Simetri kompleks. Simetri - proporsionalitas, kesamaan susunan bagian-bagian sesuatu pada sisi yang berlawanan dari suatu titik, garis atau bidang

Dalam geometri, properti bangun geometris. Dua titik yang terletak pada tegak lurus yang sama terhadap suatu bidang (atau garis) tertentu pada sisi yang berlawanan dan pada jarak yang sama darinya disebut simetris terhadap bidang (atau garis) tersebut. Suatu bangun (datar atau spasial) dikatakan simetris terhadap suatu garis lurus (sumbu simetri) atau bidang (bidang simetri) jika titik-titiknya yang berpasangan mempunyai sifat-sifat tertentu. Suatu bangun dikatakan simetris terhadap suatu titik (pusat simetri) jika titik-titiknya terletak berpasangan pada garis lurus yang melalui pusat simetri, pada sisi-sisi yang berhadapan dan berjarak sama dari titik tersebut.

Definisi simetri

Konsep "simetri" (Yunani simetria - proporsionalitas), menurut salah satu ahli matematika terhebat abad kedua puluh. Hermann Weyl (1885 - 1955), "adalah gagasan yang melaluinya manusia selama berabad-abad mencoba memahami dan menciptakan keteraturan, keindahan, dan kesempurnaan." Biasanya kata “simetri” berarti keselarasan proporsi – sesuatu yang seimbang, tidak dibatasi oleh objek spasial (misalnya dalam musik, puisi, dll). Di sisi lain, konsep ini juga mempunyai makna geometris murni, yang terdiri dari pengulangan alami dalam ruang dari bangun-bangun yang sama atau bagian-bagiannya. Seperti yang ditulis E.S. Fedorov (1901), “simetri adalah sifat bangun-bangun geometris yang mengulangi bagian-bagiannya, atau, lebih tepatnya, sifat-sifatnya pada posisi yang berbeda agar sejajar dengan posisi aslinya.”

Namun, berbicara tentang bangun datar simetris, kita harus membedakan antara dua jenis persamaan: kongruen (Yunani kongruens - gabungan) dan enantiomorfik - cermin sama (Yunani enantios - berlawanan, morphe - bentuk). Dalam kasus pertama, yang kami maksud adalah gambar atau bagian-bagiannya, yang persamaannya dapat diungkapkan dengan kombinasi sederhana - saling tumpang tindih, yaitu. gerakan "sendiri", memindahkan gambar kiri (L) (misalnya, sekrup kiri, tangan) ke kiri, kanan (R) - ke kanan, di mana semua titik dari satu gambar bertepatan dengan titik-titik yang sesuai dari gambar tersebut lainnya. Dalam kasus kedua, kesetaraan terungkap melalui refleksi - suatu gerakan yang mengubah suatu objek menjadi bayangan cerminnya (kiri ke kanan dan sebaliknya).

Dalam hal ini, semua titik pada bangun ruang menjadi simetris berpasangan terhadap bidang. Akibat transformasi (gerakan) tersebut, benda tersebut menyatu dengan dirinya sendiri, yaitu. berubah menjadi dirinya sendiri. Dengan kata lain, ia invarian terhadap transformasi ini, dan karenanya simetris. Transformasi itu sendiri, yang mengungkapkan kesimetrian suatu benda, disebut transformasi simetri, mempertahankan sifat metrik bagian-bagian benda tersebut, dan juga jarak antara pasangan titik mana pun. Jadi, benda-benda dapat dianggap sama secara simetris jika semua titik pada salah satu benda diubah menjadi titik-titik yang bersesuaian pada benda lain menurut satu aturan.

Simetri bisa tepat atau perkiraan.

Simetri dalam geometri

Simetri geometris merupakan jenis simetri yang paling dikenal banyak orang. Suatu benda geometri dikatakan simetris apabila setelah diubah secara geometri masih tetap mempertahankan sebagian sifat aslinya. Misalnya, sebuah lingkaran yang diputar mengelilingi pusatnya akan memiliki bentuk dan ukuran yang sama dengan lingkaran aslinya. Oleh karena itu, lingkaran disebut simetris terhadap rotasi (memiliki simetri aksial). Jenis kesimetrian yang mungkin terjadi pada suatu benda geometri bergantung pada himpunan transformasi geometri yang ada dan sifat benda mana yang tidak boleh berubah setelah transformasi.

Jenis-jenis simetri geometri:

Simetri cermin

Dalam fisika, invarian dalam kelompok rotasi disebut isotropi ruang(semua arah dalam ruang adalah sama) dan dinyatakan dalam invarian hukum fisika, khususnya persamaan gerak, terhadap rotasi. Teorema Noether menghubungkan invarian ini dengan adanya besaran kekal (integral gerak) - momentum sudut.

Simetri terhadap suatu titik

Simetri geser

Simetri dalam fisika

Dalam fisika teoretis, perilaku suatu sistem fisik dijelaskan dengan persamaan tertentu. Jika persamaan-persamaan ini mempunyai kesimetrian, seringkali penyelesaiannya dapat disederhanakan dengan mencarinya jumlah yang dilestarikan (integral gerak). Jadi, dalam mekanika klasik, teorema Noether telah dirumuskan, yang menghubungkan besaran kekal dengan setiap jenis simetri kontinu. Dari sini, misalnya, dapat disimpulkan bahwa invarian persamaan gerak suatu benda terhadap waktu mengarah pada hukum kekekalan energi; invarian terhadap pergeseran ruang - terhadap hukum kekekalan momentum; invariansi dalam rotasi - sesuai dengan hukum kekekalan momentum sudut.

Supersimetri

Perpindahan dalam ruang-waktu empat dimensi datar tidak mengubah hukum fisika. Dalam teori medan, simetri translasi, menurut teorema Noether, berhubungan dengan kekekalan tensor energi-momentum. Secara khusus, translasi temporal murni sesuai dengan hukum kekekalan energi, dan pergeseran spasial murni sesuai dengan hukum kekekalan momentum.

Simetri dalam biologi

Simetri dalam biologi- ini adalah susunan teratur dari bagian-bagian tubuh atau bentuk organisme hidup yang serupa (identik, berukuran sama), kumpulan organisme hidup relatif terhadap pusat atau sumbu simetri. Jenis simetri tidak hanya menentukan struktur umum tubuh, tetapi juga kemungkinan berkembangnya sistem organ hewan. Struktur tubuh banyak organisme multiseluler mencerminkan bentuk simetri tertentu. Jika tubuh hewan secara mental dapat dibagi menjadi dua bagian, kanan dan kiri, maka bentuk simetri ini disebut bilateral. Jenis simetri ini merupakan karakteristik sebagian besar spesies, serta manusia. Jika tubuh seekor binatang secara mental dapat dibagi bukan menjadi satu, tetapi oleh beberapa bidang simetri menjadi bagian-bagian yang sama, maka hewan tersebut disebut simetris secara radial. Jenis simetri ini lebih jarang terjadi.

Asimetri- kurangnya simetri. Kadang-kadang istilah ini digunakan untuk menggambarkan organisme yang kurang simetri, bukannya ketidaksimitrisan- hilangnya simetri sekunder atau elemen individualnya.

Konsep simetri dan asimetri adalah kebalikan. Semakin simetris suatu organisme maka semakin sedikit asimetrisnya dan sebaliknya. Sejumlah kecil organisme benar-benar asimetris. Dalam hal ini, perlu dibedakan antara variabilitas bentuk (misalnya pada amuba) dan kurangnya simetri. Di alam dan, khususnya, di alam yang hidup, simetri tidak mutlak dan selalu mengandung asimetri pada tingkat tertentu. Misalnya, daun tanaman yang simetris tidak sama persis jika dilipat menjadi dua.

Jenis simetri berikut ditemukan pada objek biologis:

• simetri bola rotasi dalam ruang tiga dimensi pada sudut sembarang.
• simetri aksial (simetri radial, simetri rotasi dengan urutan tidak terbatas) - simetri terhadap rotasi dengan sudut sembarang di sekitar sumbu apa pun.
  • simetri rotasi orde ke-n - simetri terhadap rotasi melalui sudut 360°/n di sekitar sumbu apa pun.
• simetri bilateral (bilateral) - simetri relatif terhadap bidang simetri (simetri pantulan cermin).
• simetri translasi - simetri sehubungan dengan pergeseran ruang ke segala arah pada jarak tertentu (kasus khususnya pada hewan adalah metamerisme (biologi)).
• asimetri triaksial - kurangnya simetri sepanjang ketiga sumbu spasial.

Simetri radial

Biasanya dua atau lebih bidang simetri melewati sumbu simetri. Bidang-bidang ini berpotongan sepanjang garis lurus - sumbu simetri. Jika hewan tersebut berputar pada sumbu tersebut sampai derajat tertentu, maka ia akan ditampilkan pada dirinya sendiri (bertepatan dengan dirinya sendiri). Mungkin ada beberapa sumbu simetri (simetri poliakson) atau satu (simetri monakson). Simetri poliaksonal umum terjadi pada protista (misalnya radiolaria).

Biasanya, pada hewan multiseluler, kedua ujung (kutub) dari sumbu simetri tunggal tidak sama (misalnya, pada ubur-ubur, mulutnya terletak di satu kutub (lisan), dan ujung bel berada di kutub yang berlawanan. (aboral) tiang. Simetri seperti itu (varian simetri radial) dalam anatomi komparatif disebut uniaksial-heteropol. Dalam proyeksi dua dimensi, simetri radial dapat dipertahankan jika sumbu simetri diarahkan tegak lurus terhadap bidang proyeksi Dengan kata lain, pelestarian simetri radial bergantung pada sudut pandang.

Simetri radial merupakan ciri khas banyak cnidaria, serta sebagian besar echinodermata. Diantaranya ada yang disebut pentasimetri, berdasarkan lima bidang simetri. Pada echinodermata, simetri radial bersifat sekunder: larvanya simetri bilateral, dan pada hewan dewasa, simetri radial eksternal rusak karena adanya pelat madrepore.

Selain simetri radial yang khas, terdapat simetri radial biradial (dua bidang simetri, misalnya pada ctenophores). Jika hanya ada satu bidang simetri, maka simetrinya bilateral (hewan dalam kelompok mempunyai simetri seperti itu Bilateria).

Kelompok simetri titik kristalografi adalah kelompok simetri titik yang menggambarkan makrosimetri suatu kristal. Karena sumbu (putaran dan rotasi tidak wajar) hanya orde 1, 2, 3, 4 dan 6 yang diperbolehkan dalam kristal, dari seluruh kelompok simetri titik yang jumlahnya tak terhingga, hanya 32 yang diklasifikasikan sebagai kristalografi.

Anisotropi (dari bahasa Yunani kuno. ἄνισος - tidak setara dan τρόπος - arah) - perbedaan sifat-sifat medium (misalnya, fisik: elastisitas, konduktivitas listrik, konduktivitas termal, indeks bias, kecepatan suara atau cahaya, dll.) dalam berbagai arah dalam medium ini; sebagai lawan dari

Definisi simetri;

• Definisi simetri;

• Simetri pusat;

• simetri aksial;

• Simetri relatif terhadap bidang;

• Simetri rotasi;

• simetri cermin;

• simetri kesamaan;

• Simetri tanaman;

• Simetri hewan;

• Simetri dalam arsitektur;

• Apakah manusia adalah makhluk yang simetris?

• Simetri kata dan angka;

SIMETRI

• SIMETRI- proporsionalitas, kesamaan susunan bagian-bagian sesuatu pada sisi yang berlawanan pada suatu titik, garis lurus atau bidang.

• (Kamus Penjelasan Ozhegov)

• Jadi, suatu benda geometris dianggap simetris jika dapat dilakukan sesuatu terhadapnya, setelah itu benda tersebut akan tetap ada tidak berubah.

TENTANG TENTANG TENTANG ditelepon pusat simetri bangun tersebut.

• Bangun tersebut dikatakan simetris terhadap suatu titik TENTANG, jika untuk setiap titik pada gambar terdapat sebuah titik yang simetris terhadap titik tersebut TENTANG juga milik angka ini. Dot TENTANG ditelepon pusat simetri bangun tersebut.

lingkaran dan jajaran genjang pusat lingkaran ). Jadwal fungsi ganjil

Contoh bangun datar yang mempunyai simetri pusat adalah lingkaran dan jajaran genjang. Pusat simetri lingkaran adalah pusat lingkaran, dan pusat simetri jajar genjang adalah titik potong diagonal-diagonalnya. Setiap garis lurus juga mempunyai simetri pusat ( setiap titik pada suatu garis adalah pusat simetrinya). Jadwal fungsi ganjil simetris terhadap titik asal.

• Contoh bangun datar yang tidak mempunyai pusat simetri adalah segitiga sewenang-wenang.

A A A ditelepon sumbu simetri gambar tersebut.

• Bangun tersebut dikatakan simetris terhadap garis lurus A, jika untuk setiap titik pada gambar terdapat titik yang simetris terhadap garis lurus A juga milik angka ini. Lurus A ditelepon sumbu simetri gambar tersebut.

Di sudut yang terlewat satu sumbu simetri garis bagi sudut satu sumbu simetri tiga sumbu simetri dua sumbu simetri, dan perseginya adalah empat sumbu simetri relatif terhadap sumbu y.

Di sudut yang terlewat satu sumbu simetri- garis lurus tempatnya berada garis bagi sudut. Segitiga sama kaki juga punya satu sumbu simetri, dan segitiga sama sisi adalah tiga sumbu simetri. Persegi panjang dan belah ketupat yang bukan persegi mempunyai dua sumbu simetri, dan perseginya adalah empat sumbu simetri. Sebuah lingkaran mempunyai jumlah tak terhingga. Grafik fungsi genap adalah simetris jika dibuat relatif terhadap sumbu y.

• Ada bangun datar yang tidak mempunyai sumbu simetri tunggal. Angka-angka tersebut antara lain genjang, selain persegi panjang, segitiga tak sama panjang.

Poin A Dan A1 A A AA1 Dan tegak lurus A penting simetris terhadap dirinya sendiri

Poin A Dan A1 disebut simetris terhadap bidang A(bidang simetri), jika bidang A melewati bagian tengah segmen AA1 Dan tegak lurus ke segmen ini. Setiap titik pesawat A penting simetris terhadap dirinya sendiri. Dua bangun disebut simetris relatif terhadap bidang (atau relatif simetris cermin) jika keduanya terdiri dari titik-titik simetris berpasangan. Artinya untuk setiap titik pada suatu gambar, sebuah titik yang simetris (relatif) terhadapnya terletak pada gambar lain.

Tubuh (atau sosok) memiliki simetri rotasi, jika saat memutar suatu sudut 360º/n, dengan n adalah bilangan bulat sepenuhnya kompatibel

• Tubuh (atau sosok) memiliki simetri rotasi, jika saat memutar suatu sudut 360º/n, dengan n adalah bilangan bulat, dekat suatu garis lurus AB (sumbu simetri) itu sepenuhnya kompatibel dengan posisi aslinya.

• Simetri radial- suatu bentuk simetri yang dipertahankan ketika suatu benda berputar mengelilingi suatu titik atau garis tertentu. Seringkali titik ini bertepatan dengan pusat gravitasi benda, yaitu titik di mana berpotongan sumbu simetri yang jumlahnya tak terhingga. Benda serupa bisa saja lingkaran, bola, silinder atau kerucut.

Simetri cermin mengikat siapa pun

Simetri cermin mengikat siapa pun suatu benda dan bayangannya pada cermin datar. Suatu bangun (atau benda) dikatakan simetris cermin terhadap bangun lain jika bersama-sama membentuk bangun (atau benda) yang simetris cermin. Angka-angka yang dicerminkan secara simetris, meskipun memiliki semua kesamaan, berbeda secara signifikan satu sama lain. Dua bangun datar cermin-simetris selalu dapat ditumpangkan satu sama lain. Namun, untuk melakukan hal ini perlu untuk menghapus salah satu dari mereka (atau keduanya) dari bidang umum mereka.

Simetri kesamaan boneka bersarang.

• Simetri kesamaan adalah analogi aneh dari kesimetrian sebelumnya dengan satu-satunya perbedaan adalah kesimetrian tersebut dikaitkan dengannya pengurangan atau peningkatan secara simultan pada bagian-bagian yang serupa dari gambar dan jarak di antara mereka. Contoh paling sederhana dari simetri tersebut adalah boneka bersarang.

• Terkadang figur dapat memiliki jenis simetri yang berbeda. Misalnya, beberapa huruf memiliki simetri rotasi dan cermin: DAN, N, M, TENTANG, A.

• Ada banyak jenis simetri lain yang bersifat abstrak. Misalnya:

• Simetri pergantian, yang terdiri dari fakta bahwa jika partikel identik ditukar, maka tidak terjadi perubahan;

• Simetri pengukur terhubung dengan perubahan zoom. Di alam mati, simetri terutama muncul dalam fenomena alam seperti kristal, dari mana hampir semua padatan tersusun. Inilah yang menentukan sifat-sifatnya. Contoh paling nyata dari keindahan dan kesempurnaan kristal adalah yang terkenal kepingan salju.

Kami menemukan simetri di mana-mana: di alam, teknologi, seni, sains. Konsep simetri mengalir sepanjang sejarah kreativitas manusia yang berusia berabad-abad. Prinsip simetri memainkan peran penting dalam fisika dan matematika, kimia dan biologi, teknologi dan arsitektur, lukisan dan patung, puisi dan musik. Hukum alam juga tunduk pada prinsip simetri.

sumbu simetri.

• Banyak bunga yang memiliki khasiat menarik: dapat diputar sehingga setiap kelopak mengambil posisi tetangganya, dan bunganya sejajar dengan dirinya sendiri. Bunga ini punya sumbu simetri.

• Simetri heliks diamati pada susunan daun pada batang sebagian besar tumbuhan. Tersusun secara spiral di sepanjang batang, daun-daun tampak menyebar ke segala arah dan tidak saling menghalangi cahaya, yang sangat diperlukan bagi kehidupan tanaman.

• Simetri bilateral Organ tumbuhan juga ada, misalnya batang pada banyak kaktus. Sering ditemukan di botani secara radial bunga yang tersusun simetris.

garis pemisah.

• Simetri pada hewan berarti kesesuaian ukuran, bentuk dan garis besar, serta susunan relatif bagian-bagian tubuh yang terletak pada sisi yang berlawanan garis pemisah.

• Jenis simetri utama adalah radial(radial) – dimiliki oleh echinodermata, coelenterata, ubur-ubur, dll.; atau bilateral(dua sisi) - kita dapat mengatakan bahwa setiap hewan (baik itu serangga, ikan, atau burung) terdiri dari dua bagian- kanan dan kiri.

• Simetri bola terjadi pada radiolaria dan mola-mola. Bidang apa pun yang ditarik melalui pusat akan membagi hewan menjadi dua bagian yang sama.

• Simetri suatu struktur dikaitkan dengan organisasi fungsinya. Proyeksi bidang simetri – sumbu bangunan – biasanya menentukan lokasi pintu masuk utama dan awal arus lalu lintas utama.

• Setiap detail dalam sistem simetris ada seperti ganda untuk pasangan wajib Anda, terletak di sisi lain sumbu, dan oleh karena itu hanya dapat dianggap sebagai bagian dari keseluruhan.

• Paling umum dalam arsitektur simetri cermin. Bangunan-bangunan Mesir Kuno dan kuil-kuil Yunani kuno, amfiteater, pemandian, basilika dan lengkungan kemenangan Romawi, istana dan gereja Renaisans, serta berbagai struktur arsitektur modern berada di bawahnya.

aksen

• Untuk lebih mencerminkan simetri, bangunan ditempatkan aksen- elemen yang sangat penting (kubah, menara, tenda, pintu masuk dan tangga utama, balkon dan jendela ceruk).

• Untuk merancang dekorasi arsitektur, digunakan ornamen - pola yang berulang secara ritmis berdasarkan komposisi elemen-elemennya yang simetris dan dinyatakan dalam garis, warna, atau relief. Secara historis, beberapa jenis ornamen berkembang berdasarkan dua sumber - bentuk alam dan figur geometris.

• Namun seorang arsitek pada dasarnya adalah seorang seniman. Oleh karena itu, gaya yang paling "klasik" pun lebih sering digunakan ketidaksimitrisan– penyimpangan bernuansa dari simetri murni atau asimetri- konstruksi yang sengaja dibuat asimetris.

• Tidak ada yang akan meragukan bahwa secara lahiriah seseorang bertubuh simetris: tangan kiri selalu bersesuaian dengan tangan kanan dan kedua tangan persis sama. Namun persamaan antara tangan, telinga, mata dan bagian tubuh kita yang lain sama saja antara suatu benda dan pantulannya di cermin.

Kanan miliknya setengah fitur kasar ciri-ciri jenis kelamin laki-laki. Setengah kiri

Berbagai pengukuran parameter wajah pada pria dan wanita telah menunjukkan hal tersebut Kanan miliknya setengah dibandingkan dengan yang kiri, ia memiliki dimensi melintang yang lebih menonjol, sehingga membuat wajahnya lebih besar fitur kasar ciri-ciri jenis kelamin laki-laki. Setengah kiri wajah memiliki dimensi memanjang yang lebih jelas, yang memberikannya garis halus dan feminitas. Fakta ini menjelaskan keinginan dominan perempuan untuk berpose di depan artis dengan wajah kiri, dan laki-laki dengan wajah kanan.

Palindrom

• Palindrom(dari gr. Palindromos - berlari kembali) adalah suatu objek yang simetri komponen-komponennya ditentukan dari awal ke akhir dan dari akhir ke awal. Misalnya, frasa atau teks.

• Teks lurus palindrom yang dibaca menurut arah pembacaan normal suatu naskah tertentu (biasanya dari kiri ke kanan), disebut jujur, balik - oleh penjelajah atau balik(dari kanan ke kiri). Beberapa angka juga memiliki simetri.

Memahami apa itu simetri dalam matematika diperlukan agar dapat lebih menguasai topik dasar dan lanjutan dalam aljabar dan geometri. Hal ini juga penting untuk memahami gambar, arsitektur, dan aturan menggambar. Meskipun hubungannya erat dengan ilmu eksakta - matematika, simetri penting bagi seniman, seniman, pencipta, dan bagi mereka yang terlibat dalam kegiatan ilmiah, di bidang apa pun.

Informasi umum

Tidak hanya matematika, ilmu pengetahuan alam juga sebagian besar didasarkan pada konsep simetri. Selain itu, ditemukan dalam kehidupan sehari-hari dan merupakan salah satu sifat dasar Alam Semesta kita. Ketika memahami apa itu simetri dalam matematika, perlu disebutkan bahwa ada beberapa jenis fenomena ini. Merupakan kebiasaan untuk membicarakan opsi-opsi berikut:

• Bilateral, yaitu simetri cermin. Fenomena ini biasa disebut “bilateral” dalam komunitas ilmiah.
• Tidak ada pesanan. Untuk konsep ini, fenomena kuncinya adalah sudut rotasi, dihitung dengan membagi 360 derajat dengan nilai tertentu. Selain itu, sumbu di mana rotasi ini dilakukan ditentukan terlebih dahulu.
• Padial, ketika fenomena simetri diamati jika rotasi dilakukan secara sewenang-wenang pada sudut acak tertentu. Sumbunya juga dapat dipilih secara independen. Untuk menggambarkan fenomena ini, grup SO(2) digunakan.
• Bulat. Dalam hal ini, kita berbicara tentang tiga dimensi di mana objek diputar, memilih sudut yang berubah-ubah. Kasus isotropi tertentu diidentifikasi ketika fenomena tersebut menjadi karakteristik lokal dari lingkungan atau ruang.
• Rotasi, menggabungkan dua kelompok yang dijelaskan sebelumnya.
• Lorentz-invarian ketika rotasi sewenang-wenang terjadi. Untuk jenis simetri ini, konsep kuncinya adalah “ruang-waktu Minkowski”.
• Super, diartikan sebagai penggantian boson dengan fermion.
• Yang tertinggi, diidentifikasi selama analisis kelompok.
• Translasi, ketika terjadi pergeseran dalam ruang dimana para ilmuwan mengidentifikasi arah dan jarak. Berdasarkan data yang diperoleh, dilakukan analisis komparatif untuk mengungkap simetri.
• Gauge, diamati dalam kasus independensi teori gauge di bawah transformasi yang sesuai. Di sini, perhatian khusus diberikan pada teori lapangan, termasuk fokus pada gagasan Yang-Mills.
• Kaino, termasuk dalam kelas konfigurasi elektronik. Matematika (kelas 6 SD) tidak tahu apa itu simetri, karena merupakan ilmu tingkat tertinggi. Fenomena ini disebabkan oleh periodisitas sekunder. Ditemukan selama karya ilmiah E. Biron. Terminologi ini diperkenalkan oleh S. Shchukarev.

Cermin

Semasa sekolah, siswa hampir selalu diminta untuk mengerjakan “Simetri di Sekitar Kita” (proyek matematika). Biasanya direkomendasikan untuk diterapkan di kelas enam sekolah reguler dengan kurikulum umum pengajaran mata pelajaran. Untuk mengatasi proyek ini, pertama-tama Anda harus mengenal konsep simetri, khususnya, mengidentifikasi jenis cermin sebagai salah satu yang dasar dan paling mudah dipahami oleh anak-anak.

Untuk mengidentifikasi fenomena simetri, sosok geometris tertentu dipertimbangkan, dan sebuah bidang dipilih. Kapan kita berbicara tentang simetri benda yang ditinjau? Pertama, titik tertentu dipilih di atasnya, dan kemudian refleksi ditemukan untuk titik tersebut. Sebuah segmen digambar di antara keduanya dan sudut perpindahannya ke bidang yang dipilih sebelumnya dihitung.

Saat memahami apa itu simetri dalam matematika, ingatlah bahwa bidang yang dipilih untuk mengidentifikasi fenomena ini akan disebut bidang simetri dan tidak lebih. Segmen yang ditarik harus berpotongan tegak lurus dengannya. Jarak dari titik ke bidang ini dan dari titik itu ke titik kedua pada segmen tersebut harus sama.

Nuansa

Hal menarik apa lagi yang dapat Anda pelajari dengan menganalisis fenomena simetri? Matematika (kelas 6 SD) memberitahu kita bahwa dua bangun datar yang dianggap simetris belum tentu identik satu sama lain. Konsep kesetaraan ada dalam arti sempit dan luas. Jadi, benda-benda simetris dalam ruang sempit bukanlah benda yang sama.

Contoh kehidupan apa yang bisa Anda berikan? Dasar! Apa pendapat Anda tentang sarung tangan dan sarung tangan kami? Kita semua terbiasa memakainya dan tahu bahwa kita tidak bisa kehilangannya, karena kita tidak bisa membeli yang kedua untuk sepasang, yang berarti kita harus membeli keduanya lagi. Dan mengapa semuanya? Pasalnya, produk berpasangan meski simetris didesain untuk tangan kiri dan kanan. Ini adalah contoh khas simetri cermin. Adapun kesetaraan, objek-objek tersebut diakui sebagai “cermin setara”.

Bagaimana dengan pusatnya?

Pertimbangan simetri pusat dimulai dengan menentukan sifat-sifat benda yang berkaitan dengan fenomena yang perlu dievaluasi. Untuk menyebutnya simetris, pilih terlebih dahulu titik tertentu yang terletak di tengah. Selanjutnya, pilih sebuah titik (sebut saja A) dan cari pasangannya (sebut saja E).

Saat menentukan simetri, titik A dan E dihubungkan satu sama lain melalui garis lurus, menangkap titik pusat benda. Selanjutnya, ukur garis lurus yang dihasilkan. Jika ruas titik A ke pusat benda sama dengan ruas yang memisahkan pusat dari titik E, maka pusat simetrinya dapat dikatakan telah ditemukan. Simetri sentral dalam matematika adalah salah satu konsep kunci yang memungkinkan kita mengembangkan lebih lanjut teori geometri.

Bagaimana jika kita melakukan rotasi?

Ketika menganalisis apa itu simetri dalam matematika, kita tidak boleh melupakan konsep subtipe rotasi dari fenomena ini. Untuk memahami istilah-istilah tersebut, ambillah sebuah benda yang memiliki titik pusat, dan tentukan juga bilangan bulatnya.

Selama percobaan, suatu benda diputar dengan sudut yang sama dengan hasil pembagian 360 derajat dengan indikator bilangan bulat yang dipilih. Untuk melakukan ini, Anda perlu mengetahui apa itu (kelas 2, matematika, kurikulum sekolah). Sumbu ini merupakan garis lurus yang menghubungkan dua titik terpilih. Kita dapat berbicara tentang simetri rotasi jika, pada sudut rotasi yang dipilih, benda berada pada posisi yang sama seperti sebelum manipulasi.

Jika 2 dipilih sebagai bilangan asli dan fenomena simetri ditemukan, simetri aksial dalam matematika dikatakan terdefinisi. Hal ini biasa terjadi pada sejumlah tokoh. Contoh tipikal: segitiga.

Lebih lanjut tentang contohnya

Praktek pengajaran matematika dan geometri selama bertahun-tahun di sekolah menengah menunjukkan bahwa cara termudah untuk memahami fenomena simetri adalah dengan menjelaskannya dengan menggunakan contoh-contoh spesifik.

Pertama, mari kita lihat bolanya. Benda seperti itu secara bersamaan dicirikan oleh fenomena simetri:

• pusat;
• cermin;
• rotasi.

Titik yang terletak tepat di tengah-tengah gambar dipilih sebagai titik utama. Untuk memilih bidang, sebuah lingkaran besar ditentukan dan, seolah-olah, “dipotong” menjadi beberapa lapisan. Apa yang dikatakan matematika? Rotasi dan simetri pusat dalam kasus bola adalah konsep yang saling terkait, dan diameter bangun akan berfungsi sebagai sumbu fenomena yang sedang dipertimbangkan.

Contoh nyata lainnya adalah kerucut bulat. Angka ini merupakan ciri khas Dalam matematika dan arsitektur, fenomena ini telah menemukan penerapan teoritis dan praktis yang luas. Perlu diketahui bahwa sumbu fenomena tersebut adalah sumbu kerucut.

Gambar ini dengan jelas menunjukkan fenomena yang sedang dipelajari. Gambar ini bercirikan simetri cermin. Bidang tersebut dipilih untuk menjadi “potongan” yang sejajar dengan dasar gambar, dengan jarak yang sama darinya. Saat membuat geometri, deskriptif, simetri arsitektur tidak kalah pentingnya dengan ilmu eksakta dan deskriptif), ingatlah penerapan praktis dan manfaat fenomena spekularitas ketika merencanakan elemen penahan beban.

Bagaimana jika ada angka yang lebih menarik?

Apa yang bisa diajarkan matematika (kelas 6) kepada kita? Simetri pusat tidak hanya ada pada objek yang sederhana dan mudah dipahami seperti bola. Ini juga merupakan ciri tokoh yang lebih menarik dan kompleks. Misalnya, ini adalah jajaran genjang. Untuk benda seperti itu, titik pusatnya adalah titik potong diagonal-diagonalnya.

Tetapi jika kita perhatikan trapesium sama kaki, maka itu akan menjadi bangun datar yang simetri aksial. Itu dapat diidentifikasi jika Anda memilih sumbu yang tepat. Badannya simetris terhadap garis yang tegak lurus alas dan memotongnya tepat di tengah.

Simetri dalam matematika dan arsitektur tentu memperhitungkan belah ketupat. Angka ini terkenal karena menggabungkan dua jenis simetri secara bersamaan:

• aksial;
• pusat.

Anda harus memilih diagonal objek sebagai sumbu. Perpotongan diagonal-diagonal belah ketupat merupakan pusat simetrinya.

Tentang keindahan dan simetri

Saat menyusun sebuah proyek dalam matematika, yang topik utamanya adalah simetri, pertama-tama orang biasanya mengingat kata-kata bijak dari ilmuwan besar Weyl: “Simetri adalah gagasan yang telah coba dipahami oleh orang biasa selama berabad-abad, karena itulah yang menciptakan keindahan sempurna melalui tatanan yang unik.”

Seperti yang Anda ketahui, beberapa objek tampak indah bagi sebagian besar orang, sementara objek lainnya menjijikkan, meskipun tidak memiliki kekurangan yang jelas. Mengapa ini terjadi? Jawaban atas pertanyaan ini menunjukkan hubungan antara arsitektur dan matematika dalam simetri, karena fenomena inilah yang menjadi dasar penilaian suatu mata pelajaran menarik secara estetis.

Salah satu wanita tercantik di planet kita adalah supermodel Kisti Tarlikton. Ia yakin kesuksesannya diraih terutama berkat fenomena unik: bibirnya yang simetris.

Seperti yang Anda ketahui, alam tertarik pada simetri dan tidak dapat mencapainya. Ini bukan aturan umum, tetapi lihatlah orang-orang di sekitar Anda: hampir tidak mungkin menemukan simetri absolut pada wajah manusia, meskipun keinginan untuk itu jelas. Semakin simetris wajah lawan bicaranya, semakin cantik pula penampilannya.

Bagaimana simetri menjadi gagasan keindahan

Sungguh mengejutkan bahwa persepsi seseorang terhadap keindahan ruang di sekitarnya dan benda-benda di dalamnya didasarkan pada simetri. Selama berabad-abad, orang-orang telah mencoba memahami apa yang tampak indah dan apa yang menolak ketidakberpihakan.

Simetri dan proporsi inilah yang membantu untuk melihat suatu objek secara visual dan mengevaluasinya secara positif. Semua elemen dan bagian harus seimbang dan dalam proporsi yang wajar satu sama lain. Telah lama diketahui bahwa orang-orang kurang menyukai objek asimetris. Semua ini terkait dengan konsep “harmoni”. Sejak zaman kuno, orang bijak, seniman, dan seniman telah bingung mengapa hal ini sangat penting bagi manusia.

Jika Anda melihat lebih dekat pada bentuk-bentuk geometris, fenomena simetri akan menjadi jelas dan dapat dimengerti. Fenomena simetris yang paling khas di ruang sekitar kita:

• batu;
• bunga dan daun tanaman;
• berpasangan organ luar yang melekat pada organisme hidup.

Fenomena yang digambarkan bersumber dari alam itu sendiri. Tapi apa yang bisa Anda lihat simetris jika Anda melihat lebih dekat pada produk tangan manusia? Terlihat jelas bahwa orang tertarik untuk menciptakan hal ini jika mereka ingin membuat sesuatu menjadi indah atau fungsional (atau keduanya sekaligus):

• pola dan ornamen yang populer sejak zaman kuno;
• elemen bangunan;
• elemen struktural peralatan;
• sulaman.

Tentang terminologi

“Simetri” adalah kata yang masuk ke dalam bahasa kita dari bahasa Yunani kuno, yang pertama kali memperhatikan fenomena ini dan mencoba mempelajarinya. Istilah tersebut menunjukkan adanya suatu sistem tertentu, serta perpaduan yang harmonis antara bagian-bagian suatu benda. Menerjemahkan kata "simetri", Anda dapat memilih sinonim:

• proporsionalitas;
• kesamaan;
• proporsionalitas.

Sejak zaman dahulu, simetri telah menjadi konsep penting bagi perkembangan umat manusia di berbagai bidang dan industri. Sejak zaman kuno, masyarakat memiliki gagasan umum tentang fenomena ini, terutama jika mempertimbangkannya dalam arti luas. Simetri berarti harmoni dan keseimbangan. Saat ini, terminologi diajarkan di sekolah reguler. Misalnya, apa itu (kelas 2 SD, matematika) yang diceritakan guru kepada anak dalam pelajaran biasa.

Sebagai sebuah gagasan, fenomena ini seringkali menjadi premis awal hipotesis dan teori ilmiah. Hal ini sangat populer di abad-abad sebelumnya, ketika gagasan tentang harmoni matematis yang melekat dalam sistem alam semesta berkuasa di seluruh dunia. Para ahli pada masa itu yakin bahwa simetri adalah perwujudan keharmonisan ketuhanan. Namun di Yunani Kuno, para filsuf meyakinkan bahwa seluruh alam semesta itu simetris, dan semua ini didasarkan pada postulat: “Simetri itu indah.”

Orang Yunani yang hebat dan simetri

Simetri menggairahkan pikiran para ilmuwan paling terkenal di Yunani Kuno. Bukti yang bertahan hingga saat ini adalah bahwa Plato menyerukan kekaguman tersendiri. Menurutnya, tokoh-tokoh tersebut adalah personifikasi dari unsur-unsur dunia kita. Ada klasifikasi berikut:

Hal ini terutama karena teori inilah yang biasa disebut padatan platonis polihedra beraturan.

Namun terminologi tersebut diperkenalkan lebih awal, dan di sini pematung Polykleitos memainkan peran penting.

Pythagoras dan simetri

Pada masa hidup Pythagoras dan selanjutnya, ketika ajarannya mengalami masa kejayaannya, fenomena simetri terdefinisi dengan jelas. Saat itulah simetri menjalani analisis ilmiah, yang memberikan hasil penting untuk penerapan praktis.

Menurut temuan:

• Simetri didasarkan pada konsep proporsi, keseragaman dan kesetaraan. Jika konsep ini atau itu dilanggar, gambar tersebut menjadi kurang simetris, lambat laun berubah menjadi asimetris total.
• Ada 10 pasangan yang berlawanan. Menurut doktrin tersebut, simetri adalah fenomena yang menyatukan hal-hal yang berlawanan menjadi satu dan dengan demikian membentuk alam semesta secara keseluruhan. Selama berabad-abad postulat ini mempunyai pengaruh yang kuat terhadap sejumlah ilmu pengetahuan, baik eksakta maupun filosofis, serta alam.

Pythagoras dan para pengikutnya mengidentifikasi “benda yang simetris sempurna”, termasuk benda yang memenuhi syarat berikut:

• setiap wajah adalah poligon;
• ujung-ujungnya bertemu di sudut;
• bangun tersebut harus mempunyai sisi dan sudut yang sama besar.

Pythagoras-lah yang pertama kali mengatakan bahwa hanya ada lima benda seperti itu. Penemuan besar ini menandai dimulainya geometri dan sangat penting bagi arsitektur modern.

Apakah Anda ingin melihat dengan mata kepala sendiri fenomena simetri terindah? Tangkap kepingan salju di musim dingin. Anehnya, faktanya adalah bongkahan es kecil yang jatuh dari langit ini tidak hanya memiliki struktur kristal yang sangat kompleks, tetapi juga simetris sempurna. Perhatikan baik-baik: kepingan saljunya sungguh indah, dan garis-garis rumitnya memesona.

dari bahasa Yunani simetria - proporsionalitas) - susunan elemen-elemen bentuk beberapa objek buatan yang seragam dan serupa; dalam arti luas - invarian (keteguhan) struktur, bentuk objek material (sistem objek) relatif terhadap transformasinya, yang karenanya simetri dikaitkan dengan pelestarian kuantitas tertentu yang menjadi ciri objek (sistem) tertentu. , misalnya energi, momentum, dll. (Teorema Noether dalam fisika teoretis). (Lihat juga Singoni, Kristal, Kristalografi).

Definisi yang bagus

Definisi tidak lengkap ↓

Simetri

Penataan keseluruhan, menurut Plato, adalah transformasi keseluruhan menjadi harmoni, dan struktur harmoni tertentu adalah simetri, proporsi, ritme.

a) Plato tidak memberikan definisi simetri yang cukup jelas dan berkembang, meskipun konsep ini sangat penting untuk estetika. Sayangnya, pernyataannya tentang simetri (Phileb, 23c - 27d) terlalu umum. Intinya kira-kira sebagai berikut: bayangkan suatu latar belakang kosong yang tidak digambar apa pun. Mari menggambar gambar dengan latar belakang ini - lingkaran, persegi, segitiga, persegi panjang, dll. Gambar seperti itu ditunjukkan dengan menggunakan garis lurus atau melengkung. Mari kita asumsikan lebih lanjut bahwa kita tidak mempertimbangkan latar belakang yang telah kita ambil dan gambar yang digambar secara terpisah satu sama lain, tetapi sebagai sesuatu yang utuh. Representasi ini benar, karena sosok tersebut entah bagaimana telah menempati dan menundukkan bagian tertentu dari latar belakang. Sosok macam apa ini, penampilan spesifik apa yang dimilikinya? Penampilannya bisa cantik atau jelek, proporsional atau tidak proporsional, simetris dan asimetris. Apakah kita memberikan gambar tersebut tampilan yang kita inginkan, atau kita gagal? Perasaan estetika kita akan memberi tahu Anda apakah sosok ini baik atau buruk, apakah ramping atau tidak, cantik atau jelek, dll. Ini adalah alasan paling sederhana dan universal yang harus diingat untuk memahami isi kesulitan Plato. dialog “Philebus” .

Alih-alih membicarakan latar belakang, Plato memperkenalkan konsep ketidakterbatasan. Tentu saja perkataan Plato bahwa yang tak terbatas “bisa” menjadi sebesar dan sekecil yang Anda suka tidak akan langsung menjadi jelas, bahwa ia kosong dan tidak mengandung apa pun di dalamnya. Jadi, latar belakang kita adalah ketakterbatasan Platonis. Selanjutnya, pada latar belakang kita, kita menggambar sosok tertentu, yaitu kita membatasi beberapa bagian latar belakang. Plato menyebut angka ini dengan istilah yang tidak terlalu jelas - “batas”. Batasan dalam hal ini hanyalah batasan pada bagian latar belakang yang diketahui. Namun gambar kita, yang membatasi sebagian latar belakang dari latar belakang lainnya, menciptakan sosok tertentu. Plato menyebut angka ini dengan istilah yang tidak sepenuhnya jelas - "kebingungan" antara yang tak terbatas dan yang terbatas. Ini bukanlah suatu kebingungan terhadap objek-objek yang berbeda. Istilah ini dapat diumpamakan dengan bagaimana suatu gambar dipersepsikan ketika gambar tersebut, yang menonjol dengan latar belakang tertentu, sebenarnya “menyatu” dengan latar belakang tersebut, namun jelas bahwa konsep “pencampuran” ini bersifat spesifik. Yang lebih sulit dan tidak dapat dipahami adalah istilah Plato, yang ia gunakan untuk menunjukkan dengan pasti gambar seperti apa yang kita dapatkan, yaitu ide seperti apa yang ingin kita wujudkan dalam gambar, apakah ide tersebut, misalnya segitiga atau ide. lingkaran, atau bahkan ide tertentu. Plato menyebut hal ini sebagai “penyebab kebingungan”. Kata “penyebab” di sini sangat disayangkan, atau kita gagal menerjemahkan istilah Yunani yang bersangkutan. Namun, jelas bahwa angka ini benar-benar pasti. Ini sama sekali bukan bangun datar, melainkan segitiga, persegi panjang, lingkaran, dan sebagainya. Inikah bangun datar yang ingin kita gambar? Di sini muncul tahap baru dalam memahami gambar, yang disebut Plato sebagai tiga istilah sekaligus: “simetri”, “kebenaran”, dan “keindahan”. Tentu saja, gambar yang kita peroleh itu simetris atau asimetris, atau sesuai dengan ide kita sehingga benar, atau kita melakukan kesalahan pada sesuatu saat menggambar, lalu itu tidak benar, dan indah atau jelek. Ini juga jelas. Namun sifat istilah-istilah ini yang terlalu umum dan tidak adanya diskusi tentang saling ketergantungan membuat istilah-istilah tersebut tidak sepenuhnya jelas, itulah sebabnya ada banyak kontroversi mengenai hal ini dalam komentar para penulis kuno tentang Philebus karya Plato. Oleh karena itu, simetri menurut Philebus karya Plato mengandaikan setidaknya empat konsep berbeda - ketidakterbatasan, batas, percampuran keduanya, dan alasan percampuran ini. Selain itu, dalam hal ini pun konsep simetri masih belum begitu jelas dibedakan dengan konsep kebenaran dan keindahan. Jika kita mengingat kecintaan Plato terhadap arsitektur konsep dan skematismenya, pembagian keindahan, kebenaran, dan simetri tidak lebih dari pengulangan dialektika asli dari ketidakterbatasan, batasan, dan kebingungan pada tingkat tertinggi. Yang paling menarik dan paling dekat dengan pemahaman kita tentang estetika adalah pembahasan tentang kesenangan, atau kenikmatan, dan rasionalitas. Kenikmatan, atau kenikmatan, adalah sesuatu yang tidak terbatas, karena jika diambil dengan sendirinya, tidak pernah terpuaskan, terus-menerus diusahakan, seolah-olah membabi buta, dan tidak ada batasnya. Sebaliknya, rasionalitas, pikiran, atau intelektualitas selalu didasarkan pada suatu sistem tertentu, pada pembedaan tertentu yang tepat, pada pantangan terhadap kesenangan, dan oleh karena itu merupakan prinsip yang tegas dan pasti, suatu “batas”. Jika dalam keindahan Plato memahami sintesis kesenangan dan kecerdasan, yaitu, seolah-olah sisi dalam dari proporsionalitas simetri, maka ia jelas meramalkan ajaran-ajaran Eropa yang kemudian tersebar luas tentang kombinasi kesenangan dan kecerdasan dalam keindahan. Konsep kecantikan yang sebenarnya tidak hanya mencakup kesenangan, tetapi juga ideologi yang masuk akal. Doktrin simetri Plato ternyata tidak begitu naif dan umum; sampai batas tertentu mencerminkan realitas estetika yang sebenarnya dan persepsi yang sebenarnya.

b) Kami berangkat dari fakta bahwa estetika dan semua terminologi lainnya dikembangkan oleh Plato secara bertahap, terkadang dengan susah payah, dan sering kali mengambil bentuk yang tidak jelas dan membingungkan. Namun, seseorang tidak dapat mempelajari estetika Plato hanya berdasarkan beberapa materi dari Philebus. Perlu diperhatikan penggunaan istilah “simetri” dalam dialog-dialog lain.

Misalnya, berikut ini yang menarik dalam “Hukum” (Legg., II 668 a): “Bagaimanapun, apa yang setara itu sama dan apa yang simetris (simetrin) itu simetris bukan karena menyenangkan atau sesuai dengan selera seseorang, tetapi karena Kriteria di sini adalah, yang utama, kebenaran, dan bukan sesuatu yang lain.” Dalam hal ini, “simetri” sudah mengandaikan “kebenaran”, sehingga, setidaknya pada poin ini, tebakan kita mengenai tempat “simetri” dalam Philebus benar. Berdekatan dengan Philebus adalah keputusan dalam Hukum (Legg., VI 773 a): “Apa yang setara dan proporsional dalam kaitannya dengan kebajikan jauh lebih tinggi daripada apa yang berlebihan (acratoy).” Contoh-contoh ini juga menunjukkan bahwa bukan tanpa alasan Plato menempatkan “simetri”-nya dalam wilayah umum seperti wilayah campuran kreatif antara batas dan ketidakterbatasan. Kedua teks ini sangat lemah menekankan sisi struktural simetri, sehingga “proporsionalitas” di sini dapat dipahami dalam arti luas. Sama seperti “kebenaran” dan “keindahan” yang memiliki semacam korespondensi (yaitu, korespondensi timbal balik antara batas dan ketidakterbatasan), simetri juga merupakan korespondensi yang sama.

Tentang sifat struktural simetri kita membaca: “Kuil Poseidon sendiri panjangnya satu tingkat, lebarnya tiga plefra, dan sebanding (simmetron) dengan tingginya” (Critias, 116 d). Apa yang dimaksud dengan simetri di sini masih belum jelas bagi kita. Namun jelas bahwa yang dimaksud adalah semacam korespondensi struktural. Prinsip struktural serupa dapat ditemui dalam aliran Sofis, yang berbicara tentang distorsi objek yang terbentuk sebagai hasil perspektif:

“Jika mereka [seniman] menciptakan simetri sejati dari objek-objek indah, maka Anda tahu bahwa objek yang lebih tinggi tampak lebih kecil daripada yang lebih rendah, dan yang lebih rendah tampak lebih besar, karena fakta bahwa objek yang lebih tinggi terlihat oleh kita dari jauh, dan yang terakhir terlihat dari dekat. .. Bukankah mereka juga berpisah dalam keadaan seperti itu, seniman dengan kebenaran, ketika mereka memberikan gambar yang mereka hiasi bukan “dimensi” yang sangat indah (tas oysas simmetrias), tetapi tampaknya begitu” (Soph., 235 e - 236 a ). Di sini “simetri” hanya mengisyaratkan struktur, tetapi pada kenyataannya itu berarti (sebagaimana diterjemahkan) justru “dimensi” atau (jika kita juga menerjemahkan awalan kata ini) “totalitas ukuran.”

Mari kita kutip sebuah teks yang dimaksudkan untuk terdiri dari satuan-satuan panjang, namun tanpa hubungan struktural apa pun antara panjang-panjang ini: “Jika sama, maka ukurannya akan sama [yaitu. e."dari jumlah satuan ukuran yang sama"], dengan apa yang akan sama dengan... Jika lebih atau kurang, dibandingkan dengan apa yang sepadan dengan (xymmetron), maka dalam kaitannya dengan lebih kecil itu akan terjadi. mempunyai ukuran yang lebih banyak [ukurannya lebih besar], dan dalam kaitannya dengan yang lebih besar maka akan mempunyai ukuran yang lebih sedikit [ukurannya lebih kecil]... Dengan apa yang tidak dapat dibandingkan (me symmetron), dalam kaitannya dengan itu ia akan memiliki ukuran yang lebih kecil, yang lain waktu lebih besar” ( Parm., 140 b). Yang kami maksud dengan “simetri” di sini hanyalah kesepadanan matematis, yaitu kemungkinan menemukan satu ukuran pengukuran.

c) Untuk mencirikan istilah “simetri”, teks dari dialog Plato “Theaetetus” (147d-148a) penting. Teks ini menyajikan kesulitan-kesulitan yang signifikan dari sudut pandang filologis murni. Idenya bermuara pada fakta yang dikemukakan Plato ketika mempelajari simetri persegi panjang, di mana sisi-sisinya diukur dengan bilangan rasional tertentu, dan diagonal-diagonalnya dengan bilangan irasional. Hubungan antara sisi dan diagonal dari masing-masing persegi panjang tersebut menciptakan jenis simetri khusus, yang atas dasar itu, seperti yang dipelajari oleh para ahli teori arsitektur modern, para empu kuno mendirikan bangunan kuil pada periode klasik.

Pembahasan tentang simetri dari “Theaetetus” juga mendapat tanggapan dalam literatur kritik seni modern. Yaitu, D. Hambidge, dalam doktrinnya tentang simetri dinamis dalam arsitektur,3 secara tepat merujuk pada tempat ini dalam Theaetetus karya Plato, meskipun ia tidak melakukan analisis khusus. Hal ini didasarkan pada sejumlah besar sejarah seni dan materi ilmu pengetahuan alam dan, antara lain, pada analisis semua elemen arsitektur utama Parthenon (serta kuil Yunani lainnya)4. Jika kita mengingat terminologi Theaetetus, maka nama simetri yang dianggap oleh penulis sebagai “dinamis” harus dianggap sangat berhasil.

Pembahasan tentang simetri dalam Theaetetus pada hakikatnya tidak melampaui Philebus, tetapi hanya mengkonkretkannya. Penyatuan “batas” dan “tak terbatas” dalam gambar artistik dicapai dalam “Theaetetus” dengan bantuan konstruksi geometris. Geometri dalam dialog “Theaetetus” di sini berfungsi sebagai prinsip jasmani dan praktis yang dengannya Plato membuat konstruksi abstraknya. Dengan bantuan geometri, Plato mencoba menerjemahkan praktik seni rupa kuno (dalam hal ini arsitektur) ke dalam bahasa ilmiah.

Dalam konsep simetri Plato terdapat perbedaan yang cukup signifikan dengan pemahaman umum dalam estetika Eropa Barat. Perbedaan ini paling terlihat karena terlalu besarnya volume konsep ini dalam Plato. Sekarang simetri direpresentasikan terutama sebagai adanya bagian-bagian yang saling setara yang terletak di sekitar pusat atau sumbu tertentu. Konsep simetri Plato direduksi menjadi adanya bagian-bagian yang saling setara dengan pemahaman yang sangat luas tentang “pusat” atau “sumbu”. Di sini kita tidak hanya memikirkan hubungan numerik dan geometris, tetapi juga hubungan dalam setiap bidang kehidupan dan kehidupan secara umum.

Yang terpenting, tentu saja, “simetri” dipikirkan oleh Plato (seperti semua bentuk estetika lainnya) dalam kaitannya dengan jiwa dan kosmos. Seperti yang akan kita lihat, hal ini sudah menjadi ciri dari semua figur dasar yang menjadi dasar dibangunnya kosmos Plato (Tim., 69 b), tetapi hal ini terutama tertuju pada tubuh dan jiwa yang hidup dan dalam hubungan antara jiwa dan tubuh (Tim., 87c). Kita dapat mengatakan bahwa simetri di sini memiliki makna luas yang sama dengan estetika pra-Socrates, tetapi hanya di dalamnya momen kreatif ditekankan, sepenuhnya larut dalam gagasan kosmologis dan fisik dunia pra-Socrates.

Definisi yang bagus

Definisi tidak lengkap ↓