Szám írása szabványos formában online. Pozitív szám standard alakja

Pozitív szám szabványos formában írva, a formája van

Az m szám természetes szám vagy tizedes tört, kielégíti az egyenlőtlenséget

és úgy hívják szabványos formában írt szám mantisszája.

Az n szám egész szám (pozitív, negatív vagy nulla), és hívják szabványos formában írt szám sorrendje.

Például a 3251-es szám szabványos formában így van írva:

Itt a 3,251 a mantissza, a 3 pedig a kitevő.

A számírás szabványos formáját gyakran használják tudományos számításokban, és nagyon kényelmes a számok összehasonlításához.

Két szabványos formában írt szám összehasonlításához először össze kell hasonlítania a sorrendjüket. Az a szám, amelynek a sorrendje nagyobb, nagyobb lesz. Ha az összehasonlítandó számok sorrendje megegyezik, akkor a számok mantisszáját össze kell hasonlítani. Ebben az esetben a nagyobb szám lesz a nagyobb mantisszával.

Például ha szabványos formában írt számokat hasonlít össze egymással

és ,

akkor nyilvánvalóan az első szám nagyobb, mint a második, mivel a sorrendje nagyobb.

Ha összehasonlítjuk a számokat

akkor nyilvánvaló, hogy a második szám nagyobb, mint az első, mivel ezeknek a számoknak a sorrendje megegyezik, és a második szám mantisszája nagyobb.

Weboldalunkon megismerkedhet a Resolventa oktatóközpont tanárai által az egységes matematika államvizsgára és az egységes államvizsgára való felkészüléshez készített oktatási anyagokkal is.

Jól felkészülni és egységes államvizsgát letenni kívánó iskolásoknak ill OGE matematikából vagy orosz nyelvből magas pontszámért a Resolventa oktatóközpont végzi

Bármely tizedes tört felírható ,bc ... · 10 k alakban. Ilyen feljegyzések gyakran megtalálhatók a tudományos számításokban. Úgy gondolják, hogy a velük való munka még kényelmesebb, mint a hagyományos decimális jelöléssel.

Ma megtanuljuk, hogyan lehet bármilyen tizedes törtet átalakítani erre az alakra. Ugyanakkor ügyelünk arra, hogy egy ilyen bejegyzés eleve „túlkapás”, és a legtöbb esetben semmilyen előnnyel nem jár.

Először is egy kis ismétlés. Mint tudják, a tizedes törteket nemcsak egymás között, hanem közönséges egész számokkal is meg lehet szorozni (lásd a "" leckét). Különösen érdekes a tízes hatványokkal való szorzás. Nézd meg:

Feladat. Keresse meg a kifejezés értékét: 25,81 10; 0,00005 1000; 8.0034 100.

A szorzás a szabványos séma szerint történik, úgy, hogy a jelentős részt minden tényezőhöz hozzá kell rendelni. Röviden leírjuk ezeket a lépéseket:

Az első kifejezéshez: 25,81 10.

1. Jelentős részek: 25,81 → 2581 (2 számjeggyel jobbra tolni); 10 → 1 (eltolás balra 1 számjeggyel);
2. Szorzás: 2581 · 1 = 2581;
3. Teljes eltolás: jobbra 2 − 1 = 1 számjeggyel. Fordított eltolást végzünk: 2581 → 258,1.

A második kifejezéshez: 0,00005 1000.

1. Jelentős részek: 0,00005 → 5 (5 számjeggyel jobbra tolni); 1000 → 1 (eltolás balra 3 számjeggyel);
2. Szorzás: 5 · 1 = 5;
3. Teljes eltolás: jobbra 5 − 3 = 2 számjeggyel. Végrehajtjuk a fordított eltolást: 5 → .05 = 0,05.

Utolsó kifejezés: 8,0034 100.

1. Fontosabb részek: 8.0034 → 80034 (eltolás jobbra 4 számjeggyel); 100 → 1 (eltolás balra 2 számjeggyel);
2. Szorzás: 80 034 · 1 = 80 034;
3. Teljes eltolás: jobbra 4 − 2 = 2 számjeggyel. Fordított váltást végzünk: 80 034 → 800,34.

Írjuk át egy kicsit az eredeti példákat, és hasonlítsuk össze a válaszokkal:

1. 25,81 · 10 1 = 258,1;
2. 0,00005 10 3 = 0,05;
3. 8,0034 · 10 2 = 800,34.

Mi történik? Kiderült, hogy egy tizedes tört megszorzása 10 k számmal (ahol k > 0) egyenértékű a tizedesvessző k hellyel jobbra tolásával. Jobbra - mert a szám növekszik.

Hasonlóképpen, a 10 −k-val való szorzás (ahol k > 0) egyenértékű 10 k-val való osztással, azaz. eltolás k számjeggyel balra, ami a szám csökkenéséhez vezet. Vessen egy pillantást a példákra:

Feladat. Keresse meg a kifejezés értékét: 2,73 10; 25.008:10; 1,447: 100;

Minden kifejezésben a második szám tíz hatványa, így van:

1. 2,73 · 10 = 2,73 · 10 1 = 27,3;
2. 25.008: 10 = 25.008: 10 1 = 25.008 · 10 −1 = 2.5008;
3. 1,447: 100 = 1,447: 10 2 = 1,447 10 -2 = 0,01447 = 0,01447.

Ebből következik, hogy ugyanaz a tizedes tört végtelen sokféleképpen írható fel. Például: 137,25 = 13,725 10 1 = 1,3725 10 2 = 0,13725 10 3 = ...

A szám standard alakja a ,bc ... · 10 k formájú kifejezések, ahol a , b , c , ... közönséges számok, a ≠ 0. A k szám egész szám.

1. 8,25 · 10 4 = 82 500;
2. 3,6 10-2 = 0,036;
3. 1,075 · 10 6 = 1 075 000;
4. 9,8 10-6 = 0,0000098.

Minden szabványos formában írt szám mellett a megfelelő tizedes tört szerepel.

Váltson normál nézetre

A közönséges tizedes törtről a szabványos alakra való áttérés algoritmusa nagyon egyszerű. De mielőtt használná, feltétlenül nézze át, hogy mi a szám jelentős része (lásd a „Tizedesjegyek szorzása és osztása” című leckét). Tehát az algoritmus:

1. Írja ki az eredeti szám jelentős részét, és tegyen tizedesvesszőt az első jelentős számjegy után;
2. Keresse meg a kapott eltolódást, i.e. Hány helyet mozdult el a tizedesvessző az eredeti törthez képest? Legyen ez a k szám;
3. Hasonlítsa össze az első lépésben felírt jelentős részt az eredeti számmal. Ha a jelentős rész (beleértve a tizedesvesszőt is) kisebb, mint az eredeti szám, adjunk hozzá 10 k-t. Ha több, adjunk hozzá 10 −k tényezőt. Ez a kifejezés lesz a standard nézet.

Feladat. Írja be a számot szabványos formában:

1. 9280;
2. 125,05;
3. 0,0081;
4. 17 000 000;
5. 1,00005.

1. 9280 → 9,28. A tizedesvesszőt 3 hellyel balra tolva a szám csökkent (nyilván 9,28< 9280). Результат: 9,28 · 10 3 ;
2. 125,05 → 1,2505. Shift - 2 számjegy balra, a szám csökkent (1,2505< 125,05). Результат: 1,2505 · 10 2 ;
3. 0,0081 → 8,1. Ezúttal 3 számjeggyel jobbra történt az eltolódás, így a szám nőtt (8,1 > 0,0081). Eredmény: 8,1 · 10 −3 ;
4. 17000000 → 1.7. Az eltolás 7 számjegyű balra, a szám csökkent. Eredmény: 1,7 · 10 7 ;
5. 1,00005 → 1,00005. Nincs eltolás, tehát k = 0. Eredmény: 1.00005 · 10 0 (ez is előfordul!).

Amint láthatja, nem csak a tizedes törtek vannak szabványos formában, hanem közönséges egész számok is. Például: 812 000 = 8,12 · 10 5 ; 6 500 000 = 6,5 10 6.

Mikor kell szabványos jelölést használni

Elméletileg a szabványos számjelölésnek még könnyebbé kell tennie a törtszámításokat. De a gyakorlatban észrevehető nyereség csak összehasonlítási művelet végrehajtása során érhető el. Mivel a szabványos formában írt számok összehasonlítása a következőképpen történik:

1. Hasonlítsa össze tíz hatványait. A legnagyobb szám az lesz, amelyiknek ez a foka nagyobb;
2. Ha a fokok megegyeznek, elkezdjük összehasonlítani a szignifikáns számokat - mint a közönséges tizedes törteknél. Az összehasonlítás balról jobbra halad, a legjelentősebbtől a legkevésbé jelentősig. A legnagyobb szám az lesz, amelyben a következő számjegy nagyobb;
3. Ha tíz hatványa egyenlő, és az összes számjegy azonos, akkor maguk a törtek is egyenlőek.

Mindez persze csak pozitív számokra igaz. Negatív számok esetén minden előjel megfordul.

A szabványos formában írt törtek figyelemre méltó tulajdonsága, hogy a jelentős részükhöz tetszőleges számú nulla rendelhető - mind a bal, mind a jobb oldalon. Hasonló szabály létezik más tizedes törtekre is (lásd a „Tizedes törtek” című leckét), de ezeknek megvannak a saját korlátai.

Feladat. Hasonlítsa össze a számokat:

1. 8,0382 10 6 és 1,099 10 25;
2. 1,76 · 10 3 és 2,5 · 10 -4 ;
3. 2,215 · 10 11 és 2,64 · 10 11 ;
4. −1,3975 · 10 3 és -3,28 · 10 4 ;
5. −1,0015 · 10 −8 és −1,001498 · 10 −8 .

1. 8,0382 10 6 és 1,099 10 25. Mindkét szám pozitív, és az első tízes fokozata alacsonyabb, mint a másodiké (6< 25). Значит, 8,0382 · 10 6 < 1,099 · 10 25 ;
2. 1,76 · 10 3 és 2,5 · 10 −4. A számok ismét pozitívak, és közülük az első tíz foka nagyobb, mint a másodiké (3 > −4). Ezért 1,76 · 10 3 > 2,5 · 10 −4 ;
3. 2,215 10 11 és 2,64 10 11. A számok pozitívak, a tíz hatványa megegyezik. Megnézzük a jelentős részt: az első számjegyek is egybeesnek (2 = 2). A különbség a második számjegytől kezdődik: 2< 6, поэтому 2,215 · 10 11 < 2,64 · 10 11 ;
4. −1,3975 · 10 3 és −3,28 · 10 4 . Ezek negatív számok. Az elsőnek tízzel kevesebb a foka (3< 4), поэтому (в силу отрицательности) само число будет больше: −1,3975 · 10 3 >−3,28 · 10 4 ;
5. −1,0015 · 10 −8 és −1,001498 · 10 −8 . Ismét negatív számok, és a tíz hatványai ugyanazok. A szignifikáns rész első 4 számjegye is megegyezik (1001 = 1001). Az 5. számjegynél kezdődik a különbség, nevezetesen: 5 > 4. Mivel az eredeti számok negatívak, a következő következtetést vonjuk le: −1,0015 10 −8< −1,001498 · 10 −8 .

Vissza előre

Figyelem! A dia-előnézetek csak tájékoztató jellegűek, és nem feltétlenül képviselik a prezentáció összes jellemzőjét. Ha érdekli ez a munka, töltse le a teljes verziót.

Az óra típusa: az új ismeretek magyarázatának és kezdeti megszilárdításának lecke.

Felszerelés:útvonallap (MR) ( 1. számú melléklet ); az óra technikai felszerelése - számítógép, projektor bemutatók bemutatásához, képernyő. Számítógépes bemutató a Microsoft PowerPointban.

AZ ÓRÁK ALATT

I. Az óra kezdetének szervezése

Helló! Kérjük, ellenőrizze, hogy van-e szóróanyag az asztalán, és készen áll-e a leckére.

II. Az óra témájának, céljának és célkitűzéseinek kommunikálása

– Új téma tanulmányozásának megkezdése előtt végezze el az útvonallap első oldalán található feladatokat (pipálja ki a képernyőn). Ha helyesen végezte el a feladatokat, akkor a - STANDARD szót kell kapnia.
Mi az a szabvány? Hol találkoztál ezzel a szóval? Mit jelent? (KÉPERNYŐ)
Standard (angol nyelvről - alapértelmezett) Minta, szabvány, modell, amellyel hasonló objektumokat és folyamatokat hasonlítanak össze. (Universal Encyclopedic Dictionary). Vagyis amikor egy szabványról beszélnek, az emberek könnyebben elképzelik, miről beszélnek. Ma a számok szabványos formájáról fogunk beszélni. Szóval ez a mai óra témája.

III.A tanulók tudásának frissítése. Felkészülés az aktív oktatási és kognitív tevékenységre az óra fő szakaszában

- Készítsünk óratervet:

1. Ismétlés
2. Egy szám hatványainak meghatározása;
3. Negatív kitevővel rendelkező szám hatványának meghatározása;
4. A fokozat tulajdonságai;
5. A szabványos számtípus meghatározása;
6. Műveletek szabványos formában írt számokkal;
7. Alkalmazás.

A minket körülvevő világban nagyon nagy és nagyon kicsi számokkal találkozunk. Már tudjuk, hogyan kell nagy és kis számokat hatványokkal írni.

– Kényelmes ilyen formában számokat írni? Miért? (Sok helyet foglal el, sok időt veszít el, és nehéz megjegyezni.)
– Ön szerint mi volt a kiút ebből a helyzetből? (Írjon számokat hatványokkal.)

Hatványok segítségével írd fel a Föld tömegét! 598 10 25 g Most írd fel a hidrogénatom tömegét! 17 10 –20 Lehetséges-e ezeket a számokat hatványokkal másképp felírni? Próbáld ki! 59,8 10 26, 5,98 10 27; 0,598 10 28; 5980 10 24.
17 10 –20 ; 1,7 10 –19 ; 0,17 10 –18 ; 170 10 –21 ;

– Minden eredmény helyes. De beszélhetünk szabványos felvételről? Mit kellene tennem? (A számok egyetlen rögzítésében állapodjanak meg.)
– Próbáld megbeszélni a szomszéddal, hogy milyen lemez legyen egységes, szabványos?
– Mekkora tényező legyen a 10 hatványa előtt, hogy kényelmes legyen a szám EMLÉKEZÉSE és bemutatása?

IV. Új ismeretek elsajátítása

– Kérjük, nyissa ki a tankönyveit, 35. bekezdés, és keresse meg a szabványos számtípus definícióját, és írja le az útvonallapokra.
– A szám standard alakja az alak jelölése A 10n, ahol 1 < A < 10, n – целое. n – называют порядком числа.

– Normál formában bármilyen pozitív számot írhatsz!!!
Miért? (Definíció szerint. Mivel az első tényező a -tól származó intervallumhoz tartozó szám)