Hogyan találjuk meg a rombusz területét az oldalak segítségével. Négy képlet, amelyek segítségével kiszámítható egy rombusz területe

olyan paralelogramma, amelynek minden oldala egyenlő.

A derékszögű rombuszt négyzetnek nevezzük, és a rombusz speciális esetének tekintjük. A rombusz területét különféle módon megtalálhatja, felhasználva annak összes elemét - oldalakat, átlókat, magasságot. A rombusz területének klasszikus képlete az érték kiszámítása a magasságon keresztül.

Egy példa a rombusz területének kiszámítására ezzel a képlettel nagyon egyszerű. Csak be kell cserélnie az adatokat és ki kell számítania a területet.

Egy rombusz területe átlókon keresztül

A rombusz átlói derékszögben metszik egymást, és a metszéspontban ketté vannak osztva.

A rombusz területének képlete az átlóiban az átlók 2-vel való szorzata.

Nézzünk egy példát a rombusz területének átlókkal történő kiszámítására. Adjunk egy átlós rombuszt
d1 =5 cm és d2 =4. Keressük meg a területet.

Az oldalakon áthaladó rombusz területének képlete más elemek használatát is magában foglalja. Ha egy kört rombuszba írunk, akkor az ábra területe kiszámítható az oldalakból és a sugarából:

Egy példa a rombusz területének kiszámítására az oldalakon keresztül szintén nagyon egyszerű. Csak a beírt kör sugarát kell kiszámítani. A Pitagorasz-tételből és a képletből származtatható.

Rombusz területe az oldalakon és a szögön keresztül

Nagyon gyakran használják a rombusz területének képletét az oldal és a szög tekintetében.

Nézzünk egy példát a rombusz területének kiszámítására egy oldal és egy szög segítségével.

Feladat: Adott egy rombusz, amelynek átlói d1 = 4 cm, d2 = 6 cm A hegyesszög α = 30°. Keresse meg az ábra területét az oldal és a szög segítségével.
Először is keressük meg a rombusz oldalát. Ehhez a Pitagorasz-tételt használjuk. Tudjuk, hogy a metszéspontban az átlók felezik és derékszöget alkotnak. Ennélfogva:
Cseréljük be az értékeket:
Most már tudjuk az oldalt és a szöget. Keressük meg a területet:

Egy geometriai alakzat területe- egy geometriai alakzat numerikus jellemzője, amely az alakzat méretét mutatja (a felület egy része, amelyet az ábra zárt körvonala korlátoz). A terület nagyságát a benne lévő négyzetegységek száma fejezi ki.

Háromszög terület képletek

1. A háromszög területének képlete oldal és magasság szerint
   Egy háromszög területe egyenlő a háromszög oldalának hosszának és az erre az oldalra húzott magasság hosszának a szorzatával
   
2. A háromszög területének képlete három oldal és a körülírt kör sugara alapján
   
3. A háromszög területének képlete a három oldal és a beírt kör sugara alapján
   Egy háromszög területe egyenlő a háromszög fél kerületének és a beírt kör sugarának szorzatával.
   
ahol S a háromszög területe,
- a háromszög oldalainak hossza,
- a háromszög magassága,
- az oldalak közötti szög és
- a beírt kör sugara,
R - a körülírt kör sugara,

Négyzetterület képletek

1. A négyzet területének képlete oldalhosszonként
   Négyzet alakú terület egyenlő az oldala hosszának négyzetével.
2. Képlet egy négyzet területének az átlós hossz mentén
   Négyzet alakú terület egyenlő az átlója hosszának négyzetének felével.
   

   S=	1	2
   	2

ahol S a négyzet területe,
- a négyzet oldalának hossza,
- a négyzet átlójának hossza.

Téglalap terület képlete

Egy téglalap területe egyenlő két szomszédos oldala hosszának szorzatával

ahol S a téglalap területe,
- a téglalap oldalainak hossza.

Párhuzamos terület képletek

1. A paralelogramma területének képlete az oldalhossz és a magasság alapján
   Egy paralelogramma területe
2. A paralelogramma területének képlete két oldal és a köztük lévő szög alapján
   Egy paralelogramma területe egyenlő az oldalai hosszának a szorzatával a köztük lévő szög szinuszával.
   

   a b sin α

ahol S a paralelogramma területe,
- a paralelogramma oldalainak hossza,
- a paralelogramma magasságának hossza,
- a paralelogramma oldalai közötti szög.

A rombusz területének képletei

1. A rombusz területének képlete az oldalhossz és a magasság alapján
   Rombusz területe egyenlő az oldala hosszának és az erre az oldalra süllyesztett magasságának szorzatával.
2. A rombusz területének képlete az oldalhossz és a szög alapján
   Rombusz területe egyenlő az oldala hosszának négyzetének és a rombusz oldalai közötti szög szinuszának szorzatával.
3. A rombusz területének képlete az átlóinak hossza alapján
   Rombusz területeátlói hosszának a felével egyenlő.
ahol S a rombusz területe,
- a rombusz oldalának hossza,
- a rombusz magasságának hossza,
- a rombusz oldalai közötti szög,
1, 2 - átlók hossza.

Trapézfelület képletek

1. Heron képlete a trapézhoz

   ahol S a trapéz területe,
   - a trapéz alapjainak hossza,
   - a trapéz oldalainak hossza,
   

A rombusz a paralelogramma speciális esete. Ez egy lapos négyszög alakú figura, amelyben minden oldal egyenlő. Ez a tulajdonság határozza meg, hogy a rombuszoknak párhuzamos szemközti oldalaik és egyenlő ellentétes szögeik vannak. A rombusz átlói derékszögben metszik egymást, metszéspontjuk mindegyik átló közepén van, és a szögeket, ahonnan kilépnek, felezik. Vagyis a rombusz átlói a szögfelezők. A fenti definíciók és a rombuszok felsorolt ​​tulajdonságai alapján területük többféleképpen meghatározható.

1. Ha egy rombusz AC és BD átlója egyaránt ismert, akkor a rombusz területe az átlók szorzatának feleként határozható meg.

S = ½ ∙ A.C. ∙ BD

ahol AC, BD a rombusz átlóinak hossza.

Hogy megértsük, miért van ez így, gondolatban beleilleszthetünk egy téglalapot egy rombuszba úgy, hogy az utóbbi oldalai merőlegesek legyenek a rombusz átlóira. Nyilvánvalóvá válik, hogy a rombusz területe egyenlő lesz az így a rombuszba írt téglalap területének felével, amelynek hossza és szélessége megfelel a rombusz átlóinak méretének.

2. A paralelepipedon analógiájára a rombusz területe az oldalának és az adott oldalra süllyesztett ellenkező oldalról lefelé merőleges magasságának szorzataként kereshető.

S = a ∙ h

ahol a a rombusz oldala;
h az adott oldalra ejtett merőleges magassága.

3. A rombusz területe egyenlő az oldalának négyzetével, szorozva az α szög szinuszával.

S = a 2 ∙ bűn α

ahol a a rombusz oldala;
α az oldalak közötti szög.

4. A rombusz területe az oldalán és a beleírt kör sugarán keresztül is megtalálható.

S=2 ∙ a ∙ r

ahol a a rombusz oldala;
r a rombuszba írt kör sugara.

Érdekes tények
A rombusz szó az ókori görög rombus szóból származik, ami „tamburint” jelent. Abban az időben a tamburák valójában rombusz alakúak voltak, és nem kerekek, ahogyan azt ma látni szoktuk. Ugyanebben az időben jött létre a kártyaöltöny elnevezése „gyémánt”. A különféle típusú gyémántokat nagyon széles körben használják a heraldikában.