วิธีหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนโดยใช้ด้านข้าง สี่สูตรที่สามารถใช้เพื่อคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ทุกด้านเท่ากัน

สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่มีมุมฉากเรียกว่าสี่เหลี่ยมจัตุรัส และถือเป็นกรณีพิเศษของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน คุณสามารถค้นหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนได้หลายวิธีโดยใช้องค์ประกอบทั้งหมด - ด้าน, เส้นทแยงมุม, ความสูง สูตรคลาสสิกสำหรับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนคือการคำนวณค่าผ่านความสูง

ตัวอย่างการคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนโดยใช้สูตรนี้นั้นง่ายมาก คุณเพียงแค่ต้องทดแทนข้อมูลและคำนวณพื้นที่

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนผ่านเส้นทแยงมุม

เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนตัดกันที่มุมฉากและแบ่งครึ่งที่จุดตัดกัน

สูตรสำหรับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนในแง่ของเส้นทแยงมุมคือผลคูณของเส้นทแยงมุมหารด้วย 2

ลองดูตัวอย่างการคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนโดยใช้เส้นทแยงมุม ให้สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่มีเส้นทแยงมุมได้รับ
d1 =5 ซม. และ d2 =4 มาหาพื้นที่กัน

สูตรสำหรับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนผ่านด้านข้างยังหมายถึงการใช้องค์ประกอบอื่นด้วย หากวงกลมถูกจารึกไว้ในรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน พื้นที่ของรูปนั้นสามารถคำนวณได้จากด้านข้างและรัศมี:

ตัวอย่างการคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนผ่านด้านข้างก็ง่ายมากเช่นกัน คุณจะต้องคำนวณรัศมีของวงกลมที่ถูกจารึกไว้เท่านั้น สามารถหาได้จากทฤษฎีบทพีทาโกรัสและใช้สูตร

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนผ่านด้านและมุม

สูตรสำหรับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนในแง่ของด้านและมุมนั้นใช้บ่อยมาก

ลองดูตัวอย่างการคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนโดยใช้ด้านและมุม

งาน:เมื่อพิจารณารูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนซึ่งมีเส้นทแยงมุมเป็น d1 = 4 ซม., d2 = 6 ซม. มุมแหลมคือ α = 30° หาพื้นที่ของรูปโดยใช้ด้านข้างและมุม
ก่อนอื่น มาหาด้านของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนกันก่อน เราใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเพื่อสิ่งนี้ เรารู้ว่าที่จุดตัดกัน เส้นทแยงมุมจะตัดกันและเกิดเป็นมุมฉาก เพราะฉะนั้น:
ลองแทนค่า:
ตอนนี้เรารู้ด้านและมุมแล้ว มาหาพื้นที่กัน:

พื้นที่ของรูปทรงเรขาคณิต- คุณลักษณะเชิงตัวเลขของรูปทรงเรขาคณิตที่แสดงขนาดของรูปนี้ (ส่วนหนึ่งของพื้นผิวถูกจำกัดด้วยเส้นขอบปิดของรูปนี้) ขนาดของพื้นที่แสดงด้วยจำนวนตารางหน่วยที่มีอยู่

สูตรพื้นที่สามเหลี่ยม

1. สูตรพื้นที่สามเหลี่ยมด้านละสูง
   พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณของความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมและความยาวของระดับความสูงที่ลากมาทางด้านนี้
   
2. สูตรหาพื้นที่สามเหลี่ยมโดยพิจารณาจากด้านทั้งสามและรัศมีของเส้นรอบวงวงกลม
   
3. สูตรสำหรับพื้นที่สามเหลี่ยมโดยพิจารณาจากด้านทั้งสามและรัศมีของวงกลมที่จารึกไว้
   พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมเท่ากับผลคูณของกึ่งเส้นรอบรูปของรูปสามเหลี่ยมและรัศมีของวงกลมที่จารึกไว้
   
โดยที่ S คือพื้นที่ของสามเหลี่ยม
- ความยาวของด้านข้างของรูปสามเหลี่ยม
- ความสูงของรูปสามเหลี่ยม
- มุมระหว่างด้านข้างและ
- รัศมีของวงกลมที่ถูกจารึกไว้
R - รัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบ

สูตรพื้นที่สี่เหลี่ยม

1. สูตรพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสคูณความยาวด้าน
   พื้นที่สี่เหลี่ยมเท่ากับกำลังสองของความยาวของด้าน
2. สูตรพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสตามแนวยาวแนวทแยง
   พื้นที่สี่เหลี่ยมเท่ากับครึ่งหนึ่งของความยาวของเส้นทแยงมุม
   

   ส=	1	2
   	2

โดยที่ S คือพื้นที่ของสี่เหลี่ยม
- ความยาวของด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัส
- ความยาวของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัส

สูตรพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า

พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากับผลคูณของความยาวของด้านสองด้านที่อยู่ติดกัน

โดยที่ S คือพื้นที่ของสี่เหลี่ยม
- ความยาวของด้านข้างของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

สูตรพื้นที่สี่เหลี่ยมด้านขนาน

1. สูตรพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานโดยพิจารณาจากความยาวและความสูงของด้าน
   พื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน
2. สูตรสำหรับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานโดยพิจารณาจากด้านสองด้านและมุมระหว่างด้านทั้งสอง
   พื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานเท่ากับผลคูณของความยาวของด้านคูณด้วยไซน์ของมุมระหว่างทั้งสอง
   

   ข บาป α

โดยที่ S คือพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน
- ความยาวของด้านของสี่เหลี่ยมด้านขนาน
- ความยาวของความสูงของสี่เหลี่ยมด้านขนาน
- มุมระหว่างด้านของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

สูตรหาพื้นที่สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

1. สูตรพื้นที่สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนโดยพิจารณาจากความยาวและความสูงของด้าน
   พื้นที่ของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเท่ากับผลคูณของความยาวของด้านกับความยาวของความสูงลดลงมาทางด้านนี้
2. สูตรหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนโดยพิจารณาจากความยาวด้านและมุม
   พื้นที่ของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเท่ากับผลคูณของกำลังสองของความยาวของด้านกับไซน์ของมุมระหว่างด้านของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
3. สูตรหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนโดยพิจารณาจากความยาวของเส้นทแยงมุม
   พื้นที่ของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณของความยาวของเส้นทแยงมุม
โดยที่ S คือพื้นที่ของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
- ความยาวของด้านของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
- ความยาวของความสูงของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
- มุมระหว่างด้านของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
1, 2 - ความยาวของเส้นทแยงมุม

สูตรพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู

1. สูตรของนกกระสาสำหรับสี่เหลี่ยมคางหมู

   โดยที่ S คือพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู
   - ความยาวของฐานของสี่เหลี่ยมคางหมู
   - ความยาวของด้านข้างของสี่เหลี่ยมคางหมู
   

รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเป็นกรณีพิเศษของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน เป็นรูปสี่เหลี่ยมแบนซึ่งมีด้านเท่ากันทุกด้าน คุณสมบัตินี้กำหนดว่ารูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนมีด้านตรงข้ามขนานกันและมีมุมตรงข้ามกันเท่ากัน เส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนตัดกันที่มุมฉาก จุดตัดกันนั้นอยู่ตรงกลางของเส้นทแยงมุมแต่ละเส้น และมุมที่พวกมันโผล่ออกมาจะถูกแบ่งครึ่ง นั่นคือ เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนนั้นเป็นเส้นแบ่งครึ่งของมุม จากคำจำกัดความข้างต้นและคุณสมบัติที่ระบุไว้ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน พื้นที่ของพวกมันสามารถกำหนดได้หลายวิธี

1. ถ้าทราบเส้นทแยงมุมทั้งสองของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน AC และ BD พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนสามารถกำหนดได้เป็นครึ่งหนึ่งของผลคูณของเส้นทแยงมุม

ส = ½ ∙ เอ.ซี. ∙ บีดี

โดยที่ AC, BD คือความยาวของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

เพื่อให้เข้าใจว่าเหตุใดจึงเป็นเช่นนั้น คุณสามารถใส่รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าลงในรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนในใจได้ โดยที่ด้านข้างของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนตั้งฉากกับเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน เห็นได้ชัดว่าพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนจะเท่ากับครึ่งหนึ่งของพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่ถูกจารึกไว้ในรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนด้วยวิธีนี้ความยาวและความกว้างจะสอดคล้องกับขนาดของเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

2. โดยการเปรียบเทียบกับรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนสามารถพบได้เป็นผลคูณของด้านข้างและความสูงของแนวตั้งฉากจากด้านตรงข้ามลดลงเหลือด้านที่กำหนด

ส = ก ∙ ชม.

โดยที่ a คือด้านของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
h คือความสูงของเส้นตั้งฉากที่ตกไปทางด้านที่กำหนด

3. พื้นที่ของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนก็เท่ากับกำลังสองของด้านคูณด้วยไซน์ของมุม α

ส = ก 2 ∙ บาป α

โดยที่ a คือด้านของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
α คือมุมระหว่างด้าน

4. นอกจากนี้ยังสามารถหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนผ่านด้านข้างและรัศมีของวงกลมที่จารึกไว้.

ส=2 ∙ ก ∙ ร

โดยที่ a คือด้านของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
r คือรัศมีของวงกลมที่จารึกไว้ในรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

ข้อเท็จจริงที่น่าสนใจ
คำว่าสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนมาจากภาษากรีกโบราณ rombus ซึ่งแปลว่า "แทมบูรีน" ในสมัยนั้นแทมโบรีนมีรูปทรงเพชรจริงๆ ไม่ใช่ทรงกลมอย่างที่เราคุ้นเคยกันดีอยู่แล้ว ในเวลาเดียวกันนั้น ชื่อของชุดไพ่ “เพชร” ก็เกิดขึ้น เพชรประเภทต่างๆ ถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในตราประจำตระกูล