Bumi lebih besar atau lebih kecil dari matahari. Berapa kali matahari lebih besar dari Bumi: perbandingan berdasarkan parameter yang berbeda

Pada bagian pertanyaan Berapa kali Matahari lebih besar dari Bumi?? diberikan oleh penulis Alexander jawaban terbaiknya adalah: Jari-jari Matahari adalah 696 ribu kilometer, dan jari-jari rata-rata Bumi adalah 6371 kilometer. Oleh karena itu, Matahari lebih besar dari Bumi dalam dimensi linier sekitar 109 kali lipat, dan volume 1,3 juta kali lipat. Massa Matahari adalah 2 triliun kuadriliun (dua diikuti 27 nol) ton, dan massa Bumi “hanya” 6 sextillion (enam diikuti 21 nol) ton. Alhasil, massa Matahari 333 ribu kali lebih besar dari Bumi. Percepatan gravitasi di permukaan Matahari sama dengan 274 meter per detik per detik dan 28 kali lebih tinggi dari percepatan gravitasi di permukaan bumi, yang seperti diketahui semua orang, sama dengan 9,81 meter per detik per detik. Oleh karena itu, benda apa pun di permukaan Matahari akan memiliki berat 28 kali lebih berat daripada beratnya di permukaan Bumi (kecuali, tentu saja, benda tersebut terbakar).

Balasan dari Alice[guru]
seratus kali sepertinya))

Balasan dari Ahli saraf[anak baru]

Balasan dari Segera[guru]
Misalnya bumi itu seperti kacang polong dan matahari itu seperti semangka.

Balasan dari Ikan salmon[pakar]
Massa Matahari adalah 2,25o1027 ton, yaitu 329400 kali massa Bumi (6,2o1021 ton), dan volumenya kira-kira 1300 ribu kali volume Bumi. Kepadatan Matahari 4 kali lebih kecil dari kepadatan planet kita. Diameter matahari adalah 109 kali diameter bumi. Untuk membuat bola yang volumenya sama dengan Matahari, Anda perlu mengambil 1.301.000 bola yang sama dengan Bumi kita.

Balasan dari Wladomir[aktif]
persis sama seperti seekor keledai yang memiliki lebih banyak bulu daripada seekor kuda

Langit di atas adalah buku teks geometri tertua. Konsep pertama, seperti titik dan lingkaran, berasal dari sana. Kemungkinan besar bukan buku teks, tapi buku soal. Di mana tidak ada halaman dengan jawaban. Dua lingkaran dengan ukuran yang sama - Matahari dan Bulan - bergerak melintasi langit, masing-masing dengan kecepatannya sendiri. Benda-benda yang tersisa - titik-titik bercahaya - bergerak bersama-sama, seolah-olah melekat pada bola yang berputar dengan kecepatan 1 putaran per 24 jam. Benar, di antara mereka ada pengecualian - 5 poin bergerak sesuka hati. Sebuah kata khusus dipilih untuk mereka - "planet", dalam bahasa Yunani - "gelandangan". Selama umat manusia masih ada, ia telah berusaha mengungkap hukum gerak abadi ini. Terobosan pertama terjadi pada abad ke-3 SM, ketika para ilmuwan Yunani, dengan menggunakan ilmu geometri yang masih muda, mampu memperoleh hasil pertama tentang struktur Alam Semesta. Inilah yang akan kita bicarakan.

Untuk mengetahui kompleksitas masalah, perhatikan contoh ini. Bayangkan sebuah bola bercahaya dengan diameter 10 cm, tergantung tak bergerak di angkasa. Ayo telepon dia S. Sebuah bola kecil berputar mengelilinginya pada jarak lebih dari 10 meter Z dengan diameter 1 milimeter, dan sekitar Z pada jarak 6 cm sebuah bola yang sangat kecil berputar aku, diameternya seperempat milimeter. Di permukaan bola tengah Z makhluk mikroskopis hidup. Mereka punya kecerdasan, tapi mereka tidak bisa meninggalkan batas penguasaan bola mereka. Yang bisa mereka lakukan hanyalah melihat dua bola lainnya - S Dan L. Pertanyaannya, bisakah mereka mengetahui diameter bola-bola tersebut dan mengukur jaraknya? Tidak peduli seberapa banyak Anda berpikir, masalah ini sepertinya tidak ada harapan. Kami menggambar model tata surya yang sangat diperkecil ( S- Matahari, Z- Bumi, aku- Bulan).

Ini adalah tugas yang dihadapi para astronom zaman dahulu. Dan mereka menyelesaikannya! Lebih dari 22 abad yang lalu, tanpa menggunakan apa pun selain geometri paling dasar - di tingkat kelas 8 (sifat garis dan lingkaran, segitiga sebangun, dan teorema Pythagoras). Dan tentu saja mengamati Bulan dan Matahari.

Beberapa ilmuwan sedang mengerjakan solusinya. Kami akan menyoroti dua. Mereka adalah ahli matematika Eratosthenes, yang mengukur jari-jari bola bumi, dan astronom Aristarchus, yang menghitung ukuran Bulan, Matahari, dan jaraknya. Bagaimana mereka melakukannya?

Bagaimana globe diukur

Masyarakat sudah lama mengetahui bahwa bumi tidak datar. Para navigator kuno mengamati bagaimana gambaran langit berbintang berangsur-angsur berubah: konstelasi baru menjadi terlihat, sementara konstelasi lain, sebaliknya, melampaui cakrawala. Kapal-kapal yang berlayar jauh “masuk ke dalam air”; bagian atas tiangnya adalah yang terakhir menghilang dari pandangan. Tidak diketahui siapa yang pertama kali mengemukakan gagasan bahwa bumi itu bulat. Kemungkinan besar - Pythagoras, yang menganggap bola sebagai figur paling sempurna. Satu setengah abad kemudian, Aristoteles memberikan beberapa bukti bahwa Bumi berbentuk bulat. Yang utama adalah: saat terjadi gerhana bulan, bayangan Bumi terlihat jelas di permukaan Bulan, dan bayangan ini berbentuk bulat! Sejak itu, upaya terus-menerus dilakukan untuk mengukur jari-jari bumi. Dua metode sederhana diuraikan dalam latihan 1 dan 2. Namun, pengukurannya ternyata tidak akurat. Aristoteles, misalnya, melakukan kesalahan lebih dari satu setengah kali. Dipercaya bahwa orang pertama yang melakukan hal ini dengan akurasi tinggi adalah ahli matematika Yunani Eratosthenes dari Kirene (276–194 SM). Namanya kini dikenal semua orang berkat saringan Eratosthenes - cara mencari bilangan prima (Gbr. 1).

Jika salah satu dicoret dari deret natural, maka coret semua bilangan genap kecuali bilangan pertama (angka 2 itu sendiri), lalu semua bilangan kelipatan tiga, kecuali bilangan pertama (angka 3), dst. , maka hasilnya hanya bilangan prima saja. Di antara orang-orang sezamannya, Eratosthenes terkenal sebagai ensiklopedis terkemuka yang tidak hanya mempelajari matematika, tetapi juga geografi, kartografi, dan astronomi. Sejak lama ia mengepalai Perpustakaan Alexandria, pusat ilmu pengetahuan dunia saat itu. Saat menyusun atlas Bumi yang pertama (tentu saja, kita berbicara tentang bagian bumi yang diketahui pada saat itu), dia memutuskan untuk melakukan pengukuran bumi secara akurat. Idenya adalah ini. Di Aleksandria, semua orang tahu bahwa di selatan, di kota Siena (Aswan modern), suatu hari dalam setahun, pada siang hari, Matahari mencapai puncaknya. Bayangan dari tiang vertikal menghilang, dan dasar sumur diterangi selama beberapa menit. Ini terjadi pada hari titik balik matahari musim panas, 22 Juni - hari dimana posisi tertinggi Matahari di langit. Eratosthenes mengirimkan asistennya ke Syene, dan mereka menetapkan bahwa tepat tengah hari (menurut jam matahari) Matahari berada tepat di puncaknya. Pada waktu yang sama (seperti yang tertulis dalam sumber aslinya: “pada jam yang sama”), yaitu pada siang hari menurut jam matahari, Eratosthenes mengukur panjang bayangan dari tiang vertikal di Aleksandria. Hasilnya adalah segitiga ABC (AC- tiang, AB- bayangan, nasi. 2).

Jadi, secercah sinar matahari di Siena ( N) tegak lurus terhadap permukaan bumi, artinya melewati pusat – titiknya Z. Sebuah balok sejajar dengannya di Alexandria ( A) membentuk sudut γ = ACB dengan vertikal. Dengan menggunakan persamaan sudut bersilangan untuk sudut sejajar, kita menyimpulkan bahwa AZN= γ. Jika kita dilambangkan dengan aku keliling, dan tembus X panjang busurnya SEBUAH, maka kita mendapatkan proporsinya. Sudut γ dalam segitiga ABC Eratosthenes mengukurnya dan ternyata suhunya 7,2°. Besarnya X - tak kurang dari panjang rute Alexandria ke Siena, kurang lebih 800 km. Eratosthenes dengan cermat menghitungnya berdasarkan waktu tempuh rata-rata karavan unta yang secara teratur melakukan perjalanan antara kedua kota tersebut, serta menggunakan data bematis - orang dari profesi khusus yang mengukur jarak dalam beberapa langkah. Sekarang tinggal menyelesaikan proporsinya, mendapatkan keliling (yaitu panjang meridian bumi) aku= 40.000 km. Lalu jari-jari Bumi R sama aku/(2π), jaraknya sekitar 6400 km. Fakta bahwa panjang meridian bumi dinyatakan dalam angka bulat 40.000 km tidaklah mengherankan jika kita mengingat bahwa satuan panjang 1 meter diperkenalkan (di Prancis pada akhir abad ke-18) sebagai satu empat puluh juta. keliling bumi (menurut definisi!). Eratosthenes, tentu saja, menggunakan satuan pengukuran yang berbeda - tahapan(sekitar 200 m). Ada beberapa tahapan: Mesir, Yunani, Babilonia, dan yang mana yang digunakan Eratosthenes tidak diketahui. Oleh karena itu, sulit untuk menilai secara pasti keakuratan pengukurannya. Selain itu, kesalahan yang tidak dapat dihindari muncul karena letak geografis kedua kota tersebut. Eratosthenes beralasan seperti ini: jika kota-kota berada pada meridian yang sama (yaitu Aleksandria terletak tepat di utara Syene), maka siang hari terjadi di sana pada waktu yang sama. Oleh karena itu, dengan melakukan pengukuran pada posisi tertinggi Matahari di setiap kota, kita akan mendapatkan hasil yang benar. Namun faktanya, Alexandria dan Siena jauh dari meridian yang sama. Sekarang mudah untuk memverifikasi ini dengan melihat peta, tetapi Eratosthenes tidak memiliki kesempatan seperti itu, dia hanya mengerjakan pembuatan peta pertama; Oleh karena itu, metodenya (benar sekali!) menyebabkan kesalahan dalam menentukan jari-jari Bumi. Namun, banyak peneliti yakin bahwa keakuratan pengukuran Eratosthenes tinggi dan selisihnya kurang dari 2%. Umat manusia baru mampu meningkatkan hasil ini 2 ribu tahun kemudian, pada pertengahan abad ke-19. Sekelompok ilmuwan di Perancis dan ekspedisi V. Ya. Struve di Rusia mengerjakan hal ini. Bahkan di era penemuan geografis yang hebat, pada abad ke-16, orang tidak dapat mencapai hasil Eratosthenes dan menggunakan nilai keliling bumi yang salah yaitu 37.000 km. Baik Columbus maupun Magellan tidak mengetahui ukuran sebenarnya Bumi dan berapa jarak yang harus mereka tempuh. Mereka percaya bahwa panjang garis khatulistiwa lebih pendek 3 ribu km dari yang sebenarnya. Jika mereka tahu, mungkin mereka tidak akan berlayar.

Apa yang menyebabkan akurasi metode Eratosthenes begitu tinggi (tentu saja, jika dia menggunakan haknya panggung)? Di hadapannya ada pengukuran lokal, pada jarak yang terlihat oleh mata manusia, yaitu tidak lebih dari 100 km. Misalnya, metode dalam latihan 1 dan 2. Dalam hal ini, kesalahan tidak dapat dihindari karena medan, fenomena atmosfer, dll. Untuk mencapai akurasi yang lebih besar, Anda perlu melakukan pengukuran secara global, pada jarak yang sebanding dengan jari-jari Bumi. Jarak 800 km antara Alexandria dan Siena ternyata cukup memadai.

Latihan
1. Bagaimana cara menghitung jari-jari bumi dengan menggunakan data sebagai berikut: dari gunung yang tingginya 500 m, seseorang dapat melihat sekeliling pada jarak 80 km?
2. Bagaimana cara menghitung jari-jari bumi dari data berikut: sebuah kapal setinggi 20 m, berlayar 16 km dari pantai, hilang sama sekali dari pandangan?
3. Dua orang teman - satu di Moskow, yang lain di Tula, masing-masing mengambil tiang sepanjang satu meter dan menempatkannya secara vertikal. Pada saat bayangan dari kutub mencapai panjang terpendeknya pada siang hari, masing-masing mengukur panjang bayangan. Itu berhasil di Moskow A cm, dan di Tula - B cm Nyatakan jari-jari bumi dalam satuan A Dan B. Kota-kota tersebut terletak pada meridian yang sama pada jarak 185 km.

Seperti dapat dilihat dari Latihan 3, eksperimen Eratosthenes juga dapat dilakukan di garis lintang kita, dimana Matahari tidak pernah berada pada titik puncaknya. Benar, untuk ini Anda memerlukan dua titik pada meridian yang sama. Jika kita mengulangi percobaan Eratosthenes untuk Alexandria dan Syene, dan pada saat yang sama melakukan pengukuran di kota-kota ini secara bersamaan (sekarang ada kemungkinan teknis untuk ini), maka kita akan mendapatkan jawaban yang benar, dan tidak masalah di meridian mana Siena terletak (mengapa?).

Bagaimana Bulan dan Matahari diukur. Tiga langkah Aristarchus

Pulau Samos di Yunani di Laut Aegea sekarang menjadi provinsi terpencil. Panjangnya empat puluh kilometer, lebarnya delapan kilometer. Di pulau kecil ini, tiga orang jenius terhebat lahir pada waktu yang berbeda - ahli matematika Pythagoras, filsuf Epicurus, dan astronom Aristarchus. Sedikit yang diketahui tentang kehidupan Aristarchus dari Samos. Tanggal kehidupan merupakan perkiraan: lahir sekitar tahun 310 SM, meninggal sekitar tahun 230 SM. Kita tidak tahu seperti apa rupanya; tidak ada satu pun gambar yang bertahan (monumen modern Aristarchus di kota Thessaloniki, Yunani, hanyalah fantasi pematung). Dia menghabiskan bertahun-tahun di Alexandria, tempat dia bekerja di perpustakaan dan observatorium. Pencapaian utamanya, buku “Tentang Besaran dan Jarak Matahari dan Bulan”, menurut pendapat bulat para sejarawan, merupakan prestasi ilmiah yang nyata. Di dalamnya, ia menghitung jari-jari Matahari, jari-jari Bulan dan jarak Bumi ke Bulan dan Matahari. Dia melakukan ini sendirian, menggunakan geometri yang sangat sederhana dan hasil pengamatan Matahari dan Bulan yang terkenal. Aristarchus tidak berhenti sampai di situ; ia membuat beberapa kesimpulan penting tentang struktur Alam Semesta, yang jauh lebih maju dari zamannya. Bukan suatu kebetulan bahwa ia kemudian disebut “Copernicus zaman kuno”.

Perhitungan Aristarchus secara garis besar dapat dibagi menjadi tiga langkah. Setiap langkah direduksi menjadi masalah geometri sederhana. Dua langkah pertama cukup mendasar, langkah ketiga sedikit lebih sulit. Dalam konstruksi geometris kita akan dilambangkan dengan Z, S Dan L masing-masing pusat Bumi, Matahari dan Bulan, dan melalui R, R s Dan R aku- jari-jari mereka. Kita akan menganggap semua benda langit sebagai bola, dan orbitnya sebagai lingkaran, seperti yang diyakini Aristarchus sendiri (walaupun, seperti yang kita ketahui sekarang, hal ini tidak sepenuhnya benar). Kita mulai dengan langkah pertama, dan untuk ini kita akan mengamati Bulan sedikit.

Langkah 1. Berapa kali jarak Matahari lebih jauh dari Bulan?

Seperti yang Anda ketahui, Bulan bersinar karena pantulan sinar matahari. Jika Anda mengambil sebuah bola dan menyorotkannya dengan lampu sorot besar dari samping, maka di posisi mana pun tepat separuh permukaan bola akan diterangi. Batas belahan bumi yang diterangi adalah lingkaran yang terletak pada bidang yang tegak lurus terhadap berkas cahaya. Dengan demikian, Matahari selalu menyinari tepat separuh permukaan Bulan. Bentuk Bulan yang kita lihat bergantung pada bagaimana posisi bagian yang diterangi ini. Pada bulan baru, ketika Bulan tidak terlihat sama sekali di langit, Matahari menyinari sisi jauhnya. Kemudian belahan bumi yang diterangi secara bertahap berbelok ke arah Bumi. Kita mulai melihat bulan sabit tipis, lalu bulan (“Bulan tumbuh”), lalu setengah lingkaran (fase Bulan ini disebut “kuadrat”). Kemudian, hari demi hari (atau lebih tepatnya, malam demi malam), setengah lingkaran itu tumbuh hingga Bulan purnama. Kemudian proses sebaliknya dimulai: belahan bumi yang terang menjauhi kita. Bulan “menjadi tua”, berangsur-angsur berubah menjadi bulan, dengan sisi kiri menghadap kita, seperti huruf “C”, dan akhirnya menghilang pada malam bulan baru. Periode dari satu bulan baru ke bulan baru berikutnya berlangsung kurang lebih empat minggu. Selama waktu ini, Bulan melakukan revolusi penuh mengelilingi Bumi. Seperempat periode berlalu dari bulan baru ke bulan setengah, oleh karena itu dinamakan “kuadratur”.

Tebakan luar biasa Aristarchus adalah bahwa dengan kuadratur, sinar matahari yang menyinari separuh Bulan tegak lurus terhadap garis lurus yang menghubungkan Bulan dengan Bumi. Jadi, dalam sebuah segitiga ZLS sudut puncak aku- lurus (Gbr. 3). Jika sekarang kita mengukur sudutnya LZS, dilambangkan dengan α, kita peroleh = cos α. Untuk mempermudah, kita asumsikan pengamat berada di pusat bumi. Hal ini tidak akan terlalu mempengaruhi hasil, karena jarak Bumi ke Bulan dan Matahari jauh melebihi jari-jari Bumi. Jadi, setelah mengukur sudut α antara sinar-sinarnya ZL Dan ZS Selama kuadratur, Aristarchus menghitung rasio jarak ke Bulan dan Matahari. Bagaimana cara menangkap Matahari dan Bulan di langit secara bersamaan? Ini bisa dilakukan pada pagi hari. Kesulitan muncul karena alasan lain yang tidak terduga. Pada zaman Aristarchus belum ada cosinus. Konsep trigonometri pertama kali muncul kemudian, dalam karya Apollonius dan Archimedes. Tapi Aristarchus tahu apa itu segitiga, dan itu sudah cukup. Menggambar segitiga siku-siku kecil Z"L"S" dengan sudut lancip yang sama α = L"Z"S" dan mengukur sisi-sisinya, kita menemukan bahwa , dan rasio ini kira-kira sama dengan 1/400.

Langkah 2. Berapa kali Matahari lebih besar dari Bulan?

Untuk mencari perbandingan jari-jari Matahari dan Bulan, Aristarchus menggunakan gerhana matahari (Gbr. 4). Itu terjadi ketika Bulan menghalangi Matahari. Dengan sebagian, atau, seperti yang dikatakan para astronom, pribadi Saat terjadi gerhana, Bulan hanya melintasi piringan Matahari, tanpa menutupinya seluruhnya. Terkadang gerhana seperti itu bahkan tidak bisa dilihat dengan mata telanjang; Hanya melalui kegelapan pekat, misalnya kaca berasap, seseorang dapat melihat bagaimana sebagian piringan surya ditutupi lingkaran hitam. Yang lebih jarang terjadi adalah gerhana total, ketika Bulan menutupi seluruh piringan matahari selama beberapa menit.

Saat ini hari mulai gelap, bintang-bintang muncul di langit. Gerhana menakutkan orang-orang zaman dahulu dan dianggap sebagai pertanda tragedi. Gerhana matahari diamati secara berbeda di berbagai belahan bumi. Selama gerhana total, bayangan Bulan muncul di permukaan bumi - sebuah lingkaran yang diameternya tidak melebihi 270 km. Hanya di wilayah dunia yang dilalui bayangan ini, gerhana total dapat diamati. Oleh karena itu, gerhana total sangat jarang terjadi di tempat yang sama - rata-rata setiap 200–300 tahun sekali. Aristarchus beruntung - dia bisa mengamati gerhana matahari total dengan matanya sendiri. Di langit tak berawan, Matahari berangsur-angsur mulai meredup dan mengecil, dan senja pun mulai terbenam. Untuk beberapa saat Matahari menghilang. Kemudian sinar cahaya pertama muncul, piringan matahari mulai membesar, dan tak lama kemudian Matahari bersinar dengan kekuatan penuh. Mengapa gerhana hanya berlangsung dalam waktu singkat? Aristarchus menjawab: alasannya adalah Bulan memiliki dimensi tampak di langit yang sama dengan Matahari. Apa maksudnya? Mari kita menggambar sebuah bidang melalui pusat Bumi, Matahari dan Bulan. Penampang yang dihasilkan ditunjukkan pada Gambar 5 A. Sudut antar garis singgung yang ditarik dari suatu titik Z keliling Bulan disebut ukuran sudut Bulan, atau dia diameter sudut. Ukuran sudut Matahari juga ditentukan. Jika diameter sudut Matahari dan Bulan bertepatan, maka keduanya memiliki ukuran tampak yang sama di langit, dan selama gerhana, Bulan sebenarnya menghalangi Matahari sepenuhnya (Gbr. 5 B), tetapi hanya sesaat, ketika sinar-sinarnya bertemu ZL Dan ZS. Foto gerhana matahari total (lihat Gambar 4) dengan jelas menunjukkan kesetaraan ukuran.

Kesimpulan Aristarchus ternyata sangat akurat! Faktanya, diameter sudut rata-rata Matahari dan Bulan hanya berbeda 1,5%. Kita terpaksa membicarakan diameter rata-rata karena diameternya berubah sepanjang tahun, karena planet tidak bergerak dalam lingkaran, melainkan elips.

Menghubungkan pusat bumi Z dengan pusat Matahari S dan bulan L, serta dengan titik sentuh R Dan Q, kita mendapatkan dua segitiga siku-siku ZSP Dan ZLQ(lihat Gambar 5 A). Kedua sudut tersebut sebangun karena mempunyai sepasang sudut lancip yang sama besar β/2. Karena itu, . Dengan demikian, perbandingan jari-jari Matahari dan Bulan sama dengan perbandingan jarak dari pusatnya ke pusat bumi. Jadi, R s/R aku= κ = 400. Meskipun ukurannya tampak sama, Matahari ternyata 400 kali lebih besar dari Bulan!

Kesetaraan ukuran sudut Bulan dan Matahari adalah suatu kebetulan yang membahagiakan. Itu tidak mengikuti hukum mekanika. Banyak planet di Tata Surya yang memiliki satelit: Mars memiliki dua, Jupiter memiliki empat (dan beberapa lusin planet kecil lainnya), dan semuanya memiliki ukuran sudut berbeda yang tidak sesuai dengan ukuran sudut matahari.

Sekarang kita sampai pada langkah yang menentukan dan tersulit.

Langkah 3. Menghitung ukuran Matahari dan Bulan serta jaraknya

Jadi, kita mengetahui perbandingan ukuran Matahari dan Bulan serta perbandingan jaraknya ke Bumi. informasi ini relatif: mengembalikan gambaran dunia sekitar hanya pada titik kesamaan. Anda dapat menjauhkan Bulan dan Matahari dari Bumi sebanyak 10 kali, memperbesar ukurannya dengan jumlah yang sama, dan gambar yang terlihat dari Bumi akan tetap sama. Untuk mengetahui ukuran sebenarnya benda langit, Anda perlu mengkorelasikannya dengan ukuran tertentu yang diketahui. Namun dari semua besaran astronomi, Aristarchus masih hanya mengetahui jari-jari bola bumi R= 6400 km. Apakah ini akan membantu? Apakah jari-jari Bumi muncul pada salah satu fenomena kasat mata yang terjadi di langit? Bukan suatu kebetulan jika mereka mengatakan “langit dan bumi”, yang berarti dua hal yang tidak sejalan. Namun fenomena seperti itu memang ada. Ini adalah gerhana bulan. Dengan bantuannya, dengan menggunakan konstruksi geometris yang cukup cerdik, Aristarchus menghitung rasio jari-jari Matahari dengan jari-jari Bumi, dan sirkuitnya ditutup: sekarang kita secara bersamaan mencari jari-jari Bulan, jari-jari Matahari, dan sekaligus jarak dari Bulan dan Matahari ke Bumi.

Saat terjadi gerhana bulan, Bulan masuk ke dalam bayangan Bumi. Bersembunyi di balik Bumi, Bulan kehilangan sinar matahari, sehingga berhenti bersinar. Ia tidak sepenuhnya hilang dari pandangan, karena sebagian kecil sinar matahari dihamburkan oleh atmosfer bumi dan mencapai Bulan, melewati Bumi. Bulan menjadi gelap, memperoleh warna kemerahan (sinar merah dan oranye paling baik menembus atmosfer). Dalam hal ini, bayangan Bumi terlihat jelas pada piringan bulan (Gbr. 6). Bentuk bayangan yang bulat sekali lagi menegaskan kebulatan Bumi. Aristarchus tertarik dengan ukuran bayangan ini. Untuk menentukan jari-jari lingkaran bayangan bumi (kita akan melakukannya dari foto pada Gambar 6), cukup dengan menyelesaikan latihan sederhana.

Latihan 4. Busur lingkaran diberikan pada bidang datar. Dengan menggunakan kompas dan penggaris, buatlah sebuah segmen yang sama dengan jari-jarinya.

Setelah menyelesaikan konstruksinya, kami menemukan bahwa jari-jari bayangan bumi kira-kira kali lebih besar dari jari-jari Bulan. Sekarang mari kita beralih ke Gambar 7. Luas bayangan bumi tempat jatuhnya Bulan saat gerhana diberi warna abu-abu. Mari kita asumsikan bahwa pusat-pusat lingkaran S, Z Dan L berbaring pada garis lurus yang sama. Mari kita menggambar diameter Bulan M 1 M 2, tegak lurus terhadap garis L.S. Perpanjangan diameter ini memotong garis singgung persekutuan matahari dan bumi pada titik-titiknya D 1 dan D 2. Lalu segmennya D 1 D 2 kira-kira sama dengan diameter bayangan bumi. Kita telah sampai pada masalah berikutnya.

Tugas 1. Diberikan tiga lingkaran yang berpusat S, Z Dan L, berbaring pada garis lurus yang sama. Segmen D 1 D 2 melewati L, tegak lurus terhadap garis dialek, dan ujung-ujungnya terletak pada garis singgung persekutuan luar lingkaran pertama dan kedua. Diketahui rasio segmen D 1 D 2 dengan diameter lingkaran ketiga sama dengan T, dan perbandingan diameter lingkaran pertama dan ketiga adalah sama ZS/ZL= κ. Tentukan perbandingan diameter lingkaran pertama dan kedua.

Jika kamu menyelesaikan soal ini, kamu akan menemukan perbandingan jari-jari Matahari dan Bumi. Artinya jari-jari Matahari dan Bulan juga akan ditemukan. Tapi itu tidak akan bisa diselesaikan. Anda dapat mencoba - masalahnya hilang satu datum. Misalnya, sudut antara garis singgung persekutuan luar pada dua lingkaran pertama. Tetapi meskipun sudut ini diketahui, penyelesaiannya akan menggunakan trigonometri, yang tidak diketahui Aristarchus (kami merumuskan soal terkait pada Latihan 6). Dia menemukan jalan keluar yang lebih mudah. Mari kita menggambar diameternya A 1 A 2 lingkaran pertama dan diameternya B 1 B 2 kedua, keduanya sejajar dengan segmen tersebut D 1 D 2 . Membiarkan C 1 dan DENGAN 2 - titik potong segmen tersebut D 1 D 2 dengan garis lurus A 1 B 1 Dan A 2 DI DALAM 2 sesuai (Gbr. 8). Kemudian kita ambil ruasnya sebagai diameter bayangan bumi C 1 C 2 bukannya segmen D 1 D 2. Berhenti, berhenti! Apa yang dimaksud dengan “ambil satu segmen, bukan yang lain”? Mereka tidak setara! Segmen C 1 C 2 terletak di dalam segmen D 1 D 2 berarti C 1 C 2 <D 1 D 2. Ya, segmennya berbeda, tetapi memang demikian hampir sama. Faktanya adalah jarak Bumi ke Matahari berkali-kali lipat lebih besar dari diameter Matahari (sekitar 215 kali). Oleh karena itu jaraknya ZS antara pusat lingkaran pertama dan kedua jauh melebihi diameternya. Artinya sudut antara garis singgung persekutuan luar pada lingkaran-lingkaran ini mendekati nol (pada kenyataannya kira-kira 0,5°), yaitu garis singgungnya “hampir sejajar”. Jika keduanya sejajar, maka titik-titiknya A 1 dan B 1 akan bertepatan dengan titik kontak, oleh karena itu, intinya C 1 akan cocok D 1 , sebuah C 2 detik D 2, yang artinya C 1 C 2 =D 1 D 2. Jadi, segmennya C 1 C 2 dan D 1 D 2 hampir sama. Intuisi Aristarchus juga tidak gagal di sini: pada kenyataannya, perbedaan antara panjang segmen tersebut kurang dari seperseratus persen! Ini tidak seberapa dibandingkan dengan kemungkinan kesalahan pengukuran. Setelah menghilangkan garis tambahan, termasuk lingkaran dan garis singgung persekutuannya, kita sampai pada soal berikut.

Tugas 1". Di sisi trapesium A 1 A 2 DENGAN 2 DENGAN 1 poin diambil B 1 dan DI DALAM 2 sehingga segmen tersebut DI DALAM 1 DI DALAM 2 sejajar dengan alasnya. Membiarkan S, Z kamu L- titik tengah segmen A 1 A 2 , B 1 B 2 dan C 1 C 2 masing-masing. Berdasarkan C 1 C 2 terletak segmennya M 1 M 2 dengan tengah L. Diketahui bahwa Dan . Menemukan A 1 A 2 /B 1 B 2 .

Larutan. Sejak , maka , dan karena itu segitiga A 2 SZ Dan M 1 LZ mirip dengan koefisien SZ/LZ= κ. Karena itu, A 2 SZ= M 1 LZ, dan karena itu intinya Z terletak pada segmen tersebut M 1 A 2 . Juga, Z terletak pada segmen tersebut M 2 A 1 (Gbr. 9). Karena C 1 C 2 = t·M 1 M 2 Dan , Itu .

Karena itu,

Di sisi lain,

Cara, . Dari persamaan ini kita langsung memperolehnya.

Jadi perbandingan diameter Matahari dan Bumi adalah sama, dan perbandingan diameter Bulan dan Bumi adalah sama.

Mengganti nilai yang diketahui κ = 400 dan T= 8/3, kita mendapati bahwa Bulan kira-kira 3,66 kali lebih kecil dari Bumi, dan Matahari 109 kali lebih besar dari Bumi. Sejak radius Bumi R kita tahu, kita mencari jari-jari Bulan R aku= R/3.66 dan jari-jari Matahari R s= 109R.

Sekarang jarak Bumi ke Bulan dan Matahari dihitung dalam satu langkah, hal ini dapat dilakukan dengan menggunakan diameter sudut. Diameter sudut β Matahari dan Bulan kira-kira setengah derajat (tepatnya 0,53°). Bagaimana para astronom kuno mengukurnya akan dibahas nanti. Menjatuhkan garis singgung ZQ pada keliling Bulan, kita mendapatkan segitiga siku-siku ZLQ dengan sudut lancip β/2 (Gbr. 10).

Dari situ kita temukan , yang kira-kira sama dengan 215 R aku, atau 62 R. Begitu pula jarak ke Matahari adalah 215 R s = 23 455R.

Semua. Ukuran Matahari dan Bulan serta jaraknya telah ditemukan.

Latihan
5. Buktikan bahwa garis lurus A 1 B 1 , A 2 B 2 dan dua garis singgung persekutuan luar pada lingkaran pertama dan kedua (lihat Gambar 8) berpotongan di satu titik.
6. Selesaikan soal 1 jika Anda juga mengetahui sudut antara garis singgung antara lingkaran pertama dan kedua.
7. Gerhana matahari dapat diamati di beberapa bagian dunia dan tidak di bagian lain. Bagaimana dengan gerhana bulan?
8. Buktikan bahwa gerhana matahari hanya dapat diamati pada bulan baru, dan gerhana bulan hanya dapat diamati pada bulan purnama.
9. Apa yang terjadi di Bulan jika terjadi gerhana bulan di Bumi?

Tentang manfaat kesalahan

Faktanya, segalanya menjadi lebih rumit. Geometri baru saja terbentuk, dan banyak hal yang kita kenal sejak kelas delapan sekolah sama sekali tidak terlihat jelas pada saat itu. Aristarchus perlu menulis satu buku utuh untuk menyampaikan apa yang telah kami uraikan dalam tiga halaman. Dan dengan pengukuran eksperimental, semuanya juga tidak mudah. Pertama, Aristarchus melakukan kesalahan dalam mengukur diameter bayangan bumi saat terjadi gerhana bulan sehingga diperoleh perbandingannya T= 2 bukannya . Selain itu, ia tampaknya berangkat dari nilai sudut β - diameter sudut Matahari yang salah, dengan menganggapnya sama dengan 2°. Namun versi ini kontroversial: Archimedes dalam risalahnya “Psammit” menulis bahwa, sebaliknya, Aristarchus menggunakan nilai 0,5° yang hampir benar. Namun, kesalahan paling parah terjadi pada langkah pertama, saat menghitung parameter κ - rasio jarak dari Bumi ke Matahari dan ke Bulan. Daripada κ = 400, Aristarchus mendapat κ = 19. Kok bisa salah lebih dari 20 kali? Mari kita kembali ke langkah 1, Gambar 3. Untuk mencari rasio κ = ZS/ZL, Aristarchus mengukur sudut α = SZL, lalu κ = 1/cos α. Misalnya, jika sudut α adalah 60°, maka diperoleh κ = 2, dan jarak Matahari dari Bumi dua kali lebih jauh dari Bulan. Namun hasil pengukurannya di luar dugaan: sudut α ternyata hampir lurus. Ini berarti kakinya ZS berkali-kali lebih unggul ZL. Aristarchus mendapatkan α = 87°, dan kemudian cos α =1/19 (ingat bahwa semua perhitungan kita hanyalah perkiraan). Nilai sudut sebenarnya adalah , dan cos α =1/400. Jadi kesalahan pengukuran kurang dari 3° menyebabkan kesalahan 20 kali lipat! Setelah menyelesaikan perhitungannya, Aristarchus sampai pada kesimpulan bahwa jari-jari Matahari adalah 6,5 jari-jari Bumi (bukan 109).

Kesalahan tidak dapat dihindari, mengingat ketidaksempurnaan alat ukur pada saat itu. Yang lebih penting adalah metodenya benar. Segera (menurut standar sejarah, yaitu setelah sekitar 100 tahun), astronom kuno terkemuka Hipparchus (190 - sekitar 120 SM) akan menghilangkan semua ketidakakuratan dan, mengikuti metode Aristarchus, menghitung ukuran Matahari dan Bulan yang benar. Mungkin kesalahan Aristarchus pada akhirnya bermanfaat. Sebelumnya, pendapat umum adalah bahwa Matahari dan Bulan memiliki ukuran yang sama (seperti yang terlihat oleh pengamat bumi), atau hanya sedikit berbeda. Bahkan perbedaan 19 kali lipatnya mengejutkan orang-orang sezamannya. Oleh karena itu, ada kemungkinan jika Aristarchus menemukan rasio yang benar = 400, tidak akan ada yang mempercayainya, dan mungkin ilmuwan itu sendiri akan meninggalkan metodenya, mengingat hasilnya tidak masuk akal. Sebuah prinsip terkenal menyatakan bahwa geometri adalah seni berpikir dengan baik dari gambar yang dieksekusi dengan buruk. Singkatnya, kita dapat mengatakan bahwa sains secara umum adalah seni menarik kesimpulan yang benar dari pengamatan yang tidak akurat, atau bahkan salah. Dan Aristarchus membuat kesimpulan ini. 17 abad sebelum Copernicus, ia menyadari bahwa pusat dunia bukanlah Bumi, melainkan Matahari. Dari sinilah model heliosentris dan konsep tata surya pertama kali muncul.

Apa yang ada di tengah?

Gagasan umum di Dunia Kuno tentang struktur Alam Semesta, yang kita kenal dari pelajaran sejarah, adalah bahwa di pusat dunia terdapat Bumi yang tidak bergerak, dengan 7 planet yang berputar mengelilinginya dalam orbit melingkar, termasuk Bulan dan Bumi. Matahari (yang juga dianggap sebagai planet). Semuanya berakhir dengan bola langit dengan bintang-bintang yang melekat padanya. Bola tersebut berputar mengelilingi bumi dan melakukan satu revolusi penuh dalam waktu 24 jam. Seiring berjalannya waktu, koreksi dilakukan pada model ini berkali-kali. Dengan demikian, mereka mulai percaya bahwa bola langit tidak bergerak, dan Bumi berputar pada porosnya. Kemudian mereka mulai memperbaiki lintasan planet-planet: lingkaran-lingkaran tersebut digantikan oleh sikloid, yaitu garis-garis yang menggambarkan titik-titik lingkaran ketika bergerak sepanjang lingkaran lain (Anda dapat membaca tentang garis-garis indah ini dalam buku G. N. Berman “Cycloid ”, A. I. Markushevich “Kurva yang luar biasa”, serta dalam “Quantum”: artikel oleh S. Verov “Rahasia Cycloid” No. 8, 1975, dan artikel oleh S. G. Gindikin “Stellar Age of the Cycloid”, No. , 1985). Sikloid lebih sesuai dengan hasil pengamatan, khususnya, mereka menjelaskan pergerakan “mundur” planet-planet. Ini - geosentris sistem dunia, yang pusatnya adalah Bumi (“gaia”). Pada abad ke-2, ia mengambil bentuk terakhirnya dalam buku “Almagest” oleh Claudius Ptolemy (87–165), seorang astronom Yunani terkemuka, yang senama dengan raja-raja Mesir. Seiring waktu, beberapa sikloid menjadi lebih kompleks, dan semakin banyak lingkaran perantara yang ditambahkan. Namun secara umum, sistem Ptolemeus mendominasi selama sekitar satu setengah milenium, hingga abad ke-16, sebelum ditemukannya Copernicus dan Kepler. Pada mulanya Aristarchus juga menganut model geosentris. Namun, setelah menghitung bahwa jari-jari Matahari adalah 6,5 kali jari-jari Bumi, ia mengajukan pertanyaan sederhana: mengapa Matahari sebesar itu harus berputar mengelilingi Bumi yang begitu kecil? Lagi pula, jika jari-jari Matahari 6,5 kali lebih besar, maka volumenya hampir 275 kali lebih besar! Artinya Matahari harus berada di pusat dunia. 6 planet berputar mengelilinginya, termasuk Bumi. Dan planet ketujuh, Bulan, berputar mengelilingi Bumi. Beginilah tampilannya heliosentris sistem dunia (“helios” - Matahari). Aristarchus sendiri mencatat bahwa model seperti itu lebih baik dalam menjelaskan gerak nyata planet-planet dalam orbit melingkar dan lebih sesuai dengan hasil pengamatan. Namun baik ilmuwan maupun otoritas resmi tidak menerimanya. Aristarchus dituduh ateisme dan dianiaya. Dari semua astronom jaman dahulu, hanya Seleucus yang menjadi pendukung model baru ini. Tidak ada orang lain yang menerimanya, setidaknya sejarawan tidak memiliki informasi pasti mengenai hal ini. Bahkan Archimedes dan Hipparchus, yang memuja Aristarchus dan banyak mengembangkan gagasannya, tidak berani menempatkan Matahari sebagai pusat dunia. Mengapa?

Mengapa dunia tidak menerima sistem heliosentris?

Bagaimana bisa selama 17 abad para ilmuwan tidak menerima sistem dunia yang sederhana dan logis yang dikemukakan oleh Aristarchus? Dan ini terlepas dari kenyataan bahwa sistem geosentris Ptolemeus yang diakui secara resmi sering kali gagal, tidak sesuai dengan hasil pengamatan planet dan bintang. Kami harus menambahkan lebih banyak lingkaran baru (yang disebut loop bersarang) untuk deskripsi yang “benar” tentang pergerakan planet-planet. Ptolemeus sendiri tidak takut akan kesulitan; ia menulis: “Mengapa terkejut dengan pergerakan kompleks benda langit jika esensinya tidak kita ketahui?” Namun, pada abad ke-13, sudah ada 75 lingkaran seperti itu yang terkumpul! Modelnya menjadi sangat rumit sehingga keberatan hati-hati mulai terdengar: apakah dunia ini benar-benar rumit? Kasus Alfonso X (1226–1284), raja Kastilia dan Leon, sebuah negara bagian yang menduduki sebagian Spanyol modern, sudah diketahui secara luas. Dia, pelindung ilmu pengetahuan dan seni, yang mengumpulkan lima puluh astronom terbaik dunia di istananya, mengatakan pada salah satu percakapan ilmiah bahwa “jika, pada saat penciptaan dunia, Tuhan menghormati saya dan meminta nasihat saya. , banyak hal akan diatur dengan lebih sederhana.” Kekurangajaran seperti itu tidak dimaafkan bahkan bagi raja: Alphonse digulingkan dan dikirim ke biara. Namun keraguan tetap ada. Beberapa di antaranya dapat diselesaikan dengan menempatkan Matahari sebagai pusat Alam Semesta dan mengadopsi sistem Aristarchus. Karya-karyanya terkenal. Namun, selama berabad-abad, tidak ada ilmuwan yang berani mengambil langkah seperti itu. Alasannya bukan hanya ketakutan terhadap pihak berwenang dan pejabat gereja, yang menganggap teori Ptolemeus sebagai satu-satunya teori yang benar. Dan bukan hanya karena kelambanan pemikiran manusia: tidak mudah untuk mengakui bahwa Bumi kita bukanlah pusat dunia, melainkan hanya sebuah planet biasa. Namun, bagi seorang ilmuwan sejati, baik ketakutan maupun stereotip bukanlah penghalang menuju kebenaran. Sistem heliosentris ditolak karena alasan yang sepenuhnya ilmiah, bahkan bisa dikatakan alasan geometris. Jika kita asumsikan Bumi berputar mengelilingi Matahari, maka lintasannya berbentuk lingkaran dengan jari-jari sama dengan jarak Bumi ke Matahari. Seperti kita ketahui, jarak tersebut setara dengan 23.455 jari-jari Bumi, yakni lebih dari 150 juta kilometer. Artinya Bumi bergerak sejauh 300 juta kilometer dalam waktu enam bulan. Ukuran raksasa! Namun gambaran langit berbintang bagi pengamat duniawi tetap sama. Bumi secara bergantian mendekat dan menjauh dari bintang-bintang sejauh 300 juta kilometer, tetapi jarak yang tampak antara bintang-bintang (misalnya, bentuk konstelasi) maupun kecerahannya tidak berubah. Ini berarti jarak ke bintang-bintang harus beberapa ribu kali lebih besar, yaitu bola langit harus memiliki dimensi yang benar-benar tak terbayangkan! Hal ini, omong-omong, disadari oleh Aristarchus sendiri, yang menulis dalam bukunya: “Volume bola bintang tetap berkali-kali lebih besar daripada volume bola dengan jari-jari Bumi-Matahari, berapa kali lipat volumenya lebih besar dari volume bumi,” yaitu menurut Aristarchus ternyata jarak ke bintang adalah (23.455) 2 R, itu lebih dari 3,5 triliun kilometer. Kenyataannya, jarak Matahari ke bintang terdekat masih sekitar 11 kali lebih besar. (Dalam model yang kami sajikan di awal, ketika jarak Bumi ke Matahari adalah 10 m, jarak ke bintang terdekat adalah ... 2700 kilometer!) Alih-alih dunia yang kompak dan nyaman di mana Bumi berada di tengah dan masuk ke dalam bola langit yang relatif kecil, Aristarchus menggambar sebuah jurang yang dalam. Dan jurang ini membuat takut semua orang.

Venus, Merkurius dan ketidakmungkinan sistem geosentris

Sementara itu, ketidakmungkinan sistem geosentris dunia, dengan gerak melingkar semua planet mengelilingi bumi, dapat ditentukan dengan menggunakan permasalahan geometri sederhana.

Tugas 2. Sebuah bidang diberi dua lingkaran yang mempunyai pusat yang sama TENTANG, dua titik bergerak beraturan di sepanjang titik tersebut: satu titik M sepanjang satu lingkaran dan satu titik V di sisi lain. Buktikan bahwa mereka bergerak dalam arah yang sama dengan kecepatan sudut yang sama, atau pada suatu titik waktu dengan sudut yang sama MOV tumpul.

Larutan. Jika titik-titik bergerak dalam arah yang sama dengan kecepatan berbeda, maka setelah beberapa waktu sinarnya OM Dan O.V. akan diarahkan bersama. Sudut berikutnya MOV mulai meningkat secara monoton hingga kebetulan berikutnya, yaitu hingga 360°. Oleh karena itu, pada saat tertentu sama dengan 180°. Kasus ketika titik-titik bergerak ke arah yang berbeda dianggap sama.

Dalil. Situasi di mana semua planet di Tata Surya berputar secara seragam mengelilingi Bumi dalam orbit melingkar adalah hal yang mustahil.

Bukti. Membiarkan TENTANG- pusat bumi, M- pusat Merkurius, dan V- pusat Venus. Menurut pengamatan jangka panjang, Merkurius dan Venus memiliki periode orbit dan sudut yang berbeda MOV tidak pernah melebihi 76°. Berdasarkan hasil Soal 2, teorema tersebut terbukti.

Tentu saja, orang Yunani kuno berulang kali menghadapi paradoks serupa. Itulah sebabnya, untuk menyelamatkan model geosentris dunia, mereka memaksa planet-planet untuk bergerak bukan dalam lingkaran, melainkan dalam sikloid.

Pembuktian teorema ini tidak sepenuhnya adil, karena Merkurius dan Venus tidak berputar pada bidang yang sama, seperti pada soal 2, tetapi pada bidang yang berbeda. Meskipun bidang orbitnya hampir berhimpitan: sudut antara keduanya hanya beberapa derajat. Dalam Latihan 10, kami mengundang Anda untuk menghilangkan kelemahan ini dan menyelesaikan analogi Soal 2 untuk titik-titik yang berputar pada bidang berbeda. Keberatan lain: mungkin sudutnya MOV bisa jadi bodoh, tapi kita tidak melihatnya karena saat itu di Bumi sedang siang hari? Kami juga menerima hal ini. Dalam Latihan 11 Anda perlu membuktikannya untuk tiga jari-jari rotasi, akan selalu ada saatnya ketika mereka membentuk sudut tumpul satu sama lain. Jika pada ujung-ujung jari-jarinya terdapat Merkurius, Venus dan Matahari, maka pada saat itu Merkurius dan Venus akan terlihat di langit, tetapi Matahari tidak, yaitu. akan menjadi malam di bumi. Namun kami harus memperingatkan Anda: latihan 10 dan 11 jauh lebih sulit daripada soal 2. Terakhir, dalam latihan 12 kami meminta Anda, setidaknya, untuk menghitung jarak dari Venus ke Matahari dan dari Merkurius ke Matahari (tentu saja keduanya , berputar mengelilingi Matahari, bukan mengelilingi Bumi). Lihat sendiri betapa sederhananya setelah kita mempelajari metode Aristarchus.

Latihan
10. Dua lingkaran dengan pusat yang sama diberikan dalam ruang TENTANG, dua titik bergerak sepanjang titik tersebut secara beraturan dengan kecepatan sudut yang berbeda: titik M sepanjang satu lingkaran dan satu titik V di sisi lain. Buktikan bahwa pada suatu saat sudutnya MOV tumpul.
11. Tiga lingkaran dengan pusat yang sama diberikan pada sebuah bidang TENTANG, tiga titik bergerak beraturan sepanjang titik tersebut dengan kecepatan sudut berbeda. Buktikan bahwa pada suatu titik ketiga sudut antara sinar dengan titik sudut TENTANG, yang diarahkan ke titik-titik ini, adalah tumpul.
12. Diketahui bahwa jarak sudut maksimum antara Venus dan Matahari, yaitu sudut maksimum antara sinar-sinar yang diarahkan dari Bumi ke pusat Venus dan Matahari, adalah 48°. Temukan jari-jari orbit Venus. Begitu pula dengan Merkurius, jika diketahui jarak sudut maksimum Merkurius dengan Matahari adalah 28°.

Sentuhan terakhir: mengukur ukuran sudut Matahari dan Bulan

Mengikuti alasan Aristarchus selangkah demi selangkah, kita hanya melewatkan satu aspek: bagaimana diameter sudut Matahari diukur? Aristarchus sendiri tidak melakukan hal ini, dengan menggunakan pengukuran astronom lain (ternyata tidak sepenuhnya benar). Ingatlah bahwa ia mampu menghitung jari-jari Matahari dan Bulan tanpa menggunakan diameter sudutnya. Lihat lagi langkah 1, 2 dan 3: nilai diameter sudut tidak digunakan di mana pun! Hal ini hanya diperlukan untuk menghitung jarak ke Matahari dan Bulan. Mencoba menentukan ukuran sudut “dengan mata” tidak membawa kesuksesan. Jika Anda meminta beberapa orang untuk memperkirakan diameter sudut Bulan, sebagian besar akan menyebutkan sudut dari 3 hingga 5 derajat, yang jauh lebih besar dari nilai sebenarnya. Ini adalah ilusi optik: Bulan yang putih terang tampak sangat besar di langit yang gelap. Orang pertama yang melakukan pengukuran diameter sudut Matahari dan Bulan secara matematis adalah Archimedes (287-212 SM). Dia menguraikan metodenya dalam buku “Psammit” (“Perhitungan butiran pasir”). Ia menyadari kompleksitas tugas tersebut: “Mendapatkan nilai pasti dari sudut ini bukanlah tugas yang mudah, karena baik mata, tangan, maupun instrumen yang digunakan untuk melakukan pembacaan tidak memberikan keakuratan yang memadai.” Oleh karena itu, Archimedes tidak berusaha menghitung secara pasti nilai diameter sudut Matahari, ia hanya memperkirakannya dari atas dan bawah. Dia menempatkan sebuah silinder bundar di ujung penggaris panjang, berlawanan dengan mata pengamat. Penggaris diarahkan ke Matahari, dan silinder digerakkan ke arah mata hingga menutupi Matahari sepenuhnya. Kemudian pengamat pergi, dan sebuah ruas ditandai di ujung penggaris M N, sama dengan ukuran pupil manusia (Gbr. 11).

Maka sudut α 1 antar garis TN Dan NQ kurang dari diameter sudut Matahari, dan sudut α 2 = P.O.Q.- lagi. Kami ditunjuk oleh PQ diameter dasar silinder, dan melalui O - bagian tengah segmen M N. Jadi α 1< β < α 2 (докажите это в упражнении 13). Так Архимед находит, что угловой диаметр Солнца заключен в пределах от 0,45° до 0,55°.

Masih belum jelas mengapa Archimedes mengukur Matahari dan bukan Bulan. Dia sangat mengenal kitab Aristarchus dan mengetahui bahwa diameter sudut Matahari dan Bulan adalah sama. Mengukur bulan jauh lebih nyaman: tidak membutakan mata dan batas-batasnya lebih terlihat jelas.

Beberapa astronom zaman dahulu mengukur diameter sudut Matahari berdasarkan durasi gerhana matahari atau bulan. (Cobalah untuk mengembalikan metode ini pada Latihan 14.) Atau Anda dapat melakukan hal yang sama tanpa menunggu gerhana, tetapi cukup menyaksikan matahari terbenam. Mari kita pilih hari ekuinoks musim semi, 22 Maret, ketika Matahari terbit tepat di timur dan terbenam tepat di barat. Artinya titik matahari terbit E dan matahari terbenam W bertentangan secara diametris. Bagi pengamat di bumi, Matahari bergerak melingkar dengan diameter E.W.. Bidang lingkaran ini membentuk sudut 90° dengan bidang horizon – γ, dengan γ adalah garis lintang geografis suatu titik M, di mana pengamat berada (misalnya, untuk Moskow γ = 55,5°, untuk Alexandria γ = 31°). Buktinya diberikan pada Gambar 12. Langsung ZP- sumbu rotasi bumi, tegak lurus bidang ekuator. Titik lintang M- sudut antar segmen ZP dan bidang ekuator. Mari kita melewati pusat Matahari S bidang α tegak lurus terhadap sumbu ZP.

Bidang cakrawala menyentuh bola bumi pada suatu titik M. Bagi seorang pengamat yang berada pada suatu titik M, Matahari bergerak melingkar pada siang hari pada bidang α dengan pusat R dan radius PS. Sudut antara bidang α dan bidang mendatar sama dengan sudut MZP, yang sama dengan 90° – γ, karena bidang α tegak lurus ZP, dan bidang horizon tegak lurus ZM. Jadi, pada hari ekuinoks, Matahari terbenam di bawah cakrawala dengan sudut 90° - γ. Akibatnya, saat matahari terbenam ia melewati busur lingkaran yang sama dengan β/cos γ, di mana β adalah diameter sudut Matahari (Gbr. 13). Sebaliknya, dalam 24 jam ia menempuh satu lingkaran penuh mengelilingi lingkaran ini, yaitu 360°.

Kita mendapatkan proporsinya enam, bukan sembilan, karena Uranus, Neptunus, dan Pluto ditemukan jauh kemudian. Baru-baru ini, pada 13 September 2006, berdasarkan keputusan Persatuan Astronomi Internasional (IAU), Pluto kehilangan status planetnya. Jadi kini ada delapan planet di tata surya.
Alasan sebenarnya atas aib Raja Alphonse tampaknya adalah perebutan kekuasaan yang biasa terjadi, tetapi komentar ironisnya tentang struktur dunia menjadi alasan yang kuat bagi musuh-musuhnya.

Matahari adalah pusat sistem kita, kita berhutang keberadaan kita padanya. Oleh karena itu, tak heran jika bintang ini begitu menarik perhatian. Seringkali orang tertarik dengan ukuran bintang yang disebut Matahari. Berapa kali lebih besar dari Bumi bintang kita? Umat manusia tidak langsung sampai pada pertanyaan seperti ini, karena pada zaman dahulu diyakini bahwa segala sesuatu terkonsentrasi di sekitar bumi, dan ukurannya dapat kita amati dengan mata telanjang. Tapi hari-hari itu sudah lama berlalu, jadi sekarang kita tahu bahwa planet kita jauh dari benda kosmik terbesar, tapi tidak semua orang tahu berapa kali Matahari lebih besar dari diameter Bumi dan parameter lainnya.

Ukuran

Kurang lebih sama dengan 696 ribu kilometer. Ini 109 kali radius planet kita. Tampaknya kita dapat mengatakan dengan tepat seberapa besar Matahari, berapa kali lebih besar dari Bumi. Namun tidak, angka-angka ini hanya menunjukkan bahwa 109 planet seperti kita mungkin terletak di sepanjang ekuator matahari. Volume bintang melebihi volume planet kita lebih dari satu juta kali lipat - 1,3 juta. Hampir mustahil bagi seseorang untuk membayangkan perbedaan ukuran seperti itu. Oleh karena itu, dimensi kosmik perlu dipindahkan ke tingkat yang lebih dekat dan lebih dapat dipahami.

Jika kita bayangkan rumah kita seukuran jeruk, maka Matahari akan menjadi rumah dua lantai. Apalagi, rumah ini akan berlokasi sejauh 750 meter dari jeruk. Jika bintang tersebut memiliki benua yang mirip dengan yang ada di Bumi, maka penerbangan dari “Moskow” ke “Thailand” tidak mungkin dilakukan dalam 10 jam, tetapi dalam 3-4 bulan.

Berat

Tentu saja, jika Anda mengetahui seberapa besar Matahari, berapa kali lebih besar dari Bumi, Anda dapat berasumsi bahwa massanya akan jauh lebih besar. Dan ini benar. Dengan mempertimbangkan perbedaan komposisi kimia dan kepadatannya, para ilmuwan telah lama menghitung berapa “berat” Matahari. Berapa kali lebih besar dari Bumi tidak terlalu penting dalam hal ini, karena kepadatannya sangat berbeda satu sama lain. Jadi, massa sebuah bintang hampir dua triliun kuadriliun. Ditulis sebagai 2 dan 27 angka nol yang mengikuti angka tersebut. Bumi “beratnya” hanya 6 sextillion - yaitu angka 6 diikuti dengan 21 angka nol. Jadi, perbedaan massanya menjadi 333 ribu kali lipat.

Daya tarik

Karena ukuran bintang yang besar, percepatan gravitasi di permukaan jauh lebih besar dibandingkan di planet Bumi. Namun pertanyaan “Berapa kali lebih besar gaya gravitasi Bumi terhadap Matahari?” akan salah, karena dengan rumusan pertanyaan seperti itu Anda perlu membandingkannya dengan sesuatu. Sebaliknya, pertanyaan menariknya adalah “Seberapa besar Matahari dibandingkan Bumi?” Dan itu 28 kali lebih besar. Jadi, jika kita bisa berada di bawah sinar matahari tanpa terbakar, kita akan tertimpa oleh beban kita sendiri. Bahkan seorang wanita kurus yang memiliki berat 50 kg di Bumi dan bangga dengan bentuk tubuhnya akan memiliki berat hampir satu setengah ton di sebuah bintang. Tulang dan organ dalamnya tidak mampu menahan massa sebesar itu.

Bahkan mereka yang tidak akan mengabdikan diri untuk mempelajari ruang angkasa dan benda-benda yang melakukan perjalanan di dalamnya setidaknya perlu memiliki gambaran kasar:

berapa ukuran bintang kita - Matahari;
berapa kali lebih besar dari Bumi bintang kita;
apakah ada benda di luar angkasa yang ukurannya lebih besar dari Matahari;
tempat apa yang kita tempati di Alam Semesta.

Pertanyaan-pertanyaan ini selalu menarik perhatian orang. Dan saat ini sains dapat memberi kita jawaban rinci atas semua pertanyaan.

Tentu saja matahari. Ini berkali-kali lebih besar dari Bumi. Jika kita berbicara tentang perbandingannya dalam bilangan absolut, maka diameter matahari 109 kali lebih besar dari diameter bumi, dan volumenya 1301 ribu kali lebih besar dari volume bumi. Massa Matahari 333 ribu kali massa Bumi. Massa matahari menyumbang 99,86% dari total massa seluruh tata surya, Bumi, bersama dengan sejumlah besar benda langit lainnya, menyumbang 0,14% sisanya. Jika kita bandingkan dengan menggunakan asosiasi visual, bayangkan Matahari seukuran jeruk, maka bumi seukuran biji poppy (sama dengan yang ditaburkan di atas makanan yang dipanggang). Video tersebut menjelaskan secara detail hubungan Matahari dengan planet lain di tata surya kita.

Nah, di sini jawabannya sudah jelas. Tentu saja matahari jauh lebih besar. Bumi sendiri terletak di tata surya dan, dibandingkan dengan banyak planet dan bintang lainnya, ukurannya tidak terlalu besar. Ukuran matahari yang besar inilah yang menjamin kehidupan manusia di planet kita.

Orang-orang zaman dahulu percaya bahwa bumi lebih besar. Dan matahari kecil berputar mengelilinginya. Tapi sekarang saya rasa bukan rahasia lagi bagi siapa pun bahwa, tentu saja, Matahari lebih besar. Selain itu, ukurannya jauh lebih besar tidak hanya dari Bumi, tetapi juga semua planet lain di Tata Surya. Bagaimanapun, planet-planet terbentuk dari pecahan-pecahan kecil yang terbang menjauhi Matahari.

Bumi adalah planet dan Matahari adalah bintang, oleh karena itu ukurannya lebih besar, mari kita lihat contohnya. Volume matahari 109-110 kali lebih besar dari bumi. Komposisi Matahari berbentuk gas dan 4 kali lebih kecil dari kepadatan Bumi. Volume matahari melebihi volume planet bumi jutaan kali lipat. Matahari adalah pusat tata surya tempat planet-planet lain berputar. Ini tautan ke wiki.

Saya pernah membaca tentang perbandingan bahwa jika Anda membayangkan bumi seukuran jeruk, maka matahari akan menjadi rumah dua lantai.

Matahari bukanlah sebuah planet. Matahari adalah bola besar bercahaya yang terdiri dari gas, di dalamnya terus terjadi reaksi termonuklir, melepaskan energi, menghasilkan cahaya dan panas. Menarik juga bahwa bintang seperti itu tidak ada di tata surya, karena ia menarik semua benda kecil yang berada di zona gravitasinya, akibatnya benda-benda tersebut mulai berputar mengelilingi Matahari sepanjang lintasannya. Di luar angkasa, Tata Surya merupakan bagian dari Bima Sakti, sebuah galaksi yang merupakan sistem bintang raksasa. Matahari terpisah dari pusat Bima Sakti sejauh 26 tahun cahaya, sehingga pergerakan Matahari mengelilinginya adalah satu revolusi setiap dua ratus juta tahun. Tapi bintang itu berputar pada porosnya dalam sebulan - dan itupun, data ini hanyalah perkiraan. Ini adalah bola plasma, yang komponen-komponennya berputar dengan kecepatan berbeda, sehingga sulit untuk mengatakan dengan tepat berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan satu putaran penuh, misalnya di wilayah khatulistiwa hal ini terjadi dalam 25 hari, di kutub 11 hari lagi. Dari semua bintang yang dikenal saat ini, Bintang kita berada di peringkat keempat dalam hal kecerahan (saat sebuah bintang menunjukkan aktivitas matahari, ia bersinar lebih terang daripada tenggelamnya).

Menjadi satu-satunya bintang di Tata Surya, Matahari juga merupakan satu-satunya sumber cahayanya (tidak termasuk bintang yang sangat jauh). Terlepas dari kenyataan bahwa Matahari dan Bulan adalah objek terbesar dan paling terang di langit planet kita, perbedaan di antara keduanya sangat besar. Meskipun Matahari sendiri memancarkan cahaya, satelit Bumi, sebagai objek yang benar-benar gelap, hanya memantulkannya (kita dapat mengatakan bahwa kita juga melihat Matahari di malam hari, ketika Bulan yang diteranginya berada di langit).

Matahari bersinar, bintang muda, menurut para ilmuwan, usianya lebih dari empat setengah miliar tahun. Oleh karena itu, ia termasuk dalam bintang generasi ketiga, yang terbentuk dari sisa-sisa bintang yang sudah ada sebelumnya. Ia dianggap sebagai objek terbesar di tata surya, karena beratnya 743 kali lebih besar dari massa semua planet yang mengorbit Matahari (planet kita 333 ribu kali lebih ringan dari Matahari dan 109 kali lebih kecil dari Matahari).

Fakta menarik lainnya. Bola gas raksasa ini sendiri berwarna putih, namun karena atmosfer kita menyerap gelombang spektrum pendek, dan sinar Matahari di permukaan bumi tersebar, cahaya Matahari menjadi kuning, dan putih. warna hanya dapat dilihat pada hari yang cerah dan cerah.

Matahari merupakan objek terbesar di Tata Surya. Matahari lebih besar dari bumi.

Matahari jauh lebih besar dari bumi, hanya saja letaknya jauh, sehingga matahari kita tampak kecil. Para astronom telah mengetahui hal ini sejak lama dengan mengamatinya melalui teleskop; dan faktanya, Matahari, dibandingkan dengan beberapa bintang, juga akan terlihat kecil.

Tentu saja, menurut para astronom, ukuran matahari berkali-kali lipat lebih besar dari bumi. Namun bagi kami penduduk bumi, segala sesuatunya relatif. Kita memandang bumi lebih dari sekedar matahari, yang bagi kita tampak seperti bola kecil bercahaya. Selain itu, tidak mungkin untuk memeriksa ukuran matahari, karena Anda tidak dapat mendekatinya. Namun inilah hubungan bumi dan matahari menurut para astronom.

Tentu saja, Matahari memiliki diameter yang lebih besar dan volume yang lebih besar. Dan lebih banyak massa. Namun karena tidak ditanyakan kriteria apa untuk membandingkan Matahari dan Bumi, ada sudut pandang lain - sudut pandang anak-anak.

Ketika seorang anak ditanya mana yang lebih besar, dia tidak membuka Internet untuk mencari volume dan massa. Dia hanya melihat ke langit dan bumi dan berkata: Matahari itu kecil, tapi bumi begitu besar. Kriteria visibilitas dengan mata telanjang adalah yang utama baginya.

Jika Anda melihat Matahari saat berada di Bumi, ia tampak lebih kecil dan ini semacam ilusi optik.

Hanya saja Matahari sangat jauh dari bumi, seperti bintang besar yang sangat besar dan bercahaya, bola api - sangat menyilaukan dan itulah mengapa terlihat sangat jelas.

Jika kita ambil dalam dimensi linier, maka Matahari sudah 109 kali lebih besar dari Bumi dan volumenya bahkan 1,3 juta kali lipat.

Ini adalah Matahari yang sangat besar.

Matahari adalah jantung dari sistem bintang kita. Benda ini berupa bola gas panas, membawa planet-planet di dekatnya mengelilingi pusat galaksi dengan kecepatan sekitar 200 km/s. Bahkan dibandingkan dengan semua benda di sistem jika digabungkan, Matahari sangat besar - melebihi massa totalnya sebanyak 750 kali lipat. Melihat bintang dari planet asal kita, sulit untuk memahami berapa kali diameter Matahari lebih besar dari Bumi.

Ukuran

Bagi seseorang yang jauh dari dunia bintang, bintang kita tampak sangat besar, tetapi para ahli mengklasifikasikannya sebagai katai kuning - benda seperti itu hanyalah selusin di Galaksi. Dan sampai sekarang diyakini bahwa ia tidak menonjol di antara bintang-bintang serupa. Namun dalam beberapa tahun terakhir, para ilmuwan telah menemukan karakteristik yang membedakannya dari bintang-bintang sekelas Matahari. Misalnya, ia memancarkan lebih sedikit sinar ultraviolet dibandingkan “saudaranya”. Dibandingkan dengan bintang serupa, bintang kita memiliki massa yang besar. Selain itu, sebagai bintang variabel, Matahari kita tidak mengubah kecerahannya secara nyata.

Berapa kali lebih besar dari Bumi bintang kita telah lama diketahui, meski sulit bagi manusia untuk memahaminya. Diameternya 1.392 ribu kilometer. Untuk memahami secara kasar berapa kali Matahari lebih besar dari Bumi, Anda perlu membayangkan sebuah rumah dengan 5 lantai, yang tingginya sekitar 13,5 meter - ini adalah diameter bintang. Di sebelahnya terletak sebuah bola yang diameternya hanya 12,5 cm - inilah Bumi. Jadi, secara visual lebih mudah membayangkan perbedaan benda-benda langit tersebut.

Menarik! Jika kita bandingkan bintang dengan lubang hitam yang terletak di tengah Galaksi, perbedaannya akan lebih mencolok. Dalam hal ini, Anda harus membayangkan sebuah lubang berbentuk rumah. Dan Matahari di sebelahnya seukuran sebutir soba.

Diameter

Jari-jari bintang kita adalah 696 ribu kilometer, sedangkan radius planet kita hanya 6,371 ribu. Mudah untuk menghitung berapa kali Matahari lebih besar dari Bumi. Dalam dimensi linier, ukurannya 109 kali lebih besar dari planet kita.

Sulit untuk memahami berapa kali massa Matahari lebih besar dari Bumi: bintang “berbobot” dua triliun kuadriliun, sedangkan planet kita berbobot 6 sextillion. Selisih angka tersebut adalah 333 ribu kali lipat. Artinya Matahari 333 kali “lebih berat” dibandingkan Bumi.

Agar lebih jelas, kita bisa membayangkan planet kita berbentuk sebutir gandum dengan berat sekitar 0,065 gram. Dalam kondisi seperti itu, Matahari akan memiliki berat sekitar 20 kg - 4 botol air berukuran lima liter.

Gaya berat

Percepatan jatuh bebas bintang adalah 274 m/s, 28 kali lebih besar dari gravitasi bumi. Jadi, seorang gadis kurus yang jatuh ke Matahari dan tidak terbakar (bayangkan hal ini mungkin terjadi) akan memiliki berat dua kali lipat dari orang terberat di Bumi (beratnya sekitar 500 kg).

Volume

Kepadatan planet dan bintang kita sangat berbeda. Oleh karena itu, banyak yang tertarik pada berapa kali volume Matahari lebih besar dari Bumi, karena proporsi benda berdasarkan volume tidak sesuai dengan proporsi berat atau dimensi linier. Bintangnya berukuran 1,412 x 1018 km3, sedangkan planet biru berukuran -10,8321 x 1011 km3.

Untuk membayangkan betapa beratnya Matahari pada kenyataannya dibandingkan Bumi per satuan volume, cukup dengan mengubah angka-angka tersebut menjadi angka-angka yang lebih sederhana dan dapat dimengerti oleh manusia. Untuk melakukan ini, Anda perlu mengambil planet ini dan “mengguncangnya”, mencapai homogenitas komposisi. Lakukan hal yang sama dengan Matahari. Setelah itu, potonglah potongan yang berukuran satu meter kubik dari setiap benda (lebar 1 m, panjang 1 m, tinggi 1 m). Jika kita menimbang bagian yang dihasilkan, maka satu kubus planet Bumi akan memiliki berat sekitar 28 ton, sedangkan satu kubus Matahari akan memiliki berat 400 ton.

Setelah melakukan perhitungan dan pengukuran seperti itu, mudah untuk memahami bahwa bintang di sistem kita dalam segala hal melebihi tempat kita tinggal, dan tidak ada cara untuk menyamakannya. Jika kita membandingkan Matahari dengan bintang-bintang di sistem lain di Galaksi kita, Matahari akan menjadi jauh dari yang terpanas, bukan yang terbesar, bukan yang paling masif. Penemuan apa mengenai bintang kita dan bintang lainnya yang menanti kita di masa depan - untuk saat ini kita hanya bisa menebaknya.