การพึ่งพาอาศัยกำลังงาน งานเครื่องกล

งานเครื่องกล. หน่วยงาน.

ในชีวิตประจำวันเราเข้าใจทุกอย่างด้วยแนวคิด “งาน”

ในวิชาฟิสิกส์แนวคิด งานแตกต่างกันบ้าง เป็นปริมาณทางกายภาพที่แน่นอน ซึ่งหมายความว่าสามารถวัดได้ ในวิชาฟิสิกส์จะศึกษาเป็นหลัก งานเครื่องกล .

มาดูตัวอย่างงานเครื่องกลกัน

รถไฟเคลื่อนที่ภายใต้แรงดึงของหัวรถจักรไฟฟ้า และทำงานด้านกลไก เมื่อยิงปืน แรงดันของผงก๊าซจะทำงาน - มันจะเคลื่อนกระสุนไปตามลำกล้อง และความเร็วของกระสุนจะเพิ่มขึ้น

จากตัวอย่างเหล่านี้ เห็นได้ชัดว่างานทางกลเกิดขึ้นเมื่อวัตถุเคลื่อนที่ภายใต้อิทธิพลของแรง งานเครื่องกลยังดำเนินการในกรณีที่แรงที่กระทำต่อวัตถุ (เช่น แรงเสียดทาน) ทำให้ความเร็วในการเคลื่อนที่ลดลง

อยากย้ายตู้ก็กดแรงๆ แต่ถ้าไม่ขยับ เราก็ไม่ทำงานเครื่องกล เราสามารถจินตนาการถึงกรณีที่ร่างกายเคลื่อนไหวโดยไม่มีแรงร่วม (โดยความเฉื่อย) ในกรณีนี้ การทำงานทางกลก็ไม่ได้เกิดขึ้นเช่นกัน

ดังนั้น, งานทางกลจะทำก็ต่อเมื่อมีแรงกระทำต่อร่างกายและเคลื่อนที่เท่านั้น .

ไม่ใช่เรื่องยากที่จะเข้าใจว่ายิ่งแรงกระทำต่อร่างกายมากเท่าไร และยิ่งเส้นทางที่ร่างกายเดินทางภายใต้อิทธิพลของแรงนี้ยิ่งนานเท่าไร งานก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น

งานเครื่องกลเป็นสัดส่วนโดยตรงกับแรงที่ใช้และเป็นสัดส่วนโดยตรงกับระยะทางที่เคลื่อนที่ .

ดังนั้นเราจึงตกลงที่จะวัดงานเครื่องกลด้วยผลคูณของแรงและเส้นทางที่เคลื่อนที่ไปตามทิศทางของแรงนี้:

งาน = แรง × เส้นทาง

ที่ไหน ก- งาน, เอฟ- ความแข็งแกร่งและ ส- ระยะทางที่เดินทาง

หน่วยของงานถือเป็นงานที่กระทำด้วยแรง 1N บนเส้นทางยาว 1 เมตร

หน่วยงาน - จูล (เจ ) ตั้งชื่อตามจูล นักวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษ ดังนั้น,

1 เจ = 1 นิวตัน ม.

ยังใช้ กิโลจูล (เคเจ) .

1 กิโลจูล = 1,000 เจ

สูตร ก = ฟใช้ได้เมื่อมีแรง เอฟสม่ำเสมอและสอดคล้องกับทิศทางการเคลื่อนไหวของร่างกาย

หากทิศทางของแรงเกิดขึ้นพร้อมกับทิศทางการเคลื่อนที่ของร่างกาย แรงนี้ก็จะทำงานในเชิงบวก

หากวัตถุเคลื่อนที่ในทิศทางตรงกันข้ามกับทิศทางของแรงที่กระทำ เช่น แรงเสียดทานแบบเลื่อน แรงนี้ก็จะส่งผลลบ

หากทิศทางของแรงที่กระทำต่อร่างกายตั้งฉากกับทิศทางการเคลื่อนที่ แรงนี้จะไม่ได้ผล งานจะเป็นศูนย์:

ในอนาคตหากพูดถึงงานเครื่องกลจะเรียกสั้นๆ สั้นๆ ว่า งาน

ตัวอย่าง- คำนวณงานที่ทำเมื่อยกแผ่นหินแกรนิตที่มีปริมาตร 0.5 ลบ.ม. ถึงสูง 20 ม. ความหนาแน่นของหินแกรนิตคือ 2,500 กก./ลบ.ม.

ที่ให้ไว้:

ρ = 2,500 กก./ลบ.ม. 3

สารละลาย:

โดยที่ F คือแรงที่ต้องใช้ในการยกแผ่นพื้นขึ้นอย่างสม่ำเสมอ แรงนี้มีหน่วยเป็นโมดูลัสเท่ากับแรง Fstrand ที่กระทำต่อแผ่นคอนกรีต นั่นคือ F = Fstrand และแรงโน้มถ่วงสามารถกำหนดได้จากมวลของแผ่นพื้น: Fweight = gm ลองคำนวณมวลของแผ่นคอนกรีตโดยทราบปริมาตรและความหนาแน่นของหินแกรนิต: m = ρV; s = h นั่นคือ เส้นทางเท่ากับความสูงในการยก

ดังนั้น m = 2,500 กก./ลบ.ม. · 0.5 ลบ.ม. = 1250 กก.

F = 9.8 นิวตัน/กก. · 1250 กก. กลับไปยัง 12,250 นิวตัน

A = 12,250 นิวตัน · 20 ม. = 245,000 จูล = 245 กิโลจูล

คำตอบ: ก = 245 กิโลจูล

คันโยก.พลัง.พลังงาน

เครื่องยนต์ที่ต่างกันต้องใช้เวลาต่างกันในการทำงานเดียวกันให้เสร็จสมบูรณ์ ตัวอย่างเช่น ปั้นจั่นที่ไซต์ก่อสร้างสามารถยกอิฐหลายร้อยก้อนขึ้นไปที่ชั้นบนสุดของอาคารได้ภายในไม่กี่นาที หากคนงานเคลื่อนย้ายอิฐเหล่านี้ อาจต้องใช้เวลาหลายชั่วโมงในการดำเนินการนี้ อีกตัวอย่างหนึ่ง ม้าสามารถไถดินได้ 1 เฮกตาร์ในเวลา 10-12 ชั่วโมง ในขณะที่รถแทรคเตอร์ที่มีคันไถหลายส่วน ( คันไถ- ส่วนหนึ่งของคันไถที่ตัดชั้นดินจากด้านล่างแล้วย้ายไปที่กองขยะ คันไถหลายคัน - คันไถหลายคัน) งานนี้จะแล้วเสร็จภายใน 40-50 นาที

เห็นได้ชัดว่าเครนทำงานแบบเดียวกันได้เร็วกว่าคนงาน และรถแทรกเตอร์ก็ทำงานแบบเดียวกันได้เร็วกว่าม้า ความเร็วของงานมีลักษณะเป็นปริมาณพิเศษที่เรียกว่ากำลัง

กำลังเท่ากับอัตราส่วนของงานต่อเวลาที่ดำเนินการ

ในการคำนวณกำลังคุณต้องแบ่งงานตามเวลาที่งานนี้เสร็จกำลัง = งาน/เวลา

ที่ไหน เอ็น- พลัง, ก- งาน, ที- เวลาที่งานเสร็จสิ้น

กำลังคือปริมาณคงที่เมื่อมีการทำงานเดียวกันทุกๆ วินาที ในกรณีอื่นๆ จะเป็นอัตราส่วน ที่กำหนดกำลังเฉลี่ย:

เอ็นเฉลี่ย = ที่ . หน่วยของกำลังถือเป็นกำลังที่งาน J เสร็จใน 1 วินาที

หน่วยนี้เรียกว่าวัตต์ ( ว) เพื่อเป็นเกียรติแก่นักวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษอีกคนคือวัตต์

1 วัตต์ = 1 จูล/1 วินาที, หรือ 1 วัตต์ = 1 เจ/วินาที

วัตต์(จูลต่อวินาที) - W (1 J/s)

หน่วยพลังงานขนาดใหญ่ถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในเทคโนโลยี - กิโลวัตต์ (กิโลวัตต์), เมกะวัตต์ (เมกะวัตต์) .

1 เมกะวัตต์ = 1,000,000 วัตต์

1 กิโลวัตต์ = 1,000 วัตต์

1 มิลลิวัตต์ = 0.001 วัตต์

1 วัตต์ = 0.000001 เมกะวัตต์

1 วัตต์ = 0.001 กิโลวัตต์

1 วัตต์ = 1,000 มิลลิวัตต์

ตัวอย่าง- จงหากำลังของน้ำที่ไหลผ่านเขื่อน ถ้าความสูงของน้ำตกอยู่ที่ 25 เมตร และอัตราการไหล 120 ลบ.ม. ต่อนาที

ที่ให้ไว้:

ρ = 1,000 กก./ลบ.ม

สารละลาย:

มวลน้ำที่ตกลงมา: ม. = ρV,

ม. = 1,000 กก./ลบ.ม. 120 ลบ.ม. = 120,000 กก. (12,104 กก.)

แรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อน้ำ:

F = 9.8 ม./วินาที2 120,000 กก. กลับไปยัง 1,200,000 นิวตัน (12,105 นิวตัน)

งานที่ทำโดยการไหลต่อนาที:

A - 1,200,000 นิวตัน · 25 ม. = 30,000,000 จูล (3 · 107 จูล)

พลังการไหล: N = A/t,

N = 30,000,000 จูล / 60 วินาที = 500,000 วัตต์ = 0.5 เมกะวัตต์

คำตอบ: ไม่มี = 0.5 เมกะวัตต์

เครื่องยนต์ต่างๆ มีกำลังตั้งแต่หนึ่งในร้อยถึงสิบของกิโลวัตต์ (มอเตอร์ของมีดโกนหนวดไฟฟ้า จักรเย็บผ้า) ไปจนถึงหลายแสนกิโลวัตต์ (กังหันน้ำและไอน้ำ)

ตารางที่ 5.

กำลังของเครื่องยนต์บางตัว, กิโลวัตต์.

เครื่องยนต์แต่ละเครื่องจะมีป้าย (พาสปอร์ตเครื่องยนต์) ซึ่งระบุข้อมูลบางอย่างเกี่ยวกับเครื่องยนต์ รวมถึงกำลังของเครื่องยนต์ด้วย

กำลังคนภายใต้สภาวะการทำงานปกติอยู่ที่เฉลี่ย 70-80 วัตต์ เมื่อกระโดดหรือวิ่งขึ้นบันไดบุคคลสามารถพัฒนาพลังงานได้สูงถึง 730 W และในบางกรณีอาจมากกว่านั้นด้วยซ้ำ

จากสูตร N = A/t จะได้ดังนี้

ในการคำนวณงานจำเป็นต้องคูณกำลังตามเวลาที่ทำงานนี้

ตัวอย่าง. มอเตอร์พัดลมในห้องมีกำลังไฟ 35 วัตต์ เขาทำงานเท่าไหร่ใน 10 นาที?

มาเขียนเงื่อนไขของปัญหาและแก้ไขกัน

ที่ให้ไว้:

สารละลาย:

A = 35 W * 600s = 21,000 W * s = 21,000 J = 21 กิโลจูล

คำตอบ ก= 21 กิโลจูล

กลไกง่ายๆ

ตั้งแต่สมัยโบราณ มนุษย์ได้ใช้อุปกรณ์ต่างๆ เพื่อทำงานเครื่องกล

ทุกคนรู้ดีว่าวัตถุที่มีน้ำหนักมาก (หิน ตู้ เครื่องมือกล) ซึ่งไม่สามารถเคลื่อนย้ายด้วยมือได้ สามารถเคลื่อนย้ายได้โดยใช้ก้านที่ยาวเพียงพอ - คันโยก

ในขณะนี้เชื่อกันว่าด้วยความช่วยเหลือของคันโยกเมื่อสามพันปีก่อนในระหว่างการก่อสร้างปิรามิดในอียิปต์โบราณแผ่นหินหนักถูกเคลื่อนย้ายและยกขึ้นให้สูงมาก

ในหลายกรณี แทนที่จะยกของหนักจนมีความสูงระดับหนึ่ง ก็สามารถม้วนหรือดึงให้มีความสูงเท่ากันตามแนวระนาบเอียงหรือยกโดยใช้บล็อกได้

อุปกรณ์ที่ใช้ในการแปลงแรงเรียกว่า กลไก .

กลไกง่ายๆ ได้แก่: คันโยกและความหลากหลายของมัน - บล็อกประตู; ระนาบเอียงและพันธุ์ของมัน - ลิ่ม, สกรู- ในกรณีส่วนใหญ่จะใช้กลไกง่าย ๆ เพื่อเพิ่มความแข็งแกร่งนั่นคือเพื่อเพิ่มแรงที่กระทำต่อร่างกายหลาย ๆ ครั้ง

กลไกง่ายๆ พบได้ทั้งในครัวเรือนและในเครื่องจักรอุตสาหกรรมและอุตสาหกรรมที่ซับซ้อนทั้งหมด ซึ่งใช้ตัด บิด และประทับตราแผ่นเหล็กขนาดใหญ่หรือดึงด้ายที่ดีที่สุดเพื่อใช้ในการผลิตผ้า กลไกเดียวกันนี้สามารถพบได้ในเครื่องจักรอัตโนมัติที่ทันสมัย ​​เครื่องพิมพ์ และเครื่องนับจำนวน

คันโยก ความสมดุลของแรงบนคันโยก

พิจารณากลไกที่ง่ายและธรรมดาที่สุด - คันโยก

คันโยกคือตัวถังที่แข็งแรงซึ่งสามารถหมุนรอบจุดรองรับแบบตายตัวได้

รูปภาพแสดงให้เห็นว่าคนงานใช้ชะแลงเป็นคันโยกในการยกสิ่งของอย่างไร ในกรณีแรกผู้ปฏิบัติงานใช้กำลัง เอฟกดที่ปลายชะแลง บีในวินาที - ยกจุดจบ บี.

คนงานจำเป็นต้องเอาชนะน้ำหนักของโหลด ป- แรงพุ่งลงในแนวตั้งลง เมื่อต้องการทำเช่นนี้ให้หมุนชะแลงไปรอบแกนที่ผ่านไปเพียงแกนเดียว ไม่นิ่งจุดแตกหักคือจุดรองรับ เกี่ยวกับ- ความแข็งแกร่ง เอฟโดยที่คนงานไปกระทำกับคันโยกจะมีแรงน้อยกว่า ปดังนั้นคนงานจึงได้รับ ได้รับความแข็งแกร่ง- เมื่อใช้คันโยก คุณสามารถยกของหนักที่คุณไม่สามารถยกได้ด้วยตัวเอง

รูปนี้แสดงคันโยกที่มีแกนหมุนอยู่ เกี่ยวกับ(fulcrum) อยู่ระหว่างจุดออกแรง กและ ใน- อีกภาพหนึ่งแสดงไดอะแกรมของคันโยกนี้ แรงทั้งสอง เอฟ 1 และ เอฟ 2 ที่กระทำต่อคันโยกนั้นหันไปในทิศทางเดียว

ระยะห่างที่สั้นที่สุดระหว่างจุดศูนย์กลางและเส้นตรงที่แรงกระทำต่อคันโยกเรียกว่าแขนแห่งแรง

ในการค้นหาแขนของแรง คุณต้องลดแนวตั้งฉากจากจุดศูนย์กลางลงมาจนถึงแนวการกระทำของแรง

ความยาวของเส้นตั้งฉากนี้จะเป็นแขนของแรงนี้ รูปนี้แสดงให้เห็นว่า โอเอ- ความแข็งแรงของไหล่ เอฟ 1; อ.บ- ความแข็งแรงของไหล่ เอฟ 2. แรงที่กระทำต่อคันโยกสามารถหมุนรอบแกนได้สองทิศทาง: ตามเข็มนาฬิกาหรือทวนเข็มนาฬิกา ใช่แล้ว ความแข็งแกร่ง เอฟ 1 หมุนคันโยกตามเข็มนาฬิกาและแรง เอฟ 2 หมุนทวนเข็มนาฬิกา

เงื่อนไขที่คันโยกอยู่ในสมดุลภายใต้อิทธิพลของแรงที่ใช้กับคันโยกสามารถสร้างได้จากการทดลอง ต้องจำไว้ว่าผลลัพธ์ของแรงนั้นไม่เพียงแต่ขึ้นอยู่กับค่าตัวเลข (โมดูลัส) เท่านั้น แต่ยังขึ้นอยู่กับจุดที่แรงกระทบกับร่างกายด้วย หรือวิธีการบังคับทิศทางด้วย

ตุ้มน้ำหนักต่างๆ จะถูกแขวนไว้จากคันโยก (ดูรูป) ที่ทั้งสองด้านของจุดศูนย์กลาง เพื่อให้แต่ละครั้งคันโยกยังคงอยู่ในสมดุล แรงที่กระทำต่อคันโยกจะเท่ากับน้ำหนักของโหลดเหล่านี้ ในแต่ละกรณี โมดูลแรงและไหล่จะถูกวัด จากประสบการณ์ที่แสดงในรูปที่ 154 จะเห็นชัดเจนว่าแรง 2 เอ็นปรับสมดุลแรง 4 เอ็น- ในกรณีนี้ ดังที่เห็นจากรูป ไหล่ที่มีกำลังน้อยกว่าจะมีขนาดใหญ่กว่าไหล่ที่มีกำลังมากกว่า 2 เท่า

จากการทดลองดังกล่าว เงื่อนไข (กฎ) ของความสมดุลของคันโยกจึงถูกสร้างขึ้น

คันโยกจะอยู่ในสภาวะสมดุลเมื่อแรงที่กระทำต่อคันโยกนั้นแปรผกผันกับแขนของแรงเหล่านี้

กฎนี้สามารถเขียนเป็นสูตร:

เอฟ 1/เอฟ 2 = ล 2/ ล 1 ,

ที่ไหน เอฟ 1และเอฟ 2 - แรงที่กระทำต่อคันโยก ล 1และล 2 , - ไหล่ของกองกำลังเหล่านี้ (ดูรูป)

กฎแห่งความสมดุลของคันโยกก่อตั้งขึ้นโดยอาร์คิมีดีสประมาณปี 287 - 212 พ.ศ จ. (แต่ในย่อหน้าสุดท้ายว่ากันว่าชาวอียิปต์ใช้คันโยกใช่หรือไม่ หรือคำว่า "สถาปนา" มีบทบาทสำคัญในที่นี้?)

จากกฎนี้ เป็นไปตามว่าสามารถใช้แรงที่น้อยกว่าเพื่อสร้างสมดุลของแรงที่ใหญ่กว่าได้โดยใช้คันโยก ให้แขนข้างหนึ่งใหญ่กว่าแขนอีกข้างหนึ่ง 3 เท่า (ดูรูป) จากนั้น ด้วยการใช้แรง เช่น 400 N ที่จุด B คุณสามารถยกหินที่มีน้ำหนัก 1,200 N ได้ หากต้องการยกของที่หนักกว่านั้น คุณต้องเพิ่มความยาวของแขนคันโยกที่คนงานทำหน้าที่

ตัวอย่าง- คนงานใช้คันโยกยกแผ่นคอนกรีตที่มีน้ำหนัก 240 กิโลกรัม (ดูรูปที่ 149) เขาใช้แรงอะไรกับแขนคันโยกที่มีขนาดใหญ่กว่า 2.4 ม. ถ้าแขนเล็กกว่าคือ 0.6 ม.

มาเขียนเงื่อนไขของปัญหาและแก้ไขกัน

ที่ให้ไว้:

สารละลาย:

ตามกฎของสมดุลคาน F1/F2 = l2/l1 โดยที่ F1 = F2 l2/l1 โดยที่ F2 = P คือน้ำหนักของหิน น้ำหนักหิน asd = gm, F = 9.8 N 240 กก. กลับไปยัง 2400 N

จากนั้น F1 = 2400 N · 0.6/2.4 = 600 N

คำตอบ: F1 = 600 นิวตัน

ในตัวอย่างของเรา คนงานเอาชนะแรง 2,400 N โดยส่งแรง 600 N ไปที่คันโยก แต่ในกรณีนี้ แขนที่คนงานกระทำนั้นยาวกว่าแขนที่น้ำหนักของหินกระทำถึง 4 เท่า ( ล 1 : ล 2 = 2.4 ม.: 0.6 ม. = 4)

โดยการใช้กฎแห่งการงัด แรงที่เล็กกว่าจะสามารถปรับสมดุลของแรงที่ใหญ่กว่าได้ ในกรณีนี้ ไหล่ที่มีกำลังน้อยกว่าควรยาวกว่าไหล่ที่มีกำลังมากกว่า

ช่วงเวลาแห่งพลัง

คุณรู้กฎของความสมดุลของคานแล้ว:

เอฟ 1 / เอฟ 2 = ล 2 / ล 1 ,

การใช้คุณสมบัติของสัดส่วน (ผลคูณของสมาชิกสุดขีดเท่ากับผลคูณของสมาชิกระดับกลาง) เราเขียนมันในรูปแบบนี้:

เอฟ 1ล 1 = เอฟ 2 ล 2 .

ทางด้านซ้ายของความเสมอภาคเป็นผลคูณของแรง เอฟ 1 บนไหล่ของเธอ ล 1 และทางขวา - ผลคูณของแรง เอฟ 2 บนไหล่ของเธอ ล 2 .

ผลคูณของโมดูลัสของแรงหมุนร่างกายและไหล่เรียกว่า ช่วงเวลาแห่งพลัง- ถูกกำหนดด้วยตัวอักษร M ซึ่งหมายถึง

คันโยกจะอยู่ในสภาวะสมดุลภายใต้การกระทำของแรงสองแรง ถ้าโมเมนต์ของแรงที่หมุนตามเข็มนาฬิกาเท่ากับโมเมนต์ของแรงที่หมุนทวนเข็มนาฬิกา

กฎนี้เรียกว่า กฎของช่วงเวลา สามารถเขียนเป็นสูตรได้ดังนี้

M1 = M2

อันที่จริงในการทดลองที่เราพิจารณา (§ 56) แรงกระทำเท่ากับ 2 N และ 4 N ไหล่ของพวกมันมีค่าแรงดันคันโยก 4 และ 2 ตามลำดับ กล่าวคือ โมเมนต์ของแรงเหล่านี้จะเท่ากันเมื่อคันโยกอยู่ในสภาวะสมดุล .

โมเมนต์ของแรงสามารถวัดได้เช่นเดียวกับปริมาณทางกายภาพใดๆ หน่วยของโมเมนต์ของแรงถือเป็นโมเมนต์ของแรง 1 นิวตัน ซึ่งแขนของโมเมนต์นั้นยาว 1 เมตรพอดี

หน่วยนี้มีชื่อว่า นิวตันเมตร (เอ็น ม).

โมเมนต์ของแรงเป็นการแสดงลักษณะของแรง และแสดงให้เห็นว่าแรงนั้นขึ้นอยู่กับทั้งโมดูลัสของแรงและแรงงัดของแรงไปพร้อมๆ กัน อันที่จริง เรารู้อยู่แล้วว่า ตัวอย่างเช่น การกระทำของแรงที่ประตูนั้นขึ้นอยู่กับทั้งขนาดของแรงและตำแหน่งที่แรงนั้นถูกกระทำ ยิ่งเปิดประตูได้ง่ายกว่า แรงที่กระทำต่อประตูก็จะยิ่งอยู่ห่างจากแกนหมุนมากขึ้นเท่านั้น ควรคลายเกลียวน็อตด้วยประแจยาวดีกว่าใช้ประแจสั้น ยิ่งยกถังออกจากบ่อได้ง่ายขึ้น มือจับประตูก็จะยาวขึ้น ฯลฯ

ใช้ประโยชน์จากเทคโนโลยี ชีวิตประจำวัน และธรรมชาติ

กฎของการใช้ประโยชน์ (หรือกฎของช่วงเวลา) อยู่ภายใต้การกระทำของเครื่องมือและอุปกรณ์ประเภทต่างๆ ที่ใช้ในเทคโนโลยีและชีวิตประจำวัน ซึ่งจำเป็นต้องมีความแข็งแกร่งหรือการเดินทาง

เรามีความแข็งแกร่งเพิ่มขึ้นเมื่อทำงานกับกรรไกร กรรไกร - นี่คือคันโยก(รูป) แกนการหมุนที่เกิดขึ้นผ่านสกรูที่เชื่อมต่อกรรไกรทั้งสองซีก ทำหน้าที่บังคับ เอฟ 1 คือ ความแข็งแรงของกล้ามเนื้อมือของผู้จับกรรไกร ตอบโต้ เอฟ 2 คือ แรงต้านของวัสดุที่ตัดด้วยกรรไกร การออกแบบจะแตกต่างกันไปขึ้นอยู่กับวัตถุประสงค์ของกรรไกร กรรไกรสำนักงานที่ออกแบบมาสำหรับการตัดกระดาษ มีใบมีดยาวและด้ามจับยาวเกือบเท่ากัน การตัดกระดาษไม่จำเป็นต้องใช้แรงมากนัก และใบมีดยาวช่วยให้ตัดเป็นเส้นตรงได้ง่ายขึ้น กรรไกรสำหรับตัดโลหะแผ่น (รูปที่) มีด้ามจับยาวกว่าใบมีดมาก เนื่องจากแรงต้านทานของโลหะมีขนาดใหญ่ และเพื่อให้สมดุล แขนของแรงกระทำจะต้องเพิ่มขึ้นอย่างมีนัยสำคัญ ความแตกต่างระหว่างความยาวของด้ามจับและระยะห่างของชิ้นส่วนตัดและแกนการหมุนนั้นยิ่งใหญ่กว่า เครื่องตัดลวด(รูป) ออกแบบมาเพื่อตัดลวด

เครื่องจักรหลายเครื่องมีคันโยกหลายประเภท ที่จับของจักรเย็บผ้า แป้นเหยียบหรือเบรกมือของจักรยาน แป้นเหยียบของรถยนต์และรถแทรกเตอร์ และกุญแจของเปียโน ล้วนเป็นตัวอย่างของคันโยกที่ใช้ในเครื่องจักรและเครื่องมือเหล่านี้

ตัวอย่างของการใช้คันโยก ได้แก่ มือจับของรองและโต๊ะทำงาน คันโยกของเครื่องเจาะ ฯลฯ

การทำงานของคันโยกจะขึ้นอยู่กับหลักการของคันโยก (รูปที่) เครื่องชั่งฝึกที่แสดงในรูปที่ 48 (หน้า 42) ทำหน้าที่เป็น คันโยกแขนเท่ากัน - ใน เครื่องชั่งทศนิยมไหล่ที่ใช้ห้อยถ้วยตุ้มน้ำหนักจะยาวกว่าไหล่ที่รับน้ำหนักถึง 10 เท่า ทำให้การชั่งน้ำหนักสิ่งของขนาดใหญ่ง่ายขึ้นมาก เมื่อชั่งน้ำหนักสิ่งของในระดับทศนิยม คุณควรคูณมวลของน้ำหนักด้วย 10

อุปกรณ์เครื่องชั่งสำหรับการชั่งน้ำหนักรถบรรทุกสินค้าของรถยนต์ก็ขึ้นอยู่กับกฎการงัดเช่นกัน

คันโยกยังพบได้ในส่วนต่าง ๆ ของร่างกายของสัตว์และมนุษย์ เหล่านี้ได้แก่ แขน ขา กราม คันโยกหลายชนิดสามารถพบได้ในร่างกายของแมลง (โดยการอ่านหนังสือเกี่ยวกับแมลงและโครงสร้างของร่างกาย) นก และในโครงสร้างของพืช

การใช้กฎสมดุลของคันโยกกับบล็อก

ปิดกั้นเป็นล้อที่มีร่องติดตั้งอยู่ในที่ยึด เชือก สายเคเบิล หรือโซ่ถูกส่งผ่านร่องบล็อก

บล็อกคงที่ สิ่งนี้เรียกว่าบล็อกที่มีแกนคงที่และไม่ขึ้นหรือลงเมื่อยกของหนัก (รูปที่)

บล็อกคงที่ถือได้ว่าเป็นคันโยกที่มีอาวุธเท่ากันซึ่งแขนของแรงจะเท่ากับรัศมีของล้อ (รูป): โอเอ = OB = อาร์- บล็อกดังกล่าวไม่ได้ให้ความแข็งแกร่งเพิ่มขึ้น - เอฟ 1 = เอฟ 2) แต่ให้คุณเปลี่ยนทิศทางของแรงได้ บล็อกเคลื่อนย้ายได้ - นี่คือบล็อก แกนที่ขึ้นและลงพร้อมกับโหลด (รูปที่) รูปภาพแสดงคันโยกที่เกี่ยวข้อง: เกี่ยวกับ- จุดศูนย์กลางของคันโยก โอเอ- ความแข็งแรงของไหล่ รและ อ.บ- ความแข็งแรงของไหล่ เอฟ- ตั้งแต่ไหล่ อ.บไหล่ 2 ครั้ง โอเอแล้วความแข็งแกร่ง เอฟออกแรงน้อยกว่า 2 เท่า ร:

ฉ = พี/2 .

ดังนั้น, บล็อกแบบเคลื่อนย้ายได้ช่วยเพิ่มความแข็งแรง 2 เท่า .

สิ่งนี้สามารถพิสูจน์ได้โดยใช้แนวคิดเรื่องโมเมนต์แห่งพลัง เมื่อบล็อกอยู่ในสภาวะสมดุล โมเมนต์ของแรง เอฟและ รเท่ากัน แต่ไหล่แห่งความแข็งแกร่ง เอฟเลเวอเรจ 2 เท่า รและด้วยเหตุนี้เอง อำนาจนั้นเอง เอฟออกแรงน้อยกว่า 2 เท่า ร.

โดยปกติแล้วในทางปฏิบัติจะใช้การรวมกันของบล็อกแบบคงที่และแบบเคลื่อนย้ายได้ (รูปที่) บล็อกคงที่ใช้เพื่อความสะดวกเท่านั้น มันไม่ได้ให้กำลังเพิ่มขึ้น แต่มันเปลี่ยนทิศทางของแรง ตัวอย่างเช่น ช่วยให้คุณสามารถยกของขณะยืนอยู่บนพื้นได้ สิ่งนี้มีประโยชน์สำหรับคนจำนวนมากหรือคนงาน อย่างไรก็ตาม มันเพิ่มความแข็งแกร่งมากกว่าปกติถึง 2 เท่า!

ความเท่าเทียมกันของงานเมื่อใช้กลไกง่ายๆ "กฎทอง" ของกลศาสตร์

กลไกง่ายๆ ที่เราพิจารณาใช้ในการปฏิบัติงานในกรณีที่จำเป็นต้องสร้างสมดุลของแรงอีกแรงหนึ่งผ่านการกระทำของแรงเดียว

โดยธรรมชาติแล้ว คำถามก็เกิดขึ้น: ในขณะที่ให้อำนาจหรือเส้นทาง กลไกง่ายๆ ไม่ได้ให้ผลประโยชน์ในการทำงานหรอกหรือ? คำตอบสำหรับคำถามนี้ได้มาจากประสบการณ์

โดยการสร้างสมดุลของแรงขนาดต่างกันสองแรงบนคันโยก เอฟ 1 และ เอฟ 2 (รูป) ตั้งคันโยกให้เคลื่อนที่ ปรากฎว่าในขณะเดียวกันก็มีจุดใช้แรงที่เล็กกว่า เอฟ 2 ก้าวต่อไป ส 2 และจุดใช้แรงที่มากขึ้น เอฟ 1 - เส้นทางที่สั้นกว่า ส 1. เมื่อวัดเส้นทางและโมดูลแรงเหล่านี้แล้ว เราพบว่าเส้นทางที่เคลื่อนที่ผ่านจุดที่ใช้แรงบนคันโยกนั้นแปรผกผันกับแรง:

ส 1 / ส 2 = เอฟ 2 / เอฟ 1.

ดังนั้นเมื่อใช้แขนยาวของคันโยกเราจึงได้รับความแข็งแกร่ง แต่ในขณะเดียวกันเราก็สูญเสียไปในจำนวนที่เท่ากันตลอดทาง

สินค้าของแรง เอฟระหว่างทาง สมีงานทำ การทดลองของเราแสดงให้เห็นว่างานที่ทำโดยแรงที่ใช้กับคันโยกนั้นมีค่าเท่ากัน:

เอฟ 1 ส 1 = เอฟ 2 ส 2 คือ ก 1 = ก 2.

ดังนั้น, เมื่อใช้เลเวอเรจ คุณจะไม่สามารถชนะในที่ทำงานได้

ด้วยการใช้เลเวอเรจ เราสามารถได้รับพลังหรือระยะทาง โดยการใช้แรงที่แขนสั้นของคันโยก เราจะได้ระยะทางเพิ่มขึ้น แต่จะสูญเสียความแข็งแกร่งในปริมาณที่เท่ากัน

มีตำนานเล่าว่าอาร์คิมิดีสยินดีกับการค้นพบกฎแห่งการงัดและอุทานว่า "ขอจุดศูนย์กลางให้ฉันแล้วฉันจะพลิกโลก!"

แน่นอนว่า อาร์คิมิดีสไม่สามารถรับมือกับงานดังกล่าวได้ แม้ว่าเขาจะได้รับจุดศูนย์กลาง (ซึ่งควรจะอยู่นอกโลก) และคันโยกที่มีความยาวตามที่กำหนดก็ตาม

ในการยกพื้นโลกให้สูงขึ้นเพียง 1 ซม. แขนยาวของคันโยกจะต้องอธิบายถึงส่วนโค้งที่มีความยาวมหาศาล อาจต้องใช้เวลาหลายล้านปีในการเคลื่อนคันโยกปลายด้านยาวไปตามเส้นทางนี้ เช่น ด้วยความเร็ว 1 เมตร/วินาที!

บล็อกที่อยู่กับที่ไม่ได้ให้ประโยชน์ในการทำงานซึ่งง่ายต่อการตรวจสอบด้วยการทดลอง (ดูรูป) เส้นทางที่ผ่านจุดที่ใช้กำลัง เอฟและ เอฟเท่ากัน แรงเท่ากัน แสดงว่างานก็เหมือนกัน

คุณสามารถวัดและเปรียบเทียบงานที่ทำโดยใช้บล็อกที่เคลื่อนที่ได้ ในการยกของให้สูง h โดยใช้บล็อกแบบเคลื่อนย้ายได้ จำเป็นต้องเลื่อนปลายเชือกที่ติดไดนาโมมิเตอร์ไว้ ดังประสบการณ์แสดงให้เห็น (รูปที่) ไปที่ความสูง 2 ชม.

ดังนั้น, เมื่อได้รับความแข็งแกร่งเพิ่มขึ้น 2 เท่าพวกเขาจะสูญเสีย 2 เท่าระหว่างทางดังนั้นบล็อกที่เคลื่อนย้ายได้จึงไม่ให้ประโยชน์ในการทำงาน

การปฏิบัติที่มีมาหลายศตวรรษได้แสดงให้เห็นแล้วว่า ไม่มีกลไกใดที่ทำให้ประสิทธิภาพเพิ่มขึ้นพวกเขาใช้กลไกต่าง ๆ เพื่อเอาชนะความแข็งแกร่งหรือการเดินทางขึ้นอยู่กับสภาพการทำงาน

นักวิทยาศาสตร์โบราณรู้กฎที่ใช้ได้กับกลไกทั้งหมดแล้ว: ไม่ว่าเราจะชนะด้วยกำลังกี่ครั้งก็ตาม จำนวนครั้งที่เราแพ้ในระยะทางเท่ากัน กฎนี้เรียกว่า "กฎทอง" ของกลศาสตร์

ประสิทธิภาพของกลไก

เมื่อพิจารณาการออกแบบและการทำงานของคันบังคับ เราไม่ได้คำนึงถึงแรงเสียดทานรวมถึงน้ำหนักของคันบังคับด้วย ภายใต้เงื่อนไขในอุดมคติเหล่านี้ งานที่ทำโดยแรงที่ใช้ (เราจะเรียกงานนี้ว่า เต็ม) เท่ากับ มีประโยชน์ทำงานในการยกของหนักหรือเอาชนะแรงต้านใด ๆ

ในทางปฏิบัติ งานทั้งหมดที่ทำโดยกลไกจะมากกว่างานที่มีประโยชน์เล็กน้อยเสมอ

งานส่วนหนึ่งกระทำต่อแรงเสียดทานในกลไกและโดยการเคลื่อนแต่ละชิ้นส่วน ดังนั้นเมื่อใช้บล็อกแบบเคลื่อนย้ายได้ คุณจะต้องทำงานเพิ่มเติมเพื่อยกบล็อกเอง เชือก และกำหนดแรงเสียดทานในแกนของบล็อก

ไม่ว่าเราจะใช้กลไกใดก็ตาม งานที่เป็นประโยชน์ที่ทำด้วยความช่วยเหลือนั้นจะถือเป็นเพียงส่วนหนึ่งของงานทั้งหมดเท่านั้น ซึ่งหมายความว่าแสดงถึงงานที่มีประโยชน์ด้วยตัวอักษร Ap งานทั้งหมด (ใช้จ่าย) ด้วยตัวอักษร Az เราสามารถเขียนได้:

ขึ้น< Аз или Ап / Аз < 1.

อัตราส่วนของงานที่เป็นประโยชน์ต่องานทั้งหมดเรียกว่าประสิทธิภาพของกลไก

ปัจจัยประสิทธิภาพย่อว่าประสิทธิภาพ

ประสิทธิภาพ = Ap / Az

โดยทั่วไปประสิทธิภาพจะแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์และแสดงด้วยตัวอักษรกรีก η อ่านว่า "eta":

η = Ap / Az · 100%

ตัวอย่าง: บรรทุกน้ำหนัก 100 กิโลกรัม แขวนไว้ที่แขนสั้นของคันโยก ในการยก จะใช้แรง 250 นิวตันกับแขนยาว โดยยกน้ำหนักขึ้นเป็นความสูง h1 = 0.08 ม. ในขณะที่จุดที่ใช้แรงขับเคลื่อนลดลงไปที่ความสูง h2 = 0.4 ม ประสิทธิภาพของคันโยก

มาเขียนเงื่อนไขของปัญหาและแก้ไขกัน

ที่ให้ไว้ :

สารละลาย :

η = Ap / Az · 100%

งานทั้งหมด (ใช้จ่าย) Az = Fh2

งานที่มีประโยชน์ Ap = Рh1

P = 9.8 100 กก. กลับไปยัง 1,000 นิวตัน

Ap = 1,000 N · 0.08 = 80 เจ

Az = 250 N · 0.4 ม. = 100 เจ

η = 80 จูล/100 จูล 100% = 80%

คำตอบ : η = 80%

แต่ "กฎทอง" ก็ใช้ในกรณีนี้เช่นกัน งานที่มีประโยชน์ส่วนหนึ่งของ - 20% - ใช้ไปกับการเอาชนะแรงเสียดทานในแกนของคันโยกและแรงต้านของอากาศตลอดจนการเคลื่อนที่ของคันโยกด้วย

ประสิทธิภาพของกลไกใด ๆ จะน้อยกว่า 100% เสมอ เมื่อออกแบบกลไก ผู้คนมุ่งมั่นที่จะเพิ่มประสิทธิภาพของตน เพื่อให้บรรลุเป้าหมายนี้ แรงเสียดทานในแกนของกลไกและน้ำหนักจะลดลง

พลังงาน.

ในโรงงานและโรงงาน เครื่องจักรต่างๆ ขับเคลื่อนด้วยมอเตอร์ไฟฟ้าซึ่งใช้พลังงานไฟฟ้า (จึงเป็นที่มาของชื่อ)

สปริงอัด (รูปที่) เมื่อยืดออกแล้ว จะทำงาน ยกน้ำหนักให้สูง หรือทำให้รถเข็นเคลื่อนที่ได้ ภาระที่อยู่กับที่ซึ่งยกขึ้นเหนือพื้นดินไม่ทำงาน แต่ถ้าภาระนี้ตกลงไป มันก็สามารถทำงานได้ (เช่น ขับกองลงดินได้) ทุกร่างกายที่เคลื่อนไหวมีความสามารถในการทำงาน ดังนั้น ลูกเหล็ก A (ข้าว) กลิ้งลงมาจากระนาบเอียง ชนกับบล็อกไม้ B และเคลื่อนมันไปเป็นระยะทางหนึ่ง ในขณะเดียวกันงานก็เสร็จสิ้น หากร่างกายหรือร่างกายที่มีปฏิสัมพันธ์กัน (ระบบของร่างกาย) สามารถทำงานได้ ก็ว่ากันว่าพวกมันมีพลังงาน พลังงาน - ปริมาณทางกายภาพที่แสดงว่าร่างกาย (หรือหลาย ๆ ศพ) สามารถทำงานได้มากเพียงใด พลังงานแสดงในระบบ SI ในหน่วยเดียวกับงานคือ ใน จูล. ยิ่งร่างกายสามารถทำงานได้มากเท่าไรก็ยิ่งมีพลังงานมากขึ้นเท่านั้น เมื่อทำงานเสร็จพลังงานของร่างกายจะเปลี่ยนไป งานที่ทำเสร็จจะเท่ากับการเปลี่ยนแปลงของพลังงาน พลังงานศักย์และพลังงานจลน์ ศักยภาพ (จาก lat.ความแรง - ความเป็นไปได้) พลังงานคือพลังงานที่กำหนดโดยตำแหน่งสัมพัทธ์ของร่างกายที่มีปฏิสัมพันธ์และส่วนต่างๆ ของร่างกายเดียวกัน ตัวอย่างเช่น พลังงานศักย์นั้นถูกครอบครองโดยวัตถุที่ถูกยกขึ้นสัมพันธ์กับพื้นผิวโลก เนื่องจากพลังงานนั้นขึ้นอยู่กับตำแหน่งสัมพัทธ์ของมันและโลก และแรงดึงดูดระหว่างกัน หากเราถือว่าพลังงานศักย์ของร่างกายที่นอนบนพื้นโลกเป็นศูนย์ พลังงานศักย์ของร่างกายที่ถูกยกขึ้นให้สูงระดับหนึ่งจะถูกกำหนดโดยงานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วงเมื่อร่างกายตกลงสู่พื้นโลก ให้เราแสดงถึงพลังงานศักย์ของร่างกาย อีก็เพราะว่า อี = อและงานอย่างที่เราทราบก็เท่ากับผลคูณของแรงและเส้นทางแล้ว ก = ฉ, ที่ไหน เอฟ- แรงโน้มถ่วง. ซึ่งหมายความว่าพลังงานศักย์ En เท่ากับ: E = Fh หรือ E = gmh ที่ไหน ก- การเร่งความเร็วในการตกอย่างอิสระ ม- น้ำหนักตัว ชม.- ความสูงที่ร่างกายยกขึ้น น้ำในแม่น้ำที่เขื่อนยึดไว้มีพลังงานศักย์มหาศาล เมื่อตกลงมา น้ำก็จะทำงาน ขับเคลื่อนกังหันอันทรงพลังของโรงไฟฟ้า พลังงานศักย์ของค้อนเนื้อมะพร้าวแห้ง (รูป) ถูกนำมาใช้ในการก่อสร้างเพื่อขับเคลื่อนงานตอกเสาเข็ม เมื่อเปิดประตูด้วยสปริง จะมีการยืด (หรือบีบอัด) สปริง เนื่องจากพลังงานที่ได้รับ สปริง การหดตัว (หรือการยืดผม) จึงทำงานโดยปิดประตู พลังงานของสปริงอัดและไม่บิดถูกนำมาใช้ เช่น ในนาฬิกา ของเล่นไขลานต่างๆ เป็นต้น ร่างกายที่มีรูปร่างผิดปกติแบบยืดหยุ่นจะมีพลังงานศักย์พลังงานศักย์ของก๊าซอัดถูกนำมาใช้ในการทำงานของเครื่องยนต์ความร้อน ในทะลุทะลวงซึ่งใช้กันอย่างแพร่หลายในอุตสาหกรรมเหมืองแร่ ในการก่อสร้างถนน การขุดดินแข็ง เป็นต้น พลังงานที่ร่างกายครอบครองอันเป็นผลมาจากการเคลื่อนไหวเรียกว่าจลน์ (จากภาษากรีก.คิเนมา - การเคลื่อนไหว) พลังงาน พลังงานจลน์ของร่างกายแสดงด้วยตัวอักษร อีถึง. การเคลื่อนย้ายน้ำ การขับเคลื่อนกังหันของโรงไฟฟ้าพลังน้ำ ใช้พลังงานจลน์และทำงานได้ อากาศที่เคลื่อนที่ ลม ก็มีพลังงานจลน์เช่นกัน พลังงานจลน์ขึ้นอยู่กับอะไร? ลองหันไปหาประสบการณ์ (ดูรูป) หากคุณหมุนลูกบอล A จากความสูงที่แตกต่างกัน คุณจะสังเกตเห็นว่ายิ่งลูกบอลกลิ้งจากความสูงมากเท่าใด ความเร็วก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น และยิ่งเคลื่อนบล็อกได้ไกลขึ้น กล่าวคือ มันจะทำงานมากขึ้น ซึ่งหมายความว่าพลังงานจลน์ของร่างกายขึ้นอยู่กับความเร็วของมัน เนื่องจากความเร็วของมัน กระสุนที่บินได้จึงมีพลังงานจลน์สูง พลังงานจลน์ของร่างกายก็ขึ้นอยู่กับมวลของมันด้วย เรามาทำการทดลองกันอีกครั้ง แต่เราจะกลิ้งลูกบอลที่มีมวลมากกว่าอีกลูกหนึ่งจากระนาบเอียง บาร์ B จะก้าวต่อไปนั่นคืองานก็จะเสร็จมากขึ้น ซึ่งหมายความว่าพลังงานจลน์ของลูกบอลลูกที่สองมากกว่าลูกแรก ยิ่งมวลของร่างกายและความเร็วที่วัตถุเคลื่อนที่มากเท่าไร พลังงานจลน์ของวัตถุก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น เพื่อหาพลังงานจลน์ของร่างกาย จะใช้สูตรดังนี้ เอก = mv^2 /2, ที่ไหน ม- น้ำหนักตัว โวลต์- ความเร็วของการเคลื่อนไหวของร่างกาย พลังงานจลน์ของร่างกายถูกนำมาใช้ในเทคโนโลยี น้ำที่เขื่อนกักเก็บไว้มีพลังงานศักย์มหาศาลดังที่กล่าวไปแล้ว เมื่อน้ำตกลงมาจากเขื่อน มันจะเคลื่อนที่และมีพลังงานจลน์สูงเช่นเดียวกัน มันขับเคลื่อนกังหันที่เชื่อมต่อกับเครื่องกำเนิดไฟฟ้า เนื่องจากพลังงานจลน์ของน้ำ จึงทำให้เกิดพลังงานไฟฟ้า พลังงานในการเคลื่อนย้ายน้ำมีความสำคัญอย่างยิ่งต่อเศรษฐกิจของประเทศ พลังงานนี้ถูกใช้โดยโรงไฟฟ้าพลังน้ำที่ทรงพลัง พลังงานของน้ำที่ตกลงมาเป็นแหล่งพลังงานที่เป็นมิตรต่อสิ่งแวดล้อม ไม่เหมือนพลังงานเชื้อเพลิง วัตถุทั้งหมดในธรรมชาติสัมพันธ์กับค่าศูนย์ทั่วไป มีทั้งพลังงานศักย์หรือพลังงานจลน์ และบางครั้งทั้งสองก็รวมกัน ตัวอย่างเช่น เครื่องบินที่บินได้มีทั้งพลังงานจลน์และพลังงานศักย์สัมพันธ์กับโลก เราเริ่มคุ้นเคยกับพลังงานกลสองประเภท พลังงานประเภทอื่นๆ (ไฟฟ้า ภายใน ฯลฯ) จะมีการหารือในส่วนอื่นๆ ของหลักสูตรฟิสิกส์ การแปลงพลังงานกลประเภทหนึ่งไปเป็นอีกประเภทหนึ่ง ปรากฏการณ์ของการเปลี่ยนแปลงพลังงานกลประเภทหนึ่งไปเป็นอีกประเภทหนึ่งนั้นสะดวกมากในการสังเกตบนอุปกรณ์ที่แสดงในภาพ โดยการพันเกลียวเข้ากับแกน ดิสก์ของอุปกรณ์จะถูกยกขึ้น ดิสก์ที่ถูกยกขึ้นจะมีพลังงานศักย์อยู่บ้าง หากปล่อยไว้ก็จะหมุนและเริ่มร่วงหล่น เมื่อมันตกลงไป พลังงานศักย์ของดิสก์จะลดลง แต่ในขณะเดียวกันพลังงานจลน์ของมันก็จะเพิ่มขึ้น เมื่อสิ้นสุดฤดูใบไม้ร่วง จานจะมีพลังงานจลน์สำรองมากจนสามารถเพิ่มขึ้นอีกครั้งจนเกือบจะสูงเท่าเดิม (พลังงานส่วนหนึ่งถูกใช้ไปเพื่อต้านแรงเสียดทาน ดังนั้นจานจานจึงไปไม่ถึงความสูงเดิม) เมื่อยกขึ้น จานจะตกลงอีกครั้งแล้วจึงลอยขึ้นอีกครั้ง ในการทดลองนี้ เมื่อดิสก์เคลื่อนลง พลังงานศักย์ของมันจะกลายเป็นพลังงานจลน์ และเมื่อมันเคลื่อนขึ้น พลังงานจลน์จะกลายเป็นพลังงานศักย์ การเปลี่ยนแปลงของพลังงานจากประเภทหนึ่งไปอีกประเภทหนึ่งยังเกิดขึ้นเมื่อวัตถุยืดหยุ่นสองชิ้นชนกัน เช่น ลูกบอลยางบนพื้นหรือลูกบอลเหล็กบนแผ่นเหล็ก หากคุณยกลูกเหล็ก (ข้าว) ขึ้นเหนือแผ่นเหล็กแล้วปล่อยออกจากมือ มันจะตกลงมา เมื่อลูกบอลตก พลังงานศักย์จะลดลง และพลังงานจลน์ของมันจะเพิ่มขึ้นตามความเร็วของลูกบอลเพิ่มขึ้น เมื่อลูกบอลโดนจานทั้งลูกบอลและจานจะถูกบีบอัด พลังงานจลน์ที่ลูกบอลครอบครองจะเปลี่ยนเป็นพลังงานศักย์ของแผ่นอัดและลูกบอลอัด จากนั้นด้วยการกระทำของแรงยืดหยุ่น จานและลูกบอลจึงกลับคืนสู่รูปร่างเดิม ลูกบอลจะกระเด้งออกจากแผ่นพื้น และพลังงานศักย์ของพวกมันจะเปลี่ยนเป็นพลังงานจลน์ของลูกบอลอีกครั้ง: ลูกบอลจะกระเด้งขึ้นด้วยความเร็วเกือบเท่ากับความเร็วที่มีในขณะที่มันชนแผ่นพื้น เมื่อลูกบอลลอยขึ้น ความเร็วของลูกบอลและพลังงานจลน์ของมันจะลดลง ในขณะที่พลังงานศักย์เพิ่มขึ้น เมื่อกระเด้งออกจากพื้นลูกบอลก็ลอยขึ้นจนเกือบสูงเท่ากับที่มันเริ่มตกลงมา เมื่อถึงจุดสูงสุดของการเพิ่มขึ้น พลังงานจลน์ทั้งหมดจะกลายเป็นศักย์อีกครั้ง ปรากฏการณ์ทางธรรมชาติมักมาพร้อมกับการเปลี่ยนแปลงพลังงานประเภทหนึ่งไปเป็นอีกประเภทหนึ่ง พลังงานสามารถถ่ายโอนจากร่างกายหนึ่งไปยังอีกร่างกายหนึ่งได้ ตัวอย่างเช่น เมื่อยิงธนู พลังงานศักย์ของสายธนูที่ดึงออกมาจะถูกแปลงเป็นพลังงานจลน์ของลูกธนูที่กำลังบิน

โปรดทราบว่างานและพลังงานมีหน่วยวัดเดียวกัน ซึ่งหมายความว่างานสามารถเปลี่ยนเป็นพลังงานได้ ตัวอย่างเช่น ในการที่จะยกร่างกายขึ้นให้สูงระดับหนึ่ง ร่างกายจะมีพลังงานศักย์ ซึ่งจำเป็นต้องใช้กำลังจึงจะทำงานนี้ได้ งานที่ทำโดยแรงยกจะกลายเป็นพลังงานศักย์

กฎในการพิจารณางานตามกราฟการพึ่งพา F(r):งานจะมีตัวเลขเท่ากับพื้นที่ของรูปใต้กราฟแรงเทียบกับการกระจัด

มุมระหว่างเวกเตอร์แรงกับการกระจัด

1) กำหนดทิศทางของแรงที่ทำงานได้อย่างถูกต้อง 2) เราพรรณนาถึงเวกเตอร์การกระจัด 3) เราถ่ายโอนเวกเตอร์ไปยังจุดหนึ่งและรับมุมที่ต้องการ

ในภาพ ร่างกายถูกกระทำโดยแรงโน้มถ่วง (มก.) ปฏิกิริยาของส่วนรองรับ (N) แรงเสียดทาน (Ftr) และแรงดึงของเชือก F ภายใต้อิทธิพลของสิ่งที่ร่างกาย ย้ายร.

งานแรงโน้มถ่วง

งานปฏิกิริยาภาคพื้นดิน

การทำงานของแรงเสียดทาน

งานที่ทำโดยใช้ความตึงของเชือก

งานที่ทำโดยแรงลัพธ์

งานที่ทำโดยแรงลัพธ์สามารถพบได้สองวิธี: วิธีที่ 1 - เป็นผลรวมของงาน (โดยคำนึงถึงเครื่องหมาย "+" หรือ "-") ของแรงทั้งหมดที่กระทำต่อร่างกายในตัวอย่างของเรา
วิธีที่ 2 - ก่อนอื่น หาแรงผลลัพธ์ จากนั้นจึงทำงานโดยตรง ดูรูป

งานที่ใช้แรงยืดหยุ่น

หากต้องการหางานที่ทำโดยแรงยืดหยุ่น จำเป็นต้องคำนึงว่าแรงนี้เปลี่ยนแปลงไปเนื่องจากขึ้นอยู่กับการยืดตัวของสปริง จากกฎของฮุค จะได้ว่าเมื่อความยืดสัมบูรณ์เพิ่มขึ้น แรงก็จะเพิ่มขึ้น

ในการคำนวณการทำงานของแรงยืดหยุ่นระหว่างการเปลี่ยนสปริง (ตัวเครื่อง) จากสถานะไม่มีรูปร่างไปเป็นสถานะผิดรูป ให้ใช้สูตร

พลัง

ปริมาณสเกลาร์ที่กำหนดลักษณะความเร็วของงาน (สามารถวาดการเปรียบเทียบได้ด้วยความเร่งซึ่งระบุลักษณะอัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็ว) กำหนดโดยสูตร

ประสิทธิภาพ

ประสิทธิภาพคืออัตราส่วนของงานที่มีประโยชน์ที่ทำโดยเครื่องจักรต่องานทั้งหมดที่ใช้ไป (พลังงานที่จ่าย) ในช่วงเวลาเดียวกัน

ประสิทธิภาพจะแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์ ยิ่งตัวเลขนี้เข้าใกล้ 100% ประสิทธิภาพของเครื่องก็จะยิ่งสูงขึ้น ไม่สามารถมีประสิทธิภาพมากกว่า 100 ได้ เนื่องจากเป็นไปไม่ได้ที่จะทำงานมากขึ้นโดยใช้พลังงานน้อยลง

ประสิทธิภาพของระนาบเอียงคืออัตราส่วนของงานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วงต่องานที่ใช้ในการเคลื่อนที่ไปตามระนาบเอียง

สิ่งสำคัญที่ต้องจำ

1) สูตรและหน่วยวัด
2) งานนี้ทำโดยใช้กำลัง
3) สามารถกำหนดมุมระหว่างแรงและเวกเตอร์การกระจัดได้

หากงานที่ทำโดยแรงเมื่อเคลื่อนย้ายวัตถุไปตามเส้นทางปิดเป็นศูนย์ ก็จะเรียกแรงดังกล่าว ซึ่งอนุรักษ์นิยมหรือ ศักยภาพ- งานที่ทำโดยแรงเสียดทานเมื่อเคลื่อนที่วัตถุไปตามเส้นทางปิดจะไม่เท่ากับศูนย์ แรงเสียดทานซึ่งแตกต่างจากแรงโน้มถ่วงหรือแรงยืดหยุ่นคือ ไม่อนุรักษ์นิยมหรือ ไม่มีศักยภาพ.

มีเงื่อนไขที่ไม่สามารถใช้สูตรได้
ถ้าแรงแปรผันถ้าวิถีการเคลื่อนที่เป็นเส้นโค้ง ในกรณีนี้เส้นทางจะถูกแบ่งออกเป็นส่วนเล็ก ๆ ซึ่งตรงตามเงื่อนไขเหล่านี้และคำนวณงานเบื้องต้นในแต่ละส่วนเหล่านี้ งานทั้งหมดในกรณีนี้เท่ากับผลรวมพีชคณิตของงานเบื้องต้น:

มูลค่าของงานที่ทำด้วยแรงบางอย่างขึ้นอยู่กับการเลือกระบบอ้างอิง

คุณคุ้นเคยกับงานเครื่องกล (งานกำลัง) จากหลักสูตรฟิสิกส์พื้นฐานของโรงเรียนอยู่แล้ว ให้เรานึกถึงคำจำกัดความของงานเครื่องกลที่ให้ไว้ในกรณีต่อไปนี้

ถ้าแรงนั้นมุ่งไปในทิศทางเดียวกับการเคลื่อนไหวของร่างกายแสดงว่างานที่ทำโดยแรงนั้น

ในกรณีนี้ งานที่ทำโดยแรงจะเป็นค่าบวก

ถ้าแรงมีทิศทางตรงกันข้ามกับการเคลื่อนไหวของร่างกาย แสดงว่างานที่ทำโดยแรงนั้น

ในกรณีนี้ งานที่ทำโดยแรงจะเป็นลบ

ถ้าแรง f_vec ตั้งฉากกับการเคลื่อนที่ s_vec ของร่างกาย งานที่ทำโดยแรงจะเป็นศูนย์:

งานเป็นปริมาณสเกลาร์ หน่วยการทำงานเรียกว่าจูล (สัญลักษณ์: J) เพื่อเป็นเกียรติแก่นักวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษ James Joule ซึ่งมีบทบาทสำคัญในการค้นพบกฎการอนุรักษ์พลังงาน จากสูตร (1) จะได้ดังนี้:

1 เจ = 1 นิวตัน * ม.

1. บล็อกที่มีน้ำหนัก 0.5 กก. ถูกเคลื่อนย้ายไปตามโต๊ะ 2 ม. โดยใช้แรงยืดหยุ่น 4 นิวตัน (รูปที่ 28.1) ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานระหว่างบล็อกกับโต๊ะคือ 0.2 งานที่ทำในบล็อกคืออะไร?
ก) แรงโน้มถ่วง ม.?
b) แรงปฏิกิริยาปกติ?
c) แรงยืดหยุ่น?
d) แรงเสียดทานแบบเลื่อน tr?

งานทั้งหมดที่ทำโดยแรงหลายแรงที่กระทำต่อร่างกายสามารถพบได้ในสองวิธี:
1. ค้นหาผลงานของแต่ละกองกำลังแล้วรวมผลงานเหล่านี้โดยคำนึงถึงสัญญาณ
2. หาผลลัพธ์ของแรงทั้งหมดที่กระทำต่อร่างกายและคำนวณการทำงานของผลลัพธ์

ทั้งสองวิธีนำไปสู่ผลลัพธ์เดียวกัน เพื่อให้แน่ใจว่าเป็นเช่นนี้ ให้กลับไปที่งานก่อนหน้าแล้วตอบคำถามในงานที่ 2

2. เท่ากับอะไร:
ก) ผลรวมของงานที่ทำโดยแรงทั้งหมดที่กระทำต่อบล็อก?
b) ผลลัพธ์ของแรงทั้งหมดที่กระทำต่อบล็อก?
c) ผลงาน? ในกรณีทั่วไป (เมื่อแรง f_vec พุ่งไปที่มุมที่กำหนดกับการกระจัด s_vec) คำจำกัดความของการทำงานของแรงจะเป็นดังนี้

งาน A ของแรงคงที่เท่ากับผลคูณของโมดูลัสแรง F โดยโมดูลัสการกระจัด s และโคไซน์ของมุม α ระหว่างทิศทางของแรงและทิศทางของการกระจัด:

A = Fs cos α (4)

3. จงแสดงว่านิยามทั่วไปของงานนำไปสู่ข้อสรุปดังแผนภาพต่อไปนี้ กำหนดคำพูดและจดลงในสมุดบันทึกของคุณ

4. แรงถูกกระทำต่อบล็อกบนโต๊ะ โดยมีโมดูลัส 10 นิวตัน มุมระหว่างแรงนี้กับการเคลื่อนที่ของบล็อกคือเท่าใด ถ้าเมื่อเคลื่อนบล็อกไปตามโต๊ะ 60 ซม. แรงนี้ส่งผลต่อ งาน: ก) 3 J; ข) –3 เจ; ค) –3 เจ; ง) –6 เจ? สร้างภาพวาดอธิบาย

2. งานแห่งแรงโน้มถ่วง

ให้วัตถุที่มีมวล m เคลื่อนที่ในแนวตั้งจากความสูงเริ่มต้น h n ถึงความสูงสุดท้าย h k

หากร่างกายเคลื่อนลง (h n > h k, รูปที่ 28.2, a) ทิศทางการเคลื่อนไหวเกิดขึ้นพร้อมกับทิศทางของแรงโน้มถ่วง ดังนั้น งานของแรงโน้มถ่วงจึงเป็นไปในเชิงบวก หากร่างกายเคลื่อนตัวขึ้น (หญ< h к, рис. 28.2, б), то работа силы тяжести отрицательна.

ในทั้งสองกรณีเป็นงานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วง

A = มก.(เอช เอ็น – เอช เค) (5)

ตอนนี้เรามาดูงานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วงเมื่อเคลื่อนที่จากมุมหนึ่งไปยังแนวตั้ง

5. บล็อกมวล m เล็กๆ เลื่อนไปตามระนาบเอียงที่มีความยาว s และสูง h (รูปที่ 28.3) ระนาบเอียงทำให้มุม α กับแนวตั้ง

ก) มุมระหว่างทิศทางของแรงโน้มถ่วงและทิศทางการเคลื่อนที่ของบล็อกเป็นเท่าใด วาดภาพอธิบาย.
b) แสดงการทำงานของแรงโน้มถ่วงในรูปของ m, g, s, α
c) แสดง s ในรูปของ h และ α
d) จงแสดงการทำงานของแรงโน้มถ่วงในรูปของ m, g, h
e) งานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วงเมื่อบล็อกเคลื่อนขึ้นด้านบนไปตามระนาบเดียวกันทั้งหมดคืออะไร?

เมื่อเสร็จสิ้นภารกิจนี้ คุณจะมั่นใจว่างานของแรงโน้มถ่วงแสดงออกมาตามสูตร (5) แม้ว่าร่างกายจะเคลื่อนที่เป็นมุมหนึ่งไปยังแนวตั้ง - ทั้งขึ้นและลง

แต่สูตร (5) สำหรับการทำงานของแรงโน้มถ่วงนั้นใช้ได้เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ไปตามวิถีใด ๆ เนื่องจากวิถีใด ๆ (รูปที่ 28.4, a) สามารถแสดงเป็นชุดของ "ระนาบเอียง" ขนาดเล็ก (รูปที่ 28.4, b) .

ดังนั้น,
งานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วงเมื่อเคลื่อนที่ไปตามวิถีใดๆ จะแสดงโดยสูตร

ที่ = มก.(h n – h k)

โดยที่ h n คือความสูงเริ่มต้นของร่างกาย h k คือความสูงสุดท้าย
งานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วงไม่ได้ขึ้นอยู่กับรูปร่างของวิถี

ตัวอย่างเช่น งานของแรงโน้มถ่วงเมื่อเคลื่อนย้ายวัตถุจากจุด A ไปยังจุด B (รูปที่ 28.5) ไปตามวิถี 1, 2 หรือ 3 จะเหมือนกัน โดยเฉพาะอย่างยิ่งจากที่นี่แรงโน้มถ่วงเมื่อเคลื่อนที่ไปตามวิถีปิด (เมื่อร่างกายกลับสู่จุดเริ่มต้น) มีค่าเท่ากับศูนย์

6. ลูกบอลมวล m แขวนอยู่บนด้ายยาว l ถูกเบี่ยงเบนไป 90 องศา ทำให้ด้ายตึง และปล่อยโดยไม่ต้องออกแรงกด
ก) งานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วงในช่วงเวลาที่ลูกบอลเคลื่อนที่ไปยังตำแหน่งสมดุล (รูปที่ 28.6) คืออะไร?
b) งานที่ทำโดยแรงยืดหยุ่นของด้ายในเวลาเดียวกันคืออะไร?
c) งานที่ทำโดยแรงผลลัพธ์ที่กระทำต่อลูกบอลในเวลาเดียวกันคืออะไร?

3. งานที่ใช้แรงยืดหยุ่น

เมื่อสปริงกลับสู่สถานะไม่เปลี่ยนรูป แรงยืดหยุ่นจะทำงานเชิงบวกเสมอ: ทิศทางของมันเกิดขึ้นพร้อมกับทิศทางการเคลื่อนที่ (รูปที่ 28.7)

มาดูงานที่ทำโดยแรงยืดหยุ่นกันดีกว่า
โมดูลัสของแรงนี้สัมพันธ์กับโมดูลัสของการเสียรูป x โดยความสัมพันธ์ (ดูมาตรา 15)

งานที่ทำโดยแรงดังกล่าวสามารถพบได้แบบกราฟิก

ก่อนอื่นให้เราทราบก่อนว่างานที่ทำโดยแรงคงที่นั้นมีค่าเท่ากับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมใต้กราฟแรงเทียบกับการกระจัด (รูปที่ 28.8)

รูปที่ 28.9 แสดงกราฟ F(x) สำหรับแรงยืดหยุ่น ให้เราแบ่งการเคลื่อนไหวทั้งหมดของร่างกายทางจิตใจออกเป็นระยะเล็ก ๆ ซึ่งในแต่ละช่วงนั้นแรงจะถือว่าคงที่

จากนั้นงานในแต่ละช่วงเวลาเหล่านี้จะเท่ากับตัวเลขของพื้นที่ของรูปใต้ส่วนที่เกี่ยวข้องของกราฟ งานทั้งหมดจะเท่ากับผลรวมของงานในพื้นที่เหล่านี้

ดังนั้น ในกรณีนี้ งานจะมีตัวเลขเท่ากับพื้นที่ของรูปใต้กราฟของการพึ่งพา F(x)

7. จากรูปที่ 28.10 ให้พิสูจน์ว่า

งานที่ทำโดยแรงยืดหยุ่นเมื่อสปริงกลับคืนสู่สถานะไม่เปลี่ยนรูปจะถูกแสดงไว้ในสูตร

ก = (kx 2)/2 (7)

8. ใช้กราฟในรูปที่ 28.11 พิสูจน์ว่าเมื่อการเปลี่ยนรูปสปริงเปลี่ยนจาก x n เป็น x k งานของแรงยืดหยุ่นจะแสดงโดยสูตร

จากสูตร (8) เราจะเห็นว่าการทำงานของแรงยืดหยุ่นขึ้นอยู่กับการเสียรูปครั้งแรกและครั้งสุดท้ายของสปริงเท่านั้น ดังนั้น หากร่างกายเสียรูปครั้งแรกแล้วจึงกลับคืนสู่สถานะเริ่มต้น งานของแรงยืดหยุ่นก็จะเป็นเช่นนั้น ศูนย์. ขอให้เราจำไว้ว่างานของแรงโน้มถ่วงมีคุณสมบัติเหมือนกัน

9. ณ วินาทีแรก แรงดึงของสปริงที่มีความแข็ง 400 N/m เท่ากับ 3 ซม. สปริงจะยืดออกอีก 2 ซม.
ก) การเสียรูปขั้นสุดท้ายของสปริงคืออะไร?
b) แรงยืดหยุ่นของสปริงทำหน้าที่อะไร?

10. ในช่วงแรก สปริงที่มีความแข็ง 200 N/m จะถูกยืดออก 2 ซม. และในช่วงสุดท้ายจะถูกบีบอัด 1 ซม. แรงยืดหยุ่นของสปริงทำหน้าที่อะไร

4. งานแรงเสียดทาน

ปล่อยให้ร่างกายเลื่อนไปตามแนวรองรับคงที่ แรงเสียดทานแบบเลื่อนที่กระทำต่อร่างกายจะตรงข้ามกับการเคลื่อนไหวเสมอ ดังนั้น การทำงานของแรงเสียดทานแบบเลื่อนจึงเป็นลบในทุกทิศทางของการเคลื่อนไหว (รูปที่ 28.12)

ดังนั้นหากคุณย้ายบล็อกไปทางขวาและหมุดมีระยะห่างเท่ากันไปทางซ้าย แม้ว่ามันจะกลับไปยังตำแหน่งเริ่มต้น งานทั้งหมดที่ทำโดยแรงเสียดทานแบบเลื่อนจะไม่เท่ากับศูนย์ นี่คือความแตกต่างที่สำคัญที่สุดระหว่างงานเสียดสีแบบเลื่อนกับงานแรงโน้มถ่วงและความยืดหยุ่น ให้เราระลึกว่างานที่ทำโดยกองกำลังเหล่านี้เมื่อเคลื่อนที่วัตถุไปตามวิถีปิดนั้นเป็นศูนย์

11. มีการเคลื่อนย้ายบล็อกที่มีมวล 1 กิโลกรัมไปตามโต๊ะเพื่อให้วิถีของมันกลายเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้าน 50 ซม.
ก) บล็อกกลับสู่จุดเริ่มต้นแล้วหรือยัง?
b) งานทั้งหมดที่กระทำโดยแรงเสียดทานที่กระทำต่อบล็อกคือเท่าใด? ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานระหว่างบล็อกกับโต๊ะคือ 0.3

5.อำนาจ

บ่อยครั้งไม่เพียงแต่งานที่กำลังทำอยู่เท่านั้นที่สำคัญ แต่ยังรวมถึงความเร็วของงานด้วย มีลักษณะเป็นอำนาจ

กำลัง P คืออัตราส่วนของงานที่ทำ A ต่อช่วงเวลา t ในระหว่างที่งานนี้เสร็จ:

(บางครั้งกำลังในกลศาสตร์จะแสดงด้วยตัวอักษร N และในพลศาสตร์ไฟฟ้าด้วยตัวอักษร P เราพบว่าการใช้การกำหนดกำลังแบบเดียวกันนั้นสะดวกกว่า)

หน่วยของกำลังคือวัตต์ (สัญลักษณ์: W) ตั้งชื่อตามนักประดิษฐ์ชาวอังกฤษ James Watt จากสูตร (9) เป็นไปตามนั้น

1 วัตต์ = 1 เจ/วินาที

12. บุคคลพัฒนาพลังอะไรโดยการยกถังน้ำที่มีน้ำหนัก 10 กก. ให้สูง 1 ม. เป็นเวลา 2 วินาทีอย่างสม่ำเสมอ?

มักจะสะดวกที่จะแสดงพลังไม่ใช่ด้วยงานและเวลา แต่ด้วยกำลังและความเร็ว

ลองพิจารณากรณีที่แรงพุ่งไปตามการกระจัด แล้วงานที่ทำโดยแรง A = Fs แทนที่นิพจน์นี้เป็นสูตร (9) เพื่อยกกำลังเราได้รับ:

P = (Fs)/t = F(s/t) = Fv. (10)

13. รถยนต์กำลังเดินทางบนถนนแนวนอนด้วยความเร็ว 72 กม./ชม. ในเวลาเดียวกันเครื่องยนต์ก็พัฒนากำลัง 20 กิโลวัตต์ แรงต้านทานการเคลื่อนที่ของรถเป็นเท่าใด?

เบาะแส. เมื่อรถเคลื่อนที่ไปตามถนนแนวนอนด้วยความเร็วคงที่ แรงดึงจะมีขนาดเท่ากับแรงต้านการเคลื่อนที่ของรถ

14. จะใช้เวลานานเท่าใดในการยกบล็อกคอนกรีตที่มีน้ำหนัก 4 ตันให้สูง 30 เมตรอย่างสม่ำเสมอหากกำลังของมอเตอร์เครนอยู่ที่ 20 kW และประสิทธิภาพของมอเตอร์ไฟฟ้าของเครนคือ 75%?

เบาะแส. ประสิทธิภาพของมอเตอร์ไฟฟ้าเท่ากับอัตราส่วนงานยกโหลดต่อการทำงานของเครื่องยนต์

คำถามและงานเพิ่มเติม

15. ลูกบอลมวล 200 กรัม ถูกโยนลงมาจากระเบียงสูง 10 องศา และทำมุม 45 องศากับแนวนอน เมื่อบินได้สูงถึง 15 ม. ลูกบอลก็ตกลงสู่พื้น
ก) งานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วงเมื่อยกลูกบอลคืออะไร?
b) งานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วงเมื่อลูกบอลถูกลดลงคืออะไร?
c) งานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วงระหว่างการบินทั้งหมดของลูกบอลคืออะไร?
d) มีข้อมูลเพิ่มเติมในเงื่อนไขหรือไม่?

16. ลูกบอลมวล 0.5 กก. ถูกแขวนไว้จากสปริงที่มีความแข็ง 250 N/m และอยู่ในภาวะสมดุล ลูกบอลถูกยกขึ้นเพื่อให้สปริงไม่เสียรูปและปล่อยออกโดยไม่ต้องกด
ก) ลูกบอลถูกยกขึ้นสูงเท่าไร?
b) งานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วงในช่วงเวลาที่ลูกบอลเคลื่อนที่ไปยังตำแหน่งสมดุลคืออะไร?
c) งานที่ทำโดยแรงยืดหยุ่นในช่วงเวลาที่ลูกบอลเคลื่อนที่ไปยังตำแหน่งสมดุลคืออะไร?
d) งานที่ทำโดยผลลัพธ์ของแรงทั้งหมดที่กระทำต่อลูกบอลในช่วงเวลาที่ลูกบอลเคลื่อนที่ไปยังตำแหน่งสมดุลคืออะไร?

17. เลื่อนที่มีน้ำหนัก 10 กก. เลื่อนลงมาจากภูเขาหิมะด้วยมุมเอียง α = 30º โดยไม่มีความเร็วเริ่มต้น และเคลื่อนที่ไปในระยะทางหนึ่งตามพื้นผิวแนวนอน (รูปที่ 28.13) ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานระหว่างเลื่อนและหิมะคือ 0.1 ความยาวของฐานภูเขาคือ l = 15 ม.

ก) แรงเสียดทานเมื่อเลื่อนเลื่อนบนพื้นผิวแนวนอนมีขนาดเท่าใด?
b) แรงเสียดทานทำงานอย่างไรเมื่อเลื่อนเลื่อนไปตามพื้นผิวแนวนอนในระยะทาง 20 เมตร?
ค) แรงเสียดทานเมื่อเลื่อนไปตามภูเขามีขนาดเท่าใด?
d) แรงเสียดทานทำงานอะไรเมื่อเลื่อนเลื่อนลง?
e) งานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วงเมื่อเลื่อนเลื่อนลงคืออะไร?
f) งานที่ทำโดยแรงลัพธ์ที่กระทำบนเลื่อนขณะที่เลื่อนลงมาจากภูเขาคืออะไร?

18. รถยนต์หนัก 1 ตันเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 50 กม./ชม. เครื่องยนต์พัฒนากำลัง 10 กิโลวัตต์ ปริมาณการใช้น้ำมันเบนซินคือ 8 ลิตรต่อ 100 กม. ความหนาแน่นของน้ำมันเบนซินคือ 750 กก./ลบ.ม. และความร้อนจำเพาะของการเผาไหม้คือ 45 MJ/กก. ประสิทธิภาพของเครื่องยนต์เป็นอย่างไร? มีข้อมูลเพิ่มเติมในเงื่อนไขหรือไม่?
เบาะแส. ประสิทธิภาพของเครื่องยนต์ความร้อนเท่ากับอัตราส่วนของงานที่เครื่องยนต์ทำต่อปริมาณความร้อนที่ปล่อยออกมาระหว่างการเผาไหม้เชื้อเพลิง

ในวิชาฟิสิกส์ แนวคิดของ "งาน" มีคำจำกัดความที่แตกต่างจากแนวคิดที่ใช้ในชีวิตประจำวัน โดยเฉพาะอย่างยิ่ง คำว่า "งาน" จะใช้เมื่อแรงทางกายภาพทำให้วัตถุเคลื่อนที่ โดยทั่วไป หากแรงที่รุนแรงทำให้วัตถุเคลื่อนที่ไปไกลมาก แสดงว่ายังมีงานอีกมาก และถ้าแรงมีน้อยหรือวัตถุไม่ได้เคลื่อนที่ไปไกลมาก ก็แสดงว่าทำงานเพียงเล็กน้อยเท่านั้น แรงสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร: งาน = F × D × โคไซน์(θ)โดยที่ F = แรง (เป็นนิวตัน), D = การกระจัด (เป็นเมตร) และ θ = มุมระหว่างเวกเตอร์แรงกับทิศทางการเคลื่อนที่

ขั้นตอน

ส่วนที่ 1

การหาคุณค่าของงานในมิติเดียว

1. ค้นหาทิศทางของเวกเตอร์แรงและทิศทางการเคลื่อนที่ในการเริ่มต้น สิ่งสำคัญคือต้องกำหนดทิศทางที่วัตถุเคลื่อนที่ รวมถึงแรงที่ส่งไปในทิศทางใด โปรดทราบว่าวัตถุไม่ได้เคลื่อนที่ตามแรงที่กระทำกับวัตถุเสมอไป ตัวอย่างเช่น หากคุณดึงรถเข็นขนาดเล็กด้วยมือจับ คุณจะต้องออกแรงในแนวทแยง (หากคุณสูงกว่ารถเข็น) เพื่อเคลื่อนไปข้างหน้า . อย่างไรก็ตาม ในส่วนนี้ เราจะพูดถึงสถานการณ์ที่แรง (ความพยายาม) และการเคลื่อนไหวของวัตถุ มีทิศทางเดียวกัน สำหรับข้อมูลในการหางานเมื่อรายการเหล่านี้ ไม่มีทิศทางเดียวกัน อ่านด้านล่าง

   • เพื่อให้กระบวนการนี้เข้าใจง่าย เรามาติดตามปัญหาตัวอย่างกัน สมมติว่ารถม้าของเล่นถูกรถไฟที่อยู่ด้านหน้าดึงตรงไปข้างหน้า ในกรณีนี้ เวกเตอร์แรงและทิศทางการเคลื่อนที่ของรถไฟจะชี้ไปในเส้นทางเดียวกัน - ซึ่งไปข้างหน้า- ในขั้นตอนถัดไป เราจะใช้ข้อมูลนี้เพื่อช่วยค้นหางานที่ทำโดยวัตถุ

2. ค้นหาการกระจัดของวัตถุตัวแปร D หรือออฟเซ็ตแรกที่เราต้องการสำหรับสูตรการทำงานมักจะหาได้ง่าย การกระจัดเป็นเพียงระยะทางที่แรงทำให้วัตถุเคลื่อนที่จากตำแหน่งเดิม ในปัญหาทางการศึกษา ข้อมูลนี้มักจะได้รับ (ทราบ) หรือสามารถอนุมาน (พบ) จากข้อมูลอื่นในปัญหาได้ ในชีวิตจริง สิ่งที่คุณต้องทำเพื่อค้นหาการกระจัดคือการวัดระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่

   • โปรดทราบว่าในสูตรต้องมีหน่วยระยะทางเป็นเมตรจึงจะคำนวณงานได้
   • ในตัวอย่างรถไฟของเล่นของเรา สมมติว่าเราค้นหางานที่รถไฟทำเสร็จในขณะที่รถไฟแล่นไปตามราง ถ้ามันเริ่มต้นที่จุดใดจุดหนึ่งและหยุดที่สถานที่ประมาณ 2 เมตรตลอดเส้นทางเราก็สามารถใช้ได้ 2 เมตรสำหรับค่า "D" ของเราในสูตร

3. ค้นหาแรงที่กระทำต่อวัตถุจากนั้น จงหาปริมาณแรงที่ใช้ในการเคลื่อนที่วัตถุ นี่คือการวัด "ความแข็งแกร่ง" ของแรง - ยิ่งมีขนาดมากเท่าไร วัตถุก็จะยิ่งผลักและเร่งความเร็วเร็วขึ้นเท่านั้น ถ้าไม่ได้ระบุขนาดของแรง ก็สามารถหาได้จากมวลและความเร่งของการกระจัด (สมมติว่าไม่มีแรงขัดแย้งอื่นๆ ที่กระทำต่อแรงนั้น) โดยใช้สูตร F = M × A

   • โปรดทราบว่าหน่วยของแรงต้องเป็นนิวตันจึงจะคำนวณสูตรการทำงานได้
   • ในตัวอย่างของเรา สมมติว่าเราไม่ทราบขนาดของแรง อย่างไรก็ตาม สมมุติว่า เรารู้รถไฟของเล่นมีมวล 0.5 กิโลกรัม และแรงที่ทำให้รถไฟของเล่นมีความเร่งด้วยความเร็ว 0.7 เมตร/วินาที 2 . ในกรณีนี้ เราสามารถหาค่าได้โดยการคูณ M × A = 0.5 × 0.7 = 0.35 นิวตัน.

4. คูณแรง x ระยะทางเมื่อคุณทราบปริมาณแรงที่กระทำต่อวัตถุและระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ ที่เหลือก็เป็นเรื่องง่าย เพียงคูณค่าทั้งสองนี้เข้าด้วยกันเพื่อให้ได้ค่างาน

   • ถึงเวลาแก้ปัญหาตัวอย่างของเราแล้ว เมื่อพิจารณาค่าแรง 0.35 นิวตัน และค่าการกระจัด 2 เมตร คำตอบของเราคือการคูณง่ายๆ: 0.35 × 2 = 0.7 จูล.
   • คุณอาจสังเกตเห็นว่าในสูตรที่ให้ไว้ในบทนำ มีส่วนเพิ่มเติมในสูตร: โคไซน์ (θ) ตามที่กล่าวไว้ข้างต้น ในตัวอย่างนี้ แรงและทิศทางการเคลื่อนที่จะถูกนำไปใช้ในทิศทางเดียวกัน ซึ่งหมายความว่ามุมระหว่างพวกมันคือ 0 o เนื่องจากโคไซน์(0) = 1 เราจึงไม่จำเป็นต้องรวมมัน เราก็แค่คูณด้วย 1

5. แสดงคำตอบของคุณในจูลส์ในวิชาฟิสิกส์ ค่าของงาน (และปริมาณอื่น ๆ ) มักจะได้รับในหน่วยที่เรียกว่าจูล 1 จูล หมายถึง แรงที่ใช้ 1 นิวตันต่อเมตร หรืออีกนัยหนึ่งคือ 1 นิวตัน × เมตร เรื่องนี้สมเหตุสมผล เนื่องจากคุณกำลังคูณระยะทางด้วยแรง จึงสมเหตุสมผลที่คำตอบที่คุณได้รับจะมีหน่วยวัดเท่ากับหน่วยขนาดของแรงคูณระยะทาง

   ส่วนที่ 2

   การคำนวณงานโดยใช้แรงเชิงมุม

   1. จงหาแรงและการกระจัดตามปกติข้างต้น เราได้จัดการกับปัญหาที่วัตถุเคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียวกันกับแรงที่กระทำกับวัตถุนั้น ในความเป็นจริงมันไม่ได้เป็นเช่นนั้นเสมอไป ในกรณีที่แรงและการเคลื่อนที่ของวัตถุอยู่ในสองทิศทางที่แตกต่างกัน จะต้องนำความแตกต่างระหว่างสองทิศทางมารวมไว้ในสมการด้วยเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่แม่นยำ ขั้นแรก หาขนาดของแรงและการกระจัดของวัตถุตามปกติ

      • ลองดูปัญหาตัวอย่างอื่น ในกรณีนี้ สมมติว่าเรากำลังดึงรถไฟของเล่นไปข้างหน้าเหมือนในตัวอย่างปัญหาด้านบน แต่คราวนี้ จริงๆ แล้วเรากำลังดึงขึ้นในมุมทแยง เราจะคำนึงถึงเรื่องนี้ในขั้นตอนถัดไป แต่สำหรับตอนนี้ เราจะยึดหลักพื้นฐาน: การเคลื่อนที่ของรถไฟและปริมาณแรงที่กระทำต่อรถไฟ สำหรับวัตถุประสงค์ของเรา สมมติว่าแรงมีขนาด 10 นิวตันและเขาก็ขับรถเหมือนกัน 2 เมตรไปข้างหน้าเหมือนเมื่อก่อน

   2. ค้นหามุมระหว่างเวกเตอร์แรงกับการกระจัดต่างจากตัวอย่างข้างต้นที่มีแรงอยู่ในทิศทางที่แตกต่างจากการเคลื่อนที่ของวัตถุ คุณต้องค้นหาความแตกต่างระหว่างสองทิศทางในรูปของมุมระหว่างทั้งสองทิศทาง หากไม่ได้ให้ข้อมูลนี้แก่คุณ คุณอาจต้องวัดมุมด้วยตัวเองหรืออนุมานจากข้อมูลอื่นในปัญหา

      • สำหรับปัญหาตัวอย่างของเรา สมมติว่าแรงที่ใช้อยู่ประมาณ 60 o เหนือระนาบแนวนอน ถ้ารถไฟยังคงเคลื่อนที่ตรงไปข้างหน้า (นั่นคือแนวนอน) มุมระหว่างเวกเตอร์ของแรงและการเคลื่อนที่ของรถไฟจะเป็น 60 โอ.

   3. คูณแรง × ระยะทาง × โคไซน์(θ)เมื่อคุณทราบการกระจัดของวัตถุ ปริมาณแรงที่กระทำต่อวัตถุ และมุมระหว่างเวกเตอร์แรงกับการเคลื่อนที่ของวัตถุแล้ว การแก้ปัญหาก็เกือบจะง่ายพอๆ กันโดยไม่ต้องคำนึงถึงมุมด้วย แค่หาโคไซน์ของมุม (คุณอาจต้องใช้เครื่องคิดเลขทางวิทยาศาสตร์) แล้วคูณด้วยแรงและการกระจัดเพื่อหาคำตอบสำหรับปัญหาของคุณในหน่วยจูล

      • ลองแก้ตัวอย่างปัญหาของเรากัน จากการใช้เครื่องคิดเลข เราจะพบว่าโคไซน์ของ 60 o เท่ากับ 1/2 รวมสิ่งนี้ไว้ในสูตรเราก็สามารถแก้ปัญหาได้ดังนี้ 10 นิวตัน × 2 เมตร × 1/2 = 10 จูล.

   ส่วนที่ 3

   การใช้มูลค่างาน

   1. แก้ไขสูตรเพื่อหาระยะทาง แรง หรือมุมสูตรการทำงานข้างต้นไม่ใช่ แค่มีประโยชน์ในการหางาน - นอกจากนี้ยังมีประโยชน์ในการค้นหาตัวแปรในสมการเมื่อคุณทราบคุณค่าของงานแล้ว ในกรณีเหล่านี้ เพียงแยกตัวแปรที่คุณกำลังมองหาและแก้สมการตามกฎพื้นฐานของพีชคณิต

      • ตัวอย่างเช่น สมมติว่าเรารู้ว่ารถไฟของเราถูกดึงด้วยแรง 20 นิวตันที่มุมทแยงเหนือราง 5 เมตร เพื่อให้ได้งาน 86.6 จูล อย่างไรก็ตาม เราไม่ทราบมุมของเวกเตอร์แรง ในการหามุม เราเพียงแยกตัวแปรนี้ออกแล้วแก้สมการดังนี้: 86.6 = 20 × 5 × โคไซน์(θ) 86.6/100 = โคไซน์(θ) Arccos(0.866) = θ = 30 โมง

   2. หารตามเวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่เพื่อค้นหาพลังในวิชาฟิสิกส์ งานนี้มีความสัมพันธ์อย่างใกล้ชิดกับการวัดประเภทอื่นที่เรียกว่ากำลัง กำลังเป็นเพียงวิธีหนึ่งในการกำหนดความเร็วที่งานจะดำเนินการกับระบบใดระบบหนึ่งในช่วงเวลาที่ยาวนาน ดังนั้นเพื่อที่จะค้นหาพลัง สิ่งที่คุณต้องทำคือแบ่งงานที่ใช้ในการเคลื่อนย้ายวัตถุตามเวลาที่ใช้ในการเคลื่อนย้ายให้เสร็จสิ้น การวัดกำลังจะแสดงเป็นหน่วย W (ซึ่งเท่ากับจูล/วินาที)

      • ตัวอย่างเช่น สำหรับตัวอย่างปัญหาในขั้นตอนข้างต้น สมมติว่ารถไฟเคลื่อนตัวได้ 5 เมตรใช้เวลา 12 วินาที ในกรณีนี้ สิ่งที่คุณต้องทำคือแบ่งงานที่ทำเพื่อเคลื่อนย้ายมัน 5 เมตร (86.6 J) เป็นเวลา 12 วินาที เพื่อหาคำตอบในการคำนวณกำลัง: 86.6/12 = " 7.22 วัตต์.

   3. ใช้สูตร TME i + W nc = TME f เพื่อค้นหาพลังงานกลในระบบงานยังสามารถใช้เพื่อค้นหาปริมาณพลังงานที่มีอยู่ในระบบได้ด้วย ในสูตรข้างต้น TME i = อักษรย่อพลังงานกลทั้งหมดในระบบ TME f = สุดท้ายพลังงานกลทั้งหมดในระบบและ W nc = งานที่ทำในระบบสื่อสารเนื่องจากแรงที่ไม่อนุรักษ์นิยม - ในสูตรนี้ ถ้าแรงถูกกระทำในทิศทางการเคลื่อนที่ มันจะเป็นบวก และถ้ามันกดดัน (ต่อ) แรงนั้น มันก็จะเป็นลบ โปรดทราบว่าตัวแปรพลังงานทั้งสองสามารถพบได้โดยใช้สูตร (½)mv 2 โดยที่ m = มวล และ V = ปริมาตร

      • ตัวอย่างเช่น สำหรับตัวอย่างปัญหาสองขั้นตอนข้างต้น สมมติว่าในตอนแรกรถไฟมีพลังงานกลทั้งหมด 100 J เนื่องจากแรงในปัญหาคือการดึงรถไฟไปในทิศทางที่รถไฟกำลังเคลื่อนที่อยู่แล้ว จึงเป็นผลบวก ในกรณีนี้ พลังงานสุดท้ายของรถไฟคือ TME i + W nc = 100 + 86.6 = 186.6 เจ.
      • โปรดทราบว่าแรงที่ไม่อนุรักษ์นิยมคือแรงที่พลังที่ส่งผลต่อความเร่งของวัตถุขึ้นอยู่กับเส้นทางที่วัตถุเคลื่อนที่ แรงเสียดทานเป็นตัวอย่างที่ดี วัตถุที่ถูกผลักไปตามเส้นทางสั้นที่เป็นเส้นตรงจะรู้สึกถึงผลกระทบของแรงเสียดทานในช่วงเวลาสั้นๆ ในขณะที่วัตถุที่ถูกผลักไปตามเส้นทางคดเคี้ยวยาวไปยังตำแหน่งสุดท้ายเดียวกันจะรู้สึกถึงแรงเสียดทานโดยรวมมากกว่า .
   • หากคุณสามารถแก้ไขปัญหาได้ก็จงยิ้มและมีความสุขกับตัวเอง!
   • ฝึกฝนการแก้ปัญหาให้ได้มากที่สุดเพื่อให้เกิดความเข้าใจที่สมบูรณ์
   • ฝึกฝนต่อไปและลองอีกครั้งถ้าคุณไม่สำเร็จในครั้งแรก
   • ศึกษาประเด็นต่อไปนี้เกี่ยวกับงาน:
     • งานที่ทำโดยแรงอาจเป็นได้ทั้งบวกหรือลบ (ในแง่นี้คำว่า "บวกหรือลบ" มีความหมายทางคณิตศาสตร์ แต่มีความหมายธรรมดา)
     • งานที่ทำเสร็จแล้วจะเป็นลบเมื่อแรงกระทำในทิศทางตรงกันข้ามกับการกระจัด
     • งานที่ทำจะเป็นค่าบวกเมื่อแรงอยู่ในทิศทางของการกระจัด

ทุกร่างกายที่เคลื่อนไหวสามารถมีลักษณะพิเศษได้จากการทำงาน กล่าวอีกนัยหนึ่ง มันเป็นการแสดงลักษณะของการกระทำของกองกำลัง

งานถูกกำหนดเป็น:
ผลคูณของโมดูลัสแรงและเส้นทางที่ร่างกายเคลื่อนที่ คูณด้วยโคไซน์ของมุมระหว่างทิศทางของแรงและการเคลื่อนไหว

งานมีหน่วยเป็นจูลส์:
1 [เจ] = = [กก.* ม2/วินาที2]

ตัวอย่างเช่น ร่างกาย A เคลื่อนที่ไป 10 เมตรภายใต้อิทธิพลของแรง 5 นิวตัน

เนื่องจากทิศทางการเคลื่อนที่และการกระทำของแรงเกิดขึ้นพร้อมกัน มุมระหว่างเวกเตอร์แรงและเวกเตอร์การกระจัดจะเท่ากับ 0° สูตรจะง่ายขึ้นเนื่องจากโคไซน์ของมุม 0° เท่ากับ 1

แทนที่พารามิเตอร์เริ่มต้นลงในสูตรเราจะพบว่า:
ก= 15 เจ

ลองพิจารณาอีกตัวอย่างหนึ่ง: วัตถุที่มีน้ำหนัก 2 กิโลกรัม เคลื่อนที่ด้วยความเร่ง 6 เมตร/วินาที และเคลื่อนที่ไป 10 เมตร จงพิจารณาว่าร่างกายทำเสร็จแล้วหากวัตถุเคลื่อนขึ้นด้านบนในระนาบเอียงที่มุม 60°

ขั้นแรก ลองคำนวณว่าต้องใช้แรงเท่าใดเพื่อให้ร่างกายมีความเร่ง 6 เมตรต่อวินาที

F = 2 กก. * 6 ม./วินาที2 = 12 ชม.
ภายใต้อิทธิพลของแรง 12N ร่างกายจะเคลื่อนที่ได้ 10 ม. งานสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตรที่ทราบอยู่แล้ว:

โดยที่ a เท่ากับ 30° แทนที่ข้อมูลเริ่มต้นลงในสูตรที่เราได้รับ:
ก= 103.2 เจ

พลัง

เครื่องจักรและกลไกจำนวนมากทำงานเหมือนกันในช่วงเวลาที่ต่างกัน เพื่อเปรียบเทียบแนวคิดเรื่องอำนาจได้ถูกนำมาใช้
กำลังคือปริมาณที่แสดงปริมาณงานที่ทำต่อหน่วยเวลา

กำลังวัดเป็นวัตต์ ตามชื่อวิศวกรชาวสก็อตแลนด์ เจมส์ วัตต์
1 [วัตต์] = 1 [จูล/วินาที]

เช่น เครนขนาดใหญ่สามารถยกของหนัก 10 ตันให้สูง 30 เมตรได้ภายใน 1 นาที เครนขนาดเล็กยกอิฐหนัก 2 ตันให้สูงเท่ากันได้ใน 1 นาที เปรียบเทียบความสามารถของเครน
เรามากำหนดงานที่ดำเนินการโดยปั้นจั่นกันดีกว่า ภาระจะเพิ่มขึ้น 30 ม. ในขณะที่เอาชนะแรงโน้มถ่วง ดังนั้นแรงที่ใช้ในการยกของจะเท่ากับแรงปฏิสัมพันธ์ระหว่างโลกกับน้ำหนัก (F = m * g) และงานเป็นผลคูณของแรงตามระยะทางที่สิ่งของบรรทุกเดินทาง ซึ่งก็คือความสูง

สำหรับเครนขนาดใหญ่ A1 = 10,000 กก. * 30 ม. * 10 ม./วินาที2 = 3,000,000 J และสำหรับเครนขนาดเล็ก A2 = 2,000 กก. * 30 ม. * 10 ม./วินาที2 = 600,000 J
กำลังสามารถคำนวณได้โดยการแบ่งงานตามเวลา เครนทั้งสองตัวยกของได้ในเวลา 1 นาที (60 วินาที)

จากที่นี่:
N1 = 3,000,000 จูล/60 วินาที = 50,000 วัตต์ = 50 กิโลวัตต์
N2 = 600,000 จูล/ 60 วินาที = 10,000 วัตต์ = 10 กิโลวัตต์
จากข้อมูลข้างต้นจะเห็นได้อย่างชัดเจนว่าเครนตัวแรกมีพลังมากกว่าตัวที่สองถึง 5 เท่า