Sebuah parallelepiped siku-siku yang alasnya berbentuk persegi. Paralelepiped persegi panjang

Paralelepiped adalah bangun datar yang keenam sisinya merupakan jajar genjang.

Tergantung pada jenis jajar genjang ini, jenis jajar genjang berikut ini dibedakan:

langsung;
cenderung;
persegi panjang.

Paralelepiped siku-siku adalah prisma segi empat yang ujung-ujungnya membentuk sudut 90° terhadap bidang alasnya.

Paralelepiped persegi panjang adalah prisma segi empat, yang semua wajahnya berbentuk persegi panjang. Kubus adalah sejenis prisma segi empat yang semua sisi dan sisinya sama besar.

Ciri-ciri suatu bangun menentukan sifat-sifatnya. Ini termasuk 4 pernyataan berikut:

Semua sifat di atas mudah diingat, mudah dipahami dan diturunkan secara logis berdasarkan jenis dan karakteristik benda geometris. Namun, pernyataan sederhana bisa sangat berguna saat menyelesaikan tugas-tugas USE umum dan akan menghemat waktu yang dibutuhkan untuk lulus ujian.

Rumus paralelepiped

Untuk menemukan jawaban atas permasalahan tersebut, tidak cukup hanya mengetahui sifat-sifat bangun datar saja. Anda mungkin juga memerlukan beberapa rumus untuk mencari luas dan volume benda geometris.

Luas alasnya ditemukan dengan cara yang sama seperti indikator jajar genjang atau persegi panjang yang sesuai. Anda dapat memilih sendiri alas jajar genjang. Biasanya, ketika memecahkan masalah, lebih mudah bekerja dengan prisma, yang alasnya adalah persegi panjang.

Rumus untuk mencari permukaan lateral suatu parallelepiped mungkin juga diperlukan dalam tugas tes.

Contoh penyelesaian tugas-tugas khas Ujian Negara Bersatu

Tugas 1.

Diberikan: sebuah balok berbentuk persegi panjang dengan ukuran 3, 4 dan 12 cm.
Diperlukan tentukan panjang salah satu diagonal utama bangun tersebut.
Larutan: Setiap penyelesaian masalah geometri harus dimulai dengan pembuatan gambar yang benar dan jelas, yang di atasnya akan ditunjukkan nilai “yang diberikan” dan yang diinginkan. Gambar di bawah menunjukkan contoh pelaksanaan kondisi tugas yang benar.

Setelah memeriksa gambar yang dibuat dan mengingat semua sifat benda geometris, kita sampai pada satu-satunya metode penyelesaian yang benar. Menerapkan properti ke-4 dari paralelepiped, kita memperoleh ekspresi berikut:

Setelah perhitungan sederhana kita mendapatkan ekspresi b2=169, oleh karena itu b=13. Jawaban atas tugas telah ditemukan; Anda perlu menghabiskan tidak lebih dari 5 menit untuk mencari dan menggambarnya.

Dalam pelajaran ini, setiap orang akan dapat mempelajari topik “Paralelepiped Persegi Panjang”. Di awal pelajaran, kita akan mengulangi apa itu parallelepiped sembarang dan lurus, mengingat sifat-sifat sisi berlawanan dan diagonal dari parallelepiped. Kemudian kita akan melihat apa itu balok dan membahas sifat-sifat dasarnya.

Topik: Tegak lurus garis dan bidang

Pelajaran: Berbentuk kubus

Permukaan yang tersusun dari dua jajar genjang ABCD dan A 1 B 1 C 1 D 1 dan empat jajar genjang ABV 1 A 1, BCC 1 B 1, CDD 1 C 1, DAA 1 D 1 disebut paralelipiped(Gbr. 1).

Beras. 1 Paralelepiped

Yaitu: kita mempunyai dua buah jajar genjang ABCD dan A 1 B 1 C 1 D 1 (alas), keduanya terletak pada bidang sejajar sehingga rusuk-rusuk sisi AA 1, BB 1, DD 1, CC 1 sejajar. Jadi, permukaan yang tersusun dari jajaran genjang disebut paralelipiped.

Jadi, permukaan suatu jajar genjang adalah jumlah seluruh jajar genjang yang membentuk jajar genjang tersebut.

1. Sisi-sisi yang berhadapan pada suatu parallelepiped adalah sejajar dan sama besar.

(bentuknya sama, yaitu dapat digabungkan dengan cara tumpang tindih)

Misalnya:

ABCD = A 1 B 1 C 1 D 1 (jajar genjang sama menurut definisi),

AA 1 B 1 B = DD 1 C 1 C (karena AA 1 B 1 B dan DD 1 C 1 C adalah sisi-sisi sejajar yang berhadapan),

AA 1 D 1 D = BB 1 C 1 C (karena AA 1 D 1 D dan BB 1 C 1 C adalah sisi-sisi sejajar yang berhadapan).

2. Diagonal-diagonal suatu parallelepiped berpotongan di satu titik dan dibagi dua oleh titik tersebut.

Diagonal-diagonal paralelepiped AC 1, B 1 D, A 1 C, D 1 B berpotongan di satu titik O, dan setiap diagonalnya dibagi dua oleh titik ini (Gbr. 2).

Beras. 2 Diagonal-diagonal suatu parallelepiped berpotongan dan dibagi dua oleh titik potongnya.

3. Ada tiga segi empat yang sisi-sisinya sama dan sejajar pada sebuah paralelepiped: 1 - AB, A 1 B 1, D 1 C 1, DC, 2 - IKLAN, A 1 D 1, B 1 C 1, BC, 3 - AA 1, BB 1, CC 1, DD 1.

Definisi. Paralelepiped disebut lurus jika sisi-sisinya tegak lurus terhadap alasnya.

Biarkan tepi samping AA 1 tegak lurus dengan alasnya (Gbr. 3). Artinya garis lurus AA 1 tegak lurus terhadap garis lurus AD dan AB yang terletak pada bidang alas. Artinya sisi mukanya mengandung persegi panjang. Dan alasnya berisi jajaran genjang yang berubah-ubah. Mari kita nyatakan ∠BAD = φ, sudut φ bisa berapa saja.

Beras. 3 Paralelepiped kanan

Jadi, parallelepiped siku-siku adalah parallelepiped yang sisi-sisinya tegak lurus terhadap alas parallelepiped.

Definisi. Paralelepiped disebut persegi panjang, jika sisi-sisinya tegak lurus terhadap alasnya. Basisnya berbentuk persegi panjang.

ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 yang sejajar adalah persegi panjang (Gbr. 4), jika:

1. AA 1 ⊥ ABCD (tepi lateral tegak lurus bidang alas, yaitu garis lurus sejajar).

2. ∠BAD = 90°, yaitu alasnya berbentuk persegi panjang.

Beras. 4 Paralelepiped persegi panjang

Paralelepiped persegi panjang memiliki semua properti paralelepiped sembarang. Namun ada sifat tambahan yang diturunkan dari definisi balok.

Jadi, berbentuk kubus adalah parallelepiped yang sisi-sisinya tegak lurus terhadap alasnya. Alas suatu persegi panjang parallelepiped adalah persegi panjang.

1. Dalam sebuah parallelepiped persegi panjang, keenam sisinya adalah persegi panjang.

ABCD dan A 1 B 1 C 1 D 1 menurut definisinya adalah persegi panjang.

2. Tulang rusuk lateral tegak lurus dengan alasnya. Artinya semua sisi sisi suatu parallelepiped persegi panjang adalah persegi panjang.

3. Semua sudut dihedral pada suatu persegi panjang sejajar adalah siku-siku.

Mari kita perhatikan, misalnya, sudut dihedral suatu persegi panjang yang sejajar dengan rusuk AB, yaitu sudut dihedral antara bidang ABC 1 dan ABC.

AB adalah sebuah rusuk, titik A 1 terletak pada satu bidang – pada bidang ABB 1, dan titik D pada bidang lainnya – pada bidang A 1 B 1 C 1 D 1. Maka sudut dihedral yang ditinjau juga dapat dilambangkan sebagai berikut: ∠A 1 ABD.

Mari kita ambil titik A di tepi AB. AA 1 tegak lurus tepi AB pada bidang АВВ-1, AD tegak lurus tepi AB pada bidang ABC. Artinya ∠A 1 AD adalah sudut linier dari suatu sudut dihedral tertentu. ∠A 1 AD = 90°, artinya sudut dihedral pada rusuk AB adalah 90°.

∠(ABB 1, ABC) = ∠(AB) = ∠A 1 ABD= ∠A 1 AD = 90°.

Demikian pula, dibuktikan bahwa setiap sudut dihedral pada suatu persegi panjang sejajar adalah siku-siku.

Kuadrat diagonal suatu persegi panjang sejajar sama dengan jumlah kuadrat ketiga dimensinya.

Catatan. Panjang ketiga sisi yang berasal dari salah satu titik sudut suatu balok adalah besar balok tersebut. Kadang-kadang disebut panjang, lebar, tinggi.

Diberikan: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - parallelepiped persegi panjang (Gbr. 5).

Membuktikan: .

Beras. 5 Paralelepiped persegi panjang

Bukti:

Garis lurus CC 1 tegak lurus terhadap bidang ABC, sehingga terhadap garis lurus AC. Artinya segitiga CC 1 A siku-siku. Menurut teorema Pythagoras:

Perhatikan segitiga siku-siku ABC. Menurut teorema Pythagoras:

Tetapi BC dan AD adalah sisi-sisi yang berhadapan pada persegi panjang tersebut. Jadi SM = IKLAN. Kemudian:

Karena , A , Itu. Karena CC 1 = AA 1 maka hal ini perlu dibuktikan.

Diagonal-diagonal suatu parallelepiped persegi panjang adalah sama.

Mari kita nyatakan dimensi paralelepiped ABC sebagai a, b, c (lihat Gambar 6), maka AC 1 = CA 1 = B 1 D = DB 1 =

Menjaga privasi Anda penting bagi kami. Karena alasan ini, kami telah mengembangkan Kebijakan Privasi yang menjelaskan cara kami menggunakan dan menyimpan informasi Anda. Harap tinjau praktik privasi kami dan beri tahu kami jika Anda memiliki pertanyaan.

Pengumpulan dan penggunaan informasi pribadi

Informasi pribadi mengacu pada data yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi atau menghubungi orang tertentu.

Anda mungkin diminta untuk memberikan informasi pribadi Anda kapan saja saat Anda menghubungi kami.

Di bawah ini adalah beberapa contoh jenis informasi pribadi yang kami kumpulkan dan cara kami menggunakan informasi tersebut.

Informasi pribadi apa yang kami kumpulkan:

Saat Anda mengajukan permohonan di situs, kami dapat mengumpulkan berbagai informasi, termasuk nama, nomor telepon, alamat email, dll.

Cara kami menggunakan informasi pribadi Anda:

Informasi pribadi yang kami kumpulkan memungkinkan kami menghubungi Anda dengan penawaran unik, promosi, dan acara lainnya serta acara mendatang.
Dari waktu ke waktu, kami dapat menggunakan informasi pribadi Anda untuk mengirimkan pemberitahuan dan komunikasi penting.
Kami juga dapat menggunakan informasi pribadi untuk keperluan internal, seperti melakukan audit, analisis data, dan berbagai penelitian guna meningkatkan layanan yang kami berikan dan memberi Anda rekomendasi mengenai layanan kami.
Jika Anda berpartisipasi dalam undian berhadiah, kontes, atau promosi serupa, kami dapat menggunakan informasi yang Anda berikan untuk menyelenggarakan program tersebut.

Keterbukaan informasi kepada pihak ketiga

Kami tidak mengungkapkan informasi yang diterima dari Anda kepada pihak ketiga.

Pengecualian:

Jika diperlukan - sesuai dengan hukum, prosedur peradilan, dalam proses hukum, dan/atau berdasarkan permintaan publik atau permintaan dari otoritas pemerintah di wilayah Federasi Rusia - untuk mengungkapkan informasi pribadi Anda. Kami juga dapat mengungkapkan informasi tentang Anda jika kami menganggap bahwa pengungkapan tersebut diperlukan atau sesuai untuk keamanan, penegakan hukum, atau tujuan kepentingan publik lainnya.
Jika terjadi reorganisasi, merger, atau penjualan, kami dapat mentransfer informasi pribadi yang kami kumpulkan kepada pihak ketiga penerus yang berlaku.

Perlindungan informasi pribadi

Kami melakukan tindakan pencegahan - termasuk administratif, teknis, dan fisik - untuk melindungi informasi pribadi Anda dari kehilangan, pencurian, dan penyalahgunaan, serta akses, pengungkapan, perubahan, dan penghancuran tanpa izin.

Menghormati privasi Anda di tingkat perusahaan

Untuk memastikan informasi pribadi Anda aman, kami mengomunikasikan standar privasi dan keamanan kepada karyawan kami dan menegakkan praktik privasi secara ketat.