รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนานกัน

รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานคือรูปทรงเรขาคณิต ซึ่งมีหน้าทั้ง 6 ด้านเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน

ขึ้นอยู่กับประเภทของสี่เหลี่ยมด้านขนานเหล่านี้ ประเภทของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานต่อไปนี้มีความโดดเด่น:

โดยตรง;
โน้มเอียง;
สี่เหลี่ยม

ปริซึมด้านขนานด้านขวาคือปริซึมสี่เหลี่ยมซึ่งมีขอบทำมุม 90° กับระนาบของฐาน

สี่เหลี่ยมด้านขนานคือปริซึมสี่เหลี่ยมจัตุรัส ซึ่งใบหน้าทั้งหมดเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ลูกบาศก์คือปริซึมรูปสี่เหลี่ยมประเภทหนึ่งที่หน้าและขอบทุกด้านเท่ากัน

คุณสมบัติของรูปจะกำหนดคุณสมบัติของมันไว้ล่วงหน้า ซึ่งรวมถึง 4 ข้อความต่อไปนี้:

ง่ายต่อการจดจำคุณสมบัติทั้งหมดข้างต้น ง่ายต่อการเข้าใจและได้มาอย่างมีเหตุผลตามประเภทและลักษณะของตัวเรขาคณิต อย่างไรก็ตาม ข้อความง่ายๆ จะมีประโยชน์อย่างเหลือเชื่อเมื่อแก้ไขงาน USE ทั่วไป และจะช่วยประหยัดเวลาในการผ่านการทดสอบ

สูตรคู่ขนาน

การหาคำตอบของปัญหาการรู้เพียงคุณสมบัติของรูปนั้นไม่เพียงพอ คุณอาจต้องใช้สูตรในการหาพื้นที่และปริมาตรของตัวเรขาคณิต

พบพื้นที่ของฐานในลักษณะเดียวกับตัวบ่งชี้ที่สอดคล้องกันของสี่เหลี่ยมด้านขนานหรือสี่เหลี่ยมผืนผ้า คุณสามารถเลือกฐานของสี่เหลี่ยมด้านขนานได้ด้วยตัวเอง ตามกฎแล้วเมื่อแก้ไขปัญหาจะง่ายกว่าในการทำงานกับปริซึมซึ่งมีฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

อาจจำเป็นต้องใช้สูตรสำหรับการค้นหาพื้นผิวด้านข้างของเส้นขนานในงานทดสอบ

ตัวอย่างการแก้ปัญหางานการสอบ Unified State ทั่วไป

ภารกิจที่ 1

ที่ให้ไว้: สี่เหลี่ยมด้านขนานขนาด 3, 4 และ 12 ซม.
จำเป็นจงหาความยาวของเส้นทแยงมุมหลักของรูปนั้น
สารละลาย: การแก้ปัญหาทางเรขาคณิตใด ๆ จะต้องเริ่มต้นด้วยการสร้างภาพวาดที่ถูกต้องและชัดเจนซึ่งจะระบุ "ให้" และค่าที่ต้องการ รูปด้านล่างแสดงตัวอย่างการดำเนินการตามเงื่อนไขงานที่ถูกต้อง

เมื่อตรวจสอบภาพวาดที่ทำขึ้นและจดจำคุณสมบัติทั้งหมดของตัวเรขาคณิตแล้ว เราก็มาถึงวิธีการแก้ปัญหาที่ถูกต้องเพียงวิธีเดียว การใช้คุณสมบัติที่ 4 ของเส้นขนานเราจะได้นิพจน์ต่อไปนี้:

หลังจากการคำนวณอย่างง่าย เราจะได้นิพจน์ b2=169 ดังนั้น b=13 พบคำตอบของงานแล้ว คุณต้องใช้เวลาไม่เกิน 5 นาทีในการค้นหาและวาดภาพ

ในบทเรียนนี้ ทุกคนจะสามารถศึกษาหัวข้อ “สี่เหลี่ยมด้านขนาน” ได้ ในตอนต้นของบทเรียนเราจะทำซ้ำสิ่งที่ขนานกันโดยพลการและตรงจำคุณสมบัติของใบหน้าตรงข้ามและเส้นทแยงมุมของเส้นขนาน จากนั้น เราจะมาดูว่าทรงลูกบาศก์คืออะไรและอภิปรายเกี่ยวกับคุณสมบัติพื้นฐานของมัน

หัวข้อ: ความตั้งฉากของเส้นและระนาบ

บทเรียน: ทรงลูกบาศก์

พื้นผิวที่ประกอบด้วยสี่เหลี่ยมด้านขนานสองอันที่เท่ากัน ABCD และ A 1 B 1 C 1 D 1 และสี่เหลี่ยมด้านขนานสี่อัน ABV 1 A 1, BCC 1 B 1, CDD 1 C 1, DAA 1 D 1 เรียกว่า ขนานกัน(รูปที่ 1)

ข้าว. 1 วางขนานกัน

นั่นคือ: เรามีสี่เหลี่ยมด้านขนาน ABCD สองอันที่เท่ากัน และ A 1 B 1 C 1 D 1 (ฐาน) พวกมันอยู่ในระนาบขนานกัน เพื่อให้ขอบด้านข้าง AA 1, BB 1, DD 1, CC 1 ขนานกัน ดังนั้นจึงเรียกว่าพื้นผิวที่ประกอบด้วยสี่เหลี่ยมด้านขนาน ขนานกัน.

ดังนั้น พื้นผิวของสี่เหลี่ยมด้านขนานคือผลรวมของสี่เหลี่ยมด้านขนานทั้งหมดที่ประกอบเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน

1. ด้านตรงข้ามของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานนั้นขนานและเท่ากัน

(รูปร่างเท่ากันคือสามารถนำมารวมกันได้โดยการทับซ้อนกัน)

ตัวอย่างเช่น:

ABCD = A 1 B 1 C 1 D 1 (สี่เหลี่ยมด้านขนานเท่ากันตามคำจำกัดความ)

AA 1 B 1 B = DD 1 C 1 C (เนื่องจาก AA 1 B 1 B และ DD 1 C 1 C เป็นด้านตรงข้ามกันของเส้นขนาน)

AA 1 D 1 D = BB 1 C 1 C (เนื่องจาก AA 1 D 1 D และ BB 1 C 1 C เป็นหน้าตรงข้ามของเส้นขนาน)

2. เส้นทแยงมุมของจุดตัดด้านขนานที่จุดหนึ่งและถูกแบ่งครึ่งโดยจุดนี้

เส้นทแยงมุมของ AC 1, B 1 D, A 1 C, D 1 B ตัดกันที่จุดหนึ่ง O และแต่ละเส้นทแยงมุมจะถูกแบ่งครึ่งตามจุดนี้ (รูปที่ 2)

ข้าว. 2 เส้นทแยงมุมของจุดตัดด้านขนานและถูกแบ่งครึ่งด้วยจุดตัด

3. ขอบขนานที่เท่ากันและขนานกันมีสามสี่เท่า: 1 - AB, A 1 B 1, D 1 C 1, DC, 2 - AD, A 1 D 1, B 1 C 1, BC, 3 - AA 1, BB 1, СС 1, DD 1

คำนิยาม. เส้นขนานเรียกว่าเส้นตรงหากขอบด้านข้างตั้งฉากกับฐาน

ให้ขอบด้านข้าง AA 1 ตั้งฉากกับฐาน (รูปที่ 3) ซึ่งหมายความว่าเส้นตรง AA 1 ตั้งฉากกับเส้นตรง AD และ AB ซึ่งอยู่ในระนาบของฐาน ซึ่งหมายความว่าใบหน้าด้านข้างเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า และฐานมีสี่เหลี่ยมด้านขนานตามใจชอบ ให้เราแสดงว่า ∠BAD = φ มุม φ สามารถเป็นมุมใดก็ได้

ข้าว. 3 ขนานขนานกัน

ดังนั้น เส้นขนานด้านขวาคือเส้นขนานที่ขอบด้านข้างตั้งฉากกับฐานของเส้นขนาน

คำนิยาม. ด้านขนานเรียกว่าสี่เหลี่ยมถ้าขอบด้านข้างตั้งฉากกับฐาน ฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ที่ขนานกันเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า (รูปที่ 4) ถ้า:

1. AA 1 ⊥ ABCD (ขอบด้านข้างตั้งฉากกับระนาบของฐาน นั่นคือ เส้นตรงขนานกัน)

2. ∠BAD = 90° เช่น ฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

ข้าว. 4 สี่เหลี่ยมด้านขนาน

รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานมีคุณสมบัติทั้งหมดของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานตามอำเภอใจแต่มีคุณสมบัติเพิ่มเติมที่ได้มาจากคำจำกัดความของทรงลูกบาศก์

ดังนั้น, ทรงลูกบาศก์เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ขอบด้านข้างตั้งฉากกับฐาน ฐานของทรงลูกบาศก์เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า.

1. ในรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ใบหน้าทั้งหกเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

ABCD และ A 1 B 1 C 1 D 1 เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าตามคำจำกัดความ

2. ซี่โครงด้านข้างตั้งฉากกับฐาน- ซึ่งหมายความว่าใบหน้าด้านข้างทั้งหมดของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

3. มุมไดฮีดรัลทั้งหมดของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าด้านขนานนั้นถูกต้อง

ตัวอย่างเช่น ลองพิจารณามุมไดฮีดรัลของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีขอบ AB นั่นคือ มุมไดฮีดรัลระหว่างระนาบ ABC 1 และ ABC

AB คือขอบ โดยจุด A 1 อยู่ในระนาบเดียว - ในระนาบ ABB 1 และจุด D ในอีกระนาบ - ในระนาบ A 1 B 1 C 1 D 1 จากนั้นมุมไดฮีดรัลที่กำลังพิจารณาก็สามารถแสดงได้ดังนี้: ∠A 1 ABD

ลองหาจุด A บนขอบ AB กัน AA 1 ตั้งฉากกับขอบ AB ในระนาบ АВВ-1, AD ตั้งฉากกับขอบ AB ในระนาบ ABC ซึ่งหมายความว่า ∠A 1 AD คือมุมเชิงเส้นของมุมไดฮีดรัลที่กำหนด ∠A 1 AD = 90° ซึ่งหมายความว่ามุมไดฮีดรัลที่ขอบ AB คือ 90°

∠(ABB 1, ABC) = ∠(AB) = ∠A 1 ABD= ∠A 1 AD = 90°

ในทำนองเดียวกัน มีการพิสูจน์ว่ามุมไดฮีดรัลใดๆ ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าด้านขนานนั้นถูกต้อง

กำลังสองของเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าด้านขนานมีค่าเท่ากับผลรวมของกำลังสองในสามมิติ

บันทึก. ความยาวของขอบทั้งสามที่เล็ดลอดออกมาจากจุดยอดหนึ่งของทรงลูกบาศก์คือการวัดขนาดของทรงลูกบาศก์ บางครั้งเรียกว่าความยาว ความกว้าง ความสูง

ให้ไว้: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน (รูปที่ 5)

พิสูจน์: .

ข้าว. 5 สี่เหลี่ยมด้านขนาน

การพิสูจน์:

เส้นตรง CC 1 ตั้งฉากกับระนาบ ABC ดังนั้นกับเส้นตรง AC ซึ่งหมายความว่าสามเหลี่ยม CC 1 A เป็นมุมฉาก ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส:

พิจารณาสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส:

แต่ BC และ AD เป็นด้านตรงข้ามของสี่เหลี่ยม ดังนั้น พ.ศ. = ค.ศ. แล้ว:

เพราะ , ก , ที่. เนื่องจาก CC 1 = AA 1 นี่คือสิ่งที่จำเป็นต้องพิสูจน์

เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนานจะเท่ากัน

ให้เราแสดงขนาดของ ABC ที่ขนานกันเป็น a, b, c (ดูรูปที่ 6) จากนั้น AC 1 = CA 1 = B 1 D = DB 1 =

การรักษาความเป็นส่วนตัวของคุณเป็นสิ่งสำคัญสำหรับเรา ด้วยเหตุนี้ เราจึงได้พัฒนานโยบายความเป็นส่วนตัวที่อธิบายถึงวิธีที่เราใช้และจัดเก็บข้อมูลของคุณ โปรดตรวจสอบหลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวของเราและแจ้งให้เราทราบหากคุณมีคำถามใดๆ

การรวบรวมและการใช้ข้อมูลส่วนบุคคล

ข้อมูลส่วนบุคคลหมายถึงข้อมูลที่สามารถใช้เพื่อระบุหรือติดต่อบุคคลใดบุคคลหนึ่งโดยเฉพาะ

คุณอาจถูกขอให้ให้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณได้ตลอดเวลาเมื่อคุณติดต่อเรา

ด้านล่างนี้คือตัวอย่างบางส่วนของประเภทของข้อมูลส่วนบุคคลที่เราอาจรวบรวมและวิธีที่เราอาจใช้ข้อมูลดังกล่าว

เราเก็บรวบรวมข้อมูลส่วนบุคคลอะไรบ้าง:

เมื่อคุณส่งใบสมัครบนเว็บไซต์ เราอาจรวบรวมข้อมูลต่าง ๆ รวมถึงชื่อ หมายเลขโทรศัพท์ ที่อยู่อีเมลของคุณ ฯลฯ

เราใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณอย่างไร:

ข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมช่วยให้เราสามารถติดต่อคุณเพื่อแจ้งข้อเสนอ โปรโมชั่น และกิจกรรมอื่น ๆ และกิจกรรมที่กำลังจะเกิดขึ้นได้ไม่ซ้ำใคร
ในบางครั้ง เราอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณเพื่อส่งประกาศและการสื่อสารที่สำคัญ
เรายังอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลเพื่อวัตถุประสงค์ภายใน เช่น การดำเนินการตรวจสอบ การวิเคราะห์ข้อมูล และการวิจัยต่างๆ เพื่อปรับปรุงบริการที่เรามีให้และให้คำแนะนำเกี่ยวกับบริการของเราแก่คุณ
หากคุณเข้าร่วมการจับรางวัล การประกวด หรือการส่งเสริมการขายที่คล้ายกัน เราอาจใช้ข้อมูลที่คุณให้ไว้เพื่อจัดการโปรแกรมดังกล่าว

การเปิดเผยข้อมูลแก่บุคคลที่สาม

เราไม่เปิดเผยข้อมูลที่ได้รับจากคุณต่อบุคคลที่สาม

ข้อยกเว้น:

หากจำเป็น - ตามกฎหมาย ขั้นตอนการพิจารณาคดี ในการดำเนินการทางกฎหมาย และ/หรือตามคำขอสาธารณะหรือคำขอจากหน่วยงานของรัฐในอาณาเขตของสหพันธรัฐรัสเซีย - ให้เปิดเผยข้อมูลส่วนบุคคลของคุณ เรายังอาจเปิดเผยข้อมูลเกี่ยวกับคุณหากเราพิจารณาว่าการเปิดเผยดังกล่าวมีความจำเป็นหรือเหมาะสมเพื่อความปลอดภัย การบังคับใช้กฎหมาย หรือวัตถุประสงค์ที่สำคัญสาธารณะอื่น ๆ
ในกรณีของการปรับโครงสร้างองค์กร การควบรวมกิจการ หรือการขาย เราอาจถ่ายโอนข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมไปยังบุคคลที่สามที่รับช่วงต่อที่เกี่ยวข้อง

การคุ้มครองข้อมูลส่วนบุคคล

เราใช้ความระมัดระวัง - รวมถึงการบริหารจัดการ ทางเทคนิค และทางกายภาพ - เพื่อปกป้องข้อมูลส่วนบุคคลของคุณจากการสูญหาย การโจรกรรม และการใช้งานในทางที่ผิด รวมถึงการเข้าถึง การเปิดเผย การเปลี่ยนแปลง และการทำลายโดยไม่ได้รับอนุญาต

การเคารพความเป็นส่วนตัวของคุณในระดับบริษัท

เพื่อให้มั่นใจว่าข้อมูลส่วนบุคคลของคุณปลอดภัย เราจะสื่อสารมาตรฐานความเป็นส่วนตัวและความปลอดภัยให้กับพนักงานของเรา และบังคับใช้หลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวอย่างเคร่งครัด