กฎแห่งความสมมาตร ความสมมาตรของกระจกเป็นเรื่องธรรมดาที่สุดในสถาปัตยกรรม
การประชุมทางวิทยาศาสตร์และการปฏิบัติระดับภูมิภาค
เด็กนักเรียน "สู่จุดสูงสุดแห่งความรู้"
หมวด “สาขาวิชาธรรมชาติและคณิตศาสตร์”
หัวข้อ: “ความสมมาตรเป็นสัญลักษณ์ของความงาม ความกลมกลืน และความสมบูรณ์แบบ”
เสร็จสิ้นโดย: Nuralinova Evgeniya Sergeevna
สถาบันการศึกษาเทศบาล โรงเรียนมัธยม Rozhdestvenskaya เกรด 8
หัวหน้า: มิทินา สเวตลานา เปตรอฟนา
ครูคณิตศาสตร์
โทรศัพท์ติดต่อ: 26-539.
§1 การแนะนำ
§2 สมมาตรคืออะไร? ประเภทของเรขาคณิต
§3 การสำแดงความสมมาตรในสิ่งมีชีวิตและไม่มีชีวิต
§4 การใช้กฎสมมาตรโดยมนุษย์
§5 บทสรุป
§6 วรรณกรรม
§7 การใช้งาน
§1 การแนะนำ
เมื่อเราพูดถึงหัวข้อ "สมมาตร" ในเรขาคณิต เราก็มีเวลาน้อยมาก แต่ฉันคิดว่าหัวข้อนี้น่าสนใจ เลยตัดสินใจทำวิจัย ฉันต้องการเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับปัญหานี้เพราะฉันเคยได้ยินคำนี้มากกว่าหนึ่งครั้งในวิชาอื่นและในชีวิตประจำวัน เมื่อฉันเริ่มค้นคว้า ฉันสังเกตเห็นว่าความสมมาตรไม่ได้เป็นเพียงแนวคิดทางคณิตศาสตร์เท่านั้น แต่ยังปรากฏให้เห็นเป็นสิ่งสวยงามในธรรมชาติที่มีชีวิตและไม่มีชีวิต ตลอดจนในการสร้างสรรค์ของมนุษย์ ดังนั้นฉันจึงถามตัวเองด้วยคำถามที่เป็นปัญหาต่อไปนี้:
ความกลมกลืนของความสมมาตรปรากฏให้เห็นในธรรมชาติอย่างไร?
ความสมมาตรประเภทใดที่พบในธรรมชาติ
มนุษย์ใช้ความงามของความสมมาตรในการสร้างสรรค์ของเขาอย่างไร?
ดังนั้นฉันจึงเรียกหัวข้องานวิจัยของฉันว่า "สมมาตร - สัญลักษณ์แห่งความงาม ความกลมกลืน และความสมบูรณ์แบบ"
§2 สมมาตรคืออะไร? ประเภทของเรขาคณิต
โอ้สมมาตร! ฉันร้องเพลงของคุณ!
ฉันจำคุณได้ทุกที่ในโลก
คุณอยู่ในหอไอเฟลในฝูงสัตว์ตัวเล็ก ๆ
คุณอยู่ในต้นคริสต์มาสใกล้เส้นทางป่า
ทั้งทิวลิปและดอกกุหลาบเป็นเพื่อนกับคุณ
และฝูงหิมะก็กลายเป็นน้ำค้างแข็ง!
สมมาตรคืออะไร? ในพจนานุกรมอธิบายของ S.I. ความสมมาตรของ Ozhegova ถูกตีความว่าเป็น "สัดส่วน ความเหมือนกันในการจัดเรียงส่วนของบางสิ่งบางอย่างที่อยู่ด้านตรงข้ามของจุด เส้น หรือระนาบ" จากพจนานุกรมเล่มเดียวกัน ฉันได้เรียนรู้ว่าคำว่าความสามัคคีหมายถึง "ความสอดคล้อง ความกลมกลืนในการรวมกันของบางสิ่งบางอย่าง" เราเห็นว่าความสมมาตรและความกลมกลืนมีความสัมพันธ์กัน
ก่อนอื่น ฉันจะพิจารณาว่าประเภทของความสมมาตรที่พบในหลักสูตรเรขาคณิตของโรงเรียนคืออะไร และนี่คือ:
ส่วนกลาง (สัมพันธ์กับจุด)
ตามแนวแกน (ค่อนข้างตรง)
กระจกเงา (สัมพันธ์กับเครื่องบิน)
สมมาตรกลาง
ตัวเลขนั้นมีความสมมาตรด้วยความเคารพต่อจุด O ถ้าจุดแต่ละจุดของรูปนั้นมีความสมมาตรด้วยความเคารพต่อจุด O อยู่ในรูปนี้ด้วย จุด O เรียกว่าจุดศูนย์กลางสมมาตรของรูป กล่าวกันว่าตัวเลขดังกล่าวมีความสมมาตรตรงกลาง (ดูรูปที่ 1)
สมมาตรตามแนวแกน
ว่ากันว่าร่างนี้มีความสมมาตรเกี่ยวกับเส้นตรง กถ้ามีจุดสมมาตรสัมพันธ์กับเส้นตรงสำหรับแต่ละจุดของรูป กก็เป็นของตัวเลขนี้เช่นกัน ตรง กเรียกว่าแกนสมมาตรของรูป กล่าวกันว่าตัวเลขดังกล่าวมีความสมมาตรตามแนวแกน (ดูรูปที่ 2)
ความสมมาตรของกระจก
สมมาตรของกระจก (สมมาตรสัมพันธ์กับระนาบ) คือการจัดทำแผนผังของอวกาศบนตัวมันเอง โดยที่จุด M ใดๆ เข้าไปในจุด M1 ที่มีความสมมาตรสัมพันธ์กับระนาบนี้ (ดูรูปที่ 3)
ตอนนี้หลังจากสังเกตและศึกษาวรรณกรรมพิเศษแล้ว ฉันต้องการดูว่าความสมมาตรจะสะท้อนไปที่ใด ทำไมเราถึงพบว่าบางสิ่งสวยงามและบางอย่างไม่? เหตุใดการดูภาพสมมาตรจึงน่าพึงพอใจมากกว่าภาพที่ไม่สมมาตร
§3 การสำแดงความสมมาตรในสิ่งมีชีวิตและไม่มีชีวิต
ความงามในธรรมชาติไม่ได้ถูกสร้างขึ้น แต่เพียงบันทึกและแสดงออกเท่านั้น ให้เราพิจารณาการสำแดงความสมมาตรจาก "โลก" นั่นคือจากโลกของเรา
ความจริงที่ว่าโลกเป็นลูกบอลกลายเป็นที่รู้จักของผู้มีการศึกษาในสมัยโบราณ แผ่นดินโลกในความคิดของคนที่อ่านหนังสือดีที่สุดก่อนยุคโคเปอร์นิคัส เป็นศูนย์กลางของจักรวาล ดังนั้นพวกเขาจึงถือว่าเส้นตรงที่ผ่านจุดศูนย์กลางของโลกเป็นศูนย์กลางของความสมมาตรของจักรวาล ดังนั้นแม้แต่แบบจำลองของโลก - ลูกโลกก็มีแกนสมมาตร (ดูรูปที่ 4)
ตัวอย่างเช่นในบรรดาดอกไม้มีความสมมาตรในการหมุน ดอกไม้จำนวนมากสามารถหมุนได้เพื่อให้กลีบแต่ละกลีบเข้ารับตำแหน่งของเพื่อนบ้าน ดอกไม้จะเรียงตัวกับตัวมันเอง มุมขั้นต่ำของการหมุนดังกล่าวไม่เหมือนกันสำหรับสีที่ต่างกัน สำหรับม่านตาคือ 120° (ดูรูปที่ 5) สำหรับดอกระฆัง – 72° (ดูรูปที่ 6) สำหรับนาร์ซิสซัส – 60° (ดูรูปที่ 7) มีความสมมาตรแบบเกลียวในการจัดเรียงใบบนลำต้นของพืช วางตำแหน่งเหมือนสกรูตามก้าน ใบไม้ดูเหมือนจะแผ่ออกไปในทิศทางที่แตกต่างกันและไม่บังแสงซึ่งกันและกัน (ดูรูปที่ 8) แม้ว่าตัวใบเองก็จะมีแกนสมมาตรเช่นกัน (ดูรูปที่ 9) เมื่อพิจารณาถึงแผนทั่วไปของโครงสร้างของสัตว์ใดๆ เรามักจะสังเกตเห็นความสม่ำเสมอบางประการในการจัดเรียงส่วนต่างๆ ของร่างกายหรืออวัยวะ ซึ่งเกิดขึ้นซ้ำๆ รอบแกนใดแกนหนึ่งหรืออยู่ในตำแหน่งเดียวกันโดยสัมพันธ์กับระนาบใดระนาบหนึ่ง ความสม่ำเสมอนี้เรียกว่าความสมมาตรของร่างกาย ปรากฏการณ์ความสมมาตรแพร่หลายมากในโลกของสัตว์จนเป็นเรื่องยากมากที่จะระบุกลุ่มที่ไม่สามารถสังเกตเห็นความสมมาตรของร่างกายได้ ทั้งแมลงตัวเล็กและสัตว์ใหญ่มีความสมมาตร (ดูรูปที่ 10, 11, 12)
· ท่ามกลางรูปแบบต่างๆ ของธรรมชาติที่ไม่มีชีวิตอันไม่มีที่สิ้นสุด ภาพที่สมบูรณ์แบบดังกล่าวมีอยู่มากมาย ซึ่งรูปลักษณ์ภายนอกนั้นดึงดูดความสนใจของเราอยู่เสมอ เมื่อสังเกตความงามของธรรมชาติ คุณจะสังเกตได้ว่าเมื่อวัตถุสะท้อนอยู่ในแอ่งน้ำและทะเลสาบ ความสมมาตรของกระจกจะปรากฏขึ้น
คุณเห็นไหม? นี่คือความพิเศษที่เปลือยเปล่า!
นิสัยโง่เขลาเธอไม่สนใจอะไรอย่างกระตือรือร้นขนาดนี้
เกี่ยวกับความสมดุล (ดูรูปที่ 13)
(เวเนดิกต์ เอโรเฟเยฟ)
คริสตัลนำเสน่ห์แห่งความสมมาตรมาสู่โลกแห่งธรรมชาติที่ไม่มีชีวิต (ดูรูปที่ 14) เกล็ดหิมะแต่ละอันเป็นผลึกเล็กๆ ของน้ำแช่แข็ง รูปร่างของเกล็ดหิมะสามารถมีความหลากหลายมาก แต่พวกมันทั้งหมดมีความสมมาตรในการหมุนและนอกจากนั้นยังมีความสมมาตรของกระจกอีกด้วย (ดูรูปที่ 15)
คริสตัลคืออะไร? ลำตัวแข็งที่มีรูปร่างตามธรรมชาติของรูปทรงหลายเหลี่ยม เกลือ น้ำแข็ง ทราย ฯลฯ ประกอบด้วยคริสตัล ก่อนอื่น Romay-Delisle เน้นย้ำถึงรูปทรงเรขาคณิตที่ถูกต้องของคริสตัลตามกฎความคงตัวของมุมระหว่างใบหน้า เขาเขียนว่า: "ร่างกายทั้งหมดของอาณาจักรแร่เริ่มถูกจำแนกเป็นคริสตัล ซึ่งพบรูปร่างของรูปทรงหลายเหลี่ยมทางเรขาคณิต..." รูปร่างที่ถูกต้องของคริสตัลเกิดขึ้นด้วยเหตุผลสองประการ ประการแรกคริสตัลประกอบด้วยอนุภาคมูลฐาน - โมเลกุลซึ่งมีรูปร่างที่ถูกต้อง ประการที่สอง “โมเลกุลดังกล่าวมีคุณสมบัติที่น่าทึ่งในการเชื่อมต่อซึ่งกันและกันตามลำดับสมมาตร”
ทำไมคริสตัลถึงสวยงามและน่าดึงดูด? คุณสมบัติทางกายภาพและเคมีถูกกำหนดโดยโครงสร้างทางเรขาคณิต ในด้านผลึกศาสตร์ (ศาสตร์แห่งผลึก) ยังมีส่วนที่เรียกว่า "ผลึกศาสตร์เชิงเรขาคณิต" ด้วยซ้ำ ในปี พ.ศ. 2410 นายพลปืนใหญ่ศาสตราจารย์ที่ Mikhailovsky Academy ในเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก A.V. กาโดลินได้รับมาทางคณิตศาสตร์อย่างเคร่งครัดจากการรวมกันขององค์ประกอบสมมาตรที่มีลักษณะเป็นรูปทรงหลายเหลี่ยมแบบผลึก ตัวอย่างเช่น โกเมนตกอยู่ในระบบแรกที่เรียกว่าระบบลูกบาศก์ ซึ่งผลึกทั้งหมดมีองค์ประกอบสมมาตรเหมือนกับลูกบาศก์
(เช่นผลึกเกลือแกงมีรูปร่างเป็นลูกบาศก์) โดยรวมแล้ว รูปร่างคริสตัลในอุดมคติมีความสมมาตรถึง 32 ประเภท
เป็นเรื่องง่ายที่จะจินตนาการว่าโลกจะเกิดความสับสนแบบไหนหากความสมมาตรในธรรมชาติถูกทำลาย!
§4 การใช้กฎสมมาตรโดยมนุษย์
เมื่อได้เห็นความสมมาตรในธรรมชาติแล้ว ฉันอยากรู้ว่าผู้คนนำรูปแบบเหล่านี้ไปใช้ในการสร้างสรรค์ของพวกเขาหรือไม่
ความสมมาตรสามารถพบได้เกือบทุกที่หากคุณรู้วิธีมองหามัน ตั้งแต่สมัยโบราณ ผู้คนจำนวนมากมีแนวคิดเรื่องความสมมาตรในความหมายกว้างๆ นั่นคือความสมดุลและความกลมกลืน ความคิดสร้างสรรค์ของมนุษย์ในทุกรูปแบบมีแนวโน้มที่จะมีความสมมาตร ด้วยความสมมาตร มนุษย์พยายามเสมอมาตามคำพูดของนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน แฮร์มันน์ ไวล์ "เพื่อทำความเข้าใจและสร้างระเบียบ ความงาม และความสมบูรณ์แบบ" G. Weil เข้าใจความสมมาตรว่าเป็น “ความไม่เปลี่ยนรูปของวัตถุใดๆ ภายใต้การเปลี่ยนแปลงบางประเภท วัตถุจะมีความสมมาตรเมื่อสามารถถูกใช้งานบางอย่างได้ หลังจากนั้นมันจะดูเหมือนเดิมก่อนการแปลง” G. Weil อุทิศบทหนึ่งให้กับสมมาตรประดับ เราค้นหาความเป็นระเบียบและการอยู่ใต้บังคับบัญชาของกฎเกณฑ์บางชุดในรูปแบบและเครื่องประดับ (ดูรูปที่ 16)
อดไม่ได้ที่จะมองเห็นความสมมาตรในอัญมณีเหลี่ยมเพชรพลอย ช่างตัดเพชรจำนวนมากพยายามทำให้เพชรมีรูปร่างเป็นทรงจัตุรมุข ทรงลูกบาศก์ ทรงแปดหน้า หรือรูปทรงทรงแปดหน้า เนื่องจากโกเมนมีองค์ประกอบเช่นเดียวกับลูกบาศก์ จึงได้รับการยกย่องอย่างสูงจากผู้ที่ชื่นชอบอัญมณี สิ่งของทางศิลปะที่ทำจากโกเมนถูกค้นพบในสุสานของอียิปต์โบราณที่มีอายุย้อนไปถึงยุคก่อนราชวงศ์ (มากกว่าสองพันปีก่อนคริสต์ศักราช)
ในคอลเลกชัน Hermitage เครื่องประดับทองคำของชาวไซเธียนโบราณได้รับความสนใจเป็นพิเศษ งานศิลปะที่ใช้พวงมาลาทองคำ มงกุฏ ไม้ และประดับด้วยโกเมนสีแดงม่วงอันล้ำค่านั้นดูสวยงามผิดปกติ (ดูรูปที่ 17, 18)
การใช้กฎแห่งความสมมาตรในชีวิตที่ชัดเจนที่สุดประการหนึ่งคือในโครงสร้างทางสถาปัตยกรรม นี่คือสิ่งที่เราเห็นบ่อยที่สุด ในทางสถาปัตยกรรม แกนสมมาตรถูกใช้เป็นวิธีการแสดงออกถึงการออกแบบทางสถาปัตยกรรม มีตัวอย่างมากมายของการใช้ความสมมาตรในสถาปัตยกรรม หนึ่งในนั้นคือโรงละครโอเปร่าและบัลเล่ต์ Novosibirsk ที่สวยงาม (ดูรูปที่ 19) และแม้แต่ที่นี่ ในเมืองคูปิโน ก็มีอาคารที่มีความสมมาตร - อาคารของฝ่ายบริหารของเขตคูปินสกี้ (ดูรูปที่ 20)
ในเรขาคณิต เป็นคุณสมบัติของรูปทรงเรขาคณิต จุดสองจุดที่วางอยู่บนตั้งฉากเดียวกันกับระนาบ (หรือเส้น) ที่กำหนดบนด้านตรงข้ามและอยู่ห่างจากจุดนั้นเท่ากันเรียกว่าสมมาตรด้วยความเคารพต่อระนาบ (หรือเส้นนี้) รูป (แบนหรือเชิงพื้นที่) มีความสมมาตรโดยสัมพันธ์กับเส้นตรง (แกนสมมาตร) หรือระนาบ (ระนาบสมมาตร) หากจุดเป็นคู่มีคุณสมบัติที่ระบุ ตัวเลขจะสมมาตรด้วยความเคารพต่อจุด (ศูนย์กลางของสมมาตร) หากจุดของมันอยู่เป็นคู่บนเส้นตรงที่ผ่านศูนย์กลางของสมมาตร ด้านตรงข้ามและอยู่ห่างจากจุดนั้นเท่ากัน
ความหมายของความสมมาตร
แนวคิดเรื่อง "สมมาตร" (สมมาตรกรีก - สัดส่วน) ตามที่นักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดคนหนึ่งของศตวรรษที่ 20 กล่าว แฮร์มันน์ ไวล์ (1885 - 1955) "เป็นแนวคิดที่มนุษย์พยายามทำความเข้าใจและสร้างระเบียบ ความงาม และความสมบูรณ์แบบตลอดหลายศตวรรษที่ผ่านมา" โดยปกติแล้วคำว่า "สมมาตร" หมายถึงความกลมกลืนของสัดส่วน - สิ่งที่สมดุล ไม่ถูกจำกัดด้วยวัตถุเชิงพื้นที่ (เช่น ในดนตรี บทกวี ฯลฯ) ในทางกลับกัน แนวคิดนี้ยังมีความหมายทางเรขาคณิตล้วนๆ ซึ่งประกอบด้วยการทำซ้ำตามธรรมชาติในปริภูมิของตัวเลขที่เท่ากันหรือส่วนต่างๆ ของพวกมัน ดังที่ E.S. Fedorov เขียนไว้ (1901) “ความสมมาตรเป็นคุณสมบัติของรูปทรงเรขาคณิตในการทำซ้ำส่วนต่างๆ หรือพูดให้ชัดเจนยิ่งขึ้น คือ คุณสมบัติของรูปเหล่านั้นในตำแหน่งต่างๆ เพื่อให้สอดคล้องกับตำแหน่งเดิม”
อย่างไรก็ตามเมื่อพูดถึงตัวเลขสมมาตรเราควรแยกความแตกต่างระหว่างความเท่าเทียมกันสองประเภท: สอดคล้องกัน (กรีก congruens - รวมกัน) และ enantiomorphic - กระจกเท่ากัน (กรีก enantios - ตรงข้าม, morphe - รูปแบบ) ในกรณีแรก เราหมายถึงตัวเลขหรือส่วนต่างๆ ของพวกมัน ความเท่าเทียมกันสามารถเปิดเผยได้โดยการรวมกันอย่างง่าย ๆ - ทับซ้อนกันนั่นคือ การเคลื่อนไหว "ของตัวเอง" โดยถ่ายโอนรูปซ้าย (L) (เช่นสกรูซ้าย, มือ) ไปทางซ้าย, ขวา (R) - ไปทางขวาซึ่งทุกจุดของรูปเดียวตรงกับจุดที่สอดคล้องกันของ อื่น. ในกรณีที่สอง ความเท่าเทียมกันจะถูกเปิดเผยผ่านการสะท้อน - การเคลื่อนไหวที่เปลี่ยนวัตถุให้เป็นภาพสะท้อนในกระจก (จากซ้ายไปขวาและในทางกลับกัน)
ในกรณีนี้ ทุกจุดของรูปทรงเชิงพื้นที่จะมีสมมาตรแบบคู่สัมพันธ์กับระนาบ จากผลของการเปลี่ยนแปลง (การเคลื่อนไหว) ดังกล่าว วัตถุจึงถูกรวมเข้ากับตัวมันเอง เช่น แปลงร่างเป็นตัวเอง กล่าวอีกนัยหนึ่ง มันไม่แปรเปลี่ยนเมื่อเทียบกับการเปลี่ยนแปลงนี้ และดังนั้นจึงสมมาตร การเปลี่ยนแปลงเองซึ่งเผยให้เห็นความสมมาตรของวัตถุ เรียกว่าการแปลงสมมาตร จะรักษาคุณสมบัติหน่วยเมตริกของส่วนต่างๆ ของวัตถุไว้ไม่เปลี่ยนแปลง และด้วยเหตุนี้ ระยะห่างระหว่างจุดคู่ใดๆ ของวัตถุเหล่านั้น ดังนั้นวัตถุจึงถือว่าเท่าเทียมกันแบบสมมาตรได้หากจุดทั้งหมดของจุดใดจุดหนึ่งถูกแปลเป็นจุดที่สอดคล้องกันของอีกจุดหนึ่งตามกฎข้อเดียว
จากภาษากรีก สมมาตร - สัดส่วน) - การจัดเรียงองค์ประกอบของรูปแบบของวัตถุประดิษฐ์ที่เหมือนกันและคล้ายกัน ในความหมายกว้าง ๆ ของคำว่า - ค่าคงที่ (ความมั่นคง) ของโครงสร้างรูปร่างของวัตถุวัสดุ (ระบบของวัตถุ) ที่สัมพันธ์กับการเปลี่ยนแปลงเนื่องจากความสมมาตรมีความเกี่ยวข้องกับการรักษาปริมาณที่แน่นอนซึ่งกำหนดลักษณะของวัตถุ (ระบบ) เช่น พลังงาน โมเมนตัม ฯลฯ (ทฤษฎีบทของโนอีเธอร์ในฟิสิกส์เชิงทฤษฎี) (ดูเพิ่มเติมที่ซินโกนี, คริสตัล, ผลึกศาสตร์)
คำจำกัดความที่ยอดเยี่ยม
คำจำกัดความที่ไม่สมบูรณ์ ↓
สมมาตร
ตามข้อมูลของเพลโต การจัดลำดับของทั้งหมดคือการเปลี่ยนแปลงของทั้งหมดให้เป็นความสามัคคี และโครงสร้างหนึ่งของความสามัคคีคือความสมมาตร สัดส่วน และจังหวะ
ก) เพลโตไม่ได้ให้คำจำกัดความของสมมาตรที่ชัดเจนและพัฒนาเพียงพอ แม้ว่าแนวคิดนี้มีความสำคัญมากสำหรับสุนทรียภาพก็ตาม ข้อความของเขาเกี่ยวกับความสมมาตร (Phileb, 23c - 27d) น่าเสียดายที่มันกว้างเกินไป พวกมันสรุปได้ประมาณดังนี้: ลองจินตนาการถึงพื้นหลังที่ว่างเปล่าซึ่งไม่มีอะไรถูกดึงออกมา มาวาดรูปบนพื้นหลังนี้กัน - วงกลม, สี่เหลี่ยม, สามเหลี่ยม, สี่เหลี่ยมผืนผ้า ฯลฯ ตัวเลขดังกล่าวระบุโดยใช้เส้นตรงหรือเส้นโค้ง ให้เราสมมติต่อไปว่าเราไม่ได้พิจารณาพื้นหลังที่เราถ่ายและรูปที่วาดแยกจากกัน แต่พิจารณาโดยรวม การแสดงนี้ถูกต้อง เนื่องจากรูปนั้นได้ครอบครองและยึดครองพื้นหลังบางส่วนไปแล้ว นี่คือรูปร่างแบบไหน มีลักษณะเฉพาะอะไร? รูปลักษณ์ภายนอกอาจสวยงามหรือน่าเกลียด สมส่วนหรือไม่สมส่วน สมมาตรและไม่สมมาตร เราทำให้รูปร่างตรงตามที่เราต้องการหรือไม่ หรือเราล้มเหลว? ความรู้สึกทางสุนทรีย์ของเราจะบอกคุณว่ารูปนี้ดีหรือไม่ดี เรียวหรือไม่ เรียวสวยหรือน่าเกลียด เป็นต้น นี่เป็นเหตุผลที่ง่ายที่สุดและเป็นสากลที่ต้องคำนึงถึงเพื่อที่จะเข้าใจเนื้อหาของความยากลำบากของเพลโต บทสนทนา “ Philebus” .
แทนที่จะพูดถึงเบื้องหลัง เพลโตกลับนำเสนอแนวคิดเรื่องความไม่มีที่สิ้นสุด แน่นอนว่า คำพูดของเพลโตที่ว่า "สามารถ" อันไม่มีที่สิ้นสุดนั้นใหญ่และเล็กตามที่คุณต้องการนั้นจะไม่ชัดเจนในทันทีว่ามันว่างเปล่าและไม่มีสิ่งใดอยู่ในตัวมันเอง ดังนั้น พื้นหลังของเราคือ Platonic อนันต์ ต่อไปเราวาดรูปบางอย่างบนพื้นหลังของเราเช่น เราจำกัดบางส่วนของพื้นหลัง เพลโตเรียกตัวเลขนี้ด้วยคำที่ไม่ชัดเจนนักว่า "ขีดจำกัด" ขีดจำกัดในกรณีนี้เป็นเพียงข้อจำกัดของส่วนที่ทราบของพื้นหลัง แต่ภาพวาดของเรา ซึ่งจำกัดส่วนหนึ่งของพื้นหลังจากพื้นหลังที่เหลือ ทำให้เกิดรูปร่างที่แน่นอนขึ้นมา เพลโตเรียกตัวเลขนี้ด้วยคำที่ไม่ชัดเจนนัก - "ความสับสน" ของอนันต์และขีดจำกัด นี่ไม่ใช่ความสับสนของวัตถุที่แตกต่างกัน คำนี้สามารถเปรียบเทียบได้กับการรับรู้การวาดภาพเมื่อตัวเลขนี้ "ผสมผสาน" กับพื้นหลังนี้ซึ่งโดดเด่นเหนือพื้นหลังบางอย่างจริงๆ แต่เป็นที่ชัดเจนว่าแนวคิด "การผสม" นี้มีความเฉพาะเจาะจง ที่ยากกว่าและเข้าใจยากกว่านั้นคือคำศัพท์ของเพลโตซึ่งเขาใช้เพื่อระบุอย่างชัดเจนว่าเราได้รูปร่างแบบไหน นั่นคือแนวคิดแบบไหนที่เราอยากจะรวบรวมไว้ในภาพวาด ไม่ว่าจะเป็นแนวคิด เช่น สามเหลี่ยมหรือแนวคิด ของวงกลม หรือแม้แต่ความคิดเฉพาะใดๆ เพลโตเรียกสิ่งนี้ว่า "สาเหตุของความสับสน" คำว่า “สาเหตุ” ในที่นี้อาจเป็นคำที่โชคร้าย หรือไม่ก็เราแปลคำภาษากรีกที่เกี่ยวข้องไม่สำเร็จ อย่างไรก็ตาม เป็นที่ชัดเจนว่าตัวเลขนี้มีความชัดเจนอย่างสมบูรณ์ นี่ไม่ใช่ตัวเลขเลย แต่เป็นสามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม วงกลม ฯลฯ นี่คือรูปที่เราต้องการจะวาดใช่ไหม? ขั้นตอนใหม่ในการทำความเข้าใจภาพวาดปรากฏขึ้น ซึ่งเพลโตเรียกคำสามคำพร้อมกัน: "สมมาตร" "ความจริง" และ "ความงาม" แน่นอนว่าตัวเลขที่เราได้รับนั้นสมมาตรหรือไม่สมมาตรหรือสอดคล้องกับความคิดของเราดังนั้นจึงเป็นจริงหรือเราทำผิดพลาดในบางสิ่งบางอย่างเมื่อวาดภาพแล้วมันไม่จริงและมันก็สวยงามหรือน่าเกลียด นี่ก็ชัดเจนเช่นกัน แต่ลักษณะที่กว้างเกินไปของคำเหล่านี้และการไม่มีการอภิปรายเกี่ยวกับการพึ่งพาซึ่งกันและกันทำให้คำเหล่านี้ไม่ชัดเจนนัก ซึ่งเป็นสาเหตุที่ทำให้เกิดข้อโต้แย้งมากมายเกี่ยวกับเรื่องนี้ในความคิดเห็นของนักเขียนโบราณเกี่ยวกับ Philebus ของ Plato ด้วยเหตุนี้ ความสมมาตรตาม Philebus ของ Plato จึงสันนิษฐานว่ามีแนวคิดที่แตกต่างกันอย่างน้อยสี่แนวคิด - ความไม่มีที่สิ้นสุด ขีดจำกัด การผสมผสานของทั้งสองอย่าง และเหตุผลของการผสมนี้ และนอกจากนี้ ในกรณีนี้ แนวคิดเรื่องความสมมาตรยังไม่แตกต่างจากแนวคิดเรื่องความจริงและความงามอย่างชัดเจนนัก หากเราคำนึงถึงความรักของเพลโตต่อสถาปัตยกรรมของแนวความคิดและแผนผังของมัน การแบ่งแยกความงาม ความจริง และความสมมาตรก็ไม่มีอะไรมากไปกว่าการทำซ้ำวิภาษวิธีดั้งเดิมของอนันต์ ขีดจำกัด และความสับสนในระดับสูงสุด สิ่งที่น่าสนใจและใกล้เคียงที่สุดกับความเข้าใจของเราเกี่ยวกับสุนทรียภาพคือการอภิปรายเรื่องความเพลิดเพลิน ความเพลิดเพลิน และเหตุผล ความเพลิดเพลินหรือความเพลิดเพลินเป็นของไม่มีขอบเขต เพราะเมื่อรับมาเองแล้ว ก็ไม่รู้จักพอ เพียรพยายามชั่วนิจนิรันดร์ ราวกับเป็นคนตาบอด และไม่มีขีดจำกัด ในทางกลับกัน ความมีเหตุผล ความคิด หรือสติปัญญานั้นขึ้นอยู่กับระบบบางอย่างเสมอ บนความแตกต่างที่แน่นอน การละเว้นจากความสนุกสนาน และด้วยเหตุนี้จึงเป็นหลักการที่มั่นคงและแน่นอน ซึ่งเป็น "ขีดจำกัด" หากโดยความงามของเพลโต เข้าใจถึงการสังเคราะห์ความสุขและความฉลาด นั่นคือ ราวกับว่าด้านในของสัดส่วนของความสมมาตร เขาก็ย่อมมองเห็นล่วงหน้าถึงคำสอนของชาวยุโรปที่แพร่หลายในเวลาต่อมาเกี่ยวกับการผสมผสานระหว่างความสุขและความฉลาดในความงาม แนวคิดที่แท้จริงของความงามไม่เพียงแต่รวมถึงความสุขเท่านั้น แต่ยังรวมถึงอุดมการณ์ที่สมเหตุสมผลด้วย หลักคำสอนเรื่องสมมาตรของเพลโตกลับกลายเป็นว่าไม่ไร้เดียงสาและเป็นเรื่องทั่วไป มันสะท้อนทั้งความเป็นจริงด้านสุนทรียภาพที่แท้จริงและการรับรู้ที่แท้จริงของมันในระดับหนึ่ง
b) เราดำเนินการต่อจากข้อเท็จจริงที่ว่า สุนทรียศาสตร์และคำศัพท์อื่นๆ ทั้งหมดได้รับการพัฒนาโดยเพลโตอย่างค่อยเป็นค่อยไป บางครั้งต้องใช้ความพยายามอย่างมาก และมักจะอยู่ในรูปแบบที่ไม่ชัดเจนและสับสน อย่างไรก็ตาม ไม่มีใครสามารถศึกษาสุนทรียศาสตร์ของเพลโตจากวัสดุบางชนิดจาก Philebus ได้ จำเป็นต้องให้ความสนใจกับการใช้คำว่า "สมมาตร" ในบทสนทนาอื่น ๆ
ตัวอย่างเช่นสิ่งต่อไปนี้น่าสนใจใน "กฎหมาย" (Legg., II 668 a): "ท้ายที่สุดแล้วสิ่งที่เท่ากันคือเท่ากันและสิ่งที่สมมาตร (สมมาตร) นั้นสมมาตรไม่ใช่เพราะมันถูกใจหรือเหมาะกับรสนิยมของใครบางคน แต่ เกณฑ์ในที่นี้คือความจริงเป็นหลักไม่ใช่สิ่งอื่นใด” ในกรณีนี้ "สมมาตร" สันนิษฐานว่าเป็น "ความจริง" อยู่แล้ว ดังนั้นอย่างน้อยในประเด็นนี้ เราก็เดาได้ถูกต้องเกี่ยวกับตำแหน่งของ "สมมาตร" ในฟิเลบัส ที่อยู่ติดกับ Philebus คือการพิพากษาในธรรม (Legg., VI 773 a): “สิ่งที่เท่าเทียมกันและได้สัดส่วนที่เกี่ยวข้องกับคุณธรรมนั้นสูงกว่าสิ่งที่มากเกินไปอย่างไม่มีขอบเขต (acratoy)” ตัวอย่างเหล่านี้ยังแสดงให้เห็นว่าไม่ใช่เพื่ออะไรเลยที่เพลโตวาง "สมมาตร" ของเขาไว้ในพื้นที่ทั่วไปเช่นพื้นที่ของส่วนผสมที่สร้างสรรค์ของขีด จำกัด และอนันต์ ข้อความทั้งสองนี้เน้นที่ด้านโครงสร้างของสมมาตรเพียงเล็กน้อย ดังนั้น "ความเป็นสัดส่วน" ในที่นี้จึงสามารถเข้าใจได้ในความหมายที่กว้างที่สุด เช่นเดียวกับที่ “ความจริง” และ “ความงาม” มีความสอดคล้องกันบางประเภท (เช่น การติดต่อกันระหว่างขีดจำกัดกับอนันต์) ความสมมาตรก็มีความสอดคล้องกันเหมือนกัน
เกี่ยวกับลักษณะโครงสร้างของความสมมาตร เราอ่านได้: “วิหารของโพไซดอนนั้นมีความยาวหนึ่งขั้น มีความกว้างสามช่อง และเป็นสัดส่วน (สมมาตร) กับความสูงนั้น” (Critias, 116 d) ความสมมาตรหมายถึงอะไรที่นี่ไม่ชัดเจนสำหรับเรา แต่เป็นที่ชัดเจนว่าหมายถึงการโต้ตอบเชิงโครงสร้างบางประเภท หลักการโครงสร้างแบบเดียวกันนี้สามารถพบได้ใน Sophist ซึ่งพูดถึงการบิดเบือนของวัตถุที่เกิดขึ้นอันเป็นผลมาจากเปอร์สเป็คทีฟ:
“หากพวกเขา [ศิลปิน] สร้างความสมมาตรอย่างแท้จริงของวัตถุที่สวยงาม คุณจะรู้ว่าวัตถุที่สูงจะดูเล็กกว่าด้านล่าง และด้านล่างจะดูใหญ่ขึ้น เนื่องจากวัตถุอันแรกเรามองเห็นได้จากระยะไกล และอันหลังปิดลง .. อย่าแยกจากกันภายใต้สถานการณ์เช่นนี้ ศิลปินอยู่กับความจริง เมื่อพวกเขามอบภาพที่พวกเขาตกแต่ง "มิติ" ที่ไม่สวยงามจริงๆ (tas oysas simmetrias) แต่ดูเหมือนเป็นเช่นนั้น" (Soph., 235 e - 236 a ). “สมมาตร” ในที่นี้เป็นเพียงคำใบ้ถึงโครงสร้าง แต่ในความเป็นจริงแล้ว มันหมายถึง (ตามที่มีการแปล) อย่างแม่นยำ “มิติ” หรือ (หากเราแปลคำนำหน้าของคำนี้ด้วย) “จำนวนทั้งสิ้นของขนาด”
ให้เราอ้างอิงข้อความที่มีความหมายว่าประกอบด้วยหน่วยของความยาว แต่ไม่มีความสัมพันธ์เชิงโครงสร้างใดๆ ระหว่างความยาวเหล่านี้: “เมื่อมีความเท่าเทียมกัน มันจะเป็นมาตรการเดียวกัน [เช่น จ. “จากจำนวนหน่วยวัดที่เท่ากัน”] โดยจะเท่ากับเท่าใด...ถ้ามากหรือน้อยเมื่อเทียบกับสิ่งที่สมส่วน (xymmetron) แล้วสัมพันธ์กับค่าที่น้อยกว่าก็จะ มีมาตรการมากขึ้น [ขนาดใหญ่ขึ้น] และเมื่อเทียบกับขนาดที่ใหญ่กว่าก็จะมีมาตรการน้อยลง [ขนาดเล็กลง]... ด้วยสิ่งที่เทียบไม่ได้ (ฉันคือสมมาตร) สัมพันธ์กับว่าครั้งหนึ่งมันจะมีมาตรการที่เล็กลงอีก มากขึ้นกว่าเดิม” ( Parm., 140 b) เห็นได้ชัดว่า "สมมาตร" ในที่นี้เราหมายถึงความสามารถในการเทียบเคียงทางคณิตศาสตร์เท่านั้น กล่าวคือ ความเป็นไปได้ในการค้นหาหน่วยวัดเดียว
ค) เพื่ออธิบายลักษณะของคำว่า "สมมาตร" ข้อความจากบทสนทนาของเพลโตเรื่อง "Theaetetus" (147d-148a) มีความสำคัญ ข้อความนี้นำเสนอปัญหาที่สำคัญจากด้านปรัชญาล้วนๆ แนวคิดนี้ขึ้นอยู่กับข้อเท็จจริงที่เพลโตนำเสนอไว้ข้างหน้าเมื่อศึกษาสี่เหลี่ยมสมมาตร โดยที่ด้านข้างวัดด้วยจำนวนตรรกยะที่แน่นอน และเส้นทแยงมุมด้วยจำนวนอตรรกยะ ความสัมพันธ์ระหว่างด้านข้างและเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมแต่ละอันนั้นสร้างความสมมาตรแบบพิเศษโดยอาศัยการศึกษาของนักทฤษฎีสถาปัตยกรรมสมัยใหม่ปรมาจารย์ในสมัยโบราณได้สร้างอาคารวัดในยุคคลาสสิก
การอภิปรายเกี่ยวกับความสมมาตรจาก “Theaetetus” ยังได้รับการตอบรับในวรรณคดีวิจารณ์ศิลปะสมัยใหม่ด้วย กล่าวคือ ดี. แฮมบิดจ์ ในหลักคำสอนของเขาเกี่ยวกับสมมาตรแบบไดนามิกในสถาปัตยกรรม3 กล่าวถึงสถานที่นี้อย่างแม่นยำใน Theaetetus ของเพลโต แม้ว่าเขาจะไม่ได้ต้องวิเคราะห์เป็นพิเศษก็ตาม มีพื้นฐานมาจากประวัติศาสตร์ศิลปะและวิทยาศาสตร์ธรรมชาติจำนวนมาก และเหนือสิ่งอื่นใดคือการวิเคราะห์องค์ประกอบทางสถาปัตยกรรมหลักทั้งหมดของวิหารพาร์เธนอน (เช่นเดียวกับวิหารกรีกอื่นๆ)4 หากเราคำนึงถึงคำศัพท์ของ Theaetetus ชื่อของความสมมาตรที่ผู้เขียนคนนี้พิจารณาว่าเป็น "ไดนามิก" ก็ถือว่าประสบความสำเร็จอย่างมาก
การอภิปรายเกี่ยวกับความสมมาตรใน Theaetetus ในสาระสำคัญไม่ได้ไปไกลกว่า Philebus แต่เพียงทำให้เป็นรูปธรรมเท่านั้น การผสมผสานระหว่าง "ขีดจำกัด" และ "ไร้ขีดจำกัด" ในภาพศิลปะเกิดขึ้นได้ใน "Theaetetus" ด้วยความช่วยเหลือของโครงสร้างทางเรขาคณิต เรขาคณิตในบทสนทนา “Theaetetus” ที่นี่ทำหน้าที่เป็นหลักการทางร่างกายและการปฏิบัติโดยได้รับความช่วยเหลือจาก Plato ในการสร้างโครงสร้างนามธรรมของเขา ด้วยความช่วยเหลือของเรขาคณิต เพลโตพยายามแปลการปฏิบัติงานวิจิตรศิลป์โบราณ (ในกรณีนี้คือสถาปัตยกรรม) ให้เป็นภาษาวิทยาศาสตร์
ในแนวคิดเรื่องสมมาตรของเพลโต มีความคลาดเคลื่อนค่อนข้างมากกับความเข้าใจตามปกติในสุนทรียศาสตร์ของยุโรปตะวันตก ความแตกต่างนี้เห็นได้ชัดเจนที่สุดเนื่องจากมีขอบเขตแนวคิดนี้มากเกินไปในเพลโต ตอนนี้ความสมมาตรจะแสดงส่วนใหญ่เนื่องจากการมีส่วนที่เท่ากันซึ่งอยู่รอบจุดศูนย์กลางหรือแกนที่แน่นอน แนวคิดเรื่องความสมมาตรของเพลโตถูกลดทอนลงเหลือเพียงการมีส่วนที่เท่าเทียมกันและมีความเข้าใจเรื่อง "ศูนย์กลาง" หรือ "แกน" มากขึ้น ในที่นี้เราคิดถึงไม่เพียงแต่ความสัมพันธ์เชิงตัวเลขและเรขาคณิตเท่านั้น แต่ยังรวมถึงความสัมพันธ์ของการดำรงอยู่และชีวิตโดยทั่วไปด้วย
ที่สำคัญที่สุดคือ Plato (เช่นเดียวกับรูปแบบสุนทรียศาสตร์อื่นๆ) นึกถึง "สมมาตร" ที่เกี่ยวข้องกับจิตวิญญาณและจักรวาล ดังที่เราจะเห็นว่ามันเป็นลักษณะเฉพาะของบุคคลเบื้องต้นทั้งหมดที่ใช้สร้างจักรวาลของเพลโต (Tim., 69 b) แต่มันถูกตรึงไว้โดยเฉพาะกับร่างกายและจิตวิญญาณที่มีชีวิต และในความสัมพันธ์ระหว่างจิตวิญญาณและร่างกาย (Tim., 87 ค) เราสามารถพูดได้ว่าความสมมาตรที่นี่มีความหมายกว้างๆ เช่นเดียวกับในสุนทรียศาสตร์ยุคก่อนโสคราตีส แต่เฉพาะในช่วงเวลาที่สร้างสรรค์เท่านั้นที่ถูกเน้นย้ำ ซึ่งสลายไปโดยสิ้นเชิงในความคิดทางจักรวาลวิทยาและกายภาพของโลกท่ามกลางยุคก่อนโสคราตีส
คำจำกัดความที่ยอดเยี่ยม
คำจำกัดความที่ไม่สมบูรณ์ ↓
ความหมายของความสมมาตร
ความหมายของความสมมาตร
สมมาตรกลาง
สมมาตรตามแนวแกน
สมมาตรสัมพันธ์กับระนาบ
สมมาตรการหมุน
สมมาตรของกระจก
สมมาตรของความคล้ายคลึงกัน
ความสมมาตรของพืช
ความสมมาตรของสัตว์
ความสมมาตรในสถาปัตยกรรม
มนุษย์เป็นสิ่งมีชีวิตที่สมมาตรหรือไม่?
ความสมมาตรของคำและตัวเลข
สมมาตร
สมมาตร- สัดส่วน ความเหมือนกันในการจัดเรียงส่วนต่างๆ ของบางสิ่งที่อยู่ด้านตรงข้ามของจุด เส้นตรง หรือระนาบ
(พจนานุกรมอธิบายของ Ozhegov)
ดังนั้นวัตถุทางเรขาคณิตจึงถือว่าสมมาตรหากสามารถทำสิ่งใดกับวัตถุนั้นได้ หลังจากนั้นวัตถุก็จะยังคงอยู่ ไม่เปลี่ยนแปลง
เกี่ยวกับ เกี่ยวกับ เกี่ยวกับเรียกว่า จุดศูนย์กลางสมมาตรของภาพ.
ตัวเลขดังกล่าวมีความสมมาตรเกี่ยวกับจุดนั้น เกี่ยวกับถ้าสำหรับแต่ละจุดของรูปนั้นมีจุดที่สมมาตรสัมพันธ์กับจุดนั้น เกี่ยวกับก็เป็นของรูปนี้ด้วย จุด เกี่ยวกับเรียกว่า จุดศูนย์กลางสมมาตรของภาพ.
วงกลมและสี่เหลี่ยมด้านขนาน ศูนย์กลางของวงกลม - กำหนดการ ฟังก์ชั่นคี่
ตัวอย่างรูปที่ไม่มีจุดศูนย์กลางสมมาตรคือ สามเหลี่ยมโดยพลการ.
ตัวอย่างของตัวเลขที่มีความสมมาตรตรงกลางได้แก่ วงกลมและสี่เหลี่ยมด้านขนาน- จุดศูนย์กลางสมมาตรของวงกลมคือ ศูนย์กลางของวงกลมและจุดศูนย์กลางสมมาตรของสี่เหลี่ยมด้านขนานคือ จุดตัดของเส้นทแยงมุมของมัน- เส้นตรงใดๆ ก็มีความสมมาตรตรงกลางเช่นกัน ( จุดใดๆ บนเส้นตรงคือจุดศูนย์กลางของความสมมาตร- กำหนดการ ฟังก์ชั่นคี่สมมาตรเกี่ยวกับต้นกำเนิด
ก ก กเรียกว่า แกนสมมาตรของรูป.
ว่ากันว่าร่างนี้มีความสมมาตรเกี่ยวกับเส้นตรง กถ้ามีจุดสมมาตรสัมพันธ์กับเส้นตรงสำหรับแต่ละจุดของรูป กก็เป็นของรูปนี้ด้วย ตรง กเรียกว่า แกนสมมาตรของรูป.
ในมุมที่ไม่มีใครเลี้ยว แกนสมมาตรหนึ่งแกน เส้นแบ่งครึ่งมุม แกนสมมาตรหนึ่งแกน สมมาตรสามแกน สองแกนสมมาตรและสี่เหลี่ยมจัตุรัสก็คือ สมมาตรสี่แกน สัมพันธ์กับแกน y.
มีตัวเลขต่างๆ ที่ไม่มีแกนสมมาตรเพียงแกนเดียว ตัวเลขดังกล่าวได้แก่ สี่เหลี่ยมด้านขนานที่ไม่ใช่สี่เหลี่ยม สามเหลี่ยมด้านไม่เท่า.
ในมุมที่ไม่มีใครเลี้ยว แกนสมมาตรหนึ่งแกน- เส้นตรงที่มันตั้งอยู่ เส้นแบ่งครึ่งมุม- สามเหลี่ยมหน้าจั่วก็มีเช่นกัน แกนสมมาตรหนึ่งแกนและสามเหลี่ยมด้านเท่าคือ สมมาตรสามแกน- สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนและสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่ไม่ใช่สี่เหลี่ยมจัตุรัสมี สองแกนสมมาตรและสี่เหลี่ยมจัตุรัสก็คือ สมมาตรสี่แกน- วงกลมมีจำนวนอนันต์ กราฟของฟังก์ชันคู่จะสมมาตรเมื่อสร้างขึ้นมา สัมพันธ์กับแกน y.
คะแนน กและ A1 ก ก AA1และ ตั้งฉาก กนับ สมมาตรกับตัวเอง
คะแนน กและ A1เรียกว่าสมมาตรสัมพันธ์กับระนาบ ก(ระนาบสมมาตร) ถ้าเป็นระนาบ ก ผ่านไปตรงกลางส่วน AA1และ ตั้งฉากไปยังส่วนนี้ แต่ละจุดของเครื่องบิน กนับ สมมาตรกับตัวเอง- ตัวเลขสองตัวเรียกว่าสมมาตรสัมพันธ์กับระนาบ (หรือสัมพัทธ์กระจก-สมมาตร) หากพวกมันประกอบด้วยจุดสมมาตรแบบคู่ ซึ่งหมายความว่าสำหรับแต่ละจุดของรูปหนึ่ง จุดที่มีความสมมาตร (ค่อนข้าง) จะอยู่ในอีกรูปหนึ่ง
ร่างกาย (หรือรูปร่าง) มี สมมาตรการหมุนหากเมื่อหักมุม 360°/n โดยที่ n คือจำนวนเต็ม เข้ากันได้อย่างสมบูรณ์
ร่างกาย (หรือรูปร่าง) มี สมมาตรการหมุนหากเมื่อหักมุม 360°/n โดยที่ n คือจำนวนเต็มใกล้เส้นตรงบางเส้น AB (แกนสมมาตร) นั่นเอง เข้ากันได้อย่างสมบูรณ์ด้วยตำแหน่งเดิมของมัน
สมมาตรเรเดียล- รูปแบบของความสมมาตรที่ยังคงอยู่เมื่อวัตถุหมุนรอบจุดหรือเส้นเฉพาะ บ่อยครั้งจุดนี้เกิดขึ้นพร้อมกับจุดศูนย์ถ่วงของวัตถุซึ่งก็คือจุดที่นั่นเอง ตัดกันแกนสมมาตรจำนวนอนันต์ วัตถุที่คล้ายกันได้ วงกลม บอล ทรงกระบอก หรือกรวย.
ความสมมาตรของกระจกผูกมัดใครก็ได้
ความสมมาตรของกระจกผูกมัดใครก็ได้ วัตถุและการสะท้อนของมันในกระจกเงาระนาบ- ร่างหนึ่ง (หรือลำตัว) กล่าวกันว่าเป็นกระจกสมมาตรกับอีกร่างหนึ่ง หากเมื่อรวมกันแล้วจะกลายเป็นร่างสมมาตรเหมือนกระจก (หรือลำตัว) ตัวเลขที่มิเรอร์แบบสมมาตรสำหรับความคล้ายคลึงกันทั้งหมดมีความแตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญ ร่างแบนที่สมมาตรกับกระจกสองตัวสามารถวางซ้อนกันได้เสมอ อย่างไรก็ตาม ในการทำเช่นนี้ จำเป็นต้องลบหนึ่งในนั้น (หรือทั้งสองอย่าง) ออกจากระนาบทั่วไป
สมมาตรของความคล้ายคลึงกัน ตุ๊กตาทำรัง.
สมมาตรของความคล้ายคลึงกันเป็นอะนาล็อกที่แปลกประหลาดของสมมาตรก่อนหน้านี้โดยมีข้อแตกต่างเพียงอย่างเดียวคือมีความเกี่ยวข้องกัน การลดหรือเพิ่มส่วนที่คล้ายกันของรูปและระยะห่างระหว่างกันพร้อมกัน- ตัวอย่างที่ง่ายที่สุดของความสมมาตรดังกล่าวคือ ตุ๊กตาทำรัง.
บางครั้งตัวเลขอาจมีความสมมาตรประเภทต่างๆ ได้ ตัวอย่างเช่น ตัวอักษรบางตัวมีความสมมาตรในการหมุนและกระจก: และ, เอ็น, ม, เกี่ยวกับ, ก.
มีสมมาตรประเภทอื่นๆ อีกมากมายที่มีลักษณะเป็นนามธรรม ตัวอย่างเช่น:
สมมาตรการแลกเปลี่ยนซึ่งประกอบด้วยข้อเท็จจริงที่ว่าหากมีการสลับอนุภาคที่เหมือนกัน จะไม่เกิดการเปลี่ยนแปลงใดๆ
สมมาตรของเกจเชื่อมต่อแล้ว ด้วยการเปลี่ยนแปลงการซูม- ในธรรมชาติที่ไม่มีชีวิต ความสมมาตรมักเกิดขึ้นในปรากฏการณ์ทางธรรมชาติเช่น คริสตัลซึ่งมีส่วนประกอบของของแข็งเกือบทั้งหมด นี่คือสิ่งที่กำหนดคุณสมบัติของพวกเขา ตัวอย่างที่ชัดเจนที่สุดของความงามและความสมบูรณ์แบบของคริสตัลคือสิ่งที่เป็นที่รู้จัก เกล็ดหิมะ.
เราพบกับความสมมาตรทุกที่: ในธรรมชาติ เทคโนโลยี ศิลปะ วิทยาศาสตร์แนวคิดเรื่องความสมมาตรดำเนินไปตลอดประวัติศาสตร์ความคิดสร้างสรรค์ของมนุษย์ที่มีมายาวนานหลายศตวรรษ หลักการสมมาตรมีบทบาทสำคัญ ในสาขาฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ เคมีและชีววิทยา เทคโนโลยีและสถาปัตยกรรม จิตรกรรมและประติมากรรม กวีนิพนธ์และดนตรีกฎแห่งธรรมชาติยังอยู่ภายใต้หลักการของความสมมาตรอีกด้วย
แกนสมมาตร.
ดอกไม้หลายชนิดมีคุณสมบัติที่น่าสนใจ: สามารถหมุนได้เพื่อให้กลีบแต่ละกลีบเข้ารับตำแหน่งของเพื่อนบ้านและดอกไม้จะเรียงตัวกัน ดอกนี้มี. แกนสมมาตร.
สมมาตรแบบเฮลิคอลสังเกตได้จากการจัดวางใบบนลำต้นของพืชส่วนใหญ่ จัดเรียงเป็นเกลียวตามก้าน ใบไม้ดูเหมือนจะแผ่ออกไปทุกทิศทาง และไม่บังแสงซึ่งจำเป็นอย่างยิ่งสำหรับการดำรงชีวิตของพืช
สมมาตรทวิภาคีนอกจากนี้ยังมีอวัยวะพืชอยู่ด้วย เช่น ลำต้นของกระบองเพชรหลายชนิด มักพบในพฤกษศาสตร์ เรดิอดอกไม้ที่จัดอย่างสมมาตร
เส้นแบ่ง
ความสมมาตรในสัตว์หมายถึงความสอดคล้องกันของขนาด รูปร่าง และโครงร่าง ตลอดจนการจัดตำแหน่งส่วนต่างๆ ของร่างกายที่อยู่ด้านตรงข้ามกัน เส้นแบ่ง
ประเภทของความสมมาตรหลักคือ รัศมี(รัศมี) – มันถูกครอบครองโดย echinoderms, coelenterates, แมงกะพรุน ฯลฯ ; หรือ ทวิภาคี(สองด้าน) - เราสามารถพูดได้ว่าสัตว์ทุกชนิด (ไม่ว่าจะเป็นแมลง ปลา หรือนก) ประกอบด้วย ของสองซีก- ขวาและซ้าย
สมมาตรทรงกลมเกิดขึ้นในปลาเรดิโอลาเรียนและปลาซันฟิช ระนาบใดๆ ที่ลากผ่านจุดศูนย์กลางจะแบ่งสัตว์ออกเป็นซีกเท่าๆ กัน
ความสมมาตรของโครงสร้างสัมพันธ์กับการจัดระเบียบหน้าที่ของมัน การฉายภาพระนาบสมมาตร - แกนของอาคาร - มักจะกำหนดตำแหน่งของทางเข้าหลักและจุดเริ่มต้นของการไหลของการจราจรหลัก
ทุกรายละเอียดในระบบสมมาตรมีอยู่จริง เหมือนสองเท่าของคู่บังคับของคุณซึ่งอยู่ที่อีกด้านหนึ่งของแกน และด้วยเหตุนี้ จึงถือได้ว่าเป็นส่วนหนึ่งของทั้งหมดเท่านั้น
พบมากที่สุดในสถาปัตยกรรม ความสมมาตรของกระจก- อาคารของอียิปต์โบราณและวิหารของกรีกโบราณ อัฒจันทร์ อ่างอาบน้ำ มหาวิหาร และประตูชัยของชาวโรมัน พระราชวังและโบสถ์ในยุคเรอเนซองส์ รวมถึงอาคารสถาปัตยกรรมสมัยใหม่จำนวนมากอยู่ภายใต้การปกครอง
สำเนียง
เพื่อสะท้อนความสมมาตรได้ดีขึ้น จึงได้มีการวางอาคารต่างๆ สำเนียง- องค์ประกอบที่สำคัญโดยเฉพาะ (โดม ยอดแหลม เต็นท์ ทางเข้าหลักและบันได ระเบียง และหน้าต่างที่ยื่นจากผนัง)
ในการออกแบบการตกแต่งสถาปัตยกรรมนั้นมีการใช้เครื่องประดับ - รูปแบบการทำซ้ำเป็นจังหวะตามองค์ประกอบสมมาตรขององค์ประกอบและแสดงด้วยเส้นสีหรือภาพนูน ในอดีต เครื่องประดับหลายประเภทได้รับการพัฒนาโดยอาศัยแหล่งที่มาสองแห่ง ได้แก่ รูปแบบธรรมชาติและรูปทรงเรขาคณิต
แต่สถาปนิกก็คือศิลปินเป็นอันดับแรกและสำคัญที่สุด ดังนั้นแม้แต่สไตล์ที่ "คลาสสิก" ที่สุดก็ยังถูกใช้บ่อยกว่า ความไม่สมมาตร– ส่วนเบี่ยงเบนที่เหมาะสมยิ่งจากสมมาตรบริสุทธิ์หรือ ความไม่สมดุล- การก่อสร้างที่ไม่สมมาตรโดยเจตนา
ไม่มีใครสงสัยว่าภายนอกบุคคลนั้นถูกสร้างขึ้นอย่างสมมาตร: มือซ้ายจะสอดคล้องกับมือขวาเสมอและมือทั้งสองข้างจะเหมือนกันทุกประการ แต่ความคล้ายคลึงระหว่างมือ หู ตา และส่วนอื่นๆ ของร่างกายของเราก็เหมือนกัน ระหว่างวัตถุกับเงาสะท้อนในกระจก
ขวาของเขา ครึ่ง คุณสมบัติคร่าวๆลักษณะของเพศชาย ครึ่งซ้าย
การวัดค่าพารามิเตอร์ใบหน้าจำนวนมากในผู้ชายและผู้หญิงได้แสดงให้เห็นแล้วว่า ขวาของเขา ครึ่งเมื่อเทียบกับด้านซ้ายจะมีมิติตามขวางที่เด่นชัดกว่าซึ่งทำให้ใบหน้าดูมีมิติมากขึ้น คุณสมบัติคร่าวๆลักษณะของเพศชาย ครึ่งซ้ายใบหน้ามีขนาดตามยาวที่เด่นชัดกว่าซึ่งทำให้ได้ เส้นเรียบและความเป็นผู้หญิง- ข้อเท็จจริงนี้อธิบายถึงความปรารถนาหลักของผู้หญิงที่จะโพสท่าต่อหน้าศิลปินโดยให้ใบหน้าซีกซ้าย และผู้ชายที่อยู่ทางขวา
พาลินโดรม
พาลินโดรม(จาก gr. Palindromos - วิ่งกลับ) เป็นวัตถุที่ระบุความสมมาตรของส่วนประกอบตั้งแต่ต้นจนจบและตั้งแต่ต้นจนจบ เช่น วลีหรือข้อความ
ข้อความตรงของพาลินโดรมที่อ่านตามทิศทางการอ่านปกติของสคริปต์ที่กำหนด (ปกติจากซ้ายไปขวา) เรียกว่า ตั้งตรง, ย้อนกลับ - โดยรถแลนด์โรเวอร์หรือ ย้อนกลับ(จากขวาไปซ้าย) ตัวเลขบางตัวก็มีสมมาตรเช่นกัน