Az egyenes érintőjének meredeksége. Egy függvény grafikonjának érintőjének egyenlete

A matematikában az egyik paraméter, amely leírja egy egyenes helyzetét a derékszögű koordinátasíkon, ennek az egyenesnek a szögegyütthatója. Ez a paraméter jellemzi az egyenes lejtését az abszcissza tengelyhez képest. Ahhoz, hogy megértsük, hogyan találjuk meg a lejtőt, először idézzük fel az egyenes egyenletének általános formáját az XY koordinátarendszerben.

Általában bármely egyenes ábrázolható az ax+by=c kifejezéssel, ahol a, b és c tetszőleges valós számok, de a 2 + b 2 ≠ 0.

Egyszerű transzformációkkal egy ilyen egyenlet y=kx+d alakba hozható, amelyben k és d valós számok. A k szám a meredekség, és az ilyen típusú egyenes egyenletét meredekségű egyenletnek nevezzük. Kiderült, hogy a lejtő megtalálásához egyszerűen le kell redukálnia az eredeti egyenletet a fent jelzett alakra. A teljesebb megértés érdekében vegyünk egy konkrét példát:

Feladat: Határozzuk meg a 36x - 18y = 108 egyenlet által megadott egyenes meredekségét

Megoldás: Alakítsuk át az eredeti egyenletet.

Válasz: Ennek az egyenesnek a szükséges meredeksége 2.

Ha az egyenlet transzformációja során olyan kifejezést kaptunk, hogy x = const, és ennek eredményeként y-t nem tudjuk x függvényében ábrázolni, akkor az X tengellyel párhuzamos egyenessel van dolgunk egy egyenes egyenlő a végtelennel.

Az olyan egyenlettel kifejezett egyenesek esetében, mint az y = const, a meredekség nulla. Ez jellemző az abszcissza tengellyel párhuzamos egyenesekre. Például:

Feladat: Határozzuk meg a 24x + 12y - 4(3y + 7) = 4 egyenlettel megadott egyenes meredekségét

Megoldás: Hozzuk az eredeti egyenletet általános alakjába

24x + 12 év - 12 év + 28 = 4

A kapott kifejezésből lehetetlen y-t kifejezni, ezért ennek az egyenesnek a szögegyütthatója egyenlő a végtelennel, és maga az egyenes párhuzamos lesz az Y tengellyel.

Geometriai jelentés

A jobb megértés érdekében nézzük meg a képet:

Az ábrán egy y = kx függvény grafikonját látjuk. Az egyszerűsítés kedvéért vegyük a c = 0 együtthatót. Az OAB háromszögben a BA oldal és az AO aránya egyenlő lesz a k szögegyütthatóval. Ugyanakkor a BA/AO arány az α hegyesszög érintője az OAB derékszögű háromszögben. Kiderül, hogy az egyenes szögegyütthatója egyenlő annak a szögnek az érintőjével, amelyet ez az egyenes a koordináta-rács abszcissza tengelyével bezár.

Megoldva azt a feladatot, hogy hogyan találjuk meg egy egyenes szögegyütthatóját, megkeressük az egyenes és a koordinátarács X tengelye közötti szög érintőjét. A határesetek, amikor a kérdéses egyenes párhuzamos a koordinátatengelyekkel, megerősítik a fentieket. Valójában az y=const egyenlettel leírt egyenes esetében a szög az abszcissza tengelye között nulla. A nulla szög érintője is nulla és a meredekség is nulla.

Az x tengelyre merőleges és az x=const egyenlettel leírt egyeneseknél a köztük és az X tengely között bezárt szög 90 fok. A derékszög érintője egyenlő a végtelennel, és a hasonló egyenesek szögegyütthatója is egyenlő a végtelennel, ami megerősíti a fent leírtakat.

Érintő lejtő

A gyakorlatban gyakran előforduló feladat az is, hogy egy függvény grafikonjához tartozó érintő meredekségét egy adott pontban megtaláljuk. Az érintő egy egyenes, ezért a meredekség fogalma rá is alkalmazható.

Ahhoz, hogy kitaláljuk, hogyan találjuk meg az érintő meredekségét, fel kell idéznünk a derivált fogalmát. Bármely függvény deriváltja egy adott pontban egy konstans, amely számszerűen egyenlő annak a szögnek az érintőjével, amely a függvény grafikonjának adott pontjában lévő érintője és az abszcissza tengelye között képződik. Kiderült, hogy az x 0 pontban lévő érintő szögegyütthatójának meghatározásához ki kell számítanunk az eredeti függvény deriváltjának értékét ebben a k = f"(x 0) pontban. Nézzük a példát:

Feladat: Határozzuk meg az y = 12x 2 + 2xe x függvényt érintő érintő egyenes meredekségét x = 0,1-nél.

Megoldás: Keresse meg az eredeti függvény deriváltját általános formában

y"(0,1) = 24. 0.1 + 2. 0.1. e 0.1 + 2. e 0.1

Válasz: A szükséges meredekség az x = 0,1 pontban 4,831

Tangens egy egyenes, amely a görbe egy pontján halad át, és egybeesik vele ebben a pontban egészen elsőrendűig (1. ábra).

Egy másik meghatározás: ez a szekáns határhelyzete Δ-nél x→0.

Magyarázat: Vegyünk egy egyenest, amely két pontban metszi a görbét: AÉs b(Lásd a képen). Ez egy szekáns. Az óramutató járásával megegyező irányba forgatjuk, amíg csak egy közös pontot talál a görbével. Ez egy érintőt ad nekünk.

Az érintő szigorú meghatározása:

Egy függvény grafikonjának érintője f, ponton differenciálható xO, egy egyenes, amely átmegy a ponton ( xO; f(xO)) és lejtős f′( xO).

A lejtőnek egyenes vonala van a formának y =kx +b. Együttható kés van lejtő ezt az egyenest.

A szögegyüttható egyenlő az ezen egyenes által az abszcissza tengellyel alkotott hegyesszög érintőjével:

k = tan α

Itt az α szög az egyenes közötti szög y =kx +bés az x tengely pozitív (azaz óramutató járásával ellentétes) iránya. Ez az úgynevezett egyenes dőlésszöge(1. és 2. ábra).

Ha a dőlésszög egyenes y =kx +b akut, akkor a meredekség pozitív szám. A grafikon növekszik (1. ábra).

Ha a dőlésszög egyenes y =kx +b tompa, akkor a meredekség negatív szám. A grafikon csökken (2. ábra).

Ha az egyenes párhuzamos az x tengellyel, akkor az egyenes dőlésszöge nulla. Ebben az esetben az egyenes meredeksége is nulla (mivel a nulla érintője nulla). Az egyenes egyenlete így fog kinézni: y = b (3. ábra).

Ha egy egyenes dőlésszöge 90º (π/2), azaz merőleges az abszcissza tengelyre, akkor az egyenest az egyenlőség adja x =c, Ahol c– valamilyen valós szám (4. ábra).

Egy függvény grafikonjának érintőjének egyenletey = f(x) pontban xO:

Példa: Keresse meg a függvény grafikonjának érintőjének egyenletét f(x) = x 3 – 2x 2 + 1 a 2-es abszcissza pontnál.

Megoldás .

Követjük az algoritmust.

1) Érintőpont xO egyenlő 2-vel. Számítsa ki f(xO):

f(xO) = f(2) = 2 3 – 2 ∙ 2 2 + 1 = 8 – 8 + 1 = 1

2) Találd meg f′( x). Ehhez az előző részben vázolt differenciálási képleteket alkalmazzuk. Ezen képletek szerint x 2 = 2x, A x 3 = 3x 2. Eszközök:

f′( x) = 3x 2 – 2 ∙ 2x = 3x 2 – 4x.

Most használja a kapott értéket f′( x), kiszámítja f′( xO):

f′( xO) = f′(2) = 3 ∙ 2 2 – 4 ∙ 2 = 12 – 8 = 4.

3) Tehát minden szükséges adatunk megvan: xO = 2, f(xO) = 1, f ′( xO) = 4. Helyettesítse be ezeket a számokat az érintőegyenletbe, és keresse meg a végső megoldást:

y = f(xO) + f′( xO) (x – x o) = 1 + 4 ∙ (x – 2) = 1 + 4x – 8 = –7 + 4x = 4x – 7.

Válasz: y = 4x – 7.

Már ismeri a függvény grafikonjának érintőjének fogalmát. Az x 0 pontban, x 0 közelében differenciálható f függvény grafikonja gyakorlatilag nem különbözik az érintőszakasztól, ami azt jelenti, hogy közel van az (x 0 ; f (x 0)) és ( x 0 + Δx f ( x 0 + Δx)). Ezen szekánsok bármelyike ​​áthalad a gráf A (x 0 ; f (x 0)) pontján (1. ábra). Ahhoz, hogy egy adott A ponton átmenő egyenest egyértelműen meghatározhassunk, elegendő a meredekségét feltüntetni. A szekáns Δy/Δx szögegyütthatója, mint Δх→0, az f ‘(x 0) számra hajlik (az érintő szögegyütthatójaként fogjuk fel). az érintő a szekáns határhelyzete Δх→0-nál.

Ha f'(x 0) nem létezik, akkor az érintő vagy nem létezik (mint az y = |x| függvény a (0; 0) pontban, lásd az ábrát), vagy függőleges (mint a függvény grafikonja a pont (0 ; 0), 2. ábra).

Tehát az f függvény deriváltjának létezése az xo pontban ekvivalens egy (nem függőleges) érintő létezésével a gráf (x 0, f (x 0)) pontjában, míg érintő lejtő egyenlő f"-vel (x 0). Ez az származék geometriai jelentése

Az xo pontban differenciálható f függvény grafikonjának érintője az (x 0 ; f (x 0)) ponton átmenő egyenes, amelynek szögegyütthatója f ‘(x 0).

Rajzoljunk érintőket az f függvény grafikonjára az x 1, x 2, x 3 pontokban (3. ábra), és jegyezzük meg az általuk bezárt szögeket az abszcissza tengellyel. (Ez a pozitív irányban mért szög a tengely pozitív irányától az egyenesig.) Látjuk, hogy az α 1 szög hegyes, az α 3 szög tompa, és az α 2 szög nulla, mivel az l egyenes párhuzamos az Ox tengellyel. A hegyesszög érintője pozitív, a tompaszög érintője negatív, tan 0 = 0. Ezért

F"(x 1)>0, f'(x 2)=0, f'(x 3)
Az érintők megalkotása az egyes pontokban lehetővé teszi a grafikonok pontosabb felvázolását. Így például a szinuszfüggvény grafikonjának vázlatának elkészítéséhez először azt találjuk, hogy a 0 pontokban; a szinusz π/2 és π deriváltja 1; 0 és -1. Készítsünk a (0; 0), (π/2,1) és (π, 0) pontokon átmenő egyeneseket 1, 0 és -1 szögegyütthatókkal (4. ábra). a kapott trapéz, amelyet ezek az egyenesek és egyenes Ox egyenesek alkotnak, a szinusz grafikonja úgy, hogy x 0, π/2 és π esetén érintse a megfelelő egyeneseket.

Vegyük észre, hogy a nulla közelében lévő szinusz grafikonja gyakorlatilag megkülönböztethetetlen az y = x egyenestől. Válasszuk például a tengelyek mentén a léptéket úgy, hogy egy egység 1 cm-es szakasznak feleljen meg. Van sin 0,5 ≈ 0,479425, azaz |sin 0,5 - 0,5| ≈ 0,02, és ez a választott skálán egy 0,2 mm hosszú szakasznak felel meg. Ezért az y = sin x függvény grafikonja a (-0,5; 0,5) intervallumban legfeljebb 0,2 mm-rel tér el (függőleges irányban) az y = x egyenestől, ami megközelítőleg megfelel a húzott vonal.

Fontos számunkra az Ön személyes adatainak védelme. Emiatt kidolgoztunk egy adatvédelmi szabályzatot, amely leírja, hogyan használjuk és tároljuk az Ön adatait. Kérjük, tekintse át adatvédelmi gyakorlatunkat, és tudassa velünk, ha kérdése van.

Személyes adatok gyűjtése és felhasználása

A személyes adatok olyan adatokra vonatkoznak, amelyek felhasználhatók egy adott személy azonosítására vagy kapcsolatfelvételre.

Amikor kapcsolatba lép velünk, bármikor megkérhetjük személyes adatainak megadására.

Az alábbiakban bemutatunk néhány példát arra, hogy milyen típusú személyes adatokat gyűjthetünk, és hogyan használhatjuk fel ezeket az információkat.

Milyen személyes adatokat gyűjtünk:

• Amikor jelentkezik az oldalon, különféle információkat gyűjthetünk, beleértve az Ön nevét, telefonszámát, e-mail címét stb.

Hogyan használjuk fel személyes adatait:

• Az általunk gyűjtött személyes adatok lehetővé teszik számunkra, hogy egyedi ajánlatokkal, promóciókkal és egyéb eseményekkel és közelgő eseményekkel kapcsolatba léphessünk Önnel.
• Időről időre felhasználhatjuk személyes adatait fontos értesítések és közlemények küldésére.
• A személyes adatokat belső célokra is felhasználhatjuk, például auditok lefolytatására, adatelemzésre és különféle kutatásokra annak érdekében, hogy javítsuk szolgáltatásainkat, és javaslatokat adjunk Önnek szolgáltatásainkkal kapcsolatban.
• Ha nyereményjátékban, versenyben vagy hasonló promócióban vesz részt, az Ön által megadott információkat felhasználhatjuk az ilyen programok lebonyolítására.

Információk közlése harmadik fél számára

Az Öntől kapott információkat nem adjuk ki harmadik félnek.

Kivételek:

• Ha szükséges - a törvénynek, a bírósági eljárásnak, a bírósági eljárásnak megfelelően és/vagy az Orosz Föderáció területén található állami kérelmek vagy kormányzati hatóságok kérelmei alapján - az Ön személyes adatainak nyilvánosságra hozatala. Felfedhetünk Önnel kapcsolatos információkat is, ha úgy ítéljük meg, hogy az ilyen nyilvánosságra hozatal biztonsági, bűnüldözési vagy egyéb közérdekű célból szükséges vagy megfelelő.
• Átszervezés, egyesülés vagy eladás esetén az általunk gyűjtött személyes adatokat átadhatjuk a megfelelő jogutód harmadik félnek.

Személyes adatok védelme

Óvintézkedéseket teszünk – beleértve az adminisztratív, technikai és fizikai intézkedéseket is –, hogy megvédjük személyes adatait az elvesztéstől, ellopástól és visszaéléstől, valamint a jogosulatlan hozzáféréstől, nyilvánosságra hozataltól, megváltoztatástól és megsemmisítéstől.

A magánélet tiszteletben tartása vállalati szinten

Személyes adatai biztonságának biztosítása érdekében az adatvédelmi és biztonsági előírásokat közöljük alkalmazottainkkal, és szigorúan betartjuk az adatvédelmi gyakorlatokat.

Szükséged lesz

• - matematikai kézikönyv;
• - notebook;
• - egy egyszerű ceruza;
• - toll;
• - szögmérő;
• - iránytű.

Utasítás

Vegye figyelembe, hogy az f(x) differenciálható függvény grafikonja az x0 pontban nem különbözik az érintőszakasztól. Ezért egészen közel van az l szakaszhoz, az (x0; f(x0)) és (x0+Δx; f(x0 + Δx)) pontokon átmenőhöz. Az A ponton átmenő egyenes (x0; f(x0)) együtthatókkal történő megadásához adja meg a meredekségét. Ezenkívül egyenlő a Δy/Δx szekáns érintővel (Δх→0), és az f’(x0) számra is hajlik.

Ha nincs értéke az f’(x0)-nak, akkor nincs érintő, vagy függőlegesen fut. Ez alapján a függvény x0 pontbeli deriváltját egy nem függőleges érintő létezésével magyarázzuk, amely érintkezik a függvény grafikonjával az (x0, f(x0) pontban). Ebben az esetben az érintő szögegyütthatója egyenlő f "(x0). Világossá válik a geometriai derivált, vagyis az érintő szögegyütthatója.

Vagyis az érintő meredekségének megtalálásához meg kell találni a függvény deriváltjának értékét az érintőpontban. Példa: keressük meg az y = x³ függvény érintőjének szögegyütthatóját az X0 = 1 abszcissza pontban. Megoldás: Határozzuk meg ennek a függvénynek a deriváltját y΄(x) = 3x²; keresse meg a derivált értékét az X0 = 1 pontban. у΄(1) = 3 × 1² = 3. Az X0 = 3 pontban lévő érintő szögegyütthatója.

Rajzolj az ábrán további érintőket úgy, hogy azok az x1, x2 és x3 pontokban érintsék a függvény grafikonját. Jelölje meg az ezen érintők által alkotott szögeket az abszcissza tengellyel (a szöget a pozitív irányba számolja - a tengelytől az érintővonalig). Például az α1 szög hegyes, az (α2) szög tompaszögű, a harmadik (α3) pedig nullával egyenlő, mivel a megrajzolt érintő egyenes párhuzamos az OX tengellyel. Ebben az esetben a tompaszög érintője negatív érték, a hegyesszög érintője pedig pozitív, tg0 és az eredmény nulla.

Egy adott kör érintője olyan egyenes, amelynek csak egy közös pontja van ezzel a körrel. A kör érintője mindig merőleges az érintési ponthoz húzott sugarára. Ha egy pontból két érintőt húzunk, amely nem tartozik a körhöz, akkor ettől a ponttól az érintési pontok távolsága mindig azonos lesz. Érintői körökben különböző módon épülnek fel, egymáshoz viszonyított elhelyezkedésüktől függően.

Utasítás

Egy kör érintőjének szerkesztése.
1. Szerkesszünk egy R sugarú kört, és vegyünk A-t, amelyen az érintő átmegy.
2. Készítünk egy kört, amelynek középpontja az OA szakasz közepén van, és ennek a szakasznak a sugarai egyenlők.
3. Az A ponton keresztül egy adott körhöz húzott két érintőpont metszéspontja.

Külső érintő kettőhöz körökben.

2. Rajzolj egy R – r sugarú kört, amelynek középpontja az O pontban van.
3. Az így kapott körre O1-ből egy érintőt húzunk, az érintőpontot M-nek jelöljük.
4. Az M ponton áthaladó R sugár a T pontig – a kör érintőpontja.
5. A kis kör O1 középpontján keresztül a nagy kör R sugarával párhuzamos r sugarat húzunk. Az r sugár a T1 pontra mutat – a kis kör érintési pontjára.
körökben.

Belső érintő kettőhöz körökben.
1. Készítünk két R és r sugarú kört.
2. Rajzolj egy R + r sugarú kört, amelynek középpontja az O pontban van.
3. A kapott körre az O1 pontból érintőt húzunk, az érintési pontot M betűvel jelöljük.
4. Az OM sugár az első kört a T pontban metszi – a nagykör érintési pontjában.
5. A kis kör O1 középpontján keresztül az OM sugárral párhuzamos r sugarat húzunk. Az r sugár a T1 pontra mutat – a kis kör érintési pontjára.
6. TT1 egyenes – érintője az adotthoz körökben.

Források:

• belső érintő

Szögletes fülke– ideális a lakás üres sarkaihoz. Ezen kívül a sarokkonfiguráció fülke ov klasszikus hangulatot kölcsönöz a belső térnek. Mint befejező sarkok fülke Bármilyen anyag használható, amely erre a célra alkalmas.

Szükséged lesz

• Farostlemez, MDF, csavarok, szögek, fűrészlap, fríz.

Utasítás

Vágjon 125 mm széles és 1065 mm hosszú sablont rétegelt lemezből vagy farostlemezből. A széleket 45 fokos szögben kell reszelni. A kész sablon segítségével határozza meg az oldalfalak méreteit, valamint azt a helyet, ahol ez lesz fülke.

Csatlakoztassa a fedelet az oldalfalakhoz és a háromszög alakú polcokhoz. A fedelet csavarokkal kell rögzíteni az oldalfalak felső széléhez. A szerkezeti szilárdság érdekében további ragasztót használnak. Rögzítse a polcokat a lécekhez.

Döntse meg a fűrészlapot 45 fokos szögben, és döntse le az oldalfalak elülső élét a vezetőlemez mentén. Rögzítse a rögzített polcokat az MDF szalagokhoz. Csatlakoztassa az oldalfalakat csavarokkal. Győződjön meg arról, hogy nincsenek hézagok.

Tegyen jelöléseket a falba, amelyek közé helyezze a sarok keretét fülke A. Csavarokkal rögzítse fülke a Falnak. A tiplik hossza 75 mm legyen.

Vágja ki az elülső keretet egy tömör MDF lapból. Körfűrésszel vonalzó segítségével vágja le benne a nyílásokat. Fejezd be a sarkokat.

Keresse meg az „a” betűvel jelölt érintőpont abszcissza értékét. Ha egybeesik egy adott érintőponttal, akkor "a" lesz az x-koordinátája. Határozza meg az értéket funkciókat f(a) behelyettesítéssel az egyenletbe funkciókat abszcissza érték.

Határozzuk meg az egyenlet első deriváltját! funkciókat f’(x) és behelyettesítjük az „a” pont értékét.

Vegyük az y = f(a) = f(a)(x – a) általános érintőegyenletet, és cseréljük be az a, f(a), f "(a) talált értékeit. Ennek eredményeként a gráf megoldása megtalálható és érintő lesz.

Oldja meg a feladatot másképp, ha az adott érintőpont nem esik egybe az érintőponttal. Ebben az esetben az érintőegyenletben számok helyett „a”-t kell helyettesíteni. Ezt követően az „x” és „y” betűk helyett helyettesítsük az adott pont koordinátáinak értékét. Oldja meg a kapott egyenletet, amelyben „a” az ismeretlen! Illessze be a kapott értéket az érintőegyenletbe.

Írjon egyenletet egy „a” betűs érintőre, ha a problémameghatározás megadja az egyenletet funkciókatés a kívánt érintőhöz viszonyított párhuzamos egyenes egyenlete. Ezek után szükségünk van a deriváltra funkciókat, az „a” pont koordinátájára. Helyettesítse be a megfelelő értéket az érintőegyenletbe, és oldja meg a függvényt!

Egy függvény grafikonjának érintője egyenletének összeállításakor az „érintési pont abszcisszája” fogalmát használjuk. Ez az érték kezdetben megadható a probléma körülményei között, vagy önállóan kell meghatározni.

Utasítás

Rajzolja meg az x és y koordináta tengelyét egy papírlapra. Tanulmányozza a megadott egyenletet egy függvény grafikonjára! Ha az , akkor az y paraméter két értéke elegendő bármely x-hez, majd a talált pontokat ábrázolja a koordinátatengelyen, és kösse össze őket egy egyenessel. Ha a gráf nemlineáris, akkor készítsünk egy táblázatot y x-től való függéséről, és válasszunk ki legalább öt pontot a gráf megszerkesztéséhez.

Határozzuk meg az érintőpont abszcissza értékét arra az esetre, amikor az adott érintőpont nem esik egybe a függvény grafikonjával! A harmadik paramétert „a” betűvel állítjuk be.

Írja fel az f(a) függvény egyenletét! Ehhez az eredeti egyenletben helyettesítsünk x helyett a-val. Keresse meg az f(x) és f(a) függvény deriváltját! Helyettesítse be a szükséges adatokat az általános érintőegyenletbe, amelynek alakja: y = f(a) + f "(a)(x – a). Ennek eredményeként kapjon egy egyenletet, amely három ismeretlen paraméterből áll.

Helyettesítsük be x és y helyett annak az adott pontnak a koordinátáit, amelyen az érintő áthalad. Ezek után keresse meg a kapott egyenlet megoldását minden a. Ha négyzet, akkor az érintőpont abszcissza két értéke lesz. Ez azt jelenti, hogy az érintő kétszer halad át a függvény grafikonja közelében.

Rajzolja fel az adott és függvény grafikonját, amelyek a feladat feltételei szerint vannak megadva. Ebben az esetben is meg kell adni az ismeretlen a paramétert, és be kell cserélni az f(a) egyenletbe. Tegye egyenlővé az f(a) deriváltot egy párhuzamos egyenes egyenletének deriváltjával. Ez a kettő párhuzamosságának feltételéből adódik. Keresse meg a kapott egyenlet gyökereit, amely az érintési pont abszcisszája lesz!

Az y=f(x) egyenes akkor érinti az ábrán látható grafikont az x0 pontban, ha átmegy az (x0; f(x0)) koordinátájú ponton, és van egy f"(x0) szögegyütthatója. egy ilyen együttható, Ismerve az érintő jellemzőit, ez nem nehéz.

Szükséged lesz

• - matematikai kézikönyv;
• - egy egyszerű ceruza;
• - notebook;
• - szögmérő;
• - iránytű;
• - toll.

Utasítás

Ha az f‘(x0) érték nem létezik, akkor vagy nincs érintő, vagy függőlegesen fut. Ennek fényében a függvény deriváltjának jelenléte az x0 pontban abból adódik, hogy az (x0, f(x0) pontban a függvény grafikonjának nem függőleges érintője létezik). Ebben az esetben az érintő szögegyütthatója egyenlő lesz f "(x0). Így világossá válik a derivált geometriai jelentése - az érintő szögegyütthatójának kiszámítása.

Határozza meg az általánost. Ez a fajta információ a népszámlálási adatokra hivatkozva szerezhető be. A teljes termékenységi, halálozási, házassági és válási arány meghatározásához meg kell találnia a teljes népesség és a számítási időszak szorzatát. Írja be a kapott számot a nevezőbe!

Tegye a számlálóra a kívánt rokonnak megfelelő mutatót. Például, ha a teljes termékenységi ráta meghatározásával kell szembenéznie, akkor a számláló helyén egy számnak kell lennie, amely tükrözi a születések teljes számát az Ön számára érdekes időszakban. Ha a halálozási arány vagy a házasságkötési arány a cél, akkor a számláló helyére a számítási periódusban elhunytak számát, illetve a házasságkötések számát írja be.

Az eredményül kapott számot szorozza meg 1000-rel. Ez lesz a keresett általános együttható. Ha azzal a feladattal kell szembenéznie, hogy megtalálja a teljes növekedési rátát, akkor vonja le a születési arányból a halálozási arányt.

Videó a témáról

Források:

• Általános vitális értékek

A kitermelés hatékonyságának fő mutatója az együttható terjesztés. Kiszámítása a következő képlettel történik: Co/Sw, ahol Co az extrahált anyag koncentrációja a szerves oldószerben (extraktorban), St pedig ugyanazon anyag koncentrációja a vízben az egyensúly elérése után. Hogyan találhatja meg kísérletileg az eloszlási együtthatót?