Menulis angka dalam bentuk standar secara online. Bentuk standar bilangan positif


Angka positif ditulis dalam bentuk standar, memiliki formulir

Bilangan m adalah bilangan asli atau pecahan desimal, memenuhi pertidaksamaan

dan dipanggil mantissa suatu bilangan yang ditulis dalam bentuk baku.

Bilangan n merupakan bilangan bulat (positif, negatif atau nol) dan disebut urutan bilangan yang ditulis dalam bentuk baku.

Misalnya bilangan 3251 dalam bentuk baku ditulis seperti ini:

Disini angka 3.251 adalah mantissa dan angka 3 adalah eksponennya.

Bentuk standar penulisan suatu bilangan sering digunakan dalam perhitungan ilmiah dan sangat berguna untuk membandingkan bilangan.

Untuk membandingkan dua bilangan yang ditulis dalam bentuk baku, Anda harus membandingkan ordonya terlebih dahulu. Bilangan yang ordenya lebih besar akan semakin besar. Jika orde bilangan yang dibandingkan sama, maka mantissa bilangan tersebut perlu dibandingkan. Dalam hal ini, angka yang lebih besar akan menjadi angka dengan mantissa yang lebih besar.

Misalnya saja jika Anda membandingkan angka-angka yang ditulis dalam bentuk standar satu sama lain

Dan ,

maka, tentu saja, bilangan pertama lebih besar dari bilangan kedua, karena ordenya lebih besar.

Jika kita membandingkan angkanya

maka jelaslah bahwa bilangan kedua lebih besar dari bilangan pertama, karena ordo bilangan-bilangan tersebut sama, dan mantissa bilangan kedua lebih besar.

Di situs web kami, Anda juga dapat membiasakan diri dengan materi pendidikan yang dikembangkan oleh para guru dari pusat pelatihan Resolventa untuk persiapan Ujian Negara Bersatu dan Ujian Negara Bersatu dalam matematika.

Bagi anak sekolah yang ingin mempersiapkan diri dengan baik dan lulus Ujian Negara Bersatu atau OGE dalam matematika atau bahasa Rusia untuk skor tinggi, pusat pelatihan Resolventa mengadakan

Pecahan desimal apa pun dapat ditulis sebagai a ,bc ... · 10 k . Catatan seperti itu sering ditemukan dalam perhitungan ilmiah. Dipercayai bahwa bekerja dengan mereka bahkan lebih nyaman dibandingkan dengan notasi desimal biasa.

Hari ini kita akan mempelajari cara mengubah pecahan desimal apa pun ke bentuk ini. Pada saat yang sama, kami akan memastikan bahwa entri seperti itu sudah “berlebihan”, dan dalam banyak kasus tidak memberikan keuntungan apa pun.

Pertama, sedikit pengulangan. Seperti yang Anda ketahui, pecahan desimal tidak hanya dapat dikalikan satu sama lain, tetapi juga dengan bilangan bulat biasa (lihat pelajaran “”). Yang menarik adalah perkalian dengan pangkat sepuluh. Lihatlah:

Tugas. Temukan nilai ekspresi: 25.81 10; 0,00005 1000; 8.0034 100.

Perkalian dilakukan sesuai skema standar, dengan bagian penting dialokasikan untuk setiap faktor. Mari kita uraikan secara singkat langkah-langkah ini:

Untuk ekspresi pertama: 25.81 10.

  1. Bagian penting: 25.81 → 2581 (bergeser ke kanan sebanyak 2 digit); 10 → 1 (bergeser ke kiri sebanyak 1 digit);
  2. Kalikan: 2581 · 1 = 2581;
  3. Pergeseran total: kanan sebanyak 2 − 1 = 1 digit. Kami melakukan pergeseran terbalik: 2581 → 258.1.

Untuk ekspresi kedua: 0,00005 1000.

  1. Bagian penting: 0,00005 → 5 (bergeser ke kanan sebanyak 5 digit); 1000 → 1 (bergeser ke kiri sebanyak 3 digit);
  2. Kalikan: 5 · 1 = 5;
  3. Pergeseran total: kanan sebanyak 5 − 3 = 2 digit. Kami melakukan pergeseran terbalik: 5 → 0,05 = 0,05.

Ekspresi terakhir: 8.0034 100.

  1. Bagian penting: 8.0034 → 80034 (bergeser ke kanan sebanyak 4 digit); 100 → 1 (bergeser ke kiri sebanyak 2 digit);
  2. Kalikan: 80.034 · 1 = 80.034;
  3. Pergeseran total: kanan sebanyak 4 − 2 = 2 digit. Kami melakukan pergeseran terbalik: 80.034 → 800.34.

Mari kita tulis ulang sedikit contoh aslinya dan bandingkan dengan jawabannya:

  1. 25,81 · 10 1 = 258,1;
  2. 0,00005 10 3 = 0,05;
  3. 8,0034 · 10 2 = 800,34.

Apa yang terjadi? Ternyata mengalikan pecahan desimal dengan angka 10 k (k > 0) sama dengan menggeser koma desimal ke kanan sebanyak k tempat. Ke kanan - karena jumlahnya bertambah.

Demikian pula, mengalikan dengan 10 −k (di mana k > 0) sama dengan membagi dengan 10 k, yaitu. bergeser sebanyak k digit ke kiri, yang menyebabkan penurunan jumlahnya. Lihatlah contohnya:

Tugas. Temukan nilai ekspresi: 2.73 10; 25.008:10; 1.447:100;

Dalam semua ekspresi, angka kedua adalah pangkat sepuluh, jadi kita punya:

  1. 2,73 · 10 = 2,73 · 10 1 = 27,3;
  2. 25.008: 10 = 25.008: 10 1 = 25.008 · 10 −1 = 2.5008;
  3. 1,447:100 = 1,447:10 2 = 1,447 10 −2 = 0,01447 = 0,01447.

Oleh karena itu, pecahan desimal yang sama dapat ditulis dalam banyak cara. Contoh: 137,25 = 13,725 10 1 = 1,3725 10 2 = 0,13725 10 3 = ...

Bentuk standar suatu bilangan adalah ekspresi dalam bentuk a ,bc ... · 10 k , dimana a , b , c , ... adalah bilangan biasa, dan a ≠ 0. Bilangan k adalah bilangan bulat.

  1. 8,25 · 10 4 = 82.500;
  2. 3,6 10−2 = 0,036;
  3. 1.075 · 10 6 = 1.075.000;
  4. 9,8 · 10 −6 = 0,0000098.

Untuk setiap angka yang ditulis dalam bentuk standar, pecahan desimal yang sesuai ditunjukkan di sebelahnya.

Beralih ke tampilan standar

Algoritme untuk beralih dari pecahan desimal biasa ke bentuk standar sangat sederhana. Namun sebelum Anda menggunakannya, pastikan untuk meninjau kembali apa bagian penting dari suatu bilangan (lihat pelajaran “Mengalikan dan membagi desimal”). Jadi, algoritmanya:

  1. Tuliskan bagian penting dari bilangan asli dan beri titik desimal setelah angka penting pertama;
  2. Temukan pergeseran yang dihasilkan, mis. Berapa tempat koma desimal berpindah dibandingkan dengan pecahan aslinya? Biarkan ini menjadi angka k;
  3. Bandingkan bagian penting yang kita tulis pada langkah pertama dengan nomor aslinya. Jika bagian penting (termasuk koma desimal) lebih kecil dari bilangan aslinya, tambahkan faktor 10 k. Jika lebih, tambahkan faktor 10 −k. Ekspresi ini akan menjadi tampilan standar.

Tugas. Tuliskan nomornya dalam bentuk standar:

  1. 9280;
  2. 125,05;
  3. 0,0081;
  4. 17 000 000;
  5. 1,00005.
  1. 9280 → 9.28. Geser koma desimal 3 angka ke kiri, angkanya berkurang (tentu saja 9,28< 9280). Результат: 9,28 · 10 3 ;
  2. 125,05 → 1,2505. Shift - 2 digit ke kiri, jumlahnya berkurang (1.2505< 125,05). Результат: 1,2505 · 10 2 ;
  3. 0,0081 → 8,1. Kali ini pergeserannya ke kanan sebanyak 3 digit sehingga jumlahnya bertambah (8,1 > 0,0081). Hasil: 8.1 · 10 −3 ;
  4. 17.000.000 → 1,7. Pergeserannya 7 digit ke kiri, jumlahnya berkurang. Hasil: 1,7 · 10 7 ;
  5. 1,00005 → 1,00005. Tidak ada pergeseran, jadi k = 0. Hasil: 1.00005 · 10 0 (ini juga terjadi!).

Seperti yang Anda lihat, tidak hanya pecahan desimal yang direpresentasikan dalam bentuk standar, tetapi juga bilangan bulat biasa. Contoh: 812.000 = 8,12 · 10 5 ; 6.500.000 = 6,5 10 6.

Kapan menggunakan notasi standar

Secara teori, notasi bilangan standar seharusnya membuat penghitungan pecahan menjadi lebih mudah. Namun dalam praktiknya, keuntungan nyata hanya diperoleh saat melakukan operasi perbandingan. Karena perbandingan bilangan yang ditulis dalam bentuk baku dilakukan seperti ini:

  1. Bandingkan pangkat sepuluh. Angka terbesar adalah angka yang derajatnya lebih besar;
  2. Jika derajatnya sama, kita mulai membandingkan angka penting - seperti pada pecahan desimal biasa. Perbandingannya dimulai dari kiri ke kanan, dari yang paling signifikan hingga yang paling tidak signifikan. Angka terbesar adalah angka yang angka berikutnya lebih besar;
  3. Jika pangkat sepuluh sama, dan semua angkanya sama, maka pecahan itu sendiri juga sama.

Tentu saja, semua ini hanya berlaku untuk bilangan positif. Untuk bilangan negatif, semua tandanya dibalik.

Sifat luar biasa dari pecahan yang ditulis dalam bentuk standar adalah bahwa sejumlah nol dapat ditempatkan pada bagian penting dari pecahan tersebut - baik di kiri maupun di kanan. Aturan serupa berlaku untuk pecahan desimal lainnya (lihat pelajaran “ Desimal”), tetapi pecahan tersebut memiliki keterbatasannya sendiri.

Tugas. Bandingkan angkanya:

  1. 8,0382 10 6 dan 1,099 10 25;
  2. 1,76 · 10 3 dan 2,5 · 10 −4 ;
  3. 2.215 · 10 11 dan 2.64 · 10 11 ;
  4. −1.3975 · 10 3 dan −3.28 · 10 4 ;
  5. −1.0015 · 10 −8 dan −1.001498 · 10 −8 .
  1. 8.0382 10 6 dan 1.099 10 25. Kedua bilangan tersebut positif, dan bilangan pertama memiliki derajat sepuluh yang lebih rendah dibandingkan bilangan kedua (6< 25). Значит, 8,0382 · 10 6 < 1,099 · 10 25 ;
  2. 1,76 · 10 3 dan 2,5 · 10 −4. Angka-angka tersebut kembali positif, dan pangkat sepuluh untuk angka pertama lebih besar daripada angka kedua (3 > −4). Oleh karena itu, 1,76 · 10 3 > 2,5 · 10 −4 ;
  3. 2.215 10 11 dan 2.64 10 11. Angkanya positif, pangkat sepuluhnya sama. Kita lihat bagian pentingnya: digit pertama juga bertepatan (2 = 2). Selisihnya dimulai dari digit kedua: 2< 6, поэтому 2,215 · 10 11 < 2,64 · 10 11 ;
  4. −1.3975 · 10 3 dan −3.28 · 10 4 . Ini adalah angka negatif. Yang pertama mempunyai derajat sepuluh lebih kecil (3< 4), поэтому (в силу отрицательности) само число будет больше: −1,3975 · 10 3 >−3,28 · 10 4 ;
  5. −1.0015 · 10 −8 dan −1.001498 · 10 −8 . Bilangan negatif lagi, dan pangkat sepuluhnya sama. 4 angka pertama bagian penting juga sama (1001 = 1001). Pada angka ke 5 selisihnya dimulai, yaitu: 5 > 4. Karena bilangan aslinya negatif, maka kita simpulkan: −1.0015 10 −8< −1,001498 · 10 −8 .

















Mundur ke Depan

Perhatian! Pratinjau slide hanya untuk tujuan informasi dan mungkin tidak mewakili semua fitur presentasi. Jika Anda tertarik dengan karya ini, silakan unduh versi lengkapnya.

Jenis pelajaran: pelajaran dalam menjelaskan dan awalnya mengkonsolidasikan pengetahuan baru.

Peralatan: lembar rute (MR) ( Lampiran 1 ); peralatan teknis pelajaran - komputer, proyektor untuk mendemonstrasikan presentasi, layar. Presentasi komputer di Microsoft PowerPoint.

KEMAJUAN PELAJARAN

I. Organisasi awal pelajaran

Halo! Silakan periksa apakah Anda memiliki handout di meja Anda dan apakah Anda siap untuk pelajaran.

II. Komunikasi topik, maksud dan tujuan pelajaran

– Sebelum mulai mempelajari topik baru, selesaikan tugas di halaman pertama lembar rute (periksa di layar). Jika Anda menyelesaikan tugas dengan benar, maka Anda akan menerima kata - STANDAR.
Apa itu standar? Di mana Anda pernah menemukan kata ini? Apa maksudnya? (LAYAR)
Standar (dari bahasa Inggris - standar) Sampel, standar, model yang membandingkan objek dan proses serupa. (Kamus Ensiklopedis Universal). Artinya, ketika mereka berbicara tentang suatu standar, lebih mudah bagi orang untuk membayangkan apa yang mereka bicarakan. Hari ini kita akan berbicara tentang bentuk standar bilangan. Jadi itulah topik pelajaran hari ini.

III.Memperbarui pengetahuan siswa. Persiapan aktivitas pendidikan dan kognitif aktif pada tahap utama pembelajaran

– Mari kita buat rencana pembelajaran:

  1. Pengulangan
  2. Penentuan pangkat suatu bilangan;
  3. Menentukan pangkat suatu bilangan yang eksponennya negatif;
  4. Sifat derajat;
  5. Pengertian jenis bilangan baku;
  6. Tindakan dengan angka yang ditulis dalam bentuk standar;
  7. Aplikasi.

Di dunia sekitar kita, kita menjumpai angka-angka yang sangat besar dan sangat kecil. Kita sudah mengetahui cara menulis bilangan besar dan kecil dengan menggunakan pangkat.

– Apakah nyaman menulis angka dalam formulir ini? Mengapa? (Memakan banyak ruang, membuang banyak waktu, dan sulit diingat.)
– Menurut Anda apa jalan keluar dari situasi ini? (Tulis angka menggunakan pangkat.)

Tuliskan massa bumi menggunakan pangkat. 598 10 25 g. Sekarang tuliskan massa atom hidrogen. 17 10 –20 Apakah bilangan-bilangan ini dapat ditulis secara berbeda dengan menggunakan pangkat? Cobalah! 59,8 10 26, 5,98 10 27; 0,598 10 28 ; 5980 10 24.
17 10 –20 ; 1,7 10 –19 ; 0,17 10 –18 ; 170 10 –21 ;

– Semua hasil benar. Tapi bisakah kita bicara tentang rekaman standar? Apa yang harus saya lakukan? (Setuju pada satu pencatatan angka.)
– Coba diskusikan dengan tetangga Anda, jenis rekaman apa yang sebaiknya tunggal dan standar?
– Berapakah pengali sebelum pangkat 10 agar mudah untuk INGAT dan merepresentasikan bilangan tersebut?

IV. Mempelajari pengetahuan baru

– Silakan buka buku teks Anda, paragraf 35, dan temukan definisi jenis bilangan standar dan tuliskan pada lembar rute.
– Bentuk baku suatu bilangan merupakan notasi bentuk A 10n, di mana 1 < A < 10, n – целое. n – называют порядком числа.

– Dalam bentuk standar Anda dapat menulis bilangan positif apa saja!!!
Mengapa? (Menurut definisi. Karena faktor pertama adalah bilangan yang termasuk dalam interval dari )

@ 2024 nobelbar.ru - Sepatu, pakaian, gaya, aksesoris, manikur, gaya rambut