu, momen dipol molekul R sama dengan nol.Molekul dielektrik seperti itu disebut non-polar. Di bawah pengaruh medan listrik eksternal, muatan molekul non-polar bergeser ke arah yang berlawanan (positif sepanjang medan, negatif melawan medan) dan molekul memperoleh momen dipol. Misalnya atom hidrogen. Dengan tidak adanya medan, pusat distribusi muatan negatif bertepatan dengan posisi muatan positif. Ketika medan dihidupkan, muatan positif bergeser searah medan, muatan negatif bergerak melawan medan (Gbr. 6): Gambar 6 Model dielektrik non-polar - dipol elastis (Gbr. 7): Gambar 7 Momen dipol dipol ini sebanding dengan medan listrik Kelompok dielektrik kedua(H 2 O, NH 3, SO 2, CO,...) adalah zat yang mempunyai molekul struktur asimetris, yaitu pusat “gravitasi” muatan positif dan negatif tidak bertepatan. Jadi, molekul-molekul ini memiliki momen dipol tanpa adanya medan listrik eksternal. Molekul dielektrik seperti itu disebut kutub. Namun, dengan tidak adanya bidang eksternal, Momen dipol molekul polar akibat gerakan termal berorientasi acak dalam ruang dan momen yang dihasilkannya adalah nol. Jika dielektrik tersebut ditempatkan pada medan luar, maka gaya medan ini akan cenderung memutar dipol sepanjang medan dan timbul torsi yang bukan nol. Polar - pusat muatan “+” dan pusat muatan “-” dipindahkan, misalnya, dalam molekul air H 2 O. Model dipol kaku dielektrik polar: Gambar 8 Momen dipol molekul: Kelompok dielektrik ketiga(NaCl, KCl, KBr, ...) adalah zat yang molekulnya berstruktur ionik. Kristal ionik adalah kisi spasial dengan pergantian ion yang teratur dengan tanda berbeda. Dalam kristal ini tidak mungkin untuk mengisolasi molekul individu, namun mereka dapat dianggap sebagai sistem dua subkisi ionik yang didorong satu sama lain. Ketika medan listrik diterapkan pada kristal ionik, terjadi deformasi tertentu pada kisi kristal atau perpindahan relatif subkisi, yang menyebabkan munculnya momen dipol. Produk biaya | Q| dipol di bahunya aku disebut listrik momen dipol: P=|Q|aku. Kekuatan medan dipol Di mana R- momen dipol listrik; R- modul vektor radius yang ditarik dari pusat dipol ke titik di mana kekuatan medan menarik perhatian kita; α- sudut antara vektor radius R dan bahu aku dipol (Gbr. 16.1). Kuat medan dipol pada suatu titik yang terletak pada sumbu dipol (α=0), dan pada titik yang tegak lurus terhadap lengan dipol, diangkat dari tengahnya () .
Potensi medan dipol Potensial medan dipol pada suatu titik yang terletak pada sumbu dipol (α =
0),
dan pada titik yang tegak lurus terhadap lengan dipol, diangkat dari tengahnya () ,
φ = 0. Momen mekanis, bekerja pada dipol dengan momen listrik R, ditempatkan dalam medan listrik seragam dengan intensitas E, M=[hal;E](perkalian vektor), atau M=pE dosa α ,
di mana α adalah sudut antara arah vektor R Dan E. · kekuatan saat ini SAYA
(berfungsi sebagai ukuran kuantitatif arus listrik) - besaran fisika skalar yang ditentukan oleh muatan listrik yang melewati penampang konduktor per satuan waktu: · kepadatan arus - fisik
besaran yang ditentukan oleh kuat arus yang melewati suatu satuan luas penampang suatu penghantar yang tegak lurus arah arus - vektor,
berorientasi pada arah arus (yaitu arah vektor J bertepatan dengan arah pergerakan muatan positif yang teratur. Satuan rapat arus adalah ampere per meter persegi (A/m2). Kekuatan arus melalui permukaan yang berubah-ubah S didefinisikan sebagai aliran vektor J, yaitu · Ekspresi rapat arus dalam hal kecepatan rata-rata pembawa arus dan konsentrasinya Selama waktu dt, muatan akan melewati platform dS, berjarak tidak lebih jauh dari vdt (persamaan jarak antara muatan dan platform dalam hal kecepatan) Muatan dq melewati dS selama dt dimana q 0 adalah biaya satu pengangkut; n adalah jumlah muatan per satuan volume (yaitu konsentrasi): dS·v·dt - volume. oleh karena itu, ekspresi rapat arus dalam kecepatan rata-rata pembawa arus dan konsentrasinya memiliki bentuk berikut: · D.C.– arus yang kekuatan dan arahnya tidak berubah seiring waktu. Di mana Q- muatan listrik lewat seiring waktu T melalui penampang konduktor. Satuan arus adalah ampere (A). · kekuatan eksternal dan EMF dari sumber saat ini kekuatan luar - kekuatan asal non-elektrostatis, bertindak atas tuduhan dari sumber saat ini. Gaya luar bekerja untuk memindahkan muatan listrik. Gaya-gaya ini bersifat elektromagnetik: dan usahanya dalam memindahkan muatan uji q sebanding dengan q: · Besaran fisis yang ditentukan oleh usaha yang dilakukan oleh gaya luar ketika memindahkan satuan muatan positif disebutgaya gerak listrik (ggl), bertindak di sirkuit: · Hukum Ohm untuk bagian rangkaian · hanya berlaku untuk interaksi muatan listrik titik, yaitu benda bermuatan yang dimensi liniernya dapat diabaikan dibandingkan dengan jarak antara benda tersebut. · mengungkapkan kekuatan interaksi antara muatan listrik stasioner, yaitu hukum elektrostatis. Rumusan hukum Coulomb: Gaya interaksi elektrostatik antara dua muatan listrik titik berbanding lurus dengan hasil kali besar muatan dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara keduanya. Faktor proporsionalitas dalam hukum Coulomb bergantung
1. dari sifat-sifat lingkungan 2. pemilihan satuan pengukuran besaran yang termasuk dalam rumus. Oleh karena itu, dapat direpresentasikan dengan relasi, Di mana - koefisien hanya bergantung pada pilihan sistem satuan pengukuran; Besaran tak berdimensi yang mencirikan sifat listrik suatu medium disebut konstanta dielektrik relatif medium
. Itu tidak bergantung pada pilihan sistem satuan pengukuran dan sama dengan satu dalam ruang hampa. Maka hukum Coulomb akan berbentuk: untuk vakum, Kemudian - konstanta dielektrik relatif suatu medium menunjukkan berapa kali dalam suatu medium gaya interaksi antara dua muatan listrik titik dan terletak pada jarak satu sama lain lebih kecil daripada di ruang hampa. Dalam sistem SI koefisien , dan Hukum Coulomb mempunyai bentuk: Ini notasi hukum yang dirasionalisasi K menangkap. Konstanta listrik Dalam sistem SGSE , . Dalam bentuk vektor, hukum Coulomb mengambil formulir Di mana - vektor gaya yang bekerja pada muatan dari sisi muatan , R–modulus vektor radius. Setiap benda bermuatan terdiri dari banyak muatan listrik titik, oleh karena itu gaya elektrostatis yang bekerja pada benda bermuatan lain sama dengan jumlah vektor gaya yang diterapkan pada semua muatan titik benda kedua dengan setiap muatan titik benda pertama. 1.3. Medan listrik. Ketegangan.
Ruang angkasa, dimana muatan listrik berada mempunyai muatan tertentu sifat fisik. 1. Untuk berjaga-jaga lain muatan yang dimasukkan ke dalam ruang ini ditindaklanjuti oleh gaya elektrostatis Coulomb. 2. Jika suatu gaya bekerja di setiap titik dalam ruang, maka dikatakan ada medan gaya di ruang tersebut. 3. Medan, bersama dengan materi, adalah suatu wujud materi. 4. Jika medan tersebut stasioner, yaitu tidak berubah seiring waktu, dan ditimbulkan oleh muatan listrik yang stasioner, maka medan tersebut disebut elektrostatis. Hukum interaksi muatan listrik titik stasioner (PC) ditetapkan pada tahun 1785 oleh C. Coulomb (sebelumnya hukum ini ditemukan oleh G. Cavendish pada tahun 1773 dan tetap tidak diketahui selama hampir 100 tahun). Interaksi antar muatan listrik dilakukan melalui medan listrik (EF). Setiap muatan mengubah sifat ruang di sekitarnya dan menimbulkan sengatan listrik di dalamnya. Medan tersebut memanifestasikan dirinya dengan memberikan gaya pada muatan yang ditempatkan di titik mana pun. Titik(TZ) adalah muatan yang terkonsentrasi pada suatu benda yang dimensi liniernya dapat diabaikan dibandingkan dengan jarak ke benda bermuatan lain yang berinteraksi dengannya. Muatan titik (PC) memainkan peran penting yang sama dalam studi kelistrikan seperti MT (titik material) dalam mekanika. Dengan menggunakan keseimbangan torsi (Gbr. 2.1), mirip dengan yang digunakan oleh Cavendish untuk menentukan konstanta gravitasi, Coulomb mengubah gaya interaksi antara dua bola bermuatan, bergantung pada besarnya muatan pada bola tersebut dan jarak di antara keduanya. Dalam hal ini, Coulomb melanjutkan dari fakta bahwa ketika sebuah bola logam bermuatan menyentuh bola tak bermuatan yang sama, muatannya didistribusikan secara merata di antara kedua bola. hukum Coulomb: Gaya interaksi antara dua TZ yang diam sebanding dengan besar muatan masing-masing dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara keduanya. Arah gaya bertepatan dengan garis lurus yang menghubungkan muatan-muatan .
dimana kekuatannya ,
bertindak berdasarkan muatan q 1 dari muatan q 2 ; Gaya yang bekerja pada muatan q 2 dari muatan q 1 ; koefisien proporsionalitas k; q 1 ,q 2 - nilai muatan yang berinteraksi; r adalah jarak antara keduanya; adalah vektor yang diarahkan dari q 1 ke q 2. Rumus (2.2) merupakan representasi hukum Coulomb dalam bentuk skalar untuk interaksi TZ dalam ruang hampa. Nilai numerik dari koefisien proporsionalitas sama dengan: k = 1/(4pe 0) = 9·10 9 m/F; [ k ] = 1 N m 2 / Kl 2 = 1 m/F, e 0 = 8,85·10 -12 F/m - konstanta listrik. Dalam sistem satuan SI, hukum Coulomb juga ditulis sebagai berikut: Rumus (2.3) merupakan bentuk vektor pencatatan gaya interaksi antara TZ dalam ruang hampa, dimana ort sumbunya. Berdasarkan pengalaman, gaya interaksi 2 muatan tertentu (titik) tidak berubah jika ada N muatan lain yang ditempatkan di dekatnya, dan gaya yang dihasilkan semua N muatan q i bekerja pada muatan tertentu q a sama dengan: Di mana
- gaya yang dengannya muatan q a ditindaklanjuti oleh muatan q i tanpa adanya muatan lain (N-1). Hubungan (2.4) disebut prinsip superposisi (pembebanan) medan listrik. Rumus (2.4) memungkinkan, dengan mengetahui hukum interaksi antar muatan titik, untuk menghitung gaya interaksi antar muatan yang terkonsentrasi pada benda berukuran berhingga. Untuk melakukan ini, setiap muatan benda yang diperluas perlu dipecah menjadi muatan-muatan kecil tersebut dq, agar dianggap seperti titik, hitung gaya interaksi menggunakan rumus (2.1) antar muatan dq, diambil berpasangan, dan kemudian melakukan penjumlahan vektor gaya-gaya ini - mis. menerapkan metode diferensiasi dan integrasi (DI). Pada metode bagian kedua, yang paling sulit adalah: memilih variabel integrasi dan menentukan batas-batas integrasi. Untuk menentukan batas-batas integrasi, perlu dianalisis secara rinci variabel mana yang bergantung pada diferensial nilai yang diinginkan, dan variabel mana yang utama dan paling signifikan. Variabel ini paling sering dipilih sebagai variabel integrasi. Setelah ini, semua variabel lainnya dinyatakan sebagai fungsi dari variabel ini. Akibatnya, selisih nilai yang diinginkan berbentuk fungsi variabel integrasi. Kemudian batas integrasi ditentukan sebagai nilai ekstrim (batas) dari variabel integrasi. Setelah menghitung integral tertentu, diperoleh nilai numerik dari besaran yang diinginkan. Dalam metode DI, ini sangat penting klausul penerapan hukum fisika. Isi suatu hukum fisika tidak bersifat mutlak, dan penggunaannya dibatasi oleh kondisi penerapannya. Seringkali suatu hukum fisika dapat diperluas (dengan mengubah bentuknya) melampaui batas penerapannya dengan menggunakan metode DI. Metode ini (DI) didasarkan pada dua prinsip :
1) asas kemungkinan merepresentasikan hukum dalam bentuk diferensial; 2) asas superposisi (jika besaran yang termasuk dalam hukum bersifat aditif).
(13.10)
(13.11)
(13.12)
(13.13)
Sebaliknya menurut teorema Gauss
(13.14)
(13.15)
Di luar pelat, vektor-vektor dari masing-masing vektor diarahkan ke arah yang berlawanan dan saling menghilangkan. Oleh karena itu, kuat medan di ruang sekitar pelat akan menjadi nol E=0.
dimana e disebut gaya gerak listrik sumber arus. Tanda “+” sesuai dengan kasus ketika, ketika bergerak, sumber melewati arah aksi gaya eksternal (dari pelat negatif ke pelat positif), “-” - ke kasus sebaliknya
.
.
- vektor radius yang menghubungkan muatan ke muatan
