เทคนิคการเขียนการบวกและการลบตัวเลขหลายหลัก การถ่ายโอนอัลกอริธึมที่รู้จักกันดีไปสู่ระดับที่ซับซ้อนยิ่งขึ้น
37. การบวกและการลบตัวเลขหลายหลัก
1) ฉันกำลังเขียนสำนวน
2) เพิ่มหน่วย: 8+5=13; 13 คือ 1 ธ.ค. และ 3 ยูนิต
3 ยูนิต ฉันเขียนใต้หน่วย 1 des. ฉันจำได้.
3) การบวกหลักสิบ: 6+9=15; อีก 1 ธ.ค. จะเป็น 16 ธ.ค. นี่คือ 1 ร้อย. 6 เด.; 6 ธ.ค. ผมเขียนไม่เกินหลักสิบ 1 ร้อย ฉันจำได้.
4) ฉันบวกกันเป็นร้อย: 3+2=5, อีกร้อย และก็จะมี 6 ร้อย
ต่ำกว่าร้อยฉันเขียน 6
5) อ่านคำตอบ..
37. การบวกและการลบตัวเลขหลายหลัก
เมื่อเข้าใจการบวกตัวเลขสามหลักเป็นลายลักษณ์อักษรแล้ว การบวกตัวเลขหลายหลักจะไม่ทำให้เด็กๆ ลำบากมากนัก อย่างไรก็ตาม มีความจำเป็นต้องทำแบบฝึกหัดจำนวนมากเพื่อให้บรรลุการดำเนินการโดยปราศจากข้อผิดพลาด
เมื่อจัดแบบฝึกหัดคุณจะต้องจัดเตรียมตัวเลือกต่าง ๆ สำหรับตัวอย่างเพิ่มเติม: ตัวอย่างที่ไม่มีการเปลี่ยนและการเปลี่ยนผ่านตัวเลขตัวอย่างที่มีจำนวนหลักเท่ากันและต่างกันในเงื่อนไขตัวอย่างที่เทอมแรกมากกว่าเทอมที่สองและรอง ในทางกลับกัน ตัวอย่างที่ไม่มีศูนย์และมีศูนย์อยู่ในเงื่อนไข ตัวอย่างที่หลากหลายเป็นสิ่งจำเป็นไม่เพียง แต่เพื่อป้องกันข้อผิดพลาดเท่านั้น แต่ยังเพื่อสร้างแนวคิดของการบวกด้วย: ด้วยการใช้วิธีการแก้ปัญหาเดียวกันในกรณีต่าง ๆ ของการบวก นักเรียนเริ่มเข้าใจหลักการพื้นฐานของการบวกได้ดีขึ้น - ลำดับหลัก
ในบรรดาตัวเลือกต่างๆ เช่น การเพิ่มคำศัพท์หลายคำควรใช้พื้นที่ขนาดใหญ่ โดยการลงนามเงื่อนไขที่ต่ำกว่ากัน นักเรียนจะถูกบังคับให้วิเคราะห์โครงสร้างของตัวเลข กำหนดค่าตัวเลขของแต่ละหลัก และนำตัวเลขที่มีชื่อเดียวกันมารวมกัน ทั้งหมดนี้ช่วยเพิ่มทักษะในการบวก เมื่อรวมหมายเลขสถานที่ จะได้ผลรวมที่เกินขีดจำกัดของตารางบวก ด้วยเหตุนี้เมื่อเพิ่มคำศัพท์หลายคำ ทักษะการเติมคำพูดจึงมีความเข้มแข็งมากขึ้น
เมื่อเริ่มอธิบายการบวกเลขหลายหลัก ขั้นแรกคุณต้องขยายทักษะของเด็กในการบวกเลขสามหลักเข้ากับตัวเลขใดๆ ก็ตาม โดยแสดงให้นักเรียนเห็นว่าถ้า 8 หน่วยและ 5 หน่วยทำให้เกิด 13 หน่วย แล้ว 8 พันและ 5 พันก็จะได้ 13 พัน 8 ล้าน และ 5 ล้าน คือ 13 ล้าน เป็นต้น
เมื่อมีการให้คำอธิบายและทำแบบฝึกหัดแรก ครูและหลังจากนั้นนักเรียนจะตั้งชื่อตัวเลขและอธิบายการดำเนินการแต่ละอย่างโดยละเอียด และต่อมาเมื่อพวกเขาไปยังแบบฝึกหัดที่มีจุดมุ่งหมายเพื่อทำให้ทักษะเป็นแบบอัตโนมัติเท่านั้น จำเป็นต้องมีคำอธิบายสั้น ๆ จากนักเรียน (ในโรงเรียนการพูด ดูเหมือนว่ามีคำอธิบายโดยละเอียดอยู่เสมอ)
เมื่อพัฒนาทักษะในการบวกตัวเลขหลายหลักเป็นลายลักษณ์อักษร จะใช้กฎการสับเปลี่ยนและการเชื่อมโยงของการบวก กฎการสับเปลี่ยนของการบวกเป็นที่รู้กันดีอยู่แล้วสำหรับเด็ก ตอนนี้นักเรียนจะต้องเรียนรู้สูตรที่แน่นอนโดยใช้เพื่อตรวจสอบการบวก "เขียนการบวกคำศัพท์หลายคำอย่างมีเหตุผล (ในคอลัมน์) เพื่ออำนวยความสะดวกและเร่งการคำนวณทางจิต
การพิจารณากฎการรวมของการบวกในแง่ของการนำไปใช้จริงจะเป็นประโยชน์ นักเรียนจะได้รับเงื่อนไขหลายเทอมในการเพิ่มและขอให้ค้นหาวิธีแก้ปัญหาที่สมเหตุสมผลที่สุด ในการค้นหา นักเรียนได้ข้อสรุปว่าเป็นไปได้ที่จะจัดกลุ่มคำศัพท์ โดยแทนที่การบวกหลายคำด้วยผลรวม
ระบบแบบฝึกหัดต่อไปนี้สามารถใช้เป็นพื้นฐานในการพัฒนาทักษะการลบเลขหลายหลักเป็นลายลักษณ์อักษร:
1. การแก้ตัวอย่างที่ตัวเลขของ minuend มากกว่าตัวเลขที่สอดคล้องกันของ subtrahend
2. การแก้ตัวอย่างที่ส่วนย่อยมีศูนย์พร้อมกับตัวเลขนัยสำคัญ
3. การแก้ตัวอย่างที่ตัวเลขบางตัวของ minuend น้อยกว่าตัวเลขที่สอดคล้องกันของตัวย่อย
4. การแก้ตัวอย่างด้วยเลขศูนย์หนึ่งตัวและหลายตัวในเครื่องหมาย minuend
ในแต่ละขั้นตอน ตัวอย่างจะแตกต่างกันตามจำนวนหลักใน minuend และ subtrahend ตามจำนวนการเปลี่ยนผ่านหลัก ตามจำนวนศูนย์ใน minuend และตำแหน่งของพวกมันในหลักสำคัญ ดังนั้นอาจมีตัวอย่างที่มีศูนย์สอง สาม สี่ตัวขึ้นไปติดกัน ศูนย์อาจสลับกับตัวเลขที่มีนัยสำคัญ ระหว่างศูนย์อาจมีหน่วย (400100 - 66724)
ความหลากหลายของกรณีการลบที่มีเอกภาพของหลักการในการแก้ปัญหาเน้นหลักการนี้อย่างยิ่ง - ลำดับการลบหลักที่เข้มงวด
ในตอนต้นของการศึกษาหัวข้อนี้ จะต้องขยายเทคนิคการลบหน่วยหลักสิบและร้อยที่คุ้นเคยออกไปเป็นหน่วยเลขหลักที่สูงขึ้น โดยแสดงว่าถ้า 8 หน่วยที่ไม่มี 2 หน่วยจะมี 6 หน่วย แล้ว 8 พันไม่มี 2 พันก็จะได้ 6 พัน 8 ล้านไม่มี 2 ล้าน - 6 ล้าน 8 แสนไม่มี 2 แสน - 6 แสน ฯลฯ ในที่สุดกระบวนการลบตัวเลขหลายหลักเป็นลายลักษณ์อักษรก็มาถึงสิ่งนี้
ในกระบวนการอธิบายการลบ จะมีประโยชน์ในการกำหนดกฎที่เป็นลายลักษณ์อักษรสำหรับการดำเนินการนี้
กฎนี้มีบทบาทเป็นหนทางในการต่อสู้เพื่อให้ได้บันทึกที่ชัดเจน ถูกต้อง และเป็นระเบียบ เพื่อการคำนวณที่ปราศจากข้อผิดพลาด
เมื่อแก้ตัวอย่างแรก นักเรียนจะอธิบายการดำเนินการแต่ละอย่างโดยละเอียด แต่เมื่อไปยังแบบฝึกหัดที่มีจุดมุ่งหมายเพื่อทำให้ทักษะเป็นแบบอัตโนมัติ จะมีคำอธิบายในรูปแบบย่อ
เมื่ออธิบายจำเป็นต้องเปิดเผยในรายละเอียดและรายละเอียดเกี่ยวกับกระบวนการครอบครองหน่วยของหมวดหมู่ที่สูงกว่าและแบ่งออกเป็นหน่วยของหมวดหมู่ที่ต่ำกว่าในขณะที่ควรให้ความสนใจเป็นพิเศษกับตัวอย่างที่มีศูนย์เกิดขึ้น การดำเนินการที่มีค่าศูนย์จะต้องทำซ้ำโดยใช้ตัวอย่างแยกกัน: 5 - 0 = 5 เพราะหากไม่มีสิ่งใดถูกพรากไปจากตัวเลข ตัวเลขนั้นจะยังคงอยู่ คุณไม่สามารถลบออกจากศูนย์ได้ เนื่องจากศูนย์มีค่าน้อยกว่าตัวเลขใดๆ (จำนวนธรรมชาติแน่นอน)
เมื่อ minuend แสดงโดยหน่วยที่มีศูนย์หลายตัว (1,000, 10,000, 1,000,000) เป็นต้น จากนั้นในชั้นเรียนลูกคิดจำเป็นต้องแสดงว่าหนึ่งพันคือ 9 ร้อย 9 สิบและ 10 หน่วย 10,000 คือ 9 พัน 9 ร้อย 9 สิบและ 10 หน่วย
อุปกรณ์ช่วยการมองเห็นที่ดีในกรณีเช่นนี้อาจเป็นมัดหนึ่งพันแท่ง ซึ่งประกอบด้วยมัดละ 10 ในร้อย ซึ่งแต่ละมัดประกอบด้วย 10 สิบ และแต่ละสิบมี 10 แท่งเดียว ตัวอย่างเช่น หากต้องการลบ 32 แท่งออกจาก 1,000 แท่ง ให้มัดมัด "พัน" และแบ่งออกเป็น 10 ร้อย เหลือ 9 ร้อย และ 100 แก้มัดแล้วแบ่งเป็น 10 สิบ เป็นต้น นักเรียนเห็นว่าจากพันโดยไม่เปลี่ยนค่าจะได้ 9 ร้อย 9 สิบ และ 10 หลัก หลังจากนั้นก็นำไม้ไป 32 ก้าน จากนั้นจะมีการวาดเส้นขนานระหว่างการลบบนแท่งไม้และการลบที่เขียนบนกระดานดำ
เป้า:การสร้างเงื่อนไขในการรวบรวมข้อมูลการศึกษาที่คุ้นเคย
ประยุกต์ใช้ในสถานการณ์การเรียนรู้ที่คุ้นเคย
งาน:
ทางการศึกษา:รวบรวมเทคนิคการบวกตัวเลขหลายหลัก รวบรวมความสามารถในการอ่านและเขียนตัวเลขสามหลัก รวบรวมทักษะการคำนวณและทักษะการแก้ปัญหา
ทางการศึกษา:พัฒนากระบวนการรับรู้ของนักเรียน (ความจำ การคิด ความสนใจ จินตนาการ การรับรู้) สร้างการกระทำทางคณิตศาสตร์ (ลักษณะทั่วไป การจำแนกประเภท) พัฒนาสติปัญญาและความคิดสร้างสรรค์ของเด็ก
ทางการศึกษา:สร้างความต้องการทางปัญญา เพื่อปลูกฝังให้เด็กสนใจสื่อการศึกษาและความปรารถนาที่จะเรียนรู้ ปลูกฝังวัฒนธรรมความสัมพันธ์ระหว่างบุคคล ปลูกฝังความเป็นอิสระและการคิดอย่างมีวิจารณญาณ
ดาวน์โหลด:
ดูตัวอย่าง:
“การบวกลบเลขหลายหลัก”
เป้า: การสร้างเงื่อนไขในการรวบรวมข้อมูลการศึกษาที่คุ้นเคย
ประยุกต์ใช้ในสถานการณ์การเรียนรู้ที่คุ้นเคย
งาน:
ทางการศึกษา:รวบรวมเทคนิคการบวกตัวเลขหลายหลัก รวบรวมความสามารถในการอ่านและเขียนตัวเลขสามหลัก รวบรวมทักษะการคำนวณและทักษะการแก้ปัญหา
ทางการศึกษา: พัฒนากระบวนการรับรู้ของนักเรียน (ความจำ การคิด ความสนใจ จินตนาการ การรับรู้) สร้างการกระทำทางคณิตศาสตร์ (ลักษณะทั่วไป การจำแนกประเภท) พัฒนาสติปัญญาและความคิดสร้างสรรค์ของเด็ก
ทางการศึกษา: สร้างความต้องการทางปัญญา เพื่อปลูกฝังให้เด็กสนใจสื่อการศึกษาและความปรารถนาที่จะเรียนรู้ ปลูกฝังวัฒนธรรมความสัมพันธ์ระหว่างบุคคล ปลูกฝังความเป็นอิสระและการคิดอย่างมีวิจารณญาณ
ประเภทบทเรียน: การรวมความรู้ที่ได้รับ
รูปแบบการจัดกิจกรรมการเรียนรู้:งานส่วนหน้า งานกลุ่ม งานอิสระ
วิธีการที่ใช้:อธิบาย – เป็นตัวอย่าง, การสืบพันธุ์, สถานการณ์ที่เป็นปัญหา
แบบฟอร์มการดำเนินการตามวิธีการ:กิจกรรมตามอัลกอริทึม การจำลองการกระทำเพื่อประยุกต์ความรู้
ในทางปฏิบัติ
หลักการฝึกอบรม:ทัศนวิสัย ลักษณะทางวิทยาศาสตร์ การเข้าถึง กิจกรรม ความเชื่อมโยงระหว่างทฤษฎีและการปฏิบัติ การแก้ปัญหาทางการศึกษาอย่างครอบคลุม การเลี้ยงดูและการพัฒนา
ผลลัพธ์สุดท้ายและระบบควบคุม:ฉันหวังว่าบทเรียนจะจัดขึ้นในสภาพแวดล้อมการทำงานที่เป็นมิตร รูปแบบเกมของบทเรียนจะทำให้เด็กๆ เตรียมพร้อมสำหรับความสำเร็จในอนาคต
1. ช่วงเวลาขององค์กร.
ดังนั้นเพื่อน ๆ ให้ความสนใจ -
เสียงระฆังดังขึ้นอีกครั้ง
ทำใจให้สบาย-
มาเริ่มบทเรียนกันดีกว่า
2. การประกาศหัวข้อและเป้าหมายของบทเรียน
คุณคิดว่าคุณสามารถหาหัวข้อของบทเรียนได้ที่ไหน?
ฉันทำได้! ฉันต้องการ! ทำไมฉันถึงต้องการสิ่งนี้? ฉันช่วยตัวเองรวบรวมความรู้นี้ได้ไหม!
ดูเนื้อหาในตำราเรียนแล้วบอกฉันว่าเพื่อที่จะทำงานให้สำเร็จควรใส่ใจอะไรมากที่สุดควรจำอะไร?
คุณมีแผนบทเรียน โดยใส่ลำดับความสำคัญในแต่ละขั้น
1.การทำซ้ำ การอุ่นเครื่องทางคณิตศาสตร์
ผลลัพธ์ตามแผน: การอ่าน การเขียนตัวเลขหลายหลัก ความสามารถในการระบุอันดับและชั้นเรียน มีความสามารถในการใช้เทคนิคการคำนวณด้วยวาจา
2. การแข่งขันแบบสายฟ้าแลบ
3.ทำงานเป็นคู่
ความสามารถในการ “+” และ “_” ตัวเลขหลายหลัก
4. การออกกำลังกาย
5. การแก้ปัญหา
6.แบบสำรวจด่วน
ผลลัพธ์ตามแผน: นำความรู้เรื่อง "+" และ "-" ตัวเลขหลายหลักมาใช้ในการแก้สมการ
7. ผลลัพธ์: ประเมินงานของคุณ
3. การอุ่นเครื่องทางคณิตศาสตร์ (นับวาจา)
ก) มีการเขียนตัวเลขหลายหลักไว้บนกระดาน
A1. จำเป็นต้องจัดเรียงตัวเลขจากน้อยไปหามาก
98, 4295, 3 846 , 20 000, 34 295, 45 348, 1 309 400, 923 527, 500 004
(98, 3846, 4 295, 20 000, 34 295, 45 348, 500 004, 923 527, 1 309 400)
ตั้งชื่อหมายเลขเจ็ดหลัก
ตั้งชื่อหมายเลขที่มาหลัง 20,000
ให้ตัวเลขที่มี 295 หน่วยชั้นหนึ่ง
บอกชื่อตัวเลขที่มี 3 พันหน่วย
ตั้งชื่อเพื่อนบ้านหมายเลข 923527
ตั้งชื่อเลขคู่.
คุณสามารถทำอะไรได้บ้างเพื่อให้อ่านตัวเลขหลายหลักได้ง่ายขึ้น?
(ต้องแบ่งเป็นชั้นเรียนโดยเริ่มจากขวาไปซ้าย แล้วอ่านจากซ้ายไปขวา ตั้งชื่อจำนวนหน่วย และชื่อชั้นเรียน)
เมื่อพลิกตัวเลขเราจะได้คำนั้น (จักรวาล)
จักรวาลคืออะไร? (อวกาศและทุกสิ่งที่เติมเต็ม)
b) ตัวเลขเขียนเป็นผลรวมของพจน์หลัก จำเป็นต้องพิจารณาว่าตัวเลขเหล่านี้คืออะไร แล้วเราจะค้นหาเส้นผ่านศูนย์กลางของดาวเคราะห์บางดวงในจักรวาล
A2. 6,000+700+90=6790 กม. - เส้นผ่านศูนย์กลางของดาวอังคาร
10,000+2,000 +100=12,100 กม. - เส้นผ่านศูนย์กลางของดาวศุกร์
10,000+2,000+700+40+2= 12,742 กม. - เส้นผ่านศูนย์กลางของโลก
50,000+4,000= 54,000 กม. - เส้นผ่านศูนย์กลางของดาวยูเรนัส
เส้นผ่านศูนย์กลางของดาวเคราะห์ดวงใดใหญ่กว่า?
เส้นผ่านศูนย์กลางของดาวเคราะห์ดวงใดเล็กกว่า?
คุณสามารถสร้างปัญหาการเปรียบเทียบได้กี่ข้อ? (12 เนื่องจากดาวเคราะห์ทั้ง 4 ดวงสามารถเปรียบเทียบได้กับดาวเคราะห์ดวงอื่นอีก 3 ดวง: 4 x 3 = 12)
7, 0, 2, 4.
สร้างตัวเลขสี่หลักที่ใหญ่ที่สุดจากตัวเลขเหล่านี้เพื่อไม่ให้ตัวเลขซ้ำกัน เขียนลงไป (7 420)
เพิ่มจำนวน 5, 10, 100, 1,000
ศตวรรษที่ 2 สร้างตัวเลขสี่หลักที่เล็กที่สุดจากตัวเลขเหล่านี้เพื่อไม่ให้ตัวเลขซ้ำกัน (2,047)
ลดจำนวนลง 5, 10, 100, 1,000
คุณจะพูดอะไรเกี่ยวกับตัวเลขของตัวเลขที่ได้รับใหม่?
4. การแข่งขันแบบสายฟ้าแลบ
ครูอ่านปัญหา เด็ก ๆ เขียนคำตอบลงในสมุดบันทึกในแต่ละเซลล์
สุนัขเมื่อยืนสองขาจะหนัก 3 กิโลกรัม เธอจะมีน้ำหนักเท่าไหร่ถ้ายืนด้วยอุ้งเท้าทั้งหมด?(3)
ในหนึ่งชั่วโมงนาฬิกาตี 2 ครั้งใน 4 ชั่วโมงนาฬิกาตีได้กี่ครั้ง? (8)
ครอบครัวนี้มีลูกสาวสามคนและแต่ละคนมีน้องชายหนึ่งคน มีลูกกี่คนในครอบครัว?
เทียนสี่เล่มดับแล้ว 2 เล่ม เหลือกี่เล่ม (4)
6 นอตถูกผูกไว้บนเชือก มีระยะห่างระหว่างโหนด 1 เมตร กี่เมตรระหว่างโหนดสุดขั้ว?(6)
พี่ชายของฉันอายุ 8 ปี น้องสาวของฉันอายุ 15 ปี พี่สาวของคุณจะแก่กว่าพี่ชายของเธอกี่ปีใน 10 ปี?(7)
เด็ก ๆ อ่านคำตอบ กลายเป็นตัวเลขที่น่าสนใจ เด็กๆ อ่านตัวเลข (384,467)
ตัวเลขนี้มีหน่วยเป็นกม. แสดงถึงระยะทางจากโลกถึงดวงจันทร์
ผลลัพธ์ที่ได้มีกี่ร้อย?
กี่สิบแยก?
หมายเลข 8 หมายถึงอะไร? หมายเลข 4?
มีทั้งหมดกี่หลัก?
หมวด 1 มีกี่หน่วย? ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5?
จะตั้งชื่อตัวเลขในคำเดียวได้อย่างไร?
5.งานอิสระ ทำงานเป็นคู่.
ทุกคนจะตรวจสอบตัวเอง งานจะได้รับตามตัวเลือก
A3. คำนวณผลรวมและผลต่างของตัวเลข
6. การออกกำลังกาย
ชั้นเรียนยกมือ - นี่คือ "หนึ่ง"
หันหัว - นั่นคือ "สอง"
“ยกมือขึ้น มองไปข้างหน้า นั่นคือสามทุ่ม”
มือหันกว้างไปด้านข้างเป็น "สี่"
การกดพวกมันลงบนไหล่ของคุณอย่างแรงถือเป็นการไฮไฟว์
ผู้ชายทุกคนต้องนั่งลง - หกโมงแล้ว
A4. 7. การแก้ปัญหาเลือกงานที่เหมาะกับหัวข้อของเรา
8. แบบสำรวจด่วน
*หากต้องการค้นหาเทอมที่ 1 คุณต้องลบเทอมที่ 2 ออกจากผลรวม +
*หากต้องการหาตัวประกอบ 2 ตัว คุณต้องหารผลคูณด้วย 1 ตัวประกอบ+
*หากต้องการหาค่า minuend คุณต้องหารผลต่างด้วยค่าลบ-
*หากต้องการหาค่าลบ คุณต้องลบผลต่างออกจากเครื่องหมาย minuend+
*หากต้องการหาตัวหาร คุณต้องลบเงินปันผลออกจากผลหาร -
*หากต้องการหาเงินปันผล คุณต้องคูณผลหารด้วยตัวหาร+
* เทอมคือผลรวมลบอีกเทอมหนึ่ง +
*ค่า minuend คือผลต่างบวกค่าลบ +
*Subtrahend คือค่าลบลบส่วนต่าง+
A5. 9. การแก้สมการ
A6. 10. ผลลัพธ์: การผ่อนคลาย
ทำงานเป็นคู่ - ความสามารถในการ “+” และ “-” ตัวเลขหลายหลัก
การแข่งขันแบบสายฟ้าแลบ ผลลัพธ์ที่วางแผนไว้: การพัฒนาความฉลาด ความสามารถในการรับตัวเลขหลายหลัก
การทำซ้ำ การอุ่นเครื่องทางคณิตศาสตร์ ผลลัพธ์ตามแผน: การอ่าน การเขียนตัวเลขหลายหลัก ความสามารถในการกำหนดอันดับและชั้นเรียน
การออกกำลังกาย ผลลัพธ์ตามแผน: สามารถพักผ่อนได้, เปลี่ยนไปทำงานอื่นได้
การแก้ปัญหา ผลลัพธ์ตามแผน: ใช้ความรู้เรื่อง “+” และ “-” ตัวเลขหลายหลักในการแก้ปัญหา
บรรทัดล่าง การประเมินงานของคุณผลลัพธ์ที่วางแผนไว้: ความสามารถในการประเมินงานของคุณในชั้นเรียน
แบบสำรวจด่วน ผลลัพธ์ตามแผน: นำความรู้เรื่อง "+" และ "-" ตัวเลขหลายหลักมาใช้ในการแก้สมการ
__________________________________________________________________
บัตรทำงานในบทเรียน
A1.อ่านตัวเลข
98, 4 295, 3 846, 20 000, 34 295, 45 348, 1 309 400, 923 527, 500 004
1. จัดเรียงตามลำดับจากน้อยไปหามาก
2. ใส่ตัวอักษรที่ตรงกับตัวเลขแล้วอ่านว่าคำนั้นคืออะไร
4295 | 20 000 | 45348 | 34 295 | 1309400 | 923527 | 500004 |
||
*A2. เขียนจำนวนเงิน ระบุมูลค่า
เส้นผ่านศูนย์กลาง 6,000+700+90 (กม.) ของดาวอังคาร
เส้นผ่านศูนย์กลาง 10,000+2,000 +100 (กม.) ของดาวศุกร์
เส้นผ่านศูนย์กลางของโลก 10,000+2,000+700+40+2 (กม.)
เส้นผ่านศูนย์กลาง 50,000+4,000 (กม.) ของดาวยูเรนัส
*A3. คำนวณผลรวมและผลต่างของตัวเลข
92882 และ 456994 11588 และ 12896 8316 และ 6974 91924 และ 57574
A4. เลือกงาน
A5. แก้สมการ
ปัญหาที่ 1
ความลึกสูงสุดของมหาสมุทรคือ 11,022 ม. คำนวณความแตกต่างระหว่างความลึกของมหาสมุทรและจุดที่สูงที่สุดในโลกหากความสูงของภูเขาที่สูงที่สุดในโลก (เอเวอร์เรสต์) อยู่ที่ 8,848 ม. เหนือระดับน้ำทะเล
สารละลาย:
- 1) 11022 - 8848 = 2174
- คำตอบ: 2174
ปัญหาที่ 2
คอร์นฟลาวเวอร์ของต้นวัชพืชให้ผลผลิต 6,680 เมล็ดต่อปี และพืชอย่างโบรมไรย์ให้เมล็ดน้อยกว่า 5,260 เมล็ด ส่วนพืชไม้มีหนามหว่านในทุ่งให้ผลผลิตมากกว่าคอร์นฟลาวเวอร์ 12,920 เมล็ด พืชเหล่านี้ผลิตเมล็ดรวมกันได้กี่เมล็ดต่อปี?
สารละลาย:
- 1) 6680 - 5260 = 1420
- 2) 6680 + 12920 = 19600
- 3) 6680 + 1420 + 19600 = 27700
- คำตอบ: 27,700 เมล็ด.
ปัญหา 3
แม่น้ำ Vyatka สั้นกว่าแม่น้ำโวลก้ากี่กิโลเมตรถ้า Vyatka อยู่ที่ 1,314 กม. และแม่น้ำโวลก้าอยู่ที่ 3,530 กม.
สารละลาย:
- 1) 3530 - 1314 = 2216
- คำตอบ: 2216 กม.
ปัญหาที่ 4
เมืองหลวงของสาธารณรัฐ Mari El คือเมือง Yoshkar-Ola ก่อตั้งขึ้นในปี 1584 และเมือง Kirov ในปี 1374 เมืองไหนและแก่กว่ากี่ปี?
สารละลาย:
- 1) 1584 - 1374 = 210
- คำตอบ: เป็นเวลา 210 ปี
ปัญหาที่ 5
ศูนย์กลางของภูมิภาคคิรอฟคือเมืองคิรอฟ ก่อนหน้านี้เมืองนี้เรียกว่า Vyatka และการกล่าวถึงเมืองนี้ครั้งแรกพบในพงศาวดารในปี 1374 เมืองคิรอฟจะมีอายุเท่าใดในปี 2556
สารละลาย:
- 1) 2013 - 1374 = 639
- คำตอบ: 639 ปี
ปัญหาที่ 6
ร้านขายผ้าขายผ้าดิบได้ 75 เมตรต่อวันเป็นเวลา 5 วัน หลังจากนั้นขายได้อีก 350 เมตร ทางร้านยังต้องขายผ้าลายกี่เมตรถ้านำมารวมทั้งหมด 1,000 เมตร?สารละลาย:
- 1) 75 * 5 = 375
- 2) 375 + 350 = 725
- 3) 1000 - 725 = 275
- คำตอบ: 275 เมตร
ปัญหาที่ 7
ตลอดระยะเวลา 3 วัน มีนักศึกษาเข้าชมนิทรรศการจำนวน 1,700 คน วันแรกมีนักเรียน 462 คน วันที่สองมีนักเรียนเพิ่มขึ้น 147 คน ในวันที่สามมีนักเรียนเข้าชมนิทรรศการกี่คน?
สารละลาย:
- 1) 462 + 147 = 609
- 2) 462 + 609 = 1071
- 3) 1700 - 1071 = 629
- คำตอบ: นักเรียน 629 คน
ปัญหาที่ 8
ตั๋วคอนเสิร์ตขายได้ 3 วัน: ในวันแรกขายตั๋วได้ 327 ใบ ในวันที่สองขายตั๋วได้มากกว่าวันแรก 39 ใบ ในวันที่สามขายตั๋วได้ 593 ใบ ห้องโถงจะมีที่นั่งว่างกี่ที่นั่ง ถ้าความจุของห้องโถงคือ 1,550 ที่นั่ง
สารละลาย:
- 1) 327 + 39 = 366
- 2) 366 + 593 = 959
- 3) 959 + 327 = 1286
- 4) 1550 - 1286 = 264
- คำตอบ: 264 แห่ง
ปัญหาที่ 9
ในเดือนแรกโรงพิมพ์ใช้กระดาษ 1,540 กิโลกรัม เดือนที่สองใช้มากขึ้น 350 กิโลกรัม ถ้าโรงพิมพ์เริ่มแรกมีกระดาษเหลือ 6,000 กิโลกรัม จะเหลือกระดาษเท่าไหร่?
สารละลาย:
- 1) 1540 + 350 = 1890
- 2) 1890 + 1540 = 3430
- 3) 6000 - 3430 = 2570
- ตอบ : 2570 กก.
ปัญหาที่ 10
ระยะทางจากโนฟโกรอดถึงมอสโกหากคุณขับรถไปตามทางหลวงคือ 510 กิโลเมตรจากโนฟโกรอดถึงเซนต์ปีเตอร์สเบิร์กจะน้อยกว่า 330 กม. คำนวณระยะทางจาก มอสโก ไป เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก
สารละลาย:
- 1) 510 - 330 = 180
- 2) 510 + 180 = 690
- คำตอบ: 690 กม.
ปัญหาที่ 11
Vanya มีแสตมป์สะสม 297 ดวง และ Sasha น้องชายของเขามีแสตมป์อีก 148 ดวง Sasha และ Vanya มีแสตมป์ด้วยกันกี่ดวง?
สารละลาย:
- 1) 297 + 148 = 445
- 2) 297 + 445 = 742
- คำตอบ: 742 คะแนน
ปัญหาที่ 12
ผู้ประกอบการจำเป็นต้องซื้อ: แป้งราคา 563 รูเบิล, นมราคา 392 รูเบิล, น้ำตาลราคา 638 รูเบิล 1,900 รูเบิลจะเพียงพอสำหรับเขาหรือไม่?
สารละลาย:
- 1) 563 + 392 = 955
- 2) 955 + 638 = 1593
- 3) 1900 > 1593
- คำตอบ: พอแล้ว.
ปัญหาที่ 13
ผู้สร้างควรจะส่งมอบอพาร์ทเมนท์ 16,000 ห้องภายในหนึ่งปี มีการก่อสร้างบ้าน 7 หลัง จำนวน 196 หลัง และบ้าน 4 หลัง พร้อมอพาร์ทเมนท์ 240 ห้อง โดยแต่ละหลังได้รับมอบหมาย เหลืออพาร์ทเมนท์จำนวนเท่าใดที่จะส่งมอบให้กับผู้สร้าง?
สารละลาย:
- 1) 7 * 196 = 1372
- 2) 4 * 240 = 960
- 3) 1372 + 960 = 2332
- 4) 16000 - 2332 = 13668
- คำตอบ: อพาร์ทเมนท์ 13,668 ห้อง
ปัญหาที่ 14
ในช่วงสองชั่วโมงแรก เครื่องบินบินด้วยความเร็ว 724 กม./ชม. และใน 3 ชั่วโมงต่อมาด้วยความเร็ว 648 กม./ชม. เครื่องบินเหลือเวลาบินอีกกี่กิโลเมตรถ้าต้องบินรวม 5224 กิโลเมตร?
สารละลาย:
- 1) 724 * 2 = 1448
- 2) 3 * 648 = 1944
- 3) 1944 + 1448 = 3392
- 4) 5224 - 3392 = 1832
- คำตอบ: 1832 กม.
ปัญหาที่ 15
ในโกดังเก็บผักมีหัวบีทและมันฝรั่งในปริมาณเท่ากัน หลังจาก 220c ก็ถูกพาไปที่ร้านแห่งหนึ่ง มันฝรั่งยังเหลืออีก 142 c. หัวบีทถูกนำออกไปมากกว่ามันฝรั่งถึง 125 ควินทัล ฐานผักเหลือหัวบีทกี่เซ็นต์
สารละลาย:
- 1) 220 + 142 = 362
- 2) 220 + 125 = 345
- 3) 362 - 345 = 17
- คำตอบ: 17 quintals
ปัญหาที่ 16
ที่โกดังค้าส่งมีน้ำตาลทรายจำนวน 3 ตัน ปริมาณน้ำตาลทรายที่เหลืออยู่ในคลังสินค้าหลังจากส่ง 1,286 กิโลกรัมไปยังร้านหนึ่งและน้อยกว่า 483 กิโลกรัมไปยังอีกร้านหนึ่ง
สารละลาย:
- 1) 1286 - 483 = 803
- 2) 1286 + 803 = 2089
- 3) 3000 - 2089 = 911
- ตอบ 911 กก.
ปัญหาที่ 17
สำหรับการก่อสร้างบ้านได้ซื้อกล่องแก้วจำนวน 128 กล่องจากโกดัง หลังจากนั้น 1,048 กล่องยังคงอยู่ในโกดัง ก่อนซื้อมีกี่กล่องคะ?
สารละลาย:
- 1) 1048 + 128 = 1176
- คำตอบ: 1,176 กล่อง
ข้าว. 1. คลาสและอันดับของตัวเลข
ลองตั้งชื่อจำนวนในแต่ละหลักโดยใช้ตัวเลขบางตัวเป็นตัวอย่าง
72439 - จำนวนนี้ประกอบด้วย เก้าหน่วย สามสิบ สี่ร้อย สองหน่วยพัน เจ็ดหมื่น
ตัวเลข 25346 ประกอบด้วยหกตัว สี่สิบ สามร้อย ห้าพัน และสองหมื่น
ระบุจำนวนหน่วยของแต่ละหลักโดยใช้ตัวอย่างตัวเลข 3126 - ลองตรวจสอบดู: หกหน่วย สองสิบ หนึ่งร้อย สามพันหน่วย
มาเติมช่องว่างด้วยกัน (ดูรูปที่ 2)
|
|
ข้าว. 2. ภาพประกอบสำหรับปัญหา
1 สิบ = 10 หน่วย
1 ร้อย = 10 สิบ
1 พัน = 10 ร้อย
1 หมื่น = 10,000 หน่วย
1 แสน = 10 หมื่น
1 ล้าน = 10 แสน
จุดประสงค์ของบทเรียนของเราคือการเรียนรู้วิธีการเขียนการบวกและการลบตัวเลขหลายหลัก คุณรู้วิธีบวกและลบตัวเลขสามหลักในคอลัมน์แล้ว การบวกและการลบตัวเลขหลายหลักทำได้ในลักษณะเดียวกันทุกประการ
ลองเปรียบเทียบการคำนวณสองคอลัมน์ (ดูรูปที่ 3)
|
|
ข้าว. 3. การบวกตัวเลขหลายหลักในคอลัมน์
คุณสังเกตเห็นว่ามีตัวเลขใหม่ปรากฏทางด้านขวา หลักหนึ่งพัน อธิบายวิธีการคำนวณ: 6 หน่วย + 2 หน่วย = 8 หน่วย
จากนั้นบวกหลักสิบ: 2 สิบ + 9 สิบ = 11 สิบ 11 สิบ คือ 1 สิบ และ 1 ร้อย มาเพิ่มร้อยเป็นร้อยกันเถอะ 1 ร้อย + 2 ร้อย = 3 ร้อย แต่เราบวกหนึ่งด้วย ดังนั้นต่ำกว่าร้อยเราจึงเขียน 4 เราคำนวณหน่วยพัน: 3 พัน + 4 พัน = 7 พัน ดังนั้นคำตอบคือ: 7418
ลองพิจารณาการลบ (ดูรูปที่ 4)
|
|
ข้าว. 4. การลบตัวเลขหลายหลักในคอลัมน์เดียว
เปรียบเทียบการคำนวณทั้งสองคอลัมน์ หน่วยหลักพันและหลักหมื่นปรากฏทางด้านขวา เรามาอธิบายวิธีการลบกัน เป็นไปไม่ได้ที่จะลบ 7 จาก 6 หลัก ดังนั้นลองเอาสิบหนึ่งจากหลักก่อนหน้า: 16 - 7 = 9 เขียน 9 ไว้ใต้หลัก เราคำนวณสิบ: 4 - 0 = 4 แต่เราเอาหนึ่งสิบจึงเขียน 3 ลบร้อย เป็นไปไม่ได้ที่จะลบ 4 ร้อยจาก 3 ร้อย เราจึงเอาหนึ่งหน่วยพัน นี่คือ 10 ร้อย 13 ร้อย - 4 ร้อย = 9 ร้อย ลบหน่วยหลักพัน เราเอาหนึ่งหน่วยของหลักพัน เราก็ลบ 4 - 3 = 1 เราเขียนใหม่สอง เนื่องจากหลักหมื่นหายไป คำตอบ: 21939.
ภารกิจที่ 1. ทำการคำนวณโดยเขียนวิธีแก้ปัญหาในคอลัมน์: 528047+106875 และตรวจสอบการบวกโดยใช้การลบ
ให้เราอธิบายวิธีการบวกตัวเลขหลายหลัก: 7 หน่วย + 5 หน่วย = 12 12 คือ 2 หน่วย และ 1 สิบ เราเขียน 2 ไว้ใต้หน่วย แล้วบวก 10 เข้ากับหลักสิบ. เราคำนวณสิบ: 4 สิบ + 7 สิบ = 11 สิบและบวก 1 สิบกลายเป็น 12 สิบ ภายใต้หลักสิบเราเขียน 2 แล้วบวกหนึ่งร้อยเข้ากับหลักร้อย. เราคำนวณเป็นร้อย: 0 + 8 = 8 แต่บวกหนึ่งร้อยจึงเขียน 9 ไว้ใต้ร้อย ลองหาจำนวนพันหน่วย: 8 + 6 = 14 14,000 หน่วยคือ 4 พันหน่วยและ 1 หมื่นหน่วยเขียน ถึงสิบ เรานับหลักหมื่น: 2 หมื่น + 0 และ 1 หมื่นบวก เราได้ 3 หมื่น บวกกันเป็นแสน: 5 + 1 = 6
เราอ่านคำตอบ: 634922 (หกแสนสามหมื่นสี่พันเก้าร้อยยี่สิบสอง) (ดูรูปที่ 5)
|
|
ข้าว. 5. ภาพประกอบสำหรับงานที่ 1
ในการดำเนินการตรวจสอบ ให้ลบเงื่อนไขข้อใดข้อหนึ่งออกจากค่าผลรวม มาอธิบายวิธีการลบกัน: คุณไม่สามารถลบ 7 จาก 2 ได้ ดังนั้นเราจะเอา 1 สิบ 12 - 7 = 5 เราคำนวณหลักสิบ: เราเอา 1 สิบ จึงเหลือ 1 เราไม่สามารถลบ 4 จาก 1 ได้ เราจึงเอา 1 ร้อย 1 ร้อยได้ 10 สิบ 11 - 4 = 7. คำนวณหลักร้อย: เนื่องจากเราเอา 1 ร้อยมา จึงเหลือ 8 8 - 0 = 8 ร้อย เราคำนวณหน่วยพัน: เราไม่สามารถลบแปดจากสี่ได้ ดังนั้นเราจึงเอา 1 หมื่น 14 - 8 = 6. เขียนไว้ใต้หน่วยหลักพัน. เราคำนวณเป็นหมื่น เรายืมไปหนึ่งสิบเหลือ 2 2 - 2 = 0 เราคำนวณเป็นแสน: 6 - 5 = 1 เราอ่านคำตอบ: 106875 (หนึ่งแสนหกพันแปดร้อยเจ็ดสิบห้า) (ดูรูปที่ 6 ).
ข้าว. 7. ภาพประกอบสำหรับงานที่ 2
มาอธิบายวิธีการลบกัน: คุณไม่สามารถลบ 6 จาก 0 ได้ เราก็เลยเอาหนึ่งสิบ 10 - 6 = 4 เหลืออีก 5 สิบ เป็นไปไม่ได้ที่จะลบ 7 จาก 5 เราจึงเอาหนึ่งร้อย หนึ่งร้อยเป็น 10 สิบ 15 - 7 = 8 สิบ เหลือ4ร้อย. 4 ร้อย - 4 ร้อย = 0 เราคำนวณหน่วยหลักพัน: 2 - 1 = 1 เราคำนวณหลักหมื่น: 2 - 2 = 0 เราเขียน 3 ใหม่ เนื่องจากหลักแสนตำแหน่งหายไปในบรรทัดล่าง เราอ่านคำตอบ: 301084 (สามแสนหนึ่งพันแปดสิบสี่)
หากต้องการตรวจสอบการลบด้วยการบวก คุณต้องบวกส่วนย่อยเข้ากับค่าผลต่าง (ดูรูปที่ 8)
|
|
ข้าว. 8. ภาพประกอบสำหรับงานที่ 2
อธิบายวิธีการบวกกัน: 4 + 6 = 10 ใต้หน่วยเราเขียน 0 และสิบบวกกับหลักสิบ เราคำนวณหลักสิบ: 8 + 7 = 15 และบวก 1 สิบเราจะได้ 16 สิบ เราเขียน 6 แทนหลักสิบ แล้วบวก 1 ร้อยเป็นร้อย 0 + 4 = 4 ใช่ 1 ร้อย = 5 ร้อย เราคำนวณหน่วยหลักพัน: 1 + 1 = 2 เราบวกหลักหมื่น: 0 + 2 = 2 เราเขียนหลักแสนใหม่ เราอ่านผลลัพธ์: 322560 (สามแสนสองหมื่นสองพันห้าร้อยหกสิบ)
เราเปรียบเทียบกับเครื่องหมาย minuend แล้วพบว่าตัวเลขตรงกัน ซึ่งหมายความว่าการลบทำได้ถูกต้อง ลองเขียนผลลัพธ์: 301084 (สามแสนหนึ่งพันแปดสิบสี่)
มาไขปริศนาทางคณิตศาสตร์กัน (ดูรูปที่ 9)
|
|
ข้าว. 9. รีบัส
เรามาพิจารณาว่าตัวเลขใดหายไปในตัวเลข เป็นไปไม่ได้ที่จะลบตัวเลขจาก 4 แล้วได้ 9 ดังนั้นเราจะเอาหนึ่งสิบ จาก 14 คุณต้องลบ 5 เพื่อให้ได้ 9 ลบ 8 และรับ 0 ซึ่งหมายความว่าในหลักสิบมีเลข 8 แต่เอาไปหนึ่งสิบดังนั้นเราจึงเขียน 9 เรากำหนดจำนวนร้อย: จาก สามคุณต้องลบสองจึงจะได้หนึ่ง เราเขียน 2 ร้อยเข้าที่ (ดูรูปที่ 10)
|
|
ข้าว. 10. การแก้ปริศนาทางคณิตศาสตร์
วันนี้เราเรียนรู้การเขียนบวกและการลบตัวเลขหลายหลัก
- บาชมาคอฟ M.I. เนเฟโดวา เอ็ม.จี. คณิตศาสตร์. ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 อ.: แอสเทรล, 2009.
- M. I. Moro, M. A. Bantova, G. V. Beltyukova และคนอื่นๆ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 ส่วนที่ 1 จาก 2 ปี 2554
- Demidova T. E. Kozlova S. A. Tonkikh A. P. คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 รุ่นที่ 2 ฉบับที่ 2 - อ.: บาลาส, 2013.
ดีการบ้าน
1) งาน: เขียนลงในคอลัมน์แล้วแก้โจทย์
2) ความลึกสูงสุดของมหาสมุทรคือ 11,022 ม. คำนวณความแตกต่างระหว่างความลึกของมหาสมุทรและจุดที่สูงที่สุดในโลก หากความสูงของภูเขาที่สูงที่สุดในโลก (เอเวอร์เรสต์) อยู่ที่ 8,848 ม. เหนือระดับน้ำทะเล
3) คอร์นฟลาวเวอร์ของต้นวัชพืชให้ผลผลิต 6,680 เมล็ดต่อปี และพืชอย่างโบรมไรย์ให้ผลผลิตน้อยกว่า 5,260 เมล็ด ส่วนพืชไม้มีหนามหว่านในทุ่งให้ผลผลิตมากกว่าคอร์นฟลาวเวอร์ 12,920 เมล็ด พืชเหล่านี้ผลิตเมล็ดรวมกันได้กี่เมล็ดต่อปี?
วิธีการคำนวณทางจิต
เทคนิคการพูดในการบวกและการลบตัวเลขหลายหลักได้รับการศึกษาในชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 ของโรงเรียนประถมศึกษาสี่ปีตามลำดับต่อไปนี้:
1. การลำดับเลขคดี
ก) กรณีของแบบฟอร์ม:
99 999 + 1 345 000 - 1 560 999 + 1
560 000 - 1 399 999 + 1 40 000 - 1
เมื่อทำการคำนวณประเภทนี้ พวกเขาอ้างถึงหลักการสร้างชุดตัวเลขตามธรรมชาติ: การบวกหนึ่งเข้ากับตัวเลขจะให้ตัวเลขถัดไป การลบหนึ่งจะทำให้ได้ตัวเลขที่อยู่ข้างหน้าการนับ
ตัวอย่างเช่น: 399,999 + 1 - บวก 1 เข้ากับตัวเลข เราจะได้ตัวเลขต่อไปนี้ ตัวเลขถัดไปหลังตัวเลข 399,999 คือ 400,000 ซึ่งหมายถึง 399,999 + 1 = 400,000
b) กรณีของแบบฟอร์ม:
30 000 + 1 000 650 999 - 900 600 000 + 5
60 345 - 5 345 000 - 45 000 800 700 + 1 000
เมื่อทำการคำนวณประเภทนี้ เด็กจะต้องตระหนักดีถึงหลักการของโครงสร้างระดับบิตของตัวเลขในระบบเลขฐานสิบ
650 999 - 900 - 650 099
2. การบวกและการลบหลักพัน
การบวกและการลบแบบฟอร์ม 32,000 + 2,000, 690,000 - 50,000 เป็นเทคนิคการคำนวณครั้งแรกที่เริ่มการก่อตัวของการคำนวณทางจิตในขอบเขตของตัวเลขหลายหลัก
หากต้องการเชี่ยวชาญเทคนิคนี้ เด็กจะต้องมีความเข้าใจองค์ประกอบบิตของตัวเลขหลายหลักเป็นอย่างดี เมื่อพิจารณา 32,000 เป็น 32k และ 2,000 เป็น 2k คำตอบ 32,000 + 2,000 จะถูกคำนวณเป็น 32k + 2k จากนั้นคำตอบ 34k จะถือเป็น 34,000 และผลลัพธ์ของการคำนวณจะถูกบันทึกไว้ ดังนั้น การกระทำในหลักพันจึงถือเป็นการกระทำในหน่วยหลัก การคำนวณในกรณีนี้จะลดลงเหลือการคำนวณแบบตารางภายในขีดจำกัด 10, 20 หรือ 100
3. การบวกและการลบหลักพันตามกฎเลขคณิต
หนังสือเรียนคณิตศาสตร์สำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 ในทางปฏิบัติไม่มีการคำนวณประเภทที่สอดคล้องกัน แต่ครูมักใช้ในการคำนวณทางจิต
กรณีเหล่านี้รวมถึงการคำนวณแบบฟอร์ม: 70 200 + 400, 600 100 - 99, 3 008 + 351.425 100 - 24 100 เป็นต้น
การคำนวณใช้ความรู้เกี่ยวกับองค์ประกอบทศนิยมของตัวเลขหลายหลัก และความเข้าใจว่าในทุกกรณี การกระทำจะมีผลเพียงส่วนหนึ่งของตัวเลขแรกเท่านั้น (ตัวเลขแรกถือเป็นผลรวม) ดังนั้นการดำเนินการสามารถทำได้เฉพาะในส่วนของตัวเลขแรกเท่านั้น
ตัวอย่างเช่น:
เมื่อคำนวณผลรวม 70,200 + 400 คุณสามารถเพิ่ม 400 และ 200 แยกต่างหากจากนั้นบวกผลรวมเป็นตัวเลข 70,000 ที่จริงแล้วมีการใช้กฎการเพิ่มตัวเลขเข้ากับผลรวม
เมื่อทำการคำนวณในกรณี 425 100 - 24 100 จะใช้กฎการลบตัวเลขออกจากผลรวม 425,100 ถือเป็นผลรวมของ 400,000 และ 25,100 24,100 ถูกลบออกจากเงื่อนไขข้อใดข้อหนึ่ง (25,100 - 24,100 = 1,000) และผลลัพธ์ที่ได้จะถูกบวกเข้ากับเทอมแรก: 400,000 + 1,000 = 401,000
กรณีทั้งหมดเหล่านี้ขึ้นอยู่กับความรู้ที่ดีเกี่ยวกับองค์ประกอบบิตของตัวเลขหลายหลักและความสามารถในการคำนวณทางจิตด้วยบิตทั้งหมด
วิธีการคำนวณเป็นลายลักษณ์อักษร (ในคอลัมน์)
การบวกและการลบโดยการเขียนเป็นกิจกรรมการคำนวณขั้นพื้นฐานสำหรับการคำนวณหลายหลัก เนื่องจากการคำนวณทางจิตด้วยตัวเลขหลายหลักนั้นท้าทายเกินไปสำหรับเด็กทุกคน การใช้อัลกอริธึมการคำนวณที่เป็นลายลักษณ์อักษรในเงื่อนไขเหล่านี้เป็นสิ่งที่สมเหตุสมผลทั้งทางจิตวิทยาและเชิงระเบียบวิธี
ความเชี่ยวชาญของเด็กในการนับตัวเลขสี่หลักและหลายหลักช่วยให้พวกเขาสามารถถ่ายโอนความสามารถในการบวกและลบตัวเลขใน "คอลัมน์" จากพื้นที่ของตัวเลขสามหลักไปยังพื้นที่ของตัวเลขหลายหลัก .
เมื่อทำความคุ้นเคยกับวิธีการเขียนของการบวกและการลบในปริมาณของตัวเลขหลายหลัก การเปรียบเทียบจะถูกวาดด้วยอัลกอริทึมสำหรับการบวกและการลบที่เป็นลายลักษณ์อักษรภายใน 1,000:
1) การบวกและการลบตัวเลขหลายหลักโดยการเขียนจะดำเนินการในลักษณะเดียวกับการบวกและการลบตัวเลขสามหลัก
2) เมื่อเขียนในคอลัมน์ เช่น เมื่อบวกตัวเลขสามหลัก คุณควรจดตัวเลขไว้ใต้ตัวเลขที่สอดคล้องกัน แล้วบวกหน่วยแรก ตามด้วยสิบ ร้อย และหลักพัน เป็นต้น (จากขวาไปซ้าย) .
เชื่อกันว่าเด็กได้รับการสอนอย่างดีให้ดำเนินการบวกและลบในคอลัมน์ ดังนั้นหนังสือเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 จึงไม่แจกแจงกรณีการบวกและการลบตามระดับความยาก
ก่อนอื่นให้พิจารณากรณีต่าง ๆ ที่มีการเปลี่ยนผ่านตัวเลขทั้งระหว่างการบวกและการลบ: 3 126 + 4 232; 25,346 - 13,407.
จากนั้นเราจะพิจารณากรณีของการลบด้วยศูนย์ใน minuend:
600 - 25; 1 000 - 124; 30 007 - 648.
กรณีเหล่านี้มีความซับซ้อนมากที่สุด เนื่องจากต้องใช้หน่วยบิต "ยืม" ไม่ใช่จากเพื่อนบ้าน แต่มาจากบิตที่อยู่ห่างไกล อันดับแรกควรแนบคำอธิบายโดยละเอียดไว้บนกระดานพร้อมกับกรณีเหล่านี้ เพื่อให้เด็ก ๆ เข้าใจและดูว่าเก้าในสถานที่ "ว่างเปล่า" มาจากไหน
ตัวอย่างเช่น:
30 007 ลบหน่วย คุณไม่สามารถลบ 8 จาก 7 ได้ 648 ฉันกำลังพยายามจะขึ้นหน่วยในระดับต่อไป
ไม่มีหน่วยสถานที่ในหมวดหลักสิบ หลักร้อย หลักพัน ดังนั้น “เงินกู้” สามารถทำได้จากหลักหมื่นเท่านั้น: 30,000 - 1,000 = 29,000 เราลงนาม 29 ส่วน 30
เราแทนพันที่ "ถูกครอบครอง" ด้วยผลรวม 1 พัน = 1,000 = = 990 + 10
เราลงชื่อเก้าส่วนหลักร้อยหลักสิบ แล้วลบ 8 จากหลัก 10 เราได้ 2 หน่วย. แต่ในประเภทหน่วยมี 7 หน่วย เราบวกพวกมันเข้ากับผลลัพธ์ 2 หน่วยและเขียน 9 ในตำแหน่งหน่วย
ลบ: 9 ธ.ค. - 4 ธ.ค. = 5 ธ.ค. เราเขียน 5 ในหลักสิบ. 9 ร้อย. - 6 ร้อย = 3 เซลล์ เราเขียน 3 ในหลักร้อย.
จากหลักหมื่นเหลือ 29,000 เราเขียน 9 ในหลักพัน 2 ในหลักหมื่น
เมื่อศึกษาการบวกและการลบตัวเลขหลายหลัก แนะนำให้ทำซ้ำและรวมชื่อของส่วนประกอบและผลลัพธ์ของการกระทำ คุณสมบัติของการค้นหาองค์ประกอบที่ไม่รู้จักของการกระทำเมื่อตรวจสอบผลการคำนวณ พิจารณารูปแบบของการเปลี่ยนแปลงผลรวมและผลต่างเมื่อองค์ประกอบหนึ่งของการกระทำเปลี่ยนแปลง
เด็กหลายคนใช้เครื่องคิดเลขทั้งเมื่อคำนวณด้วยตัวเลขหลายหลักและเมื่อตรวจสอบผลลัพธ์ ในโรงเรียนมัธยม ห้ามมิให้ใช้เครื่องคิดเลขหากจำเป็นในการคำนวณที่ยุ่งยาก (ในวิชาฟิสิกส์ เคมี เรขาคณิต)
เพื่อส่งเสริมให้เด็กใช้ความสามารถในการคำนวณอย่างอิสระในคอลัมน์ควรเสนองานที่ไม่อนุญาตให้ใช้เครื่องคิดเลขในการคำนวณผลลัพธ์ เป็นงานต่างๆ ในการค้นหาข้อผิดพลาดในบันทึกหรือตัวเลขการคำนวณ การประมาณผลการคำนวณแบบปัดเศษ การเรียกคืนตัวเลขที่หายไปในองค์ประกอบของการกระทำ การเลือกคำตอบที่ถูกต้องจากที่เสนอ เป็นต้น ครูควรจำไว้ว่าลักษณะทางกล ของการคำนวณในการคำนวณด้วยค่าหลายค่า การใช้ตัวเลขอย่างรวดเร็วนำไปสู่ความเหนื่อยล้าในเด็กซึ่งนำไปสู่ข้อผิดพลาด ดังนั้นคุณไม่ควรกำหนดตัวอย่างมากกว่าสามตัวอย่างในการคำนวณด้วยตัวเลขหลายหลักติดต่อกัน
การบรรยายครั้งที่ 10 การคูณ
1. ความหมายของการกระทำของการคูณ
2. การคูณตาราง
3. เทคนิคการจำตารางสูตรคูณ
ความหมายของการคูณ
การกระทำของการคูณถือเป็นผลรวมของพจน์ที่เหมือนกัน
ตามคำจำกัดความ การคูณจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ (จำนวนธรรมชาติ) เป็นการกระทำที่ดำเนินการตามกฎต่อไปนี้:
a b = a+ a+ a+ a+ a ...+ a สำหรับ b > 1
เงื่อนไขข
a 1 = a โดยที่ b = 1
0 = 0 โดยที่ b = 0
การใช้สัญลักษณ์การคูณทำให้คุณสามารถย่อสัญลักษณ์ในการบวกคำที่เหมือนกันได้
สัญกรณ์ของรูปแบบ 2-4 = 8 หมายถึงคำย่อของสัญกรณ์ของรูปแบบ 2 + 2 + 2 + 2 = 8 อ่านได้ดังนี้: "ใช้เวลา 2 4 ครั้งคุณจะได้ 8"; หรือ: “2 คูณ 4 เท่ากับ 8”
การดำเนินการของการคูณในตำราคณิตศาสตร์ทุกเล่มสำหรับชั้นประถมศึกษาจะต้องพิจารณาก่อนที่จะทำการหาร
จากมุมมองทางทฤษฎีเซต การคูณสอดคล้องกับการกระทำตามวัตถุประสงค์ดังกล่าวด้วยผลรวม (ชุด กลุ่มของวัตถุ) เป็นการรวมกันของผลรวมที่เท่ากัน (เท่ากัน) ดังนั้นก่อนที่จะทำความคุ้นเคยกับสัญลักษณ์ของการบันทึกการกระทำและการคำนวณผลลัพธ์ของการกระทำเด็กจะต้องเรียนรู้ที่จะสร้างแบบจำลองสถานการณ์เหล่านี้ทั้งหมดในการรวมวัตถุประสงค์เข้าใจ (เช่นเป็นตัวแทนอย่างถูกต้อง) จากคำพูดของครูสามารถแสดงด้วย มือของเขาทั้งกระบวนการและผลของการกระทำตามวัตถุประสงค์จากนั้นจึงอธิบายลักษณะเหล่านั้นด้วยวาจา
ประเภทของงานที่มอบให้กับเด็ก ๆ ก่อนที่จะทำความคุ้นเคยกับสัญลักษณ์ของการคูณ (ในเกรด 1 และ 2):
1. นับเป็นสอง (สาม, ห้า)
2. วาดภาพ: “มีส้ม 2 ผลบนจานสามใบ” นับว่ามีส้มกี่ลูก
3. ค้นหารายการพิเศษ:
ค้นหาความหมายของแต่ละสำนวนด้วยวิธีที่สะดวกที่สุด
4. เขียนนิพจน์ตามภาพ:
ประเภทของงานที่ใช้เพื่อช่วยให้เด็กเรียนรู้ความหมายของการคูณเมื่อแนะนำการกระทำนี้:
ก) เพื่อเชื่อมโยงรูปวาดและสัญกรณ์ทางคณิตศาสตร์:
ดูภาพและอธิบายหมายเหตุ:
2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10 และ 2.5 = 10 5 + 5 = 10 และ 5-2 = 10
4 + 4 + 4 = 12 4-3=12
b) การหาผลรวมของพจน์ที่เหมือนกัน: ดูภาพและจดบันทึกให้ครบถ้วน:
c) เพื่อแทนที่การบวกด้วยการคูณ:
แทนที่ตำแหน่งที่เป็นไปได้ด้วยการคูณแล้วคำนวณผลลัพธ์:
5+5+5+5 1+1+1+1+1 5+6+3
42 + 42 0 + 0+0 + 0 + 0 4 + 6 + 8
d) เพื่อให้เข้าใจความหมายของคำจำกัดความของการกระทำของการคูณ:
ดูรายการแล้วอธิบายว่าเลขใดที่นำมาบวก และจำนวนครั้งที่นำมาบวก: 6-4 = 24 9-3 = ...
6 + 6 + 6 + 6 = 24 9 + 9 + 9 =...
สำนวนที่มีรูปแบบ 3 5 เรียกว่า สินค้า ตัวเลข 3 และ 5 ในสัญกรณ์นี้เรียกว่าปัจจัย (ปัจจัย)
สัญกรณ์ในรูปแบบ 3 5 = 15 เรียกว่าความเท่าเทียมกัน หมายเลข 15 เรียกว่าค่าของนิพจน์ เนื่องจากตัวเลข 15 ในกรณีนี้ได้มาจากการคูณ จึงมักเรียกว่าผลคูณ
ตัวอย่างเช่น:
ค้นหาผลคูณของหมายเลข 4 และ 6 (ผลคูณของหมายเลข 4 และ 6 คือ 24)
เนื่องจากชื่อของส่วนประกอบของการคูณได้รับการแนะนำตามข้อตกลง (เด็ก ๆ จะได้รับการบอกชื่อเหล่านี้และจำเป็นต้องจำชื่อเหล่านี้) ครูจึงใช้งานที่ต้องจดจำส่วนประกอบของการกระทำและใช้ชื่อในคำพูดอย่างแข็งขัน
ตัวอย่างเช่น:
1. ในบรรดานิพจน์เหล่านี้ ให้ค้นหานิพจน์ที่มีตัวประกอบแรกคือ 3 (ตัวประกอบที่สองคือ 2 เป็นต้น):
2-2 7-3 6-2 1.6 3-5 3-2 7-3 3-4 3-1
2. เขียนผลิตภัณฑ์ที่มีปัจจัยที่สองคือ 5 ค้นหามูลค่าของมัน
3. เลือกตัวอย่างที่มีผลิตภัณฑ์ 6. ขีดเส้นใต้ด้วยสีแดง เลือกตัวอย่างที่มีผลิตภัณฑ์เป็น 12 ขีดเส้นใต้ด้วยสีน้ำเงิน
7-3 6-1 2-2 2-3 6-2 3-2 2-6
4. หมายเลข 4 เรียกว่าอะไรในนิพจน์ 5 4? หมายเลข 5 เรียกว่าอะไร? หาชิ้นส่วน. จงยกตัวอย่างที่ผลคูณเท่ากันแต่ปัจจัยต่างกัน
5. ปัจจัย 8 และ 2. ค้นหาผลิตภัณฑ์
ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 เด็ก ๆ จะได้รู้จักกับกฎสำหรับความสัมพันธ์ขององค์ประกอบการคูณซึ่งเป็นพื้นฐานสำหรับการเรียนรู้เพื่อค้นหาองค์ประกอบการคูณที่ไม่รู้จักเมื่อแก้สมการ:
หากผลคูณหารด้วยปัจจัยหนึ่ง คุณจะได้อีกปัจจัยหนึ่ง
ตัวอย่างเช่น:
แก้สมการ 6 * x = 24 (สมการนี้มีปัจจัยที่ไม่ทราบ หากต้องการค้นหาปัจจัยที่ไม่ทราบ คุณต้องหารผลคูณด้วยปัจจัยที่ทราบ x = 24:6, x = 4)
อย่างไรก็ตาม กฎนี้ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 ไม่ใช่การสรุปแนวคิดของเด็กเกี่ยวกับวิธีการตรวจสอบการดำเนินการของการคูณ กฎสำหรับการตรวจสอบผลลัพธ์การคูณจะกล่าวถึงในตำราเรียนในภายหลัง - หลังจากทำความคุ้นเคยกับการคูณและการหารแบบตารางพิเศษ (ทำความคุ้นเคยกับการคูณและการหารตัวเลขสองหลักด้วยตัวเลขหลักเดียวซึ่งไม่รวมอยู่ในการคูณและการหาร โต๊ะ). สิ่งนี้อธิบายได้จากข้อเท็จจริงที่ว่ากฎสำหรับความสัมพันธ์ขององค์ประกอบการคูณเป็นพื้นฐานสำหรับการรวบรวมตารางหาร เนื่องจากถือว่าเด็กรู้ตารางการคูณด้วยใจแล้วในเวลานี้จึงไม่จำเป็นต้องตรวจสอบผลลัพธ์ จำเป็นต้องกู้คืน (จำ) หมายเลขที่สามที่ต้องการจากสองข้อมูลอย่างรวดเร็วเท่านั้น
ตัวอย่างเช่น:
9-2 = ... 5-4 = ... 1*7 = ...
18:2 = ... 20:4 = ... 7:7 = ...
เมื่อทำการคูณด้วยวาจาที่ไม่ใช่ตาราง ซึ่งต้องใช้อัลกอริธึมที่ค่อนข้างซับซ้อน จำเป็นต้องมีการตรวจสอบ เนื่องจากเด็กจำนวนมากมักจะทำผิดพลาดในกรณีเหล่านี้
กฎสำหรับการตรวจสอบการกระทำของการคูณ:
1) สินค้าจะถูกหารด้วยปัจจัย
2) เปรียบเทียบผลลัพธ์ที่ได้กับปัจจัยอื่น หากตัวเลขเหล่านี้เท่ากัน แสดงว่าการคูณถูกต้อง
ตัวอย่างเช่น: 18 4 = 72 ตรวจสอบ: 1) 72: 4 = 18; 2) 18 = 18
การคูณตาราง
การเรียนรู้ตารางสูตรคูณเป็นเป้าหมายหลักของการสอนคณิตศาสตร์ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 และชั้นประถมศึกษาปีที่ 3
การคูณตารางรวมถึงกรณีของการคูณจำนวนธรรมชาติหลักเดียวด้วยจำนวนธรรมชาติหลักเดียว ผลลัพธ์จะพบตามความหมายเฉพาะของการคูณ (พบผลรวมของคำศัพท์ที่เหมือนกัน)
เด็กจะต้องรู้ผลการคูณตารางด้วยใจตามข้อกำหนดของโปรแกรมด้านความรู้ ทักษะ และความสามารถ การคูณด้วยเลขศูนย์ การคูณด้วยตัวเลข 1 และ 10 ถือเป็นกรณีพิเศษ
เทคนิคแรกในการรวบรวมตารางสูตรคูณเกี่ยวข้องกับความหมายของการคูณ (ดูย่อหน้าก่อนหน้า) ผลลัพธ์ของตารางเหล่านี้ได้มาจากการเพิ่มคำศัพท์ที่เหมือนกันตามลำดับ
ตัวอย่างเช่น:
รูปภาพที่อยู่ใกล้ๆ ช่วยให้เด็กได้ผลลัพธ์โดยการนับตัวเลข สำหรับค่าปัจจัยที่น้อย วิธีการนับเพื่อให้ได้ค่าตารางของผลิตภัณฑ์ค่อนข้างเป็นที่ยอมรับ และครูมักใช้เมื่อได้รับผลลัพธ์ของตารางค่าสำหรับการคูณตัวเลข 2, 3, 4 ตัวอย่างข้างต้นแสดงให้เห็นว่าเทคนิคนี้สะดวกสำหรับค่าเล็กน้อยของปัจจัยที่สองเท่านั้น
หากค่าของตัวคูณที่สองมากกว่า 5 จะสะดวกกว่าถ้าใช้เทคนิคอื่นเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ของค่าแบบตาราง: เทคนิคการเพิ่มผลลัพธ์ก่อนหน้า ตัวอย่างเช่น:
คำนวณและจำ: 2-6 = 2.5 + 2 = ... 2-7 = 2.6 + 2 =... 2-8 = 2.7 + 2 2.9 = 2-8 + 2 =...
ในตำราคณิตศาสตร์สำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 เทคนิคนี้ให้รายละเอียดมากขึ้นดังนั้นจึงไม่เข้าใจอย่างถูกต้องเสมอไปจากมุมมองของเทคนิคการดำเนินการ:
2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 2-7 เป็นต้น
ตารางค่าคูณสำหรับหมายเลข 3 จะถูกรวบรวมในลักษณะเดียวกัน
เทคนิคต่อไปบนพื้นฐานของการรวบรวมตารางค่าสำหรับการคูณตัวเลขคือเทคนิคการจัดเรียงปัจจัยใหม่
เทคนิคนี้เป็นกฎทางคณิตศาสตร์ข้อแรกที่เกี่ยวข้องกับการดำเนินการคูณในโรงเรียนประถมศึกษา:
การจัดเรียงปัจจัยใหม่จะไม่ทำให้ผลิตภัณฑ์เปลี่ยนแปลง
วิธีที่เด็ก ๆ ได้รับการแนะนำให้รู้จักกับกฎ (กฎหมาย) นี้ถูกกำหนดโดยความหมายที่แนะนำก่อนหน้านี้ของการคูณ เมื่อใช้โมเดลวัตถุของเซต เด็ก ๆ จะคำนวณผลลัพธ์ของการจัดกลุ่มองค์ประกอบด้วยวิธีต่างๆ เพื่อให้แน่ใจว่าผลลัพธ์จะไม่เปลี่ยนแปลงหากวิธีการจัดกลุ่มมีการเปลี่ยนแปลง
ตัวอย่างเช่น:
การนับองค์ประกอบของรูปภาพ (ชุด) เป็นคู่ในแนวนอนเกิดขึ้นพร้อมกับการนับองค์ประกอบในแฝดในแนวตั้ง การพิจารณากรณีที่คล้ายกันหลายรูปแบบทำให้ครูมีพื้นฐานในการสรุปแบบอุปนัย (เช่น การสรุปกรณีพิเศษหลายกรณีในกฎทั่วไป) ซึ่งการจัดเรียงปัจจัยใหม่จะไม่เปลี่ยนมูลค่าของผลิตภัณฑ์
ตามกฎนี้ซึ่งใช้เป็นวิธีนับจะมีการรวบรวมตารางสูตรคูณด้วย 2
ตัวอย่างเช่น:
ใช้ตารางสูตรคูณสำหรับเลข 2 คำนวณและจดจำตารางสูตรคูณสำหรับ 2:
2 = 2 = 2 = 2 = 2 = 2 = 2 =
ตามเทคนิคเดียวกันจะรวบรวมตารางสูตรคูณด้วย 3:
3-4 = 12 3-7 = 21 4-3 = ... 7-3=...
3-5= 15 3-8 = 24 5-3 = ... 8-3 = ...
3-6 = 18 3-9 = 27 6-3=... 9-3 = ...
การรวบรวมสองตารางแรกจะแบ่งออกเป็นสองบทเรียน ซึ่งจะเพิ่มเวลาที่จัดสรรไว้ในการท่องจำ แต่ละตารางสุดท้ายจากสองตารางถูกรวบรวมไว้ในบทเรียนเดียว เนื่องจากสันนิษฐานว่าเด็ก ๆ ที่รู้ตารางดั้งเดิมไม่ควรแยกจำผลลัพธ์ของตารางที่ได้รับจากการจัดเรียงปัจจัยใหม่ ในความเป็นจริง เด็กหลายคนเรียนรู้แต่ละตารางแยกกัน เนื่องจากระดับการพัฒนาความยืดหยุ่นในการคิดที่ไม่เพียงพอทำให้พวกเขาไม่สามารถสร้างแบบจำลองของแผนภาพกรณีตารางที่จดจำได้อย่างง่ายดายในลำดับย้อนกลับ เมื่อคำนวณกรณีของแบบฟอร์ม 9 2 หรือ 8 3 เด็ก ๆ จะกลับไปสู่การบวกตามลำดับอีกครั้งซึ่งโดยธรรมชาติจะใช้เวลาในการรับผลลัพธ์ สถานการณ์นี้น่าจะเกิดจากความจริงที่ว่าสำหรับเด็กจำนวนมากการแยกตัวในเวลาของกรณีการคูณที่เชื่อมโยงถึงกัน (ที่เชื่อมต่อกันด้วยกฎของการจัดเรียงปัจจัยใหม่) ไม่อนุญาตให้มีการก่อตัวของห่วงโซ่การเชื่อมโยงที่เน้นไปที่การเชื่อมต่อโครงข่ายโดยเฉพาะ . เด็กจำนวนหนึ่งพบสถานการณ์เดียวกันเมื่อใช้คุณสมบัติการเรียงสับเปลี่ยนของคำศัพท์ในการรวบรวมตารางเพิ่มเติม: เมื่อจำกรณีที่ 3 + 5 ได้เด็กดังกล่าวจะเรียนรู้กรณีที่ 5 + 3 แยกกัน เนื่องจากข้อกำหนดในการเรียนรู้กรณีนี้เกิดขึ้น จากครู 16 บทเรียนหลังจากข้อกำหนดในการจดจำบทเรียนแรกและในระหว่างนี้ตารางของแบบฟอร์ม □ + 4, □ - 4 ได้ถูกจดจำไว้ กล่าวอีกนัยหนึ่งคือความล่าช้าในการสร้างการเชื่อมต่อแบบเชื่อมโยงมุ่งเน้นไปที่ ความสัมพันธ์ของคดีเหล่านี้กลายเป็นเรื่องยาวเกินไปสำหรับเด็กซึ่งทำให้ไม่สามารถสร้างความสัมพันธ์ดังกล่าวได้ ดังนั้นแต่ละกรณีจากคู่ที่เชื่อมต่อกันจริง ๆ จะถูกเรียนรู้จากใจโดยเด็กแยกจากกัน
เมื่อรวบรวมตารางสูตรคูณสำหรับหมายเลข 5 ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 จะได้เฉพาะผลคูณแรกโดยการบวกพจน์ที่เหมือนกัน: 5-5 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 25 กรณีที่เหลือจะได้โดยการบวกห้าเข้ากับ ผลลัพธ์ก่อนหน้า:
5-6 = 5- 5 + 5 = 30 5-7 = 5-6 + 5 = 35 5-8 = 5-7 + 5 = 40 5-9 = 5- 8 + 5 = 45
พร้อมกับตารางนี้จะมีการรวบรวมตารางสูตรคูณที่เชื่อมต่อถึงกันสำหรับ 5: 6 5; 7 5; 8 5; 9 5.
ตารางสูตรคูณสำหรับหมายเลข 6 มีสี่กรณี: 6 6; 6 7; 6-8; 6-9.
ตารางสูตรคูณ 6 มีสามกรณี: 7 6; 8 6; 9 6.
ตารางสูตรคูณสำหรับหมายเลข 7 มีสามกรณี: 7 7; 7 8; 7 9.
ตารางสูตรคูณ 7 มีสองกรณี: 8 7; 9 7.
ตารางสูตรคูณสำหรับหมายเลข 8 มีสองกรณี: 8 8; 8 9.
ตารางสูตรคูณ 8 มีหนึ่งกรณี: 9 8
ตารางสูตรคูณของเลข 9 มีเพียงกรณีเดียวเท่านั้น: 9 9
วิธีการทางทฤษฎีในการสร้างระบบสำหรับศึกษาการคูณตารางสันนิษฐานว่าในการติดต่อนี้เด็กจะจำกรณีของการคูณตารางได้
ตารางสูตรคูณที่จำง่ายที่สุดสำหรับหมายเลข 2 มีจำนวนกรณีมากที่สุด และตารางสูตรคูณที่จำยากที่สุดสำหรับหมายเลข 9 มีเพียงกรณีเดียว ในความเป็นจริง เมื่อพิจารณา "ส่วน" ใหม่ของตารางสูตรคูณแล้ว ครูมักจะคืนปริมาตรทั้งหมดของแต่ละตาราง (ทุกกรณี) แม้ว่าครูจะดึงความสนใจของเด็กไปที่ข้อเท็จจริงที่ว่ากรณีใหม่ในบทเรียนนี้เป็นเพียงกรณี 9 9 และ 9 8, 9 7 เป็นต้นเท่านั้นที่ได้รับการศึกษาในบทเรียนก่อนหน้า เด็กส่วนใหญ่รับรู้ข้อเสนอทั้งหมดที่เสนอ ปริมาณเป็นสื่อการเรียนรู้ใหม่ ดังนั้นในความเป็นจริงสำหรับเด็กหลายคน ตารางสูตรคูณสำหรับหมายเลข 9 จึงเป็นตารางที่ใหญ่ที่สุดและซับซ้อนที่สุด (และเป็นกรณีนี้หากคุณจำรายการกรณีทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับตารางนั้นไว้)
เนื้อหาจำนวนมากที่ต้องใช้การท่องจำความยากลำบากในการสร้างการเชื่อมต่อแบบเชื่อมโยงเมื่อจดจำกรณีที่เชื่อมโยงถึงกันความต้องการของเด็กทุกคนในการท่องจำกรณีตารางทั้งหมดอย่างมั่นคงภายในระยะเวลาที่กำหนดโดยโปรแกรม - ทั้งหมดนี้ทำให้หัวข้อของ การเรียนการคูณตารางในระดับประถมศึกษาเป็นหนึ่งในวิชาที่มีระเบียบวิธียากที่สุด ในเรื่องนี้ ประเด็นที่เกี่ยวข้องกับวิธีที่เด็กจำตารางสูตรคูณมีความสำคัญ