Kemampuan matematika anak. Kemampuan matematika menurut B.V.

KHUSUS PERKEMBANGAN KEMAMPUAN MATEMATIKA

Berkaitan dengan masalah pembentukan dan pengembangan kemampuan, perlu diketahui bahwa sejumlah penelitian para psikolog bertujuan untuk mengidentifikasi struktur kemampuan anak sekolah dalam berbagai jenis kegiatan. Pada saat yang sama, kemampuan dipahami sebagai kompleksnya karakteristik psikologis individu seseorang yang memenuhi persyaratan aktivitas tertentu dan merupakan syarat keberhasilan implementasi. Jadi, kemampuan adalah suatu bentukan mental yang kompleks, integral, semacam sintesis sifat-sifat, atau, sebagaimana disebut, komponen-komponen.

Hukum umum pembentukan kemampuan adalah bahwa kemampuan itu terbentuk dalam proses penguasaan dan pelaksanaan jenis-jenis kegiatan yang diperlukan.

Kemampuan bukanlah sesuatu yang ditentukan untuk selamanya, melainkan dibentuk dan dikembangkan dalam proses belajar, dalam proses latihan, penguasaan suatu kegiatan, oleh karena itu perlu dibentuk, dikembangkan, dididik, ditingkatkan kemampuan anak dan itu. tidak mungkin untuk memprediksi secara pasti sejauh mana perkembangan ini dapat berjalan.

Berbicara tentang kemampuan matematika sebagai ciri aktivitas mental, pertama-tama kita harus menunjukkan beberapa kesalahpahaman umum di kalangan guru.

Pertama, banyak orang percaya bahwa kemampuan matematika terutama terletak pada kemampuan melakukan perhitungan yang cepat dan akurat (khususnya dalam pikiran). Padahal, kemampuan komputasi tidak selalu dikaitkan dengan pembentukan kemampuan matematis (kreatif) yang sesungguhnya. Kedua, banyak orang yang beranggapan bahwa anak sekolah yang berkemampuan matematika mempunyai daya ingat yang baik terhadap rumus, angka, dan angka.

Namun, seperti yang ditunjukkan oleh akademisi A. N. Kolmogorov, keberhasilan dalam matematika paling tidak didasarkan pada kemampuan menghafal sejumlah besar fakta, angka, dan rumus dengan cepat dan tegas. Terakhir, diyakini bahwa salah satu indikator kemampuan matematika adalah kecepatan proses berpikir.

Kecepatan kerja yang sangat cepat tidak ada hubungannya dengan kemampuan matematika. Seorang anak dapat bekerja dengan lambat dan sengaja, tetapi pada saat yang sama dengan penuh pertimbangan, kreatif, dan berhasil mencapai kemajuan dalam penguasaan matematika.

Krutetsky V. A. dalam buku “Psychology of Mathematical Abilities of Preschool Children” membedakan sembilan kemampuan (komponen kemampuan matematika):

1) Kemampuan memformalkan materi matematika, memisahkan bentuk dari isi, mengabstraksi dari hubungan kuantitatif tertentu dan bentuk spasial, serta mengoperasikan struktur formal, struktur hubungan dan koneksi;

2) Kemampuan menggeneralisasi materi matematika, mengisolasi hal yang pokok, mengabstraksi dari yang tidak penting, melihat yang umum dalam apa yang berbeda secara lahiriah;

3) Kemampuan mengoperasikan simbol numerik dan simbolik;

4) Kemampuan “penalaran logis yang konsisten dan dibedah dengan benar” terkait dengan kebutuhan akan bukti, pembenaran, dan kesimpulan;

5) Kemampuan mempersingkat proses penalaran, berpikir dalam struktur yang runtuh;

6) Kemampuan untuk membalikkan proses berpikir (beralih dari alur berpikir langsung ke alur berpikir terbalik);

7) Fleksibilitas berpikir, kemampuan untuk beralih dari satu operasi mental ke operasi mental lainnya, kebebasan dari pengaruh pola dan stensil yang membatasi;

8) Memori matematika. Dapat diasumsikan bahwa ciri-cirinya juga mengikuti ciri-ciri ilmu matematika, yaitu ingatan akan generalisasi, struktur formal, skema logis;

9) Kemampuan representasi spasial, yang berhubungan langsung dengan kehadiran salah satu cabang matematika seperti geometri.

Banyak orang tua yang percaya bahwa hal utama dalam persiapan sekolah adalah mengenalkan anak pada angka dan mengajarinya menulis, berhitung, penjumlahan, dan pengurangan (bahkan biasanya hal ini mengakibatkan upaya menghafal hasil penjumlahan dan pengurangan dalam waktu 10) . Namun, ketika mengajar matematika menggunakan buku teks sistem perkembangan modern (sistem L.V. Zankov, sistem V.V. Davydov, sistem “Harmoni”, “Sekolah 2100”, dll.), keterampilan ini tidak membantu anak dalam pelajaran matematika untuk waktu yang lama. Persediaan pengetahuan yang dihafal berakhir dengan sangat cepat (dalam satu atau dua bulan), dan kurangnya pengembangan kemampuan berpikir produktif seseorang (yaitu, secara mandiri melakukan tindakan mental di atas pada konten matematika) dengan sangat cepat menyebabkan munculnya “masalah dengan matematika.”

Pada saat yang sama, seorang anak dengan pemikiran logis yang berkembang selalu memiliki peluang lebih besar untuk berhasil dalam matematika, meskipun sebelumnya ia tidak diajarkan unsur-unsur kurikulum sekolah (berhitung, berhitung dan

dll.) . Bukan suatu kebetulan bahwa dalam beberapa tahun terakhir, banyak sekolah yang mengerjakan program pengembangan telah melakukan wawancara dengan anak-anak yang memasuki kelas satu, yang isi utamanya adalah pertanyaan dan tugas yang bersifat logis, dan bukan sekedar aritmatika. Apakah pendekatan dalam memilih anak untuk mendapatkan pendidikan ini logis? Ya wajar saja, karena buku teks matematika sistem ini disusun sedemikian rupa sehingga pada pelajaran pertama anak harus menggunakan kemampuan membandingkan, mengklasifikasikan, menganalisis dan menggeneralisasikan hasil kegiatannya.

Namun, orang tidak boleh berpikir bahwa pemikiran logis yang dikembangkan adalah anugerah alami, ada atau tidaknya harus diterima. Ada sejumlah besar penelitian yang menegaskan bahwa pengembangan pemikiran logis dapat dan harus dilakukan (bahkan dalam kasus di mana kemampuan alami anak di bidang ini sangat rendah). Pertama-tama, mari kita cari tahu apa itu pemikiran logis.

Teknik logis tindakan mental - perbandingan, generalisasi, analisis, sintesis, klasifikasi, seriasi, analogi, sistematisasi, abstraksi - disebut juga teknik berpikir logis dalam literatur. Ketika mengatur pekerjaan perkembangan khusus pada pembentukan dan pengembangan teknik berpikir logis, ada peningkatan yang signifikan dalam efektivitas proses ini, terlepas dari tingkat awal perkembangan anak.

Untuk mengembangkan keterampilan dan kemampuan matematika tertentu, perlu dikembangkan pemikiran logis anak prasekolah. Di sekolah mereka akan membutuhkan keterampilan membandingkan, menganalisis, menentukan, dan menggeneralisasi.

Oleh karena itu, perlu diajarkan kepada anak untuk memecahkan situasi masalah, menarik kesimpulan tertentu, dan sampai pada kesimpulan yang logis. Memecahkan masalah logis mengembangkan kemampuan untuk menyoroti generalisasi yang esensial dan mandiri (lihat Lampiran).

Permainan logika dengan muatan matematika menumbuhkan minat kognitif anak, kemampuan mencari secara kreatif, serta keinginan dan kemampuan belajar. Situasi permainan yang tidak biasa dengan unsur problematis yang menjadi ciri khas setiap tugas hiburan selalu menggugah minat anak.

Tugas yang menghibur membantu mengembangkan kemampuan anak untuk dengan cepat memahami masalah kognitif dan menemukan solusi yang tepat untuk masalah tersebut. Anak-anak mulai memahami bahwa untuk memecahkan masalah logis dengan benar, perlu untuk berkonsentrasi; mereka mulai menyadari bahwa masalah yang menghibur tersebut mengandung “tangkapan” tertentu dan untuk menyelesaikannya perlu dipahami apa triknya.

Teka-teki logika bisa sebagai berikut:

Dua saudara perempuan masing-masing memiliki satu saudara laki-laki. Berapa banyak anak dalam keluarga? (Jawaban: 3)

Jelaslah bahwa aktivitas konstruktif anak dalam proses melakukan latihan-latihan ini tidak hanya mengembangkan kemampuan matematika dan pemikiran logis anak, tetapi juga perhatian, imajinasi, melatih keterampilan motorik, mata, konsep spasial, akurasi, dll.

Setiap latihan yang diberikan dalam Lampiran bertujuan untuk mengembangkan teknik berpikir logis. Misalnya, latihan 4 mengajarkan anak untuk membandingkan; latihan 5 - membandingkan dan menggeneralisasi, serta menganalisis; latihan 1 mengajarkan analisis dan perbandingan; latihan 2 - sintesis; latihan 6 - klasifikasi aktual berdasarkan atribut.

Perkembangan logika seorang anak juga mengandaikan terbentuknya kemampuan memahami dan menelusuri hubungan sebab-akibat dari suatu fenomena dan kemampuan membangun kesimpulan sederhana berdasarkan hubungan sebab-akibat.

Dengan demikian, dua tahun sebelum sekolah dapat memberikan dampak yang signifikan terhadap perkembangan kemampuan matematika anak prasekolah. Bahkan jika seorang anak tidak menjadi pemenang Olimpiade matematika yang sangat diperlukan, dia tidak akan memiliki masalah dengan matematika di sekolah dasar, dan jika masalah tersebut tidak ada di sekolah dasar, maka ada banyak alasan untuk berharap bahwa masalah tersebut tidak akan ada di masa depan. .

Mengirimkan karya bagus Anda ke basis pengetahuan itu mudah. Gunakan formulir di bawah ini

Pelajar, mahasiswa pascasarjana, ilmuwan muda yang menggunakan basis pengetahuan dalam studi dan pekerjaan mereka akan sangat berterima kasih kepada Anda.

Diposting di http://www.allbest.ru/

UNIVERSITAS NEGARA SARATOV DInamai SETELAH N.G. CHERNYSHEVSKY

ABSTRAK TENTANG DISIPLIN

Landasan psikologis dan pedagogis dalam pengajaran matematika

"Kemampuan matematika"

SELESAI: pelajar

departemen korespondensi Dudrova L.V.

DIPERIKSA OLEH: Gumenskaya O.M.

Saratov 2013

Perkenalan

1. Keterampilan matematika

4. Karakteristik usia kemampuan matematika0

Kesimpulan

Bibliografi

Perkenalan

Kemampuan adalah seperangkat kualitas mental yang memiliki struktur kompleks. Misalnya struktur kemampuan matematika meliputi: kemampuan menggeneralisasi secara matematis, kemampuan menghentikan proses penalaran dan tindakan matematis, keluwesan dalam menyelesaikan masalah matematika, dan lain-lain.

Struktur kemampuan sastra dicirikan oleh adanya perasaan estetis yang sangat berkembang, gambaran ingatan yang jelas, rasa keindahan bahasa, imajinasi dan kebutuhan akan ekspresi diri.

Struktur kemampuan di bidang musik, pedagogi, dan kedokteran juga mempunyai karakter yang agak spesifik. Di antara ciri-ciri kepribadian yang membentuk struktur kemampuan tertentu, ada yang menempati posisi terdepan, dan ada juga yang bersifat pembantu. Misalnya, dalam struktur kemampuan seorang guru, yang utama adalah: kebijaksanaan, kemampuan observasi selektif, kecintaan terhadap siswa, tidak terkecuali tuntutan, kebutuhan untuk mengajar, kemampuan mengatur proses pendidikan, dll. Auxiliary: kesenian, kemampuan mengungkapkan pikiran secara ringkas dan jelas, dll.

Jelas bahwa unsur-unsur utama dan tambahan dari kemampuan seorang guru membentuk satu komponen tunggal keberhasilan pengajaran dan pendidikan.

1. Keterampilan matematika

Perwakilan terkemuka dari tren tertentu dalam psikologi seperti A. Binet, E. Thorndike dan G. Revesch, dan ahli matematika terkemuka seperti A. Poincaré dan J. Hadamard, juga berkontribusi pada studi kemampuan matematika. Beragamnya arah juga menentukan beragamnya pendekatan dalam mempelajari kemampuan matematika. Tentu saja kajian kemampuan matematika harus dimulai dengan definisi. Upaya semacam ini telah dilakukan lebih dari satu kali, namun masih belum ada definisi pasti tentang kemampuan matematika yang dapat memuaskan semua orang. Satu-satunya hal yang disepakati semua peneliti adalah, mungkin, pendapat bahwa perlu dibedakan antara kemampuan “sekolah” biasa untuk asimilasi pengetahuan matematika, untuk reproduksi dan penerapan mandiri, dan kemampuan matematika kreatif yang terkait dengan penciptaan mandiri. dari sesuatu yang asli dan produk bernilai sosial.

Pada tahun 1918, dalam karya A. Rogers, dua sisi kemampuan matematika dicatat, reproduktif (berhubungan dengan fungsi memori) dan produktif (berhubungan dengan fungsi berpikir). V. Betz mendefinisikan skakmat. kemampuan sebagai kemampuan memahami dengan jelas hubungan internal hubungan matematis dan kemampuan berpikir akurat dalam konsep matematika. Di antara karya-karya penulis dalam negeri, perlu disebutkan artikel asli oleh D. Mordukhai-Boltovsky “Psychology of Mathematical Thinking”, yang diterbitkan pada tahun 1918. Penulisnya, seorang ahli matematika spesialis, menulis dari posisi idealis, dengan memberikan, misalnya, kepentingan khusus pada “proses berpikir bawah sadar”, dengan alasan bahwa “pemikiran seorang ahli matematika menembus jauh ke dalam alam bawah sadar, terkadang muncul ke permukaan, terkadang terjun ke kedalaman. Seorang ahli matematika tidak menyadari setiap langkah pemikirannya, seperti seorang ahli gerakan busur.”

Yang sangat menarik adalah upaya Mordecai-Boltovsky untuk mengisolasi komponen kemampuan matematika. Ia mengacu pada komponen-komponen tersebut secara khusus: “ingatan yang kuat”, ingatan akan “objek-objek yang sejenis dengan matematika”, ingatan bukan akan fakta-fakta, melainkan akan ide-ide dan pemikiran, “kecerdasan”, yang berarti kemampuan untuk “merangkul dalam dalam satu penilaian” konsep-konsep dari dua bidang pemikiran yang tidak terhubung dengan baik, untuk menemukan persamaan dengan apa yang telah diketahui, untuk mencari persamaan pada objek-objek yang paling terpisah, yang tampaknya sama sekali berbeda.

Teori kemampuan Soviet diciptakan melalui kerja sama para psikolog Rusia paling terkemuka, di antaranya B.M. Teplova, serta L.S. Vygotsky, A.N. Leontyeva, S.L. Rubinstein dan B.G. Ananyeva.

Selain kajian teori umum tentang masalah kemampuan matematika, V.A. Krutetsky, dengan monografinya “Psikologi Kemampuan Matematika Anak Sekolah,” meletakkan dasar bagi analisis eksperimental struktur kemampuan matematika. Dengan kemampuan belajar matematika, ia memahami ciri-ciri psikologis individu (terutama ciri-ciri aktivitas mental) yang memenuhi persyaratan aktivitas matematika pendidikan dan menentukan, jika hal-hal lain dianggap sama, keberhasilan penguasaan kreatif matematika sebagai mata pelajaran akademik, khususnya yang relatif. penguasaan pengetahuan dan keterampilan yang cepat, mudah dan mendalam, keterampilan dalam matematika. D.N. Bogoyavlensky dan N.A. Menchinskaya, berbicara tentang perbedaan individu dalam kemampuan belajar anak, memperkenalkan konsep sifat psikologis yang menentukan, jika dianggap sama, keberhasilan dalam belajar. Mereka tidak menggunakan istilah “kemampuan”, namun pada hakikatnya konsep terkait mendekati definisi yang diberikan di atas.

Kemampuan matematika adalah pembentukan mental struktural yang kompleks, sintesis sifat-sifat yang unik, kualitas pikiran yang integral, mencakup berbagai aspeknya dan berkembang dalam proses aktivitas matematika. Himpunan ini mewakili satu kesatuan yang unik secara kualitatif; hanya untuk tujuan analisis, kami mengisolasi masing-masing komponen, tanpa menganggapnya sebagai properti yang terisolasi sama sekali. Komponen-komponen ini saling berkaitan erat, saling mempengaruhi dan bersama-sama membentuk satu sistem, yang manifestasinya biasa kita sebut “sindrom bakat matematika”.

2. Struktur kemampuan matematika

V.A. memberikan kontribusi besar terhadap perkembangan masalah ini. Krutetsky. Materi eksperimen yang dikumpulkannya memungkinkan dia untuk berbicara tentang komponen-komponen yang menempati tempat penting dalam struktur kualitas pikiran yang integral seperti bakat matematika.

Diagram umum struktur kemampuan matematika pada usia sekolah

1. Memperoleh informasi matematika

A) Kemampuan mempersepsikan materi matematika secara formal, memahami struktur formal suatu masalah.

2. Pengolahan informasi matematika.

A) Kemampuan berpikir logis dalam bidang hubungan kuantitatif dan spasial, simbolisme numerik dan simbolik. Kemampuan berpikir dalam simbol matematika.

B) Kemampuan menggeneralisasi objek, hubungan, dan tindakan matematika secara cepat dan luas.

C) Kemampuan untuk membatasi proses penalaran matematis dan sistem tindakan terkait. Kemampuan berpikir dalam struktur yang runtuh.

D) Fleksibilitas proses berpikir dalam aktivitas matematika.

D) Keinginan akan kejelasan, kesederhanaan, ekonomi dan rasionalitas keputusan.

E) Kemampuan mengatur ulang arah proses berpikir dengan cepat dan leluasa, beralih dari alur berpikir langsung ke arah berpikir terbalik (reversibilitas proses berpikir dalam penalaran matematis.

3. Penyimpanan informasi matematika.

A) Memori matematis (memori umum tentang hubungan matematis, ciri khas, pola penalaran dan pembuktian, metode pemecahan masalah dan prinsip pendekatannya)

4. Komponen sintetik umum.

A) Orientasi matematis pikiran.

Struktur bakat matematika tidak mencakup komponen-komponen yang kehadirannya dalam struktur ini tidak diperlukan (walaupun berguna). Dalam pengertian ini, mereka netral dalam kaitannya dengan bakat matematika. Namun, ada atau tidaknya mereka dalam struktur (lebih tepatnya, tingkat perkembangannya) menentukan jenis pola pikir matematika.

1. Kecepatan proses berpikir sebagai ciri sementara. Kecepatan kerja individu tidaklah penting. Seorang matematikawan dapat berpikir dengan santai, bahkan lambat, namun sangat teliti dan mendalam.

2. Kemampuan komputasi (kemampuan membuat perhitungan yang cepat dan akurat, seringkali dalam pikiran). Diketahui bahwa ada orang yang mampu melakukan perhitungan matematis yang rumit di kepalanya (hampir seketika kuadrat dan pangkat tiga angka tiga digit), tetapi tidak mampu memecahkan masalah rumit apa pun. Diketahui juga bahwa ada dan masih ada “penghitung” fenomenal yang tidak memberikan apa pun pada matematika, dan ahli matematika terkemuka A. Poincaré menulis tentang dirinya sendiri bahwa ia bahkan tidak dapat melakukan penjumlahan tanpa kesalahan.

3. Memori angka, rumus, angka. Seperti yang ditunjukkan oleh Akademisi A.N. Kolmogorov, banyak ahli matematika terkemuka tidak memiliki ingatan luar biasa seperti ini.

4. Kemampuan representasi spasial.

5. Kemampuan untuk merepresentasikan secara visual hubungan dan ketergantungan matematis abstrak

Perlu ditekankan bahwa diagram struktur kemampuan matematika mengacu pada kemampuan matematika siswa. Tidak mungkin untuk mengatakan sejauh mana hal itu dapat dianggap sebagai diagram umum struktur kemampuan matematika, sejauh mana hal itu dapat dikaitkan dengan matematikawan berbakat yang sudah berkembang sepenuhnya.

3. Jenis-jenis pola pikir matematis

Diketahui bahwa dalam bidang ilmu apa pun, keberbakatan sebagai kombinasi kemampuan kualitatif selalu beragam dan unik dalam setiap kasus. Namun mengingat keragaman kualitatif dari keberbakatan, selalu mungkin untuk menguraikan beberapa perbedaan tipologis dasar dalam struktur keberbakatan, untuk mengidentifikasi jenis-jenis tertentu yang berbeda secara signifikan satu sama lain, dan yang dalam cara yang berbeda mengarah pada pencapaian yang sama tingginya di bidang yang bersangkutan. Karya A. Poincaré, J. Hadamard, dan D. Mordecai-Boltovsky menyebutkan tipe analitis dan geometris, tetapi mereka mengasosiasikan istilah-istilah ini dengan cara kreativitas yang agak logis dan intuitif dalam matematika.

Di antara para peneliti dalam negeri, N.A. banyak membahas permasalahan perbedaan individu siswa dalam memecahkan masalah dari sudut pandang hubungan antara komponen berpikir abstrak dan figuratif. Menchinskaya. Dia mengidentifikasi siswa dengan dominasi relatif pada: a) pemikiran figuratif dibandingkan pemikiran abstrak; b) abstrak daripada figuratif c) perkembangan harmonis kedua jenis pemikiran tersebut.

Kita tidak dapat berpikir bahwa tipe analitis hanya muncul dalam aljabar, dan tipe geometris dalam geometri. Pola pikir analitis dapat diwujudkan dalam geometri, dan pola pikir geometris dapat diwujudkan dalam aljabar. V.A. Krutetsky memberikan penjelasan rinci tentang masing-masing jenis.

Tipe analitis

Pemikiran perwakilan tipe ini dicirikan oleh dominasi yang jelas dari komponen verbal-logis yang berkembang sangat baik dibandingkan komponen visual-figuratif yang lemah. Mereka dengan mudah beroperasi dengan skema abstrak. Mereka tidak memerlukan dukungan visual, untuk penggunaan visualisasi substantif atau skematis ketika memecahkan masalah, bahkan ketika hubungan matematis dan ketergantungan yang diberikan dalam masalah “mendorong” ke arah representasi visual.

Perwakilan tipe ini tidak dibedakan oleh kemampuan representasi visual-figuratif dan, oleh karena itu, menggunakan jalur solusi logis-analitis yang lebih sulit dan kompleks, di mana mengandalkan gambar memberikan solusi yang jauh lebih sederhana. Mereka sangat berhasil dalam memecahkan masalah yang diungkapkan dalam bentuk abstrak, sedangkan tugas yang diungkapkan dalam bentuk visual yang konkrit mencoba, jika mungkin, untuk menerjemahkannya ke dalam rencana abstrak. Operasi yang berkaitan dengan analisis konsep lebih mudah dilakukan oleh mereka daripada operasi yang berkaitan dengan analisis diagram atau gambar geometris.

Tipe geometris

Pemikiran perwakilan tipe ini dicirikan oleh komponen visual-figuratif yang berkembang sangat baik. Dalam hal ini, kita dapat berbicara secara kondisional tentang dominasi atas komponen verbal-logis yang berkembang dengan baik. Siswa-siswa ini merasa perlu untuk menafsirkan secara visual ekspresi materi abstrak dan menunjukkan selektivitas yang lebih besar dalam hal ini. Namun jika mereka gagal menciptakan dukungan visual, menggunakan visualisasi substantif atau skematis saat memecahkan masalah, maka mereka mengalami kesulitan dalam mengoperasikan diagram abstrak. Mereka dengan keras kepala mencoba untuk beroperasi dengan diagram visual, gambar, dan ide, bahkan ketika masalahnya mudah diselesaikan dengan penalaran, dan penggunaan dukungan visual tidak diperlukan atau sulit.

Tipe harmonik

Tipe ini dicirikan oleh keseimbangan relatif antara komponen verbal-logis dan visual-figuratif yang berkembang dengan baik dengan peran utama yang pertama. Konsep spasial perwakilan tipe ini berkembang dengan baik. Mereka selektif dalam interpretasi visual dari hubungan dan ketergantungan abstrak, tetapi gambar visual dan diagram mereka tunduk pada analisis verbal dan logis. Beroperasi dengan gambaran visual, siswa ini dengan jelas menyadari bahwa isi generalisasi tidak terbatas pada kasus tertentu. Mereka juga berhasil menerapkan pendekatan figuratif-geometris untuk memecahkan banyak masalah.

Tipe-tipe yang ada tampaknya mempunyai arti umum. Kehadiran mereka dikonfirmasi oleh banyak penelitian.

4. Karakteristik kemampuan matematika terkait usia

kemampuan matematika pikiran

Dalam psikologi asing, gagasan tentang karakteristik usia perkembangan matematika anak sekolah, berdasarkan studi awal J. Piaget, masih tersebar luas. Piaget percaya bahwa seorang anak baru mampu berpikir abstrak pada usia 12 tahun. Menganalisis tahapan perkembangan penalaran matematis remaja, L. Shoann sampai pada kesimpulan bahwa dalam berpikir visual konkrit, seorang anak sekolah berpikir sampai usia 12-13 tahun, dan berpikir dalam istilah aljabar formal, dikaitkan dengan penguasaan. operasi dan simbol, berkembang hanya pada usia 17 tahun.

Penelitian psikolog dalam negeri memberikan hasil berbeda. Juga hal. Blonsky menulis tentang perkembangan intensif pemikiran generalisasi dan abstrak pada remaja (11 - 14 tahun), kemampuan membuktikan dan memahami bukti. Sebuah pertanyaan yang wajar muncul: sejauh mana kita dapat berbicara tentang kemampuan matematika dalam kaitannya dengan anak-anak sekolah yang lebih muda? Penelitian yang dipimpin oleh I.V. Dubrovina, memberikan alasan untuk menjawab pertanyaan tersebut sebagai berikut. Tentu saja, dengan mengecualikan kasus-kasus bakat khusus, kita tidak dapat berbicara tentang struktur kemampuan matematika apa pun yang terbentuk dalam kaitannya dengan usia ini. Oleh karena itu, konsep “kemampuan matematika” bersifat kondisional bila diterapkan pada anak sekolah dasar – anak usia 7-10 tahun; ketika mempelajari komponen-komponen kemampuan matematika pada usia ini, biasanya kita hanya dapat berbicara tentang bentuk-bentuk dasar dari komponen-komponen tersebut. Namun komponen individu kemampuan matematika sudah terbentuk di kelas-kelas dasar.

Pelatihan eksperimental yang dilakukan di sejumlah sekolah oleh pegawai Institut Psikologi (D.B. Elkonin, V.V. Davydov) menunjukkan bahwa dengan metode pengajaran khusus, anak-anak sekolah yang lebih muda memperoleh kemampuan yang lebih besar dalam mengalihkan perhatian dan bernalar daripada yang diperkirakan pada umumnya. Namun, meskipun karakteristik usia seorang siswa sangat bergantung pada kondisi di mana pembelajaran berlangsung, tidak benar bahwa karakteristik tersebut sepenuhnya diciptakan oleh pembelajaran. Oleh karena itu, pandangan ekstrim terhadap masalah ini adalah salah, jika diyakini tidak ada pola perkembangan mental yang alami. Sistem pelatihan yang lebih efektif dapat “menjadi” keseluruhan proses, tetapi sampai batas tertentu, urutan pengembangan mungkin sedikit berubah, tetapi tidak dapat memberikan karakter yang sama sekali berbeda pada jalur pengembangan.

Dengan demikian, ciri-ciri terkait usia yang dibahas merupakan konsep yang agak konvensional. Oleh karena itu, semua penelitian difokuskan pada kecenderungan umum, pada arah umum perkembangan komponen utama struktur kemampuan matematika di bawah pengaruh pelatihan.

Kesimpulan

Masalah kemampuan matematika dalam psikologi mewakili bidang tindakan yang luas bagi peneliti. Karena kontradiksi antara berbagai arus dalam psikologi, serta di dalam arus itu sendiri, masih belum ada pembicaraan mengenai pemahaman yang akurat dan ketat tentang isi konsep ini.

Buku-buku yang diulas dalam karya ini mengkonfirmasi kesimpulan ini. Pada saat yang sama, perlu dicatat bahwa ada minat yang tiada henti terhadap masalah ini di semua aliran psikologi, yang menegaskan kesimpulan berikut.

Nilai praktis penelitian tentang topik ini jelas: pendidikan matematika memainkan peran utama di sebagian besar sistem pendidikan, dan, pada gilirannya, akan menjadi lebih efektif setelah landasan ilmiahnya dibuktikan - teori kemampuan matematika.

Jadi, seperti yang diungkapkan oleh V.A. Krutetsky: “Tugas pengembangan kepribadian seseorang secara menyeluruh dan harmonis mengharuskan pengembangan ilmiah yang mendalam terhadap masalah kemampuan masyarakat untuk melakukan jenis aktivitas tertentu.

Bibliografi

1. Gabdreeva G.Sh. Aspek utama masalah kecemasan dalam psikologi // Tonus. 2000 Nomor 5

2. Gurevich K.M. Dasar-dasar bimbingan karir M., 72.

3. Dubrovina I.V. Perbedaan individu kemampuan menggeneralisasi materi matematika dan nonmatematika pada usia sekolah dasar. // Soal Psikologi., 1966 No.5

4. Izyumova I.S. Karakteristik tipologi individu anak sekolah dengan kemampuan sastra dan matematika // Psikolog. majalah 1993 Nomor 1. T.14

5. Izyumova I.S. Tentang masalah hakikat kemampuan: pembentukan kemampuan mnemonik pada anak sekolah kelas matematika dan sastra. // Psikol. majalah

6. Eleseev O.P. Workshop psikologi kepribadian. Sankt Peterburg, 2001

7. Kovalev A.G. Myasishchev V.N. Ciri-ciri psikologis seseorang. T.2 “Kemampuan” Universitas Negeri Leningrad: 1960

8. Kolesnikov V.N. Emosionalitas, struktur dan diagnosisnya. Petrozavodsk. 1997.

9. Kochubey B.I. Novikov E.A. Stabilitas emosi anak sekolah. M.1988

10. Krutetsky V.A. Psikologi kemampuan matematika. M.1968

11. Levitov V.G. keadaan mental cemas, cemas.//Soal Psikologi 1963. No.1

12. Leitis N.S. Bakat terkait usia dan perbedaan individu. M.1997

Diposting di Allbest.ru

...

Dokumen serupa

Komponen kemampuan matematika, derajat manifestasinya pada usia sekolah dasar, prasyarat alamiah dan kondisi pembentukannya. Bentuk dan metode utama kegiatan ekstrakurikuler: kegiatan klub, malam matematika, olimpiade, permainan.

tesis, ditambahkan 11/06/2010

Kekhususan pengembangan kemampuan matematika. Pembentukan kemampuan matematika anak prasekolah. Pemikiran logis. Peran permainan didaktik. Metode pengajaran berhitung dan matematika dasar kepada anak prasekolah melalui kegiatan bermain.

abstrak, ditambahkan 03/04/2008

Karakteristik psikologis dan pedagogis anak usia 5-6 tahun, kekhususan perkembangan kemampuan matematikanya. Persyaratan kesiapan guru dan peran permainan didaktik. Melibatkan orang tua dalam kegiatan untuk mengembangkan kemampuan matematika.

abstrak, ditambahkan 22/04/2010

Kemampuan dan hubungannya dengan keterampilan dan kemampuan. Struktur umum kemampuan matematika menurut V.A. Krutetsky. Analisis materi masalah dengan topik “Teori Keterbagian”. Ciri-ciri pembentukan kemampuan memformalkan persepsi materi matematika.

tesis, ditambahkan 26/08/2011

Konsep kreativitas dan kreativitas. Jenis permainan matematika. Permainan B. Finkelstein dengan balok Dienesh sebagai sarana mengembangkan kemampuan kreatif. Hasil percobaan dan kerja praktek penggunaan permainan dengan muatan matematika.

tugas kursus, ditambahkan 11/08/2014

Inti dari konsep “kemampuan”. Klasifikasi komponen kemampuan matematika siswa yang menjamin aktivitas penuh anak. Analisis logis-didaktik topik “Pecahan biasa” untuk pengembangan kemampuan matematika.

tugas kursus, ditambahkan 04/10/2014

Ciri-ciri perkembangan kemampuan matematika anak sekolah dasar sebagai masalah psikologis dan pedagogis. Analisis penggunaan origami dalam literatur pendidikan modern untuk siswa. Mengembangkan keterampilan matematika umum pada anak selama pelajaran teknologi.

tesis, ditambahkan 25/09/2017

Ciri-ciri pengembangan kemampuan matematika, kelebihan penggunaan permainan didaktik di dalam kelas. Metode mengajar anak-anak usia prasekolah senior dasar-dasar matematika melalui permainan dan tugas didaktik, menilai efektivitasnya.

tugas kursus, ditambahkan 13/01/2012

Hakikat dari konsep “kreativitas”, “kemampuan kreatif”. Perkembangan kemampuan anak pada usia sekolah dasar. Diagnosis kemampuan kreatif. Pengembangan kemampuan kreatif siswa. Bakat intelektual dan kreativitas.

tugas kursus, ditambahkan 04/07/2014

Dasar-dasar metode mempelajari konsep matematika. Konsep matematika, isi dan ruang lingkupnya, klasifikasi konsep. Fitur psikologis dan pedagogis pengajaran matematika di kelas 5-6. Aspek psikologis pembentukan konsep.

Bagian I
FITUR PSIKOLOGI KEPRIBADIAN INDIVIDU

V.A. Krutetsky. Kemampuan matematika dan kepribadian

Pertama-tama, perlu dicatat bahwa apa yang menjadi ciri ahli matematika yang cakap dan mutlak diperlukan untuk keberhasilan pekerjaan di bidang matematika adalah “kesatuan kecenderungan dan kemampuan dalam panggilan”, yang dinyatakan dalam sikap positif selektif terhadap matematika, adanya kedalaman dan minat yang efektif dalam bidang yang relevan, keinginan dan kebutuhan untuk terlibat di dalamnya, gairah yang besar terhadap bisnis. Anda tidak dapat menjadi pekerja kreatif di bidang matematika tanpa memiliki passion terhadap pekerjaan ini - hal ini menimbulkan keinginan untuk mencari, memobilisasi kemampuan untuk bekerja, dan beraktivitas. Tanpa kegemaran pada matematika, tidak akan ada bakat sejati dalam bidang matematika. Jika seorang siswa tidak merasakan kecenderungan apa pun terhadap matematika, maka kemampuan yang baik pun tidak mungkin menjamin keberhasilan penguasaan matematika. Peran yang dimainkan oleh kecenderungan dan minat di sini bermuara pada kenyataan bahwa seseorang yang tertarik pada matematika secara intensif terlibat di dalamnya, dan oleh karena itu dengan penuh semangat melatih dan mengembangkan kemampuannya. Para ahli matematika sendiri terus-menerus menunjukkan hal ini; seluruh hidup dan pekerjaan mereka membuktikan hal ini...

Karakteristik siswa berbakat yang kami kumpulkan dengan jelas menunjukkan bahwa kemampuan dikembangkan secara efektif hanya jika ada kecenderungan atau bahkan kebutuhan unik untuk aktivitas matematika (dalam bentuk yang relatif dasar). Tanpa kecuali, semua anak yang kami amati memiliki minat yang besar terhadap matematika, kecenderungan untuk terlibat di dalamnya, dan keinginan yang tidak pernah terpuaskan untuk memperoleh pengetahuan matematika dan memecahkan masalah.

Ciri karakter lain yang menjadi ciri seorang ilmuwan sejati adalah sikap kritis terhadap diri sendiri, kemampuan, prestasi, kesopanan, dan sikap yang benar terhadap kemampuan. Harus diingat bahwa dengan sikap yang salah terhadap anak sekolah yang cakap - memujinya, melebih-lebihkan prestasinya, mengiklankan kemampuannya, menekankan keunggulannya atas orang lain - sangat mudah untuk menanamkan dalam dirinya keyakinan akan pilihannya, eksklusivitasnya, untuk menularkannya dengan “virus kesombongan yang terus-menerus.”

Dan terakhir, hal terakhir. Perkembangan matematika seseorang tidak mungkin terjadi tanpa peningkatan tingkat budaya umumnya. Kita harus selalu mengupayakan perkembangan individu yang menyeluruh dan harmonis. Semacam “nihilisme” terhadap segala sesuatu kecuali matematika, pengembangan kemampuan “sepihak” yang tajam dan sepihak tidak dapat berkontribusi pada keberhasilan dalam aktivitas matematika.

Menganalisis diagram struktur bakat matematika, kita dapat melihat bahwa poin-poin tertentu dalam karakteristik aspek persepsi, intelektual, dan mnemonik aktivitas matematika memiliki arti umum... Oleh karena itu, diagram struktur yang diperluas dapat direpresentasikan dalam bentuk lain , rumus yang sangat ringkas: bakat matematika ditandai dengan pemikiran yang umum, padat dan fleksibel di bidang hubungan matematika, simbolisme numerik dan simbolik, serta pola pikir matematika. Fitur pemikiran matematis ini mengarah pada peningkatan kecepatan pemrosesan informasi matematika (yang dikaitkan dengan penggantian sejumlah besar informasi dengan volume kecil - karena generalisasi dan kondensasi) dan, akibatnya, penghematan kekuatan neuropsikik.. . Kemampuan-kemampuan ini diekspresikan dalam tingkat yang berbeda-beda pada siswa yang mampu, sedang, dan tidak mampu. Pada beberapa orang yang mampu, perkumpulan semacam itu dibentuk “saat itu juga”, dengan jumlah latihan yang minimal. Bagi mereka yang tidak mampu, mereka dibentuk dengan susah payah. Bagi siswa rata-rata, kondisi yang diperlukan untuk pembentukan bertahap asosiasi semacam itu adalah sistem latihan dan pelatihan yang diselenggarakan secara khusus.

KHUSUS KEMAMPUAN MATEMATIKA

Timbul pertanyaan: sejauh mana komponen-komponen yang telah kita identifikasi khususnya kemampuan matematika?

Mari kita pertimbangkan dari sudut pandang ini salah satu kemampuan utama yang telah kita identifikasi dalam struktur bakat matematika - kemampuan untuk menggeneralisasi objek, hubungan, dan tindakan matematika. Tentu saja kemampuan menggeneralisasi pada hakikatnya merupakan kemampuan umum dan biasanya mencirikan sifat umum kemampuan belajar.

Namun dalam hal ini kita tidak berbicara tentang kemampuan menggeneralisasi, melainkan kemampuan menggeneralisasi hubungan kuantitatif dan spasial yang diungkapkan dalam simbolisme numerik dan simbolik.

Bagaimana kita dapat membenarkan pandangan kita bahwa kemampuan menggeneralisasi materi matematika merupakan kemampuan khusus?

Pertama, oleh fakta bahwa kemampuan ini memanifestasikan dirinya dalam area tertentu dan mungkin tidak berkorelasi dengan manifestasi kemampuan yang sesuai di area lain... Dengan kata lain, seseorang; berbakat secara umum, mungkin biasa-biasa saja dalam matematika. DI. Di sekolah, Mendeleev sangat sukses di bidang matematika dan fisika dan menerima angka nol dan satu dalam mata pelajaran bahasa. SEBAGAI. Pushkin, dilihat dari data biografinya, saat belajar di Lyceum, banyak menitikkan air mata pada matematika, melakukan banyak pekerjaan, tetapi “tidak menunjukkan keberhasilan yang nyata”.

Benar, ada banyak kasus kombinasi bakat matematika dan, misalnya, bakat sastra. Matematikawan S. Kovalevskaya adalah seorang penulis berbakat, karya sastranya sangat dihargai. Matematikawan terkenal abad ke-19 V.Ya. Bunyakovsky adalah seorang penyair. Profesor matematika Inggris C.L. Dodgson (abad ke-19) adalah seorang penulis anak-anak berbakat yang menulis buku terkenal “Alice in Wonderland” dengan nama samaran Lewis Carroll. Di sisi lain, penyair V.G. Benediktov menulis buku populer tentang aritmatika. SEBAGAI. Griboyedov berhasil belajar di Fakultas Matematika universitas tersebut. Penulis drama terkenal A.V. Sukhovo-Kobylin menerima pendidikan matematika di Universitas Moskow, menunjukkan bakat yang luar biasa dalam matematika, dan menerima medali emas untuk karyanya “The Theory of a Catenary Line.” N.V. sangat tertarik pada matematika. gogol. M.Yu. Lermontov sangat suka memecahkan masalah matematika. L.N. secara serius terlibat dalam metode pengajaran aritmatika. tebal.

Kedua, kita dapat menunjukkan sejumlah penelitian asing yang menunjukkan (walaupun hanya berdasarkan metodologi tes dan korelasi serta analisis faktor) korelasi yang lemah antara skor kecerdasan (diketahui bahwa kemampuan menggeneralisasi adalah salah satu karakteristik yang paling penting. kecerdasan umum) dan tes prestasi matematika.

Ketiga, untuk memperkuat pandangan kita, kita dapat mengacu pada indikator pendidikan (nilai) anak di sekolah. Banyak guru menunjukkan bahwa kemampuan menggeneralisasi dengan cepat dan mendalam dapat terwujud dalam satu mata pelajaran tanpa mengkarakterisasi aktivitas pendidikan siswa dalam mata pelajaran lain. Beberapa mata pelajaran kita yang menunjukkan, misalnya, kemampuan menggeneralisasi “on the spot” dalam bidang matematika, tidak memiliki kemampuan tersebut dalam bidang sastra, sejarah atau geografi. Kasus sebaliknya juga terjadi: siswa yang merangkum dan mensistematisasikan materi sastra, sejarah atau biologi dengan baik dan cepat tidak menunjukkan kemampuan serupa di bidang matematika.

Semua hal di atas memungkinkan kita untuk merumuskan pernyataan tentang kekhususan kemampuan matematika dalam bentuk berikut. - Ciri-ciri tertentu dari aktivitas mental anak sekolah hanya dapat mencirikan aktivitas matematikanya, yang hanya terwujud dalam bidang hubungan spasial dan kuantitatif, yang diungkapkan melalui cara. simbolisme numerik dan simbolik, dan tidak mencirikan jenis kegiatannya yang lain, tidak berkorelasi dengan manifestasi yang sesuai di bidang lain. Dengan demikian, kemampuan mental yang bersifat umum (misalnya kemampuan menggeneralisasi) dalam beberapa hal dapat bertindak sebagai kemampuan khusus (kemampuan menggeneralisasi objek, hubungan, dan tindakan matematika).

Dunia matematika – dunia hubungan kuantitatif dan spasial, yang diekspresikan melalui simbolisme numerik dan simbolik, sangat spesifik dan orisinal. Seorang ahli matematika berurusan dengan sebutan simbolik konvensional dari hubungan spasial dan kuantitatif, berpikir dengannya, menggabungkannya, dan mengoperasikannya. Dan di dunia yang sangat aneh ini, dalam proses aktivitas yang sangat spesifik, kemampuan umum diubah sedemikian rupa sehingga, meskipun tetap bersifat umum, ia sudah bertindak sebagai kemampuan khusus.

Tentu saja, adanya manifestasi spesifik dari suatu kemampuan umum tidak menutup kemungkinan adanya manifestasi lain dari kemampuan umum yang sama (seperti halnya kehadiran kemampuan seseorang dalam matematika tidak mengecualikan adanya kemampuan di bidang lain). .

BEBERAPA PERTIMBANGAN TENTANG SIFAT KEMAMPUAN MATEMATIKA

Bahan penelitian kami - analisis berbagai literatur, analisis kasus-kasus bakat matematika yang sangat tinggi di masa kanak-kanak dan dewasa (yang terakhir - berdasarkan bahan biografi) - memungkinkan kami untuk menyoroti beberapa fakta yang menarik untuk mengajukan pertanyaan tentang sifat bakat matematika. Fakta-fakta tersebut adalah:

seringkali (walaupun tidak wajib) pembentukan kemampuan matematika yang sangat dini, seringkali dalam kondisi yang tidak menguntungkan (misalnya, dengan pertentangan yang jelas dari orang tua yang takut akan manifestasi kemampuan yang begitu awal) dan tanpa adanya pelatihan yang sistematis dan terarah di Pertama;
minat dan bakat yang besar terhadap matematika, yang juga sering muncul pada usia dini;
kinerja yang lebih besar (dan seringkali selektif) di bidang matematika, terkait dengan kelelahan yang relatif rendah dalam proses kelas matematika yang intensif;
Orientasi penjumlahan matematis, yang menjadi ciri orang yang sangat berkemampuan matematika, adalah kecenderungan khas untuk mempersepsi banyak fenomena melalui prisma hubungan matematis, untuk mengenalinya dalam kategori matematika.

Semua ini memungkinkan kita untuk mengajukan hipotesis tentang peran karakteristik fungsional bawaan otak dalam kasus bakat matematika khusus (kami tekankan ini!) - otak beberapa orang secara khusus berorientasi (disesuaikan) dengan pemilihan rangsangan dari dunia sekitar seperti hubungan spasial dan numerik serta simbol dan untuk bekerja secara optimal justru dari iritasi semacam ini. Menanggapi rangsangan yang bersifat matematis, koneksi terbentuk relatif cepat, mudah, dengan sedikit usaha dan sedikit usaha. Demikian pula, ketidakmampuan untuk melakukan matematika (kasus ekstrim juga dimaksudkan) memiliki akar penyebab kesulitan yang lebih besar dalam mengisolasi rangsangan otak seperti hubungan umum matematika, ketergantungan fungsional, abstrak dan simbol numerik serta kesulitan mengoperasikannya. Dengan kata lain, beberapa orang memiliki karakteristik bawaan dari struktur dan fungsi otak yang sangat mendukung (atau, sebaliknya, sangat tidak menguntungkan) bagi perkembangan kemampuan matematika.

Dan untuk pertanyaan sakramental; “Bisakah kamu menjadi ahli matematika atau harus dilahirkan?” - kami secara hipotetis akan menjawab seperti ini: “Anda bisa menjadi ahli matematika biasa; seseorang harus terlahir sebagai ahli matematika yang luar biasa dan berbakat.” Namun, kami tidak orisinal di sini - banyak ilmuwan terkemuka menyatakan hal yang sama. Kami telah mengutip kata-kata Akademisi A.N. Kolmogorov: “Bakat, bakat... di bidang matematika... tidak diberikan secara alami kepada semua orang.” Akademisi I.E. Tamm: “Hanya orang yang berbakat khusus yang dapat menciptakan hal-hal baru” (kita berbicara tentang kreativitas ilmiah tingkat tinggi. - V.K.). Semua ini telah dikatakan sejauh ini hanya sebagai hipotesis.

Mengklarifikasi sifat fisiologis kemampuan matematika merupakan tugas penting untuk penelitian lebih lanjut di bidang ini. Tingkat perkembangan psikologi dan fisiologi saat ini memungkinkan kita untuk mengajukan pertanyaan tentang sifat fisiologis dan mekanisme fisiologis dari beberapa kemampuan spesifik manusia.

Krutetsky V.A. Psikologi kemampuan matematika anak sekolah. M., 1968, hal.380-390, 397-400

Perwakilan dari arah tertentu dalam psikologi seperti A. Binet, E. Thorndike dan G. Reves, dan ahli matematika terkemuka seperti A. Poincaré dan J. Hadamard berkontribusi pada studi kemampuan matematika. Beragamnya arah juga menentukan beragamnya pendekatan dalam mempelajari kemampuan matematika. Semua ilmuwan sepakat bahwa perlu dibedakan antara kemampuan “sekolah” biasa untuk asimilasi pengetahuan matematika, untuk reproduksi, penerapan mandiri, dan kemampuan matematika kreatif yang terkait dengan penciptaan mandiri produk asli dan bernilai sosial.

A. Rogers mencatat dua sisi kemampuan matematika: reproduktif (berkaitan dengan fungsi memori) dan produktif (berkaitan dengan fungsi berpikir). V. Betz mendefinisikan kemampuan matematika sebagai kemampuan memahami dengan jelas hubungan internal hubungan matematika dan kemampuan berpikir akurat dalam konsep matematika.

Dalam artikelnya “Psikolog Pemikiran Matematika”, D. Morduchai-Boltovsky sangat mementingkan “proses berpikir bawah sadar”, dengan alasan bahwa “pemikiran seorang ahli matematika menembus jauh ke dalam alam bawah sadar, terkadang naik ke permukaannya, terkadang terjun ke dalam alam bawah sadar. kedalamannya. Seorang ahli matematika tidak menyadari setiap langkah pemikirannya, seperti seorang ahli gerakan busur.” Kami menjelaskan kemunculan tiba-tiba dalam kesadaran akan solusi siap pakai untuk suatu masalah yang tidak dapat kita selesaikan dalam waktu lama dengan pemikiran bawah sadar, yang terus mengerjakan tugas tersebut, dan hasilnya muncul di luar ambang kesadaran. Menurut D. Mordecai-Boltovsky, pikiran kita mampu melakukan pekerjaan yang melelahkan dan rumit di alam bawah sadar, di mana semua pekerjaan “kasar” dilakukan, dan pekerjaan pikiran bawah sadar bahkan lebih rentan terhadap kesalahan dibandingkan pekerjaan sadar.

D. Morduchai-Boltovsky mencatat sifat yang sangat spesifik dari bakat matematika dan pemikiran matematika. Ia berpendapat bahwa kemampuan matematika tidak selalu melekat pada orang-orang yang cerdas sekalipun, bahwa terdapat perbedaan yang signifikan antara pikiran matematis dan non-matematis.

Komponen kemampuan matematika berikut ini dibedakan:

- "ingatan yang kuat" (ingatan, bukan pada fakta, tetapi pada ide dan pemikiran);
- "kecerdasan" sebagai kemampuan untuk "menerima dalam satu penilaian" konsep-konsep dari dua bidang pemikiran yang tidak terhubung dengan baik, untuk menemukan persamaan dengan apa yang telah diketahui, untuk menemukan persamaan pada objek yang paling jauh dan sama sekali berbeda;
- "kecepatan berpikir" (kecepatan berpikir dijelaskan oleh kerja yang dilakukan oleh pemikiran bawah sadar untuk membantu pemikiran sadar).

D. Mordecai-Boltovsky membedakan jenis imajinasi matematika yang mendasari berbagai jenis ahli matematika - "ahli aljabar" dan "ahli geometri". Ahli aritmatika, ahli aljabar, dan analis pada umumnya, yang penemuannya dibuat dalam bentuk paling abstrak dari terobosan simbol-simbol kuantitatif dan hubungannya, tidak dapat membayangkan, sebagai “geometer”.

Teori kemampuan dalam negeri diciptakan melalui kerja sama para psikolog paling terkemuka, yang pertama-tama harus kita sebutkan B.M. Teplova, serta L.S. Vygotsky, A.N. Leontyeva, S.L. Rubinstein dan B.G. Ananyeva. Selain kajian teori umum tentang masalah kemampuan matematika, V.A. Krutetsky, dengan monografinya “Psikologi Kemampuan Matematika Anak Sekolah,” meletakkan dasar bagi analisis eksperimental struktur kemampuan matematika. Dengan kemampuan belajar matematika, ia memahami ciri-ciri psikologis individu (terutama ciri-ciri aktivitas mental) yang memenuhi persyaratan aktivitas matematika pendidikan dan menentukan, jika hal-hal lain dianggap sama, keberhasilan penguasaan kreatif matematika sebagai mata pelajaran akademik, khususnya yang relatif. penguasaan pengetahuan dan keterampilan yang cepat, mudah dan mendalam, keterampilan dalam matematika.

D.N. Bogoyavlensky dan N.A. Menchinskaya, berbicara tentang perbedaan individu dalam kemampuan belajar anak, memperkenalkan konsep sifat psikologis yang menentukan, jika dianggap sama, keberhasilan dalam belajar.

Kemampuan matematika adalah pembentukan mental struktural yang kompleks, sintesis sifat-sifat yang unik, kualitas pikiran yang integral, mencakup berbagai aspeknya dan berkembang dalam proses aktivitas matematika. Himpunan ini mewakili satu kesatuan yang unik secara kualitatif, hanya untuk tujuan analisis, kami mengisolasi masing-masing komponen, tanpa menganggapnya sebagai properti yang terisolasi. Komponen-komponen tersebut saling berkaitan erat, saling mempengaruhi dan membentuk satu sistem tunggal, yang manifestasinya disebut “sindrom bakat matematika”.

V.A. memberikan kontribusi besar terhadap perkembangan masalah ini. Krutetsky. Materi eksperimen yang dikumpulkannya memungkinkan kita berbicara tentang komponen-komponen yang menempati tempat penting dalam struktur kualitas pikiran yang integral seperti bakat matematika. V.A. Krutetsky menyajikan diagram struktur kemampuan matematika pada usia sekolah:

· Memperoleh informasi matematika (kemampuan mempersepsikan materi matematika secara formal, memahami struktur formal suatu masalah).
· Pengolahan informasi matematika
A) Kemampuan berpikir logis dalam bidang hubungan kuantitatif dan spasial, simbolisme numerik dan simbolik. Kemampuan berpikir dalam simbol matematika.
B) Kemampuan menggeneralisasi objek, hubungan, dan tindakan matematika dengan cepat dan luas.
C) kemampuan untuk membatasi proses penalaran matematis dan sistem tindakan terkait. Kemampuan berpikir dalam struktur yang runtuh.
D) Fleksibilitas proses berpikir dalam aktivitas matematika.
D) Mengupayakan kejelasan, kesederhanaan, ekonomi dan rasionalitas keputusan.
E) Kemampuan mengatur ulang arah proses berpikir dengan cepat dan leluasa, beralih dari alur berpikir langsung ke alur berpikir terbalik (reversibilitas proses berpikir dalam penalaran matematis).
· Penyimpanan informasi matematika.

Memori matematis (memori umum tentang hubungan matematis, ciri khas, pola penalaran, pembuktian, metode pemecahan masalah dan prinsip pendekatannya).

· Komponen sintetis umum. Orientasi matematis pikiran.

Struktur bakat matematika tidak mencakup komponen-komponen yang tidak diperlukan kehadirannya dalam struktur ini. Mereka netral dalam kaitannya dengan bakat matematika. Namun, ada atau tidaknya mereka dalam struktur (lebih tepatnya, tingkat perkembangannya) menentukan jenis pola pikir matematika. Kecepatan proses berpikir sebagai ciri sementara dan kecepatan kerja individu tidak terlalu menentukan. Seorang matematikawan dapat berpikir dengan santai, bahkan lambat, namun sangat teliti dan mendalam. Kemampuan komputasi (kemampuan membuat perhitungan yang cepat dan akurat, seringkali dalam pikiran) juga dapat dianggap sebagai komponen netral. Diketahui bahwa ada orang yang mampu mereproduksi perhitungan matematis kompleks dalam pikirannya (hampir seketika kuadrat dan pangkat tiga angka tiga digit), tetapi tidak mampu memecahkan masalah rumit apa pun. Diketahui juga bahwa ada dan masih ada “penghitung” fenomenal yang tidak memberikan apa pun pada matematika, dan ahli matematika terkemuka A. Poincret menulis tentang dirinya sendiri bahwa ia bahkan tidak dapat melakukan penjumlahan tanpa membuat kesalahan.

Ingatan terhadap angka, rumus dan angka bersifat netral dalam kaitannya dengan bakat matematika. Seperti yang ditunjukkan oleh Akademisi A.N. Kolomogorov, banyak ahli matematika terkemuka tidak memiliki ingatan luar biasa seperti ini.

Kemampuan representasi spasial, kemampuan untuk merepresentasikan hubungan dan ketergantungan matematis abstrak secara visual juga merupakan komponen netral.

Perlu diperhatikan bahwa diagram struktur kemampuan matematika mengacu pada kemampuan matematika siswa. Tidak mungkin untuk mengatakan sejauh mana hal itu dapat dianggap sebagai diagram umum struktur kemampuan matematika, sejauh mana hal itu dapat dikaitkan dengan matematikawan berbakat yang sudah berkembang sepenuhnya.

Diketahui bahwa dalam bidang ilmu apa pun, keberbakatan sebagai kombinasi kemampuan kualitatif selalu beragam dan unik dalam setiap kasus individu. Namun mengingat keragaman kualitatif keberbakatan, selalu mungkin untuk menguraikan beberapa ciri tipologis dasar dari perbedaan struktur keberbakatan, untuk mengidentifikasi jenis-jenis tertentu yang berbeda secara signifikan satu sama lain, dan datang dengan cara yang berbeda dengan pencapaian yang sama tinggi di bidang yang bersangkutan. .

Tipe analitik dan geometris disebutkan dalam karya A. Poincre, J. Hadamard, D. Mordecai-Boltovsky, tetapi mereka mengaitkan istilah-istilah ini dengan cara kreativitas yang agak logis dan intuitif dalam matematika.

Di antara para peneliti dalam negeri, N.A. banyak membahas permasalahan perbedaan individu siswa dalam memecahkan masalah dari sudut pandang hubungan antara komponen berpikir abstrak dan figuratif. Menchinskaya. Dia memilih siswa dengan dominasi relatif dari: a) pemikiran figuratif atas pemikiran abstrak; c) perkembangan harmonis dari kedua jenis pemikiran.

Tipe analitis. Pemikiran jenis ini dicirikan oleh dominasi komponen verbal-logis yang berkembang sangat baik dibandingkan komponen visual-figuratif yang lemah. Mereka dengan mudah beroperasi dengan skema abstrak. Mereka tidak memerlukan dukungan visual, untuk penggunaan visualisasi substantif atau skematis ketika memecahkan masalah, bahkan ketika hubungan matematis dan ketergantungan yang diberikan dalam masalah “mendorong” ke arah representasi visual.

Perwakilan tipe ini tidak dibedakan oleh kemampuan representasi visual-figuratif dan, oleh karena itu, menggunakan jalur solusi logis-analitis yang lebih sulit dan kompleks, di mana mengandalkan gambar memberikan solusi yang jauh lebih sederhana. Mereka sangat berhasil dalam memecahkan masalah yang diungkapkan dalam bentuk abstrak, sedangkan tugas yang diungkapkan dalam bentuk visual yang konkrit mencoba, jika mungkin, untuk menerjemahkannya ke dalam rencana abstrak. Operasi yang terkait dengan analisis konsep dilakukan lebih mudah oleh mereka daripada operasi yang terkait dengan penganalisis diagram atau gambar geometris.

-Tipe geometris. Pemikiran perwakilan tipe ini dicirikan oleh komponen visual-figuratif yang berkembang sangat baik. Dalam hal ini, kita dapat berbicara tentang dominasi komponen verbal-logis yang berkembang dengan baik. Siswa-siswa ini merasa perlu untuk menafsirkan secara visual ekspresi materi abstrak dan menunjukkan selektivitas yang lebih besar dalam hal ini. Namun jika mereka gagal menciptakan dukungan visual, menggunakan visualisasi substantif atau skematis saat memecahkan masalah, maka mereka mengalami kesulitan dalam mengoperasikan diagram abstrak. Mereka dengan keras kepala mencoba untuk beroperasi dengan diagram visual, gambar, ide, bahkan ketika masalahnya mudah diselesaikan dengan penalaran, dan penggunaan dukungan visual tidak diperlukan atau sulit.
-Tipe harmonik. Tipe ini dicirikan oleh keseimbangan komponen verbal-logis dan visual-figuratif yang berkembang dengan baik dengan peran utama yang pertama. Konsep spasial perwakilan tipe ini berkembang dengan baik. Mereka selektif dalam interpretasi visual dari hubungan dan ketergantungan abstrak, tetapi gambar visual dan diagram mereka tunduk pada analisis verbal dan logis. Beroperasi dengan gambaran visual, siswa ini dengan jelas menyadari bahwa isi generalisasi tidak terbatas pada kasus tertentu. Perwakilan tipe ini berhasil menerapkan pendekatan figuratif-geometris untuk memecahkan banyak masalah.

Tipe-tipe yang mapan mempunyai arti umum. Kehadiran mereka dikonfirmasi oleh banyak penelitian.

Dalam psikologi asing, gagasan tentang karakteristik usia perkembangan matematika anak sekolah, berdasarkan penelitian J. Piaget, masih tersebar luas. Piaget percaya bahwa seorang anak baru mampu berpikir abstrak pada usia 12 tahun. Menganalisis tahapan perkembangan penalaran matematis remaja, L. Shoann sampai pada kesimpulan bahwa dalam arti visual dan konkrit, seorang anak sekolah berpikir sampai usia 12 – 13 tahun, dan berpikir dalam istilah aljabar formal, dikaitkan dengan penguasaan. operasi dan simbol, berkembang pada usia 17 tahun.

Penelitian psikolog dalam negeri memberikan hasil berbeda. hal. Blonsky menulis tentang perkembangan intensif pemikiran generalisasi dan abstrak pada seorang remaja, kemampuan untuk membuktikan dan memahami bukti. Penelitian oleh I.V. Dubrovina memberikan alasan untuk mengatakan bahwa sehubungan dengan usia anak sekolah dasar, kita tidak dapat menyatakan bahwa struktur kemampuan matematika itu sendiri terbentuk dengan cara apa pun, tentu saja, tidak termasuk kasus bakat khusus. Oleh karena itu, “konsep kemampuan matematika” bersifat kondisional bila diterapkan pada anak sekolah dasar – anak usia 7 – 10 tahun; ketika mempelajari komponen-komponen kemampuan matematika pada usia ini, kita hanya dapat berbicara tentang bentuk-bentuk dasar dari komponen-komponen tersebut. Namun komponen individu kemampuan matematika sudah terbentuk di kelas dasar.

Pelatihan eksperimental yang dilakukan di sejumlah sekolah di Institut Psikologi (D.B. Elkonin, V.V. Davydov), menunjukkan bahwa dengan metode pengajaran khusus, anak sekolah dasar memperoleh kemampuan mengalihkan perhatian dan bernalar lebih besar daripada yang diperkirakan pada umumnya. Namun, meskipun karakteristik usia seorang siswa lebih bergantung pada kondisi di mana pembelajaran berlangsung, namun salah jika berasumsi bahwa karakteristik tersebut seluruhnya diciptakan oleh pembelajaran. Oleh karena itu, pandangan ekstrim terhadap masalah ini adalah salah, jika diyakini tidak ada pola perkembangan mental yang alami. Sistem pelatihan yang lebih efektif dapat “menjadi” keseluruhan proses, tetapi sampai batas tertentu, urutan pengembangan mungkin sedikit berubah, tetapi tidak dapat memberikan karakter yang sama sekali berbeda pada jalur pengembangan. Tidak boleh ada kesewenang-wenangan di sini. Misalnya, kemampuan menggeneralisasi hubungan dan metode matematika yang kompleks tidak dapat terbentuk lebih awal daripada kemampuan menggeneralisasi hubungan matematika sederhana. Jadi, karakteristik usia adalah konsep yang agak sewenang-wenang. Oleh karena itu, semua penelitian difokuskan pada kecenderungan umum, pada arah umum perkembangan komponen utama struktur kemampuan matematika di bawah pengaruh pelatihan.

Dalam psikologi asing, terdapat karya-karya yang berupaya mengidentifikasi ciri-ciri kualitatif individu dari pemikiran matematis anak laki-laki dan perempuan. V. Stern berbicara tentang ketidaksetujuannya dengan sudut pandang yang menyatakan bahwa perbedaan dalam bidang mental laki-laki dan perempuan adalah akibat dari pendidikan yang tidak setara. Menurutnya, alasannya terletak pada berbagai kecenderungan internal. Oleh karena itu, perempuan kurang rentan terhadap pemikiran abstrak dan kurang mampu dalam hal ini.

Dalam penelitian mereka, C. Spearman dan E. Thorndike sampai pada kesimpulan bahwa “tidak ada perbedaan besar dalam hal kemampuan,” tetapi pada saat yang sama mereka mencatat kecenderungan yang lebih besar pada anak perempuan untuk merinci dan mengingat detail.

Penelitian yang relevan dalam psikologi Rusia dilakukan di bawah kepemimpinan I.V. Dubrovina dan S.I. Shapiro. Mereka tidak menemukan ciri-ciri khusus kualitatif dalam pemikiran matematis anak laki-laki dan perempuan. Guru-guru yang mereka wawancarai juga tidak menunjukkan perbedaan-perbedaan ini.

Faktanya, anak laki-laki lebih cenderung menunjukkan kemampuan matematika. Anak laki-laki lebih berpeluang memenangkan kompetisi matematika dibandingkan anak perempuan. Namun perbedaan nyata ini harus dikaitkan dengan perbedaan tradisi, pola asuh anak laki-laki dan perempuan, dan pandangan luas mengenai profesi laki-laki dan perempuan. Hal ini mengarah pada fakta bahwa matematika seringkali berada di luar fokus minat anak perempuan.

Kemampuan matematika mempunyai dampak langsung terhadap perkembangan mental anak prasekolah. Seorang anak harus melihat dunia di sekitarnya dengan “mata matematis” lebih jauh daripada orang dewasa. Pasalnya, dalam waktu singkat, otak anak perlu memahami bentuk dan ukuran, bangun ruang dan orientasi spasial, serta memahami karakteristik dan hubungannya.

Kemampuan apa di usia prasekolah yang dianggap matematika?

Banyak orang tua yang menganggap masih terlalu dini untuk mengembangkan kemampuan matematika anak di usia prasekolah. Dan yang dimaksud dengan konsep ini adalah kemampuan khusus tertentu yang memungkinkan anak-anak mengoperasikan bilangan besar, atau minat terhadap rumus dan algoritma.

Dalam kasus pertama, kemampuan disalahartikan dengan bakat alami, dan dalam kasus lain, hasil yang menyenangkan mungkin tidak ada hubungannya dengan matematika. Mungkin anak menyukai ritme berhitung atau mengingat gambar angka dalam contoh aritmatika.

Untuk menghilangkan kesalahpahaman ini, penting untuk memperjelas kemampuan apa yang disebut kemampuan matematika.

Kemampuan matematika merupakan ciri-ciri proses berpikir dengan ketelitian analisis dan sintesis, abstraksi dan generalisasi yang cepat dalam kaitannya dengan materi matematika.

Mengandalkan operasi mental yang sama. Mereka berkembang pada semua anak dengan efisiensi yang berbeda-beda. Perkembangan mereka dapat dan harus dirangsang. Hal ini tidak berarti bahwa bakat matematika anak akan terbangun dan ia akan tumbuh menjadi ahli matematika sejati. Namun, jika Anda mengembangkan kemampuan menganalisis, mengidentifikasi tanda, menggeneralisasi, dan membangun rangkaian pemikiran yang logis, maka hal ini akan berkontribusi pada pengembangan kemampuan matematika anak prasekolah dan kemampuan intelektual yang lebih umum.

Konsep matematika dasar untuk anak prasekolah

Jadi, kemampuan matematika melampaui aritmatika dan berkembang berdasarkan operasi mental. Namun, sebagaimana kata adalah dasar pembicaraan, demikian pula dalam matematika terdapat konsep-konsep dasar, yang tanpanya tidak ada gunanya membicarakan perkembangan.

Anak perlu diajari berhitung, dikenalkan dengan hubungan kuantitatif, dan memperluas pengetahuannya tentang bentuk geometris. Pada akhir usia prasekolah, anak harus memiliki konsep dasar matematika:

Ketahui semua angka dari 0 hingga 9 dan kenali dalam bentuk tulisan apa pun.
Hitung dari 1 hingga 10, maju dan mundur (dimulai dari angka berapa pun).
Miliki gambaran tentang bilangan urut sederhana dan mampu mengoperasikannya.
Lakukan operasi penjumlahan dan pengurangan dalam waktu 10.
Mampu menyamakan jumlah benda dalam dua set (Ada 5 apel dalam satu keranjang, 7 pir di keranjang lainnya. Apa yang perlu dilakukan agar jumlah buah dalam keranjang sama?).
Mengetahui bentuk-bentuk dasar geometri dan menyebutkan ciri-ciri yang membedakannya.
Beroperasi dengan hubungan kuantitatif “lebih-lebih sedikit”, “lebih jauh-dekat”.
Operasikan dengan hubungan kualitatif sederhana: terbesar, terkecil, terendah, dll.
Memahami hubungan yang kompleks: “lebih besar dari yang terkecil, tetapi lebih kecil dari yang lain”, “lebih maju dan di atas yang lain”, dll.
Mampu mengidentifikasi objek tambahan yang tidak sesuai dengan kelompok orang lain.
Bangun baris sederhana dalam urutan menaik dan menurun (Kubus menunjukkan titik-titik yang berjumlah 3, 5, 7, 8. Susunlah kubus-kubus tersebut sehingga jumlah titik pada setiap kubus berikutnya berkurang).
Temukan tempat yang sesuai dari suatu objek dengan atribut numerik (Menggunakan contoh tugas sebelumnya: kubus dengan titik 3, 5 dan 8 ditempatkan. Di mana meletakkan kubus dengan 7 titik?).

Anak harus mengumpulkan “bagasi” matematika ini sebelum masuk sekolah. Ide-ide yang tercantum bersifat dasar. Tanpa mereka mustahil belajar matematika.

Di antara keterampilan dasar ada yang cukup sederhana yang sudah tersedia pada usia 3-4 tahun, namun ada juga (9-12 poin) yang menggunakan analisis, perbandingan, dan generalisasi paling sederhana. Mereka harus dibentuk dalam proses kegiatan bermain di usia prasekolah senior.

Daftar konsep dasar dapat digunakan untuk mengidentifikasi kemampuan matematika anak prasekolah. Dengan meminta anak menyelesaikan tugas yang sesuai dengan setiap poin, mereka menentukan keterampilan mana yang telah dikembangkan dan keterampilan mana yang perlu dikembangkan.

Mengembangkan kemampuan matematika anak melalui permainan

Menyelesaikan tugas dengan bias matematika sangat berguna bagi anak-anak, karena hal itu mengembangkan keterampilan mereka. Nilainya tidak hanya terletak pada akumulasi konsep dan keterampilan matematika, tetapi juga pada perkembangan mental anak prasekolah secara keseluruhan.

Dalam psikologi praktis, ada tiga kategori aktivitas bermain yang bertujuan untuk mengembangkan komponen kemampuan matematika individu.

Latihan menentukan sifat-sifat benda, mengidentifikasi benda menurut ciri-ciri yang ditentukan (kemampuan analitis-sintetis).
Permainan untuk membandingkan berbagai properti, mengidentifikasi fitur-fitur penting, mengabstraksi dari properti sekunder, generalisasi.
Permainan untuk pengembangan kesimpulan logis berdasarkan operasi mental.

Pengembangan kemampuan matematika pada anak prasekolah hendaknya dilakukan secara eksklusif dengan cara yang menyenangkan.

Latihan untuk mengembangkan analisis dan sintesis

1.Bereskan! Sebuah permainan untuk mengurutkan objek berdasarkan ukuran. Siapkan 10 lembar karton satu warna dengan lebar yang sama dan panjang berbeda, lalu letakkan secara acak di depan anak prasekolah.

Petunjuk: “Urutkan “atlet” berdasarkan tinggi badan dari yang terpendek hingga yang tertinggi.” Jika anak kesulitan memilih strip, ajaklah “atlet” untuk mengukur tinggi badannya.

Setelah menyelesaikan tugas, ajaklah anak Anda untuk berpaling dan menukar beberapa potongan. Anak prasekolah harus mengembalikan “pengganggu” ke tempatnya masing-masing.

2.Lipat menjadi persegi. Siapkan dua set segitiga. 1 - satu segitiga besar dan dua segitiga kecil; 2 – 4 yang kecil identik. Ajaklah anak Anda untuk melipat persegi terlebih dahulu dari tiga bagian, lalu dari empat.

Gambar 1.

Jika anak prasekolah menghabiskan lebih sedikit waktu untuk membuat kotak kedua, maka pemahaman telah tercapai. Anak-anak cerdas menyelesaikan setiap tugas ini dalam waktu kurang dari 20 detik.

Latihan abstraksi dan generalisasi

1.Yang keempat adalah tambahan. Anda memerlukan satu set kartu yang menunjukkan empat objek. Pada setiap kartu, tiga objek harus dihubungkan dengan fitur penting.

Petunjuk: “Temukan apa yang berlebihan pada gambar. Apa yang tidak cocok dengan yang lainnya dan mengapa?”

Gambar 2.

Latihan semacam itu harus dimulai dengan kelompok objek sederhana dan secara bertahap menjadi lebih kompleks. Misalnya, kartu bergambar meja, kursi, teko, dan sofa dapat digunakan di kelas dengan anak berusia 4 tahun, dan set dengan bentuk geometris dapat ditawarkan kepada anak prasekolah yang lebih tua.

2.Bangun pagar. Anda perlu menyiapkan setidaknya 20 strip dengan panjang dan lebar yang sama atau menghitung batang dua warna. Misalnya: biru - C, dan merah - K.

Instruksi: “Mari kita bangun pagar yang indah dengan warna yang bergantian. Yang pertama stiknya biru, disusul yang merah, lalu... (kita lanjutkan menyusun stiknya sesuai urutan SKSSKKSK). Sekarang Anda terus membangun pagar agar polanya sama.”

Jika sulit, alihkan perhatian anak pada ritme warna yang bergantian. Latihan dapat dilakukan beberapa kali dengan ritme pola yang berbeda-beda.

Permainan logika-matematis

1.Kita berangkat, berangkat, berangkat. Penting untuk memilih 10-12 gambar persegi panjang yang menggambarkan objek yang dikenal anak. Seorang anak bermain bersama dengan orang dewasa.

Instruksi: “Sekarang kita akan membuat rangkaian trailer, yang akan dihubungkan erat satu sama lain melalui fitur penting. Akan ada cangkir di trailer saya (meletakkan gambar pertama), dan agar trailer Anda bergabung, Anda dapat memilih gambar dengan sendok. Cangkir dan sendok saling terhubung karena keduanya merupakan perkakas. Saya akan menambahkan gambar sendok ke kereta kami, karena sendok dan sendok memiliki bentuk yang mirip, dll.”

Kereta siap berangkat jika semua gambar sudah menemukan tempatnya. Anda dapat mencampur gambar dan memulai permainan lagi, menemukan koneksi baru.

2. Tugas untuk menemukan “tambalan” yang cocok untuk permadani membangkitkan minat yang besar di kalangan anak-anak prasekolah dari segala usia. Untuk memainkan permainan ini, Anda perlu membuat beberapa gambar yang menggambarkan permadani dengan potongan lingkaran atau persegi panjang. Secara terpisah, perlu untuk menggambarkan opsi untuk "tambalan" dengan pola yang khas, di antaranya anak harus menemukan yang cocok untuk permadani.

Anda harus mulai menyelesaikan tugas dengan corak warna karpet. Selanjutnya, tawarkan kartu dengan pola permadani sederhana, dan seiring berkembangnya keterampilan pilihan logis, perumit tugas berdasarkan tes Raven.

Gambar 3.

“Memperbaiki” permadani secara bersamaan mengembangkan sejumlah aspek penting: representasi visual dan figuratif, operasi mental, dan kemampuan untuk menciptakan kembali keseluruhan.

Rekomendasi bagi orang tua dalam mengembangkan kemampuan matematika anaknya

Seringkali orang tua di bidang humaniora cenderung mengabaikan masalah pengembangan kemampuan matematika pada anak mereka, dan ini adalah pendekatan yang salah. Pada usia prasekolah, kemampuan tersebut digunakan anak untuk memahami dunia di sekitarnya.

Seorang anak prasekolah perlu dirangsang dengan pendekatan matematis agar dapat memahami pola, sebab-akibat, dan struktur logis kehidupan nyata.

Sejak usia dini, anak hendaknya dikelilingi oleh mainan edukatif yang memerlukan analisis dasar dan pencarian hubungan alami. Ini adalah berbagai piramida, mosaik, mainan sisipan, set kubus dan benda geometris lainnya, konstruktor LEGO.

Setelah mencapai usia tiga tahun, aktivitas kognitif anak perlu dilengkapi dengan aktivitas bermain yang merangsang pembentukan kemampuan matematika. Ada beberapa hal penting yang perlu diperhatikan:

Permainan edukatif harus berumur pendek. Anak-anak prasekolah dengan kecenderungan yang sesuai menunjukkan rasa ingin tahu terhadap permainan tersebut, oleh karena itu, permainan tersebut harus bertahan selama ada minat. Anak-anak lain perlu dibujuk dengan terampil untuk menyelesaikan tugas.
Permainan yang bersifat analitis dan logis harus dilakukan dengan menggunakan bahan visual - gambar, mainan, bentuk geometris.
Sangat mudah untuk mempersiapkan sendiri materi stimulus untuk permainan ini, berdasarkan contoh di artikel ini.

Para ilmuwan telah membuktikan bahwa penggunaan materi geometri paling efektif dalam mengembangkan kemampuan matematika. Persepsi terhadap figur didasarkan pada kemampuan sensorik yang terbentuk pada diri anak lebih awal dibandingkan yang lain, sehingga memungkinkan bayi memahami hubungan dan hubungan antar objek atau detailnya.

Permainan dan latihan logika dan matematika yang berkembang berkontribusi pada pembentukan pemikiran mandiri anak prasekolah, kemampuannya untuk menyoroti hal utama dalam sejumlah besar informasi. Dan inilah kualitas-kualitas yang diperlukan untuk keberhasilan pembelajaran.