Fungsi y kx b disebut grafik. Fungsi linier dan grafiknya

>>Matematika: Fungsi linear dan grafiknya

Fungsi linier dan grafiknya

Algoritma untuk membuat grafik persamaan ax + by + c = 0, yang kita rumuskan pada § 28, dengan segala kejelasan dan kepastiannya, para ahli matematika tidak terlalu menyukainya. Mereka biasanya membuat klaim tentang dua langkah pertama dari algoritma. Mengapa, kata mereka, menyelesaikan persamaan dua kali untuk variabel y: pertama ax1 + by + c = O, lalu ax1 + by + c = O? Bukankah lebih baik segera menyatakan y dari persamaan ax + by + c = 0, sehingga perhitungannya akan lebih mudah (dan yang terpenting, lebih cepat)? Mari kita periksa. Mari kita pertimbangkan dulu persamaan 3x - 2y + 6 = 0 (lihat contoh 2 dari § 28).

Dengan memberikan nilai x tertentu, mudah untuk menghitung nilai y yang sesuai. Misalnya, ketika x = 0 kita mendapatkan y = 3; pada x = -2 kita mempunyai y = 0; untuk x = 2 kita mempunyai y = 6; untuk x = 4 kita peroleh: y = 9.

Anda melihat betapa mudah dan cepatnya titik (0; 3), (- 2; 0), (2; 6) dan (4; 9) ditemukan, yang disorot dalam contoh 2 dari § 28.

Dengan cara yang sama, persamaan bx - 2y = 0 (lihat contoh 4 dari § 28) dapat diubah menjadi bentuk 2y = 16 -3x. selanjutnya y = 2,5x; tidak sulit menemukan titik (0; 0) dan (2; 5) yang memenuhi persamaan ini.

Akhirnya persamaan 3x + 2y - 16 = 0 dari contoh yang sama dapat diubah menjadi bentuk 2y = 16 -3x dan kemudian tidak sulit mencari titik (0; 0) dan (2; 5) yang memenuhinya.

Sekarang mari kita perhatikan transformasi ini dalam bentuk umum.

Dengan demikian, persamaan linear (1) dengan dua variabel x dan y selalu dapat ditransformasikan ke dalam bentuk
y = kx + m,(2) dimana k,m adalah bilangan (koefisien), dan .

Kita akan menyebut jenis persamaan linear ini sebagai fungsi linear.

Dengan menggunakan persamaan (2), mudah untuk menentukan nilai x tertentu dan menghitung nilai y yang sesuai. Misalkan,

y = 2x + 3. Maka:
jika x = 0, maka y = 3;
jika x = 1, maka y = 5;
jika x = -1, maka y = 1;
jika x = 3, maka y = 9, dst.

Biasanya hasil ini disajikan dalam bentuk tabel:

Nilai y dari baris kedua tabel disebut nilai fungsi linier y = 2x + 3 berturut-turut di titik x = 0, x = 1, x = -1, x = - 3.

Pada persamaan (1) variabel hnu sama, tetapi pada persamaan (2) tidak: kita menetapkan nilai tertentu ke salah satunya - variabel x, sedangkan nilai variabel y bergantung pada nilai variabel x yang dipilih. Oleh karena itu, kita biasanya mengatakan bahwa x adalah variabel bebas (atau argumen), y adalah variabel terikat.

Perhatikan bahwa fungsi linier adalah jenis persamaan linier khusus dengan dua variabel. Grafik persamaan y - kx + m, seperti persamaan linier apa pun dengan dua variabel, adalah garis lurus - disebut juga grafik fungsi linier y = kx + m. Jadi, teorema berikut ini valid.

Contoh 1. Buatlah grafik fungsi linier y = 2x + 3.

Larutan. Mari kita buat tabelnya:

Pada situasi kedua, variabel bebas x, yang, seperti pada situasi pertama, menyatakan jumlah hari, hanya dapat bernilai 1, 2, 3, ..., 16. Memang benar, jika x = 16, maka dengan rumus y = 500 - 30x kita cari : y = 500 - 30 16 = 20. Artinya sudah pada hari ke 17 tidak mungkin mengeluarkan 30 ton batubara dari gudang, karena pada hari ini hanya 20 ton akan tetap berada di gudang dan proses pemindahan batubara harus dihentikan. Oleh karena itu, model matematika yang disempurnakan dari situasi kedua terlihat seperti ini:

y = 500 - ZOD:, dimana x = 1, 2, 3, .... 16.

Dalam situasi ketiga, mandiri variabel x secara teoritis dapat mengambil nilai non-negatif apa pun (misalnya, nilai x = 0, nilai x = 2, nilai x = 3,5, dll.), tetapi secara praktis seorang turis tidak dapat berjalan dengan kecepatan konstan tanpa tidur dan istirahat berapa pun jumlah waktu. Jadi kami perlu membuat batasan yang masuk akal pada x, katakanlah 0< х < 6 (т. е. турист идет не более 6 ч).

Ingatlah bahwa model geometri pertidaksamaan ganda tidak ketat adalah 0< х < 6 служит отрезок (рис. 37). Значит, уточненная модель третьей ситуации выглядит так: у = 15 + 4х, где х принадлежит отрезку .

Mari kita sepakat untuk menulis sebagai pengganti kalimat “x termasuk dalam himpunan X” (baca: “elemen x termasuk dalam himpunan X”, e adalah tanda keanggotaan). Seperti yang Anda lihat, perkenalan kita dengan bahasa matematika terus berlanjut.

Jika fungsi linier y = kx + m dianggap tidak untuk semua nilai x, tetapi hanya untuk nilai x dari interval numerik tertentu X, maka ditulis:

Contoh 2. Grafik fungsi linier:

Penyelesaian, a) Mari kita buat tabel untuk fungsi linier y = 2x + 1

Mari kita buat titik (-3; 7) dan (2; -3) pada bidang koordinat xOy dan tarik garis lurus melalui titik-titik tersebut. Ini adalah grafik persamaan y = -2x: + 1. Selanjutnya, pilih segmen yang menghubungkan titik-titik yang dibangun (Gbr. 38). Segmen ini merupakan grafik fungsi linier y = -2x+1, dimanaxe [-3, 2].

Mereka biasanya mengatakan ini: kita telah memplot fungsi linier y = - 2x + 1 pada segmen [- 3, 2].

b) Apa perbedaan contoh ini dengan contoh sebelumnya? Fungsi liniernya sama (y = -2x + 1), artinya garis lurus yang sama dijadikan grafiknya. Tapi - hati-hati! - kali ini x e (-3, 2), yaitu nilai x = -3 dan x = 2 tidak dipertimbangkan, tidak termasuk dalam interval (- 3, 2). Bagaimana kita menandai ujung suatu interval pada garis koordinat? Lingkaran cahaya (Gbr. 39), kita membicarakan hal ini di 26. Demikian pula, titik (- 3; 7) dan B; - 3) harus ditandai pada gambar dengan lingkaran cahaya. Hal ini mengingatkan kita bahwa hanya diambil titik-titik pada garis y = - 2x + 1 yang terletak di antara titik-titik yang ditandai dengan lingkaran (Gbr. 40). Namun, terkadang dalam kasus seperti itu mereka menggunakan panah daripada lingkaran cahaya (Gbr. 41). Ini tidak mendasar, yang utama adalah memahami apa yang dibicarakan.

Contoh 3. Temukan nilai terbesar dan terkecil dari fungsi linier pada segmen tersebut.
Larutan. Mari kita membuat tabel untuk fungsi linier

Mari kita buat titik (0; 4) dan (6; 7) pada bidang koordinat xOy dan menggambar garis lurus melalui titik tersebut - grafik fungsi x linier (Gbr. 42).

Kita perlu mempertimbangkan fungsi linier ini bukan secara keseluruhan, tetapi pada suatu segmen, yaitu untuk x e.

Segmen grafik yang sesuai disorot dalam gambar. Perhatikan bahwa ordinat terbesar dari titik-titik milik bagian yang dipilih adalah 7 - ini adalah nilai terbesar dari fungsi linier pada segmen tersebut. Biasanya notasi berikut digunakan: y max =7.

Perhatikan bahwa ordinat terkecil dari titik-titik yang termasuk dalam bagian garis yang disorot pada Gambar 42 sama dengan 4 - ini adalah nilai terkecil dari fungsi linier pada segmen tersebut.
Biasanya notasi berikut digunakan: nama y. = 4.

Contoh 4. Temukan y naib dan y naim. untuk fungsi linier y = -1,5x + 3,5

a) pada segmen; b) pada interval (1,5);
c) dengan setengah interval.

Larutan. Mari kita buat tabel untuk fungsi linier y = -l.5x + 3.5:

Mari kita buat titik (1; 2) dan (5; - 4) pada bidang koordinat xOy dan tarik garis lurus melalui titik tersebut (Gbr. 43-47). Mari kita pilih pada garis lurus yang dibangun bagian yang sesuai dengan nilai x dari segmen (Gbr. 43), dari interval A, 5) (Gbr. 44), dari setengah interval (Gbr. 47).

a) Dengan menggunakan Gambar 43, mudah untuk menyimpulkan bahwa y max = 2 (fungsi linier mencapai nilai ini pada x = 1), dan y min. = - 4 (fungsi linier mencapai nilai ini pada x = 5).

b) Dengan menggunakan Gambar 44, kita menyimpulkan: fungsi linier ini tidak memiliki nilai terbesar maupun terkecil pada interval tertentu. Mengapa? Faktanya adalah, tidak seperti kasus sebelumnya, kedua ujung segmen yang mencapai nilai terbesar dan terkecil dikecualikan dari pertimbangan.

c) Dengan menggunakan Gambar 45, kita simpulkan bahwa y maks. = 2 (seperti pada kasus pertama), dan fungsi linier tidak memiliki nilai minimum (seperti pada kasus kedua).

d) Dengan menggunakan Gambar 46, kita menyimpulkan: y max = 3,5 (fungsi linier mencapai nilai ini pada x = 0), dan y max. tidak ada.

e) Dengan menggunakan Gambar 47, kita menyimpulkan: y max. = -1 (fungsi linier mencapai nilai ini pada x = 3), dan y max.

Contoh 5. Grafik fungsi linier

y = 2x - 6. Gunakan grafik tersebut untuk menjawab pertanyaan berikut:

a) pada nilai x berapakah y = 0?
b) untuk nilai x berapakah y > 0?
c) pada nilai x berapakah y< 0?

Solusi. Mari kita buat tabel untuk fungsi linier y = 2x-6:

Melalui titik (0; - 6) dan (3; 0) kita menggambar garis lurus - grafik fungsi y = 2x - 6 (Gbr. 48).

a) y = 0 di x = 3. Grafik tersebut memotong sumbu x di titik x = 3, inilah titik yang ordinatnya y = 0.
b) y > 0 untuk x > 3. Faktanya, jika x > 3, maka garis lurus tersebut terletak di atas sumbu x, artinya ordinat titik-titik yang bersesuaian pada garis lurus tersebut adalah positif.

kucing< 0 при х < 3. В самом деле если х < 3, то прямая расположена ниже оси х, значит, ординаты соответствующих точек прямой отрицательны. A

Harap perhatikan bahwa dalam contoh ini kami menggunakan grafik untuk menyelesaikan:

a) persamaan 2x - 6 = 0 (kita mendapat x = 3);
b) pertidaksamaan 2x - 6 > 0 (kita mendapat x > 3);
c) pertidaksamaan 2x - 6< 0 (получили х < 3).

Komentar. Dalam bahasa Rusia, objek yang sama sering disebut berbeda, misalnya: "rumah", "bangunan", "struktur", "pondok", "rumah besar", "barak", "gubuk", "gubuk". Dalam bahasa matematika, situasinya kira-kira sama. Katakanlah persamaan dengan dua variabel y = kx + m, dimana k, m adalah bilangan tertentu, dapat disebut fungsi linier, dapat disebut persamaan linier dengan dua variabel x dan y (atau dengan dua variabel x dan y yang tidak diketahui), bisa disebut rumus, bisa disebut hubungan yang menghubungkan x dan y, akhirnya bisa disebut ketergantungan antara x dan y. Ini tidak masalah, yang terpenting adalah memahami bahwa dalam semua kasus kita berbicara tentang model matematika y = kx + m

.

Perhatikan grafik fungsi linier yang ditunjukkan pada Gambar 49, a. Jika kita bergerak sepanjang grafik ini dari kiri ke kanan, maka ordinat titik-titik pada grafik tersebut semakin bertambah setiap saat, seolah-olah kita sedang “mendaki bukit”. Dalam kasus seperti ini, ahli matematika menggunakan istilah kenaikan dan mengatakan ini: jika k>0, maka fungsi linier y = kx + m meningkat.

Perhatikan grafik fungsi linier yang ditunjukkan pada Gambar 49, b. Jika kita bergerak sepanjang grafik ini dari kiri ke kanan, maka ordinat titik-titik pada grafik tersebut semakin mengecil, seolah-olah kita sedang “menuruni bukit”. Dalam kasus seperti ini, ahli matematika menggunakan istilah penurunan dan mengatakan ini: jika k< О, то линейная функция у = kx + m убывает.

Fungsi linier dalam kehidupan

Sekarang mari kita rangkum topik ini. Kita telah mengenal konsep fungsi linier, mengetahui sifat-sifatnya dan mempelajari cara membuat grafik. Selain itu, Anda juga mempertimbangkan kasus khusus fungsi linier dan mempelajari tempat bergantungnya posisi relatif grafik fungsi linier. Namun ternyata dalam kehidupan sehari-hari kita juga selalu bersinggungan dengan model matematika ini.

Mari kita pikirkan situasi kehidupan nyata apa yang dikaitkan dengan konsep fungsi linier? Dan juga, antara besaran atau situasi kehidupan manakah yang memungkinkan untuk membangun hubungan linier?

Banyak dari Anda mungkin tidak begitu memahami mengapa mereka perlu mempelajari fungsi linier, karena kemungkinan besar fungsi tersebut tidak akan berguna di kemudian hari. Namun di sini Anda salah besar, karena kita menjumpai fungsi setiap saat dan di mana saja. Karena sewa bulanan biasa pun juga merupakan fungsi yang bergantung pada banyak variabel. Dan variabel-variabel ini termasuk luas wilayah, jumlah penduduk, tarif, penggunaan listrik, dll.

Tentu saja, contoh fungsi ketergantungan linier yang paling umum kita jumpai adalah dalam pelajaran matematika.

Anda dan saya memecahkan masalah di mana kami menemukan jarak yang ditempuh mobil, kereta api, atau pejalan kaki dengan kecepatan tertentu. Ini adalah fungsi linier dari waktu pergerakan. Namun contoh-contoh ini tidak hanya berlaku dalam matematika, tetapi juga terjadi dalam kehidupan kita sehari-hari.

Kandungan kalori produk susu bergantung pada kandungan lemaknya, dan hubungan seperti itu biasanya merupakan fungsi linier. Misalnya, ketika persentase lemak dalam krim asam meningkat, maka kandungan kalori produk juga meningkat.

Sekarang mari kita lakukan perhitungan dan mencari nilai k dan b dengan menyelesaikan sistem persamaan:

Sekarang mari kita turunkan rumus ketergantungan:

Hasilnya, kami memperoleh hubungan linier.

Untuk mengetahui cepat rambat bunyi tergantung suhu dapat diketahui dengan menggunakan rumus: v = 331 +0,6t, dimana v adalah kecepatan (dalam m/s), t adalah suhu. Jika kita menggambar grafik hubungan ini, kita akan melihat bahwa grafik tersebut linier, yaitu mewakili garis lurus.

Dan penggunaan praktis pengetahuan dalam penerapan ketergantungan fungsional linier dapat didaftar sejak lama. Mulai dari tagihan telepon, panjang dan tinggi rambut, bahkan peribahasa dalam sastra. Dan daftarnya terus bertambah.

Perencanaan tematik kalender dalam matematika, video dalam matematika online, unduhan Matematika di sekolah

A. V. Pogorelov, Geometri untuk kelas 7-11, Buku teks untuk lembaga pendidikan

Video pelajaran matematika ini akan memperkenalkan Anda pada sifat-sifat fungsi y = k/x, asalkan nilai k negatif.
Dalam video pelajaran kami sebelumnya, Anda telah mengenal fungsi itu sendiri y sama dengan k dibagi x, grafiknya, yang disebut “hiperbola”, serta sifat-sifat grafik untuk nilai k positif. Video ini akan memperkenalkan Anda pada sifat-sifat koefisien k jika nilainya negatif, yaitu kurang dari nol.

Sifat-sifat persamaan, di mana y sama dengan koefisien k dibagi variabel bebas x, asalkan koefisiennya negatif, disajikan dalam video.
Saat mendeskripsikan properti fungsi ini, pertama-tama, mereka mengandalkan model geometrisnya - hiperbola.

Sifat 1. Domain suatu fungsi terdiri dari semua bilangan, tetapi x tidak bisa sama dengan 0, karena tidak bisa dibagi dengan nol.
Properti 2. y lebih besar dari nol asalkan x lebih kecil dari nol; dan, oleh karena itu, sebaliknya, y lebih kecil dari nol pada nilai ketika x berada dalam rentang yang lebih besar dari nol dan hingga tak terhingga.
Properti 3. Fungsi meningkat pada interval dari minus tak terhingga ke nol dan dari nol ke plus tak terhingga: (-∞, 0) dan (0, +∞).
Sifat 4. Fungsinya tidak terbatas, karena tidak mempunyai batasan baik dari bawah maupun dari atas.
Sifat 5. Fungsi tersebut tidak mempunyai nilai terkecil maupun terbesar, karena tidak terhingga.
Sifat 6. Fungsi tersebut kontinu pada interval dari minus tak terhingga hingga nol (-∞, 0) dan dari nol hingga tak terhingga (0, +∞), dan perlu diperhatikan bahwa fungsi tersebut mengalami diskontinuitas jika x mempunyai a nilai nol.
Sifat 7. Rentang fungsi adalah gabungan dua sinar terbuka dari minus tak terhingga ke nol (-∞, 0) dan dari nol hingga plus tak terhingga (0, +∞).

Video berikut memberikan contoh. Kami hanya akan melihat beberapa di antaranya; kami sarankan Anda menonton sendiri sisanya di video yang disediakan.
Jadi, mari kita lihat contoh pertama. Persamaan berikut harus diselesaikan: 4/x = 5-x.
Untuk lebih memudahkan, kami membagi penyelesaian persamaan ini menjadi beberapa tahap:
1) Pertama, kita tulis persamaan kita dalam bentuk dua persamaan terpisah: y = 4/x dan y = 5-x/
2) Kemudian seperti pada video, kita plot fungsi y = 4/x yang merupakan hiperbola.
3) Selanjutnya kita buat grafik fungsi linier. Dalam hal ini adalah garis lurus yang dapat dibuat dari dua titik. Grafik disajikan dalam materi video kami.
4) Berdasarkan gambar itu sendiri, kita menentukan titik potong kedua grafik kita, baik hiperbola maupun garis lurus. Perlu diperhatikan bahwa keduanya berpotongan di titik A (1; 4) dan B (4; 1). Pengecekan hasil yang diperoleh menunjukkan kebenarannya. Persamaan ini dapat memiliki dua akar 1 dan 4.

Contoh berikut yang dibahas dalam video pelajaran mempunyai tugas sebagai berikut: membuat dan membaca grafik fungsi y = f(x), dimana f(x) = -x2, jika variabel x berada pada range lebih besar dari atau sama dengan -2 dan lebih besar dari atau sama dengan 1, dan y = -1/x, jika x lebih besar dari satu.
Penyelesaiannya dilakukan dalam beberapa tahap. Pertama, kita buat grafik fungsi y = -x2, yang disebut “parabola”, dan pilih bagiannya dengan luas dari - 2 hingga 1. Untuk melihat grafiknya, lihat video.

Langkah selanjutnya adalah membuat hiperbola untuk persamaan y = -1/x, dan memilih bagiannya pada sinar terbuka dari satu hingga tak terhingga. Selanjutnya kita menggeser kedua grafik tersebut pada sistem koordinat yang sama. Hasilnya, kita mendapatkan grafik fungsi y = f(x).
Selanjutnya Anda harus membaca grafik fungsi y = f(x):
1. Daerah definisi fungsi adalah sinar dengan luas -2 sampai +∞.
2. y sama dengan nol jika x sama dengan nol; y lebih kecil dari nol jika x lebih besar atau sama dengan -2 dan lebih kecil dari nol, dan juga jika x lebih besar dari nol.
3. Fungsi bertambah pada ruas dari -2 menjadi 0 dan pada ruas dari 1 hingga tak terhingga, grafik menunjukkan penurunan ruas dari nol menjadi satu.
4. Suatu fungsi dengan parameter tertentu dibatasi baik dari bawah maupun dari atas.
5. Nilai terkecil variabel y adalah - 4 dan tercapai bila nilai x berada pada level - 2; dan juga nilai y terbesar adalah 0, yang tercapai bila nilai x sama dengan nol.
6. Dalam domain definisi tertentu, fungsi kita kontinu.
7. Area nilai fungsi terletak pada interval -4 hingga 0.
8. Fungsinya cembung ke atas pada ruas -2 sampai 1 dan pada sinar dari 1 sampai tak terhingga.
Anda dapat membiasakan diri dengan contoh lainnya dengan menonton video yang disajikan.

“Titik kritis suatu fungsi” - Titik kritis. Di antara titik-titik kritis tersebut terdapat titik-titik ekstrem. Kondisi yang diperlukan untuk ekstrem. Jawaban: 2. Definisi. Namun jika f" (x0) = 0, maka titik x0 tidak perlu menjadi titik ekstrem. Titik ekstrem (pengulangan). Titik kritis fungsi. Titik ekstrem.

"Bidang koordinat kelas 6" - Matematika kelas 6. 1. X. 1. Cari dan tuliskan koordinat titik A, B, C, D: -6. Bidang koordinat. HAI.-3. 7.kamu.

“Fungsi dan grafiknya” - Kontinuitas. Nilai terbesar dan terkecil suatu fungsi. Konsep fungsi invers. Linier. Logaritma. Nada datar. Jika k > 0, maka sudut yang terbentuk lancip, jika k< 0, то угол тупой. В самой точке x = a функция может существовать, а может и не существовать. Х1, х2, х3 – нули функции у = f(x).

"Fungsi kelas 9" - Operasi aritmatika yang valid pada fungsi. [+] – penjumlahan, [-] – pengurangan, [*] – perkalian, [:] – pembagian. Dalam kasus seperti itu, kita berbicara tentang menentukan fungsi secara grafis. Pembentukan kelas fungsi dasar. Fungsi pangkat y=x0.5. Iovlev Maxim Nikolaevich, siswa kelas 9 di Sekolah Menengah RMOU Raduzhskaya.

“Pelajaran Persamaan Tangen” - 1. Memperjelas konsep garis singgung grafik suatu fungsi. Leibniz mempertimbangkan masalah menggambar garis singgung pada kurva sembarang. ALGORITMA PEMBUATAN PERSAMAAN SINGKAT GRAFIK FUNGSI y=f(x). Topik pelajaran: Tes: mencari turunan suatu fungsi. Persamaan tangen. Fluksi. kelas 10. Menguraikan apa yang disebut Isaac Newton sebagai fungsi turunan.

“Buatlah grafik suatu fungsi” - Fungsi y=3cosx diberikan. Grafik fungsi y=m*sin x. Buat grafik fungsinya. Isi: Diketahui fungsi: y=sin (x+?/2). Meregangkan grafik y=cosx sepanjang sumbu y. Untuk melanjutkan klik pada l. Tombol tetikus. Diketahui fungsi y=cosx+1. Grafik perpindahan y=sinx vertikal. Diketahui fungsinya y=3sinx. Perpindahan horizontal grafik y=cosx.

Ada total 25 presentasi dalam topik tersebut

Fungsi linier

Fungsi linier adalah fungsi yang dapat ditentukan dengan rumus y = kx + b,

dimana x adalah variabel bebas, k dan b adalah suatu bilangan.

Grafik fungsi linier berupa garis lurus.

Nomor k dipanggil kemiringan garis lurus– grafik fungsi y = kx + b.

Jika k > 0, maka sudut kemiringan garis lurus y = kx + b terhadap sumbu X pedas; jika k< 0, то этот угол тупой.

Jika kemiringan garis-garis yang merupakan grafik dua fungsi linier berbeda, maka garis-garis tersebut berpotongan. Dan jika koefisien sudutnya sama, maka garis-garisnya sejajar.

Grafik suatu fungsi kamu=kx+B, dimana k ≠ 0 adalah garis yang sejajar dengan garis y = kx.

Proporsionalitas langsung.

Proporsionalitas langsung adalah fungsi yang dapat ditentukan dengan rumus y = kx, dimana x adalah variabel bebas, k adalah bilangan bukan nol. Nomor k disebut koefisien proporsionalitas langsung.

Grafik proporsionalitas langsung adalah garis lurus yang melalui titik asal koordinat (lihat gambar).

Proporsionalitas langsung adalah kasus khusus dari fungsi linier.

Properti fungsikamu=kx:

Proporsionalitas terbalik

Proporsionalitas terbalik disebut fungsi yang dapat ditentukan dengan rumus:

k
kamu = -
X

Di mana X adalah variabel bebas, dan k– angka bukan nol.

Grafik proporsionalitas terbalik disebut kurva hiperbola(lihat gambar).

Untuk kurva yang merupakan grafik fungsi ini, sumbunya X Dan kamu bertindak sebagai asimtot. Asimtot- ini adalah garis lurus yang didekati titik-titik kurva ketika bergerak menjauh hingga tak terhingga.

k
Properti fungsikamu = -:
X