ความไม่เท่าเทียมกันได้รับการแก้ไขที่รากของมันอย่างไร วิธีช่วง: การแก้ไขอสมการเข้มงวดที่ง่ายที่สุด

สไลด์ 2

1) คำจำกัดความ 2) ประเภทที่ 3) คุณสมบัติของอสมการเชิงตัวเลข 4) คุณสมบัติพื้นฐานของอสมการ 4) แบบที่ 5) โซลูชั่น

สไลด์ 3

สัญลักษณ์ของรูปแบบ a>b หรือ a

สไลด์ 4

อสมการของรูปแบบ a≥b, a≤b เรียกว่า...... อสมการของรูปแบบ a>b, a

สไลด์ 5

1) ถ้า a>b แล้ว bb, b>c แล้วก็ a>c 3). ถ้า a>b, c เป็นตัวเลขใดๆ แล้ว a+c>b+c 4) ถ้า a>b, c>x แล้ว a+c>b+x 5). ถ้า a>b, c>0 แล้ว ac>c 6). ถ้า a>b, c o, c>0 แล้ว > 8). ถ้า a>o, c>0, a>c แล้วก็ >

สไลด์ 6

1) เงื่อนไขใดๆ ของความไม่เท่าเทียมกันสามารถถ่ายโอนจากส่วนหนึ่งของความไม่เท่าเทียมกันได้โดยการเปลี่ยนเครื่องหมายไปในทางตรงกันข้าม แต่เครื่องหมายของความไม่เท่าเทียมกันจะไม่เปลี่ยนแปลง

สไลด์ 7

2) อสมการทั้งสองข้างสามารถคูณหรือหารด้วยจำนวนบวกเท่ากันได้ และเครื่องหมายของอสมการจะไม่เปลี่ยนแปลง หากตัวเลขนี้เป็นลบ เครื่องหมายอสมการจะเปลี่ยนเป็นตรงกันข้าม

สไลด์ 8

เส้นตรงสแควร์เหตุผลอสมการไม่สมดุล

สไลด์ 9

I) อสมการเชิงเส้น 1) x+4

สไลด์ 10

1. แก้ความไม่เท่าเทียมกัน

1) x+2≥2.5x-1; 2).x- 0.25(x+4)+0.5(3x-1)>3; 3). 4).x²+x

สไลด์ 11

2. ค้นหาจำนวนเต็มที่น้อยที่สุดที่เป็นคำตอบของอสมการ

1.2(x-3)-1-3(x-2)-4(x+1)>0; 2.0.2(2x+2)-0.5(x-1)

สไลด์ 12

II) อสมการกำลังสอง วิธีการแก้ปัญหา: กราฟิก การใช้ระบบอสมการ วิธีช่วง

สไลด์ 13

1.1).วิธีหาช่วง (สำหรับการแก้สมการกำลังสอง) ax²+in+c>0 1) ให้เราแยกตัวประกอบพหุนามนี้ก่อน เช่น ลองแทนมันในรูปแบบ a(x-)(x-)>0 2) วางรากของพหุนามบนแกนตัวเลข 3). กำหนดสัญญาณของฟังก์ชันในแต่ละช่วงเวลา 4) เลือกช่วงเวลาที่เหมาะสมและจดคำตอบของคุณ

สไลด์ 14

x²+x-6=0; (x-2)(x+3)=0; คำตอบ: (-∞;-3)v(2;+∞) x + 2 -3 +

สไลด์ 15

1. การแก้ไขอสมการโดยใช้วิธีช่วงเวลา

1) x(x+7)≥0; 2).(x-1)(x+2)≤0; 3).x-x²+2 0; 5).x(x+2)

สไลด์ 16

การบ้าน: ชุดที่ 1).น. 109 หมายเลข 128-131 คอลเลกชัน 2) หน้า 111 หมายเลข 3.8-3.10; 3.22;3.37-3.4

สไลด์ 17

1.2) การแก้อสมการกำลังสองแบบกราฟิก

1) กำหนดทิศทางของกิ่งก้านของพาราโบลาโดยใช้เครื่องหมายของสัมประสิทธิ์แรกของฟังก์ชันกำลังสอง 2) ค้นหารากของสมการกำลังสองที่สอดคล้องกัน 3) สร้างภาพร่างของกราฟและใช้เพื่อกำหนดช่วงเวลาที่ฟังก์ชันกำลังสองรับค่าบวกหรือลบ

สไลด์ 18

ตัวอย่าง:

x²+5x-6≤0 y= x²+5x-6 (ฟังก์ชันกำลังสอง, กราฟพาราโบลา, a=1, กิ่งก้านชี้ขึ้น) x²+5x-6=0; รากของสมการนี้คือ 1 และ -6

ใช่ + + -6 1 x คำตอบ: [-6;1]. -

สไลด์ 19

แก้อสมการแบบกราฟิก:

1).x²-3x 0; 3).x²+2x≥0; 4) -2x²+x+1≤0; (0;3) (-∞;0)U(4;+∞) (-∞;-2]UU.
มาสรุปสิ่งที่เราได้เรียนรู้กันดีกว่า
สมมติว่าจำเป็นต้องแก้ระบบอสมการ: $\begin(cases)f_1 (x)>f_2 (x)\\g_1 (x)>g_2 (x)\end(cases)$
จากนั้น ช่วง ($x_1; x_2$) คือคำตอบของอสมการแรก
ช่วง ($y_1; y_2$) คือคำตอบของอสมการที่สอง

คำตอบของระบบความไม่เท่าเทียมกันคือจุดตัดของคำตอบสำหรับความไม่เท่าเทียมกันแต่ละอย่าง

ระบบความไม่เท่าเทียมกันสามารถประกอบด้วยไม่เพียงแต่ความไม่เท่าเทียมกันลำดับที่หนึ่งเท่านั้น แต่ยังรวมถึงความไม่เท่าเทียมกันประเภทอื่นๆ ด้วย
กฎสำคัญในการแก้ไขระบบอสมการ
หากความไม่เท่าเทียมกันประการใดของระบบไม่มีวิธีแก้ปัญหา แสดงว่าทั้งระบบก็ไม่มีวิธีแก้ปัญหา

ถ้าค่าใดค่าหนึ่งของตัวแปรเป็นไปตามความไม่เท่าเทียมกัน ค่าเฉลยของระบบก็จะเท่ากับค่าเฉลยของค่าอสมการอื่นๆ
ตัวอย่าง.
แก้ระบบอสมการ:$\begin(cases)x^2-16>0\\x^2-8x+12≤0 \end(cases)$
สารละลาย.
มาแก้อสมการแต่ละอันแยกกัน
$x^2-16>0$.

$(x-4)(x+4)>0$.
ลองแก้อสมการที่สองกัน.
$x^2-8x+12≤0$.

$(x-6)(x-2)≤0$.
วิธีแก้อสมการคือช่วงเวลา
ลองวาดทั้งสองช่วงบนเส้นเดียวกันแล้วหาจุดตัดกัน
จุดตัดของช่วงเวลาคือส่วน (4; 6]

คำตอบ: (4;6].
แก้ระบบความไม่เท่าเทียมกัน

a) $\begin(กรณี)3x+3>6\\2x^2+4x+4 b) $\begin(กรณี)3x+3>6\\2x^2+4x+4>0\end(กรณี )$
สารละลาย.
ก) อสมการประการแรกมีทางแก้ x>1
ลองหาตัวจำแนกสำหรับอสมการที่สองกัน
$D=16-4 * 2 * 4=-16$. $D ขอให้เราจำกฎนี้ไว้: เมื่อหนึ่งในอสมการไม่มีวิธีแก้ปัญหา ระบบทั้งหมดก็จะไม่มีทางแก้

คำตอบ: ไม่มีวิธีแก้ปัญหา
B) อสมการแรกมีวิธีแก้ x>1
อสมการที่สองมีค่ามากกว่าศูนย์สำหรับ x ทั้งหมด จากนั้นคำตอบของระบบก็เกิดขึ้นพร้อมกับคำตอบของอสมการแรก

คำตอบ: x>1.

ปัญหาระบบความไม่เท่าเทียมกันเพื่อการแก้ปัญหาอย่างอิสระ
แก้ระบบอสมการ:
a) $\begin(เคส)4x-5>11\\2x-12 b) $\begin(เคส)-3x+1>5\\3x-11 c) $\begin(เคส)x^2-25 d) $\begin(กรณี)x^2-16x+55>0\\x^2-17x+60≥0 \end(กรณี)$