Penjumlahan pengurangan perkalian dan pembagian bilangan negatif. Menjumlahkan bilangan dengan tanda berbeda

Pada pelajaran kali ini kita akan mempelajari apa itu bilangan negatif dan bilangan apa saja yang disebut kebalikannya. Kita juga akan mempelajari cara menjumlahkan bilangan negatif dan positif (bilangan yang berbeda tanda) dan melihat beberapa contoh penjumlahan bilangan yang berbeda tanda.

Lihatlah perlengkapan ini (lihat Gambar 1).

Beras. 1. Perlengkapan jam

Ini bukan jarum jam yang secara langsung menunjukkan waktu dan bukan penunjuk waktu (lihat Gambar 2). Namun tanpa bagian ini jam tidak akan berfungsi.

Beras. 2. Perlengkapan di dalam jam

Apa kepanjangan dari huruf Y? Hanya suara Y. Namun tanpanya, banyak kata yang tidak akan “berhasil”. Misalnya kata “tikus”. Begitu pula dengan bilangan negatif: bilangan tersebut tidak menunjukkan besaran apa pun, tetapi tanpa bilangan negatif, mekanisme penghitungannya akan jauh lebih sulit.

Kita tahu bahwa penjumlahan dan pengurangan adalah operasi ekuivalen dan dapat dilakukan dalam urutan apa pun. Secara langsung, kita bisa menghitung: , tapi kita tidak bisa memulai dengan pengurangan, karena kita belum sepakat tentang apa .

Jelas bahwa menambah jumlahnya dan kemudian menguranginya berarti pada akhirnya berkurang tiga. Mengapa tidak menunjuk objek ini dan menghitung seperti itu: menambahkan berarti mengurangi. Kemudian .

Angka tersebut dapat berarti, misalnya, sebuah apel. Angka baru tersebut tidak mewakili kuantitas sebenarnya. Dengan sendirinya, artinya tidak seperti huruf Y. Ini hanyalah alat baru untuk membuat perhitungan lebih mudah.

Mari beri nama nomor baru negatif. Sekarang kita dapat mengurangkan bilangan yang lebih besar dari bilangan yang lebih kecil. Secara teknis, Anda tetap perlu mengurangkan angka yang lebih kecil dari angka yang lebih besar, namun beri tanda minus pada jawaban Anda: .

Mari kita lihat contoh lainnya: . Anda dapat melakukan semua tindakan secara berurutan: .

Namun, lebih mudah untuk mengurangi angka ketiga dari angka pertama dan kemudian menambahkan angka kedua:

Angka negatif dapat didefinisikan dengan cara lain.

Untuk setiap bilangan asli, misalnya , kita memasukkan bilangan baru, yang kita nyatakan , dan menentukan bahwa bilangan tersebut mempunyai sifat berikut: jumlah dari bilangan tersebut dan sama dengan : .

Kita akan menyebut bilangan tersebut negatif, dan bilangan dan sebaliknya. Jadi, kita mendapat bilangan baru yang jumlahnya tak terhingga, misalnya:

Kebalikan dari angka ;

Kurangi angka yang lebih besar dari angka yang lebih kecil: . Mari tambahkan ekspresi ini: . Kami mendapat nol. Namun, menurut sifat: bilangan yang menjumlahkan nol dengan lima dilambangkan dengan dikurangi lima: . Oleh karena itu, ekspresi tersebut dapat dinotasikan sebagai .

Setiap bilangan positif mempunyai bilangan kembar, yang membedakannya hanya pada bilangan tersebut yang didahului dengan tanda minus di depan(lihat Gambar 3).

Beras. 3. Contoh bilangan berlawanan

Sifat-sifat bilangan yang berlawanan

1. Jumlah bilangan yang berlawanan adalah nol: .

2. Jika suatu bilangan positif dikurangkan dari nol, hasilnya adalah kebalikan dari bilangan negatif: .

1. Kedua bilangan tersebut bisa positif, dan kita sudah tahu cara menjumlahkannya: .

2. Kedua angka tersebut bisa negatif.

Kita sudah membahas penjumlahan bilangan seperti ini di pelajaran sebelumnya, tapi mari pastikan kita memahami apa yang harus dilakukan dengan bilangan tersebut. Misalnya: .

Untuk mencari jumlah ini, tambahkan bilangan positif yang berlawanan dan beri tanda minus.

3. Satu bilangan bisa positif dan bilangan lainnya negatif.

Jika mau, kita dapat mengganti penjumlahan bilangan negatif dengan pengurangan bilangan positif: .

Contoh lain: . Sekali lagi kami menulis jumlahnya sebagai selisih. Anda dapat mengurangkan bilangan yang lebih besar dari bilangan yang lebih kecil dengan mengurangkan bilangan yang lebih kecil dari bilangan yang lebih besar, namun menggunakan tanda minus.

Kita dapat menukar ketentuannya: .

Contoh serupa lainnya: .

Dalam semua kasus, hasilnya adalah pengurangan.

Untuk merumuskan secara singkat aturan-aturan ini, mari kita ingat satu istilah lagi. Angka-angka yang berlawanan tentu saja tidak sama satu sama lain. Namun akan aneh jika tidak memperhatikan kesamaan yang mereka miliki. Kami menyebut hal ini biasa nomor modulo. Modulus bilangan yang berlawanan adalah sama: untuk bilangan positif sama dengan bilangan itu sendiri, dan untuk bilangan negatif sama dengan kebalikannya, positif. Misalnya: , .

Untuk menjumlahkan dua bilangan negatif, Anda perlu menjumlahkan modulnya dan memberi tanda minus:

Untuk menjumlahkan bilangan negatif dan positif, Anda perlu mengurangi modul yang lebih kecil dari modul yang lebih besar dan memberi tanda bilangan dengan modul yang lebih besar:

Kedua bilangan tersebut negatif, oleh karena itu, kita tambahkan modulnya dan beri tanda minus:

Dua bilangan yang berbeda tandanya, oleh karena itu, dari modulus bilangan tersebut (modulus yang lebih besar), kita kurangi modulus bilangan tersebut dan beri tanda minus (tanda bilangan yang modulusnya lebih besar):

Oleh karena itu, dua bilangan yang berbeda tandanya, dari modulus bilangan tersebut (modulus yang lebih besar), kita kurangi modulus bilangan tersebut dan beri tanda minus (tanda bilangan yang modulusnya lebih besar): .

Oleh karena itu, dua bilangan yang berbeda tandanya, dari modulus bilangan tersebut (modulus yang lebih besar), kita kurangi modulus bilangan tersebut dan beri tanda plus (tanda bilangan yang modulusnya lebih besar): .

Angka positif dan negatif secara historis memiliki peran berbeda.

Pertama kami memperkenalkan bilangan asli untuk menghitung objek:

Kemudian kami memperkenalkan bilangan positif lainnya - pecahan, untuk menghitung besaran bukan bilangan bulat, bagian: .

Angka negatif muncul sebagai alat untuk menyederhanakan perhitungan. Bukan berarti ada besaran apa pun dalam hidup yang tidak dapat kami hitung, dan kami menciptakan angka negatif.

Artinya, angka negatif tidak muncul dari dunia nyata. Mereka ternyata sangat nyaman sehingga di beberapa tempat mereka dapat diterapkan dalam kehidupan. Misalnya, kita sering mendengar tentang suhu negatif. Namun, kita tidak pernah menemukan jumlah apel yang negatif. Apa bedanya?

Bedanya, dalam kehidupan besaran negatif hanya digunakan untuk perbandingan, bukan untuk besaran. Jika sebuah hotel memiliki ruang bawah tanah dan lift dipasang di sana, maka untuk mempertahankan penomoran lantai biasa, lantai pertama yang minus mungkin muncul. Minus pertama ini berarti hanya satu lantai di bawah permukaan tanah (lihat Gambar 1).

Beras. 4. Minus lantai satu dan minus lantai dua

Suhu negatif hanyalah negatif dibandingkan dengan nol, yang dipilih oleh penulis skala, Anders Celsius. Ada skala lain, dan suhu yang sama mungkin tidak lagi negatif di sana.

Pada saat yang sama, kami memahami bahwa tidak mungkin mengubah titik awal sehingga tidak ada lima apel, melainkan enam. Jadi, dalam kehidupan, bilangan positif digunakan untuk menentukan besaran (apel, kue).

Kami juga menggunakannya sebagai pengganti nama. Setiap telepon dapat diberi namanya sendiri-sendiri, tetapi jumlah namanya terbatas dan tidak ada nomornya. Itu sebabnya kami menggunakan nomor telepon. Juga untuk pemesanan (abad demi abad).

Angka negatif dalam kehidupan digunakan dalam pengertian terakhir (dikurangi lantai pertama di bawah nol dan lantai pertama)

Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika 6.M.: Mnemosyne, 2012.
Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematika kelas 6. "Gimnasium", 2006.
Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Di balik halaman buku teks matematika. M.: Pendidikan, 1989.
Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. Tugas mata kuliah matematika untuk kelas 5-6. M.: ZSh MEPHI, 2011.
Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Matematika 5-6. Panduan untuk siswa kelas 6 di sekolah korespondensi MEPHI. M.: ZSh MEPHI, 2011.
Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematika: Buku teks-teman bicara untuk kelas 5-6 sekolah menengah. M.: Pendidikan, Perpustakaan Guru Matematika, 1989.

Matematika-prosto.ru ().
Youtube().
Asisten sekolah.ru ().
Allforchildren.ru().

Pekerjaan rumah

Hampir seluruh mata kuliah matematika didasarkan pada operasi bilangan positif dan negatif. Lagi pula, begitu kita mulai mempelajari garis koordinat, angka-angka dengan tanda plus dan minus mulai muncul di mana-mana, di setiap topik baru. Tidak ada yang lebih mudah daripada menjumlahkan bilangan positif biasa; tidak sulit untuk mengurangkan bilangan positif yang satu dengan bilangan yang lain. Bahkan berhitung dengan dua bilangan negatif pun jarang menjadi masalah.

Namun banyak orang yang bingung dalam menjumlahkan dan mengurangkan bilangan yang berbeda tandanya. Mari kita mengingat kembali aturan-aturan yang digunakan untuk melakukan tindakan-tindakan ini.

Menjumlahkan bilangan dengan tanda berbeda

Jika untuk menyelesaikan suatu soal kita perlu menambahkan bilangan negatif “-b” ke suatu bilangan “a”, maka kita perlu bertindak sebagai berikut.

Mari kita ambil modul dari kedua bilangan - |a| dan |b| - dan bandingkan nilai absolut ini satu sama lain.
Mari kita perhatikan modul mana yang lebih besar dan mana yang lebih kecil, dan kurangi nilai yang lebih kecil dari nilai yang lebih besar.
Mari kita letakkan di depan bilangan yang dihasilkan tanda bilangan yang modulusnya lebih besar.

Ini akan menjadi jawabannya. Sederhananya: jika dalam ekspresi a + (-b) modulus bilangan “b” lebih besar dari modulus “a”, maka kita kurangi “a” dari “b” dan beri “minus” ” di depan hasilnya. Jika modulus “a” lebih besar, maka “b” dikurangi dari “a” - dan solusinya diperoleh dengan tanda “plus”.

Kebetulan modulnya juga sama. Jika demikian, maka kita bisa berhenti di sini - kita berbicara tentang bilangan yang berlawanan, dan jumlahnya akan selalu sama dengan nol.

Pengurangan bilangan yang tandanya berbeda

Kita telah membahas penjumlahan, sekarang mari kita lihat aturan pengurangan. Ini juga cukup sederhana - dan sebagai tambahan, ini mengulangi aturan serupa untuk mengurangkan dua bilangan negatif.

Untuk mengurangi bilangan "a" tertentu - sembarang, yaitu, dengan tanda apa pun - bilangan negatif "c", Anda perlu menambahkan bilangan sembarang "a" bilangan yang berlawanan dengan "c". Misalnya:

Jika “a” adalah bilangan positif, dan “c” adalah bilangan negatif, dan Anda perlu mengurangkan “c” dari “a”, maka kita tuliskan seperti ini: a – (-c) = a + c.
Jika “a” adalah bilangan negatif, dan “c” adalah bilangan positif, dan “c” harus dikurangkan dari “a”, maka kita tuliskan sebagai berikut: (- a)– c = - a+ (-c).

Jadi, saat mengurangkan bilangan yang berbeda tanda, kita kembali ke aturan penjumlahan, dan saat menjumlahkan bilangan yang berbeda tanda, kita kembali ke aturan pengurangan. Menghafal aturan-aturan ini memungkinkan Anda menyelesaikan masalah dengan cepat dan mudah.

>>Matematika: Menjumlahkan bilangan dengan tanda berbeda

33. Penjumlahan bilangan yang tandanya berbeda

Jika suhu udara sama dengan 9 °C, dan kemudian berubah menjadi - 6 °C (yaitu turun sebesar 6 °C), maka suhu menjadi sama dengan 9 + (- 6) derajat (Gbr. 83).

Untuk menjumlahkan angka 9 dan - 6 menggunakan , Anda perlu memindahkan titik A (9) ke kiri sebanyak 6 satuan segmen (Gbr. 84). Kami mendapatkan poin B (3).

Artinya 9+(- 6) = 3. Angka 3 mempunyai tanda yang sama dengan suku 9, dan modul sama dengan selisih antara modulus suku 9 dan -6.

Memang, |3| =3 dan |9| - |- 6| = = 9 - 6 = 3.

Jika suhu udara yang sama sebesar 9 °C diubah sebesar -12 °C (yaitu turun sebesar 12 °C), maka suhunya menjadi sama dengan 9 + (-12) derajat (Gbr. 85). Menjumlahkan angka 9 dan -12 menggunakan garis koordinat (Gbr. 86), kita mendapatkan 9 + (-12) = -3. Bilangan -3 mempunyai tanda yang sama dengan suku -12, dan modulusnya sama dengan selisih modul suku -12 dan 9.

Memang, | - 3| = 3 dan | -12| - | -9| =12 - 9 = 3.

Untuk menjumlahkan dua bilangan yang tandanya berbeda, Anda perlu:

1) kurangi modul suku yang lebih kecil dari modul suku yang lebih besar;

2) letakkan di depan bilangan yang dihasilkan tanda suku yang modulusnya lebih besar.

Biasanya tanda penjumlahannya ditentukan dan ditulis terlebih dahulu, baru kemudian dicari selisih modulnya.

Misalnya:

1) 6,1+(- 4,2)= +(6,1 - 4,2)= 1,9,
atau lebih pendek 6.1+(- 4.2) = 6.1 - 4.2 = 1.9;

Saat menambahkan angka positif dan negatif yang dapat Anda gunakan kalkulator mikro. Untuk memasukkan bilangan negatif ke dalam mikrokalkulator, Anda perlu memasukkan modulus bilangan tersebut, lalu tekan tombol “ubah tanda” |/-/|. Misalnya untuk memasukkan angka -56.81, Anda harus menekan tombol secara berurutan: | 5 |, | 6 |, | ¦ |, | 8 |, | 1 |, |/-/|. Operasi bilangan bertanda apa pun dilakukan pada mikrokalkulator dengan cara yang sama seperti pada bilangan positif.

Misalnya, jumlah -6,1 + 3,8 dihitung dengan program

? Angka a dan b mempunyai tanda yang berbeda. Berapakah tanda jumlah bilangan-bilangan ini jika modulus yang lebih besar bernilai negatif?

jika modulus yang lebih kecil negatif?

jika modulus yang lebih besar adalah bilangan positif?

jika modulus yang lebih kecil adalah bilangan positif?

Merumuskan aturan penjumlahan bilangan yang tandanya berbeda. Bagaimana cara memasukkan angka negatif ke dalam mikrokalkulator?

KE 1045. Angka 6 diubah menjadi -10. Di sisi titik asal manakah bilangan yang dihasilkan berada? Pada jarak berapakah letaknya dari titik asal? Sama dengan apa jumlah 6 dan -10?

1046. Angka 10 diubah menjadi -6. Di sisi titik asal manakah bilangan yang dihasilkan berada? Pada jarak berapa letaknya dari titik asal? Berapa jumlah 10 dan -6?

1047. Angka -10 diubah menjadi 3. Di sisi titik asal manakah angka yang dihasilkan berada? Pada jarak berapa letaknya dari titik asal? Berapa jumlah -10 dan 3?

1048. Angka -10 diubah menjadi 15. Di sisi titik asal manakah angka yang dihasilkan berada? Pada jarak berapa letaknya dari titik asal? Berapa jumlah -10 dan 15?

1049. Pada paruh pertama hari suhu berubah sebesar -4 °C, dan pada paruh kedua - sebesar + 12 °C. Berapa derajat perubahan suhu pada siang hari?

1050. Lakukan penjumlahan:

1051. Tambahkan:

a) untuk jumlah -6 dan -12 angka 20;
b) untuk bilangan 2,6 jumlahnya -1,8 dan 5,2;
c) untuk jumlah -10 dan -1,3 jumlah 5 dan 8,7;
d) jumlah 11 dan -6,5 jumlah -3,2 dan -6.

1052. Angka manakah yang 8; 7.1; -7.1; -7; -0,5 adalah akarnya persamaan- 6 + x = -13,1?

1053. Tebak akar persamaan dan periksa:

a) x + (-3) = -11; c) m + (-12) = 2;
b) - 5 + kamu=15; d) 3 + n = -10.

1054. Temukan arti ungkapan:

1055. Ikuti langkah-langkah menggunakan mikrokalkulator:

a) - 3,2579 + (-12,308); d) -3,8564+ (-0,8397) +7,84;
b) 7,8547+ (- 9,239); e) -0,083 + (-6,378) + 3,9834;
c) -0,00154 + 0,0837; e) -0,0085+ 0,00354+ (- 0,00921).

P 1056. Tentukan nilai penjumlahannya:

1057. Temukan arti ungkapan:

1058. Berapa banyak bilangan bulat yang terletak di antara bilangan-bilangan tersebut:

a) 0 dan 24; b) -12 dan -3; c) -20 dan 7?

1059. Bayangkan bilangan -10 sebagai penjumlahan dua suku negatif sehingga:

a) kedua suku tersebut bilangan bulat;
b) kedua suku tersebut merupakan pecahan desimal;
c) salah satu syaratnya adalah biasa biasa pecahan.

1060. Berapa jarak (dalam satuan ruas) antara titik-titik garis koordinat dengan koordinat :

a) 0 dan a; b) -a dan a; c) -a dan 0; d) a dan -Za?

M 1061. Jari-jari paralel geografis permukaan bumi tempat kota Athena dan Moskow berada masing-masing sama dengan 5.040 km dan 3.580 km (Gbr. 87). Berapa jarak paralel Moskow yang lebih pendek dibandingkan paralel Athena?

1062. Tuliskan persamaan untuk menyelesaikan soal: “Sebuah ladang seluas 2,4 hektar dibagi menjadi dua bagian. Menemukan persegi setiap situs, jika diketahui salah satu situs tersebut:

a) 0,8 hektar lebih luas dari yang lain;
b) 0,2 hektar lebih kecil dari yang lain;
c) 3 kali lebih banyak dari yang lain;
d) 1,5 kali lebih kecil dari yang lain;
e) merupakan yang lain;
e) adalah 0,2 dari yang lain;
g) merupakan 60% dari yang lain;
h) adalah 140% dari yang lain.”

1063. Memecahkan masalah:

1) Pada hari pertama pemudik menempuh jarak 240 km, pada hari kedua 140 km, pada hari ketiga menempuh jarak 3 kali lebih banyak dibandingkan hari kedua, dan pada hari keempat beristirahat. Berapa kilometer yang mereka tempuh pada hari kelima, jika dalam 5 hari mereka menempuh jarak rata-rata 230 km per hari?

2) Pendapatan bulanan ayah adalah 280 rubel. Beasiswa putri saya 4 kali lebih sedikit. Berapa penghasilan seorang ibu per bulan jika ada 4 orang dalam keluarga, anak bungsu adalah anak sekolah dan setiap orang menerima rata-rata 135 rubel?

1064. Ikuti langkah-langkah berikut:

1) (2,35 + 4,65) 5,3:(40-2,9);

2) (7,63-5,13) 0,4:(3,17 + 6,83).

1066. Nyatakan masing-masing bilangan sebagai penjumlahan dari dua suku yang sama:

1067. Tentukan nilai a + b jika:

a) a= -1,6, b = 3,2; b) a=- 2,6, b = 1,9; V)

1068. Ada 8 apartemen di satu lantai sebuah bangunan tempat tinggal. 2 apartemen memiliki luas ruang tamu 22,8 m2, 3 apartemen - 16,2 m2, 2 apartemen - 34 m2. Berapa luas ruang tamu yang dimiliki apartemen kedelapan jika pada lantai tersebut rata-rata setiap apartemen mempunyai luas ruang tamu 24,7 m2?

1069. Kereta barang terdiri dari 42 gerbong. Jumlah mobil tertutup 1,2 kali lebih banyak daripada platform, dan jumlah tank sama dengan jumlah platform. Berapa banyak gerbong dari masing-masing jenis yang ada di dalam kereta?

1070. Temukan arti dari ungkapan tersebut

N.Ya.Vilenkin, A.S. Chesnokov, S.I. Shvartsburd, V.I. Zhokhov, Matematika untuk kelas 6, Buku teks untuk sekolah menengah

Perencanaan matematika, buku teks dan buku online, kursus dan tugas matematika untuk unduhan kelas 6

Isi pelajaran catatan pelajaran bingkai pendukung presentasi pelajaran metode akselerasi teknologi interaktif Praktik tugas dan latihan lokakarya tes mandiri, pelatihan, kasus, pencarian pekerjaan rumah, pertanyaan diskusi, pertanyaan retoris dari siswa Ilustrasi audio, klip video dan multimedia foto, gambar, grafik, tabel, diagram, humor, anekdot, lelucon, komik, perumpamaan, ucapan, teka-teki silang, kutipan Pengaya abstrak artikel trik untuk boks penasaran, buku teks dasar dan kamus tambahan istilah lainnya Menyempurnakan buku teks dan pelajaranmemperbaiki kesalahan pada buku teks pemutakhiran suatu penggalan dalam buku teks, unsur inovasi dalam pembelajaran, penggantian pengetahuan yang sudah ketinggalan zaman dengan yang baru Hanya untuk guru pelajaran yang sempurna rencana kalender untuk tahun ini; rekomendasi metodologis; Pelajaran Terintegrasi

Pada artikel ini kita akan melihat secara detail bagaimana hal itu dilakukan penjumlahan bilangan bulat. Pertama, mari kita bentuk gambaran umum tentang penjumlahan bilangan bulat, dan lihat apa itu penjumlahan bilangan bulat pada garis koordinat. Pengetahuan ini akan membantu kita merumuskan aturan penjumlahan bilangan positif, negatif, dan bilangan bulat dengan tanda berbeda. Di sini kita akan memeriksa secara rinci penerapan aturan penjumlahan saat menyelesaikan contoh dan mempelajari cara memeriksa hasil yang diperoleh. Di akhir artikel, kita akan membahas tentang penjumlahan tiga bilangan bulat atau lebih.

Navigasi halaman.

Memahami penjumlahan bilangan bulat

Berikut adalah contoh penjumlahan bilangan bulat yang berlawanan. Jumlah bilangan −5 dan 5 adalah nol, jumlah 901+(−901) adalah nol, dan hasil penjumlahan bilangan bulat lawannya 1,567,893 dan −1,567,893 juga nol.

Penambahan bilangan bulat sembarang dan nol

Mari kita gunakan garis koordinat untuk memahami hasil penjumlahan dua bilangan bulat, yang salah satunya adalah nol.

Menambahkan bilangan bulat sembarang a ke nol berarti memindahkan segmen satuan dari titik asal ke jarak a. Jadi, kita berada pada titik dengan koordinat a. Oleh karena itu, hasil penjumlahan nol dan bilangan bulat sembarang adalah bilangan bulat yang ditambahkan.

Di sisi lain, menambahkan nol ke bilangan bulat berarti berpindah dari titik yang koordinatnya ditentukan oleh bilangan bulat tertentu ke jarak nol. Dengan kata lain, kita akan tetap berada di titik awal. Oleh karena itu, hasil penjumlahan bilangan bulat sembarang dan nol adalah bilangan bulat tertentu.

Jadi, jumlah dua bilangan bulat, salah satunya nol, sama dengan bilangan bulat lainnya. Secara khusus, nol ditambah nol adalah nol.

Mari kita berikan beberapa contoh. Jumlah bilangan bulat 78 dan 0 adalah 78; hasil penjumlahan nol dan −903 adalah −903 ; juga 0+0=0 .

Memeriksa hasil penjumlahan

Setelah menjumlahkan dua bilangan bulat, ada baiknya untuk memeriksa hasilnya. Kita sudah tahu bahwa untuk memeriksa hasil penjumlahan dua bilangan asli, kita perlu mengurangkan salah satu suku dari jumlah yang dihasilkan, dan ini akan menghasilkan suku lain. Memeriksa hasil penjumlahan bilangan bulat dilakukan dengan cara yang sama. Tetapi mengurangkan bilangan bulat berarti menjumlahkan bilangan yang berlawanan dengan bilangan yang dikurangkan. Jadi, untuk memeriksa hasil penjumlahan dua bilangan bulat, Anda perlu menambahkan bilangan yang berlawanan dengan salah satu suku ke dalam jumlah yang dihasilkan, yang akan menghasilkan suku lain.

Mari kita lihat contoh pengecekan hasil penjumlahan dua bilangan bulat.

Contoh.

Saat menjumlahkan dua bilangan bulat 13 dan 9, diperoleh angka 4, periksa hasilnya.

Larutan.

Mari kita tambahkan ke hasil penjumlahan 4 bilangan −13, kebalikan dari suku 13, dan lihat apakah kita mendapatkan suku lain −9.

Jadi, mari kita hitung jumlah 4+(−13) . Ini adalah jumlah bilangan bulat yang tandanya berlawanan. Modul sukunya masing-masing adalah 4 dan 13. Suku yang modulusnya lebih besar mempunyai tanda minus, yang kita ingat. Sekarang kurangi modul yang lebih besar dan kurangi modul yang lebih kecil: 13−4=9. Yang tersisa hanyalah meletakkan tanda minus yang diingat di depan angka yang dihasilkan, kita mendapatkan −9.

Saat memeriksa, kami menerima angka yang sama dengan suku lain, oleh karena itu, jumlah aslinya dihitung dengan benar.−19. Karena kita menerima bilangan yang sama dengan suku lain, penjumlahan bilangan −35 dan −19 dilakukan dengan benar.

Menambahkan tiga atau lebih bilangan bulat

Sampai saat ini kita telah membahas tentang penjumlahan dua bilangan bulat. Dengan kata lain, kita mempertimbangkan jumlah yang terdiri dari dua suku. Namun, sifat kombinatif penjumlahan bilangan bulat memungkinkan kita menentukan secara unik jumlah tiga, empat, atau lebih bilangan bulat.

Berdasarkan sifat-sifat penjumlahan bilangan bulat, kita dapat menyatakan bahwa jumlah bilangan tiga, empat, dan seterusnya tidak bergantung pada cara penempatan tanda kurung yang menunjukkan urutan tindakan yang dilakukan, serta urutan tindakan. istilah dalam jumlah. Pernyataan-pernyataan ini kita buktikan ketika kita berbicara tentang penjumlahan tiga atau lebih bilangan asli. Untuk bilangan bulat, semua alasannya sepenuhnya sama, dan kami tidak akan mengulanginya sendiri.0+(−101) +(−17)+5 . Setelah itu, dengan menempatkan tanda kurung dengan cara apa pun yang dapat diterima, kita masih akan mendapatkan angka −113.

Menjawab:

5+(−17)+0+(−101)=−113 .

Referensi.

Vilenkin N.Ya. dan lain-lain. kelas 6: buku teks untuk lembaga pendidikan umum.

Penjumlahan bilangan negatif.

Jumlah bilangan negatif adalah bilangan negatif. Modulus penjumlahan sama dengan jumlah modulus suku-sukunya.

Mari kita cari tahu mengapa jumlah bilangan negatif juga merupakan bilangan negatif. Garis koordinat akan membantu kita dalam hal ini, di mana kita akan menambahkan angka -3 dan -5. Mari kita tandai sebuah titik pada garis koordinat yang sesuai dengan angka -3.

Ke angka -3 kita perlu menambahkan angka -5. Kemana kita pergi dari titik yang sesuai dengan angka -3? Benar, kiri! Untuk 5 unit segmen. Kami menandai suatu titik dan menulis nomor yang sesuai dengannya. Angka ini -8.

Jadi, ketika menjumlahkan bilangan negatif dengan menggunakan garis koordinat, kita selalu berada di sebelah kiri titik asal, sehingga jelas hasil penjumlahan bilangan negatif juga merupakan bilangan negatif.

Catatan. Kami menambahkan angka -3 dan -5, yaitu. menemukan nilai ekspresi -3+(-5). Biasanya, ketika menjumlahkan bilangan rasional, mereka cukup menuliskan bilangan-bilangan tersebut beserta tandanya, seolah-olah mencantumkan semua bilangan yang perlu dijumlahkan. Notasi ini disebut jumlah aljabar. Terapkan (dalam contoh kita) entri: -3-5=-8.

Contoh. Tentukan jumlah bilangan negatif: -23-42-54. (Apakah Anda setuju bahwa entri ini lebih pendek dan nyaman seperti ini: -23+(-42)+(-54))?

Mari kita putuskan sesuai aturan penjumlahan bilangan negatif: kita menjumlahkan modul suku: 23+42+54=119. Hasilnya akan bertanda minus.

Biasanya ditulis seperti ini: -23-42-54=-119.

Penjumlahan bilangan dengan tanda berbeda.

Jumlah dua bilangan yang berbeda tanda mempunyai tanda suku yang nilai mutlaknya besar. Untuk mencari modulus suatu penjumlahan, Anda perlu mengurangi modulus yang lebih kecil dari modulus yang lebih besar..

Mari kita menjumlahkan bilangan dengan tanda berbeda menggunakan garis koordinat.

1) -4+6. Anda perlu menambahkan angka 6 ke angka -4. Mari tandai angka -4 dengan titik pada garis koordinat. Angka 6 positif artinya dari titik yang koordinat -4 kita harus ke kanan sebanyak 6 satuan ruas. Kami menemukan diri kami di sebelah kanan titik referensi (dari nol) sebanyak 2 satuan segmen.

Hasil penjumlahan bilangan -4 dan 6 adalah bilangan positif 2 :

- 4+6=2. Bagaimana Anda bisa mendapatkan nomor 2? Kurangi 4 dari 6, mis. kurangi modul yang lebih kecil dari modul yang lebih besar. Hasilnya bertanda sama dengan suku dengan modulus besar.

2) Mari kita hitung: -7+3 menggunakan garis koordinat. Tandai titik yang sesuai dengan angka -7. Kita ke kanan sebanyak 3 satuan ruas dan mendapatkan titik dengan koordinat -4. Kami berada dan tetap di sebelah kiri titik asal: jawabannya adalah angka negatif.

— 7+3=-4. Kita bisa mendapatkan hasil ini dengan cara ini: dari modul yang lebih besar kita mengurangi modul yang lebih kecil, yaitu. 7-3=4. Hasilnya, kita memberi tanda suku dengan modulus yang lebih besar: |-7|>|3|.

Contoh. Menghitung: A) -4+5-9+2-6-3; B) -10-20+15-25.