Bentuk standar untuk menulis angka. Bentuk baku penulisan suatu bilangan, mantissa suatu bilangan, urutan suatu bilangan

>>Matematika: Bentuk standar bilangan positif

Bentuk standar bilangan positif

Pada bagian ini kita akan fokus pada satu penerapan yang berguna dari konsep pangkat dengan eksponen bilangan bulat apa pun. Kami mencatat di atas bahwa dalam praktiknya, nilai berhingga digunakan untuk perhitungan. desimal, yang berfungsi sebagai nilai kuantitas yang tepat atau perkiraan. Namun, untuk memudahkan penghitungan, pecahan desimal akhir positif terkadang direpresentasikan dalam bentuk standar. Apa itu?
Mari kita lihat beberapa contoh.

1. Bilangan a 1 = 274,35 dapat ditulis sebagai berikut: 2,7435 10 2.
2. Bilangan a 2 = 5434 dapat ditulis sebagai berikut: 5.434 10 3.
3. Bilangan a 3 = 0,273 dapat ditulis sebagai berikut: 2,73-0,1 = 2,73 10 -1.
4. Bilangan a 4 = 0,0013 dapat ditulis sebagai berikut: 1,3-0,001 = 1,3 · 10 -3.
5. Bilangan a 5 = 3,62 dapat ditulis sebagai berikut: 3,62 10°.

Dalam semua kasus, kami menyajikan hal positif nomor a sebagai produk dari dua faktor. Sebagai faktor pertama, kita mengambil bilangan yang mempunyai satu angka penting sebelum koma, yaitu bilangan yang bagian bilangan bulatnya merupakan bilangan satu digit (dari 1 sampai 9). Angka 10 seluruhnya diambil sebagai faktor kedua
derajat.

Definisi. Bentuk baku a adalah representasinya dalam bentuk a 0 -10 m, dimana 1< а 0 < 10, а m - целое число; число т называют порядком числа а.

Jadi dalam contoh yang dibahas di atas kita memiliki:

1) barisan bilangan 274,35 adalah 2;
2) barisan bilangan 5434 adalah 3;
3) barisan bilangan 0,273 adalah - 1;
4) urutan angka 0,0013 adalah - 3;
5) barisan bilangan 3,62 adalah 0.

Transisi ke bentuk angka standar terkadang digunakan untuk perhitungan.

Contoh. Menghitung:

a) 2734 0,007; b) 24,377 : 0,22; c) (0,0043) 2 .

Larutan.

a) 2734 0,007 = (2,734 10 3) (7 10 -3) = (2,734 7) (10 3 10 -3) = 19,138 10° = 19,138 1 = 19,138;

b) 24,377: 0,22 = (2,4377 10) : (2,2 10 -1) = (2,4377: 2,2) (10: 10 1) = 1,10805 10 (1-1) = 1,10805-100 = 110,805;

c) (0,0043) 2 = (4,3 10 -3) 2 = 4,3 2 (10 -3) 2 = 18,49 10 -6 = 1,849 10 10 -6 = 1,849 10 -5 = 0, 00001849.

Namun manfaat utama notasi bilangan standar adalah sebagai berikut. Bayangkan melakukan perhitungan dengan bilangan positif yang sangat besar atau sangat kecil. Anda perlu menampilkan, katakanlah, kalkulator bilangan a - 217000000000 dan b = 0,0000045412 lalu kalikan. Dan hanya 8 karakter yang muat di layar. Di sinilah notasi standar untuk angka berguna.

Kita mempunyai a = 2,17 10 11; b = 4,5412 10 -6 ; Kemudian

a b = 2,17 10 11 4,5412 10 -6 = 9,854404 10 5 = 985440,4.

Mordkovich A.G., Aljabar. kelas 8: Buku teks. untuk pendidikan umum institusi. - Edisi ke-3, direvisi. - M.: Mnemosyne, 2001. - 223 hal.: sakit.

Perencanaan tematik kalender, tugas anak sekolah kelas 8 matematika unduh, Matematika online

Isi pelajaran catatan pelajaran bingkai pendukung presentasi pelajaran metode akselerasi teknologi interaktif Praktik tugas dan latihan lokakarya tes mandiri, pelatihan, kasus, pencarian pekerjaan rumah, pertanyaan diskusi, pertanyaan retoris dari siswa Ilustrasi audio, klip video dan multimedia foto, gambar, grafik, tabel, diagram, humor, anekdot, lelucon, komik, perumpamaan, ucapan, teka-teki silang, kutipan Pengaya abstrak artikel trik untuk boks penasaran buku teks kamus dasar dan tambahan istilah lainnya Menyempurnakan buku teks dan pelajaranmemperbaiki kesalahan dalam buku teks pemutakhiran suatu penggalan dalam buku teks, unsur inovasi dalam pembelajaran, penggantian pengetahuan yang sudah ketinggalan zaman dengan yang baru Hanya untuk guru pelajaran yang sempurna rencana kalender untuk tahun ini; rekomendasi metodologis; Pelajaran Terpadu 8 Juli 2018

Apakah Anda ingin belajar menulis bilangan besar atau sangat kecil dalam bentuk sederhana? Artikel ini berisi penjelasan yang diperlukan dan aturan yang sangat jelas tentang cara melakukan ini. Materi teoretis akan membantu Anda memahami topik yang cukup mudah ini.

Nilai yang sangat besar

Katakanlah ada angka tertentu. Bisakah Anda dengan cepat mengetahui cara membacanya atau seberapa besar maknanya?

100000000000000000000

Omong kosong, bukan? Hanya sedikit orang yang mampu mengatasi tugas seperti itu. Sekalipun ada nama khusus untuk besaran tersebut, dalam praktiknya Anda mungkin tidak mengingatnya. Inilah sebabnya mengapa biasanya menggunakan tampilan standar. Ini jauh lebih mudah dan cepat.

Tampilan Standar

Istilah ini dapat memiliki arti yang berbeda-beda, bergantung pada cabang matematika yang kita hadapi. Dalam kasus kami, ini adalah nama lain untuk notasi ilmiah suatu bilangan.

Ini sangat sederhana. Sepertinya ini:

Dalam notasi ini:

a adalah bilangan yang disebut koefisien.

Koefisiennya harus lebih besar atau sama dengan 1, tetapi kurang dari 10.

“x” adalah tanda perkalian;

10 adalah basis;

n - eksponen, pangkat sepuluh.

Jadi, ekspresi yang dihasilkan berbunyi “satu kali sepuluh pangkat n.”

Mari kita ambil contoh spesifik untuk pemahaman yang lengkap:

2x10 3

Mengalikan angka 2 dengan 10 pangkat tiga, hasilnya adalah 2000. Artinya, kita memiliki sepasang pilihan penulisan yang setara untuk ekspresi yang sama.

Video tentang topik tersebut

Algoritma konversi

Mari kita ambil beberapa nomor.

300000000000000000000000000000

Tidak nyaman menggunakan angka seperti itu dalam perhitungan. Mari kita coba membawanya ke bentuk standar.

Mari kita hitung jumlah angka nol yang terletak di sisi kanan ketiganya. Kami mendapat dua puluh sembilan.
Mari kita buang, hanya menyisakan satu digit angka. Itu sama dengan tiga.
Mari kita tambahkan tanda perkalian dan sepuluh ke hasil yang ditemukan pada langkah 1.

Begitulah mudahnya mendapatkan jawabannya.

Jika ada digit lain sebelum digit bukan nol pertama, algoritmanya akan sedikit berubah. Kita harus melakukan tindakan yang sama; namun, nilai indikator akan dihitung dari angka nol di sebelah kiri dan akan memiliki nilai negatif.

0,0003 = 3 x 10 -4

Mengonversi suatu bilangan membuat penghitungan matematis menjadi lebih mudah dan cepat, serta membuat penulisan solusi menjadi lebih ringkas dan jelas.

Jumlah angka tiga digit. Penempatan. Berapa banyak pilihan jadwal yang dapat Anda buat? Dalam berapa cara 5 jilid dapat disusun dalam satu rak buku? Memilih dan mengatur ulang objek. Komposisi objek yang dipilih. Jumlah permutasi. Kombinasi. Rumus penataan ulang. Jumlah kemungkinan kombinasi. Tujuh tim berpartisipasi dalam turnamen ini. Kombinasi. Ada berapa cara sebuah tim dapat dibentuk?

“Probabilitas” kelas 9 - Temukan jumlah ikan mas crucian yang diharapkan. Titik terbawah dari dua titik bergulir. Jumlah poinnya adalah kelipatan 3. Tes Bernoulli. Jumlah poin yang diambil. Jumlah poin yang dilempar pada satu dadu. Kemungkinan sukses. Sifat dispersi. Teori probabilitas dan statistik. Ekspektasi matematis dari variabel acak. Distribusi variabel acak. Varians jumlah keberhasilan. Yang lebih tinggi dari dua poin bergulir. Jumlah poin yang diperoleh dalam dua kali pelemparan dadu.

“Aljabar “Perkembangan geometri”” - Tuliskan lima suku pertama dari perkembangan geometri. Pilih pernyataan yang cocok untuk Anda. Pengertian barisan geometri. Memeriksa kemajuan. Tuliskan barisan angka apa pun pada salah satu kolom. Kemajuan geometris. “Anda tidak bisa belajar matematika dengan melihat tetangga Anda melakukannya…” Ivan Niven. Dikte matematika. Tujuan pribadi. menit pendidikan jasmani. Bandingkan objek matematika di setiap kelompok.

“Konsep pecahan aljabar” - Menaikkan pecahan rasional ke pangkat negatif. Lakukan pembagiannya. Gelar dengan eksponen alami dan bilangan bulat. Kurangi menjadi polinomial bentuk standar. Operasi dengan pecahan aljabar. Metode memfaktorkan polinomial. Pecahan aljabar adalah sebuah ekspresi. Lakukan secara lisan. Temukan nilai numerik dari ekspresi setelah menyederhanakannya. Polinomial adalah jumlah monomial. Periksa apakah tindakan telah diselesaikan dengan benar.

“Fungsi kuadrat” kelas 9 - Y=a(x-m)2 + n. Sifat-sifat fungsi kuadrat. Fungsi y = ax2 + g. Cabang-cabang parabola mengarah ke atas. Pergeseran grafik fungsi y = ax2 sepanjang sumbu koordinat. Properti fungsi. Jadwal. Fungsi kuadrat adalah fungsi yang dapat ditentukan dengan rumus. Fungsi y = a(x – p). Grafik fungsi. Grafik dan sifat-sifat fungsi y=ax2. Mari kita gambarkan fungsinya y=x2-4x+5. Skema untuk membuat parabola. Fungsi y=x2. Membangun parabola dari titik-titik.

""Fungsi numerik" kelas 9" - Absis titik potong dengan sumbu OX. Definisi suatu fungsi. Fungsi nol. Ruang lingkup fungsinya. Fungsi y = f(x) disebut ganjil. Properti fungsi. Rentang fungsi. Nada datar. Fungsi genap dan ganjil (genap dan ganjil). Fungsi numerik.

Mundur ke Depan

Perhatian! Pratinjau slide hanya untuk tujuan informasi dan mungkin tidak mewakili semua fitur presentasi. Jika Anda tertarik dengan karya ini, silakan unduh versi lengkapnya.

Jenis pelajaran: pelajaran dalam menjelaskan dan awalnya mengkonsolidasikan pengetahuan baru.

Peralatan: lembar rute (MR) ( Lampiran 1 ); peralatan teknis pelajaran - komputer, proyektor untuk mendemonstrasikan presentasi, layar. Presentasi komputer di Microsoft PowerPoint.

KEMAJUAN PELAJARAN

I. Organisasi awal pelajaran

Halo! Silakan periksa apakah Anda memiliki handout di meja Anda dan apakah Anda siap untuk pelajaran.

II. Komunikasi topik, maksud dan tujuan pelajaran

– Sebelum mulai mempelajari topik baru, selesaikan tugas di halaman pertama lembar rute (periksa di layar). Jika Anda menyelesaikan tugas dengan benar, maka Anda akan menerima kata - STANDAR.
Apa itu standar? Di mana Anda pernah menemukan kata ini? Apa maksudnya? (LAYAR)
Standar (dari bahasa Inggris - standar) Sampel, standar, model yang dengannya objek dan proses serupa dibandingkan, dibandingkan. (Kamus Ensiklopedis Universal). Artinya, ketika mereka berbicara tentang suatu standar, lebih mudah bagi orang untuk membayangkan apa yang mereka bicarakan. Hari ini kita akan berbicara tentang bentuk standar bilangan. Jadi itulah topik pelajaran hari ini.

III.Memperbarui pengetahuan siswa. Persiapan aktivitas pendidikan dan kognitif aktif pada tahap utama pembelajaran

– Mari kita buat rencana pembelajaran:

Pengulangan
Penentuan pangkat suatu bilangan;
Menentukan pangkat suatu bilangan yang eksponennya negatif;
Sifat derajat;
Pengertian jenis bilangan baku;
Tindakan dengan angka yang ditulis dalam bentuk standar;
Aplikasi.

Di dunia sekitar kita, kita menjumpai angka-angka yang sangat besar dan sangat kecil. Kita sudah mengetahui cara menulis bilangan besar dan kecil dengan menggunakan pangkat.

– Apakah nyaman menulis angka dalam formulir ini? Mengapa? (Memakan banyak ruang, membuang banyak waktu, dan sulit diingat.)
– Menurut Anda apa jalan keluar dari situasi ini? (Tulis angka menggunakan pangkat.)

Tuliskan massa bumi menggunakan pangkat. 598 10 25 g. Sekarang tuliskan massa atom hidrogen. 17 10 –20 Apakah bilangan-bilangan ini dapat ditulis secara berbeda dengan menggunakan pangkat? Cobalah! 59,8 10 26, 5,98 10 27; 0,598 10 28 ; 5980 10 24.
17 10 –20 ; 1,7 10 –19 ; 0,17 10 –18 ; 170 10 –21 ;

– Semua hasil benar. Tapi bisakah kita bicara tentang rekaman standar? Apa yang harus saya lakukan? (Setuju pada satu pencatatan angka.)
– Coba diskusikan dengan tetangga Anda, jenis rekaman apa yang sebaiknya tunggal dan standar?
– Berapakah faktor sebelum pangkat 10 agar mudah untuk MENGINGAT bilangan tersebut dan menyajikannya?

IV. Asimilasi pengetahuan baru

– Silakan buka buku teks Anda, paragraf 35, dan temukan definisi jenis bilangan standar dan tuliskan pada lembar rute.
– Bentuk baku suatu bilangan merupakan notasi bentuk A 10n, di mana 1 < A < 10, n – целое. n – называют порядком числа.

– Dalam bentuk standar Anda dapat menulis bilangan positif apa saja!!!
Mengapa? (Menurut definisi. Karena faktor pertama adalah bilangan yang termasuk dalam interval dari )