การกระทำที่มีเศษส่วน การลบเศษส่วนด้วยตัวส่วนต่างกัน

ตัวอย่างที่มีเศษส่วนเป็นหนึ่งในองค์ประกอบพื้นฐานของคณิตศาสตร์ สมการที่มีเศษส่วนมีหลายประเภท ด้านล่างนี้เป็นคำแนะนำโดยละเอียดสำหรับการแก้ไขตัวอย่างประเภทนี้

วิธีแก้ตัวอย่างด้วยเศษส่วน - กฎทั่วไป

ในการแก้ตัวอย่างเศษส่วนทุกประเภท ไม่ว่าจะเป็นการบวก ลบ คูณ หาร คุณจำเป็นต้องรู้กฎพื้นฐาน:

• ในการบวกนิพจน์เศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน (ตัวส่วนคือตัวเลขที่อยู่ด้านล่างสุดของเศษส่วน ตัวเศษอยู่ด้านบน) คุณต้องบวกตัวเศษและปล่อยให้ตัวส่วนเท่าเดิม
• หากต้องการลบนิพจน์เศษส่วนตัวที่สอง (ที่มีตัวส่วนเท่ากัน) ออกจากเศษส่วนหนึ่ง คุณต้องลบตัวเศษและปล่อยให้ตัวส่วนเท่าเดิม
• หากต้องการบวกหรือลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน คุณต้องหาตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุด
• หากต้องการหาผลคูณเศษส่วน คุณต้องคูณทั้งเศษและส่วน และถ้าเป็นไปได้ให้ลด
• หากต้องการหารเศษส่วนด้วยเศษส่วน คุณต้องคูณเศษส่วนแรกด้วยเศษส่วนที่สองโดยกลับด้าน

วิธีแก้ตัวอย่างด้วยเศษส่วน - ฝึกฝน

กฎข้อ 1 ตัวอย่างที่ 1:

คำนวณ 3/4 +1/4

ตามกฎข้อที่ 1 ถ้าเศษส่วนสองตัว (หรือมากกว่า) มีตัวส่วนเท่ากัน คุณก็แค่บวกตัวเศษเท่านั้น เราได้: 3/4 + 1/4 = 4/4 ถ้าเศษส่วนมีตัวเศษและส่วนเท่ากัน เศษส่วนจะเท่ากับ 1

คำตอบ: 3/4 + 1/4 = 4/4 = 1

กฎข้อ 2 ตัวอย่างที่ 1:

คำนวณ: 3/4 – 1/4

เมื่อใช้กฎข้อ 2 ในการแก้สมการนี้ คุณต้องลบ 1 จาก 3 และปล่อยให้ตัวส่วนเท่าเดิม เราได้ 2/4. เนื่องจาก 2 กับ 4 ลดได้ 2 ตัว เราจึงลดแล้วได้ 1/2

คำตอบ: 3/4 – 1/4 = 2/4 = 1/2

กฎข้อ 3 ตัวอย่างที่ 1

คำนวณ: 3/4 + 1/6

วิธีแก้: เมื่อใช้กฎข้อที่ 3 เราจะหาตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุด ตัวส่วนร่วมที่น้อยที่สุดคือจำนวนที่หารด้วยตัวส่วนของนิพจน์เศษส่วนทั้งหมดในตัวอย่างได้ ดังนั้นเราจึงต้องหาจำนวนขั้นต่ำที่จะหารด้วย 4 และ 6 ลงตัว. จำนวนนี้คือ 12. เราเขียน 12 เป็นตัวส่วน. หาร 12 ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแรก เราได้ 3 คูณด้วย 3 เขียน 3 ในตัวเศษ *3 และเครื่องหมาย + หาร 12 ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สอง เราได้ 2 คูณ 2 ด้วย 1 เขียน 2*1 ในตัวเศษ ดังนั้นเราจึงได้เศษส่วนใหม่ที่มีตัวส่วนเท่ากับ 12 และตัวเศษเท่ากับ 3*3+2*1=11 11/12.

คำตอบ: 11/12

กฎข้อ 3 ตัวอย่างที่ 2:

คำนวณ 3/4 – 1/6 ตัวอย่างนี้คล้ายกับตัวอย่างก่อนหน้ามาก เราทำขั้นตอนเดียวกันทั้งหมด แต่ในตัวเศษ แทนที่จะเป็นเครื่องหมาย + เราเขียนเครื่องหมายลบ. เราได้: 3*3-2*1/12 = 9-2/12 = 7/12

คำตอบ: 7/12

กฎข้อ 4 ตัวอย่างที่ 1:

คำนวณ: 3/4 * 1/4

โดยใช้กฎข้อที่สี่ เราจะคูณตัวส่วนของเศษส่วนแรกด้วยตัวส่วนของวินาที และตัวเศษของเศษส่วนแรกด้วยตัวเศษของวินาที 3*1/4*4 = 3/16

คำตอบ: 3/16

กฎข้อ 4 ตัวอย่างที่ 2:

คำนวณ 2/5 * 10/4

เศษส่วนนี้สามารถลดลงได้ ในกรณีของผลิตภัณฑ์ ตัวเศษของเศษส่วนแรกและส่วนของเศษส่วนที่สองและเศษของเศษส่วนที่สองและส่วนของเศษส่วนแรกจะถูกยกเลิก

2 ยกเลิกจาก 4 10 ยกเลิกจาก 5 เราได้ 1 * 2/2 = 1*1 = 1

คำตอบ: 2/5 * 10/4 = 1

กฎข้อ 5 ตัวอย่างที่ 1:

คำนวณ: 3/4: 5/6

เมื่อใช้กฎข้อที่ 5 เราได้: 3/4: 5/6 = 3/4 * 6/5 เราลดเศษส่วนตามหลักการของตัวอย่างที่แล้วแล้วได้ 9/10

คำตอบ: 9/10.

วิธีแก้ตัวอย่างด้วยเศษส่วน - สมการเศษส่วน

สมการเศษส่วนคือตัวอย่างที่ตัวส่วนประกอบด้วยค่าที่ไม่ทราบ ในการแก้สมการดังกล่าว คุณต้องใช้กฎบางอย่าง

ลองดูตัวอย่าง:

แก้สมการ 15/3x+5 = 3

ให้เราจำไว้ว่าคุณไม่สามารถหารด้วยศูนย์ได้ เช่น ค่าตัวส่วนจะต้องไม่เป็นศูนย์ เมื่อแก้ไขตัวอย่างดังกล่าวจะต้องระบุสิ่งนี้ เพื่อจุดประสงค์นี้จึงมี OA (ช่วงค่าที่อนุญาต)

ได้ 3x+5 ≠ 0
ดังนั้น: 3x ≠ 5
x ≠ 5/3

ที่ x = 5/3 สมการก็ไม่มีคำตอบ

เมื่อระบุ ODZ แล้ว วิธีที่ดีที่สุดในการแก้สมการนี้คือการกำจัดเศษส่วน ในการทำเช่นนี้ ขั้นแรกเรานำเสนอค่าที่ไม่ใช่เศษส่วนทั้งหมดเป็นเศษส่วน ในกรณีนี้คือเลข 3 เราได้: 15/(3x+5) = 3/1 ในการกำจัดเศษส่วน คุณต้องคูณเศษส่วนแต่ละส่วนด้วยตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุด ในกรณีนี้ มันจะเป็น (3x+5)*1 ลำดับของการกระทำ:

1. คูณ 15/(3x+5) ด้วย (3x+5)*1 = 15*(3x+5)
2. เปิดวงเล็บ: 15*(3x+5) = 45x + 75
3. เราทำเช่นเดียวกันกับด้านขวาของสมการ: 3*(3x+5) = 9x + 15
4. เท่ากันด้านซ้ายและขวา: 45x + 75 = 9x +15
5. เลื่อน X ไปทางซ้าย ตัวเลขไปทางขวา: 36x = – 50
6. ค้นหา x: x = -50/36
7. เราลด: -50/36 = -25/18

คำตอบ: ODZ x ≠ 5/3 x = -25/18.

วิธีแก้ตัวอย่างเศษส่วน - อสมการเศษส่วน

อสมการเศษส่วนประเภท (3x-5)/(2-x)≥0 ได้รับการแก้ไขโดยใช้แกนตัวเลข ลองดูตัวอย่างนี้

ลำดับของการกระทำ:

• เราถือว่าตัวเศษและส่วนเป็นศูนย์: 1. 3x-5=0 => 3x=5 => x=5/3
  2. 2-x=0 => x=2
• เราวาดแกนตัวเลขโดยเขียนค่าผลลัพธ์ลงไป
• วาดวงกลมใต้ค่า วงกลมมีสองประเภท - เติมแล้วและว่างเปล่า วงกลมที่เต็มแล้วหมายความว่าค่าที่กำหนดอยู่ภายในช่วงการแก้ปัญหา วงกลมว่างแสดงว่าค่านี้ไม่รวมอยู่ในกลุ่มโซลูชัน
• เนื่องจากตัวส่วนไม่สามารถเท่ากับศูนย์ได้ จึงจะมีวงกลมว่างอยู่ใต้ตำแหน่งที่ 2

• ในการหาเครื่องหมาย เราจะแทนจำนวนใดๆ ที่มากกว่า 2 ลงในสมการ เช่น 3 (3*3-5)/(2-3)= -4 ค่าเป็นลบ ซึ่งหมายความว่าเราเขียนลบไว้เหนือพื้นที่หลังทั้งสอง จากนั้นแทนที่ค่า X ใดๆ ของช่วงตั้งแต่ 5/3 ถึง 2 เช่น 1 ค่าจะเป็นลบอีกครั้ง เราเขียนลบ. เราทำซ้ำเช่นเดียวกันกับพื้นที่ที่อยู่สูงถึง 5/3 เราแทนจำนวนใดๆ ที่น้อยกว่า 5/3 เช่น 1 อีกครั้ง ลบ

• เนื่องจากเราสนใจค่าของ x ที่นิพจน์จะมากกว่าหรือเท่ากับ 0 และไม่มีค่าดังกล่าว (มีเครื่องหมายลบอยู่ทุกหนทุกแห่ง) ความไม่เท่าเทียมกันนี้จึงไม่มีวิธีแก้ปัญหานั่นคือ x = Ø (ชุดว่าง)

คำตอบ: x = Ø

ในบทความเราจะแสดง วิธีแก้เศษส่วนโดยใช้ตัวอย่างที่เข้าใจง่าย ลองหาว่าเศษส่วนคืออะไรแล้วพิจารณา การแก้เศษส่วน!

แนวคิด เศษส่วนเริ่มเปิดสอนหลักสูตรคณิตศาสตร์ตั้งแต่ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6

เศษส่วนมีรูปแบบ: ±X/Y โดยที่ Y เป็นตัวส่วน บอกจำนวนส่วนทั้งหมดที่ถูกแบ่งออกเป็น และ X เป็นตัวเศษ บอกจำนวนส่วนดังกล่าวที่ถูกแยกออกไป เพื่อความชัดเจน เรามายกตัวอย่างเค้กกัน:

ในกรณีแรก ตัดเค้กเท่าๆ กัน และหยิบไปครึ่งหนึ่ง นั่นคือ 1/2. ในกรณีที่สอง เค้กถูกตัดออกเป็น 7 ส่วน โดยแบ่งเป็น 4 ส่วน ได้แก่ 4/7.

ถ้าส่วนของการหารจำนวนหนึ่งด้วยอีกจำนวนหนึ่งไม่เป็นจำนวนเต็ม ให้เขียนเป็นเศษส่วน

ตัวอย่างเช่น นิพจน์ 4:2 = 2 ให้เป็นจำนวนเต็ม แต่ 4:7 ไม่สามารถหารด้วยจำนวนเต็มลงตัวได้ ดังนั้นนิพจน์นี้จึงเขียนเป็นเศษส่วน 4/7

กล่าวอีกนัยหนึ่ง เศษส่วนเป็นนิพจน์ที่แสดงถึงการหารตัวเลขหรือนิพจน์สองตัว และเขียนโดยใช้เครื่องหมายทับเศษส่วน

ถ้าตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน แสดงว่าเศษส่วนนั้นถูกต้อง หากในทางกลับกัน แสดงว่าเศษส่วนเกิน เศษส่วนสามารถมีจำนวนเต็มได้

เช่น 5 ทั้งหมด 3/4

รายการนี้หมายความว่าเพื่อให้ได้ทั้ง 6 ส่วนหนึ่งของสี่หายไป

หากคุณต้องการที่จะจำ วิธีแก้เศษส่วนสำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 6คุณต้องเข้าใจว่า การแก้เศษส่วนโดยพื้นฐานแล้วอยู่ที่การทำความเข้าใจสิ่งง่ายๆ สองสามอย่าง

• เศษส่วนก็คือการแสดงออกของเศษส่วนนั่นเอง นั่นคือนิพจน์เชิงตัวเลขว่าส่วนใดของค่าที่กำหนดเป็นค่าทั้งหมดเดียว ตัวอย่างเช่น เศษส่วน 3/5 แสดงว่าถ้าเราแบ่งบางสิ่งทั้งหมดออกเป็น 5 ส่วน และจำนวนหุ้นหรือบางส่วนของทั้งหมดนี้คือสาม
• เศษส่วนสามารถน้อยกว่า 1 เช่น 1/2 (หรือครึ่งหนึ่ง) แสดงว่าถูกต้อง ถ้าเศษส่วนมากกว่า 1 เช่น 3/2 (สามครึ่งหรือครึ่งครึ่ง) แสดงว่าไม่ถูกต้อง และเพื่อให้การแก้ปัญหาง่ายขึ้น จะดีกว่าสำหรับเราที่จะเลือกทั้งส่วน 3/2 = 1 ทั้งหมด 1 /2.
• เศษส่วนเป็นตัวเลขเดียวกันกับ 1, 3, 10 และแม้แต่ 100 เฉพาะตัวเลขเท่านั้นที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม แต่เป็นเศษส่วน คุณสามารถดำเนินการแบบเดียวกันทั้งหมดได้เช่นเดียวกับตัวเลข การนับเศษส่วนไม่ใช่เรื่องยากอีกต่อไป และเราจะแสดงสิ่งนี้เพิ่มเติมพร้อมตัวอย่างเฉพาะ

วิธีแก้เศษส่วน ตัวอย่าง.

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่หลากหลายใช้ได้กับเศษส่วน

การลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม

เช่น คุณต้องเปรียบเทียบเศษส่วน 3/4 และ 4/5

ในการแก้ปัญหา ขั้นแรกเราจะหาตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุดก่อน เช่น จำนวนที่น้อยที่สุดที่หารด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแต่ละตัวได้โดยไม่เหลือเศษ

ตัวส่วนร่วมน้อย (4.5) = 20

จากนั้นตัวส่วนของเศษส่วนทั้งสองจะลดลงเหลือตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุด

คำตอบ: 15/20

การบวกและการลบเศษส่วน

หากจำเป็นต้องคำนวณผลรวมของเศษส่วนสองส่วน ให้นำเศษส่วนเหล่านั้นมาเป็นตัวส่วนร่วมก่อน จากนั้นจึงบวกตัวเศษเข้าไป ในขณะที่ตัวส่วนยังคงไม่เปลี่ยนแปลง ความแตกต่างระหว่างเศษส่วนจะคำนวณในลักษณะเดียวกัน ข้อแตกต่างเพียงอย่างเดียวคือตัวเศษจะถูกลบออก

เช่น คุณต้องหาผลรวมของเศษส่วน 1/2 และ 1/3

ทีนี้ลองหาความแตกต่างระหว่างเศษส่วน 1/2 และ 1/4 กัน

การคูณและหารเศษส่วน

การแก้เศษส่วนที่นี่ไม่ใช่เรื่องยาก ทุกอย่างค่อนข้างง่ายที่นี่:

• การคูณ - ตัวเศษและส่วนของเศษส่วนจะถูกคูณเข้าด้วยกัน
• การหาร - ก่อนอื่นเราจะได้เศษส่วนผกผันของเศษส่วนที่สองเช่น เราสลับตัวเศษและส่วนของมัน หลังจากนั้นเราจะคูณเศษส่วนที่ได้

ตัวอย่างเช่น:

แค่นั้นแหละ วิธีแก้เศษส่วน, ทั้งหมด. หากคุณยังคงมีคำถามเกี่ยวกับ การแก้เศษส่วนหากมีอะไรไม่ชัดเจนเขียนความคิดเห็นแล้วเราจะตอบคุณอย่างแน่นอน

หากคุณเป็นครูบางทีการดาวน์โหลดงานนำเสนอสำหรับโรงเรียนประถมศึกษา (http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html) อาจมีประโยชน์สำหรับคุณ

) และตัวส่วนตามตัวส่วน (เราได้ตัวส่วนของผลคูณ)

สูตรการคูณเศษส่วน:

ตัวอย่างเช่น:

ก่อนที่คุณจะเริ่มคูณทั้งเศษและส่วน คุณต้องตรวจสอบว่าเศษส่วนสามารถลดลงได้หรือไม่ หากคุณสามารถลดเศษส่วนได้ การคำนวณเพิ่มเติมก็จะง่ายขึ้น

การหารเศษส่วนร่วมด้วยเศษส่วน

การหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ

มันไม่น่ากลัวอย่างที่คิด ในกรณีของการบวก เราจะแปลงจำนวนเต็มให้เป็นเศษส่วนโดยให้ 1 เป็นตัวส่วน ตัวอย่างเช่น:

การคูณเศษส่วนคละ

กฎการคูณเศษส่วน (คละ):

• แปลงเศษส่วนคละเป็นเศษส่วนเกิน
• การคูณตัวเศษและส่วนของเศษส่วน
• ลดเศษส่วน;
• หากคุณได้เศษส่วนเกิน เราจะแปลงเศษส่วนเกินให้เป็นเศษส่วนคละ

ใส่ใจ!หากต้องการคูณเศษส่วนคละด้วยเศษส่วนคละอื่น คุณต้องแปลงให้เป็นเศษส่วนเกินก่อน แล้วจึงคูณตามกฎการคูณเศษส่วนสามัญ

วิธีที่สองในการคูณเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ

การใช้วิธีที่สองในการคูณเศษส่วนร่วมด้วยตัวเลขอาจสะดวกกว่า

ใส่ใจ!หากต้องการคูณเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ คุณต้องหารตัวส่วนของเศษส่วนด้วยจำนวนนี้และปล่อยให้ตัวเศษไม่เปลี่ยนแปลง

จากตัวอย่างข้างต้น เห็นได้ชัดว่าตัวเลือกนี้สะดวกกว่าเมื่อหารตัวส่วนของเศษส่วนโดยไม่มีเศษเหลือด้วยจำนวนธรรมชาติ

เศษส่วนหลายชั้น

ในโรงเรียนมัธยมปลาย มักพบเศษส่วนสามชั้น (หรือมากกว่า) ตัวอย่าง:

หากต้องการให้เศษส่วนดังกล่าวอยู่ในรูปปกติ ให้ใช้การหารผ่าน 2 จุด:

ใส่ใจ!ในการหารเศษส่วน ลำดับการหารมีความสำคัญมาก ระวังมันง่ายที่จะสับสนที่นี่

โปรดทราบ ตัวอย่างเช่น:

เมื่อหารหนึ่งด้วยเศษส่วนใดๆ ผลลัพธ์จะเป็นเศษส่วนเดียวกัน กลับด้านเท่านั้น:

เคล็ดลับการปฏิบัติสำหรับการคูณและหารเศษส่วน:

1. สิ่งที่สำคัญที่สุดในการทำงานกับนิพจน์ที่เป็นเศษส่วนคือความแม่นยำและความเอาใจใส่ ทำการคำนวณทั้งหมดอย่างรอบคอบและแม่นยำ มีสมาธิและชัดเจน เป็นการดีกว่าที่จะเขียนบรรทัดเพิ่มเติมสองสามบรรทัดในร่างของคุณแทนที่จะมัวแต่คิดคำนวณในใจ

2. ในงานที่มีเศษส่วนประเภทต่างๆ ให้ไปที่ประเภทของเศษส่วนสามัญ

3. เราลดเศษส่วนทั้งหมดจนไม่สามารถลดได้อีกต่อไป

4. เราแปลงนิพจน์เศษส่วนหลายระดับให้เป็นนิพจน์ธรรมดาโดยใช้การหารถึง 2 จุด

5. หารหน่วยด้วยเศษส่วนในหัวของคุณ เพียงแค่พลิกเศษส่วนกลับ

วิทยาศาสตร์ที่สำคัญที่สุดอย่างหนึ่งที่สามารถนำไปประยุกต์ใช้ได้ในสาขาวิชาต่างๆ เช่น เคมี ฟิสิกส์ และแม้แต่ชีววิทยา ก็คือคณิตศาสตร์ การศึกษาวิทยาศาสตร์นี้ช่วยให้คุณพัฒนาคุณสมบัติทางจิตและปรับปรุงความสามารถในการมีสมาธิ หัวข้อหนึ่งที่สมควรได้รับความสนใจเป็นพิเศษในหลักสูตรคณิตศาสตร์คือการบวกและการลบเศษส่วน นักเรียนหลายคนพบว่าการเรียนเป็นเรื่องยาก บางทีบทความของเราอาจช่วยให้คุณเข้าใจหัวข้อนี้ได้ดีขึ้น

วิธีลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน

เศษส่วนเป็นตัวเลขเดียวกันกับที่คุณสามารถดำเนินการต่างๆ ได้ ความแตกต่างจากจำนวนเต็มอยู่ที่การมีตัวส่วน นั่นคือเหตุผลที่เมื่อดำเนินการกับเศษส่วน คุณต้องศึกษาคุณลักษณะและกฎบางประการของมัน กรณีที่ง่ายที่สุดคือการลบเศษส่วนสามัญที่มีตัวส่วนแสดงเป็นจำนวนเดียวกัน การดำเนินการนี้จะไม่ใช่เรื่องยากหากคุณรู้กฎง่ายๆ:

• ในการที่จะลบวินาทีจากเศษส่วนหนึ่ง จำเป็นต้องลบตัวเศษของเศษส่วนที่หักออกจากตัวเศษของเศษส่วนที่ถูกลดขนาด เราเขียนตัวเลขนี้ลงในตัวเศษของผลต่าง และปล่อยให้ตัวส่วนเท่าเดิม: k/m - b/m = (k-b)/m

ตัวอย่างการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน

7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.

จากตัวเศษของเศษส่วน "7" เราลบตัวเศษของเศษส่วน "3" ที่จะลบออกเราจะได้ "4" เราเขียนตัวเลขนี้ในตัวเศษของคำตอบและในตัวส่วนเราใส่จำนวนเดียวกันกับที่อยู่ในตัวส่วนของเศษส่วนตัวแรกและตัวที่สอง - "19"

รูปภาพด้านล่างแสดงตัวอย่างที่คล้ายกันอีกหลายตัวอย่าง

ลองพิจารณาตัวอย่างที่ซับซ้อนกว่านี้โดยการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเหมือนกัน:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.

จากตัวเศษของเศษส่วน "29" ลดลงโดยการลบตัวเศษของเศษส่วนที่ตามมาทั้งหมด - "3", "8", "2", "7" เป็นผลให้เราได้ผลลัพธ์ "9" ซึ่งเราเขียนลงในตัวเศษของคำตอบและในตัวส่วนเราเขียนจำนวนที่อยู่ในตัวส่วนของเศษส่วนเหล่านี้ทั้งหมด - "47"

การบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน

การบวกและการลบเศษส่วนสามัญมีหลักการเดียวกัน

• ในการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน คุณต้องบวกตัวเศษด้วย จำนวนผลลัพธ์คือตัวเศษของผลรวม และตัวส่วนจะยังคงเหมือนเดิม: k/m + b/m = (k + b)/m

เรามาดูกันว่าสิ่งนี้มีลักษณะอย่างไรโดยใช้ตัวอย่าง:

1/4 + 2/4 = 3/4.

ไปที่ตัวเศษของเทอมแรกของเศษส่วน - "1" - เพิ่มตัวเศษของเทอมที่สองของเศษส่วน - "2" ผลลัพธ์ - "3" - ถูกเขียนลงในตัวเศษของผลรวมและตัวส่วนจะเหลือเหมือนเดิมกับที่มีอยู่ในเศษส่วน - "4"

เศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันและการลบ

เราได้พิจารณาการดำเนินการกับเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากันแล้ว อย่างที่คุณเห็นการรู้กฎง่ายๆ การแก้ไขตัวอย่างดังกล่าวนั้นค่อนข้างง่าย แต่ถ้าคุณต้องการดำเนินการกับเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันล่ะ? นักเรียนมัธยมศึกษาหลายคนสับสนกับตัวอย่างดังกล่าว แต่ถึงแม้ที่นี่ ถ้าคุณรู้หลักการของการแก้ปัญหา ตัวอย่างก็จะไม่ใช่เรื่องยากสำหรับคุณอีกต่อไป นอกจากนี้ยังมีกฎอยู่ที่นี่โดยที่การแก้เศษส่วนดังกล่าวเป็นไปไม่ได้เลย

หากต้องการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน จะต้องลดเศษส่วนให้เหลือตัวส่วนที่เล็กที่สุดเท่ากัน



เราจะพูดถึงรายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับวิธีการทำเช่นนี้

คุณสมบัติของเศษส่วน

ในการที่จะนำเศษส่วนหลายตัวมาเป็นตัวส่วนเดียวกัน คุณต้องใช้คุณสมบัติหลักของเศษส่วนในการแก้ปัญหา: หลังจากหารหรือคูณทั้งเศษและส่วนด้วยจำนวนเดียวกันแล้ว คุณจะได้เศษส่วนเท่ากับเศษส่วนที่กำหนด

ตัวอย่างเช่น เศษส่วน 2/3 สามารถมีส่วนได้ เช่น “6”, “9”, “12” เป็นต้น กล่าวคือ มันสามารถมีรูปแบบของตัวเลขใดๆ ก็ได้ที่เป็นพหุคูณของ “3” หลังจากที่เราคูณทั้งเศษและส่วนด้วย “2” เราก็จะได้เศษส่วน 4/6 หลังจากที่เราคูณตัวเศษและส่วนของเศษส่วนเดิมด้วย "3" เราจะได้ 6/9 และถ้าเราดำเนินการคล้ายกันกับตัวเลข "4" เราก็จะได้ 8/12 ความเท่าเทียมกันหนึ่งสามารถเขียนได้ดังนี้:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…

วิธีแปลงเศษส่วนหลายตัวให้เป็นตัวส่วนเดียวกัน

มาดูวิธีลดเศษส่วนหลายตัวให้เป็นตัวส่วนเดียวกันกัน ตัวอย่างเช่น ลองหาเศษส่วนที่แสดงในภาพด้านล่าง ขั้นแรก คุณต้องพิจารณาว่าตัวเลขใดที่สามารถเป็นตัวส่วนได้ทั้งหมด เพื่อให้ง่ายขึ้น ลองแยกตัวประกอบตัวส่วนที่มีอยู่ก่อน

ตัวส่วนของเศษส่วน 1/2 และเศษส่วน 2/3 ไม่สามารถแยกตัวประกอบได้ ตัวส่วน 7/9 มีตัวประกอบสองตัวคือ 7/9 = 7/(3 x 3) ตัวส่วนของเศษส่วน 5/6 = 5/(2 x 3) ตอนนี้เราต้องพิจารณาว่าปัจจัยใดจะน้อยที่สุดสำหรับเศษส่วนทั้งสี่นี้ เนื่องจากเศษส่วนแรกมีเลข “2” อยู่ในตัวส่วน จึงหมายความว่าต้องมีอยู่ในตัวส่วนทั้งหมด ในเศษส่วน 7/9 จึงมีแฝดสองตัว ซึ่งหมายความว่าทั้งสองตัวจะต้องอยู่ในตัวส่วนด้วย เมื่อคำนึงถึงสิ่งที่กล่าวมาข้างต้น เราพิจารณาว่าตัวส่วนประกอบด้วยตัวประกอบสามตัว: 3, 2, 3 และเท่ากับ 3 x 2 x 3 = 18



ลองพิจารณาเศษส่วนแรก - 1/2. ตัวส่วนมี "2" แต่ไม่มี "3" หลักเดียว แต่ควรมีสองหลัก ในการทำเช่นนี้ เราจะคูณตัวส่วนด้วยสองสามเท่า แต่ตามคุณสมบัติของเศษส่วน เราต้องคูณตัวเศษด้วยสองสามเท่า:
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18

เราทำการดำเนินการเดียวกันกับเศษส่วนที่เหลือ

• 2/3 - หนึ่งสามและหนึ่งสองหายไปในตัวส่วน:
  2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18
• 7/9 หรือ 7/(3 x 3) - ตัวส่วนไม่มีสอง:
  7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18
• 5/6 หรือ 5/(2 x 3) - ตัวส่วนไม่มีสาม:
  5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18

เมื่อรวมกันแล้วจะมีลักษณะดังนี้:



วิธีลบและบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน

ดังที่กล่าวข้างต้น การบวกหรือลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันจะต้องลดให้เหลือตัวส่วนเท่ากัน แล้วจึงใช้กฎการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากันตามที่ได้หารือกันไปแล้ว

ลองดูเป็นตัวอย่าง: 4/18 - 3/15

การค้นหาผลคูณของตัวเลข 18 และ 15:

• เลข 18 ประกอบด้วย 3 x 2 x 3
• เลข 15 ประกอบด้วย 5 x 3
• ตัวคูณร่วมจะเป็นปัจจัยต่อไปนี้: 5 x 3 x 3 x 2 = 90

หลังจากพบตัวส่วนแล้ว จำเป็นต้องคำนวณปัจจัยที่จะแตกต่างกันสำหรับแต่ละเศษส่วน นั่นคือจำนวนที่จำเป็นต้องคูณไม่เพียงแต่ตัวส่วนเท่านั้น แต่ยังรวมถึงตัวเศษด้วย ในการดำเนินการนี้ ให้หารจำนวนที่เราพบ (ตัวคูณร่วม) ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนซึ่งจำเป็นต้องหาตัวประกอบเพิ่มเติม

• 90 หารด้วย 15 ผลลัพธ์ที่ได้คือเลข “6” ที่จะเป็นตัวคูณของ 3/15
• 90 หารด้วย 18 ผลลัพธ์ตัวเลข “5” จะเป็นตัวคูณสำหรับ 4/18

ขั้นต่อไปของการแก้ปัญหาของเราคือลดเศษส่วนแต่ละส่วนให้เหลือตัวส่วน “90”

เราได้พูดคุยกันแล้วเกี่ยวกับวิธีการทำเช่นนี้ เรามาดูกันว่าสิ่งนี้เขียนอย่างไรในตัวอย่าง:

(4 x 5)/(18 x 5) - (3 x 6)/(15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45

หากเศษส่วนมีจำนวนน้อย คุณสามารถกำหนดตัวส่วนร่วมได้ดังตัวอย่างที่แสดงในภาพด้านล่าง



เช่นเดียวกับผู้ที่มีตัวส่วนต่างกัน

การลบและการมีส่วนจำนวนเต็ม

เราได้พูดคุยโดยละเอียดเกี่ยวกับการลบเศษส่วนและการบวกแล้ว แต่จะลบอย่างไรถ้าเศษส่วนมีส่วนเป็นจำนวนเต็ม? ลองใช้กฎสองสามข้ออีกครั้ง:

• แปลงเศษส่วนทั้งหมดที่มีส่วนเป็นจำนวนเต็มให้เป็นเศษส่วนเกิน พูดง่ายๆ ก็คือ ลบบางส่วนออก เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้คูณจำนวนของส่วนจำนวนเต็มด้วยตัวส่วนของเศษส่วน แล้วบวกผลลัพธ์ที่ได้เข้ากับตัวเศษ จำนวนที่ออกมาหลังจากการกระทำเหล่านี้คือตัวเศษของเศษส่วนเกิน. ตัวส่วนยังคงไม่เปลี่ยนแปลง
• ถ้าเศษส่วนมีตัวส่วนต่างกัน ก็ควรลดให้เหลือตัวส่วนเท่ากัน
• ทำการบวกหรือลบโดยใช้ตัวส่วนเท่ากัน
• เมื่อได้รับเศษส่วนเกินให้เลือกทั้งส่วน



มีอีกวิธีหนึ่งที่คุณสามารถเพิ่มและลบเศษส่วนที่มีทั้งส่วนได้ ในการดำเนินการนี้ การกระทำจะดำเนินการแยกกันโดยทั้งส่วน และการกระทำโดยใช้เศษส่วนแยกกัน และผลลัพธ์จะถูกบันทึกร่วมกัน



ตัวอย่างที่ให้มาประกอบด้วยเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน ในกรณีที่ตัวส่วนต่างกันจะต้องทำให้ค่าเท่ากันแล้วดำเนินการตามตัวอย่าง

การลบเศษส่วนออกจากจำนวนเต็ม

การดำเนินการกับเศษส่วนอีกประเภทหนึ่งคือกรณีที่ต้องลบเศษส่วนเมื่อมองแวบแรก ตัวอย่างดังกล่าวดูเหมือนจะแก้ไขได้ยาก อย่างไรก็ตามทุกอย่างค่อนข้างง่ายที่นี่ เพื่อแก้ปัญหานี้ คุณต้องแปลงจำนวนเต็มเป็นเศษส่วน และให้ตัวส่วนเท่ากันซึ่งอยู่ในเศษส่วนที่ถูกลบ ต่อไป เราจะทำการลบแบบเดียวกับการลบที่มีตัวส่วนที่เหมือนกัน ในตัวอย่างดูเหมือนว่านี้:

7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9

การลบเศษส่วน (เกรด 6) ที่นำเสนอในบทความนี้เป็นพื้นฐานในการแก้ตัวอย่างที่ซับซ้อนมากขึ้นซึ่งจะกล่าวถึงในเกรดต่อๆ ไป ความรู้ในหัวข้อนี้จะถูกนำไปใช้ในการแก้ฟังก์ชัน อนุพันธ์ และอื่นๆ ในภายหลัง ดังนั้นจึงเป็นเรื่องสำคัญมากที่จะต้องเข้าใจและเข้าใจการดำเนินการกับเศษส่วนที่กล่าวถึงข้างต้น

เศษส่วน- รูปแบบการแทนตัวเลขทางคณิตศาสตร์ แถบเศษส่วนแสดงถึงการดำเนินการหาร เศษเศษส่วนเรียกว่าเงินปันผลและ ตัวส่วน- ตัวแบ่ง ตัวอย่างเช่น ในเศษส่วน ตัวเศษคือ 5 และตัวส่วนคือ 7

ถูกต้องเศษส่วนเรียกว่าโดยที่โมดูลัสของตัวเศษมากกว่าโมดูลัสของตัวส่วน ถ้าเศษส่วนเหมาะสม โมดูลัสของค่าจะน้อยกว่า 1 เสมอ เศษส่วนอื่นๆ ทั้งหมดคือ ผิด.

เศษส่วนเรียกว่า ผสมถ้าเขียนเป็นจำนวนเต็มและเศษส่วน นี่จะเหมือนกับผลรวมของตัวเลขนี้และเศษส่วน:

คุณสมบัติหลักของเศษส่วน

ถ้าตัวเศษและส่วนของเศษส่วนคูณด้วยจำนวนเดียวกัน ค่าของเศษส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลง กล่าวคือ

การลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม

หากต้องการนำเศษส่วนสองตัวมาเป็นตัวส่วนร่วม คุณต้องมี:

1. คูณตัวเศษของเศษส่วนแรกด้วยตัวส่วนของวินาที
2. คูณตัวเศษของเศษส่วนที่สองด้วยตัวส่วนของตัวแรก
3. แทนที่ตัวส่วนของเศษส่วนทั้งสองด้วยผลคูณของมัน

การดำเนินการกับเศษส่วน

ส่วนที่เพิ่มเข้าไป.คุณต้องบวกเศษส่วนสองส่วน

1. เพิ่มตัวเศษใหม่ของเศษส่วนทั้งสองและปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง

ตัวอย่าง:

การลบคุณต้องลบเศษส่วนหนึ่งออกจากอีกเศษส่วนหนึ่ง

1. ลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม
2. ลบตัวเศษของวินาทีออกจากตัวเศษของเศษส่วนแรกและปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง

ตัวอย่าง:

การคูณหากต้องการคูณเศษส่วนหนึ่งด้วยอีกเศษส่วนหนึ่ง ให้คูณทั้งเศษและส่วน:

แผนก.หากต้องการหารเศษส่วนหนึ่งด้วยอีกเศษส่วนหนึ่ง ให้คูณตัวเศษของเศษส่วนแรกด้วยตัวส่วนของวินาที และคูณตัวส่วนของเศษส่วนแรกด้วยตัวเศษของวินาที: