ความสามารถทางคณิตศาสตร์ของเด็ก ความสามารถทางคณิตศาสตร์ตาม B.V.

ความเฉพาะเจาะจงของการพัฒนาความสามารถทางคณิตศาสตร์

ในส่วนที่เกี่ยวข้องกับปัญหาการพัฒนาและการพัฒนาความสามารถควรสังเกตว่าการศึกษาโดยนักจิตวิทยาจำนวนหนึ่งมีวัตถุประสงค์เพื่อระบุโครงสร้างความสามารถของเด็กนักเรียนสำหรับกิจกรรมประเภทต่างๆ ในเวลาเดียวกันความสามารถถูกเข้าใจว่าเป็นความซับซ้อนของลักษณะทางจิตวิทยาส่วนบุคคลของบุคคลที่ตรงตามข้อกำหนดของกิจกรรมที่กำหนดและเป็นเงื่อนไขสำหรับการดำเนินการที่ประสบความสำเร็จ ดังนั้นความสามารถจึงเป็นการก่อตัวทางจิตที่ซับซ้อน ครบถ้วน เป็นชนิดของการสังเคราะห์คุณสมบัติหรือที่เรียกว่าส่วนประกอบ

กฎทั่วไปของการพัฒนาความสามารถคือสิ่งเหล่านั้นถูกสร้างขึ้นในกระบวนการเชี่ยวชาญและดำเนินกิจกรรมประเภทเหล่านั้นที่จำเป็น

ความสามารถไม่ใช่สิ่งที่ถูกกำหนดไว้ล่วงหน้าทุกครั้ง แต่ถูกสร้างขึ้นและพัฒนาในกระบวนการเรียนรู้ ในกระบวนการออกกำลังกาย การเรียนรู้กิจกรรมที่เกี่ยวข้อง ดังนั้นจึงจำเป็นต้องสร้าง พัฒนา ให้ความรู้ ปรับปรุงความสามารถของเด็ก และมัน เป็นไปไม่ได้ที่จะคาดการณ์ล่วงหน้าว่าการพัฒนานี้จะไปได้ไกลแค่ไหน

เมื่อพูดถึงความสามารถทางคณิตศาสตร์ที่เป็นคุณลักษณะของกิจกรรมทางจิต อันดับแรกเราควรชี้ให้เห็นถึงความเข้าใจผิดทั่วไปหลายประการในหมู่ครู

ประการแรก หลายคนเชื่อว่าความสามารถทางคณิตศาสตร์อยู่ที่ความสามารถในการคำนวณที่รวดเร็วและแม่นยำเป็นหลัก (โดยเฉพาะในใจ) ในความเป็นจริง ความสามารถในการคำนวณไม่ได้เกี่ยวข้องกับการก่อตัวของความสามารถทางคณิตศาสตร์ (สร้างสรรค์) อย่างแท้จริงเสมอไป ประการที่สอง หลายคนคิดว่าเด็กนักเรียนที่มีความสามารถทางคณิตศาสตร์จะมีความจำที่ดีในเรื่องสูตร ตัวเลข และตัวเลข

อย่างไรก็ตาม ตามที่นักวิชาการ A. N. Kolmogorov ชี้ให้เห็น ความสำเร็จในวิชาคณิตศาสตร์นั้นขึ้นอยู่กับความสามารถในการจดจำข้อเท็จจริง ตัวเลข และสูตรจำนวนมากได้อย่างรวดเร็วและมั่นคง ท้ายที่สุดเชื่อกันว่าหนึ่งในตัวบ่งชี้ความสามารถทางคณิตศาสตร์คือความเร็วของกระบวนการคิด

การทำงานที่รวดเร็วเป็นพิเศษนั้นไม่เกี่ยวอะไรกับความสามารถทางคณิตศาสตร์เลย เด็กสามารถทำงานได้อย่างช้าๆ และจงใจ แต่ในขณะเดียวกันก็มีความรอบคอบ สร้างสรรค์ และก้าวหน้าในการเรียนรู้คณิตศาสตร์ได้อย่างประสบความสำเร็จ

Krutetsky V. A. ในหนังสือ "จิตวิทยาความสามารถทางคณิตศาสตร์ของเด็กก่อนวัยเรียน" แยกแยะความสามารถเก้าประการ (องค์ประกอบของความสามารถทางคณิตศาสตร์):

1) ความสามารถในการจัดรูปแบบเนื้อหาทางคณิตศาสตร์ แยกรูปแบบออกจากเนื้อหา ไปจนถึงนามธรรมจากความสัมพันธ์เชิงปริมาณและรูปแบบเชิงพื้นที่เฉพาะ และดำเนินการกับโครงสร้างที่เป็นทางการ โครงสร้างของความสัมพันธ์และความเชื่อมโยง

2) ความสามารถในการสรุปเนื้อหาทางคณิตศาสตร์เพื่อแยกสิ่งสำคัญโดยแยกออกจากสิ่งที่ไม่สำคัญเพื่อดูภาพรวมในสิ่งที่แตกต่างภายนอก

3) ความสามารถในการทำงานด้วยสัญลักษณ์ตัวเลขและสัญลักษณ์

4) ความสามารถในการ “ให้เหตุผลเชิงตรรกะที่สอดคล้องและแยกวิเคราะห์ได้อย่างถูกต้อง” ที่เกี่ยวข้องกับความต้องการหลักฐาน การให้เหตุผล และข้อสรุป

5) ความสามารถในการลดขั้นตอนการใช้เหตุผลให้สั้นลงเพื่อคิดในโครงสร้างที่พังทลาย

6) ความสามารถในการย้อนกลับกระบวนการคิด (เพื่อเปลี่ยนจากความคิดโดยตรงไปสู่การย้อนกลับ);

7) ความยืดหยุ่นในการคิดความสามารถในการเปลี่ยนจากการดำเนินการทางจิตหนึ่งไปยังอีกการดำเนินการหนึ่งอิสระจากอิทธิพลที่ จำกัด ของเทมเพลตและสเตนซิล

8) หน่วยความจำทางคณิตศาสตร์ สันนิษฐานได้ว่าคุณลักษณะเฉพาะของมันตามมาจากคุณลักษณะของวิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์ว่าเป็นหน่วยความจำสำหรับการสรุปทั่วไป โครงสร้างที่เป็นทางการ รูปแบบเชิงตรรกะ

9) ความสามารถในการแสดงเชิงพื้นที่ซึ่งเกี่ยวข้องโดยตรงกับการมีอยู่ของสาขาคณิตศาสตร์เช่นเรขาคณิต

ผู้ปกครองหลายคนเชื่อว่าสิ่งสำคัญในการเตรียมตัวเข้าโรงเรียนคือการแนะนำให้เด็กรู้จักตัวเลขและสอนให้เขาเขียน นับ บวก และลบ (อันที่จริงมักจะส่งผลให้มีความพยายามที่จะจดจำผลลัพธ์ของการบวกและการลบภายใน 10) . อย่างไรก็ตาม เมื่อสอนคณิตศาสตร์โดยใช้ตำราเรียนของระบบการพัฒนาสมัยใหม่ (ระบบของ L. V. Zankov, ระบบของ V. V. Davydov, ระบบ "Harmony", "School 2100" ฯลฯ ) ทักษะเหล่านี้ไม่ได้ช่วยเด็กในบทเรียนคณิตศาสตร์เป็นเวลานานนัก ความรู้ที่จดจำไว้จะสิ้นสุดลงอย่างรวดเร็ว (ในหนึ่งหรือสองเดือน) และการขาดการพัฒนาความสามารถในการคิดอย่างมีประสิทธิผล (นั่นคือการดำเนินการทางจิตข้างต้นอย่างอิสระกับเนื้อหาทางคณิตศาสตร์) อย่างรวดเร็วนำไปสู่การปรากฏตัวของ “ปัญหาทางคณิตศาสตร์”

ในเวลาเดียวกัน เด็กที่มีการคิดเชิงตรรกะที่ได้รับการพัฒนามักจะมีโอกาสประสบความสำเร็จในวิชาคณิตศาสตร์มากขึ้น แม้ว่าเขาจะไม่ได้สอนองค์ประกอบของหลักสูตรของโรงเรียนมาก่อนก็ตาม (การนับ การคำนวณ และ

ฯลฯ) ไม่ใช่เรื่องบังเอิญที่ในช่วงไม่กี่ปีที่ผ่านมา โรงเรียนหลายแห่งที่ทำงานในโครงการพัฒนาได้สัมภาษณ์เด็กที่กำลังเข้าเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 เนื้อหาหลักคือคำถามและงานเชิงตรรกะ ไม่ใช่แค่คณิตศาสตร์เท่านั้น วิธีการเลือกเด็กเข้าศึกษาแบบนี้สมเหตุสมผลหรือไม่? ใช่ มันเป็นเรื่องธรรมดา เนื่องจากตำราคณิตศาสตร์ของระบบเหล่านี้มีโครงสร้างในลักษณะที่เด็กต้องใช้ความสามารถในการเปรียบเทียบ จำแนก วิเคราะห์ และสรุปผลลัพธ์ของกิจกรรมของเขาในบทเรียนแรกอยู่แล้ว

อย่างไรก็ตาม เราไม่ควรคิดว่าการคิดเชิงตรรกะที่พัฒนาแล้วนั้นเป็นของขวัญจากธรรมชาติ ซึ่งควรยอมรับการมีหรือไม่มีอยู่ มีการศึกษาจำนวนมากที่ยืนยันว่าการพัฒนาการคิดเชิงตรรกะสามารถทำได้และควรทำ (แม้ในกรณีที่ความสามารถตามธรรมชาติของเด็กในด้านนี้น้อยมาก) ก่อนอื่น เรามาดูกันว่าการคิดเชิงตรรกะประกอบด้วยอะไรบ้าง

เทคนิคเชิงตรรกะของการกระทำทางจิต - การเปรียบเทียบลักษณะทั่วไปการวิเคราะห์การสังเคราะห์การจำแนกประเภทอนุกรมการเปรียบเทียบการจัดระบบนามธรรม - เรียกอีกอย่างว่าเทคนิคการคิดเชิงตรรกะในวรรณคดี เมื่อจัดงานพัฒนาพิเศษเกี่ยวกับการก่อตัวและพัฒนาเทคนิคการคิดเชิงตรรกะจะสังเกตเห็นประสิทธิผลของกระบวนการนี้เพิ่มขึ้นอย่างมีนัยสำคัญโดยไม่คำนึงถึงระดับการพัฒนาเริ่มต้นของเด็ก

เพื่อพัฒนาทักษะและความสามารถทางคณิตศาสตร์บางอย่างจำเป็นต้องพัฒนาความคิดเชิงตรรกะของเด็กก่อนวัยเรียน ที่โรงเรียน พวกเขาจำเป็นต้องมีทักษะในการเปรียบเทียบ วิเคราะห์ ระบุ และสรุป

ดังนั้นจึงจำเป็นต้องสอนเด็กให้แก้ไขสถานการณ์ของปัญหา สรุปผลบางอย่าง และหาข้อสรุปเชิงตรรกะ การแก้ปัญหาเชิงตรรกะจะพัฒนาความสามารถในการเน้นประเด็นทั่วไปที่สำคัญและเป็นอิสระ (ดูภาคผนวก)

เกมเชิงตรรกะที่มีเนื้อหาทางคณิตศาสตร์ช่วยปลูกฝังความสนใจด้านการรับรู้ของเด็ก ความสามารถในการค้นหาอย่างสร้างสรรค์ ตลอดจนความปรารถนาและความสามารถในการเรียนรู้ สถานการณ์ของเกมที่ผิดปกติซึ่งมีองค์ประกอบที่เป็นปัญหาซึ่งมีลักษณะเฉพาะของงานบันเทิงแต่ละงานจะกระตุ้นความสนใจของเด็ก ๆ เสมอ

งานบันเทิงช่วยพัฒนาความสามารถของเด็กในการรับรู้ปัญหาทางปัญญาอย่างรวดเร็วและค้นหาแนวทางแก้ไขที่เหมาะสมสำหรับพวกเขา เด็ก ๆ เริ่มเข้าใจว่าเพื่อที่จะแก้ไขปัญหาเชิงตรรกะได้อย่างถูกต้องนั้นจำเป็นต้องมีสมาธิ พวกเขาเริ่มตระหนักว่าปัญหาด้านความบันเทิงนั้นมี "สิ่งที่จับได้" บางอย่างและเพื่อแก้ไขนั้นจำเป็นต้องเข้าใจว่าเคล็ดลับคืออะไร

ปริศนาลอจิกสามารถเป็นดังนี้:

พี่สาวสองคนมีน้องชายคนละคน ครอบครัวมีเด็กกี่คน? (คำตอบ: 3)

เห็นได้ชัดว่ากิจกรรมที่สร้างสรรค์ของเด็กในกระบวนการทำแบบฝึกหัดเหล่านี้ไม่เพียงพัฒนาความสามารถทางคณิตศาสตร์และการคิดเชิงตรรกะของเด็กเท่านั้น แต่ยังรวมถึงความสนใจ จินตนาการ ฝึกทักษะยนต์ ตา แนวคิดเชิงพื้นที่ ความแม่นยำ ฯลฯ

แบบฝึกหัดแต่ละข้อที่ให้ไว้ในภาคผนวกมีวัตถุประสงค์เพื่อพัฒนาเทคนิคการคิดเชิงตรรกะ ตัวอย่างเช่น แบบฝึกหัดที่ 4 สอนให้เด็กเปรียบเทียบ แบบฝึกหัดที่ 5 - เปรียบเทียบและสรุปรวมถึงวิเคราะห์ แบบฝึกหัดที่ 1 สอนการวิเคราะห์และการเปรียบเทียบ แบบฝึกหัดที่ 2 - การสังเคราะห์; แบบฝึกหัดที่ 6 - การจำแนกตามจริงตามคุณลักษณะ

การพัฒนาเชิงตรรกะของเด็กยังก่อให้เกิดความสามารถในการเข้าใจและติดตามความสัมพันธ์ระหว่างเหตุและผลกับปรากฏการณ์ และความสามารถในการสร้างข้อสรุปง่ายๆ ตามความสัมพันธ์ระหว่างเหตุและผล

ดังนั้นสองปีก่อนเข้าโรงเรียนจึงเป็นไปได้ที่จะส่งผลกระทบอย่างมีนัยสำคัญต่อการพัฒนาความสามารถทางคณิตศาสตร์ของเด็กก่อนวัยเรียน แม้ว่าเด็กจะไม่ได้เป็นผู้ชนะการแข่งขันคณิตศาสตร์โอลิมปิกที่ขาดไม่ได้ แต่เขาจะไม่มีปัญหากับคณิตศาสตร์ในโรงเรียนประถมศึกษาและหากไม่มีอยู่ในโรงเรียนประถมก็มีเหตุผลทุกประการที่คาดหวังว่าจะไม่มีพวกเขาในอนาคต .

การส่งผลงานที่ดีของคุณไปยังฐานความรู้เป็นเรื่องง่าย ใช้แบบฟอร์มด้านล่าง

นักศึกษา นักศึกษาระดับบัณฑิตศึกษา นักวิทยาศาสตร์รุ่นเยาว์ ที่ใช้ฐานความรู้ในการศึกษาและการทำงาน จะรู้สึกขอบคุณเป็นอย่างยิ่ง

โพสต์เมื่อ http://www.allbest.ru/

มหาวิทยาลัยรัฐ Saratov ตั้งชื่อตาม เอ็น.จี. เชอร์นีเชฟสกี้

บทคัดย่อเกี่ยวกับวินัย

รากฐานทางจิตวิทยาและการสอนของการสอนคณิตศาสตร์

“ความสามารถทางคณิตศาสตร์”

เสร็จสมบูรณ์: นักเรียน

แผนกจดหมาย Dudrova L.V.

ตรวจสอบโดย: Gumenskaya O.M.

ซาราตอฟ 2013

การแนะนำ

1. ทักษะทางคณิตศาสตร์

4. ลักษณะอายุของความสามารถทางคณิตศาสตร์0

บทสรุป

บรรณานุกรม

การแนะนำ

ความสามารถคือชุดคุณสมบัติทางจิตที่มีโครงสร้างที่ซับซ้อน ตัวอย่างเช่น โครงสร้างของความสามารถทางคณิตศาสตร์ประกอบด้วย: ความสามารถในการสรุปทางคณิตศาสตร์ ความสามารถในการระงับกระบวนการของการให้เหตุผลและการกระทำทางคณิตศาสตร์ ความยืดหยุ่นในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เป็นต้น

โครงสร้างของความสามารถทางวรรณกรรมมีลักษณะเฉพาะคือการมีความรู้สึกทางสุนทรีย์ที่พัฒนาอย่างมาก ภาพความทรงจำที่สดใส ความรู้สึกถึงความงดงามของภาษา จินตนาการ และความต้องการในการแสดงออก

โครงสร้างของความสามารถด้านดนตรี การสอน และการแพทย์ก็มีลักษณะที่ค่อนข้างเฉพาะเจาะจงเช่นกัน ในบรรดาลักษณะบุคลิกภาพที่สร้างโครงสร้างของความสามารถบางอย่างนั้น มีลักษณะที่ครองตำแหน่งผู้นำและยังมีคุณสมบัติเสริมอีกด้วย ตัวอย่างเช่นในโครงสร้างของความสามารถของครูสิ่งที่เป็นผู้นำคือ: ไหวพริบความสามารถในการสังเกตแบบเลือกความรักต่อนักเรียนซึ่งไม่รวมถึงความต้องการความต้องการในการสอนความสามารถในการจัดกระบวนการศึกษา ฯลฯ ตัวช่วย: ศิลปะ, ความสามารถในการแสดงความคิดอย่างกระชับและชัดเจน ฯลฯ

เห็นได้ชัดว่าทั้งองค์ประกอบนำและเสริมในความสามารถของครูเป็นองค์ประกอบเดียวของความสำเร็จในการสอนและการศึกษา

1. ทักษะทางคณิตศาสตร์

ตัวแทนที่โดดเด่นของแนวโน้มบางอย่างในด้านจิตวิทยาเช่น A. Binet, E. Thorndike และ G. Revesch และนักคณิตศาสตร์ที่โดดเด่นเช่น A. Poincaré และ J. Hadamard ก็มีส่วนช่วยในการศึกษาความสามารถทางคณิตศาสตร์เช่นกัน ทิศทางที่หลากหลายยังกำหนดแนวทางที่หลากหลายในการศึกษาความสามารถทางคณิตศาสตร์อีกด้วย แน่นอนว่าการศึกษาความสามารถทางคณิตศาสตร์ควรเริ่มต้นด้วยคำจำกัดความ มีความพยายามในลักษณะนี้ซ้ำแล้วซ้ำอีก แต่ยังไม่มีคำจำกัดความที่ชัดเจนของความสามารถทางคณิตศาสตร์ที่สร้างความพึงพอใจให้กับทุกคน สิ่งเดียวที่นักวิจัยทุกคนเห็นพ้องต้องกันคือบางทีความเห็นที่ว่าจำเป็นต้องแยกแยะระหว่างความสามารถธรรมดา "โรงเรียน" ในการดูดซึมความรู้ทางคณิตศาสตร์ สำหรับการทำซ้ำและการประยุกต์ใช้อย่างอิสระ และความสามารถทางคณิตศาสตร์เชิงสร้างสรรค์ที่เกี่ยวข้องกับการสร้างสรรค์ที่เป็นอิสระ ของสิ่งดั้งเดิมและมีคุณค่าทางสังคม

ย้อนกลับไปในปี 1918 งานของ A. Rogers กล่าวถึงความสามารถทางคณิตศาสตร์สองด้าน ได้แก่ การสืบพันธุ์ (เกี่ยวข้องกับฟังก์ชันความจำ) และประสิทธิผล (เกี่ยวข้องกับฟังก์ชันการคิด) V. Betz กำหนดรุกฆาต ความสามารถคือความสามารถในการเข้าใจความเชื่อมโยงภายในของความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์อย่างชัดเจนและความสามารถในการคิดอย่างถูกต้องในแนวคิดทางคณิตศาสตร์ ในบรรดาผลงานของนักเขียนในประเทศจำเป็นต้องพูดถึงบทความต้นฉบับโดย D. Mordukhai-Boltovsky เรื่อง "จิตวิทยาของการคิดทางคณิตศาสตร์" ซึ่งตีพิมพ์ในปี 2461 ผู้เขียนซึ่งเป็นนักคณิตศาสตร์ผู้เชี่ยวชาญเขียนจากจุดยืนในอุดมคติ เช่น ให้ความสำคัญเป็นพิเศษกับ "กระบวนการคิดโดยไม่รู้ตัว" โดยโต้แย้งว่า "ความคิดของนักคณิตศาสตร์แทรกซึมลึกเข้าไปในทรงกลมไร้สติ บางครั้งก็ลอยขึ้นสู่ผิวน้ำ บางครั้ง กระโจนเข้าสู่ส่วนลึก นักคณิตศาสตร์ไม่ได้ตระหนักถึงทุกย่างก้าวของความคิดของเขา เช่นเดียวกับผู้ชำนาญในการเคลื่อนคันธนู”

สิ่งที่น่าสนใจอย่างยิ่งคือความพยายามของ Mordecai-Boltovsky ที่จะแยกองค์ประกอบของความสามารถทางคณิตศาสตร์ เขาอ้างถึงองค์ประกอบดังกล่าวโดยเฉพาะ: "ความทรงจำที่แข็งแกร่ง" หน่วยความจำสำหรับ "วัตถุประเภทที่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์" หน่วยความจำไม่ใช่สำหรับข้อเท็จจริง แต่สำหรับความคิดและความคิด "ปัญญา" ซึ่งหมายถึงความสามารถในการ "โอบกอด ในการตัดสินครั้งเดียว” แนวคิดจากสองด้านความคิดที่เชื่อมโยงไม่ดี เพื่อค้นหาความคล้ายคลึงกับสิ่งที่ให้ไว้ในสิ่งที่รู้อยู่แล้ว มองหาความคล้ายคลึงกันในวัตถุที่แยกจากกันมากที่สุดซึ่งดูเหมือนจะแตกต่างกันโดยสิ้นเชิง

ทฤษฎีความสามารถของโซเวียตถูกสร้างขึ้นผ่านการทำงานร่วมกันของนักจิตวิทยาชาวรัสเซียที่มีชื่อเสียงที่สุด ซึ่ง B.M. Teplova และ L.S. Vygotsky, A.N. Leontyeva, S.L. Rubinstein และ B.G. อันอันเยวา.

นอกเหนือจากการศึกษาเชิงทฤษฎีทั่วไปเกี่ยวกับปัญหาความสามารถทางคณิตศาสตร์แล้ว V.A. Krutetsky พร้อมด้วยเอกสารของเขาเรื่อง "จิตวิทยาความสามารถทางคณิตศาสตร์ของเด็กนักเรียน" ได้วางรากฐานสำหรับการวิเคราะห์เชิงทดลองเกี่ยวกับโครงสร้างของความสามารถทางคณิตศาสตร์ ด้วยความสามารถในการศึกษาคณิตศาสตร์ เขาเข้าใจลักษณะทางจิตวิทยาส่วนบุคคล (ลักษณะหลักของกิจกรรมทางจิต) ที่ตรงตามข้อกำหนดของกิจกรรมทางคณิตศาสตร์ด้านการศึกษา และกำหนดสิ่งอื่น ๆ ที่เท่าเทียมกัน ความสำเร็จของความเชี่ยวชาญเชิงสร้างสรรค์ของคณิตศาสตร์ในฐานะวิชาวิชาการ โดยเฉพาะอย่างยิ่งค่อนข้าง การเรียนรู้ความรู้และทักษะทักษะทางคณิตศาสตร์อย่างรวดเร็วง่ายและลึกซึ้ง ดี.เอ็น. Bogoyavlensky และ N.A. Menchinskaya พูดถึงความแตกต่างของแต่ละบุคคลในความสามารถในการเรียนรู้ของเด็ก แนะนำแนวคิดเกี่ยวกับคุณสมบัติทางจิตวิทยาที่กำหนดสิ่งอื่น ๆ ที่เท่าเทียมกันคือความสำเร็จในการเรียนรู้ พวกเขาไม่ได้ใช้คำว่า "ความสามารถ" แต่โดยพื้นฐานแล้ว แนวคิดที่เกี่ยวข้องนั้นใกล้เคียงกับคำจำกัดความที่ให้ไว้ข้างต้น

ความสามารถทางคณิตศาสตร์คือการสร้างโครงสร้างทางจิตที่ซับซ้อน การสังเคราะห์คุณสมบัติที่เป็นเอกลักษณ์ คุณภาพที่สำคัญของจิตใจ ครอบคลุมด้านต่างๆ และพัฒนาในกระบวนการของกิจกรรมทางคณิตศาสตร์ ชุดนี้แสดงถึงองค์ประกอบเดียวและมีคุณภาพเฉพาะตัว เราแยกส่วนประกอบแต่ละส่วนออกเพื่อวัตถุประสงค์ในการวิเคราะห์เท่านั้น โดยไม่ได้พิจารณาว่าเป็นคุณสมบัติที่แยกออกจากกันเลย องค์ประกอบเหล่านี้มีความสัมพันธ์กันอย่างใกล้ชิด มีอิทธิพลซึ่งกันและกัน และรวมกันเป็นระบบเดียว อาการที่เราเรียกตามอัตภาพว่า "กลุ่มอาการพรสวรรค์ทางคณิตศาสตร์"

2. โครงสร้างของความสามารถทางคณิตศาสตร์

V.A. มีส่วนช่วยอย่างมากในการพัฒนาปัญหานี้ ครูเตตสกี้. วัสดุทดลองที่เขารวบรวมทำให้เขาสามารถพูดเกี่ยวกับองค์ประกอบที่ครอบครองสถานที่สำคัญในโครงสร้างของคุณภาพที่สำคัญของจิตใจในฐานะความสามารถทางคณิตศาสตร์

แผนภาพทั่วไปของโครงสร้างความสามารถทางคณิตศาสตร์ในวัยเรียน

1. การรับข้อมูลทางคณิตศาสตร์

A) ความสามารถในการรับรู้เนื้อหาทางคณิตศาสตร์อย่างเป็นทางการ เพื่อเข้าใจโครงสร้างที่เป็นทางการของปัญหา

2. การประมวลผลข้อมูลทางคณิตศาสตร์

A) ความสามารถในการคิดเชิงตรรกะในด้านความสัมพันธ์เชิงปริมาณและเชิงพื้นที่ สัญลักษณ์เชิงตัวเลขและสัญลักษณ์ ความสามารถในการคิดสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์

B) ความสามารถในการสรุปวัตถุทางคณิตศาสตร์ ความสัมพันธ์ และการกระทำอย่างรวดเร็วและกว้างขวาง

C) ความสามารถในการลดกระบวนการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์และระบบการกระทำที่เกี่ยวข้อง ความสามารถในการคิดในโครงสร้างที่พังทลาย

D) ความยืดหยุ่นของกระบวนการคิดในกิจกรรมทางคณิตศาสตร์

D) ความปรารถนาในความชัดเจน ความเรียบง่าย ความประหยัด และความมีเหตุผลในการตัดสินใจ

E) ความสามารถในการจัดเรียงทิศทางของกระบวนการคิดใหม่อย่างรวดเร็วและอิสระ โดยเปลี่ยนจากขบวนการคิดโดยตรงเป็นการย้อนกลับ (การย้อนกลับของกระบวนการคิดในการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์

3. การจัดเก็บข้อมูลทางคณิตศาสตร์

A) หน่วยความจำทางคณิตศาสตร์ (หน่วยความจำทั่วไปสำหรับความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ ลักษณะทั่วไป รูปแบบของการใช้เหตุผลและการพิสูจน์ วิธีในการแก้ปัญหา และหลักการเข้าถึง)

4. ส่วนประกอบสังเคราะห์ทั่วไป

ก) การวางแนวทางคณิตศาสตร์ของจิตใจ

โครงสร้างของพรสวรรค์ทางคณิตศาสตร์ไม่รวมถึงองค์ประกอบที่ไม่จำเป็นในโครงสร้างนี้ (แม้ว่าจะมีประโยชน์ก็ตาม) ในแง่นี้ พวกเขามีความเป็นกลางในเรื่องของพรสวรรค์ทางคณิตศาสตร์ อย่างไรก็ตาม การมีอยู่หรือไม่มีในโครงสร้าง (หรือแม่นยำยิ่งขึ้นคือระดับของการพัฒนา) จะเป็นตัวกำหนดประเภทของกรอบความคิดทางคณิตศาสตร์

1. ความเร็วของกระบวนการคิดเป็นลักษณะชั่วคราว ความเร็วในการทำงานของแต่ละบุคคลไม่สำคัญ นักคณิตศาสตร์สามารถคิดแบบสบายๆ แม้จะช้าๆ แต่ละเอียดถี่ถ้วนและลึกซึ้งมาก

2. ความสามารถในการคำนวณ (ความสามารถในการคำนวณที่รวดเร็วและแม่นยำมักอยู่ในใจ) เป็นที่ทราบกันดีว่ามีคนที่สามารถทำการคำนวณทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนได้ในหัว (การยกกำลังสองและกำลังสามของตัวเลขสามหลักเกือบจะในทันที) แต่ไม่สามารถแก้ปัญหาที่ซับซ้อนได้ เป็นที่ทราบกันดีว่ามี "ตัวนับ" มหัศจรรย์ที่ไม่ได้ให้อะไรกับคณิตศาสตร์และนักคณิตศาสตร์ที่โดดเด่น A. Poincaré เขียนเกี่ยวกับตัวเขาเองว่าเขาไม่สามารถทำการบวกได้โดยไม่มีข้อผิดพลาด

3. หน่วยความจำ ตัวเลข สูตร ตัวเลข ดังที่นักวิชาการ A.N. Kolmogorov นักคณิตศาสตร์ที่โดดเด่นหลายคนไม่มีความจำที่โดดเด่นเช่นนี้

4. ความสามารถในการนำเสนอเชิงพื้นที่

5. ความสามารถในการแสดงความสัมพันธ์และการพึ่งพาทางคณิตศาสตร์เชิงนามธรรมด้วยสายตา

ควรเน้นว่าแผนภาพโครงสร้างความสามารถทางคณิตศาสตร์หมายถึงความสามารถทางคณิตศาสตร์ของนักเรียน เป็นไปไม่ได้ที่จะบอกว่ามันเป็นแผนภาพทั่วไปของโครงสร้างความสามารถทางคณิตศาสตร์ในระดับใดและสามารถนำมาประกอบกับนักคณิตศาสตร์ที่มีพรสวรรค์ที่พัฒนาเต็มที่ได้มากเพียงใด

3. ประเภทของกรอบความคิดทางคณิตศาสตร์

เป็นที่ทราบกันดีว่าในสาขาวิทยาศาสตร์ใด ๆ พรสวรรค์ในฐานะการผสมผสานความสามารถเชิงคุณภาพนั้นมีความหลากหลายและมีเอกลักษณ์เฉพาะตัวในแต่ละกรณีเสมอ แต่ด้วยความหลากหลายเชิงคุณภาพของพรสวรรค์ จึงเป็นไปได้เสมอที่จะสรุปความแตกต่างด้านประเภทพื้นฐานบางประการในโครงสร้างของพรสวรรค์ เพื่อระบุประเภทบางประเภทที่แตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญจากกัน และด้วยวิธีที่ต่างกันจะนำไปสู่ความสำเร็จที่สูงพอๆ กันในสาขาที่เกี่ยวข้อง ผลงานของ A. Poincaré, J. Hadamard และ D. Mordecai-Boltovsky กล่าวถึงประเภทการวิเคราะห์และเรขาคณิต แต่พวกเขาเชื่อมโยงคำเหล่านี้กับวิธีการสร้างสรรค์ที่ค่อนข้างสมเหตุสมผลและเป็นธรรมชาติในคณิตศาสตร์

ในบรรดานักวิจัยในประเทศ N.A. ได้จัดการกับปัญหาความแตกต่างระหว่างบุคคลในนักเรียนเป็นอย่างมากเมื่อแก้ไขปัญหาจากมุมมองของความสัมพันธ์ระหว่างองค์ประกอบเชิงนามธรรมและเชิงเป็นรูปเป็นร่างของการคิด เมนชินสกายา เธอระบุนักเรียนที่มีความเด่นกว่า: ก) การคิดเป็นรูปเป็นร่างมากกว่าการคิดเชิงนามธรรม; b) นามธรรมเหนือเป็นรูปเป็นร่าง c) การพัฒนาที่กลมกลืนของการคิดทั้งสองประเภท

ไม่มีใครคิดได้ว่าประเภทการวิเคราะห์จะแสดงออกมาเฉพาะในพีชคณิตและประเภทเรขาคณิตในเรขาคณิต กรอบความคิดเชิงวิเคราะห์สามารถแสดงออกมาในเรขาคณิต และกรอบความคิดทางเรขาคณิตสามารถแสดงออกมาในพีชคณิต วี.เอ. Krutetsky ให้คำอธิบายโดยละเอียดเกี่ยวกับแต่ละประเภท

ประเภทการวิเคราะห์

ความคิดของตัวแทนประเภทนี้มีลักษณะเด่นคือองค์ประกอบทางวาจาและตรรกะที่ได้รับการพัฒนามาเป็นอย่างดีมากกว่าองค์ประกอบทางภาพที่อ่อนแอ พวกมันทำงานได้อย่างง่ายดายด้วยโครงร่างที่เป็นนามธรรม พวกเขาไม่จำเป็นต้องได้รับการสนับสนุนด้วยภาพ สำหรับการใช้การแสดงภาพเนื้อหาสาระหรือแผนผังเมื่อแก้ไขปัญหา แม้กระทั่งเมื่อความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์และการพึ่งพาที่ให้ไว้ในปัญหา "ผลักดัน" ไปสู่การแสดงภาพ

ตัวแทนประเภทนี้ไม่ได้แยกความแตกต่างจากความสามารถในการแสดงภาพเป็นรูปเป็นร่างและด้วยเหตุนี้ จึงใช้เส้นทางการแก้ปัญหาเชิงวิเคราะห์เชิงตรรกะที่ยากและซับซ้อนมากขึ้น โดยการใช้รูปภาพจะทำให้ได้วิธีแก้ปัญหาที่ง่ายกว่ามาก พวกเขาประสบความสำเร็จอย่างมากในการแก้ปัญหาที่แสดงออกมาในรูปแบบนามธรรม ในขณะที่งานที่แสดงออกมาในรูปแบบที่เป็นรูปธรรมและมองเห็นได้พยายามแปลปัญหาเหล่านั้นให้เป็นรูปแบบนามธรรมทุกครั้งที่เป็นไปได้ การดำเนินการที่เกี่ยวข้องกับการวิเคราะห์แนวคิดนั้นดำเนินการได้ง่ายกว่าการดำเนินการที่เกี่ยวข้องกับการวิเคราะห์แผนภาพทางเรขาคณิตหรือรูปวาด

ประเภทเรขาคณิต

การคิดของตัวแทนประเภทนี้มีลักษณะเฉพาะด้วยองค์ประกอบเชิงภาพและอุปมาอุปไมยที่ได้รับการพัฒนาเป็นอย่างดี ในเรื่องนี้เราสามารถพูดถึงการครอบงำองค์ประกอบทางวาจาและตรรกะที่ได้รับการพัฒนามาอย่างดีได้อย่างมีเงื่อนไข นักเรียนเหล่านี้รู้สึกว่าจำเป็นต้องตีความการแสดงออกของเนื้อหานามธรรมด้วยสายตาและแสดงให้เห็นถึงการคัดเลือกที่มากขึ้นในเรื่องนี้ แต่หากพวกเขาล้มเหลวในการสร้างการสนับสนุนด้วยภาพ ให้ใช้การแสดงภาพข้อมูลที่สำคัญหรือแผนผังเมื่อแก้ไขปัญหา แสดงว่าพวกเขาจะประสบปัญหาในการใช้งานไดอะแกรมนามธรรม พวกเขาพยายามดำเนินการโดยใช้แผนภาพ รูปภาพ และแนวคิดอย่างดื้อรั้น แม้ว่าปัญหาจะแก้ไขได้อย่างง่ายดายโดยใช้เหตุผล และการใช้ภาพสนับสนุนก็ไม่จำเป็นหรือยาก

ประเภทฮาร์มอนิก

ประเภทนี้มีเอกลักษณ์เฉพาะด้วยความสมดุลสัมพัทธ์ขององค์ประกอบทางวาจาตรรกะและภาพที่เป็นรูปเป็นร่างที่ได้รับการพัฒนามาอย่างดีโดยมีบทบาทนำในประเภทแรก แนวคิดเชิงพื้นที่ในตัวแทนประเภทนี้ได้รับการพัฒนาอย่างดี พวกเขาเลือกสรรในการตีความความสัมพันธ์เชิงนามธรรมและการพึ่งพาด้วยภาพ แต่ภาพและไดอะแกรมที่มองเห็นนั้นอยู่ภายใต้การวิเคราะห์ทางวาจาและเชิงตรรกะ นักเรียนเหล่านี้ตระหนักชัดเจนว่าเนื้อหาของภาพรวมไม่ได้จำกัดอยู่เพียงกรณีใดกรณีหนึ่งเท่านั้น พวกเขายังประสบความสำเร็จในการนำแนวทางเชิงเปรียบเทียบและเรขาคณิตมาใช้เพื่อแก้ไขปัญหาต่างๆ มากมาย

ประเภทที่กำหนดไว้ดูเหมือนจะมีความหมายทั่วไป การปรากฏตัวของพวกเขาได้รับการยืนยันจากการศึกษาจำนวนมาก

4. ลักษณะที่เกี่ยวข้องกับอายุของความสามารถทางคณิตศาสตร์

จิตใจความสามารถทางคณิตศาสตร์

ในด้านจิตวิทยาต่างประเทศ แนวคิดเกี่ยวกับลักษณะเฉพาะที่เกี่ยวข้องกับอายุของพัฒนาการทางคณิตศาสตร์ของเด็กนักเรียนซึ่งอิงจากการศึกษาเบื้องต้นของ J. Piaget ยังคงแพร่หลาย เพียเจต์เชื่อว่าเด็กจะสามารถคิดเชิงนามธรรมได้เมื่ออายุ 12 ปีเท่านั้น จากการวิเคราะห์ขั้นตอนการพัฒนาการใช้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ของวัยรุ่น L. Shoann ได้ข้อสรุปว่าในแง่ของการคิดเชิงภาพอย่างเป็นรูปธรรม เด็กนักเรียนคิดจนถึงอายุ 12-13 ปี และการคิดในแง่ของพีชคณิตอย่างเป็นทางการที่เกี่ยวข้องกับความเชี่ยวชาญ การดำเนินการและสัญลักษณ์ พัฒนาเฉพาะเมื่ออายุ 17 ปี

การวิจัยของนักจิตวิทยาในประเทศให้ผลลัพธ์ที่แตกต่างกัน นอกจากนี้ พี.พี. Blonsky เขียนเกี่ยวกับการพัฒนาอย่างเข้มข้นในวัยรุ่น (อายุ 11 - 14 ปี) ของการคิดแบบทั่วไปและการคิดเชิงนามธรรม ความสามารถในการพิสูจน์และเข้าใจหลักฐาน คำถามที่ถูกต้องเกิดขึ้น: เราสามารถพูดคุยเกี่ยวกับความสามารถทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับเด็กนักเรียนที่อายุน้อยกว่าได้มากน้อยเพียงใด? การวิจัยนำโดย I.V. ดูโบรวินาให้เหตุผลในการตอบคำถามนี้ดังนี้ แน่นอนว่า เราไม่สามารถพูดถึงโครงสร้างความสามารถทางคณิตศาสตร์ใดๆ ที่เกี่ยวข้องกับยุคนี้ได้ ยกเว้นกรณีที่มีพรสวรรค์พิเศษ ดังนั้นแนวคิดของ "ความสามารถทางคณิตศาสตร์" จึงเป็นเงื่อนไขเมื่อนำไปใช้กับเด็กนักเรียนอายุน้อยกว่า - เด็กอายุ 7-10 ปี เมื่อศึกษาองค์ประกอบของความสามารถทางคณิตศาสตร์ในวัยนี้เรามักจะพูดถึงเฉพาะรูปแบบเบื้องต้นขององค์ประกอบดังกล่าวเท่านั้น แต่องค์ประกอบส่วนบุคคลของความสามารถทางคณิตศาสตร์นั้นได้ก่อตัวขึ้นแล้วในระดับประถมศึกษา

การฝึกอบรมเชิงทดลองซึ่งดำเนินการโดยพนักงานของสถาบันจิตวิทยา (D.B. Elkonin, V.V. Davydov) ในโรงเรียนหลายแห่งแสดงให้เห็นว่าด้วยวิธีการสอนพิเศษ เด็กนักเรียนที่อายุน้อยกว่าจะมีความสามารถในการเบี่ยงเบนความสนใจและเหตุผลมากกว่าที่คิดกันทั่วไป อย่างไรก็ตาม แม้ว่าคุณลักษณะที่เกี่ยวข้องกับอายุของนักเรียนส่วนใหญ่จะขึ้นอยู่กับเงื่อนไขในการเรียนรู้ที่เกิดขึ้น แต่ก็ไม่เป็นความจริงที่สิ่งเหล่านั้นถูกสร้างขึ้นโดยการเรียนรู้ทั้งหมด ดังนั้นมุมมองสุดโต่งในประเด็นนี้จึงไม่ถูกต้อง เมื่อเชื่อว่าไม่มีแบบแผนของการพัฒนาจิตตามธรรมชาติ ระบบการฝึกอบรมที่มีประสิทธิภาพมากขึ้นสามารถ "กลายเป็น" กระบวนการทั้งหมดได้ แต่ในระดับหนึ่ง ลำดับของการพัฒนาอาจเปลี่ยนแปลงบ้าง แต่ไม่สามารถทำให้แนวการพัฒนามีลักษณะที่แตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง

ดังนั้นลักษณะที่เกี่ยวข้องกับอายุที่กล่าวถึงจึงเป็นแนวคิดที่ค่อนข้างธรรมดา ดังนั้นการศึกษาทั้งหมดจึงมุ่งเน้นไปที่แนวโน้มทั่วไปในทิศทางทั่วไปของการพัฒนาองค์ประกอบหลักของโครงสร้างความสามารถทางคณิตศาสตร์ภายใต้อิทธิพลของการฝึกอบรม

บทสรุป

ปัญหาความสามารถทางคณิตศาสตร์ในด้านจิตวิทยาแสดงถึงขอบเขตการดำเนินการที่กว้างขวางสำหรับนักวิจัย เนื่องจากความขัดแย้งระหว่างกระแสต่าง ๆ ในด้านจิตวิทยาตลอดจนภายในกระแสเองจึงยังคงไม่สามารถพูดถึงความเข้าใจที่ถูกต้องและเข้มงวดในเนื้อหาของแนวคิดนี้

หนังสือที่ทบทวนในงานนี้ยืนยันข้อสรุปนี้ ในเวลาเดียวกันควรสังเกตว่ากระแสจิตวิทยาทั้งหมดมีความสนใจอย่างไม่สิ้นสุดในปัญหานี้ซึ่งยืนยันข้อสรุปดังต่อไปนี้

คุณค่าเชิงปฏิบัติของการวิจัยในหัวข้อนี้ชัดเจน: การศึกษาคณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญในระบบการศึกษาส่วนใหญ่ และในทางกลับกัน จะมีประสิทธิภาพมากขึ้นหลังจากการพิสูจน์ทางวิทยาศาสตร์ของพื้นฐาน - ทฤษฎีความสามารถทางคณิตศาสตร์

ดังนั้น ตามที่กล่าวไว้โดย V.A. Krutetsky: “งานในการพัฒนาบุคลิกภาพของบุคคลอย่างครอบคลุมและกลมกลืนทำให้จำเป็นอย่างยิ่งที่จะต้องพัฒนาปัญหาความสามารถของผู้คนในการทำกิจกรรมบางประเภทอย่างลึกซึ้งทางวิทยาศาสตร์”

บรรณานุกรม

1. Gabdreeva G.Sh. ประเด็นหลักของปัญหาความวิตกกังวลในด้านจิตวิทยา // Tonus 2000 ฉบับที่ 5

2. กูเรวิช ก.เอ็ม. พื้นฐานของการแนะแนวอาชีพ M. , 72

3. ดูโบรวินา ไอ.วี. ความแตกต่างส่วนบุคคลในความสามารถในการสรุปเนื้อหาทางคณิตศาสตร์และไม่ใช่คณิตศาสตร์ในวัยประถมศึกษา // คำถามจิตวิทยา พ.ศ. 2509 หมายเลข 5

4. อิซูโมว่า ไอ.เอส. ลักษณะเฉพาะของเด็กนักเรียนที่มีความสามารถด้านวรรณกรรมและคณิตศาสตร์ // นักจิตวิทยา นิตยสาร พ.ศ.2536 ครั้งที่ 1. ต.14

5. อิซูโมว่า ไอ.เอส. ว่าด้วยปัญหาธรรมชาติของความสามารถ: การสร้างความสามารถในการช่วยจำในเด็กนักเรียนในชั้นเรียนคณิตศาสตร์และวรรณกรรม //ไซโคล. นิตยสาร

6. Eleseev O.P. การประชุมเชิงปฏิบัติการเรื่องจิตวิทยาบุคลิกภาพ เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก 2544

7. โควาเลฟ เอ.จี. Myasishchev V.N. ลักษณะทางจิตวิทยาของบุคคล ต.2 “ความสามารถ” มหาวิทยาลัยแห่งรัฐเลนินกราด: 2503

8. Kolesnikov V.N. อารมณ์ โครงสร้างและการวินิจฉัย เปโตรซาวอดสค์ 1997.

9. โคชูเบย์ บี.ไอ. โนวิคอฟ อี.เอ. ความมั่นคงทางอารมณ์ของเด็กนักเรียน ม. 1988

10. ครูเตตสกี้ วี.เอ. จิตวิทยาความสามารถทางคณิตศาสตร์ ม. 1968

11. เลวิตอฟ วี.จี. สภาพจิตใจของความวิตกกังวลความวิตกกังวล//คำถามจิตวิทยา พ.ศ. 2506 ลำดับที่ 1

12. ไลติส เอ็น.เอส. พรสวรรค์ที่เกี่ยวข้องกับอายุและความแตกต่างระหว่างบุคคล ม. 1997

โพสต์บน Allbest.ru

...

เอกสารที่คล้ายกัน

องค์ประกอบของความสามารถทางคณิตศาสตร์ ระดับของการสำแดงในวัยประถมศึกษา ข้อกำหนดเบื้องต้นตามธรรมชาติ และเงื่อนไขของการก่อตัว รูปแบบหลักและวิธีการกิจกรรมนอกหลักสูตร: กิจกรรมของชมรม คณิตศาสตร์ตอนเย็น โอลิมปิก เกม

วิทยานิพนธ์เพิ่มเมื่อ 11/06/2010


ลักษณะเฉพาะของการพัฒนาความสามารถทางคณิตศาสตร์ การพัฒนาความสามารถทางคณิตศาสตร์ของเด็กก่อนวัยเรียน การคิดเชิงตรรกะ บทบาทของเกมการสอน วิธีสอนการนับและคณิตศาสตร์เบื้องต้นแก่เด็กก่อนวัยเรียนผ่านกิจกรรมการเล่น

บทคัดย่อเพิ่มเมื่อ 03/04/2551


ลักษณะทางจิตวิทยาและการสอนของเด็กอายุ 5-6 ปี ลักษณะเฉพาะของการพัฒนาความสามารถทางคณิตศาสตร์ของพวกเขา ข้อกำหนดสำหรับการเตรียมความพร้อมของครูและบทบาทของเกมการสอน ให้ผู้ปกครองมีส่วนร่วมในกิจกรรมเพื่อพัฒนาความสามารถทางคณิตศาสตร์

บทคัดย่อเพิ่มเมื่อ 22/04/2010


ความสามารถและการเชื่อมโยงกับทักษะและความสามารถ โครงสร้างทั่วไปของความสามารถทางคณิตศาสตร์ตาม V.A. ครูเตตสกี้. การวิเคราะห์เนื้อหาปัญหาในหัวข้อ "ทฤษฎีการแบ่งแยก" คุณสมบัติของการก่อตัวของความสามารถในการจัดรูปแบบการรับรู้ของวัสดุทางคณิตศาสตร์

วิทยานิพนธ์เพิ่มเมื่อ 26/08/2554


แนวคิดเรื่องความคิดสร้างสรรค์และความคิดสร้างสรรค์ ประเภทของเกมคณิตศาสตร์ เกมของ B. Finkelstein กับ Dienesh ขัดขวางการพัฒนาความสามารถเชิงสร้างสรรค์ ผลการทดลองและการปฏิบัติจริงเกี่ยวกับการใช้เกมที่มีเนื้อหาทางคณิตศาสตร์

งานหลักสูตรเพิ่มเมื่อ 08/11/2014


สาระสำคัญของแนวคิดเรื่อง "ความสามารถ" การจำแนกองค์ประกอบของความสามารถทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนเพื่อให้แน่ใจว่ากิจกรรมของเด็กเต็มเปี่ยม การวิเคราะห์เชิงตรรกะการสอนหัวข้อ "เศษส่วนสามัญ" เพื่อพัฒนาความสามารถทางคณิตศาสตร์

งานหลักสูตรเพิ่มเมื่อ 04/10/2014


คุณสมบัติของการพัฒนาความสามารถทางคณิตศาสตร์ของเด็กนักเรียนที่อายุน้อยกว่าในฐานะปัญหาทางจิตวิทยาและการสอน การวิเคราะห์การใช้ origami ในวรรณกรรมการศึกษาสมัยใหม่สำหรับนักเรียน การพัฒนาทักษะทางคณิตศาสตร์ทั่วไปในเด็กระหว่างบทเรียนเทคโนโลยี

วิทยานิพนธ์เพิ่มเมื่อ 09.25.2017


คุณสมบัติของการพัฒนาความสามารถทางคณิตศาสตร์ข้อดีของการใช้เกมการสอนในห้องเรียน วิธีการสอนเด็กวัยก่อนเรียนระดับสูงถึงพื้นฐานของคณิตศาสตร์ผ่านเกมการสอนและงานต่างๆ ประเมินประสิทธิผลของพวกเขา

งานหลักสูตรเพิ่มเมื่อ 13/01/2555


สาระสำคัญของแนวคิดเรื่อง "ความคิดสร้างสรรค์" "ความสามารถในการสร้างสรรค์" การพัฒนาความสามารถของเด็กในวัยประถมศึกษา การวินิจฉัยความสามารถเชิงสร้างสรรค์ การพัฒนาความสามารถเชิงสร้างสรรค์ของนักเรียน ความสามารถทางปัญญาและความคิดสร้างสรรค์

งานหลักสูตร เพิ่มเมื่อ 04/07/2014


หลักวิธีในการศึกษาแนวคิดทางคณิตศาสตร์ แนวคิดทางคณิตศาสตร์ เนื้อหาและขอบเขต การจำแนกแนวคิด ลักษณะทางจิตวิทยาและการสอนของการสอนคณิตศาสตร์ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 5-6 แง่มุมทางจิตวิทยาของการสร้างแนวคิด

ส่วนที่ 1
คุณสมบัติทางจิตวิทยาส่วนบุคคลของบุคลิกภาพ

วี.เอ. ครูเตตสกี้. ความสามารถทางคณิตศาสตร์และบุคลิกภาพ

ประการแรกควรสังเกตว่าสิ่งที่เป็นลักษณะของนักคณิตศาสตร์ที่มีความสามารถและจำเป็นอย่างยิ่งสำหรับการทำงานที่ประสบความสำเร็จในสาขาคณิตศาสตร์คือ "ความสามัคคีของความโน้มเอียงและความสามารถในวิชาชีพ" ซึ่งแสดงออกด้วยทัศนคติเชิงบวกแบบเลือกสรรต่อคณิตศาสตร์การมีอยู่ของความลึก และผลประโยชน์ที่มีประสิทธิภาพในสาขาที่เกี่ยวข้อง ความปรารถนาและความจำเป็นในการมีส่วนร่วม ความหลงใหลในธุรกิจ คุณไม่สามารถเป็นคนงานสร้างสรรค์ในสาขาคณิตศาสตร์ได้หากปราศจากประสบการณ์ความหลงใหลในงานนี้ - มันทำให้เกิดความปรารถนาในการค้นหา ระดมความสามารถในการทำงาน และกิจกรรมต่างๆ หากปราศจากความหลงใหลในวิชาคณิตศาสตร์ ก็ไม่มีความถนัดอย่างแท้จริงในวิชาคณิตศาสตร์ หากนักเรียนไม่รู้สึกสนใจคณิตศาสตร์ แม้แต่ความสามารถที่ดีก็ไม่น่าจะรับประกันความชำนาญทางคณิตศาสตร์ได้อย่างสมบูรณ์ บทบาทที่เล่นที่นี่ด้วยความโน้มเอียงและความสนใจขึ้นอยู่กับความจริงที่ว่าผู้ที่สนใจคณิตศาสตร์มีส่วนร่วมอย่างเข้มข้นดังนั้นจึงฝึกฝนและพัฒนาความสามารถของเขาอย่างจริงจัง นักคณิตศาสตร์เองก็ชี้ให้เห็นสิ่งนี้ทั้งชีวิตและงานของพวกเขาเป็นพยานถึงสิ่งนี้...

คุณลักษณะของนักเรียนที่มีพรสวรรค์ที่เรารวบรวมไว้แสดงให้เห็นอย่างชัดเจนว่าความสามารถจะได้รับการพัฒนาอย่างมีประสิทธิภาพก็ต่อเมื่อมีความโน้มเอียงหรือแม้แต่ความต้องการเฉพาะสำหรับกิจกรรมทางคณิตศาสตร์ (ในรูปแบบที่ค่อนข้างพื้นฐาน) โดยไม่มีข้อยกเว้น เด็กทุกคนที่เราสังเกตเห็นมีความสนใจในคณิตศาสตร์อย่างมาก มีแนวโน้มที่จะมีส่วนร่วม และมีความปรารถนาอย่างไม่รู้จักพอที่จะได้รับความรู้ทางคณิตศาสตร์และการแก้ปัญหา

ลักษณะนิสัยอีกประการหนึ่งคือคุณลักษณะของนักวิทยาศาสตร์ที่แท้จริง ได้แก่ ทัศนคติเชิงวิพากษ์ต่อตนเอง ความสามารถ ความสำเร็จ ความสุภาพเรียบร้อย และทัศนคติที่ถูกต้องต่อความสามารถของตน จะต้องระลึกไว้ว่าด้วยทัศนคติที่ผิดต่อเด็กนักเรียนที่มีความสามารถ - การยกย่องเขา, พูดเกินจริงในความสำเร็จของเขา, โฆษณาความสามารถของเขา, เน้นย้ำถึงความเหนือกว่าของเขาเหนือผู้อื่น - มันง่ายมากที่จะปลูกฝังความเชื่อในการเลือกของเขา ความพิเศษเฉพาะตัว เพื่อทำให้เขาติด "ไวรัสแห่งความเย่อหยิ่งที่คงอยู่"

และสุดท้ายสิ่งสุดท้าย การพัฒนาทางคณิตศาสตร์ของบุคคลนั้นเป็นไปไม่ได้หากไม่เพิ่มระดับของวัฒนธรรมทั่วไปของเขา เราต้องมุ่งมั่นเพื่อการพัฒนาส่วนบุคคลอย่างรอบด้านและกลมกลืนกันอยู่เสมอ "ลัทธิทำลายล้าง" แบบหนึ่งต่อทุกสิ่งยกเว้นคณิตศาสตร์การพัฒนาความสามารถด้านเดียวอย่างแหลมคมและ "ด้านเดียว" ไม่สามารถช่วยให้ประสบความสำเร็จในกิจกรรมทางคณิตศาสตร์ได้

จากการวิเคราะห์แผนภาพของโครงสร้างของพรสวรรค์ทางคณิตศาสตร์เราสามารถสังเกตได้ว่าจุดบางจุดในลักษณะลักษณะของการรับรู้ทางปัญญาและการช่วยจำของกิจกรรมทางคณิตศาสตร์มีความหมายทั่วไป... ดังนั้นแผนภาพที่ขยายของโครงสร้างจึงสามารถแสดงในอีกรูปแบบหนึ่งได้ สูตรที่กระชับอย่างยิ่ง: พรสวรรค์ทางคณิตศาสตร์มีลักษณะเฉพาะคือการคิดแบบทั่วไป บีบอัด และยืดหยุ่นในด้านความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ สัญลักษณ์เชิงตัวเลขและสัญลักษณ์ และกรอบความคิดทางคณิตศาสตร์ คุณลักษณะของการคิดทางคณิตศาสตร์นี้นำไปสู่การเพิ่มความเร็วในการประมวลผลข้อมูลทางคณิตศาสตร์ (ซึ่งเกี่ยวข้องกับการแทนที่ข้อมูลจำนวนมากด้วยปริมาตรขนาดเล็ก - เนื่องจากลักษณะทั่วไปและการควบแน่น) และผลที่ตามมาคือการรักษากองกำลังทางประสาทจิต.. ความสามารถเหล่านี้แสดงออกมาในระดับที่แตกต่างกันในนักเรียนที่มีความสามารถ ปานกลาง และไร้ความสามารถ ในคนที่มีความสามารถบางคน ความสัมพันธ์ดังกล่าวจะเกิดขึ้น "ทันที" โดยมีการออกกำลังกายน้อยที่สุด สำหรับผู้ที่ไร้ความสามารถ พวกเขาจะถูกสร้างขึ้นด้วยความยากลำบากอย่างยิ่ง สำหรับนักเรียนทั่วไป เงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับการก่อตั้งสมาคมดังกล่าวอย่างค่อยเป็นค่อยไปคือระบบการฝึกหัดและการฝึกอบรมที่จัดขึ้นเป็นพิเศษ

ความเฉพาะเจาะจงของความสามารถทางคณิตศาสตร์

คำถามเกิดขึ้น: องค์ประกอบที่เราระบุความสามารถทางคณิตศาสตร์โดยเฉพาะมีขอบเขตเพียงใด?

ให้เราพิจารณาจากมุมมองนี้หนึ่งในความสามารถหลักที่เราระบุไว้ในโครงสร้างของพรสวรรค์ทางคณิตศาสตร์ - ความสามารถในการสรุปวัตถุทางคณิตศาสตร์ความสัมพันธ์และการกระทำ แน่นอนว่าความสามารถในการสรุปโดยธรรมชาติแล้วเป็นความสามารถทั่วไปและมักจะแสดงลักษณะเฉพาะของคุณสมบัติทั่วไปของการเรียนรู้

แต่ในกรณีนี้ เราไม่ได้พูดถึงความสามารถในการสรุป แต่เกี่ยวกับความสามารถในการสรุปความสัมพันธ์เชิงปริมาณและเชิงพื้นที่ที่แสดงออกมาเป็นสัญลักษณ์เชิงตัวเลขและสัญลักษณ์

เราจะพิสูจน์มุมมองของเราได้อย่างไรว่าความสามารถในการสรุปเนื้อหาทางคณิตศาสตร์นั้นเป็นความสามารถเฉพาะ

ประการแรก โดยข้อเท็จจริงที่ว่าความสามารถนี้ปรากฏอยู่ในพื้นที่เฉพาะและอาจไม่สัมพันธ์กับการสำแดงความสามารถที่สอดคล้องกันในด้านอื่น ๆ... กล่าวอีกนัยหนึ่ง บุคคล; มีความสามารถโดยทั่วไป อาจมีระดับปานกลางในวิชาคณิตศาสตร์ ดิ. ที่โรงเรียน Mendeleev ประสบความสำเร็จอย่างมากในสาขาคณิตศาสตร์และฟิสิกส์และได้รับศูนย์และวิชาภาษา เช่น. พุชกินตัดสินจากข้อมูลชีวประวัติของเขาในขณะที่เรียนที่ Lyceum หลั่งน้ำตาให้กับวิชาคณิตศาสตร์ทำงานหนักมาก แต่ "ไม่ได้แสดงความสำเร็จที่เห็นได้ชัดเจนเลย"

จริงอยู่ที่มีหลายกรณีของการผสมผสานระหว่างคณิตศาสตร์และความสามารถทางวรรณกรรม ตัวอย่างเช่น นักคณิตศาสตร์ S. Kovalevskaya เป็นนักเขียนที่มีความสามารถผลงานวรรณกรรมของเธอได้รับการยกย่องอย่างสูง นักคณิตศาสตร์ชื่อดังแห่งศตวรรษที่ 19 V.Ya. Bunyakovsky เป็นนักกวี ศาสตราจารย์วิชาคณิตศาสตร์ภาษาอังกฤษ C.L. Dodgson (ศตวรรษที่ 19) เป็นนักเขียนเด็กที่มีพรสวรรค์ซึ่งเขียนหนังสือชื่อดังเรื่อง Alice in Wonderland โดยใช้นามแฝงของ Lewis Carroll ในทางกลับกันกวี V.G. Benediktov เขียนหนังสือยอดนิยมเกี่ยวกับเลขคณิต เช่น. Griboyedov ประสบความสำเร็จในการศึกษาที่คณะคณิตศาสตร์ของมหาวิทยาลัย นักเขียนบทละครชื่อดัง A.V. Sukhovo-Kobylin ได้รับการศึกษาด้านคณิตศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยมอสโก มีความสามารถด้านคณิตศาสตร์เป็นอย่างมาก และได้รับเหรียญทองจากผลงานของเขา "The Theory of a Catenary Line" N.V. สนใจคณิตศาสตร์อย่างจริงจัง โกกอล. ม.ยู. Lermontov ชอบแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์มาก แอล.เอ็น. มีส่วนร่วมอย่างจริงจังในการสอนเลขคณิต ตอลสตอย.

ประการที่สอง เราสามารถชี้ไปที่การศึกษาจากต่างประเทศจำนวนหนึ่งที่แสดงให้เห็น (แม้ว่าจะขึ้นอยู่กับวิธีการทดสอบและการวิเคราะห์ความสัมพันธ์และปัจจัยเท่านั้น) ความสัมพันธ์ที่อ่อนแอระหว่างคะแนนสติปัญญา (เป็นที่ทราบกันดีว่าความสามารถในการสรุปเป็นหนึ่งในลักษณะที่สำคัญที่สุด ของสติปัญญาทั่วไป) และแบบทดสอบความสำเร็จทางคณิตศาสตร์

ประการที่สาม เพื่อยืนยันมุมมองของเรา เราสามารถอ้างถึงตัวชี้วัดทางการศึกษา (เกรด) ของเด็กที่โรงเรียนได้ ครูหลายคนชี้ให้เห็นว่าความสามารถในการสรุปอย่างรวดเร็วและลึกซึ้งสามารถแสดงออกมาในวิชาหนึ่งโดยไม่ต้องระบุลักษณะกิจกรรมการศึกษาของนักเรียนในวิชาอื่น วิชาของเราบางวิชาที่แสดงความสามารถในการสรุป "ตรงจุด" ในสาขาคณิตศาสตร์ ไม่ได้มีความสามารถนี้ในสาขาวรรณกรรม ประวัติศาสตร์ หรือภูมิศาสตร์ กรณีตรงกันข้ามก็เกิดขึ้นเช่นกัน: นักเรียนที่สรุปและจัดระบบเนื้อหาในวรรณคดี ประวัติศาสตร์ หรือชีววิทยาได้ดีและรวดเร็ว ไม่ได้แสดงความสามารถที่คล้ายคลึงกันในสาขาคณิตศาสตร์

จากทั้งหมดที่กล่าวมาช่วยให้เราสามารถกำหนดลักษณะเฉพาะของความสามารถทางคณิตศาสตร์ในรูปแบบต่อไปนี้ - คุณลักษณะบางอย่างของกิจกรรมทางจิตของเด็กนักเรียนสามารถระบุลักษณะเฉพาะของกิจกรรมทางคณิตศาสตร์ของเขาเท่านั้นซึ่งแสดงออกมาเฉพาะในขอบเขตของความสัมพันธ์เชิงพื้นที่และเชิงปริมาณซึ่งแสดงโดยวิธีการ ของสัญลักษณ์เชิงตัวเลขและสัญลักษณ์ และไม่แสดงลักษณะเฉพาะของกิจกรรมประเภทอื่น ไม่สัมพันธ์กับการแสดงที่สอดคล้องกันในพื้นที่อื่น ดังนั้นความสามารถทางจิตที่มีลักษณะทั่วไป (เช่น ความสามารถในการสรุป) สามารถทำหน้าที่เป็นความสามารถเฉพาะได้ในบางกรณี (ความสามารถในการสรุปวัตถุทางคณิตศาสตร์ ความสัมพันธ์ และการกระทำ)

โลกแห่งคณิตศาสตร์ - โลกแห่งความสัมพันธ์เชิงปริมาณและเชิงพื้นที่ซึ่งแสดงผ่านสัญลักษณ์เชิงตัวเลขและสัญลักษณ์นั้นมีความเฉพาะเจาะจงและเป็นต้นฉบับมาก นักคณิตศาสตร์จัดการกับการกำหนดสัญลักษณ์ทั่วไปของความสัมพันธ์เชิงพื้นที่และเชิงปริมาณ คิดร่วมกับสิ่งเหล่านั้น รวมเข้าด้วยกัน และดำเนินการกับสิ่งเหล่านั้น และในโลกที่แปลกประหลาดใบนี้ ในกระบวนการของกิจกรรมที่เฉพาะเจาะจงมาก ความสามารถทั่วไปได้รับการเปลี่ยนแปลงอย่างมาก เปลี่ยนแปลงไปมากจนในขณะที่ยังคงมีลักษณะทั่วไปอยู่ทั่วไป แต่ก็ทำหน้าที่เป็นความสามารถเฉพาะอยู่แล้ว

แน่นอนว่าการมีอยู่ของการแสดงความสามารถทั่วไปโดยเฉพาะนั้นไม่ได้ยกเว้นความเป็นไปได้ของการแสดงอื่น ๆ ของความสามารถทั่วไปที่เหมือนกัน แต่อย่างใด (เช่นเดียวกับการมีอยู่ของความสามารถของบุคคลในวิชาคณิตศาสตร์ไม่ได้ยกเว้นการมีความสามารถในด้านอื่น ๆ ) .

ข้อควรพิจารณาบางประการเกี่ยวกับธรรมชาติของความสามารถทางคณิตศาสตร์

เนื้อหาในการวิจัยของเรา - การวิเคราะห์วรรณกรรมจำนวนมาก การวิเคราะห์กรณีของพรสวรรค์ทางคณิตศาสตร์ที่สูงมากในวัยเด็กและวัยผู้ใหญ่ (อย่างหลัง - ขึ้นอยู่กับเนื้อหาเกี่ยวกับชีวประวัติ) - ช่วยให้เราสามารถเน้นข้อเท็จจริงบางประการที่น่าสนใจเป็นพิเศษในการตั้งคำถามของ ธรรมชาติของพรสวรรค์ทางคณิตศาสตร์ ข้อเท็จจริงเหล่านี้คือ:

1. บ่อยครั้ง (แม้ว่าจะไม่บังคับ) การพัฒนาความสามารถทางคณิตศาสตร์ตั้งแต่เนิ่น ๆ มักจะอยู่ในสภาพที่ไม่เอื้ออำนวย (ตัวอย่างเช่นด้วยการต่อต้านที่ชัดเจนของผู้ปกครองที่กลัวความสามารถที่สดใสตั้งแต่เนิ่นๆ) และในกรณีที่ไม่มีการฝึกอบรมอย่างเป็นระบบและตรงเป้าหมายที่ อันดับแรก;
2. ความสนใจและความถนัดด้านคณิตศาสตร์ซึ่งมักปรากฏให้เห็นตั้งแต่อายุยังน้อย
3. ประสิทธิภาพที่มากขึ้น (และมักจะเลือกสรร) ในสาขาคณิตศาสตร์ซึ่งสัมพันธ์กับความเหนื่อยล้าที่ค่อนข้างต่ำในกระบวนการของชั้นเรียนคณิตศาสตร์ที่เข้มข้น
4. การวางแนวทางคณิตศาสตร์ของผลรวม ซึ่งเป็นลักษณะเฉพาะของบุคคลที่มีความสามารถทางคณิตศาสตร์สูง เป็นแนวโน้มที่แปลกประหลาดในการรับรู้ปรากฏการณ์ต่างๆ มากมายผ่านปริซึมของความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ เพื่อจดจำปรากฏการณ์เหล่านั้นในแง่ของหมวดหมู่ทางคณิตศาสตร์

ทั้งหมดนี้ช่วยให้เราสามารถตั้งสมมติฐานเกี่ยวกับบทบาทของลักษณะการทำงานโดยธรรมชาติของสมองในกรณีพิเศษ (เราเน้นสิ่งนี้!) พรสวรรค์ทางคณิตศาสตร์ - สมองของบางคนมุ่งเน้นเป็นพิเศษ (ปรับ) ให้กับการเลือกสิ่งเร้าจาก โลกรอบตัว เช่น ความสัมพันธ์และสัญลักษณ์เชิงพื้นที่และเชิงตัวเลข และเพื่อการทำงานที่เหมาะสมที่สุดจากสิ่งระคายเคืองประเภทนี้ ในการตอบสนองต่อสิ่งเร้าที่มีลักษณะทางคณิตศาสตร์ การเชื่อมต่อจึงเกิดขึ้นได้ค่อนข้างรวดเร็ว ง่ายดาย ใช้ความพยายามน้อยลงและออกแรงน้อยลง ในทำนองเดียวกัน การไม่สามารถทำคณิตศาสตร์ได้ (หมายถึงกรณีสุดโต่งด้วย) เนื่องจากต้นเหตุของมันทำให้เกิดความยากลำบากมากขึ้นในการแยกสิ่งเร้าในสมอง เช่น ความสัมพันธ์ทั่วไปทางคณิตศาสตร์ การพึ่งพาเชิงฟังก์ชัน นามธรรมเชิงตัวเลขและสัญลักษณ์ และความยากลำบากในการดำเนินการกับสิ่งเหล่านี้ กล่าวอีกนัยหนึ่ง บางคนมีลักษณะโดยธรรมชาติของโครงสร้างและการทำงานของสมองที่เป็นประโยชน์อย่างมาก (หรือในทางกลับกัน ไม่เอื้ออำนวยอย่างยิ่ง) ต่อการพัฒนาความสามารถทางคณิตศาสตร์

และสำหรับคำถามศีลระลึก “คุณเป็นนักคณิตศาสตร์ได้ไหมหรือต้องเกิด” - เราจะตอบตามสมมุติฐานดังนี้:“ คุณสามารถเป็นนักคณิตศาสตร์ธรรมดาได้ เราจะต้องเกิดมาเป็นนักคณิตศาสตร์ที่โดดเด่นและมีความสามารถ” อย่างไรก็ตาม เราไม่ใช่คนดั้งเดิมที่นี่ - นักวิทยาศาสตร์ที่โดดเด่นหลายคนอ้างสิ่งเดียวกัน เราได้ยกคำพูดของนักวิชาการ A.N. โคลโมโกรอฟ: “พรสวรรค์ พรสวรรค์...ในสาขาคณิตศาสตร์...ไม่ได้มอบให้กับทุกคนโดยธรรมชาติ” นักวิชาการ I.E. พูดเป็นเสียงเดียวกัน Tamm: “ คนที่มีพรสวรรค์พิเศษเท่านั้นที่สามารถสร้างสิ่งใหม่ได้” (เรากำลังพูดถึงความคิดสร้างสรรค์ทางวิทยาศาสตร์ระดับสูง - V.K. ) ทั้งหมดนี้เป็นเพียงสมมติฐานเท่านั้น

การชี้แจงลักษณะทางสรีรวิทยาของความสามารถทางคณิตศาสตร์เป็นงานสำคัญสำหรับการวิจัยเพิ่มเติมในสาขานี้ ระดับการพัฒนาจิตวิทยาและสรีรวิทยาในปัจจุบันทำให้สามารถตั้งคำถามเกี่ยวกับลักษณะทางสรีรวิทยาและกลไกทางสรีรวิทยาของความสามารถเฉพาะของมนุษย์ได้

ครูเตตสกี้ วี.เอ. จิตวิทยาความสามารถทางคณิตศาสตร์ของเด็กนักเรียน อ., 1968, หน้า 380-390, 397-400

ตัวแทนของทิศทางบางอย่างในด้านจิตวิทยาเช่น A. Binet, E. Thorndike และ G. Reves และนักคณิตศาสตร์ที่โดดเด่นเช่น A. Poincaré และ J. Hadamard มีส่วนช่วยในการศึกษาความสามารถทางคณิตศาสตร์ ทิศทางที่หลากหลายยังกำหนดแนวทางที่หลากหลายในการศึกษาความสามารถทางคณิตศาสตร์อีกด้วย นักวิทยาศาสตร์ทุกคนเห็นพ้องต้องกันว่าจำเป็นต้องแยกแยะระหว่างความสามารถธรรมดา "ของโรงเรียน" ในการดูดซึมความรู้ทางคณิตศาสตร์ สำหรับการทำซ้ำ การประยุกต์ใช้อย่างอิสระ และความสามารถทางคณิตศาสตร์เชิงสร้างสรรค์ที่เกี่ยวข้องกับการสร้างสรรค์ผลิตภัณฑ์ดั้งเดิมและมีคุณค่าทางสังคมโดยอิสระ

A. Rogers บันทึกความสามารถทางคณิตศาสตร์ไว้สองด้าน: การสืบพันธุ์ (เกี่ยวข้องกับฟังก์ชันความจำ) และความสามารถในการผลิต (เกี่ยวข้องกับฟังก์ชันการคิด) V. Betz ให้คำจำกัดความความสามารถทางคณิตศาสตร์ว่าเป็นความสามารถในการเข้าใจความเชื่อมโยงภายในของความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์อย่างชัดเจน และความสามารถในการคิดอย่างถูกต้องแม่นยำในแนวคิดทางคณิตศาสตร์

ในบทความ "นักจิตวิทยาแห่งการคิดทางคณิตศาสตร์" D. Morduchai-Boltovsky ให้ความสำคัญเป็นพิเศษกับ "กระบวนการคิดโดยไม่รู้ตัว" โดยโต้แย้งว่า "ความคิดของนักคณิตศาสตร์แทรกซึมลึกเข้าไปในทรงกลมไร้สติ บางครั้งลอยขึ้นสู่พื้นผิวของมัน บางครั้งก็จมดิ่งลงสู่ ความลึก นักคณิตศาสตร์ไม่ได้ตระหนักถึงทุกย่างก้าวของความคิดของเขา เหมือนอัจฉริยะด้านการเคลื่อนไหวของธนู” เราอธิบายการปรากฏขึ้นอย่างกะทันหันในจิตสำนึกของวิธีแก้ปัญหาสำเร็จรูปที่เราไม่สามารถแก้ไขได้เป็นเวลานานด้วยการคิดโดยไม่รู้ตัวซึ่งยังคงมีส่วนร่วมในงานต่อไปและผลลัพธ์ก็ปรากฏเกินเกณฑ์แห่งจิตสำนึก ตามที่ D. Mordecai-Boltovsky กล่าวไว้ จิตใจของเราสามารถทำงานที่อุตสาหะและซับซ้อนในจิตใต้สำนึกได้ โดยที่งาน "หยาบ" ทั้งหมดเสร็จสิ้นลง และงานคิดโดยไม่รู้ตัวก็มีแนวโน้มที่จะผิดพลาดน้อยกว่างานที่มีสติด้วยซ้ำ

D. Morduchai-Boltovsky กล่าวถึงลักษณะเฉพาะของความสามารถทางคณิตศาสตร์และการคิดทางคณิตศาสตร์ เขาให้เหตุผลว่าความสามารถทางคณิตศาสตร์นั้นไม่ได้มีอยู่ในตัวเสมอไปแม้แต่ในคนที่ฉลาดก็ตาม มีความแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญระหว่างจิตใจทางคณิตศาสตร์และจิตใจที่ไม่ใช่คณิตศาสตร์

ส่วนประกอบของความสามารถทางคณิตศาสตร์มีความโดดเด่นดังต่อไปนี้:

• - "ความทรงจำที่แข็งแกร่ง" (ความทรงจำไม่ใช่เพื่อข้อเท็จจริง แต่เพื่อความคิดและความคิด)
• - "ปัญญา" หมายถึงความสามารถในการ "โอบกอดในการตัดสินเดียว" แนวคิดจากสองพื้นที่ทางความคิดที่เชื่อมโยงไม่ดีเพื่อค้นหาความคล้ายคลึงกับสิ่งที่ให้ไว้ในสิ่งที่รู้อยู่แล้วเพื่อค้นหาความคล้ายคลึงกันในวัตถุที่อยู่ห่างไกลและแตกต่างกันโดยสิ้นเชิงที่สุด
• - “ความเร็วของความคิด” (ความเร็วของความคิดอธิบายได้จากงานที่การคิดโดยไม่รู้ตัวทำเพื่อช่วยให้การคิดอย่างมีสติ)

D. Mordecai-Boltovsky แยกความแตกต่างระหว่างจินตนาการทางคณิตศาสตร์ประเภทต่างๆ ที่รองรับนักคณิตศาสตร์ประเภทต่างๆ - "นักพีชคณิต" และ "เรขาคณิต" นักคณิตศาสตร์ นักพีชคณิต และนักวิเคราะห์โดยทั่วไป ซึ่งมีการค้นพบในรูปแบบนามธรรมที่สุดของสัญลักษณ์เชิงปริมาณที่ก้าวล้ำและความสัมพันธ์ของพวกเขา ไม่สามารถจินตนาการได้ว่าเป็น "เรขาคณิต"

ทฤษฎีความสามารถของรัสเซียถูกสร้างขึ้นผ่านการทำงานร่วมกันของนักจิตวิทยาที่มีชื่อเสียงที่สุด ซึ่งก่อนอื่นเราต้องตั้งชื่อ B.M. Teplova และ L.S. Vygotsky, A.N. Leontyeva, S.L. Rubinstein และ B.G. อันอันเยวา. นอกเหนือจากการศึกษาเชิงทฤษฎีทั่วไปเกี่ยวกับปัญหาความสามารถทางคณิตศาสตร์แล้ว V.A. Krutetsky พร้อมด้วยเอกสารของเขาเรื่อง "จิตวิทยาความสามารถทางคณิตศาสตร์ของเด็กนักเรียน" ได้วางรากฐานสำหรับการวิเคราะห์เชิงทดลองเกี่ยวกับโครงสร้างของความสามารถทางคณิตศาสตร์ ด้วยความสามารถในการศึกษาคณิตศาสตร์ เขาเข้าใจลักษณะทางจิตวิทยาส่วนบุคคล (ลักษณะหลักของกิจกรรมทางจิต) ที่ตรงตามข้อกำหนดของกิจกรรมทางคณิตศาสตร์ด้านการศึกษา และกำหนดสิ่งอื่น ๆ ที่เท่าเทียมกัน ความสำเร็จของความเชี่ยวชาญเชิงสร้างสรรค์ของคณิตศาสตร์ในฐานะวิชาวิชาการ โดยเฉพาะอย่างยิ่งค่อนข้าง การเรียนรู้ความรู้และทักษะทักษะทางคณิตศาสตร์อย่างรวดเร็วง่ายและลึกซึ้ง

ดี.เอ็น. Bogoyavlensky และ N.A. Menchinskaya พูดถึงความแตกต่างของแต่ละบุคคลในความสามารถในการเรียนรู้ของเด็ก แนะนำแนวคิดเกี่ยวกับคุณสมบัติทางจิตวิทยาที่กำหนดสิ่งอื่น ๆ ที่เท่าเทียมกันคือความสำเร็จในการเรียนรู้

ความสามารถทางคณิตศาสตร์คือการสร้างโครงสร้างทางจิตที่ซับซ้อน การสังเคราะห์คุณสมบัติที่เป็นเอกลักษณ์ คุณภาพที่สำคัญของจิตใจ ครอบคลุมด้านต่างๆ และพัฒนาในกระบวนการของกิจกรรมทางคณิตศาสตร์ ชุดนี้แสดงถึงองค์ประกอบเดียวและมีคุณภาพเฉพาะตัว เราแยกองค์ประกอบแต่ละส่วนออกเพื่อจุดประสงค์ในการวิเคราะห์เท่านั้น โดยไม่พิจารณาว่าเป็นคุณสมบัติที่แยกออกจากกัน ส่วนประกอบเหล่านี้มีความสัมพันธ์กันอย่างใกล้ชิด มีอิทธิพลซึ่งกันและกัน และสร้างระบบเดียว ซึ่งอาการนี้เรียกว่า "กลุ่มอาการพรสวรรค์ทางคณิตศาสตร์"

V.A. มีส่วนช่วยอย่างมากในการพัฒนาปัญหานี้ ครูเตตสกี้. วัสดุทดลองที่เขารวบรวมช่วยให้เราสามารถพูดคุยเกี่ยวกับองค์ประกอบที่ครอบครองสถานที่สำคัญในโครงสร้างของคุณภาพจิตใจที่สำคัญเช่นเดียวกับความสามารถทางคณิตศาสตร์ วี.เอ. Krutetsky นำเสนอแผนภาพโครงสร้างความสามารถทางคณิตศาสตร์ในวัยเรียน:

• · การได้รับข้อมูลทางคณิตศาสตร์ (ความสามารถในการรับรู้เนื้อหาทางคณิตศาสตร์อย่างเป็นทางการ เพื่อเข้าใจโครงสร้างที่เป็นทางการของปัญหา)
• · การประมวลผลข้อมูลทางคณิตศาสตร์
• A) ความสามารถในการคิดเชิงตรรกะในด้านความสัมพันธ์เชิงปริมาณและเชิงพื้นที่ สัญลักษณ์เชิงตัวเลขและสัญลักษณ์ ความสามารถในการคิดสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์
• B) ความสามารถในการสรุปวัตถุทางคณิตศาสตร์ ความสัมพันธ์ และการกระทำอย่างรวดเร็วและกว้างขวาง
• C) ความสามารถในการลดกระบวนการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์และระบบการกระทำที่เกี่ยวข้อง ความสามารถในการคิดในโครงสร้างที่พังทลาย
• D) ความยืดหยุ่นของกระบวนการคิดในกิจกรรมทางคณิตศาสตร์
• D) มุ่งมั่นเพื่อความชัดเจน ความเรียบง่าย ความประหยัด และความมีเหตุผลในการตัดสินใจ
• E) ความสามารถในการจัดเรียงทิศทางของกระบวนการคิดใหม่อย่างรวดเร็วและอิสระ เปลี่ยนจากขบวนการคิดโดยตรงเป็นการย้อนกลับ (การย้อนกลับของกระบวนการคิดในการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์)
• · การจัดเก็บข้อมูลทางคณิตศาสตร์

หน่วยความจำทางคณิตศาสตร์ (หน่วยความจำทั่วไปสำหรับความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ ลักษณะทั่วไป รูปแบบการใช้เหตุผล การพิสูจน์ วิธีการแก้ปัญหา และหลักการเข้าใกล้)

· ส่วนประกอบ สังเคราะห์ทั่วไป การวางแนวทางคณิตศาสตร์ของจิตใจ

โครงสร้างของพรสวรรค์ทางคณิตศาสตร์ไม่รวมถึงองค์ประกอบที่ไม่จำเป็นต้องมีอยู่ในโครงสร้างนี้ พวกเขามีความเป็นกลางเกี่ยวกับพรสวรรค์ทางคณิตศาสตร์ อย่างไรก็ตาม การมีอยู่หรือไม่มีในโครงสร้าง (หรือแม่นยำยิ่งขึ้นคือระดับของการพัฒนา) จะเป็นตัวกำหนดประเภทของกรอบความคิดทางคณิตศาสตร์ ความเร็วของกระบวนการคิดเป็นลักษณะชั่วคราวและความเร็วของงานแต่ละบุคคลไม่มีความสำคัญอย่างยิ่ง นักคณิตศาสตร์สามารถคิดแบบสบายๆ แม้จะช้าๆ แต่ละเอียดถี่ถ้วนและลึกซึ้งมาก ส่วนประกอบที่เป็นกลางยังรวมถึงความสามารถในการคำนวณ (ความสามารถในการคำนวณที่รวดเร็วและแม่นยำซึ่งมักอยู่ในใจ) เป็นที่ทราบกันดีว่ามีคนที่สามารถสร้างการคำนวณทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนในใจได้ (การยกกำลังสองและกำลังสามของตัวเลขสามหลักเกือบจะในทันที) แต่ไม่สามารถแก้ไขปัญหาที่ซับซ้อนใด ๆ ได้ เป็นที่ทราบกันดีว่ามี "ตัวนับ" มหัศจรรย์ที่ไม่ได้ให้อะไรกับคณิตศาสตร์เลยและนักคณิตศาสตร์ที่โดดเด่น A. Poincret เขียนเกี่ยวกับตัวเขาเองว่าเขาไม่สามารถทำการบวกโดยไม่ทำผิดพลาดด้วยซ้ำ

การจำตัวเลข สูตร และตัวเลขมีความเป็นกลางเมื่อเทียบกับความสามารถทางคณิตศาสตร์ ดังที่นักวิชาการ A.N. Kolomogorov นักคณิตศาสตร์ที่โดดเด่นหลายคนไม่มีความจำที่โดดเด่นเช่นนี้

ความสามารถในการแสดงเชิงพื้นที่ ความสามารถในการแสดงความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์เชิงนามธรรมและการพึ่งพาทางสายตา ถือเป็นองค์ประกอบที่เป็นกลางเช่นกัน

สิ่งสำคัญคือต้องทราบว่าแผนภาพโครงสร้างความสามารถทางคณิตศาสตร์หมายถึงความสามารถทางคณิตศาสตร์ของนักเรียน เป็นไปไม่ได้ที่จะบอกว่ามันเป็นแผนภาพทั่วไปของโครงสร้างความสามารถทางคณิตศาสตร์ในระดับใดและสามารถนำมาประกอบกับนักคณิตศาสตร์ที่มีพรสวรรค์ที่พัฒนาเต็มที่ได้มากเพียงใด

เป็นที่ทราบกันดีว่าในสาขาวิทยาศาสตร์ใด ๆ ความสามารถพิเศษซึ่งเป็นการผสมผสานเชิงคุณภาพนั้นมีความหลากหลายและมีเอกลักษณ์เฉพาะตัวในแต่ละกรณี แต่ด้วยความหลากหลายเชิงคุณภาพของพรสวรรค์ จึงเป็นไปได้ที่จะร่างลักษณะพื้นฐานบางประการของความแตกต่างในโครงสร้างของพรสวรรค์ได้เสมอ เพื่อระบุบางประเภทที่แตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญจากกัน และมาในรูปแบบที่แตกต่างกันโดยมีความสำเร็จสูงเท่ากันในสาขาที่เกี่ยวข้อง .

ประเภทการวิเคราะห์และเรขาคณิตถูกกล่าวถึงในงานของ A. Poincre, J. Hadamard, D. Mordecai-Boltovsky แต่พวกเขาเชื่อมโยงคำศัพท์เหล่านี้กับวิธีการสร้างสรรค์ที่ค่อนข้างสมเหตุสมผลและเป็นธรรมชาติในคณิตศาสตร์

ในบรรดานักวิจัยในประเทศ N.A. ได้จัดการกับปัญหาความแตกต่างระหว่างบุคคลในนักเรียนเป็นอย่างมากเมื่อแก้ไขปัญหาจากมุมมองของความสัมพันธ์ระหว่างองค์ประกอบเชิงนามธรรมและเชิงเป็นรูปเป็นร่างของการคิด เมนชินสกายา เธอแยกแยะนักเรียนที่มีความเด่นกว่า: ก) การคิดเป็นรูปเป็นร่างมากกว่าการคิดเชิงนามธรรม ค) พัฒนาการคิดทั้งสองประเภทที่กลมกลืนกัน

ไม่มีใครคิดได้ว่าประเภทการวิเคราะห์จะแสดงออกมาเฉพาะในพีชคณิตและประเภทเรขาคณิตในเรขาคณิต กรอบความคิดเชิงวิเคราะห์สามารถแสดงออกมาในเรขาคณิต และกรอบความคิดทางเรขาคณิตสามารถแสดงออกมาในพีชคณิต วี.เอ. Krutetsky ให้คำอธิบายโดยละเอียดเกี่ยวกับแต่ละประเภท

ประเภทการวิเคราะห์ การคิดประเภทนี้มีลักษณะเด่นคือองค์ประกอบทางวาจาและตรรกะที่ได้รับการพัฒนามาเป็นอย่างดีมากกว่าองค์ประกอบทางภาพที่อ่อนแอ พวกมันทำงานได้อย่างง่ายดายด้วยโครงร่างที่เป็นนามธรรม พวกเขาไม่จำเป็นต้องได้รับการสนับสนุนด้วยภาพ สำหรับการใช้การแสดงภาพเนื้อหาสาระหรือแผนผังเมื่อแก้ไขปัญหา แม้กระทั่งเมื่อความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์และการพึ่งพาที่ให้ไว้ในปัญหา "ผลักดัน" ไปสู่การแสดงภาพ

ตัวแทนประเภทนี้ไม่ได้แยกความแตกต่างจากความสามารถในการแสดงภาพเป็นรูปเป็นร่างและด้วยเหตุนี้ จึงใช้เส้นทางการแก้ปัญหาเชิงวิเคราะห์เชิงตรรกะที่ยากและซับซ้อนมากขึ้น โดยการใช้รูปภาพจะทำให้ได้วิธีแก้ปัญหาที่ง่ายกว่ามาก พวกเขาประสบความสำเร็จอย่างมากในการแก้ปัญหาที่แสดงออกมาในรูปแบบนามธรรม ในขณะที่งานที่แสดงออกมาในรูปแบบที่เป็นรูปธรรมและมองเห็นได้พยายามแปลปัญหาเหล่านั้นให้เป็นรูปแบบนามธรรมทุกครั้งที่เป็นไปได้ การดำเนินการที่เกี่ยวข้องกับการวิเคราะห์แนวคิดนั้นดำเนินการได้ง่ายกว่าการดำเนินการที่เกี่ยวข้องกับเครื่องวิเคราะห์แผนภาพเรขาคณิตหรือรูปวาด

• -ประเภทเรขาคณิต การคิดของตัวแทนประเภทนี้มีลักษณะเฉพาะด้วยองค์ประกอบเชิงภาพและอุปมาอุปไมยที่ได้รับการพัฒนาเป็นอย่างดี ในเรื่องนี้เราสามารถพูดคุยเกี่ยวกับความเหนือกว่าองค์ประกอบทางวาจาและตรรกะที่ได้รับการพัฒนามาอย่างดี นักเรียนเหล่านี้รู้สึกว่าจำเป็นต้องตีความการแสดงออกของเนื้อหานามธรรมด้วยสายตาและแสดงให้เห็นถึงการคัดเลือกที่มากขึ้นในเรื่องนี้ แต่หากพวกเขาล้มเหลวในการสร้างการสนับสนุนด้วยภาพ ให้ใช้การแสดงภาพข้อมูลที่สำคัญหรือแผนผังเมื่อแก้ไขปัญหา แสดงว่าพวกเขาจะประสบปัญหาในการใช้งานไดอะแกรมนามธรรม พวกเขาพยายามดำเนินการโดยใช้แผนภาพ รูปภาพ และแนวคิดอย่างดื้อรั้น แม้ว่าปัญหาจะแก้ไขได้อย่างง่ายดายโดยใช้เหตุผล และการใช้ภาพสนับสนุนก็ไม่จำเป็นหรือยาก
• -ประเภทฮาร์มอนิก ประเภทนี้มีเอกลักษณ์เฉพาะด้วยความสมดุลขององค์ประกอบทางวาจาตรรกะและภาพที่เป็นรูปเป็นร่างที่ได้รับการพัฒนามาอย่างดีโดยมีบทบาทนำในประเภทแรก แนวคิดเชิงพื้นที่ในตัวแทนประเภทนี้ได้รับการพัฒนาอย่างดี พวกเขาเลือกสรรในการตีความความสัมพันธ์เชิงนามธรรมและการพึ่งพาด้วยภาพ แต่ภาพและไดอะแกรมที่มองเห็นนั้นอยู่ภายใต้การวิเคราะห์ทางวาจาและเชิงตรรกะ นักเรียนเหล่านี้ตระหนักชัดเจนว่าเนื้อหาของภาพรวมไม่ได้จำกัดอยู่เพียงกรณีใดกรณีหนึ่งเท่านั้น ตัวแทนประเภทนี้ประสบความสำเร็จในการใช้วิธีการเชิงเปรียบเทียบและเรขาคณิตในการแก้ปัญหาต่างๆ

ประเภทที่กำหนดไว้มีความหมายทั่วไป การปรากฏตัวของพวกเขาได้รับการยืนยันจากการศึกษาจำนวนมาก

ในด้านจิตวิทยาต่างประเทศ แนวคิดเกี่ยวกับลักษณะเฉพาะที่เกี่ยวข้องกับอายุของพัฒนาการทางคณิตศาสตร์ของเด็กนักเรียนซึ่งอิงจากการวิจัยของ J. Piaget ยังคงแพร่หลาย เพียเจต์เชื่อว่าเด็กจะสามารถคิดเชิงนามธรรมได้เมื่ออายุ 12 ปีเท่านั้น จากการวิเคราะห์ขั้นตอนการพัฒนาการใช้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ของวัยรุ่น L. Shoann ได้ข้อสรุปว่าเด็กนักเรียนคิดจนถึงอายุ 12 - 13 ปีในแง่ภาพและเป็นรูปธรรม และคิดในแง่ของพีชคณิตอย่างเป็นทางการซึ่งเกี่ยวข้องกับความเชี่ยวชาญใน การดำเนินการและสัญลักษณ์ พัฒนาเมื่ออายุ 17 ปี

การวิจัยของนักจิตวิทยาในประเทศให้ผลลัพธ์ที่แตกต่างกัน พี.พี. Blonsky เขียนเกี่ยวกับการพัฒนาอย่างเข้มข้นในวัยรุ่นที่มีความคิดทั่วไปและเป็นนามธรรม ความสามารถในการพิสูจน์และเข้าใจหลักฐาน การวิจัยโดย I.V. Dubrovina ให้เหตุผลที่จะกล่าวว่าในส่วนที่เกี่ยวข้องกับอายุของนักเรียนชั้นประถมศึกษา เราไม่สามารถยืนยันได้ว่าโครงสร้างของความสามารถทางคณิตศาสตร์นั้นถูกสร้างขึ้นในทางใดทางหนึ่ง แน่นอนว่าไม่รวมกรณีของพรสวรรค์พิเศษ ดังนั้น "แนวคิดเรื่องความสามารถทางคณิตศาสตร์" จึงเป็นเงื่อนไขเมื่อนำไปใช้กับเด็กนักเรียนอายุน้อยกว่า - เด็กอายุ 7 - 10 ปี เมื่อศึกษาองค์ประกอบของความสามารถทางคณิตศาสตร์ในวัยนี้เราสามารถพูดถึงรูปแบบเบื้องต้นขององค์ประกอบดังกล่าวเท่านั้น แต่องค์ประกอบส่วนบุคคลของความสามารถทางคณิตศาสตร์นั้นถูกสร้างขึ้นแล้วในระดับประถมศึกษา

การฝึกอบรมเชิงทดลองซึ่งดำเนินการในโรงเรียนหลายแห่งที่สถาบันจิตวิทยา (D.B. Elkonin, V.V. Davydov) แสดงให้เห็นว่าด้วยวิธีการสอนแบบพิเศษ เด็กนักเรียนระดับประถมศึกษาจะมีความสามารถในการเบี่ยงเบนความสนใจและเหตุผลมากกว่าที่คิดกันโดยทั่วไป อย่างไรก็ตาม แม้ว่าลักษณะอายุของนักเรียนจะขึ้นอยู่กับขอบเขตที่มากขึ้นตามเงื่อนไขในการเรียนรู้ที่เกิดขึ้น แต่ก็อาจผิดที่จะสรุปว่าพวกเขาถูกสร้างขึ้นโดยการเรียนรู้ทั้งหมด ดังนั้นมุมมองสุดโต่งในประเด็นนี้จึงไม่ถูกต้อง เมื่อเชื่อว่าไม่มีแบบแผนของการพัฒนาจิตตามธรรมชาติ ระบบการฝึกอบรมที่มีประสิทธิภาพมากขึ้นสามารถ "กลายเป็น" กระบวนการทั้งหมดได้ แต่ในระดับหนึ่ง ลำดับของการพัฒนาอาจเปลี่ยนแปลงบ้าง แต่ไม่สามารถทำให้แนวการพัฒนามีลักษณะที่แตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง ไม่สามารถมีความเด็ดขาดได้ที่นี่ ตัวอย่างเช่น ความสามารถในการสรุปความสัมพันธ์และวิธีการทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนไม่สามารถเกิดขึ้นได้เร็วกว่าความสามารถในการสรุปความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์อย่างง่าย ดังนั้นลักษณะอายุจึงเป็นแนวคิดที่ค่อนข้างไม่แน่นอน ดังนั้นการศึกษาทั้งหมดจึงมุ่งเน้นไปที่แนวโน้มทั่วไปในทิศทางทั่วไปของการพัฒนาองค์ประกอบหลักของโครงสร้างความสามารถทางคณิตศาสตร์ภายใต้อิทธิพลของการฝึกอบรม

ในด้านจิตวิทยาต่างประเทศ มีผลงานที่มีความพยายามที่จะระบุคุณลักษณะเชิงคุณภาพส่วนบุคคลของการคิดทางคณิตศาสตร์ของเด็กชายและเด็กหญิง V. Stern พูดถึงความไม่เห็นด้วยกับมุมมองซึ่งความแตกต่างในด้านจิตใจของชายและหญิงเป็นผลมาจากการเลี้ยงดูที่ไม่เท่าเทียมกัน ในความเห็นของเขา เหตุผลอยู่ที่ความโน้มเอียงภายในต่างๆ ดังนั้นผู้หญิงจึงมีแนวโน้มที่จะคิดเชิงนามธรรมน้อยลงและมีความสามารถน้อยลงในเรื่องนี้

ในการศึกษาของพวกเขา C. Spearman และ E. Thorndike ได้ข้อสรุปว่า "ความสามารถไม่มีความแตกต่างมากนัก" แต่ในขณะเดียวกัน พวกเขาก็สังเกตเห็นแนวโน้มที่เด็กผู้หญิงจะเก็บรายละเอียดและจดจำรายละเอียดมากขึ้น

การวิจัยที่เกี่ยวข้องในด้านจิตวิทยารัสเซียดำเนินการภายใต้การนำของ I.V. Dubrovina และ S.I. Shapiro พวกเขาไม่พบคุณลักษณะเฉพาะเชิงคุณภาพในการคิดทางคณิตศาสตร์ของเด็กชายและเด็กหญิง ครูที่พวกเขาสัมภาษณ์ไม่ได้ชี้ให้เห็นความแตกต่างเหล่านี้เช่นกัน

แน่นอนว่า ที่จริงแล้ว เด็กผู้ชายมีแนวโน้มที่จะแสดงความสามารถทางคณิตศาสตร์มากกว่า เด็กผู้ชายมีแนวโน้มที่จะชนะการแข่งขันคณิตศาสตร์มากกว่าเด็กผู้หญิง แต่ความแตกต่างที่แท้จริงนี้ต้องเป็นผลมาจากความแตกต่างในประเพณี การเลี้ยงดูของเด็กชายและเด็กหญิง และจากมุมมองที่กว้างขวางของอาชีพชายและหญิง สิ่งนี้นำไปสู่ความจริงที่ว่าคณิตศาสตร์มักจะอยู่นอกเหนือความสนใจของเด็กผู้หญิง

ความสามารถทางคณิตศาสตร์มีผลโดยตรงต่อพัฒนาการทางจิตของเด็กก่อนวัยเรียน เด็กจะต้องมองโลกรอบตัวด้วย "ตาคณิต" ให้มากกว่าผู้ใหญ่มาก เหตุผลก็คือในช่วงเวลาสั้นๆ สมองของเด็กจำเป็นต้องเข้าใจรูปร่างและขนาด รูปทรงเรขาคณิต และการวางแนวเชิงพื้นที่ เข้าใจลักษณะและความสัมพันธ์ของพวกเขา

ความสามารถใดในวัยก่อนเรียนที่ถือเป็นความสามารถทางคณิตศาสตร์?

ผู้ปกครองหลายคนคิดว่ายังเร็วเกินไปที่จะพัฒนาความสามารถทางคณิตศาสตร์ของเด็กๆ ในวัยก่อนเข้าโรงเรียน และตามแนวคิดนี้ พวกเขาหมายถึงความสามารถพิเศษบางอย่างที่ช่วยให้เด็กๆ ทำงานกับจำนวนมาก หรือหลงใหลในสูตรและอัลกอริธึมได้

ในกรณีแรก ความสามารถจะสับสนกับพรสวรรค์ตามธรรมชาติ และในกรณีอื่น ผลลัพธ์ที่น่าพอใจอาจไม่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์เลย บางทีเด็กอาจชอบจังหวะการนับหรือจำภาพตัวเลขในตัวอย่างทางคณิตศาสตร์ได้

เพื่อขจัดความเข้าใจผิดนี้ สิ่งสำคัญคือต้องชี้แจงให้ชัดเจนว่าความสามารถใดเรียกว่าความสามารถทางคณิตศาสตร์

ความสามารถทางคณิตศาสตร์เป็นลักษณะของกระบวนการคิดที่มีความรุนแรงของการวิเคราะห์และการสังเคราะห์ การสรุปอย่างรวดเร็วและลักษณะทั่วไปที่สัมพันธ์กับเนื้อหาทางคณิตศาสตร์

อาศัยการดำเนินการทางจิตเดียวกัน พัฒนาการในเด็กทุกคนมีประสิทธิภาพแตกต่างกันไป การพัฒนาของพวกเขาสามารถและควรได้รับการกระตุ้น นี่ไม่ได้หมายความว่าความสามารถทางคณิตศาสตร์ของเด็กจะตื่นตัวและเขาจะเติบโตขึ้นมาเป็นนักคณิตศาสตร์ตัวจริง แต่ถ้าคุณพัฒนาความสามารถในการวิเคราะห์ ระบุสัญญาณ สรุป และสร้างห่วงโซ่ความคิดเชิงตรรกะ สิ่งนี้จะช่วยพัฒนาความสามารถทางคณิตศาสตร์ของเด็กก่อนวัยเรียนและความสามารถทางปัญญาทั่วไปมากขึ้น

แนวคิดทางคณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษาสำหรับเด็กก่อนวัยเรียน

ดังนั้นความสามารถทางคณิตศาสตร์จึงเป็นมากกว่าแค่เลขคณิตและพัฒนาบนพื้นฐานของการดำเนินการทางจิต แต่เช่นเดียวกับที่คำเป็นพื้นฐานของคำพูด ดังนั้นในวิชาคณิตศาสตร์ก็มีแนวคิดเบื้องต้น โดยที่คำนั้นก็ไม่มีประโยชน์ที่จะพูดถึงการพัฒนา

เด็ก ๆ จำเป็นต้องได้รับการสอนเรื่องการนับ รู้จักความสัมพันธ์เชิงปริมาณ และขยายความรู้เกี่ยวกับรูปทรงเรขาคณิต เมื่อสิ้นสุดวัยก่อนวัยเรียน เด็กควรมีแนวคิดทางคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐาน:

1. รู้ตัวเลขทั้งหมดตั้งแต่ 0 ถึง 9 และจดจำตัวเลขเหล่านั้นในรูปแบบการเขียนใดก็ได้
2. นับ 1 ถึง 10 ทั้งเดินหน้าและถอยหลัง (เริ่มจากตัวเลขใดก็ได้)
3. มีแนวคิดเรื่องเลขลำดับง่ายๆ และสามารถนำไปปฏิบัติได้
4. ดำเนินการบวกและลบภายใน 10
5. สามารถแบ่งจำนวนสิ่งของให้เท่ากันเป็นสองชุดได้ (ตะกร้าหนึ่งมีแอปเปิ้ล 5 ลูก และอีกตะกร้ามีลูกแพร์ 7 ลูก ต้องทำอย่างไรจึงจะมีผลไม้ในตะกร้าเท่ากัน?)
6. รู้จักรูปทรงเรขาคณิตพื้นฐานและตั้งชื่อลักษณะเฉพาะที่ทำให้รูปทรงเหล่านั้นโดดเด่น
7. ดำเนินการด้วยความสัมพันธ์เชิงปริมาณ “มากขึ้น-น้อยลง” “ใกล้ชิดยิ่งขึ้น”
8. ดำเนินการด้วยความสัมพันธ์เชิงคุณภาพที่เรียบง่าย: ใหญ่ที่สุด เล็กที่สุด ต่ำที่สุด ฯลฯ
9. เข้าใจความสัมพันธ์ที่ซับซ้อน: “ใหญ่กว่าความสัมพันธ์ที่เล็กที่สุด แต่เล็กกว่าความสัมพันธ์อื่น” “ไปข้างหน้าและอยู่เหนือผู้อื่น” ฯลฯ
10. สามารถระบุวัตถุพิเศษที่ไม่เข้ากับกลุ่มของผู้อื่นได้
11. สร้างแถวง่ายๆ ตามลำดับจากน้อยไปหามาก (ลูกบาศก์แสดงจุดในจำนวน 3, 5, 7, 8 จัดเรียงลูกบาศก์เพื่อให้จำนวนจุดในแต่ละจุดถัดไปลดลง)
12. ค้นหาตำแหน่งที่สอดคล้องกันของวัตถุที่มีคุณลักษณะตัวเลข (โดยใช้ตัวอย่างของงานก่อนหน้า: วางลูกบาศก์ที่มีจุด 3, 5 และ 8 จะวางลูกบาศก์ที่มี 7 จุดได้ที่ไหน)

เด็กจะต้องสะสม "สัมภาระ" ทางคณิตศาสตร์นี้ก่อนเข้าโรงเรียน แนวคิดที่ระบุไว้เป็นแนวคิดเบื้องต้น หากไม่มีพวกเขาก็เป็นไปไม่ได้ที่จะเรียนคณิตศาสตร์

ในบรรดาทักษะพื้นฐานนั้นมีทักษะง่ายๆ ที่มีอยู่แล้วสำหรับเด็กอายุ 3-4 ปี แต่ก็มีทักษะเหล่านั้น (9-12 คะแนน) ที่ใช้การวิเคราะห์ การเปรียบเทียบ และการวางนัยทั่วไปที่ง่ายที่สุด พวกเขาจะต้องก่อตัวขึ้นในกระบวนการของกิจกรรมการเล่นในวัยก่อนวัยเรียนระดับสูง

รายการแนวคิดเบื้องต้นสามารถใช้เพื่อระบุความสามารถทางคณิตศาสตร์ของเด็กก่อนวัยเรียน ด้วยการขอให้เด็กทำงานให้สอดคล้องกับแต่ละประเด็น พวกเขาพิจารณาว่าทักษะใดที่ได้รับการพัฒนาแล้ว และทักษะใดที่จำเป็นต้องปรับปรุง

พัฒนาความสามารถทางคณิตศาสตร์ของเด็กผ่านการเล่น

การทำภารกิจให้สำเร็จโดยมีอคติทางคณิตศาสตร์มีประโยชน์อย่างยิ่งสำหรับเด็ก เนื่องจากจะเป็นการพัฒนาทักษะของพวกเขา คุณค่าไม่เพียงอยู่ที่การสั่งสมแนวคิดและทักษะทางคณิตศาสตร์เท่านั้น แต่ยังรวมถึงการพัฒนาจิตใจโดยรวมของเด็กก่อนวัยเรียนด้วย

ในด้านจิตวิทยาเชิงปฏิบัติ กิจกรรมการเล่นเกมมีสามประเภทที่มุ่งพัฒนาองค์ประกอบส่วนบุคคลของความสามารถทางคณิตศาสตร์

1. แบบฝึกหัดเพื่อกำหนดคุณสมบัติของวัตถุ ระบุวัตถุตามลักษณะที่กำหนด (ความสามารถในการวิเคราะห์และสังเคราะห์)
2. เกมสำหรับเปรียบเทียบคุณสมบัติต่างๆ ระบุคุณสมบัติที่สำคัญ แยกจากคุณสมบัติรอง สรุปทั่วไป
3. เกมสำหรับการพัฒนาข้อสรุปเชิงตรรกะตามการดำเนินงานทางจิต

การพัฒนาความสามารถทางคณิตศาสตร์ในเด็กก่อนวัยเรียนควรกระทำในลักษณะที่สนุกสนานเท่านั้น

แบบฝึกหัดเพื่อพัฒนาการวิเคราะห์และการสังเคราะห์

1.ได้รับในการสั่งซื้อ! เกมจัดเรียงวัตถุตามขนาด เตรียมกระดาษแข็งสีเดียวจำนวน 10 แถบที่มีความกว้างและความยาวเท่ากันเท่ากัน แล้ววางแบบสุ่มต่อหน้าเด็กก่อนวัยเรียน

คำแนะนำ: “จัดอันดับ “นักกีฬา” ตามส่วนสูงจากเตี้ยไปสูงที่สุด” หากเด็กพบว่าเป็นเรื่องยากที่จะเลือกแถบ ให้เชิญ “นักกีฬา” มาวัดส่วนสูงของตนเอง

หลังจากทำภารกิจเสร็จแล้ว ให้เชิญลูกของคุณหันหลังกลับและเปลี่ยนแถบบางส่วน เด็กก่อนวัยเรียนจะต้องคืน "อันธพาล" ไปยังที่ของตน

2.พับให้เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส เตรียมสามเหลี่ยมสองชุด ที่ 1 - สามเหลี่ยมขนาดใหญ่หนึ่งอันและอันเล็กสองอัน อันที่ 2 - 4 อันเล็กเหมือนกัน เชิญลูกของคุณพับสี่เหลี่ยมจัตุรัสจากสามส่วนก่อนแล้วจึงพับสี่ส่วน

รูปที่ 1.

หากเด็กก่อนวัยเรียนใช้เวลาน้อยลงในการวาดภาพสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สองแสดงว่ามีความเข้าใจ เด็กที่ฉลาดสามารถทำงานแต่ละอย่างให้เสร็จภายในเวลาไม่ถึง 20 วินาที

แบบฝึกหัดเรื่องนามธรรมและลักษณะทั่วไป

1.อันที่สี่เป็นพิเศษ คุณจะต้องมีชุดการ์ดที่แสดงวัตถุสี่ชิ้น ในการ์ดแต่ละใบ วัตถุสามชิ้นจะต้องเชื่อมต่อกันด้วยคุณสมบัติที่สำคัญ

คำแนะนำ: “ค้นหาสิ่งที่ไม่จำเป็นในภาพ อะไรไม่เหมาะกับคนอื่นๆ ทั้งหมดและเพราะเหตุใด”

รูปที่ 2.

แบบฝึกหัดดังกล่าวควรเริ่มต้นด้วยกลุ่มวัตถุง่ายๆ และค่อยๆ ซับซ้อนมากขึ้น ตัวอย่างเช่น สามารถใช้การ์ดที่มีรูปโต๊ะ เก้าอี้ กาน้ำชา และโซฟาในชั้นเรียนที่มีเด็กอายุ 4 ขวบได้ และชุดที่มีรูปทรงเรขาคณิตก็สามารถมอบให้กับเด็กก่อนวัยเรียนที่มีอายุมากกว่าได้

2.สร้างรั้ว. จำเป็นต้องเตรียมแถบที่มีความยาวและความกว้างเท่ากันอย่างน้อย 20 แถบหรือนับแท่งที่มีสองสี ตัวอย่างเช่น: สีน้ำเงิน - C และสีแดง - K

คำแนะนำ: “มาสร้างรั้วสวยๆ ที่มีการสลับสีกัน อันแรกจะเป็นแท่งสีน้ำเงิน ตามด้วยแท่งสีแดง จากนั้น... (เรายังคงวางแท่งไม้ตามลำดับ SKSSKKSK) ตอนนี้คุณยังคงสร้างรั้วต่อไปเพื่อให้มีรูปแบบเดียวกัน”

หากเป็นเรื่องยาก ให้ดึงความสนใจของเด็กไปที่จังหวะของการสลับสี การออกกำลังกายสามารถทำได้หลายครั้งโดยมีจังหวะรูปแบบที่แตกต่างกัน

เกมตรรกะและคณิตศาสตร์

1.เรากำลังจะไปไปไป. จำเป็นต้องเลือกรูปภาพสี่เหลี่ยม 10-12 รูปที่แสดงวัตถุที่เด็กรู้จัก เด็กเล่นร่วมกับผู้ใหญ่

คำแนะนำ: “ตอนนี้เราจะสร้างขบวนรถพ่วงซึ่งจะเชื่อมต่อกันอย่างแน่นหนาด้วยคุณลักษณะที่สำคัญ จะมีถ้วยอยู่ในรถพ่วงของฉัน (ใส่ภาพแรก) และเพื่อให้รถพ่วงของคุณเข้าร่วม คุณสามารถเลือกภาพด้วยช้อนได้ ถ้วยและช้อนเชื่อมต่อกันเพราะเป็นอุปกรณ์เครื่องใช้ ฉันจะเพิ่มรูปตักบนรถไฟของเรา เนื่องจากช้อนและช้อนมีรูปร่างคล้ายกัน เป็นต้น”

รถไฟพร้อมที่จะออกเดินทางหากรูปภาพทั้งหมดพบที่ของตนแล้ว คุณสามารถผสมรูปภาพและเริ่มเกมอีกครั้งเพื่อค้นหาการเชื่อมต่อใหม่

2.ภารกิจในการค้นหา “แผ่นปะ” ที่เหมาะสมสำหรับพรมกระตุ้นความสนใจของเด็กก่อนวัยเรียนทุกวัย ในการเล่นเกม คุณต้องสร้างรูปภาพหลายรูปที่แสดงพรมที่มีวงกลมหรือสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่ถูกตัดออก แยกจากกันจำเป็นต้องพรรณนาตัวเลือกสำหรับ "แพทช์" ที่มีรูปแบบเฉพาะซึ่งเด็กจะต้องค้นหาอันที่เหมาะกับพรม

คุณต้องเริ่มงานให้เสร็จสิ้นด้วยเฉดสีของพรม ถัดไป นำเสนอการ์ดที่มีรูปแบบพรมที่เรียบง่าย และเมื่อทักษะการเลือกเชิงตรรกะพัฒนาขึ้น งานต่างๆ ที่ซับซ้อนตามแบบทดสอบ Raven

รูปที่ 3.

“การซ่อมแซม” พรมช่วยพัฒนาประเด็นสำคัญหลายประการไปพร้อมๆ กัน ได้แก่ การแสดงภาพและเป็นรูปเป็นร่าง การดำเนินการทางจิต และความสามารถในการสร้างทั้งหมดขึ้นมาใหม่

คำแนะนำสำหรับผู้ปกครองในการพัฒนาความสามารถทางคณิตศาสตร์ของลูก

บ่อยครั้งที่ผู้ปกครองด้านมนุษยศาสตร์มักจะเพิกเฉยต่อปัญหาการพัฒนาความสามารถทางคณิตศาสตร์ของบุตรหลาน และนี่เป็นแนวทางที่ผิด ในวัยก่อนเข้าโรงเรียน เด็กจะใช้ความสามารถเหล่านี้เพื่อทำความเข้าใจโลกรอบตัวเขา

เด็กก่อนวัยเรียนจำเป็นต้องได้รับการกระตุ้นด้วยวิธีทางคณิตศาสตร์เพื่อที่จะเข้าใจรูปแบบ เหตุและผล และโครงสร้างเชิงตรรกะของชีวิตจริง

ตั้งแต่วัยเด็ก เด็กควรถูกรายล้อมไปด้วยของเล่นเพื่อการศึกษาที่ต้องมีการวิเคราะห์ขั้นพื้นฐานและการค้นหาความเชื่อมโยงตามธรรมชาติ เหล่านี้คือปิรามิดโมเสกของเล่นแทรกชุดลูกบาศก์และตัวเรขาคณิตอื่น ๆ ตัวสร้างเลโก้

เมื่ออายุครบสามขวบ จำเป็นต้องเสริมกิจกรรมการเรียนรู้ของเด็กด้วยกิจกรรมการเล่นที่กระตุ้นการพัฒนาความสามารถทางคณิตศาสตร์ มีประเด็นสำคัญหลายประการที่ต้องพิจารณา:

• เกมการศึกษาควรมีอายุสั้น เด็กก่อนวัยเรียนที่มีความโน้มเอียงที่เหมาะสมแสดงความอยากรู้อยากเห็นเกี่ยวกับเกมดังกล่าว ดังนั้นพวกเขาควรจะคงอยู่ตราบเท่าที่ยังมีความสนใจ เด็กคนอื่นๆ จำเป็นต้องถูกล่อลวงอย่างชำนาญให้ทำภารกิจนี้ให้สำเร็จ
• เกมที่มีลักษณะเชิงวิเคราะห์และตรรกะควรดำเนินการโดยใช้สื่อภาพ - รูปภาพของเล่นรูปทรงเรขาคณิต
• เป็นเรื่องง่ายในการเตรียมสื่อกระตุ้นสำหรับเกมด้วยตัวเอง โดยอ้างอิงจากตัวอย่างในบทความนี้

นักวิทยาศาสตร์ได้พิสูจน์แล้วว่าการใช้วัสดุทางเรขาคณิตมีประสิทธิภาพสูงสุดในการพัฒนาความสามารถทางคณิตศาสตร์ การรับรู้ตัวเลขขึ้นอยู่กับความสามารถทางประสาทสัมผัสที่เกิดขึ้นในเด็กเร็วกว่าคนอื่นๆ ทำให้ทารกสามารถเข้าใจการเชื่อมต่อและความสัมพันธ์ระหว่างวัตถุหรือรายละเอียดต่างๆ ได้

เกมและแบบฝึกหัดเชิงตรรกะและคณิตศาสตร์เชิงพัฒนาการมีส่วนช่วยในการสร้างความคิดอิสระของเด็กก่อนวัยเรียนความสามารถของเขาในการเน้นสิ่งสำคัญในข้อมูลจำนวนมาก และนี่คือคุณสมบัติที่จำเป็นสำหรับการเรียนรู้ที่ประสบความสำเร็จ