การเขียนตัวเลขในรูปแบบมาตรฐานออนไลน์ รูปแบบมาตรฐานของจำนวนบวก

จำนวนบวก เขียนในรูปแบบมาตรฐาน,มีรูปแบบ

ตัวเลข m เป็นจำนวนธรรมชาติหรือเศษส่วนทศนิยม เป็นไปตามค่าอสมการ

และถูกเรียกว่า แมนทิสซาของตัวเลขที่เขียนในรูปแบบมาตรฐาน.

จำนวน n เป็นจำนวนเต็ม (บวก ลบ หรือศูนย์) และเรียกว่า ลำดับของตัวเลขที่เขียนในรูปแบบมาตรฐาน.

ตัวอย่างเช่น หมายเลข 3251 ในรูปแบบมาตรฐานเขียนได้ดังนี้:

โดยที่ตัวเลข 3.251 คือแมนทิสซา และหมายเลข 3 เป็นเลขชี้กำลัง

รูปแบบมาตรฐานของการเขียนตัวเลขมักใช้ในการคำนวณทางวิทยาศาสตร์ และสะดวกมากในการเปรียบเทียบตัวเลข

หากต้องการเปรียบเทียบตัวเลขสองตัวที่เขียนในรูปแบบมาตรฐาน คุณต้องเปรียบเทียบลำดับก่อน จำนวนคำสั่งซื้อที่มากกว่าจะมีขนาดใหญ่ขึ้น ถ้าลำดับของตัวเลขที่เปรียบเทียบเหมือนกัน ก็จำเป็นต้องเปรียบเทียบแมนทิสซาของตัวเลขนั้น ในกรณีนี้ จำนวนที่มากกว่าจะเป็นจำนวนที่มีแมนทิสซามากกว่า

เช่น หากคุณเปรียบเทียบตัวเลขที่เขียนในรูปแบบมาตรฐานด้วยกัน

และ ,

แน่นอนว่าจำนวนแรกมากกว่าจำนวนที่สอง เนื่องจากลำดับของมันมากกว่า

หากเราเปรียบเทียบตัวเลข

เห็นได้ชัดว่าจำนวนที่สองมากกว่าจำนวนแรก เนื่องจากลำดับของตัวเลขเหล่านี้เหมือนกัน และแมนทิสซาของตัวเลขที่สองมีขนาดใหญ่กว่า

บนเว็บไซต์ของเราคุณยังสามารถทำความคุ้นเคยกับสื่อการศึกษาที่พัฒนาโดยครูของศูนย์ฝึกอบรม Resolventa เพื่อเตรียมความพร้อมสำหรับการสอบ Unified State และการสอบ Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์

สำหรับเด็กนักเรียนที่ต้องการเตรียมตัวให้ดีและผ่านการสอบ Unified State หรือ OGE ในวิชาคณิตศาสตร์หรือภาษารัสเซียศูนย์ฝึกอบรม Resolventa จะดำเนินการเพื่อให้ได้คะแนนสูง

เศษส่วนทศนิยมใดๆ สามารถเขียนเป็น a ,bc ... · 10 k บันทึกดังกล่าวมักพบในการคำนวณทางวิทยาศาสตร์ เชื่อกันว่าการทำงานกับพวกมันสะดวกกว่าการใช้สัญลักษณ์ทศนิยมทั่วไป

วันนี้เราจะมาเรียนรู้วิธีการแปลงเศษส่วนทศนิยมให้เป็นแบบฟอร์มนี้ ในเวลาเดียวกัน เราจะตรวจสอบให้แน่ใจว่ารายการดังกล่าว "เกินกำลัง" อยู่แล้ว และในกรณีส่วนใหญ่ รายการดังกล่าวไม่ได้ให้ข้อได้เปรียบใดๆ เลย

ก่อนอื่นให้ทำซ้ำเล็กน้อย ดังที่คุณทราบ เศษส่วนทศนิยมสามารถคูณได้ไม่เพียงแต่ระหว่างกันเท่านั้น แต่ยังคูณด้วยจำนวนเต็มธรรมดาด้วย (ดูบทเรียน "") สิ่งที่น่าสนใจเป็นพิเศษคือการคูณด้วยกำลังสิบ ลองดู:

งาน. ค้นหาค่าของนิพจน์: 25.81 10; 0.00005 1,000; 8.0034 100.

การคูณจะดำเนินการตามรูปแบบมาตรฐาน โดยจัดสรรส่วนสำคัญให้กับแต่ละปัจจัย มาอธิบายขั้นตอนเหล่านี้โดยย่อ:

สำหรับนิพจน์แรก: 25.81 10.

1. ส่วนสำคัญ: 25.81 → 2581 (เลื่อนไปทางขวา 2 หลัก); 10 → 1 (เลื่อนไปทางซ้าย 1 หลัก);
2. คูณ: 2581 · 1 = 2581;
3. การเปลี่ยนแปลงทั้งหมด: ไปทางขวา 2 − 1 = 1 หลัก เราดำเนินการกะย้อนกลับ: 2581 → 258.1

สำหรับนิพจน์ที่สอง: 0.00005 1,000

1. ส่วนที่สำคัญ: 0.00005 → 5 (เลื่อนไปทางขวา 5 หลัก); 1,000 → 1 (เลื่อนไปทางซ้าย 3 หลัก);
2. คูณ: 5 · 1 = 5;
3. การเปลี่ยนแปลงทั้งหมด: ไปทางขวา 5 − 3 = 2 หลัก เราดำเนินการกะย้อนกลับ: 5 → .05 = 0.05

นิพจน์สุดท้าย: 8.0034 100

1. ส่วนสำคัญ: 8.0034 → 80034 (เลื่อนไปทางขวา 4 หลัก); 100 → 1 (เลื่อนไปทางซ้าย 2 หลัก);
2. คูณ: 80,034 · 1 = 80,034;
3. การเปลี่ยนแปลงทั้งหมด: ไปทางขวา 4 − 2 = 2 หลัก เราดำเนินการกะย้อนกลับ: 80,034 → 800.34

ลองเขียนตัวอย่างดั้งเดิมใหม่เล็กน้อยแล้วเปรียบเทียบกับคำตอบ:

1. 25.81 · 10 1 = 258.1;
2. 0.00005 10 3 = 0.05;
3. 8.0034 · 10 2 = 800.34

เกิดอะไรขึ้น? ปรากฎว่าการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวน 10 k (โดยที่ k > 0) เทียบเท่ากับการเลื่อนจุดทศนิยมไปทางขวาด้วย k ตำแหน่ง ไปทางขวา - เพราะจำนวนเพิ่มขึ้น

ในทำนองเดียวกัน การคูณด้วย 10 −k (โดยที่ k > 0) จะเทียบเท่ากับการหารด้วย 10 k กล่าวคือ เลื่อนไปทางซ้ายจำนวน k หลัก ซึ่งจะทำให้จำนวนลดลง ลองดูตัวอย่าง:

งาน. ค้นหาค่าของนิพจน์: 2.73 10; 25.008:10; 1.447: 100;

ในนิพจน์ทั้งหมด เลขตัวที่สองคือเลขยกกำลัง 10 ดังนั้นเราจึงได้:

1. 2.73 · 10 = 2.73 · 10 1 = 27.3;
2. 25.008: 10 = 25.008: 10 1 = 25.008 · 10 −1 = 2.5008;
3. 1.447: 100 = 1.447: 10 2 = 1.447 10 −2 = .01447 = 0.01447

ตามมาว่าเศษส่วนทศนิยมเดียวกันสามารถเขียนได้หลายวิธีไม่สิ้นสุด ตัวอย่างเช่น: 137.25 = 13.725 10 1 = 1.3725 10 2 = 0.13725 10 3 = ...

รูปแบบมาตรฐานของตัวเลขคือนิพจน์ในรูปแบบ a ,bc ... · 10 k โดยที่ a , b , c , ... เป็นจำนวนสามัญ และ a ≠ 0 จำนวน k เป็นจำนวนเต็ม

1. 8.25 · 10 4 = 82,500;
2. 3.6 10−2 = 0.036;
3. 1.075 · 10 6 = 1,075,000;
4. 9.8 · 10 −6 = 0.0000098

สำหรับแต่ละตัวเลขที่เขียนในรูปแบบมาตรฐาน จะมีการระบุเศษส่วนทศนิยมที่เกี่ยวข้องไว้ข้างๆ

สลับไปที่มุมมองมาตรฐาน

อัลกอริทึมสำหรับการเปลี่ยนจากเศษส่วนทศนิยมธรรมดาเป็นรูปแบบมาตรฐานนั้นง่ายมาก แต่ก่อนที่คุณจะใช้ อย่าลืมทบทวนก่อนว่าส่วนสำคัญของตัวเลขคืออะไร (ดูบทเรียน “การคูณและหารทศนิยม”) ดังนั้นอัลกอริทึม:

1. จดส่วนสำคัญของตัวเลขเดิมและใส่จุดทศนิยมไว้หลังเลขนัยสำคัญตัวแรก
2. ค้นหาการเปลี่ยนแปลงผลลัพธ์เช่น จุดทศนิยมขยับไปกี่ตำแหน่งเมื่อเทียบกับเศษส่วนเดิม? ให้นี่คือเลข k;
3. เปรียบเทียบส่วนสำคัญที่เราจดไว้ในขั้นตอนแรกกับหมายเลขเดิม ถ้าส่วนนัยสำคัญ (รวมจุดทศนิยม) น้อยกว่าตัวเลขเดิม ให้บวกตัวประกอบด้วย 10 k ถ้ามากกว่านั้น ให้บวกตัวประกอบเป็น 10 −k นิพจน์นี้จะเป็นมุมมองมาตรฐาน

งาน. เขียนตัวเลขในรูปแบบมาตรฐาน:

1. 9280;
2. 125,05;
3. 0,0081;
4. 17 000 000;
5. 1,00005.

1. 9280 → 9.28 เลื่อนจุดทศนิยมไปทางซ้าย 3 ตำแหน่ง ตัวเลขลดลง (ชัด 9.28< 9280). Результат: 9,28 · 10 3 ;
2. 125.05 → 1.2505 Shift - ไปทางซ้าย 2 หลัก ตัวเลขลดลง (1.2505< 125,05). Результат: 1,2505 · 10 2 ;
3. 0.0081 → 8.1 คราวนี้เลื่อนไปทางขวา 3 หลัก ตัวเลขจึงเพิ่มขึ้น (8.1 > 0.0081) ผลลัพธ์: 8.1 · 10 −3 ;
4. 17000000 → 1.7. เลื่อนไปทางซ้าย 7 หลัก ตัวเลขลดลง ผลลัพธ์: 1.7 · 10 7 ;
5. 1.00005 → 1.00005 ไม่มีการเปลี่ยนแปลง ดังนั้น k = 0 ผลลัพธ์: 1.00005 · 10 0 (สิ่งนี้ก็เกิดขึ้นด้วย!)

อย่างที่คุณเห็น ไม่เพียงแต่เศษส่วนทศนิยมจะแสดงในรูปแบบมาตรฐาน แต่ยังแสดงจำนวนเต็มธรรมดาด้วย ตัวอย่างเช่น: 812,000 = 8.12 · 10 5 ; 6,500,000 = 6.5 10 6.

เมื่อใดควรใช้สัญกรณ์มาตรฐาน

ตามทฤษฎีแล้ว สัญกรณ์ตัวเลขมาตรฐานควรช่วยให้การคำนวณเศษส่วนง่ายยิ่งขึ้น แต่ในทางปฏิบัติจะได้รับผลกำไรที่เห็นได้ชัดเจนก็ต่อเมื่อทำการเปรียบเทียบเท่านั้น เพราะการเปรียบเทียบตัวเลขที่เขียนในรูปแบบมาตรฐานทำได้ดังนี้

1. เปรียบเทียบยกกำลังสิบ จำนวนที่มากที่สุดจะเป็นจำนวนที่มีระดับนี้มากกว่า
2. หากองศาเท่ากัน เราจะเริ่มเปรียบเทียบตัวเลขนัยสำคัญ เช่นเดียวกับเศษส่วนทศนิยมธรรมดา การเปรียบเทียบเริ่มจากซ้ายไปขวา จากที่สำคัญที่สุดไปหาน้อยที่สุด จำนวนที่มากที่สุดจะเป็นจำนวนที่หลักถัดไปใหญ่กว่า
3. หากเลขยกกำลังสิบเท่ากัน และตัวเลขทุกหลักเท่ากัน เศษส่วนเองก็จะเท่ากันเช่นกัน

แน่นอนว่าทั้งหมดนี้เป็นจริงสำหรับจำนวนบวกเท่านั้น สำหรับจำนวนลบ เครื่องหมายทั้งหมดจะกลับกัน

คุณสมบัติอันน่าทึ่งของเศษส่วนที่เขียนในรูปแบบมาตรฐานคือสามารถกำหนดเลขศูนย์จำนวนเท่าใดก็ได้ให้กับส่วนที่มีนัยสำคัญของเศษส่วนนั้น ทั้งทางด้านซ้ายและด้านขวา มีกฎที่คล้ายกันสำหรับเศษส่วนทศนิยมอื่นๆ (ดูบทเรียน “ ทศนิยม”) แต่ก็มีข้อจำกัดในตัวเอง

งาน. เปรียบเทียบตัวเลข:

1. 8.0382 10 6 และ 1.099 10 25;
2. 1.76 · 10 3 และ 2.5 · 10 −4 ;
3. 2.215 · 10 11 และ 2.64 · 10 11 ;
4. −1.3975 · 10 3 และ −3.28 · 10 4 ;
5. −1.0015 · 10 −8 และ −1.001498 · 10 −8

1. 8.0382 10 6 และ 1.099 10 25. ตัวเลขทั้งสองเป็นบวก และตัวแรกมีระดับต่ำกว่าสิบกว่าตัวที่สอง (6< 25). Значит, 8,0382 · 10 6 < 1,099 · 10 25 ;
2. 1.76 · 10 3 และ 2.5 · 10 −4 ตัวเลขกลับเป็นค่าบวกอีกครั้ง และระดับ 10 สำหรับตัวแรกนั้นมากกว่าตัวเลขตัวที่สอง (3 > −4) ดังนั้น 1.76 · 10 3 > 2.5 · 10 −4 ;
3. 2.215 10 11 และ 2.64 10 11. ตัวเลขเป็นบวก เลขยกกำลังสิบเท่ากัน เราดูที่ส่วนสำคัญ: ตัวเลขตัวแรกตรงกัน (2 = 2) ความแตกต่างเริ่มต้นที่หลักที่สอง: 2< 6, поэтому 2,215 · 10 11 < 2,64 · 10 11 ;
4. −1.3975 · 10 3 และ −3.28 · 10 4 พวกนี้เป็นจำนวนลบ อันแรกมีดีกรีน้อยกว่าสิบ (3< 4), поэтому (в силу отрицательности) само число будет больше: −1,3975 · 10 3 >−3.28 · 10 4 ;
5. −1.0015 · 10 −8 และ −1.001498 · 10 −8 เลขติดลบอีกแล้ว เลขยกกำลังสิบเท่ากัน เลข 4 หลักแรกของส่วนนัยสำคัญก็เหมือนกัน (1,001 = 1,001) ที่หลักที่ 5 ความแตกต่างเริ่มต้นขึ้น กล่าวคือ: 5 > 4 เนื่องจากตัวเลขเดิมเป็นลบ เราจึงสรุปได้ว่า: −1.0015 10 −8< −1,001498 · 10 −8 .

กลับไปข้างหน้า

ความสนใจ! การแสดงตัวอย่างสไลด์มีวัตถุประสงค์เพื่อให้ข้อมูลเท่านั้น และอาจไม่ได้แสดงถึงคุณลักษณะทั้งหมดของงานนำเสนอ หากสนใจงานนี้กรุณาดาวน์โหลดฉบับเต็ม

ประเภทบทเรียน: บทเรียนในการอธิบายและรวบรวมความรู้ใหม่เบื้องต้น

อุปกรณ์:เอกสารเส้นทาง (MR) ( ภาคผนวก 1 - อุปกรณ์ทางเทคนิคของบทเรียน - คอมพิวเตอร์, โปรเจ็กเตอร์สำหรับสาธิตการนำเสนอ, หน้าจอ การนำเสนอคอมพิวเตอร์ใน Microsoft PowerPoint

ความก้าวหน้าของบทเรียน

I. การจัดระเบียบการเริ่มต้นบทเรียน

สวัสดี! โปรดตรวจสอบว่าคุณมีเอกสารประกอบคำบรรยายอยู่บนโต๊ะและคุณพร้อมสำหรับบทเรียน

ครั้งที่สอง การสื่อสารหัวข้อ วัตถุประสงค์ และวัตถุประสงค์ของบทเรียน

– ก่อนที่จะเริ่มศึกษาหัวข้อใหม่ ให้ทำภารกิจในหน้าแรกของแผ่นเส้นทางให้เสร็จสิ้น (ตรวจสอบบนหน้าจอ) หากคุณทำงานถูกต้องคุณควรได้รับคำว่า - STANDARD
มาตรฐานคืออะไร? ไปเจอคำนี้มาจากไหน? มันหมายความว่าอะไร? (หน้าจอ)
มาตรฐาน (จากภาษาอังกฤษ - มาตรฐาน) ตัวอย่าง มาตรฐาน แบบจำลองที่มีการเปรียบเทียบวัตถุและกระบวนการที่คล้ายกัน (พจนานุกรมสารานุกรมสากล). นั่นคือเมื่อพวกเขาพูดถึงมาตรฐาน ผู้คนจะจินตนาการได้ง่ายขึ้นว่าพวกเขากำลังพูดถึงอะไร วันนี้เราจะมาพูดถึงรูปแบบมาตรฐานของตัวเลข นั่นคือหัวข้อของบทเรียนวันนี้

III.การอัพเดตความรู้ของนักศึกษา การเตรียมความพร้อมสำหรับกิจกรรมการศึกษาและการเรียนรู้เชิงรุกในขั้นตอนหลักของบทเรียน

– มาจัดทำแผนการสอน:

1. การทำซ้ำ
2. การกำหนดกำลังของตัวเลข
3. การกำหนดกำลังของตัวเลขด้วยเลขชี้กำลังลบ
4. คุณสมบัติของปริญญา
5. คำจำกัดความของตัวเลขประเภทมาตรฐาน
6. การกระทำที่มีตัวเลขเขียนในรูปแบบมาตรฐาน
7. แอปพลิเคชัน.

ในโลกรอบตัวเรา เราต้องเผชิญกับตัวเลขจำนวนมากและน้อยมาก เรารู้วิธีการเขียนตัวเลขมากหรือน้อยโดยใช้กำลังแล้ว

– การเขียนตัวเลขในรูปแบบนี้สะดวกหรือไม่? ทำไม (ใช้พื้นที่มาก เสียเวลามาก และจำยาก)
– คุณคิดว่าอะไรคือทางออกจากสถานการณ์นี้? (เขียนตัวเลขโดยใช้ยกกำลัง)

เขียนมวลของโลกโดยใช้พลัง 598 10 25 g. ตอนนี้เขียนมวลของอะตอมไฮโดรเจนลงไป. 17 10 –20 เป็นไปได้ไหมที่จะเขียนตัวเลขเหล่านี้ให้แตกต่างออกไปโดยใช้ยกกำลัง? ลองมัน! 59.8 10 26, 5.98 10 27; 0.598 10 28 ; 5980 10 24.
17 10 –20 ; 1,7 10 –19 ; 0,17 10 –18 ; 170 10 –21 ;

– ผลลัพธ์ทั้งหมดถูกต้อง แต่เราจะพูดถึงการบันทึกมาตรฐานได้ไหม ฉันควรทำอย่างไร? (เห็นด้วยกับการบันทึกตัวเลขเดียว)
– ลองหารือกับเพื่อนบ้านของคุณว่าบันทึกประเภทใดควรเป็นบันทึกมาตรฐานเดียว
– ตัวคูณก่อนยกกำลัง 10 ควรเป็นเท่าใดจึงจะสะดวกในการจำตัวเลขและแทนค่า?

IV. การเรียนรู้ความรู้ใหม่

– โปรดเปิดหนังสือเรียนของคุณย่อหน้าที่ 35 และค้นหาคำจำกัดความของหมายเลขประเภทมาตรฐานแล้วจดลงในแผ่นเส้นทาง
– รูปแบบมาตรฐานของตัวเลขคือสัญลักษณ์ของแบบฟอร์ม ก 10n โดยที่ 1 < ก < 10, n – целое. n – называют порядком числа.

– ในรูปแบบมาตรฐาน คุณสามารถเขียนจำนวนบวกใดๆ ก็ได้!!!
ทำไม (ตามคำจำกัดความ เนื่องจากตัวประกอบแรกเป็นตัวเลขที่อยู่ในช่วงเวลาจาก )