การบวกและการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน การดำเนินการกับเศษส่วน การบวกและการลบเศษส่วน
ปัญหาเศษส่วน
ภารกิจที่ 1ชั้นเรียนของเด็กนักเรียนประกอบด้วยนักเรียนดีเด่น ที่เหลือคือส่วนไหนคะ? สร้างคำอธิบายกราฟิกของงาน การวาดภาพสามารถเป็นอะไรก็ได้
สารละลาย
ถ้านักเรียนเก่งๆ เป็นคนที่เหลือ ที่เหลือก็เป็นคนสร้างเอง
ปัญหาที่ 2- ในชั้นเรียนของเด็กนักเรียน มีทั้งนักเรียนดีเด่น นักเรียนดีบางคน และนักเรียนซีบางคน สร้างคำอธิบายกราฟิกของงาน การวาดภาพสามารถเป็นอะไรก็ได้
ภารกิจที่ 3มีนักเรียน 24 คนในชั้นเรียน เด็กนักเรียนประกอบด้วยนักเรียนดีเด่น ประกอบด้วยนักเรียนดี และประกอบด้วยนักเรียนเกรด C ในชั้นเรียนมีนักเรียนเก่ง นักเรียนดี และนักเรียน C กี่คน?
สารละลาย
24: 6 × 1 = 4 × 1 = 4 (นักเรียนดีเด่น)
24: 6 × 3 = 4 × 3 = 12 (ผู้เล่นที่ดี)
24: 6 × 2 = 4 × 2 = 8 (เกรด C)
การตรวจสอบ
4 + 12 + 8 = 24 (เด็กนักเรียน)
24 = 24
ภารกิจที่ 4ในชั้นเรียนของเด็กนักเรียน มีทั้งนักเรียนเก่งและนักเรียนดี นักเรียน C เป็นส่วนใด?
สารละลาย
เด็กนักเรียนแบ่งออกเป็น 6 ส่วน ส่วนหนึ่งมีลูกศิษย์ดีเด่น สามส่วนมีลูกศิษย์ดี เดาได้ไม่ยากว่าอีกสองส่วนที่เหลือเต็มไปด้วยนักเรียนภาษาซี เด็กนักเรียนจึงประกอบด้วยนักเรียนภาษาซี
คุณสามารถเพิ่มเศษส่วน และ และลบผลลัพธ์ที่ได้ออกจากเศษส่วน ซึ่งแสดงถึงส่วนทั้งหมดของเด็กนักเรียนโดยไม่ต้องให้รูปภาพ กล่าวคือ ให้บวกนักเรียนที่เก่งและดีเข้าด้วยกัน แล้วลบนักเรียนที่เก่งและดีเหล่านี้ออกจากจำนวนนักเรียนทั้งหมด
ปัญหาที่ 5- มีนักเรียน 16 คนในชั้นเรียน บางส่วนก็ยอดเยี่ยมและบางส่วนก็ดี ในชั้นเรียนมีนักเรียนที่ดีและเก่งกี่คน? สร้างคำอธิบายกราฟิกของงาน การวาดภาพสามารถเป็นอะไรก็ได้
สารละลาย
16: 4 × 1 = 4 × 1 = 4 (นักเรียนดีเด่น)
16: 16 × 12 = 1 × 12 = 12 (ดี)
ปัญหาที่ 6- มีนักเรียน 16 คนในชั้นเรียน ในจำนวนนี้มีนักเรียนที่เก่ง นักเรียนดีบางคน และนักเรียน C บางคน ในชั้นเรียนมีนักเรียนที่เก่ง ดี และ C กี่คน? สร้างคำอธิบายกราฟิกของงาน การวาดภาพสามารถเป็นอะไรก็ได้
สารละลาย
16: 8 × 1 = 2 × 1 = 2 (นักเรียนดีเด่น)
16: 16 × 10 = 1 × 10 = 10 (ดี)
16: 4 = 4 (เกรด C)
ภารกิจที่ 7ธัญพืช Poltava ผลิตจากเมล็ดข้าวสาลีซึ่งมีมวลเป็นมวลของเมล็ดข้าวสาลีและส่วนที่เหลือเป็นเศษอาหาร ปริมาณเมล็ดพืช Poltava และเศษอาหารที่สามารถหาได้จากข้าวสาลี 500 เซ็นต์
สารละลาย
ค้นหาจาก 500 เซ็นต์:
ตอนนี้เรามาดูขยะมูลฝอยกันเยอะๆ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้ลบมวลของธัญพืช Poltava ออกจาก 500 c:
ซึ่งหมายความว่าจากเมล็ดข้าวสาลี 500 เซ็นต์ คุณจะได้รับเมล็ด Poltava 320 เซ็นต์ และเศษอาหารสัตว์ 180 เซ็นต์
ภารกิจที่ 8น้ำตาลหนึ่งกิโลกรัมมีราคา 88 รูเบิล น้ำตาลกิโลกรัมละเท่าไหร่? กิโลกรัม? กิโลกรัม? กิโลกรัม?
สารละลาย
1) กิโลกรัม เท่ากับ ครึ่งกิโลกรัม หากหนึ่งกิโลกรัมมีราคา 88 รูเบิล ครึ่งกิโลกรัมจะมีราคาครึ่งหนึ่งของ 88 นั่นคือ 44 รูเบิล หากเราพบครึ่งหนึ่งของ 88 รูเบิล เราจะได้ 44 รูเบิล
88: 2 = 44
44 × 1 = 44 รูเบิล
2) กิโลกรัม คือ หนึ่งในสี่ของกิโลกรัม หากหนึ่งกิโลกรัมมีราคา 88 รูเบิล หนึ่งในสี่ของกิโลกรัมจะมีราคาหนึ่งในสี่ของ 88 รูเบิล นั่นคือ 22 รูเบิล หากเราหาได้จาก 88 รูเบิล เราจะได้ 22 รูเบิล
88: 4 = 22
22 × 1 = 22 รูเบิล
3) เศษส่วนหมายความว่ากิโลกรัมแบ่งออกเป็นแปดส่วน และนำมาจากที่นั่นสามส่วน หากหนึ่งกิโลกรัมมีราคา 88 รูเบิลราคาสามแปดกิโลกรัมจะมีราคาจาก 88 รูเบิล หากเราหาได้จาก 88 รูเบิล เราจะได้ 33 รูเบิล
4) เศษส่วนหมายความว่ากิโลกรัมแบ่งออกเป็นแปดส่วน และนำมาจากที่นั่นสิบเอ็ดส่วน แต่เป็นไปไม่ได้ที่จะแบ่งสิบเอ็ดส่วนหากมีเพียงแปดส่วน เรากำลังจัดการกับเศษส่วนเกิน. ก่อนอื่น เรามาเน้นส่วนทั้งหมดกันก่อน:
สิบเอ็ดในแปดคือหนึ่งกิโลกรัมเต็มและกิโลกรัม ตอนนี้เราสามารถแยกต้นทุนของหนึ่งกิโลกรัมทั้งหมดกับต้นทุนสามในแปดของกิโลกรัมออกจากกันได้ หนึ่งกิโลกรัมตามที่ระบุไว้ข้างต้นมีราคา 88 รูเบิล เรายังพบราคากิโลกรัมและได้รับ 33 รูเบิล ซึ่งหมายความว่าน้ำตาลหนึ่งกิโลกรัมจะมีราคา 88+33 รูเบิลนั่นคือ 121 รูเบิล
สามารถหาต้นทุนได้โดยไม่ต้องแยกส่วนทั้งหมด เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เพียงค้นหาจาก 88
88: 8 = 11
11 × 11 = 121
แต่การเน้นให้ครบทุกส่วนจะทำให้คุณเข้าใจได้อย่างชัดเจนว่าราคาน้ำตาลต่อกิโลกรัมเกิดขึ้นได้อย่างไร
ภารกิจที่ 9อินทผาลัมประกอบด้วยน้ำตาลและเกลือแร่ อินทผลัม 4 กิโลกรัมมีสารแต่ละชนิดบรรจุอยู่กี่กรัม?
สารละลาย
เรามาดูกันว่าอินทผาลัม 1 กิโลกรัมมีน้ำตาลกี่กรัม หนึ่งกิโลกรัมคือหนึ่งพันกรัม มาหาจาก 1,000 กรัม:
1000: 25 = 40
40 × 18 = 720 ก
อินทผาลัม 1 กิโลกรัม มีน้ำตาล 720 กรัม หากต้องการทราบว่ามีน้ำตาลกี่กรัมในสี่กิโลกรัม คุณต้องคูณ 720 ด้วย 4
720 × 4 = 2880 ก
ตอนนี้เราจะพบว่ามีเกลือแร่จำนวนเท่าใดในอินทผลัม 4 กิโลกรัม แต่ก่อนอื่น เรามาดูกันว่ามีเกลือแร่จำนวนเท่าใดในหนึ่งกิโลกรัม หนึ่งกิโลกรัมคือหนึ่งพันกรัม มาหาจาก 1,000 กรัม:
1000: 200 = 5
5 × 3 = 15 ก
อินทผาลัม 1 กิโลกรัม มีเกลือแร่ 15 กรัม หากต้องการทราบว่ามีเกลือแร่กี่กรัมในสี่กิโลกรัม คุณต้องคูณ 15 ด้วย 4
15 × 4 = 60 ก
ซึ่งหมายความว่าอินทผาลัม 4 กิโลกรัมประกอบด้วยน้ำตาล 2,880 กรัม และเกลือแร่ 60 กรัม
วิธีแก้ไขปัญหานี้สามารถเขียนได้สั้นกว่านี้มากในสองสำนวน:
ประเด็นก็คือ พวกเขาพบ 4 กิโลกรัม และแปลงผลลัพธ์ 2.88 เป็นกรัม คูณด้วย 1,000 เช่นเดียวกับเกลือแร่ พวกเขาพบ 4 กิโลกรัม และแปลงกิโลกรัมผลลัพธ์ให้เป็นกรัม คูณด้วย 1,000 โปรดทราบว่า พบเศษส่วนของตัวเลขด้วยวิธีที่เรียบง่าย - โดยการคูณตัวเลขด้วยเศษส่วนโดยตรง
ปัญหาที่ 10.รถไฟเดินทาง 840 กม. ซึ่งเป็นการเดินทาง เขาต้องไปไกลแค่ไหน? ระยะทางตลอดการเดินทางคือเท่าไร?
สารละลาย
ปัญหาบอกว่า 840 กม. มาจากเส้นทางของเขา ตัวส่วนของเศษส่วนบ่งบอกว่าเส้นทางทั้งหมดถูกแบ่งออกเป็นเจ็ดส่วนเท่าๆ กัน และตัวเศษบ่งบอกว่าเส้นทางนี้เสร็จสมบูรณ์แล้วสี่ส่วนและมีจำนวน 840 กม. ดังนั้นเมื่อหาร 840 กม. ด้วย 4 เราจะพบว่าส่วนหนึ่งมีกี่กิโลเมตร:
840: 4 = 210 กม.
และเนื่องจากเส้นทางทั้งหมดประกอบด้วยเจ็ดส่วน ระยะทางของเส้นทางทั้งหมดจึงสามารถหาได้โดยการคูณ 210 ด้วย 7:
210 × 7 = 1470 กม.
ทีนี้มาตอบคำถามที่สองของปัญหากัน - รถไฟเหลือระยะทางเท่าไร? หากความยาวของเส้นทางคือ 1,470 กม. และครอบคลุม 840 เส้นทางที่เหลือคือ 1,470−840 นั่นคือ 630
1470 − 840 = 630
ปัญหาที่ 11.หนึ่งในกลุ่มที่พิชิตยอดเขาเอเวอเรสต์ประกอบด้วยนักกีฬา มัคคุเทศก์ และคนเฝ้าประตู ในกลุ่มมีนักกีฬา 25 คน จำนวนไกด์คือจำนวนนักกีฬา และจำนวนนักกีฬาและไกด์รวมกันมีเพียง 9/140 ของจำนวนลูกหาบ มีลูกหาบกี่คนในการเดินทางครั้งนี้?
สารละลาย
ในกลุ่มมีนักกีฬาจำนวน 25 คน โดยมีไกด์ประกอบเป็นจำนวนนักกีฬา มาหาจาก 25 แล้วดูว่ามีตัวนำกี่ตัวในกลุ่ม:
25: 5 × 4 = 20
มีนักกีฬาและไกด์รวม 45 คน จำนวนนี้ขึ้นอยู่กับจำนวนลูกหาบ เมื่อรู้ว่าจำนวนลูกหาบคือ 45 คน เราก็สามารถหาจำนวนลูกหาบทั้งหมดได้ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้ค้นหาตัวเลขตามเศษส่วน:
45: 9 × 140 = 5 × 140 = 700
ปัญหาที่ 12.มีการนำหนังสือเรียนใหม่จำนวน 900 เล่มมาที่โรงเรียน โดยหนังสือทั้งหมดเป็นหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ หนังสือเรียนภาษารัสเซียเป็นหนังสือทั้งหมด และที่เหลือเป็นหนังสือวรรณกรรม มีหนังสือวรรณกรรมกี่เล่มที่นำมา?
มาดูกันว่ามีหนังสือเรียนคณิตศาสตร์กี่เล่ม:
900: 25 × 8 = 288 (หนังสือคณิตศาสตร์)
เรามาดูกันว่ามีหนังสือเรียนภาษารัสเซียกี่เล่ม:
900: 100 × 33 = 297 (หนังสือเกี่ยวกับภาษารัสเซีย)
เรามาดูกันว่ามีตำราวรรณกรรมกี่เล่ม ในการทำเช่นนี้ เราจะลบหนังสือเรียนวิชาคณิตศาสตร์และภาษารัสเซียออกจากจำนวนหนังสือทั้งหมด:
900 – (288+297) = 900 – 585 = 315
การตรวจสอบ
288 + 297 + 315 = 900
900 = 900
ปัญหาที่ 13- ขายวันแรก และวันที่สององุ่นก็มาถึงร้าน สองวันขายได้กี่องุ่น?
สารละลาย
พวกเขาขายองุ่นได้ภายในสองวัน ส่วนนี้ได้มาจากการบวกเศษส่วนและ
คุณคงจินตนาการถึงองุ่นที่มาถึงร้านในรูปแบบหกพวง จากนั้นองุ่นก็มีสองช่อ องุ่นมีสามพวง และองุ่นมีห้าพวงจากหกพวง ขายได้ภายในสองวัน ก็ไม่ยากเลยที่จะเห็นว่าเหลือเพียงพวงเดียว เศษส่วนที่แสดงออกมา (หนึ่งพวงจากหก)
ปัญหาที่ 14- เวร่าอ่านหนังสือในวันแรกและน้อยลงในวันที่สอง เวร่าอ่านส่วนไหนของหนังสือในวันที่สอง? เธออ่านหนังสือได้ภายในสองวันหรือเปล่า?
สารละลาย
เรามากำหนดส่วนของหนังสือที่อ่านในวันที่สองกัน ว่ากันว่าในวันที่สองมีคนอ่านน้อยกว่าวันแรก ดังนั้นเราจึงต้องลบออกจาก
ในวันที่สอง เวร่าอ่านหนังสือ ตอนนี้เรามาตอบคำถามที่สองของปัญหากันดีกว่า - Vera สามารถอ่านหนังสือได้ภายในสองวันหรือไม่? มารวมสิ่งที่ Vera อ่านในวันแรกและวันที่สอง:
ในอีกสองวัน Vera อ่านหนังสือ แต่ยังมีหนังสือเหลืออยู่ ซึ่งหมายความว่าเวราไม่มีเวลาอ่านหนังสือทั้งเล่มภายในสองวัน
มาตรวจสอบกัน สมมติว่าหนังสือที่เวรากำลังอ่านมี 180 หน้า ในวันแรกที่เธออ่านหนังสือ เราจะพบจาก 180 หน้า
180: 9 × 5 = 100 (หน้า)
ในวันที่สอง เวราอ่านหนังสือน้อยกว่าวันแรก ลองหา 180 หน้าขึ้นไปแล้วลบผลลัพธ์ออกจาก 100 แผ่นที่อ่านในวันแรก
180: 6 × 1 = 30 × 1 = 30 (หน้า)
100 − 30 = 70 (หน้าในวันที่สอง)
ตรวจสอบว่าหนังสือเล่มนี้มี 70 หน้าหรือไม่:
180: 18 × 7 = 10 × 7 = 70 (หน้า)
ตอนนี้เรามาตอบคำถามที่สองของปัญหากันดีกว่า - Vera สามารถอ่านทั้งหมด 180 หน้าภายในสองวันได้หรือไม่? คำตอบคือเธอไม่มีเวลา เพราะภายในสองวันเธออ่านได้เพียง 170 หน้า
100 + 70 = 170 (หน้า)
เหลืออีก 10 หน้าให้อ่านครับ ในโจทย์ เรามีเศษส่วนเป็นเศษ. มาดูกันว่ามี 10 หน้าเป็นส่วนหนึ่งของหนังสือหรือไม่?
180: 18 × 1 = 10 × 1 = 10 (หน้า)
ปัญหาที่ 15- หนึ่งแพ็คเกจบรรจุกิโลกรัม และอีกแพ็คเกจบรรจุน้อยกว่ากิโลกรัม ลูกอมสองถุงรวมกันได้กี่กิโลกรัม?
สารละลาย
พิจารณามวลของบรรจุภัณฑ์ที่สอง น้อยกว่ามวลของบรรจุภัณฑ์แรกเป็นกิโลกรัม ดังนั้น จากมวลของบรรจุภัณฑ์ชุดแรก เราจึงลบมวลของชุดที่สอง:
น้ำหนักชุดที่ 2 กก. ลองกำหนดมวลของทั้งสองบรรจุภัณฑ์กัน ลองบวกมวลของอันแรกและมวลของอันที่สอง:
น้ำหนักทั้งสองบรรจุภัณฑ์ กก. กิโลกรัมคือ 800 กรัม คุณสามารถแก้ปัญหานี้ได้ด้วยการทำงานกับเศษส่วน การบวกและการลบพวกมัน ขั้นแรกคุณสามารถค้นหาตัวเลขโดยใช้เศษส่วนที่ให้ไว้ในโจทย์แล้วเริ่มแก้โจทย์ได้เลย ดังนั้นหนึ่งกิโลกรัมคือ 500 กรัม และกิโลกรัมคือ 200 กรัม
1,000: 2 × 1 = 500 × 1 = 500 ก
1,000: 5 × 1 = 200 × 1 = 200 ก
ถุงที่สองบรรจุน้อยกว่า 200 กรัม ดังนั้นเพื่อกำหนดมวลของถุงที่สองคุณต้องลบ 200 กรัมจาก 500 กรัม
500 − 200 = 300 ก
และสุดท้าย รวมมวลของทั้งสองแพ็คเกจเข้าด้วยกัน:
500 + 300 = 800 ก
ปัญหาที่ 16.นักท่องเที่ยวเดินจากที่ตั้งแคมป์ไปยังทะเลสาบใน 4 วัน ในวันแรกพวกเขาเดินเป็นระยะทางทั้งหมด ในวันที่สองระยะทางที่เหลือ และในวันที่สามและสี่พวกเขาเดินคนละ 12 กม. ความยาวของเส้นทางทั้งหมดจากที่ตั้งแคมป์ถึงทะเลสาบคือเท่าไร?
สารละลาย
ปัญหาบอกว่าวันที่สองนักท่องเที่ยวเดิน ส่วนที่เหลือ - เศษส่วนหมายความว่าเส้นทางที่เหลือแบ่งออกเป็น 7 ส่วนเท่า ๆ กัน โดยนักท่องเที่ยวได้ทำครบสามส่วนแล้ว แต่ส่วนที่เหลือยังต้องทำให้เสร็จ คิดเป็นระยะทางที่นักท่องเที่ยวเดินในวันที่สามและสี่ คือ 24 กม. (12 กม. ในแต่ละวัน) มาวาดแผนภาพแสดงวันที่สอง สาม และสี่กัน:
วันที่สามและสี่นักท่องเที่ยวเดินเป็นระยะทาง 24 กม. ซึ่งเท่ากับระยะทางที่เดินทางได้ในวันที่สอง สาม และสี่ เมื่อรู้ว่า 24 กม. คืออะไร เราจะหาระยะทางทั้งหมดได้ในวันที่สอง สาม และสี่:
24: 4 × 7 = 6 × 7 = 42 กม
วันที่สอง สาม และสี่ นักท่องเที่ยวเดินเป็นระยะทาง 42 กม. ทีนี้ลองหาเส้นทางจากสิ่งนี้กัน นี่คือวิธีที่เราค้นหาว่านักท่องเที่ยวเดินไปกี่กิโลเมตรในวันที่สอง:
42: 7 × 3 = 6 × 3 = 18 กม
ตอนนี้เรากลับไปที่จุดเริ่มต้นของงานกันดีกว่า ว่ากันว่าวันแรกนักท่องเที่ยวเดินมาเต็มระยะทาง เส้นทางทั้งหมดแบ่งออกเป็นสี่ส่วน และส่วนแรกครอบคลุมเส้นทางที่ครอบคลุมในวันแรก และเราก็พบเส้นทางที่ตกอีก 3 ส่วนแล้ว คือวันที่สอง สาม และสี่ รวมระยะทาง 42 กิโลเมตร มาวาดแผนภาพแสดงภาพสามวันแรกและสามวันแรกที่เหลือ:
เมื่อรู้ว่าเส้นทางยาว 42 กิโลเมตร เราสามารถหาความยาวของเส้นทางได้ทั้งหมด:
42: 3 × 4 = 56 กม
ซึ่งหมายความว่าระยะทางจากที่ตั้งแคมป์ถึงทะเลสาบคือ 56 กิโลเมตร มาทำการตรวจสอบกันเถอะ ในการทำเช่นนี้ เราได้รวมเส้นทางทั้งหมดที่นักท่องเที่ยวใช้ในแต่ละสี่วันเข้าด้วยกัน
ก่อนอื่นเรามาค้นหาเส้นทางที่ใช้ในวันแรกกันก่อน:
56: 4 × 1 = 14 (ในวันแรก)
14 + 18 + 12 + 12 = 56
56 = 56
ปัญหาจากการคำนวณทางคณิตศาสตร์ของนักคณิตศาสตร์ชื่อดังชาวเอเชียกลาง มูฮัมหมัด บิน มูซา อัล-ควาริซมี (คริสต์ศตวรรษที่ 9)
“จงหาจำนวนโดยรู้ว่าถ้าคุณลบหนึ่งในสามและหนึ่งในสี่ออกจากมัน คุณจะได้ 10”
ลองพรรณนาตัวเลขที่เราต้องการค้นหาโดยแบ่งออกเป็นสามส่วน ในส่วนแรกของส่วนเราจะทำเครื่องหมายส่วนที่สามในส่วนที่สอง - ไตรมาส ส่วนที่สามที่เหลือจะแสดงหมายเลข 10
เพิ่มหนึ่งในสามและหนึ่งในสี่:
ทีนี้มาวาดส่วนที่แบ่งออกเป็น 12 ส่วนกัน เรามาทำเครื่องหมายเศษส่วนกัน ห้าส่วนที่เหลือจะเป็นเลข 10:
เมื่อรู้ว่าห้าในสิบสองของจำนวนนั้นประกอบเป็นเลข 10 เราก็สามารถหาจำนวนเต็มได้:
10: 5 × 12 = 2 × 12 = 24
เราพบจำนวนเต็ม - มันคือ 24
ปัญหานี้สามารถแก้ไขได้โดยไม่ต้องจัดเตรียมภาพวาด ในการทำเช่นนี้คุณต้องพับหนึ่งในสามและหนึ่งในสี่ก่อน จากนั้นให้ลบผลลัพธ์ของการบวกหนึ่งในสามและสี่ออกจากหน่วยซึ่งมีบทบาทเป็นตัวเลขที่ไม่รู้จัก จากนั้นใช้เศษส่วนที่ได้เพื่อกำหนดจำนวนทั้งหมด:
ปัญหาที่ 17- ครอบครัวสี่คนมีรายได้ 80,000 รูเบิลต่อเดือน มีการวางแผนงบประมาณดังนี้: สำหรับอาหาร, สาธารณูปโภค, สำหรับอินเทอร์เน็ตและทีวี, สำหรับการรักษาและการไปพบแพทย์, สำหรับการบริจาคให้กับสถานเลี้ยงเด็กกำพร้า, สำหรับการใช้ชีวิตในอพาร์ตเมนต์ให้เช่า, สำหรับกระปุกออมสิน มีการจัดสรรเงินเป็นจำนวนเท่าใดสำหรับค่าอาหาร ค่าสาธารณูปโภค อินเทอร์เน็ตและทีวี ค่ารักษาและการไปพบแพทย์ การบริจาคให้กับสถานเลี้ยงเด็กกำพร้า ค่าครองชีพในอพาร์ตเมนต์ให้เช่า และสำหรับกระปุกออมสิน
สารละลาย
80: 40 × 7 = 14 (พันสำหรับอาหาร)
80: 20 × 1 = 4 × 1 = 4 พัน (สำหรับสาธารณูปโภค)
80: 20 × 1 = 4 × 1 = 4 พัน (บนอินเทอร์เน็ตและทีวี)
80: 20 × 3 = 4 × 3 = 12,000 (สำหรับการรักษาและไปพบแพทย์)
80: 10 × 1 = 8 × 1 = 8 พัน (เพื่อบริจาคให้สถานเลี้ยงเด็กกำพร้า)
80: 20 × 3 = 4 × 3 = 12,000 (สำหรับอยู่อาศัยในอพาร์ตเมนต์ให้เช่า)
80: 40 × 13 = 2 × 13 = 26,000 (ไปออมสิน)
การตรวจสอบ
14 + 4 + 4 + 12 + 8 + 12 + 26 = 80
80 = 80
ปัญหาที่ 18- ในระหว่างการเดินป่า นักท่องเที่ยวเดินหนึ่งกิโลเมตรในชั่วโมงแรก และเพิ่มอีกหนึ่งกิโลเมตรในชั่วโมงที่สอง นักท่องเที่ยวเดินกี่กิโลเมตรในสองชั่วโมง?
สารละลาย
เรามาค้นหาตัวเลขโดยใช้เศษส่วนกัน นี่คือสามกิโลเมตรทั้งหมดและเจ็ดในสิบของกิโลเมตร และเจ็ดในสิบของกิโลเมตรคือ 700 เมตร:
นี่คือหนึ่งกิโลเมตรเต็มกับหนึ่งในห้าของกิโลเมตร และหนึ่งในห้าของกิโลเมตรคือ 200 เมตร
ให้เรากำหนดความยาวของเส้นทางที่นักท่องเที่ยวเดินทางในชั่วโมงที่สอง ในการทำเช่นนี้คุณต้องเพิ่ม 1 กม. 200 ม. เป็น 3 กม. 700 ม
3 กม. 700 ม. + 1 กม. 200 ม. = 3700 ม. + 1200 ม. = 4900 ม. = 4 กม. 900 ม.
ให้เรากำหนดความยาวของเส้นทางที่นักท่องเที่ยวเดินทางในสองชั่วโมง:
3 กม. 700 ม. + 4 กม. 900 = 3700 ม. + 4900 ม. = 8600 ม. = 8 กม. 600 ม.
ซึ่งหมายความว่าภายในสองชั่วโมงนักท่องเที่ยวเดิน 8 กิโลเมตรและอีก 600 เมตร เรามาแก้ปัญหานี้โดยใช้เศษส่วนกัน ดังนั้นจึงสามารถย่อให้สั้นลงได้มาก
เราได้รับคำตอบเป็นระยะทางหนึ่งกิโลเมตร นี่คือแปดกิโลเมตรทั้งหมดและหกในสิบของกิโลเมตร และหกในสิบของกิโลเมตรคือหกร้อยเมตร
ปัญหาที่ 19- นักธรณีวิทยาผ่านหุบเขาที่อยู่ระหว่างภูเขาภายในสามวัน ในวันแรกพวกเขาเดิน ในวันที่สองเดินทางทั้งหมด และในวันที่สามเป็นระยะทาง 28 กม. ที่เหลือ คำนวณความยาวของเส้นทางที่ผ่านหุบเขา
สารละลาย
ให้เราพรรณนาเส้นทางเป็นส่วนที่แบ่งออกเป็นสามส่วน ในส่วนแรกเราทำเครื่องหมายเส้นทางในส่วนที่สองของเส้นทางในส่วนที่สามระยะทาง 28 กิโลเมตรที่เหลือ:
มารวมส่วนของเส้นทางที่ครอบคลุมในวันแรกและวันที่สอง:
ในช่วงวันแรกและวันที่สอง นักธรณีวิทยาครอบคลุมเส้นทางทั้งหมด เส้นทางที่เหลือครอบคลุมระยะทาง 28 กิโลเมตรโดยนักธรณีวิทยาในวันที่สาม เมื่อรู้ว่า 28 กิโลเมตรเป็นเส้นทางทั้งหมด เราสามารถหาความยาวของเส้นทางที่ผ่านหุบเขาได้:
28: 4 × 9 = 7 × 9 = 63 กม
การตรวจสอบ
63: 9 × 5 = 7 × 5 = 35
63: 9 × 4 = 7 × 4 = 28
35 + 28 = 63
63 = 63
ปัญหาที่ 20- ใช้ครีม ครีมเปรี้ยว และน้ำตาลผงในการเตรียมครีม ครีมและครีมเปรี้ยว 844.76 กก. และน้ำตาลผงและครีม 739.1 กก. ครีม ครีมเปรี้ยว และน้ำตาลไอซิ่งบรรจุอยู่ในครีม 1,020.85 กิโลกรัมจำนวนเท่าใด
สารละลาย
ครีมและครีม - 844.76 กก
น้ำตาลผงและครีม - 739.1 กก
เอาครีมและครีมออกจากครีม 1,020.85 กก. (844.76 กก.) นี่คือวิธีที่เราค้นหามวลของน้ำตาลผง:
1,020.85 กก. - 844.76 กก. = 176.09 (กก. น้ำตาลผง)
นำน้ำตาลผงและครีมออก (176.09 กก.) เราจะพบครีมมากมาย:
739.1 กก. - 176.09 กก. = 563.01 (กก. ครีม)
นำครีมออกจากครีมเปรี้ยวและครีม นี่คือวิธีที่เราค้นหามวลของครีมเปรี้ยว:
844.76 กก. - 563.01 กก. = 281.75 (กก. ครีม)
176.09 (กก. น้ำตาลผง)
563.01 (กก. ครีม)
281.75 (กก. ครีมเปรี้ยว)
การตรวจสอบ
176.09 กก. + 563.01 กก. + 281.75 กก. = 1,020.85 กก.
1,020.85 กก. = 1,020.85 กก
ปัญหาที่ 21- มวลของกระป๋องบรรจุนมคือ 34 กก. มวลของกระป๋องที่บรรจุครึ่งกระป๋องคือ 17.75 กก. กระป๋องเปล่ามีมวลเท่าไร?
สารละลาย
ลองลบมวลของกระป๋องที่เติมนมไป ลบมวลของกระป๋องที่เติมไปครึ่งหนึ่ง ดังนั้นเราจึงได้มวลของกระป๋องที่บรรจุไว้ครึ่งหนึ่ง แต่ไม่คำนึงถึงมวลของกระป๋อง:
34 กก. - 17.75 กก. = 16.25 กก
16.25 คือมวลของสิ่งที่บรรจุในกระป๋องที่เติมไปครึ่งหนึ่ง ลองคูณมวลนี้ด้วย 2 เราจะได้มวลของกระป๋องที่เติมจนเต็ม:
16.25 กก. × 2 = 32.5 กก
32.5 กก. คือมวลของสิ่งที่บรรจุในกระป๋อง ในการคำนวณมวลของกระป๋องเปล่าคุณต้องลบมวลของเนื้อหาออกจาก 34 กก. นั่นคือ 32.5 กก.
34 กก. - 32.5 กก. = 1.5 กก
คำตอบ: น้ำหนักกระป๋องเปล่า 1.5 กก.
ปัญหาที่ 22- ครีมมีส่วนประกอบของนม 0.1 น้ำหนัก และเนยมีส่วนประกอบเป็นครีม 0.3 น้ำหนัก เนยสามารถหาได้จากปริมาณนมโคที่ผลิตได้วันละ 15 กิโลกรัมต่อวัน?
สารละลาย
มาดูกันว่านม 15 กิโลกรัมจะได้ครีมได้กี่กิโลกรัม โดยหา 0.1 ส่วน 15 กก.
15 × 0.1 = 1.5 (กก.ครีม)
ตอนนี้เรามาดูกันว่าสามารถรับเนยได้เท่าใดจากครีม 1.5 กิโลกรัม โดยหา 0.3 ส่วนของ 1.5 กก
1.5 กก. × 0.3 = 0.45 (กก. เนย)
คำตอบ: จากนม 15 กก. จะได้เนย 0.45 กก.
ปัญหาที่ 23- กาวเสื่อน้ำมัน 100 กก. ประกอบด้วยแอสฟัลต์ 55 กก., ขัดสน 15 กก., น้ำมันอบแห้ง 5 กก. และน้ำมันเบนซิน 25 กก. แต่ละส่วนประกอบของกาวนี้ประกอบขึ้นเป็นส่วนใดของกาวนี้?
สารละลาย
ลองจินตนาการว่ากาว 100 กิโลกรัมมี 100 ส่วน จากนั้น 55 ส่วนเป็นยางมะตอย 15 ส่วนเป็นขัดสน 5 ส่วนเป็นน้ำมันอบแห้ง และ 25 ส่วนเป็นน้ำมันเบนซิน เรามาเขียนส่วนเหล่านี้เป็นเศษส่วน และถ้าเป็นไปได้ ให้ลดเศษส่วนที่ได้:
คำตอบ: กาวทำแอสฟัลต์ ทำขัดสน ทำน้ำมันแห้ง ทำน้ำมันเบนซิน
ปัญหาที่ต้องแก้ไขอย่างอิสระ
ปัญหาที่ 3 ในชั่วโมงแรกนักเล่นสกีครอบคลุมระยะทางทั้งหมดที่เขาต้องครอบคลุม ในชั่วโมงแรกครอบคลุมระยะทางทั้งหมด และในชั่วโมงที่สามครอบคลุมส่วนที่เหลือของเส้นทาง นักเล่นสกีครอบคลุมระยะทางเท่าใดในชั่วโมงที่สาม
สารละลาย
ให้เรากำหนดส่วนของเส้นทางที่นักเล่นสกีครอบคลุมในการเคลื่อนไหวสองชั่วโมง เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เราจะเพิ่มเศษส่วนที่แสดงเส้นทางที่เดินทางในชั่วโมงแรกและชั่วโมงที่สอง:
ให้เรากำหนดส่วนของเส้นทางที่นักเล่นสกีครอบคลุมในชั่วโมงที่สาม ในการทำเช่นนี้ เราจะลบส่วนหนึ่งของเส้นทางที่เดินทางระหว่างชั่วโมงแรกและชั่วโมงที่สองของการเคลื่อนไหวออกจากทุกส่วน:
คำตอบ:ในชั่วโมงที่สามนักเล่นสกีก็ครอบคลุมระยะทางทั้งหมด
ภารกิจที่ 4 เด็กผู้ชายทุกคนในชั้นเรียนเข้าร่วมการแข่งขันของโรงเรียน บางคนอยู่ในทีมฟุตบอล บางคนอยู่ในทีมบาสเก็ตบอล บางคนลงแข่งกระโดดไกล และที่เหลือในชั้นเรียนแข่งขันวิ่ง นักวิ่งมากกว่า (หรือน้อยกว่า) นักฟุตบอลกี่เปอร์เซ็นต์? นักบาสเก็ตบอล?
การกระทำที่มีเศษส่วน
ความสนใจ!
มีเพิ่มเติม
วัสดุมาตราพิเศษ 555
สำหรับผู้ที่ "ไม่ค่อย..." มากนัก
และสำหรับผู้ที่ “มากๆ…”)
เศษส่วนประเภทเศษส่วนการแปลงคืออะไรเราจำได้ มาดูประเด็นหลักกันดีกว่า
คุณสามารถทำอะไรกับเศษส่วน?ใช่ ทุกอย่างเหมือนกับตัวเลขธรรมดา บวก ลบ คูณ หาร
การกระทำทั้งหมดนี้ด้วย ทศนิยมการทำงานกับเศษส่วนก็ไม่ต่างจากการทำงานกับจำนวนเต็ม จริงๆ แล้ว นั่นคือสิ่งที่ดีสำหรับพวกเขา ที่เป็นทศนิยม สิ่งเดียวคือคุณต้องใส่ลูกน้ำให้ถูกต้อง
ตัวเลขผสมอย่างที่ฉันบอกไปแล้วว่าการกระทำส่วนใหญ่มีประโยชน์เพียงเล็กน้อย พวกเขายังต้องถูกแปลงเป็นเศษส่วนสามัญ
แต่การกระทำด้วย เศษส่วนสามัญพวกเขาจะฉลาดแกมโกงมากขึ้น และที่สำคัญกว่านั้นอีกมาก! ฉันขอเตือนคุณ: การกระทำทั้งหมดที่มีนิพจน์เศษส่วนด้วยตัวอักษร ไซน์ ไม่ทราบ และอื่นๆ ก็ไม่ต่างจากการกระทำที่มีเศษส่วนธรรมดา- การดำเนินการกับเศษส่วนธรรมดาเป็นพื้นฐานสำหรับพีชคณิตทั้งหมด ด้วยเหตุนี้เราจึงจะวิเคราะห์เลขคณิตทั้งหมดนี้อย่างละเอียดที่นี่
การบวกและการลบเศษส่วน
ทุกคนสามารถบวก (ลบ) เศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากันได้ (หวังเป็นอย่างยิ่ง!) ฉันขอเตือนคนที่ขี้ลืมโดยสิ้นเชิง: เมื่อบวก (ลบ) ตัวส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลง ตัวเศษจะถูกบวก (ลบ) เพื่อให้ตัวเศษของผลลัพธ์ พิมพ์:
กล่าวโดยย่อในแง่ทั่วไป:
จะเกิดอะไรขึ้นถ้าตัวส่วนต่างกัน? จากนั้น เมื่อใช้คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน (นี่มีประโยชน์อีกแล้ว!) เราทำให้ตัวส่วนเท่ากัน! ตัวอย่างเช่น:
ตรงนี้เราต้องสร้างเศษส่วน 4/10 จากเศษส่วน 2/5. จุดประสงค์เดียวคือทำให้ตัวส่วนเท่ากัน ขอผมสังเกตว่า เผื่อว่า 2/5 กับ 4/10 เป็นอย่างนั้น เศษส่วนเดียวกัน- มีแค่ 2/5 เท่านั้นที่ไม่สะดวกสำหรับเรา และ 4/10 ก็โอเคจริงๆ
อย่างไรก็ตาม นี่คือแก่นแท้ของการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เมื่อเราจาก อึดอัดเราทำการแสดงออก สิ่งเดียวกันแต่สะดวกกว่าในการแก้ปัญหา.
อีกตัวอย่างหนึ่ง:
สถานการณ์คล้ายกัน ตรงนี้เราได้ 48 จาก 16 โดยการคูณ 3 อย่างง่าย ทั้งหมดนี้ชัดเจน แต่เราเจอบางอย่างเช่น:
เป็นยังไงบ้าง! มันยากที่จะได้เก้าเต็มเจ็ด! แต่เราฉลาด เรารู้กฎเกณฑ์! มาแปลงร่างกันเถอะ ทั้งหมดเศษส่วนเพื่อให้ตัวส่วนเท่ากัน สิ่งนี้เรียกว่า “ลดให้เป็นตัวส่วนร่วม”:
ว้าว! ฉันรู้ได้อย่างไรเกี่ยวกับปี 63? ง่ายมาก! 63 เป็นตัวเลขที่หารด้วย 7 และ 9 ในเวลาเดียวกัน สามารถรับจำนวนดังกล่าวได้เสมอโดยการคูณตัวส่วน ตัวอย่างเช่น ถ้าเราคูณตัวเลขด้วย 7 ผลลัพธ์จะต้องหารด้วย 7 ลงตัวแน่นอน!
หากคุณต้องการบวก (ลบ) เศษส่วนหลายตัว ไม่จำเป็นต้องบวกเป็นคู่ทีละขั้นตอน คุณเพียงแค่ต้องค้นหาตัวส่วนร่วมของเศษส่วนทั้งหมดและลดเศษส่วนแต่ละส่วนให้เหลือตัวส่วนเท่ากัน ตัวอย่างเช่น:
แล้วตัวส่วนร่วมจะเป็นอย่างไร? แน่นอนคุณสามารถคูณ 2, 4, 8 และ 16 ได้ เราได้ 1,024 ฝันร้าย ง่ายกว่าที่จะประมาณว่าเลข 16 หารด้วย 2, 4 และ 8 ลงตัว ดังนั้น จากตัวเลขเหล่านี้จึงได้ 16 ได้ง่าย ตัวเลขนี้จะเป็นตัวส่วนร่วม ลองเปลี่ยน 1/2 เป็น 8/16, 3/4 เป็น 12/16 และอื่นๆ.
ยังไงก็ตาม ถ้าคุณเอา 1,024 เป็นตัวส่วนร่วม ทุกอย่างจะออกมาดี สุดท้ายทุกอย่างก็จะลดลง แต่ไม่ใช่ทุกคนที่จะบรรลุเป้าหมายนี้ได้ เนื่องจากการคำนวณ...
กรอกตัวอย่างด้วยตัวเอง ไม่ใช่ลอการิทึมอะไรสักอย่าง... ควรเป็น 29/16
หวังว่าการบวก (ลบ) เศษส่วนจะชัดเจนใช่ไหม แน่นอนว่าการทำงานในรูปแบบย่อนั้นง่ายกว่าพร้อมตัวคูณเพิ่มเติม แต่ความสุขนี้มีให้สำหรับผู้ที่ทำงานอย่างซื่อสัตย์ในชั้นประถมศึกษาปีที่ต่ำกว่า... และไม่ลืมสิ่งใดเลย
และตอนนี้เราจะทำแบบเดียวกัน แต่ไม่ใช่กับเศษส่วน แต่ด้วย นิพจน์เศษส่วน- คราดใหม่จะถูกเปิดเผยที่นี่ ใช่แล้ว...
ดังนั้นเราจึงต้องเพิ่มนิพจน์เศษส่วนสองรายการ:
เราต้องทำให้ตัวส่วนเท่ากัน. และด้วยความช่วยเหลือเท่านั้น การคูณ- นี่คือสิ่งที่คุณสมบัติหลักของเศษส่วนกำหนด ดังนั้นฉันจึงไม่สามารถบวกหนึ่งเข้ากับ X ในเศษส่วนแรกของตัวส่วนได้ (นั่นคงจะดี!) แต่ถ้าคุณคูณตัวส่วน คุณจะเห็นว่า ทุกอย่างเติบโตไปพร้อมๆ กัน! ดังนั้นเราจึงเขียนเส้นเศษส่วน เว้นที่ว่างไว้ด้านบน จากนั้นบวกเข้าไป และเขียนผลคูณของตัวส่วนด้านล่าง เพื่อไม่ให้ลืม:
และแน่นอนว่า เราไม่ได้คูณอะไรทางด้านขวา เราไม่เปิดวงเล็บ! และตอนนี้ เมื่อดูที่ตัวส่วนร่วมทางด้านขวา เราพบว่า: เพื่อที่จะได้ตัวส่วน x(x+1) ในเศษส่วนแรก คุณต้องคูณทั้งเศษและส่วนของเศษส่วนนี้ด้วย (x+1) . และในเศษส่วนที่สอง - ถึง x นี่คือสิ่งที่คุณได้รับ:
ใส่ใจ! นี่คือวงเล็บ! นี่คือคราดที่หลายคนเหยียบย่ำ แน่นอนว่าไม่ใช่วงเล็บ แต่ไม่มีอยู่ วงเล็บปรากฏขึ้นเนื่องจากเรากำลังคูณ ทั้งหมดตัวเศษและ ทั้งหมดตัวส่วน! และไม่ใช่ชิ้นส่วนของแต่ละคน...
ในตัวเศษทางด้านขวาเราเขียนผลรวมของเศษทุกอย่างเป็นเหมือนเศษส่วนตัวเลขจากนั้นเราเปิดวงเล็บในตัวเศษทางด้านขวานั่นคือ เราคูณทุกอย่างและให้สิ่งที่คล้ายกัน ไม่จำเป็นต้องเปิดวงเล็บในตัวส่วนหรือคูณอะไรทั้งสิ้น! โดยทั่วไปแล้วในตัวส่วน (ใด ๆ ) ผลิตภัณฑ์จะน่าพึงพอใจมากกว่าเสมอ! เราได้รับ:
ดังนั้นเราจึงได้คำตอบ กระบวนการดูเหมือนยาวและยาก แต่ขึ้นอยู่กับการฝึกฝน เมื่อคุณแก้ตัวอย่างได้ ทำความคุ้นเคยกับมัน ทุกอย่างจะง่ายขึ้น ผู้ที่เชี่ยวชาญเรื่องเศษส่วนในเวลาที่กำหนดจะดำเนินการทั้งหมดนี้ด้วยมือซ้ายข้างเดียวโดยอัตโนมัติ!
และอีกหนึ่งหมายเหตุ หลายคนจัดการกับเศษส่วนอย่างชาญฉลาด แต่กลับติดอยู่กับตัวอย่าง ทั้งหมดตัวเลข ชอบ: 2 + 1/2 + 3/4= ? จะยึดสองชิ้นได้ที่ไหน? คุณไม่จำเป็นต้องผูกมันไว้ที่ไหน แต่คุณต้องหาเศษเสี้ยวของสอง มันไม่ง่าย แต่ง่ายมาก! 2=2/1. แบบนี้. จำนวนเต็มใดๆ สามารถเขียนเป็นเศษส่วนได้ ตัวเศษคือตัวเลข ตัวส่วนคือหนึ่ง 7 คือ 7/1, 3 คือ 3/1 และอื่นๆ มันเหมือนกันกับตัวอักษร (a+b) = (a+b)/1, x=x/1 เป็นต้น จากนั้นเราก็ทำงานกับเศษส่วนเหล่านี้ตามกฎทั้งหมด
ความรู้เกี่ยวกับการบวกและการลบเศษส่วนได้รับการฟื้นฟูแล้ว การแปลงเศษส่วนจากประเภทหนึ่งไปเป็นอีกประเภทหนึ่งซ้ำแล้วซ้ำอีก คุณยังสามารถตรวจสอบได้ เรามาเคลียร์กันหน่อยมั้ย?)
คำนวณ:
คำตอบ (อยู่ในความระส่ำระสาย):
71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6
การคูณ/หารเศษส่วน - ในบทต่อไป นอกจากนี้ยังมีงานสำหรับการดำเนินการทั้งหมดที่มีเศษส่วนอีกด้วย
หากคุณชอบเว็บไซต์นี้...
ฉันมีเว็บไซต์ที่น่าสนใจอีกสองสามแห่งสำหรับคุณ)
คุณสามารถฝึกแก้ตัวอย่างและค้นหาระดับของคุณ การทดสอบด้วยการยืนยันทันที มาเรียนรู้กันเถอะ - ด้วยความสนใจ!)
คุณสามารถทำความคุ้นเคยกับฟังก์ชันและอนุพันธ์ได้
หากต้องการแสดงส่วนหนึ่งเป็นเศษส่วนของทั้งหมด คุณต้องแบ่งส่วนหนึ่งออกเป็นทั้งหมด
ภารกิจที่ 1มีนักเรียนในชั้นเรียน 30 คน ขาดไป 4 คน ขาดนักเรียนกี่สัดส่วน?
สารละลาย:
คำตอบ:ไม่มีนักเรียนในชั้นเรียน
การหาเศษส่วนจากตัวเลข
ในการแก้ปัญหาที่คุณต้องค้นหาส่วนหนึ่งของทั้งหมด ให้ใช้กฎต่อไปนี้:
ถ้าส่วนหนึ่งของผลรวมแสดงเป็นเศษส่วน เมื่อต้องการหาส่วนนี้ คุณสามารถหารผลทั้งหมดด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแล้วคูณผลลัพธ์ด้วยตัวเศษ
ภารกิจที่ 1มี 600 รูเบิล เงินจำนวนนี้ถูกใช้ไปแล้ว คุณใช้เงินไปเท่าไหร่?
สารละลาย:หากต้องการหา 600 รูเบิลขึ้นไป เราต้องแบ่งจำนวนเงินนี้ออกเป็น 4 ส่วน ดังนั้นเราจึงหาเงินได้หนึ่งในสี่ส่วน:
600: 4 = 150 (ร.)
คำตอบ:ใช้ไป 150 รูเบิล
ภารกิจที่ 2มี 1,000 รูเบิล เงินจำนวนนี้ถูกใช้ไปแล้ว ใช้เงินไปเท่าไหร่?
สารละลาย:จากคำชี้แจงปัญหาเรารู้ว่า 1,000 รูเบิลประกอบด้วยห้าส่วนเท่า ๆ กัน ขั้นแรก เรามาดูกันว่ามีกี่รูเบิลเป็นหนึ่งในห้าของ 1,000 แล้วเราจะพบว่ามีกี่รูเบิลเป็นสองในห้า:
1) 1,000: 5 = 200 (ร.) - หนึ่งในห้า
2) 200 · 2 = 400 (ร.) - สองในห้า
การกระทำทั้งสองนี้สามารถรวมกันได้: 1,000: 5 · 2 = 400 (r.)
คำตอบ:ใช้ไป 400 รูเบิล
วิธีที่สองในการค้นหาส่วนหนึ่งของทั้งหมด:
หากต้องการค้นหาส่วนหนึ่งของผลรวม คุณสามารถคูณเศษส่วนด้วยเศษส่วนเพื่อแสดงส่วนนั้นของผลรวมได้
ภารกิจที่ 3ตามกฎบัตรของสหกรณ์ เพื่อให้การประชุมที่รายงานผลถูกต้อง อย่างน้อยต้องมีสมาชิกขององค์กรเข้าร่วม สหกรณ์มีสมาชิก 120 คน การประชุมการรายงานสามารถเกิดขึ้นได้ด้วยองค์ประกอบใด?
สารละลาย: 
คำตอบ:การประชุมรายงานสามารถเกิดขึ้นได้หากมีสมาชิกขององค์กร 80 คน
การหาตัวเลขตามเศษส่วนของมัน
ในการแก้ปัญหาที่คุณต้องค้นหาทั้งหมดจากส่วนของมัน ให้ใช้กฎต่อไปนี้:
หากส่วนหนึ่งของผลรวมที่ต้องการแสดงเป็นเศษส่วน หากต้องการค้นหาทั้งหมดนี้ คุณสามารถหารส่วนนี้ด้วยตัวเศษของเศษส่วนแล้วคูณผลลัพธ์ด้วยตัวส่วน
ภารกิจที่ 1เราใช้ไป 50 รูเบิล ซึ่งน้อยกว่าจำนวนเงินเดิม หาจำนวนเงินเดิม
สารละลาย:จากคำอธิบายปัญหาเราพบว่า 50 รูเบิลน้อยกว่าจำนวนเงินเดิม 6 เท่านั่นคือ จำนวนเงินเดิมคือ 6 เท่ามากกว่า 50 รูเบิล หากต้องการค้นหาจำนวนนี้ คุณต้องคูณ 50 ด้วย 6:
50 · 6 = 300 (ร.)
คำตอบ:จำนวนเงินเริ่มต้นคือ 300 รูเบิล
ภารกิจที่ 2เราใช้ไป 600 รูเบิล ซึ่งน้อยกว่าจำนวนเงินเดิม หาจำนวนเงินเดิม
สารละลาย:เราจะถือว่าจำนวนที่ต้องการประกอบด้วยสามในสาม ตามเงื่อนไขสองในสามของจำนวนเท่ากับ 600 รูเบิล ขั้นแรกหาหนึ่งในสามของจำนวนเงินเดิมแล้วจำนวนรูเบิลคือสามในสาม (จำนวนเงินเดิม):
1) 600: 2 3 = 900 (ร.)
คำตอบ:จำนวนเงินเริ่มต้นคือ 900 รูเบิล
วิธีที่สองในการค้นหาทั้งหมดจากส่วนหนึ่งของมัน:
หากต้องการค้นหาจำนวนเต็มด้วยค่าที่แสดงส่วนนั้น คุณสามารถหารค่านี้ด้วยเศษส่วนที่แสดงส่วนนี้ได้
ภารกิจที่ 3เซ็กเมนต์ เอบีเท่ากับ 42 ซม. คือความยาวของส่วน ซีดี- ค้นหาความยาวของส่วน ซีดี.
สารละลาย: 
คำตอบ:ความยาวส่วน ซีดี 70 ซม.
ภารกิจที่ 4นำแตงโมมาที่ร้าน ก่อนอาหารกลางวันทางร้านจะขายแตงโมที่นำมาหลังอาหารกลางวันและยังมีแตงโมเหลือขายอีก 80 ลูก คุณนำแตงโมไปที่ร้านกี่ลูก?
สารละลาย:ขั้นแรก เรามาดูกันว่าส่วนใดของแตงโมที่นำมาคือหมายเลข 80 เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ ให้นำจำนวนแตงโมทั้งหมดที่นำมาเป็นชิ้นเดียวแล้วลบด้วยจำนวนแตงโมที่ขายได้ (ขายแล้ว):
ดังนั้นเราจึงเรียนรู้ว่าแตงโม 80 ลูกคิดเป็นจำนวนแตงโมที่นำมาทั้งหมด ตอนนี้เราพบว่ามีแตงโมกี่ลูกจากจำนวนทั้งหมดประกอบขึ้นแล้วมีแตงโมกี่ลูก (จำนวนแตงโมที่นำมา):
2) 80: 4 15 = 300 (แตงโม)
คำตอบ:มีการนำแตงโมไปที่ร้านทั้งหมด 300 ลูก
ในกระบวนการศึกษาจริง การบวกและการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากันนั้นไม่มีปัญหามากนัก - หนังสือเรียนจะมีปัญหามากพอที่นี่ เราจะให้ความสำคัญกับปัญหาที่รวมปริมาณทั้งหมดเป็นหนึ่งมากขึ้น ยิ่งไปกว่านั้น ในตอนแรก ควรจินตนาการว่าเป็น 2/2, 3/3 เป็นต้น ปริมาณ
163 - เด็กผู้หญิงอ่าน 2/5 จากนั้นอีก 1/5 ของหนังสือ เธออ่านหนังสือได้มากแค่ไหน?
164 - นักท่องเที่ยวเดิน 1/7 จากนั้นอีก 3/7 ของเส้นทางทั้งหมด พวกเขาเหลือเส้นทางอีกเท่าไร?
165 - คนขับรถแทรกเตอร์สองคนตัดหญ้า 5/9 ของทุ่งหญ้า และคนขับรถแทรกเตอร์คนแรกตัดหญ้า 2/9 ของทุ่งหญ้า ส่วนใดของทุ่งหญ้าที่ถูกคนขับรถแทรกเตอร์คนที่สองตัดหญ้า?
166 - คนขับรถแทรกเตอร์คนแรกไถนา 2/7 ของสนาม คนที่สอง - 3/7 ของสนาม พวกเขาร่วมกันไถ 10 ฮ่า- กำหนดพื้นที่ของสนาม
167 - แก้ปัญหา 150 (a-c) โดยใช้การลบเศษส่วน
168 - แก้โจทย์ 154 (1-2) โดยใช้การลบเศษส่วน
169 - 1) นกกระจอกนั่งอยู่บนกิ่งไม้ เมื่อนกกระจอกตัวที่ 3 บินออกไป เหลือนกกระจอกเพียง 6 ตัวบนกิ่งก้านเท่านั้น
2) มีคนใช้เงินไป 3/4 ของเขา และเหลืออีก 200 ร.เขามีเงินเท่าไหร่?
3) วันแรกนักท่องเที่ยวเดิน 2/5 ของเส้นทางที่วางแผนไว้ และวันที่สอง ที่เหลือ 15 คน กม- เส้นทางยาวเท่าไร?
4) วาสยามีแสตมป์ 200 ดวงในคอลเลกชันของเขา ในปีที่ผ่านมาจำนวนแสตมป์ในการสะสมเพิ่มขึ้น 1/4 ปีที่แล้วมีแสตมป์กี่ดวง?
170 - ก่อนรับประทานอาหารกลางวัน ช่างกลึงทำภารกิจ 2/8 ให้เสร็จ หลังอาหารกลางวัน - 3/8 ภารกิจ หลังจากนั้นเขาเหลืออีก 24 ส่วนที่ต้องเลี้ยว เขาต้องบดกี่ส่วน?
171 . จาก « เลขคณิต » แอล.เอ็น. ตอลสตอย- สามีภรรยารับเงินจากอกเดียวกันไม่เหลืออะไรเลย สามีรับเงินทั้งหมด 7/10 ภรรยา 690 ร.เงินทั้งหมดเท่าไหร่?
172 - แก้ไขปัญหาปาปิรุสของอียิปต์ได้สองวิธี
1) ปริมาณและส่วนที่สี่รวมกันให้ 15 ค้นหา
ปริมาณ.
2) ตัวเลขและครึ่งหนึ่งของมันคือ 9 ค้นหาตัวเลข
173 - เขียนปัญหาที่คล้ายกับปัญหาของอียิปต์และแก้ไขได้สองวิธี
เริ่มจากปัญหาถัดไป วิธีแก้ปัญหาเกี่ยวข้องกับการบวกและการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน หากไม่ได้ศึกษาเนื้อหานี้ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ก็ควรเลื่อนปัญหาที่เหลือเกี่ยวกับเศษส่วนออกไปเป็นชั้นประถมศึกษาปีที่ 6
174 - ก) ทุกชั่วโมง ท่อแรกเติม 1/2 ของสระ และท่อที่สองเติม 1/3 ของสระ ท่อทั้งสองส่วนเติมส่วนไหนของสระได้ 1 ครับ ชม.ทำงานร่วมกันเหรอ?
b) กองพลที่หนึ่งสามารถทำภารกิจให้สำเร็จได้ 1/12 ครั้งต่อวันและภารกิจที่สอง - 1/8 ภารกิจส่วนใดที่ทั้งสองทีมจะเสร็จสิ้นภายใน 1 วันของการทำงานร่วมกัน?
c) รถยนต์โดยสารเดินทาง 1/10 ของระยะทางระหว่างเมืองต่อชั่วโมง และรถบรรทุกเดินทาง 1/12 ของระยะทางนี้ พวกมันเข้าใกล้กันเป็นเศษส่วนเท่าใดใน 1 ชม.รถยนต์ที่วิ่งเข้าหากัน?
175 - ก) คนขับรถแทรกเตอร์สองคนไถนา 2/3 ใน 1 วันของการทำงานร่วมกัน คนขับรถแทรกเตอร์คนแรกไถนา 1/2 ของสนาม คนขับรถแทรกเตอร์คนที่สองไถส่วนไหนของสนาม?
b) รถสองคันวิ่งเข้าหากันเข้าหากันใน 1 ชม.ที่ 1/3 ของระยะห่างระหว่างเมืองทั้งสอง รถคันแรกเดินทางได้ 1/8 ของระยะนี้ รถคันที่สองเดินทางเป็นระยะทางเท่าใด
c) เติม 1/3 ของสระทุกชั่วโมงผ่านท่อสองท่อ ผ่านท่อแรกใน1 ชม. 1/10 ของสระเต็มแล้ว 1.เติมส่วนใดของสระ ชม.ผ่านท่อที่สองเหรอ?
176 - ขั้นแรกให้เทน้ำ 1/2 ออกจากถัง จากนั้น 1/3, 1/15 และ 1/10 ส่วนไหนของน้ำที่ถูกเทออกไป?
177 .* ฉันดื่มกาแฟดำไปครึ่งแก้วแล้วเติมนมลงไป จากนั้นฉันก็ดื่มไป 1/3 ถ้วยแล้วเติมนมลงไป จากนั้นฉันก็ดื่มไป 1/6 ถ้วยแล้วเติมนมลงไป ในที่สุดฉันก็จัดการเนื้อหาในถ้วยเสร็จ ฉันดื่มอะไรมากกว่านี้: กาแฟหรือนม?
178 . ปัญหาวินเทจ- 1) คนเดินถนนสองคนออกมาพร้อมกันจากสองหมู่บ้านเข้าหากัน อันแรกสามารถครอบคลุมระยะห่างระหว่างสองหมู่บ้านได้ใน 8 ชม.และอันที่สองสำหรับ 6 ชม.พวกมันเข้าใกล้เศษส่วนเท่าใดใน 1 ชม.?
2) จ้างช่างไม้สามคนให้สร้างโรงอาบน้ำ ครั้งแรกทำได้ 2/33 ของงานทั้งหมดในวันนั้น ครั้งที่สอง 1/11 ครั้งที่สาม 7/55 พวกเขาทั้งหมดทำงานไปเท่าไหร่ในหนึ่งวัน?
3) จ้างอาลักษณ์ 4 คนเพื่อคัดลอกงาน คนแรกสามารถเขียนเรียงความใหม่คนเดียวใน 24 วัน ครั้งที่สองใน 36 วัน ที่สามใน 20 และสี่ใน 18 วัน พวกเขาจะเขียนเรียงความส่วนใดในหนึ่งวันถ้าพวกเขาทำงานร่วมกัน?
179 - 1) พนักงานพิมพ์ดีดส่วนที่สามของต้นฉบับอีกครั้ง จากนั้นอีก 10 หน้า ด้วยเหตุนี้ เธอจึงพิมพ์ซ้ำครึ่งหนึ่งของต้นฉบับทั้งหมด ต้นฉบับมีกี่หน้า?
2) ปัญหาเก่าๆ- ผู้สัญจรไปมาซึ่งตามทันอีกคนหนึ่งถามว่า: « หมู่บ้านข้างหน้าเราอยู่ไกลแค่ไหน? » ผู้สัญจรไปมาอีกคนตอบว่า: « ระยะทางจากหมู่บ้านที่คุณกำลังเดินจะเท่ากับหนึ่งในสามของระยะทางทั้งหมดระหว่างหมู่บ้าน และถ้าคุณเดินอีก 2 ไมล์ คุณจะอยู่ตรงกลางระหว่างหมู่บ้านพอดี » - ผู้สัญจรคนแรกยังต้องไปอีกกี่ไมล์?
180 . ปัญหาของอดัม รีเซ่ (ศตวรรษที่ 16)ทั้งสามได้รับเงินจำนวนหนึ่ง ครั้งแรกคิดเป็น 1/4 ของจำนวนนี้ ครั้งที่สอง 1/7 และครั้งที่สาม 17 ฟลอริน เงินรางวัลทั้งหมดมีขนาดใหญ่แค่ไหน?
การแก้ปัญหาจากหนังสือปัญหา Vilenkin, Zhokhov, Chesnokov, Shvartsburg สำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ในหัวข้อ:
26. การบวกและการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเหมือนกัน
1005 สลัดทำจากมะเขือเทศหนัก 5/16 กก. และแตงกวาหนัก 9/16 กก. มวลของสลัดคืออะไร?
สารละลาย
1006 มวลของเครื่องคือ 73/100 ตัน และมวลของบรรจุภัณฑ์คือ 23/100 ตัน ค้นหามวลของเครื่องรวมบรรจุภัณฑ์ด้วย
สารละลาย
1007 วันแรกปลูกมันฝรั่ง 2/7 ของแปลง และวันที่สองปลูก 3/7 ของแปลง ส่วนไหนของแปลงที่ปลูกด้วยมันฝรั่งในช่วงสองวันนี้?
สารละลาย
1008 กองพลหนึ่งได้รับตะปู 7/10 ตัน และกองที่สองน้อยกว่า 3/10 ตัน กองพลที่ 2 ได้รับตะปูกี่ตัว?
สารละลาย
1009 ในสองวัน หว่าน 10/11 ทุ่ง ในวันแรกหว่าน 4/11 ทุ่ง วันที่สองหว่านส่วนใดของนา?
สารละลาย
1010 ถังเต็มไปด้วยน้ำมันเบนซิน 3/5 และ 1/5 ของถังถูกเทลงในถัง ส่วนใดของถังที่ยังเต็มไปด้วยน้ำมันเบนซิน?
สารละลาย
1,012 ค้นหาค่าของนิพจน์
สารละลาย
1,013 โรงเรือนในฟาร์มผัก 11 หลัง มีการปลูกมะเขือเทศ 4 หลัง และแตงกวา 2 หลัง แตงกวาและมะเขือเทศครอบครองส่วนใดของเรือนกระจก? แก้ไขปัญหาได้สองวิธี
สารละลาย
1014 จัดสรรพื้นที่ 300 เฮกตาร์สำหรับการปลูกป่า ต้นสปรูซปลูกบนพื้นที่ 3/10 และต้นสนบนพื้นที่ 4/10 ต้นสนและต้นสนครอบครองพื้นที่รวมกันกี่เฮกตาร์?
สารละลาย
1015 ทีมงานตัดสินใจผลิตสินค้าเกินแผนจำนวน 175 ชิ้น ในวันแรกเธอผลิตได้ 9/25 ของปริมาณนี้ ในวันที่สอง 13/25 ของปริมาณนี้ สองวันนี้ทีมงานผลิตสินค้าได้กี่ชิ้น? เธอเหลือสิ่งของให้ทำกี่ชิ้น?
สารละลาย
1016 11/17 ไร่ผักปลูกมันฝรั่ง มีทุ่งหว่านด้วยแตงกวามากกว่าแครอทถึง 1/17 สนาม และน้อยกว่ามันฝรั่งถึง 8/17 สนาม ส่วนไหนของทุ่งหว่านด้วยแตงกวาและส่วนไหนของแครอท? ส่วนไหนของทุ่งที่มีมันฝรั่ง แตงกวา และแครอทอยู่ด้วยกัน?
สารละลาย
1019 ในเต็นท์มีผลไม้ 2 ควอร์ต น้ำหนัก 70 กก. แอปเปิ้ลคิดเป็น 5/9 ของผลไม้ทั้งหมด และลูกแพร์คิดเป็น 1/9 ของผลไม้ทั้งหมด มวลของแอปเปิ้ลมากกว่ามวลของลูกแพร์เท่าไหร่? แก้ไขปัญหาได้สองวิธี
สารละลาย
1,020 ในวันแรกนักท่องเที่ยวเดิน 5/14 ของเส้นทางทั้งหมด และในวันที่สอง 7/14 เป็นที่รู้กันว่าในช่วงสองวันนี้นักท่องเที่ยวเดิน 36 กม. เส้นทางท่องเที่ยวทั้งหมดกี่กิโลเมตร?
สารละลาย
1,021 เรื่องแรกกินไป 5/13 ของหนังสือ และเรื่องที่สองกินไป 2/13 ของหนังสือ เป็นที่รู้กันว่าเรื่องแรกกินเวลามากกว่าเรื่องที่สองถึง 12 หน้า หนังสือทั้งหมดมีกี่หน้าครับ?
สารละลาย
1,022 ใช้ความเท่าเทียมกัน 4/25 + 12/25= 16/25 หาค่าของนิพจน์แล้วแก้สมการ
สารละลาย
1,024 260 คนไปเที่ยว ควรสั่งรถโดยสารกี่คันหากแต่ละคันสามารถรองรับผู้โดยสารได้ไม่เกิน 30 คน?
สารละลาย
1,025 วาดส่วนของเส้นตรง จากนั้นให้วาดส่วนของเส้นตรงที่มีความยาวเท่ากับ
สารละลาย
1,026 ค้นหาพิกัดของจุด A, B, C, D, E, M, K (รูปที่ 128) และเปรียบเทียบพิกัดเหล่านี้กับ 1
สารละลาย
1,027 คำนวณเส้นรอบวงและพื้นที่ของสามเหลี่ยม ABC (รูปที่ 129)
สารละลาย
1,030 หาค่าทั้งหมดของ x โดยเศษส่วน x/15 เป็นเศษส่วนปกติ และเศษส่วน 8/x เป็นเศษส่วนเกิน
สารละลาย
1,031 ชื่อเศษส่วนแท้ 3 ตัวที่มีตัวเศษมากกว่า 100 ชื่อ 3 เศษส่วนเกินที่มีตัวส่วนมากกว่า 200
สารละลาย
1,033 ความยาวของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานคือ 8 ม. ความกว้างคือ 6 ม. และความสูงคือ 12 ม. จงหาผลรวมของพื้นที่ของด้านที่ใหญ่ที่สุดและเล็กที่สุดของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานนี้
สารละลาย
1034 ในการผลิตผ้าวิสโคส 750 ม. ต้องใช้เซลลูโลส 10 กก. จากไม้ 1 m3 คุณจะได้เซลลูโลส 200 กิโลกรัม ไม้ 20 ลบ.ม. สามารถหาผ้าวิสโคสได้กี่เมตร?
สารละลาย
1035 ล็อคแบบรวมมีหกปุ่ม หากต้องการเปิดคุณจะต้องกดปุ่มตามลำดับและป้อนรหัส ล็อคนี้มีกี่รหัสให้เลือก?
สารละลาย
1,036 แก้สมการ: ก) (x - 111) · 59 = 11,918; ข) 975(x - 615) = 12,675; ค) (30,901 - ก) : 605 = 51; ง) 39,765: (ข - 893) = 1205
สารละลาย
1,037 แก้ปัญหา: 1) จาก 30 เมล็ดที่ปลูก 23 เมล็ดงอก ส่วนใดของเมล็ดที่ปลูก? 2) หงส์ 40 ตัวว่ายอยู่ในสระน้ำ ในจำนวนนี้มี 30 คนเป็นคนผิวขาว หงส์ทั้งหมดเป็นหงส์ขาวในสัดส่วนเท่าใด
สารละลาย
1,038 ค้นหาค่าของนิพจน์: 1) 76 · (3569 + 2795) - (24,078 + 30,785); 2) (43 512-43 006) 805 - (48 987 + 297 305)
สารละลาย
1,039 ในชั่วโมงแรก 5/17 ของถนนทั้งหมดถูกหิมะปกคลุม และในชั่วโมงที่สอง 9/17 ของถนนทั้งหมด มีหิมะปกคลุมถนนมากแค่ไหนในช่วงสองชั่วโมงนี้? ส่วนใดของถนนที่ถูกเคลียร์ในชั่วโมงแรกน้อยกว่าชั่วโมงที่สอง
สารละลาย
ตุ๊กตาตัวแรกใช้ผ้า 1,040 6/25 ม. และใช้ผ้า 9/25 ม. สำหรับชุดสำหรับตุ๊กตาตัวที่สอง ทั้งสองชุดใช้ผ้าเท่าไหร่คะ? ชุดตุ๊กตาตัวที่สองใช้ผ้ามากกว่าชุดตุ๊กตาตัวแรกมากแค่ไหน?