เคาะสามหมายเลข การค้นหาตัวคูณร่วมน้อยที่สุด: วิธีการ ตัวอย่างการค้นหา LCM

ตัวหารร่วมมาก

คำจำกัดความ 2

หากจำนวนธรรมชาติ a หารด้วยจำนวนธรรมชาติ $b$ ลงตัว แล้ว $b$ จะเรียกว่าตัวหารของ $a$ และ $a$ จะเรียกว่าผลคูณของ $b$

ให้ $a$ และ $b$ เป็นจำนวนธรรมชาติ จำนวน $c$ เรียกว่าตัวหารร่วมของทั้ง $a$ และ $b$

เซตของตัวหารร่วมของตัวเลข $a$ และ $b$ นั้นมีจำกัด เนื่องจากไม่มีตัวหารใดมากกว่า $a$ ได้ ซึ่งหมายความว่าในบรรดาตัวหารเหล่านี้จะมีตัวหารที่ใหญ่ที่สุด ซึ่งเรียกว่าตัวหารร่วมมากที่สุดของตัวเลข $a$ และ $b$ และเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ต่อไปนี้:

$GCD\(a;b)\ หรือ \D\(a;b)$

หากต้องการหาตัวหารร่วมมากของตัวเลขสองตัวที่คุณต้องการ:

1. หาผลคูณของตัวเลขที่พบในขั้นตอนที่ 2 จำนวนที่ได้จะเป็นตัวหารร่วมมากที่ต้องการ

ตัวอย่างที่ 1

ค้นหา gcd ของตัวเลข $121$ และ $132.$

$242=2\cdot 11\cdot 11$

$132=2\cdot 2\cdot 3\cdot 11$

เลือกตัวเลขที่รวมอยู่ในส่วนขยายของตัวเลขเหล่านี้

$242=2\cdot 11\cdot 11$

$132=2\cdot 2\cdot 3\cdot 11$

หาผลคูณของตัวเลขที่พบในขั้นตอนที่ 2 จำนวนที่ได้จะเป็นตัวหารร่วมมากที่ต้องการ

$GCD=2\cdot 11=22$

ตัวอย่างที่ 2

ค้นหา gcd ของ monomials $63$ และ $81$

เราจะพบตามอัลกอริธึมที่นำเสนอ เมื่อต้องการทำสิ่งนี้:

ลองแยกตัวเลขให้เป็นตัวประกอบเฉพาะ

$63=3\cdot 3\cdot 7$

$81=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3$

เราเลือกตัวเลขที่รวมอยู่ในการขยายตัวเลขเหล่านี้

$63=3\cdot 3\cdot 7$

$81=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3$

ลองหาผลคูณของตัวเลขที่พบในขั้นตอนที่ 2 กัน จำนวนที่ได้จะเป็นตัวหารร่วมมากที่ต้องการ

$GCD=3\cdot 3=9$

คุณสามารถค้นหา gcd ของตัวเลขสองตัวได้ด้วยวิธีอื่น โดยใช้ชุดตัวหารของตัวเลข

ตัวอย่างที่ 3

ค้นหา gcd ของตัวเลข $48$ และ $60$

สารละลาย:

ลองหาเซตตัวหารของตัวเลข $48$: $\left\((\rm 1,2,3.4.6,8,12,16,24,48)\right\)$

ทีนี้ ลองหาเซตตัวหารของจำนวน $60$:$\ \left\((\rm 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60)\right\) $

ลองหาจุดตัดของชุดเหล่านี้: $\left\((\rm 1,2,3,4,6,12)\right\)$ - ชุดนี้จะกำหนดชุดของตัวหารร่วมของตัวเลข $48$ และ $60 $. องค์ประกอบที่ใหญ่ที่สุดในชุดนี้จะเป็นตัวเลข $12$ ซึ่งหมายความว่าตัวหารร่วมมากที่สุดของตัวเลข $48$ และ $60$ คือ $12$

คำจำกัดความของ NPL

คำจำกัดความ 3

ผลคูณร่วมของจำนวนธรรมชาติ$a$ และ $b$ เป็นจำนวนธรรมชาติที่เป็นผลคูณของทั้ง $a$ และ $b$

ผลคูณร่วมของตัวเลขคือตัวเลขที่หารด้วยตัวเลขเดิมโดยไม่มีเศษ ตัวอย่างเช่น สำหรับตัวเลข $25$ และ $50$ ตัวคูณร่วมจะเป็นตัวเลข $50,100,150,200$ เป็นต้น

ตัวคูณร่วมที่น้อยที่สุดจะเรียกว่าตัวคูณร่วมน้อย และจะแสดงแทน LCM$(a;b)$ หรือ K$(a;b).$

หากต้องการค้นหา LCM ของตัวเลขสองตัว คุณต้อง:

1. แยกตัวประกอบตัวเลขให้เป็นตัวประกอบเฉพาะ
2. เขียนตัวประกอบที่เป็นส่วนหนึ่งของจำนวนแรกและเพิ่มตัวประกอบที่เป็นส่วนหนึ่งของจำนวนที่สองและไม่ได้เป็นส่วนหนึ่งของจำนวนแรกลงไป

ตัวอย่างที่ 4

ค้นหา LCM ของตัวเลข $99$ และ $77$

เราจะค้นหาตามอัลกอริธึมที่นำเสนอ สำหรับสิ่งนี้

แยกตัวประกอบตัวเลขให้เป็นตัวประกอบเฉพาะ

$99=3\cdot 3\cdot 11$

เขียนปัจจัยที่รวมอยู่ในข้อแรก

เพิ่มตัวคูณที่เป็นส่วนหนึ่งของวินาทีและไม่ใช่ส่วนหนึ่งของตัวแรก

หาผลคูณของตัวเลขที่พบในขั้นตอนที่ 2 จำนวนที่ได้จะเป็นตัวคูณร่วมน้อยที่ต้องการ

$NOK=3\cdot 3\cdot 11\cdot 7=693$

การรวบรวมรายการตัวหารของตัวเลขมักเป็นงานที่ต้องใช้แรงงานมาก มีวิธีค้นหา GCD ที่เรียกว่าอัลกอริทึมแบบยุคลิด

ข้อความที่ใช้อัลกอริทึมแบบยุคลิด:

ถ้า $a$ และ $b$ เป็นจำนวนธรรมชาติ และ $a\vdots b$ แล้ว $D(a;b)=b$

ถ้า $a$ และ $b$ เป็นจำนวนธรรมชาติเช่นนั้น $b

เมื่อใช้ $D(a;b)= D(a-b;b)$ เราจะสามารถลดจำนวนที่กำลังพิจารณาได้อย่างต่อเนื่องจนกว่าจะถึงคู่ของตัวเลข โดยที่หนึ่งในนั้นหารด้วยอีกจำนวนหนึ่งลงตัว จากนั้นตัวเลขที่น้อยกว่านี้จะเป็นตัวหารร่วมมากที่สุดเท่าที่ต้องการสำหรับตัวเลข $a$ และ $b$

คุณสมบัติของ GCD และ LCM

1. ตัวคูณร่วมของ $a$ และ $b$ หารด้วย K$(a;b)$ ลงตัว
2. ถ้า $a\vdots b$ ดังนั้น К$(a;b)=a$

ถ้า K$(a;b)=k$ และ $m$ เป็นจำนวนธรรมชาติ ดังนั้น K$(am;bm)=km$

ถ้า $d$ เป็นตัวหารร่วมของ $a$ และ $b$ แล้ว K($\frac(a)(d);\frac(b)(d)$)=$\ \frac(k)(d ) $

ถ้า $a\vdots c$ และ $b\vdots c$ แล้ว $\frac(ab)(c)$ จะเป็นผลคูณร่วมของ $a$ และ $b$

สำหรับจำนวนธรรมชาติใดๆ $a$ และ $b$ จะถือว่ามีความเท่าเทียมกัน

$D(a;b)\cdot К(a;b)=ab$

ตัวหารร่วมของตัวเลข $a$ และ $b$ คือตัวหารของ $D(a;b)$

แลนซิโนวา ไอซ่า

ดาวน์โหลด:

ดูตัวอย่าง:

หากต้องการใช้ตัวอย่างการนำเสนอ ให้สร้างบัญชี Google และเข้าสู่ระบบ: https://accounts.google.com

คำอธิบายสไลด์:

ปัญหาเกี่ยวกับ GCD และ LCM ของตัวเลข งานของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ของ MCOU "โรงเรียนมัธยม Kamyshovskaya" Lantsinova Aisa หัวหน้างาน Zoya Erdnigoryaevna Goryaeva ครูคณิตศาสตร์ p. คามีเชโว, 2013

ตัวอย่างการหา gcd ของตัวเลข 50, 75 และ 325 1) ลองแยกตัวเลข 50, 75 และ 325 ให้เป็นตัวประกอบเฉพาะ 50= 2 ∙ 5 ∙ 5 75= 3 ∙ 5 ∙ 5 325= 5 ∙ 5 ∙ 13 2) จากปัจจัยที่รวมอยู่ในการขยายของตัวเลขใดจำนวนหนึ่งเหล่านี้ เราจะขีดฆ่าจำนวนที่ไม่รวมอยู่ในการขยายของจำนวนอื่น ๆ . 50= 2 ∙ 5 ∙ 5 75= 3 ∙ 5 ∙ 5 325= 5 ∙ 5 ∙13 3) ค้นหาผลคูณของปัจจัยที่เหลือ 5 ∙ 5 = 25 คำตอบ: GCD (50, 75 และ 325) = 25 ค่าธรรมชาติที่ใหญ่ที่สุด จำนวนที่หารด้วยจำนวน a และ b โดยไม่มีเศษเหลือ ตัวหารร่วมมากของจำนวนเหล่านี้เรียกว่าตัวหารร่วมมากของจำนวนเหล่านี้

ตัวอย่างการหาค่า LCM ของตัวเลข 72, 99 และ 117 1) ลองแยกตัวเลข 72, 99 และ 117 ให้เป็นตัวประกอบเฉพาะ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​​​∙ 3 99 = 3 ∙ 3 ∙ 11 117 = 3 ∙ 3 ∙13 2) เขียนปัจจัยที่รวมอยู่ในการขยายของหนึ่งในตัวเลข 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​​​∙ 3 และเพิ่มปัจจัยที่ขาดหายไปของตัวเลขที่เหลือ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​​​∙ 3 ∙ 11 ∙ 13 3) ค้นหาผลคูณของปัจจัยผลลัพธ์ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​​​∙ 3 ∙ 11 ∙ 13= 10296 คำตอบ: LCM (72, 99 และ 117) = 10296 ผลคูณร่วมน้อยของจำนวนธรรมชาติ a และ b คือจำนวนธรรมชาติที่น้อยที่สุดที่เป็นจำนวนทวีคูณของ a และข

แผ่นกระดาษแข็งมีรูปทรงสี่เหลี่ยมผืนผ้ายาว 48 ซม. และกว้าง 40 ซม. แผ่นนี้ต้องตัดเป็นสี่เหลี่ยมเท่ากันโดยไม่เสียเปล่า ตารางงานนี้สามารถรับกำลังสองที่ใหญ่ที่สุดได้กี่ช่องและมีกี่ช่อง วิธีแก้ปัญหา: 1) S = a ∙ b – พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้า S= 48 ∙ 40 = 1960 ซม. ² – พื้นที่กระดาษแข็ง 2) a – ด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัส 48: a – จำนวนสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สามารถวางได้ตามความยาวของกระดาษแข็ง 40: a – จำนวนสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สามารถวางขวางความกว้างของกระดาษแข็งได้ 3) GCD (40 และ 48) = 8 (ซม.) – ด้านข้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัส 4) S = a² – พื้นที่หนึ่งสี่เหลี่ยม S = 8² = 64 (cm²) – พื้นที่หนึ่งสี่เหลี่ยมจัตุรัส 5) 1960: 64 = 30 (จำนวนกำลังสอง) คำตอบ: 30 สี่เหลี่ยมด้านละ 8 ซม. ปัญหาจีซีดี

เตาผิงในห้องจะต้องปูกระเบื้องเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส เตาผิงขนาด 195 ͯ 156 ซม. ต้องใช้กระเบื้องกี่แผ่น และกระเบื้องขนาดใหญ่ที่สุดคือเท่าไร? วิธีแก้ไข: 1) S = 196 ͯ 156 = 30420 (ซม.²) – S ของพื้นผิวเตาผิง 2) GCD (195 และ 156) = 39 (ซม.) – ด้านข้างกระเบื้อง 3) S = a² = 39² = 1521 (cm²) – พื้นที่ 1 แผ่น 4) 30420: = 20 (ชิ้น) คำตอบ: 20 แผ่น ขนาด 39 ͯ 39 (ซม.) ปัญหาจีซีดี

ต้องมีรั้วรอบพื้นที่สวนขนาด 54 ͯ 48 ม. โดยต้องวางเสาคอนกรีตเป็นระยะ ๆ จะต้องนำเสาจำนวนกี่ต้นมาติดตั้งในบริเวณนี้ และจะต้องวางเสาให้ห่างจากกันมากที่สุดเท่าใด วิธีแก้: 1) P = 2(a + b) – เส้นรอบรูปของพื้นที่ P = 2(54 + 48) = 204 ม. 2) GCD (54 และ 48) = 6 (ม.) – ระยะห่างระหว่างเสา 3) 204: 6 = 34 (เสาหลัก) ตอบ 34 เสา ระยะ 6 เมตร มีปัญหา GCD

ช่อดอกไม้ถูกรวบรวมจากกุหลาบเบอร์กันดี 210 ดอก สีขาว 126 ดอก และกุหลาบแดง 294 ดอก โดยแต่ละช่อประกอบด้วยดอกกุหลาบที่มีสีเดียวกันจำนวนเท่ากัน กุหลาบเหล่านี้ทำช่อดอกไม้ได้จำนวนมากที่สุดคือเท่าไร และแต่ละสีมีกุหลาบกี่ดอกในหนึ่งช่อ? วิธีแก้ปัญหา: 1) GCD (210, 126 และ 294) = 42 (ช่อดอกไม้) 2) 210: 42 = 5 (กุหลาบเบอร์กันดี) 3) 126: 42 = 3 (กุหลาบขาว) 4) 294: 42 = 7 (กุหลาบแดง) คำตอบ: 42 ช่อ: 5 เบอร์กันดี, 3 สีขาว, กุหลาบแดง 7 ดอกในแต่ละช่อ ปัญหาจีซีดี

Tanya และ Masha ซื้อชุดไปรษณีย์จำนวนเท่ากัน ทันย่าจ่าย 90 รูเบิลและ Masha จ่าย 5 รูเบิล มากกว่า. หนึ่งชุดราคาเท่าไหร่คะ? แต่ละคนซื้อกี่ชุด? วิธีแก้ปัญหา: 1) 90 + 5 = 95 (ถู.) Masha จ่ายแล้ว 2) GCD (90 และ 95) = 5 (รูเบิล) – ราคา 1 ชุด 3) 980: 5 = 18 (ชุด) – ซื้อโดย Tanya 4) 95: 5 = 19 (ชุด) – ซื้อโดย Masha คำตอบ: 5 รูเบิล 18 ชุด 19 ชุด ปัญหาจีซีดี

การเดินทางด้วยเรือท่องเที่ยวสามครั้งเริ่มต้นที่เมืองท่า ครั้งแรกใช้เวลา 15 วัน ครั้งที่สอง - 20 วัน และที่สาม - 12 วัน เมื่อกลับถึงท่าเรือแล้ว เรือก็ออกเดินทางอีกครั้งในวันเดียวกัน วันนี้เรือออกจากท่าเรือทั้งสามเส้นทาง พวกเขาจะออกเรือด้วยกันครั้งแรกอีกกี่วัน? เรือแต่ละลำจะเดินทางได้กี่เที่ยว? วิธีแก้ไข: 1) NOC (15,20 และ 12) = 60 (วัน) – เวลาประชุม 2) 60: 15 = 4 (การเดินทาง) – 1 ลำ 3) 60: 20 = 3 (การเดินทาง) – 2 ลำ 4) 60: 12 = 5 (เที่ยวบิน) – 3 ลำ คำตอบ: 60 วัน 4 เที่ยวบิน 3 เที่ยวบิน 5 เที่ยวบิน งาน NOC

Masha ซื้อไข่ให้หมีที่ร้าน ระหว่างทางไปป่า เธอพบว่าจำนวนไข่หารด้วย 2,3,5,10 และ 15 ลงตัว Masha ซื้อไข่กี่ฟอง? วิธีแก้ปัญหา: LOC (2;3;5;10;15) = 30 (ไข่) คำตอบ: Masha ซื้อไข่ 30 ฟอง งาน NOC

จำเป็นต้องทำกล่องที่มีก้นสี่เหลี่ยมเพื่อรองรับกล่องขนาด 16 ͯ 20 ซม. ด้านข้างของก้นสี่เหลี่ยมสั้นที่สุดจึงจะพอดีกับกล่องได้เท่ากับเท่าใด วิธีแก้ปัญหา: 1) LCM (16 และ 20) = 80 (กล่อง) 2) S = a ∙ b – พื้นที่ 1 กล่อง S = 16 ∙ 20 = 320 (cm²) – พื้นที่ด้านล่างของ 1 กล่อง 3) 320 ∙ 80 = 25600 (cm²) – พื้นที่ฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส 4) S = a² = a ∙ a 25600 = 160 ∙ 160 – ขนาดของกล่อง คำตอบ: 160 ซม. คือด้านข้างของฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส งาน NOC

ริมถนนจากจุด K จะมีเสาไฟฟ้าทุก ๆ 45 ม. พวกเขาตัดสินใจเปลี่ยนเสาเหล่านี้ด้วยเสาอื่นโดยตั้งให้ห่างจากกัน 60 ม. มีเสากี่ต้นและจะมีกี่เสา? วิธีแก้ปัญหา: 1) LCM (45 และ 60) = 180 2) 180: 45 = 4 – มีเสาหลักอยู่ 3) 180: 60 = 3 – กลายเป็นเสาหลัก คำตอบ: 4 เสา 3 เสา งาน NOC

ถ้าเดินขบวนเป็นแถว 12 คน แล้วเปลี่ยนเป็นแถวเรียงเป็นแถว 18 คน จะมีทหารกี่นายที่เดินสวนสนาม? วิธีแก้ปัญหา: 1) NOC (12 และ 18) = 36 (คน) - กำลังเดินขบวน คำตอบ: 36 คน งาน NOC

เกณฑ์การหารจำนวนธรรมชาติ

เรียกตัวเลขที่หารด้วย 2 ลงตัวโดยไม่มีเศษสม่ำเสมอ .

เรียกว่าตัวเลขที่หารด้วย 2 ลงตัวไม่เท่ากันแปลก .

ทดสอบการหารด้วย 2 ลงตัว

ถ้าจำนวนธรรมชาติลงท้ายด้วยเลขคู่ ตัวเลขนี้จะหารด้วย 2 ลงตัวโดยไม่มีเศษ และถ้าตัวเลขลงท้ายด้วยเลขคี่ ตัวเลขนี้จะหารด้วย 2 ไม่เท่ากัน

เช่น เลข 60 , 30 8 , 8 4 หารด้วย 2 ลงตัวโดยไม่มีเศษ และตัวเลขคือ 51 , 8 5 , 16 7 หารด้วย 2 ลงตัวไม่เหลือเศษ.

ทดสอบการหารด้วย 3 ลงตัว

หากผลรวมของตัวเลขหารด้วย 3 ลงตัว ตัวเลขนั้นจะหารด้วย 3 ลงตัว ถ้าผลรวมของตัวเลขหารด้วย 3 ไม่ลงตัว แสดงว่าตัวเลขนั้นหารด้วย 3 ไม่ลงตัว

ตัวอย่างเช่น ลองหาว่าตัวเลข 2772825 หารด้วย 3 ลงตัวหรือไม่ โดยลองคำนวณผลรวมของตัวเลข: 2+7+7+2+8+2+5 = 33 - หารด้วย 3 ลงตัว ซึ่งหมายความว่าตัวเลข 2772825 หารด้วย 3 ลงตัว

การทดสอบการหารลงตัวด้วย 5

หากบันทึกของจำนวนธรรมชาติลงท้ายด้วยเลข 0 หรือ 5 ตัวเลขนี้จะหารด้วย 5 ลงตัวโดยไม่มีเศษ

เช่น เลข 15 , 3 0 , 176 5 , 47530 0 หารด้วย 5 ลงตัวโดยไม่มีเศษ และมีตัวเลขเป็น 17 , 37 8 , 9 1 อย่าแบ่งปัน

การทดสอบการหารด้วย 9 ลงตัว

หากผลรวมของตัวเลขหารด้วย 9 ลงตัว แสดงว่าตัวเลขนั้นหารด้วย 9 ลงตัว ถ้าผลรวมของตัวเลขหารด้วย 9 ไม่ลงตัว แสดงว่าตัวเลขนั้นหารด้วย 9 ไม่ลงตัว

ตัวอย่างเช่น ลองดูว่าตัวเลข 5402070 หารด้วย 9 ลงตัวหรือไม่ โดยลองคำนวณผลรวมของตัวเลข: 5+4+0+2+0+7+0 = 16 - หารด้วย 9 ไม่ลงตัว ซึ่งหมายความว่าตัวเลข 5402070 หารด้วย 9 ไม่ลงตัว

การทดสอบการหารลงตัวด้วย 10

ถ้าจำนวนธรรมชาติลงท้ายด้วยเลข 0 ตัวเลขนี้จะหารด้วย 10 ลงตัวโดยไม่มีเศษ ถ้าจำนวนธรรมชาติลงท้ายด้วยตัวเลขอีกหลักหนึ่ง จะหารด้วย 10 ไม่เท่ากัน

เช่น เลข 40 , 17 0 , 1409 0 หารด้วย 10 ลงตัวไม่มีเศษ และเลข 17 , 9 3 , 1430 7 - อย่าแชร์

กฎการหาตัวหารร่วมมาก (GCD)

หากต้องการหาตัวหารร่วมมากของจำนวนธรรมชาติหลายจำนวน คุณต้อง:

2) จากปัจจัยที่รวมอยู่ในการขยายของตัวเลขใดจำนวนหนึ่งเหล่านี้ ให้ขีดฆ่าปัจจัยที่ไม่รวมอยู่ในการขยายของตัวเลขอื่น

3) ค้นหาผลคูณของปัจจัยที่เหลือ

ตัวอย่าง. ลองหา GCD (48;36) ลองใช้กฎกัน

1. ลองแยกตัวเลข 48 และ 36 ให้เป็นตัวประกอบเฉพาะ.

48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3

36 = 2 · 2 · 3 · 3

2. จากปัจจัยที่รวมอยู่ในการขยายหมายเลข 48 เราจะลบปัจจัยที่ไม่รวมอยู่ในการขยายหมายเลข 36

48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3

ตัวประกอบที่เหลือคือ 2, 2 และ 3

3. คูณตัวประกอบที่เหลือแล้วได้ 12 ตัวเลขนี้คือตัวหารร่วมมากของตัวเลข 48 และ 36

จีซีดี (48;36) = 2· 2 · 3 = 12.

กฎสำหรับการค้นหาตัวคูณร่วมน้อย (LCM)

หากต้องการค้นหาตัวคูณร่วมน้อยของจำนวนธรรมชาติหลายจำนวน คุณต้อง:

1) แยกปัจจัยเหล่านั้นออกเป็นปัจจัยเฉพาะ

2) เขียนปัจจัยที่รวมอยู่ในการขยายตัวเลขตัวใดตัวหนึ่ง

3) เพิ่มปัจจัยที่ขาดหายไปจากการขยายตัวเลขที่เหลือ

4) ค้นหาผลคูณของปัจจัยผลลัพธ์

ตัวอย่าง.มาหา LOC กัน (75;60) ลองใช้กฎกัน

1. ลองแยกตัวเลข 75 และ 60 ให้เป็นตัวประกอบเฉพาะ.

75 = 3 · 5 · 5

60 = 2 · 2 · 3 · 3

2. มาเขียนปัจจัยที่รวมอยู่ในการขยายจำนวน 75: 3, 5, 5 กัน

ล.ซม.(75;60) = 3 · 5 · 5 · …

3. เพิ่มปัจจัยที่ขาดหายไปจากการขยายหมายเลข 60 เข้าไป ได้แก่ 2, 2.

ล.ซม.(75;60) = 3 · 5 · 5 · 2 · 2

4. ค้นหาผลคูณของปัจจัยผลลัพธ์

ล.ซม.(75;60) = 3 · 5 · 5 · 2 · 2 = 300.

เครื่องคิดเลขออนไลน์ช่วยให้คุณค้นหาตัวหารร่วมมากและตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลขสองตัวหรือจำนวนอื่นๆ ได้อย่างรวดเร็ว

เครื่องคิดเลขสำหรับค้นหา GCD และ LCM

ค้นหา GCD และ LOC

พบ GCD และ LOC: 6433

วิธีใช้เครื่องคิดเลข

• ป้อนตัวเลขในช่องป้อนข้อมูล
• หากคุณป้อนอักขระไม่ถูกต้อง ช่องป้อนข้อมูลจะถูกเน้นด้วยสีแดง
• คลิกปุ่ม "ค้นหา GCD และ LOC"

วิธีใส่ตัวเลข

• ป้อนตัวเลขโดยคั่นด้วยช่องว่าง จุด หรือลูกน้ำ
• ความยาวของตัวเลขที่ป้อนไม่ จำกัดดังนั้นการค้นหา GCD และ LCM ของตัวเลขยาวจึงไม่ใช่เรื่องยาก

GCD และ NOC คืออะไร?

ตัวหารร่วมมากตัวเลขหลายตัวเป็นจำนวนเต็มธรรมชาติที่ใหญ่ที่สุด โดยที่ตัวเลขเดิมทั้งหมดหารลงตัวได้โดยไม่มีเศษ ตัวหารร่วมมากใช้อักษรย่อว่า จีซีดี.
ตัวคูณร่วมน้อยตัวเลขหลายตัวคือจำนวนที่น้อยที่สุดที่หารด้วยตัวเลขเดิมแต่ละตัวโดยไม่มีเศษเหลือ ตัวคูณร่วมน้อยใช้อักษรย่อว่า NOC.

จะตรวจสอบได้อย่างไรว่าตัวเลขนั้นหารด้วยอีกจำนวนหนึ่งโดยไม่มีเศษ?

หากต้องการทราบว่าตัวเลขตัวหนึ่งหารด้วยอีกจำนวนหนึ่งลงตัวหรือไม่ คุณสามารถใช้คุณสมบัติบางประการของการหารตัวเลขได้ จากนั้นเมื่อรวมเข้าด้วยกัน คุณจะสามารถตรวจสอบการแบ่งแยกของบางส่วนและชุดค่าผสมได้

สัญญาณบางประการของการหารตัวเลข

1. การทดสอบการหารจำนวนด้วย 2 ลงตัว
ในการพิจารณาว่าตัวเลขหารด้วยสองลงตัวหรือไม่ (ไม่ว่าจะเป็นเลขคู่) ก็เพียงพอแล้วที่จะดูหลักสุดท้ายของตัวเลขนี้: ถ้ามันเท่ากับ 0, 2, 4, 6 หรือ 8 แสดงว่าตัวเลขนั้นเป็นเลขคู่ ซึ่งหมายความว่าหารด้วย 2 ลงตัว.
ตัวอย่าง:ตรวจสอบว่าตัวเลข 34938 หารด้วย 2 ลงตัวหรือไม่
สารละลาย:เราดูที่หลักสุดท้าย: 8 - นั่นหมายความว่าตัวเลขนั้นหารด้วยสองลงตัว

2. การทดสอบการหารจำนวนด้วย 3 ลงตัว
ตัวเลขหารด้วย 3 ลงตัวเมื่อผลรวมของตัวเลขหารด้วย 3 ลงตัว ดังนั้น เพื่อตรวจสอบว่าตัวเลขหารด้วย 3 ลงตัวหรือไม่ คุณต้องคำนวณผลรวมของตัวเลขและตรวจสอบว่าตัวเลขหารด้วย 3 ลงตัวหรือไม่ แม้ว่าผลรวมของตัวเลขจะมีขนาดใหญ่มาก คุณก็สามารถทำซ้ำขั้นตอนเดิมอีกครั้งได้
ตัวอย่าง:ตรวจสอบว่าตัวเลข 34938 หารด้วย 3 ลงตัวหรือไม่
สารละลาย:เรานับผลรวมของตัวเลข: 3+4+9+3+8 = 27 27 หารด้วย 3 ลงตัว ซึ่งหมายความว่าตัวเลขนั้นหารด้วยสามลงตัว

3. การทดสอบการหารจำนวนด้วย 5 ลงตัว
ตัวเลขหารด้วย 5 ได้เมื่อหลักสุดท้ายเป็นศูนย์หรือห้า
ตัวอย่าง:ตรวจสอบว่าตัวเลข 34938 หารด้วย 5 ลงตัวหรือไม่
สารละลาย:ดูที่หลักสุดท้าย: 8 หมายความว่าตัวเลขหารด้วยห้าไม่ลงตัว

4. การทดสอบการหารจำนวนด้วย 9 ลงตัว
เครื่องหมายนี้คล้ายกับเครื่องหมายหารด้วยสามลงตัวมาก โดยตัวเลขจะหารด้วย 9 ลงตัวเมื่อผลรวมของตัวเลขหารด้วย 9 ลงตัว
ตัวอย่าง:ตรวจสอบว่าตัวเลข 34938 หารด้วย 9 ลงตัวหรือไม่
สารละลาย:เรานับผลรวมของตัวเลข: 3+4+9+3+8 = 27 27 หารด้วย 9 ลงตัว ซึ่งหมายความว่าตัวเลขนั้นหารด้วย 9 ลงตัว

วิธีค้นหา GCD และ LCM ของตัวเลขสองตัว

วิธีค้นหา gcd ของตัวเลขสองตัว

วิธีที่ง่ายที่สุดในการคำนวณตัวหารร่วมมากของตัวเลขสองตัวคือค้นหาตัวหารที่เป็นไปได้ทั้งหมดของตัวเลขเหล่านั้น แล้วเลือกตัวที่มากที่สุด

ลองพิจารณาวิธีนี้โดยใช้ตัวอย่างการค้นหา GCD(28, 36):

1. เราแยกตัวประกอบตัวเลขทั้งสอง: 28 = 1·2·2·7, 36 = 1·2·2·3·3
2. เราพบตัวประกอบร่วม นั่นคือ ตัวเลขทั้งสองมี: 1, 2 และ 2
3. เราคำนวณผลคูณของปัจจัยเหล่านี้: 1 2 2 = 4 - นี่คือตัวหารร่วมมากของตัวเลข 28 และ 36

วิธีค้นหา LCM ของตัวเลขสองตัว

มีวิธีทั่วไปสองวิธีในการค้นหาผลคูณน้อยที่สุดของตัวเลขสองตัว วิธีแรกคือคุณสามารถจดเลขทวีคูณแรกของตัวเลขสองตัว จากนั้นเลือกตัวเลขที่จะเหมือนกันกับตัวเลขทั้งสองและในเวลาเดียวกันก็มีค่าน้อยที่สุด อย่างที่สองคือหา gcd ของตัวเลขเหล่านี้ ลองพิจารณาดูเท่านั้น

ในการคำนวณ LCM คุณต้องคำนวณผลคูณของตัวเลขเดิมแล้วหารด้วย GCD ที่พบก่อนหน้านี้ มาหา LCM สำหรับตัวเลข 28 และ 36 ที่เหมือนกัน:

1. ค้นหาผลคูณของตัวเลข 28 และ 36: 28·36 = 1008
2. GCD(28, 36) ตามที่ทราบอยู่แล้ว มีค่าเท่ากับ 4
3. ล.ซม.(28, 36) = 1008/4 = 252 .

ค้นหา GCD และ LCM สำหรับตัวเลขหลายตัว

ตัวหารร่วมมากสามารถหาได้จากหลายจำนวน ไม่ใช่เพียงสองเท่านั้น เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ตัวเลขที่จะหาได้สำหรับตัวหารร่วมมากจะถูกแบ่งออกเป็นตัวประกอบเฉพาะ จากนั้นจึงหาผลคูณของตัวประกอบร่วมเฉพาะของตัวเลขเหล่านี้ คุณยังสามารถใช้ความสัมพันธ์ต่อไปนี้เพื่อค้นหา gcd ของตัวเลขหลายตัวได้: GCD(a, b, c) = GCD(GCD(a, b), c).

ความสัมพันธ์ที่คล้ายกันใช้กับตัวคูณร่วมน้อย: ล.ซม.(a, b, c) = ล.ซม.(ล.ม.(a, b), c)

ตัวอย่าง:ค้นหา GCD และ LCM สำหรับหมายเลข 12, 32 และ 36

1. อันดับแรก แยกตัวประกอบตัวเลขก่อน: 12 = 1·2·2·3, 32 = 1·2·2·2·2·2, 36 = 1·2·2·3·3
2. มาหาปัจจัยร่วม: 1, 2 และ 2
3. ผลิตภัณฑ์ของพวกเขาจะให้ GCD: 1·2·2 = 4
4. ทีนี้ เรามาค้นหา LCM กันดีกว่า โดยจะหา LCM(12, 32): 12·32 / 4 = 96 ก่อน
5. หากต้องการค้นหา LCM ของตัวเลขทั้งสามตัว คุณต้องค้นหา GCD(96, 36): 96 = 1·2·2·2·2·2·3 , 36 = 1·2·2·3·3 , GCD = 1·2· 2 3 = 12.
6. ล.ซม.(12, 32, 36) = 96·36 / 12 = 288

หัวข้อ “เลขหลายตัว” ศึกษาในชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 เป้าหมายคือการพัฒนาทักษะการคำนวณทางคณิตศาสตร์ทั้งการเขียนและการพูด ในบทเรียนนี้ จะมีการแนะนำแนวคิดใหม่ๆ เช่น "จำนวนหลายจำนวน" และ "ตัวหาร" เทคนิคการค้นหาตัวหารและจำนวนทวีคูณของจำนวนธรรมชาติ และความสามารถในการค้นหา LCM ในรูปแบบต่างๆ

หัวข้อนี้มีความสำคัญมาก ความรู้นี้สามารถนำไปใช้เมื่อแก้ตัวอย่างด้วยเศษส่วน ในการทำเช่นนี้ คุณต้องค้นหาตัวส่วนร่วมด้วยการคำนวณตัวคูณร่วมน้อย (LCM)

ผลคูณของ A คือจำนวนเต็มที่หารด้วย A ลงตัวโดยไม่มีเศษ

จำนวนธรรมชาติทุกจำนวนมีจำนวนทวีคูณเป็นอนันต์ เองก็ถือว่าเล็กที่สุด ตัวคูณต้องไม่น้อยกว่าตัวเลขนั้นเอง

คุณต้องพิสูจน์ว่าเลข 125 เป็นผลคูณของเลข 5 เมื่อต้องการทำเช่นนี้ คุณต้องหารตัวเลขแรกด้วยวินาที ถ้า 125 หารด้วย 5 ลงตัวโดยไม่มีเศษ คำตอบคือ ใช่

วิธีนี้ใช้ได้กับจำนวนน้อย

มีกรณีพิเศษเมื่อคำนวณ LOC

1. หากคุณต้องการค้นหาผลคูณร่วมของตัวเลข 2 ตัว (เช่น 80 และ 20) โดยที่หนึ่งในนั้น (80) หารด้วยอีกจำนวนหนึ่งลงตัว (20) แล้ว จำนวนนี้ (80) จะเป็นจำนวนน้อยที่สุดของจำนวนเหล่านี้ ตัวเลขสองตัว

ล.ซม.(80, 20) = 80.

2. ถ้าสองตัวไม่มีตัวหารร่วม เราก็บอกได้ว่า LCM เป็นผลคูณของตัวเลขสองตัวนี้

ล.ซม.(6, 7) = 42.

ลองดูตัวอย่างสุดท้าย 6 และ 7 เทียบกับ 42 เป็นตัวหาร พวกเขาหารผลคูณของจำนวนโดยไม่มีเศษ

ในตัวอย่างนี้ 6 และ 7 เป็นตัวประกอบที่จับคู่กัน ผลคูณของพวกเขามีค่าเท่ากับจำนวนทวีคูณมากที่สุด (42)

จำนวนเต็มเรียกว่าจำนวนเฉพาะหากหารด้วยตัวมันเองหรือ 1 ลงตัวเท่านั้น (3:1=3; 3:3=1) ส่วนที่เหลือเรียกว่าคอมโพสิต

อีกตัวอย่างหนึ่งเกี่ยวข้องกับการพิจารณาว่า 9 เป็นตัวหารของ 42 หรือไม่

42:9=4 (เหลือ 6)

คำตอบ: 9 ไม่ใช่ตัวหารของ 42 เพราะคำตอบนั้นมีเศษอยู่

ตัวหารแตกต่างจากตัวคูณตรงที่ตัวหารคือตัวเลขที่ใช้หารจำนวนธรรมชาติ และตัวพหุคูณนั้นหารด้วยจำนวนนี้

ตัวหารร่วมมากของตัวเลข กและ ขคูณด้วยตัวคูณน้อยที่สุดจะได้ผลลัพธ์ของตัวเลขนั้นเอง กและ ข.

กล่าวคือ: gcd (a, b) x gcd (a, b) = a x b

ผลคูณร่วมของจำนวนเชิงซ้อนมีดังต่อไปนี้

เช่น ค้นหา LCM สำหรับ 168, 180, 3024

เราแยกตัวประกอบตัวเลขเหล่านี้เป็นตัวประกอบเฉพาะและเขียนเป็นผลคูณของกำลัง:

168=2³x3¹x7¹

2⁴х3³х5¹х7¹=15120

ลทบ.(168, 180, 3024) = 15120.