ตัวเรขาคณิตใดๆ สามารถกำหนดลักษณะได้โดยพื้นที่ผิว (S) และปริมาตร (V) พื้นที่และปริมาตรไม่เหมือนกันเลย วัตถุสามารถมี V ที่ค่อนข้างเล็กและ S ขนาดใหญ่ได้ เช่น นี่คือวิธีการทำงานของสมองของมนุษย์ การคำนวณตัวบ่งชี้เหล่านี้สำหรับรูปทรงเรขาคณิตที่เรียบง่ายนั้นง่ายกว่ามาก

Parallelepiped: คำจำกัดความประเภทและคุณสมบัติ

ปริซึมรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานคือปริซึมสี่เหลี่ยมที่มีฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน เหตุใดคุณจึงต้องมีสูตรในการหาปริมาตรของตัวเลข หนังสือ กล่องบรรจุภัณฑ์ และสิ่งของอื่นๆ ในชีวิตประจำวันมีรูปร่างคล้ายกัน ห้องในอาคารพักอาศัยและอาคารสำนักงานมักเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนานกัน ในการติดตั้งระบบระบายอากาศ เครื่องปรับอากาศ และกำหนดจำนวนองค์ประกอบความร้อนในห้อง จำเป็นต้องคำนวณปริมาตรของห้อง

รูปนี้มี 6 ใบหน้า - สี่เหลี่ยมด้านขนานและ 12 ขอบ; ใบหน้าที่เลือกโดยพลการสองอันเรียกว่าฐาน Parallelepiped มีหลายประเภท ความแตกต่างเกิดจากมุมระหว่างขอบที่อยู่ติดกัน สูตรการหา Vs ของรูปหลายเหลี่ยมต่างๆ จะแตกต่างกันเล็กน้อย

ถ้าหน้าทั้ง 6 ของรูปทรงเรขาคณิตเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ก็จะเรียกว่าสี่เหลี่ยม ลูกบาศก์เป็นกรณีพิเศษของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่หน้าทั้ง 6 หน้ามีสี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่ากัน ในกรณีนี้ หากต้องการหา V คุณต้องหาความยาวของด้านเดียวแล้วยกกำลังสาม

ในการแก้ปัญหา คุณจะต้องมีความรู้ไม่เพียงแต่เกี่ยวกับสูตรสำเร็จรูปเท่านั้น แต่ยังรวมถึงคุณสมบัติของรูปด้วย รายการคุณสมบัติพื้นฐานของปริซึมสี่เหลี่ยมมีขนาดเล็กและเข้าใจง่ายมาก:

1. ด้านตรงข้ามของรูปจะเท่ากันและขนานกัน ซึ่งหมายความว่าซี่โครงที่อยู่ตรงข้ามมีความยาวและมุมเอียงเท่ากัน
2. ใบหน้าด้านข้างของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานด้านขวาทั้งหมดเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
3. เส้นทแยงมุมหลักทั้งสี่เส้นของรูปทรงเรขาคณิตตัดกันที่จุดหนึ่งและถูกแบ่งครึ่งด้วยจุดนั้น
4. กำลังสองของเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานมีค่าเท่ากับผลรวมของกำลังสองของมิติของรูป (ต่อจากทฤษฎีบทพีทาโกรัส)

ทฤษฎีบทพีทาโกรัสระบุว่าผลรวมของพื้นที่สี่เหลี่ยมที่สร้างบนด้านข้างของสามเหลี่ยมมุมฉากเท่ากับพื้นที่ของสามเหลี่ยมที่สร้างบนด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมเดียวกัน

หลักฐานทรัพย์สินสุดท้ายสามารถดูได้จากภาพด้านล่าง กระบวนการแก้ไขปัญหานั้นง่ายและไม่ต้องการคำอธิบายโดยละเอียด

สูตรหาปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมด้านขนาน

สูตรในการค้นหารูปทรงเรขาคณิตทุกประเภทจะเหมือนกัน: V=S*h โดยที่ V คือปริมาตรที่ต้องการ S คือพื้นที่ของฐานของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน h คือความสูงที่ลดลงจากจุดยอดตรงข้าม และ ตั้งฉากกับฐาน ในสี่เหลี่ยมผืนผ้า h เกิดขึ้นพร้อมกับด้านใดด้านหนึ่งของรูป ดังนั้นหากต้องการหาปริมาตรของปริซึมสี่เหลี่ยมจัตุรัส คุณจะต้องคูณสามมิติ

โดยทั่วไปปริมาตรจะแสดงเป็น cm3 การรู้ค่าทั้งสามค่าของ a, b และ c การค้นหาปริมาตรของรูปนั้นไม่ใช่เรื่องยากเลย ปัญหาประเภทที่พบบ่อยที่สุดในการสอบ Unified State คือการหาปริมาตรหรือเส้นทแยงมุมของเส้นขนาน เป็นไปไม่ได้ที่จะแก้ปัญหางาน Unified State Examination มาตรฐานจำนวนมากโดยไม่มีสูตรสำหรับปริมาตรของสี่เหลี่ยมผืนผ้า ตัวอย่างของงานและการออกแบบโซลูชันแสดงอยู่ในรูปด้านล่าง

หมายเหตุ 1- พื้นที่ผิวของปริซึมสี่เหลี่ยมสามารถหาได้โดยการคูณด้วย 2 ผลรวมของพื้นที่ของทั้งสามด้านของรูป: ฐาน (ab) และด้านสองด้านที่อยู่ติดกัน (bc + ac)

หมายเหตุ 2- พื้นที่ผิวของใบหน้าด้านข้างสามารถกำหนดได้อย่างง่ายดายโดยการคูณเส้นรอบวงของฐานด้วยความสูงของเส้นขนาน

อิงตามคุณสมบัติแรกของเส้นขนาน AB = A1B1 และหน้า B1D1 = BD ตามข้อพิสูจน์ของทฤษฎีบทพีทาโกรัส ผลรวมของมุมทั้งหมดในสามเหลี่ยมมุมฉากคือ 180° และขาที่อยู่ตรงข้ามกับมุม 30° จะเท่ากับด้านตรงข้ามมุมฉาก เมื่อนำความรู้นี้ไปใช้กับรูปสามเหลี่ยม เราจะสามารถหาความยาวของด้าน AB และ AD ได้อย่างง่ายดาย จากนั้นเราจะคูณค่าที่ได้รับและคำนวณปริมาตรของขนาน

สูตรการหาปริมาตรของเส้นขนานที่ลาดเอียง

ในการค้นหาปริมาตรของเส้นขนานที่ลาดเอียงจำเป็นต้องคูณพื้นที่ของฐานของรูปด้วยความสูงที่ลดลงถึงฐานที่กำหนดจากมุมตรงข้าม

ดังนั้น V ที่ต้องการสามารถแสดงในรูปแบบของ h - จำนวนชีตที่มีพื้นที่ฐาน S ดังนั้นปริมาตรของสำรับจึงประกอบด้วย Vs ของไพ่ทั้งหมด

ตัวอย่างการแก้ปัญหา

งานสอบเดี่ยวจะต้องเสร็จสิ้นภายในระยะเวลาที่กำหนด ตามกฎแล้วปัญหาทั่วไปไม่มีการคำนวณจำนวนมากและเศษส่วนที่ซับซ้อน บ่อยครั้งที่นักเรียนถูกถามถึงวิธีหาปริมาตรของรูปทรงเรขาคณิตที่ไม่ปกติ ในกรณีเช่นนี้ คุณควรจำกฎง่ายๆ ที่ว่าปริมาตรรวมเท่ากับผลรวมของ Vs ของส่วนประกอบต่างๆ

ดังที่คุณเห็นจากตัวอย่างในภาพด้านบน ไม่มีอะไรยากในการแก้ปัญหาดังกล่าว งานจากส่วนที่ซับซ้อนมากขึ้นต้องอาศัยความรู้เกี่ยวกับทฤษฎีบทพีทาโกรัสและผลที่ตามมา รวมถึงสูตรสำหรับความยาวของเส้นทแยงมุมของรูป เพื่อให้แก้ไขปัญหาการทดสอบได้สำเร็จ การทำความคุ้นเคยกับตัวอย่างปัญหาทั่วไปล่วงหน้าก็เพียงพอแล้ว

เคมีและฟิสิกส์เกี่ยวข้องกับการคำนวณปริมาณต่างๆ เสมอ รวมถึงปริมาตรของสารด้วย ปริมาตรของสารสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตรบางสูตร สิ่งสำคัญคือการรู้ว่าสารอยู่ในสถานะใด การรวมตัวของอนุภาคสามารถมีอยู่ได้สี่สถานะ:

• ก๊าซ;
• ของเหลว;
• แข็ง;
• พลาสมา

ในการคำนวณปริมาตรของแต่ละรายการจะมีสูตรเฉพาะของตัวเอง คุณต้องมีข้อมูลบางอย่างจึงจะค้นหาระดับเสียงได้ ซึ่งรวมถึงมวล มวลโมลาร์ และสำหรับก๊าซ (ในอุดมคติ) - ค่าคงที่ของก๊าซ

กระบวนการหาปริมาตรของสาร

เรามาดูวิธีการหาปริมาตรของสาร เช่น ในสถานะก๊าซ เป็นต้น ในการคำนวณคุณต้องค้นหาเงื่อนไขของปัญหา: สิ่งที่ทราบ, พารามิเตอร์ใดที่ได้รับ สูตรที่คุณสามารถกำหนดปริมาตรของก๊าซที่กำหนดได้คือ:

จำเป็นต้องคูณปริมาณโมลของสารที่มีอยู่ (เรียกว่า n) ด้วยปริมาตรโมลาร์ (Vm) วิธีนี้ทำให้คุณสามารถหาปริมาตร (V) ได้ เมื่อก๊าซอยู่ภายใต้สภาวะปกติ - n y. ดังนั้น Vm - ปริมาตรเป็นโมลคือ 22.4 ลิตร/โมล หากเงื่อนไขระบุว่ามีสารอยู่ในหน่วยโมล (n) เท่าใด คุณจะต้องแทนที่ข้อมูลลงในสูตรและค้นหาผลลัพธ์สุดท้าย

หากเงื่อนไขไม่ได้ให้ข้อมูลเกี่ยวกับปริมาณโมลาร์ (n) จะต้องค้นหาข้อมูลดังกล่าว มีสูตรที่จะช่วยคุณในการคำนวณ:

คุณต้องหารมวลของสาร (เป็นกรัม) ด้วยมวลโมลของมัน ตอนนี้คุณสามารถคำนวณและกำหนดจำนวนโมลได้แล้ว M เป็นค่าคงที่ที่สามารถดูได้ในตารางธาตุ ใต้แต่ละองค์ประกอบจะมีตัวเลขที่ระบุมวลเป็นโมล

การกำหนดปริมาตรของสารเป็นมิลลิลิตร

จะทราบปริมาตรของสารเป็นมิลลิลิตรได้อย่างไร? สิ่งที่สามารถระบุได้ในเงื่อนไขของปัญหา: มวล (เป็นกรัม), ความสอดคล้องเป็นโมล, ปริมาณของสารที่ให้คุณ, รวมถึงความหนาแน่นของสาร มีสูตรที่คุณสามารถคำนวณปริมาตรได้:

มวลเป็นกรัมจะต้องหารด้วยความหนาแน่นของสารที่ระบุ

หากคุณไม่ทราบมวล คุณสามารถคำนวณได้ดังนี้:

ปริมาณโมลของสารต้องคูณด้วยมวลโมลของมัน ในการคำนวณมวลโมลาร์ (M) ได้อย่างถูกต้อง คุณจำเป็นต้องรู้สูตรของสารที่ให้ไว้ในคำชี้แจงปัญหา คุณต้องบวกมวลอะตอมของธาตุแต่ละชนิดเข้าด้วยกัน นอกจากนี้ หากคุณต้องการทราบความหนาแน่นของสาร คุณสามารถใช้สูตรผกผันต่อไปนี้ได้

หากคุณทราบปริมาณโมล (n) และความเข้มข้น (c) ของสาร คุณก็จะสามารถคำนวณปริมาตรได้เช่นกัน สูตรจะมีลักษณะดังนี้:

คุณต้องหารปริมาณโมลาร์ของสารที่กำหนดในปัญหาด้วยความเข้มข้นของโมลาร์ จากตรงนี้คุณจะได้สูตรในการหาความเข้มข้น

ในการแก้ปัญหาในฟิสิกส์และเคมีอย่างถูกต้อง คุณจำเป็นต้องรู้สูตรบางอย่างและมีตารางธาตุอยู่ในมือ จึงรับประกันความสำเร็จ

1. การคำนวณปริมาตรลูกบาศก์

ก- ด้านข้างของลูกบาศก์

สูตรปริมาตรของลูกบาศก์ ( วี ):

2. ค้นหาตามสูตรปริมาตรของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

ก ข ค- ด้านข้างของรูปขนาน

บางครั้งด้านข้างของเส้นขนานเรียกว่าขอบ

สูตรหาปริมาตรของทรงขนาน ( วี):

3. สูตรคำนวณปริมาตรของลูกบอลทรงกลม

ร — รัศมีลูกบอล

จากการใช้สูตร หากกำหนดรัศมี คุณจะพบปริมาตรของลูกบอล ( วี):

4. จะคำนวณปริมาตรของกระบอกสูบได้อย่างไร?

ชม.- ความสูงของกระบอกสูบ

ร— รัศมีฐาน

จากสูตรนี้ ให้หาปริมาตรของทรงกระบอกหากทราบรัศมีฐานและความสูงของกระบอกสูบ ( วี):

5. จะหาปริมาตรของกรวยได้อย่างไร?

ร—รัศมีฐาน

ชม-ความสูงของกรวย

สูตรหาปริมาตรของกรวยหากทราบรัศมีและความสูง ( วี):

7. สูตรหาปริมาตรของกรวยที่ถูกตัดทอน

ร —รัศมีฐานด้านบน

ร—รัศมีด้านล่าง

ชม -ความสูงของกรวย

สูตรสำหรับปริมาตรของกรวยที่ถูกตัดทอน หากทราบ - รัศมีของฐานล่าง รัศมีของฐานบน และความสูงของกรวย ( วี):

8. ปริมาตรของจัตุรมุขปกติ

จัตุรมุขปกติคือปิรามิดที่ใบหน้าทั้งหมดเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า

ก- ขอบของจัตุรมุข

สูตรคำนวณปริมาตรของจัตุรมุขปกติ ( วี):

9. ปริมาตรของปิรามิดรูปสี่เหลี่ยมปกติ

ปิรามิดที่มีฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสและมีด้านสามเหลี่ยมหน้าจั่วเท่ากัน เรียกว่า ปิรามิดรูปสี่เหลี่ยมปกติ

ก- ด้านฐาน

ชม.- ความสูงของปิรามิด

สูตรคำนวณปริมาตรของปิรามิดรูปสี่เหลี่ยมปกติ ( วี):

10. ปริมาตรของปิรามิดสามเหลี่ยมปกติ

พีระมิดที่มีฐานเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าและมีด้านเท่ากัน สามเหลี่ยมหน้าจั่วเรียกว่าปิรามิดสามเหลี่ยมปกติ

ก- ด้านฐาน

ชม.- ความสูงของปิรามิด

สูตรปริมาตรของปิระมิดสามเหลี่ยมปกติ โดยพิจารณาจากความสูงและด้านข้างของฐาน ( วี):

11. ค้นหาปริมาตรของปิรามิดปกติ

ปิรามิดที่มีรูปหลายเหลี่ยมปกติและสามเหลี่ยมเท่ากันที่ฐานเรียกว่าปิรามิดปกติ

ชม.- ความสูงของปิรามิด

ก- ด้านข้างฐานปิรามิด

n- จำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยมที่ฐาน

สูตรปริมาตรของพีระมิดปกติ โดยรู้ความสูง ด้านข้างของฐาน และจำนวนด้านเหล่านี้ ( วี):

สูตรทั้งหมดสำหรับปริมาตรของตัวเรขาคณิต
เรขาคณิต พีชคณิต ฟิสิกส์

สูตรปริมาตร

ปริมาตรของรูปทรงเรขาคณิต- ลักษณะเชิงปริมาณของพื้นที่ที่ร่างกายหรือสารครอบครอง ในกรณีที่ง่ายที่สุด ปริมาตรจะวัดจากจำนวนลูกบาศก์หน่วยที่พอดีกับตัวเครื่อง นั่นคือลูกบาศก์ที่มีขอบเท่ากับความยาวหน่วย ปริมาตรของร่างกายหรือความจุของเรือถูกกำหนดโดยรูปร่างและขนาดเชิงเส้น

สูตรปริมาตรของลูกบาศก์

1) ปริมาตรของลูกบาศก์เท่ากับลูกบาศก์ของขอบ

วี- ปริมาตรของลูกบาศก์

ชม- ความสูงของขอบลูกบาศก์

สูตรปริมาตรของปิรามิด

1) ปริมาตรของปิรามิดเท่ากับหนึ่งในสามของผลคูณของพื้นที่ฐาน S (ABCD) และความสูง h (OS)

วี- ปริมาตรของปิรามิด

ส- พื้นที่ฐานปิรามิด

ชม.- ความสูงของปิรามิด

สูตรปริมาตรทรงกรวย

1) ปริมาตรของกรวยเท่ากับหนึ่งในสามของผลคูณของพื้นที่ฐานและความสูง

2) ปริมาตรของกรวยเท่ากับหนึ่งในสามของผลคูณของพาย (3.1415) คูณด้วยรัศมีกำลังสองของฐานและความสูง

วี— ปริมาตรกรวย

ส- พื้นที่ฐานกรวย

ชม.- ความสูงของกรวย

π — หมายเลขไพ (3.1415)

ร– รัศมีของกรวย

สูตรปริมาตรกระบอกสูบ

1) ปริมาตรของทรงกระบอกเท่ากับผลคูณของพื้นที่ฐานและความสูง

2) ปริมาตรของทรงกระบอกเท่ากับผลคูณของ pi (3.1415) คูณกำลังสองของรัศมีของฐานและความสูง

วี- ปริมาตรกระบอกสูบ

ส- พื้นที่ฐานกระบอกสูบ

ชม.- ความสูงของกระบอกสูบ

π — หมายเลขไพ (3.1415)

ร— รัศมีกระบอกสูบ

สูตรปริมาตรของลูกบอล

1) ปริมาตรของลูกบอลคำนวณโดยใช้สูตรด้านล่าง

วี- ปริมาตรของลูกบอล

π — หมายเลขไพ (3.1415)

ร- รัศมีของลูกบอล

สูตรปริมาตรของจัตุรมุข

1) ปริมาตรของจัตุรมุขเท่ากับเศษส่วนในตัวเศษซึ่งรากที่สองของสองคูณด้วยกำลังสามของความยาวของขอบจัตุรมุขและในตัวส่วนสิบสอง

สูตรปริมาตร
สูตรปริมาตรและโปรแกรมออนไลน์สำหรับคำนวณปริมาตร

สูตรปริมาตร

สูตรปริมาตรจำเป็นในการคำนวณพารามิเตอร์และคุณลักษณะของรูปทรงเรขาคณิต

ปริมาณรูปเป็นลักษณะเชิงปริมาณของพื้นที่ที่ร่างกายหรือสารครอบครอง ในกรณีที่ง่ายที่สุด ปริมาตรจะวัดจากจำนวนลูกบาศก์หน่วยที่พอดีกับตัวเครื่อง นั่นคือลูกบาศก์ที่มีขอบเท่ากับความยาวหน่วย ปริมาตรของร่างกายหรือความจุของเรือถูกกำหนดโดยรูปร่างและขนาดเชิงเส้น

วางขนานกัน.

ปริมาตรของสี่เหลี่ยมด้านขนานเท่ากับผลคูณของพื้นที่ฐานและความสูง

กระบอก.

ปริมาตรของทรงกระบอกเท่ากับผลคูณของพื้นที่ฐานและความสูง

ปริมาตรของทรงกระบอกเท่ากับผลคูณของพาย (3.1415) คูณกำลังสองของรัศมีของฐานและความสูง

พีระมิด.

ปริมาตรของปิรามิดเท่ากับหนึ่งในสามของผลคูณของพื้นที่ฐาน S (ABCDE) และความสูง h (OS)

ปิรามิดที่ถูกต้อง- นี่คือปิรามิดซึ่งมีรูปหลายเหลี่ยมปกติอยู่ที่ฐาน และความสูงลากผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลมที่ฐานเขียนไว้

ปิรามิดสามเหลี่ยมปกติเป็นปิรามิดที่มีฐานเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าและมีด้านเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่วเท่ากัน

ปิรามิดรูปสี่เหลี่ยมปกติเป็นปิระมิดที่มีฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสและมีด้านเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่วเท่ากัน

จัตุรมุขเป็นปิระมิดที่มีหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าทุกด้าน

ปิรามิดที่ถูกตัดทอน.

ปริมาตรของปิรามิดที่ถูกตัดทอนเท่ากับหนึ่งในสามของผลิตภัณฑ์ของความสูง h (OS) โดยผลรวมของพื้นที่ของฐานบน S 1 (abcde) ฐานล่างของปิรามิดที่ถูกตัดทอน S 2 (ABCDE) และ สัดส่วนเฉลี่ยระหว่างพวกเขา

การคำนวณปริมาตรของลูกบาศก์เป็นเรื่องง่าย - คุณต้องคูณความยาว ความกว้าง และความสูง เนื่องจากลูกบาศก์มีความยาวเท่ากับความกว้างและเท่ากับความสูง ปริมาตรของลูกบาศก์จึงเท่ากับ s 3

กรวยเป็นวัตถุในปริภูมิแบบยุคลิดที่ได้จากการรวมรังสีทั้งหมดที่เล็ดลอดออกมาจากจุดหนึ่ง (จุดยอดของกรวย) แล้วผ่านพื้นผิวเรียบ

กรวยที่ถูกตัดทอนมันจะได้ผลถ้าคุณวาดส่วนในกรวยขนานกับฐาน

วี = 1/3 πh (ร 2 + ร + ร 2)

ปริมาตรของทรงกลมน้อยกว่าปริมาตรของทรงกระบอกที่ล้อมรอบทรงกลมหนึ่งเท่าครึ่ง

ปริซึม.

ปริมาตรของปริซึมเท่ากับผลคูณของพื้นที่ฐานของปริซึมและความสูงของปริซึม

ภาคบอล.

ปริมาตรของเซกเตอร์ทรงกลมเท่ากับปริมาตรของปิรามิด โดยฐานมีพื้นที่เท่ากับส่วนของพื้นผิวทรงกลมที่เซกเตอร์ตัดออก และความสูงเท่ากับรัศมีของลูกบอล

ชั้นบอล- นี่คือส่วนหนึ่งของลูกบอลที่อยู่ระหว่างระนาบเส้นตัดขนานสองเส้น

ส่วนบอล- ส่วนนี้ของลูกบอลซึ่งถูกตัดออกจากมันด้วยระนาบหนึ่งเรียกว่าส่วนทรงกลมหรือทรงกลม

สูตรปริมาตร
สูตรสำหรับปริมาตรของลูกบาศก์ ทรงกลม ปิรามิด สี่เหลี่ยมด้านขนาน ทรงกระบอก จัตุรมุข กรวย ปริซึม และปริมาตรของรูปทรงเรขาคณิตอื่นๆ

ในหลักสูตร Stereometry คำถามหลักประการหนึ่งคือจะคำนวณปริมาตรของวัตถุทางเรขาคณิตได้อย่างไร ทุกอย่างเริ่มต้นด้วยการขนานแบบง่ายๆ และจบลงด้วยลูกบอล

ในชีวิตคุณก็มักจะประสบปัญหาคล้าย ๆ กันเช่นกัน เช่น การคำนวณปริมาตรน้ำที่ใส่ลงในถังหรือถัง

คุณสมบัติใช้ได้กับปริมาตรของแต่ละตัวเครื่อง

1. ค่านี้จะเป็นจำนวนบวกเสมอ
2. หากร่างกายสามารถแบ่งออกเป็นส่วน ๆ โดยไม่มีทางแยก ปริมาตรรวมจะเท่ากับผลรวมของปริมาตรของส่วนต่าง ๆ
3. เนื้อเท่ากันมีปริมาตรเท่ากัน
4. หากวัตถุที่เล็กกว่านั้นถูกบรรจุอยู่ในวัตถุที่ใหญ่กว่าโดยสมบูรณ์ ปริมาตรของวัตถุแรกจะน้อยกว่าปริมาตรของวัตถุที่สอง

การกำหนดทั่วไปสำหรับร่างกายทั้งหมด

แต่ละอันมีขอบและฐานและมีความสูงในตัว ดังนั้นองค์ประกอบดังกล่าวจึงถูกกำหนดอย่างเท่าเทียมกันสำหรับองค์ประกอบเหล่านั้น นี่คือวิธีที่เขียนไว้ในสูตร เราจะได้เรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับวิธีคำนวณปริมาตรของร่างกายแต่ละส่วนและนำทักษะใหม่ๆ ไปใช้ในทางปฏิบัติ

บางสูตรมีปริมาณอื่น การกำหนดของพวกเขาจะถูกหารือเมื่อมีความจำเป็นดังกล่าวเกิดขึ้น

ปริซึม ทรงสี่เหลี่ยมขนาน (ตรงและเอียง) และทรงลูกบาศก์

เนื้อความเหล่านี้ถูกนำมารวมกันเพราะมันดูคล้ายกันมาก และสูตรสำหรับวิธีคำนวณปริมาตรก็เหมือนกัน:

วี = ส * ชม.

มีเพียง S เท่านั้นที่จะแตกต่าง ในกรณีของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ให้คำนวณเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสหรือสี่เหลี่ยมจัตุรัส ในปริซึม ฐานอาจเป็นรูปสามเหลี่ยม สี่เหลี่ยมด้านขนาน รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนใดๆ หรือรูปหลายเหลี่ยมอื่นๆ

สำหรับลูกบาศก์ สูตรจะง่ายขึ้นอย่างมากเนื่องจากขนาดทั้งหมดเท่ากัน:

วี = 3

ปิรามิด จัตุรมุข ปิรามิดที่ถูกตัดทอน

สำหรับส่วนแรกของเนื้อหาเหล่านี้ มีสูตรในการคำนวณปริมาตร:

วี = 1/3 * ส * n

จัตุรมุขเป็นกรณีพิเศษของปิรามิดรูปสามเหลี่ยม ขอบทั้งหมดในนั้นเท่ากัน ดังนั้นเราจึงได้สูตรแบบง่ายอีกครั้ง:

V = (a 3 * √2) / 12 หรือ V = 1/ 3 S ชม

ปิรามิดจะถูกตัดทอนลงเมื่อส่วนบนถูกตัดออก ดังนั้นปริมาตรจึงเท่ากับความแตกต่างระหว่างปิรามิดสองตัว: อันที่จะยังคงสภาพสมบูรณ์และด้านบนที่ถูกถอดออก หากเป็นไปได้ที่จะค้นหาทั้งสองฐานของปิรามิดดังกล่าว (S 1 - ใหญ่กว่าและ S 2 - เล็กกว่า) ก็สะดวกในการใช้สูตรนี้ในการคำนวณปริมาตร:

ทรงกระบอก กรวย และกรวยตัดทอน

วี =π * ร 2 * ชม.

สถานการณ์ที่มีกรวยค่อนข้างซับซ้อนกว่า มีสูตรดังนี้

V = 1/3 π * r 2 * ชม.มันคล้ายกับที่ระบุไว้สำหรับกระบอกสูบมาก แต่ค่าจะลดลงสามเท่าเท่านั้น

เช่นเดียวกับปิรามิดที่ถูกตัดทอน สถานการณ์ไม่ใช่เรื่องง่ายเมื่อมีกรวยซึ่งมีสองฐาน สูตรคำนวณปริมาตรของกรวยที่ถูกตัดทอนมีลักษณะดังนี้:

V = 1/3 π * h * (r 1 2 + r 1 r 2 + r 2 2)โดยที่ r 1 คือรัศมีของฐานล่าง r 2 คือรัศมีของฐานด้านบน (เล็กกว่า)

บอล ส่วนบอล และเซกเตอร์

นี่เป็นสูตรที่จำยากที่สุด สำหรับปริมาตรของลูกบอลจะเป็นดังนี้:

วี = 4/3 π *ร 3 .

ในปัญหาต่างๆ มักมีคำถามเกี่ยวกับวิธีการคำนวณปริมาตรของส่วนของทรงกลม ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของทรงกลมที่ถูกตัดขนานกับเส้นผ่านศูนย์กลาง ในกรณีนี้สูตรต่อไปนี้จะช่วยได้:

V = π ชั่วโมง 2 * (r - ชั่วโมง/3)ในนั้นความสูงของส่วนนั้นถือเป็น h นั่นคือส่วนที่ทอดไปตามรัศมีของลูกบอล

ภาคแบ่งออกเป็นสองส่วน: ส่วนกรวยและส่วนทรงกลม ดังนั้นปริมาตรจึงถูกกำหนดให้เป็นผลรวมของวัตถุเหล่านี้ สูตรหลังการแปลงมีลักษณะดังนี้:

V = 2/3 πr 2 * ชม.โดยที่ h คือความสูงของส่วนนั้นด้วย

ตัวอย่างของปัญหา

เกี่ยวกับปริมาตรของทรงกระบอก ทรงกลม และกรวย

เงื่อนไข:เส้นผ่านศูนย์กลางของทรงกระบอก (ตัวที่ 1) เท่ากับความสูง เส้นผ่านศูนย์กลางของลูกบอล (ตัวที่ 2) และความสูงของกรวย (ตัวที่ 3) ตรวจสอบสัดส่วนของปริมาตร V 1: V 2: V 3 = 3:2:1

สารละลาย.ก่อนอื่นคุณต้องเขียนสูตรสามสูตรสำหรับปริมาตร จากนั้นให้พิจารณาว่ารัศมีเป็นครึ่งหนึ่งของเส้นผ่านศูนย์กลาง นั่นคือความสูงจะเท่ากับสองรัศมี: h = 2r ด้วยการทดแทนอย่างง่าย ปรากฎว่าสูตรสำหรับปริมาตรจะมีลักษณะดังนี้:

V 1 = 2 π r 3, V 3 = 2/3 π r 3 สูตรปริมาตรของลูกบอลไม่เปลี่ยนแปลงเนื่องจากความสูงไม่ปรากฏ

ตอนนี้ยังคงเขียนอัตราส่วนปริมาตรและดำเนินการลดขนาด2πและ r 3 ปรากฎว่า V 1: V 2: V 3 = 1: 2/3: 1/3 ตัวเลขเหล่านี้สามารถเขียนเป็น 3:2:1 ได้อย่างง่ายดาย

เกี่ยวกับปริมาตรของลูกบอล

เงื่อนไข:มีแตงโมสองตัวที่มีรัศมี 15 และ 20 ซม. ซึ่งมีประโยชน์มากกว่าที่จะกินมัน: อันแรกกับสี่คนหรืออันที่สองกับแปด?

สารละลาย.เพื่อตอบคำถามนี้ คุณจะต้องค้นหาอัตราส่วนของปริมาตรของชิ้นส่วนที่จะมาจากแตงโมแต่ละลูก เมื่อพิจารณาว่าเป็นทรงกลม เราต้องเขียนสูตรปริมาตรสองสูตร จากนั้นคำนึงว่าตั้งแต่ตอนแรกทุกคนจะได้รับเพียงส่วนที่สี่และจากส่วนที่สอง - ส่วนที่แปด

ยังคงต้องเขียนอัตราส่วนของปริมาตรของชิ้นส่วน มันจะมีลักษณะเช่นนี้:

(ข้อ 1: 4) / (ข้อ 2: 8) = (1/3 π r 1 3) / (1/6 π r 2 3) หลังจากการเปลี่ยนแปลงจะเหลือเพียงเศษส่วน: (2 r 1 3) / r 2 3 หลังจากแทนค่าและคำนวณแล้วจะได้เศษส่วน 6750/8000 เห็นได้ชัดว่าส่วนของแตงโมลูกแรกจะน้อยกว่าแตงโมลูกที่สอง

คำตอบ.การกินแตงโมหนึ่งในแปดที่มีรัศมี 20 ซม. จะทำกำไรได้มากกว่า

เกี่ยวกับปริมาตรของปิรามิดและลูกบาศก์

เงื่อนไข:มีปิรามิดทำจากดินเหนียวมีฐานสี่เหลี่ยม 8X9 ซม. สูง 9 ซม. ลูกบาศก์ทำจากดินเหนียวชิ้นเดียวกันขอบของมันคืออะไร?

สารละลาย.หากเรากำหนดด้านข้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้าด้วยตัวอักษร b และ c พื้นที่ฐานของปิรามิดจะถูกคำนวณเป็นผลคูณ จากนั้นสูตรปริมาตรของมันคือ:

สูตรปริมาตรของลูกบาศก์เขียนไว้ในบทความด้านบน สองค่านี้เท่ากัน: V 1 = V 2 . สิ่งที่เหลืออยู่คือการจัดวางด้านขวาของสูตรและทำการคำนวณที่จำเป็น ปรากฎว่าขอบของลูกบาศก์จะเท่ากับ 6 ซม.

เกี่ยวกับปริมาตรของเส้นขนาน

เงื่อนไข:คุณต้องสร้างกล่องที่มีความจุ 0.96 ลบ.ม. ทราบความกว้างและความยาว - 1.2 และ 0.8 เมตรความสูงควรเป็นเท่าใด?

สารละลาย.เนื่องจากฐานของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า พื้นที่จึงถูกกำหนดเป็นผลคูณของความยาว (a) และความกว้าง (b) ดังนั้น สูตรปริมาตรจึงเป็นดังนี้:

จากนั้นจึงง่ายต่อการกำหนดความสูงโดยการหารปริมาตรตามพื้นที่ ปรากฎว่าความสูงควรเป็น 1 ม.

คำตอบ.ความสูงของกล่องคือหนึ่งเมตร

จะคำนวณปริมาตรของตัวเรขาคณิตต่างๆได้อย่างไร?
ในหลักสูตร Stereometry งานหลักประการหนึ่งคือการคำนวณปริมาตรของตัวเรขาคณิตโดยเฉพาะ ทุกอย่างเริ่มต้นด้วยการขนานแบบง่ายๆ และจบลงด้วยลูกบอล

ปัญหาที่น่าสนใจที่สุดอย่างหนึ่งในเรขาคณิต ซึ่งผลลัพธ์มีความสำคัญในฟิสิกส์ เคมี และสาขาอื่นๆ ก็คือการกำหนดปริมาตร ขณะเรียนคณิตศาสตร์ที่โรงเรียน เด็กๆ มักจะสงสัยว่า “ทำไมเราถึงต้องการสิ่งนี้” โลกรอบตัวเราดูเรียบง่ายและเข้าใจง่ายจนความรู้บางอย่างของโรงเรียนถูกจัดว่า "ไม่จำเป็น" แต่เมื่อคุณพบกับการขนส่งแล้ว คำถามก็เกิดขึ้นว่าจะคำนวณปริมาณสินค้าอย่างไร คุณจะบอกว่าไม่มีอะไรง่ายไปกว่านี้อีกแล้ว? คุณคิดผิด. จำเป็นต้องมีความรู้เกี่ยวกับสูตรการคำนวณ แนวคิดเรื่อง "ความหนาแน่นของสาร" "ความหนาแน่นเชิงปริมาตรของร่างกาย"

ความรู้ของโรงเรียน - พื้นฐานการปฏิบัติ

ครูในโรงเรียนที่สอนพื้นฐานของเรขาคณิตให้คำจำกัดความของปริมาตรต่อไปนี้แก่เรา: ส่วนหนึ่งของพื้นที่ที่ถูกครอบครองโดยร่างกาย ในเวลาเดียวกัน สูตรการกำหนดปริมาณได้ถูกเขียนไว้นานแล้วและสามารถพบได้ในหนังสืออ้างอิง มนุษยชาติเรียนรู้ที่จะกำหนดปริมาตรของร่างกายที่มีรูปร่างสม่ำเสมอมานานก่อนที่จะมีบทความของอาร์คิมิดีสปรากฏ แต่มีเพียงนักคิดชาวกรีกผู้ยิ่งใหญ่คนนี้เท่านั้นที่แนะนำเทคนิคที่ทำให้สามารถกำหนดปริมาตรของตัวเลขใดก็ได้ ข้อสรุปของเขากลายเป็นพื้นฐานของแคลคูลัสอินทิกรัล ตัวเลขสามมิติคือตัวเลขที่ได้จากการหมุนวัตถุแบน

เรขาคณิตแบบยุคลิดช่วยให้สามารถกำหนดปริมาตรได้อย่างแม่นยำ:

ความแตกต่างระหว่างตัวเลขแบนและปริมาตรไม่อนุญาตให้ตอบคำถามของผู้ประสบภัยบางคนเกี่ยวกับวิธีคำนวณปริมาตรของสี่เหลี่ยมผืนผ้า นี่ก็เหมือนกับการค้นหาสิ่งที่ฉันไม่รู้ว่าอะไร ความสับสนในวัสดุทางเรขาคณิตนั้นเป็นไปได้ ในขณะที่สี่เหลี่ยมผืนผ้าบางครั้งเรียกว่าทรงลูกบาศก์

จะทำอย่างไรถ้ารูปร่างของคุณไม่ชัดเจนนัก?

การกำหนดปริมาตรของโครงสร้างทางเรขาคณิตที่ซับซ้อนไม่ใช่เรื่องง่าย มันคุ้มค่าที่จะได้รับคำแนะนำจากหลักการที่ไม่สั่นคลอนหลายประการ

• ร่างกายใด ๆ ก็สามารถแบ่งออกเป็นส่วน ๆ ที่เรียบง่ายได้ ปริมาตรเท่ากับผลรวมของปริมาตรของแต่ละส่วน
• วัตถุที่มีขนาดเท่ากันจะมีปริมาตรเท่ากัน การถ่ายโอนวัตถุแบบขนานจะไม่เปลี่ยนปริมาตร
• หน่วยปริมาตรคือปริมาตรของลูกบาศก์ที่มีด้านยาวเป็นหน่วย

การปรากฏตัวของร่างที่มีรูปร่างผิดปกติ (จำมงกุฎอันโด่งดังของราชานกกระสา) ไม่ได้กลายเป็นปัญหา การกำหนดปริมาตรของร่างกายค่อนข้างเป็นไปได้ นี่คือกระบวนการวัดปริมาตรของของเหลวโดยตรงโดยมีตัวถังจุ่มอยู่ ซึ่งจะกล่าวถึงด้านล่าง

การใช้งานเชิงปริมาตรต่างๆ

กลับไปสู่ปัญหา: วิธีคำนวณปริมาณสินค้าที่ขนส่ง เป็นสินค้าประเภทใด: บรรจุหีบห่อหรือเทกอง? พารามิเตอร์ของคอนเทนเนอร์คืออะไร? มีคำถามมากกว่าคำตอบ ปัญหาเรื่องน้ำหนักสินค้าจะมีความสำคัญไม่น้อย เนื่องจากการขนส่งมีความแตกต่างกันในด้านความสามารถในการบรรทุกและเส้นทางต่างกันไปตามน้ำหนักสูงสุดของยานพาหนะ การละเมิดกฎการขนส่งอาจมีโทษ

ปัญหาที่ 1. ให้สินค้าเป็นภาชนะสี่เหลี่ยมที่เต็มไปด้วยสินค้า เมื่อทราบน้ำหนักของสินค้าและภาชนะ คุณจะสามารถกำหนดน้ำหนักรวมได้อย่างง่ายดาย ปริมาตรของภาชนะ หมายถึง ปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมด้านขนาน

เมื่อทราบความสามารถในการบรรทุกของยานพาหนะและขนาดของยานพาหนะแล้ว คุณสามารถคำนวณปริมาณสินค้าที่ขนส่งได้ อัตราส่วนที่ถูกต้องของพารามิเตอร์เหล่านี้ช่วยให้คุณหลีกเลี่ยงภัยพิบัติและความล้มเหลวในการขนส่งก่อนเวลาอันควร

ภารกิจที่ 2 สินค้า - วัสดุเทกอง: ทราย หินบด และอื่นๆ ในขั้นตอนนี้ เฉพาะผู้เชี่ยวชาญที่มีคุณสมบัติเหมาะสมเท่านั้นที่สามารถทำได้โดยไม่ต้องมีความรู้ด้านฟิสิกส์ ซึ่งมีประสบการณ์ในการขนส่งสินค้าทำให้เขาสามารถกำหนดปริมาณสูงสุดที่อนุญาตสำหรับการขนส่งได้โดยสัญชาตญาณ

วิธีการทางวิทยาศาสตร์ถือว่าความรู้เกี่ยวกับพารามิเตอร์ดังกล่าวเป็นภาระ

สูตรนี้ใช้ V=m/ρ โดยที่ m คือมวลของโหลด ρ คือความหนาแน่นของวัสดุ ก่อนที่จะคำนวณปริมาตรควรค้นหาความหนาแน่นของโหลดซึ่งไม่ยากเลย (ตาราง, การพิจารณาในห้องปฏิบัติการ)

เทคนิคนี้ยังใช้ได้ผลดีในการกำหนดปริมาตรของสินค้าที่เป็นของเหลวอีกด้วย ในกรณีนี้จะใช้ลิตรเป็นหน่วยวัด

การกำหนดปริมาตรของแบบฟอร์มอาคาร

ประเด็นการกำหนดปริมาณมีบทบาทสำคัญในการก่อสร้าง การก่อสร้างบ้านและโครงสร้างอื่น ๆ เป็นธุรกิจที่มีราคาแพง วัสดุก่อสร้างต้องได้รับความเอาใจใส่อย่างระมัดระวังและการคำนวณที่แม่นยำอย่างยิ่ง

พื้นฐานของอาคาร - ฐานราก - มักเป็นโครงสร้างหล่อที่เต็มไปด้วยคอนกรีต ก่อนหน้านั้นจำเป็นต้องกำหนดประเภทของมูลนิธิ

รากฐานแผ่นพื้น - แผ่นคอนกรีตรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ฐานเสา - เสาสี่เหลี่ยมหรือทรงกระบอกของบางส่วน ด้วยการกำหนดปริมาตรของคอลัมน์หนึ่งและคูณด้วยปริมาณ คุณสามารถคำนวณความจุลูกบาศก์คอนกรีตสำหรับฐานรากทั้งหมดได้

เมื่อคำนวณปริมาตรของคอนกรีตสำหรับผนังหรือเพดานจะดำเนินการค่อนข้างง่าย: กำหนดปริมาตรของผนังทั้งหมดคูณความยาวด้วยความกว้างและความสูงจากนั้นจึงกำหนดปริมาตรของช่องหน้าต่างและประตูแยกกัน ความแตกต่างระหว่างปริมาตรของผนังกับปริมาตรรวมของช่องเปิดคือปริมาตรของคอนกรีต

จะกำหนดปริมาตรของอาคารได้อย่างไร?

งานประยุกต์บางงานต้องใช้ความรู้เกี่ยวกับปริมาณของอาคารและโครงสร้าง ซึ่งรวมถึงปัญหาในการซ่อมแซม การสร้างใหม่ การกำหนดความชื้นในอากาศ ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการจ่ายความร้อนและการระบายอากาศ

ก่อนที่จะตอบคำถามเกี่ยวกับวิธีการคำนวณปริมาตรของอาคาร การวัดจะดำเนินการที่ด้านนอก: พื้นที่หน้าตัด (ความยาวคูณด้วยความกว้าง) ความสูงของอาคารจากด้านล่างของชั้นแรกถึงห้องใต้หลังคา

การกำหนดปริมาตรภายในของสถานที่ให้ความร้อนนั้นดำเนินการโดยใช้รูปทรงภายใน

การติดตั้งระบบทำความร้อน

ไม่สามารถจินตนาการถึงอพาร์ทเมนต์และสำนักงานสมัยใหม่ได้หากไม่มีระบบทำความร้อน ส่วนหลักของระบบคือแบตเตอรี่และท่อเชื่อมต่อ จะคำนวณปริมาตรของระบบทำความร้อนได้อย่างไร? จะต้องเพิ่มปริมาตรรวมของส่วนทำความร้อนทั้งหมดซึ่งระบุไว้บนหม้อน้ำนั้นเข้ากับปริมาตรของท่อ

และในขั้นตอนนี้เกิดปัญหา: วิธีคำนวณปริมาตรของท่อ ลองจินตนาการว่าท่อเป็นรูปทรงกระบอก วิธีแก้ปัญหาจะเกิดขึ้นเองตามธรรมชาติ เราใช้สูตรทรงกระบอก ในระบบทำความร้อนท่อจะเต็มไปด้วยน้ำดังนั้นจึงจำเป็นต้องทราบพื้นที่หน้าตัดภายในของท่อ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เราจะกำหนดรัศมีภายใน (R) สูตรกำหนดพื้นที่วงกลม: S=πR 2 ความยาวรวมของท่อขึ้นอยู่กับความยาวในห้อง

น้ำเสียในบ้าน-ระบบท่อ

เมื่อวางท่อเพื่อระบายน้ำก็ควรรู้ปริมาตรของท่อด้วย ในขั้นตอนนี้ จำเป็นต้องใช้เส้นผ่านศูนย์กลางภายนอก โดยขั้นตอนจะคล้ายกับขั้นตอนก่อนหน้า

การกำหนดปริมาตรของโลหะที่ใช้ในการผลิตท่อก็เป็นงานที่น่าสนใจเช่นกัน ในเชิงเรขาคณิต ท่อคือทรงกระบอกที่มีช่องว่าง การกำหนดพื้นที่ของวงแหวนที่อยู่ในหน้าตัดนั้นเป็นงานที่ค่อนข้างซับซ้อน แต่ก็สามารถแก้ไขได้ ทางออกที่ง่ายกว่าคือการกำหนดปริมาตรภายนอกและภายในของท่อ ความแตกต่างระหว่างค่าเหล่านี้คือปริมาตรของโลหะ

การหาปริมาตรในโจทย์ฟิสิกส์

ตำนานที่มีชื่อเสียงเกี่ยวกับมงกุฎของกษัตริย์นกกระสามีชื่อเสียงไม่เพียงเป็นผลมาจากการแก้ปัญหาการนำอัญมณีที่ขโมยมาสู่ผิวน้ำเท่านั้น ผลลัพธ์ของกิจกรรมทางจิตที่ซับซ้อนของอาร์คิมิดีสคือการกำหนดปริมาตรของร่างกายที่มีรูปร่างผิดปกติทางเรขาคณิต แนวคิดหลักที่นักปรัชญาสกัดออกมาก็คือปริมาตรของของเหลวที่ถูกแทนที่โดยร่างกายจะเท่ากับปริมาตรของร่างกาย

ในการศึกษาในห้องปฏิบัติการจะใช้กระบอกตวง (บีกเกอร์) กำหนดปริมาตรของของเหลว (V 1) ร่างกายถูกแช่อยู่ในนั้นและทำการวัดขั้นที่สอง (V 2) ปริมาตรเท่ากับความแตกต่างระหว่างการวัดทุติยภูมิและปฐมภูมิ: V t = V 2 - V 1

วิธีการกำหนดปริมาตรของร่างกายนี้ใช้ในการคำนวณความหนาแน่นเชิงปริมาตรของวัสดุที่ไม่ละลายน้ำจำนวนมาก สะดวกอย่างยิ่งในการกำหนดความหนาแน่นของโลหะผสม

คุณสามารถคำนวณปริมาตรของพินได้โดยใช้วิธีนี้ ดูเหมือนจะค่อนข้างยากที่จะกำหนดปริมาตรของวัตถุขนาดเล็กเช่นพินหรือเม็ด คุณไม่สามารถวัดด้วยไม้บรรทัดได้ แต่กระบอกตวงก็ค่อนข้างใหญ่เช่นกัน

แต่ถ้าคุณใช้พินที่เหมือนกันทุกประการ (n) คุณสามารถใช้กระบอกวัดเพื่อกำหนดปริมาตรรวม (V t = V 2 - V 1) จากนั้นหารค่าผลลัพธ์ตามจำนวนพิน วี= วี เสื้อ\n

งานนี้ชัดเจนขึ้นหากจำเป็นต้องหล่อเม็ดจำนวนมากจากตะกั่วชิ้นใหญ่ชิ้นเดียว

หน่วยปริมาตรของเหลว

ระบบหน่วยสากลเกี่ยวข้องกับการวัดปริมาตรในหน่วยลูกบาศก์เมตร ในชีวิตประจำวันมักใช้หน่วยที่ไม่ใช่ระบบ: ลิตร, มิลลิลิตร เมื่อกำหนดวิธีคำนวณปริมาตรเป็นลิตรจะใช้ระบบการแปลง: 1 ม. 3 = 1,000 ลิตร

การใช้มาตรการอื่นๆ ที่ไม่เป็นระบบในชีวิตประจำวันอาจทำให้เกิดปัญหาได้ ชาวอังกฤษใช้ถัง แกลลอน และบุชเชล ซึ่งคุ้นเคยกับพวกเขามากกว่า

ระบบการแปล:

งานที่มีข้อมูลไม่เป็นมาตรฐาน

ปัญหาที่ 1. จะคำนวณปริมาตรรู้ความสูงและพื้นที่ได้อย่างไร? โดยทั่วไปปัญหานี้แก้ไขได้ด้วยการกำหนดปริมาตรการเคลือบชิ้นส่วนต่างๆ ด้วยวิธีกัลวานิก ในกรณีนี้จะทราบพื้นที่ผิวของชิ้นส่วน (S) ความหนาของชั้น (h) - ความสูง ปริมาตรถูกกำหนดโดยผลคูณของพื้นที่และความสูง: V=Sh

ปัญหาที่ 2 สำหรับลูกบาศก์ ปัญหาในการกำหนดปริมาตรอาจดูน่าสนใจจากมุมมองทางคณิตศาสตร์หากทราบพื้นที่ของใบหน้าเดียว เป็นที่ทราบกันว่าปริมาตรของลูกบาศก์คือ: V=a 3 โดยที่ a คือความยาวของหน้ามัน พื้นที่ผิวด้านข้างของลูกบาศก์คือ S=a 2 เมื่อแยกออกจากพื้นที่เราจะได้ความยาวของหน้าลูกบาศก์ เราใช้สูตรปริมาตรและคำนวณมูลค่าของมัน

ภารกิจที่ 3 คำนวณปริมาตรของตัวเลขหากทราบพื้นที่และระบุพารามิเตอร์บางตัว พารามิเตอร์เพิ่มเติมได้แก่ เงื่อนไขของอัตราส่วนภาพ ความสูง เส้นผ่านศูนย์กลางฐาน และอื่นๆ อีกมากมาย

ในการแก้ปัญหาเฉพาะ คุณไม่เพียงต้องมีความรู้เกี่ยวกับสูตรการคำนวณปริมาตรเท่านั้น แต่ยังต้องมีความรู้เกี่ยวกับสูตรเรขาคณิตอื่นๆ ด้วย

การกำหนดปริมาณหน่วยความจำ

งานที่ไม่เกี่ยวข้องกับเรขาคณิตโดยสิ้นเชิง: การกำหนดความจุหน่วยความจำของอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ ในโลกสมัยใหม่ที่มีคอมพิวเตอร์ค่อนข้างมาก ปัญหานี้ไม่ได้เกิดขึ้นบ่อยนัก อุปกรณ์ที่แม่นยำ เช่น คอมพิวเตอร์ส่วนบุคคล ไม่ยอมให้มีการประมาณค่า

การทราบความจุหน่วยความจำของแฟลชไดรฟ์หรืออุปกรณ์จัดเก็บข้อมูลอื่นๆ จะมีประโยชน์ในการคัดลอกและย้ายข้อมูล

สิ่งสำคัญคือต้องทราบจำนวน RAM และหน่วยความจำถาวรของคอมพิวเตอร์ของคุณ บ่อยครั้งที่ผู้ใช้ต้องเผชิญกับสถานการณ์ที่ "เกมไม่ทำงาน" "โปรแกรมค้าง" ปัญหาค่อนข้างเป็นไปได้เมื่อมีหน่วยความจำเหลือน้อย

ไบต์และอนุพันธ์ของมัน (กิโลไบต์ เมกะไบต์ เทราไบต์) จะถูกนับ

1 กิโลไบต์ = 1,024 บ

1 เมกะไบต์ = 1,024 กิโลไบต์

1GB = 1024MB

ความแปลกประหลาดในระบบการคำนวณใหม่นี้ตามมาจากระบบการเข้ารหัสข้อมูลไบนารี

ขนาดหน่วยความจำของอุปกรณ์จัดเก็บข้อมูลเป็นคุณสมบัติหลัก เมื่อเปรียบเทียบปริมาณข้อมูลที่ถ่ายโอนและความจุของไดรฟ์ คุณสามารถระบุความเป็นไปได้ของการดำเนินการต่อไปได้

แนวคิดของ "ปริมาตร" มีขนาดใหญ่มากจนสามารถเข้าใจความเก่งกาจของมันได้อย่างถ่องแท้โดยการแก้ปัญหาประยุกต์ที่น่าสนใจและน่าตื่นเต้นเท่านั้น

คำแนะนำ

หากนักเรียนพยายามคำนวณปริมาตรของสี่เหลี่ยมผืนผ้า ให้ชี้แจง: เรากำลังพูดถึงตัวเลขเฉพาะ - หรืออะนาล็อกเชิงปริมาตร, สี่เหลี่ยม ค้นหาเพิ่มเติม: สิ่งที่ต้องค้นหาตามเงื่อนไขของปัญหา - ปริมาณหรือความยาว นอกจากนี้ ให้ค้นหาว่าส่วนใดของร่างที่เป็นปัญหานั้นหมายถึง - ร่างทั้งหมด, ใบหน้า, ขอบ, จุดยอด, ด้านข้าง หรือ

ในการคำนวณปริมาตรของสี่เหลี่ยม ให้คูณความยาว ความกว้าง และความสูง () นั่นคือใช้สูตร:

โดยที่ a, b และ c คือความยาว ความกว้าง และความสูงของด้านขนาน (ตามลำดับ) และ V คือปริมาตร

ขั้นแรกให้ลดความยาวด้านทั้งหมดลงเหลือหนึ่งหน่วยวัด จากนั้นจะได้ปริมาตรของเส้นขนานในหน่วย "ลูกบาศก์" ที่สอดคล้องกัน

ถังเก็บน้ำที่มีขนาดความจุเท่าใด:
ความยาว – 2 เมตร;
ความกว้าง – 1 เมตร 50 เซนติเมตร;
ความสูง – 200 เซนติเมตร.

1. เราลดความยาวของด้านข้างลงเหลือเมตร: 2; 1.5; 2.
2. คูณตัวเลขผลลัพธ์: 2 * 1.5 * 2 = 6 (ลูกบาศก์)

หากปัญหาเกี่ยวกับสี่เหลี่ยมผืนผ้า คุณอาจต้องคำนวณพื้นที่ของมัน เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เพียงคูณความยาวของสี่เหลี่ยมผืนผ้าด้วยความกว้าง นั่นคือ ใช้สูตร:

ที่ไหน:
a และ b คือความยาวของด้านข้างของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
S คือพื้นที่ของสี่เหลี่ยม

ใช้สูตรเดียวกันนี้หากปัญหาคือหน้าสี่เหลี่ยมด้านขนาน - ตามคำจำกัดความก็จะมีรูปร่างเป็นสี่เหลี่ยมมุมฉากด้วย

ปริมาตรของลูกบาศก์คือ 27 m³ พื้นที่ของสี่เหลี่ยมที่เกิดจากหน้าลูกบาศก์เป็นเท่าใด?

Parallelepiped แบบเอียงคือ Parallepiped ที่ด้านด้านข้างไม่ตั้งฉากกับหน้าฐาน ในกรณีนี้ปริมาตรจะเท่ากับผลคูณของพื้นที่ฐานและความสูง - V=Sh ความสูงเอียง ขนานกัน- ส่วนตั้งฉากลงจากจุดยอดบนไปยังด้านที่สอดคล้องกันของฐานของใบหน้า (นั่นคือ ความสูงของใบหน้าด้านใดๆ)

ลูกบาศก์เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานด้านขวา โดยที่ขอบทุกด้านเท่ากัน และมีหน้าทั้งหกด้านเท่ากัน ปริมาตรเท่ากับผลคูณของพื้นที่ฐานและความสูง - V=Sh ฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส พื้นที่ฐานเท่ากับผลคูณของด้านทั้งสอง กล่าวคือ ขนาดของด้านเท่ากับ ความสูงของลูกบาศก์มีค่าเท่ากัน ดังนั้นในกรณีนี้ ปริมาตรจะเป็นค่าของขอบของลูกบาศก์ที่ยกขึ้นเป็นค่าที่สาม - V=a³

โปรดทราบ

ฐานของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานจะขนานกันเสมอ ซึ่งเป็นไปตามนิยามของปริซึม

คำแนะนำที่เป็นประโยชน์

ขนาดของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานคือความยาวของขอบ

ปริมาตรจะเท่ากับผลคูณของพื้นที่ฐานและความสูงของด้านขนานเสมอ

ปริมาตรของเส้นขนานที่เอียงสามารถคำนวณได้จากผลคูณของขนาดของขอบด้านข้างและพื้นที่ของส่วนที่ตั้งฉากกับมัน

ในการคำนวณปริมาตรของวัตถุใด ๆ คุณจำเป็นต้องทราบขนาดเชิงเส้นของมัน สิ่งนี้ใช้ได้กับตัวเลขต่างๆ เช่น ปริซึม ปิรามิด ทรงกลม ทรงกระบอก และกรวย แต่ละตัวเลขเหล่านี้มีคำจำกัดความของปริมาตรของตัวเอง

คุณจะต้อง

• - ไม้บรรทัด;
• - ความรู้เกี่ยวกับคุณสมบัติของตัวเลขปริมาตร
• - สูตรสำหรับพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยม

คำแนะนำ

ตัวอย่างเช่น หากต้องการค้นหาปริมาตรที่มีฐานเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก โดยมีขา 4 และ 3 ซม. และสูง 7 ซม. ให้ทำการคำนวณดังต่อไปนี้:
คำนวณพื้นที่สี่เหลี่ยมซึ่งเป็นฐานของปริซึม เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้คูณความยาวของขาแล้วหารผลลัพธ์ด้วย 2 Sbasn=3∙4/2=6 ซม.²;
คูณพื้นที่ฐานด้วยความสูง นี่จะเป็นปริมาตรของปริซึม V=6∙7=42 cm³

ในการคำนวณปริมาตรของปิรามิด ให้หาผลคูณของพื้นที่ฐานและความสูงของพีระมิด แล้วคูณผลลัพธ์ด้วย 1/3 V=1/3 ∙Sobas∙H ความสูงของปิรามิดคือส่วนที่ลดลงจากด้านบนจนถึงระนาบของฐาน ที่พบมากที่สุดคือปิรามิดปกติที่เรียกว่าปิรามิดด้านบนยื่นออกมาตรงกลางฐานซึ่งเป็นปิรามิดปกติ

ตัวอย่างเช่น หากต้องการหาปริมาตรของปิรามิดจากรูปหกเหลี่ยมปกติซึ่งมีด้านยาว 2 ซม. และสูง 5 ซม. ให้ทำดังนี้:
ใช้สูตร S=(n/4) a² ctg(180º/n) โดยที่ n คือด้านของรูปหลายเหลี่ยมปกติและเป็นความยาวของด้านใดด้านหนึ่ง ให้หาพื้นที่ของฐาน S=(6/4) 2² กะรัต(180°/6) µ10.4 ซม. ²;
คำนวณปริมาตรของปิรามิดโดยใช้สูตร V=1/3∙Sbas∙H=1/3∙10.4∙5µ17.33 cm³

ค้นหาปริมาตรในลักษณะเดียวกับปริซึมโดยผลคูณของพื้นที่ของฐานใดฐานหนึ่งและความสูง V=Sbas∙H เมื่อทำการคำนวณ โปรดทราบว่าฐานของทรงกระบอกเป็นวงกลม พื้นที่เท่ากับ Sbasn=2∙π∙R² โดยที่ πγ3.14 และ R คือรัศมีของวงกลม ซึ่งก็คือ ฐานของกระบอกสูบ

จากการเปรียบเทียบกับปิรามิด ให้หาปริมาตรของกรวยโดยใช้สูตร V=1/3∙Sbas∙H ฐานของกรวยเป็นวงกลมซึ่งมีพื้นที่ตามที่อธิบายไว้สำหรับทรงกระบอก

วิดีโอในหัวข้อ

ลูกบอลคือรูปทรงสามมิติที่ง่ายที่สุดที่มีรูปร่างสม่ำเสมอทางเรขาคณิต โดยทุกจุดของพื้นที่ภายในขอบเขตจะถูกลบออกจากจุดศูนย์กลางในระยะห่างไม่เกินรัศมี พื้นผิวที่เกิดจากเซตของจุดที่อยู่ห่างจากศูนย์กลางมากที่สุดเรียกว่าทรงกลม ในการหาปริมาณการวัดพื้นที่ภายในทรงกลม จะใช้พารามิเตอร์ซึ่งเรียกว่าปริมาตรของลูกบอล

คำแนะนำ

หากคุณต้องการวัดปริมาตรของลูกบอลไม่ใช่ในทางทฤษฎี แต่ต้องใช้วิธีชั่วคราวเท่านั้นซึ่งสามารถทำได้โดยการกำหนดปริมาตรของน้ำที่ถูกแทนที่ วิธีการนี้ใช้ได้เมื่อสามารถวางลูกบอลลงในภาชนะใดก็ได้ตามความเหมาะสม เช่น บีกเกอร์ แก้ว ขวดโหล ถัง ถัง สระน้ำ ฯลฯ ในกรณีนี้ ก่อนวางลูกบอล ให้ทำเครื่องหมายระดับน้ำ และทำอีกครั้งหลังจากที่จมลงไปจนสุด แล้วหาความแตกต่างระหว่างเครื่องหมายต่างๆ โดยทั่วไปแล้ว ภาชนะตวงที่ผลิตจากโรงงานจะมีส่วนต่างๆ ที่แสดงปริมาตรเป็นลิตร และหน่วยที่มาจากภาชนะนั้น - ฯลฯ หากจำเป็นต้องใช้ค่าที่ได้รับในหน่วยปริมาตรที่ทวีคูณ ให้ดำเนินการต่อจากข้อเท็จจริงที่ว่าหนึ่งลิตรเท่ากับหนึ่งลูกบาศก์เดซิเมตรหรือหนึ่งในพันของลูกบาศก์เมตร

หากคุณทราบวัสดุที่ใช้สร้างลูกบอล และสามารถค้นหาความหนาแน่นของวัสดุนี้ได้จากหนังสืออ้างอิง ก็สามารถกำหนดปริมาตรได้โดยการชั่งน้ำหนักวัตถุนี้ เพียงหารผลการชั่งน้ำหนักด้วยความหนาแน่นในการผลิตอ้างอิง: V=m/p

หากทราบรัศมีของลูกบอลจากเงื่อนไขของปัญหาหรือสามารถวัดได้ ก็สามารถใช้สูตรทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องในการคำนวณปริมาตรได้ คูณตัวเลขสี่เท่าของพายด้วยกำลังสามของรัศมี และหารผลลัพธ์ที่ได้ด้วยสาม: V=4*π*r³/3 ตัวอย่างเช่น ที่รัศมี 40 ซม. ปริมาตรของลูกบอลจะเท่ากับ 4 * 3.14 * 40³/3 = 267946.67 cm³ พรีเมี่ยม 0.268 m³

เส้นผ่านศูนย์กลางมักจะวัดได้ง่ายกว่ารัศมี ในกรณีนี้ไม่จำเป็นต้องแบ่งครึ่งเพื่อใช้กับสูตรจากขั้นตอนที่แล้ว - สูตรเองจะดีกว่า ตามสูตรที่แปลงแล้ว ให้คูณตัวเลข Pi ด้วยเส้นผ่านศูนย์กลางยกกำลังสาม และหารผลลัพธ์ด้วย 6: V=π*d³/6 ตัวอย่างเช่น 50 ซม. ควรมีปริมาตร 3.14 * 50³/6 = 65416.67 cm³ พรีเมี่ยม 0.654 m³

เนื่องจากบางสถานการณ์อาจจำเป็นต้องทำแผ่นสี่เหลี่ยมจาก สี่เหลี่ยมตัวอย่างเช่นในระหว่างการผลิตงานหัตถกรรมกระดาษจำนวนมากโดยใช้เทคนิค origami แต่คุณไม่ได้มีดินสอและไม้บรรทัดติดตัวเสมอไป อย่างไรก็ตาม มีหลายวิธีที่คุณจะได้รับ สี่เหลี่ยมไม่มีอะไรนอกจากความเฉลียวฉลาด

คุณจะต้อง

• - สี่เหลี่ยมผืนผ้า;
• - ไม้บรรทัด;
• - ดินสอ;
• - กรรไกร.

คำแนะนำ

สี่เหลี่ยมผืนผ้าคือรูปทรงเรขาคณิตที่มีมุมทั้งสี่อยู่ทางขวาและมีด้านคู่ขนานกัน ฝั่งตรงข้าม สี่เหลี่ยมผืนผ้าความยาวระหว่างกันและระหว่างคู่ - ต่างกัน สี่เหลี่ยมจัตุรัสแตกต่างจากรูปก่อนหน้าเพียงว่าทั้งสี่ด้านเหมือนกันเท่านั้น

เพื่อ สี่เหลี่ยมจาก สี่เหลี่ยมผืนผ้าคุณยังสามารถใช้ดินสอได้ ตัวอย่างเช่นด้านข้าง สี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากับ 30 ซม. (ยาว) และ 20 ซม. (กว้าง) แล้ว สี่เหลี่ยมจะมีด้านที่มีค่าน้อยกว่าคือ 20 ซม. วัดด้านยาวด้านบน สี่เหลี่ยมผืนผ้า 20 ซม. ดำเนินการแบบเดียวกันแต่เฉพาะด้านล่างเท่านั้น เชื่อมต่อจุดผลลัพธ์โดยใช้ไม้บรรทัด หากจำเป็นให้ตัดส่วนเกินออกส่งผลให้ สี่เหลี่ยมมีด้านข้าง 20 ซม.

ทำ สี่เหลี่ยมจาก สี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นไปได้แม้ว่าจะไม่มีอุปกรณ์วาดภาพก็ตาม วางไว้ข้างหน้าคุณแล้วงอมุมขวาด้านใดด้านหนึ่ง (อาจเป็นมุมใดก็ได้) ครึ่งหนึ่งอย่างเคร่งครัด หากคุณวางผลลัพธ์ที่ได้ไว้ที่ด้านยาว จะมีสี่เหลี่ยมคางหมูเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าซึ่งประกอบด้วยรูปสามเหลี่ยมและอีกรูปหนึ่ง สี่เหลี่ยมผืนผ้า- พับสี่เหลี่ยมที่เกิดขึ้นเป็นรูปสามเหลี่ยม (มันจะเป็นสองเท่าเนื่องจากพับแล้ว) ใช้นิ้วเกลี่ยให้เรียบแล้วตัดออกหรือฉีกออกอย่างระมัดระวัง คลี่กระดาษซึ่งจะเป็นตัวแทน สี่เหลี่ยม- จากสิ่งเล็กๆที่เหลืออยู่ สี่เหลี่ยมผืนผ้าคุณสามารถรับมันได้อีกครั้ง สี่เหลี่ยมมีขนาดเล็กกว่าเท่านั้น อนุญาตให้ใช้วิธีการเดียวกันได้

สี่เหลี่ยมผืนผ้าอาจแตกต่างกันเล็กน้อย