การบวกลบการคูณและการหารจำนวนลบ การบวกตัวเลขด้วยเครื่องหมายต่างๆ

ในบทนี้ เราจะเรียนรู้ว่าจำนวนลบคืออะไร และจำนวนใดที่เรียกว่าจำนวนตรงข้าม นอกจากนี้เรายังจะได้เรียนรู้วิธีบวกจำนวนลบและจำนวนบวก (ตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน) และดูตัวอย่างการบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน

ดูอุปกรณ์นี้ (ดูรูปที่ 1)

ข้าว. 1. เกียร์นาฬิกา

นี่ไม่ใช่เข็มที่แสดงเวลาโดยตรงและไม่ใช่หน้าปัด (ดูรูปที่ 2) แต่หากไม่มีส่วนนี้ นาฬิกาจะไม่ทำงาน

ข้าว. 2. เกียร์ภายในนาฬิกา

ตัวอักษร Y ย่อมาจากอะไร? ไม่มีอะไรนอกจากเสียง Y. แต่หากไม่มีมัน คำหลายคำก็จะไม่ "ได้ผล" เช่น คำว่า "หนู" ตัวเลขติดลบก็เช่นกัน พวกมันไม่แสดงปริมาณใดๆ แต่ถ้าไม่มีพวกมัน กลไกการคำนวณก็จะยากขึ้นมาก

เรารู้ว่าการบวกและการลบเป็นการดำเนินการที่เท่ากันและสามารถดำเนินการในลำดับใดก็ได้ ในลำดับโดยตรง เราสามารถคำนวณ: แต่เราไม่สามารถเริ่มด้วยการลบได้ เนื่องจากเรายังไม่ได้ตกลงกันว่าอะไร

เห็นได้ชัดว่าการเพิ่มจำนวนแล้วลดลงโดยวิธีสุดท้ายก็ลดลงสาม ทำไมไม่กำหนดวัตถุนี้แล้วนับเช่นนั้น: การเพิ่มหมายถึงการลบ แล้ว .

ตัวเลขอาจหมายถึง เช่น แอปเปิ้ล ตัวเลขใหม่ไม่ได้แสดงถึงปริมาณจริงใดๆ โดยตัวมันเองไม่ได้มีความหมายอะไรเหมือนตัวอักษร Y เป็นเพียงเครื่องมือใหม่ที่ทำให้การคำนวณง่ายขึ้น

มาตั้งชื่อตัวเลขใหม่กันเถอะ เชิงลบ- ตอนนี้เราสามารถลบจำนวนที่มากกว่าจากจำนวนที่น้อยกว่าได้ ในทางเทคนิคแล้ว คุณยังคงต้องลบจำนวนที่น้อยกว่าออกจากจำนวนที่มากกว่า แต่ให้ใส่เครื่องหมายลบในคำตอบ:

ลองดูตัวอย่างอื่น: - คุณสามารถดำเนินการทั้งหมดติดต่อกันได้: .

อย่างไรก็ตาม จะง่ายกว่าที่จะลบเลขตัวที่สามออกจากเลขตัวแรกแล้วบวกเลขตัวที่สอง:

จำนวนลบสามารถกำหนดได้ด้วยวิธีอื่น

สำหรับจำนวนธรรมชาติแต่ละตัว ตัวอย่างเช่น เราจะแนะนำจำนวนใหม่ ซึ่งเราแสดงว่า และพิจารณาว่ามีคุณสมบัติดังต่อไปนี้: ผลรวมของตัวเลข และ เท่ากับ :

เราจะเรียกตัวเลขเป็นลบ และตัวเลขและ - ตรงกันข้าม ดังนั้นเราจึงได้ตัวเลขใหม่มาอย่างไม่สิ้นสุด เช่น:

ตรงข้ามกับจำนวน ;

ตรงกันข้ามกับตัวเลข

ตรงกันข้ามกับตัวเลข

ตรงกันข้ามกับตัวเลข

ลบจำนวนที่มากกว่าจากจำนวนที่น้อยกว่า: . มาเพิ่มนิพจน์นี้: . เราได้ศูนย์ อย่างไรก็ตาม ตามคุณสมบัติ: ตัวเลขที่บวกศูนย์ถึงห้าจะถูกแทนด้วยลบห้า: ดังนั้น พจน์จึงสามารถแสดงเป็น

จำนวนบวกทุกจำนวนจะมีจำนวนคู่ ซึ่งจะต่างกันเพียงตรงที่นำหน้าด้วยเครื่องหมายลบเท่านั้น ตรงข้าม(ดูรูปที่ 3)

ข้าว. 3. ตัวอย่างจำนวนตรงข้าม

คุณสมบัติของจำนวนตรงข้าม

1. ผลรวมของจำนวนตรงข้ามเป็นศูนย์:

2. หากคุณลบจำนวนบวกออกจากศูนย์ ผลลัพธ์จะเป็นจำนวนลบที่อยู่ตรงข้ามกัน:

1. ตัวเลขทั้งสองสามารถเป็นบวกได้ และเรารู้วิธีบวกแล้ว:

2. ตัวเลขทั้งสองสามารถเป็นลบได้

เราได้พูดถึงการบวกตัวเลขแบบนี้ไปแล้วในบทเรียนที่แล้ว แต่ต้องแน่ใจว่าเราเข้าใจว่าต้องทำอย่างไร ตัวอย่างเช่น: .

หากต้องการหาผลรวมนี้ ให้บวกจำนวนบวกตรงข้ามแล้วใส่เครื่องหมายลบ

3. จำนวนหนึ่งสามารถเป็นบวกและอีกจำนวนหนึ่งเป็นลบ

หากสะดวกสำหรับเรา เราสามารถแทนที่การบวกจำนวนลบด้วยการลบจำนวนบวกได้: .

อีกตัวอย่างหนึ่ง: . เราเขียนจำนวนเงินเป็นผลต่างอีกครั้ง คุณสามารถลบจำนวนที่มากกว่าจากจำนวนที่น้อยกว่าได้โดยการลบจำนวนที่น้อยกว่าออกจากจำนวนที่มากกว่า แต่ใช้เครื่องหมายลบ

เราสามารถสลับเงื่อนไขได้: .

อีกตัวอย่างที่คล้ายกัน: .

ในทุกกรณี ผลลัพธ์จะเป็นการลบ

เพื่อกำหนดกฎเหล่านี้โดยย่อ เราจะจำคำศัพท์อีกคำหนึ่ง จำนวนตรงข้ามย่อมไม่เท่ากันแน่นอน แต่คงจะแปลกที่จะไม่สังเกตว่าพวกเขามีอะไรที่เหมือนกัน เราเรียกสิ่งนี้ว่าสามัญ หมายเลขโมดูโล- โมดูลัสของจำนวนตรงข้ามจะเท่ากัน: สำหรับจำนวนบวกจะเท่ากับจำนวนนั้นเอง และสำหรับจำนวนลบจะเท่ากับค่าบวกของค่าตรงข้าม ตัวอย่างเช่น: , .

หากต้องการเพิ่มจำนวนลบสองตัว คุณต้องเพิ่มโมดูลและใส่เครื่องหมายลบ:

ในการเพิ่มจำนวนลบและจำนวนบวก คุณจะต้องลบโมดูลที่เล็กกว่าออกจากโมดูลที่ใหญ่กว่า และใส่เครื่องหมายของตัวเลขด้วยโมดูลที่ใหญ่กว่า:

ตัวเลขทั้งสองเป็นลบ ดังนั้นเราจึงเพิ่มโมดูลและใส่เครื่องหมายลบ:

ตัวเลขสองตัวที่มีเครื่องหมายต่างกัน ดังนั้นจากโมดูลัสของตัวเลข (โมดูลัสที่ใหญ่กว่า) เราจึงลบโมดูลัสของตัวเลขและใส่เครื่องหมายลบ (เครื่องหมายของตัวเลขที่มีโมดูลัสที่ใหญ่กว่า):

ตัวเลขสองตัวที่มีเครื่องหมายต่างกัน ดังนั้นจากโมดูลัสของตัวเลข (โมดูลัสที่ใหญ่กว่า) เราจึงลบโมดูลัสของตัวเลขและใส่เครื่องหมายลบ (เครื่องหมายของตัวเลขที่มีโมดูลัสที่ใหญ่กว่า): .

ตัวเลขสองตัวที่มีเครื่องหมายต่างกัน ดังนั้นจากโมดูลัสของตัวเลข (โมดูลัสที่ใหญ่กว่า) เราจึงลบโมดูลัสของตัวเลขและใส่เครื่องหมายบวก (เครื่องหมายของตัวเลขที่มีโมดูลัสที่ใหญ่กว่า): .

จำนวนบวกและลบมีบทบาทที่แตกต่างกันในอดีต

ขั้นแรกเราแนะนำจำนวนธรรมชาติเพื่อนับวัตถุ:

จากนั้นเราแนะนำตัวเลขบวกอื่น ๆ - เศษส่วนสำหรับการนับปริมาณที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม ส่วน: .

ตัวเลขติดลบปรากฏเป็นเครื่องมือในการทำให้การคำนวณง่ายขึ้น ไม่ใช่ว่าในชีวิตมีปริมาณมากมายที่เราไม่สามารถนับได้ และเราก็สร้างจำนวนลบขึ้นมาได้

นั่นคือจำนวนลบไม่ได้เกิดขึ้นจากโลกแห่งความเป็นจริง พวกเขากลับกลายเป็นว่าสะดวกมากจนในบางสถานที่พวกเขาพบการประยุกต์ใช้ในชีวิต ตัวอย่างเช่น เรามักจะได้ยินเรื่องอุณหภูมิติดลบ อย่างไรก็ตาม เราไม่เคยเจอแอปเปิ้ลที่เป็นจำนวนลบเลย ความแตกต่างคืออะไร?

ความแตกต่างก็คือ ในชีวิต ปริมาณที่เป็นลบจะใช้เพื่อการเปรียบเทียบเท่านั้น แต่ไม่ได้ใช้กับปริมาณ หากโรงแรมมีชั้นใต้ดินและติดตั้งลิฟต์ไว้ที่นั่น เพื่อรักษาจำนวนชั้นปกติไว้ อาจมีเครื่องหมายลบชั้นหนึ่งปรากฏขึ้น เครื่องหมายลบแรกนี้หมายถึงเพียงหนึ่งชั้นที่ต่ำกว่าระดับพื้นดิน (ดูรูปที่ 1)

ข้าว. 4. ลบชั้นแรกและลบชั้นสอง

อุณหภูมิติดลบจะเป็นลบเท่านั้นเมื่อเทียบกับศูนย์ ซึ่ง Anders เซลเซียส ผู้เขียนมาตราส่วนเป็นผู้เลือก มีเกล็ดอื่นๆ และอุณหภูมิเดียวกันอาจไม่ติดลบอีกต่อไป

ในเวลาเดียวกันเราเข้าใจดีว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะเปลี่ยนจุดเริ่มต้นเพื่อให้ไม่มีแอปเปิ้ลห้าลูก แต่มีหกลูก ดังนั้นในชีวิต ตัวเลขบวกจึงถูกใช้เพื่อกำหนดปริมาณ (แอปเปิ้ล เค้ก)

เรายังใช้พวกมันแทนชื่ออีกด้วย โทรศัพท์แต่ละเครื่องสามารถตั้งชื่อเป็นของตัวเองได้ แต่จำนวนชื่อมีจำกัด และไม่มีหมายเลข นั่นเป็นเหตุผลที่เราใช้หมายเลขโทรศัพท์ สำหรับการสั่งซื้อด้วย (ศตวรรษต่อศตวรรษ)

ตัวเลขติดลบในชีวิตถูกใช้ในความหมายหลัง (ลบชั้นหนึ่งด้านล่างศูนย์และชั้นหนึ่ง)

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburgd S.I. คณิตศาสตร์ 6 ม.: Mnemosyne, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. คณิตศาสตร์ ป.6. "โรงยิม", 2549
3. เดปแมน ไอ.ยา., วิเลนคิน เอ็น.ยา. ด้านหลังหน้าหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ อ.: การศึกษา, 2532.
4. Ruukin A.N., Tchaikovsky I.V. งานมอบหมายสำหรับหลักสูตรคณิตศาสตร์สำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 5-6 อ.: ZSh MEPhI, 2011.
5. Ruukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. คณิตศาสตร์ 5-6 คู่มือสำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ของโรงเรียนโต้ตอบ MEPhI อ.: ZSh MEPhI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. คณิตศาสตร์: ตำราเรียนคู่สนทนาสำหรับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5-6 อ.: ศึกษาศาสตร์, ห้องสมุดครูคณิตศาสตร์, 2532.

1. Math-prosto.ru ()
2. ยูทูบ()
3. School-assistant.ru ()
4. Allforchildren.ru ()

การบ้าน

หลักสูตรคณิตศาสตร์เกือบทั้งหมดมีพื้นฐานมาจากการดำเนินการที่มีจำนวนบวกและลบ ท้ายที่สุด ทันทีที่เราเริ่มศึกษาเส้นพิกัด ตัวเลขที่มีเครื่องหมายบวกและลบจะเริ่มปรากฏทุกที่ในทุกหัวข้อใหม่ ไม่มีอะไรง่ายไปกว่าการบวกเลขบวกธรรมดาเข้าด้วยกัน การลบอันหนึ่งออกจากอีกอันนั้นไม่ใช่เรื่องยาก แม้แต่เลขคณิตที่มีจำนวนลบสองตัวก็ไม่ค่อยมีปัญหา

อย่างไรก็ตาม หลายคนสับสนเกี่ยวกับการบวกและการลบตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน ให้เราระลึกถึงกฎที่การกระทำเหล่านี้เกิดขึ้น

การบวกตัวเลขด้วยเครื่องหมายต่างๆ

ถ้าจะแก้ปัญหาเราต้องบวกจำนวนลบ "-b" เข้ากับจำนวน "a" เราต้องดำเนินการดังนี้

• ลองใช้โมดูลของตัวเลขทั้งสอง - |a| และ |ข| - และเปรียบเทียบค่าสัมบูรณ์เหล่านี้ด้วยกัน
• ให้เราสังเกตว่าโมดูลใดใหญ่กว่าและโมดูลใดเล็กกว่า และลบค่าที่น้อยกว่าออกจากค่าที่มากกว่า
• ให้เราใส่เครื่องหมายของจำนวนโมดูลัสที่มากกว่าไว้หน้าตัวเลขผลลัพธ์

นี่จะเป็นคำตอบ มันสามารถแสดงออกได้ง่ายขึ้น: หากในนิพจน์ a + (-b) โมดูลัสของตัวเลข "b" มากกว่าโมดูลัสของ "a" จากนั้นเราจะลบ "a" ออกจาก "b" และใส่ "ลบ" ” ข้างหน้าผลลัพธ์ หากโมดูล "a" มากกว่า "b" จะถูกลบออกจาก "a" - และรับวิธีแก้ปัญหาด้วยเครื่องหมาย "บวก"

นอกจากนี้ยังเกิดขึ้นที่โมดูลมีความเท่าเทียมกัน ถ้าเป็นเช่นนั้น เราก็หยุด ณ จุดนี้ - เรากำลังพูดถึงจำนวนตรงข้าม และผลรวมของพวกมันจะเท่ากับศูนย์เสมอ

การลบตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน

เราจัดการกับการบวกแล้ว ทีนี้มาดูกฎการลบกัน มันค่อนข้างง่าย - และนอกจากนี้มันยังทำซ้ำกฎที่คล้ายกันอย่างสมบูรณ์ในการลบจำนวนลบสองตัว

ในการลบออกจากจำนวน "a" - โดยพลการนั่นคือด้วยเครื่องหมายใด ๆ - จำนวนลบ "c" คุณต้องเพิ่มจำนวน "a" ลงในจำนวนที่ต้องการของเราซึ่งเป็นตัวเลขที่อยู่ตรงข้ามกับ "c" ตัวอย่างเช่น:

• หาก "a" เป็นจำนวนบวกและ "c" เป็นลบ และคุณต้องลบ "c" จาก "a" เราจะเขียนดังนี้: a – (-c) = a + c
• หาก “a” เป็นจำนวนลบ และ “c” เป็นบวก และต้องลบ “c” ออกจาก “a” เราจะเขียนได้ดังต่อไปนี้: (- a)– c = - a+ (-c)

ดังนั้น เมื่อลบตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน เราก็กลับไปสู่กฎการบวก และเมื่อบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน เราก็กลับไปสู่กฎการลบ การจดจำกฎเหล่านี้ช่วยให้คุณแก้ไขปัญหาได้อย่างรวดเร็วและง่ายดาย

>>คณิตศาสตร์: การบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน

33. การบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน

หากอุณหภูมิอากาศเท่ากับ 9 °C แล้วเปลี่ยนเป็น - 6 °C (เช่น ลดลง 6 °C) ก็จะเท่ากับ 9 + (- 6) องศา (รูปที่ 83)

หากต้องการเพิ่มตัวเลข 9 และ - 6 โดยใช้ คุณต้องย้ายจุด A (9) ไปทางซ้าย 6 ส่วน (รูปที่ 84) เราได้จุด B (3)

ซึ่งหมายความว่า 9+(- 6) = 3 เลข 3 มีเครื่องหมายเดียวกันกับคำว่า 9 และ โมดูลเท่ากับความแตกต่างระหว่างโมดูลัสของเทอม 9 และ -6

แน่นอน |3| =3 และ |9| - |- 6| = = 9 - 6 = 3

หากอุณหภูมิอากาศเดิม 9 °C เปลี่ยน -12 °C (เช่น ลดลง 12 °C) อุณหภูมิก็จะเท่ากับ 9 + (-12) องศา (รูปที่ 85) เมื่อบวกตัวเลข 9 และ -12 โดยใช้เส้นพิกัด (รูปที่ 86) เราจะได้ 9 + (-12) = -3 หมายเลข -3 มีเครื่องหมายเดียวกันกับคำว่า -12 และโมดูลของมันจะเท่ากับความแตกต่างระหว่างโมดูลของเงื่อนไข -12 และ 9

แน่นอน | - 3| = 3 และ | -12| - -9| =12 - 9 = 3.

หากต้องการบวกตัวเลขสองตัวที่มีเครื่องหมายต่างกัน คุณต้อง:

1) ลบอันที่เล็กกว่าออกจากโมดูลที่ใหญ่กว่าของเงื่อนไข

2) ใส่เครื่องหมายของคำที่มีโมดูลัสมากกว่าไว้หน้าตัวเลขผลลัพธ์

โดยปกติแล้ว เครื่องหมายของผลรวมจะถูกกำหนดและเขียนก่อน จากนั้นจะพบความแตกต่างในโมดูล

ตัวอย่างเช่น:

1) 6,1+(- 4,2)= +(6,1 - 4,2)= 1,9,
หรือสั้นกว่า 6.1+(- 4.2) = 6.1 - 4.2 = 1.9;

เมื่อบวกจำนวนบวกและลบคุณสามารถใช้ เครื่องคิดเลขไมโคร- หากต้องการป้อนจำนวนลบลงในเครื่องคิดเลขขนาดเล็ก คุณต้องป้อนโมดูลัสของตัวเลขนี้ จากนั้นกดปุ่ม "เปลี่ยนเครื่องหมาย" |/-/| ตัวอย่างเช่น หากต้องการป้อนตัวเลข -56.81 คุณต้องกดปุ่มตามลำดับ: | 5 |, | 6 |, | |, | 8 |, | 1 |, |/-/|. การดำเนินการกับตัวเลขของเครื่องหมายใดๆ จะดำเนินการบนเครื่องคิดเลขขนาดเล็กในลักษณะเดียวกับตัวเลขที่เป็นบวก

เช่น คำนวณผลรวม -6.1 + 3.8 โดยใช้ โปรแกรม

? ตัวเลข a และ b มีเครื่องหมายต่างกัน ผลรวมของตัวเลขเหล่านี้จะมีเครื่องหมายอะไรหากโมดูลที่ใหญ่กว่าเป็นลบ?

ถ้าโมดูลัสที่เล็กกว่าเป็นลบ?

ถ้าโมดูลัสที่ใหญ่กว่านั้นเป็นจำนวนบวก?

ถ้าโมดูลัสที่น้อยกว่านั้นเป็นจำนวนบวก?

กำหนดกฎสำหรับการบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน จะป้อนจำนวนลบลงในเครื่องคิดเลขขนาดเล็กได้อย่างไร?

ถึง 1,045 เปลี่ยนเลข 6 เป็น -10 หมายเลขผลลัพธ์อยู่ที่ด้านใดของแหล่งกำเนิด? อยู่ห่างจากจุดกำเนิดเท่าใด มันเท่ากับอะไร ผลรวม 6 และ -10?

1,046 เปลี่ยนเลข 10 เป็น -6 หมายเลขผลลัพธ์อยู่ที่ด้านใดของแหล่งกำเนิด? อยู่ห่างจากจุดกำเนิดเท่าใด ผลรวมของ 10 และ -6 คืออะไร?

1,047 ตัวเลข -10 เปลี่ยนเป็น 3 หมายเลขผลลัพธ์อยู่ที่ด้านใดของแหล่งกำเนิด? อยู่ห่างจากจุดกำเนิดเท่าใด ผลรวมของ -10 และ 3 คืออะไร?

1,048 ตัวเลข -10 เปลี่ยนเป็น 15 หมายเลขผลลัพธ์อยู่ที่ด้านใดของแหล่งกำเนิด? อยู่ห่างจากจุดกำเนิดเท่าใด ผลรวมของ -10 และ 15 คืออะไร?

1,049 ในช่วงครึ่งแรกของวัน อุณหภูมิเปลี่ยนแปลง - 4 °C และในช่วงครึ่งหลัง - + 12 °C อุณหภูมิเปลี่ยนแปลงระหว่างวันกี่องศา?

1,050. ดำเนินการเพิ่มเติม:

1,051. เพิ่ม:

ก) ผลรวมของ -6 และ -12 คือหมายเลข 20;
b) ถึงหมายเลข 2.6 ผลรวมคือ -1.8 และ 5.2;
c) ถึงผลรวม -10 และ -1.3 ผลรวมของ 5 และ 8.7;
d) ผลรวมของ 11 และ -6.5 ผลรวมของ -3.2 และ -6

1,052 หมายเลขใดคือ 8; 7.1; -7.1; -7; -0.5 คือราก สมการ- 6 + x = -13.1?

1,053. เดารากของสมการแล้วตรวจสอบ:

ก) x + (-3) = -11; ค) ม. + (-12) = 2;
ข) - 5 + y=15; ง) 3 + n = -10

1,054. ค้นหาความหมายของสำนวน:

1,055. ทำตามขั้นตอนโดยใช้เครื่องคิดเลขขนาดเล็ก:

ก) - 3.2579 + (-12.308); ง) -3.8564+ (-0.8397) +7.84;
ข) 7.8547+ (- 9.239); จ) -0.083 + (-6.378) + 3.9834;
ค) -0.00154 + 0.0837; จ) -0.0085+ 0.00354+ (- 0.00921)

ป 1,056. ค้นหามูลค่าของผลรวม:

1,057. ค้นหาความหมายของสำนวน:

1,058. ระหว่างตัวเลขจะมีจำนวนเต็มกี่ตัว:

ก) 0 และ 24; ข) -12 และ -3; ค) -20 และ 7?

1,059 ลองนึกภาพเลข -10 เป็นผลรวมของเทอมลบสองเทอม จะได้:

ก) เงื่อนไขทั้งสองเป็นจำนวนเต็ม
b) ทั้งสองเทอมเป็นเศษส่วนทศนิยม;
c) เงื่อนไขข้อหนึ่งเป็นเรื่องปกติธรรมดา เศษส่วน.

1,060 ระยะทาง (ในส่วนของหน่วย) ระหว่างจุดของเส้นพิกัดกับพิกัดคือเท่าใด:

ก) 0 และก; b) -a และ a; ค) -a และ 0; d) a และ -Za?

ม 1,061 รัศมีของแนวทางภูมิศาสตร์ของพื้นผิวโลกซึ่งเมืองเอเธนส์และมอสโกตั้งอยู่นั้นมีค่าเท่ากับ 5,040 กม. และ 3580 กม. ตามลำดับ (รูปที่ 87) เส้นขนานมอสโกสั้นกว่าเส้นขนานเอเธนส์มากแค่ไหน?

1,062. เขียนสมการเพื่อแก้ปัญหา: “สนามที่มีพื้นที่ 2.4 เฮกตาร์แบ่งออกเป็นสองส่วน หา สี่เหลี่ยมแต่ละไซต์ หากทราบว่าไซต์ใดไซต์หนึ่ง:

ก) มากกว่าที่อื่น 0.8 เฮกตาร์
b) น้อยกว่าที่อื่น 0.2 เฮกตาร์
c) มากกว่าอีก 3 เท่า
d) น้อยกว่าอีก 1.5 เท่า
e) ก่อให้เกิดอีก;
e) คือ 0.2 ของอีกอัน;
g) คิดเป็น 60% ของอีกอัน
h) เป็น 140% ของอีกอัน”

1,063. แก้ไขปัญหา:

1) ในวันแรกนักเดินทางเดินทาง 240 กม. ในวันที่สอง 140 กม. ในวันที่สามพวกเขาเดินทางมากกว่าครั้งที่สอง 3 เท่าและในวันที่สี่พวกเขาพักผ่อน ในวันที่ห้าพวกเขาเดินทางกี่กิโลเมตร ถ้าเกิน 5 วันพวกเขาขับรถเฉลี่ย 230 กิโลเมตรต่อวัน?

2) รายได้ต่อเดือนของพ่อคือ 280 รูเบิล ทุนการศึกษาของลูกสาวฉันน้อยกว่า 4 เท่า แม่มีรายได้เท่าไหร่ต่อเดือนหากครอบครัวมี 4 คน ลูกชายคนเล็กเป็นเด็กนักเรียนและแต่ละคนจะได้รับเฉลี่ย 135 รูเบิล

1,064. ทำตามขั้นตอนเหล่านี้:

1) (2,35 + 4,65) 5,3:(40-2,9);

2) (7,63-5,13) 0,4:(3,17 + 6,83).

1,066. นำเสนอแต่ละตัวเลขเป็นผลรวมของสองเทอมที่เท่ากัน:

1,067. ค้นหาค่า a + b ถ้า:

ก) ก= -1.6, ข = 3.2; ข) ก=- 2.6, ข = 1.9; วี)

1068 มีอพาร์ทเมนท์ 8 ห้องบนชั้นหนึ่งของอาคารพักอาศัย อพาร์ทเมนต์ 2 ห้องมีพื้นที่ใช้สอย 22.8 ตร.ม. อพาร์ทเมนต์ 3 ห้อง - 16.2 ตร.ม. อพาร์ทเมนต์ 2 ห้อง - 34 ตร.ม. อพาร์ทเมนต์ที่แปดมีพื้นที่ใช้สอยเท่าใด หากโดยเฉลี่ยแล้วแต่ละอพาร์ทเมนต์มีพื้นที่ใช้สอย 24.7 ตร.ม. บนชั้นนี้

1069 รถไฟบรรทุกสินค้ามี 42 ตู้ มีรถยนต์ที่ครอบคลุมมากกว่าชานชาลาถึง 1.2 เท่า และจำนวนรถถังก็เท่ากับจำนวนชานชาลา รถไฟแต่ละประเภทมีรถยนต์กี่คัน?

1,070. ค้นหาความหมายของสำนวน

N.Ya.Vilenkin, A.S. เชสโนคอฟ, S.I. Shvartsburg, V.I. Zhokhov, คณิตศาสตร์สำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 6, หนังสือเรียนสำหรับโรงเรียนมัธยมปลาย

การวางแผนคณิตศาสตร์ หนังสือเรียนและหนังสือออนไลน์ หลักสูตรและงานวิชาคณิตศาสตร์สำหรับดาวน์โหลดชั้นประถมศึกษาปีที่ 6

เนื้อหาบทเรียน บันทึกบทเรียนสนับสนุนวิธีการเร่งความเร็วการนำเสนอบทเรียนแบบเฟรมเทคโนโลยีเชิงโต้ตอบ ฝึกฝน งานและแบบฝึกหัด การทดสอบตัวเอง เวิร์คช็อป การฝึกอบรม กรณีศึกษา ภารกิจ การบ้าน การอภิปราย คำถาม คำถามวาทศิลป์จากนักเรียน ภาพประกอบ เสียง คลิปวิดีโอ และมัลติมีเดียภาพถ่าย รูปภาพ กราฟิก ตาราง แผนภาพ อารมณ์ขัน เกร็ดเล็กเกร็ดน้อย เรื่องตลก การ์ตูน อุปมา คำพูด ปริศนาอักษรไขว้ คำพูด ส่วนเสริม บทคัดย่อบทความ เคล็ดลับสำหรับเปล ตำราเรียนขั้นพื้นฐาน และพจนานุกรมคำศัพท์เพิ่มเติมอื่นๆ การปรับปรุงตำราเรียนและบทเรียนแก้ไขข้อผิดพลาดในตำราเรียนอัปเดตชิ้นส่วนในตำราเรียน องค์ประกอบของนวัตกรรมในบทเรียน แทนที่ความรู้ที่ล้าสมัยด้วยความรู้ใหม่ สำหรับครูเท่านั้น บทเรียนที่สมบูรณ์แบบแผนปฏิทินสำหรับปี คำแนะนำด้านระเบียบวิธี บทเรียนบูรณาการ

ในบทความนี้เราจะดูรายละเอียดวิธีการทำ การบวกจำนวนเต็ม- ขั้นแรก เรามาสร้างแนวคิดทั่วไปเกี่ยวกับการบวกจำนวนเต็ม และดูว่าการบวกจำนวนเต็มบนเส้นพิกัดคืออะไร ความรู้นี้จะช่วยให้เรากำหนดกฎสำหรับการบวก ลบ และจำนวนเต็มที่มีเครื่องหมายต่างกัน ที่นี่เราจะตรวจสอบรายละเอียดการใช้กฎการเพิ่มเมื่อแก้ไขตัวอย่างและเรียนรู้วิธีตรวจสอบผลลัพธ์ที่ได้รับ เพื่อสรุปบทความนี้ เราจะพูดถึงการบวกจำนวนเต็มสามตัวขึ้นไป

การนำทางหน้า

ทำความเข้าใจเรื่องการบวกจำนวนเต็ม

ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างของการบวกจำนวนเต็มตรงข้าม ผลรวมของตัวเลข −5 และ 5 เป็นศูนย์ ผลรวมของ 901+(−901) เป็นศูนย์ และผลลัพธ์ของการบวกจำนวนเต็มตรงข้าม 1,567,893 และ −1,567,893 ก็เป็นศูนย์ด้วย

การบวกจำนวนเต็มตามอำเภอใจและศูนย์

ลองใช้เส้นพิกัดเพื่อทำความเข้าใจว่าผลลัพธ์ของการเพิ่มจำนวนเต็มสองตัว ซึ่งหนึ่งในนั้นเป็นศูนย์คืออะไร

การบวกจำนวนเต็มตามใจชอบ a ถึงศูนย์หมายถึงการย้ายส่วนของหน่วยจากจุดเริ่มต้นไปยังระยะทาง a ดังนั้นเราจึงพบว่าตัวเองอยู่ในจุดที่พิกัด a ดังนั้น ผลลัพธ์ของการบวกศูนย์และจำนวนเต็มใดๆ จึงเป็นจำนวนเต็มบวก

ในทางกลับกัน การเพิ่มศูนย์ลงในจำนวนเต็มตามอำเภอใจหมายถึงการย้ายจากจุดที่พิกัดที่ระบุด้วยจำนวนเต็มที่กำหนดไปเป็นระยะทางเป็นศูนย์ กล่าวอีกนัยหนึ่ง เราจะยังคงอยู่ที่จุดเริ่มต้น ดังนั้นผลลัพธ์ของการเพิ่มจำนวนเต็มตามอำเภอใจและศูนย์จึงเป็นจำนวนเต็มที่กำหนด

ดังนั้น, ผลรวมของจำนวนเต็มสองตัว โดยตัวหนึ่งเป็นศูนย์ จะเท่ากับจำนวนเต็มอีกตัวหนึ่ง- โดยเฉพาะศูนย์บวกศูนย์ก็คือศูนย์

ลองยกตัวอย่างบางส่วน ผลรวมของจำนวนเต็ม 78 และ 0 คือ 78 ผลลัพธ์ของการเพิ่มศูนย์และ −903 คือ −903 ; 0+0=0 เช่นกัน

การตรวจสอบผลลัพธ์ของการบวก

หลังจากบวกจำนวนเต็มสองตัวแล้ว จะมีประโยชน์ในการตรวจสอบผลลัพธ์ เรารู้อยู่แล้วว่าในการตรวจสอบผลลัพธ์ของการบวกจำนวนธรรมชาติสองตัว เราจำเป็นต้องลบพจน์ใดๆ ออกจากผลรวมที่ได้ และจะทำให้เกิดผลอีกเทอมหนึ่ง การตรวจสอบผลลัพธ์ของการบวกจำนวนเต็มดำเนินการในทำนองเดียวกัน แต่การลบจำนวนเต็มจะต้องบวกลบกับจำนวนที่อยู่ตรงข้ามกับจำนวนที่ถูกลบออก ดังนั้น ในการตรวจสอบผลลัพธ์ของการบวกจำนวนเต็มสองตัว คุณจะต้องบวกจำนวนที่อยู่ตรงข้ามกับพจน์ใดๆ ลงในผลรวมผลลัพธ์ ซึ่งจะส่งผลให้เกิดเทอมอื่น

มาดูตัวอย่างการตรวจสอบผลลัพธ์ของการบวกจำนวนเต็มสองตัวกัน

ตัวอย่าง.

เมื่อบวกจำนวนเต็มสองตัว 13 และ −9 จะได้เลข 4 ให้ตรวจสอบผลลัพธ์

สารละลาย.

ลองบวกเลข −13 ตรงข้ามกับเทอม 13 เข้ากับผลรวมผลลัพธ์ 4 แล้วดูว่าเราจะได้เทอม −9 อีกเทอมหนึ่งหรือไม่

ลองคำนวณผลรวม 4+(−13) . นี่คือผลรวมของจำนวนเต็มที่มีเครื่องหมายตรงกันข้าม โมดูลของเงื่อนไขคือ 4 และ 13 ตามลำดับ เทอมที่มีโมดูลัสมากกว่าจะมีเครื่องหมายลบ ซึ่งเราจำได้ ตอนนี้ลบออกจากโมดูลที่ใหญ่กว่าแล้วลบอันที่เล็กกว่า: 13−4=9 สิ่งที่เหลืออยู่คือใส่เครื่องหมายลบที่จำได้ไว้หน้าตัวเลขผลลัพธ์ เรามี −9

เมื่อตรวจสอบเราได้รับตัวเลขเท่ากับเทอมอื่นจึงคำนวณผลรวมเดิมได้อย่างถูกต้อง−19. เนื่องจากเราได้รับตัวเลขที่เท่ากับเทอมอื่น การบวกตัวเลข −35 และ −19 จึงดำเนินการอย่างถูกต้อง

การบวกจำนวนเต็มสามตัวขึ้นไป

จนถึงจุดนี้ เราได้พูดถึงการบวกจำนวนเต็มสองตัวแล้ว กล่าวอีกนัยหนึ่ง เราพิจารณาผลรวมที่ประกอบด้วยสองพจน์ อย่างไรก็ตาม คุณสมบัติการรวมของการบวกจำนวนเต็มทำให้เราสามารถหาผลรวมของจำนวนเต็มสาม, สี่หรือมากกว่านั้นได้โดยไม่ซ้ำกัน

จากคุณสมบัติของการบวกจำนวนเต็ม เราสามารถระบุได้ว่าผลรวมของสาม สี่ และอื่นๆ ของตัวเลขไม่ได้ขึ้นอยู่กับวิธีการใส่วงเล็บเพื่อระบุลำดับการดำเนินการ รวมถึงลำดับของ เงื่อนไขในผลรวม เรายืนยันข้อความเหล่านี้เมื่อเราพูดถึงการบวกของจำนวนธรรมชาติตั้งแต่สามจำนวนขึ้นไป สำหรับจำนวนเต็ม การใช้เหตุผลทั้งหมดจะเหมือนกันหมด และเราจะไม่ทำซ้ำตัวเองอีก0+(−101) +(−17)+5 หลังจากนี้ การวางวงเล็บในลักษณะที่ยอมรับได้ เราก็จะยังคงได้เลข −113

คำตอบ:

5+(−17)+0+(−101)=−113 .

อ้างอิง.

• วิเลนคิน เอ็น.ยา. และอื่น ๆ คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6: หนังสือเรียนสำหรับสถานศึกษาทั่วไป

การบวกจำนวนลบ

ผลบวกของจำนวนลบเป็นจำนวนลบ โมดูลของผลรวมเท่ากับผลรวมของโมดูลของข้อกำหนด.

ลองหาคำตอบว่าทำไมผลรวมของจำนวนลบถึงเป็นจำนวนลบด้วย เส้นพิกัดจะช่วยเราในเรื่องนี้โดยเราจะเพิ่มตัวเลข -3 และ -5 ให้เราทำเครื่องหมายจุดบนเส้นพิกัดที่ตรงกับตัวเลข -3

เราต้องบวกเลข -5 เข้ากับเลข -3 เราจะไปจากจุดที่ตรงกับเลข -3 ที่ไหน? ถูกต้อง ซ้าย! สำหรับ 5 ส่วนหน่วย เราทำเครื่องหมายจุดและเขียนหมายเลขที่ตรงกับจุดนั้น หมายเลขนี้คือ -8

ดังนั้น เมื่อบวกเลขลบโดยใช้เส้นพิกัด เราจะอยู่ทางซ้ายของจุดกำเนิดเสมอ ดังนั้นจึงชัดเจนว่าผลลัพธ์ของการบวกเลขลบก็เป็นเลขลบด้วย

บันทึก.เราเพิ่มตัวเลข -3 และ -5 เช่น พบค่าของนิพจน์ -3+(-5) โดยปกติแล้ว เมื่อบวกจำนวนตรรกยะ พวกเขาก็แค่จดตัวเลขเหล่านี้พร้อมเครื่องหมาย ราวกับว่ากำลังเขียนตัวเลขทั้งหมดที่ต้องบวก สัญกรณ์นี้เรียกว่าผลรวมพีชคณิต ใช้ (ในตัวอย่างของเรา) รายการ: -3-5=-8

ตัวอย่าง.ค้นหาผลรวมของจำนวนลบ: -23-42-54 (คุณเห็นด้วยหรือไม่ว่ารายการนี้สั้นกว่าและสะดวกกว่าเช่นนี้: -23+(-42)+(-54))

มาตัดสินใจกันตามกฎสำหรับการบวกจำนวนลบ: เราเพิ่มโมดูลของเงื่อนไข: 23+42+54=119 ผลลัพธ์จะมีเครื่องหมายลบ

พวกเขามักจะเขียนแบบนี้: -23-42-54=-119

การบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน

ผลรวมของตัวเลขสองตัวที่มีเครื่องหมายต่างกันจะมีเครื่องหมายของเทอมที่มีค่าสัมบูรณ์มาก ในการหาโมดูลัสของผลรวม คุณต้องลบโมดูลัสที่น้อยกว่าออกจากโมดูลัสที่ใหญ่กว่า.

มาบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกันโดยใช้เส้นพิกัดกัน

1) -4+6. คุณต้องเพิ่มหมายเลข 6 เข้ากับหมายเลข -4 เรามาทำเครื่องหมายหมายเลข -4 ด้วยจุดบนเส้นพิกัด เลข 6 เป็นบวก ซึ่งหมายความว่าจากจุดที่มีพิกัด -4 เราต้องไปทางขวา 6 ส่วนของหน่วย เราพบว่าเราอยู่ทางด้านขวาของจุดอ้างอิง (จากศูนย์) ทีละ 2 ส่วน

ผลลัพธ์ของผลรวมของตัวเลข -4 และ 6 คือจำนวนบวก 2:

- 4+6=2. คุณได้หมายเลข 2 มาได้อย่างไร? ลบ 4 จาก 6 เช่น ลบอันที่เล็กกว่าออกจากโมดูลที่ใหญ่กว่า ผลลัพธ์จะมีเครื่องหมายเดียวกันกับคำที่มีโมดูลัสสูง

2) ลองคำนวณ: -7+3 โดยใช้เส้นพิกัด ทำเครื่องหมายจุดที่สอดคล้องกับหมายเลข -7 เราไปทางขวาสำหรับ 3 ส่วนหน่วยแล้วได้จุดที่มีพิกัด -4 เราอยู่ทางซ้ายของจุดกำเนิด: คำตอบคือจำนวนลบ

— 7+3=-4. เราสามารถได้ผลลัพธ์เช่นนี้: จากโมดูลที่ใหญ่กว่าเราลบอันที่เล็กกว่านั่นคือ 7-3=4. ด้วยเหตุนี้ เราจึงใส่เครื่องหมายของเทอมด้วยโมดูลัสที่ใหญ่กว่า: |-7|>|3|

ตัวอย่าง.คำนวณ: ก) -4+5-9+2-6-3; ข) -10-20+15-25.