การแปลงตัวเลขเป็นระบบเลขฐานสอง เลขฐานสิบหก ทศนิยม และเลขฐานแปด การแปลงข้อความเป็นรหัสดิจิทัล

รหัสไบนารี่- นี่คือการแสดงข้อมูลที่ประกอบด้วยอักขระ 2 ตัว 1 หรือ 0 ตามที่กล่าวไว้ในการเขียนโปรแกรมว่าเป็นหรือไม่จริงหรือเท็จ จริงหรือเท็จ เป็นเรื่องยากสำหรับคนธรรมดาที่จะเข้าใจว่าข้อมูลสามารถแสดงในรูปแบบของศูนย์และศูนย์ได้อย่างไร ฉันจะพยายามชี้แจงสถานการณ์นี้เล็กน้อย

อันที่จริงรหัสไบนารี่นั้นง่าย! ตัวอย่างเช่น ตัวอักษรใดๆ สามารถแสดงเป็นชุดของศูนย์และหนึ่งได้ ตัวอย่างเช่นจดหมาย ชมตัวอักษรละตินจะมีลักษณะเช่นนี้ในระบบไบนารี่ - 01001000 ตัวอักษร อี– 01000101 บีช ลมีการแทนค่าไบนารี่ต่อไปนี้ - 01001100 ป – 01010000.

ตอนนี้เดาได้ไม่ยากว่าในการเขียนคำภาษาอังกฤษ HELP ในภาษาเครื่อง คุณต้องใช้รหัสไบนารี่ต่อไปนี้:

01001000 01000101 01001100 01010000

นี่คือรหัสที่คอมพิวเตอร์ที่บ้านของเราใช้ทำงาน เป็นเรื่องยากมากสำหรับคนทั่วไปที่จะอ่านโค้ดดังกล่าว แต่สำหรับคอมพิวเตอร์จะเป็นสิ่งที่เข้าใจได้มากที่สุด

รหัสไบนารี่ (รหัสเครื่อง)ทุกวันนี้มันถูกใช้ในการเขียนโปรแกรมเพราะคอมพิวเตอร์ทำงานได้ด้วยรหัสไบนารี่ แต่อย่าคิดว่าขั้นตอนการเขียนโปรแกรมจะมีแค่ชุดหนึ่งและศูนย์ ภาษาโปรแกรม (C++, BASIC ฯลฯ) ได้รับการประดิษฐ์ขึ้นโดยเฉพาะเพื่อลดความซับซ้อนในการทำความเข้าใจระหว่างบุคคลกับคอมพิวเตอร์ โปรแกรมเมอร์เขียนโปรแกรมในภาษาที่เขาเข้าใจ จากนั้นใช้โปรแกรมคอมไพเลอร์พิเศษ แปลการสร้างของเขาเป็นรหัสเครื่องซึ่งรันคอมพิวเตอร์

การแปลงจำนวนธรรมชาติจากระบบเลขฐานสิบเป็นเลขฐานสอง

เราใช้จำนวนที่ต้องการสำหรับฉันมันจะเป็น 5 หารตัวเลขด้วย 2:
5: 2 = 2,5 มีเศษเหลือซึ่งหมายความว่าเลขแรกของรหัสไบนารี่จะเป็น 1 (ถ้าไม่ - 0 - เราทิ้งส่วนที่เหลือแล้วหารตัวเลขอีกครั้ง 2 :
2: 2 = 1 คำตอบคือไม่มีเศษ ซึ่งหมายความว่าเลขฐานสองของรหัสไบนารี่จะเป็น 0 อีกครั้ง ให้หารผลลัพธ์ด้วย 2:
1: 2 = 0.5 ตัวเลขออกมาพร้อมเศษ เราก็เลยจดมันลงไป 1 .
เพราะผลลัพธ์ก็เท่ากัน 0 ไม่สามารถแบ่งได้อีกต่อไป รหัสไบนารี่พร้อม และในที่สุด เราก็มีหมายเลขรหัสไบนารี่ 101 - ฉันคิดว่าเราได้เรียนรู้วิธีการแปลงจากทศนิยมเป็นไบนารี่แล้ว ตอนนี้เราจะเรียนรู้ที่จะทำสิ่งที่ตรงกันข้าม

การแปลงตัวเลขจากไบนารีเป็นทศนิยม

ตรงนี้ก็ค่อนข้างง่าย เรามานับเลขฐานสองกันดีกว่า เราต้องเริ่มจากศูนย์จากจุดสิ้นสุดของตัวเลข

101 คือ 1^2 0^1 1^0.

มันมาจากอะไร? เราให้องศากับตัวเลขแล้ว! ตอนนี้ตามสูตร:

(x * 2^y) + (x * 2^y) + (x * 2^y)

ที่ไหน x- หมายเลขลำดับของรหัสไบนารี่
ย- เลขยกกำลังนี้
สูตรจะยืดออกขึ้นอยู่กับขนาดของเบอร์คุณ
เราได้รับ:

(1 * 2^2) + (0 * 2^1) + (1 * 2^0) = 4 + 0 + 1 = 5.

ประวัติความเป็นมาของระบบเลขฐานสอง

ไลบิตซ์เป็นคนแรกที่เสนอระบบไบนารี่ เขาเชื่อว่าระบบนี้จะช่วยในการคำนวณทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนและโดยทั่วไปจะเป็นประโยชน์ต่อวิทยาศาสตร์ แต่ตามรายงานบางฉบับ ก่อนที่ไลบิตซ์จะเสนอระบบเลขฐานสองในประเทศจีน มีคำจารึกปรากฏบนผนังซึ่งสามารถถอดรหัสได้โดยใช้รหัสไบนารี่ บนคำจารึกนี้ มีการดึงแท่งไม้ยาวและสั้น และถ้าเราคิดว่าแท่งยาวคือ 1 และแท่งสั้นคือ 0 เป็นไปได้ค่อนข้างมากที่แนวคิดเรื่องรหัสไบนารี่กำลังเผยแพร่ในประเทศจีนหลายปีก่อนที่จะมีการประดิษฐ์ แม้ว่าการถอดรหัสรหัสที่พบบนผนังจะเผยให้เห็นจำนวนธรรมชาติธรรมดา แต่ความจริงก็ยังคงเป็นข้อเท็จจริง

01001000 01000101 01001100 01010000

การแปลงจำนวนธรรมชาติจากระบบเลขฐานสิบเป็นเลขฐานสอง

การแปลงตัวเลขจากไบนารีเป็นทศนิยม

101 คือ 1^2 0^1 1^0.

มันมาจากอะไร? เราให้องศากับตัวเลขแล้ว! ตอนนี้ตามสูตร:

(x * 2^y) + (x * 2^y) + (x * 2^y)

(1 * 2^2) + (0 * 2^1) + (1 * 2^0) = 4 + 0 + 1 = 5.

ประวัติความเป็นมาของระบบเลขฐานสอง

เป็นไปได้โดยใช้เครื่องมือซอฟต์แวร์มาตรฐานของระบบปฏิบัติการ Microsoft Windows ในการดำเนินการนี้ให้เปิดเมนู "เริ่ม" บนคอมพิวเตอร์ของคุณในเมนูที่ปรากฏขึ้นคลิก "โปรแกรมทั้งหมด" เลือกโฟลเดอร์ "อุปกรณ์เสริม" และค้นหาแอปพลิเคชัน "เครื่องคิดเลข" ในนั้น ในเมนูด้านบนของเครื่องคิดเลข ให้เลือก "มุมมอง" จากนั้นเลือก "โปรแกรมเมอร์" รูปร่างเครื่องคิดเลขจะถูกแปลง

ตอนนี้กรอกหมายเลขที่จะโอน ในหน้าต่างพิเศษใต้ช่องป้อนข้อมูล คุณจะเห็นผลลัพธ์ของการแปลงหมายเลขรหัส ตัวอย่างเช่น หลังจากป้อนหมายเลข 216 คุณจะได้ผลลัพธ์ 1101 1,000

หากคุณไม่มีคอมพิวเตอร์หรือสมาร์ทโฟนอยู่ในมือ คุณสามารถลองใช้ตัวเลขที่เขียนเป็นเลขอารบิคเป็นรหัสไบนารี่ได้ด้วยตัวเอง เมื่อต้องการทำเช่นนี้ คุณต้องหารตัวเลขด้วย 2 อย่างต่อเนื่องจนกว่าเศษสุดท้ายจะเหลืออยู่ ไม่เช่นนั้นผลลัพธ์จะเป็นศูนย์ มีลักษณะดังนี้ (ใช้หมายเลข 19 เป็นตัวอย่าง):

19: 2 = 9 – เศษ 1
9: 2 = 4 – เศษ 1
4: 2 = 2 – เศษ 0
2: 2 = 1 – เศษ 0
1: 2 = 0 – 1 ถึงแล้ว (เงินปันผลน้อยกว่าตัวหาร)

เขียนเศษในทิศทางตรงกันข้าม - จากอันสุดท้ายไปตัวแรก คุณจะได้ผลลัพธ์ 10011 - นี่คือเลข 19 นิ้ว

หากต้องการแปลงเลขทศนิยมให้เป็นระบบ คุณต้องแปลงส่วนจำนวนเต็มของเศษส่วนเป็นระบบเลขฐานสองก่อน ดังที่แสดงในตัวอย่างข้างต้น จากนั้นคุณต้องคูณเศษส่วนของจำนวนปกติด้วยฐานไบนารี จากผลของผลิตภัณฑ์จำเป็นต้องเลือกชิ้นส่วนทั้งหมด - ใช้ค่าของตัวเลขหลักแรกของตัวเลขในระบบหลังจุดทศนิยม การสิ้นสุดของอัลกอริทึมเกิดขึ้นเมื่อส่วนที่เป็นเศษส่วนของผลิตภัณฑ์กลายเป็นศูนย์ หรือหากได้รับความแม่นยำในการคำนวณที่ต้องการ

แหล่งที่มา:

อัลกอริธึมการแปลบนวิกิพีเดีย

นอกจากระบบเลขทศนิยมตามปกติในคณิตศาสตร์แล้ว ยังมีวิธีอื่นๆ อีกมากมายในการแสดงตัวเลข ซึ่งรวมถึง รูปร่าง- สำหรับสิ่งนี้จะใช้เพียงสองสัญลักษณ์เท่านั้นคือ 0 และ 1 ซึ่งทำให้ระบบไบนารี่สะดวกเมื่อใช้ในอุปกรณ์ดิจิทัลต่างๆ

คำแนะนำ

ระบบในได้รับการออกแบบมาเพื่อการแสดงตัวเลขเชิงสัญลักษณ์ ปกติจะใช้ระบบทศนิยมเป็นหลักซึ่งสะดวกมากในการคำนวณรวมทั้งในใจด้วย ในโลกของอุปกรณ์ดิจิทัล รวมถึงคอมพิวเตอร์ ซึ่งปัจจุบันกลายเป็นบ้านหลังที่สองของหลาย ๆ คน อุปกรณ์ที่แพร่หลายมากที่สุดคือ ตามมาด้วยเลขฐานแปดและเลขฐานสิบหกในความนิยมที่ลดลง

ระบบทั้งสี่นี้มีสิ่งหนึ่งที่เหมือนกัน นั่นคือการวางตำแหน่ง ซึ่งหมายความว่าความหมายของแต่ละเครื่องหมายในตัวเลขสุดท้ายนั้นขึ้นอยู่กับว่าอยู่ในตำแหน่งใด นี่แสดงถึงแนวคิดของความลึกของบิต ในรูปแบบไบนารี หน่วยของความลึกของบิตคือเลข 2 ใน – 10 เป็นต้น

มีอัลกอริธึมสำหรับการแปลงตัวเลขจากระบบหนึ่งไปอีกระบบหนึ่ง วิธีการเหล่านี้เรียบง่ายและไม่ต้องใช้ความรู้มากนัก แต่การพัฒนาทักษะเหล่านี้ต้องใช้ทักษะบางอย่างซึ่งสามารถทำได้ด้วยการฝึกฝน

การแปลงตัวเลขจากระบบตัวเลขอื่นเป็นทำได้สองวิธี: โดยการหารซ้ำด้วย 2 หรือโดยการเขียนแต่ละเครื่องหมายของตัวเลขในรูปของสัญลักษณ์สี่ตัว ซึ่งเป็นค่าแบบตาราง แต่สามารถค้นหาแยกกันได้เนื่องจาก ความเรียบง่ายของพวกเขา

ใช้วิธีแรกในการแปลงเลขทศนิยมให้เป็นไบนารี ทั้งหมดนี้สะดวกกว่าเพราะง่ายต่อการใช้งานโดยมีเลขทศนิยมอยู่ในหัว

ตัวอย่างเช่น แปลงตัวเลข 39 เป็นเลขฐานสอง หาร 39 ด้วย 2 - คุณจะได้ 19 โดยมีเศษ 1 ทำซ้ำอีกสองสามครั้งโดยการหารด้วย 2 จนกว่าคุณจะได้ศูนย์ และในระหว่างนี้ให้เขียนเศษตรงกลางเป็นเส้นจากขวาไปซ้าย ชุดผลลัพธ์ของหน่วยและศูนย์จะเป็นตัวเลขของคุณในรูปแบบไบนารี: 39/2 = 19 → 1;19/2 = 9 → 1;9/2 = 4 → 1;4/2 = 2 → 0;2/2 = 1 → 0;1/2 = 0 → 1 ดังนั้น เราจะได้เลขฐานสอง 111001

หากต้องการแปลงตัวเลขจากฐาน 16 และ 8 เป็นรูปแบบไบนารี่ ให้ค้นหาหรือสร้างตารางของคุณเองสำหรับการกำหนดองค์ประกอบดิจิทัลและสัญลักษณ์แต่ละรายการของระบบเหล่านี้ คือ: 0 0000, 1 0001, 2 0010, 3 0011, 4 0100, 5 0101, 6 0110, 7 0111, 8 1000, 9 1001, A 1010, B 1011, C 1100, D 1101, E 1110, F 111 1 .

เขียนแต่ละเครื่องหมายของตัวเลขเดิมตามข้อมูลในตารางนี้ ตัวอย่าง: เลขฐานแปด 37 = = 00110111 ในรูปแบบไบนารี เลขฐานสิบหก 5FEB12 = = 010111111110101100010010

วิดีโอในหัวข้อ

บางอย่างก็ไม่หมด ตัวเลขสามารถเขียนเป็นทศนิยมได้ ในกรณีนี้หลังเครื่องหมายจุลภาคเพื่อแยกส่วนทั้งหมด ตัวเลขย่อมาจากตัวเลขจำนวนหนึ่งที่แสดงลักษณะของส่วนที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม ตัวเลข- ในกรณีต่าง ๆ จะสะดวกในการใช้ทศนิยมอย่างใดอย่างหนึ่ง ตัวเลขหรือเศษส่วน ทศนิยม ตัวเลขสามารถแปลงเป็นเศษส่วนได้

คุณจะต้อง

ความสามารถในการลดเศษส่วน

คำแนะนำ

ถ้าตัวส่วนคือ 10, 100 หรือในกรณีของ 10^n โดยที่ n เป็นจำนวนธรรมชาติ เศษส่วนก็สามารถเขียนได้เป็น จำนวนตำแหน่งทศนิยมจะเป็นตัวกำหนดตัวส่วนของเศษส่วน มีค่าเท่ากับ 10^n โดยที่ n คือจำนวนอักขระ ซึ่งหมายความว่า ตัวอย่างเช่น 0.3 สามารถเขียนเป็น 3/10, 0.19 เป็น 19/100 เป็นต้น

หากมีศูนย์ตั้งแต่หนึ่งตัวขึ้นไปต่อท้ายเศษส่วนทศนิยม ค่าศูนย์เหล่านี้จะถูกละทิ้ง และตัวเลขที่มีทศนิยมที่เหลือจะถูกแปลงเป็นเศษส่วน ตัวอย่าง: 1.7300 = 1.73 = 173/100

วิดีโอในหัวข้อ

แหล่งที่มา:

ทศนิยม
วิธีแปลงเศษส่วน

ผลิตภัณฑ์ซอฟต์แวร์จำนวนมากสำหรับ Android เขียนด้วยภาษาการเขียนโปรแกรม Java นักพัฒนาระบบยังเสนอเฟรมเวิร์กโปรแกรมเมอร์สำหรับการพัฒนาแอปพลิเคชันใน C/C++, Python และ Java Script ผ่านทางไลบรารี jQuery และ PhoneGap

Motodev Studio สำหรับ Android สร้างขึ้นบน Eclipse และอนุญาตให้เขียนโปรแกรมได้โดยตรงจาก Google SDK

ในการเขียนโปรแกรมบางโปรแกรมและส่วนของโค้ดที่ต้องการการประมวลผลสูงสุด สามารถใช้ไลบรารี C/C++ ได้ การใช้ภาษาเหล่านี้สามารถทำได้ผ่านแพ็คเกจพิเศษสำหรับนักพัฒนา Android Native Development Kit ซึ่งมุ่งเป้าไปที่การสร้างแอปพลิเคชันโดยใช้ C ++ โดยเฉพาะ

Embarcadero RAD Studio XE5 ยังช่วยให้คุณเขียนแอปพลิเคชัน Android ดั้งเดิมได้ ในกรณีนี้ อุปกรณ์ Android หนึ่งเครื่องหรือโปรแกรมจำลองที่ติดตั้งไว้ก็เพียงพอที่จะทดสอบโปรแกรมได้ นักพัฒนายังได้รับโอกาสในการเขียนโมดูลระดับต่ำใน C/C++ โดยใช้ไลบรารี Linux มาตรฐานและไลบรารี Bionic ที่พัฒนาขึ้นสำหรับ Android

นอกจาก C/C++ แล้ว โปรแกรมเมอร์ยังมีโอกาสใช้ C# ซึ่งเป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์เมื่อเขียนโปรแกรมเนทิฟสำหรับแพลตฟอร์ม การทำงานใน C# กับ Android สามารถทำได้ผ่านอินเทอร์เฟซ Mono หรือ Monotouch อย่างไรก็ตาม ใบอนุญาต C# เริ่มต้นจะมีราคาอยู่ที่ 400 ดอลลาร์สำหรับโปรแกรมเมอร์ ซึ่งจะใช้ได้เฉพาะเมื่อเขียนผลิตภัณฑ์ซอฟต์แวร์ขนาดใหญ่เท่านั้น

PhoneGap

PhoneGap ช่วยให้คุณพัฒนาแอปพลิเคชันโดยใช้ภาษาต่างๆ เช่น HTML, JavaScript (jQuery) และ CSS ในเวลาเดียวกัน โปรแกรมที่สร้างบนแพลตฟอร์มนี้เหมาะสำหรับระบบปฏิบัติการอื่นและสามารถแก้ไขสำหรับอุปกรณ์อื่น ๆ ได้โดยไม่ต้องเปลี่ยนรหัสโปรแกรมเพิ่มเติม ด้วย PhoneGap นักพัฒนา Android สามารถใช้ JavaScript เพื่อเขียนโค้ดและ HTML ด้วย CSS เพื่อสร้างมาร์กอัป

โซลูชัน SL4A ทำให้สามารถใช้ภาษาสคริปต์ในการเขียนได้ เมื่อใช้สภาพแวดล้อม มีการวางแผนที่จะแนะนำภาษาต่างๆ เช่น Python, Perl, Lua, BeanShell, JRuby เป็นต้น อย่างไรก็ตาม จำนวนนักพัฒนาที่ใช้ SL4A สำหรับโปรแกรมของตนในปัจจุบันยังมีน้อย และโปรเจ็กต์ยังอยู่ในขั้นตอนการทดสอบ

แหล่งที่มา:

PhoneGap

วัตถุประสงค์ของการบริการ- บริการนี้ออกแบบมาเพื่อแปลงตัวเลขจากระบบตัวเลขหนึ่งไปเป็นอีกระบบออนไลน์ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้เลือกฐานของระบบที่คุณต้องการแปลงตัวเลข คุณสามารถป้อนทั้งจำนวนเต็มและตัวเลขด้วยเครื่องหมายจุลภาค

คุณสามารถป้อนทั้งจำนวนเต็ม เช่น 34 และจำนวนเศษส่วน เช่น 637.333 สำหรับตัวเลขเศษส่วน จะมีการระบุความแม่นยำในการแปลหลังจุดทศนิยม

ข้อมูลต่อไปนี้ใช้กับเครื่องคิดเลขนี้ด้วย:

วิธีการแสดงตัวเลข

ไบนารี่ ตัวเลข (ไบนารี) - แต่ละหลักหมายถึงค่าของหนึ่งบิต (0 หรือ 1) บิตที่สำคัญที่สุดจะถูกเขียนทางด้านซ้ายเสมอ ตัวอักษร "b" จะอยู่หลังตัวเลข เพื่อความสะดวกในการรับรู้ สมุดบันทึกสามารถคั่นด้วยช่องว่างได้ ตัวอย่างเช่น 1,010 0101b
เลขฐานสิบหก (เลขฐานสิบหก) ตัวเลข - แต่ละ tetrad จะแสดงด้วยสัญลักษณ์เดียว 0...9, A, B, ..., F การแทนนี้สามารถกำหนดได้หลายวิธี ในที่นี้มีเพียงสัญลักษณ์ "h" เท่านั้นที่ใช้หลังเลขฐานสิบหกสุดท้าย หลัก ตัวอย่างเช่น A5h ในข้อความโปรแกรม สามารถกำหนดหมายเลขเดียวกันเป็น 0xA5 หรือ 0A5h ขึ้นอยู่กับไวยากรณ์ของภาษาการเขียนโปรแกรม ศูนย์นำหน้า (0) จะถูกเพิ่มทางด้านซ้ายของเลขฐานสิบหกที่มีนัยสำคัญที่สุดซึ่งแสดงด้วยตัวอักษร เพื่อแยกความแตกต่างระหว่างตัวเลขและชื่อเชิงสัญลักษณ์
ทศนิยม ตัวเลข (ทศนิยม) - แต่ละไบต์ (คำ สองคำ) จะแสดงด้วยตัวเลขธรรมดา และโดยปกติจะละเว้นเครื่องหมายแสดงทศนิยม (ตัวอักษร "d") ไบต์ในตัวอย่างก่อนหน้านี้มีค่าทศนิยม 165 ซึ่งแตกต่างจากสัญกรณ์ไบนารีและเลขฐานสิบหก ทศนิยมเป็นเรื่องยากที่จะกำหนดค่าของแต่ละบิตในใจ ซึ่งบางครั้งจำเป็น
ออกตัล ตัวเลข (ฐานแปด) - แต่ละบิตสามเท่า (การหารเริ่มต้นจากนัยสำคัญน้อยที่สุด) เขียนเป็นตัวเลข 0–7 โดยมี "o" ต่อท้าย จำนวนเดียวกันจะเขียนเป็น 245o ระบบฐานแปดไม่สะดวกเนื่องจากไบต์ไม่สามารถแบ่งเท่ากันได้

อัลกอริทึมสำหรับการแปลงตัวเลขจากระบบตัวเลขหนึ่งไปยังอีกระบบหนึ่ง

การแปลงเลขทศนิยมทั้งหมดเป็นระบบตัวเลขอื่นทำได้โดยการหารตัวเลขด้วยฐานของระบบตัวเลขใหม่จนกว่าเศษที่เหลือจะเป็นตัวเลขที่น้อยกว่าฐานของระบบตัวเลขใหม่ ตัวเลขใหม่จะเขียนเป็นเศษหารโดยเริ่มจากตัวสุดท้าย
การแปลงเศษส่วนทศนิยมปกติเป็น PSS อื่นทำได้โดยการคูณเฉพาะส่วนที่เป็นเศษส่วนของตัวเลขด้วยฐานของระบบตัวเลขใหม่จนกระทั่งศูนย์ทั้งหมดยังคงอยู่ในส่วนที่เป็นเศษส่วนหรือจนกว่าจะได้ความแม่นยำในการแปลตามที่ระบุ ผลของการดำเนินการคูณแต่ละครั้ง จะทำให้เกิดตัวเลขหนึ่งหลักขึ้น โดยเริ่มจากตัวเลขสูงสุด
การแปลเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมจะดำเนินการตามกฎข้อ 1 และ 2 ส่วนจำนวนเต็มและเศษส่วนเขียนรวมกันโดยคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค

ตัวอย่างหมายเลข 1

การแปลงจากระบบตัวเลข 2 เป็น 8 เป็น 16
ระบบเหล่านี้เป็นทวีคูณของสอง ดังนั้นการแปลจึงดำเนินการโดยใช้ตารางการติดต่อ (ดูด้านล่าง)

ในการแปลงตัวเลขจากระบบเลขฐานสองเป็นระบบเลขฐานแปด (เลขฐานสิบหก) จำเป็นต้องแบ่งเลขฐานสองจากจุดทศนิยมไปทางขวาและซ้ายออกเป็นกลุ่มละสามหลัก (สี่หลักสำหรับเลขฐานสิบหก) โดยเสริมกลุ่มด้านนอก ด้วยศูนย์หากจำเป็น แต่ละกลุ่มจะถูกแทนที่ด้วยเลขฐานแปดหรือเลขฐานสิบหกที่สอดคล้องกัน

ตัวอย่างหมายเลข 2 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272.51 8
ที่นี่ 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 001=1

เมื่อแปลงเป็นระบบเลขฐานสิบหก คุณต้องแบ่งตัวเลขออกเป็นส่วนๆ ของตัวเลขสี่หลัก ตามกฎเดียวกัน
ตัวอย่างหมายเลข 3 1010111010,1011 = 10.1011.1010,1011 = 2B12,13 ฐานสิบหก
ที่นี่ 0010=2; 1011=ข; 1,010=12; 1011=13

การแปลงตัวเลขจาก 2, 8 และ 16 เป็นระบบทศนิยมจะดำเนินการโดยการแบ่งตัวเลขออกเป็นรายบุคคลแล้วคูณด้วยฐานของระบบ (ซึ่งแปลตัวเลข) ยกกำลังด้วยเลขลำดับใน หมายเลขที่กำลังแปลง ในกรณีนี้ ตัวเลขจะถูกกำหนดหมายเลขทางด้านซ้ายของจุดทศนิยม (หมายเลขแรกคือ 0) โดยเพิ่มขึ้น และไปทางขวาโดยลดลง (เช่น มีเครื่องหมายลบ) ผลลัพธ์ที่ได้รับจะถูกรวมเข้าด้วยกัน

ตัวอย่างหมายเลข 4
ตัวอย่างการแปลงจากระบบเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบ

1010010.101 2 = 1·2 6 +0·2 5 +1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +0·2 0 + 1·2 -1 +0·2 - 2 + 1 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0.5+0+0.125 = 82.625 10 ตัวอย่างการแปลงจากระบบเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสิบ

108.5 8 = 1*·8 2 +0·8 1 +8·8 0 + 5·8 -1 = 64+0+8+0.625 = 72.625 10 ตัวอย่างการแปลงจากระบบเลขฐานสิบหกไปเป็นเลขฐานสิบ

108.5 16 = 1·16 2 +0·16 1 +8·16 0 + 5·16 -1 = 256+0+8+0.3125 = 264.3125 10
- ทำซ้ำอัลกอริทึมสำหรับการแปลงตัวเลขจากระบบตัวเลขหนึ่งไปเป็น PSS อื่นอีกครั้ง
- จากระบบเลขฐานสิบ:
- หารตัวเลขตามฐานของระบบตัวเลขที่กำลังแปล
ค้นหาส่วนที่เหลือเมื่อหารส่วนจำนวนเต็มของตัวเลข
- เขียนเศษที่เหลือจากการหารตามลำดับย้อนกลับ
- จากระบบเลขฐานสอง
  ในการแปลงเป็นระบบเลขทศนิยม จำเป็นต้องค้นหาผลรวมของผลคูณของฐาน 2 ตามระดับของตัวเลขที่สอดคล้องกัน
- ในการแปลงตัวเลขเป็นฐานแปด คุณต้องแบ่งตัวเลขออกเป็นสามส่วน
  เช่น 1000110 = 1,000 110 = 106 8

ในการแปลงตัวเลขจากเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบหก คุณต้องแบ่งตัวเลขออกเป็นกลุ่มๆ ละ 4 หลักตัวอย่างเช่น 1000110 = 100 0110 = 46 16
ระบบนี้เรียกว่าตำแหน่ง

ตารางการติดต่อของระบบตัวเลข:	ตารางการแปลงเป็นระบบเลขฐานสิบหก
0000	0
0001	1
0010	2
0011	3
0100	4
0101	5
0110	6
0111	7
1000	8
1001	9
1010	ไบนารีเอสเอส
1011	SS เลขฐานสิบหก
1100	ก
1101	บี
1110	อี
1111	ค

ดี

รหัสไบนารี่แสดงถึงข้อความ คำแนะนำของโปรเซสเซอร์คอมพิวเตอร์ หรือข้อมูลอื่น ๆ ที่ใช้ระบบอักขระสองตัว โดยทั่วไป มันเป็นระบบของ 0 และ 1 ที่กำหนดรูปแบบของเลขฐานสอง (บิต) ให้กับแต่ละสัญลักษณ์และคำสั่ง ตัวอย่างเช่น สตริงไบนารี่จำนวน 8 บิตสามารถแทนค่าที่เป็นไปได้ 256 ค่า ดังนั้นจึงสามารถสร้างองค์ประกอบที่แตกต่างกันได้มากมาย บทวิจารณ์รหัสไบนารี่จากชุมชนโปรแกรมเมอร์มืออาชีพระดับโลกระบุว่านี่คือพื้นฐานของวิชาชีพและกฎหลักของการทำงานของระบบคอมพิวเตอร์และอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์

ถอดรหัสรหัสไบนารี่

ในการคำนวณและโทรคมนาคม รหัสไบนารี่ใช้สำหรับวิธีต่างๆ ในการเข้ารหัสอักขระข้อมูลเป็นสตริงบิต วิธีการเหล่านี้สามารถใช้สตริงที่มีความกว้างคงที่หรือความกว้างผันแปรได้ มีชุดอักขระและการเข้ารหัสมากมายสำหรับการแปลงเป็นรหัสไบนารี่ ในโค้ดที่มีความกว้างคงที่ ตัวอักษร ตัวเลข หรืออักขระอื่นๆ แต่ละตัวจะแสดงด้วยสตริงบิตที่มีความยาวเท่ากัน สตริงบิตนี้ ซึ่งแปลเป็นเลขฐานสอง มักจะแสดงในตารางโค้ดในรูปแบบฐานแปด ฐานสิบ หรือฐานสิบหก

การถอดรหัสไบนารี: สตริงบิตที่ตีความว่าเป็นเลขฐานสองสามารถแปลงเป็นเลขฐานสิบได้ ตัวอย่างเช่น ตัวอักษรตัวพิมพ์เล็ก a หากแสดงด้วยสตริงบิต 01100001 (เช่นเดียวกับในโค้ด ASCII มาตรฐาน) ก็สามารถแสดงเป็นเลขฐานสิบ 97 ได้เช่นกัน การแปลงรหัสไบนารี่เป็นข้อความเป็นขั้นตอนเดียวกัน เพียงแต่กลับกัน

วิธีนี้ทำงานอย่างไร

รหัสไบนารี่ประกอบด้วยอะไร? รหัสที่ใช้ในคอมพิวเตอร์ดิจิทัลนั้นขึ้นอยู่กับสถานะที่เป็นไปได้เพียงสองสถานะ: เปิด และปิด มักจะแสดงด้วยศูนย์และหนึ่ง ในขณะที่ในระบบทศนิยมซึ่งใช้ตัวเลข 10 หลัก แต่ละตำแหน่งจะมีจำนวนทวีคูณของ 10 (100, 1,000 เป็นต้น) ในระบบไบนารี่ ตำแหน่งแต่ละหลักจะเป็นจำนวนทวีคูณของ 2 (4, 8, 16 เป็นต้น) . สัญญาณรหัสไบนารี่คือชุดของพัลส์ไฟฟ้าที่แสดงถึงตัวเลข สัญลักษณ์ และการดำเนินการที่จะดำเนินการ

อุปกรณ์ที่เรียกว่านาฬิกาจะส่งพัลส์ปกติออกมา และส่วนประกอบต่างๆ เช่น ทรานซิสเตอร์ จะเปิด (1) หรือปิด (0) เพื่อส่งหรือบล็อกพัลส์ ในรหัสไบนารี่ เลขทศนิยมแต่ละตัว (0-9) จะถูกแทนด้วยชุดของเลขฐานสองหรือบิตสี่หลัก การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐานทั้งสี่แบบ (การบวก การลบ การคูณ และการหาร) สามารถลดลงเป็นการรวมกันของการดำเนินการพีชคณิตบูลีนพื้นฐานกับเลขฐานสองได้

บิตในทฤษฎีการสื่อสารและสารสนเทศเป็นหน่วยของข้อมูลที่เทียบเท่ากับผลลัพธ์ของตัวเลือกระหว่างสองทางเลือกที่เป็นไปได้ในระบบเลขฐานสองที่ใช้กันทั่วไปในคอมพิวเตอร์ดิจิทัล

บทวิจารณ์รหัสไบนารี่

ธรรมชาติของโค้ดและข้อมูลเป็นส่วนพื้นฐานของโลกแห่งไอทีขั้นพื้นฐาน เครื่องมือนี้ถูกใช้โดยผู้เชี่ยวชาญจากไอทีระดับโลก "เบื้องหลัง" - โปรแกรมเมอร์ที่มีความเชี่ยวชาญซ่อนอยู่จากความสนใจของผู้ใช้ทั่วไป บทวิจารณ์ของรหัสไบนารี่จากนักพัฒนาระบุว่าพื้นที่นี้ต้องมีการศึกษาเชิงลึกเกี่ยวกับพื้นฐานทางคณิตศาสตร์และการฝึกฝนที่ครอบคลุมในด้านการวิเคราะห์และการเขียนโปรแกรมทางคณิตศาสตร์

รหัสไบนารี่เป็นรูปแบบที่ง่ายที่สุดของรหัสคอมพิวเตอร์หรือข้อมูลการเขียนโปรแกรม มันถูกแสดงแทนโดยระบบเลขฐานสองทั้งหมด จากการตรวจสอบรหัสไบนารี่ มักจะเกี่ยวข้องกับรหัสเครื่อง เนื่องจากชุดไบนารี่สามารถนำมารวมกันเพื่อสร้างซอร์สโค้ดที่ตีความโดยคอมพิวเตอร์หรือฮาร์ดแวร์อื่นๆ นี่เป็นความจริงบางส่วน ใช้ชุดเลขฐานสองเพื่อสร้างคำสั่ง

นอกจากรูปแบบโค้ดพื้นฐานที่สุดแล้ว ไฟล์ไบนารียังแสดงถึงปริมาณข้อมูลที่น้อยที่สุดที่ไหลผ่านระบบฮาร์ดแวร์และซอฟต์แวร์แบบครบวงจรที่ซับซ้อนซึ่งประมวลผลทรัพยากรและสินทรัพย์ข้อมูลในปัจจุบัน ข้อมูลจำนวนน้อยที่สุดเรียกว่าบิต สตริงบิตปัจจุบันกลายเป็นรหัสหรือข้อมูลที่คอมพิวเตอร์ตีความ

เลขฐานสอง

ในคณิตศาสตร์และอิเล็กทรอนิกส์ดิจิทัล เลขฐานสองคือตัวเลขที่แสดงในระบบตัวเลขฐาน 2 หรือระบบตัวเลขฐานสองซึ่งใช้อักขระเพียงสองตัวเท่านั้น: 0 (ศูนย์) และ 1 (หนึ่ง)

ระบบเลขฐาน 2 คือสัญกรณ์ตำแหน่งที่มีรัศมี 2 แต่ละหลักจะเรียกว่าบิต เนื่องจากการใช้งานอย่างง่ายในวงจรอิเล็กทรอนิกส์ดิจิทัลโดยใช้กฎเชิงตรรกะ ระบบไบนารีจึงถูกใช้โดยคอมพิวเตอร์และอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์สมัยใหม่เกือบทั้งหมด

เรื่องราว

ระบบเลขฐานสองสมัยใหม่ซึ่งเป็นพื้นฐานของรหัสไบนารี่ถูกประดิษฐ์ขึ้นโดยกอตต์ฟรีด ไลบ์นิซ ในปี ค.ศ. 1679 และนำเสนอในบทความของเขาเรื่อง "Binary Arithmetic Explained" เลขฐานสองเป็นศูนย์กลางของเทววิทยาของไลบ์นิซ เขาเชื่อว่าเลขฐานสองเป็นสัญลักษณ์ของความคิดของคริสเตียนในเรื่องความคิดสร้างสรรค์ ex nihilo หรือการสร้างสรรค์จากความว่างเปล่า ไลบ์นิซพยายามค้นหาระบบที่จะแปลงคำพูดเชิงตรรกะให้เป็นข้อมูลทางคณิตศาสตร์ล้วนๆ

ระบบไบนารีที่มีมาก่อนไลบ์นิซก็มีอยู่ในโลกยุคโบราณเช่นกัน ตัวอย่างคือระบบเลขฐานสองของจีน I Ching ซึ่งข้อความทำนายจะขึ้นอยู่กับความเป็นคู่ของหยินและหยาง ในเอเชียและแอฟริกา มีการใช้กลองเจาะรูที่มีโทนไบนารีเพื่อเข้ารหัสข้อความ ปิงกาลา นักวิชาการชาวอินเดีย (ประมาณศตวรรษที่ 5 ก่อนคริสต์ศักราช) พัฒนาระบบเลขฐานสองเพื่ออธิบายฉันทลักษณ์ในงานของเขา Chandashutrema

ชาวเกาะ Mangareva ในเฟรนช์โปลินีเซียใช้ระบบทศนิยมฐานสองแบบลูกผสมจนถึงปี 1450 ในศตวรรษที่ 11 นักวิทยาศาสตร์และนักปรัชญา Shao Yong ได้พัฒนาวิธีการจัดระเบียบรูปหกเหลี่ยมที่สอดคล้องกับลำดับ 0 ถึง 63 ดังที่แสดงในรูปแบบไบนารี่ โดยหยินเป็น 0 และหยางเป็น 1 ลำดับยังเป็นลำดับพจนานุกรมใน บล็อกขององค์ประกอบที่เลือกจากชุดสององค์ประกอบ

เวลาใหม่

ในปี 1605 ได้มีการอภิปรายถึงระบบที่ตัวอักษรของตัวอักษรสามารถถูกลดขนาดให้เหลือลำดับของเลขฐานสอง ซึ่งสามารถเข้ารหัสเป็นรูปแบบที่ละเอียดอ่อนในข้อความสุ่มใดๆ ได้ สิ่งสำคัญที่ควรทราบคือฟรานซิสเบคอนซึ่งเป็นผู้เสริมทฤษฎีทั่วไปของการเข้ารหัสไบนารี่ด้วยการสังเกตว่าวิธีนี้สามารถใช้กับวัตถุใดก็ได้

นักคณิตศาสตร์และนักปรัชญาอีกคนชื่อ George Boole ตีพิมพ์บทความในปี 1847 ชื่อว่า "การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ของลอจิก" ซึ่งอธิบายระบบพีชคณิตของตรรกะที่รู้จักกันในปัจจุบันในชื่อพีชคณิตแบบบูล ระบบมีพื้นฐานอยู่บนแนวทางไบนารี ซึ่งประกอบด้วยการดำเนินการพื้นฐานสามประการ: AND, OR และ NOT ระบบนี้ไม่สามารถใช้งานได้จนกว่านักศึกษาระดับบัณฑิตศึกษาของ MIT ชื่อ Claude Shannon จะสังเกตเห็นว่าพีชคณิตแบบบูลีนที่เขาเรียนนั้นคล้ายคลึงกับวงจรไฟฟ้า

แชนนอนเขียนวิทยานิพนธ์ในปี พ.ศ. 2480 ซึ่งมีการค้นพบที่สำคัญ วิทยานิพนธ์ของแชนนอนกลายเป็นจุดเริ่มต้นสำหรับการใช้รหัสไบนารี่ในการใช้งานจริง เช่น คอมพิวเตอร์และวงจรไฟฟ้า

รหัสไบนารี่รูปแบบอื่น

Bitstring ไม่ใช่รหัสไบนารี่ประเภทเดียว ระบบไบนารี่โดยทั่วไปคือระบบใดๆ ที่อนุญาตเพียงสองตัวเลือก เช่น สวิตช์ในระบบอิเล็กทรอนิกส์ หรือการทดสอบจริงหรือเท็จอย่างง่าย

อักษรเบรลล์เป็นรหัสไบนารี่ประเภทหนึ่งที่คนตาบอดใช้กันอย่างแพร่หลายในการอ่านและเขียนด้วยการสัมผัส ซึ่งตั้งชื่อตามผู้สร้างอักษรเบรลล์ หลุยส์ เบรลล์ ระบบนี้ประกอบด้วยกริดแต่ละจุดหกจุด สามจุดต่อคอลัมน์ ซึ่งแต่ละจุดมีสองสถานะ: ยกขึ้นหรือปิดภาคเรียน การใช้จุดต่างๆ ร่วมกันสามารถแสดงถึงตัวอักษร ตัวเลข และเครื่องหมายวรรคตอนทั้งหมดได้

รหัส American Standard สำหรับการแลกเปลี่ยนข้อมูล (ASCII) ใช้รหัสไบนารี่ 7 บิตเพื่อแสดงข้อความและอักขระอื่นๆ ในคอมพิวเตอร์ อุปกรณ์สื่อสาร และอุปกรณ์อื่นๆ ตัวอักษรหรือสัญลักษณ์แต่ละตัวจะถูกกำหนดตัวเลขตั้งแต่ 0 ถึง 127

เลขทศนิยมแบบไบนารีหรือ BCD เป็นการแทนค่าเลขจำนวนเต็มโดยใช้กราฟขนาด 4 บิตในการเข้ารหัสเลขฐานสิบ ไบนารี่บิตสี่ตัวสามารถเข้ารหัสค่าที่แตกต่างกันได้ถึง 16 ค่า

ในตัวเลขที่เข้ารหัส BCD มีเพียงสิบค่าแรกในแต่ละแทะเท่านั้นที่ถูกต้องและเข้ารหัสหลักทศนิยมด้วยศูนย์หลังเก้า ค่าที่เหลืออีกหกค่าไม่ถูกต้องและอาจทำให้เกิดข้อยกเว้นของเครื่องหรือพฤติกรรมที่ไม่ได้ระบุ ขึ้นอยู่กับการใช้งานเลขคณิต BCD ของคอมพิวเตอร์

บางครั้งมีการใช้เลขคณิต BCD มากกว่ารูปแบบตัวเลขทศนิยมในการใช้งานเชิงพาณิชย์และการเงิน ซึ่งพฤติกรรมการปัดเศษจำนวนที่ซับซ้อนไม่เป็นที่พึงปรารถนา

แอปพลิเคชัน

คอมพิวเตอร์สมัยใหม่ส่วนใหญ่ใช้โปรแกรมรหัสไบนารี่สำหรับคำสั่งและข้อมูล ซีดี ดีวีดี และบลูเรย์ดิสก์แสดงเสียงและวิดีโอในรูปแบบไบนารี การโทรศัพท์จะดำเนินการแบบดิจิทัลในเครือข่ายโทรศัพท์ทางไกลและโทรศัพท์มือถือโดยใช้การปรับรหัสพัลส์และในเครือข่ายเสียงผ่าน IP