Dalam matematika dikenal beberapa jenis segi empat: persegi, persegi panjang, belah ketupat, jajar genjang. Diantaranya adalah trapesium - sejenis segi empat cembung yang dua sisinya sejajar dan dua lainnya tidak. Sisi-sisi sejajar yang berhadapan disebut alas, dan dua sisi lainnya disebut sisi lateral trapesium. Ruas yang menghubungkan titik tengah sisi-sisinya disebut garis tengah. Ada beberapa jenis trapesium: sama kaki, persegi panjang, lengkung. Setiap jenis trapesium mempunyai rumus mencari luasnya masing-masing.

Luas trapesium

Untuk mencari luas trapesium, Anda perlu mengetahui panjang alas dan tingginya. Tinggi trapesium adalah ruas yang tegak lurus alasnya. Misalkan alas atas adalah a, alas bawah adalah b, dan tingginya adalah h. Kemudian Anda bisa menghitung luas S menggunakan rumus:

S = ½ * (a+b) * jam

itu. ambil setengah jumlah alas dikalikan tinggi.

Luas trapesium juga dapat dihitung jika tinggi dan garis tengahnya diketahui. Mari kita tunjukkan garis tengah - m. Kemudian

Mari kita selesaikan soal yang lebih rumit: panjang keempat sisi trapesium diketahui - a, b, c, d. Maka luasnya akan dicari dengan menggunakan rumus:

Jika diketahui panjang diagonal-diagonalnya dan sudut antara keduanya, maka luasnya dicari sebagai berikut:

S = ½ * d1 * d2 * sin

dimana d dengan indeks 1 dan 2 adalah diagonal. Dalam rumus ini, sinus sudut diberikan dalam perhitungan.

Diketahui panjang alas a dan b serta dua sudut pada alas bawah, luasnya dihitung sebagai berikut:

S = ½ * (b2 - a2) * (sin α * sin β / sin(α + β))

Luas trapesium sama kaki

Trapesium sama kaki adalah kasus khusus dari trapesium. Bedanya, trapesium tersebut merupakan segi empat cembung dengan sumbu simetri melewati titik tengah dua sisi yang berhadapan. Sisi-sisinya sama.

Ada beberapa cara mencari luas trapesium sama kaki.

• Melalui panjang tiga sisi. Dalam hal ini, panjang sisi-sisinya akan bertepatan, oleh karena itu mereka dilambangkan dengan satu nilai - c, dan a dan b - panjang alasnya:

• Jika panjang alas atas, sisi, dan sudut alas bawah diketahui, maka luasnya dihitung sebagai berikut:

S = c * sin α * (a + c * cos α)

dimana a adalah alas atas, c adalah bagian samping.

• Jika alih-alih alas atas, panjang alas bawah diketahui - b, luasnya dihitung menggunakan rumus:

S = c * sin α * (b – c * cos α)

• Jika, ketika dua alas dan sudut alas bawah diketahui, luas dihitung melalui garis singgung sudut:

S = ½ * (b2 – a2) * tan α

• Luas juga dihitung melalui diagonal dan sudut di antara keduanya. Dalam hal ini, diagonal-diagonalnya memiliki panjang yang sama, jadi kami menyatakan masing-masing dengan huruf d tanpa subskrip:

S = ½ * d2 * sin

• Mari kita hitung luas trapesium dengan mengetahui panjang sisi, garis tengah, dan sudut alas bawah.

Misalkan sisi lateralnya adalah c, garis tengahnya adalah m, dan sudutnya adalah a, maka:

S = m * c * dosa

Kadang-kadang Anda dapat menulis sebuah lingkaran dalam trapesium sama sisi, yang jari-jarinya adalah r.

Diketahui bahwa sebuah lingkaran dapat dimasukkan ke dalam trapesium apa pun jika jumlah panjang alasnya sama dengan jumlah panjang sisi-sisinya. Kemudian luasnya dapat dicari melalui jari-jari lingkaran yang tertulis dan sudut alas bawah:

S = 4r2 / sinα

Perhitungan yang sama dilakukan dengan menggunakan diameter D lingkaran yang tertulis (omong-omong, itu bertepatan dengan tinggi trapesium):

Mengetahui alas dan sudutnya, luas trapesium sama kaki dihitung sebagai berikut:

S = a * b / dosa

(rumus ini dan rumus selanjutnya hanya berlaku untuk trapesium dengan lingkaran tertulis).

Dengan menggunakan alas dan jari-jari lingkaran, luas lingkaran dicari sebagai berikut:

Jika hanya alasnya yang diketahui, maka luasnya dihitung dengan rumus:

Melalui alas dan garis samping, luas trapesium yang bertulisan lingkaran dan melalui alas dan garis tengah - m dihitung sebagai berikut:

Luas trapesium berbentuk persegi panjang

Trapesium disebut persegi panjang jika salah satu sisinya tegak lurus alasnya. Dalam hal ini, panjang sisinya bertepatan dengan tinggi trapesium.

Trapesium persegi panjang terdiri dari persegi dan segitiga. Setelah menemukan luas masing-masing bangun, jumlahkan hasilnya dan dapatkan luas total bangun tersebut.

Selain itu, rumus umum untuk menghitung luas trapesium cocok untuk menghitung luas trapesium persegi panjang.

• Jika panjang alas dan tinggi (atau sisi tegak lurus) diketahui, maka luasnya dihitung dengan rumus:

S = (a + b) * jam / 2

Sisi c dapat berperan sebagai h (tinggi). Maka rumusnya seperti ini:

S = (a + b) * c / 2

• Cara lain untuk menghitung luas adalah dengan mengalikan panjang garis tengah dengan tingginya:

atau dengan panjang sisi tegak lurus lateral:

• Cara menghitung selanjutnya adalah melalui setengah hasil kali diagonal-diagonal dan sinus sudut di antara keduanya:

S = ½ * d1 * d2 * sin

Jika diagonal-diagonalnya tegak lurus, maka rumusnya disederhanakan menjadi:

S = ½ * d1 * d2

• Cara lain untuk menghitungnya adalah melalui setengah keliling (jumlah panjang dua sisi yang berhadapan) dan jari-jari lingkaran yang tertulis.

Rumus ini berlaku untuk basa. Jika kita mengambil panjang sisi-sisinya, maka salah satu sisinya sama dengan dua kali jari-jarinya. Rumusnya akan terlihat seperti ini:

S = (2r + c) * r

• Jika sebuah lingkaran terdapat pada trapesium, maka luasnya dihitung dengan cara yang sama:

dimana m adalah panjang garis tengah.

Luas trapesium melengkung

Trapesium lengkung adalah bangun datar yang dibatasi oleh grafik fungsi kontinu non-negatif y = f(x), yang didefinisikan pada ruas, sumbu absis, dan garis lurus x = a, x = b. Intinya, dua sisinya sejajar satu sama lain (alas), sisi ketiga tegak lurus alas, dan sisi keempat adalah kurva yang sesuai dengan grafik fungsi.

Luas trapesium lengkung dicari melalui integral menggunakan rumus Newton-Leibniz:

Beginilah cara menghitung luas berbagai jenis trapesium. Namun selain sifat-sifat sisinya, trapesium juga mempunyai sifat-sifat sudut yang sama. Seperti semua segi empat yang ada, jumlah sudut dalam trapesium adalah 360 derajat. Dan jumlah sudut yang berdekatan pada sisi tersebut adalah 180 derajat.

Ada banyak cara untuk mencari luas trapesium. Biasanya seorang tutor matematika mengetahui beberapa cara menghitungnya, mari kita lihat lebih detail:
1) , dengan AD dan BC adalah alasnya, dan BH adalah tinggi trapesium. Bukti: gambarlah diagonal BD dan nyatakan luas segitiga ABD dan CDB melalui setengah hasil kali alas dan tingginya:

, dengan DP adalah tinggi luar dalam

Mari kita jumlahkan persamaan ini suku demi suku dan dengan memperhitungkan bahwa tinggi BH dan DP sama, kita peroleh:

Mari kita keluarkan dari tanda kurung

Q.E.D.

Akibat wajar dari rumus luas trapesium:
Karena setengah jumlah alasnya sama dengan MN - garis tengah trapesium, maka

2) Penerapan rumus umum luas segiempat.
Luas segi empat sama dengan setengah hasil kali diagonal-diagonalnya dikalikan sinus sudut di antara keduanya
Untuk membuktikannya, cukup dengan membagi trapesium menjadi 4 segitiga, nyatakan luas masing-masing segitiga dalam bentuk “setengah hasil kali diagonal-diagonalnya dan sinus sudut di antara keduanya” (diambil sebagai sudut, jumlahkan hasilnya. ekspresi, keluarkan dari kurung dan faktorkan dalam kurung ini menggunakan metode pengelompokan untuk mendapatkan persamaannya dengan ekspresi Oleh karena itu

3) Metode pergeseran diagonal
Ini namaku. Seorang tutor matematika tidak akan menemukan judul seperti itu di buku pelajaran sekolah. Uraian mengenai teknik tersebut hanya dapat ditemukan pada buku teks tambahan sebagai contoh pemecahan suatu masalah. Saya ingin mencatat bahwa sebagian besar fakta menarik dan berguna tentang planimetri diungkapkan kepada siswa oleh tutor matematika dalam proses melakukan kerja praktek. Hal ini sangat tidak optimal, karena siswa perlu mengisolasi teorema-teorema tersebut ke dalam teorema-teorema terpisah dan menyebutnya sebagai “nama-nama besar”. Salah satunya adalah “pergeseran diagonal”. Apa yang sedang kita bicarakan? Mari kita tarik garis yang sejajar AC melalui titik sudut B hingga berpotongan dengan alas bawah di titik E. Dalam hal ini, segiempat EBCA adalah jajar genjang (menurut definisi) dan oleh karena itu BC=EA dan EB=AC. Kesetaraan pertama penting bagi kami saat ini. Kami memiliki:

Perhatikan bahwa segitiga BED, yang luasnya sama dengan luas trapesium, memiliki beberapa sifat yang lebih luar biasa:
1) Luasnya sama dengan luas trapesium
2) Sama kaki terjadi bersamaan dengan sama kaki trapesium itu sendiri
3) Sudut atasnya di titik sudut B sama dengan sudut antara diagonal-diagonal trapesium (yang sangat sering digunakan dalam soal)
4) Median BK sama dengan jarak QS antara titik tengah alas trapesium. Saya baru-baru ini menemukan penggunaan properti ini ketika mempersiapkan siswa untuk Mekanika dan Matematika di Universitas Negeri Moskow menggunakan buku teks Tkachuk, versi 1973 (soal diberikan di bagian bawah halaman).

Teknik khusus untuk tutor matematika.

Terkadang saya mengusulkan masalah menggunakan cara yang sangat rumit untuk mencari luas trapesium. Saya mengklasifikasikannya sebagai teknik khusus karena dalam praktiknya tutor sangat jarang menggunakannya. Jika Anda memerlukan persiapan Ujian Negara Bersatu matematika hanya di Bagian B, Anda tidak perlu membacanya. Untuk yang lain, saya akan ceritakan lebih lanjut. Ternyata luas trapesium adalah dua kali luas segitiga yang titik sudutnya di salah satu sisinya dan di tengah sisi lainnya, yaitu segitiga ABS pada gambar:
Bukti: gambarlah tinggi SM dan SN pada segitiga BCS dan ADS dan nyatakan jumlah luas segitiga berikut:

Karena titik S adalah titik tengah CD, maka (buktikan sendiri).

Karena jumlah ini ternyata sama dengan setengah luas trapesium, maka bagian kedua. Dll.

Saya akan memasukkan ke dalam kumpulan teknik khusus tutor bentuk penghitungan luas trapesium sama kaki sepanjang sisinya: di mana p adalah setengah keliling trapesium. Saya tidak akan memberikan bukti. Jika tidak, guru matematika Anda akan kehilangan pekerjaan :). Datanglah ke kelas!

Permasalahan pada luas trapesium :

Catatan guru matematika: Daftar di bawah ini bukan merupakan pelengkap metodologis untuk topik tersebut, ini hanya pilihan kecil tugas menarik berdasarkan teknik yang dibahas di atas.

1) Alas bawah trapesium sama kaki adalah 13, dan alas atas adalah 5. Hitunglah luas trapesium jika diagonalnya tegak lurus sisinya.
2) Hitunglah luas trapesium jika alasnya 2cm dan 5cm, dan sisi-sisinya 2cm dan 3cm.
3) Pada trapesium sama kaki, alas yang lebih besar adalah 11, sisinya 5, dan diagonalnya adalah Tentukan luas trapesium tersebut.
4) Diagonal trapesium sama kaki adalah 5 dan garis tengahnya adalah 4. Tentukan luasnya.
5) Pada trapesium sama kaki, alasnya adalah 12 dan 20, dan diagonal-diagonalnya saling tegak lurus. Hitung luas trapesium
6) Diagonal trapesium sama kaki membentuk sudut dengan alas bawahnya. Hitunglah luas trapesium jika tingginya 6 cm.
7) Luas trapesium adalah 20 dan salah satu sisinya 4 cm. Tentukan jaraknya dari tengah sisi yang berhadapan.
8) Diagonal trapesium sama kaki membaginya menjadi segitiga dengan luas 6 dan 14. Tentukan tingginya jika sisi lateralnya adalah 4.
9) Pada trapesium, diagonal-diagonalnya sama dengan 3 dan 5, dan ruas yang menghubungkan titik tengah alasnya sama dengan 2. Tentukan luas trapesium tersebut (Mekhmat MSU, 1970).

Saya memilih bukan soal yang paling sulit (jangan takut dengan teknik mesin!) dengan harapan saya bisa menyelesaikannya secara mandiri. Putuskan untuk kesehatan Anda! Jika Anda memerlukan persiapan untuk Ujian Negara Bersatu dalam matematika, maka tanpa partisipasi rumus luas trapesium dalam proses ini, masalah serius dapat muncul bahkan dengan soal B6 dan terlebih lagi dengan C4. Jangan memulai topik dan jika ada kesulitan, mintalah bantuan. Seorang tutor matematika selalu dengan senang hati membantu Anda.

Kolpakov A.N.
Guru matematika di Moskow, persiapan Ujian Negara Bersatu di Strogino.

Praktek UN dan UN tahun lalu menunjukkan bahwa masalah geometri menimbulkan kesulitan bagi banyak anak sekolah. Anda dapat dengan mudah mengatasinya jika Anda menghafal semua rumus yang diperlukan dan berlatih memecahkan masalah.

Pada artikel ini Anda akan melihat rumus mencari luas trapesium, serta contoh soal beserta penyelesaiannya. Anda mungkin menemukan hal yang sama di KIM selama ujian sertifikasi atau di Olimpiade. Oleh karena itu, perlakukan mereka dengan hati-hati.

Apa yang perlu Anda ketahui tentang trapesium?

Untuk memulainya, mari kita ingat hal itu trapesium disebut segi empat yang dua sisi berhadapan disebut alasnya sejajar dan dua sisi lainnya tidak sejajar.

Pada trapesium, tingginya (tegak lurus dengan alas) juga bisa diturunkan. Garis tengah ditarik - ini adalah garis lurus yang sejajar dengan alasnya dan sama dengan setengah dari jumlahnya. Serta diagonal-diagonal yang dapat berpotongan membentuk sudut lancip dan tumpul. Atau, dalam beberapa kasus, pada sudut siku-siku. Selain itu, jika trapesium sama kaki, dapat dibuat lingkaran di dalamnya. Dan gambarkan lingkaran disekelilingnya.

Rumus luas trapesium

Pertama, mari kita lihat rumus standar untuk mencari luas trapesium. Cara menghitung luas trapesium sama kaki dan lengkung akan kita bahas di bawah ini.

Jadi, bayangkan Anda memiliki trapesium dengan alas a dan b, yang tingginya h diturunkan ke alas yang lebih besar. Menghitung luas suatu bangun dalam hal ini semudah mengupas buah pir. Anda hanya perlu membagi jumlah panjang alasnya dengan dua dan mengalikan hasilnya dengan tingginya: S = 1/2(a + b)*h.

Mari kita ambil kasus lain: misalkan pada trapesium, selain tingginya, ada garis tengah m. Kita mengetahui rumus mencari panjang garis tengah: m = 1/2(a + b). Oleh karena itu, kita berhak menyederhanakan rumus luas trapesium menjadi bentuk berikut: S = m*h. Dengan kata lain, untuk mencari luas trapesium, Anda perlu mengalikan garis tengah dengan tingginya.

Mari kita pertimbangkan opsi lain: trapesium berisi diagonal d 1 dan d 2, yang tidak berpotongan pada sudut siku-siku . Untuk menghitung luas trapesium seperti itu, Anda perlu membagi produk diagonalnya dengan dua dan mengalikan hasilnya dengan sin sudut di antara keduanya: S= 1/2d 1 d 2 *sinα.

Sekarang perhatikan rumus mencari luas trapesium jika tidak diketahui apa pun kecuali panjang semua sisinya: a, b, c, dan d. Ini adalah rumus yang rumit dan rumit, tetapi ada baiknya Anda mengingatnya untuk berjaga-jaga: S = 1/2(a + b) * √c 2 – ((1/2(b – a)) * ((b – a) 2 + c 2 – d 2)) 2.

Omong-omong, contoh di atas juga berlaku ketika Anda membutuhkan rumus luas trapesium persegi panjang. Ini adalah trapesium, yang sisinya berbatasan dengan alasnya membentuk sudut siku-siku.

Trapesium sama kaki

Trapesium yang sisi-sisinya sama panjang disebut sama kaki. Kami akan mempertimbangkan beberapa opsi untuk rumus luas trapesium sama kaki.

Opsi pertama: untuk kasus ketika sebuah lingkaran dengan jari-jari r berada di dalam trapesium sama kaki, dan sisi serta alasnya yang lebih besar membentuk sudut lancip . Sebuah lingkaran dapat dimasukkan ke dalam trapesium asalkan jumlah panjang alasnya sama dengan jumlah panjang sisinya.

Luas trapesium sama kaki dihitung sebagai berikut: kalikan kuadrat jari-jari lingkaran yang tertulis dengan empat dan bagi semuanya dengan sinα: S = 4r 2 /sinα. Rumus luas lainnya adalah kasus khusus untuk opsi ketika sudut antara alas besar dan sisinya adalah 30 0: S = 8r2.

Opsi kedua: kali ini kita mengambil trapesium sama kaki, yang di dalamnya juga digambar diagonal d 1 dan d 2, serta tingginya h. Jika diagonal-diagonal trapesium saling tegak lurus, maka tingginya adalah setengah jumlah alasnya: h = 1/2(a + b). Mengetahui hal ini, mudah untuk mengubah rumus luas trapesium yang sudah Anda kenal menjadi bentuk ini: S = jam 2.

Rumus luas trapesium lengkung

Mari kita mulai dengan mencari tahu apa itu trapesium lengkung. Bayangkan sebuah sumbu koordinat dan grafik fungsi kontinu dan non-negatif f yang tidak berubah tanda dalam suatu segmen tertentu pada sumbu x. Trapesium lengkung dibentuk oleh grafik fungsi y = f(x) - di atas, sumbu x di bawah (ruas), dan di samping - garis lurus yang ditarik antara titik a dan b dan grafik fungsinya.

Tidak mungkin menghitung luas bangun non-standar menggunakan metode di atas. Di sini Anda perlu menerapkan analisis matematis dan menggunakan integral. Yaitu: rumus Newton-Leibniz - S = ∫ b a f(x)dx = F(x)│ b a = F(b) – F(a). Dalam rumus ini, F adalah antiturunan dari fungsi kita pada segmen yang dipilih. Dan luas trapesium lengkung sesuai dengan pertambahan antiturunan pada segmen tertentu.

Contoh masalah

Agar semua rumus tersebut lebih mudah dipahami di kepala Anda, berikut beberapa contoh soal mencari luas trapesium. Akan lebih baik jika Anda terlebih dahulu mencoba menyelesaikan masalahnya sendiri, dan baru kemudian membandingkan jawaban yang Anda terima dengan solusi yang sudah jadi.

Tugas #1: Diberikan sebuah trapesium. Alasnya yang lebih besar 11 cm, yang lebih kecil 4 cm. Trapesium mempunyai diagonal-diagonal, panjang satu 12 cm, yang kedua 9 cm.

Solusi: Buatlah AMRS trapesium. Tariklah garis lurus РХ melalui titik sudut P sehingga sejajar dengan diagonal MC dan memotong garis lurus AC di titik X. Didapatkan segitiga APХ.

Kami akan mempertimbangkan dua angka yang diperoleh sebagai hasil manipulasi ini: segitiga APX dan jajaran genjang CMRX.

Berdasarkan jajar genjang kita mengetahui bahwa PX = MC = 12 cm dan CX = MR = 4 cm. Dari situ kita dapat menghitung sisi AX dari segitiga ARX: AX = AC + CX = 11 + 4 = 15 cm.

Kita juga dapat membuktikan bahwa segitiga APX siku-siku (untuk melakukannya, terapkan teorema Pythagoras - AX 2 = AP 2 + PX 2). Dan hitung luasnya: S APX = 1/2(AP * PX) = 1/2(9 * 12) = 54 cm 2.

Selanjutnya Anda perlu membuktikan bahwa segitiga AMP dan PCX sama luasnya. Dasarnya adalah kesetaraan pihak MR dan CX (sudah dibuktikan di atas). Dan juga tinggi yang Anda turunkan pada sisi-sisi ini - sama dengan tinggi trapesium AMRS.

Semua ini memungkinkan kita untuk mengatakan bahwa S AMPC = S APX = 54 cm 2.

Tugas #2: KRMS trapesium diberikan. Pada sisi lateralnya terdapat titik O dan E, sedangkan OE dan KS sejajar. Diketahui pula luas trapesium ORME dan OKSE memiliki perbandingan 1:5. RM = a dan KS = b. Anda perlu menemukan OE.

Penyelesaian: Tariklah garis sejajar RK melalui titik M, dan tentukan titik potongnya dengan OE sebagai T. A adalah titik potong garis yang melalui titik E sejajar RK dengan alas KS.

Mari kita perkenalkan notasi lain - OE = x. Serta tinggi h 1 untuk segitiga TME dan tinggi h 2 untuk segitiga AEC (Anda dapat membuktikan sendiri persamaan segitiga-segitiga tersebut).

Kita asumsikan bahwa b > a. Luas trapesium ORME dan OKSE memiliki perbandingan 1:5, sehingga kita berhak membuat persamaan berikut: (x + a) * h 1 = 1/5(b + x) * h 2. Mari kita transformasikan dan dapatkan: h 1 / h 2 = 1/5 * ((b + x)/(x + a)).

Karena segitiga TME dan AEC sebangun, kita mempunyai h 1 / h 2 = (x – a)/(b – x). Mari gabungkan kedua entri dan dapatkan: (x – a)/(b – x) = 1/5 * ((b + x)/(x + a)) ↔ 5(x – a)(x + a) = ( b + x)(b – x) ↔ 5(x 2 – a 2) = (b 2 – x 2) ↔ 6x 2 = b 2 + 5a 2 ↔ x = √(5a 2 + b 2)/6.

Jadi, OE = x = √(5a 2 + b 2)/6.

Kesimpulan

Geometri bukanlah ilmu yang paling mudah, tetapi Anda pasti bisa mengerjakan soal-soal ujian. Cukup menunjukkan sedikit ketekunan dalam persiapan. Dan, tentu saja, ingat semua rumus yang diperlukan.

Kami mencoba mengumpulkan semua rumus menghitung luas trapesium di satu tempat agar Anda dapat menggunakannya saat mempersiapkan ujian dan merevisi materi.

Pastikan untuk memberi tahu teman sekelas dan teman Anda di jejaring sosial tentang artikel ini. Biar semakin banyak nilai bagus untuk Ujian Negara Bersatu dan Ujian Negara!

situs web, ketika menyalin materi secara keseluruhan atau sebagian, diperlukan tautan ke sumbernya.

Trapesium adalah bangun segi empat yang dua sisi berhadapannya sejajar dan dua sisi lainnya tidak sejajar. Jika semua sisi yang berhadapan pada suatu segiempat sejajar berpasangan, maka segiempat tersebut termasuk jajar genjang.

Anda akan membutuhkannya

• – semua sisi trapesium (AB, BC, CD, DA).

instruksi

1. Non-paralel sisi trapesium disebut sisi lateral, dan sisi sejajar disebut alas. Garis antara alas, tegak lurus terhadapnya, adalah tinggi trapesium. Jika menyamping sisi trapesium sama, maka disebut sama kaki. Pertama, mari kita lihat solusinya trapesium, yang tidak sama kaki.

2. Tarik ruas garis BE dari titik B ke alas bawah AD sejajar dengan sisinya trapesium CD. Karena BE dan CD sejajar dan ditarik diantara alas-alas yang sejajar trapesium BC dan DA, maka BCDE adalah jajar genjang, dan kebalikannya sisi BE dan CD setara. MENJADI = CD.

3. Perhatikan segitiga ABE. Hitung sisi AE. AE = IKLAN-ED. Alasan trapesium BC dan AD diketahui, dan pada jajar genjang BCDE berlawanan sisi ED dan BC sama. ED=BC, jadi AE=AD-BC.

4. Sekarang cari luas segitiga ABE menggunakan rumus Heron dengan menghitung setengah kelilingnya. S=akar(p*(p-AB)*(p-BE)*(p-AE)). Dalam rumus ini, p adalah setengah keliling segitiga ABE. p=1/2*(AB+BE+AE). Untuk menghitung luas, Anda mengetahui semua data yang diperlukan: AB, BE=CD, AE=AD-BC.

6. Nyatakan dari rumus ini tinggi segitiga, yang juga merupakan tingginya trapesium. BH=2*S/AE. Hitung itu.

7. Jika trapesium sama kaki, penyelesaiannya dapat dilakukan secara berbeda. Perhatikan segitiga ABH. Berbentuk persegi panjang karena salah satu sudutnya, BHA, tepat.

8. Gambarkan tinggi CF dari titik C.

9. Pelajari angka HBCF. Persegi panjang HBCF, karena ada dua sisi adalah ketinggian, dan dua lainnya adalah alas trapesium, yaitu sudut siku-siku dan kebalikannya sisi paralel. Artinya BC = HF.

10. Perhatikan segitiga siku-siku ABH dan FCD. Sudut pada ketinggian BHA dan CFD siku-siku, dan sudut lateral sisi x BAH dan CDF sama besar karena trapesium ABCD sama kaki, artinya segitiga-segitiga tersebut sebangun. Karena tinggi BH dan CF sama besar atau menyamping sisi sama kaki trapesium AB dan CD kongruen, maka segitiga-segitiga sebangun juga kongruen. Jadi mereka sisi AH dan FD juga sama.

11. Temukan AH. AH+FD=AD-HF. Karena dari jajar genjang HF=BC, dan dari segitiga AH=FD, maka AH=(AD-BC)*1/2.

Trapesium adalah bangun datar geometris, yaitu segi empat yang dua sisinya disebut alas, sejajar, dan dua sisi lainnya tidak sejajar. Mereka disebut sisi trapesium. Ruas yang ditarik melalui titik tengah sisi-sisi lateralnya disebut garis tengah trapesium. Trapesium dapat memiliki panjang sisi yang berbeda atau sama, dalam hal ini disebut sama kaki. Jika salah satu sisinya tegak lurus alasnya, maka trapesium tersebut berbentuk persegi panjang. Namun jauh lebih praktis jika mengetahui cara mendeteksinya persegi trapesium .

Anda akan membutuhkannya

• Penggaris dengan pembagian milimeter

instruksi

1. Ukur semua sisi trapesium: AB, BC, CD dan DA. Catat pengukuran Anda.

2. Pada ruas AB tandai titik tengah K. Pada ruas DA tandai titik L yang juga terletak di tengah ruas AD. Gabungkan titik K dan L, sehingga dihasilkan ruas KL menjadi garis tengah trapesium ABCD. Ukur ruas KL.

3. Dari atas trapesium– lempar C, turunkan tegak lurus alasnya AD pada ruas CE. Ini akan menjadi ketinggiannya trapesium ABCD. Ukur segmen CE.

4. Mari kita sebut ruas KL dengan huruf m, dan ruas CE dengan huruf h persegi S trapesium ABCD dihitung dengan rumus: S=m*h, dimana m adalah garis tengah trapesium ABCD, h – tinggi trapesium ABCD.

5. Ada rumus lain yang memungkinkan Anda menghitung persegi trapesium ABCD. Basis bawah trapesium– Sebut saja AD dengan huruf b, dan alas atas BC dengan huruf a. Luasnya ditentukan dengan rumus S=1/2*(a+b)*h, dengan a dan b adalah alasnya trapesium, h – tinggi trapesium .

Video tentang topik tersebut

Tips 3: Cara mencari tinggi trapesium jika luasnya diketahui

Trapesium adalah segi empat yang dua dari empat sisinya sejajar satu sama lain. Sisi sejajar adalah dasarnya trapesium, dua lainnya adalah sisi sampingnya trapesium. Menemukan tinggi trapesium, jika anda mengetahui luasnya maka akan sangat mudah.

instruksi

1. Kita perlu memikirkan cara menghitung luas awal trapesium. Ada beberapa rumus untuk ini, bergantung pada data awal: S = ((a+b)*h)/2, dengan a dan b adalah panjang alasnya trapesium, dan h adalah tingginya (Tinggi trapesium– tegak lurus, diturunkan dari satu alas trapesium ke yang lain);S = m*h, dimana m adalah garis tengah trapesium(Garis tengah adalah ruas yang sejajar dengan alasnya trapesium dan menghubungkan titik tengah sisi-sisinya).

2. Sekarang, mengetahui rumus menghitung luas trapesium, diperbolehkan untuk mendapatkan yang baru darinya untuk mencari ketinggian trapesium:h = (2*S)/(a+b);h = S/m.

3. Agar lebih jelas cara menyelesaikan soal serupa, Anda dapat melihat contoh: Contoh 1: Diberikan sebuah trapesium yang luasnya 68 cm?, yang garis tengahnya 8 cm, Anda perlu mencarinya tinggi diberikan trapesium. Untuk menyelesaikan soal ini, Anda perlu menggunakan rumus yang diturunkan sebelumnya: h = 68/8 = 8,5 cm Jawaban: tinggi ini trapesium adalah 8,5 cmContoh 2: Misalkan y trapesium luasnya 120 cm?, tentukan panjang alasnya trapesium sama dengan 8 cm dan 12 cm, maka diperlukan pendeteksian tinggi ini trapesium. Untuk melakukan ini, Anda perlu menerapkan salah satu rumus turunan: h = (2*120)/(8+12) = 240/20 = 12 cmJawaban: tinggi yang diberikan trapesium sama dengan 12 cm

Video tentang topik tersebut

Memperhatikan!
Setiap trapesium mempunyai sejumlah sifat: - garis tengah trapesium sama dengan setengah jumlah alasnya; - ruas yang menghubungkan diagonal-diagonal trapesium sama dengan setengah selisih alasnya; - jika berbentuk garis lurus ditarik melalui titik tengah alasnya, maka ia akan memotong titik potong diagonal-diagonal trapesium; - Anda dapat menuliskan lingkaran ke dalam trapesium jika jumlah alas suatu trapesium sama dengan jumlah alasnya. sisi. Gunakan properti ini saat memecahkan masalah.

Tip 4: Cara mencari tinggi segitiga berdasarkan koordinat titik-titiknya

Tinggi suatu segitiga adalah ruas garis lurus yang menghubungkan titik sudut suatu bangun dengan sisi yang berhadapan. Segmen ini harus tegak lurus ke samping; oleh karena itu, hanya satu yang boleh ditarik dari titik mana pun tinggi. Karena ada tiga titik sudut pada gambar tersebut, maka jumlah tingginya sama. Jika suatu segitiga ditentukan oleh koordinat titik-titik sudutnya, panjang masing-masing tingginya dapat dihitung, misalnya, menggunakan rumus untuk mencari luas dan menghitung panjang sisi-sisinya.

instruksi

1. Lanjutkan perhitungan Anda dari fakta bahwa luasnya segi tiga sama dengan setengah hasil kali panjang masing-masing sisinya dengan panjang tinggi yang diturunkan pada sisi tersebut. Dari definisi tersebut dapat disimpulkan bahwa untuk mencari tinggi perlu diketahui luas bangun dan panjang sisinya.

2. Mulailah dengan menghitung panjang sisinya segi tiga. Tentukan koordinat titik-titik pada gambar sebagai berikut: A(X?,Y?,Z?), B(X?,Y?,Z?) dan C(X?,Y?,Z?). Kemudian kamu dapat menghitung panjang sisi AB dengan rumus AB = ?((X?-X?)? + (Y?-Y?)? + (Z?-Z?)?). Untuk 2 sisi lainnya, rumusnya akan terlihat seperti ini: BC = ?((X?-X?)? + (Y?-Y?)? + (Z?-Z?)?) dan AC = ?(( X ?-X?)? + (Y?-Y?)? Katakanlah untuk segi tiga dengan koordinat A(3,5,7), B(16,14,19) dan C(1,2,13) ​​​​panjang sisi AB adalah?((3-16)?+(5-14 )?+ (7 -19)?) = ?(-13? + (-9?) + (-12?)) = ?(169 + 81 + 144) = ?394 ? 19.85. Panjang sisi BC dan AC jika dihitung dengan cara yang sama adalah sama?(15? + 12? + 6?) = ?405? 20.12 dan?(2? + 3? + (-6?)) =?49 = 7.

3. Mengetahui panjang 3 sisi yang diperoleh pada langkah sebelumnya sudah cukup untuk menghitung luas segi tiga(S) menurut rumus Heron: S = ? * ?((AB+BC+CA) * (BC+CA-AB) * (AB+CA-BC) * (AB+BC-CA)). Katakanlah, setelah mensubstitusikan ke dalam rumus ini nilai-nilai yang diperoleh dari koordinat segi tiga-contoh langkah sebelumnya, rumus ini akan memberikan nilai sebagai berikut: S = ?*?((19.85+20.12+7) * (20.12+7-19.85) * (19.85+7-20 .12) * (19.85+ 20.12-7)) = ?*?(46.97 * 7.27 * 6.73 * 32.97) ? ?*?75768.55 ? ?*275.26 = 68.815.

4. Berdasarkan wilayah segi tiga, dihitung pada langkah sebelumnya, dan panjang sisi-sisinya diperoleh pada langkah kedua, hitung tinggi masing-masing sisinya. Karena luasnya sama dengan setengah hasil kali tinggi dan panjang sisi yang ditarik, untuk mencari tingginya, bagi luas yang digandakan dengan panjang sisi yang diinginkan: H = 2*S/a. Pada contoh di atas, tinggi yang diturunkan ke sisi AB adalah 2*68.815/16.09? 8.55, tinggi sisi BC akan memiliki panjang 2*68.815/20.12? 6.84, dan untuk sisi AC nilainya akan sama dengan 2*68.815/7? 19.66.

(S) trapesium, mulailah menghitung tinggi (h) dengan mencari setengah jumlah panjang sisi sejajar: (a+b)/2. Kemudian bagi luasnya dengan nilai yang dihasilkan - hasilnya akan menjadi nilai yang diinginkan: h = S/((a+b)/2) = 2*S/(a+b).

Mengetahui panjang garis tengah (m) dan luas (S), Anda dapat menyederhanakan rumus dari langkah sebelumnya. Menurut definisi, garis tengah trapesium sama dengan setengah jumlah alasnya, jadi untuk menghitung tinggi (h) bangun tersebut, cukup bagi luas dengan panjang garis tengah: h = S/m.

Ketinggian (h) suatu benda dapat ditentukan jika hanya diketahui panjang salah satu sisi (c) dan sudut (α) yang dibentuk oleh benda tersebut serta panjang alasnya. Dalam hal ini, seseorang harus mempertimbangkan bentuk yang dibentuk oleh sisi ini, tinggi dan bagian pendek alasnya, yang terpotong oleh ketinggian yang diturunkan ke atasnya. Segitiga ini siku-siku, sisi yang diketahui adalah sisi miring, dan tingginya adalah kaki. Perbandingan panjang dan sisi miring sama dengan sudut yang berhadapan dengan kaki trapesium, jadi untuk menghitung tinggi trapesium, kalikan panjang sisi yang diketahui dengan sinus sudut yang diketahui: h = с*sin(α).

Segitiga yang sama layak dipertimbangkan jika diketahui panjang sisi (c) dan besar sudut (β) antara segitiga tersebut dengan alas (pendek) lainnya. Dalam hal ini, sudut antara sisi (sisi miring) dan tinggi (kaki) akan lebih kecil 90° dari sudut yang diketahui dari kondisi: β-90°. Karena perbandingan panjang kaki dan sisi miring sama dengan kosinus sudut di antara keduanya, hitung tinggi trapesium dengan mengalikan kosinus sudut dikurangi 90° dengan panjang sisinya: h = с* karena(β-90°).

Jika sebuah lingkaran dengan jari-jari yang diketahui (r) tertulis, menghitung tinggi (h) akan sangat sederhana dan tidak memerlukan parameter lain. Lingkaran seperti itu, menurut definisi, hanya boleh mempunyai satu titik di setiap alasnya, dan titik-titik ini akan terletak pada garis yang sama dengan pusatnya. Artinya jarak antara keduanya akan sama dengan diameter (dua kali jari-jari) yang ditarik tegak lurus alasnya, yaitu bertepatan dengan tinggi trapesium: h=2*r.

Trapesium adalah segi empat yang dua sisinya sejajar dan dua sisi lainnya tidak sejajar. Tinggi trapesium adalah ruas garis yang ditarik tegak lurus antara dua garis sejajar. Tergantung pada sumber datanya, ini dapat dihitung dengan cara yang berbeda.

Anda akan membutuhkannya

• Pengetahuan tentang sisi, alas, garis tengah trapesium, dan juga, opsional, luas dan/atau kelilingnya.

instruksi

Katakanlah ada trapesium dengan data yang sama seperti pada Gambar 1. Mari kita menggambar 2 tinggi, kita mendapatkan , yang memiliki 2 sisi lebih kecil pada kaki-kaki segitiga siku-siku. Mari kita nyatakan gulungan yang lebih kecil sebagai x. Dia berada