Központi és axiális szimmetria. Tengelyszimmetria az élő és élettelen természetben

Axiális szimmetria és a tökéletesség fogalma

A tengelyirányú szimmetria a természet minden formája velejárója, és a szépség egyik alapelve. Ősidők óta az ember próbálkozott

hogy megértsük a tökéletesség jelentését. Ezt a koncepciót először az ókori Görögország művészei, filozófusai és matematikusai támasztották alá. És magát a „szimmetria” szót is ők találták ki. Az egész részeinek arányosságát, harmóniáját és azonosságát jelöli. Az ókori görög gondolkodó, Platón azt állította, hogy csak az a tárgy lehet szép, amely szimmetrikus és arányos. Valóban, azok a jelenségek és formák, amelyek arányosak és teljesek, „tetszik a szemnek”. Mi helyesnek nevezzük őket.

Az axiális szimmetria mint fogalom

A szimmetria az élőlények világában az azonos testrészek középponthoz vagy tengelyhez viszonyított szabályos elrendezésében nyilvánul meg. Gyakrabban bent

Tengelyszimmetria fordul elő a természetben. Nemcsak a szervezet általános felépítését határozza meg, hanem későbbi fejlődésének lehetőségeit is. Az élőlények geometriai alakzatait és arányait a „tengelyszimmetria” alakítja ki. Definíciója a következőképpen fogalmazódik meg: ez az objektumok azon tulajdonsága, hogy különféle transzformációk során kombinálhatók. A régiek azt hitték, hogy a gömb a legteljesebb mértékben rendelkezik a szimmetria elvével. Harmonikusnak és tökéletesnek tartották ezt a formát.

Tengelyszimmetria az élő természetben

Ha bármelyik élőlényre ránézel, a test felépítésének szimmetriája azonnal megragadja a tekintetét. Ember: két kar, két láb, két szem, két fül és így tovább. Minden állatfajnak van egy jellegzetes színe. Ha egy minta jelenik meg a színezésben, akkor általában mindkét oldalon tükröződik. Ez azt jelenti, hogy van egy bizonyos vonal, amely mentén az állatok és az emberek vizuálisan két azonos félre oszthatók, vagyis geometriai felépítésük axiális szimmetrián alapul. A természet minden élő szervezetet nem kaotikusan és értelmetlenül, hanem a világrend általános törvényei szerint hoz létre, mert az Univerzumban semminek sincs pusztán esztétikai, dekoratív célja. A különféle formák jelenléte a természetes szükségszerűségnek is köszönhető.

Tengelyszimmetria az élettelen természetben

A világon mindenhol olyan jelenségek és tárgyak vesznek körül bennünket, mint: tájfun, szivárvány, csepp, levelek, virágok stb. Tükrös, sugárirányú, központi, tengelyirányú szimmetriájuk nyilvánvaló. Ez nagyrészt a gravitáció jelenségének köszönhető. A szimmetria fogalma gyakran utal bizonyos jelenségek változásának szabályosságára: nappal és éjszaka, tél, tavasz, nyár és ősz stb. A gyakorlatban ez a tulajdonság ott van, ahol a rendet betartják. És maguk a természeti törvények - biológiai, kémiai, genetikai, csillagászati ​​- a mindannyiunkra jellemző szimmetriaelveknek vannak alávetve, mivel irigylésre méltó rendszerességük van. Így az egyensúlynak, az identitásnak mint elvnek egyetemes hatálya van. A természetben a tengelyirányú szimmetria az egyik „sarokkő” törvény, amelyen az univerzum egésze alapul.

MBOU "1. sz. Tyukhtet Középiskola"

Diákok Tudományos Egyesülete „Aktívan akarunk tanulni”

fizikai-matematikai és műszaki irány

Arvinti Tatyana,

Lozhkina Maria,

MBOU "TSOSH No. 1"

5 "A" osztály

MBOU "TSOSH No. 1"

matematika tanár

Bevezetés…………………………………………………………………………………3

I. 1. Szimmetria. A szimmetria típusai .. ………………………………………………………………………………

I. 2. Szimmetria körülöttünk…………………………………………………………….6

I. 3. Tengely- és középszimmetrikus díszek ….…………………………… 7

II. Szimmetria a kézimunkában

II. 1. Szimmetria a kötésben…………………………………………………………10

II. 2. Szimmetria az origamiban…………………………………………………………11

II. 3. Szimmetria a gyöngyfűzésben……………………………………………………………….12

II. 4. Szimmetria a hímzésben…………………………………………………………13

II. 5. Szimmetria a gyufából készült mesterségekben………………………………………………………………………

II. 6. Szimmetria a makramé szövésben………………………………………………………….15

Következtetés………………………………………………………………………………….16

Bibliográfia……………………………………………………………………………………………………………………

Bevezetés

A tudomány egyik alapfogalma, amely a „harmónia” fogalmával együtt a természet, a tudomány és a művészet szinte minden struktúrájára vonatkozik, a „szimmetria”.

A kiváló matematikus, Hermann Weyl nagyra értékelte a szimmetria szerepét a modern tudományban:

„A szimmetria, függetlenül attól, hogy milyen tágan vagy szűken értjük ezt a szót, olyan gondolat, amelynek segítségével az ember megpróbálta megmagyarázni és rendet, szépséget és tökéletességet teremteni.”

Mindannyian csodáljuk a geometriai formák szépségét és azok kombinációit, párnákat, kötött szalvétákat és hímzett ruhákat nézegetve.

Sok évszázadon keresztül a különböző népek csodálatos díszítő- és iparművészeteket hoztak létre. Sokan azt hiszik, hogy a matematika nem érdekes, és csak képletekből, problémákból, megoldásokból és egyenletekből áll. Munkáinkkal szeretnénk megmutatni, hogy a matematika sokrétű tudomány, és a fő cél az, hogy bemutassuk, hogy a matematika egy nagyon elképesztő és szokatlan tantárgy, amely szorosan kapcsolódik az emberi élethez.

Ez a munka a kézműves tárgyak szimmetriáját vizsgálja.

Az általunk vizsgált kézimunka-típusok szorosan kapcsolódnak a matematikához, mivel a művek különféle geometriai alakzatokat használnak, amelyek matematikai transzformációnak vannak kitéve. Ebben a tekintetben olyan matematikai fogalmakat tanulmányoztak, mint a szimmetria és a szimmetria típusai.

A tanulmány célja: szimmetriával kapcsolatos információk tanulmányozása, szimmetrikus kézműves tárgyak keresése.

Kutatási célok:

· Elméleti: tanulmányozza a szimmetria fogalmait és típusait.

· Gyakorlati: megtalálni a szimmetrikus mesterségeket, meghatározni a szimmetria típusát.

Szimmetria. A szimmetria típusai

Szimmetria("arányosságot" jelent) - a geometriai objektumok azon tulajdonsága, hogy bizonyos átalakulások során egyesüljenek önmagukkal. A szimmetria alatt a test vagy az alak belső szerkezetének bármely szabályszerűségét értjük.

A pont körüli szimmetria központi szimmetria, az egyenes körüli szimmetria pedig axiális szimmetria.

A pont szimmetriája (centrális szimmetria) azt feltételezi, hogy egy pont mindkét oldalán egyenlő távolságra van valami, például más pontok vagy a pontok helye (egyenesek, görbe vonalak, geometriai alakzatok). Ha szimmetrikus pontokat (egy geometriai alakzat pontjait) összeköt egy egyenessel egy szimmetriaponton keresztül, akkor a szimmetrikus pontok az egyenes végein, a szimmetriapont pedig a közepe lesz. Ha rögzíti a szimmetriapontot és elforgatja az egyenest, akkor a szimmetrikus pontok görbéket írnak le, amelyek minden pontja szimmetrikus lesz a másik görbe vonal pontjára.

Egy adott O pont körüli forgás olyan mozgás, amelyben minden ebből a pontból kiinduló sugár ugyanabban a szögben ugyanabba az irányba forog.

Az egyeneshez (szimmetriatengelyhez) viszonyított szimmetria feltételezi, hogy a szimmetriatengely minden pontján áthúzott merőleges mentén két szimmetrikus pont attól azonos távolságra van. Ugyanazok a geometriai alakzatok helyezkedhetnek el a szimmetriatengelyhez (egyeneshez) képest, mint a szimmetriaponthoz képest. Példa lehet egy jegyzetfüzet lapja, amely félbe van hajtva, ha egyenes vonalat húzunk a hajtási vonal mentén (szimmetriatengely). A lap egyik felében lévő minden pontnak szimmetrikus pontja lesz a lap második felében, ha a hajtásvonaltól azonos távolságra és a tengelyre merőlegesen helyezkednek el. A szimmetriatengely merőleges a lapot határoló vízszintes vonalak felezőpontjaira. A szimmetrikus pontok az axiális vonaltól azonos távolságra helyezkednek el - merőlegesen az ezeket a pontokat összekötő egyenesekre. Következésképpen a szakasz közepén áthúzott merőleges (szimmetriatengely) minden pontja egyenlő távolságra van a szakasz végeitől; vagy bármely pont, amely merőleges (szimmetriatengely) egy szakasz közepére, és egyenlő távolságra van a szakasz végeitől.

Koll href=” gránát szokatlanul finom.

A szimmetriatörvények egyik legkézenfekvőbb felhasználása az életben az építészeti struktúrákban. Ezt látjuk leggyakrabban. Az építészetben a szimmetriatengelyeket használják az építészeti tervezés kifejezésére.

Egy másik példa arra, hogy valaki szimmetriát használ gyakorlatában, a technológia. A mérnöki tudományban a szimmetriatengelyeket a legvilágosabban ott jelölik ki, ahol meg kell becsülni a nulla pozíciótól való eltérést, például egy teherautó vagy egy hajó kormánykerekén. Vagy az emberiség egyik legfontosabb találmánya, amelynek szimmetriaközéppontja van, a kerék, a propellernek és más műszaki eszközöknek is van szimmetriaközéppontja.

Tengelyirányú és középen szimmetrikus díszek

A szőnyegdísz elvén felépített kompozíciók szimmetrikus szerkezetűek lehetnek. A rajz bennük a szimmetria elve szerint van rendezve egy vagy két szimmetriatengelyhez képest. A szőnyegminták gyakran többféle szimmetria kombinációját tartalmazzák - axiális és központi.

Az 1. ábra egy diagramot mutat be egy szőnyegdísz síkjának megjelölésére, amelynek kompozíciója a szimmetriatengelyek mentén épül fel. A kerület mentén lévő síkon meghatározzák a szegély helyét és méretét. A központi mezőt a fődísz fogja elfoglalni.

A sík különböző összetételű megoldásainak lehetőségei az 1b-d ábrákon láthatók. Az 1b. ábrán a kompozíció a terep középső részében épül fel. A körvonala magának a mezőnek az alakjától függően változhat. Ha a sík hosszúkás téglalap alakú, akkor a kompozíció egy hosszúkás rombusz vagy ovális körvonalat kap. A mező négyzet alakját jobban alátámasztja egy kör vagy egyenlő oldalú rombusz által körvonalazott kompozíció.

1. ábra Tengelyszimmetria.

Az 1c ábra az előző példában tárgyalt kompozíciós diagramot mutatja, amely kis sarokelemekkel van kiegészítve. Az 1d. ábrán a kompozíciós diagram a vízszintes tengely mentén épül fel. Tartalmaz egy központi elemet két oldalsó elemmel. A vizsgált sémák alapul szolgálhatnak olyan kompozíciók összeállításához, amelyeknek két szimmetriatengelye van.

Az ilyen kompozíciókat a nézők minden oldalról egyformán érzékelik, általában nincs kifejezett felső és alsó rész.
A szőnyegdíszek központi részükben olyan kompozíciókat tartalmazhatnak, amelyeknek egy szimmetriatengelye van (1e. ábra). Az ilyen kompozíciók határozott orientációval rendelkeznek, van egy felső és egy alsó rész.

A központi rész nem csak absztrakt dísz formájában készülhet, hanem témája is lehet.
Az ornamentika és az ezekre épülő kompozíciók fejlesztésének minden fentebb tárgyalt példája téglalap síkokhoz kapcsolódott. A felület négyszögletes formája gyakori, de nem az egyetlen felülettípus.

A dobozok, tálcák, tányérok felülete lehet kör vagy ovális. Dekorációjuk egyik lehetősége a központilag szimmetrikus díszek lehetnek. Egy ilyen dísz létrehozásának alapja a szimmetriaközéppont, amelyen végtelen számú szimmetriatengely haladhat át (2a. ábra).

Tekintsünk egy példát egy körrel határolt és központi szimmetriájú ornamentika kialakítására (2. ábra). A dísz szerkezete sugaras. Fő elemei a kör sugárvonalai mentén helyezkednek el. A dísz szegélyét szegély díszíti.

2. ábra. Központilag szimmetrikus díszek.

II. Szimmetria a kézimunkában

II. 1. Szimmetria a kötésben

Találtunk központi szimmetriájú kötött kézműves termékeket:

https://pandia.ru/text/78/640/images/image014_2.jpg" width="280" height="272"> https://pandia.ru/text/78/640/images/image016_0.jpg" width="333" height="222"> .gif" alt="C:\Users\Family\Desktop\obemnaya_snezhinka_4.jpg" width="274" height="275">.gif" alt="P:\Saját adatok\Saját dokumentumaim\5. osztály\Szimmetria\SDC15972.JPG" width="338" height="275">.jpg" width="250" height="249">!} .jpg" width="186" height="246"> .gif" alt="G:\Marietta\_resize-of-i-9.jpg" width="325" height="306">!} .jpg" width="217" height="287"> .jpg" width="265" height="199"> .gif" alt="G:\Marietta\cherepashkaArsik.jpg" width="323" height="222">!}

Célok:

• nevelési:
  • képet ad a szimmetriáról;
  • mutassa be a szimmetria főbb típusait síkon és térben;
  • erős készségek kialakítása a szimmetrikus figurák felépítésében;
  • bővítse ismereteit a híres figurákról a szimmetriához kapcsolódó tulajdonságok bemutatásával;
  • mutassák be a szimmetria felhasználási lehetőségeit különböző problémák megoldásában;
  • a megszerzett tudás megszilárdítása;
• Általános oktatás:
  • tanulja meg magát, hogyan készüljön fel a munkára;
  • tanítsd meg uralkodni magadon és az asztalszomszédon;
  • tanítsa meg értékelni magát és az íróasztal szomszédját;
• fejlesztés:
  • fokozza az önálló tevékenységet;
  • kognitív tevékenység fejlesztése;
  • megtanulják összefoglalni és rendszerezni a kapott információkat;
• nevelési:
  • fejlessze a „vállérzéket” a tanulókban;
  • kommunikációs készségek fejlesztése;
  • meghonosítja a kommunikáció kultúráját.

AZ ÓRÁK ALATT

Mindenki előtt olló és egy papírlap.

1. Feladat(3 perc).

- Vegyünk egy papírlapot, hajtsuk darabokra, és vágjunk ki valami figurát. Most hajtsuk ki a lapot, és nézzük meg a hajtási vonalat.

Kérdés: Milyen funkciót lát el ez a sor?

Javasolt válasz: Ez a vonal kettéosztja az ábrát.

Kérdés: Hogyan helyezkedik el az ábra összes pontja a kapott két felén?

Javasolt válasz: A felek minden pontja egyenlő távolságra van a hajtásvonaltól és azonos szinten.

– Ez azt jelenti, hogy a hajtásvonal kettéosztja az ábrát úgy, hogy az 1 fele 2 fél másolata, azaz. ez az egyenes nem egyszerű, van egy figyelemreméltó tulajdonsága (a hozzá képest minden pont azonos távolságra van), ez az egyenes szimmetriatengely.

2. feladat (2 perc).

– Vágj ki egy hópelyhet, keresd meg a szimmetriatengelyt, jellemezd.

3. feladat (5 perc).

– Rajzolj egy kört a füzetedbe.

Kérdés: Határozza meg, hogyan halad a szimmetriatengely?

Javasolt válasz: Eltérően.

Kérdés: Tehát hány szimmetriatengelye van egy körnek?

Javasolt válasz: Sok.

– Így van, egy körnek sok szimmetriatengelye van. Ugyanilyen figyelemre méltó figura a labda (térbeli alak)

Kérdés: Milyen más figuráknak van egynél több szimmetriatengelye?

Javasolt válasz: Négyzet, téglalap, egyenlő szárú és egyenlő oldalú háromszögek.

– Tekintsünk háromdimenziós alakzatokat: kocka, piramis, kúp, henger stb. Ezeknek az ábráknak is van szimmetriatengelye Határozza meg, hány szimmetriatengelye van a négyzetnek, téglalapnak, egyenlő oldalú háromszögnek és a javasolt háromdimenziós alakzatoknak?

Fél gyurmafigurát osztok ki a tanulóknak.

4. feladat (3 perc).

– A kapott információk felhasználásával egészítse ki az ábra hiányzó részét!

Jegyzet: az ábra lehet sík és háromdimenziós is. Fontos, hogy a tanulók határozzák meg, hogyan fusson a szimmetriatengely, és egészítsék ki a hiányzó elemet. A munka helyességét az íróasztal szomszédja határozza meg, és értékeli a munka helyességét.

Az asztalon egy azonos színű csipkéből egy vonalat (zárt, nyitott, önmetszéspontos, önmetszés nélküli) fektetünk ki.

5. feladat (csoportos munka 5 perc).

– Vizuálisan határozza meg a szimmetriatengelyt, és ehhez képest egészítse ki a második részt egy másik színű csipkéből.

Az elvégzett munka helyességét a tanulók maguk határozzák meg.

A rajzok elemeit bemutatják a tanulóknak

6. feladat (2 perc).

– Keresse meg ezeknek a rajzoknak a szimmetrikus részeit!

A tárgyalt anyag összevonására a következő, 15 percre ütemezett feladatokat javaslom:

Nevezze meg a KOR és KOM háromszög minden egyenlő elemét! Milyen típusú háromszögek ezek?

2. Rajzolj a füzetedbe több egyenlő szárú háromszöget 6 cm-es közös alappal!

3. Rajzolj egy AB szakaszt. Szerkesszünk egy AB szakaszt merőlegesen, és átmenünk a felezőpontján. Jelölje be rajta a C és D pontot úgy, hogy az ACBD négyszög szimmetrikus legyen az AB egyeneshez képest.

– A formával kapcsolatos kezdeti elképzeléseink az ókori kőkorszak nagyon távoli korszakából, a paleolitikumból származnak. Ebből az időszakból több százezer éven át az emberek barlangokban éltek, olyan körülmények között, amelyek alig különböztek az állatok életétől. Az emberek vadászatra és horgászatra eszközöket készítettek, nyelvet alakítottak ki az egymással való kommunikációra, a késő paleolit ​​korszakban pedig művészeti alkotásokkal, figurákkal és rajzokkal ékesítették létezésüket, amelyek figyelemre méltó formaérzéket árulnak el.
Amikor megtörtént az átmenet az egyszerű élelmiszergyűjtésről az aktív termelésre, a vadászatról és halászatról a mezőgazdaságra, az emberiség egy új kőkorszakba, a neolitikumba lépett.
A neolitikus embernek éles érzéke volt a geometriai formák iránt. Az agyagedények égetése, festése, nádszőnyegek, kosarak, szövetek készítése, majd a fémfeldolgozás a sík- és téralakokról alkotott elképzeléseket. A neolitikus díszítések kellemesek voltak a szemnek, egyenlőségről és szimmetriáról árulkodtak.
– Hol fordul elő a szimmetria a természetben?

Javasolt válasz: pillangók, bogarak, falevelek szárnyai...

– Az építészetben is megfigyelhető a szimmetria. Az épületek építésekor az építők szigorúan betartják a szimmetriát.

Ezért olyan szépek az épületek. Szintén a szimmetria példája az emberek és az állatok.

Házi feladat:

1. Találja ki a saját díszét, rajzolja le A4-es lapra (rajzolhatja szőnyeg formájában).
2. Rajzolj pillangókat, jegyezd meg, hol vannak jelen a szimmetria elemei.

Axiális szimmetria. Tengelyszimmetria esetén az ábra minden pontja egy rögzített egyeneshez képest szimmetrikus pontba kerül.

35. kép a „Dísz” bemutatóból geometria órákra a „Szimmetria” témában

Méretek: 360 x 260 pixel, formátum: jpg. Ingyenes kép letöltéséhez egy geometria leckéhez kattintson a jobb gombbal a képre, majd kattintson a „Kép mentése másként...” gombra. A képek megjelenítéséhez a leckében ingyenesen letöltheti a teljes „Ornament.ppt” prezentációt az összes képpel egy zip archívumban. Az archívum mérete 3324 KB.

Letöltés prezentáció

Szimmetria

„Szimmetriapont” – Központi szimmetria. A a A1. Axiális és központi szimmetria. A C pontot szimmetriaközéppontnak nevezzük. Szimmetria a mindennapi életben. A körkúpnak tengelyirányú szimmetriája van; a szimmetriatengely a kúp tengelye. Olyan ábrák, amelyeknek kettőnél több szimmetriatengelyük van. A paralelogrammának csak központi szimmetriája van.

„Matematikai szimmetria” – Mi a szimmetria? Fizikai szimmetria. Szimmetria a biológiában. A szimmetria története. Az összetett molekulákból azonban általában hiányzik a szimmetria. Palindromák. Szimmetria. x-ben és m-ben és i-ben. SOK KÖZÖS VAN A MATEMATIKA PROGRESSÁLIS SZIMMETRIÁVAL. De valójában hogyan élnénk szimmetria nélkül? Axiális szimmetria.

„Dísz” - b) A csíkon. Párhuzamos fordítás Központi szimmetria Tengelyszimmetria Forgatás. Lineáris (elrendezési lehetőségek): Minta létrehozása központi szimmetria és párhuzamos fordítás segítségével. Planar. A dísz egyik fajtája a hálódísz. A dísz létrehozásához használt átalakítások:

„Szimmetria a természetben” - A geometriai formák egyik fő tulajdonsága a szimmetria. A témát nem véletlenül választottuk, mert jövőre egy új tantárgyat - a geometriát - kell elkezdenünk tanulni. A szimmetria jelenségét az élő természetben már az ókori Görögországban észlelték. Az iskolai tudományos társaságban tanulunk, mert szeretünk valami újat és ismeretlent tanulni.

„Mozgás a geometriában” - A matematika gyönyörű és harmonikus! Mondjon példákat mozgásra! Mozgás a geometriában. Mi a mozgás? Milyen tudományokra vonatkozik a mozgás? Hogyan használják a mozgást az emberi tevékenység különböző területein? Teoretikusok csoportja. A mozgás fogalma Tengelyszimmetria Központi szimmetria. Láthatunk mozgást a természetben?

„Szimmetria a művészetben” - Levitan. RAPHAEL. II.1. Arány az építészetben. A ritmus a dallam kifejezőképességének egyik fő eleme. R. Descartes. Hajó Grove. A. V. Volosinov. Velazquez "Breda átadása" Külsőleg a harmónia megnyilvánulhat dallamban, ritmusban, szimmetriában, arányosságban. II.4.Arány az irodalomban.

A témában összesen 32 előadás hangzik el

Tudományos és gyakorlati konferencia

Önkormányzati oktatási intézmény "23. számú középiskola"

Vologda városa

szekció: természettudomány

tervezési és kutatómunka

A SZIMMETRIA TÍPUSAI

A munkát egy 8. osztályos tanuló végezte el

Kreneva Margarita

Vezetője: felsőfokú matematika tanár

2014-es év

Projekt felépítése:

1. Bemutatkozás.

2. A projekt céljai és célkitűzései.

3. A szimmetria típusai:

3.1. Központi szimmetria;

3.2. Axiális szimmetria;

3.3. Tükörszimmetria (szimmetria egy sík körül);

3.4. Forgásszimmetria;

3.5. Hordozható szimmetria.

4. Konklúziók.

A szimmetria az a gondolat, amelyen keresztül az ember évszázadok óta próbálja megérteni és megteremteni a rendet, a szépséget és a tökéletességet.

G. Weil

Bevezetés.

Munkám témáját a „8. osztályos geometria” tantárgy „Axiális és központi szimmetria” szakaszának tanulmányozása után választottam ki. Nagyon érdekelt ez a téma. Azt szerettem volna megtudni: milyen szimmetriatípusok léteznek, miben térnek el egymástól, milyen alapelvei vannak az egyes típusoknál a szimmetrikus figurák megalkotásának.

A munka célja : Bevezetés a szimmetria különböző típusaiba.

Feladatok:

Tanulmányozza a témával kapcsolatos irodalmat.

Foglalja össze és rendszerezze a tanult anyagot.

Készítsen prezentációt.

Az ókorban a „SZIMMETRIA” szó „harmóniát”, „szépséget” jelentett. Görögül fordítva ez a szó azt jelenti: „arányosság, arányosság, azonosság valaminek a részeinek elrendezésében egy pont, egyenes vagy sík ellentétes oldalán.

A szimmetriáknak két csoportja van.

Az első csoportba a pozíciók, formák, struktúrák szimmetriája tartozik. Ez a szimmetria, amely közvetlenül látható. Nevezhetjük geometriai szimmetriának.

A második csoport a fizikai jelenségek és a természeti törvények szimmetriáját jellemzi. Ez a szimmetria a természettudományos világkép alapja: ezt nevezhetjük fizikai szimmetriának.

Abbahagyom a tanulástgeometriai szimmetria .

A geometriai szimmetriának többféle típusa is létezik: központi, axiális, tükör (a síkhoz viszonyított szimmetria), radiális (vagy forgó), hordozható és mások. Ma 5 féle szimmetriát fogok megvizsgálni.

Központi szimmetria

Két A és A pont 1 szimmetrikusnak nevezzük az O ponthoz képest, ha az O ponton átmenő egyenesen fekszenek, és annak ellentétes oldalán azonos távolságra vannak. Az O pontot szimmetriaközéppontnak nevezzük.

Azt mondják, hogy az ábra szimmetrikus a pontraRÓL RŐL , ha az ábra minden pontjához van a ponthoz képest szimmetrikus pontRÓL RŐL is ehhez az alakhoz tartozik. PontRÓL RŐL az ábra szimmetriaközéppontjának nevezett alakzatról azt mondják, hogy központi szimmetriája van.

A központi szimmetriájú ábrákra példa a kör és a paralelogramma.

A dián látható ábrák egy bizonyos ponthoz képest szimmetrikusak

2. Axiális szimmetria

Két pontx És Y egyenesre szimmetrikusnak nevezzükt , ha ez az egyenes áthalad az XY szakasz közepén és merőleges rá. Azt is el kell mondani, hogy minden pont egy egyenest önmagára nézve szimmetrikusnak tekinthető.

Egyenest – szimmetriatengely.

Azt mondják, hogy az ábra szimmetrikus egy egyenesret, ha az ábra minden pontjához az egyeneshez képest szimmetrikus pont tartozikt is ehhez az alakhoz tartozik.

Egyenestegy ábra szimmetriatengelyének nevezzük, az alakról azt mondják, hogy tengelyszimmetriája van.

A kidolgozatlan szög, az egyenlőszárú és egyenlő oldalú háromszög, a téglalap és a rombusz tengelyszimmetriával rendelkezik.levelek (lásd bemutató).

Tükör szimmetria (szimmetria egy sík körül)

Két pont P 1 És P-t szimmetrikusnak nevezzük az a síkhoz képest, ha az a síkra merőleges egyenesen fekszenek, és azonos távolságra vannak attól

Tükör szimmetria mindenki számára jól ismert. Bármilyen tárgyat és annak tükröződését összeköti egy lapos tükörben. Azt mondják, hogy az egyik alak tükörszimmetrikus a másikhoz.

Egy síkon egy számtalan szimmetriatengellyel rendelkező alak egy kör volt. A térben egy golyónak számtalan szimmetriasíkja van.

De ha egy kör egyfajta, akkor a háromdimenziós világban végtelen számú szimmetriasíkkal rendelkező testek egész sora létezik: egy egyenes henger körrel az alján, egy kúp kör alakú alappal, egy labda.

Könnyen megállapítható, hogy tükör segítségével minden szimmetrikus síkfigura önmagához igazítható. Meglepő, hogy az olyan összetett alakzatok is szimmetrikusak, mint az ötágú csillag vagy az egyenlő oldalú ötszög. Mivel ez a tengelyek számából következik, nagy szimmetria jellemzi őket. És fordítva: nem olyan könnyű megérteni, hogy egy ilyen szabályosnak tűnő alak, akár egy ferde paralelogramma, miért aszimmetrikus.

4. P forgásszimmetria (vagy radiális szimmetria)

Forgásszimmetria - ez a szimmetria, a tárgy alakjának megőrzéseha egy bizonyos tengely körül 360°-os szögben forog/n(vagy ennek többszöröse), aholn= 2, 3, 4, … A jelzett tengelyt forgótengelynek nevezzükn-edik sorrend.

Nál néln=2 az ábra összes pontja 180 -os szögben el van forgatva 0 ( 360 0 /2 = 180 0 ) a tengely körül, miközben az ábra alakja megmarad, i.e. az ábra minden pontja ugyanannak az alaknak egy pontjába kerül (az ábra önmagává alakul). A tengelyt másodrendű tengelynek nevezzük.

A 2. ábra egy harmadrendű tengelyt mutat, a 3. ábra - 4. rend, a 4. ábra - az 5. rend.

Egy objektumnak több forgástengelye lehet: 1. ábra - 3 forgástengely, 2. ábra - 4 tengely, 3. ábra - 5 tengely, Fig. 4 – csak 1 tengely

A jól ismert „I” és „F” betűk forgásszimmetriájúak.Ha az „I” betűt 180°-kal elforgatjuk egy, a betű síkjára merőleges és a középpontján áthaladó tengely körül, a betű magához igazodik. Más szavakkal, az „I” betű szimmetrikus a 180°-os elforgatáshoz, 180°= 360°: 2,n=2, ami azt jelenti, hogy másodrendű szimmetriája van.

Vegye figyelembe, hogy az „F” betű másodrendű forgásszimmetriával is rendelkezik.

Ezenkívül a betűnek van egy szimmetriaközéppontja, az F betűnek pedig egy szimmetriatengelye

Térjünk vissza az életből vett példákhoz: egy pohár, egy kúp alakú kiló fagylalt, egy darab drót, egy pipa.

Ha közelebbről megvizsgáljuk ezeket a testeket, észrevehetjük, hogy így vagy úgy mindegyik egy körből áll, végtelen számú szimmetriatengelyen keresztül számtalan szimmetriasík létezik. E testek többségének (ezeket forgástesteknek nevezzük) természetesen van egy szimmetriaközéppontja (kör középpontja), amelyen legalább egy forgási szimmetriatengely áthalad.

Például jól látható a fagylalttölcsér tengelye. A kör közepétől (a fagylaltból kilógó!) a tölcsérkúp éles végéig fut. Egy test szimmetriaelemeinek összességét egyfajta szimmetria-mértékként fogjuk fel. A labda kétségtelenül a szimmetria szempontjából a tökéletesség felülmúlhatatlan megtestesítője, ideális. Az ókori görögök a legtökéletesebb testnek, a kört pedig természetesen a legtökéletesebb lapos alaknak tekintették.

Egy adott objektum szimmetriájának leírásához meg kell jelölni az összes forgástengelyt és azok sorrendjét, valamint az összes szimmetriasíkot.

Vegyünk például egy geometriai testet, amely két azonos szabályos négyszög alakú piramisból áll.

Egy 4. rendű forgótengelye (AB tengely), négy 2. rendű forgótengelye (CE tengely,DF, MP, NQ), öt szimmetriasík (síkokCDEF, AFBD, ACBE, AMBP, ANBQ).

5 . Hordozható szimmetria

A szimmetria egy másik fajtája azhordozható Val vel szimmetria.

Ilyen szimmetriáról akkor beszélünk, ha egy alakot egyenes vonal mentén valamilyen „a” távolságra vagy olyan távolságra mozgatva, amely ennek az értéknek a többszöröse, egybeesik önmagával. Az egyenes vonalat, amely mentén az átvitel megtörténik, átviteli tengelynek, az „a” távolságot pedig elemi átvitelnek, periódusnak vagy szimmetrialépésnek nevezzük.

A

Egy hosszú csíkon periodikusan ismétlődő mintát szegélynek nevezünk. A gyakorlatban a szegélyek különféle formákban találhatók (falfestés, öntöttvas, gipszdombormű vagy kerámia). A szegélyeket festők és művészek használják a szoba díszítésekor. Ezen díszek elkészítéséhez sablont készítenek. Mozgatjuk a stencilt, megfordítva vagy nem, a körvonalat nyomkodjuk, megismételjük a mintát, és díszt kapunk (vizuális bemutató).

A szegély könnyen megépíthető stencil segítségével (a kiinduló elem), mozgatva vagy megfordítva és megismételve a mintát. Az ábrán ötféle sablon látható:A ) aszimmetrikus;időszámításunk előtt ) amelynek egy szimmetriatengelye van: vízszintes vagy függőleges;G ) központilag szimmetrikus;d ), amelynek két szimmetriatengelye van: függőleges és vízszintes.

A határok létrehozásához a következő átalakításokat kell használni:

A ) párhuzamos átvitel;b ) szimmetria a függőleges tengely körül;V ) központi szimmetria;G ) szimmetria a vízszintes tengely körül.

Ugyanígy építhetsz aljzatokat. Ehhez a kört fel kell osztanin egyenlő szektorokat, az egyikben mintamintát készítünk, majd az utóbbit egymás után megismételjük a kör többi részében, minden alkalommal 360°-os szögben elforgatva a mintát/n .

Az axiális és hordozható szimmetria használatának egyértelmű példája a fényképen látható kerítés.

Következtetés: A szimmetriának tehát különböző típusai vannak, a szimmetrikus pontok mindegyikében bizonyos törvények szerint épülnek fel. Az életben mindenhol egyfajta szimmetriával találkozunk, és gyakran a minket körülvevő tárgyakban is többféle szimmetria figyelhető meg egyszerre. Ez rendet, szépséget és tökéletességet teremt a körülöttünk lévő világban.

IRODALOM:

Az elemi matematika kézikönyve. M.Ya. Vigodszkij. – „Nauka” kiadó. – Moszkva 1971 – 416 oldal.

Idegen szavak modern szótára. - M.: Orosz nyelv, 1993.

A matematika története az iskolábanIX - xosztályok. GI. Glaser. – „Prosveshcheniye” kiadó. – Moszkva 1983 – 351 oldal.

Vizuális geometria 5. – 6. évfolyam. HA. Sharygin, L.N. Erganzhieva. – „Drofa” kiadó, Moszkva 2005. – 189 oldal

Enciklopédia gyerekeknek. Biológia. S. Ismailova. – Avanta+ Kiadó. – Moszkva 1997 – 704 oldal.

Urmancev Yu.A. A természet szimmetriája és a szimmetria természete - M.: Mysl arxitekt / arhkomp2. htm, , ru.wikipedia.org/wiki/